第一篇：初二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形

你如果認(rèn)識(shí)從前的我，也許會(huì)原諒現(xiàn)在的我。初二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

等 腰 三 角 形 南康市大坪中學(xué) 王建清

課型： 新授課 日期： 4.12 教材分析：

1、本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)下第九章《軸對(duì)稱》中的重點(diǎn)部分 是等腰三角形的第一節(jié)課

由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念

故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對(duì)等腰三角形從軸對(duì)稱角度的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上 著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用

如何從對(duì)稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn) 應(yīng)該重新認(rèn)識(shí) 把好入門的第一課

2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識(shí)基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入 如何利用學(xué)習(xí)三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn) 也是對(duì)理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處

3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一 在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位 是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位

等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具

4、對(duì)稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想 也是解決生活中實(shí)際問題的常用出發(fā)點(diǎn)之一 學(xué)好本節(jié)知識(shí)對(duì)加深對(duì)稱思想的理解有重要意義

5、例題中的幾何運(yùn)算

是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗(yàn)

如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問題

6、新教材的合情推理是一個(gè)創(chuàng)新 如何把握合情推理的書寫及重點(diǎn)問題 本課中的例題也進(jìn)一步做了示范 可以認(rèn)真研究

7、本課對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力 觀察能力都有一定的要求 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維

提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力都有重要的意義

8、本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高 適合學(xué)生討論

可以充分開展合作學(xué)習(xí)

培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競爭的意識(shí)

學(xué)情分析：

1、授課班級(jí)為平行班 學(xué)生基礎(chǔ)較差

教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間 謹(jǐn)防填塞式教學(xué)

2、該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛 可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì) 兼顧效率和平衡

3、本班為自己任課的班級(jí)平時(shí)對(duì)學(xué)生比較了解

在解決具體問題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)： 等腰三角形的相關(guān)概念 兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用

技能目標(biāo)： 理解對(duì)稱思想的使用 學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱思想觀察思考

運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對(duì)象 總結(jié)一些有益的結(jié)論

情感目標(biāo)： 體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美 體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神 培養(yǎng)合作精神

教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

1、等腰三角形對(duì)稱的概念

2、“等邊對(duì)等角”的理解和使用

3、“三線合一”的理解和使用

難點(diǎn)：

1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用

2、等腰三角形圖形組合的觀察 總結(jié)和分析

主要教學(xué)手段及相關(guān)準(zhǔn)備：

教學(xué)手段：

1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法

2、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式 分組學(xué)習(xí)和討論

3、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)

4、調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作 幫助理解

準(zhǔn)備工作：

1、多媒體課件片斷 輔助難點(diǎn)突破

2、學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí)上課時(shí)按小組落座

3、學(xué)生自帶剪刀 圓規(guī)

直尺等工具

4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片

教學(xué)設(shè)計(jì)策略：依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn) 依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求

在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略：

1、回歸學(xué)生主體

一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過程

2、原則性和靈活性相結(jié)合 既要完成教學(xué)計(jì)劃

在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況 安排問題的難度 體現(xiàn)一些靈活性

3、教學(xué)的形式上注重個(gè)體化

充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會(huì) 注重學(xué)習(xí)的參與性

努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過程

教學(xué)步驟及說明 學(xué)生活動(dòng) 教師活動(dòng) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)說明

預(yù)習(xí)相關(guān)概念及定理

觀察并回答

學(xué)生同步回答

學(xué)生運(yùn)用直尺或圓規(guī)和剪刀進(jìn)行繪圖和剪切

學(xué)生觀察并思考 然后討論 然后積極回答

學(xué)生以小組形式進(jìn)行操作和討論

然后努力向結(jié)果慢慢前進(jìn)

學(xué)生對(duì)自己剪得的等腰三角形作操作 體會(huì)對(duì)稱的思想

在討論的基礎(chǔ)上 回答更高層次的問題

學(xué)生觀察

并且以小組競賽的方式進(jìn)行大范圍的搜索和體驗(yàn)

學(xué)生觀察 體驗(yàn)

領(lǐng)會(huì)新概念

集體討論并互相幫助記憶重要的結(jié)論

每個(gè)小組抽查記憶

學(xué)生思考 看書理解

然后討論每一步的理由

小組討論 并且競爭回答

學(xué)生討論

并且試圖寫出過程

學(xué)生討論 通過討論

體會(huì)數(shù)學(xué)定理的使用和數(shù)學(xué)語言的組織

學(xué)生在自己剪得的等腰三角形上畫上已知條件 并且觀察是否相等

然后進(jìn)行相應(yīng)證明的思考 并積極討論

學(xué)生小組討論后發(fā)言

開放性問題 自由發(fā)言

課題引入：

讓學(xué)生觀察兩把三角尺

從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別” 在對(duì)學(xué)生思考結(jié)果的總結(jié)基礎(chǔ)上 引入新課題

新授：

1、等腰三角形的相關(guān)概念 腰 底邊 頂角 底角

2、指導(dǎo)學(xué)生做一做

要求：在事先準(zhǔn)備的紙上 畫一個(gè)腰長為a的等腰三角形 并將它剪下來

與組內(nèi)其他成員的作品放在一起 并觀察和回答問題

3、第一個(gè)問題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同 在滿足條件的情況下

可以畫幾個(gè)不同類的等腰三角形

4、第二個(gè)問題：將這些三角形放在一起 并且使頂點(diǎn)重合 觀察另外的一些頂點(diǎn) 看看有什么特點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)

5、問題：等腰三角形是否為軸對(duì)稱圖形 如何通過具體的操作體現(xiàn)他是軸對(duì)稱 并指出對(duì)稱軸

問題：等邊三角形是否為軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸有幾條

等腰三角形的對(duì)稱軸有幾條

6、通過剛才的折疊結(jié)合屏幕上圖形的字母 說明軸對(duì)稱圖形的等量關(guān)系和位置關(guān)系

7、在總結(jié)剛才觀察結(jié)論的基礎(chǔ)上 引出兩條重要的定理

通過小組競爭的方式要求每個(gè)同學(xué)清晰記憶和理解定理2中的具體條件

8、完成例題：已知： 在△ABC中 AB＝AC ∠B＝80°．求∠C和∠A的度數(shù)．

9、完成例題：如果等腰三角形的一個(gè)外角等于140° 那么等腰三角形三個(gè)內(nèi)角等于多少度？

10、完成例題：在△ABC中 AB＝AC D是BC邊上的中點(diǎn) ∠B＝30°

求∠1和∠ADC的度數(shù)

11、完成例題：建筑工人在蓋房子的時(shí)候 要看房梁是否水平

可以用一塊等腰三角形放在梁上 從頂點(diǎn)系一重物

如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板的底邊中點(diǎn) 那么房梁就是水平的 為什么？

12、完成例題：等腰△ABC中 AB＝AC D、E是BC上的兩點(diǎn) 若BD＝CE 那么AD和AE相等嗎？為什么

13、課堂小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)你體會(huì)到什么？

14、有益的思考：通過今天的學(xué)習(xí)

你有哪些方法判斷剪得的三角形是等腰三角形

從直觀圖形上 回憶小學(xué)知識(shí) 體會(huì)等腰三角形

理解等腰三角形相關(guān)概念

深入體會(huì)

等腰三角形的構(gòu)成和畫三角形的方法

1、直觀體會(huì)鈍角等腰三角形 銳角等腰三角形

直角等腰三角形的不同特點(diǎn)

2、體會(huì)已知兩邊不能確定三角形 為理解全等或三角形的構(gòu)成作鋪墊

1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察 猜測(cè)

總結(jié)的能力

2、體驗(yàn)等腰三角形在圓中的存在

3、體會(huì)合作的樂趣

4、體會(huì)從特殊到一般的過程 為今后的軌跡思想做一些準(zhǔn)備

1、從軸對(duì)稱角度理解等腰三角形 為后面的等量關(guān)系的得出做鋪墊

2、體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程

3、加深對(duì)一般情況和特殊情況的理解 提高學(xué)生對(duì)兩解問題的敏感度

1、體會(huì)軸對(duì)稱圖形中的等量關(guān)系和由此得到的特殊位置關(guān)系 為下面定理的引出得出有用的結(jié)論

2、感受組間競爭

1、體驗(yàn)從特殊到一般的過程

2、體驗(yàn)合作和競爭的關(guān)系

3、體驗(yàn)原定理和逆定理的關(guān)系（不作任何表述 只做理解）

1、完成對(duì)定理1的應(yīng)用

體會(huì)定理在幾何計(jì)算中的運(yùn)用

2、體會(huì)合作精神

1、體會(huì)兩解可能性的運(yùn)用 培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

2、注意分類表達(dá)的合理性和清晰性

1、對(duì)三線合一的使用

2、結(jié)合學(xué)生的過程書寫 體會(huì)合情推理

1、體會(huì)三線合一在生活中的使用

2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)語言的精練和準(zhǔn)確

1、直觀體驗(yàn)軸對(duì)稱的概念

以及應(yīng)用對(duì)稱思想實(shí)現(xiàn)輔助線的尋找

2、繼續(xù)體驗(yàn)合情推理的使用

回顧知識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生開放性思維的運(yùn)用 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

在小學(xué)知識(shí)和第八章三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上 學(xué)生比較容易得到結(jié)論

由于學(xué)生有相應(yīng)的小學(xué)的知識(shí)和預(yù)習(xí)基本概念的理解不成問題

由于三角形的形狀不限 方法不限

學(xué)生繪制的結(jié)論也有所不同

此題學(xué)生較容易總結(jié)

至于體會(huì)到什么程度特別是目標(biāo)2不作具體要求 體現(xiàn)新教材的“不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”理念

此題教難

關(guān)鍵在于引導(dǎo)和啟發(fā) 給予學(xué)生充分的時(shí)間

必要時(shí)候使用事先準(zhǔn)備的多媒體輔助教學(xué) 從實(shí)際結(jié)果看

學(xué)生在多媒體的啟發(fā)作用下 應(yīng)該會(huì)有一個(gè)思維上的突破

體現(xiàn)新教材的操作理念 回歸學(xué)習(xí)的本質(zhì) 體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程

對(duì)問題的一般到特殊做一些體會(huì)

學(xué)生由于競爭的關(guān)系

往往能夠得到許多有益的結(jié)論 建議采用“開火車”的辦法

在概念1中強(qiáng)調(diào)：在一個(gè)三角形中

在概念2中強(qiáng)調(diào)：三條線的具體描述

定理2可以視情況使用多媒體輔助理解 特別是對(duì)相關(guān)逆定理的理解 但不作表述

理由的敘述是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要一環(huán) 認(rèn)真完成每一步 同時(shí)

鼓勵(lì)學(xué)生討論 共同提高

注意兩解的情況

注意兩解分類的表達(dá)

此題書寫角度有很多選擇

對(duì)每種書寫只要合理就給予鼓勵(lì)

體現(xiàn)：新課標(biāo)的學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的理念

在沒有全等三角形的情況下

此題選擇合理方法的思考就變得比較重要

注意教師的總結(jié)和理論化

注意教師的合理總結(jié)

課后小結(jié)：由于運(yùn)用了新課程教學(xué)方法和理念 知識(shí)從不同的方向得到了滲透

基本完成了課前制定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求 為進(jìn)一步的深入理解打下了基礎(chǔ)

第二篇：初二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形5313

演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案

初二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形5313

12、黑發(fā)不知勤學(xué)早，白發(fā)方悔讀書遲——顏真卿

初二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

等 腰 三 角 形 南康市大坪中學(xué)

王建清

課型：

新授課 日期：

4.12 教材分析：

1、本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)下第九章《軸對(duì)稱》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對(duì)等腰三角形從軸對(duì)稱角度的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用，如何從對(duì)稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)，把好入門的第一課

2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識(shí)基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn)，也是對(duì)理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處

3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重

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要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具

4、對(duì)稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識(shí)對(duì)加深對(duì)稱思想的理解有重要意義

5、例題中的幾何運(yùn)算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗(yàn)，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問題

6、新教材的合情推理是一個(gè)創(chuàng)新，如何把握合情推理的書寫及重點(diǎn)問題，本課中的例題也進(jìn)一步做了示范，可以認(rèn)真研究

7、本課對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力都有一定的要求，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力都有重要的意義

8、本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高，適合學(xué)生討論，可以充分開展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競爭的意識(shí)

學(xué)情分析：

1、授課班級(jí)為平行班，學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)

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間，謹(jǐn)防填塞式教學(xué)

2、該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì)，兼顧效率和平衡

3、本班為自己任課的班級(jí)，平時(shí)對(duì)學(xué)生比較了解，在解決具體問題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)： 等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用

技能目標(biāo)： 理解對(duì)稱思想的使用，學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱思想觀察思考，運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對(duì)象，總結(jié)一些有益的結(jié)論

情感目標(biāo)： 體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)合作精神

教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

1、等腰三角形對(duì)稱的概念

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2、“等邊對(duì)等角”的理解和使用

3、“三線合一”的理解和使用

難點(diǎn)：

1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用

2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析

主要教學(xué)手段及相關(guān)準(zhǔn)備：

教學(xué)手段：

1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法

2、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論

3、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)

4、調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助理解

準(zhǔn)備工作：

1、多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破

2、學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí)，上課時(shí)按小組落座

3、學(xué)生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具

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4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片

教學(xué)設(shè)計(jì)策略：依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略：

1、回歸學(xué)生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過程

2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性

3、教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過程

教學(xué)步驟及說明 學(xué)生活動(dòng) 教師活動(dòng) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)說明

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預(yù)習(xí)相關(guān)概念及定理

觀察并回答

學(xué)生同步回答

學(xué)生運(yùn)用直尺或圓規(guī)和剪刀進(jìn)行繪圖和剪切

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學(xué)生觀察并思考，然后討論，然后積極回答

學(xué)生以小組形式進(jìn)行操作和討論

然后努力向結(jié)果慢慢前進(jìn)

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案

學(xué)生對(duì)自己剪得的等腰三角形作操作，體會(huì)對(duì)稱的思想

在討論的基礎(chǔ)上，回答更高層次的問題

學(xué)生觀察，并且以小組競賽的方式進(jìn)行大范圍的搜索和體驗(yàn)

學(xué)生觀察，體驗(yàn)，領(lǐng)會(huì)新概念

集體討論并互相幫助記憶重要的結(jié)論

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每個(gè)小組抽查記憶

學(xué)生思考，看書理解，然后討論每一步的理由

小組討論，并且競爭回答

學(xué)生討論，并且試圖寫出過程

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學(xué)生討論，通過討論，體會(huì)數(shù)學(xué)定理的使用和數(shù)學(xué)語言的組織

學(xué)生在自己剪得的等腰三角形上畫上已知條件，并且觀察是否相等，然后進(jìn)行相應(yīng)證明的思考，并積極討論

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學(xué)生小組討論后發(fā)言

開放性問題，自由發(fā)言

課題引入：

讓學(xué)生觀察兩把三角尺，從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別” 在對(duì)學(xué)生思考結(jié)果的總結(jié)基礎(chǔ)上，引入新課題

新授：

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1、等腰三角形的相關(guān)概念，腰，底邊，頂角，底角

2、指導(dǎo)學(xué)生做一做，要求：在事先準(zhǔn)備的紙上，畫一個(gè)腰長為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內(nèi)其他成員的作品放在一起，并觀察和回答問題

3、第一個(gè)問題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫幾個(gè)不同類的等腰三角形

4、第二個(gè)問題：將這些三角形放在一起，并且使頂點(diǎn)重合，觀察另外的一些頂點(diǎn)，看看有什么特點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)

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5、問題：等腰三角形是否為軸對(duì)稱圖形，如何通過具體的操作體現(xiàn)他是軸對(duì)稱，并指出對(duì)稱軸

問題：等邊三角形是否為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有幾條

等腰三角形的對(duì)稱軸有幾條

6、通過剛才的折疊結(jié)合屏幕上圖形的字母，說明軸對(duì)稱圖形的等量關(guān)系和位置關(guān)系

7、在總結(jié)剛才觀察結(jié)論的基礎(chǔ)上，引出兩條重要的定理

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通過小組競爭的方式要求每個(gè)同學(xué)清晰記憶和理解定理2中的具體條件

8、完成例題：已知： 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度數(shù)．

9、完成例題：如果等腰三角形的一個(gè)外角等于140°，那么等腰三角形三個(gè)內(nèi)角等于多少度？

10、完成例題：在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)

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11、完成例題：建筑工人在蓋房子的時(shí)候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板的底邊中點(diǎn)，那么房梁就是水平的，為什么？

12、完成例題：等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的兩點(diǎn)，若BD＝CE，那么AD和AE相等嗎？為什么

13、課堂小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你體會(huì)到什么？

14、有益的思考：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些方法判斷剪得的三角形是等腰三角形

從直觀圖形上，回憶小學(xué)知識(shí)，體會(huì)等腰三角形

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理解等腰三角形相關(guān)概念

深入體會(huì)，等腰三角形的構(gòu)成和畫三角形的方法

1、直觀體會(huì)鈍角等腰三角形，銳角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特點(diǎn)

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2、體會(huì)已知兩邊不能確定三角形，為理解全等或三角形的構(gòu)成作鋪墊

1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察，猜測(cè)，總結(jié)的能力

2、體驗(yàn)等腰三角形在圓中的存在

3、體會(huì)合作的樂趣

4、體會(huì)從特殊到一般的過程，為今后的軌跡思想做一些準(zhǔn)備

1、從軸對(duì)稱角度理解等腰三角形，為后面的等量關(guān)系的得出做鋪墊

2、體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程

3、加深對(duì)一般情況和特殊情況的理解，提高學(xué)生對(duì)兩解問題的敏感度

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1、體會(huì)軸對(duì)稱圖形中的等量關(guān)系和由此得到的特殊位置關(guān)系 為下面定理的引出得出有用的結(jié)論

2、感受組間競爭

1、體驗(yàn)從特殊到一般的過程

2、體驗(yàn)合作和競爭的關(guān)系

3、體驗(yàn)原定理和逆定理的關(guān)系（不作任何表述，只做理解）

1、完成對(duì)定理1的應(yīng)用 體會(huì)定理在幾何計(jì)算中的運(yùn)用

2、體會(huì)合作精神

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1、體會(huì)兩解可能性的運(yùn)用，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

2、注意分類表達(dá)的合理性和清晰性

1、對(duì)三線合一的使用

2、結(jié)合學(xué)生的過程書寫，體會(huì)合情推理

1、體會(huì)三線合一在生活中的使用

2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)語言的精練和準(zhǔn)確

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1、直觀體驗(yàn)軸對(duì)稱的概念，以及應(yīng)用對(duì)稱思想實(shí)現(xiàn)輔助線的尋找

2、繼續(xù)體驗(yàn)合情推理的使用

回顧知識(shí)

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培養(yǎng)學(xué)生開放性思維的運(yùn)用 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

在小學(xué)知識(shí)和第八章三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生比較容易得到結(jié)論

由于學(xué)生有相應(yīng)的小學(xué)的知識(shí)和預(yù)習(xí)，基本概念的理解不成問題

由于三角形的形狀不限，方法不限，學(xué)生繪制的結(jié)論也有所不同

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此題學(xué)生較容易總結(jié)，至于體會(huì)到什么程度特別是目標(biāo)2不作具體要求，體現(xiàn)新教材的“不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”理念

此題教難，關(guān)鍵在于引導(dǎo)和啟發(fā)，給予學(xué)生充分的時(shí)間，必要時(shí)候使用事先準(zhǔn)備的多媒體輔助教學(xué)，從實(shí)際結(jié)果看，學(xué)生在多媒體的啟發(fā)作用下，應(yīng)該會(huì)有一個(gè)思維上的突破

體現(xiàn)新教材的操作理念，回歸學(xué)習(xí)的本質(zhì)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程

對(duì)問題的一般到特殊做一些體會(huì)

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學(xué)生由于競爭的關(guān)系，往往能夠得到許多有益的結(jié)論 建議采用“開火車”的辦法

在概念1中強(qiáng)調(diào)：在一個(gè)三角形中

在概念2中強(qiáng)調(diào)：三條線的具體描述

定理2可以視情況使用多媒體輔助理解 特別是對(duì)相關(guān)逆定理的理解，但不作表述

理由的敘述是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要一環(huán)，認(rèn)真完成每一步 同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生討論，共同提高

注意兩解的情況

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注意兩解分類的表達(dá)

此題書寫角度有很多選擇，對(duì)每種書寫只要合理就給予鼓勵(lì)

體現(xiàn)：新課標(biāo)的學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的理念

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在沒有全等三角形的情況下，此題選擇合理方法的思考就變得比較重要

注意教師的總結(jié)和理論化

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注意教師的合理總結(jié)

課后小結(jié)：由于運(yùn)用了新課程教學(xué)方法和理念，知識(shí)從不同的方向得到了滲透

基本完成了課前制定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求，為進(jìn)一步的深入理解打下了基礎(chǔ)

12、黑發(fā)不知勤學(xué)早，白發(fā)方悔讀書遲——顏真卿

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第三篇：初中數(shù)學(xué)-《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

一·教材分析：

1、本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)下第九章《軸對(duì)稱》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對(duì)等腰三角形從軸對(duì)稱角度的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用，如何從對(duì)稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)，把好入門的第一課。

2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識(shí)基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn)，也是對(duì)理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。

3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。

4、對(duì)稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識(shí)對(duì)加深對(duì)稱思想的理解有重要意義。

5、例題中的幾何運(yùn)算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗(yàn)，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問題。

6、新教材的合情推理是一個(gè)創(chuàng)新，如何把握合情推理的書寫及重點(diǎn)問題，本課中的例題也進(jìn)一步做了示范，可以認(rèn)真研究。

7、本課對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力都有一定的要求，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力都有重要的意義。

8、本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高，適合學(xué)生討論，可以充分開展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競爭的意識(shí)。

二·學(xué)情分析

1、授課班級(jí)為平行班，學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，謹(jǐn)防填塞式教學(xué)。

2、該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì)，兼顧效率和平衡。

3、本班為自己任課的班級(jí)，平時(shí)對(duì)學(xué)生比較了解，在解決具體問題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

三·教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)： 等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用。

2、技能目標(biāo)： 理解對(duì)稱思想的使用，學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱思想觀察思考，運(yùn)用等腰三

角形的思想整體觀察對(duì)象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。

3、情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)合作精神。

四·教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

1、等腰三角形對(duì)稱的概念。

2、“等邊對(duì)等角”的理解和使用。

3、“三線合一”的理解和使用。

難點(diǎn)：

1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。

2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。五·主要教學(xué)手段及相關(guān)準(zhǔn)備：

教學(xué)手段：

1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。

3、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。

4、調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助理解。

準(zhǔn)備工作：

1、多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破。

2、學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí)，上課時(shí)按小組落座。

3、學(xué)生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。

4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。

六·教學(xué)設(shè)計(jì)策略：依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略：

1、回歸學(xué)生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過程。

2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。

3、教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，注重學(xué)習(xí)的參

2、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。

與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過程。

七·教學(xué)步驟及說明

（一）學(xué)生活動(dòng)：

1、預(yù)習(xí)相關(guān)概念及定理。

2、觀察并回答。

（二）教師活動(dòng)：

1、課題引入：讓學(xué)生觀察兩把三角尺，從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別”

2、在對(duì)學(xué)生思考結(jié)果的總結(jié)基礎(chǔ)上，引入新課題。（三)教學(xué)目標(biāo)：從直觀圖形上，回憶小學(xué)知識(shí)，體會(huì)等腰三角形。

（四）教學(xué)說明

1、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、在小學(xué)知識(shí)和第八章三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生比較容易得到結(jié)論。

（五）學(xué)生同步回答：等腰三角形的相關(guān)概念，腰，底邊，頂角，底角（由于學(xué)生有相應(yīng)的小學(xué)的知識(shí)和預(yù)習(xí)，基本概念的理解不成問題）。

（六）學(xué)生運(yùn)用直尺或圓規(guī)和剪刀進(jìn)行繪圖和剪切：指導(dǎo)學(xué)生做一做，要求：在事先準(zhǔn)備的紙上，畫一個(gè)腰長為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內(nèi)其他成員的作品放在一起，并觀察和回答問題（深入體會(huì)，等腰三角形的構(gòu)成和畫三角形的方法，由于三角形的形狀不限，方法不限，學(xué)生繪制的結(jié)論也有所不同）。

（七）學(xué)生觀察并思考，然后討論，然后積極回答。

1、第一個(gè)問題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫幾個(gè)不同類的等腰三角形。

教學(xué)目標(biāo)：

1、直觀體會(huì)鈍角等腰三角形，銳角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特點(diǎn)。

2、體會(huì)已知兩邊不能確定三角形，為理解全等或三角形的構(gòu)成作鋪墊。

2、第二個(gè)問題：將這些三角形放在一起，并且使頂點(diǎn)重合，觀察另外的一些頂點(diǎn)，看看有什么特點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察，猜測(cè)，總結(jié)的能力；

2、體驗(yàn)等腰三角形在圓中的存在；

3、體會(huì)合作的樂趣；

4、體會(huì)從特殊到一般的過程，為今后的軌跡思想做一些準(zhǔn)備.（八）學(xué)生對(duì)自己剪得的等腰三角形作操作，體會(huì)對(duì)稱的思想，在討論的基礎(chǔ)上，回答更高層次的問題。

問題一：等腰三角形是否為軸對(duì)稱圖形，如何通過具體的操作體現(xiàn)他是軸對(duì)稱，并指出對(duì)稱軸；

問題二：等邊三角形是否為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有幾條；

等腰三角形的對(duì)稱軸有幾條。

教學(xué)目標(biāo)：

1、從軸對(duì)稱角度理解等腰三角形，為后面的等量關(guān)系的得出做鋪墊；

2、體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程；

3、加深對(duì)一般情況和特殊情況的理解，提高學(xué)生對(duì)兩解問題的敏感度。

（九)學(xué)生觀察，并且以小組競賽的方式進(jìn)行大范圍的搜索和體驗(yàn)。

1、通過剛才的折疊結(jié)合屏幕上圖形的字母，說明軸對(duì)稱圖形的等量關(guān)系和位置關(guān)系；

2、在總結(jié)剛才觀察結(jié)論的基礎(chǔ)上，引出兩條重要的定理。

教學(xué)目標(biāo)：

1、體會(huì)軸對(duì)稱圖形中的等量關(guān)系和由此得到的特殊位置關(guān)系。為下面定理的引出得出有用的結(jié)論；

2、感受組間競爭；

3、體驗(yàn)從特殊到一般的過程；

4、體驗(yàn)合作和競爭的關(guān)系。

（十）深入探究、加強(qiáng)鞏固

1、集體討論并互相幫助記憶重要的結(jié)論，每個(gè)小組抽查記憶；

2、學(xué)生思考，看書理解，然后討論每一步的理由；

3、小組討論，并且競爭回答；

4、學(xué)生討論，并且試圖寫出過程；

5、學(xué)生討論，通過討論，體會(huì)數(shù)學(xué)定理的使用和數(shù)學(xué)語言的組織；

6、學(xué)生在自己剪得的等腰三角形上畫上已知條件，并且觀察是否相等，然后進(jìn)行相應(yīng)證明的思考，并積極討論；

7、學(xué)生小組討論后發(fā)言；

8、開放性問題，自由發(fā)言。

（十一）隨堂練習(xí)

1、已知： 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度數(shù)．

2、如果等腰三角形的一個(gè)外角等于140°，那么等腰三角形三個(gè)內(nèi)角等于多少度？

3、在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)？

A12BDC

4、建筑工人在蓋房子的時(shí)候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板的底邊中點(diǎn)，那么房梁就是水平的，為什么？

ABEC

5、等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的兩點(diǎn)，若BD＝CE，那么AD和AE相等嗎？為什么？

ABDEC

（十二）課堂小結(jié):

1、通過今天的學(xué)習(xí)，你體會(huì)到什么?

2、通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些方法判斷剪得的三角形是等腰三角形？

教學(xué)目標(biāo)：

1、體驗(yàn)原定理和逆定理的關(guān)系；（不作任何表述，只做理解）

2、完成對(duì)定理1的應(yīng)用。體會(huì)定理在幾何計(jì)算中的運(yùn)用；

3、體會(huì)合作精神；

4、體會(huì)兩解可能性的運(yùn)用，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性；

5、注意分類表達(dá)的合理性和清晰性；

6、對(duì)三線合一的使用；

7、結(jié)合學(xué)生的過程書寫，體會(huì)合情推理；

8、體會(huì)三線合一在生活中的使用；

9、體驗(yàn)數(shù)學(xué)語言的精練和準(zhǔn)確；

10、直觀體驗(yàn)軸對(duì)稱的概念，以及應(yīng)用對(duì)稱思想實(shí)現(xiàn)輔助線的尋找；

11、繼續(xù)體驗(yàn)合情推理的使用；

12、培養(yǎng)學(xué)生開放性思維的運(yùn)用。

（十三）課后小結(jié)：由于運(yùn)用了新課程教學(xué)方法和理念，知識(shí)從不同的方向得到了滲透?；就瓿闪苏n前制定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求，為進(jìn)一步的深入理解打下了基礎(chǔ)。

（十四）布置作業(yè)：課后習(xí)題2、3、4題做到作業(yè)本上，其余的同學(xué)們自己看一下，有興趣的同學(xué)自己做一下。

第四篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)

等腰三角形

一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識(shí)別方法，會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識(shí)別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識(shí)別方法；掌握一般文字命題的解題方法

重點(diǎn)：

等腰三角形的性質(zhì)與判定。

難點(diǎn)：

比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。

二、知識(shí)要點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形、腰、底邊

有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．

知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)

1、性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對(duì)等角”）．

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）．

2、這兩個(gè)性質(zhì)證明如下：

在△ABC中，AB=AC，如圖所示．

作底邊BC的高AD，則有

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．

于是性質(zhì)

1、性質(zhì)2均得證．

3、說明：

（1）①等腰三角形的性質(zhì)1用符號(hào)表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；

②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要（主要）性質(zhì)，也是今后我們證明角相等的又一個(gè)重要依據(jù)．

（2）①性質(zhì)2實(shí)質(zhì)包含三條性質(zhì)，符號(hào)表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；

或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．

②性質(zhì)2的用途更為廣泛，可以用來證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．

（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對(duì)稱軸，通常情

況只有一條對(duì)稱軸．

知識(shí)點(diǎn)三：等腰三角形的判定定理

1、定理內(nèi)容及證明

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡稱“等角對(duì)等邊”），如圖所示．

證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則

所以△ABD≌△ACD（AAS）．

所以，AB=AC．

2、注意：

①本定理的符號(hào)表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．

②本定理可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形，同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．

另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識(shí)點(diǎn)四：等邊三角形

1、等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形

如圖所示．

2、注意：

①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說等腰三角形包括等邊三角形．

②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)．

知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)

1、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°

2、理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．

而∠A+∠B+∠C=180°．則有∠A=∠B=∠C=60°．

注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．

知識(shí)點(diǎn)六：等邊三角形的判定

1、等邊三角形的判定：

（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2、證明如下：

(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．

于是判定（1）成立．

(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，則有∠B=∠C=60°，于是∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等邊三角形；

若∠B=60°，則∠B=∠C=60°，于是∠A=60°，∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等邊三角形。所以判定（2）成立．

知識(shí)點(diǎn)七：直角三角形性質(zhì)定理

1、定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

2、證明：如圖所示，∠ACB=90°，∠A=30°．延長BC至垂直平分

使，則有AC，故，．又可得∠B=60°．于是△是等邊三角形，故

所以．即定理成立．

三、規(guī)律方法指導(dǎo)

1．等腰（邊）三角形是一個(gè)特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時(shí)幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當(dāng)添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論。

2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。（2）在三角形的中線問題上，我們常將中線延長一倍，這樣添輔助線有助于我們解決有關(guān)中線的問題。

經(jīng)典例題透析

類型一：探究型題目

1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法，把△ABC分割成兩個(gè)三角形，且要求其中有一個(gè)是等腰三角形。（在等腰三角形的兩個(gè)底角處標(biāo)明度數(shù)）

思路點(diǎn)撥: 在三角形中，“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”，本題應(yīng)從角度入手進(jìn)行考慮。下面提供四種分割方法供大家參考。

解析：

總結(jié)升華：對(duì)圖形進(jìn)行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況以及動(dòng)手實(shí)踐能力，本類題目的答案有時(shí)不唯一。

舉一反三：

【變式1】如圖3，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC。

請(qǐng)你先閱讀下面的證明過程。

證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。

上面的證明過程是否正確？如果正確，請(qǐng)寫出每一步的推理依據(jù)；如果不正確，請(qǐng)指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪一步，寫出你認(rèn)為正確的證明過程。

【答案】第一步錯(cuò)誤。因?yàn)樵凇鰽BE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定它們?nèi)取?/p>

正確的證明過程是：

因?yàn)镋B=EC，所以∠EBD=∠ECD，所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2，即：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC。

在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC，所以∠3=∠4，所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。

【變式2】已知△ABC為等邊三角形，在圖4中，點(diǎn)M是線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點(diǎn)。

（1）請(qǐng)猜一猜：圖4中∠BQM等于多少度？

（2）若M、N兩點(diǎn)分別在線段BC、CA的延長線上，其它條件下不變，如圖5所示，（1）中的結(jié)論是否仍

然成立？如果成立，請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。

【答案】（1）題通常猜想、測(cè)量或證明等方法不難發(fā)現(xiàn)∠BQM=60°，而且這一結(jié)論在圖形發(fā)生變化后仍然成立。（2）題的證明過程如下：

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，所以∠ACM=∠BAN。

在△ACM和△BAN中，所以ΔACM≌ΔBAN，所以∠M=∠N，所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60°。

類型二：與度數(shù)有關(guān)的計(jì)算

2．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度數(shù)。

思路點(diǎn)撥: 解該題的關(guān)鍵是要找到∠2和∠1之間的關(guān)系，顯然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C與∠2的關(guān)系問題就好解決了，而∠C=∠B，所以把問題轉(zhuǎn)化為欲找出∠2與∠B之間有什么關(guān)系，變成△ABD的角之間的關(guān)系，問題就容易的多了。

解析：∵AB=AC

∴∠B =∠C

∵AB=BD

∴∠2=∠3

∵∠2=∠1+∠C

∴ ∠2=∠1+∠B

∵∠2+∠3+∠B=180°

∴∠B=180°－2∠2

∴∠2=∠1+180°－2∠2

∴3∠2=∠1+180°

∵∠1=30°

∴∠2=70°

總結(jié)升華：關(guān)于角度問題可以通過建立方程進(jìn)行解決。

舉一反三：

【變式1】如圖，D、E在△ABC的邊BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度數(shù)。

【答案】∵BE=BA

∴∠2=∠BAE

∵CD=CA

∴∠1=∠CAD

∵∠1+∠CAD+∠C=180°

∴∠1=

∵∠2+∠BAE+∠B=180°

∴∠2=

∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180°－∠BAC

∴∠1+∠2=

∵∠DAE=180°－（∠1+∠2）

∴∠DAE=90°－=90°－61°=29°。

【變式2】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)。

【答案】∵ AB=AC，AD=AE

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD

∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD

∵∠AED=∠C+∠EDC

∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD

∴∠EDC=∠BAD=15°。

類型三：等腰三角形中的分類討論

3．當(dāng)腰長或底邊長不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論

（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，求周長。

（2）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，求周長。

思路點(diǎn)撥: 由等腰三角形的性質(zhì)可知我們?cè)诮獯祟}前，必須明確所給的邊的定義，在這里哪條邊是“腰”，哪條邊是“底”不明確，而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成三角形的前提，因此必須進(jìn)行分類討論。

解析：（1）因?yàn)?+8＞10，10+10＞8，則在這兩種情況下都能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰長為8時(shí)，周長為8+8+10=26；

當(dāng)腰長為10時(shí)，周長為10+10+8=28；

故這個(gè)三角形的周長為26cm或28cm。

（2）當(dāng)腰長為3時(shí)，因?yàn)?+3＜7，所以此時(shí)不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰長為7時(shí)，因?yàn)?+7＞3，所以此時(shí)能構(gòu)成三角形，因此三角形的周長為：7+7+3=17；

故這個(gè)三角形的周長為17cm。

總結(jié)升華：對(duì)于此類題目在進(jìn)行分類討論時(shí)，必須運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形

舉一反三：

【變式1】當(dāng)頂角或底角不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論

等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

【答案】（1）當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑?倍時(shí)，設(shè)頂角為x，則底角為4x，∴ 4x+4x+x=180°，∴ x=20°，∴ 4x=80°，于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：20°，80°，80°。

（2）當(dāng)頂角是底角的4倍時(shí)，設(shè)底角為x，則頂角為4x，∴ x+x+4x=180°，∴ x=30°，∴ 4x=120°，于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：30°，30°，120°。

故三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為20°，80°，80°或30°，30°，120°。

【變式2】當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時(shí)，必須分類討論

等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

【答案】設(shè)AB=AC，BD⊥AC；

（1）高與底邊的夾角為25°時(shí)，高一定在△ABC的內(nèi)部，如右圖，∵∠DBC=25°，∴∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°，∴ ∠ABC=∠C=65°，∠A=180°-2×65°=50°。

圖1

（2）當(dāng)高與另一腰的夾角為250時(shí)，①如圖2，高在△ABC內(nèi)部時(shí)，當(dāng)∠ABD=25°時(shí)，∠A=90°-∠ABD=65°，∴ ∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=57.5°；

②如圖3，高在△ABC外部時(shí)，∠ABD=25°，圖2

∴ ∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°，∴ ∠BAC=180°-65°=115°，∴∠ABC=∠C=（180°-115°）÷2=32.5°

故三角形各內(nèi)角為：65°，65°，50°或

65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°。

圖3

【變式3】由腰的垂直平分線所引起的分類討論

在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°，求底角B的度數(shù)。

分析：題目中AB邊上的垂直平分線與直線AC

相交有兩種情形；

解：（1）如圖，AB邊的垂直平分線與AC邊交于點(diǎn)D，∠ADE=40°，則∠A=900-∠ADE=50°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-50°）÷2=65°。

（2）如圖，AB邊的垂直平分線與直線AC的反向

延長線交于點(diǎn)D，∠ADE=40°，則∠DAE=50°

∴∠BAC=130°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，故∠B的大小為65°或25°。【變式4】由腰上的中線引起的分類討論

等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，求腰長。

【答案】如圖，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=CD，（1）當(dāng)（AB+AD）-（BC+CD）=3時(shí)，則AB-BC=3，∵BC=5 ∴AB=BC+3=8；

（2）當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=3時(shí)，則BC-AB=3，∵BC=5 ∴AB=BC-3=2；

但是當(dāng)AB=2時(shí)，三邊長為2，2，5；

而2+2＜5，不合題意，舍去；

故腰長為8。

類型四：證明題

4．已知：如圖，∠ABC，∠ACB的平分線交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

求證：BD＋EC＝DE。

思路點(diǎn)撥: 因?yàn)镈E＝DF＋FE，即結(jié)論為BD＋EC＝DF＋FE，分別證明BD＝DF，CE＝FE即可，于是運(yùn)用“在同一三角形中，等角對(duì)等邊”易證結(jié)論成立。

解析：∵DE∥BC，∴∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵BF平分∠ABC

∴∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DB＝DF（等角對(duì)等邊）

同理：EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF

即BD＋EC＝DE。

總結(jié)升華：在三角形中，利用“等角對(duì)等邊”證明線段相等，是一種常用的方法。

舉一反三：

【變式1】如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，△ACD和△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

求證：（1）∠AOB＝120°；

（2）CM＝CN；

（3）MN∥AB。【答案】（1）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE

∠BCD＝∠BCE＋∠DCE

且∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠ACE＝∠BCD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△DCB（SAS）

∴∠3＝∠2

∵∠1＋∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝60°

∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60°＋60°＝120°（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠MCN＝60°

在△CMA和△CND中

∴△CMA≌△CND（ASA）

∴CM＝CN

（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60°

∴△CMN是等邊三角形

∴∠NMC＝60°

又∵∠DCA＝60°

∴∠NMC＝∠DCA

∴MN∥AB

【變式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如圖所示）。

求證：（1）AB＝2BC；

（2）CE＝AE＝EB?！敬鸢浮浚?）∵CE、CD三等分∠ACB

∴∠1＝∠2＝∠3＝30°

又∵CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠A＝30°

在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC

（2）∵∠A＝∠1＝30°

∴CE＝EA

又∵∠B＝∠BCE＝60°

∴△BCE是等邊三角形，∴EC＝EB

∴CE＝EA＝EB 學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：

一、填空：

1、等腰三角形的的兩邊長為2cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。

2、等腰三角形的的兩邊長為3cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。

3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角為_____。

4、在△ABC中，AC＝BC，且∠B＝∠C，則△ABC是____________三角形。

5、若直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊，則它的兩個(gè)銳角的度數(shù)是____________。

6、等腰三角形的一個(gè)角是80°，則其他兩個(gè)角的度數(shù)是____________。

二、選擇題

1.若一個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)比為2：3：3，則這個(gè)三角形是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

2.將兩個(gè)全等的有一個(gè)角為30°的直角三角形拼成如圖1所示形狀，兩條長直角邊在同一條直線上，則

圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）

圖1

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

3.在以①30°，120°；②25°，75°；③38°，52°；④55°，70°；⑤42°，96°；⑥28°，62°；⑦56°，68°；⑧45°，45°；⑨60°，60°為兩內(nèi)角可以構(gòu)成的三角形中，有等腰三角

形（）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)

4.具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ?/p>

A.頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等

B.底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等

C.兩腰對(duì)應(yīng)相等

D.一底角、底邊對(duì)應(yīng)相等

三、解答題

1、等腰三角形的周長為12，且其各邊長均為整數(shù)，求各邊長。

2、（1）等腰三角形的一個(gè)角為50°，求另外兩個(gè)角的度數(shù)。

（2）等腰三角形的一個(gè)外角為100°，求該等腰三角形的頂角。

3、等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長分成8cm和10cm的兩部分，求該等腰三角形的各邊長。

4、如圖2所示，△ABC和△BDE都是等邊三角形。

圖2

求證：AE＝CD。

5、如圖3所示，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，且BF＝CE。判斷△ABC的形狀并證明。

圖

36、“有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等”這個(gè)命題對(duì)與否，甲、乙、丙三位同學(xué)給出了如下論斷：

甲：正確。因?yàn)槿魞蛇叾际侵苯沁?，則用（SAS）全等識(shí)別法就可以證它們?nèi)取?/p>

乙：正確。因?yàn)槿羝渲幸贿吺侵苯沁叄硪贿吺切边?，則可用（HL）定理證全等。

丙：不正確。若一個(gè)三角形較長的直角邊與另一三角形斜邊相等，較短的直角邊與另一三角形較長的直角邊相等，則顯而易見兩個(gè)三角形不全等。

請(qǐng)你就這三個(gè)同學(xué)的見解發(fā)表自己的意見。

7、如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”?？奎c(diǎn)，“甲公共汽車”從A站出發(fā)，按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達(dá)F站，“乙公共汽車”從B站出發(fā)，沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達(dá)G站。如果甲、乙分別同時(shí)從A、B站出發(fā)，在各站耽誤的時(shí)間相同，兩車速度也一樣，試問哪一輛公共汽車先到達(dá)指定站？為什么？

答案與解析：

一、填空題

1。12（2cm不能為腰長，只能為底邊長（2+2＜5），所以周長為2+5+5=12（cm）。）

2。13或11（3cm既能為腰長，又能為底邊長(5+5＞3、3+3＞5)，∴周長為3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。）

3。50°或130°（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，因此要分類討論。）

4。等邊

5。45°；45°

點(diǎn)撥：等腰三角形三線合一。

6。80°，20°或50°，50°

點(diǎn)撥：80°是銳角，即可以是頂角，也可以是底角。

二、選擇題

1.D

點(diǎn)撥：三個(gè)外角度數(shù)分別為

360°×

＝90°，360°×＝135°，135°，∴三角形為等腰直角三角形。2.B 3.D

點(diǎn)撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)定理，排除②③⑥。4.C

點(diǎn)撥：本題綜合考查三角形全等識(shí)別法和等腰三角形性質(zhì)定理。

A（SAS），B（SSS），D（ASA）。

三、解答題

1、設(shè)其腰長為x，則底邊長為（12－2x），由題意得：

解得3＜x＜6 ∵x為整數(shù)

∴x=4或5 ∴該等腰三角形的三邊長分別為：4、4、4或5、5、2。

2、(1)分兩種情況：

①若已知的角為頂角，則另外兩個(gè)角均為底角，設(shè)其度數(shù)為x,則2x+50=180，解得：x=65；

②若已知的角為底角，可設(shè)頂角為y，則50×2+y=180, 解得：y=80

綜上所述：另兩個(gè)角分別為65°、65°或50°、80°。

注意該題的變式：題中有可能把問題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類討論。

(2)分兩種情況：

①若已知的角為頂角的外角，則頂角=180°－100°=80°；

②若已知的角為底角的外角，則底角=180°－100°=80°，所以頂角=180°－80°×2=20°。

綜上所述：該等腰三角形的頂角=80°或20°。

3、解：設(shè)腰長為xcm，底邊長為ycm,則：

或解得或

∵，∴以上兩解均合乎題意。

∴該等腰三角形的各邊長分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。

4.證明：∵△ABC是等邊三角形

∴AB＝BC，∠ABC＝60°

∵△BDE是等邊三角形

∴BE＝BD，∠DBC＝60°

由（SAS）全等識(shí)別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

5．解：△ABC是等腰三角形

證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC

∴∠BFD＝∠CED＝90°

∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴BD＝CD

又∵BF＝CE，由（HL）全等識(shí)別法可知△BFD≌△CED。

∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形。

6.解：甲、乙兩同學(xué)的回答都是片面的。他們都想當(dāng)然地理解成兩邊是對(duì)應(yīng)的。

恰恰原命題中丟掉了“對(duì)應(yīng)”二字，丙同學(xué)的論斷是正確的。

所以我們一定要重視全等三角形中的“對(duì)應(yīng)”二字。

點(diǎn)撥：本題恰又是一個(gè)易錯(cuò)題，甲、乙兩同學(xué)的錯(cuò)誤常出現(xiàn)在日常學(xué)習(xí)中，需引起注意。

7.答：同時(shí)到達(dá)。理由如下：

∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE

∴△ABC和△ECD都是正三角形

∴∠ACB＝∠ECD＝60°

∴∠ACE＝60°

∴∠BCE＝∠ACD＝120°

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE＝AD?！螩BE＝∠CAD

在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAG

BC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60°

∴△BCF≌△ACG（ASA）

∴CF＝CG

又甲公共汽車的路程和為AD＋DE＋EC＋CF

乙公共汽車的路程和為BE＋ED＋DC＋CG，∴兩車同時(shí)到達(dá)指定站。

能力提升：

1.已知C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度數(shù)。

2.如圖，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D、E是直線

AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)。

3.已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為，△ABC的高為h?！叭酎c(diǎn)P在一邊BC上（如圖（1）），此時(shí)結(jié)論：”。，可得

（1）請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：

當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖（2））、點(diǎn)P在△ABC外（如圖（3））這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明。

與h之間又有怎樣的關(guān)系？ 16

（2）若不用上述信息，你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎？

答案與解析：

1．（1）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的同側(cè)時(shí)，∵C、D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50°，∴∠ACE=25°，同理可得∠ADE=40°，∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°。

（2）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè)時(shí)，同（1）的方法可得∠ACE=25°，∠ADE=40°，于是∠CAD=180°-（∠ADE+∠ACE）

=180°-（40°+25°）=180°-65°=115°。

故∠CAD的度數(shù)為15°或115°。

2.（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長線上時(shí)，如圖1，圖

1圖2

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2

=∠ACB÷2=40°÷2=20°。

（2）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置，E在E’的位置時(shí)，如圖2，＝∠ACB÷2=20°。

與（1）類似地也可以求得

（3）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且E點(diǎn)在E’的位置時(shí)，如圖3，圖圖4

∵BE’=BC，∴

∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，又∵

∴，=180°-（180°-∠ACB）÷2，=90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°。（4）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置時(shí)，如圖4，∵AD’=AC，∴

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∴

=180°-〔（180°-∠ABC）÷2+（180°-∠BAC）÷2〕

=（∠BAC+∠ABC）÷2=（180°-∠ACB）÷2

=（180°-40°）÷2=70°，故∠DCE的度數(shù)為20°或110°或70°。，3.（1）如圖（2），當(dāng)P在△ABC內(nèi)時(shí)，結(jié)論

仍成立，過P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K。

依題意，有

∴

當(dāng)P在△ABC外時(shí)，結(jié)論

（2）如圖（3），連接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝

不成立，它們的關(guān)系是

又，由AB＝BC＝AC得，

第五篇： 《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析：

《等腰三角形》是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱之后編排的，是軸對(duì)稱知識(shí)的延伸和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。

學(xué)情分析

學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級(jí)學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平，有進(jìn)一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進(jìn)的問題啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問題。

能力目標(biāo)：通過對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

情感目標(biāo)：在探究對(duì)等腰三角形性質(zhì)活動(dòng)中，讓學(xué)生多動(dòng)手、多思考，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。

教學(xué)方法：

本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，采用小組合作探究,師生互動(dòng),突出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”,讓他們?cè)诟惺苤R(shí)的過程中,提高他們的知識(shí)運(yùn)用能力。學(xué)習(xí)中要求學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、多思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習(xí)氛圍之中。

教學(xué)過程：

課前準(zhǔn)備:課前安排學(xué)生帶著五個(gè)問題預(yù)習(xí)課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時(shí)讓學(xué)生做一個(gè)等腰三角形的紙片，各小組長負(fù)責(zé)預(yù)習(xí)等工作。

（一）、導(dǎo)入

先復(fù)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對(duì)稱圖形。

(二)、思考

1、自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考問題：

（1）什么是等腰三角形？

（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？

（3）等腰三角形的性質(zhì)？

（4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？

（5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？

2、動(dòng)手操作、演示探究

——等腰三角形的性質(zhì)

請(qǐng)同學(xué)們把等腰三角形紙片對(duì)折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 請(qǐng)盡可能多的寫出結(jié)論.（從構(gòu)成要素：邊、角；相關(guān)要素：線、對(duì)稱性方面考慮）

(三)、議展

1、探討交流、得出結(jié)論：

由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。

構(gòu)成要素：

邊：等腰三角形的兩邊相等.角：等腰三角形的兩底角相等.簡稱“等邊對(duì)等角”

相關(guān)要素：

線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”

對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

2、學(xué)生展示

證明“等邊對(duì)等角”（學(xué)生展示）

三種方法證明等腰三角形性質(zhì) “等邊對(duì)等角”

已知：在△ABC 中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C

方法一：

證明：作底邊BC上的中線AD。

在△ABD與△ACD中：

BD＝DC（作圖）

AD＝AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二：

作頂角∠BAC的平分線AD。

∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中

AB＝AC（已知）

∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

∴ ∠B＝∠C

方法三：

作底邊BC的高AD。

∵AD⊥BC

∴∠ADB ＝∠ADC＝90°

在RT△ABD與RT△ACD中

AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

∴ ∠B＝∠C

（四）、點(diǎn)評(píng)

找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，查漏補(bǔ)缺。然后通過老師講解，再指出其實(shí)這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結(jié)論，達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。

等腰三角形性質(zhì)的幾何語言

∵ AB=AC（已知）

∴ ∠B=∠C（等邊對(duì)等角）

（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

幾何語言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）

（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , BD＝DC（已知）

∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC 中，∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）

∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學(xué)。

等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.等邊三角形性質(zhì)的證明：（學(xué)生在練習(xí)本完成后，再用課件展示證明過程）

例題：

已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。

求證：BD=CE.（五）、練習(xí)

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課教學(xué)目標(biāo)的完成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)了三組練習(xí)由易到難，由簡單到復(fù)雜，滿足不同層次學(xué)生需求。

練習(xí)1：知識(shí)點(diǎn)：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）

1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則 △ABC的周長=________

2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________

練習(xí)2：知識(shí)點(diǎn)：（角：“等邊對(duì)等角”）

1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__，∠C =_

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 則∠B=___，∠C=___

練習(xí)3：（判斷）知識(shí)點(diǎn)：（“三線合一”）

1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（）

2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）

3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）

4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）

5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）

（六）、總結(jié)

師生合作，共同歸納：

1.等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）

3.等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一 個(gè)角都等于60°.布置作業(yè)

鞏固性作業(yè)：143頁習(xí)題 1、2、（必做），143頁習(xí)題3、4、（選做）

拓展性作業(yè)：

1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。

板書設(shè)計(jì)

17.1等腰三角形

等腰三角形相關(guān)概念： 證明 例題

等腰三角形的性質(zhì)：

“等邊對(duì)等角”

“三線合一”

等邊三角形相關(guān)知識(shí) 布置作業(yè)

四、課后反思

這節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，課堂活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在整個(gè)教學(xué)過程中我以 “啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進(jìn)行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，達(dá)到了知識(shí)能力情感的三合一，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。不足之處的是，習(xí)題練習(xí)有限，未設(shè)置限時(shí)小測(cè)等等