第一篇：人教版高一數(shù)學《函數(shù)奇偶性》教案
人教版高一數(shù)學《函數(shù)奇偶性》教案
指對數(shù)的運算
一、反思數(shù)學符號：
“”“”出現(xiàn)的背景
數(shù)學總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。
2方程的根是多少？;
①這樣的數(shù)存在卻無法寫出來？怎么辦呢？你怎樣向別人介紹一個人？
描述出來。
②那么這個寫不出來的數(shù)是一個什么樣的數(shù)呢？怎樣描述呢？
①我們發(fā)明了新的公認符號“”作為這樣數(shù)的“標志”
的形式即是一個平方等于三的數(shù)
②推廣:則
③后又常用另一種形式分數(shù)指數(shù)冪形式
3方程 的根又是多少？①也存在卻無法寫出來？？同樣也發(fā)明了新的公認符號“”專門作為這樣數(shù)的標志，的形式
即是一個2為底結(jié)果等于3的數(shù)
②推廣:則
二、指對數(shù)運算法則及性質(zhì)：
冪的有關(guān)概念:
正整數(shù)指數(shù)冪:=
零指數(shù)冪:)
負整數(shù)指數(shù)冪:
正分數(shù)指數(shù)冪:
負分數(shù)指數(shù)冪:
0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,負分指數(shù)冪沒意義
2根式:
如果一個數(shù)的n次方等于a,那么這個數(shù)叫做a的n次方根如果,那么x叫做a的次方根,則x=
0的任何次方根都是0,記作
式子叫做根式,n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù)
當n為奇數(shù)時,=
當n為偶數(shù)時，=
=
3指數(shù)冪的運算法則:
=
=
3)=
4)=
二對數(shù)
對數(shù)的定義:如果,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作 ,其中a叫做
，叫做真數(shù)
2特殊對數(shù):
=
;
=
=
;
;
=
=
=
=
;
=
三、經(jīng)典體驗：
化簡根式:；
；
；
2解方程：;
;；
；
3化簡求值:
；
4【徐州六縣一區(qū)09-10高一期中】16求函數(shù)的定義域。
四、經(jīng)典例題
例：1畫出函數(shù)草圖:
練習：1“等式lg3x2=2成立”是“等式lg3x=1成立”的 ▲
．必要不充分條
例：2若則
▲
．
練習：1已知函數(shù)求的值
▲
．
例3：函數(shù)f=lg是
（奇、偶）函數(shù)。
點撥：
為奇函數(shù)。
練習：已知則
．
練習：已知則的值等于
練習：已知定義域為R的函數(shù)在是增函數(shù)，滿足且，求不等式
的解集。
例：4解方程．
解：設(shè)，則，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．經(jīng)檢驗知，為原方程的解．
練習：解方程．
練習：解方程．
練習：解方程：
練習：設(shè)，求實數(shù)、的值。
解：原方程等價于，顯然，我們考慮函數(shù)，顯然，即是原方程的根．又和都是減函數(shù)，故也是減函數(shù)．
當時，；當時，因此，原方程只有一個解．分析：注意到，故倒數(shù)換元可求解．
解：原方程兩邊同除以，得．設(shè)，原方程化為，化簡整理，得．，即．．
解析：令，則，∴原方程變形為，解得。由得，∴，即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程無實根。故原方程的解為。評注：將指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為基本型求解，是解決該類問題的關(guān)鍵。
解析：由題意可得，，原方程可化為，即。
∴，∴。
∴由非負數(shù)的性質(zhì)得，且，∴。
評注：通過拆項配方，使問題巧妙獲解。
例：已知關(guān)于的方程有實數(shù)解，求的取值范圍。
已知關(guān)于的方程的實數(shù)解在區(qū)間，求的取值范圍。
反思提煉：1常見的四種指數(shù)方程的一般解法
（1）
方程的解法：
（2）
方程的解法：
（3）
方程的解法：
（4）
方程的解法：
2．常見的三種對數(shù)方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
3．方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。
4．通過數(shù)形結(jié)合解決方程有無根的問題。
后作業(yè)：
對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn，∴′＝′＋′?xn＝n?xn－1－xn
f′＝－n?2n－1－2n＝?2n－1
在點x＝2處點的縱坐標為＝－2n
∴切線方程為＋2n＝?2n－1．
令x＝0得，＝?2n，∴an＝?2n，∴數(shù)列ann＋1的前n項和為22－1＝2n＋1－2
2．在平面直角坐標系中，已知點P是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交軸于點，過點P作的垂線交軸于點N，設(shè)線段N的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________
解析：設(shè)則，過點P作的垂線
，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減。
第二篇：高一數(shù)學知識點歸納：指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性
指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。
可以看到：
（1）指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
（2）指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
（3）函數(shù)圖形都是下凹的。
（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
（5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（當然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
（6）函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。
（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點。
（8）顯然指數(shù)函數(shù)無界。
奇偶性
注圖：（1）為奇函數(shù)（2）為偶函數(shù)
1．定義
一般地，對于函數(shù)f(x)
（1）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
（2）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
（3）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
（4）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。
（分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論）
③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
2．奇偶函數(shù)圖像的特征：
定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關(guān)于原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
3.奇偶函數(shù)運算
(1).兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).(2).兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).(3).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).(4).兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(5).兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(6).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).
第三篇：4.高一數(shù)學(人教新課標A版)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性教案!
函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性
一、目標認知 學習目標：
1.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性定義；
2.會判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性； 3.會利用圖象和定義判斷函數(shù)的奇偶性；
4.掌握利用函數(shù)性質(zhì)在解決有關(guān)綜合問題方面的應用.重點、難點：
1.對于函數(shù)單調(diào)性的理解；
2.函數(shù)性質(zhì)的應用.二、知識要點梳理 1.函數(shù)的單調(diào)性
(1)增函數(shù)、減函數(shù)的概念
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為A，區(qū)間
如果對于M內(nèi)的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)；
如果對于M內(nèi)的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù).如果函數(shù)f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性，M稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.要點詮釋：
[1]“任意”和“都”；
[2]單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系----局部性質(zhì)；
[3]單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的；
[4]不能隨意合并兩個單調(diào)區(qū)間.(2)已知解析式，如何判斷一個函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？
基本方法：觀察圖形或依據(jù)定義.2.函數(shù)的奇偶性
偶函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數(shù).奇函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數(shù).要點詮釋：
[1]奇偶性是整體性質(zhì)；
[2]x在定義域中，那么-x在定義域中嗎？----具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關(guān)于原點對稱的；
[3]f(-x)=f(x)的等價形式為：，f(-x)=-f(x)的等價形式為：；
[4]由定義不難得出若一個函數(shù)是奇函數(shù)且在原點有定義，則必有f(0)=0；
[5]若f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有f(x)=0；
[6]，.三、規(guī)律方法指導
1.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：
(1)取值.設(shè)是
定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個量，且
；
(2)變形.作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；
(3)定號.判斷差的正負或商與1的大小關(guān)系；
(4)得出結(jié)論.2.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：
(1)定義法；
(2)圖象法；
(3)對于復合函數(shù)在區(qū)間
同（同時為增或
同時為減），則為
減函數(shù).為增函數(shù)；若
與
單調(diào)性相反，則或者
上是單調(diào)函數(shù)；若
與
單調(diào)性相，若
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，則3.常見結(jié)論:
(1)若
(2)若是增函數(shù)，則和
為減函數(shù)；若
和
是減函數(shù)，則
為增函數(shù)；
均為增（或減）函數(shù)，則在的公共定義域上為增（或減)
函數(shù)；
(3)若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；
若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù).(4)若奇函數(shù)數(shù)，且有最小值
在上是增函數(shù)，且有最大值，則在是增函；若偶函數(shù)在是減函數(shù)，則在是增函數(shù).經(jīng)典例題透析
類型
一、函數(shù)的單調(diào)性的證明
1.證明函數(shù)上的單調(diào)性.證明：在(0，+∞)上任取x1、x2(x1≠x2)，令△x=x2-x1＞0
則
∵x1＞0，x2＞0，∴
∴上式＜0，∴△y=f(x2)-f(x1)＜0
∴
上遞減.總結(jié)升華：
[1]證明函數(shù)單調(diào)性要求使用定義； [2]如何比較兩個量的大??？(作差)[3]如何判斷一個式子的符號？(對差適當變形)舉一反三：
【變式1】用定義證明函數(shù)上是減函數(shù).思路點撥：本題考查對單調(diào)性定義的理解，在現(xiàn)階段，定義是證明單調(diào)性的唯一途徑.證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間
上的任意實數(shù)，且x1＜x2，則
∵0＜x1＜x2≤1 ∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜1
∵0＜x1x2＜1
故
∴x1＜x2時有f(x1)＞f(x2)，即f(x1)-f(x2)＞0
上是減函數(shù).上是增函數(shù)；在今后的學習中經(jīng)常
總結(jié)升華：可以用同樣的方法證明此函數(shù)在會碰到這個函數(shù)，在此可以嘗試利用函數(shù)的單調(diào)性大致給出函數(shù)的圖象.類型
二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(1)y=x2-3|x|+2；(2)
解：(1)由圖象對稱性，畫出草圖
∴f(x)在增.上遞減，在上遞減，在上遞
(2)
∴圖象為
∴f(x)在
舉一反三：
【變式1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
上遞增.(1)y=|x+1|；(2)
(3).解：(1)
∴函數(shù)的減區(qū)間為
畫出函數(shù)圖象，函數(shù)的增區(qū)間為(-1，+∞)；
(2)定義域為，其中u=2x-1為增函數(shù)，在(-∞，0)與(0，+∞)為減函數(shù)，則上為減函數(shù)；
(3)定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，單調(diào)增區(qū)間為：(-∞，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，+∞).總結(jié)升華：
[1]數(shù)形結(jié)合利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
[2]關(guān)于二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，單調(diào)性變化的點與對稱軸相關(guān).[3]復合函數(shù)的單調(diào)性分析：先求函數(shù)的定義域；再將復合函數(shù)分解為內(nèi)、外層函數(shù)；利用已知函數(shù)的單調(diào)性解決.關(guān)注：內(nèi)外層函數(shù)同向變化復合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)外層函數(shù)反向變化復合函數(shù)為減函數(shù).類型
三、單調(diào)性的應用(比較函數(shù)值的大小，求函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值)3.已知函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，比較f(a2-a+1)與的大小.解：
又f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則
4.求下列函數(shù)值域：
.(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；
(2)y=x2-2x+3；
1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].思路點撥：(1)可應用函數(shù)的單調(diào)性；(2)數(shù)形結(jié)合.解：(1)位得到，如圖
2個單位，再上移2個單
1)f(x)在[5，10]上單增，；
2)
(2)畫出草圖
；
1)y∈[f(1)，f(-1)]即[2，6]；
2)
舉一反三：
.【變式1】已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當x∈[1，3]時，求函數(shù)f(x)的值域.思路點撥：這個函數(shù)直接觀察恐怕不容易看出它的單調(diào)區(qū)間，但對解析式稍作處理，即可得到我們相對熟悉的形式.域.，第二問即是利用單調(diào)性求函數(shù)值
解：(1)
上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；
(2)故函數(shù)f(x)在[1，3]上單調(diào)遞增
∴x=1時f(x)有最小值，f(1)=-2
x=3時f(x)有最大值
∴x∈[1，3]時f(x)的值域為
.5.已知二次函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間
上是增函數(shù)，求：(1)實數(shù)a的取值范圍；(2)f(2)的取值范圍.解：(1)∵對稱軸是決定f(x)單調(diào)性的關(guān)鍵，聯(lián)系圖象可知
只需；
(2)∵f(2)=22-2(a-1)+5=-2a+11又∵a≤2，∴-2a≥-4
∴f(2)=-2a+11≥-4+11=7
.類型
四、判斷函數(shù)的奇偶性
6.判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)
(2)
(3)f(x)=x2-4|x|+3
(4)f(x)=|x+3|-|x-3|
(5)
(6)
(7)
思路點撥：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進行判斷.解：(1)∵f(x)的定義域為
(2)∵x-1≥0，∴f(x)定義域，不關(guān)于原點對稱，因此f(x)為非奇非偶函數(shù)；
不關(guān)于原點對稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù)；
(3)對任意x∈R，都有-x∈R，且f(-x)=x2-4|x|+3=f(x)，則f(x)=x2-4|x|+3為偶函數(shù) ；
(4)∵x∈R，f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；
(5)
，∴f(x)為奇函數(shù)；
(6)∵x∈R，f(x)=-x|x|+x ∴f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；
(7)
舉一反三：
【變式1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)，∴f(x)為奇函數(shù).；
(2)f(x)=|x+1|-|x-1|；
(3)f(x)=x2+x+1；
(4).思路點撥：利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷.解：(1)
；
(2)f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)；
(3)f(-x)=(-x)2+(-x)+1=x2-x+1
∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)為非奇非偶函數(shù)；
(4)任取x＞0則-x＜0，∴f(-x)=(-x)2+2(-x)-1=x2-2x-1=-(-x2+2x+1)=-f(x)
任取x＜0，則-x＞0 f(-x)=-(-x)2+2(-x)+1=-x2-2x+1=-(x2+2x-1)=-f(x)
x=0時，f(0)=-f(0)∴x∈R時，f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù).舉一反三：
【變式2】已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且定義域相同，求證：f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).證明：設(shè)F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)·g(x)則
F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)
G(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·[-g(x)]=f(x)·g(x)=G(x)
∴f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).類型
五、函數(shù)奇偶性的應用(求值，求解析式，與單調(diào)性結(jié)合)
7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).解：法一：∵f(-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8=-32-8a+2b-8=-40-8a+2b=10
∴8a-2b=-50 ∴f(2)=25+23a-2b-8=8a-2b+24=-50+24=-26
法二：令g(x)=f(x)+8易證g(x)為奇函數(shù)
∴g(-2)=-g(2)∴f(-2)+8=-f(2)-8
∴f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26.8.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f(x)=x2-x，求當x≥0時，f(x)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴x＞0時，-y=(-x)2-(-x)
即y=-x2-x又f(0)=0，如圖
9.設(shè)定義在[-3，3]上的偶函數(shù)f(x)在[0，3]上是單調(diào)遞增，當f(a-1)＜f(a)時，求a的取值范圍.解：∵f(a-1)＜f(a)∴f(|a-1|)＜f(|a|)
而|a-1|，|a|∈[0，3]
.類型
六、綜合問題
10.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間的圖象重合，設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)；
②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)；
③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)；
④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a).答案：①③.(1)11.求下列函數(shù)的值域：
(2)
(3)的圖象與f(x)
思路點撥：(1)中函數(shù)為二次函數(shù)開方，可先求出二次函數(shù)值域；(2)由單調(diào)性求值域，此題也可換元解決；(3)單調(diào)性無法確定，經(jīng)換元后將之轉(zhuǎn)化為熟悉二次函數(shù)情形，問題得到解決，需注意此時t范圍.解：(1)
；
(2)經(jīng)觀察知，；
(3)
令
.12.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上是單調(diào)的，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)當x∈[-1，1]時，求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并畫出最小值函數(shù)y=g(a)的圖象.解：(1)∵f(x)=(x-a)2-1 ∴a≤0或a≥2
(2)1°當a＜-1時，如圖1，g(a)=f(-1)=a2+2a
2°當-1≤a≤1時，如圖2，g(a)=f(a)=-1
3°當a＞1時，如圖3，g(a)=f(1)=a2-2a
，如圖
13.已知函數(shù)f(x)在定義域(0，+∞)上為增函數(shù)，f(2)=1，且定義域上任意x、y都滿足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.解：令x=2，y=2，∴f(2×2)=f(2)+f(2)=2 ∴f(4)=2
再令x=4，y=2，∴f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3 ∴f(8)=3
∴f(x)+f(x-2)≤3可轉(zhuǎn)化為：f[x(x-2)]≤f(8)
.14.判斷函數(shù)上的單調(diào)性，并證明.證明：任取0＜x1＜x2，∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1·x2＞0
(1)當
時
0＜x1·x2＜1，∴x1·x2-1＜0
∴f(x1)-f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)
(2)當x1，x2∈(1，+∞)時，上是減函數(shù).上是增函數(shù).難點：x1·x2-1的符號的確定，如何分段.15.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，試討論f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：當a=0時，f(x)=x2+|x|+1，此時函數(shù)為偶函數(shù)；
當a≠0時，f(x)=x2+|x-a|+1，為非奇非偶函數(shù).(1)當x≥a時，[1]
且
[2]
上單調(diào)遞增，上的最小值為f(a)=a2+1.(2)當x＜a時，[1]
上單調(diào)遞減，上的最小值為f(a)=a2+1
[2]上的最小值為
綜上：
.學習成果測評 基礎(chǔ)達標
一、選擇題
1．下面說法正確的選項()A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是函數(shù)的定義域
B．函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間 C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象
2．在區(qū)間上為增函數(shù)的是()
A．
C．
B．
D．
3．已知函數(shù)
A.B.4．若偶函數(shù)在 C.D.為偶函數(shù)，則的值是()
上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()
A．
B．
C．
5．如果奇函數(shù)上是()
A．增函數(shù)且最小值是
C．減函數(shù)且最大值是
6．設(shè)是定義在在區(qū)間
D．
上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間
B．增函數(shù)且最大值是
D．減函數(shù)且最小值是
上的一個函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是()
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù).7．下列函數(shù)中，在區(qū)間
上是增函數(shù)的是()
A．
B．
C．
D．
8．函數(shù)f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上是減函數(shù)，則()
A.f(3)+f(4)＞0
B.f(-3)-f(2)＜0
C.f(-2)+f(-5)＜0
D.f(4)-f(-1)＞0
二、填空題
1．設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當?shù)慕馐莀___________.時，的圖象
如右圖，則不等式
2．函數(shù)
3．已知
4．若函數(shù)____________.5．函數(shù)____________.三、解答題，則函數(shù)的值域是____________.的值域是____________.是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是在R上為奇函數(shù)，且，則當，1．判斷一次函數(shù)
2．已知函數(shù)(2)在定義域上
反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性.的定義域為，且同時滿足下列條件：(1)是奇函數(shù)；
單調(diào)遞減；(3)
3．利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)
4．已知函數(shù)
求的取值范圍.的值域；
.① 當時，求函數(shù)的最大值和最小值；
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).② 求實數(shù)的取值范圍，使
能力提升
一、選擇題
1．下列判斷正確的是()
A．函數(shù)數(shù)
C．函數(shù)函數(shù)
2．若函數(shù)
A．
C．
3．函數(shù)
A．
C．
4．已知函數(shù)圍是()
A．
B．
是奇函數(shù)
B．函數(shù)是偶函
是非奇非偶函數(shù)
D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶
在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是()
B．
D．的值域為()
B．
D．
在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范
C．
D．
5．下列四個命題：(1)函數(shù)增函數(shù)；(2)若
函數(shù)的遞增區(qū)間
在時是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是
與軸沒有交點，則且；(3)
為；(4)和表示相等函數(shù).其中正確命題的個數(shù)是()
A．
B．
C．
D．
6．定義在R上的偶函數(shù)則()
A．
C．
二、填空題
1．函數(shù)
2．已知定義在______.上的奇函數(shù)，當
時，那么
時，的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________.B．
D．，滿足，且在區(qū)間
上為遞增，3．若函數(shù)
4．奇函數(shù)
則
5．若函數(shù)
三、解答題
1．判斷下列函數(shù)的奇偶性 在區(qū)間
在上是奇函數(shù)，則的解析式為________.上是增函數(shù)，在區(qū)間__________.上的最大值為8，最小值為-1，在上是減函數(shù)，則的取值范圍為__________.(1)
2．已知函數(shù)且當時，(2)的定義域為，且對任意
是，都有
上的減函數(shù)；(2)函數(shù)，恒成立，證明：(1)函數(shù)是奇函數(shù).3．設(shè)函數(shù)與的定義域是
且，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且
4．設(shè)為實數(shù)，函數(shù)
(1)討論，求和的解析式.，的最小值..的奇偶性；(2)求綜合探究
1．已知函數(shù)，的奇偶性依次
為()
A．偶函數(shù)，奇函數(shù)
B．奇函數(shù)，偶函數(shù)
C．偶函數(shù)，偶函數(shù)
D．奇函數(shù)，奇函數(shù)
2．若是偶函數(shù)，其定義域為，且在，則
上是減函數(shù)，則的
大小關(guān)系是()
A．＞
B．＜
C．
D．
3．已知_____.，那么＝
4．若
在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________.5．已知函數(shù)果對于
6．當
7．已知 的定義域是，且滿足，(1)求
；(2)解不等式，如
.，都有時，求函數(shù)的最小值.在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值.8．已知函數(shù)的值.的最大值不大于，又當，求答案與解析 基礎(chǔ)達標
一、選擇題
1.C.2.B.3.B.奇次項系數(shù)為
4.D.5.A.奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，左右兩邊有相同的單調(diào)性
6.A.7.A.8.D.二、填空題
1.2.3.值最大
4...在上遞減，在上遞減，在上遞減
.奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，補足左邊的圖象
是的增函數(shù)，當
時，.該函數(shù)為增函數(shù)，自變量最小時，函數(shù)值最?。蛔宰兞孔畲髸r，函數(shù)
5.三、解答題
1．解：當.，在是增函數(shù)，當，在是減函數(shù)；
當，在是減函數(shù)，當，在是增函數(shù)；
當，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當，在是增函數(shù)，在是減函數(shù).2．解：，則，3．解：，顯然是的增函數(shù)，4．
解
：
對稱軸
∴
(2)對稱軸
∴
或
當.或
時，在上單調(diào)
能力提升
一、選擇題
1.C.選項A中的 而
而有意義，非關(guān)于原點對稱，選項B中的
有意義，非關(guān)于原點對稱，選項D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；
2.C.對稱軸，則，或，得，或
3.B.4.A.對稱軸，是的減函數(shù)，當
5.A.(1)反例；(2)不一定
和，開口向下也可；(3)畫出圖象 ；(4)對應法則不同
可知，遞增區(qū)間有
6.A.二、填空題
1．2.∵.設(shè)
.畫出圖象，則∴，，3..∵∴
即
4..在區(qū)間
上也為遞增函數(shù)，即
5.三、解答題..1．解：(1)定義域為，則，∵
(2)∵
2．證明：(1)設(shè)
∴
∴函數(shù)
(2)由
即
∴
3．解：∵是偶函數(shù)，則
∴且
為奇函數(shù).∴
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).，而
是上的減函數(shù);
得，而
是奇函數(shù).，即函數(shù)
是奇函數(shù)，∴，且
而，得，即，∴
4．解：(1)當
當時，時，.為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)；
(2)當時，當時，當時，不存在；
當時，當時，當
時，.綜合探究
1.D.畫出
則
當
時，則的圖象可觀察到它關(guān)于原點對稱或當，時，2.C.，3..，4..設(shè)則，而
，則
5.解：(1)令，則
(2)
，則
6.解：對稱軸
.當，即時，是的遞增區(qū)間，；
當，即；
時，是的遞減區(qū)間，當，即時，.7．解：對稱軸
則，當即時，得
是或的遞減區(qū)間，而，即
；
當即，時，是的遞增區(qū)間，則
得或，而，即不存在；當即時，則，即；∴或.8．解：，對稱軸，當時，是的遞減區(qū)間，而，即與矛盾，即不存在；
當時，對稱軸，而，且
即
∴.，而，即
第四篇：函數(shù)奇偶性教案
函數(shù)的奇偶性
授課教師——李振明
授課班級——高一（8）
教學目的：
1、使學生理解函數(shù)的奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性；
2、進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。教學重點和難點： 函數(shù)奇偶性的判斷
一、引入新課： 題1：已知函數(shù)f(x)=3x 畫出圖形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。
題2：已知函數(shù)g(x)= 2x2畫出圖形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。
考察：f(x)與f(-x)，g(x)與g(-x)之間的關(guān)系是什么？
二、定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，任
意一個x.①如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。
三、例：判斷下列函數(shù)的奇偶性
① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1 定理:
1、性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。
２、如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)。
如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。
四、鞏固練習
（1）如果對于函數(shù)f(x)的(任意一個X)，都有(f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
如果對于函數(shù)f(x)的（任意一個X），都有（f(-x)=f(x)），那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于（關(guān)于原點）對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于（y軸對稱）對稱。
（3）已知函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù)，如果f(a)=1那么f(－a)=（-1）（4）.在下列各函數(shù)中，偶函數(shù)是（B）
（5）函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（A）
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
四、小結(jié)
1、定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任 意一個x換成－x，（x,－x都在定義域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。
2、性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函 數(shù)是奇函數(shù)。
如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函 數(shù)是偶函數(shù)。
五、課后思考題
已知函數(shù)f(x)=(m2-1)x2 +(m-1)x+n+2，則當m、n為何值時，為奇函數(shù)
f(x)
第五篇：函數(shù)奇偶性教案
函數(shù)的奇偶性
廖登玲
一、教學目標：
1、知識與技能 ：
理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；
2、過程與方法：
通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶
性概念解決簡單的問題，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．
二、教學重難點：
教學重點：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。
教學難點：對函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。
三、教學方法：
通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學生主體參與的同時，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面過程
四、教學過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：
讓學生自己列舉出生活中對稱的實例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數(shù)學中也有大量的反應，這節(jié)課我們就來一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。
2、觀察歸納，形成概念：
（1）請同學們利用描點法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數(shù)圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？
①這兩個函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域為R的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域為R的曲線，它們都關(guān)于原點對稱，且當x屬于函數(shù)定義域時，它的相反數(shù)-x也在定義域內(nèi)。
（2）讓學生注意到x=-
3、-
2、-1、0、1、2、3 時兩個函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應到函數(shù)上具有的特性:關(guān)于原點對稱，進而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學生通過運算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱性實質(zhì)：當自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進一步說明這個特性對定義域內(nèi)的任意一個x都成立。
(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學語言對這類函數(shù)的特征進行描述？
（板書）：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。
3、設(shè)疑答問，深化概念
教師設(shè)計下列問題并組織學生討論思考回答：
問題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？
答：在奇函數(shù)的定義中“如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對的是函數(shù)的整個定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個整體性
質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質(zhì)。問題2：-x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？
答：二者在幾何上關(guān)于原點對稱，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。
問題3：（1）對于任意一個奇函數(shù)f(x)，圖像上的點f(x)關(guān)于原點的對稱點f(-x)的坐標是什么？點(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？
引導學生通過回答問題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點對稱，②對于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關(guān)于y軸對稱的函數(shù)圖像，讓學生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對稱。
4、知識應用，鞏固提高 例
1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:
（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）
(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))
（3）f(x)=x+1（非奇非偶）
(4)f(x)=0（既奇又偶）
選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域為(-∞，+∞）.因為對定義域內(nèi)的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。
其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現(xiàn)的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結(jié)歸納。（1）通過例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I
②驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結(jié)論
（2）通過講解板演同學的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)：
① 對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0
五、總結(jié)反思：
從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)，讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思。從而關(guān)注學生的自主體驗，反思和發(fā)表本堂課的體驗和收獲。
六、任務后延，興趣研究：
1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？
2、課后作業(yè)（略）
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