第一篇：奧數(shù) 一年級 教案 第2講 速算與巧算2

【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、1 1塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說誰拿得多，多幾塊? 解：方法1：先算哥哥共拿了多少塊?

1+3+5+7+9+11+13+15=64(塊)再算妹妹共拿了多少塊?

2+4+6+8+10+12+14+16=72(塊)72—64=8(塊)方法2：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)=1+1+1+1+1+1+1+1 =8(塊)可以看出方法2要比方法1巧妙!平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結果，非常有助于速算。比如，請同學記住幾個自然數(shù)相加之和： 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天，小明家來了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54塊。小明說：“咱們一共10個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，誰會分?”結果大家都無法分，你能幫他們分好嗎? 解:按小明提的要求確實無法分。

因為要使得每個人都得到糖，糖塊數(shù)人人不等，需要糖塊數(shù)最少的分法是：第一人分到1塊，第二人分到2塊，?第十人分到10塊。但是，這種分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(塊)而小明這包糖一共才54塊，所以按這種方法無法分。如果改變一下，有一人少得1塊糖，比如說，應該得10塊糖的小朋友只分到了9塊，但是這樣一來，他就和另一個先分得9塊糖的那個小朋友一樣多了，這又不符合小明提出“每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多”的要 求。

(注意：“按小明提的要求無法分”就是此題的答案。在數(shù)學上“無解”也叫問題的答案。)【例3】時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，??照這樣敲下去，從1點到12點，這12個小時時鐘共敲了幾下? 解：這是一道美國小學奧林匹克試題，要求在3分鐘內就要得出答案。

方法1：湊十法

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下)方法2：如果能記住從1到10前十個自然數(shù)之和是55，計算會更快。(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12 =55+l1+12 =78(下)

習題 二

1．三個小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，你能分嗎? 2．①把16只小雞分別裝進5個籠子里，每個籠子里都要有雞，而且每個籠子里的雞的只數(shù)也不能相同，如何分裝? ②按同樣要求，把15只小雞裝進5個籠子能辦得到嗎? ③按同樣要求，把14只小雞分裝到5個籠子能辦得到嗎? 3．①把100塊糖分給10個小朋友。要求每人都分到單數(shù)塊糖，而且每人分到糖塊數(shù)都不一樣，如何分? ②把99塊糖按同樣要求分給10個小朋友，你能分嗎? 4．從1到20這20個數(shù)中，所有的雙數(shù)之和與所有的單數(shù)之和的差是多少? 5．小方家的鐘除了幾點鐘敲幾下外，每半點鐘也敲一下。比如說，0點半敲1下，1點鐘敲1下，1點半敲1下，2點敲2下，2點半敲1下，??照這樣敲下去，從夜里0點開始，計到白天中午12點鐘，在這12個小時之內時鐘共敲了多少下?

1.答案是不能分。

所需糖塊數(shù)最少的一種分法是：第1個人分階段塊，第2個人分2塊，第3個人分3塊，這樣三個人共需要有1+2+3=6﹝塊﹞，但總的糖塊數(shù)只有5塊，不夠分。如果第3個人也分得2塊，這樣糖是夠分了，但是這樣就有2個人分得糖塊數(shù)一樣多了，又不符合分糖的要求。.①5只籠子裝16只小雞的裝法是1, 2, 3, 4, 6。1+2+3+4+6=16(只)②5只籠子裝15只小雞的裝法是1，2，3，4，5。1+2+3+4+5=15(只)③5只籠子裝14只小雞，要求每籠都有雞，而且籠籠雞數(shù)不等，無法分裝。

3．①記住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100塊糖按要求分給10個人的分法是：各人所得糖塊數(shù)分別為1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。

②99塊糖按要求分給10個小朋友無法分。4．解：方法1：

單數(shù)之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 雙數(shù)之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 差：110﹣100=10 方法2：改變運算順序

(2+4+6+8+lO+12+14+16+18+20)﹣(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)+(18﹣17)+(20﹣19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 =10 5．解：先記錄時鐘敲的整點數(shù)和半點數(shù)如下：

列算式求和，并改變運算順序：

l+1+1+2+1+3+l+4+1+5+l+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+l+1+1+1)=78+12 =90(下)

第二篇：六年級上冊數(shù)學試題奧數(shù)知識點第1講 速算與巧算

第1講 速算與巧算（等差數(shù)列）

1、數(shù)列定義：若干個數(shù)排成一列，像這樣一串數(shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一個數(shù)稱為首項（我們將用 a1 來表示），第二個數(shù)叫做第二項??以此類推，最后一個數(shù)叫做這個數(shù)列的末項（我們將用 an 來表示），數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)，我們將用 n 來表示。如：2，4，6，8，?，100。

2、等差數(shù)列：從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。我們將這個差稱為公差（我們用 d 來表示），即：

d?a2?a1?a3?a2???an?2?an?1?an?an?1

例如：等差數(shù)列：3、6、9……96，這是一個首項為3，末項為96，項數(shù)為32，公差為3的數(shù)列。（省略號表示什么？）

練習：試舉出一個等差數(shù)列，并指出首項、末項、項數(shù)和公差。

3、計算等差數(shù)列的相關公式：

（1）通項公式：第幾項＝首項＋（項數(shù)－1）×公差

即：an?a1?(n?1)?d

（2）項數(shù)公式：項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋1

即：n?(an?a1)?d?1

（3）求和公式：總和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2

即：a1?a2?a3??an??a1?an??n?2

在等差數(shù)列中，如果已知首項、末項、公差。求總和時，應先求出項數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。

1.計算：

（1）2000－3－6－9－…－51－54

（2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋7＋…＋97＋99）

（3）1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2

2.計算：2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1

3.計算：1+3+4+6+7+9+10+……+2001+2002

4.在1950—1998之間要插入15個數(shù)，這樣就可以組成一個等差數(shù)列，被插入的這15個數(shù)的和是多少？

5.15個連續(xù)奇數(shù)的和是1995，其中最大的奇數(shù)是多少？

6.100個連續(xù)自然數(shù)（按從小到大的順序排列）的和是8450，取出其中第1個，第3個…第99個，再把剩下的50個數(shù)相加，得多少？

7.1至100內所有不能被5或9整除的數(shù)的和是多少？

8.仔細觀察下圖，想一想當對角線上的數(shù)字是77的時候，圖中共有多少個陰影小正方形？

9.如右上圖，表中將自然數(shù)按照從小到大的順序排成螺旋形，在2處拐第一個彎，在3處拐第二個彎，在5處拐第三個彎，……，那么，第18個拐彎的地方是（）。

10.計算下面數(shù)陣中所有數(shù)的和。

……

2

……

101 3

……

101 102 4

……

102 103

……

……

……

100 101 …… 195 196 197 99 100 101 102 …… 196 197 198 100 101 102 103 …… 197 198 199

鞏固練習：

1．計算：1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋106＋105－104＋103＋102－101。

2．求從1到2000的自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和與所有奇數(shù)之和的差。

3．求所有被2除余數(shù)是1的三位數(shù)的和。

4．一個劇場設置了20排座位,第一排有38個座位,往后每一排都比前一排多2個座位.這個劇場一共設置了多少個座位?

5．一個數(shù)列有11個數(shù)，中間一個數(shù)最大。從中間的數(shù)往前數(shù)，一個數(shù)比一個數(shù)小2；從中間的數(shù)往后數(shù)，一個數(shù)比一個數(shù)小3。這11個數(shù)的總和是200，那么中間的數(shù)是幾？

6．在1～100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？

7.觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n行最右邊的數(shù)是n2，那么，第20行最左邊的數(shù)是幾？第20行所有數(shù)字的和是多少？

第三篇：速算與巧算教案

速算與巧算

知識要點

掌握一些常見的簡便計算的方法，可以使計算的過程化繁為簡，節(jié)省時間，提高計算的速度。在進行簡便計算時，一定要仔細觀察數(shù)字的特征和題目的具體情況，靈活地選擇適當?shù)姆椒ㄟM行計算。

小故事：

哪吒鬧海---為龜丞相指路：哪吒跨進水晶宮大門，龜丞相就出來迎接：“歡迎哪吒三太子光臨水晶宮！三太子智勇雙全，我奉龍王之命，在此迎接三太子?！?/p>

哪吒心想：剛才一定是龜丞相放的暗器，關的宮門，現(xiàn)在又假惺惺的說歡迎。哪吒拎起龜丞相，惡狠狠的問道：“快說，我的四件寶貝放哪里了？”龜丞相：“你的四件寶貝全在水晶宮的藏寶閣里，由東南西北四大龍王看管，我在這里只是給你指路的。不過你得先幫我個忙，我才說！”哪吒：“行！”龜丞相：“1－2＋3－4＋5－6＋...-1992+1993這個題目怎么算啊，我這算術學得不太好，想了半天都不知道，我又沒有計算器，唉，真是頭疼?。　?哪吒知道龜丞相就是想要為難他，心里不服輸，可不能被龜丞相給難住了，他眼睛滴溜溜的轉，就開始思考起來，記得好像老爹教過他巧算的方法，他試了試，果然很快就把答案給算出來了，龜丞相很驚訝，題目沒有難住哪吒心里很不開心，但是表面上又假裝感激不盡，連忙給哪吒指明了通向藏寶閣的路線就灰溜溜地游向了海面，哪吒繼續(xù)向前進，去完成尋寶的艱巨任務。

小朋友們，咱們學習數(shù)學計算不僅要計算正確，也要像哪吒一樣，算得快，算得巧！

典題解析

例

1、計算：（1）65＋24＋6（2）32＋25＋8

練習

1、（一）用簡便方法計算

1．78＋16＋4 2.46＋7＋23

3.19＋9＋71 4.38＋46＋2

（二）用簡便方法計算

1．45＋32＋5 2.28

3.15＋58＋15 4.3

4例

2、計算：75＋46＋25＋54

練習2 1．11＋15＋9＋5

2＋67＋2 ＋39＋16 ．36＋48＋64＋52 2

3．16＋72＋84＋19＋28＋81 4．1991＋2995＋9＋5

例

3、計算： 46＋99 1

41練習3 1．用簡便方法計算。

（1）98＋67

（3）375＋99

2．（1）176－96

－102（2）888＋999（4）79＋198（2）624－98 3

（3）1500－294（4）1125－996

例4、195＋196＋197＋198＋199

練習

4、用簡便方法計算下列各題。

1．98＋99＋100＋101＋102 2.99

2．18＋19＋20＋21＋22＋23 4.53例5、995＋95＋5995＋20

＋98＋97＋96＋95 ＋49＋51＋48＋52＋50

練習

5、用簡便方法計算。

1．995＋98＋9 2．1998＋995＋97＋38 3．1997＋997＋97＋9

例6、175―57―43和175―（57＋43）結果相等嗎？哪一種計算比較簡便？不簡便的式子可怎樣改成簡便計算？

練習

6、用簡便方法計算。

1．128―64―36 2.256―57―93

3．248―120―80 4.156―49―51

例

7、計算：（1）138－82＋62（2）156＋74－56

練習

7、用簡便方法計算。

（1）145＋67－45（2）156＋28－156（3）132＋29－32

（4）116－48＋84（5）125－86＋75（6）56－38＋44

例8、248＋（52－38）與248＋52－38結果相等嗎？哪一種計算比較簡便？不簡便的計算可怎樣改成簡便計算？

練習

8、用簡便方法計算下列各題。

1．246＋（154－88）2．153＋（47＋168）

3．254＋（346－198）4．7234＋（785－1234）

第四篇：速算與巧算教案

速算與巧算教案

目的：掌握加減法、乘除法的巧算

重點：

1、湊整和抵消：乘除法相同符號找朋友湊整，不同符號找倍數(shù)抵消

2、整數(shù)拆分

難點：不同符號注意辨別倍數(shù)關系和符號 授課安排：

1、引入：復習加減法的速算與巧算（1）同加：找朋友： 舉例：128＋57＋72（2）同減：找朋友 舉例：168－44－56（3）異號：抵消 舉例：146－29－46 再做前面幾個練習

2、新授課包含三點

（1）同為乘法：找朋友：2×5；4×25；8×125 舉例：2×3×5；再舉。。舉例：18×5；36×25；（2）同為除法（3）乘除法混合

3、總結

板書不要擦掉，讓剛才列的幾點體現(xiàn)在黑板上。

點評：

1.表現(xiàn)力（展現(xiàn)你的個人魅力），對你來說，主要是張力強一些； 2.例題舉例（典型）由淺入深，讓孩子自己探索和發(fā)現(xiàn)； 3.注意學生的反映，多點撥，相當于帶著孩子玩； 4.注意板書和總結，內容要清晰。

第五篇：第21周 速算與巧算專題

（四年級奧數(shù)）速算與巧算

（二）例題

1、計算325÷2

5例題

2、計算25×125×4×8

例題

3、計算。（1）（360+108）÷36（2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷

2例題

4、計算158×61÷79×

3例題

5、（1）103×96÷16（2）200÷（25÷4）

課堂練習：

1、450÷253500÷12510000÷6252、125×15×8×4125×1675×163、（720+96）÷246342÷218811÷894、238×36÷119×5624×48÷312÷85、612×366÷183（13×8×5×6）÷（4×5×6）

家庭作業(yè)：

1、525÷2549500÷9009000÷2252、25×24125×25×3225×5×64×1253、（4500-90）÷4573÷36＋105÷36＋146÷36（10000－1000－100－10）÷104、138×27÷69×505、1000÷（125÷4）

406×312÷104÷203241×345÷678÷345×（678÷241）