第一篇：人教版高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性判斷》教案

人教版高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性判斷》

教案

概念反思：

數(shù)學(xué)是一種工具：通過它可以很好的分析和解決問題。數(shù)學(xué)總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。

2為了研究自然界中量與量之間的變化關(guān)系發(fā)明了函數(shù)……同樣為了進(jìn)一步研究函數(shù)值的增減變化情況發(fā)明了單調(diào)性的概念……導(dǎo)數(shù)概念的發(fā)明使我們對(duì)函數(shù)性質(zhì)的了解在單調(diào)性的基礎(chǔ)上又更深入一步……增減變化的快慢

概念回顧:

函數(shù)單調(diào)性的定義

方法梳理:

函數(shù)單調(diào)性的判斷及運(yùn)用：

①觀察法：

同增異減

②導(dǎo)數(shù)法：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

③圖像法：變換

④用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性

對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f＜f，那么函數(shù)f就是區(qū)間I上的增函數(shù)

對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f＞f，那么函數(shù)f就是區(qū)間I上的減函數(shù)

在函數(shù)=f比較復(fù)雜的情況下，比較f與f的大小并不很容易

體驗(yàn)回顧:

下列說法正確的是

．）定義在R上的函數(shù)滿足，則為R上的單調(diào)增函數(shù)

2）定義在R上的函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，則為R上的單調(diào)增函數(shù)

3）定義在R上的函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)，則為R上的單調(diào)減函數(shù)

4）定義在R上的函數(shù)滿足，則為R上不是單調(diào)減函數(shù)

2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

．

①；

②

3函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．

4函數(shù)

，單調(diào)區(qū)間

函數(shù)的最小值是

經(jīng)典探究:

例:已知函數(shù),對(duì)于上的任意,有如下條：①；②；③其中是的充分條是

___________

②,③

變式：已知函數(shù)

與的定義域都是,值域分別是與,在上是增函數(shù)而是減函數(shù),求證 分:

在上為減函數(shù)

變式：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：設(shè)且，則

而在上是單調(diào)函數(shù)，在上恒正或恒負(fù)。

又，由知只有符合題意，時(shí)，在上單減

變式：若函數(shù)f＝4xx2＋1在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則∈__________

解析 ∵f′＝42，令f′>0，得－1

又∵f在上單調(diào)遞增，∴≥－1，2＋1≤1，∴－1≤≤0

∵區(qū)間中2＋1>，∴>－1

綜上，－1<≤0

答案

①若，當(dāng)時(shí)，則在I上是增函數(shù)

②函數(shù)在R上是增函數(shù)

③函數(shù)在定義域上是增函數(shù)

④的單調(diào)區(qū)間是

2若函數(shù)的零點(diǎn)，則所有滿足條的的和為?

3已知函數(shù)

．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

解析：

2分

∴的單調(diào)增區(qū)間為，,的單調(diào)減區(qū)間為，由于，當(dāng)∈[1,2]時(shí)，0

即

即

即時(shí)

綜上可得

在區(qū)間[1,2]上任取、，且

則

∵

∴

∴可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意、即

0

當(dāng)

由

得

解得

得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

第二篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性教案

函數(shù)的單調(diào)性

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性． 2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識(shí)問題的能力．通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．

3．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念． 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、引入新課

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象．）第一組：

第二組：

生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．

師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對(duì)．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變?。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．

（點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的，又是新的知識(shí)，引起學(xué)生的注意．）

二、對(duì)概念的分析

（板書課題：函數(shù)的單調(diào)性）

師：請(qǐng)同學(xué)們打開課本第51頁，請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．

（學(xué)生朗讀．）

師：好，請(qǐng)坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)增大而增大；“當(dāng)

時(shí)，都有

時(shí)，都有

”描述了y隨x的”描述了y隨x的增大而減少．

”和“

或師：說得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！

（通過教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)圖象，體會(huì)這種魅力．

和的（指圖說明．）師：圖中因此而圖中因此對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意，當(dāng)

時(shí)，都有，的單調(diào)增區(qū)間；，的單調(diào)減區(qū)間． 在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意，當(dāng)

時(shí)，都有在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)（教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法．）

師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)??（不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）生：較大的函數(shù)值的函數(shù)． 師：那么減函數(shù)呢？

生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．（學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．）師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義？

（學(xué)生思索．）

學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識(shí)問題的能力．

（教師在學(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣．在學(xué)生感到無從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>

生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．

師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請(qǐng)大家思考一個(gè)問題，我們能否說一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？

生：不能．因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)．

師：對(duì)．函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過的例子？

生：不能．比如二次函數(shù)而我們不能說，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因是增函數(shù)或是減函數(shù)． 的圖像，從“形”上感知．）（在學(xué)生回答問題時(shí)，教師板演函數(shù)師：好．他（她）舉了一個(gè)例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間．

師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？

生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語． 師：你答的很對(duì)．能解釋一下為什么嗎？（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．）師：“屬于”是什么意思？ 生：就是說兩個(gè)自變量生：可以．

師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要，就必須都小于，或

都大于

．，必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上?。?/p>

師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？

師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意”呢？（讓學(xué)生思考片刻．）生：可以構(gòu)造一個(gè)反例．考察函數(shù)，定，顯然，而，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值，有，若由此判是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了． 師：那么如何來說明“都有”呢？ 生：在[-2，2]上，當(dāng)，這時(shí)就不能說，時(shí)，有

；當(dāng)，時(shí)，有，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．

師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量，根據(jù)它們的函數(shù)值

和的大小來判定函數(shù)的增減性．

（教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對(duì)定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）

師：反過來，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大?。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．

（用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．）

三、概念的應(yīng)用

例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（用投影幻燈給出圖象．）

生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

生乙：我有一個(gè)問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？ 師：?jiǎn)柕煤茫@說明你想的很仔細(xì)，思考問題很嚴(yán)謹(jǐn)．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），且[]（增或減）．反之不然．

例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

師：從函數(shù)圖象上觀察函數(shù)的單調(diào)性固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．

（指出用定義證明的必要性．）

師：怎樣用定義證明呢？請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程．

（教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較和的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）師：對(duì)于和

我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果，]

[a，b]，則f（x）在[，a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號(hào)來決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．

生：（板演）設(shè)，是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)，所以f（x）是增函數(shù)．

師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)設(shè)，是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并

時(shí)，（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看，這一步是證明的關(guān)鍵，再對(duì)式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么

＜0，沒有用到開始的假設(shè)“

”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對(duì)變形后的式子說明其符號(hào)．應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以，從而

＜0，即

．”這一步可概括為“定符號(hào)”（在黑板上板演，并注明“③→定符號(hào)”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．

這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請(qǐng)同學(xué)們記?。枰赋龅氖堑诙?，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以

?。?/p>

（對(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢(shì)．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．

師：你的結(jié)論是什么呢？

上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)． 生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），顯然有，而不是

顯然成立，而，因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．

生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．

域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫成閉區(qū)間．

上是減函數(shù)．

（教師巡視．對(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔．可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：（1）分式問題化簡(jiǎn)方法一般是通分．（2）要說明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào)：k，．

要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)方向要改變．

對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視．）

四、課堂小結(jié)

師：請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？（請(qǐng)一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟．

五、作業(yè)

1．課本P53練習(xí)第1，2，3，4題．

數(shù)．

．（*）

+b＞0．由此可知（*）式小于0，即

．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)．并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對(duì)學(xué)生來說，函數(shù)的單調(diào)性早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，感覺乏味．因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．

另外，對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設(shè)計(jì)過程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí)，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．

還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊．

第三篇：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)單調(diào)性

教學(xué)目標(biāo)

會(huì)運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

重 點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。

難 點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。

一、復(fù)習(xí)引入

1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

2、函數(shù)單調(diào)性

(1)單調(diào)增函數(shù)

(2)單調(diào)減函數(shù)

(3)單調(diào)區(qū)間

二、例題分析

例

1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

(1)(2)(2)

例

2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。

例

3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

例

4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。

三、隨堂練習(xí)

1、判斷下列說法正確的是。

(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);

(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。

2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的()

A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。

3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。

4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

四、回顧小結(jié)

1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。

課后作業(yè)

一、基礎(chǔ)題

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)(2)

2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。

二、提高題

3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。

4、若函數(shù)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。

三、能力題

6、已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

第四篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性教案

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函數(shù)的單調(diào)性

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、引入新課

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象．）第一組：

第二組：

二、對(duì)概念的分析

引入定義 師：圖中因此而圖中因此對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意，當(dāng)

時(shí)，都有，在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意，當(dāng)

時(shí)，都有的單調(diào)增區(qū)間；，的單調(diào)減區(qū)間． 在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)（師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)?? 生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)． 生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．

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師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請(qǐng)大家思考一個(gè)問題，我們能否說一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？

生：不能．因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)．

說明單調(diào)性是局部性質(zhì)

三、概念的應(yīng)用

例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)． 師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)設(shè)，是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看，這一步是證明的關(guān)鍵，再對(duì)式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么

＜0，沒有用到開始的假設(shè)“

”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對(duì)變形后的式子說明其符號(hào)．應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以，從而

＜0，即

．”這一步可概括為“定符號(hào)”（在黑板上板演，并注明“③→定符號(hào)”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．

這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請(qǐng)同學(xué)們記?。枰赋龅氖堑诙剑绻瘮?shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以

?。?/p>

調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．

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全體定義域上的減函數(shù)？

四、課堂小結(jié)

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟．

數(shù)．

．（*）

+b＞0．由此可知（*）式小于0，即

．

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第五篇：4.高一數(shù)學(xué)(人教新課標(biāo)A版)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性教案!

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性定義；

2.會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性； 3.會(huì)利用圖象和定義判斷函數(shù)的奇偶性；

4.掌握利用函數(shù)性質(zhì)在解決有關(guān)綜合問題方面的應(yīng)用.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的理解；

2.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.二、知識(shí)要點(diǎn)梳理 1.函數(shù)的單調(diào)性

(1)增函數(shù)、減函數(shù)的概念

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間

如果對(duì)于M內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)；

如果對(duì)于M內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù).如果函數(shù)f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性，M稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.要點(diǎn)詮釋：

[1]“任意”和“都”；

[2]單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系----局部性質(zhì)；

[3]單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的；

[4]不能隨意合并兩個(gè)單調(diào)區(qū)間.(2)已知解析式，如何判斷一個(gè)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？

基本方法：觀察圖形或依據(jù)定義.2.函數(shù)的奇偶性

偶函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數(shù).奇函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數(shù).要點(diǎn)詮釋：

[1]奇偶性是整體性質(zhì)；

[2]x在定義域中，那么-x在定義域中嗎？----具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；

[3]f(-x)=f(x)的等價(jià)形式為：，f(-x)=-f(x)的等價(jià)形式為：；

[4]由定義不難得出若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義，則必有f(0)=0；

[5]若f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有f(x)=0；

[6]，.三、規(guī)律方法指導(dǎo)

1.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

(1)取值.設(shè)是

定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)量，且

；

(2)變形.作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；

(3)定號(hào).判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；

(4)得出結(jié)論.2.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：

(1)定義法；

(2)圖象法；

(3)對(duì)于復(fù)合函數(shù)在區(qū)間

同（同時(shí)為增或

同時(shí)為減），則為

減函數(shù).為增函數(shù)；若

與

單調(diào)性相反，則或者

上是單調(diào)函數(shù)；若

與

單調(diào)性相，若

在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù)，則3.常見結(jié)論:

(1)若

(2)若是增函數(shù)，則和

為減函數(shù)；若

和

是減函數(shù)，則

為增函數(shù)；

均為增（或減）函數(shù)，則在的公共定義域上為增（或減)

函數(shù)；

(3)若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；

若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù).(4)若奇函數(shù)數(shù)，且有最小值

在上是增函數(shù)，且有最大值，則在是增函；若偶函數(shù)在是減函數(shù)，則在是增函數(shù).經(jīng)典例題透析

類型

一、函數(shù)的單調(diào)性的證明

1.證明函數(shù)上的單調(diào)性.證明：在(0，+∞)上任取x1、x2(x1≠x2)，令△x=x2-x1＞0

則

∵x1＞0，x2＞0，∴

∴上式＜0，∴△y=f(x2)-f(x1)＜0

∴

上遞減.總結(jié)升華：

[1]證明函數(shù)單調(diào)性要求使用定義； [2]如何比較兩個(gè)量的大小？(作差)[3]如何判斷一個(gè)式子的符號(hào)？(對(duì)差適當(dāng)變形)舉一反三：

【變式1】用定義證明函數(shù)上是減函數(shù).思路點(diǎn)撥：本題考查對(duì)單調(diào)性定義的理解，在現(xiàn)階段，定義是證明單調(diào)性的唯一途徑.證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間

上的任意實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則

∵0＜x1＜x2≤1 ∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜1

∵0＜x1x2＜1

故

∴x1＜x2時(shí)有f(x1)＞f(x2)，即f(x1)-f(x2)＞0

上是減函數(shù).上是增函數(shù)；在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常

總結(jié)升華：可以用同樣的方法證明此函數(shù)在會(huì)碰到這個(gè)函數(shù)，在此可以嘗試?yán)煤瘮?shù)的單調(diào)性大致給出函數(shù)的圖象.類型

二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(1)y=x2-3|x|+2；(2)

解：(1)由圖象對(duì)稱性，畫出草圖

∴f(x)在增.上遞減，在上遞減，在上遞

(2)

∴圖象為

∴f(x)在

舉一反三：

【變式1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

上遞增.(1)y=|x+1|；(2)

(3).解：(1)

∴函數(shù)的減區(qū)間為

畫出函數(shù)圖象，函數(shù)的增區(qū)間為(-1，+∞)；

(2)定義域?yàn)?，其中u=2x-1為增函數(shù)，在(-∞，0)與(0，+∞)為減函數(shù)，則上為減函數(shù)；

(3)定義域?yàn)?-∞，0)∪(0，+∞)，單調(diào)增區(qū)間為：(-∞，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，+∞).總結(jié)升華：

[1]數(shù)形結(jié)合利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

[2]關(guān)于二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，單調(diào)性變化的點(diǎn)與對(duì)稱軸相關(guān).[3]復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析：先求函數(shù)的定義域；再將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外層函數(shù)；利用已知函數(shù)的單調(diào)性解決.關(guān)注：內(nèi)外層函數(shù)同向變化復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)外層函數(shù)反向變化復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).類型

三、單調(diào)性的應(yīng)用(比較函數(shù)值的大小，求函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值)3.已知函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，比較f(a2-a+1)與的大小.解：

又f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則

4.求下列函數(shù)值域：

.(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；

(2)y=x2-2x+3；

1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].思路點(diǎn)撥：(1)可應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性；(2)數(shù)形結(jié)合.解：(1)位得到，如圖

2個(gè)單位，再上移2個(gè)單

1)f(x)在[5，10]上單增，；

2)

(2)畫出草圖

；

1)y∈[f(1)，f(-1)]即[2，6]；

2)

舉一反三：

.【變式1】已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.思路點(diǎn)撥：這個(gè)函數(shù)直接觀察恐怕不容易看出它的單調(diào)區(qū)間，但對(duì)解析式稍作處理，即可得到我們相對(duì)熟悉的形式.域.，第二問即是利用單調(diào)性求函數(shù)值

解：(1)

上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；

(2)故函數(shù)f(x)在[1，3]上單調(diào)遞增

∴x=1時(shí)f(x)有最小值，f(1)=-2

x=3時(shí)f(x)有最大值

∴x∈[1，3]時(shí)f(x)的值域?yàn)?/p>

.5.已知二次函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間

上是增函數(shù)，求：(1)實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)f(2)的取值范圍.解：(1)∵對(duì)稱軸是決定f(x)單調(diào)性的關(guān)鍵，聯(lián)系圖象可知

只需；

(2)∵f(2)=22-2(a-1)+5=-2a+11又∵a≤2，∴-2a≥-4

∴f(2)=-2a+11≥-4+11=7

.類型

四、判斷函數(shù)的奇偶性

6.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)

(2)

(3)f(x)=x2-4|x|+3

(4)f(x)=|x+3|-|x-3|

(5)

(6)

(7)

思路點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷.解：(1)∵f(x)的定義域?yàn)?/p>

(2)∵x-1≥0，∴f(x)定義域，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此f(x)為非奇非偶函數(shù)；

不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù)；

(3)對(duì)任意x∈R，都有-x∈R，且f(-x)=x2-4|x|+3=f(x)，則f(x)=x2-4|x|+3為偶函數(shù) ；

(4)∵x∈R，f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；

(5)

，∴f(x)為奇函數(shù)；

(6)∵x∈R，f(x)=-x|x|+x ∴f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；

(7)

舉一反三：

【變式1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)，∴f(x)為奇函數(shù).；

(2)f(x)=|x+1|-|x-1|；

(3)f(x)=x2+x+1；

(4).思路點(diǎn)撥：利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.解：(1)

；

(2)f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)；

(3)f(-x)=(-x)2+(-x)+1=x2-x+1

∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)為非奇非偶函數(shù)；

(4)任取x＞0則-x＜0，∴f(-x)=(-x)2+2(-x)-1=x2-2x-1=-(-x2+2x+1)=-f(x)

任取x＜0，則-x＞0 f(-x)=-(-x)2+2(-x)+1=-x2-2x+1=-(x2+2x-1)=-f(x)

x=0時(shí)，f(0)=-f(0)∴x∈R時(shí)，f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù).舉一反三：

【變式2】已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且定義域相同，求證：f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).證明：設(shè)F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)·g(x)則

F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)

G(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·[-g(x)]=f(x)·g(x)=G(x)

∴f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).類型

五、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(求值，求解析式，與單調(diào)性結(jié)合)

7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).解：法一：∵f(-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8=-32-8a+2b-8=-40-8a+2b=10

∴8a-2b=-50 ∴f(2)=25+23a-2b-8=8a-2b+24=-50+24=-26

法二：令g(x)=f(x)+8易證g(x)為奇函數(shù)

∴g(-2)=-g(2)∴f(-2)+8=-f(2)-8

∴f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26.8.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x2-x，求當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴x＞0時(shí)，-y=(-x)2-(-x)

即y=-x2-x又f(0)=0，如圖

9.設(shè)定義在[-3，3]上的偶函數(shù)f(x)在[0，3]上是單調(diào)遞增，當(dāng)f(a-1)＜f(a)時(shí)，求a的取值范圍.解：∵f(a-1)＜f(a)∴f(|a-1|)＜f(|a|)

而|a-1|，|a|∈[0，3]

.類型

六、綜合問題

10.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間的圖象重合，設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)；

②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)；

③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)；

④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a).答案：①③.(1)11.求下列函數(shù)的值域：

(2)

(3)的圖象與f(x)

思路點(diǎn)撥：(1)中函數(shù)為二次函數(shù)開方，可先求出二次函數(shù)值域；(2)由單調(diào)性求值域，此題也可換元解決；(3)單調(diào)性無法確定，經(jīng)換元后將之轉(zhuǎn)化為熟悉二次函數(shù)情形，問題得到解決，需注意此時(shí)t范圍.解：(1)

；

(2)經(jīng)觀察知，；

(3)

令

.12.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上是單調(diào)的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并畫出最小值函數(shù)y=g(a)的圖象.解：(1)∵f(x)=(x-a)2-1 ∴a≤0或a≥2

(2)1°當(dāng)a＜-1時(shí)，如圖1，g(a)=f(-1)=a2+2a

2°當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，如圖2，g(a)=f(a)=-1

3°當(dāng)a＞1時(shí)，如圖3，g(a)=f(1)=a2-2a

，如圖

13.已知函數(shù)f(x)在定義域(0，+∞)上為增函數(shù)，f(2)=1，且定義域上任意x、y都滿足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.解：令x=2，y=2，∴f(2×2)=f(2)+f(2)=2 ∴f(4)=2

再令x=4，y=2，∴f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3 ∴f(8)=3

∴f(x)+f(x-2)≤3可轉(zhuǎn)化為：f[x(x-2)]≤f(8)

.14.判斷函數(shù)上的單調(diào)性，并證明.證明：任取0＜x1＜x2，∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1·x2＞0

(1)當(dāng)

時(shí)

0＜x1·x2＜1，∴x1·x2-1＜0

∴f(x1)-f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)

(2)當(dāng)x1，x2∈(1，+∞)時(shí)，上是減函數(shù).上是增函數(shù).難點(diǎn)：x1·x2-1的符號(hào)的確定，如何分段.15.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，試討論f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2+|x|+1，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)；

當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)=x2+|x-a|+1，為非奇非偶函數(shù).(1)當(dāng)x≥a時(shí)，[1]

且

[2]

上單調(diào)遞增，上的最小值為f(a)=a2+1.(2)當(dāng)x＜a時(shí)，[1]

上單調(diào)遞減，上的最小值為f(a)=a2+1

[2]上的最小值為

綜上：

.學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1．下面說法正確的選項(xiàng)()A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是函數(shù)的定義域

B．函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間 C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象

2．在區(qū)間上為增函數(shù)的是()

A．

C．

B．

D．

3．已知函數(shù)

A.B.4．若偶函數(shù)在 C.D.為偶函數(shù)，則的值是()

上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()

A．

B．

C．

5．如果奇函數(shù)上是()

A．增函數(shù)且最小值是

C．減函數(shù)且最大值是

6．設(shè)是定義在在區(qū)間

D．

上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間

B．增函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是

上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是()

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù).7．下列函數(shù)中，在區(qū)間

上是增函數(shù)的是()

A．

B．

C．

D．

8．函數(shù)f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上是減函數(shù)，則()

A.f(3)+f(4)＞0

B.f(-3)-f(2)＜0

C.f(-2)+f(-5)＜0

D.f(4)-f(-1)＞0

二、填空題

1．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)?shù)慕馐莀___________.時(shí)，的圖象

如右圖，則不等式

2．函數(shù)

3．已知

4．若函數(shù)____________.5．函數(shù)____________.三、解答題，則函數(shù)的值域是____________.的值域是____________.是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是在R上為奇函數(shù)，且，則當(dāng)，1．判斷一次函數(shù)

2．已知函數(shù)(2)在定義域上

反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性.的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足下列條件：(1)是奇函數(shù)；

單調(diào)遞減；(3)

3．利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)

4．已知函數(shù)

求的取值范圍.的值域；

.① 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù).② 求實(shí)數(shù)的取值范圍，使

能力提升

一、選擇題

1．下列判斷正確的是()

A．函數(shù)數(shù)

C．函數(shù)函數(shù)

2．若函數(shù)

A．

C．

3．函數(shù)

A．

C．

4．已知函數(shù)圍是()

A．

B．

是奇函數(shù)

B．函數(shù)是偶函

是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶

在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是()

B．

D．的值域?yàn)?)

B．

D．

在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范

C．

D．

5．下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)增函數(shù)；(2)若

函數(shù)的遞增區(qū)間

在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是

與軸沒有交點(diǎn)，則且；(3)

為；(4)和表示相等函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A．

B．

C．

D．

6．定義在R上的偶函數(shù)則()

A．

C．

二、填空題

1．函數(shù)

2．已知定義在______.上的奇函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，那么

時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________.B．

D．，滿足，且在區(qū)間

上為遞增，3．若函數(shù)

4．奇函數(shù)

則

5．若函數(shù)

三、解答題

1．判斷下列函數(shù)的奇偶性 在區(qū)間

在上是奇函數(shù)，則的解析式為________.上是增函數(shù)，在區(qū)間__________.上的最大值為8，最小值為-1，在上是減函數(shù)，則的取值范圍為__________.(1)

2．已知函數(shù)且當(dāng)時(shí)，(2)的定義域?yàn)?，且?duì)任意

是，都有

上的減函數(shù)；(2)函數(shù)，恒成立，證明：(1)函數(shù)是奇函數(shù).3．設(shè)函數(shù)與的定義域是

且，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且

4．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)

(1)討論，求和的解析式.，的最小值..的奇偶性；(2)求綜合探究

1．已知函數(shù)，的奇偶性依次

為()

A．偶函數(shù)，奇函數(shù)

B．奇函數(shù)，偶函數(shù)

C．偶函數(shù)，偶函數(shù)

D．奇函數(shù)，奇函數(shù)

2．若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋以?，則

上是減函數(shù)，則的

大小關(guān)系是()

A．＞

B．＜

C．

D．

3．已知_____.，那么＝

4．若

在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________.5．已知函數(shù)果對(duì)于

6．當(dāng)

7．已知 的定義域是，且滿足，(1)求

；(2)解不等式，如

.，都有時(shí)，求函數(shù)的最小值.在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值.8．已知函數(shù)的值.的最大值不大于，又當(dāng)，求答案與解析 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.C.2.B.3.B.奇次項(xiàng)系數(shù)為

4.D.5.A.奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，左右兩邊有相同的單調(diào)性

6.A.7.A.8.D.二、填空題

1.2.3.值最大

4...在上遞減，在上遞減，在上遞減

.奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)足左邊的圖象

是的增函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，.該函數(shù)為增函數(shù)，自變量最小時(shí)，函數(shù)值最??；自變量最大時(shí)，函數(shù)

5.三、解答題

1．解：當(dāng).，在是增函數(shù)，當(dāng)，在是減函數(shù)；

當(dāng)，在是減函數(shù)，當(dāng)，在是增函數(shù)；

當(dāng)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當(dāng)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù).2．解：，則，3．解：，顯然是的增函數(shù)，4．

解

：

對(duì)稱軸

∴

(2)對(duì)稱軸

∴

或

當(dāng).或

時(shí)，在上單調(diào)

能力提升

一、選擇題

1.C.選項(xiàng)A中的 而

而有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B中的

有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；

2.C.對(duì)稱軸，則，或，得，或

3.B.4.A.對(duì)稱軸，是的減函數(shù)，當(dāng)

5.A.(1)反例；(2)不一定

和，開口向下也可；(3)畫出圖象 ；(4)對(duì)應(yīng)法則不同

可知，遞增區(qū)間有

6.A.二、填空題

1．2.∵.設(shè)

.畫出圖象，則∴，，3..∵∴

即

4..在區(qū)間

上也為遞增函數(shù)，即

5.三、解答題..1．解：(1)定義域?yàn)?，則，∵

(2)∵

2．證明：(1)設(shè)

∴

∴函數(shù)

(2)由

即

∴

3．解：∵是偶函數(shù)，則

∴且

為奇函數(shù).∴

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).，而

是上的減函數(shù);

得，而

是奇函數(shù).，即函數(shù)

是奇函數(shù)，∴，且

而，得，即，∴

4．解：(1)當(dāng)

當(dāng)時(shí)，時(shí)，.為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)；

(2)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不存在；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)

時(shí)，.綜合探究

1.D.畫出

則

當(dāng)

時(shí)，則的圖象可觀察到它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或當(dāng)，時(shí)，2.C.，3..，4..設(shè)則，而

，則

5.解：(1)令，則

(2)

，則

6.解：對(duì)稱軸

.當(dāng)，即時(shí)，是的遞增區(qū)間，；

當(dāng)，即；

時(shí)，是的遞減區(qū)間，當(dāng)，即時(shí)，.7．解：對(duì)稱軸

則，當(dāng)即時(shí)，得

是或的遞減區(qū)間，而，即

；

當(dāng)即，時(shí)，是的遞增區(qū)間，則

得或，而，即不存在；當(dāng)即時(shí)，則，即；∴或.8．解：，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，是的遞減區(qū)間，而，即與矛盾，即不存在；

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，而，且

即

∴.，而，即