第一篇：《魔方與數(shù)學(xué)建模》網(wǎng)易公開(kāi)課作業(yè)

魔方和數(shù)學(xué)建模選修課作業(yè)

作業(yè)要求：每個(gè)視頻小結(jié)800字

論文字?jǐn)?shù)不限N5-214

14周二，三

該課程以魔方問(wèn)教學(xué)模型，主要討論如何用現(xiàn)有的科學(xué)概論和理論來(lái)描述魔方，如何用魔方來(lái)描述已知和未知的科學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生及公眾體會(huì)到如何提出一個(gè)科學(xué)問(wèn)題，如何解決一個(gè)科學(xué)問(wèn)題。

視頻小結(jié)

第一講

魔方的文化內(nèi)涵

魔方英文名為Rubik’s Cube，近期被某權(quán)威雜志評(píng)為20世紀(jì)前100項(xiàng)發(fā)明，2014年時(shí)魔方被發(fā)明的40周年，魔方在世界已擁有巨大影響力及眾多愛(ài)好者。魔方是從課堂走出來(lái)的，是匈牙利布達(dá)佩斯建筑學(xué)院厄爾諾·魯比克教授在1974年發(fā)明的。三階魔方系由富有彈性的硬塑料制成的6面正方體，共有26塊小立方體。魔方與中國(guó)人發(fā)明的“華容道”，法國(guó)人發(fā)明的“獨(dú)立鉆石”一塊被稱為智力游戲界的三大不可思議。而魔方受歡迎的程度更是智力游戲界的奇跡。

魔方很美觀，6種顏色的方塊可以組成絢麗的花紋，魔方也很復(fù)雜復(fù)雜，它的狀態(tài)可達(dá)到10的19次方。魔方數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)狀：只計(jì)算了魔方狀態(tài)的1/40，前15步的狀態(tài)數(shù)給出了準(zhǔn)確數(shù)字，由此可見(jiàn)魔方狀態(tài)的多樣性。

第一講從魔方的演化方面介紹了它的由來(lái)。老師是從《洛書(shū)》講起這堂課的，《易傳》上說(shuō)過(guò)：“河出圖，洛出書(shū)，圣人則之”，在古代神話圖騰龍馬身上的斑點(diǎn)的排列可以看出雛形：一六在左，二七在右，三八居上，四九位下，五十居中。這一哲學(xué)思想和理念成為了《周易》的主要來(lái)源。

《洛書(shū)》在漢代叫做九宮圖，最早把九宮圖引入數(shù)學(xué)是漢代。公元557年，北周數(shù)學(xué)家已經(jīng)對(duì)洛書(shū)做出了注釋。后人持續(xù)性地對(duì)它進(jìn)行了研究。并作出了豐富的研究成果—南宋數(shù)學(xué)家楊輝在九宮圖的基礎(chǔ)上發(fā)明了三階幻方，這已經(jīng)是某種意義上的魔方前身。（三階幻方的口訣為：九子斜排

上下對(duì)易

左右相更

四維挺出

相加為十五）

清代學(xué)者保其壽又在幻方的基礎(chǔ)上發(fā)明了立體幻方，這種幻方的特點(diǎn)為體對(duì)角上的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)余數(shù)都為四。而各面四個(gè)數(shù)相加為18

元代的華容道游戲：是元代之前的重排九宮游戲棋的發(fā)展，隨著中國(guó)文化的傳播傳到西方，走向世界

外國(guó)人在此基礎(chǔ)上發(fā)明了15字棋。

在1939年，一位波蘭數(shù)學(xué)家在他的著作《數(shù)學(xué)萬(wàn)花鏡》提出了由他發(fā)明的組合魔方游戲。這種游戲與魔方已經(jīng)非常接近。若我們用三個(gè)1，在考慮負(fù)號(hào)的情況下，有八個(gè)排列方式，這與魔方的八個(gè)角相對(duì)應(yīng)。而1.1.0三個(gè)數(shù)，考慮負(fù)號(hào)則有12中排列方式，這對(duì)應(yīng)著魔方的12個(gè)邊。第二講

魔方的科學(xué)隱喻

什么是隱喻：不是語(yǔ)文科的修辭，而是一種思維模式。它的主要特點(diǎn)是：跨學(xué)科 跨領(lǐng)域。

借助魔方進(jìn)行跨越性思維：在微觀世界中，物質(zhì)可以一步步分解為原子-原子核-質(zhì)子-夸克。目前認(rèn)為夸克是最小物質(zhì)單位。在哲學(xué)上物質(zhì)是無(wú)限可分的。但在科學(xué)上，有一個(gè)方法的問(wèn)題和能不能分開(kāi)的問(wèn)題。這里再一次強(qiáng)調(diào)了“15子棋和魔方”的關(guān)系，也算是“從洛書(shū)到魔方演化”的一個(gè)補(bǔ)充論據(jù)。

1964年，美國(guó)科學(xué)家戴爾曼提出夸克模型：兩個(gè)夸克組成一個(gè)介子，而

三個(gè)夸克組成一個(gè)重子。該模型中有三種夸克：上夸克u帶有 2/3的正電荷

下夸克d 帶有1/3的負(fù)電荷

奇異夸克s 帶有1/3負(fù)電荷。這三種夸克進(jìn)行有重復(fù)的組合，有9種情況

Uuu

uud uus

udd

uss uds

ddd dds

dss

sss 戴爾曼因此獲得1969物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)?，F(xiàn)在用夸克禁閉模型解釋解釋夸克不能單獨(dú)存在的原因。

魔方和此模型存在關(guān)系：一個(gè)角扭動(dòng)1/3圈后無(wú)法復(fù)位，而兩個(gè)角就可以復(fù)位，三個(gè)也可以。

魔方和遺傳基因密碼：四種堿基A

C G

T。生物遺傳信息中這四種堿基排列組成基因。把四個(gè)元素拿出三個(gè)進(jìn)行組合有20種情況，而自然界恰恰有20種氨基酸。需要強(qiáng)調(diào)的是：“有重復(fù)的組合”與“有重復(fù)的排列”是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。魔方和準(zhǔn)晶體，正20面體有30條邊，若每個(gè)頂點(diǎn)放一個(gè)原子，在中心放一個(gè)，就是準(zhǔn)晶體模型。

足球黑色部分為五邊形，白色為六邊形。五邊形有12 個(gè)，六邊形有20個(gè)

從數(shù)學(xué)對(duì)稱性看足球結(jié)構(gòu)與準(zhǔn)晶體是一樣的，經(jīng)過(guò)變化可互相轉(zhuǎn)換。用魔方將將20面體每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，其中一個(gè)正根為0.618為黃金分割法，數(shù)學(xué)上叫做斐波那契數(shù)。魔方和循環(huán)：任何操作序列對(duì)處于原始態(tài)的魔方進(jìn)行操作，必然還能回到原始狀態(tài)

循環(huán)是宇宙間最基本的模式，比如太陽(yáng)系各個(gè)行星的自傳和公轉(zhuǎn)，而魔方通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)也能實(shí)現(xiàn)某種循環(huán)。第三講

魔方的復(fù)位

循環(huán)是是宇宙間的基本狀態(tài)，通過(guò)循環(huán)人們找到了魔方復(fù)位的方法。

魔方復(fù)位需要三種能力：記憶力，注意力，直覺(jué)力，通過(guò)復(fù)位魔方可培養(yǎng)著三種能力

老師在課堂上舉了一個(gè)關(guān)于記憶力的例子。圓周率π的 3.14******795。教授靠的是魔方的隱喻魔方復(fù)位

魔方復(fù)位時(shí)左右手分工，分別建立空間直角坐標(biāo)系。魔方坐標(biāo)系不但強(qiáng)調(diào)魔方與坐標(biāo)軸的關(guān)系，還強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)系原點(diǎn)在魔方的中心；方位坐標(biāo)系只強(qiáng)調(diào)魔方與坐標(biāo)軸的關(guān)系，而不關(guān)心坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置。魔方的復(fù)位步驟：復(fù)位一個(gè)面 第一層

角塊運(yùn)動(dòng) 第二層：“牛郎織女來(lái)相會(huì)”

兩邊塊塊位：1對(duì)邊關(guān)聯(lián)角塊2鄰邊關(guān)聯(lián)角塊

邊塊1.兩兩對(duì)邊2兩兩相鄰3三角形4四邊翻轉(zhuǎn)5相鄰翻轉(zhuǎn)6對(duì)邊翻轉(zhuǎn) 角塊1兩兩對(duì)角2兩兩相鄰3三角形4三角翻轉(zhuǎn)5相鄰翻轉(zhuǎn)6對(duì)角翻轉(zhuǎn) 發(fā)現(xiàn)魔方復(fù)位操作的可運(yùn)算性：三角翻轉(zhuǎn)1次+相鄰=對(duì)角

三角翻轉(zhuǎn)兩次+相鄰=相鄰 第四講

魔方轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述 魔方的轉(zhuǎn)動(dòng)方程：（h’k’l’）=T-1(h,k,l)第一個(gè)方程描述魔方轉(zhuǎn)動(dòng)之后小塊的位置變換（i’,j’,k’）=T(i,j,k,)

第二個(gè)方程描述小塊顏色取向的變換 在通常的復(fù)位公式中，用h k l 來(lái)表示魔方小塊的位置，也叫塊位。用i

j

k表示魔方小塊的顏色取向，也叫色位。h＇

k’

l’ 表示轉(zhuǎn)動(dòng)后的塊位。

Ｔｘ表示ｘ軸轉(zhuǎn)動(dòng)９０度。Tx的平方表示魔方沿X軸方向旋轉(zhuǎn)１８０度。Ｔy和Ｔｚ則表示另外兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。

如何描述描述魔方小塊的顏色取向關(guān)系

小塊的編碼與色位的關(guān)系：魔方有８?jìng)€(gè)角塊，每個(gè)有特定的色位坐標(biāo) 塊位

色位 ＲＹＭ

ＲＹＭ ＲＹＳ

ＲＹＳ

ＧＹＭ

ＧＹＭ

ＧＹＳ

ＧＹＳ

ＧＢＭ

ＧＢＭ

ＧＢＳ

ＧＢＳ

ＲＢＭ

ＲＢＭ

ＲＢＳ

ＲＢＳ

人認(rèn)為鏡子中的自己沒(méi)有變化

是因?yàn)槿耸菍?duì)稱的 鏡像處理舉例：角塊

第五講 數(shù)學(xué)模型和程序設(shè)計(jì)

本堂課從計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)角度討論，在此只討論一個(gè)框圖，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示程序。

N階魔方小塊的總數(shù)=N3-(N-2)3 N為奇數(shù)時(shí)

Hmax

=（N-1）/2

Hmin =0 N為偶數(shù)時(shí)

Hmax=N/2

min=1 以三階魔方為例說(shuō)明公式的用法，三階魔方

max=1

min=0 對(duì) 1 和 0進(jìn)行排列

組合為（111）

（110）

（100）

帶入得27-1=26。說(shuō)明該數(shù)學(xué)模型是自洽的

計(jì)算機(jī)程序框架

N→（h，k，l）根據(jù)階數(shù)確定小塊的方向指數(shù)（i,j,k）鏡像處理和右手化處理

Nx

nkl ny J→hnl nz → hkn根據(jù)轉(zhuǎn)層選擇小塊（h’k’l’）=T-1（hkl）(i’,j’,k’)=T(i,j,k)結(jié)束語(yǔ)和展望：

1研究魔方需要的數(shù)學(xué)工具是群論

《魔方與數(shù)學(xué)建?！穼W(xué)習(xí)心得體會(huì)

數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問(wèn)題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼。建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，自從20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測(cè)，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。

我們也可以這樣直觀地理解這個(gè)概念：數(shù)學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數(shù)學(xué)家（指只懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過(guò)程。

數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來(lái)了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。

魔方不僅是一個(gè)令千萬(wàn)人著迷的有趣玩具,同時(shí)也是能夠展示許多群論該概念及相關(guān)性質(zhì)的有力工具.如置換,作用,軌道,傳遞性,本原性,同態(tài)等諸多概念在魔方中的體現(xiàn),如共軛和換位在復(fù)原魔方的過(guò)程中起到的化繁為簡(jiǎn)的作用.共軛和互換子.魔方復(fù)原是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程,因牽扯到大量的置換運(yùn)算.如果沒(méi)有策略亂轉(zhuǎn)一通.很可能把魔方狀態(tài)弄得更加混亂.共軛在魔方復(fù)原中是一種常用的手段,如果把G把I變成J，則G的共軛G的H次方則把H（I）變到了H(J).了解這一點(diǎn)對(duì)于魔方復(fù)原十分有用。換位子在魔方復(fù)原中起到化繁為簡(jiǎn)的作用。

魔方的每次轉(zhuǎn)動(dòng)是由五個(gè)長(zhǎng)度為四的不相交循環(huán)所合成的。當(dāng)復(fù)原魔方的時(shí)候，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次,就有5*4=20個(gè)小面重新分布,使得無(wú)規(guī)律連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)幾次后的魔方狀態(tài)十分混亂.人們總是希望在保留已經(jīng)復(fù)原的那部分魔方的基礎(chǔ)上,盡可能少改變魔方的狀態(tài),這樣,換位子的重要性凸顯了出來(lái).本來(lái)魔方的解決方法有很多種的，利用建模方法，就可以省我們的精力，我們就能很好的學(xué)習(xí)與研究魔方，讓魔方的這種解決方法，一一展現(xiàn)在我們的面前。

第二篇：網(wǎng)易公開(kāi)課立大志作業(yè)

教授簡(jiǎn)介

Niccholas christakis

尼古拉斯·克里斯塔基斯（生于1962年5月7日）是美國(guó)社會(huì)學(xué)家，醫(yī)生稱，他在社交網(wǎng)絡(luò)和行為，健康，長(zhǎng)壽的社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生物社會(huì)決定因素的研究。他是社會(huì)和自然的高盛索爾教授的家庭科學(xué)在耶魯大學(xué)。他所領(lǐng)導(dǎo)的人性實(shí)驗(yàn)室，他是耶魯研究所網(wǎng)絡(luò)科學(xué)，聯(lián)席主任直到7月到2013年，他是醫(yī)學(xué)社會(huì)學(xué)的衛(wèi)生保健政策的部門(mén)和教授醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)系哈佛大學(xué)醫(yī)學(xué)院;社會(huì)學(xué)在社會(huì)學(xué)在藝術(shù)和科學(xué)的哈佛學(xué)院系;.教授，主治醫(yī)生在哈佛附屬奧本山醫(yī)院

從2009年到2013年，克里斯塔和他的妻子埃里卡克里斯塔，共大師Pforzheimer房子，哈佛的12住宅之一。[4]在2015年2月，它宣布克里斯塔將成為西利曼大學(xué)耶魯大學(xué)的新主人大學(xué)，也許是第一人擔(dān)任這一角色，在耶魯大學(xué)和哈佛大學(xué)。

2009年，他被任命為時(shí)代100，100個(gè)最有影響力的人在世界上的時(shí)代雜志的名單。在2010年2009年，并再次，克里斯塔被評(píng)為外交政策雜志的全球頂級(jí)思想家名單。

他被選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院醫(yī)學(xué)研究所于2006年，他被評(píng)為2010年研究員科學(xué)進(jìn)步的美國(guó)協(xié)會(huì)。

Doug Melton 道格拉斯A梅爾頓是Xander的大學(xué)教授在哈佛大學(xué)和研究者在霍華德休斯醫(yī)學(xué)研究所。此外，麥爾登作為哈佛干細(xì)胞研究所的共同主任和莖的哈佛大學(xué)部的聯(lián)席主席細(xì)胞與再生生物學(xué)。梅爾頓服務(wù)于遺傳學(xué)政策研究所的科學(xué)顧問(wèn)委員會(huì)，成員持有的科學(xué)國(guó)家科學(xué)院，是國(guó)際社會(huì)對(duì)干細(xì)胞研究的創(chuàng)始成員。

Daniel Lieberman

丹尼爾·利伯曼埃里克1964年出生是古人類學(xué)家在哈佛大學(xué)，在那里他是埃德溫·M·勒納教授II生物科學(xué)和人類進(jìn)化生物學(xué)系的，他最出名的是他的研究人體頭部[1]和人體的演變發(fā)展。

Eleanor Dukworth 埃莉諾露絲達(dá)克沃斯（1935年出生）是一名教師，教師教育和教育理論家。

達(dá)克沃斯獲得博士學(xué)位（法學(xué)博士EN科學(xué)DE L'教育）在UNIVERSITE日內(nèi)瓦，1977年，她的理由她在皮亞杰和觸須英海爾德的洞察到工作的理解和情報(bào)的性質(zhì)和發(fā)展，并在他們的臨床訪談法。達(dá)克沃思也一直是一個(gè)小學(xué)老師，她在上世紀(jì)60年代參與課程開(kāi)發(fā)項(xiàng)目基礎(chǔ)科學(xué)的研究和非洲小學(xué)科學(xué)課程是生發(fā)對(duì)她的見(jiàn)解，并在教學(xué)和學(xué)習(xí)方法的探索實(shí)踐，她已進(jìn)行教師教育和項(xiàng)目評(píng)估美國(guó)，歐洲，拉丁美洲，非洲，亞洲和她的家鄉(xiāng)加拿大。達(dá)克沃斯也與美國(guó)劍橋正義與和平和執(zhí)行現(xiàn)代舞蹈家協(xié)調(diào)。Kaia Stern KAIA斯特恩的工作重點(diǎn)是正義，種族，大規(guī)模監(jiān)禁，人權(quán)，解放神學(xué)，倫理學(xué)，宗教實(shí)踐和變革教學(xué)法。KAIA是監(jiān)獄研究項(xiàng)目在哈佛大學(xué)，真相委員會(huì)對(duì)良心的戰(zhàn)爭(zhēng)在濱江教會(huì)主席主任，司法部諾弗爾莫里斯項(xiàng)目部的基石組成員。她也是目前任教于哈佛神學(xué)院，社會(huì)學(xué)以及非洲和非裔美國(guó)人研究的哈佛大學(xué)部門(mén)和弗雷明漢內(nèi)監(jiān)獄，最早的女子監(jiān)獄在世人面前。

KAIA曾任教于波士頓大學(xué)，神學(xué)坎德勒學(xué)院，埃默里大學(xué)，紐約神學(xué)院和加州大學(xué)圣巴巴拉分校，以及內(nèi)部的馬薩諸塞州和唱歌唱歌在紐約監(jiān)獄監(jiān)獄諾福克。KAIA的貢獻(xiàn)Greenhaven監(jiān)獄計(jì)劃在瓦薩學(xué)院，查爾斯·漢密爾頓·休斯敦研究所種族和司法哈佛法學(xué)院，開(kāi)放社會(huì)研究所，維拉研究所司法，和哈林的鄰里后衛(wèi)服務(wù)促進(jìn)了教育和有關(guān)監(jiān)獄為過(guò)去18年。

KAIA是一個(gè)動(dòng)態(tài)的揚(yáng)聲器，其議題包括：女性在監(jiān)獄里，兒童色情販賣在美國(guó)的危機(jī)，搖籃到監(jiān)獄的管道，拒服兵役，公民權(quán)利，奴隸制，信仰監(jiān)獄事工，社會(huì)公正，實(shí)用神學(xué)和學(xué)生維權(quán)行動(dòng)。Lawrence lessig 勞倫斯“拉里”萊斯格（生于1961年6月3日）是美國(guó)學(xué)術(shù)和政治活動(dòng)家。他是減少了對(duì)版權(quán)，商標(biāo)和無(wú)線電頻譜法律限制，特別是在技術(shù)應(yīng)用的支持者，他呼吁語(yǔ)句根據(jù)行動(dòng)，以促進(jìn)政府實(shí)質(zhì)性改革與第二制憲會(huì)議。在2014年5月，他推出他稱之為五月天PAC與選舉的候選人誰(shuí)國(guó)會(huì)將通過(guò)競(jìng)選資金改革的目的人群資助的政治行動(dòng)委員會(huì)。萊斯格是埃德蒙·薩夫拉雜志為中心的倫理哈佛大學(xué)法律教授在哈佛法學(xué)院的教授和主任。在此之前，他是法律的斯坦福大學(xué)法學(xué)院教授，中心的創(chuàng)始人為互聯(lián)網(wǎng)與社會(huì)。萊斯格是創(chuàng)始素材的董事會(huì)成員和Root strikers的創(chuàng)始人，是Map Light的董事會(huì)。他對(duì)民主咖啡廳的咨詢委員會(huì)，陽(yáng)光基金會(huì)和美國(guó)人選出。他是自由軟件基金會(huì)，軟件自由法律中心電子前沿基金會(huì)的前董事會(huì)成員。Richard Beaudoin 理查德布多昂（生于1975年10月10日）是當(dāng)代音樂(lè)的美國(guó)作曲家，他的音樂(lè)和寫(xiě)作探索表現(xiàn)時(shí)間，或micro timing成分的用途。Joshua Greene 約書(shū)亞D.格林是心理學(xué)教授的道德認(rèn)知實(shí)驗(yàn)室哈佛大學(xué)和導(dǎo)演。他的工作主要集中在心理學(xué)，神經(jīng)科學(xué)和道德哲學(xué)的交匯點(diǎn)。Elaine Scarry

伊萊恩·斯卡里（生于1946年6月30日），英美文學(xué)和語(yǔ)言的教授，是美學(xué)的沃爾特·M.卡博特教授和價(jià)值的一般理論的哈佛大學(xué)。她的興趣包括表示身體上的痛苦的語(yǔ)言理論，并口頭及材料制作的藝術(shù)，科學(xué)和法律結(jié)構(gòu)。她曾是英國(guó)在賓夕法尼亞大學(xué)教授。Robert lue 羅伯特·泰倫是研究員和學(xué)者。在2013年3月1日，他成為了德里克·博克中心教學(xué)在哈佛大學(xué)的理查德·首屆L.門(mén)斯切學(xué)部主任。他以前是學(xué)教授分子和細(xì)胞生物學(xué)和生命科學(xué)教育的主任哈佛大學(xué)。隨著丹尼爾Kahne和理查德Losick，他教生命科學(xué)1A，介紹生物/化學(xué)課程在哈佛學(xué)院，這是第三大講座當(dāng)然，在哈佛學(xué)院。2008年以來(lái)，他一直是哈佛大學(xué)奧爾斯頓教育門(mén)戶學(xué)部主任。Ed Glaeser 路德維?！?ài)德華“愛(ài)德”格萊澤（生于1967年5月1日）是美國(guó)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)弗雷德和埃莉諾Glimp哈佛大學(xué)教授，他從普林斯頓大學(xué)并獲得了經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)士學(xué)位前，曾就讀于大學(xué)學(xué)校在紐約市他在芝加哥。格萊澤的大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位加入哈佛大學(xué)任教于1992年，目前在那里他是（截至2012年4月）的弗雷德和埃莉諾Glimp教授經(jīng)濟(jì)學(xué)部，陶布曼中心主任為國(guó)家和地方政府，以及拉帕波特研究所的大波士頓主任（無(wú)論是在肯尼迪政府學(xué)院），他是一位資深研究員在曼哈頓學(xué)院和城市學(xué)報(bào)的特約編輯。他也是經(jīng)濟(jì)學(xué)。格萊澤的既芝加哥和哈佛連接的季刊編輯讓他被提到的原因的AEA委員會(huì)開(kāi)始頒發(fā)的克拉克芝加哥學(xué)派經(jīng)濟(jì)學(xué)。格萊澤和John A.列出的劍橋?qū)W派之間的聯(lián)系每年在2009年金牌。

據(jù)紐約時(shí)報(bào)的評(píng)論，他的書(shū)題為城市的勝利：如何我們最偉大的發(fā)明使我們更豐富，更智能，更環(huán)保，更健康，更快樂(lè)（2011）總結(jié)了格萊澤的多年研究進(jìn)入角色城市在促進(jìn)人類成就玩，“是一次博學(xué)而充滿活力?！?Caroline elkins

卡羅琳埃爾金斯（生于1969年），是歷史，非洲和非裔美國(guó)人研究的哈佛大學(xué)教授和哈佛大學(xué)的非洲研究中心的創(chuàng)始董事[1]她最注意的出版帝國(guó)清算：英國(guó)的古拉格中的不為人知的故事肯尼亞（2005）獲得了2006年普利策獎(jiǎng)紀(jì)實(shí)將軍，也就是基礎(chǔ)，由前茂茂拘留的人不受英國(guó)政府成功索賠致力于在肯尼亞的拘留營(yíng)在20世紀(jì)50年代的罪行。埃爾金斯擔(dān)任從專家證人申請(qǐng)人的申請(qǐng)他們的情況在2009年的時(shí)間，直到它被定居在2013年6月除了對(duì)殖民地肯尼亞她的獲獎(jiǎng)作品，也埃爾金斯研究在二十世紀(jì)在非洲殖民地的遭遇，以及在許多地方前英帝國(guó)，包括馬來(lái)亞，新加坡，塞浦路斯和津巴布韋。她贏得了無(wú)數(shù)的其他獎(jiǎng)學(xué)金和獎(jiǎng)項(xiàng)，其中包括古根海姆基金會(huì)，拉德克利夫高等研究院，以及學(xué)術(shù)團(tuán)體的美國(guó)委員會(huì)。Daniel Bilert 丹尼爾·吉爾伯特·托德（生于1957年11月5日）是心理學(xué)的哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。他是一個(gè)社會(huì)心理學(xué)家稱，他的研究（與弗吉尼亞大學(xué)的蒂莫西·威爾遜）在情感預(yù)測(cè)，并特別強(qiáng)調(diào)了認(rèn)知偏差等的影響偏見(jiàn)。他是國(guó)際暢銷書(shū)磕磕絆絆幸福，這已被翻譯成超過(guò)25種語(yǔ)言，并贏得了2007年英國(guó)皇家學(xué)會(huì)獎(jiǎng)為科學(xué)書(shū)籍的作者。

吉爾伯特贏得了無(wú)數(shù)的獎(jiǎng)項(xiàng)，他的教學(xué)和研究，其中包括哈佛學(xué)院教授，對(duì)優(yōu)等生教學(xué)獎(jiǎng)，古根海姆獎(jiǎng)學(xué)金，以及美國(guó)心理學(xué)協(xié)會(huì)的杰出科學(xué)獎(jiǎng)的早期職業(yè)貢獻(xiàn)心理學(xué)。2008年，他當(dāng)選為藝術(shù)和科學(xué)的美國(guó)學(xué)院。他的文章已經(jīng)出現(xiàn)在紐約時(shí)報(bào)，洛杉磯時(shí)報(bào)，福布斯，時(shí)間，和其他人。他的短篇小說(shuō)也出現(xiàn)了驚人的故事和艾薩克·阿西莫夫的科幻雜志，以及其他雜志和詩(shī)集。他一直做客許多電臺(tái)和電視節(jié)目，包括20/20，今日秀，查理·羅斯和科爾伯特報(bào)告。他是聯(lián)合編劇和主機(jī)的6小時(shí)NOVA電視連續(xù)劇“這個(gè)情感生活”，這對(duì)播出的PBS在2010年1月，并多次榮獲泰利獎(jiǎng)。吉爾伯特的磕磕絆絆幸福被列為五十重點(diǎn)圖書(shū)在心理學(xué)中50心理學(xué)經(jīng)典（2006）由湯姆·巴特勒沃爾夫圖書(shū)獎(jiǎng)[2] Lepore的最近的傳記，書(shū)歷代：簡(jiǎn)富蘭克林的生命和意見(jiàn)，是入圍2013年美國(guó)國(guó)家圖書(shū)獎(jiǎng)非小說(shuō)類。

Joe Blitzstein 喬Blitzstein是實(shí)踐統(tǒng)計(jì)哈佛大學(xué)教授和研究生課程的聯(lián)合負(fù)責(zé)人。他獲得博士學(xué)位后搬到哈佛與PERSI戴康尼斯在斯坦福大學(xué)。由于在加入哈佛任教，他一直在永生惡作劇的Youtube視頻，被評(píng)為“最喜愛(ài)的教授”的區(qū)別四次，并在社交網(wǎng)絡(luò)上的統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行有趣的研究。Michal Puett 邁克爾Puett是中國(guó)歷史的宗教哈佛大學(xué)的研究東亞語(yǔ)言與文明和委員會(huì)主席部的沃爾特·克萊因C.教授。他的興趣都集中在人類學(xué)，歷史學(xué)，宗教之間的相互關(guān)系和他的哲學(xué)是創(chuàng)造:.辯論的內(nèi)在矛盾關(guān)于早期中國(guó)，并成為創(chuàng)新與巧筆者的神宇宙學(xué)，犧牲，而在中國(guó)的早期，還有合著者，亞當(dāng)自我神化塞利格曼，羅伯特·韋勒和西蒙·貝內(nèi)特儀式，它的后果：對(duì)誠(chéng)信的界限考察。Roberto Unger 羅伯托·昂格爾曼戈貝拉（生于1947年3月24日）是一位哲學(xué)家和政治家。他的工作提供了人性化的眼光和計(jì)劃，社會(huì)，旨在增強(qiáng)個(gè)人和機(jī)構(gòu)的變化。他有制定了涵蓋多個(gè)領(lǐng)域，包括社會(huì)，政治和經(jīng)濟(jì)理論他的觀點(diǎn)和立場(chǎng)。在法律理論上，他是最好的，他在20世紀(jì)70年代和80年代的工作被稱為批判法律研究運(yùn)動(dòng)的一部分，這有助于破壞在美國(guó)法學(xué)院的方法達(dá)成共識(shí)。他的政治活動(dòng)在2015年促成了民主在巴西，并與他被任命為戰(zhàn)略事務(wù)部長(zhǎng)巴西在2007年達(dá)到頂峰。

昂格爾曾就讀于巴西和美國(guó)。他在里約熱內(nèi)盧聯(lián)邦大學(xué)學(xué)習(xí)法律，并獲得博士學(xué)位的研究由哈佛大學(xué)后，他已經(jīng)教過(guò)了有好幾年[編輯]。

昂格爾認(rèn)為人類是大于它所處的環(huán)境，他認(rèn)為每個(gè)人所擁有的能力上升到一個(gè)更高的生活。在他的社會(huì)思想的根源是信念，即世界是由并可想而知的。[他的作品從開(kāi)始的前提下，沒(méi)有自然的社會(huì)，政治或經(jīng)濟(jì)安排背后的個(gè)人或社會(huì)活動(dòng)，財(cái)產(chǎn)權(quán)，自由民主，雇傭勞動(dòng)換昂格爾，這些是沒(méi)有必然聯(lián)系免費(fèi)的目標(biāo)所有歷史文物和繁榮的人類活動(dòng)。對(duì)于昂格爾，市場(chǎng)，國(guó)家和人類社會(huì)組織不應(yīng)當(dāng)在規(guī)定的制度安排設(shè)置，但需要懸空根據(jù)什么對(duì)人類能力的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和修訂。這樣做，他認(rèn)為，將能夠?qū)崿F(xiàn)人的潛力的充分程度，正如他所說(shuō)的那樣，“讓我們更似神的?！盵 昂格爾長(zhǎng)期以來(lái)一直活躍在巴西的政治對(duì)立，他是巴西民主運(yùn)動(dòng)黨的創(chuàng)始成員之一，并起草了宣言。[12]他執(zhí)導(dǎo)萊昂內(nèi)爾?布里佐拉和西羅·戈麥斯的總統(tǒng)競(jìng)選，競(jìng)選眾議院，并兩次發(fā)動(dòng)試探性出價(jià)為巴西總統(tǒng)。他在第二路易斯·伊納西奧·盧拉·達(dá)席爾瓦政府擔(dān)任戰(zhàn)略事務(wù)部長(zhǎng)。他目前正致力于在朗多尼亞州的巴西國(guó)家社會(huì)和發(fā)展項(xiàng)目。Katie Hinde 哈佛大學(xué)教授。世界著名科學(xué)家和學(xué)者。發(fā)表作品的作家。這些僅僅是一些凱蒂欣德博士的成就，34現(xiàn)在，她可以添加其他的榮譽(yù)到此列表：她是西雅圖中央2014杰出校友獎(jiǎng)。凱蒂現(xiàn)在是人類進(jìn)化生物學(xué)助理教授哈佛大學(xué)的位置，她曾擔(dān)任2011年以來(lái)，她是在哺乳動(dòng)物哺乳的專家，在那里她探討如何變化，母親的乳汁和行為的影響力照顧嬰兒到成年。作為這項(xiàng)研究的一部分，凱蒂指導(dǎo)哈佛大學(xué)的比較哺乳實(shí)驗(yàn)室，和她的研究結(jié)果已報(bào)告國(guó)家地理和紐約時(shí)報(bào)，以及在著名的學(xué)術(shù)期刊。Emma Dench 艾瑪·丹奇，經(jīng)典和歷史學(xué)教授 Ira Jewel Williams

第一講：社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的神奇力量

觀點(diǎn)：Ever dot is a person.Every line between them is the relationship between two people, and here we colored the dots according to how happy people are.So yellow dots are happy people and blue dots are sad people and green dots are in between.If you look at this image you probably can see there are clusters of happy and unhappy people in the network.These clusters turns out to spread to about three degrees of separation.通過(guò)對(duì)本課題研究，將社會(huì)網(wǎng)絡(luò)比作石墨和鉆石，其實(shí)每個(gè)原子都一樣是碳，最后宏觀的性能完全不同是由于其排列組合的結(jié)構(gòu)不同，即網(wǎng)絡(luò)化networking結(jié)構(gòu)不同。

關(guān)鍵詞：social networks社會(huì)網(wǎng)絡(luò) clusters聚類birds of a feather flock together物以類聚 contagion傳播 induction誘導(dǎo) mechanism機(jī)制 social systems 社會(huì)系統(tǒng) physiology 生理機(jī)能 density密度 indistinguishable難區(qū)分的

句子：In fact overall, I believed we’d involved to form social networks and particular kinds of social networks because of the benefits of connected life are weighed the costs.第二講：刺激干細(xì)胞－人類發(fā)展生物學(xué)簡(jiǎn)介

觀點(diǎn)：The first is that they can self-renew.They can exact copy of themselves.So one cell divides to make two and they are identical to their mother cell.But under certain circumstances given the right signals these cells can also specialized to make the brain the bone, the blood, the muscle all the cell of the body.我們通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)基因食物產(chǎn)生的信號(hào)刺激干細(xì)胞研究，考慮到其對(duì)個(gè)人健康及全球健康的影響 關(guān)鍵詞：stem cell干細(xì)胞 plant植物 animal動(dòng)物 stimulating stem cells 有目的刺激干細(xì)胞 biology生物學(xué) pancreas胰臟 underlying muscular下顎肌肉 high-density muscle無(wú)脂肪高密度肌肉 inhibiter抑制器 nerve cells神經(jīng)元細(xì)胞 genetically modified foods轉(zhuǎn)基因食物 genetically modify melon轉(zhuǎn)基因甜瓜

句子：Your body makes over a hundred billion blood cells per day.第三講：全世界減肥

觀點(diǎn)：The first is that really is not about how overweight you are or how obese you are it’s really your energy balance.為了健康我們首要考慮膳食平衡，繼續(xù)提供優(yōu)秀的醫(yī)療，教育，在我們無(wú)法改變自己的時(shí)候，不得不去改變我們生存的環(huán)境。

關(guān)鍵詞：obesity肥胖 exercise運(yùn)動(dòng) chronic problem慢性征兆 energy imbalance能量不均衡 maintaining維持 reproducing繁殖 Type 2 Diabetes2型糖尿病 sterilization殺菌 industrious food工業(yè)制造食物 high blood pressure高血壓

句子：Since we cannot change our biology, we need to change our environments.第四講：混亂，游戲和確定性延遲

觀點(diǎn)：To be helping people learn not standing in telling people what you know.The key as I have seen is the aim for putting learners directly in touch with the subject matter not with words about the subject matter.It’s not a matter of mediating between the subject matter and the learners it is not a matter of telling them how they think about it.But keeping learner directly in touch with the subject matter itself.The subject matte becomes the authority.引導(dǎo)孩子們自我探究能力，挖掘個(gè)人潛力，自己去洞悉周圍世界

關(guān)鍵詞：responsibility責(zé)任感 democratic commitments民主承諾 education教育 poetry詩(shī)歌 rhyme押韻 points觀點(diǎn) use of the language語(yǔ)言的運(yùn)用 mirrors鏡子 perseverance努力 engrossing引人入勝 fascinating及其美妙

句子：More and more time for the examination less and less time to learn.More and more simple write answer less and less complexity.More and more intellectual orthodoxy less and less diversity as assigned here.第五講：行動(dòng)起來(lái)，敢于正視

觀點(diǎn)：AS members of the tribe what will you do to resist injustice born of dehumanization? When someone pulls you water were you look at that person in the eyes?不得無(wú)視與他人的聯(lián)系，沉醉于高度自我中，改變偏見(jiàn)，崇尚和平和諧。行動(dòng)起來(lái)，正視一切。

關(guān)鍵詞：render無(wú)視 maximum security prison最高防備監(jiān)獄 trialed審判 sweet pocket毛衣口袋 gun槍 shot射 razor剃刀 handcuffs手銬 human rights crisis人權(quán)危機(jī) democratic spirit民主精神

句子：I focus on acting big and daring to see.第六講：第二屆Think Big論壇開(kāi)場(chǎng)介紹

觀點(diǎn)：十位哈佛學(xué)者，沒(méi)人演講限制在10分鐘內(nèi)，震撼心靈。

關(guān)鍵詞：courses課程 focus on焦點(diǎn) academic學(xué)術(shù) contributed to貢獻(xiàn) create frameworks創(chuàng)造思想框架 miracle神奇 escaping逃離 ivory towel象牙塔 promise承諾 morality道德 句子：Is the big ideas that matter to the word that change the way think.第七講：公民

觀點(diǎn)：A republic ma’am if you can keep it, a republic a representative democracy a democracy to be dependent upon the people alone.We have lost that republic you need to act to get it back.“在美國(guó)政治體系中，金錢(qián)已經(jīng)成為選舉的王牌，最高法院認(rèn)可企業(yè)有權(quán)利用雄厚的經(jīng)濟(jì)實(shí)力來(lái)支持有利于它經(jīng)營(yíng)的候選人和政策”?！笆ъ`政體”還體現(xiàn)在美國(guó)政治的“極化”，即黨派激烈對(duì)抗導(dǎo)致“否決政治”和“治理癱瘓”。對(duì)民主最大的挑戰(zhàn)既不是來(lái)自上面也不是來(lái)自下面，而是來(lái)自內(nèi)部，來(lái)自選民自身。個(gè)人覺(jué)得投資者左右了國(guó)會(huì)，于是人民缺失民主，那些有錢(qián)人就是問(wèn)題根源，真的不明覺(jué)厲。

關(guān)鍵詞：The independence democratic獨(dú)立民主 dependence依附性 corrupt腐化 flattery阿諛?lè)畛?republic of China共和國(guó) constitutions憲法 judiciary司法 government政府 law法律 trust信任

句子：There are a thousand hacking at the branches of evil to one who is striking at the roots root strikers.第八講：在音樂(lè)中體會(huì)時(shí)間

觀點(diǎn)：Music has the ability to teach you about your life, that you pay careful attention to its unfolding to the detail if the sound to its counter-point and your attempt to experience time in music.音樂(lè)使用三維空間中感知的方式將它演湊出去，并將它傳遞到二維空間去呈現(xiàn)給大家。讓我們學(xué)會(huì)聆聽(tīng)，聆聽(tīng)那些隨著時(shí)間逝去的聲音。關(guān)鍵詞：music音樂(lè) sound in time時(shí)間中的聲音 surrounding air消失在空氣 reception操作 counter point交鋒點(diǎn) duality二元性 mathematic數(shù)學(xué)工具 stillness安靜 quietness靜謐

句子：Music equals sound over time.第九講：改變非是即非的道德認(rèn)知

觀點(diǎn)：Joshua Greene教授用短短十分鐘時(shí)間解釋了公平正義，幫我們看清到的邊界，五命對(duì)一命的電車難題有了生物學(xué)的解釋。

phenomena 現(xiàn)象spreading傳播 germs 病菌ideas思路 emotions情緒 depends取決于 preferential優(yōu)惠 attachment 附件contagion 傳染性

So perhaps while our moral emotions are instincts and guide reactions may get the right answer most of the time.When we’re dealing with complex modern problems.Maybe it is time for us to put ourselves put moral brains in manual mode and stop so much on pointed issue morality.因此，或許當(dāng)我們的道德情感是本能和引導(dǎo)反應(yīng)可能找到正確答案，我們最要處理復(fù)雜的現(xiàn)代問(wèn)題的時(shí)間。當(dāng)時(shí)的。也許是時(shí)候了，我們把自己擺在手動(dòng)模式下的道德大腦和停止針對(duì)性的道德問(wèn)題這么多。

第十講：美與公正

美與正義竟然有著相同的釋義，二者究竟有什么聯(lián)系。Elaine Scarry教授讓我們對(duì)這兩個(gè)詞有另外一個(gè)層次的認(rèn)識(shí)。

stimulating cells the science of human development biology maintained constantly self-renew Anything therefore,which put us in touch with our powers of creation is itself a contribution to the ongoing aspiration for justice.這讓我們?cè)诮佑|我們的創(chuàng)造權(quán)力本身就是正在進(jìn)行的愿望司法做出貢獻(xiàn)。

第十一講：從眼睛到心靈

眼睛是心靈的窗戶，學(xué)術(shù)界也難得有如此詩(shī)意共鳴。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類的眼睛已經(jīng)變成了顯微鏡，而看到的也變成了微小的細(xì)胞世界。我們需要再一次確定從眼睛到思維的途徑。

biology farming industrious massive cereals diseases medicine education So ultimately,if we think about what we need to do,when we communicate ideas,when we teach,what we need to remember is that to see something is the begin to understand it and that ultimately science is not purely an abstraction science is something where we need to reaffirm that pathway from the eye to the mind.所以，最后，如果我們想想我們需要做的，當(dāng)我們溝通思想，當(dāng)我們教，我們需要記住的是，看到的東西是開(kāi)始了解它，并最終科學(xué)不是純粹的抽象科學(xué)是什么在這里，我們需要重申從眼睛的途徑心靈

第十二講：城市的勝利

革命要成功，人民必須需要上街，大家要團(tuán)結(jié)在一起，通過(guò)直接的城市層面的行動(dòng)，迫使政改發(fā)生。在擁有各種科技，全球化的今天，世界各地可以輕松地進(jìn)行跨地區(qū)電信交流，這個(gè)時(shí)候，人們更加需要聚集在一起，從美國(guó)較老的城市衰退以后又復(fù)興起來(lái)，源于新理念和全球化。最重要和密度最大的信息，是通過(guò)面對(duì)面交流傳遞的。溝通是人類的基本技能，因?yàn)榫嚯x的拉近，才促成了我們的交流。城市也會(huì)通過(guò)人們之間的交流和學(xué)習(xí)發(fā)生變化，效率才會(huì)提高。同時(shí)，城市的轉(zhuǎn)型也包括城市會(huì)以致富機(jī)遇吸引窮人，城市里的貧窮其實(shí)是城鎮(zhèn)化的象征。當(dāng)然了，據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，城市綠化比郊區(qū)和農(nóng)村的綠化還要好，其實(shí)，城市也是很環(huán)保的。

democratic commitment social justice orthodoxy visions

dignity confusion Which that new technologies,globalization.The ability to effortlessly telecommunicate across the world is making cities more not less important.In part it’s,because this closeness enable us to communicate.But the most intense things the most important things are communicated face to face.其中，新技術(shù)，全球化。世界各地的輕松遠(yuǎn)程傳的能力是使城市更沒(méi)有那么重要。在這部分的，因?yàn)檫@接近使我們能夠溝通。但最激烈的東西是最重要的事情傳達(dá)面對(duì)面

第十三講：逃出象牙塔

這個(gè)視頻主要介紹了關(guān)于一名哈佛歷史教授如何走出象牙塔的經(jīng)歷。1952年-1960年，在肯尼亞出現(xiàn)了拘留營(yíng)，拘留營(yíng)是反叛亂行動(dòng)的一個(gè)重要部分，是英國(guó)人鎮(zhèn)壓庫(kù)魯族，鎮(zhèn)壓暴動(dòng)的一個(gè)工具。英國(guó)人說(shuō)這樣做是為了挽救肯尼亞不自絕于文明。政府當(dāng)時(shí)的言辭是拘留人數(shù)是七到八萬(wàn)人，拘留營(yíng)是一個(gè)相當(dāng)良性的體系，是為了改造人的。經(jīng)過(guò)教授多方調(diào)查，證據(jù)顯示，接近150萬(wàn)人被拘留，那里有各種各樣的酷刑和強(qiáng)制勞動(dòng)等，都是制度的問(wèn)題。人被剝奪去人性，成為社會(huì)中的非人類，這些事實(shí)都被掩蓋和粉飾。這時(shí)，倫敦的人權(quán)律師需要教授去當(dāng)案件的證人，她左右為難，這本來(lái)只是做了應(yīng)該做的事情。好多人不解。我們應(yīng)該懂得，人必須具有道德責(zé)任感，為了逃出象牙塔，我們必須要打磨好我們內(nèi)心的指南針，不知去向的時(shí)候，讓指南針來(lái)指引我們前進(jìn)。

structural dissertation conventional detained forced imagine warriors detention containers disinfectant massive burst In order to escape the Tower,you have to develop your own internal compass and at that moment where you are not sure what to do and how to get out.Pull it out and use it.為了逃避象牙塔，你必須開(kāi)發(fā)自己的內(nèi)置羅盤(pán)在那一刻，你是不知道該怎么做，如何脫身。拉出來(lái)，并用它

第十四講：全球變暖中的心理學(xué)

專家早期說(shuō)，沒(méi)有全球變暖的證據(jù)。后來(lái)說(shuō)有證據(jù)了，但變暖不是認(rèn)為造成的，后來(lái)又說(shuō)是人為造成的，但是效果微乎其乎。人類的大腦是唯一可以預(yù)見(jiàn)未來(lái)的東西。人類會(huì)自然而然的對(duì)威脅做出反應(yīng)，可是為什么沒(méi)有處理好全球變暖呢。因?yàn)槲覀兊拇竽X自然而然的將所有威脅同一對(duì)待。沒(méi)有引起我們警覺(jué)的原因第一是這個(gè)事件不是故意的，第二是沒(méi)有違反我們的道德良知，第三是遠(yuǎn)期的威脅。有人說(shuō)它進(jìn)程很慢，其實(shí)全球變暖已經(jīng)很快了，我們應(yīng)該給予高度關(guān)注。

democracy threads recognize dignity manifestation probation parole companies military incarcerated The fact is that we accept changes that happen slowly,but we will never accept if they happen quickly.Many environmentalists say global warming is happening too fast.No,it is too slowly.It is happening not near quickly enough to get our attention.事實(shí)是，我們接受這種情況發(fā)生緩慢的變化，但我們絕不會(huì)接受，如果他們迅速發(fā)生。許多環(huán)保人士認(rèn)為全球變暖正在發(fā)生得太快了。不，這是過(guò)于緩慢。這是發(fā)生在靠近足夠迅速引起我們的注意。

第十五講：多元時(shí)代中的宗教

生物學(xué)讓我們認(rèn)識(shí)到，當(dāng)我們密切關(guān)注對(duì)方時(shí)，我們之間的聯(lián)系會(huì)十分深刻。

industries garments urban temperatures infrastructure glides structures metropolitan Metropolitan tremendous Studing the prospect for pluralism is the work in pluralism project and invite you to join us,but the large project the pluralism is the work of all of us,in the cities and nations,the business,he non-profits,the school,the homes that all of us would create that is the work of all of us and these are the great challenges.前景的多元化是多元化項(xiàng)目的工作，并邀請(qǐng)您加入我們的行列，但大型項(xiàng)目的多元化是我們所有人的工作，在城市和國(guó)家，企業(yè)，他的非營(yíng)利組織，學(xué)校，家園，我們所有人將創(chuàng)造是我們所有人的工作，這些都是巨大的挑戰(zhàn)。

第十六講：生命的意義

在生命的旅程中，有好的地方，也有壞的地方，他們數(shù)目大致相當(dāng)，一方面是：誠(chéng)實(shí)勇敢成功，另一方面是平窮，懶惰，恥辱。嘗試是人類的天性，歷史則是一部問(wèn)題的編年史，而生命游戲的歷史，則包括了關(guān)于人生思考的歷程。人生意味著基督教徒獲得救贖的旅程，從嬰兒開(kāi)始，你的目標(biāo)就是走向死亡。

chronicle fortune depression virtue pursuit paychecks dropout wagons minivans speedboats grubby incredibly shamelessly amoral conscious remotely Faith in eternity,faith in money.Faith in mow what.Twist and turns is the endless,aimless game of liberal maternity.How does life begin?What does it mean?What happens?When you are dead?You choose.That is the past.This is the present.This is you.What is the future? Lawrence lessig 第十七講：統(tǒng)計(jì)之魂 單詞

Selection Bias in Statistics選擇偏倚Regression Towards the Mean趨均數(shù)回歸the Conditional Golden Rule條件黃金法則observe觀察 obvious顯然actually事實(shí) survive幸存 statistical涉及retrospect想法statistically結(jié)論 句子

It is a pretty simple ider in retrospect but ,easy to miss if you are not thinking statistically so that ia an example od what is called.文章觀點(diǎn)

首先他舉例談到了統(tǒng)計(jì)中的一種被稱為“選擇偏倚”（Selection Bias in Statistics）的研究方法，接下來(lái)他直言條件作用（Conditioning）就是“統(tǒng)計(jì)之魂”，并進(jìn)一步由 此而談到了“趨均數(shù)回歸”（Regression Towards the Mean）。最后，布利茨斯坦教授基于個(gè)人的教學(xué) 和研究經(jīng)驗(yàn)而提出了“條件黃金法則”（the Conditional Golden Rule）這一觀點(diǎn)。

第十八講：禮儀與人文 單詞

Argument討論 particular特殊 period時(shí)期enbarrassed不好意思 generation時(shí)代formed organize組織 political政治 rational善良 the end of history歷史的終結(jié) 句子

I think it captured the sense of the age ,which was that history in the sense of radically new ideas ,we basically had solved the promble.文章觀點(diǎn)

We shoud either try to preserve or question ,but either way take for granted there are other radically diffent ways of doing it and no one is going to pte give this world to you as something that is somehow the proper way of doing anything ,if you now question everything take for granted that our nice little tradentity narrative is almost assuredly absuredl wrong..教授假設(shè)了一百年后發(fā)生的場(chǎng)景，從歷史學(xué)家的角度分析他那一代人的行事作風(fēng)、人性特征及 其塑造的世界，一章一章地書(shū)寫(xiě)著那段歷史；并告誡后人不要安于現(xiàn)狀、步其后塵，而要不斷創(chuàng)新、接受新事物，從而拯救舊世界并續(xù)寫(xiě)新的歷史。第十九講：哈弗深謀遠(yuǎn)慮 單詞

formula公式 algorithm表述 physical contraption物理裝置 supreme resource 寶貴資源 characterized特征 capital資本 technology技術(shù) cooperation 競(jìng)爭(zhēng)competition合作

句子

We have not yet learned how to repeat in the established forms of economic organization throughout much of history people have been compelled to act as if they were machines.文章觀點(diǎn)

To come into the fuller possession of life we must break out of the mummy.the real thing is now,when no one has to do work, we shall be closer to achieving what we shoud all desire which is to die only once.昂格教授描述了理想的人與機(jī)器間的關(guān)聯(lián)，以及在這種關(guān)聯(lián)下的一種新的生產(chǎn)模式。隨后針對(duì)對(duì)于這 種生產(chǎn)模式的兩種異議，教授對(duì)之進(jìn)行了辯駁。演講最后，教授表達(dá)了世界來(lái)自于創(chuàng)造和想象這一理 念，呼吁大家掙脫傳統(tǒng)思想的束縛，勇于實(shí)驗(yàn)和改進(jìn)，以充分發(fā)揮人類自身的潛力。

第二十講：哺乳動(dòng)物為什么要哺乳 單詞

Behavioral行為nutritious diet營(yíng)養(yǎng)飲食development發(fā)展 infant作用sugars糖 proteins蛋白質(zhì) muscles肌肉Hormones荷爾蒙 factors氨基素mammals原因incredible不可思議 句子

Assistant professor of human evolutionary biology ,in the HEB department including HEB 1500 building babies ,her research variation in the composition of mothers milk.文章觀點(diǎn)

Mother milk has all the fatty acids to build your brain the sugars you need to fuel it the proteins fou your muscles the minerals fou youe bones.It has amino factors, Hormones,vitamins exactly when you need it and it ia made just for you specifically is why mammals ,suck its mother is milk.It perspective that really tells us why milk is so inceredibly awesome.人類進(jìn)化生物學(xué)助理教授 凱蒂海因德從母乳的重要性著手，介紹了母乳的重要性及其研究現(xiàn)狀,，她認(rèn)為母乳喂養(yǎng)可以預(yù)防肥胖癥的發(fā)展，可以阻止嬰兒感染逆轉(zhuǎn)錄酶病毒與其他類腹瀉?？梢詺⑺腊滩《?，呼吁人們關(guān)注母乳喂養(yǎng)。第二十一講：與死人對(duì)話 單詞

Identity身份classical antiquity經(jīng)典古風(fēng) incredible coll酷斃了 glorious偉大 glorious輝煌emotional distance年代距離imagine想象 stuck fortunately幸運(yùn) unfortunately不幸mummies木乃伊 Latinisalanguage,asdeada；TheWorldoftheRomanEmpire；與死人對(duì)話有什么意義嗎？與死人交談是一件不容易的； 第二十二講：文化經(jīng)紀(jì)人 單詞

disruption顛覆culture文化 句子；

Itispreconceptualitcanex文章觀點(diǎn)Culture is a system culture is an onganism almost that reproduces,change,evolves but has some communicate predictabilitymake the world batter.to change the world for the batter ,we have one of the great opportunities is to engage art and humanities.薩默教授以舉例說(shuō)明的方式向大家大致地介紹了自己新近研究領(lǐng)域的內(nèi)容—— 藝術(shù)和人文在社會(huì)發(fā)展中所扮演的作用，Lawrence lessig 《免費(fèi)文化:創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的未來(lái)》 這本書(shū)是探討互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的著作權(quán)保護(hù)的專著。作者對(duì)美國(guó)的著作權(quán)法的演變過(guò)程做了探討，認(rèn)為目前的著作權(quán)保護(hù)程度已經(jīng)超過(guò)了必要的限度，對(duì)技術(shù)和文化的發(fā)展起到了阻礙作用。作者是法學(xué)家，因此側(cè)重從法律角度來(lái)看待互聯(lián)網(wǎng)上的知識(shí)共享問(wèn)題。作者舉了一些例子，特別是對(duì)音樂(lè)版權(quán)的保護(hù)，作者的意見(jiàn)恐怕值得商榷。

互聯(lián)網(wǎng)能夠更方便地實(shí)現(xiàn)知識(shí)共享，這是應(yīng)該鼓勵(lì)的。但是，知識(shí)和知識(shí)產(chǎn)品是有區(qū)分的，比如在時(shí)間上，知識(shí)產(chǎn)品經(jīng)過(guò)了一段時(shí)間的沉淀，才會(huì)“變成”知識(shí)，而此前那段時(shí)間應(yīng)該對(duì)于知識(shí)產(chǎn)品的產(chǎn)權(quán)進(jìn)行保護(hù)。這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有絕對(duì)的黑白之分，關(guān)鍵在于程度的把握。作者提到了偷竊一張音樂(lè)CD和在網(wǎng)上免費(fèi)下載這張CD的內(nèi)容的做法是有區(qū)別的。這個(gè)觀點(diǎn)我不同意。一張CD對(duì)于普通音樂(lè)愛(ài)好者而言，其最大價(jià)值在于CD內(nèi)裝載的內(nèi)容，而不是精美的外包裝和那張碟片，盡管有些愛(ài)好者對(duì)CD包裝同樣重視，并愿意收集各種CD，那是另外一回事。在音樂(lè)產(chǎn)品誕生后的一段時(shí)期內(nèi)，免費(fèi)下載必然影響到CD的銷量，進(jìn)而對(duì)作者和出版商造成了利益?zhèn)?，這是毋庸置疑的。解決這個(gè)問(wèn)題的辦法，需要克服我們對(duì)于交易的常規(guī)思維。我們通常認(rèn)為應(yīng)該由直接消費(fèi)者埋單，而在網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，這個(gè)方式需要變通一下。提供免費(fèi)下載的網(wǎng)站實(shí)際上具有利用提供下載功能而為自己獲得利益的動(dòng)機(jī)和實(shí)際行動(dòng)，無(wú)論這種利益時(shí)即時(shí)的還是未來(lái)的，是有形的還是無(wú)形的，因此，這類網(wǎng)站就是CD內(nèi)容的直接消費(fèi)者，應(yīng)由該網(wǎng)站埋單。至于價(jià)格，則應(yīng)由著作權(quán)所有者與網(wǎng)站基于商業(yè)的原則確定。這是處理互聯(lián)網(wǎng)上知識(shí)產(chǎn)品權(quán)益保障的一個(gè)例子。雖然“免費(fèi)”在網(wǎng)絡(luò)世界非常流行，但免費(fèi)并不通行無(wú)阻于世界的各個(gè)角落，總有人需要為此付費(fèi)，而創(chuàng)作者也理應(yīng)獲得這些報(bào)酬，這應(yīng)該是人類文明社會(huì)的基本原則。

當(dāng)然，美國(guó)的著作權(quán)法的保護(hù)確實(shí)過(guò)度了，這有待法律界去糾偏。好在中國(guó)還沒(méi)有采用類似的法律措施，當(dāng)然，中國(guó)也會(huì)逐步提高對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的保護(hù)力度，可以看看這本書(shū)，吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。在此之前，我非常樂(lè)意并興奮地從網(wǎng)絡(luò)上不斷免費(fèi)下載著各種知識(shí)產(chǎn)品。呵呵，不亦快哉！

第三篇：網(wǎng)易公開(kāi)課

網(wǎng)易公開(kāi)課作業(yè)

這個(gè)名字來(lái)源于當(dāng)下的流行短語(yǔ)－－THINKS BIG，DO SMALL．立大志，做小事。Harvard Think Big借鑒了TED的模式，匯集了哈佛各領(lǐng)域的大牛，面向研究生的十分鐘系列演講。旨在拓寬研究生的思維。

教授簡(jiǎn)介

Niccholas christakis

尼古拉斯·克里斯塔基斯（生于1962年5月7日）是美國(guó)社會(huì)學(xué)家，醫(yī)生稱，他在社交網(wǎng)絡(luò)和行為，健康，長(zhǎng)壽的社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生物社會(huì)決定因素的研究。他是社會(huì)和自然的高盛索爾教授的家庭科學(xué)在耶魯大學(xué)。他所領(lǐng)導(dǎo)的人性實(shí)驗(yàn)室，他是耶魯研究所網(wǎng)絡(luò)科學(xué)，聯(lián)席主任直到7月到2013年，他是醫(yī)學(xué)社會(huì)學(xué)的衛(wèi)生保健政策的部門(mén)和教授醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)系哈佛大學(xué)醫(yī)學(xué)院;社會(huì)學(xué)在社會(huì)學(xué)在藝術(shù)和科學(xué)的哈佛學(xué)院系;.教授，主治醫(yī)生在哈佛附屬奧本山醫(yī)院

從2009年到2013年，克里斯塔和他的妻子埃里卡克里斯塔，共大師Pforzheimer房子，哈佛的12住宅之一。[4]在2015年2月，它宣布克里斯塔將成為西利曼大學(xué)耶魯大學(xué)的新主人大學(xué)，也許是第一人擔(dān)任這一角色，在耶魯大學(xué)和哈佛大學(xué)。

2009年，他被任命為時(shí)代100，100個(gè)最有影響力的人在世界上的時(shí)代雜志的名單。在2010年2009年，并再次，克里斯塔被評(píng)為外交政策雜志的全球頂級(jí)思想家名單。他被選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院醫(yī)學(xué)研究所于2006年，他被評(píng)為2010年研究員科學(xué)進(jìn)步的美國(guó)協(xié)會(huì)。

Doug Melton 道格拉斯A梅爾頓是Xander的大學(xué)教授在哈佛大學(xué)和研究者在霍華德休斯醫(yī)學(xué)研究所。此外，麥爾登作為哈佛干細(xì)胞研究所的共同主任和莖的哈佛大學(xué)部的聯(lián)席主席細(xì)胞與再生生物學(xué)。梅爾頓服務(wù)于遺傳學(xué)政策研究所的科學(xué)顧問(wèn)委員會(huì)，成員持有的科學(xué)國(guó)家科學(xué)院，是國(guó)際社會(huì)對(duì)干細(xì)胞研究的創(chuàng)始成員。

Daniel Lieberman

丹尼爾·利伯曼埃里克1964年出生是古人類學(xué)家在哈佛大學(xué)，在那里他是埃德溫·M·勒納教授II生物科學(xué)和人類進(jìn)化生物學(xué)系的，他最出名的是他的研究人體頭部[1]和人體的演變發(fā)展。

Eleanor Dukworth

埃莉諾露絲達(dá)克沃斯（1935年出生）是一名教師，教師教育和教育理論家。

達(dá)克沃斯獲得博士學(xué)位（法學(xué)博士EN科學(xué)DE L'教育）在UNIVERSITE日內(nèi)瓦，1977年，她的理由她在皮亞杰和觸須英海爾德的洞察到工作的理解和情報(bào)的性質(zhì)和發(fā)展，并在他們的臨床訪談法。達(dá)克沃思也一直是一個(gè)小學(xué)老師，她在上世紀(jì)60年代參與課程開(kāi)發(fā)項(xiàng)目基礎(chǔ)科學(xué)的研究和非洲小學(xué)科學(xué)課程是生發(fā)對(duì)她的見(jiàn)解，并在教學(xué)和學(xué)習(xí)方法的探索實(shí)踐，她已進(jìn)行教師教育和項(xiàng)目評(píng)估美國(guó)，歐洲，拉丁美洲，非洲，亞洲和她的家鄉(xiāng)加拿大。達(dá)克沃斯也與美國(guó)劍橋正義與和平和執(zhí)行現(xiàn)代舞蹈家協(xié)調(diào)。

Kaia Stern

KAIA斯特恩的工作重點(diǎn)是正義，種族，大規(guī)模監(jiān)禁，人權(quán)，解放神學(xué)，倫理學(xué)，宗教實(shí)踐和變革教學(xué)法。KAIA是監(jiān)獄研究項(xiàng)目在哈佛大學(xué)，真相委員會(huì)對(duì)良心的戰(zhàn)爭(zhēng)在濱江教會(huì)主席主任，司法部諾弗爾莫里斯項(xiàng)目部的基石組成員。她也是目前任教于哈佛神學(xué)院，社會(huì)學(xué)以及非洲和非裔美國(guó)人研究的哈佛大學(xué)部門(mén)和弗雷明漢內(nèi)監(jiān)獄，最早的女子監(jiān)獄在世人面前。

KAIA曾任教于波士頓大學(xué)，神學(xué)坎德勒學(xué)院，埃默里大學(xué)，紐約神學(xué)院和加州大學(xué)圣巴巴拉分校，以及內(nèi)部的馬薩諸塞州和唱歌唱歌在紐約監(jiān)獄監(jiān)獄諾?？恕AIA的貢獻(xiàn) Greenhaven監(jiān)獄計(jì)劃在瓦薩學(xué)院，查爾斯·漢密爾頓·休斯敦研究所種族和司法哈佛法學(xué)院，開(kāi)放社會(huì)研究所，維拉研究所司法，和哈林的鄰里后衛(wèi)服務(wù)促進(jìn)了教育和有關(guān)監(jiān)獄為過(guò)去18年。

KAIA是一個(gè)動(dòng)態(tài)的揚(yáng)聲器，其議題包括：女性在監(jiān)獄里，兒童色情販賣在美國(guó)的危機(jī)，搖籃到監(jiān)獄的管道，拒服兵役，公民權(quán)利，奴隸制，信仰監(jiān)獄事工，社會(huì)公正，實(shí)用神學(xué)和學(xué)生維權(quán)行動(dòng)。

Lawrence lessig

勞倫斯“拉里”萊斯格（生于1961年6月3日）是美國(guó)學(xué)術(shù)和政治活動(dòng)家。他是減少了對(duì)版權(quán)，商標(biāo)和無(wú)線電頻譜法律限制，特別是在技術(shù)應(yīng)用的支持者，他呼吁語(yǔ)句根據(jù)行動(dòng)，以促進(jìn)政府實(shí)質(zhì)性改革與第二制憲會(huì)議。在2014年5月，他推出他稱之為五月天PAC與選舉的候選人誰(shuí)國(guó)會(huì)將通過(guò)競(jìng)選資金改革的目的人群資助的政治行動(dòng)委員會(huì)。

萊斯格是埃德蒙·薩夫拉雜志為中心的倫理哈佛大學(xué)法律教授在哈佛法學(xué)院的教授和主任。在此之前，他是法律的斯坦福大學(xué)法學(xué)院教授，中心的創(chuàng)始人為互聯(lián)網(wǎng)與社會(huì)。萊斯格是創(chuàng)始素材的董事會(huì)成員和Root strikers的創(chuàng)始人，是Map Light的董事會(huì)。他對(duì)民主咖啡廳的咨詢委員會(huì)，陽(yáng)光基金會(huì)和美國(guó)人選出。他是自由軟件基金會(huì)，軟件自由法律中心電子前沿基金會(huì)的前董事會(huì)成員。

Richard Beaudoin

理查德布多昂（生于1975年10月10日）是當(dāng)代音樂(lè)的美國(guó)作曲家，他的音樂(lè)和寫(xiě)作探索表現(xiàn)時(shí)間，或micro timing成分的用途。

Joshua Greene

約書(shū)亞D.格林是心理學(xué)教授的道德認(rèn)知實(shí)驗(yàn)室哈佛大學(xué)和導(dǎo)演。他的工作主要集中在心理學(xué)，神經(jīng)科學(xué)和道德哲學(xué)的交匯點(diǎn)。

Elaine Scarry

伊萊恩·斯卡里（生于1946年6月30日），英美文學(xué)和語(yǔ)言的教授，是美學(xué)的沃爾特·M.卡博特教授和價(jià)值的一般理論的哈佛大學(xué)。她的興趣包括表示身體上的痛苦的語(yǔ)言理論，并口頭及材料制作的藝術(shù)，科學(xué)和法律結(jié)構(gòu)。她曾是英國(guó)在賓夕法尼亞大學(xué)教授。

Robert lue

羅伯特·泰倫是研究員和學(xué)者。在2013年3月1日，他成為了德里克·博克中心教學(xué)在哈佛大學(xué)的理查德·首屆L.門(mén)斯切學(xué)部主任。他以前是學(xué)教授分子和細(xì)胞生物學(xué)和生命科學(xué)教育的主任哈佛大學(xué)。隨著丹尼爾Kahne和理查德Losick，他教生命科學(xué)1A，介紹生物/化學(xué)課程在哈佛學(xué)院，這是第三大講座當(dāng)然，在哈佛學(xué)院。2008年以來(lái)，他一直是哈佛大學(xué)奧爾斯頓教育門(mén)戶學(xué)部主任。

Ed Glaeser 路德維?！?ài)德華“愛(ài)德”格萊澤（生于1967年5月1日）是美國(guó)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)弗雷德和埃莉諾Glimp哈佛大學(xué)教授，他從普林斯頓大學(xué)并獲得了經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)士學(xué)位前，曾就讀于大學(xué)學(xué)校在紐約市他在芝加哥。格萊澤的大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位加入哈佛大學(xué)任教于1992年，目前在那里他是（截至2012年4月）的弗雷德和埃莉諾Glimp教授經(jīng)濟(jì)學(xué)部，陶布曼中心主任為國(guó)家和地方政府，以及拉帕波特研究所的大波士頓主任（無(wú)論是在肯尼迪政府學(xué)院），他是一位資深研究員在曼哈頓學(xué)院和城市學(xué)報(bào)的特約編輯。他也是經(jīng)濟(jì)學(xué)。格萊澤的既芝加哥和哈佛連接的季刊編輯讓他被提到的原因的AEA委員會(huì)開(kāi)始頒發(fā)的克拉克芝加哥學(xué)派經(jīng)濟(jì)學(xué)。格萊澤和John A.列出的劍橋?qū)W派之間的聯(lián)系每年在2009年金牌。

據(jù)紐約時(shí)報(bào)的評(píng)論，他的書(shū)題為城市的勝利：如何我們最偉大的發(fā)明使我們更豐富，更智能，更環(huán)保，更健康，更快樂(lè)（2011）總結(jié)了格萊澤的多年研究進(jìn)入角色城市在促進(jìn)人類成就玩，“是一次博學(xué)而充滿活力?！? Caroline elkins

卡羅琳埃爾金斯（生于1969年），是歷史，非洲和非裔美國(guó)人研究的哈佛大學(xué)教授和哈佛大學(xué)的非洲研究中心的創(chuàng)始董事[1]她最注意的出版帝國(guó)清算：英國(guó)的古拉格中的不為人知的故事肯尼亞（2005）獲得了2006年普利策獎(jiǎng)紀(jì)實(shí)將軍，也就是基礎(chǔ)，由前茂茂拘留的人不受英國(guó)政府成功索賠致力于在肯尼亞的拘留營(yíng)在20世紀(jì)50年代的罪行。埃爾金斯擔(dān)任從專家證人申請(qǐng)人的申請(qǐng)他們的情況在2009年的時(shí)間，直到它被定居在2013年6月除了對(duì)殖民地肯尼亞她的獲獎(jiǎng)作品，也埃爾金斯研究在二十世紀(jì)在非洲殖民地的遭遇，以及在許多地方前英帝國(guó)，包括馬來(lái)亞，新加坡，塞浦路斯和津巴布韋。她贏得了無(wú)數(shù)的其他獎(jiǎng)學(xué)金和獎(jiǎng)項(xiàng)，其中包括古根海姆基金會(huì)，拉德克利夫高等研究院，以及學(xué)術(shù)團(tuán)體的美國(guó)委員會(huì)。

Daniel Bilert

丹尼爾·吉爾伯特·托德（生于1957年11月5日）是心理學(xué)的哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。他是一個(gè)社會(huì)心理學(xué)家稱，他的研究（與弗吉尼亞大學(xué)的蒂莫西·威爾遜）在情感預(yù)測(cè)，并特別強(qiáng)調(diào)了認(rèn)知偏差等的影響偏見(jiàn)。他是國(guó)際暢銷書(shū)磕磕絆絆幸福，這已被翻譯成超過(guò)25種語(yǔ)言，并贏得了2007年英國(guó)皇家學(xué)會(huì)獎(jiǎng)為科學(xué)書(shū)籍的作者。

吉爾伯特贏得了無(wú)數(shù)的獎(jiǎng)項(xiàng)，他的教學(xué)和研究，其中包括哈佛學(xué)院教授，對(duì)優(yōu)等生教學(xué)獎(jiǎng)，古根海姆獎(jiǎng)學(xué)金，以及美國(guó)心理學(xué)協(xié)會(huì)的杰出科學(xué)獎(jiǎng)的早期職業(yè)貢獻(xiàn)心理學(xué)。2008年，他當(dāng)選為藝術(shù)和科學(xué)的美國(guó)學(xué)院。他的文章已經(jīng)出現(xiàn)在紐約時(shí)報(bào)，洛杉磯時(shí)報(bào)，福布斯，時(shí)間，和其他人。他的短篇小說(shuō)也出現(xiàn)了驚人的故事和艾薩克·阿西莫夫的科幻雜志，以及其他雜志和詩(shī)集。他一直做客許多電臺(tái)和電視節(jié)目，包括20/20，今日秀，查理·羅斯和科爾伯特報(bào)告。他是聯(lián)合編劇和主機(jī)的6小時(shí)NOVA電視連續(xù)劇“這個(gè)情感生活”，這對(duì)播出的PBS在2010年1月，并多次榮獲泰利獎(jiǎng)。吉爾伯特的磕磕絆絆幸福被列為五十重點(diǎn)圖書(shū)在心理學(xué)中50心理學(xué)經(jīng)典（2006）由湯姆·巴特勒沃爾夫圖書(shū)獎(jiǎng)[2] Lepore的最近的傳記，書(shū)歷代：簡(jiǎn)富蘭克林的生命和意見(jiàn)，是入圍2013年美國(guó)國(guó)家圖書(shū)獎(jiǎng)非小說(shuō)類。

Joe Blitzstein

喬Blitzstein是實(shí)踐統(tǒng)計(jì)哈佛大學(xué)教授和研究生課程的聯(lián)合負(fù)責(zé)人。他獲得博士學(xué)位后搬到哈佛與PERSI戴康尼斯在斯坦福大學(xué)。由于在加入哈佛任教，他一直在永生惡作劇的Youtube視頻，被評(píng)為“最喜愛(ài)的教授”的區(qū)別四次，并在社交網(wǎng)絡(luò)上的統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行有趣的研究。

Michal Puett

邁克爾Puett是中國(guó)歷史的宗教哈佛大學(xué)的研究東亞語(yǔ)言與文明和委員會(huì)主席部的沃爾特·克萊因C.教授。他的興趣都集中在人類學(xué)，歷史學(xué)，宗教之間的相互關(guān)系和他的哲學(xué)是創(chuàng)造:.辯論的內(nèi)在矛盾關(guān)于早期中國(guó)，并成為創(chuàng)新與巧筆者的神宇宙學(xué)，犧牲，而在中國(guó)的早期，還有合著者，亞當(dāng)自我神化塞利格曼，羅伯特·韋勒和西蒙·貝內(nèi)特儀式，它的后果：對(duì)誠(chéng)信的界限考察。

Roberto Unger

羅伯托·昂格爾曼戈貝拉（生于1947年3月24日）是一位哲學(xué)家和政治家。他的工作提供了人性化的眼光和計(jì)劃，社會(huì)，旨在增強(qiáng)個(gè)人和機(jī)構(gòu)的變化。他有制定了涵蓋多個(gè)領(lǐng)域，包括社會(huì)，政治和經(jīng)濟(jì)理論他的觀點(diǎn)和立場(chǎng)。在法律理論上，他是最好的，他在20世紀(jì)70年代和80年代的工作被稱為批判法律研究運(yùn)動(dòng)的一部分，這有助于破壞在美國(guó)法學(xué)院的方法達(dá)成共識(shí)。他的政治活動(dòng)在2015年促成了民主在巴西，并與他被任命為戰(zhàn)略事務(wù)部長(zhǎng)巴西在2007年達(dá)到頂峰。

昂格爾曾就讀于巴西和美國(guó)。他在里約熱內(nèi)盧聯(lián)邦大學(xué)學(xué)習(xí)法律，并獲得博士學(xué)位的研究由哈佛大學(xué)后，他已經(jīng)教過(guò)了有好幾年[編輯]。

昂格爾認(rèn)為人類是大于它所處的環(huán)境，他認(rèn)為每個(gè)人所擁有的能力上升到一個(gè)更高的生活。在他的社會(huì)思想的根源是信念，即世界是由并可想而知的。[他的作品從開(kāi)始的前提下，沒(méi)有自然的社會(huì)，政治或經(jīng)濟(jì)安排背后的個(gè)人或社會(huì)活動(dòng)，財(cái)產(chǎn)權(quán)，自由民主，雇傭勞動(dòng)換昂格爾，這些是沒(méi)有必然聯(lián)系免費(fèi)的目標(biāo)所有歷史文物和繁榮的人類活動(dòng)。對(duì)于昂格爾，市場(chǎng)，國(guó)家和人類社會(huì)組織不應(yīng)當(dāng)在規(guī)定的制度安排設(shè)置，但需要懸空根據(jù)什么對(duì)人類能力的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和修訂。這樣做，他認(rèn)為，將能夠?qū)崿F(xiàn)人的潛力的充分程度，正如他所說(shuō)的那樣，“讓我們更似神的?！盵

昂格爾長(zhǎng)期以來(lái)一直活躍在巴西的政治對(duì)立，他是巴西民主運(yùn)動(dòng)黨的創(chuàng)始成員之一，并起草了宣言。[12]他執(zhí)導(dǎo)萊昂內(nèi)爾?布里佐拉和西羅·戈麥斯的總統(tǒng)競(jìng)選，競(jìng)選眾議院，并兩次發(fā)動(dòng)試探性出價(jià)為巴西總統(tǒng)。他在第二路易斯·伊納西奧·盧拉·達(dá)席爾瓦政府擔(dān)任戰(zhàn)略事務(wù)部長(zhǎng)。他目前正致力于在朗多尼亞州的巴西國(guó)家社會(huì)和發(fā)展項(xiàng)目。

Katie Hinde

哈佛大學(xué)教授。世界著名科學(xué)家和學(xué)者。發(fā)表作品的作家。這些僅僅是一些凱蒂欣德博士的成就，34現(xiàn)在，她可以添加其他的榮譽(yù)到此列表：她是西雅圖中央2014杰出校友獎(jiǎng)。凱蒂現(xiàn)在是人類進(jìn)化生物學(xué)助理教授哈佛大學(xué)的位置，她曾擔(dān)任2011年以來(lái)，她是在哺乳動(dòng)物哺乳的專家，在那里她探討如何變化，母親的乳汁和行為的影響力照顧嬰兒到成年。作為這項(xiàng)研究的一部分，凱蒂指導(dǎo)哈佛大學(xué)的比較哺乳實(shí)驗(yàn)室，和她的研究結(jié)果已報(bào)告國(guó)家地理和紐約時(shí)報(bào)，以及在著名的學(xué)術(shù)期刊。

Emma Dench

艾瑪·丹奇，經(jīng)典和歷史學(xué)教授

Ira Jewel Williams

第一講：社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的神奇力量

觀點(diǎn)：Ever dot is a person.Every line between them is the relationship between two people, and here we colored the dots according to how happy people are.So yellow dots are happy people and blue dots are sad people and green dots are in between.If you look at this image you probably can see there are clusters of happy and unhappy people in the network.These clusters turns out to spread to about three degrees of separation.通過(guò)對(duì)本課題研究，將社會(huì)網(wǎng)絡(luò)比作石墨和鉆石，其實(shí)每個(gè)原子都一樣是碳，最后宏觀的性能完全不同是由于其排列組合的結(jié)構(gòu)不同，即網(wǎng)絡(luò)化networking結(jié)構(gòu)不同。

關(guān)鍵詞：social networks社會(huì)網(wǎng)絡(luò) clusters聚類birds of a feather flock together物以類聚 contagion傳播 induction誘導(dǎo) mechanism機(jī)制 social systems 社會(huì)系統(tǒng)

physiology 生理機(jī)能 density密度 indistinguishable難區(qū)分的

句子：In fact overall, I believed we’d involved to form social networks and particular kinds of social networks because of the benefits of connected life are weighed the costs.第二講：刺激干細(xì)胞－人類發(fā)展生物學(xué)簡(jiǎn)介

觀點(diǎn)：The first is that they can self-renew.They can exact copy of themselves.So one cell divides to make two and they are identical to their mother cell.But under certain circumstances given the right signals these cells can also specialized to make the brain the bone, the blood, the muscle all the cell of the body.我們通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)基因食物產(chǎn)生的信號(hào)刺激干細(xì)胞研究，考慮到其對(duì)個(gè)人健康及全球健康的影響

關(guān)鍵詞：stem cell干細(xì)胞 plant植物 animal動(dòng)物 stimulating stem cells 有目的刺激干細(xì)胞 biology生物學(xué) pancreas胰臟 underlying muscular下顎肌肉 high-density muscle無(wú)脂肪高密度肌肉 inhibiter抑制器 nerve cells神經(jīng)元細(xì)胞 genetically modified foods轉(zhuǎn)基因食物 genetically modify melon轉(zhuǎn)基因甜瓜

句子：Your body makes over a hundred billion blood cells per day.第三講：全世界減肥

觀點(diǎn)：The first is that really is not about how overweight you are or how obese you are it’s really your energy balance.為了健康我們首要考慮膳食平衡，繼續(xù)提供優(yōu)秀的醫(yī)療，教育，在我們無(wú)法改變自己的時(shí)候，不得不去改變我們生存的環(huán)境。

關(guān)鍵詞：obesity肥胖 exercise運(yùn)動(dòng) chronic problem慢性征兆 energy imbalance能量不均衡 maintaining維持 reproducing繁殖 Type 2 Diabetes2型糖尿病 sterilization殺菌 industrious food工業(yè)制造食物 high blood pressure高血壓

句子：Since we cannot change our biology, we need to change our environments.第四講：混亂，游戲和確定性延遲

觀點(diǎn)：To be helping people learn not standing in telling people what you know.The key as I have seen is the aim for putting learners directly in touch with the subject matter not with words about the subject matter.It’s not a matter of mediating between the subject matter and the learners it is not a matter of telling them how they think about it.But keeping learner directly in touch with the subject matter itself.The subject matte becomes the authority.引導(dǎo)孩子們自我探究能力，挖掘個(gè)人潛力，自己去洞悉周圍世界

關(guān)鍵詞：responsibility責(zé)任感 democratic commitments民主承諾 education教育 poetry詩(shī)歌 rhyme押韻 points觀點(diǎn) use of the language語(yǔ)言的運(yùn)用 mirrors鏡子 perseverance努力 engrossing引人入勝 fascinating及其美妙

句子：More and more time for the examination less and less time to learn.More and more simple write answer less and less complexity.More and more intellectual orthodoxy less and less diversity as assigned here.第五講：行動(dòng)起來(lái)，敢于正視

觀點(diǎn)：AS members of the tribe what will you do to resist injustice born of dehumanization? When someone pulls you water were you look at that person in the eyes?不得無(wú)視與他人的聯(lián)系，沉醉于高度自我中，改變偏見(jiàn)，崇尚和平和諧。行動(dòng)起來(lái)，正視一切。關(guān)鍵詞：render無(wú)視 maximum security prison最高防備監(jiān)獄 trialed審判 sweet pocket毛衣口袋 gun槍 shot射 razor剃刀 handcuffs手銬 human rights crisis人權(quán)危機(jī) democratic spirit民主精神

句子：I focus on acting big and daring to see.第六講：第二屆Think Big論壇開(kāi)場(chǎng)介紹

觀點(diǎn)：十位哈佛學(xué)者，沒(méi)人演講限制在10分鐘內(nèi)，震撼心靈。關(guān)鍵詞：courses課程 focus on焦點(diǎn) academic學(xué)術(shù) contributed to貢獻(xiàn) create frameworks創(chuàng)造思想框架 miracle神奇 escaping逃離 ivory towel象牙塔 promise承諾 morality道德

句子：Is the big ideas that matter to the word that change the way think.第七講：公民

觀點(diǎn)：A republic ma’am if you can keep it, a republic a representative democracy a democracy to be dependent upon the people alone.We have lost that republic you need to act to get it back.“在美國(guó)政治體系中，金錢(qián)已經(jīng)成為選舉的王牌，最高法院認(rèn)可企業(yè)有權(quán)利用雄厚的經(jīng)濟(jì)實(shí)力來(lái)支持有利于它經(jīng)營(yíng)的候選人和政策”?！笆ъ`政體”還體現(xiàn)在美國(guó)政治的“極化”，即黨派激烈對(duì)抗導(dǎo)致“否決政治”和“治理癱瘓”。對(duì)民主最大的挑戰(zhàn)既不是來(lái)自上面也不是來(lái)自下面，而是來(lái)自內(nèi)部，來(lái)自選民自身。個(gè)人覺(jué)得投資者左右了國(guó)會(huì)，于是人民缺失民主，那些有錢(qián)人就是問(wèn)題根源，真的不明覺(jué)厲。

關(guān)鍵詞：The independence democratic獨(dú)立民主 dependence依附性 corrupt腐化 flattery阿諛?lè)畛?republic of China共和國(guó) constitutions憲法 judiciary司法 government政府 law法律 trust信任

句子：There are a thousand hacking at the branches of evil to one who is striking at the roots root strikers.第八講：在音樂(lè)中體會(huì)時(shí)間

觀點(diǎn)：Music has the ability to teach you about your life, that you pay careful attention to its unfolding to the detail if the sound to its counter-point and your attempt to experience time in music.音樂(lè)使用三維空間中感知的方式將它演湊出去，并將它傳遞到二維空間去呈現(xiàn)給大家。讓我們學(xué)會(huì)聆聽(tīng)，聆聽(tīng)那些隨著時(shí)間逝去的聲音。

關(guān)鍵詞：music音樂(lè) sound in time時(shí)間中的聲音 surrounding air消失在空氣 reception操作 counter point交鋒點(diǎn) duality二元性 mathematic數(shù)學(xué)工具 stillness安靜 quietness靜謐

句子：Music equals sound over time.第九講：改變非是即非的道德認(rèn)知

觀點(diǎn)：Joshua Greene教授用短短十分鐘時(shí)間解釋了公平正義，幫我們看清到的邊界，五命對(duì)一命的電車難題有了生物學(xué)的解釋。

phenomena 現(xiàn)象spreading傳播 germs 病菌ideas思路 emotions情緒 depends取決于 preferential優(yōu)惠 attachment 附件contagion 傳染性

So perhaps while our moral emotions are instincts and guide reactions may get the right answer most of the time.When we’re dealing with complex modern problems.Maybe it is time for us to put ourselves put moral brains in manual mode and stop so much on pointed issue morality.因此，或許當(dāng)我們的道德情感是本能和引導(dǎo)反應(yīng)可能找到正確答案，我們最要處理復(fù)雜的現(xiàn)代問(wèn)題的時(shí)間。當(dāng)時(shí)的。也許是時(shí)候了，我們把自己擺在手動(dòng)模式下的道德大腦和停止針對(duì)性的道德問(wèn)題這么多。

第十講：美與公正

美與正義竟然有著相同的釋義，二者究竟有什么聯(lián)系。Elaine Scarry教授讓我們對(duì)這兩個(gè)詞有另外一個(gè)層次的認(rèn)識(shí)。

stimulating cells the science of human development biology maintained constantly self-renew

Anything therefore,which put us in touch with our powers of creation is itself a contribution to the ongoing aspiration for justice.這讓我們?cè)诮佑|我們的創(chuàng)造權(quán)力本身就是正在進(jìn)行的愿望司法做出貢獻(xiàn)。

第十一講：從眼睛到心靈

眼睛是心靈的窗戶，學(xué)術(shù)界也難得有如此詩(shī)意共鳴。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類的眼睛已經(jīng)變成了顯微鏡，而看到的也變成了微小的細(xì)胞世界。我們需要再一次確定從眼睛到思維的途徑。

biology farming industrious massive cereals diseases medicine education So ultimately,if we think about what we need to do,when we communicate ideas,when we teach,what we need to remember is that to see something is the begin to understand it and that ultimately science is not purely an abstraction science is something where we need to reaffirm that pathway from the eye to the mind.所以，最后，如果我們想想我們需要做的，當(dāng)我們溝通思想，當(dāng)我們教，我們需要記住的是，看到的東西是開(kāi)始了解它，并最終科學(xué)不是純粹的抽象科學(xué)是什么在這里，我們需要重申從眼睛的途徑心靈

第十二講：城市的勝利

革命要成功，人民必須需要上街，大家要團(tuán)結(jié)在一起，通過(guò)直接的城市層面的行動(dòng)，迫使政改發(fā)生。在擁有各種科技，全球化的今天，世界各地可以輕松地進(jìn)行跨地區(qū)電信交流，這個(gè)時(shí)候，人們更加需要聚集在一起，從美國(guó)較老的城市衰退以后又復(fù)興起來(lái)，源于新理念和全球化。最重要和密度最大的信息，是通過(guò)面對(duì)面交流傳遞的。溝通是人類的基本技能，因?yàn)榫嚯x的拉近，才促成了我們的交流。城市也會(huì)通過(guò)人們之間的交流和學(xué)習(xí)發(fā)生變化，效率才會(huì)提高。同時(shí)，城市的轉(zhuǎn)型也包括城市會(huì)以致富機(jī)遇吸引窮人，城市里的貧窮其實(shí)是城鎮(zhèn)化的象征。當(dāng)然了，據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，城市綠化比郊區(qū)和農(nóng)村的綠化還要好，其實(shí)，城市也是很環(huán)保的。

democratic commitment social justice orthodoxy visions

dignity confusion

Which that new technologies,globalization.The ability to effortlessly telecommunicate across the world is making cities more not less important.In part it’s,because this closeness enable us to communicate.But the most intense things the most important things are communicated face to face.其中，新技術(shù)，全球化。世界各地的輕松遠(yuǎn)程傳的能力是使城市更沒(méi)有那么重要。在這部分的，因?yàn)檫@接近使我們能夠溝通。但最激烈的東西是最重要的事情傳達(dá)面對(duì)面

第十三講：逃出象牙塔

這個(gè)視頻主要介紹了關(guān)于一名哈佛歷史教授如何走出象牙塔的經(jīng)歷。1952年-1960年，在肯尼亞出現(xiàn)了拘留營(yíng)，拘留營(yíng)是反叛亂行動(dòng)的一個(gè)重要部分，是英國(guó)人鎮(zhèn)壓庫(kù)魯族，鎮(zhèn)壓暴動(dòng)的一個(gè)工具。英國(guó)人說(shuō)這樣做是為了挽救肯尼亞不自絕于文明。政府當(dāng)時(shí)的言辭是拘留人數(shù)是七到八萬(wàn)人，拘留營(yíng)是一個(gè)相當(dāng)良性的體系，是為了改造人的。經(jīng)過(guò)教授多方調(diào)查，證據(jù)顯示，接近150萬(wàn)人被拘留，那里有各種各樣的酷刑和強(qiáng)制勞動(dòng)等，都是制度的問(wèn)題。人被剝奪去人性，成為社會(huì)中的非人類，這些事實(shí)都被掩蓋和粉飾。這時(shí)，倫敦的人權(quán)律師需要教授去當(dāng)案件的證人，她左右為難，這本來(lái)只是做了應(yīng)該做的事情。好多人不解。我們應(yīng)該懂得，人必須具有道德責(zé)任感，為了逃出象牙塔，我們必須要打磨好我們內(nèi)心的指南針，不知去向的時(shí)候，讓指南針來(lái)指引我們前進(jìn)。

structural dissertation conventional detained forced imagine warriors detention containers disinfectant massive burst

In order to escape the Tower,you have to develop your own internal compass and at that moment where you are not sure what to do and how to get out.Pull it out and use it.為了逃避象牙塔，你必須開(kāi)發(fā)自己的內(nèi)置羅盤(pán)在那一刻，你是不知道該怎么做，如何脫身。拉出來(lái)，并用它

第十四講：全球變暖中的心理學(xué)

專家早期說(shuō)，沒(méi)有全球變暖的證據(jù)。后來(lái)說(shuō)有證據(jù)了，但變暖不是認(rèn)為造成的，后來(lái)又說(shuō)是人為造成的，但是效果微乎其乎。人類的大腦是唯一可以預(yù)見(jiàn)未來(lái)的東西。人類會(huì)自然而然的對(duì)威脅做出反應(yīng)，可是為什么沒(méi)有處理好全球變暖呢。因?yàn)槲覀兊拇竽X自然而然的將所有威脅同一對(duì)待。沒(méi)有引起我們警覺(jué)的原因第一是這個(gè)事件不是故意的，第二是沒(méi)有違反我們的道德良知，第三是遠(yuǎn)期的威脅。有人說(shuō)它進(jìn)程很慢，其實(shí)全球變暖已經(jīng)很快了，我們應(yīng)該給予高度關(guān)注。

democracy threads recognize dignity manifestation probation parole companies military incarcerated

The fact is that we accept changes that happen slowly,but we will never accept if they happen quickly.Many environmentalists say global warming is happening too fast.No,it is too slowly.It is happening not near quickly enough to get our attention.事實(shí)是，我們接受這種情況發(fā)生緩慢的變化，但我們絕不會(huì)接受，如果他們迅速發(fā)生。許多環(huán)保人士認(rèn)為全球變暖正在發(fā)生得太快了。不，這是過(guò)于緩慢。這是發(fā)生在靠近足夠迅速引起我們的注意。

第十五講：多元時(shí)代中的宗教

生物學(xué)讓我們認(rèn)識(shí)到，當(dāng)我們密切關(guān)注對(duì)方時(shí)，我們之間的聯(lián)系會(huì)十分深刻。

industries garments urban temperatures infrastructure glides structures metropolitan Metropolitan tremendous

Studing the prospect for pluralism is the work in pluralism project and invite you to join us,but the large project the pluralism is the work of all of us,in the cities and nations,the business,he non-profits,the school,the homes that all of us would create that is the work of all of us and these are the great challenges.前景的多元化是多元化項(xiàng)目的工作，并邀請(qǐng)您加入我們的行列，但大型項(xiàng)目的多元化是我們所有人的工作，在城市和國(guó)家，企業(yè)，他的非營(yíng)利組織，學(xué)校，家園，我們所有人將創(chuàng)造是我們所有人的工作，這些都是巨大的挑戰(zhàn)。

第十六講：生命的意義

在生命的旅程中，有好的地方，也有壞的地方，他們數(shù)目大致相當(dāng)，一方面是：誠(chéng)實(shí)勇敢成功，另一方面是平窮，懶惰，恥辱。嘗試是人類的天性，歷史則是一部問(wèn)題的編年史，而生命游戲的歷史，則包括了關(guān)于人生思考的歷程。人生意味著基督教徒獲得救贖的旅程，從嬰兒開(kāi)始，你的目標(biāo)就是走向死亡。

chronicle fortune depression virtue pursuit paychecks dropout wagons minivans speedboats grubby incredibly shamelessly amoral conscious remotely Faith in eternity,faith in money.Faith in mow what.Twist and turns is the endless,aimless game of liberal maternity.How does life begin?What does it mean?What happens?When you are dead?You choose.That is the past.This is the present.This is you.What is the future?

Lawrence lessig

第十七講：統(tǒng)計(jì)之魂

單詞：Selection Bias in Statistics選擇偏倚Regression Towards the Mean趨均數(shù)回歸the Conditional Golden Rule條件黃金法則observe觀察 obvious顯然actually事實(shí) survive幸存 statistical涉及retrospect想法statistically結(jié)論

句子:It is a pretty simple ider in retrospect but ,easy to miss if you are not thinking statistically so that ia an example od what is called.文章觀點(diǎn): 首先他舉例談到了統(tǒng)計(jì)中的一種被稱為“選擇偏倚”（Selection Bias in Statistics）的研究方法，接下來(lái)他直言條件作用（Conditioning）就是“統(tǒng)計(jì)之魂”，并進(jìn)一步由 此而談到了“趨均數(shù)回歸”（Regression Towards the Mean）。最后，布利茨斯坦教授基于個(gè)人的教學(xué) 和研究經(jīng)驗(yàn)而提出了“條件黃金法則”（the Conditional Golden Rule）這一觀點(diǎn)。

第十八講：禮儀與人文

單詞:Argument討論 particular特殊 period時(shí)期enbarrassed不好意思 generation時(shí)代formed organize組織 political政治 rational善良 the end of history歷史的終結(jié)

句子:I think it captured the sense of the age ,which was that history in the sense of radically new ideas ,we basically had solved the promble.文章觀點(diǎn):We shoud either try to preserve or question ,but either way take for granted there are other radically diffent ways of doing it and no one is going to pte give this world to you as something that is somehow the proper way of doing anything ,if you now question everything take for granted that our nice little tradentity narrative is almost assuredly absuredl wrong..教授假設(shè)了一百年后發(fā)生的場(chǎng)景，從歷史學(xué)家的角度分析他那一代人的行事作風(fēng)、人性特征及 其塑造的世界，一章一章地書(shū)寫(xiě)著那段歷史；并告誡后人不要安于現(xiàn)狀、步其后塵，而要不斷創(chuàng)新、接受新事物，從而拯救舊世界并續(xù)寫(xiě)新的歷史。

第十九講： 哈弗深謀遠(yuǎn)慮

單詞：formula公式 algorithm表述 physical contraption物理裝置 supreme resource 寶貴資源

characterized特征 capital資本 technology技術(shù) cooperation 競(jìng)爭(zhēng)competition合作

句子：We have not yet learned how to repeat in the established forms of economic organization throughout much of history people have been compelled to act as if they were machines.文章觀點(diǎn)：To come into the fuller possession of life we must break out of the mummy.the real thing is now,when no one has to do work, we shall be closer to achieving what we shoud all desire which is to die only once.昂格教授描述了理想的人與機(jī)器間的關(guān)聯(lián)，以及在這種關(guān)聯(lián)下的一種新的生產(chǎn)模式。隨后針對(duì)對(duì)于這 種生產(chǎn)模式的兩種異議，教授對(duì)之進(jìn)行了辯駁。演講最后，教授表達(dá)了世界來(lái)自于創(chuàng)造和想象這一理 念，呼吁大家掙脫傳統(tǒng)思想的束縛，勇于實(shí)驗(yàn)和改進(jìn)，以充分發(fā)揮人類自身的潛力。

第二十講：哺乳動(dòng)物為什么要哺乳

單詞：Behavioral行為nutritious diet營(yíng)養(yǎng)飲食development發(fā)展 infant作用sugars糖 proteins蛋白質(zhì) muscles肌肉Hormones荷爾蒙 factors氨基素mammals原因incredible不可思議

句子：Assistant professor of human evolutionary biology ,in the HEB department including HEB 1500 building babies ,her research variation in the composition of mothers milk.文章觀點(diǎn)：Mother milk has all the fatty acids to build your brain the sugars you need to fuel it the proteins fou your muscles the minerals fou youe bones.It has amino factors, Hormones,vitamins exactly when you need it and it ia made just for you specifically is why mammals ,suck its mother is milk.It perspective that really tells us why milk is so inceredibly awesome.人類進(jìn)化生物學(xué)助理教授 凱蒂海因德從母乳的重要性著手，介紹了母乳的重要性及其研究現(xiàn)狀,，她認(rèn)為母乳喂養(yǎng)可以預(yù)防肥胖癥的發(fā)展，可以阻止嬰兒感染逆轉(zhuǎn)錄酶病毒與其他類腹瀉?？梢詺⑺腊滩《?，呼吁人們關(guān)注母乳喂養(yǎng)。

第二十一講：與死人對(duì)話

單詞 ：Identity身份classical antiquity經(jīng)典古風(fēng) incredible coll酷斃了 glorious偉大 glorious輝煌emotional distance年代距離imagine想象 stuck fortunately幸運(yùn) unfortunately不幸mummies木乃伊

句子：Latin is a language,as dead as dead can be It killed off all the Romans and now;it is killing me。

文中觀點(diǎn)：The World of the Roman Empire and The culture of roman world Her current research focuses on roman Imperialism and the retrospective writing she love it because the one thing everybody knows about Latin and it is ahat really dead language and she thinks that there is noting as cool as learning a really dead language.,and the laman were more dead more interestingly dead more intringly dead.Talk with dead people they can tell us about where we have been,where we are and where we are going.與死人對(duì)話有什么意義嗎？與死人交談是一件不容易的事情，但他們可以向我們解釋人類的本源，他可以告訴大家我們?cè)袢ミ^(guò)哪里，我們現(xiàn)在以我們將來(lái)在哪，人們對(duì)拉丁語(yǔ)其中的一個(gè)印象是因?yàn)檫@是一門(mén)消亡的語(yǔ)言，沒(méi)有能比學(xué)習(xí)一門(mén)已經(jīng)消亡的語(yǔ)言更酷，在死亡中，羅馬人死的人數(shù)更多，死的更加有意義，死的更加神密。而她的思路在羅馬人這里卡住了，他們是能想到的最古老的死人，情感距離和年代距離都是具有一定價(jià)值的，作者認(rèn)為揭露木乃伊的秘密只是時(shí)間問(wèn)題。

第二十二講：文化經(jīng)紀(jì)人

單詞：disruption顛覆 culture文化 communicate交流 innovation創(chuàng)新predictability規(guī)則 responsbility opportunities機(jī)會(huì) authority權(quán)利 performance art藝術(shù)表演

句子：It is preconceptual it can express communicate,make palpable that which does not have a name yet Without art it is very hart to think outside of predictability.文章觀點(diǎn)：Culture is a system culture is an onganism almost that reproduces,change,evolves but has some communicate predictabilitymake the world batter.to change the world for the batter ,we have one of the great opportunities is to engage art and humanities.薩默教授以舉例說(shuō)明的方式向大家大致地介紹了自己新近研究領(lǐng)域的內(nèi)容—— 藝術(shù)和人文在社會(huì)發(fā)展中所扮演的作用，

第四篇：數(shù)學(xué)建模作業(yè)2

有風(fēng)條件下的森林救火

【摘要】:僧林救火問(wèn)題是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，我們可以采用定積分和極值法來(lái)求森林的面積，救火的總費(fèi)用=單位森林面積損失費(fèi)*損失面積+每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間的滅火費(fèi)用*人數(shù)*滅火時(shí)間+單位人數(shù)-一次性支出*參加救火的消防員人數(shù).在有風(fēng)的條件下我們可以把損失的面積的圖像看作是扇形或橢圓，我們可以用定積分的方法來(lái)算損失的面積，最后求出總費(fèi)用從而解決這個(gè)問(wèn)題.【關(guān)鍵詞】:森林救火 優(yōu)化模型 定積分 極值問(wèn)題 1.問(wèn)題重述

森林失火了！消防站接到報(bào)警后派多少消防隊(duì)員前去救火呢？派的隊(duì)員越多森林的損失越小，但是救援的開(kāi)支就越大，所以需要綜合考慮森林損失費(fèi)和救援損失和消防隊(duì)員人數(shù)的關(guān)系，以總費(fèi)用最小來(lái)決定派出隊(duì)員的數(shù)目.2.問(wèn)題分析

森林救火問(wèn)題與派出的消防隊(duì)員的人數(shù)密切相關(guān)，所以需要綜合考慮森林損失費(fèi)和救援損失和消防隊(duì)員人數(shù)的關(guān)系，以總費(fèi)用最小來(lái)決定派出隊(duì)員的數(shù)目.所以這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題.救火的總費(fèi)用由森林損失費(fèi)和救援費(fèi)組成，損失費(fèi)由森林被燒毀的面積大小決定，而燒毀面積與失火、滅火之間的時(shí)間差有關(guān)，滅火時(shí)間又取決參加滅火的消防隊(duì)員的人數(shù)，隊(duì)員越多滅火時(shí)間就越快.救援費(fèi)可具體分為兩部分：一部分是滅火器材的消耗，另一部分是運(yùn)送隊(duì)員和器材等一次性支出。3.符號(hào)說(shuō)明

c1

c2

c3

燒毀單位面積森林的損失費(fèi)

派出的消防人員單位時(shí)間的費(fèi)用

每個(gè)人的一次性開(kāi)支

x

消防隊(duì)員人數(shù)

b(t)

森林損失面積

t1

開(kāi)始救火時(shí)間

t2

或被撲滅的時(shí)間 4模型假設(shè)

1）森林損失面積為扇形且角度不變

2）

風(fēng)速不變

3）消防員足夠多

4）

第五篇：選修課數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模matlab作業(yè)

實(shí)驗(yàn)一

一元函數(shù)微分學(xué)

實(shí)驗(yàn)1 一元函數(shù)的圖形（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過(guò)圖形加深對(duì)函數(shù)及其性質(zhì)的認(rèn)識(shí)與理解, 掌握運(yùn)用函數(shù)的圖形來(lái)觀察和分析 函數(shù)的有關(guān)特性與變化趨勢(shì)的方法,建立數(shù)形結(jié)合的思想;掌握用Matlab作平面曲線圖性的方法與技巧.初等函數(shù)的圖形

1.1 作出函數(shù)y?tanx和y?cotx的圖形觀察其周期性和變化趨勢(shì).x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=tan(x);y2=cot(x);plot(x,y1,x,y2);axis([-10,10,-10,10])1.2將函數(shù)y?sinx,y?x,y?arcsinx的圖形作在同一坐標(biāo)系內(nèi), 觀察直接函數(shù)和反函數(shù)的圖形間的關(guān)系.x1=-2*pi:0.1:2*pi;y1=sin(x1);y2=x1;x2=-1:0.1:1;y3=asin(x2);plot(x1,y1,x1,y2,x2,y3);

axis([-5,5,-5,5])1.3給定函數(shù)

5?x2?x3?x4 f(x)?5?5x?5x2(a)畫(huà)出f(x)在區(qū)間[?4,4]上的圖形;x=-4:0.1:4;y=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);plot(x,y);axis([-4,4,-4,4])(b)畫(huà)出區(qū)間[?4,4]上f(x)與sin(x)f(x)的圖形.x=-4:0.1:4;y1=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);y2=sin(x).*y1;

plot(x,y1,x,y2);axis([-4,4,-4,4])

1.4 在區(qū)間[?1,1]畫(huà)出函數(shù)y?sinx=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)

1.5 作出以參數(shù)方程x?2cost,y?sint(0?t?2?)所表示的曲線的圖形.t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t);y=sin(t);plot(x,y,0,x,x,0)1.6分別作出星形線x?2co3ts,y?2si3tn(0?t?2?)和擺線x?2(t?sint)，1的圖形.xy?2(1?cost)(0?t?4?)的圖形.程序1：t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t).^3;y=2*sin(t).^3;plot(x,y)程序2：t=0:0.1:4*pi;x=2*(t-sin(t));y=2*(1-cos(t));plot(x,y);axis([0,4*pi,0,5])?x(t)?costcos5t1.7 畫(huà)出參數(shù)方程?的圖形：

y(t)?sintcos3t?t=-pi/2:0.01:pi/2;x=cos(t).*cos(5*t);y=sin(t).*cos(3*t);plot(x,y)1.8 作出極坐標(biāo)方程為r?2(1?cost)的曲線的圖形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=2*(1-cos(t));polar(t,r)

1.9

作出極坐標(biāo)方程為r?et/10的對(duì)數(shù)螺線的圖形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=exp(t./10);polar(t,r)

1.10作出由方程x3?y3?3xy所確定的隱函數(shù)的圖形(笛卡兒葉形線).ezplot('x^3+y^3-3*x*y')

1.11 分別作出取整函數(shù)y?[x]和函數(shù)y?x?[x]的圖形.程序1：ezplot('y-fix(x)',[-5,5]);grid on;

程序2：ezplot('y-x+fix(x)',[-5,5]);

Grid on;

1.12 作出符號(hào)函數(shù)y?sgnx的圖形.ezplot('y-sign(x)',[-5,5]);grid on

1?2?xsin,x?01.13作出分段函數(shù)f(x)??的圖形.x?0,x?0?

plot([-4:0]，ones(length(-4:0))*(-1),'-',[0],ones(length(0))*0,[0:4],ones(length(0:4))*1)

axis([-5 5-2 2])

1.14 制作函數(shù)sincx的圖形動(dòng)畫(huà), 觀察參數(shù)c對(duì)函數(shù)圖形的影響.x=0:0.1:2*pi;for i=1:30;y=sin(i*x);plot(x,y);grid on;pause(0.1);end 1.15作出函數(shù)f(x)?x2?sincx的圖形動(dòng)畫(huà),觀察參數(shù)c對(duì)函數(shù)圖形的影響.x=-2*pi:0.1:2*pi;

for b=1:100;c=0.1*b;y=x.^2+sin(c*x);

plot(x,y);

temp=['c=',num2str(c)];

title(temp);

grid on;pause(0.1);end

實(shí)驗(yàn)2 極限與連續(xù)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過(guò)計(jì)算與作圖, 從直觀上揭示極限的本質(zhì),加深對(duì)極限概念的理解.掌握用 Matlab畫(huà)散點(diǎn)圖, 以及計(jì)算極限的方法.深入理解函數(shù)連續(xù)的概念,熟悉幾種間斷點(diǎn)的圖形

特征,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì).作散點(diǎn)圖

2.1 觀察數(shù)列{nn}的前100項(xiàng)變化趨勢(shì).n=1:100;x=nthroot(n,n);stem(n,x)

12.2通過(guò)動(dòng)畫(huà)觀察當(dāng)n??時(shí)數(shù)列an?2的變化趨勢(shì).nfor n=1:inf an=1/n.^2;plot(n,an,’o’);grid on;hold on;end 2.3 設(shè)x1?2,xn?1?2?xn.從初值x1?2出發(fā), 可以將數(shù)列一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)算出來(lái).format long,x=2^0.5;for i=1:10

x=(2+x).^0.5 end

x = 1.84775906502257 x = 1.96***6 x = 1.99036945334439 x = 1.99759091241034 x = 1.99939763739241 x = 1.99984940367829 x = 1.99996235056520 x = 1.99999058761915 x = 1.99999764690340 x = 1.99999941172576

2.4在區(qū)間[?4,4]上作出函數(shù)f(x)?究

x??x3?9x的圖形, 并研x3?xlimf(x)和 limf(x).x?1x=-4:0.1:4;y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x);plot(x,y);

grid on;syms x;limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,inf)limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,1)

ans =1

ans =NaN 12.5觀察函數(shù)f(x)?2sinx當(dāng)x???時(shí)的變化趨x勢(shì).x=0:0.1;inf;y=1/x.^2.*sin(x);plot(x,y)1112.6設(shè)數(shù)列xn?3?3???3.計(jì)算這個(gè)數(shù)列的12n前30項(xiàng)的近似值.作散點(diǎn)圖, 觀察點(diǎn)的變化趨勢(shì).sum=0;

for n=1:30

sum=sum+1/(n^3);

plot(n,sum,'o');

grid on;

hold on;end 1?3??xn?1??.可以證明:這個(gè)數(shù)列的極限是3.計(jì)算這個(gè)數(shù)列的前

?2?xn?1??30項(xiàng)的近似值.作散點(diǎn)圖, 觀察點(diǎn)的變化趨勢(shì).2.7定義數(shù)列x0?1,xn?

tempn=1;

for n=1:29

tempn=(tempn+3/tempn)/2;

plot(n,tempn,'o');

grid on;

hold on;

end 2.8計(jì)算極限

11x2??(1)lim?xsin?sinx?

(2)limx x?0?x???exx?tanx?sinx

(4)limxx(3)lim3x??0x?0xlncotx

(6)limx2lnx(5)limx??0x??0lnx3x3?2x2?5sinx?xcosx

(8)lim(7)limx??5x3?2x?1x?0x2sinx

e?e?2x?sinx?1?cosx

(10)lim?(9)lim?x?0?x?x?0x?sinx

syms x;(1)limit(x.*sin(1./x)+1./x*sin(x),x,0)=1(2)limit((x.^2)/exp(x),x,+inf)=0(3)limit((tan(x)-sin(x))./x.^3,x,0)=1/2(4)limit(x.^x,x,+0)=1(5)limit(log(cot(x))/log(x),x,+0)=-1(6)limit(x.^2*log(x),x,+0)=0(7)limit((sin(x)-x.*cos(x))/(x.^2.*sin(x)),x,0)=1/3(8)limit((3*x^3-2*x^2+5)/(5*x^3+2*x+1),x,0)=5(9)limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)/(x-sin(x)),x,0)=2(10)limit((sin(x)/x)^(1/(1-cos(x))),x,0)= 1/exp(1/3)

x?x1實(shí)驗(yàn)3 導(dǎo)數(shù)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?深入理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念, 導(dǎo)數(shù)的幾何意義.掌握用Matlab求導(dǎo)數(shù)與高 階導(dǎo)數(shù)的方法.深入理解和掌握求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 以及求由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法.導(dǎo)數(shù)概念與導(dǎo)數(shù)的幾何意義 3.1作函數(shù)f(x)?2x3?3x2?12x?7的圖形和在x??1處的切線.syms x;diff(2*x^3+3*x^2-12*x+7)y=6*x^2+6*x-12;x=-4:0.1:4;y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;y2=-12*(x+1)+20;plot(x,y1,x,y2)

?1?3.2求函數(shù)f(x)?sinaxcosbx的一階導(dǎo)數(shù).并求f???.?a?b?syms a b x;diff(sin(a*x)*cos(b*x))

function y=f1(x)syms a b real;y=cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b;

y=f1(1/(a+b))

ans = cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b

y = cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b 3.3求函數(shù)y?x10?2(x?10)9的1階到11階導(dǎo)數(shù).syms x;for n=1:11;

diff(x^10+2*(x-9)^9,x,n)end

ans =

10*x^9+18*(x-9)^8 ans = 90*x^8+144*(x-9)^7 ans = 720*x^7+1008*(x-9)^6 ans = 5040*x^6+6048*(x-9)^5 ans = 30240*x^5+30240*(x-9)^4 ans = 151200*x^4+120960*(x-9)^3 ans = 604800*x^3+362880*(x-9)^2 ans = 1814400*x^2+725760*x-6531840 ans = 3628800*x+725760 ans = 3628800 ans = 0

3.求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.4求由方程2x2?2xy?y2?x?2y?1?0確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).syms x y;f=2*x^2-2*x*y+y^2+x+2*y+1;dx=diff(f,x);dy=diff(f,y);dy_dx=-dx/dy

dy_dx =(-4*x+2*y-1)/(-2*x+2*y+2)3.5求由參數(shù)方程x?etcost,y?etsint確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).syms t;x=exp(t)*cos(t);y=exp(t)*sin(t);dy_dx=diff(y,t)/diff(x,t)

dy_dx =(exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t))/(exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t))拉格朗日中值定理

3.6對(duì)函數(shù)f(x)?x(x?1)(x?2),觀察羅爾定理的幾何意義.(1)畫(huà)出y?f(x)與f?(x)的圖形, 并求出x1與x2.(2)畫(huà)出y?f(x)及其在點(diǎn)(x1,f(x1))與(x2,f(x2))處的切線.syms x;diff(x*(x-1)*(x-2))

solve('(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)')

x=-2:0.1:4;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);plot(x,y1,x,y2)

x=0:0.1:2;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=0.3849+0*x;y3=-0.3849+0*x;plot(x,y1,x,y2,'-',x,y3,'-')axis([0 2-0.5 0.5])

ans =

[ 1+1/3*3^(1/2)] [ 1-1/3*3^(1/2)]

3.7 對(duì)函數(shù)f(x)?ln(1?x)在區(qū)間[0,4]上觀察拉格朗日中值定理的幾何意義.(1)畫(huà)出y?f(x)及其左、右端點(diǎn)連線的圖形;f(4)?f(0)(2)畫(huà)出函數(shù)y?f?(x)?的曲線圖, 并求出?使得

4?0f(4)?f(0)f?(?)?.4?0(3)畫(huà)出y?f(x),它在?處的切線及它在左、右端點(diǎn)連線的圖形.syms x;f=log(1+x);x=0:0.01:4;plot(x,eval(f));hold on;line([0,4],[0,eval(sym('log(5)'))],'color','r','linewidth',2);y=diff(f)-sym('log(5)')/4;ezplot(y);k=sym('log(5)')/4;X=solve(y);b=log(1+eval(X));plot(x,eval(k)*(x-eval(X))+b,'r');hold off;axis([0,4,0,1.7]);grid on;title('拉格朗日中值定理');gtext(['y=',char(f)]);gtext(['y=',char(y)]);

gtext(['切線']);3.8求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y?e3x?1x?;

(2)y?ln[tan(?)];

24(1)syms x;

diff(exp((x+1)^(1/3)))

ans =1/3/(x+1)^(2/3)*exp((x+1)^(1/3))(2)syms x;

diff(log(tan(x/2+pi/4)))ans =(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)

3.9求下列函數(shù)的微分:(1)y?2;

(2)y?ln(x?x2?a2).(1)syms x;

diff(2^(-1/cos(x)))

ans =-2^(-1/cos(x))/cos(x)^2*sin(x)*log(2)(2)syms x;

syms a real;

diff(log(x+(x^2+a^2)^0.5))

ans =(1+1/(x^2+a^2)^(1/2)*x)/(x+(x^2+a^2)^(1/2))

3.10求下列函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù):(1)y?ln[f(x)];

(2)y?f(ex)?ef(x).ans= 1/f(x)*f’(x)

-1/(f(x))^2*f’’(x)

3.11求下列函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù):(1)y?xsinhx,求y(100);

(2)y?x2cosx,求y(10);(1)

syms x;diff(x*sinh(x),100)ans =100*cosh(x)+x*sinh(x)(2)

syms x;diff(x^2*cos(x),10)ans =90*cos(x)-20*x*sin(x)-x^2*cos(x)

3.18求由下列方程所確定的隱函數(shù)y?y(x)的導(dǎo)數(shù):(1)lnx?e?yx?1cosx?e;

(2)arctany?lnx2?y2.x(1)

syms x y;f=log(x)+exp(-y/x)-exp(1);

fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy ans =-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)(2)

syms x y;f=atan(y/x)-log((x^2+y^2)^0.5);

fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy;simplify(dy_dx)ans =(y+x)/(x-y)

3.19求由下列參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

6t?x?,3??1?t3??x?cost,(1)?

(2)? 236t?y?sint;?y??.?1?t3?

(1)

syms t;x=diff(cos(t)^3,t);

y=diff(sin(t)^3,t);dy_dx=y/x

ans =-sin(t)/cos(t)(2)

syms t;x=diff(6*t/(1+t^3),t);y=diff(6*t^2/(1+t^3),t);

dy_dx=y/x;simplify(dy_dx)

ans =t*(-2+t^3)/(-1+2*t^3)

實(shí)驗(yàn)4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

理解并掌握用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間和函數(shù)的極值的方法.理解曲線 的曲率圓和曲率的概念.進(jìn)一步熟悉和掌握用Matlab作平面圖形的方法和技巧.掌握用 Matlab求方程的根(包括近似根)和求函數(shù)極值(包括近似極值)的方法.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 4.1求函數(shù)y?x3?2x?1的單調(diào)區(qū)間.syms x;diff(x^3-2*x+1)solve('3*x^2-2')ans =3*x^2-2 ans =1/3*6^(1/2)

-1/3*6^(1/2)求函數(shù)的極值

x4.2求函數(shù)y?的極值.1?x2syms x;diff(x/(1+x^2))

solve('1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2')ans =1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2 ans =[ 1][-1]

求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)

14.3 求函數(shù)y?的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).1?2x2syms x;diff(1/(1+2*x^2),2)

solve('32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2')

x=-1:0.1:1;y1=32./(1+2*x.^2).^3.*x.^2-4./(1+2*x.^2).^2;y2=0*x;plot(x,y1,x,y2,'-')ans = 32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2 ans = [ 1/6*6^(1/2)] [-1/6*6^(1/2)] 10

4.4 已知函數(shù)

16254x?2x5?x?60x3?150x2?180x?25, 22在區(qū)間[?6,6]上畫(huà)出函數(shù)f(x),f?(x),f??(x)的圖形, 并找出所有的駐點(diǎn)和拐點(diǎn).disp('輸入函數(shù)（自變量為x）');f(x)?syms x;f=input('函數(shù)f(x)=');df=diff(f);cdf=char(df);a=[];count=0;clf;if(strfind(cdf,'x'))

sf=solve(df);

ezplot(df);

gtext(['y''=',char(df)]);

disp(['y''=',char(df)]);

count=count+1;

legend('一階導(dǎo)');

hold on;

for i=1:size(sf);

a(i)=sf(i);

end

a=sort(a);

if(numel(a)~=0&numel(a)~=1&numel(a)~=inf)

for i=1:numel(sf);

strstart='-inf';

strend='+inf';

if(i==1)

x=a(i)-1;

x0=Eval(df);

strend=num2str(a(i));if(x0<0)disp(['單調(diào)減區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);else disp(['單調(diào)增區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);

end

end

if(i==numel(sf))

x=a(i)+a(i-1);

x0=Eval(df);

x=a(i)+1;

x1=Eval(df);

strstart=num2str(a(i));

x=a(i);

y=Eval(f);

else if(i==1)

x=a(i)-1;

else

x=a(i)-a(i-1);11

end

x0=Eval(df);

x=(a(i)+a(i+1))/2;

x1=Eval(df);

strstart=num2str(a(i));

strend=num2str(a(i+1));

x=a(i);

y=Eval(f);

end

if(x1<0)disp(['單調(diào)減區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);

if(x0>0)disp(['駐點(diǎn)：極大值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);

end

else

disp(['單調(diào)增區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);

if(x0<0)disp(['駐點(diǎn)：極小值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);

end

ddf=diff(df);

cddf=char(ddf);

if(strfind(cddf,'x'))

ssf=solve(ddf);

ezplot(ddf);

gtext(['y''''=',char(ddf)]);

disp(['y''''=',char(ddf)]);

count=count+1;

b=[];

for i=1:size(ssf);

b(i)=ssf(i);

end

b=sort(b);

if(numel(b)~=0&numel(b)~=1&numel(b)~=inf)

for i=1:numel(ssf);

strstart='-inf';

strend='+inf';

end

end

end

if(i==1)

x=b(i)-1;

x0=Eval(ddf);

strend=num2str(b(i));

if(x0<0)

disp(['單調(diào)凸區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);

else

disp(['單調(diào)凹區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);

end

end

if(i==numel(ssf))

x=b(i)+b(i-1);12

x0=Eval(ddf);

x=b(i)+1;

x1=Eval(ddf);

strstart=num2str(b(i));

else

if(i==1)

x=b(i)-1;

else

x=b(i)-b(i-1);

end

x0=Eval(ddf);

x=(b(i)+b(i+1))/2;

x1=Eval(ddf);

strstart=num2str(b(i));

strend=num2str(b(i+1));

end

if(x1<0)

disp(['單調(diào)凸區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);

else

disp(['單調(diào)凹區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);

end

end

end

elseif(numel(b)==1)

disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(1))]);

end end if(~(min(a)==[]|max(a)==[]))

ezplot(f,[min(a)-1,max(a)+1]);else

ezplot(f);

gtext(['y=',char(f)]);

disp(['y=',char(f)]);

count=count+1;end switch count

case 3

legend('一階導(dǎo)','二階導(dǎo)','原函數(shù)');

case 2

legend('一階導(dǎo)','原函數(shù)');

case 1

legend('原函數(shù)');end title('連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)');grid on;hold off;運(yùn)行結(jié)果：輸入函數(shù)（自變量為x）

函數(shù)f(x)=x^6/2-2*x^5-25*x^4/2+60*x^3-150*x^2-180*x-25 y'=3*x^5-10*x^4-50*x^3+180*x^2-300*x-180 單調(diào)增區(qū)間[-inf,-0.4591] 單調(diào)減區(qū)間[-0.4591,1.5529-1.8228i] 13

駐點(diǎn)：極大值x=-0.4591,y=19.7063 單調(diào)減區(qū)間[1.5529-1.8228i,1.5529+1.8228i] 駐點(diǎn)：極大值x=1.5529-1.8228i,y=-378.8847+558.3244i 單調(diào)增區(qū)間[1.5529+1.8228i,-4.4431] 駐點(diǎn)：極小值x=1.5529+1.8228i,y=-378.8847-558.3244i 單調(diào)減區(qū)間[-4.4431,5.1297] 駐點(diǎn)：極大值x=-4.4431,y=-5010.7825 單調(diào)增區(qū)間[5.1297,+inf] 駐點(diǎn)：極小值x=5.1297,y=-3445.4274 y''=15*x^4-40*x^3-150*x^2+360*x-300 單調(diào)凸區(qū)間[-inf,0.96967-0.77693i] 拐點(diǎn)x=0.96967-0.77693i 單調(diào)凸區(qū)間[0.96967-0.77693i,0.96967+0.77693i] 拐點(diǎn)x=0.96967-0.77693i 單調(diào)凸區(qū)間[0.96967+0.77693i,-3.2539] 拐點(diǎn)x=0.96967+0.77693i 單調(diào)凸區(qū)間[-3.2539,3.9812] 拐點(diǎn)x=-3.2539 單調(diào)凹區(qū)間[3.9812,+inf] 拐點(diǎn)x=3.9812 y=1/2*x^6-2*x^5-25/2*x^4+60*x^3-150*x^2-180*x-25

求極值的近似值 4.5求函數(shù)y?2sin2(2x)?5?x?xcos2??的位于區(qū)間(0,?)內(nèi)的極值的近似值.2?2?即得到函數(shù)?y的兩個(gè)極小值和極小值點(diǎn).再轉(zhuǎn)化成函數(shù)y的極大值和極大值點(diǎn).兩種方法的結(jié)

果是完全相同的.function y=f(x)y=2*sin(2*x)*sin(2*x)+5/2*x*cos(x/2)*cos(x/2);ezplot(y,[0,pi]);grid;x=fminbnd('f1(x)',0.5,2.5)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',0,pi)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',1.5,pi)f1(x)極小值點(diǎn)x = 1.6239

ans = 1.9446 極大值點(diǎn)x = 0.8642

ans = 3.7323 極大值點(diǎn)x = 2.2449

ans = 2.9571

項(xiàng)目二

一元函數(shù)積分學(xué)與空間圖形的畫(huà)法

實(shí)驗(yàn)1 一元函數(shù)積分學(xué)(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))

實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼肕atlab計(jì)算不定積分與定積分的方法.通過(guò)作圖和觀察, 深入理解

定積分的概念和思想方法.初步了解定積分的近似計(jì)算方法.理解變上限積分的概念.提高應(yīng)用 定積分解決各種問(wèn)題的能力.用定義計(jì)算定積分

當(dāng)f(x)在[a,b]上連續(xù)時(shí), 有

?因此可將 bab?af(x)dx?limn??nb?an?k?0n?1(b?a)?b?a?f?a?k??limn?n??n?na?k?f??k?1n?(b?a)?? n??k?0n?1(b?a)?b?a?f?a?k?

與

n?n?a?k?f??k?1?(b?a)?? n?作為?baf(x)dx的近似值.1.1 計(jì)算?1sin0xxdx的近似值.fun=inline('sin(x)./x','x');y=quad(fun,0,1)y =0.9461 1.2 用定義求定積分示.?bax2dx的動(dòng)畫(huà)演m=moviein(10)for a=1:10 for n=20:30 x=linspace(0,4,n+1);y=x.^2;for i=1:n

fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i)],[0,0,y(i),y(i)],'b')hold on end plot(x,y)m(:,a)=getframe;end movie(m,1,1)end

不定積分計(jì)算 1.3求x2(1?x3)5dx.syms x;int(x^2*(1-x^3)^5)?

ans =-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3 1.4求?sinxdx.xsyms x;int(sin(x)*x)ans = sin(x)-x*cos(x)

定積分計(jì)算

1.5 求?4010(x?x2)dx.syms x;int(x-x^2,0,1)ans = 1/6 1.6 求?|x?2|dx.syms x;int(abs(x-2),0,4)ans = 4 變上限積分

1.7

畫(huà)出變上限函數(shù)形.syms t;int(t*(sin(t))^2,0,x)

x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=x.*(sin(x)).^2;y2=-1/2*x.*cos(x).*sin(x)+1/4*x.^2+1/4*sin(x).^2;plot(x,y1,x,y2)

求平面圖形的面積 1.8 設(shè)f(x)?e?(x?2)cos?x和g(x)?4cos(x?2).計(jì)算區(qū)間[0,4]上兩曲線所圍成的平面的面

積.fun=inline('abs(exp(-((x-2).^2).*cos(pi*x))-4*cos(x-2))','x');y=quad(fun,0,4)

y = 6.4774 求平面曲線的弧長(zhǎng)

1.9 f(x)?sin(x?xsinx),計(jì)算(0,f(0))與(2?,f(2?))兩點(diǎn)間曲線的弧長(zhǎng).fun=inline('(1+(cos(x+sin(x)).*(1+cos(x))).^2).^0.5','x');y=quad(fun,0,2*pi)y = 7.9062 求旋轉(zhuǎn)體的體積

1.10 求曲線g(x)?xsin2x(0?x??)與x軸所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋 轉(zhuǎn)體體積.fun=inline('pi*(x.*(sin(x).^2)).^2','x');y=quad(fun,0,pi)fun=inline('2*pi*x.^2.*(sin(x).^2)','x');y=quad(fun,0,pi)y =9.8629 y =27.5349 2?x0tsint2dt及其導(dǎo)函數(shù)的圖

實(shí)驗(yàn)2 空間圖形的畫(huà)法(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))

實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼肕atlab繪制空間曲面和曲線的方法.熟悉常用空間曲線和空間曲面 的圖形特征,通過(guò)作圖和觀察, 提高空間想像能力.深入理解二次曲面方程及其圖形.一般二元函數(shù)作圖

42.1作出函數(shù)z?的圖形.21?x?y2

a=10;step=0.5;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=4./(1+x.^2+y.^2);mesh(x,y,z);

2.2 作出函數(shù)z??xye?x

a=5;step=0.3;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=-x.*y.*exp(-(x.^2+y.^2));surf(x,y,z);

二次曲面 2?y2的圖形.x2y2z22.3作出橢球面???1的圖形.491(這是多值函數(shù), 用參數(shù)方程作圖的命令ParametricPlot3D.該曲面的參數(shù)方程為

syms u v;u=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u);x=2.*sin(u).*cos(v);y=3.*sin(u).*sin(v);z=cos(u);mesh(x,y,z)

x2y2z22.4作出單葉雙曲面???1的圖形.(曲面的參數(shù)方程為

149x?secusinv,y?2secucosv,z?3tanu,(??/2?u??/2,0?v?2?.))

syms u v;u=-pi/2:0.2:pi/2;v=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=sec(u).*sin(v);y=2.*sec(u).*cos(v);z=3*tan(u);mesh(x,y,z);axis([-10,10,-10,10,-10,10]);view(-7,60);x2y2z

22.5 作雙葉雙曲面????1的圖1.521.421.32形.(曲面的參數(shù)方程是

x?1.5cotucosv,y?1.4cotusinv,z?1.3cscu, 其中參數(shù)0?u??2對(duì)應(yīng)雙葉雙曲面的另一葉.)

syms u v;

u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;,???v??時(shí)對(duì)應(yīng)雙葉雙曲面的一葉, 參數(shù)??2?u?0,???v??時(shí)[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);

hold off;2.6作出圓環(huán)

x?(8?3cosv)cosu,y?(8?3cosv)sinu,z?7sinv,(0?u?3?/2,?/2?v?2?)的圖形.syms u v;

u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);

hold off;2.7 畫(huà)出參數(shù)曲面

?x?cosusinv??y?sinusinv?z?cosv?ln(tanv/2?u/5)?的圖形.u=0:0.1:4*pi;v=0.001:0.1:2;[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*sin(v);y=sin(u).*sin(v);z=cos(v)+log(tan(v/2)+u/5);surf(x,y,z)

u?[0,4?],v?[0.001,2]

曲面相交 2.8作出球面x2?y2?z2?22和柱面(x?1)2?y2?1相交的圖形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=2*cos(v).*sin(u);y=2*sin(v).*sin(u);z=2*cos(u);surf(x,y,z)hold on t=0:0.1:2*pi;c=0:0.1:2;[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);surf(a,b,c)2.9作出錐面x2?y2?z2和柱面(x?1)2?y2?1相交的圖形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:2;

[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*v;y=sin(u).*v;

z=v;

surf(x,y,z)

hold on

t=0:0.1:2.1*pi;c=0:0.1:2;

[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);

surf(a,b,c)2.10 畫(huà)出以平面曲線y?cosx為準(zhǔn)線, 母線平行于Z軸的柱面的圖形.（寫(xiě)出這一曲面的參數(shù)方程為

?x?t??y?cost,t?[??,?],s?R ?z?s?取參數(shù)s的范圍為[0, 8].）

t=-pi:0.1:pi;s=0:0.1:8;

[t,s]=meshgrid(t,s);x=t;y=cos(t);z=s;

surf(x,y,z)

空間曲線

?x?sint?2.11繪制參數(shù)曲線 ?y?2cost 的圖形.?z?t/2?t=-4*pi:0.1:4*pi;x=sin(t);y=2*cos(t);z=t/2;plot3(x,y,z,’r’)grid on

?x?cos2t?1?2.12繪制參數(shù)曲線 ?y?的圖形.1?2t??z?arctant?t=-2*pi:0.1:2*pi;x=(cos(t)).^2;y=1./(1+2*t);z=atan(t);plot3(x,y,z)grid on

動(dòng)畫(huà)制作

2.13用動(dòng)畫(huà)演示由曲線y?sinz,z?[0,?]繞z軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)曲面的過(guò)程.（該曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為x2?y2?sin2z, 其參數(shù)方程為

x?sinzcosu,y?sinzsinu,z?z,(z?[0,?],u?[0,2?])）

m=moviein(10);

for i=1:10

u=0:0.1:pi/5*(i+0.2);

v=0:0.1:pi;

[u,v]=meshgrid(u,v);x=sin(v).*cos(u);y=sin(v).*sin(u);z=v;

mesh(x,y,z)

m(:,i)=getframe;

end

movie(m,1);

項(xiàng)目三

多元函數(shù)微積分

實(shí)驗(yàn)1 多元函數(shù)微分學(xué)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆绽肕atlab計(jì)算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法, 掌握計(jì)算二元

函數(shù)極值和條件極值的方法.理解和掌握曲面的切平面的作法.通過(guò)作圖和觀察, 理解二元 函數(shù)的性質(zhì)、方向?qū)?shù)、梯度和等高線的概念.求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分

?z?z?2z?2z，,.?x?y?x2?x?ysyms x y;z=sin(x*y)+cos(x*y)^2;zx=diff(z,x)

zy=diff(z,y)

zzxx=diff(z,x,2)zzxy=diff(zx,y)1.1設(shè)z?sin(xy)?cos2(xy),求

zx =cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*y zy =cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*x zzxx =-sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2 zzxy =-sin(x*y)*x*y+cos(x*y)+2*sin(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)

?u?u?v?v1.2設(shè)x?eu?usinv,y?eu?ucosv,求，,.?x?y?x?ysyms x y u v;f1=exp(u)+u*sin(v)-x;

f2=exp(u)-u*cos(v)-y;

f1u=diff(f1,u);

f1v=diff(f1,v);

fx=diff(f1,x);f2u=diff(f2,u);f2v=diff(f2,v);fy=diff(f2,y);ux=-fx/f1u uy=-fy/f2u vx=-fx/f1v vy=-fy/f2v

ux =

1/(exp(u)+sin(v))uy = 1/(exp(u)-cos(v))vx = 1/u/cos(v)vy = 1/u/sin(v)微分學(xué)的幾何應(yīng)用

1.3 求出曲面z?2x2?y2在點(diǎn)(1,1)處的切平面、法線方程, 并畫(huà)出圖形.[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);z=2.*x.^2+y.^2;mesh(x,y,z)hold on [x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);z=4*x+2*y-3;plot3(x,y,z)hold on line([41,-39],[21,-19],[-7,13])axis([-20 20-20 20-40 40])

41.4求曲面k(x,y)?2在點(diǎn)x?y2?1?1164??，?處的切平面方程, 并把曲面和它的?4221?切平面作在同一圖形里.syms x y k;

df_dx=diff(4/(x^2+y^2+1),x)

df_dy=diff(4/(x^2+y^2+1),y)

a=linspace(-10,10,100);

b=a;

[a,b]=meshgrid(a,b);

c=4./(a.^2+b.^2+1);

d=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/4);

e=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/2);

f=d.*(a-1/4)+e.*(b-1/2)+64/21;

mesh(a,b,c);

hold on;

mesh(a,b,f);

axis([-10,10,-10,10,-2,5]);

多元函數(shù)的極值

1.5求f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x的極值.syms x y;f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;fx=diff(f,x)fy=diff(f,y)fxx=diff(fx,x)fxy=diff(fx,y)fyy=diff(fy,y)

1.6 求函數(shù)z?x2?y2在條件x2?y2?x?y?1?0下的極值.syms x y m;z=x^2+y^2;df_dy=diff(z,y);df_dx=diff(z,x);q=x^2+y^2+x+y-1;dq_dx=diff(q,x);dq_dy=diff(q,y);[x,y,m]=solve(df_dx+m*dq_dx,df_dy+m*dq_dy,q)

x =[-1+1/3*3^(1/2)][-1-1/3*3^(1/2)] y =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)] m =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)]

實(shí)驗(yàn)2 多元函數(shù)積分學(xué)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

掌握用Matlab計(jì)算二重積分與三重積分的方法;深入理解曲線積分、曲面積分的 概念和計(jì)算方法.提高應(yīng)用重積分和曲線、曲面積分解決各種問(wèn)題的能力.計(jì)算重積分

2.1計(jì)算??xydxdy, 其中D為由x?y?2,x?2Dy, y?2所圍成的有界區(qū)域.syms x y;int(int(x*y^2,x,2-y,y^0.5),y,1,2)

ans =193/120 2.2計(jì)算???(x?2?y2?z)dxdydz, 其中?由曲面z?2?x2?y2與z?x2?y2圍成.syms t r z;int(int(int((r^2+z)*r,z,r,(2-r^2)^0.5),r,0,1),t,0,2*pi)

ans =2.1211 重積分的應(yīng)用

2.3 求由曲面f?x,y??1?x?y與g?x,y??2?x2?y2所圍成的空間區(qū)域?的體積.syms t r;int(int((3/2-r^2)*r,r,0,(3/2)^0.5),t,0,2*pi)ans =3.5343 2.4 在Oxz平面內(nèi)有一個(gè)半徑為2的圓, 它與z軸在原點(diǎn)O相切, 求它繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.syms x;int(4*pi*x*(4-(x-2)^2)^0.5,x,0,4)

ans =157.9137

計(jì)算曲線積分

2.5求 ?Lf(x,y,z)ds, 其中f?x,y,z??1?30x2?10y,積分路徑為

L:x?t,y?t2,z?3t2,0?y?2.(注意到,弧長(zhǎng)微元ds?xt2?yt2?zt2dt, 將曲線積分化為定積分)syms t;x=t;y=t^2;z=3*t^2;f=diff([x,y,z],t);fun=inline('((1+30*t.^2).^0.5+10*t.^2).*(1+40*t.^2).^0.5','t');quad(fun,0,2)

ans =348.9428 2.6求F.dr, 其中

L?F?xy6i?3x(xy5?2)j,r(t)?2costi?sintj,0?t?2?.syms t;

x=cos(t);

y=sin(t);

int(x*y^6*(-2*sin(t))+3*x*(x*y^5+2)*cos(t),t,0,2*pi)

ans = 6*pi

計(jì)算曲面積分

2.7計(jì)算曲面積分得的有限部分.222?z2(注意到,面積微元dS?1?zxydxdy, 投影曲線x?y?2x的極坐標(biāo)方程為 ???(xy?yz?zx)dS, 其中?為錐面z?x2?y2被柱面x2?y2?2x所截

2將曲面積分化作二重積分,并采用極坐標(biāo)計(jì)算重積分.)

syms t r;

x=r*cos(t);24

r?2cost,???t??2，y=r*sin(t);

z=r;

int(int((x*y+y*z+x*z)*r*2^0.5,r,0,2*cos(t)),t,-pi/2,pi/2)

ans = 6.0340 2.8計(jì)算曲面積分???x3dydz?y3dzdx?z3dxdy, 其中?為球面x2?y2?x2?a2的外側(cè).syms t s r;syms a real;int(int(int(3*r^4*sin(s),r,0,a),s,0,pi),t,0,2*pi)

ans = 12/5*a^5*pi

實(shí)驗(yàn)3 最小二乘擬合（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私馇€擬合問(wèn)題與最小二乘擬合原理.學(xué)會(huì)觀察給定數(shù)表的散點(diǎn)圖, 選擇 恰當(dāng)?shù)那€擬合該數(shù)表.最小二乘擬合原理 給定平面上的一組點(diǎn)

(xk,yk),k?1,2,?,n, 尋求一條曲線y?f(x),使它較好的近似這組數(shù)據(jù), 這就是曲線擬合.最小二乘法是進(jìn)行曲線擬合的常用方法.最小二乘擬合的原理是, 求f(x),使

???[f(x)?ykk?1nk]2

達(dá)到最小.擬合時(shí), 選取適當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)形式

f(x)?c0?0(x)?c1?1(x)???cm?m(x)，其中?0(x),?1(x),?,?m(x)稱為擬合函數(shù)的基底函數(shù).為使?取到極小值, 將f(x)的表達(dá)式 代入, 對(duì)變量ci求函數(shù)?的偏導(dǎo)數(shù), 令其等于零, 就得到由m?1個(gè)方程組成的方程組, 從中 可解出ci(i?0,1,2,?,m).曲線擬合

3.1 為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中溫度x(?C)對(duì)產(chǎn)品得率y(%)的影響, 測(cè)得數(shù)據(jù)如下: x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 試求其擬合曲線.x=[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190];

y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];

a=polyfit(x,y,1)

z=polyval(a,x);

plot(x,y,'gp',x,z,'r');

a = 0.4830

-2.7394

即擬合曲線為：y=0.4830x-2.7394

3.2 給定平面上點(diǎn)的坐標(biāo)如下表: x0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

y5.12345.30575.56875.93786.43377.09787.94939.025310.3627試求其擬合曲線.x=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9];

y=[5.1234,5.3057,5.5687,5.9378,6.4337,7.0978,7.9493,9.0253,10.3627];

a=polyfit(x,y,3)

z=polyval(a,x);

plot(x,y,'bp',x,z,'r');

a = 4.9875

0.6902

1.3202

4.9774

即擬合曲線為：y=4.9875x^3+0.6902x^2+1.3202x+4.9774

項(xiàng)目四 無(wú)窮級(jí)數(shù)與微分方程

實(shí)驗(yàn)1 無(wú)窮級(jí)數(shù)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

觀察無(wú)窮級(jí)數(shù)部分和的變化趨勢(shì),進(jìn)一步理解級(jí)數(shù)的審斂法以及冪級(jí)數(shù)部分和對(duì)函數(shù)的 逼近.掌握用Matlab求無(wú)窮級(jí)數(shù)的和, 求冪級(jí)數(shù)的收斂域, 展開(kāi)函數(shù)為冪級(jí)數(shù)以及展 開(kāi)周期函數(shù)為傅里葉級(jí)數(shù)的方法.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.1(1)觀察級(jí)數(shù)

x=0;

for n=1:50;

x=x+1/n^2;

plot(n,x,’r*’)

hold on

end

(2)觀察級(jí)數(shù)勢(shì).?nn?1?12的部分和序列的變化趨勢(shì).?n的部分和序列的變化趨n?1?1

x=0;

for n=1:100;

x=x+1/n;

plot(n,x,’r*’)

hold on

end 10n1.2 設(shè)an?, 求n!?an?1?n.s=10;

for i=1:inf;

s=s+s*10/(i+1);

end

s =5.2257e+086

求冪級(jí)數(shù)的收斂域

1.3 求?n?0?42n(x?3)n的收斂域與和函數(shù).n?

1syms n x k;

limit(4^(2*n)/(n+1)/(4^(2*n+2)/(n+2)),n,inf)%|x-3|<1/16

s=symsum(4^(2*n)*(x-3)^n/(n+1),n,0,inf)%-1/(x-3)*(x-3+1/16*log(49-16*x))

ans = 1/16 收斂域是[-1/16,1/16]

s =-log(49-16*x)/(16*x-48)

函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)

1.4 求cosx的6階麥克勞林展開(kāi)式.syms x;taylor(cos(x),7)

ans =1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6 1.5求arctanx的5階泰勒展開(kāi)式.syms x;taylor(atan(x))

ans =x-1/3*x^3+1/5*x^5 ??x?1?2?x?1?

21.6 求e在x?1處的8階泰勒展開(kāi), 并通過(guò)作圖比較函數(shù)和它的近似多

syms x;

t=taylor(exp(-(x-1)^2*(x+1)^2),9,1)

ezplot(t);

hold on;x1=-10:0.01:10;y=exp(-(x1-1).^2.*(x1+1).^2);plot(x1,y,'r');

axis([0,2,-1,1]);ans=1-4*(x-1)^2-4*(x-1)^3+ 7*(x-1)^4+16*(x-1)^5+ 4/3*(x-1)^6-28*(x-1)^7-173/6*(x-1)^8 實(shí)驗(yàn)2 微分方程（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）

實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫獬Ｎ⒎址匠探獾母拍钜约胺e分曲線和方向場(chǎng)的概念,掌握利用 Matlab求微分方程及方程組解的常用命令和方法.求解微分方程

2.1求微分方程 y??2xy?xe?x的通解.y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')

y =(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)2.2求微分方程xy??y?ex?0在初始條件yx?12?2e下的特解.y=dsolve('x*Dy+y=exp(x)','y(1)=2*exp(1)','x')

y =(exp(x)+exp(1))/x 27

2.3求解微分方程y???2x?ex, 并作出其積分曲線.y=dsolve('D2y-2*x=exp(x)','x')

x=-2:0.1:2;y=1./3*x.^3+exp(x)+x+1;plot(x,y)?dxt?dt?x?2y?e2.4求微分方程組?在初始條件dy??x?y?0??dtxt?0?1,yt?0?0下的特解.[x y]=dsolve('Dx+x+2*y-exp(t)','Dy-x-y','x(0)=1','y(0)=0','t')

x =cos(t)

y =1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)

2.5求出初值問(wèn)題

22??y???y?sinx?y?cosx ???y(0)?1,y(0)?0?的數(shù)值解, 并作出數(shù)值解的圖形.function dy=ffer(x,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-y(2)*(sin(x))^2-y(1)+(cos(x))^2;

[X,Y]=ode23s('ffer',[0 4],[1 0])plot(X,Y(:,1),'-')

2.6洛倫茲(Lorenz)方程組是由三個(gè)一階微分方程組成的方程組.這三個(gè)方程看似簡(jiǎn)單, 也沒(méi)有包含復(fù)雜的函數(shù), 但它的解卻很有趣和耐人尋味.試求解洛倫茲方程組

?x?(t)?16y(t)?16x(t)???y(t)??x(t)z(t)?45x(t)?y(t), ??z?(t)?x(t)y(t)?4z(t)??x(0)?12,y(0)?4,z(0)?0并畫(huà)出解曲線的圖形.function dy=lorenz(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=16*y(2)-16*y(1);dy(2)=-y(1)*y(3)+45*y(1)-y(2);dy(3)=y(1)*y(2)-4*y(3);

[T,Y]=ode45('lorenz',[0 0.1],[12 4 0])plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')

項(xiàng)目五

矩陣運(yùn)算與方程組求解

實(shí)驗(yàn)1 行列式與矩陣

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

掌握矩陣的輸入方法.掌握利用Matlab對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置、加、減、數(shù)乘、相乘、乘方等運(yùn)算, 并能求矩陣的逆矩陣和計(jì)算方陣的行列式.矩陣A的轉(zhuǎn)置函數(shù)Transpose[A] ?1??31.1 求矩陣?5??1?

A'

ans = 72??42?的轉(zhuǎn)置.63??14??

A=[1 7 2;3 4 2;5 6 3;1 1 4];矩陣線性運(yùn)算 1.1 設(shè)A????345??427???,B???192??,求A?B,4B?2A.426????A=[3 4 5;4 2 6];

B=[4 2 7;1 9 2];

A+B

4*B-2*A

ans = ans =

0

-4 矩陣的乘法運(yùn)算

?427??1?????1.3 設(shè)A??192?,B??0?,求AB與BTA,并求A3.?035??1?????A=[4 2 7;1 9 2;0 3 5];B=[1 0 1]';A*B B'*A A^3 ans =11

ans =

ans =

119

660

555

141

932

444

477

260 ??111??321?????1.4設(shè)A??1?11?,B??041?,求3AB?2A及ATB.?123???12?4?????A=[-1 1 1;1-1 1;1 2 3];B=[3 2 1;0 4 1;-1 2-4];

3*A*B-2*A A'*B ans =

-33 ans =

0

-10 求方陣的逆

?2??51.5設(shè)A??0??3?132??233?,求A?1.?146?215??A=[2 1 3 2;5 2 3 3;0 1 4 6;3 2 1 5];inv(A)ans =

-1.7500

1.3125

0.5000

-0.6875

5.5000

-3.6250

-2.0000

2.3750

0.5000

-0.1250

-0.0000

-0.1250

-1.2500

0.6875

0.5000

-0.3125 ?3x?2y?z?7,?1.6 解方程組?x?y?3z?6，?2x?4y?4z??2.?a=[3 2 1;1-1 3;2 4-4];b=[7 6-2]';x=ab

x =

1.0000

1.0000

2.0000 求方陣的行列式

1x121.7 計(jì)算范德蒙行列式x13x14x11x22x23x24x21x32x33x34x31x42x43x44x41x52.x53x54x5syms x1 x2 x3 x4 x5 A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1^2,x2^2,x3^2,x4^2,x5^2;x1^3,x2^3,x3^3,x4^3,x5^3;x1^4,x2^4,x3^4,x4^4,x5^4];a=det(A);a=simple(a)a=(-x4+x3)*(x5-x4)*(x5-x3)*(x2-x4)*(x2-x3)*(x2-x5)*(-x4+x1)*(x1-x3)*(x1-x5)*(x1-x2)

?3??71.8 設(shè)矩陣 A??11??2??5792462?4??0?3?, 求|A|,tr(A),A3.?7???6?5?697?83790A=[3 7 2 6-4;7 9 4 2 0;11 5-6 9 3;2 7-8 3 7;5 7 9 0-6];det(A)A' A^3

ans =

11592 ans =

0

0

-6 ans =

726

2062

944

294

-358

1848

3150

1516

228

1713

2218

1006

404

1743

984

-451

1222

384

801

2666

477

745

-125 向量的內(nèi)積

1.9求向量u?{1,2,3}與v?{1,?1,0}的內(nèi)積.u=[1 2 3];v=[1-1 0]';

u*v

ans =-1 實(shí)驗(yàn)2 矩陣的秩與向量組的極大無(wú)關(guān)組

實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)利用Matlab求矩陣的秩,作矩陣的初等行變換;求向量組的秩與極大無(wú)關(guān)組.求矩陣的秩

?32?1?3?2???2.1 設(shè)M??2?131?3?, 求矩陣M的秩.?705?1?8???m=[3 2-1-3-2;2-1 3 1-3;7 0 5-1-8];rank(m)ans =2 ?32?1?3???2.2 已知矩陣M??2?131?的秩等于2, 求常數(shù)t的值.?70t?1???syms t;M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 t-1 1] m=rref(M)

%分母為t-5，將5代入M M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 5-1 1];refm=rref(M)%所以t=5 解得 t=5 矩陣的初等行變換

2??2?38??2.4 設(shè)A??212?212?,求矩陣A的秩.?1314???A=[2-3 8 2;2 12-2 12;1 3 1 4];rank(A)ans =2 向量組的秩

2.5 求向量組?1?(1,2,?1,1),?3?(0,?4,5,?2),?2?(2,0,3,0)的秩.a1=[1 2-1 1];a2=[0-4 5-2];a3=[2 0 3 0];rank([a1;a2;a3])

ans = 2

向量組的極大無(wú)關(guān)組 2.6求向量組

?1?(1,?1,2,4),?2?(0,3,1,2),?3?(3,0,7,14),?4?(1,?1,2,0),?5?(2,1,5,0)的極大無(wú)關(guān)組, 并將其它向量用極大無(wú)關(guān)組線性表示.33

a1=[1-1 2 4];a2=[0 3 1 2];a3=[3 0 7 14];a4=[1-1 2 0];a5=[2 1 5 0];rank([a1;a2;a3;a4;a5])rank([a1;a2;a3])rank([a1;a3;a4])rank([a1;a2;a4])ans = 3 ans = 2 ans = 3 ans = 3 向量組的等價(jià) 2.7設(shè)向量

?1?(2,1,?1,3),?2?(3,?2,1,?2),?1?(?5,8,?5,12),?2?(4,?5,3,?7)，求證:向量組?1,?2與?1,?2等價(jià).a1=[2 1-1 3];a2=[3-2 1-2];b1=[-5 8-5 12];b2=[4-5 3-7];rank([a1;a2;b1;b2])rank([a1;a2])rank([b1;b2])rref([a1;a2])rref([b1;b2])ans =2 ans =2 ans =2 ans =

1.0000

0

-0.1429

0.5714

0

1.0000

-0.7143

1.8571 ans =

1.0000

0

-0.1429

0.5714

0

1.0000

-0.7143

1.8571 實(shí)驗(yàn)3 線性方程組

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉求解線性方程組的常用命令,能利用Mathematica命令各類求線性方程 組的解.理解計(jì)算機(jī)求解的實(shí)用意義.?x1?x2?2x3?x4?0,??3x?x?x3?2x4?0,3.1求解線性方程組?12

5x?7x?3x?0,234???2x1?3x2?5x3?x4?0.a=[1 1-2-1;3-1-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];b=[0 0 0 0]';x=ab

ans = 3.2向量組?1?(1,1,2,3),?2?(1,?1,1,1),?3?(1,3,4,5),?4?(3,1,5,7)是否線性相關(guān)? a1=[1 1 2 3];a2=[1-1 1 1];a3=[1 3 4 5];a4=[3 1 5 7];rank([a1;a2;a3;a4])

ans =

線形無(wú)關(guān)

非齊次線性方程組的特解

?x1?x2?2x3?x4?4??3x?2x2?x3?2x4?23.3求線性方程組?1?5x2?7x3?3x4??2??2x1?3x2?5x3?x4?4 的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];B=[4;2;2;4];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];

% C為增廣矩陣% rref(C)

ans =

1.0000

0

0

0.6667

1.0000

0

1.0000

0

-0.3333

1.0000

0

0

1.0000

0.6667

-1.0000

0

0

0

0

0 由結(jié)果可以看出x4為自由未知量，方程組得解為： x1=-0.6667x4+1.0000 x2=0.3333 x4+ 1.0000 x3=-0.6667x4-1.0000 ?x1?x2?2x3?x4?4??3x?2x2?x3?2x4?23.4求線性方程組?1?5x2?7x3?3x4?2??2x1?3x2?5x3?x4?4B=[4;2;2;4];

的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];

% C為增廣矩陣% rref(C)

ans =

1.0000

0

0

0.6667

0

0

1.0000

0

-0.3333

0

0

0

1.0000

0.6667

0

0

0

0

0

1.0000 由結(jié)果可知，增廣矩陣的秩與系數(shù)矩陣的秩不相等，故方程組無(wú)解。

3.5求出通過(guò)平面上三點(diǎn)(0,7),(1,6)和(2,9)的二次多項(xiàng)式ax2?bx?c,并畫(huà)出其圖形.A=[0 0 1;1 1 1;4 2 1];B=[7 6 9]';abc=inv(A)*B

ezplot('2*x^2-3*x+7')abc =

3.6求出通過(guò)平面上三點(diǎn)(0,0),(1,1),(-1,3)以及滿足f?(?1)?20,f?(1)?9的4次多項(xiàng)式f(x).A=[0 0 0 0 1;1 1 1 1 1;1-1 1-1 1;-4 3-2 1 0;4 3 2 1 0];B=[0 1 3 20 9]';abcde=inv(A)*B

abcde =

-4.7500

7.7500

6.7500

-8.7500

0 非齊次線性方程組的通解

?x1?x2?2x3?x4?1??2x?x2?x3?2x4?33.7解方程組?1?x1?x3?x4?2??3x1?x2?3x4?5a=[1-1 2 1;2-1 1 2;1 0-1 1;3-1 0 3];b=[1;3;2;5];rref([a b])

ans =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

由結(jié)果可以看出x3,x4為自由未知量，方程組得解為：

x1=2+x3-x4;x2=1+3*x3;?ax1?x2?x3?1?3.8當(dāng)a為何值時(shí),方程組?x1?ax2?x3?1無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解?當(dāng)方程組有

?x?x?ax?123?1解時(shí),求通解.syms a;A=[a 1 1;1 a 1;1 1 a];Ab=[a 1 1 1;1 a 1 1;1 1 a 1];b=[1 1 1]';rref(A)%A的秩為3，rref(Ab)%增廣矩陣的秩為3，所以a不等于-2時(shí)，方程組都有解，且只有唯一解 Ab1=[-2 1 1 1;1-2 1 1;1 1-2 1];rref(Ab1)%a=-2時(shí),A的秩為2，增廣矩陣的秩為3，無(wú)解 x=inv(A)*b %x即為a不等于-2時(shí)方程組的解

項(xiàng)目六

矩陣的特征值與特征向量

實(shí)驗(yàn)1 求矩陣的特征值與特征向量

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

學(xué)習(xí)利用Mathematica(4.0以上版本)命令求方陣的特征值和特征向量;能利用軟件計(jì)算方 陣的特征值和特征向量及求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形.求方陣的特征值與特征向量.??102???1.1求矩陣A??12?1?.的特征值與特值向量.?130???A=[-1 0 2;1 2-1;1 3 0];[V D]=eig(A,'nobalance')V =

1.0000

1.00000.0000i

0.0000

1.00000.0000i

?123???1.2 求方陣M??213?的特征值和特征向量.?336???M=[1 2 3;2 1 3;3 3 6];[V D]=eig(M,'nobalance')V =

0.7071

0.5774

0.4082

-0.7071

0.5774

0.4082

0

-0.5774

0.8165 D =

-1.0000

0

0

0

-0.0000

0

0

0

9.0000 ?300???1.3已知2是方陣A??1t3?的特征值,求t.?123???syms t;A=[3 0 0;1 t 3;1 2 3];E=eig(A)solve(1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)-2)E = 1/2*t+3/2+1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)ans = 8 ?2?12???1.4 已知x?(1,1,?1)是方陣A??5a3?的一個(gè)特征向量,求參數(shù)a,b及特征向量x所??1b?2???屬的特征值.syms a b c;A=[2-c-1 2;5 a-c 3;-1 b-2-c];x=[1;1;-1];A*x [a b c]=solve('-1-c','2+a-c','1+b+c','a,b,c')ans =

-1-c 2+a-c 1+b+c a =-3 b = 0 c =-1 矩陣的相似變換

?411???1.7設(shè)矩陣A??222?,求一可逆矩陣P,使P?1AP為對(duì)角矩陣.?222???A=[4 1 1;2 2 2;2 2 2];[P D]=eig(A)P =

0.5774

0.5774

-0.0000

0.5774

-0.5774

-0.7071

0.5774

-0.5774

0.7071 D =

6.0000

0

0

0

2.0000

0

0

0

-0.0000 ??200???100?????1.8已知方陣A??2x2?與B??020?相似, 求x,y.?311??00y?????syms x;A=[-2 0 0;2 x 2;3 1 1];E=eig(A)y=-2 x=solve(1/2*x+1/2+1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)-2)y =-2 x = 0 ?0??11.9 對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣A??1??0?110??010?,求一個(gè)正交陣P,使P?1AP為對(duì)角陣.?100?002??A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[P D]=eig(A)P =

-0.7152

0.3938

0.5774

0

0.0166

-0.8163

0.5774

0

0.6987

0.4225

0.5774

0

0

0

0

1.0000 D =

-1.0000

0

0

0

0

-1.0000

0

0

0

0

2.0000

0

0

0

0

2.0000 1.10 求一個(gè)正交變換,化二次型f?2x1x2?2x1x3?2x2x3?2x4為標(biāo)準(zhǔn)型.A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[Q D]=eig(A)Q =

-0.7152

0.3938

0.5774

0

0.0166

-0.8163

0.5774

0

0.6987

0.4225

0.5774

0

0

0

0

1.0000 D =

-1.0000

0

0

0

0

-1.0000

0

0

0

0

2.0000

0

0

0

0

2.0000 1.11 已知二次型

222f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x2?4x1x3?2x2x3

(1)求標(biāo)準(zhǔn)形;(2)求正慣性指數(shù);

(3)判斷二次型是否正定.（1）

A=[1 1-2;1-2 1;-2 1 1];[Q D]=eig(A)

Q =

0.4082

0.5774

-0.7071

-0.8165

0.5774

-0.0000

0.4082

0.5774

0.7071

D =

-3.0000

0

0

0

0.0000

0

0

0

3.0000（2）由對(duì)角矩陣D得，正慣性指數(shù)是1。（3）D=diag([-3,0,3]);

if all(D>0)

disp('二次型正定')

else disp('二次型非正定')

end 二次型非正定