第一篇：小學六年級數學解決問題知識點及典型例題

小學六年級數學解決問題知識點及例題

一、分數乘除法應用題的一般步驟：

1、找出題目中的單位“1”。

2、根據題目給出的條件寫出數量關系。

單位“1”×對應分率=對應數量；對應數量÷對應分率=單位“1”

3、判斷單位“1”是否已知。

若單位“1”已知，根據單位“1”×對應分率=對應數量 算出要求的量

若單位“1”未知，根據 對應數量÷對應分率=單位“1” 算出單位“1”的量

典型例題：

1、水果超市運來蘋果200kg，運來柑橘的質量是蘋果的運來柑橘多少千克？

12、水果超市運來蘋果200kg，運來柑橘的質量比蘋果少。這家水果超市

54。這家水果超市5運來柑橘多少千克？

3、水果超市運來蘋果200kg，運來柑橘的質量比蘋果多運來柑橘多少千克？

4、冬季長跑鍛煉時，李華每天跑步1800m，剛好是沈明的跑步多少米？

5、冬季長跑鍛煉時，李華每天跑步1800m，比沈明每天少跑天跑步多少米？

16、冬季長跑鍛煉時，沈明每天跑步2000m，比李華每天多跑。李華每天

91。沈明每109。沈明每天101。這家水果超市4跑步多少米？

二、按比分配應用題的一般類型與解題方法：

1、已知兩個數的和與這兩個數之間的比，求這兩個數分別是多少？

（先根據兩個數的比求出一共有幾份，然后求出平均每份是多少，再分別乘相應的份數求出這兩個數）典型例題：

（1）張叔叔花了340元錢買了一雙皮鞋和一件襯衫，買皮鞋和襯衫所花的錢的比是9：8。他買皮鞋和襯衫各花了多少錢？

（2）小君平均每天吃的食物總量是 1200克，主食和副食的比是2：3。小君每天吃的主食和副食分別是多少克？

2、已知兩個數的差和這兩個數之間的比，求這兩個數分別是多少？

（先根據兩個數的比求出兩個數相差了幾份，然后求出平均每份是多少，再分別乘相應的份數求出這兩個數）典型例題：

（1）學校圖書館的的故事書比科技書多450本。已知故事書和科技書的比是5：3，學校圖書館有科技書和故事書多少本？

（2）果園里梨樹與桃樹的比是3:5，已知梨樹比桃樹少204棵。梨樹與桃樹各有多少棵？

3、已知兩個數之間的比和其中一個數，求另外一個數是多少？

（先根據已知的數和這個數的份數求出一份是多少，再求出另外一個數）典型例題：

（1）按藥與水的質量比2：7配制了一種藥水，已知用了6克的藥，那么配制成需要多少水？

（2）配制一瓶蜂蜜水，蜂蜜和水的質量比是1：24。現有100克蜂蜜，需要加水多少克？

第二篇：小學六年級數學解決問題典型例題

求一個數的幾分之幾（百分之幾）的數是多少”應用題

31.張大爺的果園里共種果樹500棵，其中是蘋果樹，蘋果樹有多少棵？

52.從甲地到乙地180千米，某人騎車從甲地到乙地去辦事，行了全程的，這時離乙地還有多少千

6米？

3.油菜籽的出油率是42%，200噸油菜籽可出油多少噸？

14.制造一種機器，原來用鋼1440千克，改進工藝后，每臺比原來節(jié)約，現在每臺比原來節(jié)約多

12少千克？

5.2001年我國手機擁有量大約1.3億戶，根據“十五”規(guī)劃，2002年我國手機擁有量將比2001年增長20%，2002年我國手機擁有量大約達到多少億戶？

6.某種產品原來售價1560元，現在降價15%出售，這種產品現在售價多少元？

117.長樂公園計劃栽樹240棵，第一天栽了總棵樹的，第二天栽了總棵樹的，第一天比第二天多

34栽樹多少棵？

8.華聯超市以每枝8.5元購進120枝鋼筆，加價20％后賣出，賣完后，可得到利潤多少元？

19.在一塊1680平方米的空地上鋪草坪，第一天鋪了，第二天鋪了25％，余下的在第三天鋪完，5第三天鋪草坪多少平方米？

110.甲班有男生25人，女生20人，乙班學生的人數比甲班的少，乙班有學生多少人？

111.小華有50元錢，買書用去15元后，用余下的買了一枝筆，這枝筆是多少元？

71112.張麗看一本書80頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天共看書多少頁？

2413.工地運來50噸黃沙，第一周用去，第二周用去的相當于第一周的，第二周用去多少噸？

5314.某機床廠計劃一個月生產機床140臺，結果 上半月完成了，下半月完成的與上半月的同樣多，這個月

5生產的機床比原計劃多多少臺？

15.某化肥廠四月份生產化肥800噸，如果以后每一個月都比前一個月增產10%，六月份生產化肥多少噸？

16.某農民承包了一塊長方形的地，長150米，寬100米，他準備用這塊地的樹的面積是多少平方米？

17.紅旗小學五年級和六年級學生栽樹，六年級學生栽260棵，五年級植的樹比六年級的學生栽樹多少棵？

18.一堆煤共150噸，甲車運了總數的19.張超同學看一本240頁的故事書，每天能看總頁數的20.修一條公路，甲隊有120人，把甲隊人數的2種蔬菜，余下的栽果樹，栽果512多12棵，五年級1322，乙車運了剩下的，這堆煤還剩下多少噸？

531，看了3天后還剩多少頁？

41調入乙隊，這時兩隊人數相等。乙隊原來有多少人？

6工程問題

1.有一篇文章，甲打字員打字要24分鐘完成，乙打字員要36分鐘完成。現在兩人合打，幾分鐘完成？

2.一項工程，甲單獨做8小時完成，乙單獨做6小時完成，甲、乙合作幾小時完成全部工程的3？

43.修一條水渠，甲隊修要20天，乙隊要25天，乙隊先修5天后，甲、乙合作還需要幾天？

4.一份文件，甲、乙合打8小時完成，甲單獨打要12小時完成。乙單獨打要幾小時完成？

5.有一項工程，甲、乙合作10天完成，甲單獨做14天完成，問兩人合作4天后，所余工程由乙單獨做，需要幾天完成？

6.加工一批零件，如果單獨加工，師傅2小時可以完成全部零件的現在師徒二人合作，完成全部任務需幾小時？

7.快車從甲城到乙城，需要20小時，慢車從乙城到甲城需要30小時，兩車同時從兩城相對開出，相遇時慢車距甲城還有1080千米。甲、乙兩城相距多少千米？

8.張明和李華同時從甲、乙兩地相對出發(fā)，張明步行到乙地需要5小時，李華騎車到甲地要用2小，幾小時后兩人之間的距離正好等于全程的9.打印一份稿件，甲單獨打4小時打了這份稿件的 的甲、乙共同打，還需要幾小時？

10.一項工程，甲隊單獨做要21天完成，乙隊的工作效率是甲隊的

11，徒弟3小時可以完成全部零件的，1081？

311，乙接著又打2小時，打了這份稿件的，剩余836，兩隊合作多少天完成工程的一半？

7面積問題

1.2.3.4.5.大廳內掛一只大鐘，它的分針長40厘米，這根分針的尖端轉動一周是多少厘米？

街心花園中，圓形花壇的周長是43.96米?；▔拿娣e是多少平方米？

一個壓路機前輪直徑是1.32米，如果每分鐘轉6周，它每小時能前進多少米？

一個圓的半徑是6厘米，它半圓的弧長是多少厘米？

要在兩棵相距5米的大樹之間拴一根繩子，這兩棵樹的直徑分別是5分米，6分米，這根繩子至少要多長？（綁頭不計）

6.有大小兩個圓桌面，它們的直徑分別是110厘米和80厘米，這兩個桌面的周長相差多少？

7.在一個邊長5分米的正方形里，畫一個最大的圓，這個圓的直徑是多少分米？面積是多少平方分米？周長是多少分米？

8.抗戰(zhàn)時民兵自制一種土雷，爆炸時殺傷距離是15米，它的有效面積是多少平方米？

9.要在一木桶上打一鐵箍，桶底外直徑60厘米，鐵箍接頭處是2厘米，做100個這樣的鐵箍要多長的鐵線？

10、半徑是1厘米，圓心角是270°的扇形面積是多少平方厘米？

比例問題

兩個正方形邊長的比是5：4，它們面積的比是多少？

鹽和水配成鹽水，鹽與水之比是

1：9，現有鹽4千克，要和多少千克水混合？

把一批圖書按4：5：6，分借給ABC三個班，已知A班比C班少得24本，三個班各分得多少本？

飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔與黑兔的只數比是7：5，飼養(yǎng)黑兔250只，養(yǎng)的白兔與黑兔共多少只？

一個長方體的棱長之和為152厘米，它的長、寬、高的比是8：6：5，這個長方體的體積是多少？

三個數的比是4：6：9，如果第一、二兩個數之和是100，求出這三個數。

ABC三個自然數，B是A的，C是A的，A最小可能是多少？求出ABC三個數之比。

在一個等腰三角形中，頂角和底角的度數之比是4：3，這個三角形的頂角和底角分別是多少度？

10、一個長方形的長是10厘米，寬與長之比是3：5，這個長方形的面積是多少平方厘米？

一塊合金，銅和鋅的比是2：3，加入6克鋅后合金共重36克，求現在銅與鋅的比是多少？

利率問題

王叔叔把3000元人民幣存入銀行，定期兩年，年利率是2.25%，到期時，他可獲得本金和利息共多少元？

我國稅法規(guī)定，個人月收入超過800元不超過1500元的，超過部份要繳納10％的個人所得稅，小強的爸爸月收入1250元，每月應繳納個人所得稅多少元？

媽媽2002年10月1日把3000元存入銀行，定期一年，年利率2.25％，到期時國家按所得利息的20％征收個人所得稅。到期時媽媽應繳納個人所得稅多少元？媽媽這次儲蓄的實際收入多少元？

第三篇：浮力知識點及典型例題

(考查范圍：浮力及其應用)

附:本章知識小結(一)本章詞語解釋

1.上升: 物體在液體中向液面運動的過程.2.下沉: 物體在液體中向容器底部運動的過程.3.漂浮: 物體獨自靜止地浮在液面上,有一部分體積在液面下為V排,有一部分體積在液面上為V露.4.懸浮: 物體獨自靜止地懸在液體中任何位置,此時V排＝V物.5.沉底: 物體在液體中沉到容器底,容器底對它有一個支持力.6.浸沒: 物體全部浸在液體中,此時V排＝V物.7.浸入: 物體部分或全部浸在液體中.8.浮體: 凡是漂浮或懸浮在液體中的物體.(二)重難點分析

1.浮力的三要素

2.對阿基米德原理的理解(F浮＝G排或F?。溅岩篻V排)A.原理中“浸入液體里的物體”指兩種情況

B.能區(qū)分G物與G排；V物與V排；ρ物與ρ液的意義.C.明確此公式的適用條件:既用于液體也適用于氣體.D.由此式理解決定浮力大小的因素.即:物體浸在液體中所受浮力的大小跟液體(氣體)的密度和物體排開液體(氣體)的體積有關,而跟物體本身的體積、密度、形狀以及物體浸沒在液體(氣體)中的深度等無關.因此,在用F?。溅岩篻V排計算或比較浮力大小時,關鍵是分析液體的密度ρ液和排開液體的體積V排的大小.3.怎樣判斷物體的浮沉及浮沉的應用

A.物體的浮沉條件 浸沒在液體里的物體若只受重力和浮力的作用,由力運動的關系可知: 當F浮>G物(ρ液>ρ物)時,物體上浮→漂浮(F'?。紾物).當F浮=G物(ρ液=ρ物)時,物體懸浮.當F浮

技術上為了實現浮沉總是設法改變重力與浮力的“力量對比”,來達到目的.若保持浮力不變,可改變自身的重力,實現沉??；若保持重力不變,可改變排開液體(氣體)的體積來實現沉浮.a 輪船采用”空心”辦法,使它排開水的體積增大,達到增大浮力.b 潛水艇 浮力不變,通過改變“自重”來實現上浮、下沉的.c 氣球與飛艇 用小于空氣密度的氫氣或氦氣充入氣球和飛艇中,通過改變氣球和氣囊的體積而改變浮力的大小,實現升降.d 密度計用來測定液體密度的儀器.它利用漂浮原理:G密度計＝F浮＝ρ液gV

排,即ρ液大,V排就小,密度計露出部分大而做成的.4.關于液面升降的問題.分析 其實質是比較變化前后的V排.例: 一塊冰浮于水面,如圖.那么當冰熔化前后,其水面將______(選填“升高”、“降低”或“不變”)解: 冰熔化前:

由于漂浮,F浮＝G物.則V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水.冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,剛好填滿原來被冰排開的水的體積,因此,水面保持不變.擴展一

① 若上題中的冰包含有氣泡,則冰熔化后液面將如何變?

② 若上題中的冰包有一小木塊(ρ物<ρ水),則冰熔化后液面又將如何? ③ 若上題中的冰包含有一小石塊(ρ物>ρ水),則冰熔化后又如何? 擴展二

如圖甲,鐵塊A疊放在木塊B上,然后放在水缸中當將鐵塊從木塊上拿下,并放在水缸底部時,水面高度將()

A.上升 B.下降 C.不變 D.無法確定 5.如何用浮力知識來測固體或液體的密度.A.測固體的密度

例一 請利用彈簧測力計、水、燒杯測出一塊小石頭(ρ物>ρ水)的密度.① 實驗原理 F?。紾－F拉(稱重法)② 步驟

a 用彈簧測力計先測出小石塊在空氣中的重力記為G石；

b 用彈簧測力計懸吊著小石塊,使之浸沒在水杯中,并記下此時彈簧測力計的示數為F拉；

c 由F?。獸拉＝G可求得小石塊浸沒在水中受到的浮力為F浮＝G石－F拉； d 由F浮＝ρ液gV排和G＝mg＝ρ物gV物及V物＝V排得ρ石＝ ρ水

例二 利用量筒、水、細針測出不沉于水的蠟塊(ρ物<ρ水)密度.① 實驗原理 F?。紾(漂浮法)② 步驟

a 先往量筒中倒入適量的水,記下水的體積為V0；

b 然后往量筒中放入小蠟塊,待小蠟塊靜止后,記下水面現在所對應的刻度為V1,即蠟塊漂浮時V排＝V1－V0；

c 用細針將蠟塊全部按入水中,記下現在水面刻度為V2,此時蠟塊的體積為V蠟＝V2－V0；

d 利用漂浮條件F浮＝G,即ρ水gV排＝ρ蠟gV蠟得出ρ蠟＝ρ水

B.測液體的密度 第一

原理 F?。紾－F拉和F?。溅岩篻V排.(稱重法)器材 彈簧測力計、燒杯、適量的水、適量的待測液體和一個密度大于水和液體的物體.過程 用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的浮力,則有

即:ρ液＝

第二

原理 F?。紾物(漂浮法)

器材 量筒、水和待測液體、一個密度比水和待測液體小的物體.過程 用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的V排即可,即:由G物＝F

浮水和G物＝F浮液可知

ρ水gV排水＝ρ液gV排液,也即ρ液＝

6.掌握計算浮力大小的四種方法.A.稱重法.利用彈簧測力計兩次讀數不等來計算浮力.基本公式 F?。紾－F拉(式中的G和F拉分別為稱在空氣中的物體和稱在液體中的同一物體時彈簧測力計的讀數)

適用范圍 此式適用于液體中下沉的物體.常用于題中已知用彈簧測力計稱物體重的情況.B.壓力差法.利用浮力產生的原因來計算浮力.基本公式 F浮＝F向上－F向下.適用范圍 此法用于判斷物體是否受到浮力或計算浸沒深度已知的規(guī)則物體所受的浮力.C.原理法.利用阿基米德原理來計算浮力.基本公式 F?。紾排液或F浮＝ρ液gV排液.適用范圍 普遍適用.D.平衡法.利用物體漂浮或懸浮的條件來計算浮力.基本公式 F?。紾物、F浮＋N支＝G物、F?。紾物＋F拉.適用范圍 漂浮體、懸浮體、沉底、連接體等.其中稱重法、原理法、平衡法是常用的計算浮力的方法.其它方法一般都要與原理法聯合使用,才能順利完成浮力問題的解答.7.求解浮力問題的一般步驟 a 明確研究對象

b 明確研究對象所處的運動狀態(tài).(漂浮、懸浮、沉底、上浮或下沉等)

c 對研究對象進行受力分析,并畫出受力示意圖.(除分析重力、浮力外,還要注意是否有其它相關聯的物體對它有拉力、壓力等)

d 列出物體處于平衡狀態(tài)下的力的平衡方程(在展開方程時,應注意抓住題中的關鍵字“全浸”、“部分浸”、“漂浮”、“沉底”、“露出水面”等)e 解方程求出未知量.1、第二次世界大戰(zhàn)時期，德國納粹一潛水艇在下潛過程中，撞到海底被擱淺而不能浮起來，這是因為()A.有浮力，但浮力小于重力 B.有浮力，且浮力等于重力 C.潛水艇底部沒有水進入，不產生浮力 D.機器壞了，不產生浮力

2．一艘輪船從東海駛入長江后，它所受到的浮力()A.變小 B.不變 C.變大 D.不能確定

3．甲、乙兩物體的質量之比是3∶5,密度之比是3∶10,若把它們浸沒在同種液體中,則它們所受的浮力之比是()A.3∶5 B.3∶10 C.1∶2 D.2∶1

4．如圖所示，體積相同的甲、乙、丙三個物體浸沒在水中。甲上浮、乙懸浮、丙下沉，在甲露出水面之前，關于它們所受浮力的說法正確的是()A.甲受到的浮力 B.乙受到的浮力大

C.丙受到的浮力大 D.甲、乙、丙受到的浮力一樣大

7．如圖所示，浸沒在燒杯底部的雞蛋所受水的浮力F1小于雞蛋的重力，現將適量的濃鹽水倒入燒杯中，雞蛋所受的浮力為F2，則F1與F2的關系是()A.F1>F2 B.F1

9．潛水員從水下15m的地方上浮到距水面lm的地方，則潛水員所受的浮力和壓強()A.壓強和浮力都將變大 C.壓強和浮力都將變小 B.壓強減小，浮力不變 D.壓強不變，浮力變小

10．一個邊長為a的立方體鐵塊從圖（甲）所示的實線位置（此時該立方體的下表面恰與水面齊平）下降至圖中的虛線位置，則圖（乙）中能正確反映鐵塊所受水的浮力的大小F和鐵塊下表面在水中的深度h關系的圖像是()a F F F F 2a 水 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a A B C D 11．將質量相等的實心鐵塊、鋁塊和木塊放入水中，靜止時，比較它們受到的浮力(ρ鐵=7.8g／cm3、ρ33鋁=2.7g/cm、ρ木=0.4g/cm)()A.鐵塊受到的浮力最小 B.鋁塊受到的浮力最小

C.木塊受到的浮力最小 D.鐵塊和鋁塊受到的浮力一樣大

12．如圖所示，是一位先生巧用物理知識將帽子送給樓上女士的情景。此

過程中應用的關鍵知識是()

A.氣球受到重力 B.帽子質量大于氣球質量 C.帽子密度大于氣球密度 D.空氣對物體有浮力作用

13．懸浮在水中的潛水艇排出水艙中的一部分水后，受到的浮力大于自身受到的重力，潛水艇將（）

A.下沉 B.上浮 C.懸浮在水中 D.先下降后上升

14．打撈江底的沉船，下面采取的措施，不合理的是()A.使沉船與水底淤泥盡量分離 B.使用費力的機械把沉船拉起來

C.清除船體中的泥沙，使船變輕 D.將浮筒與船綁在一起，再排出浮筒內的水

15．將一實心物體先后投入足量的水和酒精中，物體靜止時，所受浮力分別為6N和5N，判定物體在水、酒精中的浮沉狀態(tài)可能是（ρ3酒=0.8×10kg/m3）()A.在水中漂浮，在酒精中漂浮 B.在水中漂浮，在酒精中沉底 C.在水中懸浮，在酒精中漂浮 D.在水中沉底，在酒精中沉底

16．質量相等的木塊和蠟塊，漂浮在同一盆水中，它們所受浮力的大小關系是（）A.木塊受浮力大 B.木塊和蠟塊受浮力相等 C.蠟塊受浮力大 D.條件不足，無法比較

17．如圖所示，質量相等的A．B．C三個小球，放在同一液體中，結果A球漂浮，B球懸浮，C球下沉到容器底部，下列說法中正確的是（）A．如果三個小球都是空心的，則它們的體積可能相等 B．如果三個小球的材料相同，則A．B兩球一定是空心的

C．如果三個小球都是空心的，則它們所受浮力的大小關系為FA＞FB＞FC D．如果三個小球都是實心的，則它們密度的大小關系為ρA＞ρB＞ρC

18．如圖所示,在三個相同的容器中分別盛有甲、乙、丙三種液體；將三個完全相同的銅球,分別沉入容器底部,當銅球靜止時,容器底部受到銅球的壓力大小關系是F甲>F乙>F丙,則液體密度相比較()

A.甲的最小 B.乙的最小 C.丙的最小 D.一樣大 19．在彈簧測力計下掛一實心物體，彈簧測力計的示數是Ｆ，如果把物體浸沒在水中央，物體靜止時彈簧測力計的示數為F/5，則該物體的密度是（）A.1.0×103kg/mB.0.8×103kg/m3

C.1.5×103kg/m3

D.1.25×103kg/m3

20．如圖所示，將兩只同樣盛滿水的溢水杯放在天平的兩盤時天平平衡。將一木塊放在右盤的溢水杯中木塊漂浮在水面上，并將溢出的水取走，此時天平()A.右邊上移 B.保持平衡 C.右邊下移 D.無法確定 21．用一個量筒、水、一根細針做實驗來測木塊的某些物理量，下列說法中正確的是()A.只能測木塊的體積 B.只能測木塊所受的浮力 C.只能測木塊的體積，質量和密度 D.木塊的體積，所受的浮力，質量和密度都能測量

三、填空題

22．潛水艇充滿水時，可以懸浮在海水中靜止不動．此時，它在豎直方向上受到_______ 力和_________力的作用，這兩個力的合力是_________。

23．如圖所示，卷成團的牙膏皮弄成空心后，立在水中受到的重力________，排開水的體積__________，受到的浮力_______(填“變大”、“變小”或“不變”)．

24．水下6米深處有一條體積為300厘米3的魚，它受到的浮力為______牛，這條魚若再向下游5米，則它受到的浮力將_______。(填“變大”、“變小”或“不變”)

25．一金屬塊在空氣中稱重27N，把它全部浸沒在水中稱彈簧秤讀數為17N，則該金屬塊受到水對它的浮力是______N，浮力的方向是_________，物體的體積3為______m。

26．如圖所示，重為3×105牛的飛艇靜止在空中，飛艇受到的浮力大小為___________牛，方向豎直___________。

27．一個重5N的木塊漂浮在水面上，它受到的浮力為 ___________ N，它排開水的體積為___________m3.28．一個質量、體積均可忽略不計的塑料袋(不漏水)裝上1千克的水后再放入水中，它們受到水的浮力是_____N．(g=1ON／kg)29．如圖所示，將兩塊相同的橡皮泥做成實心球形和碗形，分別放入相同的甲、乙兩杯水中，靜止時甲杯中橡皮泥所受的浮力___________乙杯中橡皮泥所受的浮力（選填“大于”、“小于”或“等于”），________杯中水面升高得多。

30．如圖所示，物體浸沒在水中時，所受到的浮力為______N；如果直接將該物體投入水中，該物體將______（填“上浮”、“懸浮”或“下沉”）；從圖乙、丙可以看出浮力的大小與液體的_______有關.31．小明把一塊地瓜放進杯中的水里，結果地瓜沉到杯底，如圖所示，請參考表中數據判斷，下面哪個辦法能使地瓜浮出水面.32．一個物體所受的重力為10N，將其全部浸沒在水中時，它所排開的水所受的重力為20N，此時它所受的浮力為_____________N，放手后物體將_____________（填“上浮”、“下沉”或“懸浮”），物體靜止時所受浮力為______________N.33． “五·一”黃金周期間，小明與家人到我省大英縣的“死?！庇瓮妫@“死?！逼鋵嵕?/p>

是咸水湖，當人完全浸沒水中時，人受到的浮力_______________人受到的重力（選填“大于”、“小于”或“等于”），所以人就會自然向上浮起；當人漂浮在水面上靜止不動時，人受到的浮力___________人受到的重力（選填“大于”、“小于”或“等于”）。

34．在如圖所示的裝有水的杯中漂浮著一塊冰，冰塊內有一實心小鐵塊．當

冰全部融化后，杯中的液面將會_________(填“升高”、“降低”或“不變”)

35．體積是125厘米3的正方體石塊，浸沒在水中某處時，受到的浮力大小是_______牛，如果此時正方體的上表面受到向下的壓力是2.5牛，則下表面受到向上的壓力是_______牛。(g=10牛/千克)

36．一只質量是790克的實心鐵球放入水中受到的浮力是______牛，放入水銀中靜止后受到的浮力是______牛。(ρ=7.9×103千克/米3)

37．體積為50厘米，質量為48克的生橡膠塊放入足夠深的水中靜止后，水對它的浮力是_________牛。(g＝10牛/千克)

38．將同一小石塊分別浸沒在水和某種液

體中，彈簧測力計的示數如圖所示，則小石塊的密度是________kg/m3,，這種液體的密度是__________ kg/m3.(g取10N/kg)

39．輪船進港卸下貨物后，吃水深度減少0.5m，如果輪船在水平方向上的平均截面積約

為5400m，那么，卸下貨物的質量大約是_________．

40．一艘輪船滿載時的排水量是7500t，輪船受到的浮力是

N；滿載時輪船排開水

3的體積是

m。在水面下3m深處，水對船體的壓強是

Ｐa（輪船的排水量是指輪船排開水的質量）

41．將一個密度為0.9×103kg/m3的實心小球，先后放入水和酒精當中，則小球排開水的體積與排開酒精的體積之比為 ________；小球在水和酒精中所受浮力之比是______

(ρ酒=0.8 ×l0kg/m)

42．一個空心銅球質量為89g,它能漂浮在水中，且有1/3個球露在水面上，已知銅的密度為8.9×103 kg/m3，則此銅球的體積為________cm3,，其空心部分的體積為_______cm3．

第四篇：高一數學集合知識點歸納及典型例題

集合

一、知識點：

1、元素：

（1）集合中的對象稱為元素，若a是集合A的元素，記作a?A；若b不是集合A的元素，記作b?A;（2）集合中對象元素的性質：確定性、互異性、無序性;（3）集合表示方法：列舉法、描述法、圖示法；（4）常用數集：N;N*;N?;Z;Q;R

2、集合的關系：

子集

相等

3、全集

交集

并集

補集

4、集合的性質：

（1）A?A?A,A????,A?B?B?A;

(2)A???A,A?B?B?A;

(3)(A?B)?(A?B);

(4)A?B?A?B?A?A?B?B;

(5)CS(A?B)?(CSA)?(CSB),CS(A?B)?(CSA)?(CSB);

二、典型例題

例1.已知集合A?{a?2,(a?1),a?3a?3}，若1?A，求a。

22例2.已知集合M＝?x?R|ax2?2x?1?0中只含有一個元素，求a的值。

?

例3.已知集合A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},且B

2例4.已知方程x?bx?c?0有兩個不相等的實根x1，x2.設C＝{x1，x2}，A＝{1，3，2A，求a的值。

5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，若A?C??,C?B?C，試求b，c的值。

例5.設集合A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}，（1）若A?B??，求m的范圍；（2）若A?B?A，求m的范圍。

例6.已知A＝{0，1}，B＝{x|x?A}，用列舉法表示集合B，并指出集合A與B的關系。

三、練習題

1.設集合M＝{x|x?17},a?42,則（）A.a?M B.a?M

C.a ＝ M

D.a > M 2.有下列命題：①{?}是空集 ② 若a?N,b?N，則a?b?2③ 集合{x|x?2x?1?0}有兩個元素 ④ 集合2B?{x|100?N,x?Z}x為無限集，其中正確命題的個數是（）

A.0 B.1 C.2

D.3 3.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B.M＝{3，2}，N＝{（2，3）} C.M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{1，2}，N＝{2，1}

22M?{2,3,a?1},N?{a?a?4,2a?1}，若M?N?{2}，則a的取值集4.設集合合是（）

1{?3,2,}A.A.a?2

1{?3,}2

B.{－3} C.D.{－3，2} 5.設集合A ＝ {x| 1 < x < 2}，B ＝ {x| x < a}，且A?B，則實數a的范圍是（）

B.a?2

C.a?1

D.a?1

6.設x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}，B＝

A.AB B.BA

C.A＝B D.A?B 7.已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝（）

A.Φ

B.M

C.N

D.R 8.已知A ＝ {－2，－1，0，1}，B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}，則集合B＝_________________ 9.若A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A，則a的值為_____ 10.若{1，2，3}?A?{1，2，3，4，5}，則A＝____________ 11.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值 12.已知集合A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}且A?B,求實數p的范圍。

13.已知A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0}，且A，B滿足下列三個條件：① A?B

② A?B?B

③ Φ2222222{(x,y)|y?1}x，則集合A，B的關系是（）

A?B，求實數a的值。

四、練習題答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C

8.{0，1，2} 9.2，或3 10.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}

??a?2??a?2a?a?b?a?0?a?0?b?????2b?2ab?bb?0b?111.解：依題意，得：?或?，解得：?，或?，或?1412

??a??a?0??b??

結合集合元素的互異性，得?b?1或?12.解：B＝{x|x<－1，或x>2}

1412。

① 若A ＝ Φ，即 ??16?4p?0，滿足A?B，此時p?4

② 若A??，要使A?B，須使大根?2?4?p??1或小根?2?4?p?2（舍），解得：3?p?4

所以 p?3

13.解：由已知條件求得B＝{2，3}，由A?B?B，知A?B。而由 ①知A?B，所以A

又因為Φ

B。

222A?B，故A≠Φ，從而A＝{2}或{3}。

當A＝{2}時，將x＝2代入x?ax?a?19?0，得4?2a?a?19?0?a??3或5

經檢驗，當a＝ －3時，A＝{2，－ 5};當a＝5時，A＝{2，3}。都與A＝{2}矛盾。

22當A ＝ {3}時，將x＝3代入x?ax?a?19?0，得

經檢驗，當a＝ －2時，A＝{3，－ 5};當a＝5時，A＝{2，3}。都與A＝{2}矛盾。

綜上所述，不存在實數a使集合A，B滿足已知條件。9?3a?a2?19?0?a??2或5

第五篇：青島版五下數學知識點及典型例題

第一單元

正負數

1、相反意義的量

2、正負數表示的時候注意：正負號、數字（別抄錯）、單位

3、負數比較大小

9﹥7

-9﹤-7

4、溫度計上標出溫度（注意零下的表示）第二單元

分數的意義和性質

1、單位1的理解，如何確定單位1

2、分數的定義：單位1 平均分

3、分數單位，由分數的分母唯一確定

帶分數2 有幾個分數單位？（2×7+3=17個）

4、分數與除法的關系

被除數÷除數=

被除數（后面的數在底下）除數15375、比例與量的問題：把3塊餅平均分成5份，1份占總量的（比例，用單位1來除），1份是塊（量，用總量3塊來除），1塊餅的相當于3塊餅的，1塊餅的相當于4塊餅的，也相當于2塊餅的。

6、用5塊橡皮泥做了7片樹葉。

平均每塊橡皮泥做多少片樹葉？

7÷5平均每片樹葉要用多少塊橡皮泥？ 5÷7（每什么，什么來做分母）

7、數軸上表示數（分清劃分成幾段）

8、分數比較大?。ㄍ帜浮⑼肿?、異分母異分子、分數與小數）

9、真分數假分數帶分數。假分數大于等于1

10、分數的基本性質 常見單位換算： 45***000毫米=100厘米=10分米=1米=0.001千米

2.5厘米=平方為百進制

立方為千進制

1米

401天=24小時 1小時=60分鐘 1分鐘=60秒

2天=56小時

90秒=1分 1000克=1千克

1000千克=1噸

1公頃=10000平方米

1平方公里=1平方千米=100公頃 注意有帶分數的形式 第三、五單元

分數加減法

1、公因數與最大公因數（三個數時先求兩個數的，在和第三個求）公倍數與最小公倍數（三個數時先求兩個數的，在和第三個求）

2、短除的格式，注意事項（從最小的開始，只能出現質因數）

乘時乘哪些數，最后寫兩句話：誰與誰的最大公因數是……最小公倍數是……

3、同分母分數加減，分母不變，分子相加減，最后結果化簡化帶。

4、異分母分數加減法，先通分，化成同分母，再計算。注意通分的方法，格式。

約分的定義（約分最后化成的是分數）

5、分數與小數的互化

化簡；

2313=2.031

9.06=9（整數不變）100050131

2（分母中含有2和5因數時，可以化成有限小數；除此外，還含有別的因數，不能化成有限小數）

6、整數加減運算的順序和定律及減法的性質對分數同樣適用。第四單元

方向與位置

1、數對的寫法

（3,2）列在前，行在后，注意旋轉和平移

2、方向與距離確定位置

方向（主方向），夾角（靠近主方向）互為參照物的兩個物體描述位置時:方向相反、角度不變

3、描述路線（利用方向與距離）

主語（這艘船）從（）出發(fā)，向（）方向行走（行駛、航行）（）千米（米，海里，公里），到達（）地，再向（）方向行走（）千米，到達（）地，最后向（）方向行走（）千米，到達（）地。第六、八單元

統計與可能性

1、復式條形圖，條形圖描述數量，作圖時標清圖例，標上數字 復式折線圖，折線圖描述變化，描點、連線、標數字

2、可能性：大于0小于1, 0表示不可能，1表示一定。分數表示可能性大小時注意化簡。

3、數學與生活: 去煤場裝煤：先安排最短時間的，最后安排最長時間的 烙餅：需要的時間=餅的張數×烙一面需要的時間

稱次品：

2～3包

稱1次；

4～9包

稱210～27包，稱3次； 28～81包 稱4次 82～243包 稱5次 244～729 包 稱6次

第七單元

長方體與正方體

長方體棱長和：（長+寬+高）×4

正方體棱長和：棱長×12 長方體表面積：（長×寬+長×高+寬×高）×2 正方體表面積：棱長×棱長×6 長方體體積：長×寬×高

V=abh 正方體體積：棱長×棱長×棱長

V=aaa=a3 通用公式：V=sh

次； 解決實際問題的步驟：① 仔細讀題，分清求表面積還是體積； ② 看單位是否統一；③ 列式計算；④ 單位與答。幾種長方體與正方體的常見應用題： 表面積：

①游泳池占地面積：即底面積=長×寬

一個面

②長方體包裝箱四周貼標簽紙（長方體管道）：（長×高+寬×高）×2 四個面 ③游泳池四周和地面貼瓷磚：長×寬+（長×高+寬×高）×2

五個面 ④教室粉刷四壁和頂棚（去掉門窗與黑板）：

長×寬+（長×高+寬×高）×2﹣門窗與黑板的面積

五個面

體積：

①直接求體積：長×寬×高

底面積×高

②長方體鍛造成正方體（正方體橡皮泥捏成長方體），體積不變 ③長方體水倒進正方體，水的體積不變

④排水法求不規(guī)則物體的體積：長方體容器內盛有水，放入不規(guī)則物體后，水面上升（或者取出物體后，水面下降），物體的體積=長方體的長×長方體的寬×水面上升的高度差

⑤廣場中心，用棱長是5厘米的小積木拼成長1米，高1.8厘米，厚50厘米的廣告宣傳墻，需要多少塊積木？

長方體的體積÷小正方體的體積 = 個數

（注意先統一單位）

⑥一段長方體鋼材，長1.6米，截成兩段后，表面積增加了50平方厘米，每立方厘米鋼重7.8克，這段鋼重多少? 解析：增加的50平方厘米為兩個底面的面積，底面積為50÷2=25（平方厘米）1.6米=160厘米

160×25×7.8=31200（克）

答：這段鋼重31200克。典型例題：

1、把3米長的鐵絲平均分成8段，每段是1米的（），是3米的（），每段長（）米。

變式題：5米長的繩子平均分成4份，每份是全長的（），3份是（3）米。

2、=（9）÷15 =35（12）18 =15÷（25）==（0.6）（寫小數）20(30)38183814342、已知a＝2×3×5，b＝3×5×7，這兩個數的最大公因數是（15），最小公倍數是（210）。3、1的分數單位是（），它含有（14）個這樣的分數單位，再加上（22）個這樣的單位就是最小的合數。

4、食品店有90多個松花蛋，如果裝進4個一排的蛋托中，正好裝完。裝進6個一排的蛋托中，也正好裝完。食品店共有（96）個松花蛋。

5、墨水盒的體積大約是350（立方厘米），制作這個墨水盒大約需用紙板300（平方厘米），它里面的墨水瓶大約能盛墨水200（毫升）。

141859196、一根繩子連續(xù)對折2次，每段是全長的，連續(xù)對折3次，每段是全長的。

4、分數單位是，且大于 而小于 的最簡真分數（A）。A、只有2個

B、只有6個

C、有無數個、5、的分母加上27，要使分數大小不變，分子應（C）。A、加上27

B、乘C、乘4

6、一個長方體的長、寬、高都擴大5倍，它的表面積擴大（B）倍，體積擴大（C）倍。

A、B、2

5C、12

5應用題：

1、關于分數： 59181878⑴某班男生24人，女生20人，男生人數是女生的幾分之幾？女生人數是男生人數的幾分之幾？（或者問男生、女生各占全班的幾分之幾？）（分清誰做分母、誰做分子）

⑵一個圓形花圃的面積是公頃，里面種了3種不同的花。其中牡丹占總面積的，百合占總面積的減）

⑶一節(jié)課長小時，學生自主探究用去了小時，教師講解用去了小時，剩下的時間做練習，練習的時間是多少？（用總量去減）

變式題：一節(jié)課長小時，學生自主探究用去了，教師講解用去了，剩下的時間做練習，練習的時間是多少？（用單位1去減）⑷4箱蘋果共120個，平均分給6個班。

161平均每個班分120個蘋果的幾分之幾？

1÷6=

62平均每個班分幾箱蘋果？（用箱的數量來除）

4÷6=（箱）

***251，其余是玫瑰。玫瑰占總面積的幾分之幾？（分數加2045平均每個班分4箱蘋果的幾分之幾？

1÷6=

平均每個班分多少個蘋果？（用個的數量來除）

120÷6=20（個）

2、關于最大公因數：

⑴把兩根分別長24分米和30分米的木料鋸成若干相等的小段而沒有剩余，每段最長多少分米？可以鋸成多少段？（若改成長24分米、30分米、48分米的三根木料來鋸呢？）

解析：求24與30（或者24、30與48）的最大公因數

段數=（第一根長度+第二根長度+第三根長度）÷第一問的結果

⑵把一張長20厘米，寬16米的長方形紙裁成同樣大小，邊長為整厘米的正方形，正方形的邊長最長為多少？可以裁成多少個？ 解析：先求20與16的最大公因數，即為第一問的答案；求出正方形的邊長，再求面積，再求出長方形卡紙的面積，用長方形的大面積÷小正方形的面積，即為正方形的個數。

3、關于最小公倍數：

⑴餐桌上放著一些桃子，不論分給4個人.6個人或是9個人，都能正好分完。你能算出至少有多少個桃子嗎？（4、6、9的最小公倍數）

⑵甲乙兩人去游泳，甲每4天去一次，乙每6天去一次，今天5月30日，他們相遇，下次相遇時幾月幾日？（若甲工作4天去一次，乙工作6天去一次呢？）求4與6的最小公倍數（變式題求5與7的最小公倍數），注意幾個大月的形式

4、長方體正方體：

一個長方體的魚缸，長150厘米，寬90厘米，高80厘米，里面水深60厘米，該魚缸棱長是用角鋼做成的，地面是鐵皮，四周為玻璃，放入10條魚后水面上升到65厘米。求：

⑴制作這個魚缸共用了多少角鋼？ ⑵制作這個魚缸共用了多少鐵皮？ ⑶制作這個魚缸共用了多少玻璃？ ⑷這個魚缸的容積是多少？ ⑸放入的10條魚的體積是多少？

⑹如果放入同樣的魚50條，水會不會溢出？溢出多少？ 常見的分數小數互化：

1=0.5

21=0.125

81=0.25

43=0.375 831=0.75

=0.2

4557=0.625

=0.875 88234=0.4 =0.6

=0.8 555111=0.05 =0.04 =0.02 202550