《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計

作為一名老師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可使學(xué)生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家收集的《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。

《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引出新課。

1、以疑導(dǎo)入，引發(fā)求知欲。先展示六螺帽，八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發(fā)學(xué)生自己要設(shè)計，怎樣設(shè)計的求知欲。然后提出具體問題。

引題：我們學(xué)校要準(zhǔn)備建造一個各邊長為5米，各內(nèi)角都相等的十二邊形花壇。問各角是多少度？

2、復(fù)習(xí)提問，知識鞏固。

⑴三角形內(nèi)角和等于多少度？

⑵四邊形內(nèi)角和定理以及推導(dǎo)方法。

3、引入新課

上一節(jié)課學(xué)習(xí)了求四邊形內(nèi)角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢？下面我們一起來討論這個問題（板書課題）。

（二）引導(dǎo)探索，研討新知

1、以動激趣，淺探求知。

一畫：畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形（讓學(xué)生自己動手畫）。

二量：量出五邊形、六邊形各內(nèi)角，并求出其和（讓學(xué)生自己求知）。

三比較：比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍，并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。

2、觀察聯(lián)想，啟迪思維。

（三）回顧小結(jié)，驗收成效

1、已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和；

2、已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)；

3、n邊形的內(nèi)角和與外角和成一定的比例關(guān)系，求其n邊形的邊數(shù)。

（四）課后作業(yè)（教材P91習(xí)題7.3第8、9題）

《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計2

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)：

老師大家好！

由我為大家介紹我們工作坊團(tuán)隊成員共同設(shè)計的《多邊形的內(nèi)角和》一課。我將從教材思考、學(xué)生調(diào)研、教學(xué)目標(biāo)完善、教學(xué)過程設(shè)計等方面進(jìn)行匯報。

（一）教材思考:

《多邊形的內(nèi)角和》是冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第九單元探索樂園的第1課時，本單元要求是“在問題探索中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展”。實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”“清晰地表達(dá)自己的想法”“學(xué)會獨立思考、體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”是課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)思考方面的具體要求。

教材安排了兩個例題，一是探究多邊形邊數(shù)與分割的三角形個數(shù)的規(guī)律，二在分割三角形的基礎(chǔ)上探索多邊形內(nèi)角和。為了促進(jìn)學(xué)生思考的連續(xù)性與有序性，我們將教材中的兩個例題進(jìn)行有機結(jié)合，在充分研究四邊形五邊形內(nèi)角和方法的基礎(chǔ)上提出如何得出任意多邊形內(nèi)角和問題，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供素材、創(chuàng)造探索的空間，讓學(xué)生充分體會“畫線段—分割三角形—求內(nèi)角和”這樣一個連續(xù)推理歸納得出規(guī)律的活動。

（二）學(xué)生調(diào)研及分析：

學(xué)生在本冊第四單元認(rèn)識了三角形、知道三角形內(nèi)角和等于180度，會用字母表示數(shù)、字母表示數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。我們團(tuán)隊的成員對所在學(xué)校四年級同學(xué)進(jìn)行了調(diào)研，發(fā)現(xiàn)他們對于數(shù)學(xué)問題具有“猜想”的意識，但是缺乏理性的思考。他們愿意自己動手嘗試探索研究問題，但是對于探索之后有序思考、歸納總結(jié)認(rèn)識還不夠全面。

有了以上分析，我們在尊重教材的基礎(chǔ)上，確定了本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，并對“過程與方法”目標(biāo)進(jìn)行了完善補充。

知識與技能：探索并了解多邊形的邊數(shù)與分割成的三角形個數(shù)，以及內(nèi)角和之間隱含的規(guī)律;能運用多邊形的內(nèi)角和知識解決相關(guān)問題。

過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷探索的全過程，積累探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法，發(fā)展理性思考。

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在參與活動的過程中獲得探索規(guī)律解決問題的成功體驗，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心,培養(yǎng)歸納概括和推理能力

教學(xué)重點:經(jīng)歷由具體的圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)建?；顒咏?jīng)驗，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心，培養(yǎng)推理能力

教學(xué)難點:字母表達(dá)式的總結(jié)

教學(xué)準(zhǔn)備:教師準(zhǔn)備三角形、四邊形、五邊形、六邊形圖片，裁紙刀，課件。

學(xué)生學(xué)具準(zhǔn)備四邊形、五邊形等多邊形圖片模型，三角板。

教學(xué)過程共分為四個環(huán)節(jié)。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧三角形知識---注重知識的“生長點”

同學(xué)們請看這是什么圖形？你了解它嗎?你能向大家介紹三角形哪些知識?(這樣設(shè)計意圖是注尊重學(xué)生已有知識經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，重點認(rèn)識三角形內(nèi)角的含義及三角形內(nèi)角和是180度的特點）

我們知道了三角形內(nèi)角和是180度，那么四邊形，五邊形的內(nèi)角和是多少度呢？這節(jié)課我們就一起來研究。

二、自主合作，探究新知—注重“數(shù)學(xué)算法的優(yōu)化”共設(shè)計了三個探究活動。

1、四邊形內(nèi)角和

（1）有同學(xué)愿意猜想四邊形內(nèi)角和嗎？猜想也要有根據(jù)，你能說說你的根據(jù)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生體會理性思考）

有沒有同學(xué)一看到四邊形就馬上想到360度呢？你是根據(jù)哪個圖形直接想到的？（讓學(xué)生借助已有的長方形、正方形知識進(jìn)行理性推理，打通新舊知識之間聯(lián)系）

我們通過計算長方形、正方形的內(nèi)角和是360度，是不是能說明所有四邊形內(nèi)角和都是360度？（引導(dǎo)學(xué)生體會這是一種“假設(shè)”因為它是特殊圖形中做的成“猜想”）

我們需要研究怎樣的圖形才能發(fā)現(xiàn)它們一般的特征和規(guī)律？（任意四邊形）

（2）小組活動，利用學(xué)具中的任意四邊形想辦法計算內(nèi)角和。師巡視（注意學(xué)生不同的方法）

（3）學(xué)生匯報?？赡苡杏嬎惴?，引導(dǎo)學(xué)生起名字“量角求和法”

撕角法，起名字“拼角求和法”。

切割法1，起名字“一分為二求和法”（學(xué)生演示這種方法時，教師幫忙切割，強調(diào)弄清楚四個內(nèi)角怎樣變成六個角，分成了幾個三角形，一是畫了一條線段，二是分成了二個三角形）

切割法2，起名字“一分為四求和法”180x4=720度，討論這種方法的問題，怎樣用這種方法計算四邊形內(nèi)角和是360度

歸納總結(jié)：四邊形內(nèi)角和是360度。（通過不同的個性方法，驗證四邊形內(nèi)角和，進(jìn)一步認(rèn)識內(nèi)角含義，感受不同算法的好處）

2、五邊形內(nèi)角和

今天的研究我們就停在這里嗎？根據(jù)經(jīng)驗，我們要向什么挑戰(zhàn)？（五邊形）你能猜想它是多少度嗎？請你選擇一種方法，證實你的猜想。

總結(jié)：看來數(shù)學(xué)的方法有很多，但是有的方法有局限性，有的方法只適合三角形和四邊形，量角有誤差，拼角法有的會超過360度，而第三種看起來最簡便。我們稱之為“優(yōu)化法”

列出算式：180x3=540度（學(xué)生不僅在計算度數(shù)上有了經(jīng)驗，而且在計算方法上也有了經(jīng)驗）

利用這種最優(yōu)的方法，同桌同學(xué)互相說一說，四邊形和五邊形各畫了幾條線段，分割成幾個三角形,怎樣求內(nèi)角和？（設(shè)計意圖是讓學(xué)生對探究過程進(jìn)行歸納整理，為進(jìn)一步有序的研究其他圖形指明研究方向。）

現(xiàn)在我們就來看一看其他圖形是不是也有這樣的規(guī)律？

3、六邊形、七邊形內(nèi)角和

小組合作，自己完成探究過程，填寫表格。

學(xué)生匯報，總結(jié)畫出的線段數(shù)和三角形個數(shù)之間聯(lián)系。

三、歸納總結(jié)，形成規(guī)律---注重字母表達(dá)式的推理

通過大家的研究，找到了規(guī)律，請問10邊形，能畫幾條線段，分成幾個三角形？

90邊形？100邊形？n邊形呢？（老師說我們研究三角形的個數(shù)，怎么去找邊數(shù)的呢？學(xué)生說分割出的三角形的個數(shù)跟邊數(shù)有關(guān)。那一千邊形形，n邊形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的個數(shù)。）

四、課堂總結(jié)，拓展延伸---注重數(shù)學(xué)思想方法的形成

師:今天你學(xué)到了什么?在今天的研究中哪些知識或研究的過程給你留下了深刻的印象?師:今天我們所研究的多邊形都是凸多邊形,還有一種多邊形，它們叫做凹多邊形，你能不能運用今天的研究方法，探究凹多邊形的內(nèi)角和嗎?老師期待你在課后的研究成果。(設(shè)計意圖是不僅讓學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行總結(jié)，也對數(shù)學(xué)的思想方法進(jìn)行回顧，鼓勵學(xué)生利用這些思想方法向類似數(shù)學(xué)問題挑戰(zhàn)，以達(dá)到學(xué)以致用的目的。)

以上是我們對這節(jié)課的粗淺設(shè)計，懇請大家給予批評指正，謝謝！

《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計3

［教學(xué)目標(biāo)]

知識與技能：

1.會用多邊形公式進(jìn)行計算。

2.理解多邊形外角和公式。

過程與方法：

經(jīng)歷探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識力.

情感態(tài)度與價值觀：

讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和實際應(yīng)用價值，同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。

［教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵］

教學(xué)重點：多邊形的內(nèi)角和.的應(yīng)用.

教學(xué)難點：探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式過程.

教學(xué)關(guān)鍵:應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)方法,把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

［教學(xué)方法］

本節(jié)課采用“探究與互動”的教學(xué)方式，并配以真的情境來引題。

［教學(xué)過程:］

(一)探索多邊形的內(nèi)角和

活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數(shù)。

活動2：①從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會得到什么樣的結(jié)論?

多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形

內(nèi)角和計算規(guī)律

三角形31180°(3-2)·180°

四邊形4

五邊形5

六邊形6

七邊形7

。。。。。。

n邊形n

活動3:把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎?

總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式

一般的，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180×______。

鞏固練習(xí):看誰求得又快又準(zhǔn)!(搶答)

例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?

(點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。)

(二)探索多邊形的外角和

活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?

分析：(1)任何一個外角同于他相鄰的內(nèi)角有什系?

(2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少?

(3)上述總和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?

解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內(nèi)角和

活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結(jié)果嗎?

也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉(zhuǎn)動了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。

結(jié)論：多邊形的外角和=___________。

練習(xí)1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。

練習(xí)2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內(nèi)角等于_______。

練習(xí)3.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形?

(三)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲?

(四)作業(yè)：

課本P84：習(xí)題7.3的2、6題

附知識拓展—平面鑲嵌

(五)隨堂練習(xí)(練一練)

1、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于___________。

2、一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加。

3、已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)?

4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于()

A:360°B:540°C:720°D:900°

5.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)?

《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計4

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理的知識基礎(chǔ)，并且具備一定的化歸思想，但是推理能力和表達(dá)能力還稍稍有點欠缺。針對這種情況，我會引導(dǎo)學(xué)生利用分類、數(shù)形結(jié)合的思想，加強對數(shù)學(xué)知識的`應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力和語言表達(dá)能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：運用三角形內(nèi)角和定理來推證多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式。

2.過程與方法：經(jīng)理探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的意識。

3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)化歸的思想和實際應(yīng)用的價值，同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，積極探究，合作創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點：

多邊形的內(nèi)角和公式。

教學(xué)難點：

探索多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、請看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方時發(fā)現(xiàn)它的膜結(jié)構(gòu)的結(jié)合處都是多邊形，你們想知道這些多邊形的內(nèi)角和嗎？（多媒體展示）

這節(jié)課咱們一起來探究《多邊形的內(nèi)角和》。

二、合作交流，探究新知

1、多邊形的內(nèi)角和

問：要求內(nèi)角和你聯(lián)想到什么圖形的內(nèi)角和？（示三角形的內(nèi)角和定理）。如果兩個三角形能夠拼成四邊形，你能求出四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

預(yù)設(shè)回答：三角形的內(nèi)角和360°。四邊形的內(nèi)角和360°

知道四邊形的內(nèi)角和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？自主學(xué)習(xí)教材第34頁“動腦筋”

【教學(xué)說明】“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦”，鼓勵學(xué)生積極參與合作交流，尋找多種圖形形式，深入全面轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

2、是否所有的多邊形的內(nèi)角和都可以“轉(zhuǎn)化”為兩個三角形的內(nèi)角和來求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？

預(yù)設(shè)回答：能，可以引對角線，將多邊形分成幾個三角形。

讓學(xué)生合作交流討論，展示探究成果。教材第35頁“探究”

示圖，取多邊形上任意一個頂點，連接除相鄰的兩點，則多邊形的內(nèi)角和可轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，

多邊形邊數(shù)可分成三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和56 7┅┅┅┅n邊形n

n邊形有幾個內(nèi)角？是否可以“轉(zhuǎn)化”為多個三角形的角來求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？

預(yù)設(shè)回答：有n個內(nèi)角，可以轉(zhuǎn)化多個三角形來求，n邊形可以引n-3條對角線，即有n-2個三角形。所有n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）x180°

【教學(xué)說明】通過五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等特殊多邊形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思考方法.

例：教材第36頁例1

【教學(xué)說明】讓學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式求一個多邊形的內(nèi)角和或它的邊數(shù)，加深知識的理解與運用.

三、課堂演練

1、若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形

C.十一邊形D.十邊形

2、十二邊形的內(nèi)角和為，已知一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個多邊形的邊數(shù)是。

【教學(xué)說明】由學(xué)生自主完成，教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程.對需要幫助的學(xué)生及時點撥并加以強化.在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練習(xí)冊中本課時的對應(yīng)訓(xùn)練部分.

四、課時小結(jié)

1、這節(jié)課你有什么新的收獲？

五、布置作業(yè)：

教材第36頁練習(xí)1、2題。

六、板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和等于(n－2)×180°。

多邊形的內(nèi)角和是180的倍數(shù)；

邊數(shù)越多，內(nèi)角和就越大；

每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180度。