第一篇：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案

指數(shù)函數(shù)的知識復(fù)習(xí)

市實驗二中 王雪琴 授課班級：高二（3）班

授課時間：2012-6-14 星期四 第6節(jié) 授課人：王雪琴

一、復(fù)習(xí)目標(biāo):

1、理解和掌握有理指數(shù)冪的定義及性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)；

2、綜合運用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。

二、重難點：

重點：有理指數(shù)冪的定義及性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。難點：綜合運用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。

三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

四、教學(xué)過程

一、知識梳理

n?x?a(n?1,n?N)，那么x稱為a的n1、分數(shù)指數(shù)冪：（1）、根式：如果n次實數(shù)方根；式子a叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。

方根的性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時，nnan=a.當(dāng)n為偶數(shù)時，an=|a|=?a???a(a?0),(a?0).1mn（2）、分數(shù)指數(shù)冪：①分數(shù)指數(shù)冪的意義:a=

nam，a

m?n=amn1=

nam（a

＞0，m、n都是正整數(shù)，n＞1）。②有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：

ar?as?ar?s;(ar)s?ars;(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R,s?Q)

2、指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用

①指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=a（a＞0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù).②指數(shù)函數(shù)的圖像

x1Ox）yx y=a a> 1(x yy=a(0＜a＜1)1Ox

③底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.④指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域：R； 值域：（0，＋∞）；過點（0，1）；即x=0時，y=1。

當(dāng)a＞1時，在R上是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時，在R上是減函數(shù)。畫指數(shù)函數(shù)y=a（a＞0且a≠1）的圖像時，應(yīng)該抓住兩點：一是過定點（0，1），二是x軸是其漸近線。

3、重難點問題探析：（1）、指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的判斷，方法主要有兩種：①利用單調(diào)性的定義（可以作差，也可以作商）；②

f(x)y?a利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷形如的函數(shù)x的單調(diào)性：若a?1，則y?f(x)的單調(diào)增（減）f(x)y?a區(qū)間，就是的單調(diào)增（減）區(qū)間；若

f(x)0?a?1，則y?f(x)的單調(diào)增（減）區(qū)間，就是y?a的單調(diào)減（增）區(qū)間；

（2）、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

(Ⅰ)指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系如圖所示,對應(yīng)關(guān)系為

（1）y=a，（2）y=b，（3）y=c，（4）y=d 則0?c?d?1?a?b。xxxx在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變?。辉趛軸左側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小,即無論在y軸左側(cè)還是右側(cè),底數(shù)按逆時針方向變大。

x?xy?a(a?0,a?1)的圖象關(guān)于y軸對稱 y?a(Ⅱ)指數(shù)函數(shù)的圖像與（3）、指數(shù)型的方程和不等式的解法

f(x)f(x)f(x)a?b,a?b,a?b的形式常用(Ⅰ)形如“化同底”轉(zhuǎn)化為利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決，或“取對數(shù)”等方法；

2xx(Ⅱ)形如a?Ba?C?0或a2x?Bax?C?0(?0)的形式，可借助于換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解。

（三）、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練

? 1： 比較下列各題中兩值的大小

（1）1.72.5 , 1.73;（2）0.8-0.1，0.80（3）(0.3)-0.3 與(0.2)-0.3（4）1.70.3,0.93.1

2.（1）當(dāng)0

必不經(jīng)()A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（2）若函數(shù)y= a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數(shù))的圖象恒過定點(1，2)，則b=_____.二、合作探究

1、曲線C1,C2,C3,C4 分別是指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx，y=cx,y= d x,和的圖象,則a,b,c,d與1的

大小關(guān)系是

三、典型例題

1.（1）求函數(shù) y=2x(-1≤x≤1)的值域2.（1）求函數(shù) y=2x(-1≤x≤1)的值域

y?64?2x（2）求函數(shù) 的定義域與值域

1).求函數(shù)y?22.（x2?2x的單調(diào)增區(qū)間(2)求函數(shù)y?(0.5)3.不等式

x2?2x?3的單調(diào)增區(qū)間

2x2?2x?4?12 的解集為

(四)、小結(jié)：本課主要復(fù)習(xí)了有理指數(shù)冪的定義及性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。要求大家理解和掌握重點概念與方法，并能綜合運用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。

五、教學(xué)反思：

第二篇：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖形以及性質(zhì)(內(nèi)含答案)

專題四

指數(shù)函數(shù)

了解層次的內(nèi)容：理解分數(shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) 重點掌握的內(nèi)容：1．分數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)；

2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).常考知識部分：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)

一、知識梳理

1．整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)(1)整數(shù)指數(shù)冪的概念

(2)運算法則

①；

②；

③；

④.2．根式的概念和運算法則(1)n次方根的定義：

若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，則x稱為y的n次方根.n為奇數(shù)時，正數(shù)y的奇次方根有一個，是正數(shù)，記為；負數(shù)y的奇次方根有一個，是負數(shù)，記為；零的奇次方根為零，記為；

n為偶數(shù)時，正數(shù)y的偶次方根有兩個，記為；負數(shù)沒有偶次方根；零的偶次方根為零，記為.(2)根式的意義與運算法則

3．分數(shù)指數(shù)冪的概念和運算法則

為避免討論，我們約定a>0，n，mN*，且為既約分數(shù)，分數(shù)指數(shù)冪可如下定義：

4．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

(1)

(2)

(3)

當(dāng)a>0，p為無理數(shù)時，ap是一個確定的實數(shù)，上述有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)仍適用.注意：

(1)根式問題常利用指數(shù)冪的意義與運算性質(zhì)，將根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪運算；

(2)根式運算中常出現(xiàn)乘方與開方并存，要注意兩者的順序何時可以交換、何時不能交換.如

；

(3)冪指數(shù)不能隨便約分.如.5．指數(shù)函數(shù)(1)定義：

函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)，函數(shù)定義域為R.(2)圖象及性質(zhì)： y=ax

01時圖象

圖象

性質(zhì)

①定義域R，值域（0，+∞）

②a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點

③ax=a，即x=1時，y等于底數(shù)a

④在定義域上是單調(diào)減函數(shù) ④在定義域上是單調(diào)增函數(shù)

⑤x<0時，ax>1 x>0時，00時，ax>1

⑥ 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

規(guī)律方法指導(dǎo)

1．指數(shù)冪的一般運算步驟：

有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算．負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì)．在化簡運算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）的運用，能夠簡化運算.2．指數(shù)式大小比較方法

(1)單調(diào)性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較.(2)中間量法

(3)分類討論法

(4)比較法

比較法有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：

①若；；；

②當(dāng)兩個式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可．

二、精講精練 類型

一、指數(shù)運算、化簡、求值

1．計算：

(1)；

(2)

(3)；

解：(1)原式=；

(2)原式=；

(3)原式=-5+6+4--(3-)=2；

注意：[1]運算順序(能否應(yīng)用公式)；

[2]指數(shù)為負先化正；

[3]根式化為分數(shù)指數(shù)冪.【變式1】計算下列各式：

(1)；

(2).解：(1)原式=；

(2)原式.2．化簡下列各式.(1)；

(2)；

(3).思路點撥：

(1)即合并同類項的想法，常數(shù)與常數(shù)進行運算，同一字母的化為該字母的指數(shù)運算；

(2)對字母運算的理解要求較高，即能夠認出分數(shù)指數(shù)的完全平方關(guān)系；

(3)具體數(shù)字的運算，學(xué)會如何簡化運算.解：(1)

(2)

(3)

【變式1】化簡：

.解：原式=.注意：當(dāng)n為偶數(shù)時，.3．已知，求的值.解：因為，所以，所以

故當(dāng) a>b時，=a-b.當(dāng)a=b時，=0.當(dāng)a

①要對所求的式子先進行化簡；

②等式=的靈活運用.【變式1】(1)已知2x+2-x=a(a為常數(shù))，求8x+8-x的值.(2)已知x+y=12，xy=9，且x

(1)8x+8-x=23x+2-3x=(2x)3+(2-x)3

(2)

又∵ x+y=12，xy=9，∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.又 ∵ x

(1)對冪值的計算，一般應(yīng)盡可能把冪化為底數(shù)是質(zhì)數(shù)的指數(shù)冪，再考慮同底冪的運算法則以及乘法公式.(2)一般不采用分別把x，y，2x的值求出來代入求值的方法，應(yīng)先將原式進行分母有理化，并用乘法公式變形，把2x+2-x，x+y及xy整體代入后再求值.類型

二、函數(shù)的定義域、值域

4．求下列函數(shù)的定義域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a為大于1的常數(shù))

解：(1)函數(shù)的定義域為R(∵對一切xR，2x≠-1).∵，又∵ 2x>0，1+2x>1，∴，∴，∴，∴值域為(0，1).(2)定義域為R，∵ 2x>0，∴ 即 x=-1時，y取最小值，同時y可以取一切大于的實數(shù)，∴ 值域為[).(3)定義域為R，∵|x|≥0，∴-|x|≤0，∴，∴ 值域為(0，1].(4)∵ ∴ 定義域為(-∞，-1)∪[1，+∞)，又∵，∴，∴值域為[1，a)∪(a，+∞).總結(jié)升華：求值域時有時要用到函數(shù)單調(diào)性；第(3)小題中值域切記不要漏掉y>0的條件，第(4)小題中不能遺漏.【變式1】求下列函數(shù)的定義域：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：(1)R

(2)

需滿足3-x≥0，即

(3)

為使得函數(shù)有意義，需滿足2x-1≥0，即2x≥1，故x≥0

(4)a>1時，；0

三、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

5．(利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小)判斷下列各數(shù)的大小關(guān)系：

(1)1.7a與1.7a+1；(2)0.8-0.1與0.8-0.2；(3)(4)22.5，(2.5)0，(5)1.080.3與0.983.1(6)

解：

(1)1.7a<1.7a+1.底數(shù)1.7>1，所以函數(shù)y=1.7x為單調(diào)增函數(shù)，又因為a1>0.983.1

(6)a>1時，0

(1)注意利用單調(diào)性解題的規(guī)范書寫；

(2)不是同底的盡量化為同底數(shù)冪進行比較(因為同底才能用單調(diào)性)；

(3)不能化為同底的，借助一個中間量來比較大小(常用的中間量是0和1).【變式1】比較大?。?/p>

(1)22.1與22.3

(2)3.53與3.23

(3)0.9-0.3與1.1-0.1

(4)0.90.3與0.70.4

(5).思路點撥：[1]輔助函數(shù)單調(diào)性； [2]數(shù)形結(jié)合； [3]搭橋——找一個中介值.解：

(1)22.1＜22.3

(2)3.53＞3.23.觀察兩函數(shù)值，底數(shù)不同，而指數(shù)不變——不是指數(shù)函數(shù)，而是y=x3，它為增函數(shù).(3)由0.9-0.3，0<0.9<1，-0.3<0T0.9-0.3>1，1.1>1，-0.1<00<1.1-0.1<1，則0.9-0.3>1.1-0.1；

(4)由指數(shù)函數(shù)圖象相對位置關(guān)系——數(shù)形結(jié)合，0.90.3>0.70.4.(5)∵，又函數(shù)為減函數(shù)，∴，∵為增函數(shù)，時，y>1，.另解：冪函數(shù)為增函數(shù)，則有，(下略).6．求函數(shù)(x[-3，2])的單調(diào)區(qū)間，并求出它的值域.解：令，則，∵ x[-3，2]，∴，∴，∴ 值域為[，57]，再求單調(diào)區(qū)間.(1)即 即x[1，2]時，是單調(diào)減函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù).(2)即即x[-3，1]時，是單調(diào)減函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)減函數(shù)，∴ 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[1，2]，單調(diào)減區(qū)間是[-3，1].總結(jié)升華：形如y=Aa2x+Bax+C(a>0，且a≠1)的函數(shù)若令ax=u，便有y=Au2+Bu+C，但應(yīng)注意u>0.【變式1】求函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間.思路點撥：[1]復(fù)合函數(shù)——分解為：u=-x2+3x-2，y=3u；

[2]利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法求單調(diào)區(qū)間； [3]求值域.解：設(shè)u=-x2+3x-2，y=3u，其中y=3u為R上的單調(diào)增函數(shù)，u=-x2+3x-2在上單增，u=-x2+3x-2在上單減，則在上單增，在上單減.又u=-x2+3x-2，的值域為.類型

五、指數(shù)函數(shù)的圖象問題

11．為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象()

A．向左平移9個單位長度，再向上平移5個單位長度

B．向右平移9個單位長度，再向下平移5個單位長度

C．向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度

D．向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度

思路點撥：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進行判斷．

解：∵，∴把函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選C．

總結(jié)升華：用函數(shù)圖象解決問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，利用其直觀性實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握圖象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對稱等．

12．已知函數(shù)f(x)=ax+b的圖象過點(1，3)，且將其圖象關(guān)于直線y=x翻折后圖象過點(2，0)，求函數(shù)f(x)的解析式．

解：因為函數(shù)f(x)=ax+b的圖象過點(1，3)，所以a+b=3

又因為其圖象關(guān)于直線y=x翻折后圖象過點(2，0)，所以函數(shù)f(x)=ax+b的圖象過點(0，2)，得b=1

所以a=2

所以函數(shù)f(x)的解析式為y=2x+1.舉一反三：

【變式1】（2011 四川文4）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的圖象大致是（）

思路點撥：注意先將的圖象向上移一個單位，得到的圖象，所以的圖象過定點．

解：圖象過點，且單調(diào)遞減，故它關(guān)于直線對稱的圖象過點且單調(diào)遞減，選A． 基礎(chǔ)達標(biāo)

一、選擇題：

1.化簡，結(jié)果是（）

A.B.C.D.2.等于（）

A.B.C.D.3.若，且，則的值等于（）A.B.C.D.2 4.函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.下列函數(shù)式中，滿足的是()A.B.C.D.6.（2011 湖北理6）已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（）

A.2

B.C.D.7.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；

(5)中恒成立的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個 8.函數(shù)是（）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù) 9.函數(shù)的值域是（）

A.B.C.D.10.已知，則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.是偶函數(shù)，且不恒等于零，則()

A.是奇函數(shù)

B.可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

12.一批設(shè)備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設(shè)備的價值

為（）

A.B.C.D.二、填空題：

13.（2011 廣東廣州）設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是_________.14.函數(shù)的值域是_______________.15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________.16.若，則_______________.三、解答題：

17.設(shè)，解關(guān)于的不等式.18.已知，求的最小值與最大值.19.設(shè)，試確定的值，使為奇函數(shù).20.已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域.21.若函數(shù)的值域為，試確定的取值范圍.22.已知函數(shù)，(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)求該函數(shù)的值域；

(3)證明是上的增函數(shù).答案與解析 基礎(chǔ)達標(biāo)

一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C C D D B C A D A A D

二、填空題

13.，當(dāng)時，由可知，；當(dāng)時，由可知，∴ 或.14.，令，∵，又∵為減函數(shù)，∴.15.，令，∵為增函數(shù)，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.16.0，三、解答題：

17.∵，∴ 在上為減函數(shù)，∵，∴.18.，∵，∴.則當(dāng)，即時，有最小值；當(dāng)，即時，有最大值57.19.要使為奇函數(shù)，∵，∴需，∴，由，得，.20.令，則是關(guān)于的減函數(shù)，而是上的減函數(shù)，上的增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，又∵，∴的值域為.21.，依題意有

即，∴

由函數(shù)的單調(diào)性可得.22.（1）∵定義域為，且是奇函數(shù)；

（2）即的值域為；

（3）設(shè)，且，(∵分母大于零，且)

∴是上的增函數(shù).

第三篇：指數(shù)函數(shù)教案.doc

一．思考題

1.學(xué)來回答其變化的過程和答案

2.通過ppt來講解思考題

二、問題

1.直接說出指數(shù)函數(shù)

2.同學(xué)來思考問題2

3.給出指數(shù)函數(shù)的概念

三．例題

1.念下題目，叫學(xué)生思考幾秒鐘，請學(xué)生來回答。

2.對學(xué)生的回答進行分析

四．思考

1.第一個思考，引導(dǎo)學(xué)生說出圖像的做法，2.請學(xué)生來畫出4個圖像

3.對圖像進行補充

4.從函數(shù)的三要素來分析圖像的性質(zhì)

5.從圖像上的到恒過的點及單調(diào)性

6.進行底數(shù)互為倒數(shù)的函數(shù)圖像的比較、得到對稱的性質(zhì)（換算）

7.進行底數(shù)不同大小的比較，說明其大小的變化

五．例題

先思考，再請同學(xué)來回答，再進行點評

六、總結(jié)

七、布置作業(yè)

第四篇：指數(shù)函數(shù)教案

1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生動手折紙

觀察：①對折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ

②對折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計意圖：

（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0

（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域為ｘ∈R。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點讓學(xué)生分析，互相補充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。

（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念

問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ

ｘ

22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設(shè)計意圖：

1、通過這些函數(shù)的判斷，進一步深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1

2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1

1）a<0時，ｙ=(-3)對于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時，x>0時，a=0；x≤0時無意義。3）a=1時，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。xxxx

x

xx

x設(shè)計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。

落實掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。

2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值?！ㄏ禂?shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。

（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步

（1）讓學(xué)生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設(shè)計意圖：（1）觀察總結(jié)a>1,0

（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對稱。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

x

x

x

（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點圖像位置變化。

變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律；

②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：

利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì)

x

以y=2為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明；

設(shè)計意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。（2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。

4、奇偶性： 不具備

5、對稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x

總結(jié):兩個函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對稱。

6、交點：（1）與y軸交于一點（0，1）（2）與x軸無交點（x軸為其漸近線）

7、當(dāng)x>0時,y>1；當(dāng)x<0時,00時, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）

難點突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。

（四）強化訓(xùn)練落實掌握

例1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。

例2：比較下列各題中兩值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 與（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）與（0.8）。

2.53方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性

（3）與；（4）與

方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2）

方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學(xué)生的易錯易混點。

（7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。

方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 : 32/

332/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7設(shè)計意圖：（1）、（2）對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運用圖像的能力。

（五）歸納總結(jié)，拓展深化

請學(xué)生從知識和方法上談?wù)剬@一節(jié)課的認識與收獲。

1、知識上：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。

2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認知過程，從觀察中獲得知識，同時了解指數(shù)函數(shù)的實際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。

（六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學(xué)

1、完成課本P93/習(xí)題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學(xué)生

2、完成學(xué)案P1/題型1

第五篇：指數(shù)函數(shù)教案

3.1.2.指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

內(nèi)蒙古呼和浩特市第一中學(xué) 張燕

本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修一第三章第三節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個方面加以說明。

一、教材的地位和作用

本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念；

②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡單應(yīng)用；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。

能力目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等思維能力；

②體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強學(xué)生識圖用圖的能力；

情感目標(biāo)：①讓學(xué)生自主探究，體驗從特殊→一般→特殊的認知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；

②通過學(xué)生親手實踐，互動交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：進一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此它對知識起到了承上啟下的作用。

教學(xué)難點：弄清楚底數(shù)a對函數(shù)圖像的影響。

對于底數(shù)a>1 和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認識清楚。突破難點的關(guān)鍵：

通過學(xué)生間的討論、交流及多媒體的動態(tài)演示等手段，使學(xué)生對所學(xué)知識，由具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，由此來突破難點。

因此，在教學(xué)過程中我選擇讓學(xué)生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點畫圖，作為這一堂課的突破口。

四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析

1、學(xué)生知識儲備

通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個方面：

知識方面：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認識函數(shù)。

技能方面：學(xué)生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數(shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

素質(zhì)方面：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

2、學(xué)生的困難

本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。

五、教法分析

本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過教師在教學(xué)過程中的點撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。

六、教學(xué)過程分析

根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個的教學(xué)過程分為六個階段，即：1.情景設(shè)置，形成概念深理解性質(zhì)

2.發(fā)現(xiàn)問題，深化概念

5.小結(jié)歸納

3.深入探究圖像，加 6.布置作業(yè) 4.強化訓(xùn)練，落實掌握

（一）情景設(shè)置，形成概念

學(xué)情分析：

1、學(xué)生初中就接觸過一次函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時，學(xué)生有一定的知識儲備，但對于指數(shù)函數(shù)而言，學(xué)生是完全陌生的函數(shù)，無已有經(jīng)驗的參考，在接受上學(xué)生有困難。

2、課本給出了兩個引例以及在本章章前語也給了一個例子，分別是細胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個例子比較好但離學(xué)生的認知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個例子，——折紙問題，這個引例對學(xué)生而言①便于動手操作與觀察②貼近學(xué)生的生活實際。

1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生動手折紙

觀察：①對折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ

②對折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計意圖：

ｘ

2（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0

（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域為ｘ∈R。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點讓學(xué)生分析，互相補充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。

（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念

問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ2）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設(shè)計意圖：

1、通過這些函數(shù)的判斷，進一步深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1

2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1

1）a<0時，ｙ=(-3)對于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時，x>0時，a=0；x≤0時無意義。3）a=1時，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。

設(shè)計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。

落實掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。

2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值?！ㄏ禂?shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。

x

x

xxxxx

x

xx

x

（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步

（1）讓學(xué)生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設(shè)計意圖：（1）觀察總結(jié)a>1,0

（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對稱。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點圖像位置變化。

變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律；

②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：

利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì)

x

以y=2為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明；

設(shè)計意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。

（2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。

4、奇偶性： 不具備

5、對稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x

總結(jié):兩個函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對稱。

6、交點：（1）與y軸交于一點（0，1）（2）與x軸無交點（x軸為其漸近線）

7、當(dāng)x>0時,y>1；當(dāng)x<0時,00時, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）

難點突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。xxx

（四）強化訓(xùn)練落實掌握

例1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。

例2：比較下列各題中兩值的大?。?）（4/3）-0.23 與（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）與（0.8）。

2.53方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性

（3）與；（4）與

方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2）

方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學(xué)生的易錯易混點。

（7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。

方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 :

32/3

32/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7設(shè)計意圖：（1）、（2）對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運用圖像的能力。

（五）歸納總結(jié)，拓展深化

請學(xué)生從知識和方法上談?wù)剬@一節(jié)課的認識與收獲。

1、知識上：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。

2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認知過程，從觀察中獲得知識，同時了解指數(shù)函數(shù)的實際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。

（六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學(xué)

1、完成課本P93/習(xí)題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學(xué)生

2、完成學(xué)案P1/題型1。