第一篇：小奧 127 奧數(shù) 一年級 教案 第10講 自然數(shù)串趣題

從1開始，l、2、3、4、5、6、7、8、9、10、1 1、12??連起來成一串，像一串糖葫蘆，我們把這樣的一串?dāng)?shù)叫作自然數(shù)串(也叫自然數(shù)列)，其中的每一個數(shù)都叫作自然數(shù)。自然數(shù)串的特點是：

①從1開始，1是頭；

②在相鄰的兩個數(shù)中，后一個數(shù)比前一個數(shù)大1；

③后面的數(shù)要多大有多大，也就是說，自然數(shù)串是有頭無尾的。

在自然數(shù)串中，如果寫到某一個數(shù)為止，就叫做有限自然數(shù)串，也簡稱自然數(shù)串。

這一講的題目，都是與(有限)自然數(shù)串有關(guān)的。

【例1】如下頁圖所示。一份學(xué)習(xí)材料放在桌上，一陣風(fēng)把材料吹落了一地。小軍揀起來一看，糟糕，少了兩張。根據(jù)下面揀到的材料的頁碼，你能說出少了哪幾頁嗎?

解：一張材料的正反兩面用兩個自然數(shù)作頁碼，這兩個自然數(shù)是相鄰的。仔細(xì)觀察找到的材料的頁碼，根據(jù)自然數(shù)串的特點，可知少了的兩張紙的頁碼是（7、8)和（13、14)。

【例2】從1連續(xù)地寫到100，“0”出現(xiàn)了多少次? 解：“0”出現(xiàn)了1 1次。因為從1到100含有“0”的自然數(shù)是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。數(shù)一數(shù)，這些自然數(shù)中共有11個“0”。

【例3】把1，2，3，4，5，??28，29，30這三十個數(shù)，從左往右依次排列起來，成為一個數(shù)，你知道這個數(shù)共有多少個數(shù)字嗎？

解：把這個數(shù)寫出一部分來看看：

***131415??282930

下面，分段計算這個數(shù)共包含有多少個數(shù)字： 1至9共有9個數(shù)字；

10至19共有10個自然數(shù)，每個都由兩個數(shù)字組成，這一段共有2×10=20個數(shù)字。20至29這一段也有10個自然數(shù)，共有20個數(shù)字。30這個數(shù)由兩個數(shù)字組成。所以這個數(shù)所包含的數(shù)字總數(shù)是： 9+20+20+2=51(個)。

【例4】小青每年都和家長一起參加植樹節(jié)勞動。七歲那年，他種了第一棵樹，以后每年都比前一年多種一棵。現(xiàn)在他已經(jīng)長到15歲了，連續(xù)地種了九年樹。請你算一算，這九年中小青一共種了多少棵樹? 解：先把小青每年種幾棵樹寫出來

再把每年種樹的棵樹加起來 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(棵)。

【例5】如下圖所示。商店的貨架上堆放著一堆火腿腸。你能很快地算出它的總數(shù)有多少根嗎?

解：從上向下數(shù)，每層的火腿腸的根數(shù)組成一個自然數(shù)串，1，2，3，4，5，6，7，8，9 方法1：利用湊十法求和

方法2：用兩串?dāng)?shù)“頭尾相加”法求和

和=90÷2=45

這種自然數(shù)串的求和方法很巧妙，很重要，希望同學(xué)們能學(xué)會它。

【例6】把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、1 1、12、13、14、15、16填人正方形的方格中，使每一橫行、豎行、斜行的四個數(shù)相加得數(shù)都是34。

解（1)把這16個數(shù)依次排成如下四行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 16(2)把帶箭頭的線的兩端的數(shù)互換

(3)互換后，把16個數(shù)填到正方形的空格里你會發(fā)現(xiàn)每一橫行、豎行、斜行的四個數(shù)相加的和都等于34。

如果你仔細(xì)觀察的話，還可以發(fā)現(xiàn)這個圖中的奇妙的性質(zhì)：不但每一橫行、每一豎行和每一斜行的四個數(shù)相加之和都等于34，而且

①四個角上的四個小正方形里的四個數(shù)之和都是34；

②中間的一個小正方形里的四個數(shù)之和也是34；

③大正方形四個角上的四個數(shù)相加之和也是34。

真是不可思議!人們給它起了個有趣的名字——幻方。見右圖。

【例7】如果全體自然數(shù)如下 表排列，請問

①數(shù)20在哪個字母下面? ②數(shù)27在哪個字母下面? ③數(shù)70在哪個字母下面? ④數(shù)71在哪個字母下面? 解：仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律：開頭的七個數(shù)1，2，3，4，5，6，7分別排在A，B，c，D，E，F(xiàn)，G的下面以后每加七個數(shù)就又從頭排起，如1+7=8，1+7+7=15，則8和15都和1那樣，排在字母A的下面利用這個規(guī)律，就能求出哪個數(shù)在哪個字母下面。

①20=6+7+7，可見20和6排在同一個字母下，即在字母F下面；

②27=20+7=6+7+7+7。

可見27也是排在字母F的下面； ③

可見70排在字母G下面；

④71=1+70，可見71和1都排在字母A的下面。

1．小明從1寫到100，他共寫了多少個數(shù)字“9”?

2．把1到12這十二個數(shù)每兩個數(shù)分為一組，要求每組的兩個數(shù)之和都相等，怎么分?和是多少? 3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)編三個算式，一個加法、一個減法、一個乘法，每個數(shù)只許用一次。

4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字，寫成三個三位數(shù)，使它們的和等于1953。5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字，寫成三個三位數(shù)，使它們的和等于1989。6．一只老貓捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。老貓自言自語地說：“我要分三批吃它們。不過吃以前叫它們站好隊，我從頭一個開始吃，隔一個吃掉一個，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11號位置的小老鼠；剩下的叫它們不許動，第二次還是從頭一個吃起，隔一個吃一個；第三次也是照這個辦法吃。但把最后剩下的一個放了?！边@話被聰明的小白鼠聽見了，于是它站在了某個號的位置上，最后沒有被吃掉。

小朋友，你知道小白鼠站的是第幾號位置嗎? 7．所有自然數(shù)都按下表排列，問：(1)21排在第幾列的下面?(2)30排在第幾列的下面?

8．一個排版工人給一本1至50頁的書排頁碼，如果書的頁碼的每一個數(shù)字都用不同的鉛字塊，問他一共要用多少鉛字塊? 9．把1至16這十六個自然數(shù)巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成有趣的幻方。右圖是個未完成的幻方，當(dāng)它被填滿時，它的每行、每列和每條對角線上四個數(shù)字的和都相等。請你繼續(xù)把這個幻方完成。

1．解：小明共寫了20個數(shù)字“9”。

因為從1到100的數(shù)中有18個數(shù)含有一個數(shù)字“9”，它們是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。

另外自然數(shù)99含有兩個數(shù)字9。

2．解：自然數(shù)串有一個特點，相鄰的兩個數(shù)中，后一個比前一個大1，因此可以進行如下的搭配分組：

最小的數(shù)1和最大的數(shù)12成一組(1，12)；

次小的數(shù)2和次大的數(shù)11成一組(2，11)；

中間的兩個數(shù)6和7成一組(6，7)；

各組兩個數(shù)相加之和都是13。

3．解：從受限制最強的乘法算式人手，在這九個數(shù)中兩個數(shù)相乘的積等于另一個數(shù)而不發(fā)生重復(fù)數(shù)字出現(xiàn)的，只有2×3=6和2×4=8；經(jīng)試驗，可選用2×3=6，則剩下的六個數(shù)可組成兩個等式1+7=8和4+5=9。再經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q就可以列出滿足題目要求的算式(答案不惟一)。1+7=8 9-4=5 2×3=6。

4．解：分拆1953=1800+140+13 再分拆13=9+3+1 作為三個數(shù)的個位上的數(shù)字； 14=8+4+2 作為三個數(shù)十位上的數(shù)字； 18=7+6+5 作為三個數(shù)的百位上的數(shù)字；

于是，得到的三個數(shù)是789，643，521，注意：此題答案不惟一，同學(xué)們還可以試著寫出符合題目要求的其他三個數(shù)。5．解：思路與第4題相同，分拆1989=1800+180+9 再分拆18=8+6+4 作為三個數(shù)的百位上的數(shù)字； 18=9+7+2 作為三個數(shù)的十位上的數(shù)字； 9=1+3+5 作為三個數(shù)的個位上的數(shù)字；

于是，得到的三個數(shù)是891，673，425，符合題意。

6．解：按貓吃老鼠的過程順序進行思考； 老鼠站好隊，可見聰明的小白鼠如果站在第8號位置上就可以不被吃掉。

7．解：方法1：把下圖的自然數(shù)繼續(xù)寫下去，一直寫到21為止，就可以知道：21在第二列，30在第三列。

方法2：仔細(xì)觀察表中自然數(shù)的排列，可以發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過7個數(shù)字就又會重新從第一列開始，完全重復(fù)前面的排列情況，由此，可以找到一個通過計算找出某個自然數(shù)在第 幾列的方法： 30-7-7-7-7=2 這就是說30和2在同一列即在第三列。8．解：分段計算：

從1至9頁，共9頁，每頁用一個鉛字塊共有1×9=9(塊)；

從10至19頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2 ×10=20(塊)；

從20至29頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2×10=20(塊)；

從30至39頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2×10=20(塊)； 從40至49頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2×10=20(塊)； 第50頁，共1頁(但為兩位數(shù))用兩個鉛字塊，所以50頁書共用9+20+20+20+20+2=91(塊)(鉛字)。

9．解：見右圖，仔細(xì)觀察可看出有一條對角線上的四個數(shù)都給出來了。這四個數(shù)相加之和是12+9+5+8=34由此可求第3行第一列空 格中的數(shù)是10；即5+16+3=24，34-24=10。第4行第三列上空格中的數(shù)是2，即

7+9+16=32。34—32=2。

接著可繼續(xù)求出其他空格中數(shù)。

第二篇：奧數(shù)趣題

河岸的距離

兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預(yù)定地點后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？

分析與解答

當(dāng)兩艘渡輪在x點相遇時，它們距A岸500公里，此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達對岸時，走過的總長度等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當(dāng)它到達z點時，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。

步行時間

某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準(zhǔn)時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。

有一次，司機比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開?；氐郊抑校怀鏊希掀糯蟀l(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。

溫斯頓步行了多長時間？

分析與解答

假如溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機比以往晚了半小時出發(fā)，因此，也將晚半小時到達車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達后坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著，如果司機開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。

因此，溫斯頓步行了26分鐘。

付清欠款

有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結(jié)個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？

分析與解答

貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。

貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實質(zhì)的好習(xí)慣。

一美元紙幣

注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。

一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了以下的情況：

（1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。

（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。

（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要付的帳單款額其次，一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。

（4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。

（5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。

（6）當(dāng)這三位男士進行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。

（7）隨著事情的進一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：

（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。

現(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？

分析與解答

對題意的以下兩點這樣理解：

（2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。

（6）中指如果A，B換過，并且A，C換過，這就是兩次交換。

那么，至少有一組解：是內(nèi)德用紙幣。

盧開始有10′3+25，賬單為50 莫開始有50，賬單為25

內(nèi)德開始有5+25，賬單為10 店主開始有10

此時滿足1，2，3，4

第一次調(diào)換：盧拿10′3換內(nèi)德的5+25 盧5+25′2內(nèi)德10′3

第二次調(diào)換：盧拿25′2換莫的50 此時：

盧有50+5賬單為50付完走人

莫有25′2賬單為25付完走人

內(nèi)德有10′3賬單為10付完剩20，要買5分的糖

付賬后，店主有50+25+10′2，無法找開10，但硬幣和為95，能找開紙幣1元。

生日會上的12個小孩

今天是我13歲的生日。在我的生日宴會上，包括我共有12個小孩相聚在一起。每四個小孩同屬一個家庭，共來自A，B和C這三個不同的家庭，當(dāng)然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12個小孩的年齡都不相同，最大的13歲，換句話說，在1至13這十三個數(shù)字中，除了某個數(shù)字外，其余的數(shù)字都表示某個孩子的年齡。我把每個家庭的孩子的年齡加起來，得到以下的結(jié)果：

家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子。

家庭B：年齡總數(shù)m，包括一個5歲的孩子。

家庭C：年齡總數(shù)21，包括一個4歲的孩子。

只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲的孩子。

你能回答下面兩個問題嗎：我屬于哪個家庭——A，B，還是C？每個家庭中的孩子各是多大？

分析與解答

因為只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲，所以我絕對不是C家庭的。（21-4-13=4，4=1+3，4與3相差1，與條件矛盾）

家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子，所以平均年齡大于10，又因為有兩個孩子只相差1歲，所以家庭A中可能出現(xiàn)11，12或12，13。若包括11，12，則41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1歲，與條件矛盾。若包括12，13，則41-12-13=16=10+6或7+9，符合條件。

若A家庭為6，10，12，13。則C家庭為1，4，7，9。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

若A家庭為7，9，12，13，則C家庭為1，4，6，10。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

最短時間過橋問題

在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時通過。如果各自單獨過橋的話，四人所需要的時間分別是1，2，5，8分鐘；而如果兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是，你如何設(shè)計一個方案，讓用的時間最少。

分析與解答

（1）1分鐘的和2分鐘的先過橋（此時耗時2分鐘）。

（2）1分鐘的回來（或是2分鐘的回來，最終效果一樣，不贅述，此時共耗時3分鐘）。

（3）5分鐘的和8分鐘的過橋（共耗時2+1+8=11分鐘）。

（4）2分鐘的回來（共耗時2+1+8+2=13分鐘）。

（5）1分鐘的和2分鐘的過橋（共耗時2+1+8+2+2=15分鐘）。

此時全部過橋，共耗時15分鐘。

1、小黃和小蘭都想買《科學(xué)家的故事》這本書，小黃缺1分錢，小蘭缺4角2分；用他們兩人的錢合買一本，錢還是不夠。問這本書的價錢是多少？

2、有一個人喝一杯牛奶，他先喝去半杯后用水加滿，又喝去半杯后又用水加滿，然后全部喝完。問他一共喝了多少牛奶多少水？

3、五年級有三個班，如果把甲班的一個學(xué)生調(diào)到乙班，兩班人數(shù)相等，如果把乙班的一個學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多兩人。問甲班和丙班哪個班的人數(shù)多？多幾人？

4、紅盒子比白盒子大，藍盒子比黃盒子大，比黑盒子??；黃盒子比白盒子大；黑盒子比紅盒子小。請按從大到小的順序排出這些盒子的順序。5、8個小朋友，圍成一個圈做傳手帕游戲，5號小朋友從1開始數(shù)數(shù)，數(shù)一個數(shù)，按箭頭（逆時針）方向傳一個人，當(dāng)數(shù)到1074時，手帕應(yīng)在幾號小朋友手中？

6、王老師把31枚棋子分別裝在五只口袋里，不論小朋友向王老師要幾枚棋子（不超過31枚），王老師只要在其中一只或幾只袋子里拿，就可以得到小朋友要的棋子數(shù)。這五只袋子里裝的棋子各是幾枚？

7、有人問一位老師：有多少學(xué)生聽你的課？老師說：我的學(xué)生中有一半是研究數(shù)學(xué)的，四分之一是學(xué)音樂的，還有八分之一不知道干什么的，剩下的三位是婦女。就是這些。你知道一共有多少學(xué)生嗎？

8、一個人帶著兩只桶去溝邊取水，一只桶可盛3千克，另一只桶可盛5千克，現(xiàn)在要取4千克水，應(yīng)該怎樣??？

9、某部隊射擊訓(xùn)練規(guī)定：用步槍射擊發(fā)給子彈10顆，每擊靶心一次獎勵2顆；用手槍射擊發(fā)給子彈15顆，每擊中靶心一次獎勵子彈3顆。戰(zhàn)士甲用步槍射擊，乙用手槍，當(dāng)他們把發(fā)的和獎勵的子彈都打完時，兩人射擊的次數(shù)相等。甲擊中靶心16次，乙擊中靶心多少次？

10、用一個杯子盛滿水向一個空罐里倒水。如果倒進2杯水，連罐共重0.6千克；如果倒進5杯水，連罐共重0.975千克，這個空罐重多少千克？

1.小機靈幾歲

有位叔叔問“小機靈”幾歲了，他說：“如果從我三年后年齡的2倍中減去我三年前年齡的2倍，就等于我現(xiàn)在的年齡。”

小朋友想一想，“小機靈”今年幾歲了？

2.真假銀元

一位商人有9枚銀元，其中有一枚是較輕的假銀元。你能用天平只稱兩次（不用法碼），將假銀元找出來嗎？

答案是：

1.他三年后的年齡比三年前大3＋3=6（歲），他三年后的年齡的2倍減去他三年前年齡的2倍，差是6×2＝12（歲），這就等于“小機靈”現(xiàn)在的年齡。所以“小機靈”的年齡是：（3＋3）×2＝ 12（歲）。

2.先把銀元分成三組，每組3枚。

第一次先將兩組分別放在天平的兩個盤里。如天平不平，那么假銀元就在輕的那組里，如天平左右相平衡，則假銀元就在末稱的第三組里。

第二次再稱有假銀元那一組，稱時可任意取2枚分別放在兩個盤里，如果天平不平，則假銀元就是輕的那一個。如果天平兩端平衡，則末稱的那一個就是假銀元。

法國數(shù)學(xué)家柳卡·施斗姆生于瑞士，因數(shù)學(xué)上的成就，于1836年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士。他對射影幾何與微分幾何都作出了重要貢獻。

在十九世紀(jì)的一次國際數(shù)學(xué)會議期間，有一天，正當(dāng)來自世界各國的許多著名數(shù)學(xué)家晨宴快要結(jié)束的時候，法國數(shù)學(xué)家柳卡向在場的數(shù)學(xué)家提出困擾他很久、自認(rèn)“最困難”的題目：“某輪船公司每天中午都有一艘輪船從哈佛開往紐約，并且每天的同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛。輪船在途中所花的時間來去都是七晝夜，而且都是勻速航行在同一條航線上。問今天中午從哈佛開出的輪船，在開往紐約的航行過程中，將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來?”問題提出后，果然一時難住了與會的數(shù)學(xué)家們。盡管為此問題大家進行過廣泛的探討與激烈的爭論，但直到會議結(jié)束竟還沒有人真正解決這個問題。這個有趣的數(shù)學(xué)問題，被數(shù)學(xué)界稱為“柳卡趣題”。

其實，“柳卡問題”的解決并不困難，運用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識就可以解決它，而且解法還十分新奇有趣。下面，就對這些趣解作一介紹。

一、游戲法

你可以組織班級中的同學(xué)和你一起來做個“解題”游戲。你扮成從哈佛開出的那艘輪船，其他同學(xué)扮成從紐約開往哈佛的輪船，讓他們站在學(xué)校操場的一邊，而你站在他們的對面。中間用六張小凳均勻分成七等份(相鄰兩張小凳間的距離約兩步長)，用來表示一個晝夜的航程(白天一步，夜晚一步)。在你的口令聲中，他們一個接一個地用相同的步幅，較均勻地向你這邊走過來。前一個同學(xué)剛走到小凳處，后一位同學(xué)就開始出發(fā)，就猶如每天中午從紐約開出的輪船。當(dāng)?shù)谝晃煌瑢W(xué)走到你這邊，你就立刻均勻地向?qū)γ孀呷?，并記下迎面碰到的同學(xué)數(shù)。當(dāng)你走到對面的時候，結(jié)果就出來了，一共遇到了15位同學(xué)。這就是說，將會遇到15艘同一公司的輪船從對面開來。不僅如此，如果你注意記錄下與每一位同學(xué)相遇的地點的話，你會發(fā)現(xiàn)每到小凳處就會遇到一位同學(xué)，每到兩張相鄰小凳之間處也會遇到一位同學(xué)，加上出發(fā)時遇到的那位同學(xué)，一算便知在途中遇到15位同學(xué)。同學(xué)們，你們說這樣的“解題”游戲是不是很有趣?

二、圖表法

通過對“解題”游戲中相遇地點的記錄，我們發(fā)現(xiàn)了一晝夜會遇到兩艘從迎面開來的輪船。如果我們假設(shè)每半天的航程為“1”的話，那么從哈佛到紐約的全程就為1×2×7=14，這樣可以列出每隔半天相遇兩船的航程，如下表：

從表格中，可以一目了然地知道從哈佛出發(fā)的輪船，沿途將會遇到15艘同一公司的輪船從對面開來。

三、算術(shù)法

你在做“解題”游戲的過程中，可能已經(jīng)看到“柳卡問題”也是一類相遇問題。如果設(shè)每艘輪船的速度是x海里／晝夜，一艘輪船剛與迎面駛來的輪船相遇時，同下一艘即將相遇的輪船間剛好相差一晝夜的航程(想一想，為什么)，即為x海里。因此，同下一輪船相遇的時間應(yīng)是x÷(x+x)=0．5(晝夜)，也就是說一艘輪船可以在一晝夜遇到兩艘從迎面駛來的輪船。那么，七晝夜一共可以遇到7×2=14(艘)從對面開來的輪船，加上出港時遇到的一艘，一共15艘輪船。同學(xué)們，你們說這樣的算術(shù)解法是不是既簡單又有趣呢?

四、圖像法

如果我們用兩條平行線分別表示哈佛和紐約這兩座城市，O點代表從哈佛出發(fā)的輪船出發(fā)的那一天(假設(shè)是十五號)，O點的右側(cè)數(shù)代表出發(fā)后的日期，O點的左側(cè)數(shù)代表出發(fā)前的日期。過點。作一條垂軸OS垂直于這兩條平行線，設(shè)OS與代表紐約的平行線交于A，A點就代表從哈佛出發(fā)的輪船出發(fā)的那一天(也是十五號)。我們將每艘輪船的出發(fā)日期與它到達日期之間用線段相連，這些線段都是長度相同的平行線段，表示它們各自的航行路程圖線。最后我們將這艘從哈佛出發(fā)的輪船的出發(fā)時間與它的到達時間也用線段相連，不難發(fā)現(xiàn)這根線段的長度與上面的平行線段是等長的，這與條件“輪船都在同一航線上航行”相吻合。看!奇跡出現(xiàn)了，這條線段與從紐約出發(fā)的輪船的路程圖線產(chǎn)生了15個交點，這15個交點的位置就是它們相遇的具體地點，因此“柳卡問題”的解應(yīng)為15艘輪船。

五、轉(zhuǎn)化法

我們先來考慮一個非柳卡問題：“如果該輪船公司要維持“柳卡問題”中提到的哈佛與紐約之間的正常航行。至少需要配備多少艘輪船?”要解決這一問題，可設(shè)一艘輪船第一天中午從哈佛出發(fā)，經(jīng)過七天，第八天中午到達紐約，第九天中午從紐約出發(fā)，再過七天，第十六天又回到了哈佛，開始準(zhǔn)備下一個來回的航行。這十六天中，每天中午需從哈佛發(fā)出一艘輪船，所以要想維持正常航行至少需要16艘輪船。

現(xiàn)在我們再來看“柳卡問題”。如果該輪船公司的16艘輪船都在航線上，其中一艘從哈佛出發(fā)時，它后面一艘正好回到哈佛，它們之間沒有其他的輪船；這艘輪船到達紐約時，它前面一艘船正好從紐約出發(fā)，它們之間也沒有其他的輪船。這樣，在從哈佛到紐約的航程中，該輪船與本公司的其他15艘輪船都要相遇一次。因此，從哈佛出發(fā)的輪船沿途將會遇到15艘同一公司的輪船從對面開來。

小豬笨笨和小兔聰聰這天又到小鹿老師那兒去上數(shù)學(xué)課，小鹿老師給他倆出了一道趣味問題：“3只貓3分鐘同時吃完3條魚，問7只貓同時吃完7條魚需要幾分鐘？100只貓同時吃完100條魚又需要多少分鐘？ 趣題1：能不能把一個正方形剪成6個大大小小的正方形？

趣題2：兩支長度相等的蠟燭，第一支能點4小時，第二支能點3小時，同時點 燃這兩支蠟燭，幾小時后第一支的長度是第二支的兩倍？

趣題3：某數(shù)加上168得到一個正整數(shù)的平方,加上100也能得到一個正整數(shù)的平方.請問這個數(shù)是多少？ 趣題4：某人步行了5小時，先沿著平路走，然后上了山，最后又沿原路走回 原地。假如他在平路上每小時走4千米，上山每小時走3千米，下山每 小時走6千米，試求他5小時共走了多少千米？

趣題5：趙小姐的歲數(shù)有如下特點：（1）它的3次方是一個四位數(shù)，而4次方 是一個六位數(shù)；（2）這四位數(shù)和六位數(shù)的各位數(shù)字正好是0-9這十個 數(shù)字。問：趙小姐今年多少歲？

趣題6：在跑馬場的跑道上，有A，B，C三匹馬，A在一分鐘內(nèi)能跑兩圈，B能 跑三圈，C能跑四圈?，F(xiàn)將三匹馬并排在起跑線上，準(zhǔn)備向同一個方 向起跑。請問：經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬又能并排地跑在起跑線上？

趣題7：有四個數(shù)，其中任意三個數(shù)相加，所得的和分別是84，88，99，110，試求這四個數(shù)。

趣題8：在同一平面內(nèi)，1個圓將平面分成2個部分，2個圓將平面最多分成4個 部分，．．．，那么10個圓將平面最多分成多少部分? 趣題9：一個人從點M出發(fā)步行，前進20米就向右轉(zhuǎn)15度，再前進20米，又向 右轉(zhuǎn)15度，......，照這樣走下去，他能不能回到M點？如果能，他 回到M點時，一共走了多少米？

趣題10：兩枚不同的硬幣相切，其中另一圓繞另一圓滾動，又回到起點時，該圓共自轉(zhuǎn)幾圈？ 趣題11：能不能把一個正方形剪成6個大大小小的正方形？

趣題12：兩支長度相等的蠟燭，第一支能點4小時，第二支能點3小時，同時點 燃這兩支蠟燭，幾小時后第一支的長度是第二支的兩倍？

趣題13：某數(shù)加上168得到一個正整數(shù)的平方,加上100也能得到一個正整數(shù)的平方.請問這個數(shù)是多少? 趣題14：某人步行了5小時，先沿著平路走，然后上了山，最后又沿原路走回 原地。假如他在平路上每小時走4千米，上山每小時走3千米，下山每 小時走6千米，試求他5小時共走了多少千米？

趣題15：趙小姐的歲數(shù)有如下特點：（1）它的3次方是一個四位數(shù)，而4次方 是一個六位數(shù)；（2）這四位數(shù)和六位數(shù)的各位數(shù)字正好是0-9這十個 數(shù)字。問：趙小姐今年多少歲？

趣題16：在跑馬場的跑道上，有A，B，C三匹馬，A在一分鐘內(nèi)能跑兩圈，B能 跑三圈，C能跑四圈?，F(xiàn)將三匹馬并排在起跑線上，準(zhǔn)備向同一個方 向起跑。請問：經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬又能并排地跑在起跑線上？ 趣題17：有四個數(shù)，其中任意三個數(shù)相加，所得的和分別是84，88，99，110，試求這四個數(shù)。

趣題18：在同一平面內(nèi)，1個圓將平面分成2個部分，2個圓將平面最多分成4個 部分，．．．，那么10個圓將平面最多分成多少部分? 趣題19：一個人從點M出發(fā)步行，前進20米就向右轉(zhuǎn)15度，再前進20米，又向 右轉(zhuǎn)15度，......，照這樣走下去，他能不能回到M點？如果能，他 回到M點時，一共走了多少米？

趣題20：兩枚不同的硬幣相切，其中另一圓繞另一圓滾動，又回到起點時，該圓共自轉(zhuǎn)幾圈？ 答案：

趣題1：剪成9個是容易的，把其中的四個視為一個時,剩下的一個就是5個了，故能剪成6個。趣題2：2．4小時 趣題3：此數(shù)為156。

趣題4：此人在5小時中共走了20千米。趣題5：趙小姐今年十八歲。

趣題6：一分鐘后，這時A跑完兩圈，B跑完三圈，C跑完四圈，三匹馬正好再一次在起跑線上處于平排狀態(tài)。趣題7：這四個數(shù)依次是：43，39，28，17。趣題8：共92個。

趣題9：此人一共走了480米。趣題10：2圈。

趣題11：剪成9個是容易的，把其中的四個視為一個時,剩下的一個就是5個了，故能剪成6個。

趣題12：2．4小時

趣題13：此數(shù)為156。

趣題14：此人在5小時中共走了20千米。趣題15：趙小姐今年十八歲。

趣題16：一分鐘后，這時A跑完兩圈，B跑完三圈，C跑完四圈，三匹馬正好再一次在起跑線上處于平排狀態(tài)。

趣題17：這四個數(shù)依次是：43，39，28，17。趣題18：共92個。

趣題19：此人一共走了480米。

趣題20：2圈

“數(shù)字趣題”答案

“C”代表5；“O”代表2；“R”代表3；“N”代表0；“I”代表9。算式是5230+5230+5230+5230=20920。排列組合在打擂比賽中的運用？謝謝提供公式及思維方法？ 雙方都五個人，共有多少種可能打法？ A隊：A1，A2，A3，A4，A5； B隊：B1，B2，B3，B4，B5。

一隊出一人，勝者繼續(xù)，敗者下，直到分出勝負(fù)？

C(10,5)=252

可以先考慮雙方的登場順序是固定的，敗北序列對應(yīng)著對陣情況，當(dāng)A5或B5出現(xiàn)時，不再繼續(xù)排。由于對稱，我們可以只求A隊敗北(再乘2)

A1~A5自然序，每個人之前看作有個空盒子，0~4個“相同小球”(B隊前4名隊員)放入這些盒子，盒子允許空，求分配數(shù)

這個算是標(biāo)準(zhǔn)問題了，補充5個相同球用隔板法 C44+C54+C64+C74+C84=C95=126 126*2=252

如果順序事先沒定好，類似的思路

2*A5*(C44+C54A51+C64A52+C74A53+C84A54)=2598240 登場順序不固定

某隊5人，與另一隊0~4人任意排，其中隊尾的人是前一隊的 2*5*(A4+A5C51+A6C52+A7C53+A8C54)=2598240

打擂問題,登場順序一般是固定的.(下設(shè)順序固定)無非兩種情形,A勝或B勝.下只考慮A勝:分A出場人數(shù)為1,2,3,4,5.當(dāng)A出場人數(shù)為1時,打敗對手5人,故勝5場,負(fù)0場,共1種出場方法;當(dāng)A出場人數(shù)為2時,打敗對手5人,故勝5場,負(fù)1場,共6場比賽,且最后一場勝,共C(5,1)種出場方法;當(dāng)A出場人數(shù)為3時,打敗對手5人,故勝5場,負(fù)2場,共7場比賽,且最后一場勝,共C(6,2)種出場方法;下面同理

故共有2[1+C(5,1)+C(6,2)+C(7,3)+C(8,4)]=252

1.有48個學(xué)生參加三項體育比賽，但參加的每項活動的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個數(shù)字“6”，參加三項體育比賽的各有幾人？

2.龍龍和亮亮去公園玩，想買門票，但錢都不夠，龍龍缺4元8角，亮亮缺1分，兩人錢合起來仍不夠，公園門票多少錢？

3.三個人同時吃3個西紅柿，用3分鐘吃完，六個人同時吃6個西紅柿要幾分鐘？

4.有10張卡片，正面朝上，每次翻動6張卡片，經(jīng)過若干次翻動，卡片能否都反面朝上？

5.小張買了24瓶汽水，每4個空瓶可以換1瓶汽水，小張共能喝到幾瓶汽水？

年齡問題

1.四個人年齡之和是77歲，年齡最小的10歲，年齡最大與最小的人年齡之和比另外兩個人的年齡之和大7歲，問年齡最大的人多少歲？

2.爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？

3.甲、乙、丙平均年齡42歲，如果甲的年齡增加7歲，乙的年齡增加一倍，丙的年齡縮小一半，則三人歲數(shù)相等，問甲多少歲？

4.在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲？

5.10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？ 1.過橋

今有a b c d 四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下為：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在 21 分 讓所有的人都過橋?

2.巧插數(shù)字

× 4 × 3 = 2000, 這個式子顯然不等，可是如果算式中巧妙地插入兩個數(shù)字“7”，這個等式便可以成立，你知道這兩個7應(yīng)該插在哪嗎？

3.溫馨四季

春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬 春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬

式中 春、夏、秋、冬 各代表四個不同的數(shù)字，你能指出它們各代表什么數(shù)字嗎？ 4.破車下山

一個破車要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時平均速度每小時15英哩問當(dāng)它下山走第二個英哩的路時要多快才能達到平均速度為每小時30英哩？是45英哩嗎？你可要考慮清楚了呦！

5.共賣多少雞蛋

王老太上集市上去賣雞蛋，第一個人買走藍子里雞蛋的一半又一個，第二個人買走剩下雞蛋的一半又一個，這時藍子里還剩一個雞蛋，請問王老太共賣出多少個雞蛋？

6.有多少人參加考試

試卷上有6道選擇題，每題有3個選項，結(jié)果閱卷老師發(fā)現(xiàn)，在所有卷子中任選3張答卷，都有一道題的選擇互不相同，請問最多有多少人參加了這次考試？

古埃及其創(chuàng)造的文明已經(jīng)跨過了大約三千年歷史。金字塔，這座當(dāng)今世界上最古老的建筑，站立了五千年并且還將再站立千年。早期的埃及的統(tǒng)治者法老們是非常有權(quán)勢的，金字塔就是為了保存他們的尸體而修造的墳?zāi)埂?/p>

關(guān)于為什么要選擇金字塔這種形狀作為墓地存在著許多理論（周刊1974）。在諸多理論中，實用主義理論認(rèn)為金字塔是建造大型建筑的最容易的方法。另一種理論認(rèn)為金字塔的傾斜代表太陽的光：逝去的統(tǒng)治者們能夠順著斜坡爬上天堂。這些偉大的建筑群對古埃及人的數(shù)學(xué)技能是一種無聲的遺證，在當(dāng)時他們沒有金屬卷尺測量器具，只能使用亞麻或棕櫚纖維制成的測量繩。

古埃及人的計算體系是把數(shù)值累加在一起的加法。他們使用圖畫符號，例如繩子，花朵和手指。這些符號毫無關(guān)聯(lián)地排列，繩子和花朵可以在兩邊變化。當(dāng)符號牽涉多重用途時，符號被三個一組地排列。

材料

一個能夠分割成兩個相對稱的圖案或格子（可以畫在黑板上。）

游戲人數(shù)：2 這個游戲比賽也可以兩個小組進行，這樣盡可能讓全班同學(xué)參與。目的

埃及比賽的目的是為學(xué)生們在一條線上既提供了埃及計算體系，又提供關(guān)于左右對稱的反射的練習(xí)。

游戲方法

一個或一組學(xué)生使用阿拉伯或羅馬數(shù)字，另一個或一組學(xué)生使用埃及數(shù)字。第一組選擇圖案的一邊并在圖案某處的格子里寫上一個阿拉伯?dāng)?shù)字。第二組必須用等值的埃及數(shù)字在圖案的一邊對應(yīng)的格

子里做出回應(yīng)。如果隨便哪一方出現(xiàn)不相稱的情景，第一組贏。如果第二組直到圖案填滿仍然無錯，第二組贏。

游戲之后

埃及比賽游戲結(jié)束之后，讓學(xué)生完成重大的日子和金字塔活動

2.一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干支火柴於桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目可先作一些限制，規(guī)定取走最後一根火柴者獲勝。

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少一根，最多三根，則如何玩才可致勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能致勝？

為了要取得最後一根，甲必須最後留下零根火柴給乙，故在最後一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝。如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲。同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這一次輪取後留下4根火柴，最後也一定是甲獲勝。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為4﹑8﹑12﹑16...等讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券。因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15，則甲應(yīng)取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴數(shù)為18呢？則甲應(yīng)先取2根（∵18-2=16）。

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則又如何致勝？

原則：若甲先取，則甲每次取時，須留5的倍數(shù)的火柴給乙去取。

通則：有n支火柴，每次可取1至k支，則甲每次取後所留的火柴數(shù)目必須為k+1之倍數(shù)。

規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1﹑3﹑7，則又該如何玩法？

分析：1﹑3﹑7均為奇數(shù)，由於目標(biāo)為0，而0為偶數(shù)，所以先取者甲，須使桌上的火柴數(shù)為偶數(shù)，因為乙在偶數(shù)的火柴數(shù)中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後獲得0，但假使如此也不能保證甲必贏，因為甲對於火柴數(shù)的奇或偶，也是無法依照己意來控制的。因為〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴數(shù)奇偶相反。若開始時是奇數(shù)，如17，甲先取，則不論甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶數(shù)，乙隨後又把偶數(shù)變成奇數(shù)，甲又把奇數(shù)回覆到偶數(shù)，最後甲是注定為贏家；反之，若開始時為偶數(shù)，則甲注定會輸。

通則：開局是奇數(shù)，先取者必勝；反之，若開局為偶數(shù)，則先取者會輸。

規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4（一個奇數(shù)，一個偶數(shù)）。

分析：如前規(guī)則二，若甲先取，則甲每次取時留5的倍數(shù)的火柴給乙去取，則甲必勝。此外，若甲留給乙取的火柴數(shù)為5之倍數(shù)加2時，甲也可贏得游戲，因為玩的時候可以控制每輪所取的火柴數(shù)為5（若乙取1，甲則取4；若乙取4，則甲取1），最後剩下2根，那時乙只能取1，甲便可取得最後一根而獲勝。

通則：若甲先取，則甲每次取時所留火柴數(shù)為5之倍數(shù)或5的倍數(shù)加2。

3.北宋的一個夜晚，一家小酒店的老板正和伙計一起堆酒壇。因為近來生意特別好，酒壇自然也就多。老板一邊在心里樂，一邊盤算著如何發(fā)更大的財。他要把酒壇堆得整整齊齊，美觀大方，吸引更多的顧客光臨酒店。

酒壇堆得非常漂亮，一層一層整整齊齊。酒店門口的招幌迎風(fēng)飄揚，使人不得不駐足逗留，忍不住想進店喝幾盅。酒店老板得意揚揚之際，想數(shù)數(shù)酒壇一共有多少只?？墒牵瑪?shù)壇子也并不輕松，老板從前面繞到后面，又從后面繞到前面，剛剛擦干的汗水又冒出來了，伙計們都笑了

第二天。這堆酒壇果然吸引了不少顧客，老板望著酒壇，樂不可支。這時，一位衣冠楚楚的青年書生走了過來，面對酒壇，若有所思。老板心想：我昨天為了數(shù)清這堆酒壇，花了很大的功夫，這位青年相貌不凡，我倒要考考他看。

“年輕人，你知道這堆酒壇一共有多少個嗎?”老板半開玩笑地問道。

“這很容易，只要你告訴我這堆酒壇最上面的那層一共幾排，每排多少個，一共有幾層。根本不用數(shù)，我馬上就知道這堆酒壇的數(shù)目?！蹦贻p人這么說話，顯然有十足的把握。

“噢!”老板心想：這位年輕人真會說大話，不妨把他提的條件告訴他，看看他的能耐到底有多大。于是老板爽快地說：

“最上面那層酒壇是四排，每排8個，第二層是五排，每排9個??” “好了，一共七層，”年輕人打斷了老板的話，不加思索地報出了答案，“一共567個酒壇。對嗎?” 老板一下子驚得連張開的嘴巴也忘記合攏了。這么快!老板馬上把年輕人請進酒店，上茶，敬酒，招待得萬分周到。老板真是打心眼佩服這位青年，又是請教姓名，又是討教數(shù)壇的方法。

這位青年就叫沈括。優(yōu)越的家庭生活條件使他有機會讀書，加上他好奇心強，肯鉆研，于是他就成了很有才學(xué)的人。沈括回答老板說：“我數(shù)這壇子的方法其實非常簡單，因為最中間那層共77個，共七層，只要再乘7，最后加上常數(shù)28就行了?！? 沈括從小對籌算很感興趣，讀了許多數(shù)學(xué)名著。后來自己寫成了一本數(shù)學(xué)專著《隙積術(shù)》，專門研究高階等差級數(shù)的求和問題。沈括數(shù)壇的方法就是利用了高階等差級數(shù)求和的方法，要比單純地數(shù)方便多了。數(shù)學(xué)上還可能碰到數(shù)字更大，項數(shù)更多的題目，用這種方法便可一下子迎刃而解。

這天，哥兒倆登上了開往新疆烏魯木齊的火車．在火車上，聰聰纏著智慧哥哥講故事．智慧哥哥講了一個“商人與趕駝人”的故事．

從前，有一位波斯商人，長年在外經(jīng)商．他從阿拉伯把寶石、香料運到中國來賣，又從中國買了絲綢、瓷器運回波斯．后來，商人的年紀(jì)大了，想找一個管家，替他在外面做買賣．于是他決定最后一次到東方來．這次他帶著自己的兒子，還雇了一個年輕人趕駱駝．一路上曉行夜宿，經(jīng)歷了艱苦的長途跋涉，終于到達了長安．趕駝人想要了工錢再去找別的活兒干，商人對他說：“你和我兒子先替我算兩筆賬，再走吧．”

第一筆賬：一塊紅寶石賣1587個金幣，一塊藍寶石賣3997個金幣，一塊翡翠賣1002個金幣，一塊黃玉賣2800個金幣，這四塊寶石共值多少錢？

商人的話音剛落，趕駝人便很快接下來答道：“四塊寶石共值金幣9386個．”

聰聰聽到這里，遞給智慧哥哥一張紙，上面寫著他列的算式：

1587＋3997＋1002＋2800

＝1587＋(4000－3)＋(1000＋2)＋(3000－200)

＝(1587＋4000＋1000＋3000)＋(－3＋2－200)

＝9587－20

1＝9386．

智慧哥哥說：“趕駝人正是這樣算的．把1587看成被加數(shù)，心算過程是在被加數(shù)的千位加8，百位減2，個位減1，就得到了運算結(jié)果．這種方法在速算中稱為‘加減余補法’．”

智慧哥哥接著往下講：

第二筆賬：在12個小盒子里裝有珍珠：第一個盒內(nèi)有61粒，第二個盒內(nèi)有58粒，以后依次為59、53、64、70、62、57、58、57、55、56粒．問這12個盒內(nèi)共有多少粒珍珠？

又是趕駝人先算出結(jié)果：12個盒內(nèi)共有珍珠710粒．不一會兒，聰聰?shù)乃闶揭渤鰜砹耍?/p>

61＋58＋59＋53＋64＋70＋62＋57＋58＋57＋55＋56

＝(60＋l)＋(60－2)＋(60－1)＋(60－7)＋(60＋4)＋(60＋10)＋(60＋2)＋(60－3)＋(60－2)＋(60－3)＋(60－5)＋(60－4)

＝720＋1－2－1－7＋4＋10＋2－3－2－3－5－

4＝720－10

＝710．

智慧哥哥說：“這種速算方法叫‘基本數(shù)求和法’．在這道題里，60是基本數(shù)．算題時，我們只要記住每個加數(shù)與基本數(shù)的差，當(dāng)加數(shù)大于基本數(shù)時差為正，當(dāng)加數(shù)小于基本數(shù)時差為負(fù)，利用基本數(shù)的總額與差的總額，便可算出結(jié)果．”

聰聰想了想，寫出了一個公式，并命名為基本數(shù)求和法計算公式：

總和＝基本數(shù)×項數(shù)＋累計差．

智慧哥哥看了鼓勵他說：“很好，我們在學(xué)習(xí)中就是應(yīng)該這樣，從個別事物中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西．”

“后來怎么樣了？”聰聰急于知道故事的結(jié)局．

“商人很高興，加倍付給了趕駝人工錢，并問他：‘你還愿意繼續(xù)在我這兒干活嗎？’年輕人同意留下．從此，年輕人成了商人的管家，替商人外出經(jīng)商，賺了很多錢．”

一、多少敵兵多少狗？

一隊敵兵一群狗，人頭狗頭七十六，二百條腿齊步走，多少敵兵多少狗？ 答：敵兵有52人，狗有24只。二、兄弟三分牛

相傳古印度有一老人，臨死前把三個兒子叫到跟前，囑咐說：“我不行了，快要見真主去了，沒有別的東西留給你們，只有19頭牛，你們分了吧。老大分總數(shù)的二分之一，老二分總數(shù)的四分之一，老三分總數(shù)的五分之一?！闭f完不久他就咽了氣，到“真主”哪兒報到去了。遵照父親的遺囑，怎樣分才好呢？

答：老大分10頭牛，老二5頭牛，老三4頭牛。

三、貓和狗誰先到達終點？

狗和貓賽跑。規(guī)定同時同地出發(fā)各跑完100尺后，再返回原出發(fā)地，狗蹦一次為3尺，貓?zhí)淮螢?尺；狗蹦二次，貓就可跳三次；請問聰明的同學(xué)們，貓和狗準(zhǔn)先到達終點？

答：貓先到達終點。

印度宰相發(fā)明了一種妙趣無窮的國際象棋，國王舍罕決定重賞他．國王把宰相召進宮里，對他說：“你發(fā)明了這種絕妙的游戲，我要重重地獎賞你，你要什么，凡是你想得到的，我都可以滿足你的要求！”

宰相想了想，微笑著對國王說道：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我1粒麥子，在第二個小格內(nèi)2粒，第三個小格內(nèi)4粒，第四個小格內(nèi)8粒，照這樣下去，每一小格是前一小格的2倍，請把擺滿棋盤64個小格的所有麥子都賞給您的仆人吧！”

國王吩咐侍從抬來一袋麥子，開始按達依爾宰相的要求往棋盤上放麥子，一格一格地放下去，每一格都是前一格數(shù)量的2倍，照這樣，越到后面麥子的數(shù)量越大，當(dāng)侍從把所需麥粒仔細(xì)算完以后，國王竟被這個數(shù)目嚇呆了，因為他沒有

23463 1＋2＋2＋2＋2＋?＋2＝18 446 744 073 709 551 615粒麥粒

如果按宰相的要求，國王必須有一個高4米、寬10米的糧倉裝麥子，這個糧倉有3000萬公里長，能繞地球赤道700圈，可以把地球全部表面（包括海洋）鋪上2米厚的小麥層，這是一個多么巨大的數(shù)字啊！它相當(dāng)于全世界兩千多年小麥產(chǎn)量的總和．

這么多麥子，國王怎么能拿得出來呢？所以國王無法兌現(xiàn)獎賞． 海灘上有一堆桃子，是兩只猴子的共有財產(chǎn)。

猴子性急，有時也很正直。

第一只猴子來到海灘后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分為兩堆，發(fā)現(xiàn)還多一個，便把多余的一個扔進大海，取走自己應(yīng)得的一份。

第二只猴子來到海灘后也想取走自己的一份。猴子總歸是猴子，它無法知道伙伴已取走一份。于是第二只猴子又把桃子均分為兩堆，發(fā)現(xiàn)還多一個，便把多余的一個扔進大海，取走自己應(yīng)得的一份。

如果原有的桃子數(shù)不小于100，那么第一只猴子至少可以取走幾個桃子呢？

用算術(shù)去解也許不容易，用“列出代數(shù)式”的方法去試試看：

如果第二只猴子取走的桃子數(shù)用A表示，那么，取走前它所面臨的桃子數(shù)應(yīng)為2A+1；（想一想，為什么？）

第一只猴子留下的桃子數(shù)既然為（2A+l），那么，它取走的桃子數(shù)也應(yīng)為2A+1；

第一只猴子取走前，它所面臨的桃子數(shù)應(yīng)為（2A+1）+（2A+1）+1，即4A+3。

這說明，海灘上原有桃子數(shù)為4A+3，但這堆桃子不少于100個，所以A不小于25。因此第一只猴子至少可以取走51（=2×25+1）個桃子。

回顧整個解題過程，我們總是一步步地“先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來”，也就是說，“列出代數(shù)式”對解題起到了重要作用。

思考：如果這堆桃子是3只猴子的共有財產(chǎn)，問題又該如何解決呢？如果是4只、5只猴子的共有財產(chǎn)呢？ 4.問題：如果3只貓在3分鐘內(nèi)捉住了3只老鼠，那么多少只貓將在100分鐘內(nèi)捉住100只老鼠?

這是一個古老的趣題，常見的答案是這樣的：如果3只貓用3分鐘捉住了3只老鼠，那么它們必須用1分鐘捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它們1分鐘時間，那么同樣的3只貓在l00分鐘內(nèi)將會捉住100只老鼠。

遺憾的是，問題并不那么簡單。剛才的解答實際上利用了某個假定，它無疑是題目中所沒有談到的。這個假定認(rèn)為這3只貓把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它們通過合作在1分鐘內(nèi)把它捉住，然后再聯(lián)合把注意力轉(zhuǎn)向另—只老鼠。

但是，假設(shè)3只貓換一個做法，每只貓各追捕1只老鼠，各花3分鐘把它們捉住。按照這種設(shè)想，3只貓還是用3分鐘捉住3只老鼠。于是，它們要花6分鐘去捉住6只老鼠，花9分鐘捉住9只老鼠，花99分鐘捉住99只老鼠。現(xiàn)在我們面臨著一個計算上的困難，同樣的3只貓究竟要花多長時間才能捉住第100只老鼠呢?如果它們還是要足足花上3分鐘去捉住這只老鼠，那么這3只貓得花l02分鐘捉住102只老鼠。要在100分鐘內(nèi)捉住100只老鼠──這是題目關(guān)于貓捉老鼠的效率指標(biāo)，我們肯定需要多于3只而少于4只的貓，因此答案只能是需要4只貓，雖然這有點浪費。

顯然，對于3只貓是怎樣準(zhǔn)確地計算貓捉老鼠這種行動的時間，這個趣題沒做任何交代。因此，如果允許答案不唯一，那么，答案可以是豐富多彩的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的話，這個問題的唯一正確答

案是：這是一個意義不明確的問題，由于沒有更多關(guān)于貓是怎樣捕捉老鼠的信息，因此無法回答這個問題。

這個簡單的趣題啟示我們，在解答一個數(shù)學(xué)問題（也包括其他問題）前，一定要仔細(xì)領(lǐng)會題目所給出的全部信息，既不要曲解題義，也不要人為添加條件以迎合所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案。當(dāng)然這個趣題也給了我們一個有益的人生啟示──只有合作才能產(chǎn)生最佳的工作效益。5.A1。兄弟賽跑

兄弟倆進行100米短跑比賽。結(jié)果，哥哥以3米之差取勝。也就是說，哥哥到達終點時，弟弟才跑了97米。兄弟倆決定再賽一次。這一次哥哥從起點線后退3米開始起跑。假設(shè)第二次比賽兩人的速度仍保持不變，誰蠃了第二次比賽?

A2。蛀蟲蛀書

書架上擺著三本書，從左到右分別是I、II、III卷。有一只蛀蟲在里面啃書。每本書內(nèi)頁厚2英寸，封面（包括封底）是1英寸厚。如果蛀蟲從第I卷封面開始蛀，直到蛀穿第III卷封底，蛀蟲共蛀了多長

A3。兩車相遇

甲車和乙車分別從甲地和乙地相向開出，已知乙車的速度為1400米/分鐘。如果兩車同時開出，則兩車在途中一加油站相遇。如果甲車先開1分鐘后，乙車才開出，兩車在距離加油站600米的地方相遇。問：如果乙車先開出1分鐘，則相遇點距離加油站多少米？

A4。幾人及格

有100人參加考試，共5道題。第1、2、3、4、5題分別有80、72、84、88、56做對。如果至少做對3題算及格。

問：至少幾人及格？

6.韓信點兵又稱為中國剩余定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少，韓信答說，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。劉邦茫然而不知其數(shù)。

我們先考慮下列的問題：假設(shè)兵不滿一萬，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，則兵有多少？

首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數(shù)9945（注：因為5、9、13、17為兩兩互質(zhì)的整數(shù)，故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積），然後再加3，得9948（人）。

中國有一本數(shù)學(xué)古書「孫子算經(jīng)」也有類似的問題：「今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？」

答曰：「二十三」

唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，一路不辭勞苦。這一天，他們來到一座高山下。唐僧讓孫悟空去察看前面的情況，讓豬八戒去采些野果充饑。

八戒好不容易找到了果子，摘了滿滿兩口袋，這次他留了個心眼：左邊的口袋里的桃子是偶數(shù)，右邊口袋的是奇數(shù)。

見到孫悟空，八戒說：“今天俺老豬要看看你的運氣。我這兩口袋桃子一邊是奇數(shù)，一邊是偶數(shù)。猜猜看，哪一邊是奇數(shù)，哪一邊是偶數(shù)？如果猜不對，這桃子就沒有你的份！”

孫悟空眼珠一轉(zhuǎn)，說：“你把左邊口袋里的桃子數(shù)乘2，右邊的乘3，再把這兩個數(shù)加起來的和是奇數(shù)還是偶數(shù)告訴我，我就能猜到?！?/p>

豬八戒算了一下，說：“是奇數(shù)?！?/p>

悟空笑了笑，說：“你左邊口袋里的桃子數(shù)是偶數(shù)，右邊的是奇數(shù)?！?/p>

八戒愣住了：他為什么猜得這么準(zhǔn)呢？

請問：你知道孫悟空是如何猜到的嗎？ 7.

第三篇：一年級奧數(shù)100題

一年級奧數(shù)100題

1.哥哥有4個蘋果，姐姐有3個蘋果，弟弟有8個蘋果，哥哥給弟弟1個后，弟弟吃了3個，這時誰的蘋果多？

2.小明今年6歲，小強今年4歲，2年后，小明比小強大幾歲？ 3.同學(xué)們排隊做操，小明前面有4個人，后面有4個人，這一隊一共有多少人？

4.有一本書，小華第一天看了2頁，以后每一天都比前一天多看2頁，第4天看了多少頁？

5.同學(xué)們排隊做操，從前面數(shù)，小明排第4，從后面數(shù)，小明排第5，這一隊一共有多少人？

6.有8個皮球，如果男生每人發(fā)一個，就多2個，如果女生每人發(fā)一個，就少2個，男生有多少人，女生有多少人？

7.老師給9個三好生每人發(fā)一朵花，還多出1朵紅花，老師共有多少朵紅花？

8.有5個同學(xué)投沙包，老師如果發(fā)給每人2個沙包就差1個，老師共有多少個沙包？

9.剛剛有9本書，爸爸又給他買了5本，小明借去2本，剛剛還有幾本書？

10.一隊小學(xué)生，李平前面有8個學(xué)生比他高竺嬗？個學(xué)生比他矮，這隊小學(xué)生共有多少人？

11.小林吃了8塊餅干后，小林現(xiàn)在有4塊餅干，小林原來有多少塊餅干？

12.哥哥送給弟弟5支鉛筆后，還剩6支，哥哥原來有幾支鉛筆？ 13.第二中隊有8名男同學(xué)，女同學(xué)的人數(shù)跟男同學(xué)同樣多，第二中隊共有多少名同學(xué)？ 14.大華和小剛每人有10張畫片，大華給小剛2張后，小剛比大華多幾張？

15.貓媽媽給小白5條魚，給小花4條魚，小白和小花共吃了6條，它們還有幾條？

16.同學(xué)們到體育館借球，一班借了9只，二班借了6只。體育館的球共減少了幾只？

17.明明從布袋里拿出5個白皮球和5個花皮球后，白皮球剩下10個，花皮球剩下5個。布袋里原來有多少個白皮球，多少個花皮球？

18.芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳給晶晶幾朵花，兩人的花就一樣多？

19.媽媽買回一些鴨蛋和12個雞蛋，吃了8個雞蛋后，剩下的雞蛋和鴨蛋同樣多，問媽媽一共買回幾個蛋？

20.草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又來了7只黑山羊，現(xiàn)在共有幾只羊？

11.小林吃了8塊餅干后，小林現(xiàn)在有4塊餅干，小林原來有多少塊餅干？

21.冬冬有5支鉛筆，南南有9支鉛筆，冬冬再買幾支就和南南的一樣多？

22.小平家距學(xué)校2千米，一次他上學(xué)走了1千米，想起忘帶鉛筆盒，又回家去取。這次他到學(xué)校共走了多少千米？

23.馬戲團有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一樣多，問馬戲團有幾只動物？

24.春天來了，小明、小冬和小強到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他們一共捉了12只，小強捉了幾只？

25.小華和爸爸、媽媽為植樹節(jié)義務(wù)植樹，小華植了1棵，爸爸植了5棵，媽媽比爸爸少植2棵，媽媽植了多少棵，他們一共植了多少棵？ 26.第一個盤子里有5個梨，第二個盤子里有4個梨，把第一個盤里拿1個放到第二個盤里，現(xiàn)在一共有多少個梨？

27.小紅有2個玩具，小英有3個玩具，小明的玩具比小紅多2個，小明有幾個玩具？

28.新星小學(xué)美術(shù)興趣小組有學(xué)生9人，書法興趣小組的人數(shù)和美術(shù)興趣小組的人數(shù)同樣多，這兩個興趣小組共有多少名學(xué)生？

29.3個男同學(xué)借走6本書，4個女同學(xué)借走7本書，他們一共借走多少本書？

30.王老師有12元錢，正好買一支鋼筆和2個筆記本，如果只買一支鋼筆，還剩6元錢，你知道一個筆記本多少錢？

31.日落西山晚霞紅，我把小雞趕進籠。一半小雞進了籠，還有5只在捉蟲，另外5只圍著我，嘰嘰喳喳鬧哄哄。小朋友們算一算，多少小雞進了籠？

32.一只貓吃掉一條魚需要1分鐘。照這樣，100只貓同時吃掉100條魚需要幾分鐘？

33.5個小朋友同時吃5個蘋果需要5分鐘，照這樣，10個小朋友同時吃10個蘋果需要幾分鐘？

34.小華有10個紅氣球，小花有8個黃氣球。小華用4個紅氣球換小花3個黃氣球，現(xiàn)在小華、小花各有幾個球？

35.13個小朋友玩“老鷹抓小雞”的游戲，已經(jīng)抓住了5只“小雞”，還有幾只沒抓??？

36.天色已晚，媽媽叫小明打開房間電燈，可淘氣的小明一連拉了9下開關(guān)。請你說說這時燈是亮還是不亮？拉20下呢？拉100下呢？

37.小青有9本故事書，小新有7本連環(huán)畫，小青用3本故事書換小新2本連環(huán)畫，現(xiàn)在小青、小新各有幾本書？

38.小敏到商店買文具用品。她用所帶錢的一半買了1支鉛筆，剩下的，一半買了1支圓珠筆，還剩下1元錢。小敏原來有多少錢？

39.歡歡和樂樂去買練習(xí)本，歡歡買了4本，樂樂買了6本，歡歡比樂樂少花1元錢，一本練習(xí)本多少錢？

40.李老師帶有60元錢，正好買一個足球和兩個排球。如果只買兩個排球，還剩28元。一個足球多少錢？一個排球多少錢？

41.15個小朋友排成一隊，小東的前面有9人，小東后面有幾人？ 42.14個同學(xué)站成一隊做操，從前面數(shù)張兵是第6個，從后數(shù)他是第幾個？

43.13只雞排成一隊，其中有只大公雞，從前面數(shù)，它站在第8，它的后面有幾只雞？

44.13只雞排成一隊，其中有只大公雞，它的前面有8只雞，它的后面有幾只雞？

45.有兩籃蘋果，第一籃25個，第二籃19個，從第一籃中拿幾個放入第二籃，兩籃的蘋果數(shù)相等？

46.小力有18張畫片，送給小龍3張后，兩人的畫片同樣多。小龍原來有幾張畫片？

47.小華給小方8枚郵票后，兩人的郵票枚數(shù)同樣多，小華原來比小方多幾格郵票？

48.大林比小林多做15道口算題，小明比小林多做6道口算題，大林比小明多做幾道口算題？

49.小花今年6歲，爸爸對小花說：“你長到10歲的時候，我正好40歲。”爸爸今年多少歲？

50.動物園里有只長頸鹿，它的年齡數(shù)是用最大的兩位數(shù)減去最小的兩位數(shù)，再減去最大的一位數(shù)后所得的數(shù)。這只長頸鹿有多少歲？

51.6個小朋友分一袋蘋果，分來分去多2個，問這袋蘋果至少有幾個？

52.一根60米長的繩子，做跳繩用去12米，修排球網(wǎng)用去30米，這根繩子少了多少米？

53.商場運回28臺電視機，賣出一些后還剩15臺，賣出多少臺？ 54.小虎學(xué)寫毛筆字，第一天寫6個，以后每天比前一天多寫3個，四天一共寫了多少個？

55.小云今年8歲，奶奶說：“你長到12歲的時候，我62歲?！蹦棠探衲甓嗌贇q？

56.最小的三位數(shù)減去最小的兩位數(shù)，再減去最小的一位數(shù)，所得的結(jié)果是多少？

57.媽媽從家里到工廠要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工廠。這次媽媽上班一共走了多少千米？

58.一輛公共汽從東站開到西站，開一趟。如果這輛車從東站出發(fā)，開了11趟之后，這輛車在東站還是西站？

59.一只貓吃一只老鼠用5分鐘吃完，5只貓同時吃5只同樣大小的老鼠，需要幾分鐘才能吃完？

60.小明和小亮想買同一本書，小明缺1元7角，小亮缺1元3角。若用他們的錢合買這本書，錢正好。這本書的價錢是多少？他們各帶了多少錢？

61.有35顆糖，按淘氣—笑笑—丁丁—冬冬的順序，每人每次發(fā)一顆，想一想，誰分到最后一顆？

62.淘氣有300元錢，買書用去56元，買文具用去128元，淘氣剩下的錢比原來少多少元？

63.5只貓吃5只老鼠用5分鐘，20只貓吃20只老鼠用多少分鐘？

64.30名學(xué)生報名參加美術(shù)小組。其中有26人參加了美術(shù)組，17人參加了書法組。問兩個組都參加的有多少人？

65.有兩籃蘋果，第一籃25個，第二籃19個，從第一籃中拿幾個放入第二籃，兩籃的蘋果數(shù)相等？

66.小力有18張畫片，送給小龍3張后，兩人的畫片同樣多。小龍原來有幾張畫片？

65.小華給小方8枚郵票后，兩人的郵票枚數(shù)同樣多，小華原來比小方多幾格郵票？

66.大林比小林多做15道口算題，小明比小林多做6道口算題，大林比小明多做幾道口算題？

67.小花今年6歲，爸爸對小花說：“你長到10歲的時候，我正好40歲?！卑职纸衲甓嗌贇q？

68.動物園里有只長頸鹿，它的年齡數(shù)是用最大的兩位數(shù)減去最小的兩位數(shù)，再減去最大的一位數(shù)后所得的數(shù)。這只長頸鹿有多少歲？

69.6個小朋友分一袋蘋果，分來分去多2個，問這袋蘋果至少有幾個？

70.小明全家早上、中午、晚上各吃4個蘋果。一天中，小明家吃了多少個蘋果？

71.商場運回28臺電視機，賣出一些后還剩15臺，賣出多少臺？ 72.小虎學(xué)寫毛筆字，第一天寫6個，以后每天比前一天多寫3個，四天一共寫了多少個？

73.小云今年8歲，奶奶說：“你長到12歲的時候，我62歲。”奶奶今年多少歲？

74.最小的三位數(shù)減去最小的兩位數(shù)，再減去最小的一位數(shù)，所得的結(jié)果是多少？

75.5個小朋友同時吃5個蘋果需要5分鐘，照這樣，10個小朋友同時吃10個蘋果需要幾分鐘？

76.小華有10個紅氣球，小花有8個黃氣球。小華用4個紅氣球換小花3個黃氣球，現(xiàn)在小華、小花各有幾個球？

77.新星小學(xué)美術(shù)興趣小組有學(xué)生9人，書法興趣小組的人數(shù)和美術(shù)興趣小組的人數(shù)同樣多，這兩個興趣小組共有多少名學(xué)生？

78.天色已晚，媽媽叫小明打開房間電燈，可淘氣的小明一連拉了9下開關(guān)。請你說說這時燈是亮還是不亮？拉20下呢？拉100下呢？

79.小青有9本故事書，小新有7本連環(huán)畫，小青用3本故事書換小新2本連環(huán)畫，現(xiàn)在小青、小新各有幾本書？

80.小敏到商店買文具用品。她用所帶錢的一半買了1支鉛筆，剩下的，一半買了1支圓珠筆，還剩下1元錢。小敏原來有多少錢？

81.歡歡和樂樂去買練習(xí)本，歡歡買了4本，樂樂買了6本，歡歡比樂樂少花1元錢，一本練習(xí)本多少錢？

82.李老師帶有60元錢，正好買一個足球和兩個排球。如果只買兩個排球，還剩28元。一個足球多少錢？一個排球多少錢？

83.一只小黑羊排在小白羊隊伍里，從前面數(shù)小黑羊是第7只，從后面數(shù)小黑羊是第4只。這隊小羊一共有多少只？

84.14個同學(xué)站成一隊做操，從前面數(shù)張兵是第6個，從后數(shù)他是第幾個？

85.13只雞排成一隊，其中有只大公雞，從前面數(shù)，它站在第8，它的后面有幾只雞？

86.13只雞排成一隊，其中有只大公雞，它的前面有8只雞，它的后面有幾只雞？

87.小明今年10歲，媽媽今年38歲，當(dāng)小明15歲時，媽媽多少歲？

88.小明和小紅都集郵票。小明給了小紅6枚后，兩人的郵票同樣多，原來小明的郵票比小紅的多多少枚？

89.龍龍用4元買一個菠蘿，用買一個菠蘿的錢可以買1千克香蕉。買1千克香蕉的錢可以買4個梨。每個梨多少元？

90.強強和小華打了2小時的乒乓球，每人打了多少小時？ 91.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)多5，這個數(shù)可能是多少？

92.參加數(shù)學(xué)比賽的同學(xué)有40人。小紅和一起參加比賽的同學(xué)每人握一次手，一共握多少次？

93.18個同學(xué)排隊做操，明明的右邊有10個人，他的左邊有幾個？ 94.一只鐘的對面有一面鏡子，鏡子里的鐘表如下圖，那么鐘表上正確的時間是幾時？鐘表上現(xiàn)在時間是幾時？

95.華華家上面有3層，下面有2層，這幢樓共有多少層？ 96.操場上站著一排男同學(xué)，一共有6個，在每兩個男同學(xué)之間站2個女同學(xué)，一共站了多少個女同學(xué)？

97.小花今年10歲，她比爸爸小28歲，去年，她比爸爸小多少歲？ 98.小猴與小兔去摘桃，小猴摘下15個桃，當(dāng)小猴將自己的桃分3個給小兔子時，它倆的桃就一樣多，你知道小兔子摘了多少個桃？

99.小明暑假和父母去北京旅游，他們和旅游團的每一個人合照一次像，一共照了15張照片，參加旅游團的共有多少人？

100.小軍跟爸爸到外地旅游，爸爸買一張火車票是5元，小軍買半票，他們來回一共要付多少元。

第四篇：一年級奧數(shù)題

一年級奧數(shù)題

圖形的變化規(guī)律

在下圖的一組圖形中，“？”處應(yīng)填什么樣的圖形？

圖形的等份劃分

在右圖中畫一條直線，把圖形分成形狀相同、大小相等的兩部分。

找數(shù)字規(guī)律

按規(guī)律填數(shù)：15、11、13、13、11、15、9、17、7、（）、（）、21、3

猜猜他幾歲？

小亮今年7歲，爸爸比他大30歲，三年前爸爸是多少歲？

填數(shù)字計算

在下面的○中填上數(shù)字，使得每一條線上的三個○中的數(shù)字加起來都等于15

找規(guī)律畫圖

試一試，把圖中的形狀繼續(xù)畫下去

○△□□□○△□□□

數(shù)線段

分組與組式

如下圖所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九個數(shù)字分成兩部分，再組成兩個數(shù)，填入下面的兩個方框里，使兩個數(shù)的和等于99999

奇與偶

傍晚開電燈，小虎淘氣，一連拉了7下開關(guān)。請你說說這時燈是亮了還是沒亮？我們還不妨接著問，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道燈是亮還是不亮嗎？

判斷下列說法的對與錯：

（1）有一個角是直角的三角形叫直角三角形。

（2）有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

（3）既有一個直角，又有兩條邊相等的三角形叫直角等腰三角形或叫等腰直角三角形。

填空格

如下圖所示。在正方形空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的四個數(shù)相加都得34。

速算

在1、2、3、4、5、6、7之間放幾個“+”號，使它們的和等于100，試試看。2 3 4 5 6 7 =100

分組與組式

某公園里有三棵樹，它們的樹齡分別由1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字中的不同的兩個數(shù)字組成，而且其中一棵的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你知道這三棵樹各是多少歲嗎？

速算

計算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

區(qū)分圖形

下圖中的兩個圖形，有哪些相同點，有哪些不同點？請你仔細(xì)觀察、分析。

數(shù)一數(shù)

數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個正方形、幾個等邊三角形、幾個圓？

時間問題

汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，那么他要等（）分鐘才能乘上下一班車。

抽屜問題

把16只雞分別裝進5個籠子里，要使每個籠子里雞的只數(shù)都不相同，應(yīng)怎樣裝？請把每只籠子里的雞的只數(shù)分別填入下面五個方框中。

數(shù)一數(shù)

環(huán)形跑道上正在進行長跑比賽。每位運動員前面有7個人在跑，每位運動員后面也有7個人在跑。跑道上一共有（）個運動員？

趣味題

三個人吃3個饅頭，用3分鐘才吃完；照這樣計算，九個人吃9個饅，需要（）分鐘才吃完？

分糖吃

林林、紅紅、芳芳三個小朋友買糖吃。林林買了7粒，紅紅買了8粒，芳芳沒有買。三個小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元錢，其中給林林（）角，給紅紅（）。

填圖形

把1，2，3，5，7，8填入下面的圈圈中，使得每個三角形上的三個數(shù)相加的和相等，要怎么填呢？

一年級奧數(shù)題答案

圖形的變化規(guī)律

解：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，第一行和第二行中的最右邊的完整圖形是這樣變來的：將最左邊的半個圖形，往右平移到中間圖形位置，然后再去掉兩個圖形的重合部分。按這個規(guī)律可知“？”處就填：

圖形的等份劃分

解：圖中共有18個正方形小格，若分成大小相等的兩部分時，每一部分應(yīng)包含有9個正方形小格。還可以看出，此圖中有一條“斜線”邊緣。經(jīng)嘗試可做出如虛線所示的劃分。

找數(shù)字規(guī)律

解：這一排數(shù)的規(guī)律應(yīng)該一個數(shù)隔一個數(shù)來看，分成兩組依次為： 15、13、11、9、7、…… 11、13、15、17、……

所以兩個空里面應(yīng)該填19、5

猜猜他幾歲？

解：因為爸爸比小亮大30歲，所以爸爸今年有30＋7=37（歲）。因此三年前爸爸的年齡

37－3=34（歲）填數(shù)字計算

解：因為每條線上的三個○里的數(shù)之和都等于15，所以要求第三個數(shù)，就必須用15減去已知的兩個數(shù)的和。

因此第一個○中應(yīng)該填15－8－1=6

第二個○中應(yīng)該填15－2－4=9

第三個○中應(yīng)該填15－3－7=5

找規(guī)律畫圖

解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖中的圖形由○△□□□五個一組循環(huán)的不停出現(xiàn)，因此在后面應(yīng)該繼續(xù)是這五個圖形交替出現(xiàn)，所以接下來的四個圖形為○ △ □ □

數(shù)線段

分組與組式

解：把九個數(shù)字分成兩部分，組成兩個數(shù)，要求相加之和由五個9組成，可見一個數(shù)應(yīng)是五位數(shù)，且9應(yīng)在最高位，另一個是四位數(shù)。把除9之外的其余八個數(shù)字分成四對，每對的和是9，它們應(yīng)是1和8，2和7，3和6，4和5。它們可以組成以下算式，如：

可見分組方法是多種多樣的。奇與偶

解：見下表。為了回答上面這些問題，我們從簡單情況考慮起，并作出下表，便可一目了然。

仔細(xì)觀察，就可以找出規(guī)律：

拉奇數(shù)次，燈亮；拉偶數(shù)次，燈不亮。

對于大的數(shù)，比如說拉100下，可知燈不亮。因為100是個偶數(shù)。

判斷下列說法的對與錯：

解：

相同點：都可以看成是一個大圖形里面內(nèi)接（套著）一個同樣形狀的小圖形組成。

不同點：（1）的大小兩個圖形都是正方形，（2）的大小兩個圖形都是等邊三角形。

填空格

解：因為要求每行的四個數(shù)之和是34，而第三橫行已有的三個數(shù)之和為9+7+12=28，所以此行空格中可填6。也可先填圖中另一斜行，因這斜行中已有的三個數(shù)之和是13+10+7=30，所以，這斜行的空格，也就是圖的左下角的空格中應(yīng)填4。接著，用同樣的思考方法填出其余所有空格。

速算

解：對這類題目一是要大膽嘗試，邊想邊寫，千萬不要只想不寫！二是可以先考慮與目標(biāo)值（此題是100）較接近的大數(shù)，再考慮用較小的數(shù)進行調(diào)整、修正，使式子的得數(shù)逐漸接近目標(biāo)值，也就是使之轉(zhuǎn)化為較簡單的情況。

（1）對此題可考慮先在67前面放一個“+”號，這樣比100還小33，也就是說，轉(zhuǎn)化成了較簡單的情況：

12345=33

再考慮在23前放個“+”號，它比33還小10，這樣問題又轉(zhuǎn)化為：

145=10

這就很容易看出來了：1+4+5=10

所以最后可以確定組成的算式是：

1+23+4+5+67=100

（2）此題還可以有另外的解法，邊看邊想可得出：34+56=90

剩下的三個數(shù)：

1+2+7=10

所以最后可以組成如下的算式：

1+2+34+56+7=100。

分組與組式

解：這道題的實質(zhì)就是：把1、2、3、4、5、6六個數(shù)分成三組，每組兩個數(shù)，組成二位數(shù)，使其中的兩個二位數(shù)之和等于第三個二位數(shù)的2倍。順便說一下，把生活中的趣味問題轉(zhuǎn)化成為純數(shù)學(xué)型的題目是一種重要的本領(lǐng)，同學(xué)們要從小就注意增強這種能力，以便將來能夠運用數(shù)學(xué)知識解決實際工作中遇到的難題。

仔細(xì)觀察、大膽嘗試，將這六個數(shù)分組、組合，可得出的三個數(shù)是：12，34，56，因為

12+56=34×2

即這三棵樹的樹齡是12歲、34歲、56歲。這道題有幾種不同的答案，請你動動腦筋找出另外的答案。

速算

解：對于這道題，當(dāng)然可以從左往右逐步相加：

1+2=3 3+3=6

6+4=10 10+5=15

15+6=21 21+7=28

28+8=36 36+9=45

45+10=55

這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但缺點是麻煩、容易出錯；而且一步出錯，以后步步都錯。若是利用湊十法，就能克服這種缺點。

區(qū)分圖形

解：

相同點：都可以看成是一個大圖形里面內(nèi)接（套著）一個同樣形狀的小圖形組成。

不同點：（1）的大小兩個圖形都是正方形，（2）的大小兩個圖形都是等邊三角形。

數(shù)一數(shù)

答案：

時間問題

解答：因為9時10分有一班車，所以后面一班車在9是25分的時候會到，因此還需要

25－20=5（分鐘）

抽屜問題

解答：從最小的數(shù)開始排列：1、2、3、4、5，和為15，還差一只。只有把最后一只放到第5個籠子里面才能保證每個籠子的數(shù)量都不一樣，因此分別為：1、2、3、4、6。

數(shù)一數(shù)

解答：因為是環(huán)形跑道，所以場上的任何一個人都可以看作是在自己的前面跑，也可以看作是在自己的后面跑。那么場上一共有7＋1=8個人。

趣味題

解答：由第一個條件可以知道一個人吃一個饅頭需要3分鐘，所以九個人吃九個饅頭還是需要3分鐘。分糖吃

解答：因為每人可以平均分到（7＋8）÷3=5（個）糖，即每一粒糖需要10÷2=5（角），芳芳的糖里面有2粒來自林林，3粒來自紅紅，因此要給林林4角，給紅紅6角。

填圖形

解答：圈圈中填的是1~9，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以旁邊三個三角形每個三角形上的和是15，中間的三角形和也是15，中間剩下的那個填5，其余的慢慢填就好了。同學(xué)們也可以通過嘗試來得到結(jié)果的。

圖中1和9，3和8，2和7的位置可以互換。

第五篇：小奧 27 奧數(shù) 一年級 教案 第1講 認(rèn)識圖形

第1．

1講 認(rèn)識圖形(一)這叫什么?這叫“點”.用筆在紙上畫一個點，可以畫大

些，也可以畫小些。點在紙上占一個位置。

2．這叫什么?這叫“線段”。

沿著直尺把兩點用筆連起來，就能 畫出一條線段。線段有兩個端點。3．

這叫什么?這叫“射線”。

從一點出發(fā)，沿著直尺畫出去，就 能畫出一條射線。射線有一個端點，另一邊延伸得很遠很遠，沒有盡頭。

4． 這叫什么?這叫“直線”。

沿著直尺用筆可以畫出直線。直線 沒有端點，可以向兩邊無限延伸。

5．這兩條直線相交。

兩條直線相交，只有一個交點。這兩條直線平行。

6．兩條直線互相平行，沒有交點，無，論延伸多遠都不相交。

7． 這叫什么?這叫“角”。

角是由從一點引出的兩條射線構(gòu) 成的。這點叫角的頂點，射線叫角 的邊。角分銳角、直角和鈍角三種。

直角的兩邊互相垂直，三角板有一個角就是這樣的直角。教室里天花板上的角都是直角。

銳角比直角小，鈍角比直角大。

習(xí)題 一

1．點(1)看，這些點排列得多好!這些點排列得多好

(2)看，這個帶箭頭的線上畫了點。

2．線段 下圖中的線段表示小棍，看小棍的擺法多有趣!(1)一根小棍?？梢詸M著擺，也可以豎著擺。

(2)兩根小棍?？梢远紮M著擺，也可以都豎著擺，還可以一橫一豎擺。

(3)三根小棍。可以像下面這樣擺。

3．兩條直線

哪兩條直線相交? 哪兩條直線垂直? 哪兩條直線平行?

4．你能在自己的周圍發(fā)現(xiàn)這樣的角嗎?