第一篇：4.高一數(shù)學(xué)(人教新課標(biāo)A版)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性教案!

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性定義；

2.會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性； 3.會(huì)利用圖象和定義判斷函數(shù)的奇偶性；

4.掌握利用函數(shù)性質(zhì)在解決有關(guān)綜合問(wèn)題方面的應(yīng)用.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的理解；

2.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.二、知識(shí)要點(diǎn)梳理 1.函數(shù)的單調(diào)性

(1)增函數(shù)、減函數(shù)的概念

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間

如果對(duì)于M內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)；

如果對(duì)于M內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù).如果函數(shù)f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性，M稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.要點(diǎn)詮釋：

[1]“任意”和“都”；

[2]單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系----局部性質(zhì)；

[3]單調(diào)性是通過(guò)函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來(lái)描述函數(shù)性質(zhì)的；

[4]不能隨意合并兩個(gè)單調(diào)區(qū)間.(2)已知解析式，如何判斷一個(gè)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？

基本方法：觀察圖形或依據(jù)定義.2.函數(shù)的奇偶性

偶函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數(shù).奇函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數(shù).要點(diǎn)詮釋：

[1]奇偶性是整體性質(zhì)；

[2]x在定義域中，那么-x在定義域中嗎？----具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；

[3]f(-x)=f(x)的等價(jià)形式為：，f(-x)=-f(x)的等價(jià)形式為：；

[4]由定義不難得出若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義，則必有f(0)=0；

[5]若f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有f(x)=0；

[6]，.三、規(guī)律方法指導(dǎo)

1.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

(1)取值.設(shè)是

定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)量，且

；

(2)變形.作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；

(3)定號(hào).判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；

(4)得出結(jié)論.2.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：

(1)定義法；

(2)圖象法；

(3)對(duì)于復(fù)合函數(shù)在區(qū)間

同（同時(shí)為增或

同時(shí)為減），則為

減函數(shù).為增函數(shù)；若

與

單調(diào)性相反，則或者

上是單調(diào)函數(shù)；若

與

單調(diào)性相，若

在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù)，則3.常見結(jié)論:

(1)若

(2)若是增函數(shù)，則和

為減函數(shù)；若

和

是減函數(shù)，則

為增函數(shù)；

均為增（或減）函數(shù)，則在的公共定義域上為增（或減)

函數(shù)；

(3)若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；

若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù).(4)若奇函數(shù)數(shù)，且有最小值

在上是增函數(shù)，且有最大值，則在是增函；若偶函數(shù)在是減函數(shù)，則在是增函數(shù).經(jīng)典例題透析

類型

一、函數(shù)的單調(diào)性的證明

1.證明函數(shù)上的單調(diào)性.證明：在(0，+∞)上任取x1、x2(x1≠x2)，令△x=x2-x1＞0

則

∵x1＞0，x2＞0，∴

∴上式＜0，∴△y=f(x2)-f(x1)＜0

∴

上遞減.總結(jié)升華：

[1]證明函數(shù)單調(diào)性要求使用定義； [2]如何比較兩個(gè)量的大?。?作差)[3]如何判斷一個(gè)式子的符號(hào)？(對(duì)差適當(dāng)變形)舉一反三：

【變式1】用定義證明函數(shù)上是減函數(shù).思路點(diǎn)撥：本題考查對(duì)單調(diào)性定義的理解，在現(xiàn)階段，定義是證明單調(diào)性的唯一途徑.證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間

上的任意實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則

∵0＜x1＜x2≤1 ∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜1

∵0＜x1x2＜1

故

∴x1＜x2時(shí)有f(x1)＞f(x2)，即f(x1)-f(x2)＞0

上是減函數(shù).上是增函數(shù)；在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常

總結(jié)升華：可以用同樣的方法證明此函數(shù)在會(huì)碰到這個(gè)函數(shù)，在此可以嘗試?yán)煤瘮?shù)的單調(diào)性大致給出函數(shù)的圖象.類型

二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(1)y=x2-3|x|+2；(2)

解：(1)由圖象對(duì)稱性，畫出草圖

∴f(x)在增.上遞減，在上遞減，在上遞

(2)

∴圖象為

∴f(x)在

舉一反三：

【變式1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

上遞增.(1)y=|x+1|；(2)

(3).解：(1)

∴函數(shù)的減區(qū)間為

畫出函數(shù)圖象，函數(shù)的增區(qū)間為(-1，+∞)；

(2)定義域?yàn)?，其中u=2x-1為增函數(shù)，在(-∞，0)與(0，+∞)為減函數(shù)，則上為減函數(shù)；

(3)定義域?yàn)?-∞，0)∪(0，+∞)，單調(diào)增區(qū)間為：(-∞，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，+∞).總結(jié)升華：

[1]數(shù)形結(jié)合利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

[2]關(guān)于二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，單調(diào)性變化的點(diǎn)與對(duì)稱軸相關(guān).[3]復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析：先求函數(shù)的定義域；再將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外層函數(shù)；利用已知函數(shù)的單調(diào)性解決.關(guān)注：內(nèi)外層函數(shù)同向變化復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)外層函數(shù)反向變化復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).類型

三、單調(diào)性的應(yīng)用(比較函數(shù)值的大小，求函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值)3.已知函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，比較f(a2-a+1)與的大小.解：

又f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則

4.求下列函數(shù)值域：

.(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；

(2)y=x2-2x+3；

1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].思路點(diǎn)撥：(1)可應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性；(2)數(shù)形結(jié)合.解：(1)位得到，如圖

2個(gè)單位，再上移2個(gè)單

1)f(x)在[5，10]上單增，；

2)

(2)畫出草圖

；

1)y∈[f(1)，f(-1)]即[2，6]；

2)

舉一反三：

.【變式1】已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.思路點(diǎn)撥：這個(gè)函數(shù)直接觀察恐怕不容易看出它的單調(diào)區(qū)間，但對(duì)解析式稍作處理，即可得到我們相對(duì)熟悉的形式.域.，第二問(wèn)即是利用單調(diào)性求函數(shù)值

解：(1)

上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；

(2)故函數(shù)f(x)在[1，3]上單調(diào)遞增

∴x=1時(shí)f(x)有最小值，f(1)=-2

x=3時(shí)f(x)有最大值

∴x∈[1，3]時(shí)f(x)的值域?yàn)?/p>

.5.已知二次函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間

上是增函數(shù)，求：(1)實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)f(2)的取值范圍.解：(1)∵對(duì)稱軸是決定f(x)單調(diào)性的關(guān)鍵，聯(lián)系圖象可知

只需；

(2)∵f(2)=22-2(a-1)+5=-2a+11又∵a≤2，∴-2a≥-4

∴f(2)=-2a+11≥-4+11=7

.類型

四、判斷函數(shù)的奇偶性

6.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)

(2)

(3)f(x)=x2-4|x|+3

(4)f(x)=|x+3|-|x-3|

(5)

(6)

(7)

思路點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷.解：(1)∵f(x)的定義域?yàn)?/p>

(2)∵x-1≥0，∴f(x)定義域，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此f(x)為非奇非偶函數(shù)；

不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù)；

(3)對(duì)任意x∈R，都有-x∈R，且f(-x)=x2-4|x|+3=f(x)，則f(x)=x2-4|x|+3為偶函數(shù) ；

(4)∵x∈R，f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；

(5)

，∴f(x)為奇函數(shù)；

(6)∵x∈R，f(x)=-x|x|+x ∴f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；

(7)

舉一反三：

【變式1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)，∴f(x)為奇函數(shù).；

(2)f(x)=|x+1|-|x-1|；

(3)f(x)=x2+x+1；

(4).思路點(diǎn)撥：利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.解：(1)

；

(2)f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)；

(3)f(-x)=(-x)2+(-x)+1=x2-x+1

∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)為非奇非偶函數(shù)；

(4)任取x＞0則-x＜0，∴f(-x)=(-x)2+2(-x)-1=x2-2x-1=-(-x2+2x+1)=-f(x)

任取x＜0，則-x＞0 f(-x)=-(-x)2+2(-x)+1=-x2-2x+1=-(x2+2x-1)=-f(x)

x=0時(shí)，f(0)=-f(0)∴x∈R時(shí)，f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù).舉一反三：

【變式2】已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且定義域相同，求證：f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).證明：設(shè)F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)·g(x)則

F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)

G(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·[-g(x)]=f(x)·g(x)=G(x)

∴f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).類型

五、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(求值，求解析式，與單調(diào)性結(jié)合)

7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).解：法一：∵f(-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8=-32-8a+2b-8=-40-8a+2b=10

∴8a-2b=-50 ∴f(2)=25+23a-2b-8=8a-2b+24=-50+24=-26

法二：令g(x)=f(x)+8易證g(x)為奇函數(shù)

∴g(-2)=-g(2)∴f(-2)+8=-f(2)-8

∴f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26.8.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x2-x，求當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴x＞0時(shí)，-y=(-x)2-(-x)

即y=-x2-x又f(0)=0，如圖

9.設(shè)定義在[-3，3]上的偶函數(shù)f(x)在[0，3]上是單調(diào)遞增，當(dāng)f(a-1)＜f(a)時(shí)，求a的取值范圍.解：∵f(a-1)＜f(a)∴f(|a-1|)＜f(|a|)

而|a-1|，|a|∈[0，3]

.類型

六、綜合問(wèn)題

10.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間的圖象重合，設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)；

②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)；

③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)；

④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a).答案：①③.(1)11.求下列函數(shù)的值域：

(2)

(3)的圖象與f(x)

思路點(diǎn)撥：(1)中函數(shù)為二次函數(shù)開方，可先求出二次函數(shù)值域；(2)由單調(diào)性求值域，此題也可換元解決；(3)單調(diào)性無(wú)法確定，經(jīng)換元后將之轉(zhuǎn)化為熟悉二次函數(shù)情形，問(wèn)題得到解決，需注意此時(shí)t范圍.解：(1)

；

(2)經(jīng)觀察知，；

(3)

令

.12.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上是單調(diào)的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并畫出最小值函數(shù)y=g(a)的圖象.解：(1)∵f(x)=(x-a)2-1 ∴a≤0或a≥2

(2)1°當(dāng)a＜-1時(shí)，如圖1，g(a)=f(-1)=a2+2a

2°當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，如圖2，g(a)=f(a)=-1

3°當(dāng)a＞1時(shí)，如圖3，g(a)=f(1)=a2-2a

，如圖

13.已知函數(shù)f(x)在定義域(0，+∞)上為增函數(shù)，f(2)=1，且定義域上任意x、y都滿足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.解：令x=2，y=2，∴f(2×2)=f(2)+f(2)=2 ∴f(4)=2

再令x=4，y=2，∴f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3 ∴f(8)=3

∴f(x)+f(x-2)≤3可轉(zhuǎn)化為：f[x(x-2)]≤f(8)

.14.判斷函數(shù)上的單調(diào)性，并證明.證明：任取0＜x1＜x2，∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1·x2＞0

(1)當(dāng)

時(shí)

0＜x1·x2＜1，∴x1·x2-1＜0

∴f(x1)-f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)

(2)當(dāng)x1，x2∈(1，+∞)時(shí)，上是減函數(shù).上是增函數(shù).難點(diǎn)：x1·x2-1的符號(hào)的確定，如何分段.15.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，試討論f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2+|x|+1，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)；

當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)=x2+|x-a|+1，為非奇非偶函數(shù).(1)當(dāng)x≥a時(shí)，[1]

且

[2]

上單調(diào)遞增，上的最小值為f(a)=a2+1.(2)當(dāng)x＜a時(shí)，[1]

上單調(diào)遞減，上的最小值為f(a)=a2+1

[2]上的最小值為

綜上：

.學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1．下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)()A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是函數(shù)的定義域

B．函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間 C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象

2．在區(qū)間上為增函數(shù)的是()

A．

C．

B．

D．

3．已知函數(shù)

A.B.4．若偶函數(shù)在 C.D.為偶函數(shù)，則的值是()

上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()

A．

B．

C．

5．如果奇函數(shù)上是()

A．增函數(shù)且最小值是

C．減函數(shù)且最大值是

6．設(shè)是定義在在區(qū)間

D．

上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間

B．增函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是

上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是()

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù).7．下列函數(shù)中，在區(qū)間

上是增函數(shù)的是()

A．

B．

C．

D．

8．函數(shù)f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上是減函數(shù)，則()

A.f(3)+f(4)＞0

B.f(-3)-f(2)＜0

C.f(-2)+f(-5)＜0

D.f(4)-f(-1)＞0

二、填空題

1．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)?shù)慕馐莀___________.時(shí)，的圖象

如右圖，則不等式

2．函數(shù)

3．已知

4．若函數(shù)____________.5．函數(shù)____________.三、解答題，則函數(shù)的值域是____________.的值域是____________.是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是在R上為奇函數(shù)，且，則當(dāng)，1．判斷一次函數(shù)

2．已知函數(shù)(2)在定義域上

反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性.的定義域?yàn)椋彝瑫r(shí)滿足下列條件：(1)是奇函數(shù)；

單調(diào)遞減；(3)

3．利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)

4．已知函數(shù)

求的取值范圍.的值域；

.① 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù).② 求實(shí)數(shù)的取值范圍，使

能力提升

一、選擇題

1．下列判斷正確的是()

A．函數(shù)數(shù)

C．函數(shù)函數(shù)

2．若函數(shù)

A．

C．

3．函數(shù)

A．

C．

4．已知函數(shù)圍是()

A．

B．

是奇函數(shù)

B．函數(shù)是偶函

是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶

在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是()

B．

D．的值域?yàn)?)

B．

D．

在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范

C．

D．

5．下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)增函數(shù)；(2)若

函數(shù)的遞增區(qū)間

在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是

與軸沒有交點(diǎn)，則且；(3)

為；(4)和表示相等函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A．

B．

C．

D．

6．定義在R上的偶函數(shù)則()

A．

C．

二、填空題

1．函數(shù)

2．已知定義在______.上的奇函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，那么

時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________.B．

D．，滿足，且在區(qū)間

上為遞增，3．若函數(shù)

4．奇函數(shù)

則

5．若函數(shù)

三、解答題

1．判斷下列函數(shù)的奇偶性 在區(qū)間

在上是奇函數(shù)，則的解析式為________.上是增函數(shù)，在區(qū)間__________.上的最大值為8，最小值為-1，在上是減函數(shù)，則的取值范圍為__________.(1)

2．已知函數(shù)且當(dāng)時(shí)，(2)的定義域?yàn)?，且?duì)任意

是，都有

上的減函數(shù)；(2)函數(shù)，恒成立，證明：(1)函數(shù)是奇函數(shù).3．設(shè)函數(shù)與的定義域是

且，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且

4．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)

(1)討論，求和的解析式.，的最小值..的奇偶性；(2)求綜合探究

1．已知函數(shù)，的奇偶性依次

為()

A．偶函數(shù)，奇函數(shù)

B．奇函數(shù)，偶函數(shù)

C．偶函數(shù)，偶函數(shù)

D．奇函數(shù)，奇函數(shù)

2．若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋以?，則

上是減函數(shù)，則的

大小關(guān)系是()

A．＞

B．＜

C．

D．

3．已知_____.，那么＝

4．若

在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________.5．已知函數(shù)果對(duì)于

6．當(dāng)

7．已知 的定義域是，且滿足，(1)求

；(2)解不等式，如

.，都有時(shí)，求函數(shù)的最小值.在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值.8．已知函數(shù)的值.的最大值不大于，又當(dāng)，求答案與解析 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.C.2.B.3.B.奇次項(xiàng)系數(shù)為

4.D.5.A.奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，左右兩邊有相同的單調(diào)性

6.A.7.A.8.D.二、填空題

1.2.3.值最大

4...在上遞減，在上遞減，在上遞減

.奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)足左邊的圖象

是的增函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，.該函數(shù)為增函數(shù)，自變量最小時(shí)，函數(shù)值最小；自變量最大時(shí)，函數(shù)

5.三、解答題

1．解：當(dāng).，在是增函數(shù)，當(dāng)，在是減函數(shù)；

當(dāng)，在是減函數(shù)，當(dāng)，在是增函數(shù)；

當(dāng)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當(dāng)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù).2．解：，則，3．解：，顯然是的增函數(shù)，4．

解

：

對(duì)稱軸

∴

(2)對(duì)稱軸

∴

或

當(dāng).或

時(shí)，在上單調(diào)

能力提升

一、選擇題

1.C.選項(xiàng)A中的 而

而有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B中的

有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；

2.C.對(duì)稱軸，則，或，得，或

3.B.4.A.對(duì)稱軸，是的減函數(shù)，當(dāng)

5.A.(1)反例；(2)不一定

和，開口向下也可；(3)畫出圖象 ；(4)對(duì)應(yīng)法則不同

可知，遞增區(qū)間有

6.A.二、填空題

1．2.∵.設(shè)

.畫出圖象，則∴，，3..∵∴

即

4..在區(qū)間

上也為遞增函數(shù)，即

5.三、解答題..1．解：(1)定義域?yàn)椋瑒t，∵

(2)∵

2．證明：(1)設(shè)

∴

∴函數(shù)

(2)由

即

∴

3．解：∵是偶函數(shù)，則

∴且

為奇函數(shù).∴

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).，而

是上的減函數(shù);

得，而

是奇函數(shù).，即函數(shù)

是奇函數(shù)，∴，且

而，得，即，∴

4．解：(1)當(dāng)

當(dāng)時(shí)，時(shí)，.為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)；

(2)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不存在；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)

時(shí)，.綜合探究

1.D.畫出

則

當(dāng)

時(shí)，則的圖象可觀察到它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或當(dāng)，時(shí)，2.C.，3..，4..設(shè)則，而

，則

5.解：(1)令，則

(2)

，則

6.解：對(duì)稱軸

.當(dāng)，即時(shí)，是的遞增區(qū)間，；

當(dāng)，即；

時(shí)，是的遞減區(qū)間，當(dāng)，即時(shí)，.7．解：對(duì)稱軸

則，當(dāng)即時(shí)，得

是或的遞減區(qū)間，而，即

；

當(dāng)即，時(shí)，是的遞增區(qū)間，則

得或，而，即不存在；當(dāng)即時(shí)，則，即；∴或.8．解：，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，是的遞減區(qū)間，而，即與矛盾，即不存在；

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，而，且

即

∴.，而，即

第二篇：?jiǎn)握{(diào)性奇偶性教案

函數(shù)性質(zhì)

一、單調(diào)性

1.定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，若都有f(x1)?f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)在．．區(qū)間D上單調(diào)遞增，若都有f(x1)?f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減。例1.證明f?x??x?1在?1,???上單調(diào)遞增 x

總結(jié)：

1）用定義證明單調(diào)性的步驟：取值----作差----變形-----定號(hào)-----判斷 2）增+增=增

減+減=減

-增=減

1/增=減 3）一次函數(shù)y?kx?b的單調(diào)性 例1.判斷函數(shù)y??2.復(fù)合函數(shù)分析法

設(shè)y?f(u)，u?g(x)x?[a,b]，u?[m,n]都是單調(diào)函數(shù)，則y?f[g(x)]在[a,b]上也是單調(diào)函數(shù)，其單調(diào)性由“同增異減”來(lái)確定，即“里外”函數(shù)增減

1的增減性 x?1性相同，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，“里外”函數(shù)的增減性相反，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。如下表：

u?g(x)

y?f(u)

y?f[g(x)]

增 增 減 減 增 減 增 減 增 減 減 增

例1.判斷函數(shù)y?log2(x?1)在定義域內(nèi)的單調(diào)性

一、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 1.比較大小

例1.若f(x)在R上單調(diào)遞增，且f?2a?1??f(a?3)，求a的取值范圍

3例2.已知函數(shù)f(x)在?0,???上是減函數(shù)，試比較f()與f(a2?a?1)的大小

42.利用單調(diào)性求最值

1例1.求函數(shù)y?x?1?的最小值

x

x2?2x?a1例2.已知函數(shù)f(x)?,x??1,???.當(dāng)a?時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值

x2

1?1?例3.若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,3?，求函數(shù)g(x)?f(x)?的值域

2f(x)??

練習(xí)：1）求函數(shù)y?x2?1?x在?0,???的最大值

1?1?2）若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,3?，求函數(shù)g(x)?f(x)?的值域

2f(x)??

3.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1)求定義域

2)判斷增減區(qū)間 3)求交集

12例1.求函數(shù)y??x?2x?3的單調(diào)區(qū)間

2練習(xí)：求函數(shù)y??x2?2x?8的單調(diào)增區(qū)間

4.求參數(shù)取值范圍

例1.函數(shù)f(x)?x2?2ax?3在區(qū)間?1,2?上單調(diào)，求a的取值范圍

二、奇偶性

1.判斷奇偶性的前提條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 例1.奇函數(shù)f(x)定義域是(t,2t?3)，則t?

.2.奇函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，其定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果?x?D,恒有f(?x)??f(x)，那么函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。

3.奇函數(shù)的性質(zhì)： 1）圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2）在圓點(diǎn)左右單調(diào)性相同

3）若0在定義域內(nèi)，則必有f(0)?0

1奇函數(shù)的例子：y?x,y?x3,y?x?,y?sinx

x4.偶函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，其定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果?x?D,恒有f(?x)?f(x)，那么函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。

5.偶函數(shù)的性質(zhì)： 1）圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 2）在圓點(diǎn)左右單調(diào)性相反

偶函數(shù)的例子：y?x2,y?x,y?cosx

6.結(jié)論：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇?奇=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇

四、常見題型： 1.函數(shù)奇偶性的判定

4?x2例1.判斷函數(shù)f(x)?的奇偶性

x?2?2

例2.判斷f(x)?(x?2)

2?x的奇偶性 2?x2.奇偶性的應(yīng)用

例1.已知f(x)?x5?ax3?bx?8,f(?2)?10,則f(2)?_______

例2.已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x(x?2),求x?0時(shí)，f(x)的解析式

例3.設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)?g(x)?

3.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用

例1.設(shè)偶函數(shù)f(x)在[0,??)為減函數(shù)，則不等式f(x)?f(2x?1)的解集是。

例2.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若f(x)在區(qū)間??5,5?上是奇函數(shù)，在區(qū)間?0,5?上是單調(diào)函數(shù)，切f(3)?f(1)，則（）

A.f(?1)?f(?3)B.f(0)?f(?1)C.f(?1)?f(1)D.f(?3)?f(?5)，例3.函數(shù)f(x)?ax?b12???1,1是定義在上的奇函數(shù)，且 f()?2251?x1，求f(x),g(x)x?11）求f(x)的解析式

2）判斷函數(shù)f(x)在??1,1?上的單調(diào)性 3）解不等式f(t?1)?f(t)?0

第三篇：7函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性反函數(shù) 教案

函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，反函數(shù)

[本周教學(xué)重點(diǎn)] 掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，會(huì)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性及其步驟。

(1)設(shè)x1，x2是定義域上的任意兩個(gè)值，且x1

(2)作差f(x1)-f(x2)并將其變形為可判斷符號(hào)的形式；

(3)判斷f(x1)-f(x2)的正、負(fù)；

(4)結(jié)論

理解函數(shù)奇偶性的定義及奇、偶函數(shù)定理，能判斷、證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性，會(huì)利用函數(shù)奇偶性求解有關(guān)函數(shù)問(wèn)題。

(1)函數(shù)的定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

(2)f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0f(x)是奇函數(shù)。

f(x)=f(-x)f(-x)-f(x)=0f(x)是偶函數(shù)。

由f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是側(cè)重于函數(shù)解析式的變形去證明f(x)的奇偶性；而f(-x)+f(x)=0或f(-x)-f(x)=0是通過(guò)運(yùn)算去證明f(x)的奇偶性，兩種定義形式各具不同優(yōu)勢(shì)。

(3)若f(x)是奇函數(shù)且允許x=0，則f(0)=0，即f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)。

(4)若f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，則f(x)=0。

(5)同為奇函數(shù)，同為偶函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之積是偶函數(shù)；一奇一偶兩個(gè)函數(shù)之積是奇函數(shù)。

(6)定義在R上的任意一個(gè)函數(shù)f(x)都可表示為一個(gè)奇函數(shù)g(x)與一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和。

即f(x)=g(x)+h(x)，其中g(shù)(x)=[f(x)-f(-x)]，h(x)=

[f(x)+f(-x)]。

理解反函數(shù)的概念，掌握求反函數(shù)的方法步驟。

(1)由原函數(shù)y=f(x)求出它的值域；

(2)由原函數(shù)y=f(x)反解出x=f-

1(y)；

(3)交換x，y改寫成y=f-1(x)；

(4)用f(x)的值域確定f-1(x)的定義域。

[例題分析]

例1．證明函數(shù)f(x)=

在定義域上的單調(diào)性。

[分析與解答] 函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行考查。由x2+x≥0得f(x)定義域?yàn)?-∞，-1][0，+∞)。

函數(shù)定義域不是一個(gè)連續(xù)的區(qū)間，應(yīng)分別考查在每一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，用定義法證明時(shí)，只需任取x1

任取x1

==

當(dāng)-∞0。

∴ f(x1)-f(x2)>0，∴ f(x)是(-∞，-1]上的單調(diào)遞減函數(shù)。

當(dāng)0≤x10。

>0。

∴ f(x1)-f(x2)<0，∴ f(x)是[0，+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)。

例2．函數(shù)f(x)是[0，+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)≠0且f(2)=1，證明函數(shù)F(x)=f(x)+在[0，2]上的單調(diào)性。

[分析與解答]函數(shù)f(x)沒有給出解析式，因此對(duì)F(x)的函數(shù)值作差后，需由f(x)的單調(diào)性，確定作差后的符號(hào)。任取0≤x1

由F(x1)-F(x2)=f(x1)+-f(x2)-=f(x1)-f(x2)+

=[f(x1)-f(x2)]·[1-]

∵ 0≤x1f(x2)≥f(2)=1。

∴ f(x1)-f(x2)>0，f(x1)·f(x2)>1，<1，1->0，∴ F(x1)-F(x2)>0，F(xiàn)(x)是[0，2]上的單調(diào)遞減函數(shù)。

例3．證明函數(shù)f(x)=的奇偶性。

[分析與解答] 函數(shù)的奇偶性必須在其定義域內(nèi)考查。

由 函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇-1，0)(0，1]。

∴ |x+3|-3=x+3-3=x。即f(x)=，由f(-x)=

=-f(x)，∴ f(x)是奇函數(shù)。

例4．設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈R，恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，且f(x)不恒為0，證明

f(x)的奇偶性。

[分析與解答] 函數(shù)f(x)沒有給出解析式，這就必須從定義域，法則，及f(x)不恒為0去分析，完成奇偶性的證明。由f(x)定義域?yàn)镽，顯然允許x=0，所以f(0)=0是f(x)的奇函數(shù)的必要條件。

令x1=x2=0，由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)得f(0+0)=f(0)+f(0)，整理得f(0)=0，對(duì)任意x∈R，由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)知f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(0)=0，∴ f(-x)=-f(x)，∵ f(x)不恒為0，∴f(x)不可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，所以f(x)是R上的奇函數(shù)。

例5．已知函數(shù)f(x)=(a，b，c∈Z)是奇函數(shù)，且f(1)=2，f(2)<3。

(1)求a，b，c的值；(2)用定義法證明f(x)在(0，1)上的單調(diào)性。

[分析與解答](1)∵ f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，即

=-，解出c=0，∴ f(x)=，∵ f(1)=2，∴ =2，∴ 2b=a+1。

∵ f(2)＜3，∴<3。將2b=a+1代入，∴ <3，解出-1

(2)f(x)==x+。任取0

f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=(x1-x2)(1-)

∵ 01，1-<0，∴ f(x1)-f(x2)>0，f(x)是(0，1)上的單調(diào)遞減函數(shù)。

例6．證明函數(shù)f(x)=

(x≠)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

[分析與解答] 由反函數(shù)定理可知，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)時(shí)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以要證明 f(x)=(x≠)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，只需證明f(x)的反函數(shù)是其自身即可。

∴ f(x)的值域?yàn)閧y|y≠，y∈R}。

由y=，∴ ayx-y=x-1，(ay-1)x=y-1。

∵ y≠，∴ ay-1≠0，x=，即f-1(x)=

(x≠)，顯然f(x)與f-1(x)是同一函數(shù)，所求f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

[參考練習(xí)]

1．設(shè)f(x)是定義在R上的任意一個(gè)增函數(shù)，F(xiàn)(x)=f(x)-f(-x)必是（）。

A、增函數(shù)且是奇函數(shù)

B、增函數(shù)且是偶函數(shù)

C、減函數(shù)且是奇函數(shù)

D、減函數(shù)且是偶函數(shù)

2．已知y=f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x，則f(x)在R上的表達(dá)式是（）。

A、y=x(x-2)B、y=x(|x|-1)C、y=|x|·(x-2)D、y=x(|x|-2)

3．若點(diǎn)(1，2)在函數(shù)y=的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則（）。

A、a=3，b=-7 B、a=3，b=7 C、a=-3，b=-7 D、a=-3，b=7

4．函數(shù)f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上是減函數(shù)，則（）。

A、f(3)+f(4)>0 B、f(-3)-f(2)<0 C、f(-2)+f(-5)<0 D、f(4)-f(-1)>0

5．設(shè)f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)且是單調(diào)減函數(shù)，求解關(guān)于x的不等式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集。

[參考答案]：

1.A 2.D 3.D 4.D

5.由f(1-x)+f(1-x2)<0，∴ f(1-x)<-f(1-x2)，∵ f(x)是(-1，1)上的奇函數(shù)，∴ f(1-x)

{x|0

第四篇：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性教案!(學(xué)生版)

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性定義；

2.會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性； 3.會(huì)利用圖象和定義判斷函數(shù)的奇偶性；

4.掌握利用函數(shù)性質(zhì)在解決有關(guān)綜合問(wèn)題方面的應(yīng)用.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的理解；

2.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.二、知識(shí)要點(diǎn)梳理 1.函數(shù)的單調(diào)性

(1)增函數(shù)、減函數(shù)的概念

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間

如果對(duì)于M內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)；

如果對(duì)于M內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù).如果函數(shù)f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性，M稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.要點(diǎn)詮釋：

[1]“任意”和“都”；

[2]單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系----局部性質(zhì)；

[3]單調(diào)性是通過(guò)函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來(lái)描述函數(shù)性質(zhì)的；

[4]不能隨意合并兩個(gè)單調(diào)區(qū)間.(2)已知解析式，如何判斷一個(gè)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？

基本方法：觀察圖形或依據(jù)定義.2.函數(shù)的奇偶性

偶函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數(shù).奇函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數(shù).要點(diǎn)詮釋：

[1]奇偶性是整體性質(zhì)；

[2]x在定義域中，那么-x在定義域中嗎？----具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；

[3]f(-x)=f(x)的等價(jià)形式為：，f(-x)=-f(x)的等價(jià)形式為：；

[4]由定義不難得出若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義，則必有f(0)=0；

[5]若f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有f(x)=0；

[6]，.三、規(guī)律方法指導(dǎo)

1.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

(1)取值.設(shè)是

定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)量，且

；

(2)變形.作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；

(3)定號(hào).判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；

(4)得出結(jié)論.2.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：

(1)定義法；

(2)圖象法；

(3)對(duì)于復(fù)合函數(shù)在區(qū)間

或者，若

在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；若

為增函數(shù)；若

上是單調(diào)函數(shù)，則

與與單調(diào)性相同（同時(shí)為增或同時(shí)為減），則單調(diào)性相反，則

為減函數(shù).3.常見結(jié)論:

(1)若

(2)若是增函數(shù)，則和

為減函數(shù)；若

和

是減函數(shù)，則

為增函數(shù)；

均為增（或減）函數(shù)，則在的公共定義域上為增（或減)函數(shù)；

(3)若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；

若

(4)若奇函數(shù)數(shù)，且有最小值 且在為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，則

在為增函數(shù).在是增函是增函數(shù).上是增函數(shù)，且有最大值

在；若偶函數(shù)是減函數(shù)，則 經(jīng)典例題透析

類型

一、函數(shù)的單調(diào)性的證明

1.證明函數(shù)上的單調(diào)性.證明：

總結(jié)升華：

[1]證明函數(shù)單調(diào)性要求使用定義；

[2]如何比較兩個(gè)量的大小？(作差)

[3]如何判斷一個(gè)式子的符號(hào)？(對(duì)差適當(dāng)變形)

舉一反三：

【變式1】用定義證明函數(shù)

總結(jié)升華：可以用同樣的方法證明此函數(shù)在上是減函數(shù).上是增函數(shù)；在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到這個(gè)函數(shù)，在此可以嘗試?yán)煤瘮?shù)的單調(diào)性大致給出函數(shù)的圖象.類型

二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(1)y=x2-3|x|+2；(2)

舉一反三：

【變式1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

(1)y=|x+1|；(2)

總結(jié)升華：

[1]數(shù)形結(jié)合利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

[2]關(guān)于二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，單調(diào)性變化的點(diǎn)與對(duì)稱軸相關(guān).[3]復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析：先求函數(shù)的定義域；再將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外層函數(shù)；利用已知函數(shù)的單調(diào)性解決.關(guān)注：內(nèi)外層函數(shù)同向變化復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)外層函數(shù)反向變化復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).類型

三、單調(diào)性的應(yīng)用(比較函數(shù)值的大小，求函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值)

3.已知函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，比較f(a2-a+1)與 的大小.4.求下列函數(shù)值域：

(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；

(2)y=x2-2x+3；

1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].舉一反三：

【變式1】已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.思路點(diǎn)撥：這個(gè)函數(shù)直接觀察恐怕不容易看出它的單調(diào)區(qū)間，但對(duì)解析式稍作處理，即可得到我們相對(duì)熟悉的形式.域.，第二問(wèn)即是利用單調(diào)性求函數(shù)值

5.已知二次函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間

上是增函數(shù)，求：(1)實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)f(2)的取值范圍.類型

四、判斷函數(shù)的奇偶性

6.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)

(2)

(3)f(x)=x2-4|x|+3

(4)f(x)=|x+3|-|x-3|

(5)

(6)

(7)

思路點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷.舉一反三：

【變式1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)；

(2)f(x)=|x+1|-|x-1|；

(3)f(x)=x2+x+1；

(4).思路點(diǎn)撥：利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.舉一反三：

【變式2】已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且定義域相同，求證：f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).類型

五、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(求值，求解析式，與單調(diào)性結(jié)合)

7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).8.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x2-x，求當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.6 9.設(shè)定義在[-3，3]上的偶函數(shù)f(x)在[0，3]上是單調(diào)遞增，當(dāng)f(a-1)＜f(a)時(shí)，求a的取值范圍.類型

六、綜合問(wèn)題

10.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間的圖象重合，設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)；

②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)；

③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)；

④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a).(1)11.求下列函數(shù)的值域：

(2)

(3)的圖象與f(x)

思路點(diǎn)撥：(1)中函數(shù)為二次函數(shù)開方，可先求出二次函數(shù)值域；(2)由單調(diào)性求值域，此題也可換元解決；(3)單調(diào)性無(wú)法確定，經(jīng)換元后將之轉(zhuǎn)化為熟悉二次函數(shù)情形，問(wèn)題得到解決，需注意此時(shí)t范圍.解：

12.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上是單調(diào)的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并畫出最小值函數(shù)y=g(a)的圖象.7 13.已知函數(shù)f(x)在定義域(0，+∞)上為增函數(shù)，f(2)=1，且定義域上任意x、y都滿足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.證明：

14.判斷函數(shù)上的單調(diào)性，并證明.15.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，試討論f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：

學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1．下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)()

A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是函數(shù)的定義域

B．函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間

C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象

2．在區(qū)間上為增函數(shù)的是()

A．

C．

B．

D．

3．已知函數(shù)

A.B.4．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()

C.D.為偶函數(shù)，則的值是()

A．

B．

C． 5．如果奇函數(shù)是()

A．增函數(shù)且最小值是

C．減函數(shù)且最大值是

6．設(shè)是定義在在區(qū)間

D．

上是增函數(shù)且最大值為，那么

在區(qū)間

上

B．增函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是

上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是()

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù).7．下列函數(shù)中，在區(qū)間

上是增函數(shù)的是()

A．

B．

C．

D．

8．函數(shù)f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上是減函數(shù)，則()

A.f(3)+f(4)＞0

B.f(-3)-f(2)＜0

C.f(-2)+f(-5)＜0

D.f(4)-f(-1)＞0

二、填空題

1．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)?shù)慕馐莀___________.時(shí)，的圖象

如右圖，則不等式

2．函數(shù)

3．已知

4．若函數(shù)____________.5．函數(shù)____________.三、解答題 的值域是____________.，則函數(shù)的值域是____________.是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是在R上為奇函數(shù)，且，則當(dāng)，1．判斷一次函數(shù)

2．已知函數(shù)(2)在定義域上

反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性.的定義域?yàn)椋彝瑫r(shí)滿足下列條件：(1)是奇函數(shù)；

單調(diào)遞減；(3)

3．利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)

4．已知函數(shù)

① 當(dāng)

求的取值范圍.的值域；

.時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù).② 求實(shí)數(shù)的取值范圍，使能力提升

一、選擇題

1．下列判斷正確的是()

A．函數(shù)數(shù)

C．函數(shù)函數(shù)

2．若函數(shù)

A．

C．

3．函數(shù)

A．

C．

4．已知函數(shù)圍是()

A．

B．

是奇函數(shù)

B．函數(shù)是偶函

是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶

在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是()

B．

D．的值域?yàn)?)

B．

D．

在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范

C．

D．

5．下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)增函數(shù)；(2)若 函數(shù)的遞增區(qū)間為正確命題的個(gè)數(shù)是()

在時(shí)是增函數(shù)，與；(4)

也是增函數(shù)，所以

且

是；(3)

軸沒有交點(diǎn)，則

和

表示相等函數(shù).其中

A．

B．

C．

D．

6．定義在R上的偶函數(shù)則()

A．

C．

二、填空題

1．函數(shù)

2．已知定義在______.上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上為遞增，B．

D．的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________.，當(dāng)時(shí)，那么時(shí)，3．若函數(shù)

4．奇函數(shù)

則

5．若函數(shù)

三、解答題

1．判斷下列函數(shù)的奇偶性 在區(qū)間

在上是奇函數(shù)，則的解析式為________.上是增函數(shù)，在區(qū)間__________.上的最大值為8，最小值為-1，在上是減函數(shù)，則的取值范圍為__________.(1)

(2)

2．已知函數(shù)且當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，且?duì)任意

是，都有

上的減函數(shù)；(2)函數(shù)，恒成立，證明：(1)函數(shù)是奇函數(shù).3．設(shè)函數(shù)與的定義域是

且，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且

4．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)

(1)討論

，求和的解析式.，的最小值..的奇偶性；(2)求綜合探究

1．已知函數(shù)，的奇偶性依次為()

A．偶函數(shù)，奇函數(shù)

B．奇函數(shù)，偶函數(shù)

C．偶函數(shù)，偶函數(shù)

D．奇函數(shù)，奇函數(shù)

2．若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在，則

上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是()

A．＞

B．＜

C．

D．

3．已知_____.，那么＝

4．若

在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________.5．已知函數(shù)果對(duì)于

6．當(dāng)

7．已知

的定義域是，且滿足，(1)求

；(2)解不等式，如

.，都有時(shí)，求函數(shù)的最小值.在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值.8．已知函數(shù)的值..的最大值不大于，又當(dāng)，求 14

第五篇：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)單調(diào)性

教學(xué)目標(biāo)

會(huì)運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

重 點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。

難 點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。

一、復(fù)習(xí)引入

1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

2、函數(shù)單調(diào)性

(1)單調(diào)增函數(shù)

(2)單調(diào)減函數(shù)

(3)單調(diào)區(qū)間

二、例題分析

例

1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

(1)(2)(2)

例

2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。

例

3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

例

4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。

三、隨堂練習(xí)

1、判斷下列說(shuō)法正確的是。

(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);

(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。

2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的()

A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。

3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。

4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

四、回顧小結(jié)

1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。

課后作業(yè)

一、基礎(chǔ)題

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)(2)

2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。

二、提高題

3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。

4、若函數(shù)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。

三、能力題

6、已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。