第一篇：第二十章數(shù)據(jù)的分析知識點(diǎn)總結(jié)與典型例題

目錄

一、數(shù)據(jù)的代表..............................................................................................................................2

考向1：算數(shù)平均數(shù)................................................................................................................2 考向2：加權(quán)平均數(shù)................................................................................................................3 考向3：中位數(shù)........................................................................................................................5 考向4：眾數(shù)............................................................................................................................6

二、數(shù)據(jù)的波動..............................................................................................................................7

考向5：極差............................................................................................................................7 考向6：方差............................................................................................................................9

三、統(tǒng)計(jì)量的選擇........................................................................................................................11 考向7：統(tǒng)計(jì)量的選擇..........................................................................................................11

數(shù)據(jù)的分析知識點(diǎn)總結(jié)與典型例題

一、數(shù)據(jù)的代表

1、算術(shù)平均數(shù)：

把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商.公式：x1?x2?????xn

n使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度相同時(shí)，一般使用該公式計(jì)算平均數(shù).2、加權(quán)平均數(shù)：

若n個(gè)數(shù)x1，x2，?，xn的權(quán)分別是w1，w2，?，wn，則

x1w1?x2w2?????xnwn，叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).w1?w2?????wn使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度（權(quán)）不同時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù).權(quán)的意義：權(quán)就是權(quán)重即數(shù)據(jù)的重要程度.常見的權(quán)：1）數(shù)值、2）百分?jǐn)?shù)、3）比值、4）頻數(shù)等。

3、組中值：（課本P128）

數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù).4、中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).意義：在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.5、眾數(shù)：

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).特點(diǎn)：可以是一個(gè)也可以是多個(gè).用途：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)量.6、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：

平均數(shù)能充分利用所有數(shù)據(jù)，但容易受極端值的影響；中位數(shù)計(jì)算簡單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，人們往往關(guān)心眾數(shù)，但當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有意義.※典型例題：

考向1：算數(shù)平均數(shù)

1、數(shù)據(jù)-1，0，1，2，3的平均數(shù)是（C）A．-1 B．0 C．1 D．5

2、樣本數(shù)據(jù)3、6、x、4、2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本中x的值是（B）

A．5 B．10 C．13 D．15

3、一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（C）

A．6 B．7 C．7.5 D．15

4、若n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為p，從這n個(gè)數(shù)中去掉一個(gè)數(shù)q，余下的數(shù)的平均數(shù)增加了2，則q的值為（A）

A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2 思路點(diǎn)撥：n個(gè)數(shù)的總和為np，去掉q后的總和為（n-1）（p+2），則

q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故選A．

5、已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn和y1，y2，?，yn的平均數(shù)分別為2和-2，則x1+3y1，x2+3y2，?，xn+3yn的平均數(shù)為（A）A．-4 B．-2 C．0 D．2 考向2：加權(quán)平均數(shù)

6、如表是10支不同型號簽字筆的相關(guān)信息，則這10支簽字筆的平均價(jià)格是（C）

A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元

7、對某校八年級隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個(gè)等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是（C）

A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0 思路點(diǎn)撥：參加體育測試的人數(shù)是：12÷30%=40（人），成績是3分的人數(shù)是：40×42.5%=17（人），成績是2分的人數(shù)是：40-3-17-12=8（人），則平均分是：

3?1?8?2?17?3?12?4?2.95（分）

8、為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，記錄了15天同一時(shí)段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，那么這15天通過該路口汽車平均輛數(shù)為（C）

A．146 B．150 C．153 D．1600

9、某校為了了解學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外作業(yè)所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右面的條形圖表示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外作業(yè)時(shí)間為（B）

A．0.6小時(shí) B．0.9小時(shí) C．1.0小時(shí) D．1.5小時(shí)

10、某學(xué)校舉行理科（含數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科）綜合能力比賽，四科的滿分都為100分．甲、乙、丙三人四科的測試成績?nèi)缦卤恚壕C合成績按照數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科測試成績的1.2：1：1：0.8的比例計(jì)分，則綜合成績的第一名是（A）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不確定

11、某班四個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組的學(xué)生分布如圖①②，現(xiàn)通過對四個(gè)小組學(xué)生寒假期間所讀課外書情況進(jìn)行調(diào)查，并制成各小組讀書情況的條形統(tǒng)計(jì)圖③，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息：這四個(gè)小組平均每人讀書的本數(shù)是（C）

A．4 B．5 C．6 D．7

12、某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（D）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 思路點(diǎn)撥：設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)為x，則有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4．故選D．

13、下表中若平均數(shù)為2，則x等于（B）

A．0 B．1 C．2 D．3 考向3：中位數(shù)

14、在數(shù)據(jù)1、3、5、5、7中，中位數(shù)是（C）

A．3 B．4 C．5 D．7

15、六個(gè)數(shù)6、2、3、3、5、10的中位數(shù)為（B）A．3 B．4 C．5 D．6

16、已知一組數(shù)據(jù)：-1，x，1，2，0的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A）A．1 B．0 C．-1 D．2 思路點(diǎn)撥：∵-1，x，1，2，0的平均數(shù)是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中間的那個(gè)數(shù)數(shù)是：1，∴中位數(shù)是：1．

17、若四個(gè)數(shù)2，x，3，5的中位數(shù)為4，則有（C）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5 思路點(diǎn)撥：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求。如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)。故分情況討論x與其他三個(gè)數(shù)的大小.

18、某市一周每天最高氣溫（單位：℃）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)（B）

A．22 B．24 C．25 D．27

思路點(diǎn)撥：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，22，22，24，25，26，27，最中間的數(shù)是24，則中位數(shù)是24；故選B．

19、為了解九年級學(xué)生的視力情況，某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，結(jié)果如下：

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B）A．4.6 B．4.7 C．4.8

D．4.9

思路點(diǎn)撥：∵共有50名學(xué)生，∴中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（4.7+4.7）÷2=4.7；故選B．

20、已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（A）

A．a(chǎn)＜13，b=13 B．a(chǎn)＜13，b＜13 C．a(chǎn)＞13，b＜13 D．a(chǎn)＞13，b=13 思路點(diǎn)撥：∵原來的平均數(shù)是13歲，∴13×23=299（歲），∴正確的平均數(shù)a=

299-1＜13，23∵人數(shù)為23人，是奇數(shù)。原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，∴b=13；故選A．

考向4：眾數(shù)

21、有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（B）A．1 B．3 C．4 D．5

22、若一組數(shù)據(jù)8，9，10，x，6的眾數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B）A．6 B．8 C．8.5 D．9

23、某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時(shí)間，列表如下：

則這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（D）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6 思路點(diǎn)撥：∵共有15個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)是第8個(gè)數(shù)，∴這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是6，∵6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了6次，∴眾數(shù)是6；故選D．

24、七名學(xué)生在一分鐘內(nèi)的跳繩個(gè)數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有（D）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c

25、學(xué)?！扒鍧嵭@”環(huán)境愛護(hù)志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)

是（D）

A．12歲 B．13歲 C．14歲 D．15歲

二、數(shù)據(jù)的波動

1、極差：

一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.2、方差：

各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公 式是： s?2221x1?x?x2?x?????xn?xn2???????? 意義：方差（s）越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.結(jié)論：①當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上一個(gè)數(shù)a時(shí)，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增加a,而其方差不變； ②當(dāng)一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大k倍時(shí)，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴(kuò)大k倍，其方差擴(kuò)大k倍.3、標(biāo)準(zhǔn)差：（課本P146）

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.s?22?x?x2?x?????xn?x1?xn??2?2??2

※典型例題： 考向5：極差

1、某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測驗(yàn)成績分別是63，72，49，66，81，53，92，69，則這組數(shù)據(jù)的極差是（B）

A．47 B．43 C．34 D．29

2、若一組數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（D）

A．-3 B．6 C．7 D．6或-3 思路點(diǎn)撥：∵數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，∴當(dāng)x是最大值時(shí)，x-（-1）=7，解得x=6，當(dāng)x是最小值時(shí)，4-x=7，解得x=-3，故選D．

3、一次英語測試后，隨機(jī)抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（A）

A．中位數(shù)是91 B．平均數(shù)是91 C．眾數(shù)是91 D．極差是78 思路點(diǎn)撥：A、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：78，85，91，98，98，中位數(shù)是91，故本選項(xiàng)正確；B、平均數(shù)是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、眾數(shù)是98，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、極差是98-78=20，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．

4、某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如表：

則50個(gè)數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是（C）

A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，5

5、王明同學(xué)隨機(jī)抽某市10個(gè)小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表：

則關(guān)于這10個(gè)小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯(cuò)誤的是（C）A．中位數(shù)是25% B．眾數(shù)是25% C．極差是13% D．平均數(shù)是26.2%

6、某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（D）

A．

10、6 B．

10、5 C．

7、6 D．

7、5

7、在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示．對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是15 思路點(diǎn)撥：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故A正確；

∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；故B正確；

∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C錯(cuò)誤； 極差是：95-80=15；故D正確．綜上所述，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.8、某企業(yè)1～5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的

是（C）

A．1～2月份利潤的增長快于2～3月份利潤的增長

B．1～4月份利潤的極差于1～5月份利潤的極差不同 C．1～5月份利潤的眾數(shù)是130萬元 D．1～5月份利潤的中位數(shù)為120萬元

思路點(diǎn)撥：A、1～2月份利潤的增長為10萬元，2～3月份利潤的增長為20萬元，慢于2～3月，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1～4月份利潤的極差為130-100=30萬元，1～5月份利潤的極差為130-100=30萬元，極差相同，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1～5月份利潤，數(shù)據(jù)130出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是130萬元，故選項(xiàng)正確；D、1～5月份利潤，數(shù)據(jù)按從小到大排列為100，110，115，130，130，中位數(shù)為115萬元，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

9、如圖是H市2013年3月上旬一周的天氣情況，右圖是根據(jù)這一周每天的最高氣溫繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（B）

A．這周中溫差最大的是星期一

B．這周中最高氣溫的眾數(shù)是25℃ C．這周中最高氣溫的中位數(shù)是25℃

D．折線統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的總體情況

思路點(diǎn)撥：A∵星期三溫差是7℃，∴這一周中溫差最大的一天是星期三，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵在這組數(shù)據(jù)中25℃出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次 ∴這周中最高氣溫的眾數(shù)是25℃，故本選項(xiàng)正確；C、將這組數(shù)據(jù)按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，處于最中間的是26，則中位數(shù)是：26℃，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、折線統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的變化情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.考向6：方差

10、一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，1，2的方差是（B）

A．1 B．2 C．3 D．4 思路點(diǎn)撥：

11、數(shù)據(jù)0，-1，6，1，x的眾數(shù)為-1，則這組數(shù)據(jù)的方差是（B）

A．2 B．

2634 C．2 D．

55思路點(diǎn)撥：因?yàn)楸姅?shù)為-1，所以x=-1.

12、某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（A）

A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

13、四名運(yùn)動員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)x及其方差s如表所示．如果選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（B）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

思路點(diǎn)撥：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.答案為選項(xiàng)B.14、甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計(jì)如下：

下列說法不正確的是（D）A．甲得分的極差小于乙得分的極差 B．甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) C．甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

15、如圖是某選手10次射擊成績條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（B）

A．平均數(shù)為7 B．中位數(shù)為7 C．眾數(shù)為8 D．方差為4

16、在2014年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是（A）

A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1

17、樣本方差的計(jì)算式s?1?x1?30?2??x2?30?2??????xn?30?2中，數(shù)字2020??和30分別表示樣本中的（C）

A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差

C．樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D．樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù)

18、如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，?，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，?，2an的方差是（C）

A．2 B．4 C．8 D．16

19、某氣象小組測得連續(xù)五天的日最低氣溫并計(jì)算出平均氣溫與方差后，整理得出下表（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）．

被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（C）A．2℃，2 B．3℃，68 C．3℃，2 D．2℃，5

5三、統(tǒng)計(jì)量的選擇

※典型例題：

考向7：統(tǒng)計(jì)量的選擇

1、有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（B）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差

2、歌唱比賽有二十位評委給選手打分，統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做，肯定不會對所有評委打分的哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)生影響（C）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．極差

3、某商場對上月筆袋銷售的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表所示：

經(jīng)理決定本月進(jìn)筆袋時(shí)多進(jìn)一些藍(lán)色的，經(jīng)理的這一決定應(yīng)用了哪個(gè)統(tǒng)計(jì)知識（D）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)

4、體育課上，兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測試，要判斷這5次測試中誰的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)成績的（D）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差

5、期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映處的統(tǒng)計(jì)量是（D）A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)

C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)

6、下列選項(xiàng)中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（D）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差

第二篇：浮力知識點(diǎn)及典型例題

(考查范圍：浮力及其應(yīng)用)

附:本章知識小結(jié)(一)本章詞語解釋

1.上升: 物體在液體中向液面運(yùn)動的過程.2.下沉: 物體在液體中向容器底部運(yùn)動的過程.3.漂浮: 物體獨(dú)自靜止地浮在液面上,有一部分體積在液面下為V排,有一部分體積在液面上為V露.4.懸浮: 物體獨(dú)自靜止地懸在液體中任何位置,此時(shí)V排＝V物.5.沉底: 物體在液體中沉到容器底,容器底對它有一個(gè)支持力.6.浸沒: 物體全部浸在液體中,此時(shí)V排＝V物.7.浸入: 物體部分或全部浸在液體中.8.浮體: 凡是漂浮或懸浮在液體中的物體.(二)重難點(diǎn)分析

1.浮力的三要素

2.對阿基米德原理的理解(F?。紾排或F?。溅岩篻V排)A.原理中“浸入液體里的物體”指兩種情況

B.能區(qū)分G物與G排；V物與V排；ρ物與ρ液的意義.C.明確此公式的適用條件:既用于液體也適用于氣體.D.由此式理解決定浮力大小的因素.即:物體浸在液體中所受浮力的大小跟液體(氣體)的密度和物體排開液體(氣體)的體積有關(guān),而跟物體本身的體積、密度、形狀以及物體浸沒在液體(氣體)中的深度等無關(guān).因此,在用F?。溅岩篻V排計(jì)算或比較浮力大小時(shí),關(guān)鍵是分析液體的密度ρ液和排開液體的體積V排的大小.3.怎樣判斷物體的浮沉及浮沉的應(yīng)用

A.物體的浮沉條件 浸沒在液體里的物體若只受重力和浮力的作用,由力運(yùn)動的關(guān)系可知: 當(dāng)F浮>G物(ρ液>ρ物)時(shí),物體上浮→漂浮(F'浮＝G物).當(dāng)F浮=G物(ρ液=ρ物)時(shí),物體懸浮.當(dāng)F浮

技術(shù)上為了實(shí)現(xiàn)浮沉總是設(shè)法改變重力與浮力的“力量對比”,來達(dá)到目的.若保持浮力不變,可改變自身的重力,實(shí)現(xiàn)沉?。蝗舯３种亓Σ蛔?可改變排開液體(氣體)的體積來實(shí)現(xiàn)沉浮.a 輪船采用”空心”辦法,使它排開水的體積增大,達(dá)到增大浮力.b 潛水艇 浮力不變,通過改變“自重”來實(shí)現(xiàn)上浮、下沉的.c 氣球與飛艇 用小于空氣密度的氫氣或氦氣充入氣球和飛艇中,通過改變氣球和氣囊的體積而改變浮力的大小,實(shí)現(xiàn)升降.d 密度計(jì)用來測定液體密度的儀器.它利用漂浮原理:G密度計(jì)＝F?。溅岩篻V

排,即ρ液大,V排就小,密度計(jì)露出部分大而做成的.4.關(guān)于液面升降的問題.分析 其實(shí)質(zhì)是比較變化前后的V排.例: 一塊冰浮于水面,如圖.那么當(dāng)冰熔化前后,其水面將______(選填“升高”、“降低”或“不變”)解: 冰熔化前:

由于漂浮,F?。紾物.則V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水.冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,剛好填滿原來被冰排開的水的體積,因此,水面保持不變.擴(kuò)展一

① 若上題中的冰包含有氣泡,則冰熔化后液面將如何變?

② 若上題中的冰包有一小木塊(ρ物<ρ水),則冰熔化后液面又將如何? ③ 若上題中的冰包含有一小石塊(ρ物>ρ水),則冰熔化后又如何? 擴(kuò)展二

如圖甲,鐵塊A疊放在木塊B上,然后放在水缸中當(dāng)將鐵塊從木塊上拿下,并放在水缸底部時(shí),水面高度將()

A.上升 B.下降 C.不變 D.無法確定 5.如何用浮力知識來測固體或液體的密度.A.測固體的密度

例一 請利用彈簧測力計(jì)、水、燒杯測出一塊小石頭(ρ物>ρ水)的密度.① 實(shí)驗(yàn)原理 F浮＝G－F拉(稱重法)② 步驟

a 用彈簧測力計(jì)先測出小石塊在空氣中的重力記為G石；

b 用彈簧測力計(jì)懸吊著小石塊,使之浸沒在水杯中,并記下此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F拉；

c 由F?。獸拉＝G可求得小石塊浸沒在水中受到的浮力為F?。紾石－F拉； d 由F?。溅岩篻V排和G＝mg＝ρ物gV物及V物＝V排得ρ石＝ ρ水

例二 利用量筒、水、細(xì)針測出不沉于水的蠟塊(ρ物<ρ水)密度.① 實(shí)驗(yàn)原理 F?。紾(漂浮法)② 步驟

a 先往量筒中倒入適量的水,記下水的體積為V0；

b 然后往量筒中放入小蠟塊,待小蠟塊靜止后,記下水面現(xiàn)在所對應(yīng)的刻度為V1,即蠟塊漂浮時(shí)V排＝V1－V0；

c 用細(xì)針將蠟塊全部按入水中,記下現(xiàn)在水面刻度為V2,此時(shí)蠟塊的體積為V蠟＝V2－V0；

d 利用漂浮條件F浮＝G,即ρ水gV排＝ρ蠟gV蠟得出ρ蠟＝ρ水

B.測液體的密度 第一

原理 F?。紾－F拉和F?。溅岩篻V排.(稱重法)器材 彈簧測力計(jì)、燒杯、適量的水、適量的待測液體和一個(gè)密度大于水和液體的物體.過程 用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的浮力,則有

即:ρ液＝

第二

原理 F?。紾物(漂浮法)

器材 量筒、水和待測液體、一個(gè)密度比水和待測液體小的物體.過程 用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的V排即可,即:由G物＝F

浮水和G物＝F浮液可知

ρ水gV排水＝ρ液gV排液,也即ρ液＝

6.掌握計(jì)算浮力大小的四種方法.A.稱重法.利用彈簧測力計(jì)兩次讀數(shù)不等來計(jì)算浮力.基本公式 F?。紾－F拉(式中的G和F拉分別為稱在空氣中的物體和稱在液體中的同一物體時(shí)彈簧測力計(jì)的讀數(shù))

適用范圍 此式適用于液體中下沉的物體.常用于題中已知用彈簧測力計(jì)稱物體重的情況.B.壓力差法.利用浮力產(chǎn)生的原因來計(jì)算浮力.基本公式 F浮＝F向上－F向下.適用范圍 此法用于判斷物體是否受到浮力或計(jì)算浸沒深度已知的規(guī)則物體所受的浮力.C.原理法.利用阿基米德原理來計(jì)算浮力.基本公式 F?。紾排液或F?。溅岩篻V排液.適用范圍 普遍適用.D.平衡法.利用物體漂浮或懸浮的條件來計(jì)算浮力.基本公式 F?。紾物、F?。玁支＝G物、F?。紾物＋F拉.適用范圍 漂浮體、懸浮體、沉底、連接體等.其中稱重法、原理法、平衡法是常用的計(jì)算浮力的方法.其它方法一般都要與原理法聯(lián)合使用,才能順利完成浮力問題的解答.7.求解浮力問題的一般步驟 a 明確研究對象

b 明確研究對象所處的運(yùn)動狀態(tài).(漂浮、懸浮、沉底、上浮或下沉等)

c 對研究對象進(jìn)行受力分析,并畫出受力示意圖.(除分析重力、浮力外,還要注意是否有其它相關(guān)聯(lián)的物體對它有拉力、壓力等)

d 列出物體處于平衡狀態(tài)下的力的平衡方程(在展開方程時(shí),應(yīng)注意抓住題中的關(guān)鍵字“全浸”、“部分浸”、“漂浮”、“沉底”、“露出水面”等)e 解方程求出未知量.1、第二次世界大戰(zhàn)時(shí)期，德國納粹一潛水艇在下潛過程中，撞到海底被擱淺而不能浮起來，這是因?yàn)?)A.有浮力，但浮力小于重力 B.有浮力，且浮力等于重力 C.潛水艇底部沒有水進(jìn)入，不產(chǎn)生浮力 D.機(jī)器壞了，不產(chǎn)生浮力

2．一艘輪船從東海駛?cè)腴L江后，它所受到的浮力()A.變小 B.不變 C.變大 D.不能確定

3．甲、乙兩物體的質(zhì)量之比是3∶5,密度之比是3∶10,若把它們浸沒在同種液體中,則它們所受的浮力之比是()A.3∶5 B.3∶10 C.1∶2 D.2∶1

4．如圖所示，體積相同的甲、乙、丙三個(gè)物體浸沒在水中。甲上浮、乙懸浮、丙下沉，在甲露出水面之前，關(guān)于它們所受浮力的說法正確的是()A.甲受到的浮力 B.乙受到的浮力大

C.丙受到的浮力大 D.甲、乙、丙受到的浮力一樣大

7．如圖所示，浸沒在燒杯底部的雞蛋所受水的浮力F1小于雞蛋的重力，現(xiàn)將適量的濃鹽水倒入燒杯中，雞蛋所受的浮力為F2，則F1與F2的關(guān)系是()A.F1>F2 B.F1

9．潛水員從水下15m的地方上浮到距水面lm的地方，則潛水員所受的浮力和壓強(qiáng)()A.壓強(qiáng)和浮力都將變大 C.壓強(qiáng)和浮力都將變小 B.壓強(qiáng)減小，浮力不變 D.壓強(qiáng)不變，浮力變小

10．一個(gè)邊長為a的立方體鐵塊從圖（甲）所示的實(shí)線位置（此時(shí)該立方體的下表面恰與水面齊平）下降至圖中的虛線位置，則圖（乙）中能正確反映鐵塊所受水的浮力的大小F和鐵塊下表面在水中的深度h關(guān)系的圖像是()a F F F F 2a 水 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a A B C D 11．將質(zhì)量相等的實(shí)心鐵塊、鋁塊和木塊放入水中，靜止時(shí)，比較它們受到的浮力(ρ鐵=7.8g／cm3、ρ33鋁=2.7g/cm、ρ木=0.4g/cm)()A.鐵塊受到的浮力最小 B.鋁塊受到的浮力最小

C.木塊受到的浮力最小 D.鐵塊和鋁塊受到的浮力一樣大

12．如圖所示，是一位先生巧用物理知識將帽子送給樓上女士的情景。此

過程中應(yīng)用的關(guān)鍵知識是()

A.氣球受到重力 B.帽子質(zhì)量大于氣球質(zhì)量 C.帽子密度大于氣球密度 D.空氣對物體有浮力作用

13．懸浮在水中的潛水艇排出水艙中的一部分水后，受到的浮力大于自身受到的重力，潛水艇將（）

A.下沉 B.上浮 C.懸浮在水中 D.先下降后上升

14．打撈江底的沉船，下面采取的措施，不合理的是()A.使沉船與水底淤泥盡量分離 B.使用費(fèi)力的機(jī)械把沉船拉起來

C.清除船體中的泥沙，使船變輕 D.將浮筒與船綁在一起，再排出浮筒內(nèi)的水

15．將一實(shí)心物體先后投入足量的水和酒精中，物體靜止時(shí)，所受浮力分別為6N和5N，判定物體在水、酒精中的浮沉狀態(tài)可能是（ρ3酒=0.8×10kg/m3）()A.在水中漂浮，在酒精中漂浮 B.在水中漂浮，在酒精中沉底 C.在水中懸浮，在酒精中漂浮 D.在水中沉底，在酒精中沉底

16．質(zhì)量相等的木塊和蠟塊，漂浮在同一盆水中，它們所受浮力的大小關(guān)系是（）A.木塊受浮力大 B.木塊和蠟塊受浮力相等 C.蠟塊受浮力大 D.條件不足，無法比較

17．如圖所示，質(zhì)量相等的A．B．C三個(gè)小球，放在同一液體中，結(jié)果A球漂浮，B球懸浮，C球下沉到容器底部，下列說法中正確的是（）A．如果三個(gè)小球都是空心的，則它們的體積可能相等 B．如果三個(gè)小球的材料相同，則A．B兩球一定是空心的

C．如果三個(gè)小球都是空心的，則它們所受浮力的大小關(guān)系為FA＞FB＞FC D．如果三個(gè)小球都是實(shí)心的，則它們密度的大小關(guān)系為ρA＞ρB＞ρC

18．如圖所示,在三個(gè)相同的容器中分別盛有甲、乙、丙三種液體；將三個(gè)完全相同的銅球,分別沉入容器底部,當(dāng)銅球靜止時(shí),容器底部受到銅球的壓力大小關(guān)系是F甲>F乙>F丙,則液體密度相比較()

A.甲的最小 B.乙的最小 C.丙的最小 D.一樣大 19．在彈簧測力計(jì)下掛一實(shí)心物體，彈簧測力計(jì)的示數(shù)是Ｆ，如果把物體浸沒在水中央，物體靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F/5，則該物體的密度是（）A.1.0×103kg/mB.0.8×103kg/m3

C.1.5×103kg/m3

D.1.25×103kg/m3

20．如圖所示，將兩只同樣盛滿水的溢水杯放在天平的兩盤時(shí)天平平衡。將一木塊放在右盤的溢水杯中木塊漂浮在水面上，并將溢出的水取走，此時(shí)天平()A.右邊上移 B.保持平衡 C.右邊下移 D.無法確定 21．用一個(gè)量筒、水、一根細(xì)針做實(shí)驗(yàn)來測木塊的某些物理量，下列說法中正確的是()A.只能測木塊的體積 B.只能測木塊所受的浮力 C.只能測木塊的體積，質(zhì)量和密度 D.木塊的體積，所受的浮力，質(zhì)量和密度都能測量

三、填空題

22．潛水艇充滿水時(shí)，可以懸浮在海水中靜止不動．此時(shí)，它在豎直方向上受到_______ 力和_________力的作用，這兩個(gè)力的合力是_________。

23．如圖所示，卷成團(tuán)的牙膏皮弄成空心后，立在水中受到的重力________，排開水的體積__________，受到的浮力_______(填“變大”、“變小”或“不變”)．

24．水下6米深處有一條體積為300厘米3的魚，它受到的浮力為______牛，這條魚若再向下游5米，則它受到的浮力將_______。(填“變大”、“變小”或“不變”)

25．一金屬塊在空氣中稱重27N，把它全部浸沒在水中稱彈簧秤讀數(shù)為17N，則該金屬塊受到水對它的浮力是______N，浮力的方向是_________，物體的體積3為______m。

26．如圖所示，重為3×105牛的飛艇靜止在空中，飛艇受到的浮力大小為___________牛，方向豎直___________。

27．一個(gè)重5N的木塊漂浮在水面上，它受到的浮力為 ___________ N，它排開水的體積為___________m3.28．一個(gè)質(zhì)量、體積均可忽略不計(jì)的塑料袋(不漏水)裝上1千克的水后再放入水中，它們受到水的浮力是_____N．(g=1ON／kg)29．如圖所示，將兩塊相同的橡皮泥做成實(shí)心球形和碗形，分別放入相同的甲、乙兩杯水中，靜止時(shí)甲杯中橡皮泥所受的浮力___________乙杯中橡皮泥所受的浮力（選填“大于”、“小于”或“等于”），________杯中水面升高得多。

30．如圖所示，物體浸沒在水中時(shí)，所受到的浮力為______N；如果直接將該物體投入水中，該物體將______（填“上浮”、“懸浮”或“下沉”）；從圖乙、丙可以看出浮力的大小與液體的_______有關(guān).31．小明把一塊地瓜放進(jìn)杯中的水里，結(jié)果地瓜沉到杯底，如圖所示，請參考表中數(shù)據(jù)判斷，下面哪個(gè)辦法能使地瓜浮出水面.32．一個(gè)物體所受的重力為10N，將其全部浸沒在水中時(shí)，它所排開的水所受的重力為20N，此時(shí)它所受的浮力為_____________N，放手后物體將_____________（填“上浮”、“下沉”或“懸浮”），物體靜止時(shí)所受浮力為______________N.33． “五·一”黃金周期間，小明與家人到我省大英縣的“死海”游玩，這“死?！逼鋵?shí)就

是咸水湖，當(dāng)人完全浸沒水中時(shí)，人受到的浮力_______________人受到的重力（選填“大于”、“小于”或“等于”），所以人就會自然向上浮起；當(dāng)人漂浮在水面上靜止不動時(shí)，人受到的浮力___________人受到的重力（選填“大于”、“小于”或“等于”）。

34．在如圖所示的裝有水的杯中漂浮著一塊冰，冰塊內(nèi)有一實(shí)心小鐵塊．當(dāng)

冰全部融化后，杯中的液面將會_________(填“升高”、“降低”或“不變”)

35．體積是125厘米3的正方體石塊，浸沒在水中某處時(shí)，受到的浮力大小是_______牛，如果此時(shí)正方體的上表面受到向下的壓力是2.5牛，則下表面受到向上的壓力是_______牛。(g=10牛/千克)

36．一只質(zhì)量是790克的實(shí)心鐵球放入水中受到的浮力是______牛，放入水銀中靜止后受到的浮力是______牛。(ρ=7.9×103千克/米3)

37．體積為50厘米，質(zhì)量為48克的生橡膠塊放入足夠深的水中靜止后，水對它的浮力是_________牛。(g＝10牛/千克)

38．將同一小石塊分別浸沒在水和某種液

體中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)如圖所示，則小石塊的密度是________kg/m3,，這種液體的密度是__________ kg/m3.(g取10N/kg)

39．輪船進(jìn)港卸下貨物后，吃水深度減少0.5m，如果輪船在水平方向上的平均截面積約

為5400m，那么，卸下貨物的質(zhì)量大約是_________．

40．一艘輪船滿載時(shí)的排水量是7500t，輪船受到的浮力是

N；滿載時(shí)輪船排開水

3的體積是

m。在水面下3m深處，水對船體的壓強(qiáng)是

Ｐa（輪船的排水量是指輪船排開水的質(zhì)量）

41．將一個(gè)密度為0.9×103kg/m3的實(shí)心小球，先后放入水和酒精當(dāng)中，則小球排開水的體積與排開酒精的體積之比為 ________；小球在水和酒精中所受浮力之比是______

(ρ酒=0.8 ×l0kg/m)

42．一個(gè)空心銅球質(zhì)量為89g,它能漂浮在水中，且有1/3個(gè)球露在水面上，已知銅的密度為8.9×103 kg/m3，則此銅球的體積為________cm3,，其空心部分的體積為_______cm3．

第三篇：經(jīng)濟(jì)法第一章知識點(diǎn)及典型例題

第一章 應(yīng)知應(yīng)會知識點(diǎn)

一、名詞解釋

1．法律規(guī)范（了解授權(quán)性法律規(guī)范、義務(wù)性法律規(guī)范、命令性法律規(guī)范、強(qiáng)行性法律規(guī)范任意性法律規(guī)范、確定性法律規(guī)范的含義并且能夠根據(jù)定義判斷給出的法律規(guī)范屬于何種類型）2．法律淵源 3．法律體系 4．法律關(guān)系 5．權(quán)力能力 6．行為能力

7．權(quán)利的概念 義務(wù)的概念 8．法律事實(shí) 9．法律行為 10． 11． 12． 13． 14． 15．

二、意思表示 代理 代理權(quán) 無權(quán)代理 表見代理 訴訟時(shí)效 簡單題

1．簡述法的特征（四個(gè)特征）

2．簡述法律規(guī)范的邏輯結(jié)構(gòu)（能夠分析某個(gè)具體的法律規(guī)范）。3．簡述我國經(jīng)濟(jì)法的法律淵源的種類。4．我國法律體系中的法律部門有哪些？ 5．法律關(guān)系的要素有哪些？

6．我國民法通則規(guī)定的行為能力的種類有哪些？ 7．法律關(guān)系的客體有哪些？

8．簡述法律關(guān)系變動的原因有哪些？ 9．法律行為有哪些特征？ 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．

復(fù)習(xí)思考題（請以電子版方式提交給任課教師）

一、單選題

1．本人知道他人以本人名義實(shí)施民事行為而未做表示的（A）

A．屬于有權(quán)代理

B．視為表見代理

C．屬于無權(quán)代理

D．視為同意 ．對于出售質(zhì)量不合格商品未聲明的，適用的訴訟時(shí)效期間為（A）

A．1 年

B．2 年

C．4 年

D． 20 年

3．下列法的形式中，屬于國務(wù)院制定的是（D）。A．中華人民共和國全國人民代表大會組織法 B．中華人民共和國立法法 C．治安管理處罰法 D．公司登記管理?xiàng)l例

3.我國公司法規(guī)定，“設(shè)立公司必須依照本法制定公司章程?！痹摋l款的內(nèi)容屬于（D）。A.授權(quán)性法律規(guī)范 簡述法律行為的有效要件 代理的法律特征

代理權(quán)濫用的行為有哪些？ 無權(quán)代理的情形有哪些？ 表見代理的構(gòu)成要件 訴訟時(shí)效的種類有哪些？ 訴訟時(shí)效的中止事由有哪些？ 訴訟時(shí)效中斷的法定事由有哪些？ B.禁止性法律規(guī)范 C.任意性法律規(guī)范 D.義務(wù)性法律規(guī)范

4.下列關(guān)于自然人與法人的民事權(quán)利能力與民事行為能力的表述中，正確的是（B）。

A．自然人的權(quán)利能力有完全權(quán)利能力、限制權(quán)利能力與無權(quán)利能力之分 B．自然人的權(quán)利能力與行為能力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消滅 C．所有法人的權(quán)利能力都是平等的 D．法人不能享有公民的某些權(quán)利能力

5.人的死亡能夠引起民事主體資格的消滅，也可能導(dǎo)致繼承法律關(guān)系的開始，人的死亡是法律事實(shí)類型中的（C）。A．法律行為

B．事實(shí)行為

C．事件

D．人的有意識的活動 6.時(shí)效期間不足2年的訴訟時(shí)效為（B）。

A．一般訴訟時(shí)效

B．短期訴訟時(shí)效 C．長期訴訟時(shí)效

D．最長訴訟時(shí)效 7.以下不符合法律關(guān)系客體條件對象的有（D）。A．大興安嶺某林地

B．公民的名譽(yù) C．民間的歌謠

D．月球上的稀有金屬 8.房屋買賣行為應(yīng)該屬于（C）。

A．無償法律行為

B．單方法律行為 C．要式法律行為

D．從法律行為

9.代理人與第三人惡意串通，損害被代理人利益的，給被代理人造成損害的，其法律責(zé)任由（D）。

A.代理人承擔(dān)

B.第三人承擔(dān)

C.被代理人承擔(dān)

D.第三人和代理人負(fù)連帶責(zé)任 10.能夠引起訴訟時(shí)效中止的法定事由有（A）。A.不可抗力

B.提起訴訟

C.當(dāng)事人一方提出請求

D.義務(wù)人同意履行義務(wù)

二、多選題

1．下列各項(xiàng)中屬于法律關(guān)系客體的有（AC）。A．經(jīng)濟(jì)管理行為

B．自然災(zāi)害 C．智力成果

D．戰(zhàn)爭

2．關(guān)于法律的法律地位的下列表述中，正確的有（ABD）。A．法律的地位次于憲法 B．法律的地位高于行政法規(guī) C．法律的地位與地方性法規(guī)一樣 D．法律的地位高于規(guī)章

3．下列各項(xiàng)中，屬于無民事行為能力人的有（AB）。A．6周歲的陳小寶

B．8周歲的黃小蘭 C．10周歲的張小鳳

D．12周歲的劉小石

4．下列各項(xiàng)中，可能會引起法律關(guān)系發(fā)生、變更或消滅的有（ABC）。A．大雨引發(fā)泥石流

B．全國進(jìn)入緊急狀態(tài) C．王某進(jìn)行違法行為

D．楊某按約履行合同 5.下面屬于表見代理情形的有（BC）。

A.被代理人對第三人表示已將代理權(quán)授予他人，而實(shí)際并未授權(quán)

B．被代理人將蓋有公章的空白介紹信交給他人，他人以該種文件使第三人相信其有代理權(quán)并與之進(jìn)行法律行為

C.無權(quán)代理人此前曾授予代理權(quán)，且代理期限尚未結(jié)束，但實(shí)施代理行為時(shí)代理權(quán)已經(jīng)終止

D．代理人和第三人惡意串通，損害被代理人利益的的

三、案例分析題

1.甲乙結(jié)婚后，雙方簽訂一份忠誠協(xié)議：男女雙方不得相互背叛，若任何一方違背該協(xié)議，則無條件放棄二人所有財(cái)產(chǎn)，無權(quán)探視雙方子女，另外賠償對方30萬元。請分析該忠誠協(xié)議是否屬于法律行為？屬于何種民事行為？請說明理由。不屬于，因?yàn)楦鶕?jù)我國《婚姻法》第36條規(guī)定：父母與子女間的關(guān)系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或母直接撫養(yǎng)，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養(yǎng)和教育的權(quán)利和義務(wù)。所以，協(xié)議約定放棄孩子的撫養(yǎng)權(quán)是無效的，同樣，對孩子的探望權(quán)也不能通過約定加以剝奪或限制。但是我國法律對忠誠協(xié)議有所回避。所以與雙方利益相關(guān)的協(xié)議可能會有效。

2.1987年，美國新澤西州的一位女士，Mary Beth Whitehead 接受了William and Elizabeth Stern 夫妻的委托，與其訂立了代孕合同。Whitehead以1萬美金的代價(jià)，提供卵子，使用Mr.Stern的精子進(jìn)行人工受精后，再將受精卵植入Whitehead的子宮內(nèi)孕育胎兒，替Stern夫婦產(chǎn)下了Baby M。但是，生產(chǎn)后的Whitehea欲反悔，拒絕接受1萬美元的酬金，也不愿將Baby M 交出，Stern夫婦因而向新澤西地方法院起訴Whitehead女士，告她違約。對于此案，請分析以下幾個(gè)問題： 你認(rèn)為該代孕合同是否屬民事法律行為？請說明理由。

答：是法律行為，因?yàn)榇泻贤请p方共同簽訂的，多方共同參與的法律行為，而且是有償?shù)男袨?，理所?dāng)然合法。

（2）如果代理孕母Whitehead拒絕交出Baby M是否應(yīng)向Stern 夫婦承擔(dān)賠償責(zé)任？為什么？

是，因?yàn)榇泻贤哂蟹尚Яσ坏┻`約，根據(jù)合同法的相關(guān)規(guī)定，其需要賠償違約責(zé)任。

（3）你認(rèn)為本案的法官Harvey Sorkow 應(yīng)如何判決？理由是什么？ 法官應(yīng)按照合同法的相關(guān)規(guī)定將Baby M 判決給夫妻二人，根據(jù)人性，可以對代孕方追加除了1萬美金以外的賠償，和解處理。

3.陳章慶與張菊娥的丈夫楊為仁系戰(zhàn)友。張菊娥系吳寧鎮(zhèn)干部。1997年前，陳章慶為張菊娥家完成鋁合金門窗120㎡，經(jīng)結(jié)算195元／㎡，計(jì)工資2．34萬元。陳章慶為在城里買屋基，將5．5萬元人民幣交楊為仁，托張菊娥幫忙。張菊娥將5．5萬元連同應(yīng)付陳章慶鋁合金工資款2．34萬元，共計(jì)7．84萬元交給吳寧鎮(zhèn)里托村張向晨幫忙，但未立字據(jù)。1997年7月21日，張菊娥在陳章慶擬定的結(jié)算借據(jù)上簽了“借款人張菊娥”字樣。后陳章慶、張菊娥多次向張向晨催要屋基款未果。因張向晨外出下落不明，陳章慶遂訴至法院，要求張菊娥歸還7．84萬元。

提問:（1）請分析本案涉及到的法律關(guān)系？ 委托代理關(guān)系

（2）陳章慶要求張菊娥歸還7.84萬元的訴訟請求是否能夠得到法院的支持？為什么？

能得到法院的支持。因?yàn)殛愓聭c與張菊娥之間有借賬關(guān)系，二者之間有借款票據(jù)紙質(zhì)證明，且由代理者之間的三方關(guān)系以及委托代理的法律要求可知，張菊娥應(yīng)該支付7.84萬。4.原告：李二嬌。

被告：張士輝。

第三人：張士琴。

南山區(qū)人民法院審理查明：原告李二嬌的丈夫張亞羅，５０年代向深圳南頭信用合作社投資認(rèn)購股份二股（１元一股）。１９８７年深圳市發(fā)展銀行成立時(shí)，將上述二股轉(zhuǎn)為股票１８０股。１９９０年分紅、擴(kuò)股時(shí)，１８０股又增至２８８股。原認(rèn)股人張亞羅于１９８８年去世，２８８股的股票由原告持有。以前，張亞羅曾委托被告張士輝到證券公司領(lǐng)取股息，辦理擴(kuò)股等手續(xù)。１９９０年４月，原告將股票交由被告，委托其代領(lǐng)股息。１９９０年４月２５日，被告通過證券公司以每股３．５６元的價(jià)格，將張亞羅名下的２８８股股票，過戶到其妹妹、第三人張士琴的名下。事后，被告扣除稅款和手續(xù)費(fèi)后，托其母吳圓友將過戶股票的股息及賣股票款９８０元交給原告。同年８月２５日，原告將票據(jù)交給女婿看后，發(fā)現(xiàn)２８８股發(fā)展銀行的股票已被被告過戶到張士琴的名下。原告向被告索要股票，被告予以拒絕，遂于１９９１年４月向法院提起訴訟。

提問：

（1）請分析本案涉及的代理關(guān)系？說明是何種代理？該種代理產(chǎn)生的依據(jù)是什么？

答：?被代理人：李二嬌；代理人：張士輝；第三人：證券公司。?委托代理?依據(jù)：意思表示發(fā)生的合法行為。案列中李二嬌委托張士輝到證券公司辦理領(lǐng)取股息，擴(kuò)股等手續(xù)。屬于委托的代理關(guān)系。

（2）你認(rèn)為本案應(yīng)如何處理？理由是什么？

答： 李二橋得到原股票。李二嬌只是委托張士輝代領(lǐng)股息，張士輝在李二橋不知情下轉(zhuǎn)讓股票不合法。而且轉(zhuǎn)讓于自己親屬可能會使代理人蒙受損失，所以法院應(yīng)該將股票判還給被代理人李二嬌。

5.原告，侯某，北京市通縣個(gè)體工商戶

被告，北京市某電腦公司。

原告經(jīng)人介紹在經(jīng)銷商鄭某處購買計(jì)算機(jī)11臺（組裝機(jī)），用于個(gè)體經(jīng)營網(wǎng)吧。因所購計(jì)算機(jī)質(zhì)量上存在嚴(yán)重缺陷，經(jīng)多次維修仍然不能正常使用，故訴至法院請求判決被告承擔(dān)退貨并賠償損失的法律責(zé)任。經(jīng)法庭調(diào)查，被告出示的一份代理《協(xié)議》，《協(xié)議》的簽定人是鄭某與被告北京市某電腦公司，鄭某是以自然人的身份簽定該經(jīng)營協(xié)議。《協(xié)議》規(guī)定“使用‘金某某’的名義，從事一切有關(guān)銷售‘金某某電腦’的商業(yè)活動”。具體地說，協(xié)議許可鄭某銷售“金某某”牌電腦，但是，原告所購買的計(jì)算機(jī)不是被告生產(chǎn)的品牌機(jī)“金某某”牌電腦，因此被告認(rèn)為，原告購買的組裝機(jī)和被告無關(guān)。被告不應(yīng)承擔(dān)賠償責(zé)任。

而原告認(rèn)為鄭某是被告的代理人，基于以下行為：一是包括鄭某交給原告的印有“分公司”字樣的名片、在收款單上加蓋的分公司的印章、告知原告：維修找總公司、提供保修單和在解決組裝機(jī)故障中的一些語言，等等。二是被原告的一系列行為，包括被告總經(jīng)理給原告的名片（該名片的紙張材料、印刷內(nèi)容、格式與鄭某的名片完全相同），接受了原告對組裝機(jī)質(zhì)量的投訴，接受了鄭某出具的保修單，派員為原告進(jìn)行維修，多次更換組裝機(jī)的硬盤、主板、鼠標(biāo)、風(fēng)扇、內(nèi)存、鍵盤、網(wǎng)卡等種類繁多的部件，派員到原告的住所維修組裝機(jī)，將組裝機(jī)拉回被原告處進(jìn)行處理等等。在這一系列行為中，原告出于盡快正常經(jīng)營的迫切心情，懇求被原告積極處理故障，徹底檢查處理組裝機(jī)的所有問題，被告從來沒有拒絕，其員工的服務(wù)態(tài)度是良好的，是值得稱道的。因此，原告認(rèn)為，被告應(yīng)該承擔(dān)賠償責(zé)任。

提問：

（1）本案中鄭某的銷售行為是個(gè)人行為還是該品牌電腦公司的行為？為什么？

答：鄭某的額銷售行為屬于個(gè)人行為；組裝電腦與完整機(jī)有區(qū)別，組裝機(jī)不屬于商品，但其所賣商品雖然不是品牌電腦，但是也是買方受益，所以屬于個(gè)人行為。

由鄭某承擔(dān)責(zé)任。

因?yàn)楹钅呈菑泥嵞尺@購買的電腦，使用后發(fā)現(xiàn)是劣質(zhì)品，所以應(yīng)該由買家鄭某承擔(dān)損失。鄭某代理人超職權(quán) 行為責(zé)任不屬于公司，因此應(yīng)該鄭某承擔(dān)責(zé)任。

第四篇：典型相關(guān)分析例題結(jié)果

Run MATRIX procedure:

Correlations for Set-1

long1 width1 long1

1.0000

.7346 width1

.7346 1.0000

Correlations for Set-2

兩組變量內(nèi)部各自的相關(guān)陣

long2 width2 long2

1.0000

.8393 width2

.8393 1.0000

Correlations Between Set-1 and Set-2

long2 width2 long1

.7108

.7040

width1

.6932

.7086 兩組變量間各變量的兩兩相關(guān)陣，可見兄弟的頭型指標(biāo)間確實(shí)存在相關(guān)性，提取出綜合指標(biāo)來代表這種相關(guān)性。

Canonical Correlations 1

.789 2

.054 第一典型相關(guān)系數(shù)為0.789。

Test that remaining correlations are zero:

Wilk's

Chi-SQ

DF

Sig.1

.377

20.964

4.000

.000 2

.997

.062

1.000

.803 各典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)。

?Standardized Canonical Coefficients for Set-1

long1

-.552

-1.366 width1

-.522

1.378

Raw Canonical Coefficients for Set-1

long1

-.057

-.140 width1

-.071

.187 上面兩個(gè)表為各典型變量與變量組1中各變量間標(biāo)化與未標(biāo)化的系數(shù)列表，由此可寫出典型變量的轉(zhuǎn)化公式為(標(biāo)化的)：

?L1??0.552long1?0.522width1,L2??1.366long1?1.378width1

Standardized Canonical Coefficients for Set-2

long2

-.504

-1.769 width2

-.538

1.759

Raw Canonical Coefficients for Set-2

long2

-.050

-.176 width2

-.080

.262 上面兩個(gè)表為各典型變量與變量組2中各變量間標(biāo)化與未標(biāo)化的系數(shù)列表，同上可寫出典型變量的轉(zhuǎn)化公式為(標(biāo)化的)：

?M1??0.504long2?0.538width2,M2??1.769long2?1.759width2

Canonical Loadings for Set-1

long1

-.935

-.354 width1

-.927

.375

Cross Loadings for Set-1

long1

-.737

-.019 width1

-.731

.020 上表為第一變量組中各變量分別與自身、相對的典型變量的相關(guān)系數(shù)，可見它們主要和第一對典型變量的關(guān)系比較密切。

Canonical Loadings for Set-2

long2

-.956

-.293 width2

-.962

.274

Cross Loadings for Set-2

long2

-.754

-.016 width2

-.758

.015 上表為第二變量組中各變量分別與自身、相對的典型變量的相關(guān)系數(shù)，結(jié)論與前相同。

下面是冗余度(Redundancy)分析結(jié)果，它列出各典型變量相關(guān)系數(shù)

??所能解釋原變量變異的比例，可以用來輔助判斷需要保留多少個(gè)典型相關(guān)系數(shù)。

Redundancy Analysis:

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Its Own Can.Var.Prop Var CV1-1

.867 CV1-2

.133 是第一組變量的變異可被自身的典型變量所解釋的比例。第一典型變量解釋了總變異的86.7％。

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Opposite Can.Var.Prop Var CV2-1

.539 CV2-2

.000 第一組變量的變異能被它們相對的典型變量所解釋的比例。

Proportion of Variance of Set-2 Explained by Its Own Can.Var.Prop Var CV2-1

.920 CV2-2

.080 是第二組變量的變異可被自身的典型變量所解釋的比例。

Proportion of Variance of Set-2 Explained by Opposite Can.Var.Prop Var CV1-1

.572 CV1-2

.000 第二組變量的變異能被它們相對的典型變量所解釋的比例。

綜合上述冗余度分析結(jié)果，只需保留第一對典型變量。

第五篇：庫侖定律典型例題分析

典型例題分析

【例1】如圖1所示，真空中有三個(gè)同種點(diǎn)電荷Q1、Q2和Q3，它們固定在一

－1

2條直線上，電荷量均為Q=4.0×10C，求Q2所受的靜電力的大小和方向。

【解析】

對Q2受力分析如圖2所示，Q2所受的靜電力為Q3 和Q1 對Q2的作用力的合力。

Q1對Q2的作用力：F12?k

Q1Q2r

12?k

Qr1

Q3對Q2的作用力：F32?k

Q3Q2r2

?k

Qr2

圖

∴F?F12?F32?kQ2（1r1

?

1r2

2)

圖2

代入數(shù)據(jù)得：F?1.1?10?11N，方向沿Q2、Q3連線指向Q

3【例2】

如圖3所示，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B，它們固定在一條直線上相距L=0.3m的兩點(diǎn)，它們的電荷量分別為QA=16×10－12C，QB=4.0×10－12C，現(xiàn)引入第三個(gè)同種點(diǎn)電荷C，（1）若要使C處于平衡狀態(tài)，試求C電荷的電量和放置的位置？

（2）若點(diǎn)電荷A、B不固定，而使三個(gè)點(diǎn)電荷在庫侖力作用下都能處于平衡狀態(tài)，試求C電荷的電量和放置的位置？

【解析】

（1）由分析可知，由于A和B為同種電荷，要使C處于平衡狀態(tài)，C必須放在A、B之間某位置，可為正電荷，也可為負(fù)電荷。

設(shè)電荷C放在距A右側(cè)x處，電荷量為Q

3∵FAC?FBC①∴ k

Q1x

2圖

3Q1Q3x

2?k

Q2Q3(L?x)

②

∴

?

Q2(L?x)

③

∴ 4(L－x)2=x2④∴x=0.2m

即點(diǎn)電荷C放在距A右側(cè)0.2m處，可為正電荷，也可為負(fù)電荷。

（2）首先分析點(diǎn)電荷C可能放置的位置，三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡，彼此之間作用力必須在一條直線上，C只能在AB決定的直線上，不能在直線之外。而可能的區(qū)域有3個(gè)，① AB連線上，A與B帶同種電荷互相排斥，C電荷必須與A、B均產(chǎn)生吸引力，C為

負(fù)電荷時(shí)可滿足；

② 在AB連線的延長線A的左側(cè)，C帶正電時(shí)對A產(chǎn)生排斥力與B對A作用力方向相

反可能A處于平衡；C對B的作用力為推斥力與A對B作用力方向相同，不可能使B平衡；

帶負(fù)電時(shí)對A產(chǎn)生吸引力與B對A作用力方向相同，不可能使A處于平衡；C對B的作用力為吸引力與A對B作用力方向相反，可能使B平衡，但離A近，A帶電荷又多，不能同時(shí)使A、B處于平衡。

③ 放B的右側(cè)，C對B的作用力為推斥力與A對B作用力方向相同，不可能使B平衡；

由分析可知，由于A和B為同種電荷，要使三個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)，C必須放在A、B之間某位置，且為負(fù)電荷。

設(shè)電荷C放在距A右側(cè)x處，電荷量為Q

3對C：kQ1Q3

x2?kQ2Q3(0.3?x)

Q3Q

2(L?x)22∴x=0.2m 對B：kQ1Q2L2?k∴Q3?169?10?12C，為負(fù)電荷。

【拓展】

若A、B為異種電荷呢？

【解析】

（1）電荷C放在B的右側(cè)，且距B 0.3m處，電量的大小及正負(fù)無要求；

?12（2）電荷C放在B的右側(cè)，且距B 0.3m處，C為正電荷，Q3?16?10C

學(xué)生歸納后進(jìn)行總結(jié)：

同種電荷放中間，異種電荷在兩邊；

遠(yuǎn)離大球近小球，平衡位置連成線；

三個(gè)小球都平衡，電量正負(fù)有條件；

第三小球能平衡，電量正負(fù)任意選。

【例3】

如圖4所示，把質(zhì)量為0.2克的帶電小球A用絲線吊起，若將

-8帶電量為4×10C的小球B靠近它，當(dāng)兩小球在同一高度時(shí)且相距

3cm，絲線與堅(jiān)直方向夾角為45?，此時(shí)小球B受到庫侖力F=_____。

小球A帶的電量qA=_______。

【解析】根據(jù)題意可知，小球A處于平衡狀態(tài)，分析小球A受力情況如圖4 圖5所示。小球A受到重力mg、絲線的張力T。小球B對小球A的靜電力F，三個(gè)力的作用。三個(gè)力的合力為零。

F?mgtg45??mg①

?3代入數(shù)據(jù)解得：F?2?102N mg?r由①式可知： qA?② ?9k??qB10C③代入數(shù)據(jù)解得：qA?5 小球B受到庫侖力與小球A受到庫侖力為作用力和反作用力，所以小球B受到的庫侖力

-3大小為2×10N。小球A與小球B相互吸引，B帶正電，小球A帶負(fù)電，所以：

qA=－0.5×10－8C

圖5 【說明】本題在解答過程中，物體的平衡條件成為關(guān)鍵內(nèi)容，因此分析物體的受力，對力進(jìn)行分解合成就成了必須的步驟。其次，小球A帶電量為qA=-5×10－9C中的負(fù)號在答案中不是可缺少的內(nèi)容，必須重視。