第一篇：指數(shù)函數(shù)教案

課題

指數(shù)函數(shù)

一、教學(xué)類型

新知課

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性.2.通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì).難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí).四、教學(xué)用具

投影儀

五、教學(xué)方法

啟發(fā)討論研究式

六、教學(xué)過程 1）引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來(lái)研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)(板書)

這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

由學(xué)生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為

.問題2:有一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長(zhǎng)度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系.由學(xué)生回答:

.在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).2）指數(shù)函數(shù)的概念(板書)

1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說明.2.幾點(diǎn)說明(板書)

(1)關(guān)于對(duì) 的規(guī)定:

教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若

會(huì)有什么問題?如 ,此時(shí) ，等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.若 對(duì)于

都無(wú)意義,若

則

無(wú)論 取何值,它總是1,對(duì)

且

.它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定

(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值.(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)

剛才分別認(rèn)識(shí)了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請(qǐng)看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1),(2),(3)

(4),(5).學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì).3.歸納性質(zhì)

作圖的用什么方法.用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答.函數(shù)

1.定義域 :

2.值域:

3.奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.對(duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明.對(duì)于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn).,先看一看,再下定論.對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于 軸上方,且與

軸不相交.)

在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了.取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱性,故 的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少.此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù).連點(diǎn)成線時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)(當(dāng) 越小,圖象越靠近軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.七、思考問題，設(shè)置懸念 我們已學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì)，能否自己給出其圖像呢？其圖像有何性質(zhì)？請(qǐng)學(xué)生自己下去思考，這就是我們下一節(jié)所要學(xué)習(xí)的。

作業(yè)：習(xí)題1、2、3

八、小結(jié)

指數(shù)函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性

第二篇：指數(shù)函數(shù)教案.doc

一．思考題

1.學(xué)來(lái)回答其變化的過程和答案

2.通過ppt來(lái)講解思考題

二、問題

1.直接說出指數(shù)函數(shù)

2.同學(xué)來(lái)思考問題2

3.給出指數(shù)函數(shù)的概念

三．例題

1.念下題目，叫學(xué)生思考幾秒鐘，請(qǐng)學(xué)生來(lái)回答。

2.對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行分析

四．思考

1.第一個(gè)思考，引導(dǎo)學(xué)生說出圖像的做法，2.請(qǐng)學(xué)生來(lái)畫出4個(gè)圖像

3.對(duì)圖像進(jìn)行補(bǔ)充

4.從函數(shù)的三要素來(lái)分析圖像的性質(zhì)

5.從圖像上的到恒過的點(diǎn)及單調(diào)性

6.進(jìn)行底數(shù)互為倒數(shù)的函數(shù)圖像的比較、得到對(duì)稱的性質(zhì)（換算）

7.進(jìn)行底數(shù)不同大小的比較，說明其大小的變化

五．例題

先思考，再請(qǐng)同學(xué)來(lái)回答，再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)

六、總結(jié)

七、布置作業(yè)

第三篇：指數(shù)函數(shù)教案

1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生動(dòng)手折紙

觀察：①對(duì)折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ

②對(duì)折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。請(qǐng)寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：

（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0

（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋蔙。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。

（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念

問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ

ｘ

22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設(shè)計(jì)意圖：

1、通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1

2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1

1）a<0時(shí)，ｙ=(-3)對(duì)于x=1/2，1/4，??(-3)無(wú)意義。2）a=0時(shí)，x>0時(shí)，a=0；x≤0時(shí)無(wú)意義。3）a=1時(shí)，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。xxxx

x

xx

x設(shè)計(jì)意圖：通過問題1對(duì)a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。

落實(shí)掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。

2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值?！ㄏ禂?shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè)方程）。

（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步

（1）讓學(xué)生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設(shè)計(jì)意圖：（1）觀察總結(jié)a>1,0

（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

x

x

x

（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點(diǎn)圖像位置變化。

變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律；

②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：

利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時(shí)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì)

x

以y=2為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明；

設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來(lái)。（2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。

4、奇偶性： 不具備

5、對(duì)稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x

總結(jié):兩個(gè)函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對(duì)稱。

6、交點(diǎn)：（1）與y軸交于一點(diǎn)（0，1）（2）與x軸無(wú)交點(diǎn)（x軸為其漸近線）

7、當(dāng)x>0時(shí),y>1；當(dāng)x<0時(shí),00時(shí), 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）

難點(diǎn)突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無(wú)限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點(diǎn)。

（四）強(qiáng)化訓(xùn)練落實(shí)掌握

例1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。

例2：比較下列各題中兩值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 與（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）與（0.8）。

2.53方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性

（3）與；（4）與

方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2）

方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn)。

（7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。

方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 : 32/

332/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7設(shè)計(jì)意圖：（1）、（2）對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圖像的能力。

（五）歸納總結(jié)，拓展深化

請(qǐng)學(xué)生從知識(shí)和方法上談?wù)剬?duì)這一節(jié)課的認(rèn)識(shí)與收獲。

1、知識(shí)上：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。

2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過程，從觀察中獲得知識(shí)，同時(shí)了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。

（六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學(xué)

1、完成課本P93/習(xí)題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學(xué)生

2、完成學(xué)案P1/題型1

第四篇：指數(shù)函數(shù)教案

3.1.2.指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

內(nèi)蒙古呼和浩特市第一中學(xué) 張燕

本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修一第三章第三節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時(shí)——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個(gè)方面加以說明。

一、教材的地位和作用

本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念；

②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。

能力目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測(cè)、歸納等思維能力；

②體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力；

情感目標(biāo)：①讓學(xué)生自主探究，體驗(yàn)從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；

②通過學(xué)生親手實(shí)踐，互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖像的影響。

對(duì)于底數(shù)a>1 和1>a>0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識(shí)清楚。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：

通過學(xué)生間的討論、交流及多媒體的動(dòng)態(tài)演示等手段，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)，由具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，由此來(lái)突破難點(diǎn)。

因此，在教學(xué)過程中我選擇讓學(xué)生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點(diǎn)畫圖，作為這一堂課的突破口。

四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析

1、學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備

通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

知識(shí)方面：對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識(shí)，能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)。

技能方面：學(xué)生對(duì)采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠?yàn)檠芯俊吨笖?shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

素質(zhì)方面：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

2、學(xué)生的困難

本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。

五、教法分析

本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。

六、教學(xué)過程分析

根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段，即：1.情景設(shè)置，形成概念深理解性質(zhì)

2.發(fā)現(xiàn)問題，深化概念

5.小結(jié)歸納

3.深入探究圖像，加 6.布置作業(yè) 4.強(qiáng)化訓(xùn)練，落實(shí)掌握

（一）情景設(shè)置，形成概念

學(xué)情分析：

1、學(xué)生初中就接觸過一次函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，學(xué)生有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，但對(duì)于指數(shù)函數(shù)而言，學(xué)生是完全陌生的函數(shù)，無(wú)已有經(jīng)驗(yàn)的參考，在接受上學(xué)生有困難。

2、課本給出了兩個(gè)引例以及在本章章前語(yǔ)也給了一個(gè)例子，分別是細(xì)胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個(gè)例子比較好但離學(xué)生的認(rèn)知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)例子，——折紙問題，這個(gè)引例對(duì)學(xué)生而言①便于動(dòng)手操作與觀察②貼近學(xué)生的生活實(shí)際。

1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生動(dòng)手折紙

觀察：①對(duì)折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ

②對(duì)折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。請(qǐng)寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：

ｘ

2（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0

（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋蔙。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。

（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念

問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ2）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設(shè)計(jì)意圖：

1、通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1

2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1

1）a<0時(shí)，ｙ=(-3)對(duì)于x=1/2，1/4，??(-3)無(wú)意義。2）a=0時(shí)，x>0時(shí)，a=0；x≤0時(shí)無(wú)意義。3）a=1時(shí)，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。

設(shè)計(jì)意圖：通過問題1對(duì)a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。

落實(shí)掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。

2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值?！ㄏ禂?shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè)方程）。

x

x

xxxxx

x

xx

x

（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步

（1）讓學(xué)生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設(shè)計(jì)意圖：（1）觀察總結(jié)a>1,0

（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點(diǎn)圖像位置變化。

變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律；

②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：

利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時(shí)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì)

x

以y=2為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明；

設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來(lái)。

（2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。

4、奇偶性： 不具備

5、對(duì)稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x

總結(jié):兩個(gè)函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對(duì)稱。

6、交點(diǎn)：（1）與y軸交于一點(diǎn)（0，1）（2）與x軸無(wú)交點(diǎn)（x軸為其漸近線）

7、當(dāng)x>0時(shí),y>1；當(dāng)x<0時(shí),00時(shí), 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）

難點(diǎn)突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無(wú)限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點(diǎn)。xxx

（四）強(qiáng)化訓(xùn)練落實(shí)掌握

例1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。

例2：比較下列各題中兩值的大?。?）（4/3）-0.23 與（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）與（0.8）。

2.53方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性

（3）與；（4）與

方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2）

方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn)。

（7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。

方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 :

32/3

32/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7設(shè)計(jì)意圖：（1）、（2）對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圖像的能力。

（五）歸納總結(jié)，拓展深化

請(qǐng)學(xué)生從知識(shí)和方法上談?wù)剬?duì)這一節(jié)課的認(rèn)識(shí)與收獲。

1、知識(shí)上：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。

2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過程，從觀察中獲得知識(shí)，同時(shí)了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。

（六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學(xué)

1、完成課本P93/習(xí)題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學(xué)生

2、完成學(xué)案P1/題型1。

第五篇：指數(shù)函數(shù)教案

課題:指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)

一、教學(xué)類型

新知課

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性.2.通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì).難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí).四、教學(xué)用具

投影儀

五、教學(xué)方法

啟發(fā)討論研究式

六、教學(xué)過程 1）引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來(lái)研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)(板書)

這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

由學(xué)生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為

.問題2:有一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長(zhǎng)度為 米,試寫出

與 之間的函數(shù)關(guān)系.由學(xué)生回答:

.在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).2）指數(shù)函數(shù)的概念(板書)

1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說明.2.幾點(diǎn)說明(板書)

(1)關(guān)于對(duì) 的規(guī)定:

教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若 時(shí) ，會(huì)有什么問題?如 ,此等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.若 對(duì)于 都無(wú)意義,若 則 無(wú)論 取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定

且.(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值.(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認(rèn)識(shí)了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請(qǐng)看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1)

(4),(2),(5),(3)

.學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)

可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì).3.歸納性質(zhì)

作圖的用什么方法.用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答.函數(shù)

1.定義域 :

2.值域:

3.奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.對(duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明.對(duì)于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn).,先看一看,再下定論.對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)

在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了.取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱性,故 的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少.此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù).連點(diǎn)成線時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)(當(dāng) 越小,圖象越靠近軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.七、思考問題，設(shè)置懸念

我們已學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì)，能否自己給出其圖像呢？其圖像有何性質(zhì)？請(qǐng)學(xué)生自己下去思考，這就是我們下一節(jié)所要學(xué)習(xí)的。

作業(yè)：習(xí)題1、2、3

八、小結(jié)

指數(shù)函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性

課題：第十六章指數(shù)函數(shù)

---概念及性質(zhì)

教 案

11級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

汪飛飛

2012年10月18日