第一篇：《多邊形的內(nèi)角和》教案

《多邊形的內(nèi)角和》教案

以下是查字典數(shù)學網(wǎng)為您推薦的 《多邊形的內(nèi)角和》教案，希望本篇文章對您學習有所幫助。

《多邊形的內(nèi)角和》教案

眾所周知,數(shù)學課堂是以學生為中心的活動的課堂。通過動手實踐、自主探索、合作交流的過程,達到知識的構建,能力的培養(yǎng)和意識的創(chuàng)新及情感的陶冶。這也是實現(xiàn)數(shù)學教育從文本教育回歸到人本教育。為此,就《多邊形的內(nèi)角和》這一課題,我創(chuàng)造性的使用教材,從七個方面說一下我的教學設想。

一教材分析:

從教材的編排上,本節(jié)課作為第三章的第三節(jié)。從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和至多邊形的內(nèi)角和,環(huán)環(huán)相扣。同時,對今后學習的鑲嵌,正多邊形和圓等都是非常重要的。知識的聯(lián)系性比較強。因此,本節(jié)課具在承上啟下的作用,符合學生的認知規(guī)律。再從本節(jié)的教學理念看,編者從簡單的幾何圖形入手,蘊含了把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,化未知為已知的思想。充分體現(xiàn)了人人學有價值的數(shù)學,這一新課程標準精神。

二、學情分析:

學生剛學完三角形的內(nèi)角和,對內(nèi)角和的問題有了一定的認識,加上七年級的學生具有好奇心,求知欲強,互相評價,互相提問的積極性高。因此對于學習本節(jié)課內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟。學生參加探索活動的熱情已經(jīng)具備。因此把這節(jié)課設計成一節(jié)探索活動課是必要的。

三、教學目標的確定:

新課程標準注重教學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,注重學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。根據(jù)學生現(xiàn)有的知識水平,依據(jù)課程標準的要求,我確定了以下的教學目標。

知識技能:掌握多邊形的內(nèi)角和公式

數(shù)學思考:

1、通過動手實踐,自主探索,交流互 動,能夠?qū)⒍噙呅蔚膯栴}轉(zhuǎn)化為三角形的問題。從而深刻理解多邊形的內(nèi)角和,并會加以應用。

2、通過活動,發(fā)展學生的合情推理能力,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,在探索中學會交流自己的思想和方法。

3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式,讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何。

解決問題:通過探索多邊形的內(nèi)角和公式,使學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。

情感態(tài)度:讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感。在解題中感受數(shù)學就在我們身邊。

四、重難點的確立:

既然是多邊形內(nèi)角和具有承上啟下的作用。因此確定本節(jié)課的重點是探究多邊形的內(nèi)角和的公式。由于七年級學生初學幾何,所以學生在幾何的邏輯推理上感到有難度。所以我確定本節(jié)課的難點是探究多邊形內(nèi)角和公式推導的基本思想,而解決問題的關鍵是教師恰當?shù)囊龑А?/p>

從算式到方程(1)

一、教材分析:

1.學習目標:

知識與技能:學會用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關系.過程與方法:通過對多種實際問題中數(shù)量關系的分析,使學生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型.情感、態(tài)度與價值觀:初步認識方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,感受數(shù)學的價值.2.重、難點:理解題意,尋求數(shù)量間的等量關系并列出方程.二、教材處理:

1.情景創(chuàng)設:

問題 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠? 地名

時間

王家莊

10:00 青山

13:00 秀水

15:00

2.學生活動

思考:(1)、在上述圖表中,你讀出了哪些信息?

(2)、你會用算術方法解決這個實際問題嗎?

(3)、你能借助方程來解嗎?

從而揭示課題──從算式到方程(板書)

引導學生列方程:

提問:設:王莊到翠湖的路程為千米,則王家莊距青山 千米,王家莊距秀水 千米.從王家莊到青山行車 小時,王家莊到秀水行車 小時.王家莊到青山時的速度 ,王家莊到秀水時的速度.這里有什么等量關系 ,于是列出方程

小結 列方程時,要先設字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關系,寫出含有未知數(shù)的式子──方程

你還能列出其他方程嗎?

注意:通常用x、y、z等字母來表示未知數(shù)

3.數(shù)學應用

例1 根據(jù)下列條件列出方程:

(1)某數(shù)比它大4倍小3;

(2)某數(shù)的1/3與15的差的3倍等于2;

(3)比某數(shù)的5倍大2 的數(shù)是17;

(4)某數(shù)的3/4與它的1/2的和為5.提示:做上面的題時請注意怎樣設未知數(shù),怎樣建立等量關系,特別注意關鍵字大、小、多、少,和、差、倍、分的含義.例2 根據(jù)下列問題,設未知數(shù)并列出方程:

(1)一臺計算機已使用1700小時,預計每月再使用150小時,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時?

(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形,使它的長是寬的1.5倍,長方形的長、寬各應是多少?

(3)某校女生占全校學生數(shù)的52%,比男生多80人,這個學校有多少學生?

討論:同學們先獨立思考,看怎樣設未知數(shù)?有怎樣的等量關系?并列出方程,然后以小組為單位進行討論交流.議一議 下面的方程有什么共同特點?

1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80

一元一次方程的概念 只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)方程叫做一元一次方程。

歸納 上面的分析過程可以表示如下:

做一做 填下表: x的值 2 3 4 5 6 7

1700+150x

提問:當x等于多少時,1700+150x的值是2450?

方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個方程的解.4.鞏固練習

1.判斷下列哪些是一元一次方程?

(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-11(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)

(6)p=0(7)x2-2x-3=0.2.列式表示:

(1)比a大5的數(shù);(2)b的三分之一;

(3)x的2倍與1的和;(4)x的三分之一減y的差;

(5)比a的3倍大5的數(shù);(6)比b的一半小7的數(shù).3.檢驗下列數(shù)哪個是方程的解:

(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)

(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)

4.你能根據(jù)2[x+(6-x)]=100編一道應用題嗎?

5.回顧反思:(1)本課只是要求教師幫助學生在現(xiàn)實情境中,通過對多種實際問題的分析,感受方程是作為刻畫現(xiàn)實世界模型的重要意義,建立方程思想.為第3單元作鋪墊,對本章知識的學習起到提綱挈領的作用.(2)教學時,要在調(diào)動學生的積極性和激發(fā)他們的學習興趣上下工夫.

第二篇：多邊形及多邊形內(nèi)角和教案

多邊形及多邊形的內(nèi)角和

【教學目標】 知識與能力： 1．了解多邊形定義。

2．掌握多邊形內(nèi)角和的計算公式.3.掌握“多邊形外角和等于360°”．

4．會用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡單幾何問題． 過程與方法：

1.通過類比歸納得出多邊形的概念，培養(yǎng)學生的類比能力，滲透化歸思想方法。

2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；

3.通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學思考過程的條理性； 4.探索多邊形內(nèi)角和公式，體驗歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想方法． 【教學重點、難點】

?重點：本節(jié)教學的重點是任意多邊形的內(nèi)角和公式． ?難點：例2的解題思路不易形成，是本節(jié)教學的難點．?！窘虒W過程】

1、創(chuàng)設情境，導入新課 1/4頁

（1）昨天我們已經(jīng)學習了四邊形的定義，今天清晨，小明在廣場的小路上跑步，請問小明跑步的圖案可以抽象出什么圖形呢？（2）上圖廣場上的小路可以抽象出一個邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數(shù)為 3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，??邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3，n是整數(shù)).[設計意圖：數(shù)學源于生活。教師創(chuàng)設生活情境，通過類比讓學生有意識地整理所學習的內(nèi)容，激發(fā)了學生的探究欲望和興趣，從而自覺參與數(shù)學知識整理的活動和探究新知的過程。] 【合作交流，探究新知】

（1）你能設法求出這個五邊形的五個內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學生回顧四邊形的內(nèi)角和及推理 方法，提出多邊形對角線定義：連結多邊形不相鄰兩頂點的線段叫做多邊形的對角線（是下面解決多邊形問題的常用輔助線）。

（2）啟發(fā)學生用連結對角線的方法把多邊形劃分成若干個三角形來完成書本第96頁的合作學習。

（3）再啟發(fā)學生觀察所能劃分成的三角形個數(shù)與邊數(shù)n有關。（4）結論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°(n≥3).（5）及時鞏固

【總結回顧，反思內(nèi)化】 這節(jié)課學了什么？學生自由發(fā)言。

教師小結：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)有 條對角線.（2）一個n邊形共有 條對角線】。（3）n邊形的內(nèi)角和為

（4）任何多邊形的外角和為360°（5）數(shù)學思想：類比（多邊形定義類比四邊形定義）轉(zhuǎn)化（多邊形內(nèi)角和問題可以轉(zhuǎn)化為三角形問題）?！咀鳂I(yè)布置，延伸拓展】

第三篇：多邊形及其內(nèi)角和教案

多邊形

教學目標：

1．了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．

教學重點、難點：

1．重點：

（1）了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念．（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點：

多邊形定義的準確理解．

課時安排：第一課時

教學方法：自主探索，合作交流 預習提示：

（1）你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

（2）什么叫多邊形的邊、頂點、對角線、內(nèi)角和外角？試畫圖說明。（3）凸多邊形與凹多邊形有什么區(qū)別？（4）什么叫正多邊形？

教學過程：

一、知識探索

投影：圖形見課本P84圖7．3一l．

你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？

上面三圖中讓同學邊看、邊議．

在同學議論的基礎上，老師給以總結，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內(nèi)．

（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．

這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？

提問：三角形的定義．

你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）

2．多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和外角．

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．

3．多邊形的對角線

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形

看投影：圖形見課本P80．7．3—6．

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形．

5．正多邊形

由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

二、課堂練習

課本P81練習1．2．

三、課堂小結

引導學生總結本節(jié)課的相關概念．

四、課后作業(yè)

課本P84第1題．

課堂檢測：

1．下列不是凸多邊形的是（）

2.下列圖形中∠1是外角的是（）

3．下列說法正確的是（）

A．一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同。B.一個多邊形外角的個數(shù)是邊數(shù)的二倍。C．每個角都相等的多邊形是正多邊形。D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

4、為迎接2008奧運會,北京四家賓館A、B、C、D 決定建一個停車場,使它到四個賓館的距離和最小.請你幫他們確定停車場的位置,并說明理由.7．3．2 多邊形的內(nèi)角和

[教學目標] 1．使學生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．

2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算．

[教學重點、難點] 1．重點：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式．

（2）多邊形的外角和公式．

2．難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導． [教學過程]

一、探究

1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．

2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360°．

3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？

畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計算它們的和，與同伴交流你的結果，從中你得到什么結論？

同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認識，是否成為定理要進行推導．

二、思考幾個問題

1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？

3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A 1O234EB5

分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應舍去．

∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°．

CDEDA 12O34CB

三、例題

例

1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關系．

分析：本題要求∠B與∠D的關系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．

BCA D

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．

例

2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊

形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

A B216F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．

這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°．

∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°．

由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°

∴它的外角和為6×180°一720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°．

所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關．

對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°． 如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．

四、課堂練習

課本P83--84練習1、2、3題．

習題7.3

第2、3題

五、課堂小結

引導學生總結本節(jié)課主要內(nèi)容．

六、課后作業(yè)

課本P85第4、5、6題．

第四篇：多邊形的內(nèi)角和教案

一、教學目標

1、知識目標

(1)使學生了解多邊形的有關概念。

(2)使學生掌握多邊形內(nèi)角和公式,并學會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

(1)通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,同時讓學生充分領會數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。

(2)通過變式練習,培養(yǎng)學生動手、動腦的實踐能力。

3、情感與態(tài)度目標

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程,體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,培養(yǎng)學生對學習數(shù)學勇于創(chuàng)新的精神。

二、教材分析

《多邊形的內(nèi)角和》是七年級下冊第7.3章第二節(jié)內(nèi)容,本節(jié)內(nèi)容安排一個課時。

為了更好地突出重點、突破難點,圓滿地完成教學任務,取得較好的教學效果。根據(jù)教材和學生的特點,本節(jié)課我采用了“觀察、點撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學方式,在創(chuàng)設問題,新課引入等教學環(huán)節(jié)中,我提出問題,質(zhì)疑,引導學生觀察,分析、思考等。啟發(fā)、點撥下發(fā)現(xiàn)問題的方法。這種教學方法目的在讓學生通過觀察、猜想、主動探討獲得新知識,同時培養(yǎng)學生分析、歸納、概括能力,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神。

三、學校與學生情況分析

海南省樂東縣千家中學是一所少數(shù)民族的初級中學,全部都來自于貧困的農(nóng)村,學校的教學條件比較落后。因此,大部分學生的基礎知識以及學習風氣都比較差一些。不過這個學期在新教材,新的教學理念指導下,在新的課堂教學方法中,逐步淡化了過分訓練,而是重視學生學習興趣和態(tài)度的培養(yǎng),重視學生的自主探索和合作交流以及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。另外在少數(shù)民族地區(qū)七年級的學生年齡較大一些。他們在班里開始逐步形成了自己動手實踐,自主探索和合作交流的良好習慣,師生互動的氣氛也逐步形成。

四、教學設計

(一)創(chuàng)設問題情境,引出新課。

1、以疑導入,引發(fā)求知欲。先展示六螺帽,八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發(fā)學生自己要設計,怎樣設計的求知欲。然后提出具體問題。

引題:我們學校要準備建造一個各邊長為5米,各內(nèi)角都相等的十二邊形花壇。問各角是多少度?

2、復習提問,知識鞏固。

⑴三角形內(nèi)角和等于多少度? ⑵四邊形內(nèi)角和定理以及推導方法。

3、引入新課

上一節(jié)課學習了求四邊形內(nèi)角和的方法,怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢?下面我們一起來討論這個問題(板書課題)。

(二)引導探索,研討新知

1、以動激趣,淺探求知。

一畫:畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形(讓學生自己動手畫)。

二量:量出五邊形、六邊形各內(nèi)角,并求出其和(讓學生自己求知)。

三比較:比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍,并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。

2、觀察聯(lián)想,啟迪思維。

(1)觀察引探:觀察比較以上結論后,啟發(fā)提問:“邊數(shù)少的多邊形可以通過量角來求和,如果邊數(shù)很多那又怎么辦?由上述結論可知,多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的若干倍,那么這個倍數(shù)與多邊形的邊數(shù)有何關系?能否找出其規(guī)律?”(讓學生猜想,大膽嘗試)(2)啟發(fā)聯(lián)想:我們已經(jīng)學過求四邊形內(nèi)角和的推導方法,它是以三角形為基礎求得的,即連結一條對角線,將四邊形分割為兩個三角形,其和為180°×2,那么五邊形、六邊形、……n邊形能否依此類推呢?

3、討論、交流、創(chuàng)新

探索方法(一):(1)啟發(fā)連線:依照四邊形求內(nèi)角和的方法,從任一角的頂點作對角線,將多邊形分割為若干個三角形。(先讓學生想,再啟發(fā)學生)(2)自主探索、討論交流:讓學生自己去研討發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與各三角形內(nèi)角和之間的關系,三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關系。

(3)找規(guī)律填空:抽一名學生到事先準備好的小黑板上填寫,其余學生各自完成,教師巡視學生完成情況,然后教師給出答案讓學生對照答案,教師再作出評價。

三角形有(?-2)個三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);四角形有(?-2)個三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);五角形有(?-2)個三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);……

n邊形 有(?-2)個三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);(4)揭示規(guī)律(由學生匯報)a、三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)有何關系?(比邊數(shù)少2)b、多邊形的內(nèi)角和與所有三角形的內(nèi)角和有何關系?(相等)(5)歸納結論(由學生概述)n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°[讓學生自主探索,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)知識] 探索方法(二):(1)變換分割:在多邊形內(nèi)任取一點O,順次邊各頂點。

(2)再次研討:讓學生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關系。(多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和-1周角)(3)找規(guī)律,填空(讓一名學生上黑板填寫,其他學生各自完成)。

三角形有?個三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2);四角形有?個三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2)五角形有?個三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2)……

n邊形 有?個三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2)(4)歸納結論(由學生得出)n邊形的內(nèi)角和是:180°×(n-2)探索方法(三):(1)改變連線:以多邊形任一邊上的一點為起點,連結各頂點。

(2)再次研討:讓學生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關系。(多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和-1平角)(3)找規(guī)律,填空。(抽一名學生登臺填空,其他學生各自完成)三角形的內(nèi)角和是180°×(?-2)四角形有(?-1)個三角形,內(nèi)角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)五角形有(?-1)個三角形,內(nèi)角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)……

n邊形 有?個三角形,內(nèi)角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)(4)揭示其特點(啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn))a、分割后三角形的個數(shù)有何變化? b、求多邊形內(nèi)角和的方法有何不同?(探索方法1,是由多邊形內(nèi)角和等于各三角形內(nèi)角和求得;探索方法2,是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和-1周角求得;探索方法3,是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和-1平角求得)。

(5)比較結論(由學生總結)[進一步讓學生自主探索,培養(yǎng)學生一題多證的能力和興趣。](三)推導n邊形外角和定理

(1)引導學生找出各內(nèi)角與相鄰外角的關系。(互補)(2)找出多邊形外角和與內(nèi)角和之間的關系: 外角和=n個平角-多邊形內(nèi)角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

(3)推出結論:n邊形的外角和等于360°(由學生得出)。

(四)例題講解

例1,(教材P88頁例1)例2,已知十邊形的各內(nèi)角相等,求各內(nèi)角、外角分別是多少度?(要求學生用兩種方法求解,學生先練,然后教師講、評)。

a、利用內(nèi)角和定理求;b、利用外角和定理求。

例3,(教材P90頁習題7.3第6題第(1)、(2)小題)(1)啟發(fā)學生找出等量關系。

(2)學生如何根據(jù)關系,列方程,求出其解(抽一名學生登臺解答)。

(3)師生共同評價。

(五)隨堂練習

1、如圖,直線OB⊥AB,垂足為B,直線OC⊥AC,垂足為C。

(1)∠A與∠1有什么關系?

(2)∠A與∠2有什么關系?

2、已知一個多邊形的每個外角都等于72°,這個多邊形是幾邊形?

3、若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的三分之二,則這個多邊形的邊數(shù)是多少?(六)回顧小結,驗收成效

1、已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和;

2、已知內(nèi)角和如何求邊數(shù);

3、n邊形的內(nèi)角和與外角和成一定的比例關系,求其n邊形的邊數(shù)。

(七)課后作業(yè)(教材P91習題7.3第8、9題)

五、教學反思

上完這節(jié)課后,自我感覺良好,學生在課堂上也積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。

首先我先復習相關知識,引出新的問題,明確指出雖然采用的分割方法不同,但是目標是一致的,都是通過添加輔助線,把未知的多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一些三角形的內(nèi)角和,向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學思想方法。在此教學中,只須真正實施民主的開放式教學,創(chuàng)設平等、民主、寬松的教學氛圍,使師生完全處于平等的地位,學生才能敞開思想,積極參與教學活動,才能最大限度地調(diào)動學生的積極性,激發(fā)他們的學習興趣,引導他們多角度、多方位、多層次地思考問題,使他們有足夠的機會顯示靈性,展現(xiàn)個性。在問題探究、合作交流、形成共識的基礎上,在課堂活動中經(jīng)歷、感悟知識的生成、發(fā)展與變化過程,也只有這樣,才能將創(chuàng)新教育的目標落到實處,讓學生在自主參與學習,解決問題、嘗試到一題多證的方法,體驗到參與的樂趣、合作的價值,并獲得成功的體驗。

六、案例點評

陳老師在本節(jié)課的教學設計上,內(nèi)容豐富,過程非常具體,設計也較合理。整節(jié)課以推導多邊形的內(nèi)角和為線索,讓學生經(jīng)歷了提問題、畫圖、判斷、找規(guī)律、猜想出一般性的結論。另外,能夠體現(xiàn)了用新教材的思想,體現(xiàn)了學生的主體地位,體現(xiàn)了新的教學理念,也符合初中生的心理特點和年齡特征,因此在教學設計上是比較好的。

但是隨堂練習太少而不精,并且沒有梯度,能否可以設計一些具有一定難度的練習,使不同的學生得到不同層次的發(fā)展,為學有余力的學生提供更大的學習和發(fā)展空間。另外,關于多邊形的內(nèi)角和的推導不必要一一講解,只要引導學生解決了探索方法1和探索方法2就可以了,對于探索方法3,可以讓學生課后思考。

第五篇：11.3多邊形及其內(nèi)角和 教案

11．3 多邊形及其內(nèi)角和

11．3．1 多邊形

[教學目標]

1．了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形． [教學重點、難點] 1．重點：

（1）了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念．（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點：

多邊形定義的準確理解． [教學過程]

一、新課講授

投影：圖形見課本P84圖7．3一l．

你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？ 上面三圖中讓同學邊看、邊議．

在同學議論的基礎上，老師給以總結，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內(nèi)．

（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．

這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？ 提問：三角形的定義．

你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形．

如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）

2．多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和外角．

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．

3．多邊形的對角線

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形

看投影：圖形見課本P85．7．3—6．

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形．

5．正多邊形

由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念． 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

11．3．2 多邊形的內(nèi)角和

[教學目標] 1．使學生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．

2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算． [教學重點、難點] 1．重點：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式． 2．難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導． [教學過程]

一、探究

1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．

2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360°．

3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？

畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計算它們的和，與同伴交流你的結果． 從中你得到什么結論？

同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認識，是否成為定理要進行推導．

二、思考幾個問題

1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？ 3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A 1O2E3B54

分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應舍去．

∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°． CDEDA 12O

三、例題 34CB

例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關系．

分析：本題要求∠B與∠D的關系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案． BCA

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．

例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？ DA 6B21F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：關于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．

這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°． ∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°． 由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720° ∴它的外角和為6×180°一720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°．

所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關．

對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°．

如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°． A BCDFE