《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

成綿路小學(xué)

黃金惠黃金惠學(xué)

一、說教材

《三角形三邊的關(guān)系》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊第5單元的重要內(nèi)容之一。教材先安排了一副緊密聯(lián)系生活實(shí)際的情景圖，導(dǎo)出所要研究的問題，接著介紹以實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行探究，目的是讓學(xué)生知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，進(jìn)而找到解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)原理。教材篇幅簡短，但思路清晰，要點(diǎn)突出，教法學(xué)法寓于其中，方便教師教學(xué)。

分析教材可以看出，教材編寫者力圖讓學(xué)生通過動手實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷收集、整理和分析數(shù)據(jù)的探索過程，自己發(fā)現(xiàn)和得出結(jié)論。為了讓學(xué)生獲得更深的感受和體會，我遵循編寫意圖，對教材還做了適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充處理，增加了一些環(huán)節(jié)，讓教學(xué)過程更顯層次性和動態(tài)性。

這一內(nèi)容的教學(xué)，能使學(xué)生在已經(jīng)建立了三角形的概念和知道了三角形穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識三角形的另一個(gè)重要特性，豐富三角形的知識。為今后學(xué)習(xí)三角形相關(guān)知識提供了重要條件。

二、說學(xué)生

這一學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“空間與圖形”的知識和經(jīng)驗(yàn)，形成了一定程度的空間感。他們對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關(guān)系的愿望不斷提高,具備了一定的抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認(rèn)識圖形，進(jìn)行探索。

經(jīng)認(rèn)真研讀教材和學(xué)生以及課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課我從三個(gè)方面制定如下教學(xué)目標(biāo)：

三、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能:

使學(xué)生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊，并運(yùn)用這一性質(zhì)，解決生活中的實(shí)際問題。

2.過程與方法:

讓學(xué)生通過實(shí)踐操作、猜想驗(yàn)證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力。

3．情感與態(tài)度：

（1）提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

（2）學(xué)會從全面、周到的角度考慮問題。

（3）增強(qiáng)學(xué)生講文明、守公德的意識。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解、掌握“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質(zhì)。

四、說教法

教學(xué)時(shí)，應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)踐出發(fā)，給予學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動的時(shí)間和空間，讓他們通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動，經(jīng)歷探索三角形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程，從而獲得對三角形的認(rèn)識，發(fā)展空間觀念。主要采用的教學(xué)方法是談話法、實(shí)驗(yàn)法、演示法、情境教學(xué)法等。教學(xué)中我將把這些方法有機(jī)結(jié)合在一起，靈活運(yùn)用，期望實(shí)現(xiàn)最佳效果。

五、說學(xué)法

與上述教法相適應(yīng)，突出學(xué)生主體性和實(shí)踐性，本節(jié)課我引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用動手操作法、自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法。

六、說環(huán)節(jié)

為了上好這節(jié)課，我將整節(jié)課分為四個(gè)大環(huán)節(jié)。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

（二）小組合作，實(shí)驗(yàn)探究

層層深入，得出結(jié)論

（三）拓展應(yīng)用，鞏固深化

（四）反思回顧，提煉提升

以下對每個(gè)環(huán)節(jié)的具體做法展開說明。

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，提出問題

上課開始，我邊用多媒體課件展示邊說：這是老師收集到的幾張照片，（此處為簡圖）：其中的一張是公園的一角：

游樂園

公園通往游樂園的小路

草坪

草坪里被踩出的小路

草坪

1.我說到這里，略微停頓一下，給學(xué)生觀察照片的短暫時(shí)間，接著說：“觀察照片，你看到了什么現(xiàn)象？請一兩名同學(xué)說一說后，提問：為什么公園里有小路通往游樂園，草坪里卻又被踩出了一條小路呢？（學(xué)生可能說穿過草坪上的路到游樂園要近一些。）

2.我趁機(jī)問到：大家都認(rèn)為走草坪這條路最近，這是什么原因呢？你能用數(shù)學(xué)知識來說明道理嗎？

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說（1）.（草坪里的路是直的，可以看成是一條線段，公園里的路是彎的，兩點(diǎn)之間線段最短）。（2）.公園的小路和草坪里被踩出的小路象一個(gè)三角形，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大。

我（指圖）引導(dǎo)：請大家看，公園的小路和草坪里被踩出的小路，近似一個(gè)什么圖形？（三角形）那么走草坪里被踩出的小路，走過的路程是三角形的一條邊，走公園里的小路走過的路程實(shí)質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和，根據(jù)剛才大家的判斷，走這個(gè)三角形的兩條邊的和要比第三邊大，是這樣嗎?

（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生在生活中見到過的鮮活實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生在生活中用數(shù)學(xué)的眼光分析問題，解決問題的能力。）

3.提出問題：那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？

讓我們像數(shù)學(xué)家一樣去探索和發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系（板書課題）。你有信心和勇氣嗎？

（這里通過分析，挖掘出隱含在已知問題背后的未知問題——三角形三邊的關(guān)系。）

我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。

（二）、小組合作，實(shí)驗(yàn)探究，層層深入，得出結(jié)論

心理學(xué)家皮亞杰指出，活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動手開始。本環(huán)節(jié)為學(xué)

生搭建了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)探究的平臺。

四人小組合作，每組4根紙條（長度分別為：12厘米、10厘米、6厘米、4厘米）。

實(shí)驗(yàn)一：

初

探

實(shí)驗(yàn)任務(wù)：請大家任意拿出其中的三根紙條來圍三角形?？纯从惺裁窗l(fā)現(xiàn)？

學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)隨意拿三根紙條不一定都能圍成三角形——產(chǎn)生認(rèn)知沖突。我趁機(jī)提問：發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密后，你有什么疑問？（預(yù)設(shè)：學(xué)生：為什么有的能圍成三角形，有的不能圍成？到底怎樣長度的3根紙條才能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根紙條之間有什么關(guān)系？）

（設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生親身經(jīng)歷操作過程，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生撕開思維，大膽闡述自己的疑問，促使學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望。）

實(shí)驗(yàn)二：

再

探

我抓住學(xué)生的疑問：到底怎樣長度的3根紙條才能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根紙條之間究竟有什么關(guān)系呢？？竟請大家從剛才的4根紙條中任意選擇其中的三根紙條來圍一圍，條枝條剛才把能圍成三角形的和不能圍成三角形的三根紙條的長度分別作好記錄。也可以選擇其他方法，比如用畫一畫（自己選擇數(shù)據(jù)畫三角形）、量一量（量已有三角形的各邊）、折一折（用紙折三角形）等方法來研究。根據(jù)數(shù)據(jù)，小組根據(jù)思考并討論：為什么有的能圍成，有的不能圍成？

小組匯報(bào)，我同時(shí)板書：

能圍成三角形的：

不能圍成三角形的：

①

6厘米、10厘米、12厘米

③6厘米、4厘米、10厘米

②4厘米、10厘米、12厘米

④6厘米、4厘米、12厘米

學(xué)生匯報(bào)時(shí)有不少組認(rèn)為能圍成的三角形的原因第①組是6＋10＞12

cm

第②組是4＋10＞12cm；不能圍成三角形的原因第③組是6＋4=10cm

第④組是6＋4＜12cm。也有個(gè)別組通過比劃能說出表面的原因，比如：你看，這兒還差一截兒…

（設(shè)計(jì)意圖：“自己選擇給定長度的紙條”和“用畫一畫、量一量、折一折”等方法進(jìn)行探究，給學(xué)生提供了足夠的探索空間，既體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性，又體現(xiàn)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)探索的嚴(yán)謹(jǐn)性，即結(jié)論具有普遍性。）

3.深

探深探

進(jìn)一步探究三根小棒在什么情況下圍不成三角形

聽完學(xué)生的匯報(bào)，我特別提問：為什么第③組圍不成三角形？

預(yù)設(shè)：學(xué)生1；可能用紙條演示

（教師可以順勢引導(dǎo)：再把紙條往下壓一壓，會不會就圍成了呢？學(xué)生把紙條壓下去會發(fā)現(xiàn)4厘米的紙條和6厘米的紙條合在一起正好和10厘米的紙條重合了，也就是6厘米

＋4厘米=10厘米。

學(xué)生2

：6厘米

＋4厘米=10厘米，三根紙條圍不成三個(gè)角，所以圍不成三角形。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分的描述和解釋不能圍成三角形的原因，才能讓學(xué)生從另一個(gè)角度更深刻的領(lǐng)悟到能圍成三角形的三邊之間的關(guān)系。）分

此處，教師還可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：假如，把6厘米和4厘米的紙條換成6厘米和4厘米的伸縮性彈簧，你會讓彈簧怎樣變化，使他們能與這根10厘米的紙條圍成三角形？（學(xué)生可能說，把他們拉長一點(diǎn)）教師：那么，拉長后，這兩根彈簧的長度的和還等于10厘米嗎？（大于10厘米了。）

（設(shè)計(jì)意圖：為后面歸納總結(jié)三角形三邊的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。）

教師：那第④組呢？學(xué)生：6厘米

＋4厘米＜12厘米

所以圍不成。

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：哪些情況下圍不成三角形？（兩邊的和等于或者小于第三邊，就圍不成三角形。）

4.什么情況下能圍成三角形？學(xué)生能很快得出結(jié)論：（教師板書）三角形兩邊的和必須大于第三邊。

我趁機(jī)提問：那運(yùn)用你們的結(jié)論第③組、第④組應(yīng)該能圍成三角形?。ㄎ疫呎f邊指）第③組中4厘米＋10厘米＞6厘米；第④組中4厘米＋12厘米＞6厘米。這是怎么回事呢？（學(xué)生可能再次陷入了認(rèn)知沖突，促使學(xué)生進(jìn)一步對比分析數(shù)據(jù)）預(yù)設(shè)：①學(xué)生可能因?yàn)榈冖劢M、第④組出現(xiàn)有“兩邊之和大于第三邊”與“兩邊之和等于或小于第三邊”的情況，也會試著去算算第①組、第②組中每兩邊之和是否大于第三邊。

②如果學(xué)生沒有想到，教師也可以順勢引導(dǎo)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第①組、第②組中任意兩邊的和都大于第三條邊，第③組、第④組中兩條較短的邊的和就不大于第三條邊。

教師：“用畫一畫、量一量、折一折”等方法進(jìn)行探究的同學(xué)得到的是這個(gè)結(jié)論嗎？

那現(xiàn)在大家能準(zhǔn)確地總結(jié)出什么情況下能圍成三角形了嗎？學(xué)生總結(jié)出來后，我在前面板書的結(jié)論中添上任意二字。

（三）、拓展應(yīng)用，鞏固深化

1.再次回到前面的情景圖：現(xiàn)在大家能用今天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識來解釋在草坪里踩出小路的原因了吧（三角形任意兩邊的和都大于第三條邊），你們會因?yàn)榇┻^草坪近一些而去踐踏小草嗎？（通過這個(gè)環(huán)節(jié)的反思明理，既讓學(xué)生學(xué)會了用數(shù)學(xué)知識解決問題，又深深感到，數(shù)學(xué)就在我們的生活中。同時(shí)，也增強(qiáng)學(xué)生講文明、守公德的意識。）

為了幫助學(xué)生及時(shí)鞏固知識，我設(shè)計(jì)了有層次的訓(xùn)練，讓學(xué)生在自主運(yùn)用中達(dá)到熟練。

2.請學(xué)生獨(dú)立完成86頁練習(xí)十四的第4題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？（用較短的兩條線段的和與第三條線段的關(guān)系來檢驗(yàn)。）

3.有兩根長度分別為2

cm和5

cm的木棒。

（1）用長度為3

cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長度為1

cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是多少呢？

（四）、反思回顧

提煉提升

在這節(jié)課里，你有什么收獲？學(xué)會了什么知識？是怎樣學(xué)習(xí)的？

（反思回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以幫助學(xué)生提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)，反思回顧怎樣學(xué)習(xí)的，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)方法，和數(shù)學(xué)思想上得到提升。）

板書設(shè)計(jì)：

三角形三邊的關(guān)系

三角形任意兩邊之和大于第三邊。

能圍成三角形的：

不能圍成三角形的：

①

6厘米、10厘米、12厘米

③6厘米、4厘米、10厘米

6＋10＞12

cm

6＋4=10

cm

6＋12＞10

cm

6＋10＞

cm

10＋12＞6

cm

4＋10＞6

cm

②4厘米、10厘米、12厘米

④6厘米、4厘米、12厘米

4＋10＞12

cm

6＋4＜12

cm

4＋12＞10

cm

6＋12＞4

cm

10＋12＞4

cm

4＋12＞6

cm