第一篇：初高中數(shù)學(xué)銜接教案

第一講

數(shù)與式 1.1 數(shù)與式的運(yùn)算 1.１.1．絕對值 絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即

絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

兩個(gè)數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．

1．填空：（1）若，則x=_________；若，則

ba

練

習(xí)

（2）如果，且，則b＝________；若，則c＝________.．選擇題： 下列敘述正確的是

（）

（A）若，則（B）若，則 則

（D）若，則

（C）若，－3．化簡：|x－5|－|2x13|（x＞5）． 1.1.2.乘法公式 我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 ； 方公式 ．乘法公式

：；

（2）完全平

我們還可以通過證明得到下列一些

（1）立方和公式）三數(shù)和平方公式（4）兩數(shù)和立方公式 ；）兩數(shù)差立方公

（2）立方差公式

；

；（3（式

．

5對上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明． 22例1 計(jì)算：． 例2 已知，求的值．

練

習(xí)1．填空： 111122（1）；（）（2）

；(3)．

完全平方式，則等于（）

942322)2222

．選擇題： 12（1）若是一個(gè)

21112222（C）

（D）（A）

（B）mmmm

416322（2）不論，為何實(shí)數(shù)，的值（）ba

（A）總是正數(shù)（B）總是負(fù)數(shù)

（C）可以是零

（D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù) 1.1.3．二次根式

一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式．根號(hào)下含有字母、且不能夠開，等是有理式．

2得盡方的式子稱為無理式.例如，等是無理式，而 2 2

21．分母（子）有理化 把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化．為了進(jìn)行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不

含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，a3a22 式． 與，與，與，等等．

一般地，與，與互為有理化因

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過程 在二次根式的化簡與運(yùn)算過程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算

中要運(yùn)用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式．

22．二次根式的意義 a 2

例1 將下列式子化為最簡二次根式：

62（1）；

（2）；

（3）． 算：．

－

例2 計(jì)例3 試比較下列各組數(shù)的大小： 2（1）和；（2）和.例化簡：．

2例 5 化簡：（1）；（2）． 求的值 ． ＝__

___；

例 6 已知，（1）

練習(xí)1．填空：

2（2）若，則的取值范圍是_

_

___；

x

（3）__

___；

（4）若，則______

．選擇題： xx等式成立的條件（A）（B）（C）（D）．若，求的值．

__．

是（）

4．比較大小：2－3

5－4（填“＞”，或“＜”）．

1.1.４．分式 1．分式的意義 AAA形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當(dāng)M≠0時(shí)，分式

BBB

具有下列性質(zhì)： 3 ；

．

上述性質(zhì)被稱為分式

像，這樣，分子或分母中又含有

例1 若，求常數(shù)的例2（1）試證：的基本性質(zhì)． 2．繁分式 a 分式的分式叫做繁分式．

值．

解得 ．

（其中n是正整數(shù)）；

11（2）計(jì)算：；

1111（3）證明：對任意大于1的正整數(shù)

an，有．

2a＝0，求e的值．()；（）

c22例3 設(shè)，且e＞1，2c－5ac＋

練

習(xí)1．填空題： 111對任意的正整數(shù)n，nn2．選擇題： 若，則＝

546（A）１（B）（C）（D）

．正數(shù)滿足，求的值．

455算．

(1)

11114．計(jì)

習(xí)題1．1 1．解不等式： 4

；

(2)；

２．已知，求的值．

(3)． ．填空：

1819（1）＝________； ________； a

22（2）若，則的取值范圍是

（3）________．

．2

分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： 22（1）x－3x＋2；（2）x＋4x－12；（3）；（4）．

解：（1）如圖1．2－1，將二次項(xiàng)x分解成圖中的兩個(gè)x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分2解成－1與－2的乘積，而圖中的對角線上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為－3x，就是x－3x＋2中的一次項(xiàng)，所以，有 2x－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 1 －2 x x 1 －ay －1 －1 x 1 －2 x 1 6 －by －2 圖1．2－1 圖1．2－3 圖1．2－4 圖1．2－2 說明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖1．2－1中的兩個(gè)x用1來表示（如圖1．2－2所示）．（2）由圖1．2－3，得 2x＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由圖1．2－4，得

x －1 22

＝

y

1（4）＝xy＋(x－y)－1 圖1．2－5 ＝(x－1)(y+1)（如圖1．2－5所示）． 5

2．提取公因式法與分組分解法 例2 分解因式：（1）；

（2）．（2）= ==．

2)（或

=

=

23．關(guān)于

=．

x的二次三項(xiàng)式ax+bx+c(a≠0)的因式分解． 若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、，則二次三項(xiàng)式

2就式分

解

因

式

可：

分

解（1為.例3 把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)）；

（2）．

個(gè)因式為（）

練習(xí)1．選擇題： 22多項(xiàng)式的一

（A）（B）（C）（D）

．分解因式： 233（1）x＋6x＋8；（2）8a－b； 2（3）x－2x－1；（4）．

習(xí)題1．2 1．分解因式： 342（1）；

（2）；

13（4）． 式分解：

2（4）． 222

3（1）；（2）；

（3）；

．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因

（3）；

．三邊b，滿足，試判定的形狀． 4．分解因式：x＋x－(a－a)． 第二講 函數(shù)與方程 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判別式

2我們知道，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以將其變形為

．

22a4a2

因?yàn)閍≠0，所以，4a＞0．于是 2（1）當(dāng)b－4ac＞0時(shí)，方程①的右端是一個(gè)正數(shù)，因此，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

＝； 12，2a2（2）當(dāng)b－4ac＝0時(shí)，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2ab22（3）當(dāng)b－4ac＜0時(shí)，方程①的右端是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方程①的左邊一

2a

定大于或等于零，因此，原方程沒有實(shí)數(shù)根． 22由此可知，一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情況可以由b－4ac來判22定，我們把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”來表示． 2綜上所述，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

ac x＝； 12，2a（2）當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2a（3）當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根． 例1 判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實(shí)數(shù)根，寫出方程的實(shí)數(shù)根． 7

22（1）x－3x＋3＝0；（2）x－ax－1＝0； 22（3）x－ax＋(a－1)＝0；（4）x－2x＋a＝0． 說明：在第3，4小題中，方程的根的判別式的符號(hào)隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對a的取值情況進(jìn)行討論，這一方法叫做分類討論．分類討論這一思想方法是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的方法，在今后的解題中會(huì)經(jīng)常地運(yùn)用這一方法來解決問題． 2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）2 若一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 則有

122a2a2aa 212222a2a4a4aa，；

．

122a2a

所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存

一在下列關(guān)系： bc2 如果ax＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別是x，x，那么x＋x＝，xx＝．這

aa關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理． 2

特別地，對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x＋px＋q＝0，若x，x是其兩根，12由韋達(dá)定理可知

x＋x＝－p，xx＝q，·1212 即 p＝－(x＋x)，q＝xx，·121222 所以，方程x＋px＋q＝0可化為 x－(x＋x)x＋xx＝0，由于x，x是一元二·12121222次方程x＋px＋q＝0的兩根，所以，x，x也是一元二次方程x－(x＋x)x＋xx＝0．因·121212此有

以兩個(gè)數(shù)x，x為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是 根及k的值．

122x－(x＋x)x＋xx＝0． ·12122例2 已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)

－例3 已知關(guān)于x的方程x＋2(m2)x＋m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)＋4實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值． 例4 已知兩個(gè)數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個(gè)數(shù)． 2 例5 若x和x分別是一元二次方程2x＋5x－3＝0的兩根． 12（1）求| x－x|的值； 12 8

11（2）求的值；

22xx1233

（3）x＋x． 12 2例6 若關(guān)于x的一元二次方程x－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 練習(xí)1．選擇題： 22（1）方程的根的情況是（）

（A）有一個(gè)實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（D）沒有實(shí)數(shù)根 2（2）若關(guān)于x的方程mx＋(2m＋1)x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）11（A）m＜（B）m＞－ 4411（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0 442．填空: 112（1）若方程x－3x－1＝0的兩根分別是x和x，則＝ ．

xx 122（2）方程

mx＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是 ．

223．已知，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx＋ax＋b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

．已知方程x－3x－1＝0的兩根為x和x，求(x－3)(x－3)的值． 1212 習(xí)題2.1 1．選擇題: 2（1）已知關(guān)于x的方程x＋kx－2＝0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）（A）－3（B）3（C）－2（D）2（2）下列四個(gè)說法： 2 ①方程x＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7； 2②方程x－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7； 72③方程3 x－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

32④方程x＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0． 其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè) 9

22（3）關(guān)于x的一元二次方程ax－5x＋a＋a＝0的一個(gè)根是0，則a的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－1 2．填空: 2（1）方程kx＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝ ．

222（2）方程2x－x－4＝0的兩根為α，β，則α＋β＝ ．

2（3）已知關(guān)于x的方程x－ax－3a＝0的一個(gè)根是－2，則它的另一個(gè)根是 ．

2（4）方程2x＋2x－1＝0的兩根為x和x，則| x－x|＝ ． 1212 223．試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx－(2m＋1)x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？

24．求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x－7x－1＝0各根的相反數(shù)． 2．2 二次函數(shù) 2 2.2.1 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖像和性質(zhì) 22二次函數(shù)y＝ax(a≠0)的圖象可以由y＝x的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得2到．在二次函數(shù)y＝ax(a≠0)中，二次項(xiàng)系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個(gè)坐標(biāo)系中的開口的大小． 2二次函數(shù)y＝a(x＋h)＋k(a≠0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”． 2由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象的方法： 22bbbb222由于y＝ax＋bx＋c＝a(x＋)＋c＝a(x＋＋)＋c－ xx

2a4a2

2，所以，y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象可以看作是將函數(shù)y＝ax的圖象作左右平移、2上下平移得到的，于是，二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)具有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋

2a4abbbbx＋c圖象開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線x＝－；當(dāng)x＜時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x＞時(shí)，y隨著x的增大＝．

而增大；當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取最小值y

（2）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋bx＋c

2a4abbb圖象開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線x＝－；

當(dāng)x＜時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞時(shí)，y隨著x的2a2a2a 10

2增大而減?。划?dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取最大值y＝． 2a4a 2－例1 求二次函數(shù)y＝3x－6x＋1圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大（或減?。?？并畫出該函數(shù)的圖象． 2例2 把二次函數(shù)y＝x＋bx＋c的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)2y＝x的圖像，求b，c的值． 2例3 已知函數(shù)y＝x，－2≤x≤a，其中a≥－2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對應(yīng)的自變量x的值． 練習(xí)1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的是（）22（A）y＝2x（B）y＝2x－4x＋2 22（C）y＝2x－1（D）y＝2x－4x 22（2）函數(shù)y＝2(x－1)＋2是將函數(shù)y＝2x（）（A）向左平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位得到的（B）向右平移2個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位得到的（C）向下平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的（D）向上平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的 2．填空題 2（1）二次函數(shù)y＝2x－mx＋n圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)，則m＝，n＝ ．

2（2）已知二次函數(shù)y＝x+(m－2)x－2m，當(dāng)m＝ 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)m＝ 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m＝ 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)．

2（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo) 為 ；當(dāng)x＝ 時(shí)，函數(shù)取最 值y＝ ；當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小． 3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫出其圖象． 22（1）y＝x－2x－3；（2）y＝1＋6 x－x． 24．已知函數(shù)y＝－x－2x＋3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最 11

小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r(shí)所對應(yīng)的自變量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3． 2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式 通過上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式： 21．一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)； 22．頂點(diǎn)式：y＝a(x＋h)＋k(a≠0)，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－h(huán)，k)． 3．交點(diǎn)式：y＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，其中x，x是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的1212橫坐標(biāo)． 例 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－1），求二次函數(shù)的解析式． 例2 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－3，0)，(1，0)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式． 例3 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式． 練習(xí)1．選擇題: 2（1）函數(shù)y＝－x＋x－1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）無法確定 1（2）函數(shù)y＝－(x＋1)＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(diǎn)(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a(a≠0)．

2（2）二次函數(shù)y＝－x+23x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 ．

3．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(diǎn)(1，11)；

（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)(1－2，0)和(1＋2，0)，并與y軸交于(0，－2)． 習(xí)題2．2 1．選擇題： 2－（1）把函數(shù)y＝－(x1)＋4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）（A）（－1，4）（B）（－1，－4）（C）（1，－4）（D）（1，4）12

2－（2）函數(shù)y＝x＋4x＋6的最值情況是（）

（A）有最大值6（B）有最小值6（C）有最大值10（D）有最大值2 2（3）函數(shù)y＝2x＋4x－5中，當(dāng)－3≤x＜2時(shí)，則y值的取值范圍是

（）

（A）－3≤y≤1

（B）－7≤y≤1

（C）－7≤y≤11（D）－7≤y＜11

2．填空：（1）已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(1，0)，且過點(diǎn)C（2，4），則該二次函數(shù)的表達(dá)式為 ．（2）已知某二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－1，0），（0，3），（1，4），則該函數(shù)的表達(dá)式為 ． 23．把已知二次函數(shù)y＝2x＋4x＋7的圖象向下平移3個(gè)單位，在向右平移4個(gè)單位，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式． 4．已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（2，－18），它與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，求該二次函數(shù)的解析式． 2.3 方程與不等式

2.3.1 二元二次方程組解法

方程

是一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是做一次項(xiàng),6叫做常方程

組

2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程．其中，叫做這個(gè)方程的二次項(xiàng)，叫

22xyx2xyy

數(shù)項(xiàng)． 我們看下面的兩個(gè)

：

第一個(gè)方程組是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的，第二個(gè)方程組是由兩個(gè)二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組． 下面我們主要來研究由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法． 一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元法來解． 例1 解方程組

① ② 例2 解方程組 的解?

（3）（4）列方程組:（4）

練習(xí)

2．解下（1）

（2）1．下列各組中的值是不是方程組

（1）

（2）

（3）

2.3.2 一元二次不等式解法 2（1）當(dāng)Δ＞0時(shí)，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x，0)和(x，0)，方程122ax＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x和x(x＜x)，由圖2.3－2①可知 12122不等式ax＋bx＋c＞0的解為

x＜x，或x＞x； 122 不等式ax＋bx＋c＜0的解為 x＜x＜x． 1222（2）當(dāng)Δ＝0時(shí)，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，方程ax＋bxb＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x＝x＝－，由圖2.3－2②可知

122a2不等式ax＋bx＋c＞0的解為

b x≠－ ； 2a2 不等式ax＋bx＋c＜0無解． 22（3）如果△＜0，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸沒有公共點(diǎn)，方程ax＋，bx＋c＝0沒有實(shí)數(shù)根由圖2.3－2③可知

2不等式ax＋bx＋c＞0的解為一切實(shí)數(shù)； 2不等式ax＋bx＋c＜0無解． 例3 解不等式： 22－（1）x＋2x－3≤0；（2）xx＋6＜0； 14（3）4x＋4x＋1≥0；（4）x－6x＋9≤0； 2（5）－4＋x－x＜0． 2 例4已知函數(shù)y＝x－2ax＋1(a為常數(shù))在－2≤x≤1上的最小值為n，試將n用a表示出來．

練

習(xí)1．解下列不等式： 22（1）3x－x－4＞0；（2）x－x－12≤0； 22≤0．（3）x＋3x－4＞0；（4）16－8x＋x

22≤0（a為常數(shù)）． 2.解關(guān)于x的不等式x＋2x＋1－a

習(xí)題2．3 1．解下列方程組： 2（2）

222.42

0;

222(2

3)0;

9,22

1,4,（1）

（3）

2．解下列不等式： 22

（1）3x－2x＋1＜0；

（2）3x－4＜0； 22≥－1；（4）4－x≤0．（3）2x－x 第三講 三角形與圓 3．1 相似形 3.1.1．平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.ABDEABDE如圖3.1-2，有.當(dāng)然，也可以得出.在運(yùn)用該定理l//l//123BCEFACDF解決問題的過程中，我們一定要注意線段之間的對應(yīng)

關(guān)系，是“對應(yīng)”線段成比例.例如圖3.1-2，l//l//l123且求.AB=2,BC=3,DF=4,DE,EF 15

例2 在中，為邊上的點(diǎn)，求證：.ABACBC

平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.ABBDACDC例3

在中，為的平分線，求證：.VABCDBAC=AD

例3的結(jié)論也稱為角平分線性質(zhì)定理，可敘述為角平分線分對邊成比例（等于該

角的兩邊之比）.練習(xí)1 1．如圖3.1-6，下列比例式正確的l//l//l123是（）ADCEADBCA． B． == DFBCBEAFCEADAFBEC． D.==

DFBCDFCE

圖3.1-6

2．如圖3.1-7，求的平分線，DE//BC,EF//AB,AD=5cm,DB=3cm,FC=2cm,.BF 圖3.1-7 3．如圖，在中，AD是角BACAB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的VABC長.圖3.1-8

3.1．2．相似形 我們學(xué)過三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定兩個(gè)三角形相似？有哪些方法可以判定兩個(gè)直角三角形相似？ 例6 如圖3.1-12,在直角三角形ABC中，為直角，.DBACAD^BC于D

求證：（1），；

22AB=BD BCAC=CD CB（2）2AD=BD CD練習(xí)1．如圖3.1-15，D是

VABCDE//BC的邊AB上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)作已知AD：DB=2：3，則等于

交AC于E.（）

S:SVEDA四邊形EDCBA． B． C． D． 2:34:94:54:21圖3.1-15 2．若一個(gè)梯形的中位線長為15，一條對角線把中位線分成兩條線段.這兩條線段的比是，則梯形的上、下底長分別是__________.3:23．已知：的三邊長分別是

3，4，5，與其相似的的最大邊長是15，VABCVA'B'C'求的面積.'B'C'SVA'B'C'

4．已知：如圖

3.1-16，在四邊形ABCD 中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).（1）請判斷四邊形EFGH是什么四邊形，試說明理由；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD滿足什么條件時(shí)，EFGH是菱形？是正方形？

圖3.1-16 習(xí)題3.1 17

中，1．如圖3.1-18，AD=DF=FB，AE=EG=GC，VABCFG=4，則（）

A．DE=1，BC=7 B．DE=2，BC=6 C．DE=3，BC=5 D．DE=2，BC=8 圖3.1-18 2．如圖3.1-19，BD、CE是的中線，P、Q分別是VABC BD、CE的中點(diǎn)，則等于（）PQ:BCA．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 圖3.1-19 3．如圖3.1-20，中，E是AB延長線上一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)F，已知BE：YABCD

AB=2：3，求.SS=4VCDFVBEF

圖3.1-20 4．如圖3.1-21，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，交AC于F，過F作FG//AB交AE于G，BE^AC求證：.2AG=AF FC 圖3.1-21 3.2

三角形 3．2．1 三角形的“四心” 三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心.三角形的重心在三 18

角形的內(nèi)部，恰好是每條中線的三等分點(diǎn).例1 求證三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且被該交點(diǎn)分成的兩段長度之比為2：1.已知 D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，VABC圖3.2-3 求證

AD、BE、CF交于一點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成2：1.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部，它到三角形的三邊的距離相等.（如圖3.2-5）

圖3.2-5 例2 已知的三邊長分別為，I為的內(nèi)心，且IVABCVABCBC=a,AC=b,AB=cb+c-a在的邊上的射影分別為，求證：.VABCBC、AC、ABD、E、FAE=AF=

2三角形的三條高所在直線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三角形的垂心.銳角三角形的垂心一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為他的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的垂心在三角形的外部.（如圖3.2-8）圖3.2-8 例4 求證：三角形的三條高交于一點(diǎn).已知 中，AD與BE交于H點(diǎn).VABCAD^BC于D,BE^AC于E，求證.CH^AB 過不共線的三點(diǎn)

A、B、C有且只有一個(gè)圓，該圓是三角形ABC的外接圓，圓心O為三角形的外心.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，是各邊的垂直平分線的交點(diǎn).19

練習(xí)1 1．求證：若三角形的垂心和重心重合，求證：該三角形為正三角形.2．（1）若三角形ABC的面積為S，且三邊長分別為，則三角形的內(nèi)切圓分別為（其中為斜邊長），則三角形的內(nèi)

a、b、c的半徑是___________;（2）若直角三角形的三邊長

a、b、cc

切圓的半徑是___________.并請說明理由.練習(xí)2 1．直角三角形的三邊長為3，4，,則________.xx= 2．等腰三角形有兩個(gè)內(nèi)角的和是100°，則它的頂角的大小是_________.3．已知直角三角形的周長為，斜邊上的中線的長為1，求這個(gè)三角形的面積.3列結(jié)論中，132A．

3習(xí)題3.2 A組 1．已知：在中，AB=AC，為BC邊上的高，則下

o

正確的是（）

B．

C．

D． 6、8、10，那么它最短邊2222．三角形三邊長分別是上的高為（）A．6 B．4.5 C．2.4 D．8 3．如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于

_________.4．已知：是的三條邊，那么的取值范圍是_________。，且是整數(shù)，則的值是_________。

5．若三角形的三邊長分別為aa81、a、3．3圓 3．3．1 直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系

設(shè)有直線和圓心為且半徑為的圓，怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系？OOll r 20

圖3.3-1 觀察圖3.3-1，不難發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系為：當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，d>r直線和圓相離，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，直線和圓相切，如Od=rl1圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，直線和圓相交，如圓與直線.Od

AB222.r-d=()2 當(dāng)直線與圓相切時(shí)，如圖3.3-3，為圓的切PA.Rt線，可

OPA,PB

得，且

在中，.222OA

PB圖3.3-3 如圖3.3-4，為圓的切OOPTPAB

以證得，因而.線，為圓的割線，我們可

2圖3.3-4 例1 如圖3.3-5，已知⊙O的半徑OB=5cm，弦 21

AB=6cm，D是的中點(diǎn)，求弦BD的長度。AB

例2 已知圓的兩條平行弦的長度分別為6和，且這兩條線的距離為3.求這個(gè)圓26的半徑.設(shè)圓與圓半徑分別為，它們可能有哪幾種位置關(guān)系？ OOR,r(R兩圓相內(nèi)切，r)2圖3.3-7

觀察圖3.3-7，兩圓的圓心距為，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，如圖（1）；當(dāng)時(shí)，兩圓相外切，如圖（2）；當(dāng)時(shí)，兩圓相內(nèi)含，如圖（3）；當(dāng)時(shí)，兩圓相交，如圖（4）；當(dāng)時(shí)，兩圓相外切，如圖（5）.例3 設(shè)圓與圓的半徑分別為3和2，為兩圓的交點(diǎn)，試求兩圓OOOO4A,B2112 的公共弦的長度.AB練習(xí)1 1.如圖3.3-9，⊙O的半徑為17cm，弦AB=30cm，AB所對的劣弧和優(yōu)弧的中點(diǎn)分別為D、C，求弦AC和BD的長。22 圖3.3-9

2.已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm, ⊙O的半徑等于5cm，求梯形ABCD的面積。

3.如圖3.3-10，⊙Oo的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，求CD的長。

圖3.3-10 4．若兩圓的半徑分別為3和8，圓心距為13，試求兩圓的公切線的長度.3．3．2 點(diǎn)的軌跡 在幾何中，點(diǎn)的軌跡就是點(diǎn)按照某個(gè)條件運(yùn)動(dòng)形成的圖形，它是符合某個(gè)條件的所有點(diǎn)組成的.例如，把長度為的線段的一個(gè)端點(diǎn)固定，另一個(gè)端點(diǎn)繞這個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)r一周就得到一個(gè)圓，這個(gè)圓上的每一個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于；同時(shí)，到定點(diǎn)的距r離等于的所有點(diǎn)都在這個(gè)圓上.這個(gè)圓就叫做到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡.rr我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.這里含有兩層意思：（1）圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說，圖形上的任何一點(diǎn)都滿足條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn)，就是說，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上.下面，我們討論一些常見的平面內(nèi)的點(diǎn)的軌跡.從上面對圓的討論，可以得出：（1）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓.我們學(xué)過，線段垂直平分線上的每一點(diǎn)，和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，都在這條線段的垂直平分線上.所以有下面的軌跡：（2）和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線.由角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，同樣可以得到另一個(gè)軌跡：（3）到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線.練習(xí)下列條件的點(diǎn)的軌跡： 23 1．畫圖說明滿足（1）到定點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的軌跡； 3cmA（2）到直線的距離等于的點(diǎn)的軌跡；

2cml（3）

已知直線，到、的距離相等的點(diǎn)的軌跡.AB//CDCDAB 2．畫圖說明，到直線的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡.dl習(xí)題3.3 1． 已知弓形弦長為4，弓形高為1，則弓形所在圓的半徑為（）5 A． B． C．3 D．4 3 2 2． 在半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）

A． B． C． D． 3433323 3． AB為⊙O的直徑，弦，E為垂足，若BE=6，AE=4，則CD等于（）CA． B． C． D． 462622182 4． 如圖3.3-12，在⊙O中，E是弦AB延長線上的一點(diǎn)，已知oOB=10cm,OE=12cm，求AB。3.3-12

參考答案 第一講

數(shù)與式 1.1.1．絕對值

圖

1．（1）；

（2）；或 2．D 3．3x－18 公式 11111．（1）

（2）

（3）

1.1.2．乘法

b

32242．（1）D（2）A 1.1.3．二次根式 24

1．（1）（2）（3）（4）． 532100習(xí)題

2863

52．C 3．1

4．＞ 1.1.4．分式 199

1．2．B 3． 4． 2

1．1 1．（1）或（2）－4

211.2

＜x＜3

（3）x＜－3，或x＞3 3．（1）（2）（3）

2．1

分解因式 3）1． B

2．（1）(x＋2)(x＋4)

（2）

22(2)(42（1)2)（1

（2)（4）．

2)(2)(2

習(xí)題1．2

1．（1）

（2）（3）23231111

2a3

4（45252723(1)(33）135521

2．（1）；（2）；

5)（1

（4）．

（3）；

5)3

3．等邊三角形 4．（1)（）第二講 函數(shù)與方程 2.1 一元二次方程 練習(xí)1．（1）C（2）D

22．（1）－3

（2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（3）x＋2x－3＝0 3．k＜4，且k≠0 4．－1 提示：(x－3)(x－3)＝x x－3(x＋x)＋9 121212習(xí)題

2．1 1．（1）C（2）B 提示：②和④是錯(cuò)的，對于②，由于方程的根的判別式Δ＜20，所以方程沒有實(shí)數(shù)根；對于④，其兩根之和應(yīng)為－．（3）C 提示：當(dāng)a＝0時(shí)，方程不是一元二次方程，不合題意． 25 2．（1）2（2）（3）6（3）3 4113．當(dāng)

m＞－，且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＝－時(shí)，方程有兩

441個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＜－時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．

44．設(shè)已知方程的兩根分別是x和x，則所求的方程的兩根分別是－x和－x，∵x＋x＝7，1212122

xx＝－1，∴(－x)＋(－x)＝－7，(－x)×(－x)＝xx＝－1，∴所求的方程為y＋7y－1＝0．12121212 2．2 二次函數(shù) 22.2.1 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象和性質(zhì) 練

習(xí)1．（1）D

（2）D

2．（1）4，0（2）2，－2，0（3）下，直線x＝－2，(－2，5)；－2，大，5；＞－2． 3．（1）開口向上；對稱軸為直線x＝1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值y＝－4；當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．其圖象如圖所示．（2）開口向下；對稱軸為直線x＝3；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，10)；當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最大值y＝10；當(dāng)x＜3時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞3時(shí)，y隨著x的增大而減小．其圖象如圖所示．

y

(3,10)

y 2y＝x－2x－3 x＝1 －1 O 3 x 2y＝－x＋6x＋1 1 O x －3(1,－4)x＝3(2)(1)(第3題)

4．通過畫出函數(shù)圖象來解（圖象略）．（1）當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)有最大值y＝3；無最小值．（2）當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)有最大值y＝4；無最小值． 26

（3）當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)有最大值y＝4；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值y＝0．（4）當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有最大值y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最小值y＝－12． 2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式 練習(xí)1．（1）A（2）C －2．（1）(x＋1)(x1)（2）4 3223．（1）y＝－x＋2x－3（2）y＝(x－3)＋5 2（3）y＝2(x－1＋2)(x＋1－2)習(xí)題2．2 1．（1）D

（2）C（3）D 222．（1）y＝x＋x－2

（2）y＝－x＋2x＋3 23．y＝2x－12x＋20 24．y＝2x－8x－10 2.3 方程與不等式 2.3.1 二元二次方程組解法 練習(xí)1.（1）（2）是方程的組解；

（3）（4）不是方程組的解． 2．（1）

（2）

（3）

（4）

2.3.2 一元二次不等式解法

練習(xí)27

41．（1）x＜－1，或x＞ ；（2）－3≤x≤4；

（3）x＜－4，或x＞1；（4）x＝4． 2．不等式可以變?yōu)?x＋1＋a)(x＋1－a)≤0，（1）當(dāng)－1－a＜－1＋a，即a＞0時(shí)，∴－1－a≤x≤－1＋a； 2≤0，∴x＝－1；（2）當(dāng)－1－a＝－1＋a，即 a＝0時(shí)，不等式即為(x＋1)

（3）當(dāng)－1－a＞－1＋a，即a＜0時(shí)，∴－1＋a≤x≤－1－a． 綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解為－1－a≤x≤－1＋a； 當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解為x＝－1； 當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解為－1＋a≤x≤－1－a．

2,0,220,0,412

習(xí)題2．3 1024

53111．（1）

.,，（2）

.2253

332,2,332;3,2,12 3,3,3,（3）

（4）

34211,1,1.1,1243

33（3）1－23232．（1）無解（2）

2≤x≤1＋2（4）x≤－2，或x≥2 第二講 三角形與圓 3.1 相似形 練習(xí)1 1．D DEADx510102．設(shè).即 , ，,，.2833ABBD5353．ACDC49CFDC 28

4．作交于，則得，又

ACDCEGCE交5．作于，即

ABABEGEGEF 11523． 練習(xí)2 1．

C2．12，18

．（1）因

為所以是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，為菱形；當(dāng)時(shí)，為正方形.EFGH

2o5．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）.習(xí)題3.1 1．B 2.B

3.．為直角三角形斜邊上的高，又可證.ABC

BF．證略 2.（1）；（2）.3.C 8020 解得，3.2 三角形 練習(xí)1

練習(xí)2 oo71．5或 2.或

．設(shè)兩直角邊長為，斜邊長為2，則，且，1.5.可利用面積證

習(xí)題3.2 A組 ．B 2.D 3.4.5.8 120 29

3.3 圓 練習(xí)1，，1．取COMD17

AB中點(diǎn)M，連CM，MD，則，且

共線，158,25,9,.534cm34cm,32，2．O到ABCD的距離分別為3cm,4cm，梯形的高為1cm或7cm，梯形的面積為7或49.cm 3.半徑為3cm，OE=2cm.,OF=.4.外公切線長為12，內(nèi)公切線長為.433,26cm練習(xí)1.(1)以A為圓心，3cm為半徑的3.3 圓；（2）與平行，且與距離為2cm的兩條平行線；（3）與ABll平行，且與AB,CD距離相等的一條直線.2.兩條平行直線，圖略.習(xí)題1．B 2.A 3.B 4.AB=8cm.30

第二篇：2014初高中數(shù)學(xué)銜接材料04

第四講 不 等 式

【例1】解不等式x?x?6?0． 【例2】解下列不等式：(1)(x?2)(x?3)?6【例3】解下列不等式：

(1)x?2x?8?0

(2)(x?1)(x?2)?(x?2)(2x?1)

(3)x?x?2?0

(2)x?4x?4?0

【例4】已知對于任意實(shí)數(shù)x，kx?2x?k恒為正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【例5】已知關(guān)于x的不等式kx2?(k2?1)x?3?0的解為?1?k?3，求k的值． 【例6】解下列不等式：

(1)

2x?3

?0x?1

(2)

x?3

?0 2

x?x?1

?3 x?2

【例8】求關(guān)于x的不等式mx?2?2mx?m的解．

【例7】解不等式

【例9】已知關(guān)于x的不等式k?kx?x?2的解為x??，求實(shí)數(shù)k的值． 2

A組

1．解下列不等式：

(1)2x?x?0

(2)x?3x?18?0(4)x(x?9)?3(x?3)

(3)?x?x?3x?12．解下列不等式：

x?1

?0 x?12

(3)??1

x

(1)

3x?1

?2 2x?12x2?x?1

?0(4)

2x?1

(2)(2)

3．解下列不等式：

1211x?x??0 235

4．已知不等式x?ax?b?0的解是2?x?3，求a,b的值． 5．解關(guān)于x的不等式(m?2)x?1?m．

6．已知關(guān)于x的不等式kx?2k?k?2x的解是x?1，求k的值．

7．已知不等式2x?px?q?0的解是?2?x?1，求不等式px?qx?2?0的解．

(1)x?2x?2x?2

B組

1．已知關(guān)于x的不等式mx?x?m?0的解是一切實(shí)數(shù)，求m的取值范圍．

x?2x?3

?1?2的解是x?3，求k的值． kk

3．解關(guān)于x的不等式56x?ax?a．

4．a(chǎn)取何值時(shí)，代數(shù)式(a?1)?2(a?2)?2的值不小于0？

2．若不等式

?c?0的解是??x??，其中????0，求不等式5．已知不等式ax?bxcx2?bx?a?0的解．

第三篇：初高中數(shù)學(xué)銜接問題初探

初高中數(shù)學(xué)銜接問題初探

李俊林

摘要:學(xué)生由初中升入高中將面臨許多變化，受這些變化的影響，許多學(xué)生不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績大幅度下降，過早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，度過“難關(guān)”，就成為高一數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。

關(guān)鍵詞: 成績分化;差異;銜接;措施

一、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績分化原因的分析

（一）環(huán)境與心理的變化

對高一新生來講，學(xué)習(xí)環(huán)境是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體，學(xué)生需要有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外，考取了高中，有些學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“松口氣”的想法，入學(xué)后無緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始也確有些難理解的抽象概念，如集合、充要條件等，使他們從開始就處于被動(dòng)局面。

（二）教材的變化

首先，初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中教材從知識(shí)內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識(shí)的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開始就是集合、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象，符號(hào)多，定義、定理嚴(yán)格、論證嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識(shí)難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識(shí)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。

（三）課時(shí)的變化

在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時(shí)較充足。因此課容量小，進(jìn)度慢，對重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有足夠的時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠的時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大，自習(xí)輔導(dǎo)課減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對各類題型也不可能講全講細(xì)以及鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。

（四）教學(xué)方法的變化

初、高中教學(xué)方法上的差異也是高一新生成績下降的一個(gè)重要原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視直觀、形象教學(xué)，一些重點(diǎn)題目學(xué)生可以反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下工夫。高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)

往往采用粗線條模式，為學(xué)生構(gòu)建一定的知識(shí)框架，講授一些典型例題，以落實(shí)“雙基”培養(yǎng)能力。剛進(jìn)入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法．聽課時(shí)存在思維障礙，難以適應(yīng)快速的教學(xué)推進(jìn)速度，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響學(xué)習(xí)成績。

（五）學(xué)習(xí)方法的變化

在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟?？荚嚂r(shí)學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號(hào)入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多時(shí)間少，教師不可能把知識(shí)應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難增多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更別提預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

二、搞好初高中銜接所采取的主要措施

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價(jià)與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。

（一）做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)

1.搞好入學(xué)教育

這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，為其它措施的落實(shí)奠定基礎(chǔ)。這里主要做好幾項(xiàng)工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是適當(dāng)在剛開學(xué)時(shí)用一定時(shí)間復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中比較重要的基礎(chǔ)知識(shí)、重點(diǎn)題型、重要方法；三是結(jié)合實(shí)例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)；四是結(jié)合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項(xiàng)，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

2.摸清底細(xì)，規(guī)劃教學(xué)

為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性。在教學(xué)實(shí)際中，我們一方面通過進(jìn)行摸底考試和對入學(xué)成績的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識(shí)點(diǎn)，以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際，更具有針對性。

（二）優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接

立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。展示知識(shí)的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。培養(yǎng)學(xué)生自我反思自

我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)和彌補(bǔ)弱點(diǎn)，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識(shí)、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機(jī)會(huì)對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點(diǎn)，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（三）加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素。它包括：制定計(jì)劃、課前自習(xí)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)這幾個(gè)方面。改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，可以這樣進(jìn)行：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真制定計(jì)劃的習(xí)慣，合理安排時(shí)間，從盲目的學(xué)習(xí)中解放出來；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣?？刹贾靡恍┧伎碱}和預(yù)習(xí)作業(yè)，保證聽課時(shí)有針對性。還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細(xì)看清老師每一步板演；“手到”，即適當(dāng)做好筆記；“口到”，即隨時(shí)回答老師的提問，以提高聽課效率。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，下課后要反復(fù)閱讀書本，回顧堂上老師所講內(nèi)容，查閱有關(guān)資料，或向教師同學(xué)請教，以強(qiáng)化對基本概念、知識(shí)體系的理解和記憶。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣，要獨(dú)立地分析問題，解決問題。切忌有點(diǎn)小問題，或習(xí)題不會(huì)做，就不加思索地請教老師同學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)復(fù)習(xí)小結(jié)的習(xí)慣，將所學(xué)新知識(shí)融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，以保持知識(shí)的完整性。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

心理學(xué)研究成果表明：推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而興趣則是構(gòu)建學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的成份。濃厚的學(xué)習(xí)興趣無疑會(huì)使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態(tài)，使感知更清晰、觀察更細(xì)致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受教學(xué)信息。不少學(xué)生之所以視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為苦役、為畏途，主要原因還在于缺乏對數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。課堂教學(xué)的導(dǎo)言，需要教師精心構(gòu)思，一開頭，就能把學(xué)生深深吸引，使學(xué)生的思維活躍起來。在教學(xué)過程中，教師還要通過生動(dòng)的語言、精辟的分析、嚴(yán)密的推理、讓學(xué)生從行之有效的數(shù)學(xué)方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，從枯燥乏味中解放出來，進(jìn)入其樂無窮的境地，以保持學(xué)習(xí)興趣的持久性。平時(shí)多注意觀察學(xué)生情緒變化，開展心理咨詢，做好個(gè)別學(xué)生思想工作。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，少責(zé)怪學(xué)生，要多找自己的原因。要深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問題。使學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問和布置作業(yè)時(shí)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會(huì)，以體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

（五）培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，是初高中數(shù)學(xué)銜接非常重要的環(huán)節(jié)，在高一年級開始，可選擇適當(dāng)內(nèi)容在課內(nèi)自學(xué)。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學(xué)提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導(dǎo)證明、數(shù)學(xué)中研究問題的思維方法等。學(xué)生自學(xué)后由教師進(jìn)行歸納總結(jié)，并給以自學(xué)方法的指導(dǎo)，以后逐步放手讓學(xué)生自擬提綱自學(xué)，并向?qū)W生提出預(yù)習(xí)及進(jìn)行章節(jié)小結(jié)的要求。應(yīng)要求

學(xué)生把每條定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題，認(rèn)真地重證、重解，并適當(dāng)加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好書面的總結(jié)，以便推廣和靈活運(yùn)用。

（六）培養(yǎng)學(xué)生良好心理素質(zhì)

重視培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大挫折多。為此，我們在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭取今后的勝利。

三、結(jié)束語

總之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力，為他們的高中學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]江家齊.《教育與新學(xué)科》.修訂2版.廣東:廣東教育出版社,1993年.156頁

[2]鄭和鈞.《協(xié)同教學(xué)原則》.《湖南教育》,1993年11月.28頁

[3]張?bào)悻|.《中學(xué)數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐》.修訂版.吉林:東北師范大學(xué)出版,2000年.125頁

[4]鐘以俊.《中外實(shí)用教學(xué)方法手冊》.廣西教育出版社,1990年10月.98頁

作者簡介：中學(xué)一級教師，?？?，從事初高中數(shù)學(xué)教育多年，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)。

第四篇：2014初高中數(shù)學(xué)銜接材料06

第六講 簡單的二元二次方程組

?2x?y?0(1)?x?y?11(1)

【例1】解方程組?2【例2】解方程組? 2

xy?28(2)x?y?3?0(2)??

222???x?y?5(x?y)(1)?x?xy?12(1)

【例3】解方程組?2【例4】解方程組? 22

???x?xy?y?43(2)?xy?y?4(2)?x2?y2?26(1)?xy?x?3(1)

【例5】解方程組?【例6】解方程組?

3xy?y?8(2)??xy?5(2)

1．解下列方程組：

(1)??x?y2?6

y?x

?

(3)??x?y?12 ?2x?3xy?y2

?52．解下列方程組：

(1)??x?y??3?

xy?2

3．解下列方程組：

(1)??x(2x?3)?0

?

y?x2

?1

(3)??(x?y?2)(x?y)?0 ?x2?y2

?8

4．解下列方程組： 22(1)???x?y?3?

?x2?y2

?0

1．解下列方程組：

(1)??x?2y?3x2?2y?3x?2?0

?2．解下列方程組：

(1)?

?x?y?3

?

xy??2

3．解下列方程組：

(1)??22

?3x?y?8??x2?xy?y2

?4

4．解下列方程組：(1)??x2?y2?5

?xy??2

A組

(2)??x2?2y2?8

?y?2

?x

(4)??x?2y?0?3x2?2xy?10

(2)??x?y?1?

xy??6

(2)??(3x?4y?3)(3x?4y?3)?0?

3x?2y?5

(4)?

?(x?y)(x?y?1)?0

?

(x?y)(x?y?1)?0

(2)??

xy?x?16

?xy?x?8

B組

(2)??2x?3y?1?2x2?3xy?y2

?4x?3y?3?0

(2)?

?x?2y?4

?

2xy??21

(2)??x?y2?4

xy??21

?2

(2)??x?y?4?x2?y2

?10

第五篇：初高中數(shù)學(xué)銜接練習(xí)題

初中升高中銜接練習(xí)題（數(shù)學(xué)）

乘法公式1．填空：（1）（）；

（2）；

(3)

．

2．選擇題：（1）若是一個(gè)完全平方式，則等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）不論，為何實(shí)數(shù)，的值（）

（A）總是正數(shù)

（B）總是負(fù)數(shù)

（C）可以是零

（D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)

因式分解

一、填空題：1、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

2、若則。

二、選擇題：（每小題四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的）

1、在多項(xiàng)式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（）

A.只有（1）（2）

B.只有（3）（4）

C.只有（3）（5）

D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得（）

A

B

C

D3、分解因式得（）

A、B、C、D、4、若多項(xiàng)式可分解為，則、的值是（）

A、，B、，C、，D、，5、若其中、為整數(shù)，則的值為（）

A、或

B、C、D、或

三、把下列各式分解因式1、2、3、4、提取公因式法

一、填空題：1、多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．計(jì)算=

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯(cuò)誤的打上“×”）

1、…………………………………………………………

（）

2、……………………………………………………………

（）

3、……………………………………………

（）

4、………………………………………………………………

（）

公式法

一、填空題：，的公因式是___________________________。

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯(cuò)誤的打上“×”）

1、…………………………

（）

2、…………………………………

（）

3、…………………………………………………

（）

4、…………………………………………

（）

5、………………………………………………

（）

三、把下列各式分解1、2、3、4、分組分解法

用分組分解法分解多項(xiàng)式（1）

（2）

關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

1．選擇題：多項(xiàng)式的一個(gè)因式為（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；

（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；

（4）．

根的判別式

1．選擇題：（1）方程的根的情況是（）

（A）有一個(gè)實(shí)數(shù)根

（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

（D）沒有實(shí)數(shù)根

（2）若關(guān)于x的方程mx2＋

(2m＋1)x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）（A）m＜

（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0

（D）m＞－，且m≠0

2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1和x2，則＝

．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是

．

3．已知，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，求(x1－3)（x2－3)的值．

習(xí)題2.1

A

組1．選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）

（A）－3

（B）3

（C）－2

（D）2

（2）下列四個(gè)說法：

①方程x2＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7；

②方程x2－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7；

③方程3

x2－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

④方程3

x2＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0．

其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）

（A）1個(gè)

（B）2個(gè)（C）3個(gè)

（D）4個(gè)

（3）關(guān)于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一個(gè)根是0，則a的值是（）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）0，或－1

2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝

．

（2）方程2x2－x－4＝0的兩根為α，β，則α2＋β2＝

．

（3）已知關(guān)于x的方程x2－ax－3a＝0的一個(gè)根是－2，則它的另一個(gè)根是

．

（4）方程2x2＋2x－1＝0的兩根為x1和x2，則|

x1－x2|＝

．

3．試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)

x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？

4．求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2－7x－1＝0各根的相反數(shù)．

B

組1．選擇題:若關(guān)于x的方程x2＋(k2－1)

x＋k＋1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）.（A）1，或－1

（B）1

（C）－1

（D）0

2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2n＋mn2－mn的值等于

．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2是

．

3．已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1和x2．求：

（1）|

x1－x2|和；

（2）x13＋x23．

5．關(guān)于x的方程x2＋4x＋m＝0的兩根為x1，x2滿足|

x1－x2|＝2，求實(shí)數(shù)m的值．

C

組1．選擇題：

（1）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長等于（）

（A）

（B）3

（C）6

（D）9

（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)根，則的值為（）

（A）6

（B）4

（C）3

（D）

（3）如果關(guān)于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有兩實(shí)數(shù)根α，β，則α＋β的取值范圍為（）

（A）α＋β≥

（B）α＋β≤

（C）α＋β≥1

（D）α＋β≤1

（4）已知a，b，c是ΔABC的三邊長，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情況是（）

（A）沒有實(shí)數(shù)根

（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

（D）有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根

2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，且3x1＋2x2＝18，則m＝

．

3．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1）是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x1－x2)（x1－2

x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

(2)求使－2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；（3）若k＝－2，試求的值．

4．已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；

（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相應(yīng)的x1，x2．

5．若關(guān)于x的方程x2＋x＋a＝0的一個(gè)大于1、零一根小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的是（）

（A）y＝2x2

（B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1

（D）y＝2x2－4x

（2）函數(shù)y＝2(x－1)2＋2是將函數(shù)y＝2x2（）

（A）向左平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位得到的（B）向右平移2個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位得到的（C）向下平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的（D）向上平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的2．填空題

（1）二次函數(shù)y＝2x2－mx＋n圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)，則m＝，n＝

．

（2）已知二次函數(shù)y＝x2+(m－2)x－2m，當(dāng)m＝

時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)m＝

時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m＝

時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)．

（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

；當(dāng)x＝

時(shí)，函數(shù)取最

值y＝

；當(dāng)x

時(shí)，y隨著x的增大而減小．

3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小）值及y隨x的變化情況，并畫出其圖象．（1）y＝x2－2x－3；

（2）y＝1＋6

x－x2．

4．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r(shí)所對應(yīng)的自變量x的值：

（1）x≤－2；

（2）x≤2；

（3）－2≤x≤1；

（4）0≤x≤3．

二次函數(shù)的三種表示方式

1．選擇題:

（1）函數(shù)y＝－x2＋x－1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

（A）0個(gè)

（B）1個(gè)

（C）2個(gè)

（D）無法確定

（2）函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

（A）(1，2)

（B）(1，－2)

（C）(－1，2)

（D）(－1，－2)

2．填空：

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(diǎn)(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a

(a≠0)

．

（2）二次函數(shù)y＝－x2+2x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為

．

二次函數(shù)的簡單應(yīng)用

選擇題：（1）把函數(shù)y＝－(x－1)2＋4的圖象向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為（）

（A）y＝

(x＋1)2＋1

（B）y＝－(x＋1)2＋1

（C）y＝－(x－3)2＋4

（D）y＝－(x－3)2＋1