第一篇：數(shù)學(xué)模型建構(gòu)下的《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)模型建構(gòu)下的《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

銅仁市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳慶川

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元第106頁(yè)：植樹問(wèn)題 【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，掌握植樹問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。

2.使學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”、“一一對(duì)應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。3.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。

【教學(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問(wèn)題的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

讓學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?！窘叹邷?zhǔn)備】 PPT、卡片、甘蔗 【教學(xué)過(guò)程】

一、情景導(dǎo)入

師：今天，能和咱們五（1）的孩子們共同上一節(jié)數(shù)學(xué)課，陳老師特別高興。孩子們，你們歡迎陳老師的到來(lái)嗎？

學(xué)生：歡迎！

孩子們頓時(shí)舉起一雙小手，全班響起了熱烈的掌聲。師：感謝孩子們！

師：雙手的作用可真大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達(dá)我們的情感。不光如此，在我們的手上還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，孩子們，你們想發(fā)現(xiàn)它嗎？

學(xué)生齊說(shuō)：想。

師：看著老師舉起的這只右手，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)？ 生：5個(gè)手指頭。

師：老師從中還發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)數(shù)是“4”，你們知道這兒的“4”指的又是什么呢？

學(xué)生情不自禁的觀察起自己的小手，互相交流起來(lái)。片刻，有學(xué)生高高的舉起了小手。

學(xué)生指著自己的小手說(shuō)：老師說(shuō)的“4”應(yīng)該是5個(gè)手指間的“空格”數(shù)。師：你觀察的很仔細(xì)！在數(shù)學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔。（板書：間隔）

師：大家仔細(xì)觀察自己的手，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那么，4個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢？（3個(gè)）

3個(gè)手指？（2個(gè)）2個(gè)手指呢？（1個(gè)）師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？

（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：手指數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比手指樹少1。）

師：瞧，咱們的手指上就有這么大的學(xué)問(wèn)，看來(lái)咱們的生活中蘊(yùn)含著很多知識(shí)。今天就讓我們帶著這個(gè)特殊的學(xué)具來(lái)學(xué)習(xí)我們要研究的課題--植樹問(wèn)題。板書課題

【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺中展開對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，激發(fā)探求植樹問(wèn)題的欲望。

二、探索新知

（一）理解題意，理清數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。師：別小瞧植樹，在植樹的過(guò)程中有許多學(xué)問(wèn)。（演示）：老師這里有兩棵樹苗，如果老師這樣種（兩棵樹苗挨在一起）行嗎？為什么？

生：不行，因?yàn)檫@樣種離得太近影響樹的生長(zhǎng)。師：你覺得怎樣種比較合理？ 生：中間有一定的距離

師：對(duì)，讓兩棵樹之間有一定的距離。在植樹問(wèn)題中我們可以把這個(gè)距離叫做兩棵樹的“間隔”。

師：（演示）如果老師再種一棵樹有幾個(gè)間隔？（2個(gè)）師：這個(gè)“2”我們就可以叫作“間隔數(shù)”，老師再種一棵樹的話它的間隔數(shù)是幾？

生：3個(gè)。師：前段時(shí)間，咱們銅仁市政府用了大量的人力物力在咱們的幾條主干道種滿了桂花樹。到了八月份，咱們就可以站在桂花樹下聞著滿城的桂花香，那是一件多么愜意的事情呀？老師忍不住去拍攝了幾張照片，你們看，這是老師拍攝的一條種著桂花樹的街道。

出示題目：這條50米長(zhǎng)的小路一旁，每隔10米就有一棵桂花樹，可以怎樣種呢？一共要種多少棵樹嗎？（課件）

師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)幫我讀一讀。

師：解決這個(gè)問(wèn)題，要先求出什么？（間隔）如何求？ 生：間隔＝總長(zhǎng)÷間距（板書）生：列式50÷10＝5(個(gè))【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解題意，理解“間隔”與“總長(zhǎng)和間距”三者之間，建立數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，以達(dá)到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

（二）整體感知，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 師：5個(gè)間隔可以種多少棵樹呢？

師：噓，不要急于告訴我答案，下面請(qǐng)同學(xué)們就把自己的桌面當(dāng)作一片肥沃的土地植樹。你們的桌面上有老師給你們準(zhǔn)備的小樹和小路，請(qǐng)你們來(lái)擺一擺，算一算，開始。

學(xué)生活動(dòng)。

老師巡視，引導(dǎo)出三種情況:兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽。

1、研究?jī)啥硕荚?/p>

師：好了，孩子們，都有自己的想法了嗎？ 生：有了。

師：誰(shuí)來(lái)與大家分享一下你的想法，真勇敢?。ㄕ坡暎煟耗銇?lái)說(shuō)說(shuō)，你覺得，老師拍攝的這條小路上有多少棵桂花樹？ 生：我覺得有6棵。（板書：6）師：你是怎樣想的？ 生：?? 師：哦，你是用學(xué)具擺出來(lái)的！那你能上來(lái)用老師的大學(xué)具擺給大家看看嗎？ 生演示。

師：你的這種想法，老師給它取個(gè)名字叫：兩端都栽，可以嗎？ 生：可以。師：謝謝你。（板書：兩端都栽）師：這種栽法，有幾個(gè)間隔？ 生：5個(gè)間隔。

師：棵數(shù)與間隔有什么關(guān)系？ 生：6=5+1（板書）

2、研究只栽一端

師：還有誰(shuí)有不同的想法？ 生：我覺得有5棵。（板書：5）師：我們聽聽她的想法 生：?? 師：哦，你是用學(xué)具擺出來(lái)的！那你能上來(lái)用老師的大學(xué)具擺給大家看看嗎？ 師：你是怎樣想的？ 生：?? 師：如果有一端有物體或有其他東西擋住就可能種不了樹了，所以你的想法是有一端種，有一端沒(méi)種，想法很特別，老師給你這個(gè)特別的想法也取一個(gè)名字叫：只種一端，可以嗎？

生：可以

師：謝謝你很有創(chuàng)意的想法。（板書：只栽一端）師：這種栽法，有幾個(gè)間隔？ 生：5個(gè)間隔。

師：棵數(shù)與間隔有什么關(guān)系？ 生：5=5（板書）。

3、研究?jī)啥硕疾辉浴?/p>

師：看來(lái)咱們五（1）的孩子都非常的聰明，非常愛動(dòng)腦筋。師：你們還有不同的想法嗎？ 生：我覺得還有可能是4棵。（板書：4）師：哦，你覺得是4棵？你也是擺出來(lái)的嗎？ 生：我是畫出來(lái)的。

師：畫出來(lái)的？畫來(lái)瞧瞧。生演示。線段圖

師：咱們?yōu)檫@別具一格的想法來(lái)點(diǎn)掌聲。謝謝你，老師把這棵小樹送給你，希望你能象小樹一樣成長(zhǎng)，有一天長(zhǎng)成參天大樹。

師：孩子們，咱們也給這位同學(xué)的想法取一個(gè)名字吧？

兩端都不栽（板書）

師：這種種法，有幾個(gè)間隔？ 生：5個(gè)間隔。師：棵數(shù)與間隔有什么關(guān)系？ 生：4=5-1（板書）

【設(shè)計(jì)意圖】直觀感知，體會(huì)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，初步建立模型。

（三）理論總結(jié)，形成模型

師：思考加實(shí)踐操作，讓我們探索出更多的真理?？墒?，請(qǐng)同學(xué)們注意想，現(xiàn)在只是區(qū)限于5個(gè)間隔最多種了6棵樹，如果路變的更長(zhǎng)，樹變得更多，也符合這樣的道理嗎？（符合）讓我們來(lái)一起驗(yàn)證一下你們的猜想。

（1）研究只種一端的情況（配合課件演示）

師：我們現(xiàn)在研究只種一端的情況。先種上一棵樹，然后帶著一個(gè)間隔，再種上一棵樹，又帶著一個(gè)間隔，再種上一棵樹，又帶著一個(gè)間隔，最后這里要種嗎？

生：不種。師：為什么？

生：因?yàn)榈近c(diǎn)了，而我們研究只種一端的情況。

師：剛才我們種了3棵樹，對(duì)應(yīng)著有3個(gè)間隔，符合我們的猜想。現(xiàn)在樹更多，路更長(zhǎng)，路變得這么長(zhǎng)。我們?cè)俜N一棵樹，又帶著一個(gè)間隔??我們能全都畫出來(lái)嗎？

生：不能。

師：就這樣一直種呀種，種到最后這棵樹放到這里還是這里？(放到左邊，還帶著一個(gè)間隔)師：也就是一棵樹，一個(gè)間隔，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔??直到最后，這就是一一對(duì)應(yīng)。

師：那我們干脆這樣種吧，一棵樹和一個(gè)間隔為一組，我們一起種上去。你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)只種一端，棵樹與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

生：棵樹＝間隔數(shù)（板書）（2）研究?jī)啥硕挤N的情況

師：如果我們把最后這一棵也種上去，這是那種情況？ 生：兩端都種。

師：剛才棵數(shù)等于間隔數(shù)，現(xiàn)在是誰(shuí)增加了？（棵數(shù)）

師：也就是棵樹比間隔數(shù)多一，所以兩端都栽的情況下，棵樹＝間隔數(shù)+1（板書）

（3）研究?jī)啥硕疾环N的情況 師：我們來(lái)驗(yàn)證最后一種情況。把最后這一棵樹拿走，就是棵樹等于間隔數(shù)，再把最前面的這一樹拿走，這時(shí)候棵樹與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

生：棵樹等于間隔數(shù)減1。（板書）

師：同學(xué)們，在這幾種情況下，致始致終是那一個(gè)數(shù)沒(méi)有變化？（間隔數(shù)）師：什么在變化？（棵樹）師：這就是以不變應(yīng)萬(wàn)變。

【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生操作感知，再到理論研究，從直觀到抽象，讓學(xué)生逐步化繁為簡(jiǎn)，突破本節(jié)內(nèi)容的目標(biāo)。

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

師：其實(shí)呀，本來(lái)今天陳老師是帶了我最喜歡吃的甘蔗送給幫我解決問(wèn)題的那位同學(xué)，可沒(méi)想到出現(xiàn)了三個(gè)不同的答案，而三位同學(xué)的想法都非常有道理，是我的問(wèn)題，我沒(méi)交代清楚種樹的情況，到底是兩端都種，還是只種一端，還是兩端都不種，所以呢，三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì)?，F(xiàn)在，我希望把這個(gè)甘蔗平均分給這三位同學(xué)，大家?guī)臀蚁胂朐鯓臃帜兀?/p>

生：切成三段

師：哦，切成三段要切幾刀?。?生：切兩刀

師：為什么只要切兩刀呢？你來(lái)給大家展示一下，怎樣切？ 生演示。

師：同學(xué)們，想一想，分甘蔗這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有咱們今天學(xué)習(xí)的植樹問(wèn)題呀？

生：有。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生1：我們可以把切的這個(gè)刀數(shù)看成棵數(shù)，分成的段數(shù)看成是間隔數(shù)。分甘蔗的情況可以看成是兩端都不種的情況。

生2：我們可以把切的這個(gè)刀數(shù)看成間隔，分成的段數(shù)看成是棵數(shù)。分甘蔗的情況可以看成是兩端都種的情況。

師：真了不起，你們都會(huì)舉一反三了。

師：其實(shí)呀，這條小路我在城建局了解到他的準(zhǔn)確長(zhǎng)度，請(qǐng)看大屏幕：在這條2000米長(zhǎng)的小路一旁，每隔10米種一棵桂花樹，你知道一共有多少棵桂花樹嗎？（兩端都種）

生：201 師：其實(shí)呀，不只是小路的一旁種得有桂花樹，小路的另一旁也有，你們瞧，課件：在這條2000米長(zhǎng)的小路兩旁，每隔10米種一棵桂花樹，你知道一共有多少棵桂花樹嗎？（兩端都種）

生：402 師：跟咱們五（1）班的孩子一起學(xué)習(xí)真開心，今天呀，楊老師還帶來(lái)了一句話想要送給你們，聽好了：五（1）班真棒！我說(shuō)的是什么？誰(shuí)來(lái)重復(fù)一下我的話？

生：五（1）班班真棒?。?人重復(fù)）

師：這句話真好聽！全班一起說(shuō)說(shuō)好嗎？ 生齊說(shuō)：五（1）班真棒！師：自信一點(diǎn)好嗎？ 生重復(fù)。

師：再自信一點(diǎn)好嗎？ 生重復(fù)。

師：你們真的很棒！剛剛老師再說(shuō)這句話的時(shí)候，有誰(shuí)注意了？老師說(shuō)話和平常說(shuō)話有什么不同嗎？

生：速度有點(diǎn)慢！師：每一個(gè)字和每一個(gè)字相隔的時(shí)間比較長(zhǎng)！那假設(shè)每?jī)蓚€(gè)字之間都相隔三秒，請(qǐng)你們幫我算一算我剛剛說(shuō)的五（1）班真棒這句話所用的時(shí)間是多少？拿出草稿本算一算，開始

生：計(jì)算后回答

四、講堂小結(jié)

師：這節(jié)課你有什么收獲？ 生：?? 師：生活中像這樣的植樹問(wèn)題還真不少，請(qǐng)大家來(lái)欣賞一組圖片,進(jìn)一步地了解生活中植樹問(wèn)題的應(yīng)用。最后，我想給大家提一點(diǎn)希望：希望同學(xué)們能利用自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)眼光，去發(fā)現(xiàn)并解決生活中更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！景鍟O(shè)計(jì)】

【教學(xué)反思】

本課安排“植樹問(wèn)題”的目的在于向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。教材將植樹問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽、只栽一端三種情況。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問(wèn)題相類似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹問(wèn)題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助資料的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生必須的思維潛力。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為我執(zhí)教的這節(jié)課整體是成功的。

整節(jié)課設(shè)計(jì)基于我班學(xué)生實(shí)際狀況，課前創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生明確“間距”、“間隔”等名詞的意思，然后讓學(xué)生在開放的情景中，突現(xiàn)知識(shí)的起點(diǎn)，從而用一一對(duì)應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問(wèn)題解題的方法。最后以操作演示的方式，讓學(xué)生動(dòng)腦、反復(fù)驗(yàn)證，最終總結(jié)出三種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。整節(jié)課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點(diǎn)資料進(jìn)行難點(diǎn)的突破。

這節(jié)課雖扎扎實(shí)實(shí)，但問(wèn)題也存在著。

一、針對(duì)學(xué)生能夠找到簡(jiǎn)單植樹問(wèn)題的規(guī)律卻無(wú)法運(yùn)用這個(gè)規(guī)律求路長(zhǎng)的問(wèn)題。也就是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運(yùn)用規(guī)律間缺少了的鏈接，我要加強(qiáng)對(duì)規(guī)律的擴(kuò)散教學(xué)。

二、把握每一個(gè)細(xì)節(jié)，問(wèn)題即時(shí)解決，站在學(xué)生的角度去思考問(wèn)題。比如：學(xué)生的質(zhì)疑，間隔長(zhǎng)和間隔數(shù)之間的區(qū)別，兩端和兩邊的區(qū)別，就應(yīng)思考學(xué)生的知識(shí)構(gòu)建，學(xué)生的知識(shí)認(rèn)知一般是在具體情景中透過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)而自主建構(gòu)的。沒(méi)有體驗(yàn)，建構(gòu)就會(huì)顯得很抽象。

在這一次的教學(xué)設(shè)計(jì)中，雖然我創(chuàng)設(shè)了情境，但學(xué)生僅憑一次體驗(yàn)是不可能全部到達(dá)繼續(xù)建構(gòu)學(xué)習(xí)主題的水平。我能夠利用線段圖或者實(shí)例來(lái)幫忙學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有能夠憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。

第二篇：植樹問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

植樹問(wèn)題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、白紙若干

教學(xué)過(guò)程：

一、激趣導(dǎo)入，直觀認(rèn)識(shí)間隔

（1）、猜謎語(yǔ)：兩棵小數(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。（謎底：手）

（2）、引出間隔，直觀認(rèn)識(shí)間隔

師：其實(shí)，我們的手上也蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，你能找到嗎？大家一起伸出你們的左手，張開，我們現(xiàn)在伸出了幾根手指。

生：五根。

師：再仔細(xì)觀察，手指昱手指之間有什么？ 生：間隙。

師：“間隙”在我們的數(shù)學(xué)里有一個(gè)專業(yè)的名詞，叫“間隔”。有多少個(gè)間隔叫做間隔數(shù)。你能找出生活中的間隔嗎？

（PPT展示圖片）請(qǐng)生找出圖片中的間隔，并問(wèn)間隔數(shù)是多少。

設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖主要是引出間隔、間隔數(shù)的概念，讓同學(xué)們直觀的認(rèn)識(shí)間隔，為后面的教學(xué)鋪墊。

師：我們生活中到處都存在著間隔，在這些事物中，物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間都存在著一定的規(guī)律。這節(jié)課我們就一起來(lái)探究一下他們之間到底存在著什么樣的規(guī)律。（板書：植樹問(wèn)題）

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

師：同學(xué)們，我們都知道植樹不僅可以綠化環(huán)境還可以凈化空氣。我們學(xué)校準(zhǔn)備在明年春天植樹，他們是怎樣植樹的呢？請(qǐng)看例題。（PPT出示例題）

1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

讀題、審題 師：同學(xué)們對(duì)于這道題還有沒(méi)有不理解的地方？沒(méi)有？那么老師有一個(gè)小問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)告訴老師這個(gè)“兩端要栽”是什么意思？

生：兩端要栽是指小路的兩端都要栽。

請(qǐng)生上來(lái)指一指哪里是兩端，找到關(guān)鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒(méi)有同學(xué)心中已經(jīng)有了答案？誰(shuí)來(lái)舉手說(shuō)一說(shuō)。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

師：好，現(xiàn)在兩個(gè)同學(xué)的答案不一樣了，那么誰(shuí)的答案才是正確的呢？我們應(yīng)該怎么辦？

生：畫線段檢驗(yàn)。

師：應(yīng)該怎么畫？誰(shuí)來(lái)教教老師。請(qǐng)生指導(dǎo)、示范。

師：100m是不是太長(zhǎng)了?如果要畫完，是不是太麻煩了？應(yīng)該怎么辦? 生：截取一段小一點(diǎn)的分析。

設(shè)計(jì)意圖：這里老師選擇了100m作為例題的數(shù)據(jù)，主要是讓學(xué)生覺得100m畫起來(lái)太麻煩了，從而讓他們選取一段小的做為研究對(duì)象，體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”。

三、探索實(shí)踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實(shí)物投影或課件出示：

教師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?棵樹。

教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問(wèn)題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決。

【設(shè)計(jì)意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“兩端都栽”這類植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

四、利用新知，解決問(wèn)題

師：剛剛我們用我們勤勞的雙手與聰明的大腦為我們的小路種上了樹，綠化了我們的生活環(huán)境。接下來(lái)，我們來(lái)亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？

生：好！

（PPT出示例題）1．在一條全長(zhǎng)2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

師：讀完這個(gè)題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預(yù)設(shè)1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。

預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問(wèn)：表示什么？）就是兩邊。你能通過(guò)畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學(xué)生練習(xí)，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說(shuō)明了什么？（兩端都要安裝）

師：接下來(lái)，我們來(lái)玩一個(gè)小游戲，老師需要5個(gè)男同學(xué)。哪些同學(xué)愿意？

要求：如果每?jī)蓚€(gè)男同學(xué)的中間站一個(gè)女同學(xué)，需要幾個(gè)女同學(xué)？ 生：4個(gè)。

（這里請(qǐng)女生上來(lái)站一下，并問(wèn)男同學(xué)相當(dāng)于植樹問(wèn)題中的什么？女同學(xué)相當(dāng)于植樹問(wèn)題中的是那么？）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每?jī)煽梦嗤渲虚g栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。

引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實(shí)際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

師

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問(wèn)題；第2題先讓學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長(zhǎng)）跟例題相比，有什么不同？

預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長(zhǎng)度。

教師追問(wèn)：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長(zhǎng)”計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問(wèn)題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。

板書設(shè)計(jì)

植樹問(wèn)題（兩端都栽）棵樹=間隔數(shù)＋1 間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔距離

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵樹。

嘉禾縣珠泉完?。涸Y

2016年12月26日

第三篇：植樹問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)廣角--植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)下冊(cè)117頁(yè)《數(shù)學(xué)廣角》例1.【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問(wèn)題的三種數(shù)學(xué)模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（兩端都種），培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過(guò)程。

3、能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問(wèn)題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對(duì)實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。

4、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律解決兩端都種的問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律?！菊n前準(zhǔn)備】

植樹的模型、多媒體課件等?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入，初步感知 出示課件。（伴隨著鐘的聲音）

上課的鐘聲再次響起，它將帶我們?nèi)?shù)學(xué)王國(guó)里遨游。請(qǐng)聽鐘聲（鐘聲邊響邊打出點(diǎn)），1、鐘聲響一下打一個(gè)點(diǎn)，有幾個(gè)點(diǎn)幾個(gè)間隔? 6個(gè)點(diǎn)，5個(gè)間隔(課件閃一下)

2、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，是點(diǎn)數(shù)多, 還是間隔數(shù)多?

3、那用數(shù)學(xué)式子怎么表示呢？

點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1（板書）

4、生活中哪些問(wèn)題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）

【設(shè)計(jì)意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、回歸于生活、又服務(wù)于生活。巧用“鐘聲”打點(diǎn)，將“間隔”問(wèn)題通過(guò)屬性結(jié)合映入到課堂中。借用“生活中哪些問(wèn)題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)表示？”讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于數(shù)學(xué)！

二、探求新知

現(xiàn)在，我們就用學(xué)到的規(guī)律來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（一）設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手植樹 出示招聘啟事：學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)行進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。

要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

你們下個(gè)不想成為我們校園的設(shè)計(jì)師？我們一起來(lái)看一看設(shè)計(jì)的具體要求吧！出示要求：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵。請(qǐng)按照這樣的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說(shuō)說(shuō)你的設(shè)計(jì)理由。

1、從這份要求上你能獲得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、現(xiàn)在，小組合作，并用你喜歡的方式或者畫線段圖表示，看看一共要栽幾棵樹，并觀察棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

（二）學(xué)生生匯報(bào)設(shè)計(jì)方案，反饋交流

很多小組都已經(jīng)完成了，先請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)你的方案，需要栽幾棵樹？（5棵、4棵、3棵）

1、為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？

2、小組展示設(shè)計(jì)方案：交流設(shè)計(jì)思路

3、我們一起來(lái)回顧一下同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案，（再出示三種方案），三種方案都符合設(shè)計(jì)的要求，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)他們相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介紹線段圖

6、分析植樹問(wèn)題的三種情況，研究棵樹的間隔數(shù)的關(guān)系

根據(jù)學(xué)生回答板書

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 小結(jié)： 同學(xué)們這就是我們今天學(xué)習(xí)的植樹問(wèn)題（板書）。植樹問(wèn)題分為三種情況——

情況不同，棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系也就不同。

【設(shè)計(jì)意圖】 課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

（四）出示例題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)30 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽幾棵樹?

1、分角色讀題，你獲得了哪些信息

2、解析一邊與兩端

3、現(xiàn)在請(qǐng)大家用自己喜歡的方式來(lái)表示一共種了幾棵樹？再觀察棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系。

4、請(qǐng)學(xué)生匯報(bào) 根據(jù)學(xué)生回答板書

÷

5=

6（個(gè)）

↓

↓

↓ 全長(zhǎng)

間隔

間隔數(shù)

6+1=7(棵)

5、那現(xiàn)在小路變成100米，1000米，你會(huì)求嗎？

6、把條件“一邊”改“兩邊”，再讓學(xué)生計(jì)算。小結(jié)

【設(shè)計(jì)意圖】滲透“以小見大”的數(shù)學(xué)思想方法。“授人以魚不如授人以漁”，新課程理念有個(gè)更具“與時(shí)俱進(jìn)”的顯著特點(diǎn)是對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注。從30米到100米在到1000米從而引導(dǎo)通過(guò)“以小見大”來(lái)找規(guī)律加以驗(yàn)證，總結(jié)出求棵樹，都要先求間隔數(shù)，又不失時(shí)機(jī)給學(xué)生滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法，為將來(lái)的后續(xù)學(xué)習(xí)積累更豐富實(shí)用的思想經(jīng)驗(yàn)。

三、鞏固提高

植樹問(wèn)題的知識(shí)在生活中的運(yùn)用是很廣范的，我們就一起運(yùn)用剛剛學(xué)的規(guī)律來(lái)解決下面的問(wèn)題吧！

出示練習(xí)：我的選擇我做主

和平街長(zhǎng)100米，現(xiàn)在城建局要在街道兩旁每隔10米裝上路燈（兩端都裝）。請(qǐng)同學(xué)們?yōu)槌墙ň衷O(shè)計(jì)一下，一共要裝（）盞路燈？

A、C、B、D、1、學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)選項(xiàng)

2、生匯報(bào)

小結(jié) 同學(xué)們不僅能夠做出正確的選擇，還能夠分析可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的情況，看來(lái)大家是真正掌握了指數(shù)問(wèn)題！真棒！老師感到很高興！【設(shè)計(jì)意圖】有效的練習(xí)是提高課堂教學(xué)實(shí)效性的重要途徑。而開放性練習(xí)不僅有利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

四、課堂總結(jié)

如果老師用數(shù)字3和2來(lái)表示今天學(xué)習(xí)的知識(shí)，大家知道3和2分別代表什么嗎？（3種情況，2種方法）

栽樹三種情況： 兩端都栽、只栽一端、兩端不栽 解決問(wèn)題的兩種方法： 抓關(guān)鍵的信息、畫線段圖

【板書設(shè)計(jì)】

植樹問(wèn)題

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

÷

=

6（個(gè)）只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

↓

↓

↓ 兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 全長(zhǎng)

間隔

6+1=7(棵)

間隔數(shù)

第四篇：植樹問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

《植樹問(wèn)題》

【教學(xué)目標(biāo)】

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、通過(guò)教師引導(dǎo)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解“植樹問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題 【教學(xué)難點(diǎn)】

理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)” 【教學(xué)過(guò)程】

一、利用白板展示圖片，創(chuàng)設(shè)原型

1、教學(xué)“間隔”的含義 謎語(yǔ)導(dǎo)入，直觀認(rèn)識(shí)間隔。

猜謎語(yǔ)：兩棵小樹十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。（謎底：手）

師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、出示生活中的“間隔”

4、引入課題

師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。（板書）

二、利用展臺(tái)突出數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)建模型

1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。

師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎？（生作圖，展示）

2、構(gòu)建植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

(1)我們一起來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫的圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的嗎？(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡(jiǎn)便，看起來(lái)清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡(jiǎn)便，因此它也是我們最常用的。）

(3)通過(guò)畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問(wèn)題的一種類型。（板書：兩端都栽）

(4)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹。通過(guò)畫圖，我們知道6棵樹之間有5個(gè)間隔，7棵樹之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

植樹棵數(shù)

間隔數(shù)

（板書：棵數(shù)－1=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

師：今天表現(xiàn)真不錯(cuò)，一下子就能找到這其中的規(guī)律，我們可以將這個(gè)規(guī)律應(yīng)用到大的數(shù)據(jù)上，這在我們數(shù)學(xué)上叫做“以小見大”。

三、利用遮屏手段，巧設(shè)懸念，用模型解決問(wèn)題

1、教學(xué)例1 師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰(shuí)敢接受檢查？既然大家都想來(lái)，那么我們一起來(lái)。

課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？

（2）從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長(zhǎng)100米，兩端都要栽、每隔5米。）（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？（4）這題也可以用畫線段圖的方法來(lái)解答，你能試著畫線段圖嗎？（5）展示學(xué)生線段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的嗎？

（6）為了看起來(lái)更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰(shuí)也知道了也想來(lái)說(shuō)給大家聽一聽的？（7）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。

（8）匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)你的想法。

①出示學(xué)生各種答案，板書在黑板上。

②對(duì)于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為??）③擦去錯(cuò)誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個(gè)）10+1＝11（棵）④師追問(wèn)：大家都認(rèn)為這種方法是正確的，那么誰(shuí)能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。

⑤誰(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽明白了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

2、試一試

師：你們想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？

課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（1）生獨(dú)立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？

（2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）（3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)該先算什么？

（4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：

（5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)）

35×6＝210（米）

（6）師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

（7）有誰(shuí)聽懂了這個(gè)算式的意思，說(shuō)給大家聽一聽？

四、圖文并貌，回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1、基本練習(xí)

師：看來(lái)大家真的是越戰(zhàn)越勇了，這次的任務(wù)是讓你來(lái)當(dāng)一個(gè)小法官，不知道大家有沒(méi)有被困在這個(gè)數(shù)學(xué)法庭里。（1）判斷：

①操場(chǎng)上插8跟標(biāo)桿，間距10米，從第1根到第8根間距離是70米。（）

②在一條長(zhǎng)40米的河畔一側(cè)兩頭都種樹，每?jī)煽脴溟g隔5米。一共需要種9棵樹。

（）

生用手勢(shì)表示，并說(shuō)說(shuō)這兩題的不同，什么時(shí)候該加1，什么時(shí)候該減1呢？（2）變式練習(xí)：

師：雖然你們這些小法官年紀(jì)還很小，可是斷起案來(lái)還真有模有樣。那就勇往直前，去迎接最后的勝利吧！

利用聚光燈出示劉翔跨欄情景圖： ①觀察：從圖上你知道了哪些數(shù)學(xué)信息 ②學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)

五、回顧小結(jié)

1、師：這么難的題目讓你們解答出來(lái)了，看來(lái)今天收獲一定不少？

2、師：同學(xué)們，人有兩件寶：雙手和大腦。今天我們利用這兩件寶發(fā)現(xiàn)并探索了兩端都栽的植樹問(wèn)題，其實(shí)在生活中植樹問(wèn)題有很多種方法，比如兩端都不栽，或一頭栽、一頭不栽又有什么樣的規(guī)律呢？讓我們帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考來(lái)迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！

第五篇：《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第七單元

《數(shù)學(xué)廣角----植樹問(wèn)題》微課教學(xué)設(shè)計(jì)

輪臺(tái)縣第二小學(xué) 董海燕

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，嘗試應(yīng)用“巧手法”解決一些相關(guān)的實(shí)際植樹問(wèn)題。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹問(wèn)題模型的過(guò)程，在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生巧手應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題的應(yīng)用，感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。

教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：用“巧手法”的思想解決實(shí)際問(wèn)題。

一、情境引入

1．活動(dòng)交流

師：今天，同學(xué)們要在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵樹苗？

質(zhì)疑：通過(guò)讀題，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每?jī)煽脴渲g的距離是5米）

師：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手設(shè)計(jì)一個(gè)植樹方案： 方案1： 方案2：

方案3：

師：出示三種方案，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么呢？（生：每?jī)煽脴渲g的距離仍然是5米，而要栽樹的棵數(shù)卻不同）

質(zhì)疑：這是為什么呢？

二、探究方法

師：同學(xué)們，我們雙手的作用很大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達(dá)我們的情感。在我們的手上還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，請(qǐng)同學(xué)們伸出你的左手，5個(gè)手指間有4個(gè)空隙，手指之間的空隙我們叫間隔，觀察間隔數(shù)和手指數(shù)之間的關(guān)系（生：間隔數(shù)+1=手指數(shù)）

師：把大拇指和小拇指看成兩端，當(dāng)兩端都植樹，我們發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)+1=棵數(shù)

師：當(dāng)一端植樹，我們收起大拇指，發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)=棵數(shù)

師：當(dāng)兩端都不植樹，我們收起大拇指和小拇指，發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)-1=棵數(shù)

三、知識(shí)應(yīng)用

師：用我們的 “巧手法”解決一些相關(guān)的實(shí)際植樹問(wèn)題

1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)40米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？（想：只栽一端，收回大拇指，間隔數(shù)=棵數(shù)）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？（想：兩端都不栽，收回大拇指和小拇指，間隔數(shù)-1=棵數(shù)）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一條全長(zhǎng)200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？（想：兩端都要種，伸出五指，間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.學(xué)校準(zhǔn)備建一個(gè)圓形花壇,花壇一周長(zhǎng)25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：這是一個(gè)封閉圖形，怎樣用“巧手法”呢？）師：提示：將五個(gè)手指立起來(lái)，像是一個(gè)圓形，五個(gè)指有五個(gè)間隔，間隔數(shù)=棵數(shù)）

列出算式：25÷5=5（盆）

師：同學(xué)們，今天你掌握了用“巧手法”解決植樹問(wèn)題了嗎？