第一篇：北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3：第一章第5節(jié)《二項(xiàng)式定理》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3

《二項(xiàng)式定理》教 案 說 明

一、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位 教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課是北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章《計(jì)數(shù)原理》第5節(jié)“二項(xiàng)式定理”的第一課時(shí)。主要內(nèi)容是經(jīng)歷利用計(jì)數(shù)原理求解(a+b)、(a+b)、23(a+b)４展開式的過程，進(jìn)一步鞏固計(jì)數(shù)原理。理解計(jì)數(shù)原理是本章節(jié)的核心。組合、排列都是依托計(jì)數(shù)原理而來。并由此探索推導(dǎo)(a+b)n展開式，介紹二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式展開式、展開式通項(xiàng)、區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)，并應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問題。

教學(xué)目標(biāo): ●知識(shí)與技能：

（1）通過利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；

（2）理解并掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.（3）能區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)式展開式項(xiàng)的系數(shù)

●過程與方法：

（1）通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、概括的能力，以及化歸的意識(shí)與知識(shí)遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式，并形成從特殊到一般的歸納，然后證明，最后再應(yīng)用的思想意識(shí)。

（2）通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解由“特殊”到“ 一般”的數(shù)學(xué)思想.●情感與態(tài)度：

（1）培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)、創(chuàng)新精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn)。

二、教材的地位及作用

本節(jié)教材是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握了本章的計(jì)數(shù)原理、組合數(shù)知識(shí)，能夠使用分類、分步計(jì)數(shù)原理求解數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，通過探索(a+b)

2、(a+b)

3、(a+b)４展開式的過程，推導(dǎo)二項(xiàng)式展開式，二項(xiàng)式定理，展開式通項(xiàng)。解釋二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)。為下一節(jié)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)奠定必要的基礎(chǔ)．本節(jié)在教學(xué)內(nèi)容上起了承上啟下的作用。

本節(jié)中會(huì)聯(lián)系到初中七年級(jí)項(xiàng)的系數(shù)、合并同類項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)有重要作用。同時(shí)，本節(jié)中利用二項(xiàng)式定理化解整除數(shù)的奧秘，培養(yǎng)學(xué)生成就感。培養(yǎng)利用二項(xiàng)式展開式分析理解整除問題的實(shí)際意義。

二項(xiàng)式定理與楊輝三角形是一對(duì)天然的數(shù)形趣遇,它把數(shù)形結(jié)合帶進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué).求二 北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3

項(xiàng)式展開式系數(shù)的問題,實(shí)際上是一種組合數(shù)的計(jì)算問題.用系數(shù)通項(xiàng)公式來計(jì)算,稱為“式算”；用楊輝三角形來計(jì)算,稱作“圖算”。

三、教學(xué)診斷分析

1.二項(xiàng)式開展式中通項(xiàng)中r是組合數(shù)上標(biāo)，并不是項(xiàng)數(shù)，因此要在課堂中強(qiáng)調(diào)是第r+1項(xiàng)，不是第r項(xiàng)。

2.在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式展開式項(xiàng)的系數(shù)的時(shí)候,學(xué)生常常將二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)式開展式項(xiàng)的系數(shù)弄混淆，因此在教學(xué)過程中作了特別強(qiáng)調(diào)，二項(xiàng)式系數(shù)是組合數(shù)，而項(xiàng)的系數(shù)是中包含因式中的數(shù)，并且可正可負(fù)。

3.運(yùn)用二項(xiàng)式展開式解決問題時(shí)，學(xué)生常常會(huì)疏忽二項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù)中(-1)的存在。容易犯錯(cuò)誤，因此會(huì)在例題中做出強(qiáng)調(diào)。r為偶數(shù)時(shí)系數(shù)為正，奇數(shù)時(shí)系數(shù)為負(fù)。

r

四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析

1．根據(jù)新課程課堂教學(xué)理念“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)” ．本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循了這一理念，注意通過動(dòng)畫導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課的積極性，注意讓學(xué)生自己思考，在操作中進(jìn)行自主探索和生生、師生互動(dòng)交流，從而使學(xué)生能很好地掌二項(xiàng)式定理，并獲得用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)二項(xiàng)式定理的的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師也由此將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合理論用于實(shí)際，將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教育，輔助課堂，實(shí)現(xiàn)課堂效果的最優(yōu)化。

2．在本節(jié)課的教材內(nèi)容處理上，既注意了教材是最基本的課程資源，它是滿足所有高二學(xué)生最基本的知識(shí)內(nèi)容，又注意了我校學(xué)生的實(shí)際情況，因此，本節(jié)課突出了課程資源的開發(fā)，即對(duì)原有例題作了補(bǔ)充，又增加了反饋練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)問題。理解系數(shù)可正可負(fù)，與組合數(shù)是完全不同的概念。例題

1、求解(2x+y)展開式是對(duì)二項(xiàng)式展開式應(yīng)用的一基礎(chǔ)題。由此題標(biāo)記出二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的值，從而說明二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別。例題

2、例題3，同樣是求x平方項(xiàng)的系數(shù)，但區(qū)別在于例2中系數(shù)全為正，例3中的系數(shù)有正有負(fù)。并且例3有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪?？简?yàn)學(xué)生的細(xì)心程度。在二項(xiàng)式定理應(yīng)用之后，就是回答開課之前的疑問，為什么各位數(shù)之和是9的倍數(shù)就能被9整除。這是二項(xiàng)式定理的實(shí)際應(yīng)用之一，與此同時(shí)為“4x6+5除以20的余數(shù)”留下伏筆。還有能被11整除的數(shù)的特點(diǎn)。

3．本節(jié)課在教法上選用了“探索——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式，這是基于本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容，通過探討（a+b）中n=2、3、4的展開式，解決該（a+b）展開式問題，將會(huì)得心應(yīng)手，并對(duì)計(jì)數(shù)原理有更深刻的理解。將新問題回歸到已掌握的知識(shí)上，便于新問題的解決.故二項(xiàng)式定理展開式的核心問題依舊是計(jì)數(shù)原理的使用。是組合數(shù)的應(yīng)用。故在本節(jié)課中要求學(xué)生通過前4節(jié)中的知識(shí)內(nèi)容，掌握二項(xiàng)式展開式的展開過程，進(jìn)一步鞏固計(jì)數(shù)原理中分類計(jì)數(shù)方法。例如：當(dāng)a1=a2=a3=a, b1=b2=b3=b,時(shí)就存在著可以合并的項(xiàng)，即七年級(jí)時(shí)所學(xué)的合并 n

n

n

n+

15北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3

同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)最終的結(jié)果就是組合數(shù)公式，由于學(xué)生已學(xué)習(xí)了組合數(shù)公式，對(duì)于解決該問題的優(yōu)勢(shì)就顯而易見了。讓學(xué)生體會(huì)分類記數(shù)原理和分步記數(shù)原理解決3次展開式問題的過程。與此同時(shí)也復(fù)習(xí)了七年級(jí)的合并同類項(xiàng)知識(shí)，單項(xiàng)式系數(shù)。此處學(xué)生應(yīng)該能容易理解、接受并且提升。

第二篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)---二項(xiàng)式定理

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)---二項(xiàng)式定理

0n01n?1rn?rrn0n1.⑴二項(xiàng)式定理：(a?b)n?Cnab?Cnab???Cnab???Cnab.展開式具有以下特點(diǎn)：

① 項(xiàng)數(shù)：共有n?1項(xiàng)；

012r,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn② 系數(shù)：依次為組合數(shù)Cnn;

③ 每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.⑵二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).（a?b)n展開式中的第r?1項(xiàng)為：Tr?1?Cnarn?rrb(0?r?n,r?Z).⑶二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).①在二項(xiàng)展開式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；

②二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.．．．．．

nI.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第?1項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)C2n最大； 2

n?1n?1II.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第項(xiàng)和第它們的二項(xiàng)式系數(shù)C?1項(xiàng)，22n?1n?12?C2nnn

最大.③系數(shù)和：

01nCn?Cn???Cnn?2

02413Cn?Cn?Cn???Cn?Cn???2n?1

附：一般來說(ax?by)n(a,b為常數(shù)）在求系數(shù)最大的項(xiàng)或最小的項(xiàng)時(shí)均可直接根據(jù)性質(zhì)二求．．．．．．．．．．．

?Ak?Ak?1,?Ak?Ak?1或?(Ak為Tk?1的系數(shù)或系數(shù)A?AA?Ak?1k?1?k?k解.當(dāng)a?1或b?1時(shí)，一般采用解不等式組?的絕對(duì)值）的辦法來求解.⑷如何來求(a?b?c)n展開式中含apbqcr的系數(shù)呢？其中p,q,r?N,且p?q?r?n把

r(a?b?c)n?[(a?b)?c]n視為二項(xiàng)式，先找出含有Cr的項(xiàng)Cn(a?b)n?rCr，另一方面在npqrqn?r?qqqpq(a?b)n?r中含有bq的項(xiàng)為Cn?rab?Cn?rab，故在(a?b?c)中含abc的項(xiàng)為

rqpqrrCnCn?rabc.其系數(shù)為CnCn?qr?(n?r)!n!n!pqr???CnCn?pCr.r!(n?r)!q!(n?r?q)!r!q!p!

第三篇：高中數(shù)學(xué) 排列組合與二項(xiàng)式定理

排列組合與二項(xiàng)式定理

1．（西城區(qū)）在(2x2?

A．－5 1x)的展開式常數(shù)項(xiàng)是 6 D．60（）B．15 C．－60

2．（東城區(qū)）8名運(yùn)動(dòng)員參加男子100米的決賽.已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有從內(nèi)到外編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7，8的八條跑道，若指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)

數(shù)字（如：4，5，6），則參加比賽的這8名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式共有（）A．360種 B．4320種 C．720種 D．2160種

3．（海淀區(qū)）從3名男生和3名女生中，選出2名女生1名男生分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語的課代表，則選派方案共有（）

A．18種B．36種C．54種D．72種

4．(崇文區(qū))某運(yùn)動(dòng)隊(duì)從5名男運(yùn)動(dòng)員和6名女運(yùn)動(dòng)員中選出兩名男運(yùn)動(dòng)員和兩名女運(yùn)動(dòng)員舉行乒乓球混合雙打比賽，對(duì)陣雙方各有一名男運(yùn)動(dòng)員和一名女運(yùn)動(dòng)員，則不同的選法共有

A．50種B．150種C．300種 D．600種（）

5．（豐臺(tái)區(qū)）把編號(hào)為1、2、3、4的4位運(yùn)動(dòng)員排在編號(hào)為1、2、3、4的4條跑道中，要求有且只有兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，共有不同的排法種數(shù)是()

A． 3B．6C．12D．2

46．（朝陽區(qū)）從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人.要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）

A．210種

x

6B．186種 7C．180種 D．90種 7．（東城區(qū)）已知(x?)展開式的第4項(xiàng)的值等于5，則x= 48．（海淀區(qū)）在(ax?1)的展開式中x的系數(shù)是240，則正實(shí)數(shù)a9．（宣武區(qū)）設(shè)二項(xiàng)式(33x?1

x)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，n

若P+S=272，則n=,其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.210．(崇文區(qū))若(x?1

x2)展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則，展開式中的第五n

項(xiàng)為

11．（豐臺(tái)區(qū)）.在(x?1

a)的展開式中，含x與x項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的值是 754

12．（朝陽區(qū)）若(1－ax)6的展開式中x4的系數(shù)是240，則實(shí)數(shù)a的值是

13．（宣武區(qū)）現(xiàn)有A、B、C、D、E、F、共6位同學(xué)站成一排照像，要求同學(xué)A、B相鄰，C、D不相鄰，這樣的排隊(duì)照像方式有

DBCCBC7.?1715x411.53;12.±213.144

第四篇：高中數(shù)學(xué)(人教版)選修2-3典型教學(xué)設(shè)計(jì)：二項(xiàng)式定理(之二)

《二項(xiàng)式定理(一)》教案

教材：人教A版選修2-3第一章第三節(jié)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

(1)理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.(2)理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.過程與方法：

通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式．

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析(a?b)3的展開式，得到二項(xiàng)式定理． 難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.三、教學(xué)過程

（一）提出問題，引入課題

引入：二項(xiàng)式定理研究的是(a?b)n的展開式，如：(a?b)2?a2?2ab?b2，(a?b)3??(a?b)4??(a?b)100?? 那么(a?b)n的展開式是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，直接引出課題．激發(fā)學(xué)生的求知欲，明確本課要解決的問題.（二）引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)．

問題1.(a1?a2)(b1?b2)的展開式是什么？展開式有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？ 問題2.(a1?a2)(b1?b2)(c1?c2)展開式中每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項(xiàng)？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來解決項(xiàng)數(shù)問題，明確每一項(xiàng)的特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.2、(a?b)3展開式的再認(rèn)識(shí)

探究1：不運(yùn)算(a?b)3，能否回答下列問題（請(qǐng)以兩人為一小組進(jìn)行討論）：(1)合并同類項(xiàng)之前展開式有多少項(xiàng)？

(2)展開式中有哪些不同的項(xiàng)？

(3)各項(xiàng)的系數(shù)為多少？

(4)從上述三個(gè)問題，你能否得出(a?b)3的展開式？ 探究2：仿照上述過程，請(qǐng)你推導(dǎo)(a?b)4的展開式.【設(shè)計(jì)意圖】通過幾個(gè)問題的層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理對(duì)(a?b)3的展開式進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)的形式、項(xiàng)的個(gè)數(shù)，這也為推導(dǎo)(a?b)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依．

n(三)形成定理，說理證明

探究3：仿照上述過程，請(qǐng)你推導(dǎo)(a?b)n的展開式．

0n1n?1kn?kknn(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)——— 二項(xiàng)式定理

證明：(a?b)是n個(gè)(a?b)相乘，每個(gè)(a?b)在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或選b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有2項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是annn?kbk(k?0,1,?n)的形 式，對(duì)于每一項(xiàng)an?kbk，它是由k個(gè)(a?b)選了b，n－k個(gè)(a?b)選了a得到的，它出現(xiàn)的k次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)(a?b)中取k個(gè)b的組合數(shù)Cn，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理．

【設(shè)計(jì)意圖】通過仿照(a?b)

3、(a?b)4展開式的探究方法，由學(xué)生類比得出(a?b)n的展開式．二項(xiàng)式定理的證明采用“說理”的方法，從計(jì)數(shù)原理的角度對(duì)展開過程進(jìn)行分析，概括出項(xiàng)的形式，用組合知識(shí)分析展開式中具有同一形式的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的展開式．

(四)熟悉定理，簡(jiǎn)單應(yīng)用

二項(xiàng)式定理的公式特征：（由學(xué)生歸納，讓學(xué)生熟悉公式）1.項(xiàng)數(shù)：共有n?１項(xiàng).2.次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n．

各項(xiàng)的次數(shù)都等于n．

012knk3.二項(xiàng)式系數(shù): 依次為Cn，這里Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn(k?0,1,???,n)稱為二項(xiàng)式系數(shù).kn?kk4.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng): 式中的Cnab叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).用Tk?1表示.kn?kk即通項(xiàng)為展開式的第k?１項(xiàng): Tk?1=Cnab

變一變（1）(a?b)（2）(1?x)例.求(2x?nn16)的展開式.x思考1：展開式的第３項(xiàng)的系數(shù)是多少？

思考2：展開式的第３項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？ 思考3：你能否直接求出展開式的第３項(xiàng)？

【設(shè)計(jì)意圖】熟悉二項(xiàng)展開式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

(五)課堂小結(jié)，課后作業(yè)

小結(jié)（由學(xué)生歸納本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想）

0n1n?1kn?kknn1.公式：(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)

2.思想方法：1.從特殊到一般的思維方式.2.用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程.作業(yè)

鞏固型作業(yè)：課本36頁習(xí)題1.3 A組 1、2、3

012kn思維拓展型作業(yè)：二項(xiàng)式系數(shù)Cn有何性質(zhì)． ,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn

教案設(shè)計(jì)說明

二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)．

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理的形成過程”，在教學(xué)中，采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段．讓學(xué)生體會(huì)研究問題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．

本節(jié)課的難點(diǎn)是用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．在教學(xué)中，設(shè)置了對(duì)多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來解決項(xiàng)數(shù)問題，明確每一項(xiàng)的特征，為后面二項(xiàng)展開式的推導(dǎo)作鋪墊．再以(a?b)為對(duì)象進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)以及項(xiàng)的個(gè)數(shù)，這也為推導(dǎo)(a?b)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依．

n3總之，本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動(dòng)．重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

第五篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)---二項(xiàng)式定理

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)---二項(xiàng)式定理

0n01n?1rn?rrn0n1.⑴二項(xiàng)式定理：(a?b)n?Cnab?Cnab???Cnab???Cnab.展開式具有以下特點(diǎn)： ① 項(xiàng)數(shù)：共有n?1項(xiàng)；

012rn② 系數(shù)：依次為組合數(shù)Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn;

③ 每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.⑵二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).（a?b)n展開式中的第r?1項(xiàng)為：Trn?rrbr?1?Cna(0?r?n,r?Z).⑶二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).①在二項(xiàng)展開式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；

②二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.．．．．．I.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第n2n?1項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)C2n最大；

II.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第最大.③系數(shù)和：

Cn?Cn???Cn?2C024n?Cn?Cn?01nn13n?Cn?n?12項(xiàng)和第n?12n?1n?12n?1項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)C2n?C??C??2n?1

附：一般來說(ax?by)n(a,b為常數(shù)）在求系數(shù)最大的項(xiàng)或最小的項(xiàng)時(shí)均可直接根據(jù)性質(zhì)二求．．．．．．．．．．．

?Ak?Ak?1,?Ak?Ak?1?Ak?Ak?1或?(Ak為TA?Ak?1?k解.當(dāng)a?1或b?1時(shí)，一般采用解不等式組?的絕對(duì)值）的辦法來求解.k?1的系數(shù)或系數(shù)⑷如何來求(a?b?c)n展開式中含apbqcr的系數(shù)呢？其中(a?b?c)?[(a?b)?c]n?rnnp,q,r?N,且

p?q?r?n把

rn?rr(a?b)C，另一方面在視為二項(xiàng)式，先找出含有Cr的項(xiàng)Cn(a?b)中含有bq的項(xiàng)為pqrCn?raqn?r?qb?Cn?rabqqpq，故在(a?b?c)n中含apbqcr的項(xiàng)為

(n?r)!n!r!q!p!pqrn?pCrCnCn?rabc.其系數(shù)為CnCn?r?rqrqn!r!(n?r)!q!(n?r?q)!???CnC.2.近似計(jì)算的處理方法.當(dāng)a的絕對(duì)值與1相比很小且n不大時(shí)，常用近似公式(1?a)n?1?na，因?yàn)檫@時(shí)展開式的后面部分Cn2a2?Cn3a3???Cnnan很小，可以忽略不計(jì)。類似地，有(1?a)n?1?na但使用這兩個(gè)公式時(shí)應(yīng)注意a的條件，以及對(duì)計(jì)算精確度的要求.