第一篇：雞兔同籠課例研究

《雞兔同籠》教學(xué)案例研究

第一次教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級上冊第112—115頁內(nèi)容。

【教材分析】

“雞兔同籠”問題主要是借助“雞兔同籠”這個(gè)題材，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考，運(yùn)用多種方法解決問題的能力。在人教版、北師大版、蘇教版等各種版本的教材中分別安排在五年級或六年級，在初中學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)也專門安排了此項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過觀察、思考、操作等多種手段認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”問題，探究并掌握用一種或多種解決雞兔同籠問題的方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性。

2、讓學(xué)生在自主探索、嘗試、合作學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握解決“雞兔同籠”問題的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

在解決問題的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【教學(xué)過程】

一、初步感知 引入課題

（一）學(xué)習(xí)準(zhǔn)備.生活常識(shí)

1只雞有（）個(gè)頭，（）條腿。1只兔有（）個(gè)頭，（）條腿。

2只雞2只兔共有（）個(gè)頭，（）條腿。7只雞3只兔共有（）個(gè)頭，（）條腿。

（二）引入課題

數(shù)學(xué)在中國歷史久矣。中國是世界上最早研究數(shù)學(xué)的文明古國之一，我們的先輩寫了很多在全世界都非常有影響力的著作，比如：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》等，這些著作對全世界數(shù)學(xué)的發(fā)展都有非常大的貢獻(xiàn)。在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》中都記載了這樣一道數(shù)學(xué)趣題。【設(shè)計(jì)意圖】從生活常識(shí)入手，讓學(xué)生感知雞兔同籠問題的隱藏條件，一只雞一個(gè)頭兩條腿，一只兔子一個(gè)頭四條腿，資料的介紹引發(fā)學(xué)生的民族自豪感及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、合作交流 探索新知

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？

（一）探索方法

1.學(xué)生小組交流，嘗試解決問題。2.具體要求

（1）你能用自己的方法解決這個(gè)問題嗎？（2）你能想出不同的方法嗎？（3）你最喜歡那種方法，為什么？

（二）反饋交流，闡述方法

選擇學(xué)生的一些典型解法，全班交流。

(三)分析比較，靈活選擇

比較一下這些不同的解法，你比較喜歡哪種方法？能說說你的理由嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】教師是課堂活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者，學(xué)生才是課堂的主體。引導(dǎo)學(xué)生自主合作探究，并讓學(xué)生通過同伴的講解、闡述，學(xué)習(xí)掌握各種不同的方法。引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)先自己方法的優(yōu)劣，逐步掌握根據(jù)實(shí)際問題的不同，靈活地選擇合適的方法，把學(xué)生對雞兔同籠問題的解題策略提升到一個(gè)新的水平。

三、建構(gòu)模型

1、初步提煉：從“雞兔同籠”到日本人說的“龜鶴問題”，再到“人和狗”的民謠，逐步提煉出雞兔同籠問題的基本特征。

這些“龜鶴問題”、“人狗問題”雖然外表不是“雞兔同籠的問題”，但是他具備了“雞兔同籠的問題”的基本原理。

2、生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？

以前我們就接觸過雞兔同籠問題，今天又進(jìn)一步研究了這類問題，可生活中誰會(huì)將雞和兔放在一個(gè)籠子里？即使放在一個(gè)籠子里又有誰會(huì)去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？

3、游戲建模：利用一元、五元的紙幣，數(shù)形結(jié)合拓展雞兔同籠問題的內(nèi)涵，從四只腳的兔子到“五只腳的兔子”實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的飛躍，進(jìn)一步逼近問題本質(zhì)。

做一個(gè)“猜一猜”的游戲：

1元、5元紙幣共15張，一共27元錢，1元、5元的紙幣個(gè)多少張？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)形結(jié)合拓展雞兔同籠問題的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的飛躍，進(jìn)一步逼近問題本質(zhì)。解決一個(gè)問題的價(jià)值不在于這個(gè)問題的本身，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升數(shù)學(xué)思想方法。

四、拓展應(yīng)用 1、12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人正進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺(tái)各有幾張？

2、師生共64人去劃船，共租了20條船，恰好坐滿，每條大船坐5人，每條小船坐3人，問大船和小船各租了幾條？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)方法，在解決實(shí)際問題中獲得廣泛的遷移，內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

五、反思小結(jié)

1、生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？

2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就應(yīng)該是這樣的——在不斷的思考中逐漸深入??

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)來源于生活，有一雙數(shù)學(xué)的眼睛和一個(gè)數(shù)學(xué)的頭腦，就會(huì)在生活中找到書上知識(shí)的生活原型。

第二次教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容： 人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級上冊第112—115頁內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性和解題方法的巧妙性。.2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并能解決與之有關(guān)的生活中的實(shí)際問題。

3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學(xué)生理解并掌握“雞兔同籠”問題的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：對“假設(shè)法”的理解和應(yīng)用，用合理的方法解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題

1、同學(xué)們，大家還記得《數(shù)蛤蟆》的童謠嗎?讓我們一起來唱一遍好嗎?大家都知道，這是一首關(guān)于小動(dòng)物的童謠。其實(shí)，生活中不但有關(guān)于小動(dòng)物的童謠、故事，還有許多關(guān)于小動(dòng)物的數(shù)學(xué)趣題呢，大家請看大屏幕，瞧，它們是誰？雞和兔都被關(guān)在同一個(gè)籠子，我們把它叫做雞兔同籠，這就是我們本節(jié)課要探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題，學(xué)生齊讀）

2、教師點(diǎn)明本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：本節(jié)課我們將一起探究用不同的方法解決雞兔同籠的問題，學(xué)會(huì)一題多解，舉一反三，究靈活運(yùn)用。

二、自主探究，解決問題

1.出示例題：大家請看，這是我國數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的一道很有名的雞兔同籠的應(yīng)用題，大家還記得解答應(yīng)用題的步驟嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶（讀→找→ 列→ 算 →答）

（1）請大家齊讀一遍題目，找出已知條件和問題。（2）請大家默讀一遍題目，找出隱藏的已知條件。（3）請大家自由讀題，探求解題方法。

（4）請大家獨(dú)立思考嘗試解答，相信你，一定行！開始吧！

2.合作探究，一題多解：接下來請把你想到的解題方法在學(xué)習(xí)小組內(nèi)說一說。比一比，哪組的解法多。沒有想好的同學(xué)也不用著急，聽聽你的伙伴是怎樣解答的。學(xué)生小組內(nèi)交流解法，教師巡視傾聽，捕捉收集不同解法，對有困難的小組加以指導(dǎo)。

3、匯報(bào)交流，異中求佳，優(yōu)化解題方法。

（接下來，讓我們把個(gè)小組的合作成果和大家一起分享好不好？注意認(rèn)真地傾聽，積極地思考，主動(dòng)地交流，你一定收獲不少。）

各小組展示交流，教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)的解題方法出示相應(yīng)的課件，鼓勵(lì)其他學(xué)生大膽質(zhì)疑，讓小老師講解，不夠完整的地方老師做相應(yīng)的補(bǔ)充說明。學(xué)生解題可能會(huì)出現(xiàn)猜測、假設(shè)、列方程、列表格等方法，其重難點(diǎn)是假設(shè)法的理解，還有列方程中設(shè)小數(shù)為x是會(huì)出現(xiàn)不夠減的情況，老師要注意啟發(fā)引導(dǎo)盡量設(shè)大數(shù)為未知數(shù)，降低解方程的難度。讓學(xué)生在聽說的過程中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

A:課件出示表格

兔的只數(shù) 8 7 6 ? ? 雞的只數(shù) 0 1 2 ? ? 腳的只數(shù) 32 30 28 ? ? 依次填寫找出符合題意的的答案。這種方法可以叫做列表法。

B：猜想法 我們先猜雞和兔各一半，都是4只，應(yīng)有24只腳，少了兩只腳，馬上把一只雞換成一只兔子，就是26只腳。

C: 假設(shè)法：

假設(shè)全是雞 假設(shè)全是兔 8×2＝16（只）8×4＝32（只）26–16＝10（只）32–26＝6（只）4 –2 ＝ 2（只）4 –2 ＝ 2（只）兔：10÷2＝5（只）雞： 6÷2＝3（只）雞：8– 5＝ 3（只）兔：8 – 3＝ 5（只）D:列方程： 解 : 設(shè)兔有x只，雞有（8-x）只。4 x +2（8-x）=26 4 x +16-2 x =26 16+2 x =26 2 x =26-16 x =5 雞 :8-5=3(只)

解 : 設(shè)雞有x只，兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=26 2 x +32-4x=26 2x+32-2 x-2 x =26 2 x =32-26 x =3 兔 : 8-3=5(只)4.比較交流，融會(huì)貫通 從會(huì)做，到會(huì)用不同的方法來做，我們會(huì)的水平又提高了，但是，學(xué)數(shù)學(xué)講究的是研究深入。

現(xiàn)在我們比較這幾種不同的方法，你比較喜歡哪一種方法？說說你喜歡的理由。讓學(xué)生說明自己喜歡的理由?

5、教師補(bǔ)充，同學(xué)們，你知道，古人是怎樣解答雞兔同籠的問題呢？請大家閱讀教材第114頁的補(bǔ)充資料，理解算法，有疑問就大膽的提出來。教師加以講解古人的抬腿平分法：

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只? 抬腿平分法（雞兔抬一只腿 兔抬兩只腿）26÷2＝13（只）13－8＝5（只）?兔 8－5＝3（只）?雞 鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象

兩次抬腿法（雞兔先抬一只腿 再抬一只腿）兔：（26 －8－8）÷2＝5（只）雞：8 －5＝3（只）

答:雞有3只，兔有5只

老師加以引導(dǎo)：具體問題具體分析，每種方法都有它的優(yōu)點(diǎn)和局限性，我們要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

三、深化練習(xí)，觸類旁通，解決日本的龜鶴問題

同學(xué)們，雞兔同籠問題漂洋過海，傳到日本等國，就成了龜鶴問題。（課件出示教材第115頁做一做第1題）日本的龜鶴問題與我們中國的雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？你能用自己喜歡的方法快速解答嗎? 學(xué)生獨(dú)立解答，再用數(shù)碼展臺(tái)展示，集體訂正。

四、游戲拓展

同學(xué)們，這節(jié)課我們研究了雞兔同籠問題，大家積極動(dòng)腦、大膽發(fā)言，用不同方法解答了同一個(gè)問題，表現(xiàn)得非常出色。為了表示獎(jiǎng)勵(lì)，接下來我們先來玩一個(gè)猜幣游戲。老師這里有一個(gè)信封，裝著2元和5元的紙幣，一共10張。請大家猜一猜，錢的總數(shù)可能是幾元錢的總數(shù)最多是幾元？錢的總數(shù)最少是幾元？如果設(shè)錢數(shù)為x，你認(rèn)為x可能是多少，并說明理由。（根據(jù)學(xué)生回答板書：50小于等于x大于等于20）有沒有不同看法？為什么呢？（既然你說裝的是2元和5元的紙幣，就至少要有一個(gè)2元的紙幣，一個(gè)5元的紙幣，應(yīng)該大于20元，小于50元）。板書：23大于等于 x小于等于48）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)

告訴大家，信封里共用38元紙幣，請大家PK一下，2元的和五元的個(gè)幾張？學(xué)生做題比賽，教師再拆開信封，看誰的答案正確。指名學(xué)生說說你的方法。讓學(xué)生再次感受解題的多樣性。

五、總結(jié)贈(zèng)言

同學(xué)們，數(shù)學(xué)來自生活，生活中雞兔同籠的問題有許多變式，如植樹問題、劃船問題、投籃得分問題、做題得分的問題等等，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)舉一反三，靈活運(yùn)用，讓我們在不變的追問和反思中，感受數(shù)學(xué)的魅力，形成新的智慧。

《雞兔同籠》教學(xué)反思

雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，原先是小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一?，F(xiàn)作為數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，對于大多數(shù)學(xué)生來說有比較大的難度。

一、充分調(diào)動(dòng)孩子已有認(rèn)知是有效教學(xué)的前提

課始，我用帶有擬人化的故事情境引入，既激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引起了學(xué)生參與思考，參與研究的熱情，又為假設(shè)法的研究做了深入細(xì)致的鋪墊?？此浦v故事，實(shí)則為新授課作了伏筆。既提升了古代趣題的趣味性．又分散了教學(xué)的難點(diǎn)。這樣一開始孩子們就處于積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，他們必須去搜索知識(shí)庫中與本課知識(shí)有關(guān)的所有認(rèn)知，為學(xué)習(xí)做好了必要的知識(shí)準(zhǔn)備，同時(shí)能讓他們很深切地感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、充分促使孩子主動(dòng)學(xué)習(xí)是有效教學(xué)的保證

讓學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

有選擇地讓學(xué)生交流幾種典型的解法，是對獨(dú)立嘗試解題過程的適度斂收，是對教學(xué)進(jìn)程中動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)資源的甄別與有效利用。學(xué)生在自主探索后進(jìn)行交流匯報(bào)，一方面拓寬了思路，加深了理解，另一方面也促使個(gè)性化的解題策略得到完善與修正。通過對幾種典型解法的梳理、分析、比較，使學(xué)生在掌握不同解法的同時(shí)，能懂得這些解法之間的區(qū)別和聯(lián)系，逐步在方法多元的基礎(chǔ)上找到自我優(yōu)化的生發(fā)點(diǎn)?！秾O子算經(jīng)》中給出的獨(dú)特解法以及波利亞對這一解法“奇思妙想”的解釋，進(jìn)一步拓寬了學(xué)生的視野，同時(shí)又讓學(xué)生浸染在中外數(shù)學(xué)文化交融的氛圍里，使數(shù)學(xué)課堂也沐浴著人文的氣息，數(shù)學(xué)思維不僅有理性的深邃，也有感性的快樂。

三、充分發(fā)揮老師的引導(dǎo)作用是有效教學(xué)的必要手段

通過“雞兔”、“龜鶴”、等不同變式的呈現(xiàn)，使學(xué)生初步感知雞兔同籠問題只是一個(gè) “模型”，雖然問題的情境在變化，但問題的本質(zhì)----數(shù)量之間的關(guān)系是不變的。學(xué)生在解決這些問題的過程中逐漸形成雞兔同籠問題的“數(shù)學(xué)形式”及其解題策略體系，開始初步建構(gòu)關(guān)于雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型。龜鶴問題的介紹文化氣息更濃，課堂又增添了幾分鮮活?！安录垘拧钡挠螒蛞约罢n件中“怪兔”夸張變形的演示，用“數(shù)形結(jié)合”的策略把雞兔同籠問題作進(jìn)一步的概括、抽象。將學(xué)生在前一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中初步建構(gòu)起的數(shù)學(xué)模型作進(jìn)一步的提煉。幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程是循序漸進(jìn)的：由“雞兔”到“龜鶴”再到“人狗”，這一演變的過程只是換了個(gè)“包裝”，是對問題原型表象的概括；由“四腳兔”變?yōu)椤拔迥_兔”，則是對問題本質(zhì)的類推與抽象。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系、對比、分析，學(xué)生的思維在不斷的內(nèi)省、自悟中得到提升，自主建構(gòu)雞兔同籠問題的模型也便水到渠成了。

但本節(jié)課還存在較多不足。首先是教學(xué)時(shí)間調(diào)控欠合理。由于教學(xué)內(nèi)容的限制，課堂上讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測、列表、假設(shè)或方程解”的過程，嘗試用不同方法解決問題，最后找到合理解決問題的策略，這樣一節(jié)課的時(shí)間就顯得不夠用了，導(dǎo)致最后沒有時(shí)間來解決生活中的實(shí)際問題。所以就只好把這個(gè)問題作為一個(gè)課后延伸，讓學(xué)生收集生活中的類似“雞兔同籠”問題，待到下一節(jié)課再研究。

第二篇：課例分析《雞兔同籠》

教學(xué)內(nèi)容：第112～115頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2.嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重點(diǎn)：

嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，體會(huì)用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解用假設(shè)法解決雞兔同籠問題的算理

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

1、同學(xué)們，看老師手里是什么(硬幣)，有數(shù)字1的一面，我們叫(正面);沒有1的一面，我們叫(反面);老師拋硬幣想想它是哪面朝上?

我們來看看是哪面朝上，你們是怎么知道的呢?(我們是猜的)同學(xué)們真會(huì)猜，這節(jié)課呢同學(xué)們就大膽的猜一猜請?？创笃聊?。

2、課件出示

(1)雞兔同籠，有2個(gè)頭，共6條腿，幾只雞，幾只兔?(驗(yàn)證)

(2)雞兔同籠，有3個(gè)頭，共8條腿，幾只雞，幾只兔?(驗(yàn)證)

同學(xué)們真了不起，還愿意繼續(xù)猜嗎?

3.出示原題

師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題(課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題)：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

(1).理解題意

師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎?請?jiān)囍f一說。

生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只?

師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：(課件出示)籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只?

(2).揭示課題

師：這就是著名的雞兔同籠問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。

【設(shè)計(jì)意圖：師利用學(xué)生感興趣的拋硬幣的游戲引入，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且激發(fā)了探究的興趣和動(dòng)機(jī)。老師又利用我國古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力，明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣，惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。】

二、探究交流、解決問題

1.出示例1

師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的35個(gè)頭和94只腳分別換成8個(gè)頭和26只腳，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只?

2.理解題意.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息?

學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。(課件出示)

3.探索策略

(一)猜想驗(yàn)證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測，在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢?

學(xué)生猜測，老師板書

2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。)

3、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。

列表法：

雞的只數(shù)876543210

兔的只數(shù)012345678

共有腿數(shù)16***83032

先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

師：學(xué)生說出7只雞，1只兔子，問怎樣計(jì)算出的腿數(shù)?72+14=14+4=18

問3只雞，5只兔子是26條腿嗎?32+54=6+20=26

師：誰和他的方法一樣?能再講講嗎?

師：追問有些同學(xué)在填表時(shí)寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣?

(因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。)

4、像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為列舉法

5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣?(生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。)

6、那我們還有研究新方法的必要。

【設(shè)計(jì)意圖：既鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，又能讓學(xué)生體會(huì)到猜想法的局限性，還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。】

(二)嘗試假設(shè)法

1、、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)少算兩條腿)(課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。)

2、假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿呢?(把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢?即10里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個(gè)2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有5只兔)

3、上面的過程能用算式表示出來嗎?請同學(xué)們試試看。

(學(xué)生試著列算式，請一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。)

4、假設(shè)全是雞：(板書)

82=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有82=16條腿)

26-16=10(條)(把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿)4-2=2(假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)

102=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢?就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以102=5就是兔的只數(shù)。)

8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞)

5、算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。

生：32+54=26(只)，5+3=8(只)。

師：看來做對了，最后寫上答語。

6、假設(shè)全是兔

7、、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是

假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)多算兩條腿)(課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿)

8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌或小組討論。

(學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。)

84=32(條)(如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿)32-26=6(條)(把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿)

4-2=2(假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。)

62=3(只)雞(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢?就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。)

8-3=5(只)兔

小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書：假設(shè)法)

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。為此，教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，以小組合作、師生互動(dòng)為探究方式，以課件動(dòng)態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力?！?/p>

(三)畫圖法

給每只動(dòng)物先安上2條腿(也就是都看成雞)，這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。

問：誰聽懂他的方法了?能再說說嗎?你覺得這樣做怎么樣?(結(jié)合課件演示)

師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解，但如果雞兔只數(shù)很多時(shí)，就會(huì)不太適合。

(四)列方程解

在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎?(方程的方法)

要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。

通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢?

(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿+雞的腿=26條腿)(課件出示)

這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：(8-X)只)，因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，(8-X)只兔就有4(8-X)只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26只腳，所以2X+4(8-X)=26

1、解：設(shè)雞有X只，兔有(8-X)只。

2X+4(8-X)=26

在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。

2、解：設(shè)有兔X只，雞有(8-X)只。

4X+2(8-X)=26

同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點(diǎn)，(設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn))所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。

列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程;

[設(shè)計(jì)意圖：代數(shù)法是學(xué)生在五年級已學(xué)的舊方法，但運(yùn)用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識(shí)和舊方法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點(diǎn)設(shè)問，幫助學(xué)生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]

3.小結(jié)方法

(1)請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法?

(猜想法，列表法，假設(shè)法和代數(shù)法。)

(2)要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題，你現(xiàn)在會(huì)選用哪種方法呢?

(有的選擇假設(shè)法，有的選擇代數(shù)法。)

師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個(gè)問題。

課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評

請同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題?

學(xué)生舉出實(shí)例：

如買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價(jià)和總數(shù)量，還有總的價(jià)錢，求

和梨分別買了多少千克。自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個(gè)輪子，求汽車

自行車分別有幾輛。

師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。

【設(shè)計(jì)意圖：在計(jì)算教學(xué)中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化;同樣，在解決問題教學(xué)中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應(yīng)該兼顧并進(jìn)。但優(yōu)化并不等于強(qiáng)加，優(yōu)化也強(qiáng)調(diào)自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關(guān)照。】

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.課件出示做一做1

雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了龜鶴問題，你認(rèn)為龜鶴問題與雞兔同籠有什么相似之處?課件出示(龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞)展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。

2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用雞兔同籠問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做雞兔同籠問題。下面我們就用剛才學(xué)到的雞兔同籠方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。

3、課件出示做一做第二題。問這道題與雞兔同籠問題有相似的地方嗎?有哪些地方相似?(大船相當(dāng)于兔，小船相當(dāng)于雞)學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評。

4.一輛汽車參加車賽，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。在比賽期間，有幾個(gè)晴天?有幾個(gè)雨天。

5、自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛?

6.一百個(gè)和尚吃一百個(gè)饅頭，大和尚一人吃三個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大和尚有多少個(gè)?小和尚有多少個(gè)?

【設(shè)計(jì)意圖：《孫子算經(jīng)》中原題的解決，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到了我國古代數(shù)學(xué)的魅力;放手讓學(xué)生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學(xué)生體會(huì)到了此類問題在現(xiàn)實(shí)中的廣泛存在，進(jìn)而凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值，從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升?！?/p>

四、回顧整理，反思提升

本節(jié)課你有什么收獲?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的?

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，有利于學(xué)生對知識(shí)的鞏固。而對于五年級的學(xué)生來說，不但要養(yǎng)成反思的意識(shí)，更要學(xué)會(huì)如何去進(jìn)行反思，這樣一種能力是需要在老師一定的問題引領(lǐng)下，在反思與交流中培養(yǎng)出來的?！?/p>

板書設(shè)計(jì)：

雞兔同籠

1，列表法 2，畫圖法

3，假設(shè)算術(shù)法

4、列方程

教學(xué)反思：

雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。本節(jié)課主要是借助我國古代趣題雞兔同籠這個(gè)題材，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考，運(yùn)用列表法和假設(shè)法解決問題的能力。因此本節(jié)課重在研究解決雞兔同籠問題的方法和策略上。

在實(shí)際的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)了以下幾個(gè)問題：

1、我感覺多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了假設(shè)法的這種思維過程，讓復(fù)雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面，只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識(shí)的模型。

2、在時(shí)間的安排上不夠合理，導(dǎo)致本節(jié)課我并沒有完成我預(yù)設(shè)的內(nèi)容，導(dǎo)致最后沒有時(shí)間來解決生活中的實(shí)際問題。

3、教學(xué)中出現(xiàn)的問題，學(xué)生表面上會(huì)做這一道題，卻沒有能力舉一反三，解決雞兔同籠這個(gè)模型中的其他題。我感覺似乎方法都呈現(xiàn)了，但是幾乎都是蜻蜓點(diǎn)水，沒有一種方法是講透講實(shí)的。

4、應(yīng)該在探究中學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力得到培養(yǎng)，提出解決問題的能力以及表達(dá)思想和交流成果的能力，學(xué)會(huì)利用多種有效手段，通過多種途徑獲取信息的能力都有所增強(qiáng)。

在經(jīng)歷這一次聽評課的過程后，我深深地感受到，我們期望的不僅僅是學(xué)生對于這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，而是能感悟到更多更廣的數(shù)學(xué)思想和方法。對于作為新教師的我，更不能只站在一課一得的這個(gè)基準(zhǔn)上。通過這一節(jié)課的研讀與授課，我想我也收獲了許多，這一個(gè)小小的廣角，也給了我更大的視野，更大的世界。

第三篇：課例研究

課例研究

一、問題情境

畫家會(huì)畫畫，很偉大，很出名，受人仰慕、推崇。牧童年齡小，會(huì)放牧，地位低下。兩者相差懸殊，可是著名的畫家和小小的牧童之間卻發(fā)生了故事，后來，大畫家甚至對小牧童連連拱手道謝，說：“多謝你的指教。”這是怎么回事呢？

二、預(yù)設(shè)性教案

課題： 21.畫家和牧童

教學(xué)內(nèi)容：1.理解課文內(nèi)容，體會(huì)畫家和牧童的品質(zhì)。2.感悟朗讀人物對話。

教學(xué)目的：學(xué)生通過學(xué)習(xí)課文，懂得要敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，也要謙虛謹(jǐn)慎。教學(xué)重點(diǎn)：朗讀感悟課文內(nèi)容。?

教學(xué)難點(diǎn)：懂得要敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，也要謙虛謹(jǐn)慎。教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)時(shí)間：第二課時(shí) 教學(xué)過程：

一、比較發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)入新課

師：今天我們來學(xué)習(xí)21.畫家和牧童，小朋友們仔細(xì)看老師寫課題。

（教師板書課題，將“畫家”兩個(gè)字寫得大，“牧童”兩個(gè)字寫得小。）

師：你們發(fā)現(xiàn)老師今天寫的課題有什么特點(diǎn)嗎？（生自由發(fā)表觀點(diǎn)。）

師：畫家會(huì)畫畫，本領(lǐng)大；牧童只會(huì)放牛,很不起眼?？墒翘瞥拇螽嫾掖麽詤s對一個(gè)小牧童連連拱手道謝，說：“多謝你的指教?！边@是怎么回事呢？請大家快速默讀課文，到課文中去找找答案吧。

二、學(xué)習(xí)第一自然段。1.指名讀第一自然段。

問：哪些詞句說明戴嵩是一位著名的大畫家？（指名說）2.誰能用“一 ……

就 ……

”來說話。（課件出示）

師：有一次，戴嵩的好朋友請他畫畫，他沉思片刻，就畫了一幅《斗牛圖》。他是怎么畫《斗牛圖》的？

三、自由讀課文第二自然段，邊讀邊想

問：他是怎么畫《斗牛圖》的？（指名說）1.（課件出示）：他一會(huì)兒濃墨涂抹，一會(huì)兒輕筆細(xì)描，很快就畫成了。（聽錄音、齊讀）

師：結(jié)合這句話我們想象一下戴嵩當(dāng)時(shí)畫畫的樣子是怎樣的？用你自己的話來說說 吧。

（生自由說）

2.你們能用“一會(huì)兒 ……

一會(huì)兒 ……

”來說句話嗎？（課件出示）

四、朗讀感悟，體驗(yàn)情感

（一）師：戴嵩的畫畫得這么好，難怪圍觀的人看了會(huì)紛紛夸贊。都有哪些人來夸贊啦？

（商人、教書先生）他們是怎么夸贊的？分小組來讀讀他們的話。

1、分小組讀、學(xué)生評價(jià)。

2、（課件出示課文三、四自然段）找找其中的近義詞。

稱贊、贊揚(yáng)、夸贊

作者寫得真好，表達(dá)同樣的意思能用上不同的詞語，你們在寫話中也學(xué)學(xué)他哦。

3、師：圍觀的人這么多，肯定還有很多人在夸贊他，你們想象著還有什么人會(huì)怎樣夸贊戴嵩呢？（自由說）可是就在這時(shí)，發(fā)生了一件大家意想不到的事情，什么事？

（二）學(xué)習(xí)五、六自然段

1、默讀。

2、發(fā)生了什么事情？炸雷一樣的聲音該怎么讀呢？（指名讀、小組讀）

師： 聽了牧童的話，圍觀的人這時(shí)的表情怎樣？（呆住了）（課件出示圖片）為什么呆住了？他們會(huì)想些什么呢？（同桌互說、自由說說）

戴嵩的態(tài)度怎樣？他怎么說的？（和藹）誰來當(dāng)小牧童？告訴大畫家畫錯(cuò)的原因吧。（指名讀牧童的話）

3、男女生分角色讀戴嵩和牧童的話。

4.聽了他們的對話，你們想對戴嵩和牧童說什么呢？（學(xué)生自由說話）

三、延伸拓展

師：在我們的生活中，你們是不是也遇到過小牧童這樣的事情呢？你們是不是也敢于說真話呢？

學(xué)生自由討論，指名說說。

四、總結(jié)

今天，咱們又認(rèn)識(shí)了兩位新朋友，他們一位著名、和藹又虛心，一位勇敢、善于觀察又實(shí)事求是。在以后的學(xué)習(xí)生活中你們可要向他們學(xué)習(xí)哦。

三、課后反思

本堂課導(dǎo)入以與平時(shí)不一樣的課題寫法來質(zhì)疑，學(xué)生因此產(chǎn)生許多疑問，并對課文內(nèi)容有濃厚的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)中注重了抓重點(diǎn)詞句理解人物情感、精神；通過多種形式的朗讀來體會(huì)人物感情；設(shè)置了學(xué)生能展開豐富想象的環(huán)節(jié)，拓寬了他們思維的空間。學(xué)生們能積極、有效地在組內(nèi)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)、研究，并紛紛提出自己的不同見解和想法。整堂課氣氛輕松、活躍，學(xué)生能較好的理解課文內(nèi)容，體會(huì)畫家和牧童的精神。不足之處在于課堂的預(yù)設(shè)性與生成性結(jié)合上做得不夠，課堂要更富于開放性。

桂花坪小學(xué)：范舟

2005年7月

第四篇：雞兔同籠評課稿

雞兔同籠評課稿

有幸聽了鄭老師上的《雞兔同籠》的一課，本想認(rèn)真聽，好好做做筆記，吸取些經(jīng)驗(yàn)?？墒锹牭萌肓嗣?，坐在那里，屏息靜氣地聽，在那兒算，雞幾只，兔幾只，三輪車幾輛，自行車幾輛。完全被講課吸引住了，就跟自己也變成了學(xué)生一樣，忘記了做聽課筆記。我想想這就是一節(jié)好課。現(xiàn)回想鄭老師的這節(jié)課，我覺得有以下亮點(diǎn)：

一、思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維的體操。課初鄭老師提了一個(gè)問題“牛頓是一個(gè)什么人？”“數(shù)學(xué)是用來干什么？”看似與本課無關(guān)的問題，可通過這問題他讓學(xué)生明白分類越多，想法也就越多。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散的思維。為了取得牢固的知識(shí)，還必須進(jìn)行思考，在讀完《孫子算經(jīng)》原題，讓學(xué)生說題目是什么意思？解決問題后，看著算式，說一說每一步什么意思。用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。學(xué)生在學(xué)完“8頭、26足”后，回到《孫子算經(jīng)》原題“35頭、94足”這個(gè)問題，學(xué)生能快速想到幾種不同的解決方法，做到有始有終。教師還努力達(dá)到學(xué)生思考的積極性，使知識(shí)地運(yùn)用中得到發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)思想的滲透

“數(shù)學(xué)的價(jià)值不在模仿，而在創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想”。本節(jié)課鄭老師有意識(shí)得對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透；用“列表法”解決問題，滲透了函數(shù)的.思想和方法；用“畫圖法”解決問題，滲透了數(shù)與形結(jié)合思想；用“假設(shè)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用容易探究的小數(shù)量轉(zhuǎn)化《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“轉(zhuǎn)化”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。把《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，鄭老師用表演、編口令形式再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。

三、解題策略的多樣

鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。教學(xué)中，鄭老師組織學(xué)生先后運(yùn)用列表法、畫圖法、假設(shè)法、等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法：化繁為簡、化多為少、化亂為序、化雜為純四種解決問題策略。體現(xiàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展了創(chuàng)新意識(shí)。

四、評價(jià)目標(biāo)的多元

評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，評價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。鄭老師在檢查學(xué)生預(yù)習(xí)中，對書中表格全填完的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，對表格沒有填完也進(jìn)行了表揚(yáng)，讓學(xué)生懂得看侍一件事可以一分為二。經(jīng)常聽到鄭老師說“沒準(zhǔn)你就是馬頓、林頓”，“你太有才了”這類表揚(yáng)的話，這類激發(fā)學(xué)生積極思考的話。

我的困惑：在一節(jié)課里給學(xué)生介紹這么多的解題策略，學(xué)生能消化得了嗎？是否對這些策略進(jìn)行優(yōu)化呢？在這節(jié)課里重點(diǎn)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)哪個(gè)解題策略呢？平時(shí)對于后進(jìn)生如何在課堂教學(xué)中能讓他的思維能力也能得到提高呢？

總之在鄭老師的課堂體現(xiàn)：教師應(yīng)該為思維而教，讓學(xué)生形成運(yùn)用知識(shí)的能力，并注重培養(yǎng)學(xué)生的這種智慧，使他們最終學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。教師還努力達(dá)到學(xué)生思考的積極性，讓思維之花永綻放。

第五篇：課例研究（推薦）

一堂初中英語課堂教學(xué)的案例研究

四川省大竹縣中小學(xué)教育科學(xué)研究室 羅恒

作者簡介：羅恒，四川省大竹縣教研室中小學(xué)英語教研員，大竹縣骨干教師、科技拔尖人才、優(yōu)秀青年教師。多項(xiàng)研究成果獲得省、市、縣人民政府獎(jiǎng)勵(lì)，在全國各級報(bào)刊雜志上發(fā)表文章三十余篇。

一、案例研究背景

多媒體教學(xué)在一定程度上讓課堂煥發(fā)了生機(jī)，它可以大容量、快節(jié)奏，聲影并茂。但對于廣大農(nóng)村地區(qū)來說，使用多媒體教學(xué)就像中國人過年一樣，少之又少。沒有多媒體的英語教學(xué)，提高課堂的效益難道我們就舉步維艱嗎？只要我們遵循語言的教學(xué)規(guī)律，按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，改革傳統(tǒng)的語言教學(xué)模式，從學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)教學(xué)，我們也是可以為的。

本案例來自大竹縣自主樂學(xué)高效課堂展示的七節(jié)研討課（七節(jié)課均為同一教學(xué)內(nèi)容；由于教學(xué)條件的限制，都沒有使用多媒體）。聽課的有省市縣英語學(xué)科專家和縣內(nèi)一百多名英語教師。展示內(nèi)容是新目標(biāo)《Go for it!》八年級下Unit2 “What should I do?” the content from 1a to 2c。其中一位授課老師是大竹縣石河中學(xué)楊英老師。楊老師這一節(jié)課的整體操作模式是按：“引－學(xué)－展－評－理”的程序進(jìn)行的。授課班級為六十八人，雖然學(xué)生的英語水平參差不齊，但學(xué)生主體充分發(fā)揮，打破了傳統(tǒng)課堂的講授式、灌輸式，課堂活躍，授課取得了良好的效果。

二．教學(xué)過程及分析 Step1.Lead in

1.Greetings and free talk.2.Let the students check the task each other.分析：教師與學(xué)生輕松自由的英語交談，學(xué)生感到很輕松，為課題的引入奠定了基礎(chǔ)。同時(shí),學(xué)生之間的相互檢查，不僅會(huì)讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，更讓學(xué)生充當(dāng)了小評論家。（其實(shí)，學(xué)生的檢查有時(shí)候比老師還認(rèn)真，更能啟發(fā)被檢查的學(xué)生。學(xué)生的主體性得到初步凸顯。）Step2.Study(Pre—task)Task 1: Lucy wants to buy a new guitar, but she doesn’t have enough money.What should she do? Task 2: She argued with my best friend last week.She wants to get on well with her as before.What should she do? Task 3: I was away from my family for two month.I miss my parents very much.What should I do? Task 4: I was late for school.What should I do? Group1、3 finish task 4;Group3、6 finish two tasks;the other groups finish three tasks at least.Ask students to use the letters、phrases and sentences in page11、12 to answer the questions as much as possible.The students in group must help with each other.說明：由于條件的限制，沒有使用多媒體，教師把任務(wù)寫在紙上，分發(fā)到每個(gè)小組。組內(nèi)非常熱鬧，有大聲朗讀的，有教同學(xué)說、讀的，還有的在關(guān)著書表演的等等。

分析：問題來源于生活，但解決問題的知識(shí)來源于教材。問題引領(lǐng)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)，情景帶 1

動(dòng)。讓學(xué)生帶著任務(wù)讀、帶著任務(wù)學(xué)、帶著任務(wù)想。學(xué)生不僅要學(xué)單詞、短語，還要會(huì)運(yùn)用句子結(jié)構(gòu)和鍛煉學(xué)生的想象力，真可謂一箭三雕。同時(shí)為后面的展示環(huán)節(jié)奠定了基礎(chǔ)。Step3.Show(Practice)

Group7: We finished task1.We think she can borrow some.Maybe she should buy a second hand guitar.She can also get a part-time job and have more money.She can’t even buy until she have enough money.Group1: I should say to my teacher or my parents I’m very sorry.I’ll get up early and won’t play on the way to school.I should study hard.……

說明：學(xué)生在表達(dá)的時(shí)候，基本上把教材中的短語如“call…up、on the phone、surprise sb.、out of style、stay at home、argue with”等都用上了，而且在展示完后，都有學(xué)生評價(jià)其優(yōu)點(diǎn)和不足。學(xué)生對學(xué)生的評價(jià)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過老師對學(xué)生的一個(gè)“Good.Very good.Excellent”等。

分析：展示是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力最有效的途徑之一。學(xué)生不僅代表自己的水平，更代表本小組的水平，所以他不得不認(rèn)真去看，認(rèn)真去記。盡管學(xué)生在表達(dá)的時(shí)候會(huì)出錯(cuò)，如二手“second hand”中間應(yīng)加短線，“she have enough money”也有語法上的錯(cuò)誤。但這些絲毫沒有影響學(xué)生的思維。其實(shí)，學(xué)生的思維是很豐富的，放開我們的手，學(xué)生或許會(huì)飛得更高更遠(yuǎn)。

Step4.Show(Further Practice)Example: M: What’s wrong with you, Lucy?

W: My clothes are out of style.I want to buy new clothes.What should I do?

M: Well.I think you should study hard and you’ll get a good job in the future.You can buy them.W: Oh.I don’t like studying.M: Maybe you could borrow some money from your parents.W: That’s a good idea.Thank you.教師建議：圍繞你生活中的問題，小組討論，仿照例子編寫對話, 然后小組展示。

說明：教室先靜了三四分鐘，然后小組就開題討論了。在展示的過程中，其中一個(gè)小組是這樣編寫的：

A: Tomorrow is my mother’s birthday.I have enough money to buy thing for her.What should I do?

B: Maybe you should go home early after school.Don’t play outside.Help your mother do more housework.C.That’s a good idea.Thanks for you.分析：學(xué)生仿照例子運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，在運(yùn)用中學(xué)知識(shí)、強(qiáng)化知識(shí)。老師并沒有安排學(xué)生讀教材，記短語和句型，也沒有將句子的結(jié)構(gòu)和單詞的用法。充分相信學(xué)生，學(xué)生的潛能就能得到發(fā)揮。學(xué)生經(jīng)過前面兩個(gè)步驟的操練運(yùn)用，大部分學(xué)生已經(jīng)理解并初步掌握了這節(jié)課重點(diǎn)。

Step5.Evaluation(Feedback)

1.Practise listening.(Finish 1a,1b,2a,2b)2.Exercises(Students design some exercises by themselves)3.Students explain the exercises.說明：教師要求學(xué)生設(shè)計(jì)選擇題，翻譯題，對劃線部分提問和對話題，然后學(xué)生講解和評價(jià)，教師監(jiān)督。

分析：從口頭操練到筆頭練習(xí)，體現(xiàn)了真正意義上的語法任務(wù)型教學(xué)。這使學(xué)生對語言的感知和理解更加清晰，思維更加深刻，學(xué)生的創(chuàng)造性得到了充分的發(fā)揮。通過合作使學(xué)生對自己的發(fā)言更加自信。每一步的學(xué)習(xí)都是在教師的引領(lǐng)下進(jìn)行，教師擔(dān)任的角色是導(dǎo)演、監(jiān)督者和評價(jià)者。

Step5.Straighten out students’ thinking(Summarize)1.Which letters、phrases and sentences pattern did you learn in this class? 2.How to talk about problems and give some advice? 分析：梳理所學(xué)，總結(jié)所獲。靜下心來，讓學(xué)生說，讓學(xué)生想，讓學(xué)生寫，這是消化的過程。要提高課堂效率，這一步是必不可少的。

Step6.Homework..1.Collect your problems in your study or daily life.2.If your mother’s birthday is tomorrow, you don’t have enough money.What should you do? 分析：作業(yè)設(shè)計(jì)新穎，突破了傳統(tǒng)的作業(yè)形式，不是簡單的抄寫、背誦，而是要求學(xué) 生要用英語思維，根據(jù)所學(xué)用英語完成的任務(wù)。這也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和發(fā)散思維的有效途徑。

三、案例反思與啟示

多媒體是一種教學(xué)手段。在沒有多媒體的條件下，要提高課堂的“精彩度”，即教學(xué)效率，楊老師這節(jié)課無疑給了我們諸多啟示：

1．2011年《義務(wù)教育英語課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《新課標(biāo)》）指出：“英語課程應(yīng)成為學(xué)生在教師的指導(dǎo)下構(gòu)建知識(shí)”。這句話給了我們兩點(diǎn)啟示：一是教師在課堂中的作用—引導(dǎo)者，指方向的人；二是知識(shí)形成途徑，是學(xué)生自己構(gòu)建知識(shí)，而不是教師的灌輸。案例中，楊教師始終把注意力放在對學(xué)生的“引和知識(shí)的構(gòu)建上”，并非傳統(tǒng)意義上的講解和練習(xí)上。

2．《新課標(biāo)》指出，“只有最大限度地滿足個(gè)體需求，才有可能獲得最大化的整體教學(xué)效益”。楊老師在step2中就采取了分層要求?？梢?，只有在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，有針對性的設(shè)計(jì)教學(xué)，在沒有多媒體的條件下，最大限度地滿足個(gè)體需求，才能把課上得更精彩。

3．課堂強(qiáng)調(diào)語言學(xué)習(xí)的實(shí)踐性，設(shè)置情景，讓學(xué)生在語境中接觸、體驗(yàn)和理解真實(shí)語言，并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)和運(yùn)用語言。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，只有通過體驗(yàn)、實(shí)踐、參與、探究和合作等方式，才能發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力。案例中每一個(gè)教學(xué)步驟都貫穿了這些思想，這也符合《新課標(biāo)》提出的一些基本理念。

4.案例中，教學(xué)全過程都體現(xiàn)了情景認(rèn)知理論。著名的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家懷特海(White—head，A.N．)指出，呆滯的知識(shí)——僅為人腦所接受卻不加以利用，或不進(jìn)行檢驗(yàn)，或沒有與其他新穎的思想融為一體，當(dāng)需要用這些知識(shí)來解決實(shí)際問題時(shí)，它們往往被證明是沒有用的。楊老師這節(jié)課超越了傳統(tǒng)的知識(shí)觀，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的情境性、應(yīng)用性、互動(dòng)性。

5.教學(xué)過程貫穿“任務(wù)型教學(xué)”的理念，即讓學(xué)生用語去“做事”。我們注意到，楊老師在實(shí)施任務(wù)型教學(xué)時(shí)，充分考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，如：他們的認(rèn)知水平和語言前結(jié)構(gòu)（已有的知識(shí)）以及興趣等等，所設(shè)置任務(wù)的難度，角度都充分考慮到上述因素。還有一個(gè)重要的原因是，任務(wù)的執(zhí)行是建立在充分的操練和練習(xí)的基礎(chǔ)上，是有著充分的準(zhǔn)備和鋪墊的。否則，任務(wù)的實(shí)施就會(huì)成為“空中樓閣”。

4．在評價(jià)這一環(huán)節(jié)中，楊老師一是適當(dāng)?shù)奶幚砹私滩?，主要通過聽力的操練來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；二是大膽的讓學(xué)生設(shè)計(jì)反饋題，充分相信學(xué)生；三是讓學(xué)生來講解反饋試題，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生充滿了自信，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

5．學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，也是評價(jià)的主體。學(xué)生到底獲得了多少知識(shí)，只有學(xué)生自己心里才清楚。只有把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，教師給壓力，學(xué)生才有動(dòng)力。如果教師一味的霸占講臺(tái)，學(xué)生就會(huì)離你越來越遠(yuǎn)，最終你的教學(xué)效果就會(huì)越來越差。

總之，在實(shí)施新一輪課改的過程中，教師要以新的教學(xué)觀和學(xué)生觀實(shí)施教學(xué)，恰當(dāng)?shù)馗淖冋n堂結(jié)構(gòu)，針對學(xué)生的實(shí)際，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)方法上巧妙構(gòu)思，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。即使在沒有多媒體的條件下，廣大農(nóng)村地區(qū)的英語課堂教學(xué)同樣可以精彩起來！

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