第一篇：初高中數(shù)學(xué)銜接研究報告

初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的實驗與研究研究報告

平輿縣第一高級中學(xué)“初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的實驗與研究”課題組

執(zhí)筆人：韓雨濛

摘要： 國家教委在八十年代對初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求和內(nèi)容的調(diào)整,較大地降低了有關(guān)知識的要求,造成了初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的較為嚴重的脫節(jié)。從高一數(shù)學(xué)老師的現(xiàn)狀看:各校大部分是教學(xué)不足5年的青年教師,有學(xué)歷,有熱情,但對高一數(shù)學(xué)教材不熟悉,對初中數(shù)學(xué)教材知之更少,他們急需要有一個學(xué)習(xí)、了解初高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教材的銜接與初高中教學(xué)的差異，以便于更好的組織教學(xué)，使學(xué)生更快適應(yīng)高中、一、問題的提出

1．學(xué)生升入高中學(xué)習(xí)之后，無論選擇理科或者文科的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課程都是必須繼續(xù)學(xué)習(xí)的課程之一。初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上有很強的延續(xù)性，初中數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)是建立在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的延續(xù)與發(fā)展，在教學(xué)內(nèi)容上、思想方法上，均密切相關(guān)。因此，從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進而在高中剛開始階段強化初高中銜接點的教學(xué)，為學(xué)生進一步深造打下基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須研究的重要課題。

2．初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接研究，主要從初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、基本的數(shù)學(xué)思想方法、新課程標準對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，試圖找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點，從而為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，讓高一學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)，從而進行有效的學(xué)習(xí)。

3．近年來初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接作為?初高中教學(xué)銜接?這一宏觀課題，在很多地方被人們提及，一些教育科研部門也作過嘗試，試圖尋找其間的規(guī)律與共性，但大多是從教學(xué)內(nèi)容上進行簡單地分類研究，也沒有作為專項課題進行研究。因為這一課題將直接影響學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，因此有進行全面研究的重要價值。

二、選題目的與意義

1．找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點，從而為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，為學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行有效地定位。

2．從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進而在高中初期階段強化初高中銜接點的教學(xué)，為學(xué)生進一步深造打下基礎(chǔ)。3．為學(xué)生有效適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，提高教師對新課程理念以及學(xué)科課程目標的全面、深刻地理解；

三、課題研究目標

1、通過研究，促使教師從研究的視角來審視初高中數(shù)學(xué)銜接問題，在課堂教學(xué)中更多地關(guān)注學(xué)生的這一學(xué)習(xí)主體。反思自身的教學(xué)思想和教學(xué)行為。尋找初高中數(shù)學(xué)教材的知識銜接，結(jié)合舊知識，尋找新知識的結(jié)合點和突破點，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)本身所具有的激發(fā)、推動學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。

2、通過研究，引導(dǎo)教師深入探討新課程理念下高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)，了解初高中學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法等方面的差異，幫助學(xué)生盡快建立適合高中學(xué)生學(xué)習(xí)的新的學(xué)習(xí)方法，在講課過程中，加強學(xué)生在對數(shù)學(xué)材料的感知、記憶、思維和想象的認知過程，同時通過學(xué)生的自我意識，體驗到采取不同的策略和或?qū)W習(xí)方法學(xué)習(xí)效果是不同的，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識和參與意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)成績的同步提高打下基礎(chǔ)。通過校本教材的開發(fā)，促使教師更好地理解新課程的教學(xué)思念，取得更為理想的教學(xué)效果。

四、研究內(nèi)容

1、高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況研究（1）設(shè)計調(diào)查問卷

調(diào)查問卷的設(shè)計考慮初中、高中兩塊，考慮學(xué)生對教師教學(xué)方式方法的適應(yīng)性、教材知識內(nèi)容的適應(yīng)性、學(xué)習(xí)方法的適應(yīng)性及非智力因素的影響。

（2）統(tǒng)計數(shù)據(jù)，做出分析。（3）學(xué)生訪談、教師訪談。（4）課堂觀察。

2、初高中數(shù)學(xué)教材的研究

主要研究初中教材中已經(jīng)刪減或者弱化、降低要求，但是高中教材相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)習(xí)中又是以此為基礎(chǔ)的、必須具備的只是?脫節(jié)?處和能力?斷層?處。通過對初高中教材相關(guān)知識點學(xué)習(xí)要求差異的比較，設(shè)計出相關(guān)教學(xué)課件、教案和學(xué)案。

3、初高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)方式和教學(xué)方法的銜接研究

根據(jù)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的差異，針對學(xué)生的認知特點和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，采用?低起點、小步走、緩坡度、?；仡^、分層次、勤反饋?的教學(xué)方法。重視構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合?問題教學(xué)?、?模塊教學(xué)?、?專題教學(xué)?，探索銜接教學(xué)的課堂模式。

4、初高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思維方式的銜接研究

老師采用漸近式、螺旋上升式的方法做好思維方式和思維習(xí)慣的過度，引導(dǎo)學(xué)生開展探索學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生歸納、總結(jié)、反思。逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

五、課題研究保障條件

（1）資源保障

參與該課題研究的課題組成員隊伍年輕，思想意識新，具有多年教育科研經(jīng)驗，在一線教學(xué)改革中做出了一定的成績。課題組成員業(yè)務(wù)素質(zhì)過硬，有較高的教科研工作熱情，對該課題的研究具有濃厚興趣，對實施該課題的重要性和必要性和可行性已進行了大量的前期研究工作，并潛心研究教育學(xué)、心理學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等理論知識，我校具有較雄厚的經(jīng)濟實力，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)重視，支持教育科研，學(xué)校的資料室、圖書室、電教室都為課題小組開放，圖書、報刊、電子讀物等藏量豐富，為教師查閱相關(guān)資料和學(xué)習(xí)研究提供了方便。這些都為該課題的研究工作提供了充足的力量保障，保障了課題研究能夠順利進行。

（2）時間保障

課題組每2周一次小型活動，每3個月一次專題研討，每學(xué)期一次階段總結(jié)活動。學(xué)校教導(dǎo)處將對課題的研究情況隨時跟蹤調(diào)查，及時掌握研究情況。

六、研究的主要內(nèi)容、過程和方法

初中到高中是一次重要的人生轉(zhuǎn)折，初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)關(guān)系到高一學(xué)生從初中到高中的順利過渡，關(guān)系到學(xué)生在高中學(xué)業(yè)進步和人格健全，關(guān)系到學(xué)生健康成長和全面發(fā)展。課題組充分認識初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)研究的重要性，就如何搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)銜接進行了認真、細致、系統(tǒng)、深入的研究。

（1）討論、研究課題研究的內(nèi)容、思路、方案和要點。

2015年1月和3月，課題組召開兩次研討會，討論課題研究內(nèi)容、思路、方案和要點，制定課題三個方面的目標和五項研究內(nèi)容和重點，征求研究方案初稿的修訂意見，確定主要學(xué)科銜接教學(xué)研究負責(zé)人。（2）組織課題研究的開題工作。

2015年5月24日下午，學(xué)校就省、市立項課題組織了開題報告會，邀請了縣教研課題負責(zé)人徐誠偉主任作了教育科研如何選題、如何實施、如何結(jié)題的專題報告。

2015年5月28日下午，課題組召開了全體主要成員開題論證會，邀請本課題指導(dǎo)專家教科研主任張中華主任，中原名師，數(shù)學(xué)組組長賈志剛老師參加開題會并作指導(dǎo)，對課題實施方案進行了廣泛、充分的討論和論證，并對研究方案作了部分修訂，形成了開題論證意見和開題論證會紀要，并布臵了課題前期研究工作。

（3）召集多次有關(guān)初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的師生座談會，進行了相關(guān)初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)情問卷調(diào)查，了解初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法等方面的差異、薄弱之處和初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的需求。

2015年8月20日，召集本校第一次高一部分學(xué)生初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)體會座談會。

2015年9月17日，召集本校第二次高一部分學(xué)生初高中銜接學(xué)習(xí)座談會。

2015年10月8日，在平輿第二中學(xué)召集初三部分學(xué)生、老師座談會。2015年10月下旬，進行第一次初高中銜接學(xué)習(xí)問卷調(diào)查。2015年11月1日，進行第二次初高中銜接學(xué)習(xí)問卷調(diào)查。（4）積極參加教育科研培訓(xùn)、課題研究交流活動。

2015年3月至2015年11月，參加駐馬店市和平輿縣有關(guān)教育科研的所有培訓(xùn)、工作安排、研討、交流活動。

2015年9月至10月，課題組積極參加課題研究交流，認真完成課題中期檢查、中期報告。

（5）根據(jù)初高中課標和教學(xué)要求的差異，對比新老教材內(nèi)容的差異和知識斷層，分析初中生學(xué)習(xí)的薄弱之處，通過調(diào)查研究和教學(xué)反思，初步形成了數(shù)學(xué)學(xué)科搞好高一新生教學(xué)銜接工作指導(dǎo)意見初稿。

（6）結(jié)合座談、問卷調(diào)查和教學(xué)實踐，比較初高中課標和教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求的差異，分析初高中差距增大的原因，探究、總結(jié)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的指導(dǎo)思想、心理輔導(dǎo)方法和教學(xué)方法。課題組比較初高中多學(xué)科課程標準和教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求的差異，分析了初高中差距增大的原因。

要使銜接教學(xué)富有成效，通過銜接教學(xué)研究課進行探究、總結(jié)是十分重要的途徑。課題組從2015級高一開始，開展了多輪次的銜接教學(xué)研究課活動，如2015年9月韓雨濛老師上的數(shù)學(xué)?‘三個二次’的關(guān)系?研究課；2015年9月魏小麗老師上的數(shù)學(xué)?函數(shù)單調(diào)性?研究課；2015年10月郭玉琴老師上的數(shù)學(xué)?函數(shù)的最大（小）值?研究課；2015年11月景御橋老師上的?點到直線的距離?等。通過這些研究課的探討，總結(jié)了許多銜接教學(xué)的要素和方法。

課題組探究、總結(jié)了各學(xué)科搞好銜接教學(xué)的具體做法和心理輔導(dǎo)、學(xué)法指導(dǎo)的方法。

（7）注重課題研究的總結(jié)和反思，撰寫多篇初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)論文。通過課題研究的總結(jié)和反思，課題組成員撰寫《初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的教學(xué)體會》

（8）認真進行課題研究的總結(jié)與真理。（9）課題研究的主要方法

本課題的研究方法采取高中一線教師合作研究方式，對初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、考試導(dǎo)向作全面的比較分析，提出對高中數(shù)學(xué)適應(yīng)性學(xué)習(xí)教學(xué)的要求，制定出適應(yīng)高一初期教學(xué)的具體目標，從而解決長期以來初高中教學(xué)脫節(jié)的問題。主要采取的研究方法為行動研究法：在一定的教育理念指導(dǎo)下，形成研究假設(shè)，選擇研究對象，實施教育行為，以驗證假設(shè)。

1．調(diào)查法：了解當前我校學(xué)生當前學(xué)習(xí)的實際情況，運用采訪、座談、問卷、一般統(tǒng)計等方法，了解和掌握課題研究情況。該方法適用于課題研究的全過程。2．問卷法：了解學(xué)生在高中初期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需求，研究學(xué)生在合作學(xué)習(xí)過程中的所想所需。

3.研討法：針對高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際問題進行研究分析，借以不斷完善教學(xué)教學(xué)方法，提高學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)水平。

4．個案分析法：開展課題研討展示活動，收集典型個案，認真剖析反思，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)問題，不斷改進，深入研究。

5.經(jīng)驗總結(jié)法：注意搜集積累和總結(jié)課題研究多方面的成功經(jīng)驗和做法，提升教學(xué)理念。積極參加與課題有關(guān)的研討會，不定期召開階段總結(jié)會，交流經(jīng)驗。

七、研究成果的創(chuàng)新點 初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要信息

通過平輿一高高一學(xué)生問卷調(diào)查和平輿二中學(xué)生座談，確認了高一學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中普遍感到學(xué)習(xí)門檻偏高壓力較大，這種壓力在高中全面啟動新課程后不減反增，使得許多學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降、困難加大，有些同學(xué)甚至產(chǎn)生反感情緒與恐懼心理。

2015年10月平輿一高高一抽樣問卷調(diào)查綜合統(tǒng)計結(jié)果：

（1）學(xué)習(xí)壓力： 32.9%的學(xué)生有較大壓力，64.5%的學(xué)生有一定壓力，僅3.6%的學(xué)生沒有感到壓力。

（2）教學(xué)進度：對大多學(xué)科，48.2%認為進度太快了，36.7%認為進度比較快，15.2%認為進度不快。

（3）初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差別：認為有很大差別占38.7%，有較大差別占44.8%，有差別但不大占14.9%，沒有什么差別僅占2.2%。

（4）初高中學(xué)習(xí)方法適應(yīng)性：適應(yīng)或基本適應(yīng)的占34.2%，不適應(yīng)占65.8%。（5）對老師教學(xué)方法的適應(yīng)性：能適應(yīng)占24.8%，部分學(xué)科不適應(yīng)占66.6%，都不適應(yīng)占8.6%。

（6）教學(xué)容量：認為教學(xué)容量大的占86.2%，不大的占13.8%。（7）中考后參加暑期銜接班學(xué)習(xí)：參加了的54.7%，未參加占45.2%.(8)教學(xué)要求提高最明顯的是：知識難度37.3%；方法技能45.0%；思維能力57.2%；學(xué)習(xí)主動性52.5%。

（9）高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不適應(yīng)的主要方面：學(xué)習(xí)內(nèi)容多53.0%；作業(yè)多50.2%；能力要求高40.9%;作業(yè)多50.2%；題目難38.7%。

通過平輿一高高一學(xué)生問卷調(diào)查和平輿一高、二中師生生座談，獲得了初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的十多條重要信息。如：確認了高一學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中普遍感到學(xué)習(xí)門檻偏高壓力較大，這種壓力在高中全面啟動新課程后不減反增，使得許多學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降、困難加大；通過不同學(xué)校的調(diào)查分析，越是生源弱的學(xué)校，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接越應(yīng)設(shè)法搞好。（2）提出搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的策略和具體方法，突出高一學(xué)生的心理輔導(dǎo)和學(xué)法指導(dǎo)。這些初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的策略和方法具有針對性和可操作性，有推廣價值。

八、課題的分析階段研究計劃：

（1）準備階段（2015年3月——2015年6月）：這一階段是預(yù)研究和課題立項的準備工作。主要工作包括了解該課題國內(nèi)的研究情況，作一些調(diào)查研究，建立課題實驗設(shè)想并撰寫研究方案和實施計劃等。

①研制課題研究方案，駐馬店市教科研課題立項申報。

②成立課題組，制定具體研究方案，進行課題組成員責(zé)任分工； ③形成階段性成果。

（2）初步實施階段（2015年6月——2015年9月）：這一階段是初步探索階段。主要的工作包括組建研究組織，確立實驗教師，進行實驗前檢測和開展初步實驗工作。

（3）正式實施階段（2015年9月——2015年12月）：這一階段是深入探索階段。主要的工作包括定期開展課題研究的研討活動。本階段定期進行形成性檢測和階段性小結(jié)，以及資料收集和成果總結(jié)工作。

（4）總結(jié)鑒定階段（2015年12——2016年3月）：這一階段為總結(jié)思考階段。主要的工作包括進行數(shù)據(jù)處理、結(jié)果分析，撰寫課題研究報告和論文結(jié)集。

九、研究中存在的問題及今后的研究設(shè)想

本課題歷經(jīng)長時間研究，取得了一些可喜成果，同時在研究的過程中我們感到存在以下問題和困難：

（1）高考數(shù)學(xué)試題偏難的要求，使很多老師高一教學(xué)標高不敢降低，高一教學(xué)的門檻較高，學(xué)生進入高一學(xué)習(xí)上自然壓力大很吃力。

（2）由于高一數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多課時緊，集中進行銜接教學(xué)的課時很有限，使銜接教學(xué)難以達到理想目標。

（3）許多學(xué)生認為銜接學(xué)習(xí)是吃?回頭草? 興趣不高。由于初中教學(xué)程度不一致，老師對教學(xué)銜接認識不夠，學(xué)校對教學(xué)銜接缺乏激勵措施等原因，使部分老師對開展銜接教學(xué)不積極，容易使銜接教學(xué)流于形式。今后的研究設(shè)想：一是課題組老師真正樹立素質(zhì)教育和新課程的理念，用新課標新教材的思想來看待銜接教學(xué)，要敢于降低高一上學(xué)期的教學(xué)標高，真正做到低起點、緩坡度，扎實搞好銜接教學(xué)，促進學(xué)生全面發(fā)展和健康成長；二是根據(jù)銜接教學(xué)需要修訂和完善各學(xué)科銜接教學(xué)校本教材，真正發(fā)揮它的作用；三是繼續(xù)總結(jié)和優(yōu)化各學(xué)科銜接教學(xué)的具體做法，提高銜接教學(xué)的有效性。

課題負責(zé)人：韓雨濛

課題組主要成員：魏小麗 郭玉琴 景御橋

第二篇：初高中數(shù)學(xué)銜接教案

第一講

數(shù)與式 1.1 數(shù)與式的運算 1.１.1．絕對值 絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即

絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離．

兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．

1．填空：（1）若，則x=_________；若，則

ba

練

習(xí)

（2）如果，且，則b＝________；若，則c＝________.．選擇題： 下列敘述正確的是

（）

（A）若，則（B）若，則 則

（D）若，則

（C）若，－3．化簡：|x－5|－|2x13|（x＞5）． 1.1.2.乘法公式 我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 ； 方公式 ．乘法公式

：；

（2）完全平

我們還可以通過證明得到下列一些

（1）立方和公式）三數(shù)和平方公式（4）兩數(shù)和立方公式 ；）兩數(shù)差立方公

（2）立方差公式

；

；（3（式

．

5對上面列出的五個公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明． 22例1 計算：． 例2 已知，求的值．

練

習(xí)1．填空： 111122（1）；（）（2）

；(3)．

完全平方式，則等于（）

942322)2222

．選擇題： 12（1）若是一個

21112222（C）

（D）（A）

（B）mmmm

416322（2）不論，為何實數(shù)，的值（）ba

（A）總是正數(shù)（B）總是負數(shù)

（C）可以是零

（D）可以是正數(shù)也可以是負數(shù) 1.1.3．二次根式

一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式．根號下含有字母、且不能夠開，等是有理式．

2得盡方的式子稱為無理式.例如，等是無理式，而 2 2

21．分母（子）有理化 把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化．為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不

含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，a3a22 式． 與，與，與，等等．

一般地，與，與互為有理化因

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程 在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算

中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類二次根式．

22．二次根式的意義 a 2

例1 將下列式子化為最簡二次根式：

62（1）；

（2）；

（3）． 算：．

－

例2 計例3 試比較下列各組數(shù)的大?。?2（1）和；（2）和.例化簡：．

2例 5 化簡：（1）；（2）． 求的值 ． ＝__

___；

例 6 已知，（1）

練習(xí)1．填空：

2（2）若，則的取值范圍是_

_

___；

x

（3）__

___；

（4）若，則______

．選擇題： xx等式成立的條件（A）（B）（C）（D）．若，求的值．

__．

是（）

4．比較大?。?－3

5－4（填“＞”，或“＜”）．

1.1.４．分式 1．分式的意義 AAA形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當M≠0時，分式

BBB

具有下列性質(zhì)： 3 ；

．

上述性質(zhì)被稱為分式

像，這樣，分子或分母中又含有

例1 若，求常數(shù)的例2（1）試證：的基本性質(zhì)． 2．繁分式 a 分式的分式叫做繁分式．

值．

解得 ．

（其中n是正整數(shù)）；

11（2）計算：；

1111（3）證明：對任意大于1的正整數(shù)

an，有．

2a＝0，求e的值．()；（）

c22例3 設(shè)，且e＞1，2c－5ac＋

練

習(xí)1．填空題： 111對任意的正整數(shù)n，nn2．選擇題： 若，則＝

546（A）１（B）（C）（D）

．正數(shù)滿足，求的值．

455算．

(1)

11114．計

習(xí)題1．1 1．解不等式： 4

；

(2)；

２．已知，求的值．

(3)． ．填空：

1819（1）＝________； ________； a

22（2）若，則的取值范圍是

（3）________．

．2

分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： 22（1）x－3x＋2；（2）x＋4x－12；（3）；（4）．

解：（1）如圖1．2－1，將二次項x分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項2分2解成－1與－2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為－3x，就是x－3x＋2中的一次項，所以，有 2x－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 1 －2 x x 1 －ay －1 －1 x 1 －2 x 1 6 －by －2 圖1．2－1 圖1．2－3 圖1．2－4 圖1．2－2 說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖1．2－1中的兩個x用1來表示（如圖1．2－2所示）．（2）由圖1．2－3，得 2x＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由圖1．2－4，得

x －1 22

＝

y

1（4）＝xy＋(x－y)－1 圖1．2－5 ＝(x－1)(y+1)（如圖1．2－5所示）． 5

2．提取公因式法與分組分解法 例2 分解因式：（1）；

（2）．（2）= ==．

2)（或

=

=

23．關(guān)于

=．

x的二次三項式ax+bx+c(a≠0)的因式分解． 若關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根是、，則二次三項式

2就式分

解

因

式

可：

分

解（1為.例3 把下列關(guān)于x的二次多項）；

（2）．

個因式為（）

練習(xí)1．選擇題： 22多項式的一

（A）（B）（C）（D）

．分解因式： 233（1）x＋6x＋8；（2）8a－b； 2（3）x－2x－1；（4）．

習(xí)題1．2 1．分解因式： 342（1）；

（2）；

13（4）． 式分解：

2（4）． 222

3（1）；（2）；

（3）；

．在實數(shù)范圍內(nèi)因

（3）；

．三邊b，滿足，試判定的形狀． 4．分解因式：x＋x－(a－a)． 第二講 函數(shù)與方程 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判別式

2我們知道，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以將其變形為

．

22a4a2

因為a≠0，所以，4a＞0．于是 2（1）當b－4ac＞0時，方程①的右端是一個正數(shù)，因此，原方程有兩個不相等的實數(shù)根

＝； 12，2a2（2）當b－4ac＝0時，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2ab22（3）當b－4ac＜0時，方程①的右端是一個負數(shù)，而方程①的左邊一

2a

定大于或等于零，因此，原方程沒有實數(shù)根． 22由此可知，一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情況可以由b－4ac來判22定，我們把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式，通常用符號“Δ”來表示． 2綜上所述，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

ac x＝； 12，2a（2）當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2a（3）當Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根． 例1 判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根． 7

22（1）x－3x＋3＝0；（2）x－ax－1＝0； 22（3）x－ax＋(a－1)＝0；（4）x－2x＋a＝0． 說明：在第3，4小題中，方程的根的判別式的符號隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對a的取值情況進行討論，這一方法叫做分類討論．分類討論這一思想方法是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的方法，在今后的解題中會經(jīng)常地運用這一方法來解決問題． 2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）2 若一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根 則有

122a2a2aa 212222a2a4a4aa，；

．

122a2a

所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存

一在下列關(guān)系： bc2 如果ax＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別是x，x，那么x＋x＝，xx＝．這

aa關(guān)系也被稱為韋達定理． 2

特別地，對于二次項系數(shù)為1的一元二次方程x＋px＋q＝0，若x，x是其兩根，12由韋達定理可知

x＋x＝－p，xx＝q，·1212 即 p＝－(x＋x)，q＝xx，·121222 所以，方程x＋px＋q＝0可化為 x－(x＋x)x＋xx＝0，由于x，x是一元二·12121222次方程x＋px＋q＝0的兩根，所以，x，x也是一元二次方程x－(x＋x)x＋xx＝0．因·121212此有

以兩個數(shù)x，x為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是 根及k的值．

122x－(x＋x)x＋xx＝0． ·12122例2 已知方程的一個根是2，求它的另一個

－例3 已知關(guān)于x的方程x＋2(m2)x＋m＝0有兩個實數(shù)根，并且這兩個＋4實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，求m的值． 例4 已知兩個數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個數(shù)． 2 例5 若x和x分別是一元二次方程2x＋5x－3＝0的兩根． 12（1）求| x－x|的值； 12 8

11（2）求的值；

22xx1233

（3）x＋x． 12 2例6 若關(guān)于x的一元二次方程x－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求實數(shù)a的取值范圍． 練習(xí)1．選擇題： 22（1）方程的根的情況是（）

（A）有一個實數(shù)根（B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）有兩個相等的實數(shù)根（D）沒有實數(shù)根 2（2）若關(guān)于x的方程mx＋(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）11（A）m＜（B）m＞－ 4411（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0 442．填空: 112（1）若方程x－3x－1＝0的兩根分別是x和x，則＝ ．

xx 122（2）方程

mx＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是 ．

223．已知，當k取何值時，方程kx＋ax＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根？

．已知方程x－3x－1＝0的兩根為x和x，求(x－3)(x－3)的值． 1212 習(xí)題2.1 1．選擇題: 2（1）已知關(guān)于x的方程x＋kx－2＝0的一個根是1，則它的另一個根是（）（A）－3（B）3（C）－2（D）2（2）下列四個說法： 2 ①方程x＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7； 2②方程x－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7； 72③方程3 x－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

32④方程x＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0． 其中正確說法的個數(shù)是（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個 9

22（3）關(guān)于x的一元二次方程ax－5x＋a＋a＝0的一個根是0，則a的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－1 2．填空: 2（1）方程kx＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝ ．

222（2）方程2x－x－4＝0的兩根為α，β，則α＋β＝ ．

2（3）已知關(guān)于x的方程x－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是 ．

2（4）方程2x＋2x－1＝0的兩根為x和x，則| x－x|＝ ． 1212 223．試判定當m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程mx－(2m＋1)x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？

24．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x－7x－1＝0各根的相反數(shù)． 2．2 二次函數(shù) 2 2.2.1 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖像和性質(zhì) 22二次函數(shù)y＝ax(a≠0)的圖象可以由y＝x的圖象各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍得2到．在二次函數(shù)y＝ax(a≠0)中，二次項系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個坐標系中的開口的大?。?2二次函數(shù)y＝a(x＋h)＋k(a≠0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負下移”． 2由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象的方法： 22bbbb222由于y＝ax＋bx＋c＝a(x＋)＋c＝a(x＋＋)＋c－ xx

2a4a2

2，所以，y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象可以看作是將函數(shù)y＝ax的圖象作左右平移、2上下平移得到的，于是，二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)具有下列性質(zhì)：

（1）當a＞0時，函數(shù)y＝ax＋

2a4abbbbx＋c圖象開口向上；頂點坐標為，對稱軸為直線x＝－；當x＜時，y隨著x的增大而減??；當x＞時，y隨著x的增大＝．

而增大；當x＝時，函數(shù)取最小值y

（2）當a＜0時，函數(shù)y＝ax＋bx＋c

2a4abbb圖象開口向下；頂點坐標為，對稱軸為直線x＝－；

當x＜時，y隨著x的增大而增大；當x＞時，y隨著x的2a2a2a 10

2增大而減小；當x＝時，函數(shù)取最大值y＝． 2a4a 2－例1 求二次函數(shù)y＝3x－6x＋1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大值（或最小值），并指出當x取何值時，y隨x的增大而增大（或減?。坎嫵鲈摵瘮?shù)的圖象． 2例2 把二次函數(shù)y＝x＋bx＋c的圖像向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到函數(shù)2y＝x的圖像，求b，c的值． 2例3 已知函數(shù)y＝x，－2≤x≤a，其中a≥－2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量x的值． 練習(xí)1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標軸上的是（）22（A）y＝2x（B）y＝2x－4x＋2 22（C）y＝2x－1（D）y＝2x－4x 22（2）函數(shù)y＝2(x－1)＋2是將函數(shù)y＝2x（）（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的 2．填空題 2（1）二次函數(shù)y＝2x－mx＋n圖象的頂點坐標為(1，－2)，則m＝，n＝ ．

2（2）已知二次函數(shù)y＝x+(m－2)x－2m，當m＝ 時，函數(shù)圖象的頂點在y軸上；當m＝ 時，函數(shù)圖象的頂點在x軸上；當m＝ 時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．

2（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點坐標 為 ；當x＝ 時，函數(shù)取最 值y＝ ；當x 時，y隨著x的增大而減小． 3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫出其圖象． 22（1）y＝x－2x－3；（2）y＝1＋6 x－x． 24．已知函數(shù)y＝－x－2x＋3，當自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最 11

小值，并求當函數(shù)取最大（?。┲禃r所對應(yīng)的自變量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3． 2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式 通過上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式： 21．一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)； 22．頂點式：y＝a(x＋h)＋k(a≠0)，其中頂點坐標是(－h(huán)，k)． 3．交點式：y＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，其中x，x是二次函數(shù)圖象與x軸交點的1212橫坐標． 例 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點（3，－1），求二次函數(shù)的解析式． 例2 已知二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式． 例3 已知二次函數(shù)的圖象過點(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達式． 練習(xí)1．選擇題: 2（1）函數(shù)y＝－x＋x－1圖象與x軸的交點個數(shù)是（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）無法確定 1（2）函數(shù)y＝－(x＋1)＋2的頂點坐標是（）（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a(a≠0)．

2（2）二次函數(shù)y＝－x+23x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為 ．

3．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過點(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）當x＝3時，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(1，11)；

（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(1－2，0)和(1＋2，0)，并與y軸交于(0，－2)． 習(xí)題2．2 1．選擇題： 2－（1）把函數(shù)y＝－(x1)＋4的圖象的頂點坐標是（）（A）（－1，4）（B）（－1，－4）（C）（1，－4）（D）（1，4）12

2－（2）函數(shù)y＝x＋4x＋6的最值情況是（）

（A）有最大值6（B）有最小值6（C）有最大值10（D）有最大值2 2（3）函數(shù)y＝2x＋4x－5中，當－3≤x＜2時，則y值的取值范圍是

（）

（A）－3≤y≤1

（B）－7≤y≤1

（C）－7≤y≤11（D）－7≤y＜11

2．填空：（1）已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(1，0)，且過點C（2，4），則該二次函數(shù)的表達式為 ．（2）已知某二次函數(shù)的圖象過點（－1，0），（0，3），（1，4），則該函數(shù)的表達式為 ． 23．把已知二次函數(shù)y＝2x＋4x＋7的圖象向下平移3個單位，在向右平移4個單位，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式． 4．已知某二次函數(shù)圖象的頂點為A（2，－18），它與x軸兩個交點之間的距離為6，求該二次函數(shù)的解析式． 2.3 方程與不等式

2.3.1 二元二次方程組解法

方程

是一個含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是做一次項,6叫做常方程

組

2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程．其中，叫做這個方程的二次項，叫

22xyx2xyy

數(shù)項． 我們看下面的兩個

：

第一個方程組是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的，第二個方程組是由兩個二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組． 下面我們主要來研究由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組的解法． 一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元法來解． 例1 解方程組

① ② 例2 解方程組 的解?

（3）（4）列方程組:（4）

練習(xí)

2．解下（1）

（2）1．下列各組中的值是不是方程組

（1）

（2）

（3）

2.3.2 一元二次不等式解法 2（1）當Δ＞0時，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有兩個公共點(x，0)和(x，0)，方程122ax＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根x和x(x＜x)，由圖2.3－2①可知 12122不等式ax＋bx＋c＞0的解為

x＜x，或x＞x； 122 不等式ax＋bx＋c＜0的解為 x＜x＜x． 1222（2）當Δ＝0時，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有且僅有一個公共點，方程ax＋bxb＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根x＝x＝－，由圖2.3－2②可知

122a2不等式ax＋bx＋c＞0的解為

b x≠－ ； 2a2 不等式ax＋bx＋c＜0無解． 22（3）如果△＜0，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸沒有公共點，方程ax＋，bx＋c＝0沒有實數(shù)根由圖2.3－2③可知

2不等式ax＋bx＋c＞0的解為一切實數(shù)； 2不等式ax＋bx＋c＜0無解． 例3 解不等式： 22－（1）x＋2x－3≤0；（2）xx＋6＜0； 14（3）4x＋4x＋1≥0；（4）x－6x＋9≤0； 2（5）－4＋x－x＜0． 2 例4已知函數(shù)y＝x－2ax＋1(a為常數(shù))在－2≤x≤1上的最小值為n，試將n用a表示出來．

練

習(xí)1．解下列不等式： 22（1）3x－x－4＞0；（2）x－x－12≤0； 22≤0．（3）x＋3x－4＞0；（4）16－8x＋x

22≤0（a為常數(shù)）． 2.解關(guān)于x的不等式x＋2x＋1－a

習(xí)題2．3 1．解下列方程組： 2（2）

222.42

0;

222(2

3)0;

9,22

1,4,（1）

（3）

2．解下列不等式： 22

（1）3x－2x＋1＜0；

（2）3x－4＜0； 22≥－1；（4）4－x≤0．（3）2x－x 第三講 三角形與圓 3．1 相似形 3.1.1．平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.ABDEABDE如圖3.1-2，有.當然，也可以得出.在運用該定理l//l//123BCEFACDF解決問題的過程中，我們一定要注意線段之間的對應(yīng)

關(guān)系，是“對應(yīng)”線段成比例.例如圖3.1-2，l//l//l123且求.AB=2,BC=3,DF=4,DE,EF 15

例2 在中，為邊上的點，求證：.ABACBC

平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.ABBDACDC例3

在中，為的平分線，求證：.VABCDBAC=AD

例3的結(jié)論也稱為角平分線性質(zhì)定理，可敘述為角平分線分對邊成比例（等于該

角的兩邊之比）.練習(xí)1 1．如圖3.1-6，下列比例式正確的l//l//l123是（）ADCEADBCA． B． == DFBCBEAFCEADAFBEC． D.==

DFBCDFCE

圖3.1-6

2．如圖3.1-7，求的平分線，DE//BC,EF//AB,AD=5cm,DB=3cm,FC=2cm,.BF 圖3.1-7 3．如圖，在中，AD是角BACAB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的VABC長.圖3.1-8

3.1．2．相似形 我們學(xué)過三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定兩個三角形相似？有哪些方法可以判定兩個直角三角形相似？ 例6 如圖3.1-12,在直角三角形ABC中，為直角，.DBACAD^BC于D

求證：（1），；

22AB=BD BCAC=CD CB（2）2AD=BD CD練習(xí)1．如圖3.1-15，D是

VABCDE//BC的邊AB上的一點，過D點作已知AD：DB=2：3，則等于

交AC于E.（）

S:SVEDA四邊形EDCBA． B． C． D． 2:34:94:54:21圖3.1-15 2．若一個梯形的中位線長為15，一條對角線把中位線分成兩條線段.這兩條線段的比是，則梯形的上、下底長分別是__________.3:23．已知：的三邊長分別是

3，4，5，與其相似的的最大邊長是15，VABCVA'B'C'求的面積.'B'C'SVA'B'C'

4．已知：如圖

3.1-16，在四邊形ABCD 中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.（1）請判斷四邊形EFGH是什么四邊形，試說明理由；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD滿足什么條件時，EFGH是菱形？是正方形？

圖3.1-16 習(xí)題3.1 17

中，1．如圖3.1-18，AD=DF=FB，AE=EG=GC，VABCFG=4，則（）

A．DE=1，BC=7 B．DE=2，BC=6 C．DE=3，BC=5 D．DE=2，BC=8 圖3.1-18 2．如圖3.1-19，BD、CE是的中線，P、Q分別是VABC BD、CE的中點，則等于（）PQ:BCA．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 圖3.1-19 3．如圖3.1-20，中，E是AB延長線上一點，DE交BC于點F，已知BE：YABCD

AB=2：3，求.SS=4VCDFVBEF

圖3.1-20 4．如圖3.1-21，在矩形ABCD中，E是CD的中點，交AC于F，過F作FG//AB交AE于G，BE^AC求證：.2AG=AF FC 圖3.1-21 3.2

三角形 3．2．1 三角形的“四心” 三角形的三條中線相交于一點，這個交點稱為三角形的重心.三角形的重心在三 18

角形的內(nèi)部，恰好是每條中線的三等分點.例1 求證三角形的三條中線交于一點，且被該交點分成的兩段長度之比為2：1.已知 D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點，VABC圖3.2-3 求證

AD、BE、CF交于一點，且都被該點分成2：1.三角形的三條角平分線相交于一點，是三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部，它到三角形的三邊的距離相等.（如圖3.2-5）

圖3.2-5 例2 已知的三邊長分別為，I為的內(nèi)心，且IVABCVABCBC=a,AC=b,AB=cb+c-a在的邊上的射影分別為，求證：.VABCBC、AC、ABD、E、FAE=AF=

2三角形的三條高所在直線相交于一點，該點稱為三角形的垂心.銳角三角形的垂心一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為他的直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外部.（如圖3.2-8）圖3.2-8 例4 求證：三角形的三條高交于一點.已知 中，AD與BE交于H點.VABCAD^BC于D,BE^AC于E，求證.CH^AB 過不共線的三點

A、B、C有且只有一個圓，該圓是三角形ABC的外接圓，圓心O為三角形的外心.三角形的外心到三個頂點的距離相等，是各邊的垂直平分線的交點.19

練習(xí)1 1．求證：若三角形的垂心和重心重合，求證：該三角形為正三角形.2．（1）若三角形ABC的面積為S，且三邊長分別為，則三角形的內(nèi)切圓分別為（其中為斜邊長），則三角形的內(nèi)

a、b、c的半徑是___________;（2）若直角三角形的三邊長

a、b、cc

切圓的半徑是___________.并請說明理由.練習(xí)2 1．直角三角形的三邊長為3，4，,則________.xx= 2．等腰三角形有兩個內(nèi)角的和是100°，則它的頂角的大小是_________.3．已知直角三角形的周長為，斜邊上的中線的長為1，求這個三角形的面積.3列結(jié)論中，132A．

3習(xí)題3.2 A組 1．已知：在中，AB=AC，為BC邊上的高，則下

o

正確的是（）

B．

C．

D． 6、8、10，那么它最短邊2222．三角形三邊長分別是上的高為（）A．6 B．4.5 C．2.4 D．8 3．如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于

_________.4．已知：是的三條邊，那么的取值范圍是_________。，且是整數(shù)，則的值是_________。

5．若三角形的三邊長分別為aa81、a、3．3圓 3．3．1 直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系

設(shè)有直線和圓心為且半徑為的圓，怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系？OOll r 20

圖3.3-1 觀察圖3.3-1，不難發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系為：當圓心到直線的距離時，d>r直線和圓相離，如圓與直線；當圓心到直線的距離時，直線和圓相切，如Od=rl1圓與直線；當圓心到直線的距離時，直線和圓相交，如圓與直線.Od

AB222.r-d=()2 當直線與圓相切時，如圖3.3-3，為圓的切PA.Rt線，可

OPA,PB

得，且

在中，.222OA

PB圖3.3-3 如圖3.3-4，為圓的切OOPTPAB

以證得，因而.線，為圓的割線，我們可

2圖3.3-4 例1 如圖3.3-5，已知⊙O的半徑OB=5cm，弦 21

AB=6cm，D是的中點，求弦BD的長度。AB

例2 已知圓的兩條平行弦的長度分別為6和，且這兩條線的距離為3.求這個圓26的半徑.設(shè)圓與圓半徑分別為，它們可能有哪幾種位置關(guān)系？ OOR,r(R兩圓相內(nèi)切，r)2圖3.3-7

觀察圖3.3-7，兩圓的圓心距為，不難發(fā)現(xiàn)：當時，如圖（1）；當時，兩圓相外切，如圖（2）；當時，兩圓相內(nèi)含，如圖（3）；當時，兩圓相交，如圖（4）；當時，兩圓相外切，如圖（5）.例3 設(shè)圓與圓的半徑分別為3和2，為兩圓的交點，試求兩圓OOOO4A,B2112 的公共弦的長度.AB練習(xí)1 1.如圖3.3-9，⊙O的半徑為17cm，弦AB=30cm，AB所對的劣弧和優(yōu)弧的中點分別為D、C，求弦AC和BD的長。22 圖3.3-9

2.已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm, ⊙O的半徑等于5cm，求梯形ABCD的面積。

3.如圖3.3-10，⊙Oo的直徑AB和弦CD相交于點E，求CD的長。

圖3.3-10 4．若兩圓的半徑分別為3和8，圓心距為13，試求兩圓的公切線的長度.3．3．2 點的軌跡 在幾何中，點的軌跡就是點按照某個條件運動形成的圖形，它是符合某個條件的所有點組成的.例如，把長度為的線段的一個端點固定，另一個端點繞這個定點旋轉(zhuǎn)r一周就得到一個圓，這個圓上的每一個點到定點的距離都等于；同時，到定點的距r離等于的所有點都在這個圓上.這個圓就叫做到定點的距離等于定長的點的軌跡.rr我們把符合某一條件的所有的點組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.這里含有兩層意思：（1）圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都滿足條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都在圖形上.下面，我們討論一些常見的平面內(nèi)的點的軌跡.從上面對圓的討論，可以得出：（1）到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，定長為半徑的圓.我們學(xué)過，線段垂直平分線上的每一點，和線段兩個端點的距離相等；反過來，和線段兩個端點的距離相等的點，都在這條線段的垂直平分線上.所以有下面的軌跡：（2）和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線.由角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，同樣可以得到另一個軌跡：（3）到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線.練習(xí)下列條件的點的軌跡： 23 1．畫圖說明滿足（1）到定點的距離等于的點的軌跡； 3cmA（2）到直線的距離等于的點的軌跡；

2cml（3）

已知直線，到、的距離相等的點的軌跡.AB//CDCDAB 2．畫圖說明，到直線的距離等于定長的點的軌跡.dl習(xí)題3.3 1． 已知弓形弦長為4，弓形高為1，則弓形所在圓的半徑為（）5 A． B． C．3 D．4 3 2 2． 在半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）

A． B． C． D． 3433323 3． AB為⊙O的直徑，弦，E為垂足，若BE=6，AE=4，則CD等于（）CA． B． C． D． 462622182 4． 如圖3.3-12，在⊙O中，E是弦AB延長線上的一點，已知oOB=10cm,OE=12cm，求AB。3.3-12

參考答案 第一講

數(shù)與式 1.1.1．絕對值

圖

1．（1）；

（2）；或 2．D 3．3x－18 公式 11111．（1）

（2）

（3）

1.1.2．乘法

b

32242．（1）D（2）A 1.1.3．二次根式 24

1．（1）（2）（3）（4）． 532100習(xí)題

2863

52．C 3．1

4．＞ 1.1.4．分式 199

1．2．B 3． 4． 2

1．1 1．（1）或（2）－4

211.2

＜x＜3

（3）x＜－3，或x＞3 3．（1）（2）（3）

2．1

分解因式 3）1． B

2．（1）(x＋2)(x＋4)

（2）

22(2)(42（1)2)（1

（2)（4）．

2)(2)(2

習(xí)題1．2

1．（1）

（2）（3）23231111

2a3

4（45252723(1)(33）135521

2．（1）；（2）；

5)（1

（4）．

（3）；

5)3

3．等邊三角形 4．（1)（）第二講 函數(shù)與方程 2.1 一元二次方程 練習(xí)1．（1）C（2）D

22．（1）－3

（2）有兩個不相等的實數(shù)根（3）x＋2x－3＝0 3．k＜4，且k≠0 4．－1 提示：(x－3)(x－3)＝x x－3(x＋x)＋9 121212習(xí)題

2．1 1．（1）C（2）B 提示：②和④是錯的，對于②，由于方程的根的判別式Δ＜20，所以方程沒有實數(shù)根；對于④，其兩根之和應(yīng)為－．（3）C 提示：當a＝0時，方程不是一元二次方程，不合題意． 25 2．（1）2（2）（3）6（3）3 4113．當

m＞－，且m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當m＝－時，方程有兩

441個相等的實數(shù)根；當m＜－時，方程沒有實數(shù)根．

44．設(shè)已知方程的兩根分別是x和x，則所求的方程的兩根分別是－x和－x，∵x＋x＝7，1212122

xx＝－1，∴(－x)＋(－x)＝－7，(－x)×(－x)＝xx＝－1，∴所求的方程為y＋7y－1＝0．12121212 2．2 二次函數(shù) 22.2.1 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象和性質(zhì) 練

習(xí)1．（1）D

（2）D

2．（1）4，0（2）2，－2，0（3）下，直線x＝－2，(－2，5)；－2，大，5；＞－2． 3．（1）開口向上；對稱軸為直線x＝1；頂點坐標為(1，－4)；當x＝1時，函數(shù)有最小值y＝－4；當x＜1時，y隨著x的增大而減小；當x＞1時，y隨著x的增大而增大．其圖象如圖所示．（2）開口向下；對稱軸為直線x＝3；頂點坐標為(3，10)；當x＝3時，函數(shù)有最大值y＝10；當x＜3時，y隨著x的增大而增大；當x＞3時，y隨著x的增大而減?。鋱D象如圖所示．

y

(3,10)

y 2y＝x－2x－3 x＝1 －1 O 3 x 2y＝－x＋6x＋1 1 O x －3(1,－4)x＝3(2)(1)(第3題)

4．通過畫出函數(shù)圖象來解（圖象略）．（1）當x＝－2時，函數(shù)有最大值y＝3；無最小值．（2）當x＝－1時，函數(shù)有最大值y＝4；無最小值． 26

（3）當x＝－1時，函數(shù)有最大值y＝4；當x＝1時，函數(shù)有最小值y＝0．（4）當x＝0時，函數(shù)有最大值y＝3；當x＝3時，函數(shù)有最小值y＝－12． 2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式 練習(xí)1．（1）A（2）C －2．（1）(x＋1)(x1)（2）4 3223．（1）y＝－x＋2x－3（2）y＝(x－3)＋5 2（3）y＝2(x－1＋2)(x＋1－2)習(xí)題2．2 1．（1）D

（2）C（3）D 222．（1）y＝x＋x－2

（2）y＝－x＋2x＋3 23．y＝2x－12x＋20 24．y＝2x－8x－10 2.3 方程與不等式 2.3.1 二元二次方程組解法 練習(xí)1.（1）（2）是方程的組解；

（3）（4）不是方程組的解． 2．（1）

（2）

（3）

（4）

2.3.2 一元二次不等式解法

練習(xí)27

41．（1）x＜－1，或x＞ ；（2）－3≤x≤4；

（3）x＜－4，或x＞1；（4）x＝4． 2．不等式可以變?yōu)?x＋1＋a)(x＋1－a)≤0，（1）當－1－a＜－1＋a，即a＞0時，∴－1－a≤x≤－1＋a； 2≤0，∴x＝－1；（2）當－1－a＝－1＋a，即 a＝0時，不等式即為(x＋1)

（3）當－1－a＞－1＋a，即a＜0時，∴－1＋a≤x≤－1－a． 綜上，當a＞0時，原不等式的解為－1－a≤x≤－1＋a； 當a＝0時，原不等式的解為x＝－1； 當a＜0時，原不等式的解為－1＋a≤x≤－1－a．

2,0,220,0,412

習(xí)題2．3 1024

53111．（1）

.,，（2）

.2253

332,2,332;3,2,12 3,3,3,（3）

（4）

34211,1,1.1,1243

33（3）1－23232．（1）無解（2）

2≤x≤1＋2（4）x≤－2，或x≥2 第二講 三角形與圓 3.1 相似形 練習(xí)1 1．D DEADx510102．設(shè).即 , ，,，.2833ABBD5353．ACDC49CFDC 28

4．作交于，則得，又

ACDCEGCE交5．作于，即

ABABEGEGEF 11523． 練習(xí)2 1．

C2．12，18

．（1）因

為所以是平行四邊形；（2）當時，為菱形；當時，為正方形.EFGH

2o5．（1）當時，；（2）.習(xí)題3.1 1．B 2.B

3.．為直角三角形斜邊上的高，又可證.ABC

BF．證略 2.（1）；（2）.3.C 8020 解得，3.2 三角形 練習(xí)1

練習(xí)2 oo71．5或 2.或

．設(shè)兩直角邊長為，斜邊長為2，則，且，1.5.可利用面積證

習(xí)題3.2 A組 ．B 2.D 3.4.5.8 120 29

3.3 圓 練習(xí)1，，1．取COMD17

AB中點M，連CM，MD，則，且

共線，158,25,9,.534cm34cm,32，2．O到ABCD的距離分別為3cm,4cm，梯形的高為1cm或7cm，梯形的面積為7或49.cm 3.半徑為3cm，OE=2cm.,OF=.4.外公切線長為12，內(nèi)公切線長為.433,26cm練習(xí)1.(1)以A為圓心，3cm為半徑的3.3 圓；（2）與平行，且與距離為2cm的兩條平行線；（3）與ABll平行，且與AB,CD距離相等的一條直線.2.兩條平行直線，圖略.習(xí)題1．B 2.A 3.B 4.AB=8cm.30

第三篇：初高中數(shù)學(xué)銜接練習(xí)題

初中升高中銜接練習(xí)題（數(shù)學(xué)）

乘法公式1．填空：（1）（）；

（2）；

(3)

．

2．選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）不論，為何實數(shù)，的值（）

（A）總是正數(shù)

（B）總是負數(shù)

（C）可以是零

（D）可以是正數(shù)也可以是負數(shù)

因式分解

一、填空題：1、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

2、若則。

二、選擇題：（每小題四個答案中只有一個是正確的）

1、在多項式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（）

A.只有（1）（2）

B.只有（3）（4）

C.只有（3）（5）

D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得（）

A

B

C

D3、分解因式得（）

A、B、C、D、4、若多項式可分解為，則、的值是（）

A、，B、，C、，D、，5、若其中、為整數(shù)，則的值為（）

A、或

B、C、D、或

三、把下列各式分解因式1、2、3、4、提取公因式法

一、填空題：1、多項式中各項的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．計算=

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”）

1、…………………………………………………………

（）

2、……………………………………………………………

（）

3、……………………………………………

（）

4、………………………………………………………………

（）

公式法

一、填空題：，的公因式是___________________________。

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”）

1、…………………………

（）

2、…………………………………

（）

3、…………………………………………………

（）

4、…………………………………………

（）

5、………………………………………………

（）

三、把下列各式分解1、2、3、4、分組分解法

用分組分解法分解多項式（1）

（2）

關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

1．選擇題：多項式的一個因式為（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；

（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；

（4）．

根的判別式

1．選擇題：（1）方程的根的情況是（）

（A）有一個實數(shù)根

（B）有兩個不相等的實數(shù)根

（C）有兩個相等的實數(shù)根

（D）沒有實數(shù)根

（2）若關(guān)于x的方程mx2＋

(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）（A）m＜

（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0

（D）m＞－，且m≠0

2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1和x2，則＝

．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是

．

3．已知，當k取何值時，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，求(x1－3)（x2－3)的值．

習(xí)題2.1

A

組1．選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個根是1，則它的另一個根是（）

（A）－3

（B）3

（C）－2

（D）2

（2）下列四個說法：

①方程x2＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7；

②方程x2－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7；

③方程3

x2－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

④方程3

x2＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0．

其中正確說法的個數(shù)是（）

（A）1個

（B）2個（C）3個

（D）4個

（3）關(guān)于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一個根是0，則a的值是（）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）0，或－1

2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝

．

（2）方程2x2－x－4＝0的兩根為α，β，則α2＋β2＝

．

（3）已知關(guān)于x的方程x2－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是

．

（4）方程2x2＋2x－1＝0的兩根為x1和x2，則|

x1－x2|＝

．

3．試判定當m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)

x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？

4．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2－7x－1＝0各根的相反數(shù)．

B

組1．選擇題:若關(guān)于x的方程x2＋(k2－1)

x＋k＋1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）.（A）1，或－1

（B）1

（C）－1

（D）0

2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個實數(shù)根，則m2n＋mn2－mn的值等于

．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2是

．

3．已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實數(shù)k的取值范圍．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1和x2．求：

（1）|

x1－x2|和；

（2）x13＋x23．

5．關(guān)于x的方程x2＋4x＋m＝0的兩根為x1，x2滿足|

x1－x2|＝2，求實數(shù)m的值．

C

組1．選擇題：

（1）已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（）

（A）

（B）3

（C）6

（D）9

（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則的值為（）

（A）6

（B）4

（C）3

（D）

（3）如果關(guān)于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有兩實數(shù)根α，β，則α＋β的取值范圍為（）

（A）α＋β≥

（B）α＋β≤

（C）α＋β≥1

（D）α＋β≤1

（4）已知a，b，c是ΔABC的三邊長，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情況是（）

（A）沒有實數(shù)根

（B）有兩個不相等的實數(shù)根

（C）有兩個相等的實數(shù)根

（D）有兩個異號實數(shù)根

2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，且3x1＋2x2＝18，則m＝

．

3．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數(shù)根．(1）是否存在實數(shù)k，使(2x1－x2)（x1－2

x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

(2)求使－2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值；（3）若k＝－2，試求的值．

4．已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個相異實數(shù)根；

（2）若這個方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相應(yīng)的x1，x2．

5．若關(guān)于x的方程x2＋x＋a＝0的一個大于1、零一根小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標軸上的是（）

（A）y＝2x2

（B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1

（D）y＝2x2－4x

（2）函數(shù)y＝2(x－1)2＋2是將函數(shù)y＝2x2（）

（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的2．填空題

（1）二次函數(shù)y＝2x2－mx＋n圖象的頂點坐標為(1，－2)，則m＝，n＝

．

（2）已知二次函數(shù)y＝x2+(m－2)x－2m，當m＝

時，函數(shù)圖象的頂點在y軸上；當m＝

時，函數(shù)圖象的頂點在x軸上；當m＝

時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．

（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點坐標為

；當x＝

時，函數(shù)取最

值y＝

；當x

時，y隨著x的增大而減?。?/p>

3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫出其圖象．（1）y＝x2－2x－3；

（2）y＝1＋6

x－x2．

4．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3，當自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當函數(shù)取最大（?。┲禃r所對應(yīng)的自變量x的值：

（1）x≤－2；

（2）x≤2；

（3）－2≤x≤1；

（4）0≤x≤3．

二次函數(shù)的三種表示方式

1．選擇題:

（1）函數(shù)y＝－x2＋x－1圖象與x軸的交點個數(shù)是（）

（A）0個

（B）1個

（C）2個

（D）無法確定

（2）函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的頂點坐標是（）

（A）(1，2)

（B）(1，－2)

（C）(－1，2)

（D）(－1，－2)

2．填空：

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a

(a≠0)

．

（2）二次函數(shù)y＝－x2+2x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為

．

二次函數(shù)的簡單應(yīng)用

選擇題：（1）把函數(shù)y＝－(x－1)2＋4的圖象向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為（）

（A）y＝

(x＋1)2＋1

（B）y＝－(x＋1)2＋1

（C）y＝－(x－3)2＋4

（D）y＝－(x－3)2＋1

第四篇：初高中數(shù)學(xué)銜接問題初探

初高中數(shù)學(xué)銜接問題初探

李俊林

摘要:學(xué)生由初中升入高中將面臨許多變化，受這些變化的影響，許多學(xué)生不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績大幅度下降，過早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點和學(xué)習(xí)特點，度過“難關(guān)”，就成為高一數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。

關(guān)鍵詞: 成績分化;差異;銜接;措施

一、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績分化原因的分析

（一）環(huán)境與心理的變化

對高一新生來講，學(xué)習(xí)環(huán)境是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體，學(xué)生需要有一個由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外，考取了高中，有些學(xué)生會產(chǎn)生“松口氣”的想法，入學(xué)后無緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始也確有些難理解的抽象概念，如集合、充要條件等，使他們從開始就處于被動局面。

（二）教材的變化

首先，初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中教材從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開始就是集合、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格、論證嚴謹邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。

（三）課時的變化

在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學(xué)生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，自習(xí)輔導(dǎo)課減少，課容量增大，進度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。

（四）教學(xué)方法的變化

初、高中教學(xué)方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視直觀、形象教學(xué)，一些重點題目學(xué)生可以反復(fù)練習(xí)，強化學(xué)習(xí)效果。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)

往往采用粗線條模式，為學(xué)生構(gòu)建一定的知識框架，講授一些典型例題，以落實“雙基”培養(yǎng)能力。剛進入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法．聽課時存在思維障礙，難以適應(yīng)快速的教學(xué)推進速度，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響學(xué)習(xí)成績。

（五）學(xué)習(xí)方法的變化

在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟?？荚嚂r學(xué)生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應(yīng)用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難增多，完成當天作業(yè)都很困難，更別提預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

二、搞好初高中銜接所采取的主要措施

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。

（一）做好準備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)

1.搞好入學(xué)教育

這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，為其它措施的落實奠定基礎(chǔ)。這里主要做好幾項工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是適當在剛開學(xué)時用一定時間復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中比較重要的基礎(chǔ)知識、重點題型、重要方法；三是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點和課堂教學(xué)特點；四是結(jié)合實例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

2.摸清底細，規(guī)劃教學(xué)

為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性。在教學(xué)實際中，我們一方面通過進行摸底考試和對入學(xué)成績的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學(xué)生實際，更具有針對性。

（二）優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接

立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。培養(yǎng)學(xué)生自我反思自

我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學(xué)生進行學(xué)法的指點，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（三）加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素。它包括：制定計劃、課前自習(xí)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)這幾個方面。改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，可以這樣進行：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認真制定計劃的習(xí)慣，合理安排時間，從盲目的學(xué)習(xí)中解放出來；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣?？刹贾靡恍┧伎碱}和預(yù)習(xí)作業(yè)，保證聽課時有針對性。還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清老師每一步板演；“手到”，即適當做好筆記；“口到”，即隨時回答老師的提問，以提高聽課效率。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，下課后要反復(fù)閱讀書本，回顧堂上老師所講內(nèi)容，查閱有關(guān)資料，或向教師同學(xué)請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立作業(yè)的習(xí)慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習(xí)題不會做，就不加思索地請教老師同學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)復(fù)習(xí)小結(jié)的習(xí)慣，將所學(xué)新知識融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，以保持知識的完整性。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

心理學(xué)研究成果表明：推動學(xué)生進行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力是學(xué)習(xí)動機，而興趣則是構(gòu)建學(xué)習(xí)動機中最現(xiàn)實、最活躍的成份。濃厚的學(xué)習(xí)興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態(tài)，使感知更清晰、觀察更細致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受教學(xué)信息。不少學(xué)生之所以視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為苦役、為畏途，主要原因還在于缺乏對數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。課堂教學(xué)的導(dǎo)言，需要教師精心構(gòu)思，一開頭，就能把學(xué)生深深吸引，使學(xué)生的思維活躍起來。在教學(xué)過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、讓學(xué)生從行之有效的數(shù)學(xué)方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學(xué)習(xí)興趣的持久性。平時多注意觀察學(xué)生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學(xué)生思想工作。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，少責(zé)怪學(xué)生，要多找自己的原因。要深入學(xué)生當中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問題。使學(xué)生提高認識，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學(xué)生實際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機會，以體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

（五）培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，是初高中數(shù)學(xué)銜接非常重要的環(huán)節(jié)，在高一年級開始，可選擇適當內(nèi)容在課內(nèi)自學(xué)。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學(xué)提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導(dǎo)證明、數(shù)學(xué)中研究問題的思維方法等。學(xué)生自學(xué)后由教師進行歸納總結(jié)，并給以自學(xué)方法的指導(dǎo)，以后逐步放手讓學(xué)生自擬提綱自學(xué)，并向?qū)W生提出預(yù)習(xí)及進行章節(jié)小結(jié)的要求。應(yīng)要求

學(xué)生把每條定理、每道例題都當作習(xí)題，認真地重證、重解，并適當加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好書面的總結(jié)，以便推廣和靈活運用。

（六）培養(yǎng)學(xué)生良好心理素質(zhì)

重視培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學(xué)的特點，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大挫折多。為此，我們在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭取今后的勝利。

三、結(jié)束語

總之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力，為他們的高中學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

[參考文獻]

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作者簡介：中學(xué)一級教師，?？?，從事初高中數(shù)學(xué)教育多年，研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)。

第五篇：初高中英語教學(xué)銜接

經(jīng)過前期的資料閱讀整理，結(jié)合自己對本課題的認識體會及同事的交流意見，對課題中期研究小結(jié)如下：

介紹

初高中英語教學(xué)銜接的問題一直以來都是教師們研究的話題之一，原因可能比較多樣。高一的新生常普遍出現(xiàn)的成績退步、英語學(xué)習(xí)興趣下降和迷茫無措等的問題應(yīng)該是最初吸引教師的主要原因。如何更好的幫助新高一的學(xué)生更快更好的適應(yīng)新課改后的高中英語學(xué)習(xí)，是這個小課題力圖實現(xiàn)的目標，也希望我的初步研究能給同行們一些可資借鑒的東西，更期待能與大家有更多的交流探討，提升我們教學(xué)的效果，促進學(xué)生們的學(xué)習(xí)、緩解家長對這個問題的憂慮。

這個課題的研究主要是通過對比初高中英語教學(xué)教材，教學(xué)方法，學(xué)習(xí)方法和試題命制和形式來完成，目的是給初高中英語教師提出一些教學(xué)上的建議和思考。因為心里因素對學(xué)生影響的專業(yè)性較強教復(fù)雜，本文這里只會少量涉及。一 初高中的一些對比分析 1.教材的變化

我校得高一新生在初中階段大都使用的是人教新課程版的Go for it!，與高中教材基本能很好銜接。新課程標準規(guī)定初中階段英語教學(xué)學(xué)生需掌握1500-1600個單詞和200-300個習(xí)慣用語或固定搭配，并了解常用語言形式的基本結(jié)構(gòu)和基本的語法知識。而高中階段新課程標準要求學(xué)生要學(xué)會使用3500個左右常用詞匯（陜西高考說明規(guī)定陜西英語高考為近3000個），以及300~400個習(xí)慣用語或固定搭配，增加了具有豐富表達功能的、常常與漢語表達習(xí)慣差異較大的新句型結(jié)構(gòu)，語法上增加了如非謂語動詞、從句、虛擬語氣、省略、倒裝等較難而重要的知識。

單從詞匯的角度來看高中英語增加并不多，但實際上對詞匯掌握程度的要求卻需要學(xué)生付出極大的努力才能達到。初中階段詞匯掌握的要求僅是最常用詞匯的最常用含義，而這部分詞匯往往含義豐富，搭配也多，高中階段的一個任務(wù)就是要讓學(xué)生在進一步深化的程度上繼續(xù)學(xué)習(xí)這些詞匯的含義與用法，這就要求學(xué)生既要學(xué)會不斷積累，更要通過大量閱讀來提高這部分詞匯的熟悉程度，達到大部分詞匯的靈活使用，這其中既包含了一般用法更增加了許多特殊的重要用法。新增的、要求掌握的詞匯增加的速度也超過初中階段許多，這就需要學(xué)生掌握較高效的詞匯記憶方法。

初中階段閱讀材料的廣度大都圍繞日常生活為主，高中階段卻涉及了需要豐富背景知識的科技、歷史、文化、文學(xué)、教育、人生感悟、天文、金融、電腦網(wǎng)絡(luò)等材料，更貼近現(xiàn)代生活，時代信息較濃，既要求學(xué)生有豐富廣博的知識也要求他們有一定的生活積累和對生活、世界細致觀察。讀懂這些文章，僅憑借大綱所要求的詞匯是比較困難的，學(xué)生實際需要了解的詞匯達到更多才能達到較輕松閱讀的程度。生詞多了，就要求學(xué)生擁有有效猜詞的能力；文章更長更多了，就要求他們具有一定的閱讀速度和技巧，否則考試時候的時間會很緊張，這也是很多高中學(xué)生一直被困擾的難題。

初中階段要求掌握的知識水平更多的是停留在基礎(chǔ)，而升入高中后，高中教材內(nèi)容豐富，知識容量大，并在初中的基礎(chǔ)上注入了大量的語法點、知識點，使句子結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，同時側(cè)重提高閱讀能力且加大詞匯量和閱讀材料的份量，改變實際上很大，部分學(xué)生適應(yīng)緩慢。2.初高中英語教學(xué)方法存在差異

初中英語教材內(nèi)容貼近學(xué)生生活，多形象直觀，考查題型簡單，課時較充足。因此，課堂容量小，知識與能力目標簡明。教師在課堂教學(xué)時用大量的時間練習(xí)少量詞匯、句型或一個語法點，學(xué)生也有足夠時間進行操練、鞏固和練習(xí)。而高中英語教材內(nèi)容知識點多，要求全面，課時緊張。因此，課堂容量大，進度快，教師對重難點內(nèi)容沒有很多的時間反復(fù)和強調(diào)，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。教師側(cè)重對各個知識點進行精講精練，講究系統(tǒng)知識的學(xué)習(xí)、歸納，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三。高中教師教大量的知識，但更側(cè)重教學(xué)生學(xué)習(xí)的方法、培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)的能力。

初中階段學(xué)生只要上課認真聽講，課后及時完成作業(yè)，基本上就能達到學(xué)習(xí)的要求；但高中生若是不能學(xué)會自己安排與調(diào)整英語學(xué)習(xí)，沒有課外的自主閱讀與學(xué)習(xí)總結(jié)習(xí)慣，不能自我檢測和管理學(xué)習(xí)，那就很難學(xué)好高中英語。

由于初三時學(xué)生應(yīng)考被要求完全按照老師的話去做，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力未得到繼續(xù)發(fā)展和培養(yǎng)，并使學(xué)生養(yǎng)成過分依賴教師的習(xí)慣；到了高中，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)的直接指導(dǎo)和干預(yù)減少很多，其中一部分人總是難以自己來安排計劃學(xué)習(xí)。另外，由于高中教師實際在一定程度上忽視在教學(xué)中對學(xué)生喜愛英語，在對情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)上形式化較多，保持高一新生對英語的興趣，吸引還沒有興趣學(xué)生的加入也成為影響學(xué)生英語學(xué)習(xí)的重要因素。3.初高中學(xué)生英語學(xué)習(xí)方法不同

初中英語學(xué)習(xí)，學(xué)生的依賴性較強，學(xué)習(xí)進程多表現(xiàn)為被動和吸收，以機械性記憶和練習(xí)為主。而高中英語教材由于內(nèi)容多，要求高，這要求學(xué)生必須勤于思考，善于歸納總結(jié)，學(xué)生要自主學(xué)習(xí)，主動質(zhì)疑、管理和積累。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)及自我檢測和評價等學(xué)習(xí)方法沒有使用，學(xué)習(xí)不注意追求高效、方法和日常習(xí)慣養(yǎng)成，致使他們總是忙亂不堪卻收獲不如期待。有些學(xué)生甚至完成當天作業(yè)都很困難，更沒有等自我消化、補充與自我調(diào)整的時間。初中學(xué)生使用詞典和語法工具書的頻率不高，有些甚至沒有，而這兩樣?xùn)|西是高中學(xué)生必不可少的。學(xué)生對這些問題的認識、理解、接受和采用，成為了新高一新生能否快速適應(yīng)的關(guān)鍵。4.初高中英語試題范圍和形式不同

初中試題立足于課本和有限的教學(xué)資料，而且題型簡單，只要熟悉課本并通過一定的練習(xí)，考試成績一般比較理想。而高中試題范圍廣泛，課本只是基礎(chǔ)，學(xué)生必須在熟悉課本的基礎(chǔ)上，借助大量的課外知識。很多學(xué)生高中第一次考完試以后都問老師，我們學(xué)的怎么在考試中見到的那么少，還有少數(shù)學(xué)生甚至以為英語考試前除了詞匯和語法內(nèi)容復(fù)習(xí)一下就可以，其他不用管，忽略了精讀課文的進一步學(xué)習(xí)和其中為講明的知識的內(nèi)化掌握。高中英語考試側(cè)重考查學(xué)生靈活運用英語語言的能力，絕大多數(shù)題目都有著設(shè)定的生活背景需要學(xué)生去理解、推測和辨認，他們必須能夠?qū)W會在不同的場景下全面調(diào)動自己的英語知識、運用對應(yīng)的英語知識完成答題；表面看去，試題確實是與目前所學(xué)內(nèi)容不直接相關(guān)，原因這部分同學(xué)還未意識到高中英語考試更多的是為了測試學(xué)生的整體語言掌握水平。此外，高中英語考試實際上還考查學(xué)生的邏輯思維，考查分析、判定和歸納的能力，考查他們閱讀的細致程度和速度。而且，為了與高考接軌，在高一月考通常都以高考形式命題，因此，學(xué)生要在考試中取得好成績有些困難，學(xué)生很難看到自己的成就，學(xué)生學(xué)習(xí)英語的信心也易受影響。

初中英語學(xué)習(xí)面臨的中考的主要還是處于學(xué)業(yè)水平考查，具有一定區(qū)分度的題目數(shù)量少，所以學(xué)生普遍的分數(shù)會高一些，不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生的分數(shù)有時差距很小。高中階段要面對高考，是激烈的選拔性考試，含有一定數(shù)量的具有很高區(qū)分度的題目，就英語科目而言，有些題目實際上是超過大綱要求的。高考英語的題量很大，對學(xué)生信息處理速度、能力與細心程度也提出很高的要求。

高考英語涉及語音知識的考查，但實際上很多學(xué)生之前沒有系統(tǒng)完整的學(xué)習(xí)過語音知識，在高中階段逐步的或集中的補充語音知識不論是對考試，還是對英語學(xué)習(xí)本身都有很重要的作用。

二 應(yīng)對以上問題的一些策略和教學(xué)方法 1教師應(yīng)該與學(xué)生溝通的

高一新生入學(xué)后，教師就應(yīng)有針對性地對他們進行正確引導(dǎo)，通過明確要求，讓他們養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。告訴學(xué)生要準備什么樣的本子，如作業(yè)本、錯題本、筆記本和詞匯及作文積累本。告訴他們上英語課必須要做到的事情，如課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)整理筆記，課上有問題要及時提出，上課不只是聽懂還要當堂記憶吸收，提高課堂效率。要給他們規(guī)定好每天聽、朗讀和課外閱讀的時間要求，當然時間上要實際，不能長，否則學(xué)生難以實現(xiàn)。告訴他們不要總在有大段的時間是才想著去做這些事情，一定要充分利用課間、飯前、睡覺前等零碎空閑完成這些事情。告訴他們想要寫好作文要注意平時積累，要有隨遇隨記好詞匯好句子的習(xí)慣。要求他們練習(xí)考試完要把典型的、易錯的題記在專門的本子上，語言學(xué)習(xí)的過程就是聚沙成塔，滴水成河。告訴他們要有合適英語詞典和語法工具書（建議直接使用中級學(xué)習(xí)者的），詞典最好是雙語的，紙質(zhì)優(yōu)先，常翻查詞典查詞是學(xué)好高中英語的必由之路。還要要求學(xué)生不能丟了聽英語，良好的口音和英語學(xué)習(xí)本身都少不了這個語言的最基本形式。我省高考不考聽力，很多學(xué)生就會忽視，而繁重的教學(xué)任務(wù)在實際情況中也讓很多老師略去了聽力教學(xué)。不聽英語，學(xué)生不但失去學(xué)好的英語的一條重要途徑，更丟掉了語言學(xué)習(xí)的目的和許多樂趣。要讓學(xué)生堅持聽課本錄音，聽英文歌曲，看原聲英文電影，要在教室中一起唱英文歌曲，體味英語語言的另一份魅力，更好的促進英語學(xué)習(xí)。教師和學(xué)生都要辛苦兩個月，多抓落實，好習(xí)慣自然就養(yǎng)成了。

對于那些已經(jīng)有了自己的、有效的學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生，我覺得他們應(yīng)一邊調(diào)整適應(yīng)老師的要求，一邊也要繼續(xù)探索提升自己的學(xué)習(xí)方法，向更高的目標前進。學(xué)生的個性充分得到尊重和發(fā)展，也是我們教育的目標。2.教師應(yīng)該教會學(xué)生的

首先是語音。語音是學(xué)好英語的基礎(chǔ)。進過問卷調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的英音基礎(chǔ)普遍較差，班級中有三分之二的學(xué)生不能獨立借助國際音標讀準單詞，那么這些學(xué)生不但學(xué)書本單詞有問題，對于查詞典學(xué)到的新詞匯也無法全面掌握。我曾在開學(xué)一個月內(nèi)，陸續(xù)用早讀其他一些小塊時間把國際音標、重音、音節(jié)和語音弱化及同化等基礎(chǔ)語音知識，通過結(jié)合對比漢語拼音，給所帶班級進行了補充，部分地解決了這個問題，也受到了學(xué)生們的歡迎支持。在之后的新單詞學(xué)習(xí)過程中，又不斷復(fù)習(xí)鞏固，大部分學(xué)生一個學(xué)期后都基本掌握了這部分知識，基本能夠做到讀對大部分音標。語音知識的學(xué)習(xí)，也對學(xué)生記憶詞匯，掌握詞匯拼讀記憶方法產(chǎn)生了良好作用。

接下來就是詞匯的教學(xué)。詞匯掌握量基本體現(xiàn)了學(xué)生的語言水平。新課程中的詞匯學(xué)習(xí)注重對詞匯所承載的深層含義的理解，注重表達的靈活性和恰當性，重視語篇的支持，重視文化的影響。這些都要求學(xué)生必須尋求一種新的詞匯學(xué)習(xí)方法。沿襲那種教師羅列例句、學(xué)生抄寫筆記的傳統(tǒng)方法，一節(jié)課充其量也只能學(xué)5-6個單詞或短語。若按這種傳統(tǒng)方法，那就很難達到高中這樣大的詞匯量的教學(xué)要求了。我們都知道，任何一個單詞都不是在一節(jié)課里完全掌握的，對任何一個單詞的認識、理解、記憶和運用都要經(jīng)過幾個階段：初次的了解、在不同語境下的理解、不同感官的感受、與各種技能結(jié)合的運用、多次的回憶、不斷地校正、經(jīng)常地提取等若干“工序”，才能成為長久的記憶。這不但需要完整的程序，也需要一定的時間。因此，企圖讓自己在一節(jié)課里或通過一篇課文的學(xué)習(xí)就永遠地記住所有的單詞的想法是不可能實現(xiàn)的。另外，對于多義詞來說，一個語境只賦予單詞一個確切的意義，對于多義詞的理解是通過該詞在不同語境里以不同的意義出現(xiàn)，多次從不同的角度激活對這個詞的記憶，再經(jīng)過大腦的加工處理以后而獲得的，并不是通過教師一次性的對各種意義的羅列而能解決。

高一英語課本一個顯著的特點是單詞密度較大，重現(xiàn)率較低。高一上學(xué)期學(xué)生用書包括兩個模塊，每個模塊介紹的課程標準單詞約為170多個，固定搭配和習(xí)慣用語約為40條，實際上教材的詞匯還增加了一些。為了解決詞匯量大所帶來的困難，在教學(xué)中要教會學(xué)生科學(xué)的記憶方法，培養(yǎng)學(xué)生按拼讀規(guī)則拼讀單詞，結(jié)合構(gòu)詞法知識來判斷和記憶單詞，最后通過練習(xí)來掌握和鞏固詞的用法。以模塊二的第二單元為例，單元詞匯教學(xué)從如下幾步進行：

（1）指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，獨立拼讀單詞，初步掌握詞的讀音、結(jié)構(gòu)和意思。（2）聽磁帶，模仿、糾正發(fā)音。

（3）利用構(gòu)詞法知識，進行詞匯拓展。如： slave → slavery(n.)奴隸制；奴隸 advertise → advertisement(n.)廣告 fool → foolish(adj.)→ foolishly(adv.)

（4）用簡易的英語解釋生詞的意思。對于重點單詞，要求學(xué)生查詞典，以便準確地理解詞義。

（5）做填空練習(xí)，設(shè)定一定的情境，讓學(xué)生在使用中掌握這些新的詞匯。詞匯教學(xué)還應(yīng)做到精泛并舉，既要教給學(xué)生一定數(shù)量的詞語，并掌握其用法；還要通過大量閱讀讓學(xué)生接觸大量的詞語以增強語感；更要注意培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)詞語的能力，使其能利用上下文或借助構(gòu)詞法知識推測詞義，開放式地擴大詞匯量。

高一的學(xué)生自覺性不是很強，缺乏主動學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的意識，有很多學(xué)生沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。因此，必須指導(dǎo)學(xué)生強化記憶基礎(chǔ)單詞，背誦詞組，句型，并且通過聽寫、默寫等辦法來檢查、督促。同時有計劃、有目的地結(jié)合詞匯教學(xué)進行聽、說、讀、寫練習(xí)，增加詞匯重現(xiàn)率和學(xué)生對詞匯的吸收量。

我們也要在詞匯學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生示范常使用詞典和對詞匯的加工方法，如同義、反義聯(lián)系對比，詞匯詞性變化拓展，學(xué)習(xí)組合分解詞根詞綴，詞匯圖形化（跳過漢語媒介），歸類，英語釋義，借助讀音另類輔助記憶，利用或熟悉或充滿趣味的例句記憶等，也應(yīng)根據(jù)元認知知識科學(xué)計劃詞匯的復(fù)習(xí)時間，可以規(guī)定他們在一個小時，第二天，第四天，第七天，第十四天，第二十八天，第五十六天的七次重復(fù)方法來更有效記憶單詞。

第三個要做的就是學(xué)習(xí)句子了。高中階段要學(xué)習(xí)掌握的英語語言信息量增大，漢語和英語表達在語序、結(jié)構(gòu)上差異很大，英語單詞有不同詞性的使用，有時態(tài)、單三，這些給學(xué)習(xí)英語帶來很大的困難。高一階段必須注重對學(xué)生進行句群的操練和句子結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)積累，為將來的快速閱讀與寫作打下堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，遇到重點的詞、詞組、句式，讓學(xué)生反復(fù)操練。學(xué)生學(xué)習(xí)中一定要有常記句子的習(xí)慣。

最后一個就是閱讀，也是英語學(xué)習(xí)進入中級階段最主要的學(xué)習(xí)手段了。大量的語言輸入是學(xué)好語言的基礎(chǔ)，而我們沒有充分的英語口語環(huán)境，大量的文字輸入就成為我們的主要手段。這里我們要討論的是兩方面：精讀與泛讀。無論哪種，其內(nèi)容對學(xué)生要適當，生詞不能過多，但又要有一定挑戰(zhàn)性。我們先來談?wù)劸x。精讀主要是指學(xué)生對課本Reading的學(xué)習(xí)，精讀的主要目的是深入學(xué)習(xí)詞匯、短語、結(jié)構(gòu)、語法知識，掌握能為學(xué)生所運用的語言，并培養(yǎng)學(xué)生的閱讀的技能。閱讀技能主要包括：抓住要點，獲取主要信息，理解文章內(nèi)涵，用上下文猜測不熟悉的語言現(xiàn)象，分析理解作者的觀點、態(tài)度、意圖，讀懂圖表和說明書，欣賞淺易的文學(xué)作品等。在閱讀過程中我們還要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀策略，如略讀(skimming)，即以盡可能快的速度進行閱讀。通過瀏覽文章的標題、圖片、文章的開始段和結(jié)束段以及每一段的段首句或結(jié)尾句，以了解文章的大意。查讀(scanning)是快速閱讀的另一種形式。帶著問題去快速瀏覽，根據(jù)特定的單詞或其他信息，從閱讀材料中迅速找到這些特定的信息和具體的事實。細讀（careful reading），要求學(xué)生能理解文章到詞、句、段及語篇（如文章結(jié)構(gòu)，作者寫作風(fēng)格，作者用詞特點等）。我們應(yīng)對剛新高一學(xué)生有計劃地介紹和訓(xùn)練這些閱讀技能、策略，并指導(dǎo)他們?nèi)ミ\用。精讀課文要反復(fù)聽反復(fù)讀，一篇文章的真正為學(xué)生內(nèi)化吸收，往往需要幾十遍的重復(fù)。精讀學(xué)好了，學(xué)生就有了實在的基礎(chǔ)，有了進一步發(fā)展的前提，有了運用語言的資料庫。

很多學(xué)生反映英語詞匯忘得太快，很多文章總是讀不懂，英語練習(xí)要花很長時間，考試時間總是緊張等問題，我覺得解決的一個好方法就是泛讀。泛讀開闊學(xué)生的眼界，復(fù)習(xí)鞏固舊知識，學(xué)習(xí)新詞匯新表達，了解英語國家的文化風(fēng)俗生活習(xí)慣，豐富他們的情感和生活體驗，學(xué)到新知識，更提升他們對英語語言的熟悉親切程度，整體提高語感水平。泛讀的對中級英語學(xué)習(xí)者的作用是不可替代的，必不可少的。所以要要求學(xué)生養(yǎng)成課外日常泛讀的習(xí)慣，大量閱讀知識水平較為接近的英文讀物，日積月累，逐漸地學(xué)生就會在原有的基礎(chǔ)上有所提高，慢慢地適應(yīng)和達到直至超過高中的要求。泛讀過程中字典的使用，生詞和句子摘抄等問題還需要教師進一步的直到。泛讀的要靠學(xué)生自覺，也需要教師的監(jiān)督、檢查和督促。結(jié)束語

在實際教學(xué)中，英語學(xué)習(xí)非常受學(xué)生興趣、情感、偏好、性格等的影響。不論是學(xué)生是學(xué)習(xí)主動型、依賴型、問題型、懶惰型，溝通談話、少批評多鼓勵多明確要求和督促都是比較有效的改善學(xué)習(xí)狀況的手段。由于受文章和本人學(xué)術(shù)知識有限，這里再這些方面就不再探討，希望能得到各位教師不吝指正，希望能在教學(xué)方面跟大家有更多的交流。參考文獻：

劉道義《如何搞好初高中英語教學(xué)銜接》 彭志馨《初高中英語銜接教學(xué)策略》

Tricia Hedge Teaching And Learning in the Language Classroom 外教社 2011.1 Rod Ellis Second Language Acquisition 外教社，2009.7