第一篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第七講：分析時代：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)

第七講：分析時代：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)

18世紀(jì)是數(shù)學(xué)中的分析時代，近代數(shù)學(xué)向現(xiàn)代數(shù)學(xué)過渡的重要時期。

1、微積分的發(fā)展

1.1 泰勒（英，1685－1731年）

1714年獲法學(xué)博士，1712年被選為英國皇家學(xué)會會員，1714－1718年英國皇家學(xué)會秘書，1715年出版《正和反的增量法》，陳述了泰勒公式。

1.2 麥克勞林（英，1698－1746年）

英國皇家學(xué)會會員，18世紀(jì)英國最具有影響的數(shù)學(xué)家之一，1742年撰寫的《流數(shù)論》，內(nèi)有著名的麥克勞林級數(shù)，為繼承、捍衛(wèi)、發(fā)展牛頓的學(xué)說而奮斗。

1.3 斯特林（英，1692－1770年）

英國皇家學(xué)會會員，1730年在《微分法兼論無窮級數(shù)的求和與插值》中就得到了麥克勞林定理、近似積分公式——辛普森公式、斯特林公式。

1.4 棣莫弗（法，1667－1754年）

英國皇家學(xué)會會員，1730年《分析雜論》中首先給出了斯特林公式，建立歐拉－棣莫弗定理，1718年出版的《機(jī)會的學(xué)說》成為概率論的奠基人。

由于牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分優(yōu)先權(quán)爭論，英國數(shù)學(xué)家的工作逐漸淡出人們的視野。

1.5 雅格布?伯努利（瑞士，1654－1705年）

1687－1705年巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授，17世紀(jì)牛頓和萊布尼茨之后最先發(fā)展微積分的人，1694年出版《微分學(xué)方法，論反切線法》。

1.6 約翰?伯努利（瑞士，1667－1748年）

1705－1748年任巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授，18世紀(jì)初分析學(xué)的重要奠基者之一，1742年的《積分學(xué)教程》，成為當(dāng)時數(shù)學(xué)界最有影響的人物之一。

1.7 丹尼爾?伯努利（瑞，1700－1782年）

在圣彼得堡工作8年（1725—1733年），1733年回到巴塞爾大學(xué)，1738年出版《流體動力學(xué)》，第一個把牛頓和萊布尼茨的微積分思想連接起來的人。

1.8 歐拉（瑞士，1707－1783年）

18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家、分析的化身，“數(shù)學(xué)家之英雄”，公認(rèn)為人類歷史上成就最為斐然的數(shù)學(xué)家之一，發(fā)表著作與論文有560余種，留下大量的手稿。

13歲進(jìn)入巴塞爾大學(xué)，工作于圣彼得堡科學(xué)院（1727－1741年，1766－1783年）和柏林科學(xué)院（1741－1766年）。1748年《無窮小分析引論》，1755年《微分學(xué)原理》，1768－1770年《積分學(xué)原理》（3卷）成為分析的百年傳世經(jīng)典之作。

背景：法國啟蒙運(yùn)動與“百科全書派”。1.9 達(dá)朗貝爾（法，1717－1783年）

1741年進(jìn)入巴黎科學(xué)院，1754年為終身院士，1772年被選為終身秘書。數(shù)學(xué)分析的重要開拓者之一，在《百科全書》中的撰寫大量條目。

1.10 拉格朗日（法，1736－1813年）

分析學(xué)中僅次于歐位的最大開拓者。都靈時期：1754－1766年；柏林時期：1766－1787年，《分析力學(xué)》；巴黎時期：1787－1813年，《解析函數(shù)論》。

背景：法國大革命。

1.11 伯克萊（愛爾蘭，1685－1753年）

1734年《分析學(xué)家，或致一位不信神的數(shù)學(xué)家》，對微積分學(xué)說的攻擊揭露了早期微積分的邏輯缺陷，刺激了數(shù)學(xué)家們?yōu)榻⑽⒎e分的嚴(yán)格基礎(chǔ)而努力。

2、數(shù)學(xué)新分支的形成

一系列新的數(shù)學(xué)分支在18世紀(jì)成長起來。在此介紹與微積分密切相關(guān)的常微分方程、偏微分方程、變分法三個分支的形成。

2.1 常微分方程

1690年雅格布?伯努利（瑞，1654－1705年）提出懸鏈線問題。萊布尼茨、惠更斯（荷，1629－1695年）、約翰?伯努利給出問題的解。

常微分方程的形成和發(fā)展是與力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)及其他自然科學(xué)技術(shù)的發(fā)展互相促進(jìn)和互相推動的結(jié)果。

2.2 偏微分方程

達(dá)朗貝爾（法，1717－1783年）1747年發(fā)表的《張緊的弦振動時形成的曲線的研究》看作為偏微分方程論的發(fā)端。偏微分方程研究一個方程（組）是否有滿足某些補(bǔ)充條件的解，有多少個解，解的各種性質(zhì)與求解方法，及其應(yīng)用。

一階偏微分方程的解法。2.3 變分法

起源于1696年約翰?伯努利（瑞，1667－1748年）提出最速降線問題。牛 2 頓、萊布尼茨、洛比達(dá)、約翰?伯努利、雅各布?伯努利等解決。

早期變分法三大問題：最速降線問題、等周問題、測地線問題。1744年歐拉發(fā)表《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的方法》標(biāo)志著變分學(xué)的誕生。3、18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)

背景：彼得大帝（1672－1725年）、路易十四（1638－1715年）、康熙帝（1654－1722年）。“康乾盛世”（1661－1795年）。

3.1 梅文鼎（清，1633－1721年）

清初“歷算第一名家” 和“開山之祖”《梅氏歷算叢書輯要》62卷，內(nèi)容包含代數(shù)、幾何、三角，在數(shù)學(xué)方面最突出的成就屬“三角學(xué)”的研究。

3.2 梅彀成（1681－1763年）

1712年任蒙養(yǎng)齋匯編官。康熙“御定”、梅彀成等編纂《律歷淵源》（100卷）（1721），其中《數(shù)理精蘊(yùn)》（53卷）（1690－1721年）。

3.3 明安圖（1692－1765年）

年青時被選入欽天監(jiān)學(xué)習(xí)天文、歷象和數(shù)學(xué)，1760年升任欽天監(jiān)監(jiān)正，與陳際新寫成《割圓密率捷法》（1763，1774）。

“乾嘉學(xué)派”與《四庫全書》（1773－1781年）。4、19世紀(jì)的數(shù)學(xué)展望

18世紀(jì)末數(shù)學(xué)家們的主導(dǎo)意見：數(shù)學(xué)的資源已經(jīng)枯竭。18世紀(jì)末的數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)在19世紀(jì)跨入了一個前所未有、突飛猛進(jìn)的歷史時期。

第二篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第十講：19世紀(jì)的分析

第十講：19世紀(jì)的分析

1、分析的嚴(yán)格化

經(jīng)過近一個世紀(jì)的嘗試與醞釀，數(shù)學(xué)家們在嚴(yán)格化基礎(chǔ)上重建微積分的努力到19世紀(jì)初開始獲得成效。

1.1 分析的算術(shù)化

所謂分析是指關(guān)于函數(shù)的無窮小分析，主要貢獻(xiàn)歸功于柯西（法，1789－1857年）和魏爾斯特拉斯（德，1815－1897），前者著有《分析教程》（1821）、《無窮小分析教程概論》（1823）和《微分學(xué)教程》（1829），后者創(chuàng)造了ε－δ語言，是“現(xiàn)代分析之父”。

1837年狄里克雷（德，1805－1859年）的函數(shù)定義。魏爾斯特拉斯簡介。1.2 實數(shù)理論

19世紀(jì)60年代魏爾斯特拉斯提出“單調(diào)有界原理”，康托、戴德金各自獨立地給出了無理數(shù)定義，建立了嚴(yán)格的實數(shù)論。實數(shù)的定義及其完備性的確立，標(biāo)志著由魏爾斯特拉斯倡導(dǎo)的分析算術(shù)化運(yùn)動大致宣告完成。

1.3 集合論

康托（德，1845－1918年），1874年發(fā)表了“關(guān)于一切代數(shù)實數(shù)的一個性質(zhì)”，引入了無窮的概念。

康托簡介。

2、分析的拓展 2.1 復(fù)變函數(shù)論

在18世紀(jì)后半葉到19世紀(jì)初，開始了復(fù)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與積分性質(zhì)的探索。復(fù)分析真正作為現(xiàn)代分析的一個研究領(lǐng)域是在19世紀(jì)建立起來的，主要奠基人：柯西（法，1789－1857年）、黎曼（德，1826－1866年）和魏爾斯特拉斯（德，1815－1897年）。

柯西建立了復(fù)變函數(shù)的微分和積分理論。1814年、1825年的論文《關(guān)于積分限為虛數(shù)的定積分的報告》建立了柯西積分定理，1826年提出留數(shù)概念，1831年獲得柯西積分公式，1846年發(fā)現(xiàn)積分與路徑無關(guān)定理。

柯西簡介。

背景：波旁王朝、捷克簡史、哈布斯堡王朝、拿破侖三世、歐洲1848年革命。

黎曼的幾何觀點，引入“黎曼面”的概念。1851年博士論文《單復(fù)變函數(shù)一般理論基礎(chǔ)》，建立了柯西－黎曼條件、黎曼映射定理。

魏爾斯特拉斯于19世紀(jì)40年代，以追求絕對的嚴(yán)格性為特征，建立了冪級數(shù)基礎(chǔ)上的解析函數(shù)理論，解析開拓。

魏爾斯特拉斯的方法與柯西－黎曼的觀點相互統(tǒng)一。2.2 解析數(shù)論

1737年歐拉（瑞，1707－1783年）在數(shù)論的研究中引進(jìn)了分析方法：解析數(shù)論。1837年狄里克雷（德，1805－1859年）用分析方法證明了歐拉－勒讓德提出的素數(shù)問題，1863年出版《數(shù)論講義》，是解析數(shù)論的經(jīng)典文獻(xiàn)。

1859年黎曼《論不超過一個給定值的素數(shù)個數(shù)》，開創(chuàng)了解析數(shù)論的新時期，提出了著名的黎曼猜想，使復(fù)分析成為這一領(lǐng)域的重要工具。1896年阿達(dá)瑪（法，1865－1963年）和瓦萊?普桑（比利時，1866－1962年）證明了素數(shù)定理。

2.3 偏微分方程

19世紀(jì)，偏微分方程的求解成為數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家關(guān)注的重心。

弦振動方程。1747年達(dá)朗貝爾（法，1717－1783年）發(fā)表《弦振動研究》和1749年歐拉導(dǎo)出了弦振動方程并求出解，是偏微分方程研究的開端。

位勢方程。1752年歐拉提出，拉普拉斯（法，1749－1827年）1785年用球調(diào)和函數(shù)求解，稱為拉普拉斯方程。格林（英，1793－1841年），1828年完成成名之作（1850年發(fā)表）《關(guān)于數(shù)學(xué)分析應(yīng)用于電磁學(xué)理論的一篇論文》提出位勢方程的求解方法。

拉普拉斯簡介。格林簡介。

熱傳導(dǎo)方程。傅里葉（法，1768－1830年）1807年就寫成關(guān)于熱傳導(dǎo)的基本論文，1822年出版了《熱的解析理論》，對19 世紀(jì)的理論物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

傅里葉簡介。背景：巴黎科學(xué)院。2.4 常微分方程

以海王星的發(fā)現(xiàn)說明微分方程的作用。

解的存在性。1820－1830年柯西獲得第一個解的存在性定理，1869年李普希茨（德, 1832－1903年）條件，1890年皮卡（法, 1856－1941年）逐步逼近定理。

關(guān)于偏微分方程解的存在唯一性定理：柯西－柯瓦列夫斯卡婭定理?？峦吡蟹蛩箍▼I（俄，1850－1891年）簡介。

解的定性與穩(wěn)定性理論。1881－1886年龐加萊（法，1854－1912年）《由微分方程定義的曲線》創(chuàng)建了微分方程的定性理論。1892年李雅普諾夫（俄，1857－1918年）《運(yùn)動穩(wěn)定性的一般問題》開創(chuàng)了微分方程的穩(wěn)定性理論。

龐加萊簡介：歐拉、柯西之后最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，開辟了微分方程、動力系統(tǒng)、代數(shù)拓?fù)?、代?shù)幾何等新方向的研究，19世紀(jì)最后四分之一和20世紀(jì)初世界數(shù)學(xué)的領(lǐng)袖人物。

第三篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第五講：文藝復(fù)興時期的數(shù)學(xué)

第五講：文藝復(fù)興時期的數(shù)學(xué)

1、文明背景 1.1 文藝復(fù)興

文藝復(fù)興是指14世紀(jì)意大利各城市興起，15世紀(jì)后期起擴(kuò)展到西歐各國，16世紀(jì)在歐洲盛行的一場思想文化運(yùn)動。在這歷時約200年的歷史中，揭開了現(xiàn)代歐洲歷史的序幕，被認(rèn)為是中古時代和近代的分界，數(shù)學(xué)活動也以空前的規(guī)模和深度蓬勃興起。

1.2 技術(shù)進(jìn)步

歐洲文藝復(fù)興時期的主要成就之一，是在15世紀(jì)后半葉開始產(chǎn)生近代自然科學(xué)。四大發(fā)明相繼傳入歐洲。1450年，德意志人古騰堡發(fā)明了金屬活字印刷術(shù)，歐幾里得的《原本》1482年在威尼斯出版了第一個印刷版。

1.3 航海探險

1488年，迪亞士（葡，1450－1500年）進(jìn)入印度洋，發(fā)現(xiàn)好望角。1498年，達(dá)?伽馬（葡，1469－1524年）到達(dá)印度海岸，找到了通向東方的新航路。1492年，哥倫布（西，1451－1506年）到達(dá)美洲。1519－1522年，麥哲倫（葡，1480－1521年）船隊完成了首次環(huán)球航行。

1.4 天文學(xué)的革命

哥白尼（波，1473－1543年）提出“日心說”，1543年出版《天體運(yùn)行論》。布魯諾（意，1548－1600年）1584年在《論無限、宇宙及世界》提出了宇宙無限的思想。

2、文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)

近代始于對古典時代的復(fù)興，但人們很快看到，它遠(yuǎn)不是一場復(fù)興，而是一個嶄新的時代。

2.1 代數(shù)學(xué)

歐洲人在數(shù)學(xué)上的推進(jìn)是從代數(shù)學(xué)開始的，它是文藝復(fù)興時期成果最突出、影響最深遠(yuǎn)的領(lǐng)域，拉開了近代數(shù)學(xué)的序幕。

帕西奧里（意，1445－1517年），1494年出版《算術(shù)集成》是一部數(shù)學(xué)百科全書，其中采用了優(yōu)越的記號及大量的數(shù)學(xué)符號，推進(jìn)了代數(shù)學(xué)的發(fā)展。

塔塔利亞（意，1499－1557年）發(fā)表了《論數(shù)字與度量》（1556－1560），1 16世紀(jì)最好的數(shù)學(xué)著作之一，發(fā)現(xiàn)了三次方程的代數(shù)解法。

卡爾丹（意，1501－1576年）最重要的數(shù)學(xué)著作是1545年出版的《大術(shù)》，內(nèi)有三次、四次方程的解法。

邦貝利（意，1526－1573），意大利文藝復(fù)興時期最后一位代數(shù)學(xué)家，1572年出版《代數(shù)》，引進(jìn)了虛數(shù)，正式給出了負(fù)數(shù)的明確定義。

施蒂費爾（德，1487－1567年），16世紀(jì)德國最大的數(shù)學(xué)家，1544年《綜合數(shù)學(xué)》中指出：符號使用是代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。

韋達(dá)（法，1540－1603年），16世紀(jì)法國最大、最有影響的數(shù)學(xué)家，被西方稱為“代數(shù)學(xué)之父”，1591年出版《分析引論》是最早的符號代數(shù)專著。

2.2 三角學(xué)

在16世紀(jì)，三角學(xué)已從天文學(xué)中分離出來，成為一個獨立的數(shù)學(xué)分支。雷格蒙塔努斯（德，1436－1476年），1464年完成《論各種三角形》（1533年出版），是歐洲人對平面和球面三角學(xué)所作的第一個完整、獨立的闡述。

韋達(dá)（法，1540－1603年），1579年《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》系統(tǒng)講述了各鐘三角函數(shù)，1615年《截角術(shù)》系統(tǒng)化了球面三角和平面三角學(xué)。

2.3 射影幾何

文藝復(fù)興時期給人印象最深的幾何創(chuàng)造其動力卻來自藝術(shù)。正是由于繪畫、制圖中提出的問題的刺激導(dǎo)致了富有文藝復(fù)興特色的學(xué)科，誕生了射影幾何學(xué)。

阿爾貝蒂（意，1404－1472年），1435年發(fā)表《論繪畫》，闡述了最早的數(shù)學(xué)透視法思想，是射影幾何發(fā)展的起點。

德沙格（法，1591－1661年）主要著作是1639年《試論錐面截一平面所得結(jié)果的初稿》，射影幾何早期發(fā)展的代表作。

帕斯卡（法，1623－1662年）1640年《圓錐曲線論》（1779年發(fā)現(xiàn)），內(nèi)有帕斯卡定理：圓錐曲線的內(nèi)接六邊形對邊交點共線。

射影幾何產(chǎn)生后很快讓位于代數(shù)、解析幾何和微積分，他們的工作也漸被遺忘，遲至19世紀(jì)才又被人們重新發(fā)現(xiàn)。

2.4 對數(shù)

1585年史蒂文（荷，1548－1620年）著作《十進(jìn)算術(shù)》，系統(tǒng)地探討了十進(jìn)制記數(shù)及其運(yùn)算理論，并提倡用十進(jìn)制小數(shù)來書寫分?jǐn)?shù)。

納皮爾（蘇格蘭，1550－1617年）至少花了20年的時間，于1590年左右開始寫關(guān)于對數(shù)的著作，1614年發(fā)表《奇妙對數(shù)規(guī)則的說明》。

到16世紀(jì)末、17世紀(jì)初，整個初等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容基本定型，文藝復(fù)興促成的東西方數(shù)學(xué)的融合，為近代數(shù)學(xué)的興起及以后的驚人發(fā)展鋪平了道路。3、15－17世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)

3.1 珠算

珠算盤是算籌的發(fā)展。珠算盤的記載最早見于元末陶宗儀的《南村輟（chuò）耕錄》（1366年）。

程大位（明，1533－1606年）1592年編著了《直指算法統(tǒng)宗》。從它流傳的長久和廣泛方面來講，那是中國古代數(shù)學(xué)史上任何著作也不能與之相比。

3.2 西方數(shù)學(xué)的傳入

西方數(shù)學(xué)在中國早期傳播的第一次高潮是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初（明末清初），標(biāo)志性事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯。

最早來中國從事傳教活動的是明萬歷年間（1582年）來華的意大利傳教士利瑪竇（1552－1610年），被中國人尊稱為“西學(xué)東漸第一師”。

徐光啟（明，1562—1633年），中國近代科學(xué)的啟蒙大師。1607年，徐光啟與利瑪竇合作翻譯的歐幾里得《原本》前6卷出版。《幾何原本》是中國近代翻譯西方數(shù)學(xué)書籍的開始，相繼出現(xiàn)了許多歐洲數(shù)學(xué)著作。

3.3 明末的中國科技

李時珍（1518－1593年）《本草綱目》，徐光啟（1562－1633年）《農(nóng)政全書》，徐霞客（1586－1641年）《徐霞客游記》，宋應(yīng)星（1587－

？）《天工開物》。

第四篇：第林壽數(shù)學(xué)史教案-十二講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀II

第十二講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀 II

1、數(shù)學(xué)研究成果五例 1.1 四色問題

圖論：以圖為研究對象的數(shù)學(xué)分支。圖是若干給定點及連接兩點的線所構(gòu)成的圖形。

早期，柯尼斯堡七橋問題，36軍官問題，旅行路線圖。

1852年，英國古德里提出“四色問題”。19世紀(jì)，英國一些著名數(shù)學(xué)家進(jìn)行研究并引起人們的關(guān)注。1976年美國哈肯和阿佩爾最終解決了四色問題。

1.2 動力系統(tǒng)

描述決定性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都可稱為動力系統(tǒng)，通常所說的動力系統(tǒng)多指由映射迭代生成的系統(tǒng)或常微分系統(tǒng)，其核心問題是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

龐加萊關(guān)于常微分方程定理理論的一系列課題，成為動力系統(tǒng)理論的出發(fā)點。1927年，伯克霍夫（美，1884－1944年）出版《動力系統(tǒng)》。1937年，龐特里亞金（蘇，1908－1988年）提出結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的概念。以斯梅爾（美，1930－）等的工作為代表。

龐特里亞金簡介。

斯梅爾馬蹄、蝴蝶效應(yīng)與羅倫茲（美，1917－2008年）。

渾沌：1975年李天巖（1945－）－約克定理，1964年沙克夫斯基（烏，1936－）定理。

1967年芒德布羅（法，1924－）在《科學(xué)》雜志上發(fā)表文章“英國的海岸線有多長”引起了幾何中空間維數(shù)概念從整數(shù)維數(shù)到分?jǐn)?shù)維數(shù)的飛躍。

柯克（瑞典，1870－1924年）曲線與分?jǐn)?shù)維數(shù)。1.3 魯金猜想

傅里葉級數(shù)的和問題。1876年杜?布瓦?瑞芒（德，1831－1889年）證明存在連續(xù)函數(shù)的傅里葉級數(shù)，它在許多點上發(fā)散。1913年魯金（俄－蘇，1883－1950年）猜想：L^2可積函數(shù)的傅里葉級數(shù)幾乎處處收斂于f。

1923年柯爾莫哥洛夫（俄－蘇，1903－1987年）定理：L^1可積函數(shù)的傅里葉級數(shù)可以處處發(fā)散。1966年卡爾松（瑞典，1928－）肯定回答了魯金猜想。

魯金簡介。

1.4 龐加萊猜想

1904年的龐加萊（法，1854－1912年）猜想：單連通的三維閉流形同胚于S^3。廣義龐加萊猜想。

1961年斯梅爾（美，1930－）證明了n>4的龐加萊猜想。1982年弗里德曼（美，1951－）證明了n=4的龐加萊猜想。2002年佩雷爾曼（俄，1966－）對猜想的證明做了奠基性工作。

龐加萊猜想獲破解，榮譽(yù)歸屬已無懸念。背景：新千年數(shù)學(xué)獎。1.5 數(shù)論

各個時期一些代表人物。留給20世紀(jì)的數(shù)論問題：素數(shù)判定、哥德巴赫猜想（1742）、費馬大定理（1670）、黎曼假設(shè)（1859）。

哥德巴赫猜想。

1742年哥德巴赫（德，1690－1764年）猜想：（1）每個大于4的偶數(shù)是兩個奇素數(shù)之和；（2）每個大于7的奇數(shù)是三個奇素數(shù)之和。

1920年哈代（英，1877－1947年）和李特爾伍德（英，1885－1977年）首先將他們創(chuàng)造的圓法應(yīng)用于數(shù)論的研究。1937年維諾格拉多夫（蘇，1891－1983年）利用圓法和他自己的指數(shù)和估計法，對于大奇數(shù)證明了三素數(shù)定理。

偶數(shù)哥德巴赫猜想的進(jìn)展主要是依靠改進(jìn)篩法取得的。1919年布龍（挪，1885－1978年）利用他的新篩法證明了9+9，1957年王元（中，1930－）證明了2＋3，1962年王元和潘承洞（中，1934－1997年）證明了1＋4，1966年陳景潤（中，1933－1996年）宣布了1＋2，并于1973年發(fā)表了全部證明。

費馬大定理。

費馬（法，1601－1665年）的最后定理：當(dāng)n≥3時，方程x^n+y^n=z^n沒有非零整數(shù)解。

1980年前對個別情形進(jìn)行證明。

1983年法爾廷斯（德，1954－）證明了莫代爾（英，1888－1972年）猜想（1922），1986年費雷（德）證明了“谷山猜想導(dǎo)出費馬大定理”，1995年維爾斯（英，1953－）證明了谷山猜想。

2、數(shù)學(xué)獎

已介紹了阿貝爾獎（第八講介紹）、菲爾茲獎（第十一講介紹）。2.1沃爾夫獎（1978－）

1976年卡多·沃爾夫（1887－1981年）在以色列設(shè)立沃爾夫獎，1978年首次頒獎。授獎學(xué)科為物理學(xué)、數(shù)學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)和農(nóng)學(xué)五個獎，1981年增設(shè)藝術(shù)獎。

1978 年吳健雄（中－美，1912－1997年）獲物理學(xué)獎。1984年陳省身（中－美，1911－2004年）獲數(shù)學(xué)獎。2004年袁隆平（中，1930－）獲農(nóng)業(yè)獎。

2.2邵逸夫獎（2004－）

2002年邵逸夫（1907－）在香港設(shè)立，設(shè)天文學(xué)、生命科學(xué)與醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)三個獎項（“諾貝爾獎”所沒有的），每項獎金100萬美元。

2004年陳省身（中－美，1911－2004年）獲數(shù)學(xué)獎。2006年吳文?。ㄖ?，1919－）獲數(shù)學(xué)獎。

陳省身簡介。吳文俊簡介。背景：諾貝爾獎。

第五篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-選講：數(shù)學(xué)論文寫作初步

選講：數(shù)學(xué)論文寫作

凡是運(yùn)用概念、判斷、推理、證明或反駁等邏輯思維手段來分析、表達(dá)自然科學(xué)的理論和技術(shù)研究中的各種問題、成果的文章，都屬于科技學(xué)術(shù)論文的范疇。科技學(xué)術(shù)論文最重要的特點是科學(xué)性和創(chuàng)造性。

1、論文的撰寫

數(shù)學(xué)論文的撰寫過程分準(zhǔn)備和寫作兩個階段。

準(zhǔn)備階段首先搜集資料和研究資料，發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，逐步論證，對獲得的結(jié)果進(jìn)行整理和提煉。寫作階段按列出的提綱寫作草稿，修改定稿。

1.1文獻(xiàn)搜集

運(yùn)用適當(dāng)?shù)臋z索方法，注意搜集與選擇的方向。文獻(xiàn)的搜集與選擇之要點，一是多，注意其全面性；二是精，注意其權(quán)威性。

1.2資料整理

資料整理是根據(jù)課題要求對已有的資料進(jìn)行閱讀、記錄、分類、剔選、匯總的操作過程。

1.3論文選題

論文的價值主要在于選擇一個什么樣的課題。選題主要應(yīng)遵循創(chuàng)新性原則和適應(yīng)性原則，切忌題目雷同，內(nèi)容重復(fù)或立題貪大，內(nèi)容求全。

實例： “數(shù)學(xué)分析”選題10例；“數(shù)學(xué)教育”選題10例；“數(shù)學(xué)史” 選題10例。

1.4擬定提綱

擬定提綱有兩層含意，一是謀篇構(gòu)思；二是擬寫提綱。

謀篇構(gòu)思就是對研究工作的成果作合理安排的思維過程，要求作者對論文的思路、層次、順序等進(jìn)行思考。擬寫提綱包括的至少有六個項目：題目；課題研究的目的；證明論點所用的概念、定理；采用的論證方法；結(jié)論；需進(jìn)一步討論的問題。

1.5寫作初稿

數(shù)學(xué)論文已形成一定的撰寫格式，其結(jié)構(gòu)一般由標(biāo)題、署名、摘要、關(guān)鍵詞、分類號、正文（含引言和結(jié)論）、致謝、參考文獻(xiàn)等8個部分組成。

1（1）標(biāo)題

一是準(zhǔn)確得體，恰如其分；二是簡短精煉，高度概括；三是意義完整，體例規(guī)范。

（2）署名

一則表示擁有版權(quán)的聲明；二則反映文責(zé)自負(fù)的精神；三則有利于讀者同作者聯(lián)系。

（3）摘要

一份文獻(xiàn)內(nèi)容的縮短的精確的表達(dá)，而無須補(bǔ)充解釋或評論。按功能劃分大體上可分為報道性摘要、指示性摘要和題錄式摘要。

（4）關(guān)鍵詞

從論文的正文、摘要或篇名中抽出的，并在表達(dá)論文內(nèi)容主題方面具有實在意義起關(guān)鍵作用的詞匯稱為關(guān)鍵詞，一般為3－8個。

（5）分類號

論文主題所屬類別，采用《中圖法》的分類體系或美國《數(shù)學(xué)評論》的分類體系，具體要看所投刊物的要求。

（6）引言、正文及結(jié)論

引言是用于說明論文寫作的目的、理由、背景、研究成果和意義的部分，主要內(nèi)容有：研究主題、目的和理由，對本課題已有研究成果的述評，本文所要解決的問題和采用的方法，概述成果及意義等。

正文的基本要求是以某一基本觀點為核心，貫穿全文，將已有的概念、定理與自己探索到的新思想、新結(jié)論，用清晰的邏輯方法撰寫為一個完整、無誤的統(tǒng)一體。它應(yīng)包括理論分析，論證的新手段及方法和結(jié)論。

結(jié)論是整篇論文的歸結(jié)，集中反映作者的成果，表達(dá)作者對所研究課題的見解和主張，對全篇論文起畫龍點睛的作用。

（7）致謝

當(dāng)科研成果以論文形式發(fā)表時，有時需要對他人的勞動給予充分肯定，鄭重地以書面形式表示感謝。它與論文的作者之間應(yīng)有一定的區(qū)別。

（8）參考文獻(xiàn)

引用參考文獻(xiàn)的主要原因有三，一是說明研究課題范圍內(nèi)前人的工作成果和 2 背景，并為證實自己的論點提供足夠的證據(jù)材料；二是承認(rèn)科學(xué)的繼承性，表明尊重他人的勞動成果；三是便于自己寫作和讀者查閱，復(fù)核，了解相關(guān)領(lǐng)域里前人所做的貢獻(xiàn)。

著錄參考文獻(xiàn)的原則有三，一是只著錄最必要、最新的文獻(xiàn)；二是只著錄公開發(fā)表的文獻(xiàn)；三是采用規(guī)范化的著錄格式。

1.6修改定稿

一是錘煉課題，二是精思布局，三是檢驗材料，四是斟酌字句。

2、論文的發(fā)表

一篇學(xué)術(shù)論文只有正式發(fā)表后才能承認(rèn)為正式文獻(xiàn)。注意發(fā)表形式，發(fā)表程序和校對工作。

作者如何提高投稿命中率？一是選題新穎實用，二是文章簡明可讀，三是了解征稿要求，四是細(xì)處一絲不茍；退稿原因多數(shù)為缺乏創(chuàng)新，論據(jù)不充分或沒有達(dá)到刊物要求的學(xué)術(shù)價值等。

3、科研成果的保管

保管好科研成果的有效手段是建立科研檔案?？蒲袡n案是在科研活動中逐步做出并經(jīng)整理和篩選，確有保留價值和有必要作為原始記錄而立卷存檔，長期保存的資料。

就其表現(xiàn)形式來說，科研檔案可以歸納為兩大類，一是實物檔案，二是記錄檔案。

采用科研檔案形式保管科研成果，其作用體現(xiàn)在歷史性的憑證，原始性的證據(jù)，供檢查、復(fù)核、校閱，供使用和參考，確立發(fā)現(xiàn)發(fā)明權(quán)，正式紀(jì)錄科學(xué)貢獻(xiàn)。