第一篇：八年級數學下冊 17.4.1 零指數冪與負整指數冪教案 華東師大版

17.4.1 零指數冪與負整指數冪

教學目標：

1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。

2、使學生掌握a?n?1an（a≠0，n是正整數）并會運用它進行計算。

3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法。重點難點：不等于零的數的零次冪的意義以及理解和應用負整數指數冪的性質是本節(jié)課的重點也是難點。

（一）教學流程 1．情境導入

mnm-n 提問：（投影顯示）（1）同底數冪除法公式a÷a=a中m、n有什么條件限制嗎？（2）2233552536計算：3÷3，10÷10，a÷a（a≠0）；（3）計算5÷5；10÷10． 2．課前熱身

（1）冪、指數、底數的概念是什么？（2）什么是同底數冪？（3）?同底數冪的乘法、除法法則是什么？ 3．合作探究

mnm-n（1）整體感知：A．學生回顧同底數冪除法公式a÷a=a中m、n有一個附加條件m>n，即被除數的指數大于除數的指數．教師提出疑問：當被除數的指數大于或等于除數的指數，2即m>n或m=n時，有什么情況呢？B．學生繼續(xù)計算，?仿照同底數冪除法公式，將3÷22-20333-305503=3=3；10÷10=10=10；a÷a=a（a≠0）．另一方面，由于幾個式子中被除式等于除

000式，由除法意義可知，所得商都等于1．教師概括，由此啟發(fā)，?我們規(guī)定3=1，10=1，a=1（a≠0），也就是說：任何不等于零的數的零次冪都等于1．C．學生繼續(xù)計算導入問題：仿

252-5-3363-6-3照同底數冪的除法公式計算5÷5=5=5，10÷10=10=10，另一方面我們可直接用約分

31***0算出結果5÷5=5=2=；10÷10==，教師概括：由此啟發(fā)，34373455?551010?101025規(guī)定5=-3111-4n；10=?，一般地，我們規(guī)定：a=（a≠0，n是正整數），也就是說：任3n45a10何不等于零的數的-n（n為正整數）次冪，等于這個數的n次冪的倒數．

（2）師生互動

互動1 師：同學們根據零指數冪與負指數冪計算P19例1．

明確 底數不為零的零指數冪等于1，?而負整指數冪化成正整數指數冪的倒數，再進行計算．

互動2 師：教師講解教材P19例2后，讓學生觀察討論其中10的負整指數冪化為小數的形式．

-4-5-8 生甲：10=0.000 1；10=0.000 01，那么10=0.000 000 01（8個0）．

-n 生乙：一般地，當n為正整數時，10=0.0…01（n個0）．

-n 明確 用小數表示10的負整數冪的形式10=0.0…01（n個0）即小數位前面的零總共-7由n個零，例如10=0.000 000 1有時，我們精確到小數位兩位，?也就是精確到0.01即精-2確到10位．

互動3 我們已經引進了零指數冪與負整指數冪，指數的范圍擴大到全體整數，冪的運算性質是

2-32+(-3)-3-3-3否還成立呢？同學們討論并交流，判斷下列式子是否成立：（1）a·a=a，（2）（ab）=ab，-32-3×2（3）（a）=a可以再取幾個零指數或負整指數試一試，教師巡視，?對討論正確的給予表揚．

0-330+(-3)+3 明確 當冪指數已擴大到全體整數時，冪的運算性質同樣成立．比如a·a·a=a；2-2-2-44（a·b）=ab等等．

互動4 華東師大版新課程標準教材將零指數冪與負整指數冪放在分式之后，不同于過去一般教材把這節(jié)內容放在整式乘除一章，分散冪運算的內容，讓學生在不同時期學習不同的知識內容，更加合理，更易于讓學生接受．

明確 將同底數冪除法、零指數冪、負整指數冪分別放在分式一章前后，加深除法意義的理解，有利于知識整體性的理解． 4．達標反饋

（1）選擇題: ①下列計算正確的是（D）

3m-55-m4m+104322 A．a÷a=a B．x÷x÷x=x532a+bb-a2a C．（-y）÷（-y）=-y D．m÷m=m3323 ②10÷10÷（10）的正確結果是（D）

-6 A．1 B．0 C．10 D．10 ③下列算式中不正確的是（B）

0-2 A．（0.001）=1 B．（0.1）=0.01 0-4 C．（10-2×5）=1 D．10=0.0001 ④下列計算中正確的是（D）

m22m325 A．a·a=a B．（a）=a3253n-55-n4n-10 C．x·x·x=x D．b÷b=b（2）填空題：

在括號內填寫各式成立的條件：

0 ①x=1（x≠0）；

0 ②（x-3）=1（x≠3）；

0 ③（a-b）=1（a≠b）；

303 ④a·a=a（a≠0）；

0n ⑤（an）=a·0（a≠0）；

220 ⑥（a-b）=1（a≠±b）．

（3）解答題：

①求下列各式的值：

⑴5； ⑵（-2）； ⑶（5-3

101-2）； ⑷（-）22 【答案】 ⑴-0.008 ⑵-0.125 ⑶1 ⑷4 ②用小數表示下列各數：

-5-8-2 ⑴10； ⑵3.67×10； ⑶5.4×10．

【答案】 ⑴0.00001 ⑵0.0000000367 ⑶0.054 ③若32x-1=1，那么x的值是多少？若3=

x

1，那么x的值是多少？ 27【答案】 1,-3 25.練習：計算

（1）(2?1)?1?(2?1)0?2sin450（2）(?2)?(?)012?2?(?2)2

3（3）（03蘇州）計算：16÷（—2）—（1-10）+（3-1）3 6．學習小結

（1）引導學生作知識總結：本節(jié)課學習了零指數冪與負指數冪的性質，?并運用零指數冪與負指數冪進行運算，會將10的負整數冪用小數表示，為將來學習科學記數法打下基礎．

（2）教師擴展：（方法歸納）零指數冪的底數不能等于零，?負整指數冪的底數也不能等于零，因為，零沒有倒數．通過這節(jié)課的學習，我們將指數的運算范圍擴大到全體整數，擴展了知識范圍．

第二篇：2017八年級數學整數指數冪教案.doc

整數指數冪（1）

教學目標：

1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。

12、使學生掌握a?n?（a≠0，n是正整數）并會運用它進行計算。

an3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法。重點難點：

不等于零的數的零次冪的意義以及理解和應用負整數指數冪的性質是本節(jié)課的重點也是難點。教學過程：

一、講解零指數冪的有關知識

1、問題1

mnm-n同底數冪的除法公式a÷a=a時，有一個附加條件：m＞n，即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數，即m=n或m＜n時，情況怎樣呢？

2、探 索

先考察被除數的指數等于除數的指數的情況.例如考察下列算式： 2233555÷5，10÷10，a÷a(a≠0).一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得

222-20

5÷5＝5＝5，333-30

10÷10＝10＝10，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.3、概 括 我們規(guī)定：

000

5=1，10=1，a=1（a≠0）.這就是說：任何不等于零的數的零次冪都等于1.二、講解負指數冪的有關知識

1、探 索

我們再來考察被除數的指數小于除數的指數的情況，例如考察下列算式：

2537

5÷5，10÷10，一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得

252-5-3373-7-45÷5＝5＝5，10÷10＝10＝10.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為

1***375÷5＝5＝2＝，10÷10＝＝＝.5?5353107103?1041045252、概 括

由此啟發(fā)，我們規(guī)定： 5＝

311-

4，10＝.10453?n一般地，我們規(guī)定： a?1(a≠0，n是正整數)an這就是說，任何不等于零的數的－n（n為正整數）次冪，等于這個數的n 次冪的倒數.總結：這樣引入負整數指數冪后，指數的取值范圍就推廣到全體整數。三．拓廣延伸

a＝a問題：引入負整數指數和0指數后，a·大到m，n是任意整數的情形。

四、例題講解與練習鞏固

1、例9：計算（1）（a－1mnm＋n（m，n是正整數）這條 性質能否擴3－22－2（2）ab（b2）?a2b－2）b6（ab)?ab?3 解：（1）

a?123?36（2）ab?(ab)?222?2?3?a?2b2?a?6b6

?88 ?ab

b8 ?8

a例10（1）a下列等式是否正確？為什么？

ma?an?am?a?n（2）()n?anb?n

b解：（1）?am?an?am?n?am?(?n)?am?a?n?a?a?a?amnm?n

anan1?()?n?an?n?anb?n,bbb（2）a?()n?anb?nb教師活動：教師板演，講解 練習：

課本P25 1，2本課小結：

mnm-nmnm1、同底數冪的除法公式a÷a=a(a≠0,m>n)當m=n時，a÷a = 當m < n 時，an÷a =

2、任何數的零次冪都等于1嗎？

3、規(guī)定a?n?布置作業(yè)：

1其中a、n有沒有限制，如何限制。an

整數指數冪（2）

教學目標：

4、能較熟練地運用零指數冪與負整指數冪的性質進行有關計算。

2、會利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數。重點難點：

重點：冪的性質（指數為全體整數）并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數

難點：理解和應用整數指數冪的性質。教學過程：

一、指數的范圍擴大到了全體整數.1、探 索

現在，我們已經引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數.那么，以前所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.．．．．．（1）a2?a?3?a2?(?3)；（2）(a·b)

3=ab；（3）(a)=a-3-3-32(-3)×2

2、概括：指數的范圍已經擴大到了全體整數后，冪的運算法則仍然成立。

2-3-2-

53、例1 計算(2mn)(mn)并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。

1-84 n4解：原式= 2mn×mn= mn=

88m8-3-3-6-510 4 練習：計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：

-322-32-2-2-1-3（1）(a)(ab)；（2）(2mn)(mn).二、科學記數法

1、回憶： 我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成 a×10的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以寫成8.64×10.2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，5n即將它們表示成a×10的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.．．．．．．．．．．．．．．．思考：對于一個小于1的正小數，如果小數點后至第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是多少？如果有m個0呢？

3、探索：

10=0.1-210=-310=-410=

10=-n歸納：10=

-5例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10.-94、例

11、納米是非常小的長度單位，1納米＝10米，把1納米的物體放到乒乓球上，就

如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空間可以放多少個1立方納米的物體？

分 析 我們知道：1毫米＝10米 1納米＝

-3-5-1-n

1米.10933（10－3）?（10－9）＝10－9?10－27＝10－9－（－27）＝1018

18所以，1立方毫米的空間可以放10個1立方納米的物體。

5、練習課本P26 1，2 補充練習：

用科學記數法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；

（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米；

（4）1納米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.本課小結：

引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍擴大到了全體整數，冪的性質仍然成立?？茖W記數法不僅可以表示一個絕對值大于10的數，也可以表示一些絕對值較小的數，在應用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整數 ．．．．．．．．．．．．．．．布置作業(yè)

第三篇：零指數冪與負整指數冪教案(3個課時)

11.6零指數冪與負整指數冪（1）

學習目標：

1．知道零整數指數冪的意義（a≠0，n是正整數）。2．掌握零指數冪的運算性質。精講精練：

1、計算： 2x(x≠0)

2、計算：(1)a

3、若（x-1）【鞏固提升】 1．（-3）0020÷aa(a≠0)(2)（a+b）·（a+b）÷（a+b）0202=1，則成立條件為 ．

0

0=，5=，（x-y）=。(x≠y)．

02．若（5x-10）=1，則成立條件為 ．

03．若式子（x-5）有意義，則x的取值范圍 ． 4．3·（-10）計算結果是（）31A．-（）B．-3 C．3 D．1 305．計算（3×4-24×0.5）是（）A．0 B．1 C．24 D．無意義 6.計算：

(1)計算（35×2013×0.2）7.已知

0

(2)x÷xx（x≠0）

nn-103=1，3=9，求m-n的值． mn

規(guī)律技巧： 零指數冪的意義：

文字語言：

符號語言： 達標檢測：

1．（-5）=，（x-1）=(x≠1)． 2．若（2x-1）=1，則成立條件為 ． 3.填空：

（1）－2=（2）(－2)=（3）(－2)= 4.下列計算正確的是()000

0

1? A.??1???1 B.???0.5??1

?2?00 C.（-3）=3 D.??x?5???x?3??x2

11．6 零指數冪與負整指數冪（2）

教學目標：

1.使學生掌握不等于零的零次冪的意義.2.使學生掌握精講精練： 例1計算：

-20a?p1?（a≠0，n是正整數）并會運用它進行計算.ap（1）10； 例2計算：

?1??1?10??（2）3??0

??10????10?

20?102?100 ??24??4?2?20????2??26??4?10?2；

???4

例3用小數表示下列各數：

（1）10；

（2）2.1×101、選擇題

13a2532?????x??x??x，④-

5.在:①??1??1，②??1???1，③3a?2?01中，其中正確的式子有（）

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

2、見課本99頁第1~2題

規(guī)律技巧：

負整數指數冪的意義：符號語言： 文字語言： 達標檢測： 計算：

?1?（1）2（2）???2?-

2?2

?2?1?-2(3)4(4)????4?

11．6零指數冪與負整數指數冪（3）

教學目標：

會把絕對值小于1的數用科學記數法表示。精講精練：

1、太陽半徑約為696000千米，用科學記數法可記為。

2、-203000用科學記數法可記為。

3、寫出原數：

10= 10= 10= 10= 10=（可用語言表述）

-n-1-2-3-

4歸納結論：10的 – n次冪，在1前面有 個0。

4、用科學記數法表示下列各數：

（1）0.000000675=（2）0.00000000099= 例

1、安哥拉長毛兔最細的兔毛直徑為5×10

–6

米，將這個數寫成小數的形式。

例

2、已知某花粉直徑為360000納米，用科學記數法表示，該花粉的直徑是多少米？

【鞏固提升】

1、用科學計數法表示下列數：

0.001 2=-0.000 03= 0.000 000 010 8 = 3070 000=

2、用小數表示下列各數：

（1）7.2×10=（2）-1.5×10= 規(guī)律技巧：一個絕對值小于1的非零小數，可以記作±a×10的形式，其中1≤a＜10.，n是正整數，n＝ 這種記數法是絕對值小于1的非零小數的科學記數法。

絕對值大于10的數記成 的形式，（其中1≤a<10，n是正整數且n=）。達標檢測：

1、用科學記數法表示：

（1）0.000 03=（2）-0.000 0064=

2、用科學記數法填空：1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；

3、近似數0.0000350萬精確到 位,有 個有效數字,用科學記數法表示為.-n–5

–8

第四篇：負整數指數冪教案

負整指數冪教案

教學目標：

1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。

2、使學生掌握（a≠0，n是正整數）并會運用它進行計算。

3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法。重點難點：不等于零的數的零次冪的意義以及理解和應用負整數指數冪的性質是本節(jié)課的重點也是難點。教學過程：

一、講解零指數冪的有關知識

1、問題1 在課本中介紹同底數冪的除法公式am÷an=am-n時，有一個附加條件：m＞n，即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數，即m=n或m＜n時，情況怎樣呢？

2、探 索

先考察被除數的指數等于除數的指數的情況.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得 52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.3、概 括 我們規(guī)定：

50=1，100=1，a0=1（a≠0）.這就是說：任何不等于零的數的零次冪都等于1.二、講解負指數冪的有關知識

1、探 索

我們再來考察被除數的指數小于除數的指數的情況，例如考察下列算式： 52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得 52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為 52÷55＝ ＝ ＝，103÷107＝ ＝ ＝.2、概 括

由此啟發(fā)，我們規(guī)定： 5-3＝，10-4＝.一般地，我們規(guī)定：(a≠0，n是正整數)這就是說，任何不等于零的數的－n（n為正整數）次冪，等于這個數的n 次冪的倒數.三、例題講解與練習鞏固

1、例1計算：（1）810÷810；

（2）10-2；

（3）練習：計算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.2、例2計算：

；

練習：計算（1）（2）

（3）計算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0

2、例

3、用小數表示下列各數：（1）10-4；

（2）2.1×10-5.3、練習：用小數表示下列各數：（1）-10-3×（-2）（2）（8×105）÷（-2×104）3 本課小結：

1、同底數冪的除法公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)當m=n時，am÷an = m < n 時，am÷an =

2、任何數的零次冪都等于1嗎？

3、規(guī)定 其中a、n有沒有限制，如何限制。布置作業(yè)：

課本習題

1、復習題A2。

當

第五篇：《整數指數冪》教案

15.2.3 整數指數冪

學習目標：1.理解負整數指數冪的意義.2.掌握整數指數冪的運算性質.3.會用科學記數法表示小于1的數.重點：掌握整數指數冪的運算性質.難點：熟練進行整數指數冪及其相關的計算.一、知識鏈接

1.計算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整數指數冪的運算性質有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整數)；

(2)(am)n=(m、n都是正整數)；

(3)(ab)n=(n是正整數)；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整數，m>n)；

（5）=(n是正整數）；

（6）當a ≠0時，a0=.3.如何用科學記數法表示一些絕對值較大的數？

利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成 的形式，其中n是正整數，1 ≤|a|<10.n等于原數整數位數減去.一、要點探究

探究點1：負整數指數冪

問題1：am中指數m可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪am表示什么？

問題2：計算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要點歸納：當n是正整數時，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒數.正整數指數冪的運算由此擴充到整數指數冪.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關系是()

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：計算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：計算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究點2：用科學記數法表示絕對值小于1的數

想一想：你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.議一議：指數與運算結果的0的個數有什么關系？

要點歸納：利用10的負整數次冪，把一個絕對值小于1的數表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1 ≤|a|<10.n等于原數第一個非零數字前所有零的個數（特別注意：包括小數點前面這個零）.典例精析

例5：用小數表示下列各數：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、課堂小結

當堂檢測

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.計算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.計算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科學記數法表示的數，寫出原來的數.（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比較大?。?/p>

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科學記數法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.