第一篇：指數(shù)函數(shù)教案示例

課題 指數(shù)函數(shù)

教學目標

理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.教學重點和難點

重點是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì).難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識.教學用具

投影儀

教學方法

啟發(fā)討論研究式

教學過程

一、引入新課

我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)(板書)

這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

由學生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為

.問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系.由學生回答:.在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).二、指數(shù)函數(shù)的概念(板書)

1、定義:形如

的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.2、幾點說明(板書)

關(guān)于對 的規(guī)定:

教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題?如在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.,此時

, 等

若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且.關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書)

教師引導學生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時, 也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為.擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值.關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)

剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1)(5),(2).,(3)(4)，學生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.最后提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質(zhì).3、歸納性質(zhì)

作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現(xiàn),教師準備明確性質(zhì),再由學生回答.1.定義域 :

2.值域:

3.奇偶性 : 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4.截距: 在 軸上沒有,在 軸上為1.對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應(yīng)會證明.對于單調(diào)性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)

在此基礎(chǔ)上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應(yīng)有正有負,且由于單調(diào)性不清,所取點的個數(shù)不能太少.此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數(shù)據(jù),而學生自己列表描點,至少六組數(shù)據(jù).連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.二.圖象與性質(zhì)(板書)

1、圖象的畫法:性質(zhì)指導下的列表描點法.2、草圖:

當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是 且 ,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取

為例.此時畫它的圖象的方法應(yīng)讓學生來選擇,應(yīng)讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單.即 軸對稱,而此時

=

與

圖象之間關(guān)于

的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件.讓學生自己做對

的圖象.稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到

最后問學生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質(zhì),若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較,再找共性)

由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個表,如下:

幾何角度 代數(shù)角度

向 軸正,負方向無限延伸 定義域為

圖象均在 軸的上方 值域為

不關(guān)于原點和 軸對稱 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

圖象在過點 當 是上升的 在 時,.的上方 當 的下方 當

,時 時, 上是增函數(shù)

第一象限內(nèi)的圖象在第二象限內(nèi)的圖象在以上內(nèi)容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿.填好后,讓學生仿照此例再列一個 的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好.為進一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個角度來分類,整理函數(shù)的性質(zhì).性質(zhì).無論 為何值,指數(shù)函數(shù)點 數(shù)..時，在定義域內(nèi)為增函數(shù), 時，為減函

都有定義域為

,值域為

,都過

時, , 時,.總結(jié)之后,特別提醒學生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì).三.簡單應(yīng)用(板書)

利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小.(板書)

一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.比較下列各組數(shù)的大小

(1)與;(2)與;(3)與1.(板書)

首先讓學生觀察兩個數(shù)的特點,有什么相同?由學生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同.再追問根據(jù)這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯(lián)想指數(shù)函數(shù),提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.解:

<在 上是增函數(shù),且

.(板書)

教師最后再強調(diào)過程必須寫清三句話:

構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性.自變量的大小比較.函數(shù)值的大小比較.后兩個題的過程略.要求學生仿照第(1)題敘述過程.例2.比較下列各組數(shù)的大小

(1)與;(2)與;(3)與.(板書)

先讓學生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導學生發(fā)現(xiàn)對(1)來說

可以寫成 ,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說 可以寫成 ,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學生思考解決.(教師可提示學生指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來起橋梁作用)

最后由學生說出

>1，<1，.解決后由教師小結(jié)比較大小的方法

構(gòu)造函數(shù)的方法: 數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)

搭橋比較法: 用特殊的數(shù)1或0.三.鞏固練習

練習:比較下列各組數(shù)的大小(板書)

(1)與(2)與;(3)與;

(4)與.解答過程略

四.小結(jié)

1、指數(shù)函數(shù)的概念

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3、簡單應(yīng)用

五.板書設(shè)計

教案點評：

教學設(shè)計中，教師特別注重組織學生開展活動，讓學生的興趣在了解深究任務(wù)中產(chǎn)生，讓學生的思考在分析真實數(shù)據(jù)中形成，讓學生的理解在集體討論中加深，讓學生的學習在合作探究活動中進行．當然在活動過程前后的獨立思考以及在此基礎(chǔ)上的集體討論也屬于探索活動的有機組成部分，經(jīng)過獨立思考，多種多樣的方案、不同的推測結(jié)論、各具特色的陳述理由才會形成集體討論，才會熱烈而富有啟發(fā)性．而在實施時，教師考慮到學時的限制，把有些活動的思考與討論作為作業(yè)預先或者事后布置給學生（如本節(jié)作業(yè)）．讓學生有充分思考、組織和表達的機會，其合作及交流的形式可以是多樣的．

第二篇：指數(shù)函數(shù)教案

1、引例1：折紙問題：讓學生動手折紙

觀察：①對折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ

②對折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計意圖：

（1）讓學生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0

（2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學生接受指數(shù)函數(shù)的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域為ｘ∈R。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點讓學生分析，互相補充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。

（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念

問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ

ｘ

22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設(shè)計意圖：

1、通過這些函數(shù)的判斷，進一步深化學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1

2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1

1）a<0時，ｙ=(-3)對于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時，x>0時，a=0；x≤0時無意義。3）a=1時，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。xxxx

x

xx

x設(shè)計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。

落實掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。

2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值?！ㄏ禂?shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。

（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步

（1）讓學生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學生課前準備：利用描點法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設(shè)計意圖：（1）觀察總結(jié)a>1,0

（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對稱。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

x

x

x

（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點圖像位置變化。

變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律；

②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標，即為底數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：

利用多媒體教學手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時，讓學生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì)

x

以y=2為例，讓學生用單調(diào)性的定義加以證明；

設(shè)計意圖：（1）讓學生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴格推理的層面上來。（2）學習用做商法比較大小。

4、奇偶性： 不具備

5、對稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x

總結(jié):兩個函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對稱。

6、交點：（1）與y軸交于一點（0，1）（2）與x軸無交點（x軸為其漸近線）

7、當x>0時,y>1；當x<0時,00時, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）

難點突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。

（四）強化訓練落實掌握

例1：學習了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。

例2：比較下列各題中兩值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 與（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）與（0.8）。

2.53方法指導：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性

（3）與；（4）與

方法指導：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2）

方法指導：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學生的易錯易混點。

（7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。

方法指導：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 : 32/

332/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7設(shè)計意圖：（1）、（2）對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學生靈活運用圖像的能力。

（五）歸納總結(jié)，拓展深化

請學生從知識和方法上談?wù)剬@一節(jié)課的認識與收獲。

1、知識上：學習了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學好本節(jié)的關(guān)鍵。

2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認知過程，從觀察中獲得知識，同時了解指數(shù)函數(shù)的實際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。

（六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學

1、完成課本P93/習題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學生

2、完成學案P1/題型1

第三篇：指數(shù)函數(shù)教案

課題:指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)

一、教學類型

新知課

二、教學目標

1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性.2.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.三、教學重點和難點

重點：理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì).難點：認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識.四、教學用具

投影儀

五、教學方法

啟發(fā)討論研究式

六、教學過程 1）引入新課

我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)(板書)

這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

由學生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為

.問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出

與 之間的函數(shù)關(guān)系.由學生回答:

.在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).2）指數(shù)函數(shù)的概念(板書)

1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.2.幾點說明(板書)

(1)關(guān)于對 的規(guī)定:

教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 時 ，會有什么問題?如 ,此等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定

且.(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書)

教師引導學生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為.擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值.(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1)

(4),(2),(5),(3)

.學生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)

可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.最后提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質(zhì).3.歸納性質(zhì)

作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現(xiàn),教師準備明確性質(zhì),再由學生回答.函數(shù)

1.定義域 :

2.值域:

3.奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應(yīng)會證明.對于單調(diào)性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)

在此基礎(chǔ)上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應(yīng)有正有負,且由于單調(diào)性不清,所取點的個數(shù)不能太少.此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數(shù)據(jù),而學生自己列表描點,至少六組數(shù)據(jù).連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.七、思考問題，設(shè)置懸念

我們已學習了指數(shù)函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì)，能否自己給出其圖像呢？其圖像有何性質(zhì)？請學生自己下去思考，這就是我們下一節(jié)所要學習的。

作業(yè)：習題1、2、3

八、小結(jié)

指數(shù)函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性

課題：第十六章指數(shù)函數(shù)

---概念及性質(zhì)

教 案

11級數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學

汪飛飛

2012年10月18日

第四篇：指數(shù)函數(shù)教案

3.1.2.指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計

內(nèi)蒙古呼和浩特市第一中學 張燕

本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學必修一第三章第三節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應(yīng)本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個方面加以說明。

一、教材的地位和作用

本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。

二、教學目標

知識目標：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念；

②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡單應(yīng)用；使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。

能力目標：①培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等思維能力；

②體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力；

情感目標：①讓學生自主探究，體驗從特殊→一般→特殊的認知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；

②通過學生親手實踐，互動交流，激發(fā)學生的學習興趣，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力。

三、教學重難點

教學重點：進一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此它對知識起到了承上啟下的作用。

教學難點：弄清楚底數(shù)a對函數(shù)圖像的影響。

對于底數(shù)a>1 和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征，學生不容易歸納認識清楚。突破難點的關(guān)鍵：

通過學生間的討論、交流及多媒體的動態(tài)演示等手段，使學生對所學知識，由具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，由此來突破難點。

因此，在教學過程中我選擇讓學生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點畫圖，作為這一堂課的突破口。

四、學情分析及教學內(nèi)容分析

1、學生知識儲備

通過初中學段的學習和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個方面：

知識方面：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認識函數(shù)。

技能方面：學生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數(shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準備。

素質(zhì)方面：由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

2、學生的困難

本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學生學習起來有一定難度。

五、教法分析

本節(jié)課我采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法。通過教師在教學過程中的點撥，啟發(fā)學生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。

六、教學過程分析

根據(jù)新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：1.情景設(shè)置，形成概念深理解性質(zhì)

2.發(fā)現(xiàn)問題，深化概念

5.小結(jié)歸納

3.深入探究圖像，加 6.布置作業(yè) 4.強化訓練，落實掌握

（一）情景設(shè)置，形成概念

學情分析：

1、學生初中就接觸過一次函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學習一次函數(shù)、二次函數(shù)時，學生有一定的知識儲備，但對于指數(shù)函數(shù)而言，學生是完全陌生的函數(shù)，無已有經(jīng)驗的參考，在接受上學生有困難。

2、課本給出了兩個引例以及在本章章前語也給了一個例子，分別是細胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個例子比較好但離學生的認知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個例子，——折紙問題，這個引例對學生而言①便于動手操作與觀察②貼近學生的生活實際。

1、引例1：折紙問題：讓學生動手折紙

觀察：①對折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ

②對折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計意圖：

ｘ

2（1）讓學生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0

（2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學生接受指數(shù)函數(shù)的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域為ｘ∈R。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點讓學生分析，互相補充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。

（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念

問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ2）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設(shè)計意圖：

1、通過這些函數(shù)的判斷，進一步深化學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1

2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1

1）a<0時，ｙ=(-3)對于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時，x>0時，a=0；x≤0時無意義。3）a=1時，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。

設(shè)計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。

落實掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。

2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值?！ㄏ禂?shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。

x

x

xxxxx

x

xx

x

（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步

（1）讓學生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學生課前準備：利用描點法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設(shè)計意圖：（1）觀察總結(jié)a>1,0

（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對稱。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點圖像位置變化。

變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律；

②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標，即為底數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：

利用多媒體教學手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時，讓學生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì)

x

以y=2為例，讓學生用單調(diào)性的定義加以證明；

設(shè)計意圖：（1）讓學生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴格推理的層面上來。

（2）學習用做商法比較大小。

4、奇偶性： 不具備

5、對稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x

總結(jié):兩個函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對稱。

6、交點：（1）與y軸交于一點（0，1）（2）與x軸無交點（x軸為其漸近線）

7、當x>0時,y>1；當x<0時,00時, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）

難點突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。xxx

（四）強化訓練落實掌握

例1：學習了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。

例2：比較下列各題中兩值的大?。?）（4/3）-0.23 與（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）與（0.8）。

2.53方法指導：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性

（3）與；（4）與

方法指導：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2）

方法指導：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學生的易錯易混點。

（7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。

方法指導：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 :

32/3

32/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7設(shè)計意圖：（1）、（2）對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學生靈活運用圖像的能力。

（五）歸納總結(jié)，拓展深化

請學生從知識和方法上談?wù)剬@一節(jié)課的認識與收獲。

1、知識上：學習了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學好本節(jié)的關(guān)鍵。

2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認知過程，從觀察中獲得知識，同時了解指數(shù)函數(shù)的實際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。

（六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學

1、完成課本P93/習題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學生

2、完成學案P1/題型1。

第五篇：指數(shù)函數(shù)教案

3.1.2指數(shù)函數(shù)的概念教學設(shè)計

一、教學目標：

知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能夠判斷指數(shù)函數(shù)。

過程與方法：通過觀察，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念。領(lǐng)會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學習過程中,體驗數(shù)學的科學價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

二、教學重點、難點：

教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念，判斷指數(shù)函數(shù)。教學難點：對底數(shù)的分類。

三、學情分析：

學生已經(jīng)學習了函數(shù)的知識，指數(shù)函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內(nèi)容，學生若能將其與學過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)進行對比著去理解指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，則一定能從中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)，所以對已經(jīng)熟悉掌握函數(shù)的學生來說，學習本課并不是太難。

學生通過對高中數(shù)學中函數(shù)的學習，對解決一些數(shù)學問題有一定的能力。通過教師啟發(fā)式引導，學生自主探究完成本節(jié)課的學習。

高一學生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉(zhuǎn)折期，但是，學生的自主意識強，有主動學習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心，富有激情、思維活躍。

四、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教B版）第二章第一節(jié)第二課（3.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為三節(jié)課（探究指數(shù)函數(shù)的概念，圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究指數(shù)函數(shù)的概念”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。

函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學習大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，主要是讓學生學會如何去發(fā)現(xiàn)研究心的函數(shù)，為后面學習對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)做出鋪墊。

五、教學過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景

問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數(shù) y與 x之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出 x與 y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

學生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y?2x。

問題2： 問題

2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

（）。

學生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝

（二）導入新課

引導學生觀察，兩個函數(shù)中，有什么共同特征？

學生回答：均為冪的形式，底數(shù)是常數(shù)，自變量x在指數(shù)位置。

設(shè)計意圖：充實實例，突出底數(shù)a的取值范圍，讓學生體會到數(shù)學來源于生產(chǎn)生活實際。

12x（）分別以0?a?1或a?1的數(shù)為底，加深對定義的感性認識，為順函數(shù)y＝2x、y＝利引出指數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。

（三）新課講授 指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)y?a(a?0且a?1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。

x12xa?0且a?1的含義：0?a?1或a?1

設(shè)計意圖：為按0?a?1或a?1兩種情況得出指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作鋪墊。若學生回答不合適，引導學生用區(qū)間表示：（0，1）∪（1，+∞）

探究1：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a?0且a?1”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？

設(shè)計意圖：教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發(fā)，補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。

對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：(1)若a<0會有什么問題？（如a??2,x?(2)若a=0會有什么問題？（當x?0時，a1則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）2x）?0；當x?0時，ax無意義。(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a?0且a?1。在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

設(shè)計意圖：認識清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R；并為學習對數(shù)函數(shù)，認識指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系打基礎(chǔ)。

探究2：觀察指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特點？

教師提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。

（四）鞏固與練習例題：

例 1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：

（1）y?x2(2)y?8x(3)y??10x(4)y?(?4)x(5)y??x

21(6)y?52x?1(7)y?xx(8)y?(2a?1)x(9)y?(2a?1)x(a?且a?1)2教師引導學生觀察這些指數(shù)值的特征，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷。

（2）（5）（9）都是指數(shù)函數(shù)；

（1）底數(shù)不是常數(shù)，（3）底數(shù)的系數(shù)為-1而不是1，（4）底數(shù)不滿足a?0且a?1，（6）自變量的形式不對（7）底數(shù)不為常數(shù)（8）底數(shù)含有a，不能確定底數(shù)的值，而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)必需大于零且不等于一。

例2：若函數(shù)y?(a?3a?3)?a是指數(shù)函數(shù)，求a的值。練習：

1、指出下列哪些是指數(shù)函數(shù)。

xx?12x（1）y?2?(2)(2)y?2(3)y?()(4)y?3(5)y?x

2?x?1x132、函數(shù)y?(a?2)2ax是指數(shù)函數(shù)，則（）

A.a?1或a?3 B.a?1 C.a?3 D.a?0且a?1

設(shè)計意圖：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。

（五）課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？ 你能將指數(shù)函數(shù)的學習與實際生活聯(lián)系起來嗎？

設(shè)計意圖：讓學生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學習內(nèi)容，強化本節(jié)課的學習重點，并為后續(xù)學習打下基礎(chǔ)。

（六）布置作業(yè)

1、在同一坐標系中分別作出如下函數(shù)的圖像，觀察它們有什么特征？

?1? y?2 y???

?2?xx2、三維設(shè)計相應(yīng)的練習。

設(shè)計意圖：課后思考的安排，激發(fā)學生的學習興趣，主要為學有余力的學生準備的。并為下一節(jié)課講授指數(shù)函數(shù)圖像隨底數(shù)a變化規(guī)律作鋪墊。

板書設(shè)計：