第一篇：新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)案例、反思

探究活動要精心設(shè)計、有效引導(dǎo)

新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)案例、反思

【案例背景分析】

新課程標(biāo)準(zhǔn)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究實踐能力。在教學(xué)中精心設(shè)計數(shù)學(xué)活動并進(jìn)行有效引導(dǎo)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的研究過程，不僅能使學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識，接觸到一些研究數(shù)學(xué)的方法，同時可以使學(xué)生體會到探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，獲得成功的喜悅！在教學(xué)三角形三邊的關(guān)系這一內(nèi)容時，我把重點放在學(xué)生的探索上，精心設(shè)計了數(shù)學(xué)活動，收到了良好的效果。

本節(jié)內(nèi)容是人教版四年級下冊82頁三角形三條邊的關(guān)系。教學(xué)設(shè)計的目標(biāo)主要有兩個：一是通過量一量、擺一擺等實驗活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。二是在實驗過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力。

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了三角形特性特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。我認(rèn)為“形”的教學(xué)重在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，必須讓學(xué)生通過實際動手操作，并在操作中進(jìn)行思考和想象，從而獲得體驗和感受。因此在教學(xué)中我把重點放在小組活動上，通過拼擺三角形的活動，使學(xué)生將操作、思考、想象結(jié)合起來，體會三角形中任意兩邊之和大于第三邊?！窘虒W(xué)片段】

（一）從生活場景入手，激發(fā)探究欲望。課件出示下圖 郵局

小華家

學(xué)校

師：“從小華家到學(xué)校有哪幾條路？”

生：兩條。一條是從家到郵局再到學(xué)校，另一條是直接從家去學(xué)校。師：小華去學(xué)校走哪一條路比較近？”

生：由家直接到學(xué)校（下面一條）比較近。

師：同學(xué)們想一想，小華家、郵局和學(xué)校三個地點用路線圍成了一個什么圖形呢？ 生：同學(xué)們回答的非常對。（課件展示去掉三個建筑物），僅保留下三角形。

師：在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中我們了解了三角形的特性，今天我們要繼續(xù)自己來探索發(fā)現(xiàn)藏在這簡單的圖形里的其它數(shù)學(xué)奧秘。

（二）分組活動，適時引導(dǎo)，探尋規(guī)律。

在這一過程中，師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的7根小棒（小棒的長度分別為：9厘米、8厘米、7厘米、5厘米、3厘米、3厘米、3厘米），并提出問題：如果任意給你們?nèi)“舢?dāng)作三條線段，一定能圍成一個首尾相連的三角形嗎？（有的學(xué)生說“能”，有的學(xué)生說“不能”）讓我們動手實驗一下吧！提出小組活動要求：

1、從7根小棒中任選三根。

2、記錄每一根的長度。

3、看一看能否用選定的三根小棒首尾相連地圍成一個三角形？把每次研究結(jié)果記錄下來。讓學(xué)生展示和報告本組的實驗記錄，說一說活動結(jié)果。（有些小棒能圍成，有些圍不成）此處有意識找擺不成三角形的情況讓學(xué)生上臺展示一下。

師：通過剛才的小組活動你有什么發(fā)現(xiàn)？（不是任意的三根小棒就能圍成三角形。）

師：你認(rèn)為什么原因?qū)е逻@三根小棒不能擺成三角形？（有一根太短了或太長了）我們一起再來看一看能圍成的三角形的三條邊，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（小組討論）

在小組討論一會兒后，我接著提出：如果把一條邊叫a，一條邊叫b，一條邊叫c。能用算式說說你們的發(fā)現(xiàn)嗎？

經(jīng)過討論，同學(xué)們很快寫出：a+b>c;a+c>b;b+c>a。師生共同總結(jié)出：三角形中任意兩邊的和大于第三邊，并把總結(jié)板書在黑板上。

……

至此，本節(jié)探究任務(wù)已順利完成。

……（練習(xí)略）【教學(xué)反思】

通過這一節(jié)課的教學(xué)，我對如何更好的組織數(shù)學(xué)探究活動有以下幾點體會：

1、情景創(chuàng)設(shè)要以學(xué)生生活為基礎(chǔ)，以更好地服務(wù)于教學(xué)內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合生活實際問題和從學(xué)生已有的知識出發(fā)，使學(xué)生能在認(rèn)識、學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的過程中，初步體驗到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。學(xué)生在生活中已經(jīng)明確知道的拐彎要比走直路遠(yuǎn)，利用這一生活經(jīng)驗，我在這一課的開始借鑒了課本中把學(xué)生從家到學(xué)校多路選擇的場景來激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感覺更親切自然。但是在這兒我有意識的對課本原圖作了一些改變，取消了原圖中經(jīng)過商店的一條道路，目的是讓學(xué)生更容易把三點之間的道路抽象成三角形，跟本節(jié)內(nèi)容更容易過渡銜接，跟以前教學(xué)本節(jié)內(nèi)容時相比，我認(rèn)為效果還是不錯的。

2、小組活動要精心設(shè)計，力求有序有效、目的明確、可操作性強(qiáng)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)的知識、思想和方法應(yīng)由學(xué)生在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動中加以理解，通過實踐活動，讓學(xué)生獲得更多的直接經(jīng)驗，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲、增進(jìn)自信心，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，給學(xué)生提供觀察、操作、實驗、討論、及獨立思考的機(jī)會，通過共同的討論交流，從而得出結(jié)論。因此，在數(shù)學(xué)活動中，要充分給予學(xué)生動手和思考的空間，同時要保證學(xué)生活動的有序性，從而實現(xiàn)活動的有效性。為了達(dá)到這一效果，我在這節(jié)課數(shù)學(xué)活動的設(shè)計中，注意了教師引導(dǎo)，在活動中從“有什么發(fā)現(xiàn)”到“為什么這樣”逐層提出問題，讓學(xué)生始終明確方向，有動手的強(qiáng)烈欲望，從而避免了以往教學(xué)過程中部分學(xué)生重結(jié)論輕過程，甚至直接去課本中尋找結(jié)論的現(xiàn)象，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生深入探究的習(xí)慣和能力。

3、匯報交流過程中，教師要注意把握重點，選例有針對性。

每次活動過程中及結(jié)束后，必然存在討論交流的過程，這其中包括小組內(nèi)的交流和在全班匯報交流。匯報不是小組交流的重復(fù)，在匯報過程中要看抓住具有代表性的例子，在存疑處適時引發(fā)下一次的實驗活動及討論過程。本課在小組匯報實驗結(jié)果后，我先選擇不能組成三角形的兩組小棒組織學(xué)生討論，并在大屏幕上動態(tài)演示，學(xué)生的注意力很自然地引導(dǎo)到研究三角形兩邊之和與第三邊之間的關(guān)系。在此基

礎(chǔ)上，再一次組織小組討論，研究其他幾組能圍成三角形的小棒的長度有什么共同點。通過比較分析，學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律。

三角形三邊的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計與反思

[背景與導(dǎo)讀]：“三角形三邊的關(guān)系”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊“三角形”中的第三課時，該課時是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn),熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個體現(xiàn),同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力,它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。教學(xué)中，教師根據(jù)小學(xué)生喜歡玩的天性，首先設(shè)計讓學(xué)生搭建三角形的動手操作活動，使學(xué)生一開始就進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時也可產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為后面的學(xué)習(xí)鋪好路。在教師的引導(dǎo)下，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系后，教師這時再出示書上的一組數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，訓(xùn)練學(xué)生靈活運用知識的能力，接下來教師出示書上的情景圖，讓學(xué)生學(xué)會運用知識解決實際問題，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看書，畢竟書本是我們學(xué)習(xí)最直接的資料之一，我們應(yīng)好好的加以運用。本節(jié)課的后半部主要是出示一些實際問題，讓學(xué)生在解決問題地過程中理解、掌握本節(jié)課的重點。

[片斷一]：動手操作，產(chǎn)生問題

師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

學(xué)生：想！

師：下面請同學(xué)們分小組開始活動。（學(xué)生分小組活動）

師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？ 學(xué)生：我們搭建了一個三角形。

師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？ 學(xué)生：不能。

師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。學(xué)生2：我們也是這樣的。

師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關(guān)系嗎？

學(xué)生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。

學(xué)生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。

學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

學(xué)生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關(guān)系？

（學(xué)生活動后匯報）

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結(jié)論正好相反。

學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學(xué)生3：我的發(fā)現(xiàn)同學(xué)生（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學(xué)生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

學(xué)生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。

學(xué)生4：原來是這樣的。（學(xué)生都有同感）

學(xué)生6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

學(xué)生7：我想應(yīng)該是這樣的吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。

學(xué)生8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。（學(xué)生都翻書看）

[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”教學(xué)中，教師有意設(shè)置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學(xué)生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功。

[片斷二]：及時練習(xí)，形成能力

師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個特征，現(xiàn)在你能運用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？

學(xué)生：能！

師：請同學(xué)們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。（學(xué)生做完后匯報展示，并說明判斷的方法）

學(xué)生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。

學(xué)生2：我的結(jié)論同學(xué)生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。

學(xué)生3：學(xué)生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

（學(xué)生對學(xué)生（2）的方法產(chǎn)生了爭論，學(xué)生討論一會兒后）

學(xué)生4：學(xué)生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進(jìn)一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

學(xué)生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學(xué)生（2）的方法既快又對。

[反思]：課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時掌握知識，形成能力。教學(xué)中老師充分注意到了這一點，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習(xí)，學(xué)生還在原來所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。學(xué)生的能力不可限量??！

[片斷三]：結(jié)合實際，學(xué)會運用

師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認(rèn)為他會選擇那條路上學(xué)？

學(xué)生：他會走中間這條路。師：你們是怎樣判斷的？

學(xué)生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。學(xué)生2：如果小明走通過郵局到學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一個三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

師：思考問題既要靠直覺，更要學(xué)會用所學(xué)的知識解決問題，就像學(xué)生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？

學(xué)生：線段最短。

[反思]：教材是學(xué)習(xí)的載體，教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學(xué)生領(lǐng)悟知識與實際的結(jié)合，又能從中學(xué)到另外的知識，可謂一舉多得。

[片斷四]：拓展延伸，豐富充實

師：通過上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）

題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？

學(xué)生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

學(xué)生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？

學(xué)生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。

學(xué)生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。

學(xué)生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為2+2<6，所以他們不能拼成三角形。

師：剛才學(xué)生

1、學(xué)生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學(xué)習(xí)研究。

題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

學(xué)生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。學(xué)生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。┈┈

師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見，這很好。不過同學(xué)們?nèi)绻芡ㄟ^實踐，講究事實依據(jù)，用理由來說服人那就更好了！

（學(xué)生分小組討論、拼擺）

學(xué)生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。

學(xué)生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。

師：同學(xué)們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學(xué)知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。

[反思]：數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。

第二篇：四年級數(shù)學(xué)上冊《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)反思

《三角形的三邊關(guān)系》是在學(xué)生初步了解三角形一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但對三角形“邊”的研究卻是首次接觸，短短的四十分鐘之內(nèi)要讓學(xué)生從抽象的幾何圖形中發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，并加以應(yīng)用并非那么容易。備課時，我一直在思考：如何讓學(xué)生既學(xué)到知識又能滲透解決問題的方法？為實現(xiàn)這一目標(biāo)，我引導(dǎo)學(xué)生圍繞“任意三條線段能不能圍成三角形？”“什么樣的三條線段圍不成三角形？”“三角形的三邊之間有什么關(guān)系？”“是否所有的三角形都存在任意兩邊的和大于第三邊這個規(guī)律？”四個問題進(jìn)行探索與思考活動，問題層層深入，思考步步提升。讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動中歸納得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論。下面我從四個方面反思本節(jié)課的成功與不足：

一、直接導(dǎo)入，準(zhǔn)確鎖定。

從老朋友到三角形的概念，再進(jìn)行的圍三角形的比賽，一切起來是那樣的平淡無奇，卻殊不知，孩子們的情緒雖還在比賽的成敗興奮或沮喪，思維卻早已被直接而準(zhǔn)確的鎖定在：三角形三邊的長度之間可能存在某種關(guān)系，那究竟是怎樣的關(guān)系呢？讓同學(xué)們帶著問題，大膽猜測結(jié)論，教師適時組織數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，因為每個問題都是從學(xué)生的角度出發(fā)是順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展方向的，所以每個學(xué)生都想?yún)⑴c研究，并且始終抱著積極的心態(tài)來參加數(shù)學(xué)活動。師生共同探究，大家暢所欲言，我特別注意給有不同意見的學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)言的機(jī)會，確保同學(xué)們不僅學(xué)到知識，鍛煉表達(dá)的能力，更能鍛煉膽量，是大部分學(xué)生的潛能得到充分的發(fā)展。

二、挖掘內(nèi)涵，層層解讀。

新課改理念下的數(shù)學(xué)課堂，小組合作探究已成為了一種必不可少的數(shù)學(xué)活動。而如何組織能引發(fā)學(xué)生積極探索、深入思考的有效探究卻是我們經(jīng)常遇到的難題。我在導(dǎo)入后、探究前設(shè)計的閱讀活動要求則給學(xué)生解除了探究前的疑惑，指明了活動的要求與方向。一句：在進(jìn)行活動之前，認(rèn)真閱讀活動要求至關(guān)重要！你們讀懂了什么？放慢了課堂的節(jié)奏，卻有效提升了操作探究活動的研究實效，可謂是守得云開見月明！我們都知道，對教學(xué)活動來說，“受人以魚不如授人以魚，也就是說”“方法”比“知識本身”更重要。因此，在教學(xué)中，我特別注重了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。探究活動環(huán)環(huán)相扣，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題----動手操作----驗證猜想----歸納結(jié)論----應(yīng)用結(jié)論的過程，數(shù)學(xué)思想方法的滲透為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展注入活水。

三、梅開二度，智慧拓展。

如果說以上兩個環(huán)節(jié)的精彩還只是初春的花開一季，那練習(xí)題設(shè)計就可以說是梅開二度了！基礎(chǔ)練習(xí)——有手勢判斷哪組線段可以圍成一個三角形孩子們有了前面深入的探究，經(jīng)歷了第一組的判斷后便迅速的得出了結(jié)論：只要最短的兩邊和大于第三邊就可以圍成。在獨立完成后的合作辨析中，學(xué)生的分析、歸納之?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)得以螺旋提升，此處數(shù)據(jù)的選擇也足見教師的智慧與用心。緊接著的生活運用、拓展延伸則體現(xiàn)了三角形的這種三邊關(guān)系的特性在生活中的應(yīng)用，情境真實、生動、開放，延伸既有廣度也有深度。

四、駕馭課堂的能力需要提高

縱覽整堂課，我看到了孩子們觀察數(shù)據(jù)、分析問題、歸納總結(jié)、驗證結(jié)論的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了廣泛而深刻的培養(yǎng)。當(dāng)然，這節(jié)課也有很多需要反思的地方，比如：在學(xué)生進(jìn)行探究時應(yīng)積極參與其中，對學(xué)生的自主驗證，歸納結(jié)論不夠放手；未能更游刃有余的利用生成資源，因勢利導(dǎo)；教學(xué)語言要更簡潔，更準(zhǔn)確。總之，通過這節(jié)數(shù)學(xué)課，我對教材的理解更加深刻了，對課堂中出現(xiàn)的問題更加清楚了，需要改進(jìn)的地方還有很多，只有課堂中不斷磨練自己，才會有更大的進(jìn)步。

第三篇：三角形三邊關(guān)系教學(xué)反思

讓數(shù)學(xué)課既“有營養(yǎng)”又“好吃”

字?jǐn)?shù)：2592 字號： 【大 中小】

《三角形三邊關(guān)系》是蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，“三角形任意兩邊長度之和大于第三邊”是三角形的重要性質(zhì)。了解這一知識，不僅可以更好地理解和掌握三角形的特征，而且可以利用它解決很多日常生活問題。教材在例題之后編排了以下幾道習(xí)題。

【教材呈現(xiàn)】

原題1：下面哪組線段可以圍成一個三角形？為什么？

面畫“√”。

原題2：一個三角形，兩邊的長分別是12厘米和18厘米，第三條邊的長可能是多少厘米？在合適的答案下

原題3：先量出下面兩根小棒的長度，再想一想，能和它們圍成三角形的第三根小棒的長可能是多少厘米？

原題4：從學(xué)校到少年宮有幾條路線？走哪一條路最近？

在實際教學(xué)中，逐一解決以上習(xí)題固然能鞏固“三角形任意三邊之和大于第三邊”這一知識點，加深對三角形三邊關(guān)系的理解。但是，總是以小棒為載體，運用結(jié)論進(jìn)行判斷和選擇，學(xué)生始終感覺在進(jìn)行數(shù)學(xué)訓(xùn)練，興趣淡然，體會不到這一知識內(nèi)涵的豐富性以及在生活中的廣泛應(yīng)用。為此，我對練習(xí)進(jìn)行了重新設(shè)計。

【教學(xué)片段】

師：這節(jié)課我們一起研究了三角形的三邊關(guān)系，知道了三角形任意兩邊之和都是大于第三邊的。這個知識在生活中用處可大著呢！不信，你看！

第一組：

師：木匠王師傅要找三根木料做一個三角形，他挑出了這樣三根，能做出來嗎？出示：

生：不能，因為第二根加第三根小于第一根。

師：只判斷這兩根就確定啦？

生：我覺得只要有兩條邊的和小于第三邊就肯定不行了。

師：那你為什么不先判斷第一根加第二根，或者第一根加第三根呢？

生：第一根最長，再加一根更長，肯定大于第三根。

師：那能不能圍成，最關(guān)鍵是看什么？

生：兩條短一些的邊加起來大于最長的邊。

師：哦！難怪你們這么快，原來還有這個竅門??！

第二組：

師：王師傅試了試，果然做不成三角形。無奈之下，換了一根。這回，能做起來嗎？

出示：

生：還是不能，因為第二根加第三根的和等于第一根，還是圍不成。

師：為什么選7+3來判斷？

生：因為7和3是較短的。這一組如果符合要求，其余的也一定符合要求！

師：說得真棒！

第三組：

師：王師傅兩次都沒做起來，有些不高興了，他拿起鋸子，把最長的一根鋸掉了一段！這回，他成功了嗎？

出示：

生（很失望）：還是沒有！

師：怎么又失敗了呢？這最長的一根已經(jīng)被鋸短了呀！

生：不對，因為這一鋸，讓第二根成為最長的了，3厘米加3厘米小于7厘米，兩條短邊加起來小于最長的邊，還是做不成！

第四組：

師：王師傅一氣之下，把這根鋸短的扔掉了，他決心重新尋找！你們能給王師傅一些建議？（取整數(shù)）

出示4：

生：5厘米。

師：可以嗎？

生判斷：3厘米+5厘米>7厘米，能圍成三角形。

生：8厘米也可以。

師：行嗎？其他學(xué)生判斷。

……

師：大家你一言我一語，都有道理！王師傅想，你們要是能給我個范圍就好了！

生交流，匯報。

生：我認(rèn)為只要大于4厘米小于10厘米都可以。

師：為什么？

生：如果正好是4厘米，那么3+4=7，圍不成，所以要比4厘米多;如果正好是10厘米，那么3+7=10，也圍不成，所以要比10厘米少。

師：看來，第三根的長度除了要比兩根之和短，還有什么要求？

生：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

師：有了大家的建議，王師傅終于找到了合適的木料！

生不禁歡呼……

第五組：

師：王師傅完成了任務(wù)！一看時間，不早了，得趕緊回家！

出示：

師：王師傅從木料場回家，有幾條路可走？他會選擇哪一條路呢？

生：中間一條。

師：為什么？

生：兩邊的路是彎曲的，中間的是直的，兩點之間線段最短。

師：用我們今天學(xué)的知識能解釋嗎？

生：中間一條路和兩邊的路合在一起，可以看作兩個三角形。每個三角形中，兩邊之和又是大于第三邊的，所以中間的路最近。

【設(shè)計思考】

特級教師吳正憲提出，要讓孩子享受既有“營養(yǎng)”又“好吃”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，單調(diào)的練習(xí)題如何烹飪成適合孩子的美味？本節(jié)課，主要做了以下思考：

有“營養(yǎng)”，要有明確的目標(biāo)定位。課前，我首先對教材中安排的4道習(xí)題進(jìn)行了研究。題1是根據(jù)每組中3條線段的長度判斷它們是否能圍成三角形，鞏固對三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識，強(qiáng)化對三角形特征的認(rèn)知。題2引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)給定的三角形的兩條邊，討論第三邊的長度所在的區(qū)間，并選擇合適的第三邊的長度，使學(xué)生更深刻地理解三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)思維的條理性和嚴(yán)密性，發(fā)展空間觀念。題3要求先測量長度，再判斷能與之圍成三角形的第三根小棒的長度。促使學(xué)生在尋求第三根小棒長度的過程中，初步形成三角形兩邊長度的差小于第三邊的認(rèn)識，進(jìn)而加深對三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識與理解。題4則是讓學(xué)生應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決簡單的實際問題，使學(xué)生在解決問題的過程中不斷加深對三角形三邊關(guān)系的理解。

以上習(xí)題的訓(xùn)練目標(biāo)成為我練習(xí)設(shè)計的首要定位，即：無論以何種形式呈現(xiàn)，內(nèi)在的達(dá)成目標(biāo)應(yīng)該是既定不變予以落實的。

有“營養(yǎng)”，要有助于提升思維能力。

教材習(xí)題是通過不同的要求，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的，但每道題在獨立練習(xí)時，目標(biāo)指向性比較單一，一道題解決一個問題。而關(guān)于三邊關(guān)系的知識，內(nèi)在聯(lián)系是非常緊密的，三條邊中任意一條邊長度的改變都有可能引起整體的變化。是否可以通過“變式”來溝通知識的聯(lián)系，讓學(xué)生在不斷的思維轉(zhuǎn)換中加深對三邊關(guān)系的理解？這一想法成為練習(xí)設(shè)計的落腳點。于是梳理不同類型三角形的特點并有機(jī)串聯(lián)，第一組是兩邊之和小于第三邊的類型，通過追問，引導(dǎo)學(xué)生得出判斷的簡便方法，只要判斷兩條短邊之和大于第三邊即可。第二組呈現(xiàn)兩邊之和等于第三邊的情形，用于鞏固。第三組則在第二組的基礎(chǔ)上，將最長的變?yōu)樽疃痰?，此舉，從形式上來看，只是改變了一根小棒的長度，但從本質(zhì)上講，此時三角形三邊的長短關(guān)系則發(fā)生了變化，較短邊不再是前兩組的7和3，而是3和3，這就促使學(xué)生重新審視三邊長度整體把握后再作判斷。第四組只給定兩根小棒的長度，思考第三根小棒的長度區(qū)間，不僅考慮兩根之和大于第三邊，還要考慮兩邊之差小于第三邊。最后一組將知識應(yīng)用于生活。此環(huán)節(jié)沒有出示過多的習(xí)題與要求，只是在一組練習(xí)的基礎(chǔ)上通過不斷地變式，由淺入深，逐步提升思維含量，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

“好吃”，要能激發(fā)兒童興趣。

很多學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)冰冷、枯燥、無趣，那往往是因為我們將原本鮮活的內(nèi)容生硬地呈現(xiàn)在了學(xué)生面前。課堂上，學(xué)生為了做題而做題，數(shù)學(xué)與生活成了兩張皮，學(xué)生絲毫體會不到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識離開了課本在生活中能有何應(yīng)用？兒童的心理特征決定了只有有趣的，才是他們愿意學(xué)的。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理應(yīng)成為教師課堂教學(xué)的重要任務(wù)。上述案例中，筆者反復(fù)思量，尋找與三邊關(guān)系緊密結(jié)合的生活原型，創(chuàng)造性地設(shè)置出木匠王師傅做三角形的情境，學(xué)生在幫助王師傅尋找合適木料的過程中，積極性被充分調(diào)動起來，體會到了問題解決后的愉悅之情。

“好吃”，要站在兒童立場解決問題。

所謂兒童立場，簡單地說，就是教師要能夠換位思考，把自己當(dāng)作兒童，以兒童的眼光看待事物，以兒童的視角考慮問題。我們常常以成人的眼光審視嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，并以自己習(xí)慣了的教學(xué)方式將數(shù)學(xué)“成人化”地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。課堂上，常常忽視了童年期學(xué)生心理、特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，失去了兒童的情趣。上述案例中，教者就抓住了兒童愛聽故事的年齡特點，為數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)生活情境，在情境中生動地講述故事，王師傅找木料，換木料，鋸木料，扔木料，一波三折，環(huán)環(huán)相扣。當(dāng)王師傅總是找不到合適的木料時，學(xué)生們不禁發(fā)出一陣陣嘆息，繼而迅速投入到緊張的思考中。當(dāng)王師傅在大家的幫助下終于完成任務(wù)，學(xué)生們竟不約而同地發(fā)出“耶……”的歡呼聲！課堂上，既有人物情感的相互交融，又有學(xué)生思維的深度撞擊，師生互動，生生互動，在分析、討論、質(zhì)疑、歸納過程中，學(xué)生對于三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識不斷豐富，理解更加深刻。有位老師聽課后不覺感嘆：數(shù)學(xué)課上成了“故事課”，不要說學(xué)生，連我們也意猶未盡啊！

作為教師，我們要讀懂教材、讀懂學(xué)生、讀懂課堂，用心研究，盡可能地豐富習(xí)題內(nèi)涵，讓習(xí)題承載多重訓(xùn)練目標(biāo)。同時用智慧創(chuàng)造，讓學(xué)生在興趣的指引下，思維不斷得到提升。唯有“營養(yǎng)”與“好吃”兼而有之，才能烹飪出學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)課堂。

第四篇：人教版數(shù)學(xué)四年級《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)反思

人教版數(shù)學(xué)四年級《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)反思

《三角形的三邊關(guān)系》三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，短短的四十分鐘之內(nèi)，要讓學(xué)生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關(guān)系這個結(jié)論，并加以運用，并非易事。因此，教學(xué)中，我讓學(xué)生親身經(jīng)歷了探究的過程，圍繞“任意的三條線段能不能圍成一個三角形？”這個問題讓學(xué)生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，再次由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，接著重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點，既增加了興趣，又增強(qiáng)學(xué)生的動手能力。通過本節(jié)課的教學(xué)，既讓我感受到了成功的喜悅，同時也從課堂中暴露出了一些實際問題，下面我將從以下幾方面反思本節(jié)課的課堂教學(xué)：

一、關(guān)注學(xué)生親身經(jīng)歷

本節(jié)課的一個突出特點就在于學(xué)生的實際動手操作上，具體體現(xiàn)在以下兩個環(huán)節(jié)：一是導(dǎo)入部分：學(xué)生從5根小棒中任意拿出3根，擺一擺，可能出現(xiàn)什么情況？結(jié)果有的學(xué)生擺成了三角形，而有的學(xué)生沒有擺成三角形，此時，老師接過話題：能否擺成三角形估計與三角形的“邊的長度”有關(guān)系，它們之間有著怎樣的關(guān)系呢？今天我們就一起來研究這個問題。這樣很自然地就導(dǎo)入了新課，為后面的新課做了鋪墊。二是新授部分：學(xué)生用手中的小棒按老師的要求來擺三角形，并且做好記錄。這個過程必須得每個學(xué)生親自動手，在此基礎(chǔ)上觀察、發(fā)現(xiàn)、比較，從而得出結(jié)論。蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”教學(xué)中，我有意設(shè)置這些實際動手操作、共同探討的活動，既滿足了學(xué)生的精神需要，又讓學(xué)生在濃烈的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功的快樂。

二、練習(xí)設(shè)計層層深入

本節(jié)課我設(shè)計了三個練習(xí)：

1、判斷能否圍成三角形。

2、小明從家到學(xué)校走哪條路最近？

3、尋找第三根小棒。

4、如何將一根鐵絲截成三段，且能焊成三

腳架？

評價一節(jié)數(shù)學(xué)課，最直接有效的方式就是通過練習(xí)得到的反饋。而學(xué)生之間參差不齊，為了能兼顧全班學(xué)生的整體水平，我在練習(xí)設(shè)計上主要采用了層層深入的原則，先是基礎(chǔ)知識的練習(xí)；然后用三角形的知識解決實際問題；最后增加拓展延伸題，讓優(yōu)等生在這個知識點上的學(xué)習(xí)更進(jìn)一步。而每一道題都運用了本節(jié)課的知識，每一道題目的呈現(xiàn)方式又都不同。這樣既能讓后進(jìn)生跟得上，又能讓優(yōu)等生吃得飽，從而讓全班同學(xué)共同進(jìn)步。

但是從教學(xué)過程中我也反思了自己的不足之處。沒有及時捕捉學(xué)生的智慧。學(xué)生在思考“能圍成三角形三條邊的關(guān)系”時，其中有一個學(xué)生說“我發(fā)現(xiàn)兩條短邊的和比另外一條邊長時，就能圍成三角形。”當(dāng)時由于我考慮到為后面的“任意”二字做鋪墊，并沒有對學(xué)生的這個答案做過多的評價。其實這是判斷三角形三條邊的關(guān)系時一種最優(yōu)化的方法。在教學(xué)中，我們不能束縛在教材的條條框框中，而忽視了班上少部分同學(xué)的靈感和智慧。在課堂中，如果我能及時捕捉這一信息，并因勢利導(dǎo)，我相信本節(jié)課，不僅能找出三角形三條邊的關(guān)系，還能找出能否三角形的三條線段的最優(yōu)化方法，一定會為本節(jié)課增色不少。

《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)反思

《三角形的三邊關(guān)系》主要讓孩子們在動手操作、測量、討論的活動中，經(jīng)歷探索三角形三邊關(guān)系的過程。進(jìn)一步認(rèn)識三角形，了解三角形三邊之間的關(guān)系，知道三角形任意兩遍之和大于第三邊。本節(jié)課是讓學(xué)生以小組活動動手操作的形式充分感知三角形的三邊關(guān)系。我認(rèn)為有以下幾點和我的教學(xué)設(shè)計是相符的,達(dá)到了預(yù)期的效果。比如:(1)學(xué)生的獨立思考與合作交流結(jié)合在一起。

在組織活動之前,我提出問題“如何圍成一個三角形"讓學(xué)生有了自己的認(rèn)識后,在小組合作解決,最后全班共同交流看法,使學(xué)生學(xué)會了怎樣去解決問題,并在

這一過程中學(xué)會了怎樣表達(dá)于怎樣傾聽。

(2)在實際應(yīng)用方面，提供空間讓學(xué)生發(fā)揮自己的方法解決問題,并對他提供展示的機(jī)會,由于學(xué)生的思考角度不同,解決問題的方法也是多樣化的,讓學(xué)生通過思考交流,比較各自方法的特點,選擇一種適合自己的方法,去解決問題。

(3)用學(xué)生喜歡的游戲作練習(xí),吸引學(xué)生的興趣,在快樂的氛圍中學(xué)到了知識。體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)果的確定性。

整個教學(xué)過程可以說較好的達(dá)到了預(yù)期的效果,但某些環(huán)節(jié)確實需要進(jìn)一步的改進(jìn)于思考。如:(1)讓學(xué)生在自主計算、親身比較的過程中，感受銳角三角形兩遍之和大于第三邊在這個環(huán)節(jié)我下的力度有一點大,使課堂有一點延時。

(2)有的學(xué)生對給出的小棒沒能充分運用,說明孩子們在解決問題時有時思考是不靈活的。在平日的教學(xué)中我們就要多鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見,不規(guī)定固定的模式。

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)反思

“三角形三邊的關(guān)系”是“三角形”中的第三課時，三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn),熟練靈活地運用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個體現(xiàn),同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力,它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。

在教學(xué)中，我根據(jù)小學(xué)生喜歡玩的天性，首先設(shè)計讓學(xué)生圍三角形的動手操作活動，使學(xué)生一開始就進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時也使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為后面的學(xué)習(xí)鋪好路。

1、蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！?在探索三角形邊的關(guān)系過程中，讓學(xué)生體驗通過對實驗數(shù)據(jù)收集、整理、分析，從中發(fā)現(xiàn)和歸納結(jié)論的方法。學(xué)生都知道三角形是由三條線段圍成，但是對于“任意的三條線段不一定都能圍成三角形”這一知識卻似懂非懂。另外，“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的結(jié)論，對于學(xué)生來說理解并不是非常困難，此內(nèi)容的教學(xué)價值更多的在于過程和方法。因此，在教學(xué)中應(yīng)盡量地為學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理等數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生自主地“做”和“悟”，從而得出結(jié)論。再次，學(xué)生的操作材料都有一定的粗細(xì)，在實踐操作時難免產(chǎn)生誤差，此時，可恰當(dāng)?shù)剡\用多媒體動態(tài)演示，能有效地突破教學(xué)難點。既滿足了學(xué)生的這種需要，也讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功。

2、課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時掌握知識，形成能力。教學(xué)中我充分注意到了這一點，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習(xí)，學(xué)生還在原來所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。學(xué)生的能力不可限量??！

3、教材是學(xué)習(xí)的載體，教學(xué)中我充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學(xué)生領(lǐng)悟知識與實際的結(jié)合，又能從中學(xué)到另外的知識，可謂一舉多得。

4、良好的教育一定要致力于學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達(dá)，要能使一個人成為真正的人，成為他自己，成為一個不可替代的大寫的“人”。本節(jié)課，我在教學(xué)中充分體現(xiàn)了這一觀點。先是設(shè)計了“圍三角形”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設(shè)計匯報展示這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己的語言去表達(dá)，在聽別的同學(xué)匯報時，讓學(xué)生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學(xué)中，我繼續(xù)抓住這一教育思想對學(xué)生施教，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到了生命的存在與價值，體驗到了自己主動建構(gòu)知識的快樂，取得了滿意的教育效果。

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)反思

根據(jù)新課標(biāo)理理念“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，把課堂還給學(xué)生，課堂是學(xué)生交流知識，獲得能力，體驗情感的搖籃”。一堂課的亮點應(yīng)是“從學(xué)生思維的起點、興趣的切入點開始，讓學(xué)生一氣呵成，從而學(xué)會學(xué)習(xí)”。本堂課的設(shè)計主要是從學(xué)生的角度出發(fā)，思路為“創(chuàng)設(shè)情景——激發(fā)學(xué)習(xí)欲望——創(chuàng)設(shè)實驗——鼓勵學(xué)生動手、觀察、猜想——幾何畫板演示——理論驗證——分層過關(guān)應(yīng)用——鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的想法——課堂小結(jié)”。

通過創(chuàng)設(shè)情景，同學(xué)們帶著實際問題，迫不及待地積極動手實驗，大膽猜想結(jié)論，然后師生合作論證，這時幾何畫板起到恰到好處的演示作用，讓結(jié)論從特殊升華為一般。習(xí)題中的設(shè)計注重圍繞三邊關(guān)系滿足的條件展開，并在等腰三角形中設(shè)計對底邊和腰的分類討論。學(xué)生參與探索知識，掌握得快，反應(yīng)也快。學(xué)生認(rèn)真練習(xí)，教師特別給有不同答案的學(xué)生創(chuàng)設(shè)上臺發(fā)言的機(jī)會，分析出錯的原因。同學(xué)們不僅能學(xué)到知識，鍛煉表達(dá)能力，更能鍛煉膽量，給學(xué)生留下較深印象

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)反思

推薦《三角形三邊的關(guān)系》是四年級下冊內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識三角形的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步深化理解三角形的組成特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊，加深對三角形的認(rèn)識。在探索三角形邊的關(guān)系過程中，讓學(xué)生體驗通過對實驗數(shù)據(jù)收集、整理、分析，從中發(fā)現(xiàn)和歸納結(jié)論的方法。學(xué)生都知道三角形是由三條線段圍成，但是對于“任意的三條線段不一定都能圍成三角形”這

一知識卻似懂非懂。另外，“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的結(jié)論，對于學(xué)生來說理解并不是非常困難，此內(nèi)容的教學(xué)價值更多的在于過程和方法。因此，在教學(xué)中應(yīng)盡量地為學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理等數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生自主地“做”和“悟”，從而得出結(jié)論，并且找到簡單的判斷方法。

本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為重點在于探究的過程與方法。通過動手用三根小棒圍三角形（有的能圍成，有的圍不成），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，初步感悟到：“當(dāng)任意兩邊的和大于第三邊時，能圍成三角形”的規(guī)律。本節(jié)課，我設(shè)計了一連串的問題：“都用三根小棒去圍三角形，為什么1、2、3號能圍成一個三角形，4、5號卻怎么也圍不成三角形？”、“要圍成三角形，它的三邊長度有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的觀點，并對他人的觀點發(fā)表自己的意見，進(jìn)行質(zhì)疑。這樣，學(xué)生能通過一個個問題的解決深化對知識的理解，完善結(jié)論，使學(xué)生的思維得到提升，認(rèn)知產(chǎn)生飛躍。同時結(jié)合多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，突破教學(xué)難點。因為三角形邊的關(guān)系比較抽象，而且在動手操作時，很容易產(chǎn)生誤差。課件應(yīng)用，能動態(tài)呈現(xiàn)出來，學(xué)生看得比較清楚。例如：在驗證“當(dāng)較短的兩根小棒長度之和等于第三根” 和“當(dāng)較短的兩根小棒長度之和小于第三根”能否圍成三角形的猜想時，有些小組沒經(jīng)歷過實際操作過，可能猜想時意見不一，而且因為小棒是圓形的有一定的粗細(xì)，所以在圍三角形時很容易產(chǎn)生誤差，誤導(dǎo)學(xué)生。利用課件引導(dǎo)學(xué)生明白當(dāng)較短的兩根小棒的端點搭在一起時，就與第三條線段完全重合了，圍不成三角形，直觀形象地突破了難點。

課堂上我也盡量把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體。整節(jié)課的新授部分，以學(xué)生創(chuàng)作的作品作為整個學(xué)習(xí)的素材。通過觀察、分析這些學(xué)生的作品，初步得出“三角形兩邊的和大于第三邊。”并進(jìn)一步修改得出“三角形任意兩邊的和大于第三邊。”，繼續(xù)結(jié)合學(xué)生作品理解“任意”，并且自己隨意畫一個三角形進(jìn)行驗證，找出簡單的判斷方法，即“較短兩邊的和大于第三邊?！?/p>

人教版數(shù)學(xué)《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)反思

一、教學(xué)中的成功體驗

1.創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生主動參與教學(xué)。為每個小組提供4根小棒：3厘米、4厘米、8厘米、9厘米，讓學(xué)生從4根小棒中任意取3根，試著擺三角形。并設(shè)計“從中你有什么發(fā)現(xiàn)？”這樣的問題情境，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)搭建一個平臺，讓學(xué)生在更自由、更廣闊的空間中去合作、探索和發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生在小組的合作與探究中發(fā)現(xiàn)：四根小棒通過不同的組合，在出現(xiàn)的四種情況中，有兩種情況擺不成三角形，有兩種情況能擺成三角形，事實推翻了學(xué)生頭腦中以前的錯誤認(rèn)知，激起了思維的矛盾，使學(xué)生不得不重新認(rèn)識三角形三邊之間的關(guān)系。這種重新認(rèn)識是學(xué)生對三角形三邊關(guān)系認(rèn)識上的第一層次。我抓住這一契機(jī)巧妙設(shè)疑：為什么這樣的三根小棒不能擺成一個三角形，怎樣的三根小棒才能夠擺成一個三角形呢？學(xué)生經(jīng)歷擺的過程直觀的發(fā)現(xiàn)，兩根小棒長度之和小于或等于第三根小棒時，不能擺成三角形，只有大于第三根小棒時，才能擺成三角形，得出了三角形兩邊之和大于第三邊的結(jié)論。從而初步認(rèn)識了三角形三邊的關(guān)系。這種初步認(rèn)識是學(xué)生對三角形三邊關(guān)系認(rèn)識上的第二層次，也是學(xué)生思維發(fā)展必然經(jīng)歷的一個階段。原本以為這樣的回答會得到我的肯定，然而，我的反應(yīng)僅僅是“是嗎？”二字，這使學(xué)生敏感的意識到這種表達(dá)可能有問題，問題出在哪呢？學(xué)生不得不深思。我適時引導(dǎo)學(xué)生思考，前兩種情況中的三根小棒為什么擺不成三角形？你認(rèn)為，對于三角形三邊關(guān)系，怎樣表達(dá)更嚴(yán)密？最后學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)：三角形任意兩邊之和大于第三邊。對“任意”二字的理解，使學(xué)生對三角形三邊之間關(guān)系的認(rèn)識得到了深化。這種深化的認(rèn)識和理解是學(xué)生對三角形三邊關(guān)系認(rèn)識上的第三層次。

2.應(yīng)用練習(xí)，思維創(chuàng)造的起點?！俺鍪舅慕M數(shù)據(jù)的小棒，讓學(xué)生判斷能否擺成三角形“這一練習(xí)的設(shè)計，讓學(xué)生判斷后并做出合理的解釋，應(yīng)該說已經(jīng)達(dá)到了對知識進(jìn)行鞏固應(yīng)用的目的，但我又針對兩種擺不成三角形的情況提出：“把其中的哪根小棒替換一下，就能擺成一個三角形？這樣的小棒有多少根？你能用一句話表示出所有這樣的小棒嗎？”等一連串的問題，使學(xué)生的思維再度傾起波

瀾，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到將較短的邊變得太長時又會造成新的兩邊長度之和小于或等于第三邊的情況，從而將學(xué)生的思維引向深入。

在教學(xué)過程中，我改變過去那種教師重知識的傳授，學(xué)生重課本知識接受的舊觀念。努力創(chuàng)新情境，增強(qiáng)學(xué)生的問題意識，由行動生問題，由問題生假設(shè)，由假設(shè)生驗證，由驗證生新價值。讓學(xué)生在實踐中生動的學(xué)，主動的探究，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)造性研究的能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3.在課堂學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生也能改變過去那種只是被動接受的學(xué)習(xí)方式，而是自主參與整個過程，主動地去獲取新的知識。

二、教學(xué)中需要進(jìn)一步探索的教學(xué)方法

1.部分學(xué)生不善于通過自我探索獲得知識，提高能力，部分學(xué)生也不太善于與他人合作學(xué)習(xí)。因此，在今后的教學(xué)過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生“自主探索，樂于與他人合作學(xué)習(xí)”的好習(xí)慣，如何改變學(xué)習(xí)方式，還需要做深入的研究。

2.提出問題是創(chuàng)新的關(guān)鍵，由于長期接受學(xué)習(xí)的影響，學(xué)生更習(xí)慣回答老師的問題，而不習(xí)慣對老師和課本提出問題，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題也需要進(jìn)行深入的研究。

三角形三邊關(guān)系的教學(xué)反思

三角形邊的關(guān)系是在認(rèn)識了三角形的“分類”和“內(nèi)角和”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)重點主要是探討：任意三根小棒能否圍成三角形？研究“三角形三邊的關(guān)系”得出“較短兩邊之和大于第三邊”我不急于給學(xué)生答案，而是經(jīng)過討論驗證后用“任意”代替“較短”，這樣學(xué)生更清晰。本節(jié)課我主要是讓學(xué)生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生先發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、實驗驗證、得出結(jié)論、實踐應(yīng)用的過程。我在教學(xué)中，關(guān)鍵是抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形？”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個問題讓學(xué)生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，再次由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？

初步感知三條邊之間的關(guān)系，接著重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點，既增加了興趣，又增強(qiáng)學(xué)生的動手能力。我這樣設(shè)計要體現(xiàn)了以下三點：

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，以疑激思。

學(xué)生的積極思維往往是由問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展。因此，課堂一開始，我是讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的四組小棒，讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺并提出“是否任意三條線段就一定能圍成三角形呢？”設(shè)置懸念，引起學(xué)生的積極思考，讓學(xué)生對三角形三邊的關(guān)系產(chǎn)生好奇，引發(fā)學(xué)生探究欲望，從而去探索解決問題的方法。

2、實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造。

“再創(chuàng)造”是指創(chuàng)設(shè)合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)歷一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，即根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的靈魂。因此在教學(xué)中，我有意設(shè)置一些動手操作，共同探討的活動，盡可能多些時間給學(xué)生創(chuàng)造展示自己思維的空間和時間，千方百計地讓學(xué)生參與到知識形成的全過程，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”。如這節(jié)課中我設(shè)計了讓學(xué)生動手拼三角形，小組討論三角形邊的關(guān)系，通過實踐操作、觀察、思考學(xué)生親自體驗“任意兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論的普遍性。使學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生自主的活動，也為學(xué)生提供了獲得成功的機(jī)會。

3、密切數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系。

蘇霍姆林思激曾經(jīng)說過：源于生活的教育是最無痕的教育。數(shù)學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)知識源于生活而最終服務(wù)于生活。本節(jié)課我結(jié)合學(xué)生已有的生活知識和生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟知的、貼近他們生活實際的教學(xué)活動情境，架起現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的橋梁，使學(xué)生從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。如新授后我讓學(xué)生解答成長書的25頁“小林去學(xué)校那條路近？”練習(xí)中的“蓋三角形房架”等都是從生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。

第五篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo)：

1.通過動手實踐，自主探索，合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

2、能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關(guān)系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。

3.在探索體驗的過程中，能進(jìn)行簡單、有條理的思考。通過學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。

教學(xué)難點：引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、不同長度紙條若干張、實驗表格。教學(xué)過程：

一、設(shè)疑導(dǎo)入

1、師：上一節(jié)課我們認(rèn)識了三角形，誰來說一說什么樣的圖形叫三角形？

那么任意給你三條線段是不是都能圍成一個三角形呢？這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)三角形的知識。

2、出示情境圖。

師：請同學(xué)們看屏幕，小明從家到學(xué)校共有幾條路線？（學(xué)生通過觀察并結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，可以說出這樣幾條線路：從家經(jīng)過郵局去學(xué)校；從家直接到學(xué)校；經(jīng)過商店去學(xué)校。）

師：伸出手來指一指，比劃一下。（感知三條不同的路線）師：仔細(xì)觀察走哪條路最近呢？為什么？

（學(xué)生會說出中間這條路線最近，但原因說不清楚。）看屏幕（課件將折線、曲線拉直與中間的線段比較更形象）師：看來同學(xué)們的觀察是正確的。如果再來這樣的一條，又一條，師用手比劃另兩條不同的路線你認(rèn)為最短的路線是哪一條？

（學(xué)生會說出：還是中間這條路線最近）

3、師：看來兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫兩點間的距離?？雌聊蛔x結(jié)論

4、同學(xué)們再觀察這幅路線圖你能找到我們學(xué)過的的圖形嗎？（學(xué)生會說有一個三角形）

師：小明家、學(xué)校、郵局三地用路線圍成了一個三角形。在這個三角形里，直接去學(xué)校的路程是三角形的一條邊，經(jīng)過郵局去學(xué)校的路程又是這個三角形的什么呢？

師：看到這里，你們猜猜看，三角形三條邊之間會有怎樣的關(guān)系呢？（也就是兩條邊加起來的和與另一條邊有什么關(guān)系？）

（學(xué)生通過觀察會猜出：三角形兩邊的和大于第三條邊）師：是不是所有是三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？也就是兩條邊加起來都大于第三條邊呢？如果小于或等于的時候又是什么情況？就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。揭示課題：三角形三邊的關(guān)系。

二、自主探究 我們先來做個實驗

1、動手實驗1：用三張紙條圍一個三角形。

師：同學(xué)們的桌上都有一些不同長度的紙條，把每張紙條看作一條線段，請大家隨意拿三張來圍一圍，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（小組合作）

預(yù)設(shè)：每個小組可能會任意選擇3張紙條去擺三角形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：用長5cm,7cm和15cm的三張紙條，沒有圍成；用長5厘米、7厘米和12厘米的三張紙條，也沒有圍成；用長5厘米、12厘米和15厘米的三張紙條可以圍成三角形；用長7厘米、12厘米和15厘米的三張紙條可以圍成三角形.教師可以讓學(xué)生匯報：

師：通過剛才圍三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：發(fā)現(xiàn)有的三條線段能圍成三角形，有的三條線段不能都圍成三角形。

師：你認(rèn)為是什么原因?qū)е逻@三條線段不能圍成三角形。生：（有一根太長或太短）

師:通過剛才是實驗，我們可以發(fā)現(xiàn)三角形三條邊在長短上有一定的關(guān)系，究竟怎樣的三條線段才能圍成一個三角形？讓我們再來做一個實驗。

2、動手實驗2：進(jìn)一步探究怎樣的三張紙條才可以圍成三角形。1）師：用信封中的三張紙條圍一個三角形：每組中有四個信封，1號同學(xué)用1號信封、2號同學(xué)用2號信封...其中一位同學(xué)操作時其他同學(xué)注意觀察看能否圍成一個三角形并思考為什么？

課件展示實驗要求讓一名學(xué)生讀實驗要求。2）生動手操作師巡視

3）完成的小組請坐好，哪個小組來展示你們的實驗結(jié)果 學(xué)生匯報展示、交流：

4）師總結(jié)：實驗結(jié)果有兩種情況1、2組的線段不能圍成三角形；

3、4組的線段能圍成三角形。對于不能圍成三角形的兩組線段中其一有兩條線段兩端不能相連。另一組當(dāng)兩條線段兩端連起來時就形成一條線段。

5）課件演示每一組線段圍三角形的情況。

6）師：看來能否圍成三角形與三角形兩邊的和與第三邊的大小有關(guān)系。下面我們一起來看看每一組中的三條線段圍三角形的情況。

7）歸納發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律： 不能圍成三角形（1）5 7 15 5＋7＜15 5＋15＞7 7＋15＞5（2）5 7 12 5＋7=12 5＋12＞7 7＋15＞5 能圍成三角形（3）5 12 15 5＋12＞15 5＋15＞12 12＋15＞5（4）7 12 15 7＋12＞15 7＋15＞12 12＋15＞7 對比這四組中每兩邊長度的和與第三邊的長度比較你發(fā)現(xiàn)了什么? 生發(fā)現(xiàn)：

兩邊之和大于第三邊，能圍成三角形

師：也就是說存在一組兩邊的和大于第三邊時，就能圍成三角形？

看不能圍成三角形的兩組中的關(guān)系式都存在兩組兩邊的和大于第三邊但并不能圍成三角形。

對于三角形的三邊關(guān)系，怎樣表達(dá)更嚴(yán)密？生討論后匯報、交流，引導(dǎo)學(xué)生明確：給定的3條線段，不管哪兩條線段相加的和都比第三條線段大，就能確定這3條線段一定能圍成一個三角形。

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。師生共同歸納、課件展示三角形三邊的關(guān)系

8）小結(jié)：看三條線段能否圍成一個三角形，看每兩條線段的和是否大于第三條線段，也就是三條線段兩兩相加再與第三條線段比較。兩兩相加需要列出三個算式比較麻煩。有沒有更簡便的方法列出一組關(guān)系式就能判斷是否圍成一個三角形呢？小組內(nèi)討論交流

匯報：生：先找出較短的兩條邊看它們的與第三條邊比大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，則不能拼成三角形，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊。

師：這是為什么呢？

生：因為三條邊中若用最大的邊與其他兩邊分別相加時一定大于第三邊的。最大的邊本身大于另外兩條邊，再加上一條邊就更大于第三邊了。

師：是的，你理解的非常透徹。所以我們在判斷三條邊能否圍成三角形時往往只要看較短的兩條邊的和能否大于三條邊，這種方法既快又對。

（通過談收獲，說方法，提疑問，學(xué)生間互相補(bǔ)充，共同完善，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有利于幫助學(xué)生形成自我反思的意識）

三、拓展應(yīng)用：

1、用今天學(xué)過的知識說一說，為什么中間的路線最短？

2、下面的三條線段可以圍成一個三角形嗎？能的打“√(單位:厘米)（1）4，3，2

（2）3，1，2（3）3, 3, 3

3、將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。

在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”（單位：cm）

（1）

cm

cm cm

（）（2）3 cm cm

cm

（）（3）2

cm

cm cm

（）（4）3

cm

cm cm

（）注：學(xué)生學(xué)會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。

4、我能行

（1）任意三條線段都能圍成一個三角形（）

（2）因為a+b＞c所以a.b.c三邊可以圍成三角形（）

（3）小明想要給他家的小兔做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚?，其中一根木條是3分米，另一根是6分米第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）

（設(shè)計意圖：聯(lián)系生活實際，充分挖掘教材資源，練習(xí)設(shè)計層層深入，既鞏固了新知，又拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力）

師： 通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否圍成一個三角形，并且還找出了最佳的判斷方法，可見只要大家肯動腦筋，一定會取得令人滿意的結(jié)論的。

四、回顧總結(jié)

同學(xué)們，今天學(xué)到了什么知識？你最大的收獲是什么？ 板書設(shè)計: 三角形三邊的關(guān)系

不能圍成三角形 能圍成三角形

（1）5 7 15 15 5+7＜15 512＞15 5＋15＞7 515＞12 7＋15＞5 1215＞5（2）5 7 12 15 5＋7=12 7+12＞15 5＋12＞7 7+1512 7＋15＞5 12+15＞7

3）5 12 ＋＋＋4）7 12 ＞（（