第一篇：《正數(shù)和負(fù)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)3-2

《正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

展示情景：

《財(cái)富》全球500強(qiáng)中的主要零售企業(yè)

排名公司年收入利潤(rùn)雇員人數(shù)/人2沃爾瑪***006家樂福39855.7805.6297290153達(dá)榮25320.1-195.247953184佳士客22451.3-25.234375

資料來源：2000年世界財(cái)富雜志統(tǒng)計(jì)全球500強(qiáng)中的主要零售企業(yè)的盈利情況，我們可以看出排名的依據(jù)是各個(gè)企業(yè)的年收入，它們都是正數(shù)，表示實(shí)際收入。那么在利益中都出現(xiàn)兩個(gè)負(fù)數(shù)，即達(dá)榮、佳士客的利潤(rùn)分別為-195.2盒-25.2（百萬美元）卻排名500強(qiáng)呢？是不是弄錯(cuò)了？我們只有真正理解了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，就明白為什么達(dá)榮和佳士客在世界排名500強(qiáng)。

（板書：正數(shù)和負(fù)數(shù)（2））

二、師生互動(dòng)，課堂探究

（一）提出問題，引發(fā)討論

在上表中利潤(rùn)中的負(fù)值表示什么，有誰能解釋一下？（學(xué)生討論、交流）

（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難

利潤(rùn)中的負(fù)值表示當(dāng)年支出大于收入，大榮公司和佳士客公司分別虧損了195.百萬美元和25.2百萬美元，并不是企業(yè)負(fù)債195.2百萬美元和25.2百萬美元，而其他幾大企業(yè)的利潤(rùn)都是正值，均表示其盈利額。在這個(gè)問題中，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。

例1：（1）一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2㎏，小華體重減少1㎏，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值。

（2）2001年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是： 美國(guó)減少6.4%，德國(guó)增長(zhǎng)1.3%，法國(guó)減少2.4%，英國(guó)減少3.5% 意大利增長(zhǎng)0.2%，中國(guó)增長(zhǎng)7.5%。

寫出這些國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率。

分析：要求寫出的體重增長(zhǎng)值和商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率，均會(huì)出現(xiàn)正增長(zhǎng)值和負(fù)增長(zhǎng)值，正增長(zhǎng)率和負(fù)增長(zhǎng)率?！柏?fù)”與“正”相對(duì)，一般規(guī)定負(fù)增長(zhǎng)就是減少的意思。當(dāng)即不增長(zhǎng)也不減少時(shí)，增長(zhǎng)率為0。

解：（1）這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2㎏，小華體重增長(zhǎng)-1㎏，小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0㎏。

（2）六個(gè)國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率：美國(guó)-6.4%，德國(guó)1.3%，法國(guó)-2.4%，英國(guó)-3.5%，意大利0.2%，這個(gè)7.5%。

例2：初一（1）班第二次考試成績(jī)的各科及格人數(shù)比上次的增長(zhǎng)率如下： 政治 語文 數(shù)學(xué) 英語 生物 地理-6.4%-0.9%-7.2% 3.6%-8.8% 10% 第二次考試中那些學(xué)科的及格人數(shù)增長(zhǎng)了，那些學(xué)科的及格人數(shù)減少了，那些學(xué)科及格人數(shù)增加最多？

分析：增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)表示第二次考試比上一次考試及格人數(shù)減少了，增長(zhǎng)率為正數(shù)表示及格人數(shù)增多了。

解：英語、地理兩科的及格人數(shù)增多了；政治、語文、數(shù)學(xué)、生物四科的及格人數(shù)減少了。地理學(xué)科的及格人數(shù)增加最多。

練一練：

1.一天中午12時(shí)的氣溫為8，傍晚6時(shí)的氣溫比中午12時(shí)將了5℃，傍晚6時(shí)的氣溫是多少？凌晨4時(shí)比傍晚6時(shí)降低了8℃，凌晨4時(shí)的氣溫是多少？

2.A地海拔使-30m,B地海拔-14m,C地海拔+12m,那一地方最低？那一地方最高？最高的地方比最低的地方高多少？

答案：1.3；-5℃ 2。A低；C低；42m

（三）歸納總結(jié)，知識(shí)回顧

本節(jié)課利用正數(shù)和負(fù)數(shù)解決一些實(shí)際問題。在同一問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反意義，弄清正增長(zhǎng)、負(fù)增長(zhǎng)及0增長(zhǎng)的意義。

第二篇：正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《正數(shù)和負(fù)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容 正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．

2．內(nèi)容解析 引入負(fù)數(shù)，將數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，是解決實(shí)際問題的需要，也是為了解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算、解方程等問題的需要．本課內(nèi)容是本章后續(xù)的有理數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算的基礎(chǔ)． 通過實(shí)例引入正數(shù)與負(fù)數(shù)，既能讓學(xué)生感受負(fù)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性，又有助于學(xué)生了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，從而學(xué)會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)去刻畫現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量．在刻畫現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，通常將“上升”“增加”“盈利”等確定為正，相應(yīng)地將“下降”“減少”“虧欠”等確定為負(fù)． 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：感受引入負(fù)數(shù)的必要性；能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)（1）體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性；（2）了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．

2．目標(biāo)解析（1）學(xué)生能自己舉出含有相反意義的量的生活實(shí)例，說明引入負(fù)數(shù)的必要性；（2）學(xué)生能借助具體例子，用實(shí)際意義（如“增加”與“減少”,“收入”與“支出”等）說明負(fù)數(shù)的含義．在含有相反意義的量的問題情境中，學(xué)生能用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示相應(yīng)的量．

三、教學(xué)問題診斷分析 學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)），即正有理數(shù)及0的知識(shí)，對(duì)負(fù)數(shù)的意義也有初步的了解，還會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量，但他們對(duì)負(fù)數(shù)意義的了解非常有限．在一些比較復(fù)雜的實(shí)際問題中，需要針對(duì)問題的具體特點(diǎn)規(guī)定正、負(fù)，特別是要用正數(shù)與負(fù)數(shù)描述向指定方向變化的現(xiàn)象（如“負(fù)增長(zhǎng)”）中的量，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)有困難．這既與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足有關(guān)，同時(shí)也因?yàn)檫@樣的表示與日常習(xí)慣不一致．突破這一難點(diǎn)，需要多舉日常生活、生產(chǎn)中的實(shí)例，讓學(xué)生通過例子來理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量． 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示指定方向變化的量．

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 教師展示教科書圖1．1-1，并提出 問題1 哪位同學(xué)知道這些圖片介紹的是什么內(nèi)容？ 學(xué)生回答．教師補(bǔ)充說明數(shù)的產(chǎn)生產(chǎn)生與日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系，感受數(shù)隨著社會(huì)發(fā)展而發(fā)展的必要性．

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生感受數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要． 問題2 請(qǐng)同學(xué)們閱讀本章的引言．你能嘗試著回答一下其中的問題嗎？ 學(xué)生思考并嘗試解釋．對(duì)于其中的問題（1），如果本地氣溫有低于0℃的情況，可以選擇自己所在地區(qū)的氣溫狀況進(jìn)行描述．

【設(shè)計(jì)意圖】引言中的問題，有的學(xué)生憑生活經(jīng)驗(yàn)可以回答，有的不能回答．讓學(xué)生閱讀并嘗試回答，一方面讓他們感受在生活、生產(chǎn)中需要用到負(fù)數(shù)，另一方面讓他們知道，要解決這些問題，就需要學(xué)習(xí)新的數(shù)的知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲．

2．觀察感知，理解概念

問題3 根據(jù)小學(xué)的知識(shí)，你能指出上述例子中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)嗎？ 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出正數(shù)、負(fù)數(shù)的描述性定義： 大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前加上符號(hào)“－”（負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)． 問題4 閱讀課本第2頁倒數(shù)第二段．你能舉例說明什么叫一個(gè)數(shù)的符號(hào)嗎？ 學(xué)生閱讀，舉例．只要學(xué)生能舉出與課本上不同的例子，并說明它們的符號(hào)就表明他們看懂了這段話． 教師補(bǔ)充說明：一般的，正數(shù)的符號(hào)是“＋”，負(fù)數(shù)的符號(hào)是“－”．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生閱讀課文，以培養(yǎng)他們的讀書習(xí)慣．通過學(xué)生舉例，可以檢驗(yàn)他們對(duì)這段課文的理解情況．因?yàn)椤?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”是一種規(guī)定，所以老師直接說明，學(xué)生記住就可以了．

3．例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用 例：（1）一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值；（2）某年，下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：美國(guó)減少6．4%，德國(guó)增長(zhǎng)1．3%，法國(guó)減少2．4%,英國(guó)減少3．5%，意大利增長(zhǎng)0．2%,中國(guó)增加7．5%．寫出這些國(guó)家這一年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率． 提問：你是怎么理解例（1）的？ 如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個(gè)問題中，哪些詞表明其中含有相反意義的量？小華體重減少1kg，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣表示他的體重“增長(zhǎng)值”？ 師生合作回答上述問題．估計(jì)學(xué)生解釋體重“增長(zhǎng)值”的意義時(shí)會(huì)出現(xiàn)困難，教師可以在學(xué)生解釋的基礎(chǔ)上補(bǔ)充總結(jié)：體重增長(zhǎng)值可能是正的，也可能是負(fù)的．體重增長(zhǎng)值為負(fù)數(shù)，相當(dāng)于體重減少． 再提問：你能仿照第（1）題的解答，自己解決（2）嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題情境，使學(xué)生學(xué)會(huì)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法，通過師生合作，突破用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示指定方向變化的量這一難點(diǎn)．通過不斷追問，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解題意，重點(diǎn)是找出表示具有相反意義的量的詞． 問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下如何用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量嗎？ 學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善．要總結(jié)出：（1）先找出表示具有相反意義的量的詞，如“增加”和“減少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；（2）選定一方用正數(shù)表示，那么另一方就用負(fù)數(shù)表示；（3）實(shí)際問題中，有時(shí)需要描述指定方向變化的量，如本例中，進(jìn)出口總額“減少6．4%”要表示為“增長(zhǎng)－6．4%”，這就是說，增長(zhǎng)量是一個(gè)負(fù)數(shù)實(shí)際上是減少了，也可以說成是“負(fù)增長(zhǎng)”；（4）當(dāng)數(shù)據(jù)沒有變化時(shí)，增長(zhǎng)率是0．

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提煉出可以指導(dǎo)解答其他同類問題的一般性結(jié)論．一般而言，我們習(xí)慣上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等規(guī)定為正，把與它們相反的量規(guī)定為負(fù)． 問題6 請(qǐng)同學(xué)們自己舉出一個(gè)能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示其中的量的實(shí)際例子，并給出答案．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用剛剛總結(jié)出的結(jié)論解決問題．

4．鞏固概念，學(xué)以致用 練習(xí)：教科書第3頁練習(xí)1，2．

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的掌握情況．

5．歸納小結(jié)，反思提高 師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1）你能舉例說明引入負(fù)數(shù)的必要性嗎？（2）你能用例子說明負(fù)數(shù)的意義嗎？（3）有人說，增長(zhǎng)一個(gè)負(fù)數(shù)就是減少一個(gè)正數(shù)，減少一個(gè)負(fù)數(shù)就是增加一個(gè)正數(shù)．你能舉例說明嗎？

6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題1．1第1，2，4，8題．

第三篇：正數(shù)和負(fù)數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)第一課時(shí)

（一）概述

課名是《正數(shù)與負(fù)數(shù)》，是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書初中七年級(jí)的一堂數(shù)學(xué)課。本節(jié)課所需課時(shí)為2課時(shí)，80分鐘。

《正數(shù)與負(fù)數(shù)》課時(shí)1主要學(xué)習(xí)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

（二）教學(xué)目標(biāo)分析

1．使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的；

2.使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)； 3．初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；

4．在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力。

（三）學(xué)習(xí)者特征分析

1.學(xué)生剛剛進(jìn)入中學(xué)，學(xué)習(xí)的思維能力處在銜接階段；

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)中隨意性非常明顯，渴望得到教師或同學(xué)的贊許； 3.具備一定的數(shù)學(xué)能力，對(duì)新知識(shí)的求知欲較強(qiáng)。

（四）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

負(fù)數(shù)的意義。

（五）教學(xué)方法

探究法

（六）教學(xué)資源

本節(jié)課是在多媒體教室中進(jìn)行完成的。·義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版教科書； ·專門為本課制作的ppt課件；

·一些關(guān)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的圖片、flash動(dòng)畫等媒體素材； ·準(zhǔn)備的相應(yīng)教學(xué)工具：直尺、三角板、溫度計(jì)。

（七）課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問?，F(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)? 學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的。

為了表示一個(gè)人、兩只手、??，我們用到整數(shù)1，2，?。1

為了表示半小時(shí)、四元八角七分、??，我們需用到分?jǐn)?shù)2和小數(shù)4.87、?。為了表示“沒有人”、“沒有羊”、??，我們要用到0。

但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。

二、師生共同研究形成正負(fù)數(shù)概念

某市某一天的最高溫度是零上3℃，最低溫度是零下3℃。要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作3℃，就不能把它們區(qū)別清楚。它們是具有相反意義的兩個(gè)量。

現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。

例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的。

又如，某倉(cāng)庫(kù)昨天運(yùn)進(jìn)貨物2 噸，今天運(yùn)出貨物2 噸，“運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”,其意義是相反的。同學(xué)們能舉例子嗎? 學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢? 待學(xué)生思考后，請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充。

教師小結(jié)：同學(xué)們成了發(fā)明家。甲同學(xué)說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學(xué)說，在數(shù)字前面加不同符號(hào)來區(qū)分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃??。其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來區(qū)分，古時(shí)叫做“正算黑，負(fù)算赤”。如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用。所謂“赤字”，就是這樣來的。

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負(fù)5℃)。這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“-”號(hào)，就把兩個(gè)相反意義的量簡(jiǎn)明地表示出來了。

讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米； 運(yùn)進(jìn)貨物2 噸，記作??

教師講解：什么叫做正數(shù)?什么叫做負(fù)數(shù)?強(qiáng)調(diào)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量。并指出，正數(shù)、負(fù)數(shù)的“+”、“-”號(hào)是表示性質(zhì)相反的量，符號(hào)寫在數(shù)字前面，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)。

三、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合。把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里：

17818141?812；運(yùn)出貨物

412 噸，記作

?412。

-11，4.8，+73，-2.7，6，12，-8.12，?34

此例由學(xué)生口答，教師板書，注意加上省略號(hào)，說明這是因?yàn)檎?負(fù))數(shù)集合中包含所有正(負(fù))數(shù)，而我們這里只填了其中一部分。然后，指出不僅可以用圖表示集合，也可以用大括號(hào)表示集合。課堂練習(xí)

任意寫出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號(hào)里： 正數(shù)集合：{ ?}，負(fù)數(shù)集合：{ ?}。

四、小結(jié)

由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)。正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是

負(fù)數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，如0℃。

五、作業(yè)

1．北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃,用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度。

2.在小學(xué)地理圖冊(cè)的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖周中標(biāo)著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的? 3．在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)? ?78，?13-16, 0.004,2，5，25.8,-3.6，-4,9651，-0.1。

4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么?

（六）總結(jié)與評(píng)價(jià)

本課從以下幾個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)：

知識(shí)與能力：正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的準(zhǔn)確性，對(duì)負(fù)數(shù)的應(yīng)用描述；能否用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。過程與方法：在一系列活動(dòng)中，是否積極的參與，是否能明確自己的任務(wù)，獲得了解決問題的方法。情感與態(tài)度：是否感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，樂于參與課堂，愿意發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)。

第四篇：正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課題引入

為了讓學(xué)生更好地理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，作為教師有必要了解數(shù)系的發(fā)展.從數(shù)系的發(fā)展歷程來看，微積分的基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論，實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)是有理數(shù)，而有理數(shù)的基礎(chǔ)則是自然數(shù).自然數(shù)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).對(duì)于數(shù)的發(fā)展(也即數(shù)的擴(kuò)充)，有著兩種不同的認(rèn)知體系.一是數(shù)的自然擴(kuò)充過程，如圖1所示，即數(shù)系發(fā)展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的歷史發(fā)展進(jìn)程;另一是數(shù)的邏輯擴(kuò)充過程，如圖2所示，即數(shù)系發(fā)展所經(jīng)歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數(shù)學(xué)家構(gòu)造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多思想方法.二、課題研究

在實(shí)際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數(shù)量.這些數(shù)量不僅與5、5000等數(shù)量有關(guān)，而且還含有上升與下降、收入與支出等實(shí)際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實(shí)際意義是不同的.為了準(zhǔn)確表達(dá)諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用小學(xué)學(xué)過的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是意義相反的兩回事，是不能用同一個(gè)數(shù)來表達(dá)的.因此，為了準(zhǔn)確表達(dá)支出5000元，就有必要引入了一種新數(shù)負(fù)數(shù).我們把所學(xué)過的大于零的數(shù)，都稱為正數(shù);而且還可以在正數(shù)的前面添加一個(gè)+號(hào)，比如在5的前面添加一個(gè)+號(hào)就成了+5，把 +5稱為一個(gè)正數(shù)，讀作正5.在正數(shù)的前面添加一個(gè)-號(hào)，比如在5的前面添加一個(gè)-號(hào)，就成了-5，所有按這種形式構(gòu)成的數(shù)統(tǒng)稱為負(fù)數(shù).-5讀作負(fù)5，-5000讀作負(fù)5000.于是收入5000元可以記作5000元，也可以記作+5000元，同時(shí)支出5000元就可以記作-5000元了.這樣具有相反意義的兩個(gè)數(shù)量就有了不同的表達(dá)方式.利用正數(shù)與負(fù)數(shù)可以準(zhǔn)確地表達(dá)或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些具有相反意義的量.再如，某個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸大0.5 mm就可以表示成0.5mm，或+0.5mm;如果另一個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸小0.5 mm，那么就可以表示成-0.5 mm了.在一次足球比賽中，如果甲隊(duì)贏了乙隊(duì)2個(gè)球，那么可以把甲隊(duì)的凈勝球數(shù)記作+2，把乙隊(duì)的凈勝球數(shù)記作-2.借助實(shí)際例子能夠讓學(xué)生較好地理解為什么要引入負(fù)數(shù)，認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)是為了有效表達(dá)與實(shí)際生活相關(guān)的一些數(shù)量而引入的一種新數(shù)，而不是人為地硬造出來的一種新數(shù).三、鞏固練習(xí)

例1 博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺(tái)空調(diào)，又該怎樣記錄這筆支出呢?

思路分析：收入與支出是一對(duì)具有相反意義的量，可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示.一般來說，把收入4800元 記作+4800元，而把與之具有相反意義的量支出1600元記作-1600元.特別提醒：通常具有增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出等意義的數(shù)量，都用正數(shù)來表示;而與之相對(duì)的、具有減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足等意義的數(shù)量則用負(fù)數(shù)來表示.再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時(shí)游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時(shí)游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.例2 周一證券交易市場(chǎng)開盤時(shí)，某支股票的開盤價(jià)為18.18元，收盤時(shí)下跌了2.11元;周二到周五開盤時(shí)的價(jià)格與前一天收盤價(jià)相比的漲跌情況及當(dāng)天的收盤價(jià)與開盤價(jià)的漲跌情況如下表： 單位：元

日期

周二

周三

周四

周五

開盤

＋0.16 +0.25 +0.78 +2.12

收盤

－0.23 －1.32 －0.67

－0.65

當(dāng)日收盤價(jià)

試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價(jià).思路分析：以周二為例，表中數(shù)據(jù)+0.16所表示的實(shí)際意義是周二該股票的開盤價(jià)比周一的收盤價(jià)高出了0.16元;而表中數(shù)據(jù)-0.23則表示周二該股票收盤時(shí)的收盤價(jià)比當(dāng)天的開盤價(jià)降低了0.23元.因此，這五天該股票的開盤價(jià)與收盤價(jià)分別應(yīng)該按如下的方式進(jìn)行計(jì)算：

周一該股票的收盤價(jià)是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價(jià)為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價(jià)為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價(jià)為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價(jià)為15.04+2.12-0.65=16.51元.例3 甲、乙、丙三支球隊(duì)以主客場(chǎng)的形式進(jìn)行雙循環(huán)比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽兩場(chǎng)，下表是這三支球隊(duì)的比賽成績(jī)，其中左欄表示主隊(duì)，上行表示客隊(duì)，比分中前后兩數(shù)分別是主客隊(duì)的進(jìn)球數(shù)，例如3∶2表示主隊(duì)進(jìn)3球客隊(duì)進(jìn)2球.甲

乙

丙

甲

3∶2 2∶2

乙

2∶3

3∶1

丙

3∶1

0∶1

試計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)各自的總凈勝球數(shù).思路分析：由表中數(shù)據(jù)可知：甲隊(duì)主場(chǎng)以3∶2贏乙隊(duì)，甲隊(duì)有1個(gè)凈勝球;甲隊(duì)客場(chǎng)又以3∶2贏乙隊(duì)，又增加了1個(gè)凈勝球.甲隊(duì)與乙隊(duì)的兩場(chǎng)比賽中甲隊(duì)凈勝球的總數(shù)為2.甲隊(duì)與丙隊(duì)的兩場(chǎng)球，甲主場(chǎng)以2∶2與丙隊(duì)握手言和，甲隊(duì)凈勝球數(shù)為0;甲客場(chǎng)以1∶3負(fù)給了丙隊(duì)，這場(chǎng)球甲隊(duì)的凈勝球數(shù)為-2.甲隊(duì)與丙隊(duì)的兩場(chǎng)比賽中甲隊(duì)凈勝球數(shù)為-2.總之，甲隊(duì)與乙隊(duì)兩場(chǎng)比賽的凈勝球數(shù)為2，與丙隊(duì)的兩場(chǎng)比賽凈勝球數(shù)為-2;這樣甲隊(duì)總凈勝球數(shù)為零.相信同學(xué)們根據(jù)上面的分析，自己也能說出乙隊(duì)總凈勝球數(shù)為1，丙隊(duì)總凈勝球數(shù)為-1.老師可以讓學(xué)生來試試說說看.特別提醒：股票的漲跌、球賽的勝負(fù)都是當(dāng)今日常生活中經(jīng)常遇到的實(shí)際問題，作為當(dāng)代中學(xué)生應(yīng)該主動(dòng)去接觸或了解一些與之相關(guān)的實(shí)際問題，以豐富學(xué)生的生活閱歷.同時(shí)也充分說明數(shù)學(xué)本身就是生活的一部分，要盡可能地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，把我們所學(xué)的數(shù)學(xué)用到實(shí)際生活中去.例4 春季某河流的河水因春雨先上漲了15cm，隨后又下降了15cm.請(qǐng)你用合適的方法來表示這條河流河水的變化情況.思路分析：從上面的敘述可見河水的水位是先上漲了，隨后又下降了，水位最終又回到了原來的位置.也就是說最終水位的改變量是零，或者說水位的總變化量是零.與最初的水位相比先上漲的15cm，可以記作+15cm，而隨后又下降了15cm，可以記作-15cm，這樣水位又回到了原來最初的位置，水位的總變化量是零，即這個(gè)變化量為(+15cm)+(-15cm)= 0cm.特別提醒：在表示具有相反意義的量時(shí)，如果某個(gè)量經(jīng)兩次或多次變化后又回到了最初狀態(tài)，就可以用0來表示總變化量;或者說這個(gè)量的最終變化量是零.對(duì)于初一的學(xué)生來說，零的內(nèi)涵極其豐富，因此需要特別關(guān)注，在以后討論有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，需要提醒學(xué)生重視零的一些性質(zhì)，并關(guān)注零在這些概念或運(yùn)算中所扮演的角色.四、思考問題

培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣和提高閱讀能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要引起重視的一個(gè)重要方面.教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生絕對(duì)不會(huì)做的題目很少，但由于沒有把問題看懂而造成的不會(huì)做的題目卻相對(duì)較多.一旦老師幫助學(xué)生把問題弄明白是怎么一回事之后，學(xué)生往往都會(huì)說這題其實(shí)不難，我也會(huì)做，只是沒有認(rèn)真讀題罷了.怎樣才能在盡可能短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生有效獲取題目呈現(xiàn)給我們的信息，做高效的閱讀者?這是需要教師認(rèn)真考慮的問題。教師對(duì)閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)和閱讀能力的提高應(yīng)該投入充足時(shí)間，而且一定要持之以恒.教科書是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)最重要的學(xué)習(xí)材料，但是很多學(xué)生卻把教科書放到一邊，到處去購(gòu)買一些價(jià)值并不高的參考資料，不認(rèn)真去挖掘教科書蘊(yùn)含的豐富營(yíng)養(yǎng).這些做法或傾向也是需要教師有意識(shí)地去調(diào)整的，如果教師能從一開始就引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地、自覺地養(yǎng)成閱讀教科書的好習(xí)慣，養(yǎng)成認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)問題的好習(xí)慣，那么學(xué)生理解能力的提高、學(xué)習(xí)能力的提升都會(huì)受益非淺.

第五篇：1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1．1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

〔教學(xué)目標(biāo)〕

1、了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是生活、生產(chǎn)的需要；

2、掌握正、負(fù)數(shù)的概念和表示方法，理解數(shù)0表示的量的意義；

3、理解具有相反意義的量的含義;

4、熟練地運(yùn)用正、負(fù)數(shù)描述現(xiàn)實(shí)世界具有相反意義的量；

5、進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力。

〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，數(shù)0表示的量的意義和具有相反意義的量是重點(diǎn),正確理解負(fù)數(shù)、數(shù)0表示的量的意義是難點(diǎn)。用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量是重點(diǎn)，正、負(fù)數(shù)概念的綜合運(yùn)用是難點(diǎn)。

〔教學(xué)過程〕

一、負(fù)數(shù)的引入

我們知道，數(shù)產(chǎn)生于人們實(shí)際生產(chǎn)和生活的需要。[投影1～3：圖1.1-1]人們由記數(shù)、排序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3??；為了表示“沒有”、“空位”引進(jìn)了數(shù)0;測(cè)量和分配有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問題。

[投影]1.北京冬季里某天的溫度為－3～3℃，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？

2.有三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)（4︰1），黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)（1︰0），藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)（1︰0），三個(gè)隊(duì)的凈勝球分別是2，－2，0，如何確定排名順序？

3.2006年我國(guó)產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)1.8％，油菜籽產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)－2.7％，這里的增長(zhǎng)－2.7％代表什么意思？

上面三個(gè)問題中，哪些數(shù)的形式與以前學(xué)習(xí)的數(shù)有區(qū)別？

數(shù)－

3、－

2、－2.7％與以前學(xué)習(xí)的數(shù)有區(qū)別。－3表示零下3攝氏度，－2是由2-4得到的，表示凈輸2個(gè)球，－2.7％表示減少2.7％，而3表示零上3攝氏度，2表示凈贏2個(gè)球，2.7％表示1 增長(zhǎng)2.7％。

像3、2、2.7％這樣大于零的數(shù)叫做正數(shù);像－

3、－

2、－2.7％這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“＋”（正）號(hào)，例如，＋

3、＋

2、＋0.5、＋1/3，?就是3、2、0.5、1/3，?。

這樣，一個(gè)數(shù)由兩部分組成，數(shù)前面的“＋” “－”號(hào)叫做它的符號(hào)，后面的部分叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

請(qǐng)你指出數(shù)－3.2，5，－2/3的符號(hào)和絕對(duì)值。

二、對(duì)數(shù)“0”的重新認(rèn)識(shí)

大于零的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，那么0是什么數(shù)呢？ 數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

我們知道，0表示沒有，它僅僅表示沒有嗎？實(shí)際上它還可以表示一個(gè)確定的量。如今天氣溫是零度，是指一個(gè)確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。

0的意義已不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示一個(gè)確定的量。

三、用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量

把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量。正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛應(yīng)用。在地形圖上表示某地高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的高度。例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，吐魯番盆地的海拔高度為－155米。又如記錄賬目時(shí)，通常用正數(shù)表示收入款額，負(fù)數(shù)表示支出款額。

請(qǐng)大家看課本第3面的圖1.1-

2、1.1-3。你能解釋上面圖中正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義嗎？

圖1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米，-100表示B地低于海平面100米；圖1.1-3中的2300表示存入2300元，-1800表示支出1800元。

你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎？

通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負(fù)數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進(jìn)東西的數(shù)量，用負(fù)數(shù)表示賣出東西的數(shù)量，等等。

四、鞏固練習(xí)

課本第3頁練習(xí)1、2、3、4。

五、實(shí)際問題

[投影]例（1）一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2公斤，小華體重減少1公斤，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值；

（2）2001年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：

美國(guó)減少6.4％，德國(guó)增長(zhǎng)１.3％，法國(guó)減少2.4％，英國(guó)減少3.5％，意大利增長(zhǎng)0.2％，中國(guó)增長(zhǎng)7.5％。寫出這些國(guó)家2001年進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率。

分析：首先我們來弄清楚增長(zhǎng)－1是什么意思？增長(zhǎng)－6.4％是什么意思？ 增長(zhǎng)－1表示減少1；增長(zhǎng)－6.4％表示減少6.4％。

解：（1）這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2公斤，小華體重增長(zhǎng)－1公斤，小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0公斤。（2）六個(gè)國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率：

美國(guó) －6.4％，德國(guó) １.3％，法國(guó) －2.4％，英國(guó) －3.5％，意大利 0.2％，中國(guó) 7.5％。

注意：在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。[投影3]例2 “牛?！憋嬃瞎镜囊环N瓶裝飲料外包裝上有“500±30（mL）”字樣，請(qǐng)問“500±30（mL）”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？

分析：“+30”是什么意思？“-30”是什么意思？

解：“500±30（mL）”表示實(shí)際容量比500mL最多多30mL，最少少30mL，即在470～530之間。抽查產(chǎn)品的容量都在470～530之間，所以都合格。

六、鞏固練習(xí)

課本第5頁第8題。

[投影]補(bǔ)充題：某藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在 ℃～ ℃范圍內(nèi)保存才合適。

七、課堂小結(jié)

1、到目前為止，我們學(xué)習(xí)的數(shù)有正數(shù)、負(fù)數(shù)和零；零不僅僅表示沒有，它還表示確定的量。

2、正數(shù)和負(fù)數(shù)起源于表示兩種相反意義的量。

3、正、負(fù)數(shù)在生產(chǎn)、生活和科研中有著廣泛的應(yīng)用。