第一篇：XX年點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系高考復(fù)習(xí)教案

XX年點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系

高考復(fù)習(xí)教案

本資料為woRD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址XX年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師理第八章8.2 點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系

考綱要求

．能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．

2．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

3．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離．

知識(shí)梳理

．兩直線的位置關(guān)系

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括平行、相交、重合三種情況．

兩直線平行

對(duì)于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2?________________.對(duì)于直線l1：A1x＋B1y＋c1＝0，l2：A2x＋B2y＋c2＝0，l1∥l2?__________________________.兩直線垂直

對(duì)于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2?k1?k2＝____.對(duì)于直線l1：A1x＋B1y＋c1＝0，l2：A2x＋B2y＋c2＝0，l1⊥l2?____________.2．兩直線的交點(diǎn)

設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋c1＝0，l2：A2x＋B2y＋c2＝0，將這兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組A1x＋B1y＋c1＝0，A2x＋B2y＋c2＝0，若方程組有唯一解，則l1與l2____，此解就是兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則l1與l2____；若方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解，則l1與l2____.3．有關(guān)距離

兩點(diǎn)間的距離

平面上兩點(diǎn)P1，P2間的距離|P1P2|＝____________.點(diǎn)到直線的距離

平面上一點(diǎn)P到一條直線l：Ax＋By＋c＝0的距離d＝____________.兩平行線間的距離

已知l1，l2是平行線，求l1，l2間距離的方法：

①求一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離；

②設(shè)l1：Ax＋By＋c1＝0，l2：Ax＋By＋c2＝0，則l1與l2之間的距離d＝________.4．對(duì)稱(chēng)問(wèn)題

中點(diǎn)坐標(biāo)公式

設(shè)A，B，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________．

中心對(duì)稱(chēng)

若點(diǎn)m及N關(guān)于P對(duì)稱(chēng)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得______．

軸對(duì)稱(chēng)

若兩點(diǎn)P1與P2關(guān)于直線l：Ax＋By＋c＝0對(duì)稱(chēng)，則線段P1P2的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸l上，而且連接P1P2的直線垂直于對(duì)稱(chēng)軸l.由方程組Ax1＋x22＋By1＋y22＋c＝0，y1－y2x1－x2＝BA可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)．

基礎(chǔ)自測(cè)

．過(guò)點(diǎn)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是．

A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0

c．2x＋y－2＝0

D．x＋2y－1＝0

2．點(diǎn)P在直線x＋y－4＝0上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|oP|的最小值為．

A．13

B．22

c．6

D．2

3．已知兩條直線y＝ax－2和y＝x＋1互相垂直，則a＝．

A．2

B．1

c．0

D．－1

4．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋by＝0相交于一點(diǎn)，則b＝．

A．－1

B．－12

c．2

D．12

5．求與直線x－y＋2＝0平行，且它們之間的距離為32的直線方程．

思維拓展

．研究?jī)芍本€的位置關(guān)系時(shí)，若直線方程的系數(shù)含有變量應(yīng)注意什么？

提示：在利用斜率、截距研究?jī)芍本€的位置關(guān)系時(shí)，若直線方程中y的系數(shù)含有字母參數(shù)，則斜率可能有不存在的情況．此時(shí)，應(yīng)對(duì)其按y的系數(shù)為零和不為零兩種情況進(jìn)行討論．利用斜率相等研究?jī)蓷l直線平行時(shí)，要注意重合的情形．

2．運(yùn)用距離公式時(shí)應(yīng)注意什么？

提示：點(diǎn)到直線的斜率公式適用于任何形式的直線方程，在運(yùn)用該公式時(shí)，應(yīng)首先把直線方程化為一般式；在運(yùn)用兩平行線間的距離公式時(shí)，要注意先把兩直線方程中x，y的系數(shù)化成相等的形式．

一、兩直線的平行

【例1】直線l1：2x＋y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，則m的值為．

A．2

B．－3

c．2或－3

D．－2或－3

方法提煉1．判定兩直線平行的方法：

判定兩直線的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1＝k2，且b1≠b2，則兩直線平行；若斜率都不存在，還要判定是否重合．

直接用以下方法，可避免對(duì)斜率是否存在進(jìn)行討論：

設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋c1＝0，l2：A2x＋B2y＋c2＝0，l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1c2－B2c1≠0.2．與直線Ax＋By＋c＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，這也是經(jīng)常采用的解題技巧．

請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]1

二、兩直線的垂直

【例2】求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程．

方法提煉1．判定兩直線垂直的方法：

判定兩直線的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1?k2＝－1，則兩直線垂直；若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，兩直線也垂直．

直接用以下方法，可避免對(duì)斜率是否存在進(jìn)行討論：設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋c1＝0，l2：A2x＋B2y＋c2＝0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與Ax＋By＋c＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0，這也是經(jīng)常采用的解題技巧．

請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]2

三、距離公式的應(yīng)用

【例3－1】已知直線l過(guò)兩直線3x＋4y－5＝0,2x－3y＋8＝0的交點(diǎn)P，且與A，B兩點(diǎn)距離相等，求直線l的方程．

【例3－2】已知直線l過(guò)點(diǎn)P，且被兩平行線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的線段長(zhǎng)為5，求直線l的方程．

方法提煉運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，需把直線方程化為一般式；運(yùn)用兩平行線的距離公式時(shí)，需先把兩平行線方程中x，y的系數(shù)化為相同的形式．

請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]3

四、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題

【例4－1】已知直線l1：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A．求：

點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l1的對(duì)稱(chēng)直線l2的方程；

直線l1關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)的直線l3的方程．

【例4－2】已知直線l1：2x＋y－4＝0，求l1關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0對(duì)稱(chēng)的直線l2的方程．

方法提煉1．在對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)是最基本也是最重要的對(duì)稱(chēng)．處理這種問(wèn)題關(guān)鍵是抓住垂直與平分兩個(gè)幾何條件，轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系列方程求解；線關(guān)于線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題來(lái)解決；直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)來(lái)處理，結(jié)合“代入法”求軌跡方程的思想方法解題也是這類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)通法．

2．求與距離有關(guān)的最值問(wèn)題，一般是通過(guò)作圖，轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)問(wèn)題加以解決．

請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]4

考情分析

通過(guò)分析近幾年的高考試題可以看出，對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的考查，主要側(cè)重以下幾個(gè)方面：判斷兩直線平行與垂直的位置關(guān)系，或以平行、垂直的位置關(guān)系為載體求相關(guān)參數(shù)的值；對(duì)距離公式的考查，主要是把它作為工具來(lái)使用；對(duì)稱(chēng)問(wèn)題側(cè)重點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)．思想方法主要側(cè)重分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、方程思想等．考查的形式以選擇題、填空題為主．

針對(duì)訓(xùn)練

．與直線3x＋4y＋1＝0平行且過(guò)點(diǎn)的直線l的方程為_(kāi)_________．

2．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________.3．若P在直線x＋y＋1＝0上，求a2＋b2－2a－2b＋2的最小值．

4．在直線l：3x－y－1＝0上求一點(diǎn)P，使得P到A和B的距離之差最大；

在直線l：3x－y－1＝0上求一點(diǎn)Q，使得Q到A和c的距離之和最?。?/p>

參考答案

基礎(chǔ)梳理自測(cè)

知識(shí)梳理

．k1＝k2，且b1≠b2 A1B2－A2B1＝0，且B1c2－B2c1≠0 －1 A1A2＋B1B2＝0

2．相交平行 重合 3．2＋2

|Ax0＋By0＋c|A2＋B2 ②|c1－c2|A2＋B2

4．x1＋x22，y1＋y22

x＝2a－x1，y＝2b－y1

基礎(chǔ)自測(cè)

．A 解析：∵所求直線與直線x－2y－2＝0平行，∴所求直線的斜率為12，方程為y－0＝12，即x－2y－1＝0.2．B 解析：根據(jù)題意知，|oP|的最小值為原點(diǎn)o到直線x＋y－4＝0的距離．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得42＝22.3．D 解析：∵兩直線垂直，∴a＝－1.∴a＝－1.4．B 解析：解方程組2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，得x＝－1，y＝－2，∴三條直線交于點(diǎn)．

∴－1－2b＝0，即b＝－12.5．解：設(shè)與直線x－y＋2＝0平行的直線方程為x－y＋m＝0，根據(jù)平行線間的距離公式，得|2－m|2＝32?|2－m|＝6?m＝－4或m＝8，即所求的直線方程為x－y－4＝0，或x－y＋8＝0.考點(diǎn)探究突破

【例1】c 解析：解法一：當(dāng)m＝－1時(shí)，l1：2x＋4＝0，l2：－x＋3y－2＝0顯然l1與l2不平行；

當(dāng)m≠－1時(shí)，因?yàn)閘1∥l2，所以應(yīng)滿(mǎn)足－2m＋1＝－m3且－4m＋1≠23，解得m＝2或m＝－3.解法二：若l1∥l2，需2×3－m＝0，解得m＝－3或m＝2.當(dāng)m＝－3或2時(shí)，－2－12≠0.∴m＝－3或2為所求．

【例2】解：解法一：∵直線2x＋y－10＝0的斜率不為0，∴直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k.∵直線l與直線2x＋y－10＝0垂直，∴k?＝－1.∴k＝12.又∵l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴所求直線l的方程為y－1＝12，即x－2y＝0.解法二：設(shè)與直線2x＋y－10＝0垂直的直線方程為x－2y＋m＝0.∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴2－2×1＋m＝0.∴m＝0.∴所求直線l的方程為x－2y＝0.【例3－1】解：解方程組3x＋4y－5＝0，2x－3y＋8＝0，得x＝－1，y＝2.故交點(diǎn)P．

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y－2＝k，即kx－y＋k＋2＝0.由題意得|2k－3＋k＋2|k2＋1＝|－4k－5＋k＋2|k2＋1，解得k＝－13，∴直線l方程為y－2＝－13即x＋3y－5＝0.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則l的方程為x＝－1，此時(shí)也符合題目要求．

綜合知，所求直線方程為x＋3y－5＝0或x＝－1.【例3－2】解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝3，此時(shí)與l1，l2的交點(diǎn)分別是A，B，截得的線段長(zhǎng)|AB|＝|－4＋9|＝5，符合題意．

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，則設(shè)直線l的方程為y＝k＋1，分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立，由y＝k＋1，x＋y＋1＝0，解得A3k－2k＋1，1－4kk＋1.由y＝k＋1，x＋y＋6＝0，解得B3k－7k＋1，1－9kk＋1.由兩點(diǎn)間的距離公式，得

3k－2k＋1－3k－7k＋12＋1－4kk＋1－1－9kk＋12＝25，解得k＝0，即所求直線方程為y＝1.綜上可知，直線l的方程為x＝3，或y＝1.解法二：因?yàn)閮善叫芯€間的距離d＝|6－1|2＝522，如圖，直線l被兩平行線截得的線段長(zhǎng)為5，設(shè)直線l與兩平行線的夾角為θ，則，所以θ=45°.因?yàn)閮善叫芯€的斜率是，故所求直線的斜率不存在，或?yàn)?.又因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P，所以直線l的方程為x=3，或y=1.【例4－1】解：設(shè)A′，由已知得y＋2x＋1?23＝－1，2×x－12－3×y－22＋1＝0，解得x＝－3313，y＝413.故A′－3313，413.在直線m上取一點(diǎn)，如m，則m關(guān)于l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)必在l2上．

設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為m′，則由2×a＋22－3×b＋02＋1＝0，b－0a－2×23＝－1，得m′613，3013.設(shè)m與l1的交點(diǎn)為N，由2x－3y＋1＝0，3x－2y－6＝0，得N．

又l2過(guò)N點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得直線l2的方程為9x－46y＋102＝0.解法一：在l1：2x－3y＋1＝0上任取兩點(diǎn)，如m，N．

則m，N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)m′，N′均在直線l3上．

易知m′，N′，由兩點(diǎn)式可得l3的方程為2x－3y－9＝0.解法二：∵l1∥l3，∴可設(shè)l3的方程為2x－3y＋c＝0．

∵點(diǎn)A到兩直線的距離相等，∴由點(diǎn)到直線的距離公式得|－2＋6＋c|22＋32＝|－2＋6＋1|22＋32，得c＝－9，∴l(xiāng)3的方程為2x－3y－9＝0.解法三：設(shè)P是l3上任一點(diǎn)，則P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′．

∵P′在直線l1上，∴2－3＋1＝0.整理得2x－3y－9＝0.【例4－2】解：方法一：由2x＋y－4＝0，3x＋4y－1＝0，得l1與l的交點(diǎn)為P，顯然P也在l2上．

設(shè)l2的斜率為k，又l1的斜率為－2，l的斜率為－34，則－34－1＋－34×＝k－－341＋－34k，解得k＝－211.故l2的直線方程為y＋2＝－211，即2x＋11y＋16＝0.方法二：在直線l1上取一點(diǎn)A，又設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則

y0－0x0－2＝43，3?2＋x02＋4?0＋y02－1＝0，解得B45，－85.故由兩點(diǎn)式可求得直線l2的方程為2x＋11y＋16＝0.演練鞏固提升

針對(duì)訓(xùn)練

．3x＋4y－11＝0 解析：解法一：設(shè)直線l的斜率為k.∵l與直線3x＋4y＋1＝0平行，∴k＝－34.又∵l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得所求直線方程為y－2＝－34，即3x＋4y－11＝0.解法二：設(shè)與直線3x＋4y＋1＝0平行的直線l的方程為3x＋4y＋m＝0.∵l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11.∴所求直線方程為3x＋4y－11＝0.2．1 解析：∵直線x－2y＋5＝0與2x＋my－6＝0互相垂直，∴1×2＋?m＝0，即m＝1.3．解：∵a2＋b2－2a－2b＋2＝2＋2，可看成是點(diǎn)P與點(diǎn)之間的距離．

又∵點(diǎn)P是直線x＋y＋1＝0上任一點(diǎn)，∴2＋2即是點(diǎn)與直線x＋y＋1＝0上任一點(diǎn)之間的距離．

因此，點(diǎn)到直線x＋y＋1＝0的距離即是2＋2的最小值．

由于點(diǎn)到直線x＋y＋1＝0的距離為d＝|1＋1＋1|12＋12＝322，故a2＋b2－2a－2b＋2的最小值為322.4．解：如圖甲所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，連接AB′并延長(zhǎng)交l于P，此時(shí)的P滿(mǎn)足|PA|－|PB|的值最大．

圖甲

設(shè)B′的坐標(biāo)為，則kBB′?kl＝－1，即b－4a?3＝－1.∴a＋3b－12＝0.①

又由于線段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為a2，b＋42，且在直線l上，∴3×a2－b＋42－1＝0，即3a－b－6＝0.②

①②聯(lián)立，解得a＝3，b＝3，∴B′．

于是AB′的方程為y－13－1＝x－43－4，即2x＋y－9＝0.解方程組3x－y－1＝0，2x＋y－9＝0，得x＝2，y＝5，即l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P．

如圖乙所示，設(shè)c關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為c′，連接Ac′交l于點(diǎn)Q，此時(shí)的Q滿(mǎn)足|QA|＋|Qc|的值最?。?/p>

圖乙

設(shè)c′的坐標(biāo)為，∴y′－4x′－3?3＝－1，3?x′＋32－y′＋42－1＝0.解得x′＝35，y′＝245.∴c′35，245.由兩點(diǎn)式得直線Ac′的方程為y－1245－1＝x－435－4，即19x＋17y－93＝0.解方程組19x＋17y－93＝0，3x－y－1＝0，得x＝117，y＝267.∴所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為117，267.

第二篇：點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系教案

點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生掌握點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法；兩圓位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)特征．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用圓有關(guān)方面知識(shí)的能力．

(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系在初中平面幾何已進(jìn)行了分析，現(xiàn)在是用代數(shù)方法來(lái)分析幾何問(wèn)題，是平面幾何問(wèn)題的深化．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長(zhǎng)問(wèn)題)；(2)圓系方程應(yīng)用．

(解決辦法：(1)使學(xué)生掌握相切的幾何特征和代數(shù)特征，過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的代線方程，弦長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題；(2)給學(xué)生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程．)2．難點(diǎn)：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的證明．(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)切線方程的證明．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

歸納講授、學(xué)生演板、重點(diǎn)講解、鞏固練習(xí)．

四、教學(xué)過(guò)程(一)知識(shí)準(zhǔn)備

我們今天研究的課題是“點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系”，為了更好地講解這個(gè)課題，我們先復(fù)習(xí)歸納一下點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系中的一些知識(shí)．

1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點(diǎn)M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r 點(diǎn)M在圓外； 點(diǎn)M在圓上； 點(diǎn)M在圓內(nèi)．

2．直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為Ax+By+C=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r 直線與圓相交； 直線與圓相切；

直線與圓相離，即幾何特征；

直線與圓相交； 或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0 直線與圓相切；

直線與圓相離，即代數(shù)特征，3．圓與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設(shè)兩圓圓心距為d，則有：

(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r 兩圓外切； 兩圓內(nèi)切； 兩圓外離； 兩圓內(nèi)含；

兩圓相交．

(5)k-r＜d＜k+r 4．其他

(1)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：

①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則此點(diǎn)的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)．

②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：

設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若兩圓相交，則過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0．

(3)圓系方程：

①設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．

②設(shè)圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數(shù))．

(二)應(yīng)用舉例

和切點(diǎn)坐標(biāo)．

分析：求已知圓的切線問(wèn)題，基本思路一般有兩個(gè)方面：(1)從代數(shù)特征分析；(2)從幾何特征分析．一般來(lái)說(shuō)，從幾何特征分析計(jì)算量要小些．該例題由學(xué)生演板完成．

∵圓心O(0，0)到切線的距離為4，把這兩個(gè)切線方程寫(xiě)成

注意到過(guò)圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)P(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例

2已知實(shí)數(shù)A、B、C滿(mǎn)足A2+B2=2C2≠0，求證直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)P、Q，并求弦PQ的長(zhǎng)．

分析：證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成．

證：設(shè)圓心O(0，0)到直線Ax+By+C=0的距離為d，則d=

∴直線Ax+By+C=0與圓x2+y1=1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q．

例

3求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．

解法一：

相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．

∵所求圓以AB為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25． 解法二：

設(shè)所求圓的方程為：

x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù))

∵圓心C應(yīng)在公共弦AB所在直線上，∴ 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0． 小結(jié)：

解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數(shù)，解法比較簡(jiǎn)練．

(三)鞏固練習(xí)

1．已知圓的方程是x2+y2=1，求：

(1)斜率為1的切線方程；

2．(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離是

(2)兩圓C1∶x2+y2-4x+2y+4=0與C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關(guān)系是______．(內(nèi)切)由學(xué)生口答．

3．未經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程．

分析：若要先求出直線和圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓的一般方程，由三點(diǎn)可求得圓的方程；若沒(méi)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程，由此圓系過(guò)原點(diǎn)可確定參數(shù)λ，從而求得圓的方程．由兩個(gè)同學(xué)演板給出兩種解法：

解法一：

設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0． ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點(diǎn)在圓上，解法二：

設(shè)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為：

x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0．

五、布置作業(yè)

2．求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切． 3．求經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．

4．由圓外一點(diǎn)Q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于A、B兩點(diǎn)，向圓x2+y2=r2作切線QC、QD，求：

(1)切線長(zhǎng)；

(2)AB中點(diǎn)P的軌跡方程． 作業(yè)答案：

2．證明兩圓連心線的長(zhǎng)等于兩圓半徑之和 3．x2+y2-x+7y-32=0

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

第三篇：直線與拋物線的位置關(guān)系教案

課題：直線與拋物線的位置關(guān)系 教學(xué)目地

培養(yǎng)學(xué)生從形及數(shù)兩個(gè)角度研究分析問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用解析幾何的基本方法建立數(shù)形聯(lián)系。媒體運(yùn)用

電腦powerpoint 課件，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，實(shí)物投影 教學(xué)課型 新授課 教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

通過(guò)問(wèn)題復(fù)習(xí)方程和曲線的關(guān)系。

1、怎樣判斷直線L與拋物線C的位置關(guān)系？

為了使學(xué)生思考更有針對(duì)性，給出具體的例題：已知直線L：y?1(x?1)，拋物線C：2y2?4x，怎樣判斷它們是否有公共點(diǎn)？若有公共點(diǎn)，怎樣求公共點(diǎn)？

1?y?(x?1)?估計(jì)學(xué)生都能回答：由方程組?的解判斷L與C的關(guān)系，緊接著提出問(wèn)題： 2?y2?4x?1??y?(x?1)

2、問(wèn)為什么說(shuō)方程組?有解，L與C就有公共點(diǎn)，為什么該方程組的解對(duì)2?y2?4x?應(yīng)的點(diǎn)就是L與C的交點(diǎn)？

通過(guò)這一問(wèn)題，復(fù)習(xí)一下的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 直線L上的點(diǎn)?方程y?1(x?1)的解；拋物線C上的點(diǎn)?方程y2?4x的解；L與21?y?(x?1)?C的公共點(diǎn)?方程組?的解。2?y2?4x?既然有了這樣的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么研究直線與拋物線的公共點(diǎn)，可以通過(guò)研究對(duì)應(yīng)的方程組的解來(lái)解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過(guò)研究直線與拋物線是否有公共點(diǎn)來(lái)解決。這樣就引出了解決這一類(lèi)問(wèn)題的兩種方法，代數(shù)法和幾何法。

（二）分析討論例題

討論直線L：y?m(x?1)與拋物線C：y2?4x公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

?y?m(x?1)請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)一下解題思路，估計(jì)能回答出：考慮方程組?2的解，然后讓

y?4x?學(xué)生嘗試自己解決。

提出下列幾個(gè)問(wèn)題：

1、從幾何圖形上估計(jì)一下，能否猜想一下結(jié)論？

如果被提問(wèn)的學(xué)生不會(huì)回答，可作引導(dǎo)：直線L有什么特點(diǎn)？m表示什么？拋物線C有什么特點(diǎn)？在解決這些問(wèn)題的同時(shí)畫(huà)出圖形。

2、m為何值時(shí)，L與C相切？

3、當(dāng)m很接近于零但不等于零時(shí)（在提問(wèn)同時(shí)用圖形表示），L與C是否僅有一個(gè)公共點(diǎn)？

后兩個(gè)問(wèn)題從圖像看不準(zhǔn)，對(duì)于問(wèn)題3，可能有部分同學(xué)認(rèn)為僅有一個(gè)公共點(diǎn)，另外一些同學(xué)認(rèn)為會(huì)有兩個(gè)公共點(diǎn)，帶著這個(gè)問(wèn)題用代數(shù)法驗(yàn)證。

探究：請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出圖形表示上述幾個(gè)位置關(guān)系，從圖中發(fā)現(xiàn)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)是什么情況？（幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示）<有兩種情況，一種是直線平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等。

（三）小結(jié)：

1、幾何關(guān)系與代數(shù)結(jié)論的對(duì)照

?Ax?By?C?0直線L ：Ax+By+C＝0與拋物線C：y＝2px的位置關(guān)系?討論方程組?2?y?2px2的解，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y方程ax?bx?c?0(或ay?by?c?0)。

L與C的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合?a=0； L與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)??22?a?0?a?0；L與C相切于一點(diǎn)? ? ??0??0??L與C相離? ??a?0

???02、學(xué)會(huì)從幾何、代數(shù)兩個(gè)角度考慮問(wèn)題。解決該類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：先從幾何角度觀察估計(jì)，再用代數(shù)方法運(yùn)算分析，最后利用較精確的圖形驗(yàn)證結(jié)論。如遇矛盾，應(yīng)從兩方面檢查：是幾何估計(jì)偏差還是代數(shù)運(yùn)算有誤？從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

（四）課堂訓(xùn)練（學(xué)生解答）

1、直線y?x?1與拋物線y?x2的交點(diǎn)有幾個(gè)？

2、討論直線x=a與拋物線y2?2x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

3、若直線L：y?1?a?x?2?與拋物線y2?2x有兩個(gè)交點(diǎn)，求a在什么范圍內(nèi)取值？

4、直線y??a?1?x?1與曲線y2?ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值。

前兩個(gè)題由學(xué)生口頭回答，在學(xué)生回答時(shí)提醒他們從代數(shù)、幾何兩個(gè)不同的角度考慮。后兩個(gè)題請(qǐng)學(xué)生動(dòng)筆演算后在回答。其中3題作為依形判數(shù)的典型：先從幾何角度得出結(jié)論（即當(dāng)L與x軸平行時(shí)與C交與一點(diǎn)，否則都交于兩點(diǎn)），然后估計(jì)聯(lián)立方程后將會(huì)得到什么相應(yīng)的結(jié)論（消元后得到一元二次方程ax2?bx?c?0(或ay2?by?c?0)，必須在計(jì)算?之前，先考慮二次項(xiàng)系數(shù)a與零的關(guān)系）最后用代數(shù)解法驗(yàn)證以上估計(jì)。其中4題作為就數(shù)論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結(jié)論，因此只能先用代數(shù)方法分析，得出結(jié)論（a?0,?1,?

（五）總結(jié)

1、再一次強(qiáng)調(diào)要養(yǎng)成從形及數(shù)兩個(gè)角度研究分析問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相補(bǔ)充，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法。

2、對(duì)比幾何、代數(shù)兩種方法的優(yōu)劣。

在總結(jié)中強(qiáng)調(diào)代數(shù)法能解決一般問(wèn)題，不能讓學(xué)生形成“代數(shù)法繁瑣”這樣的偏見(jiàn)，強(qiáng)調(diào)以代數(shù)法為主，以幾何法為輔的思想。說(shuō)到底，解析幾何就數(shù)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。

（六）布置作業(yè)

1、直線y?2x?1與拋物線y??2x的公共點(diǎn)的有幾個(gè)？求出公共點(diǎn)坐標(biāo)。

2、由實(shí)數(shù)p的取值，討論直線y?x?1與曲線y?2px的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

3、若不論a取何實(shí)數(shù)，直線y?m?a(x?1)與拋物線y?4x總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

2224）后，再利用圖形逐一驗(yàn)證。

54、已知拋物線C:y2?4x，直線L:y?1?k(x?2),.當(dāng)k為何值時(shí)，直線L與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

解：由題意，設(shè)直線l的方程為y?1?k(x?2)，?y?1?k(x?2)由方程組?2，（*）

y?4x?消去x，可得ky2?4y?4(2k?1)?0.①（1）當(dāng)k?0時(shí)，由方程①得 y＝1.把y＝1代入y?4x，得x?21.414這時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(,1).(2)當(dāng)k?0時(shí)，方程①的判別式為???16(2k2?k?1).21°由??0，即2k?k?1?0，解得

于是，當(dāng)k??1,或k?1時(shí)，方程①只有一個(gè)解，從而方程組（*）只有一個(gè)解.這時(shí)，21.2直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).22°由??0，即2k?k?1?0，解得?1?k?于是，當(dāng)?1?k?1，且k?0時(shí)，方程①有兩個(gè)解，從而方程組（*）有兩個(gè)解.這時(shí)，21。2直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).23°由??0，即2k?k?1?0，解得k??1,或k?于是，當(dāng)k??1,或k?與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn).綜上，我們可得 當(dāng)k??1,或k?當(dāng)?1?k?1時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解，從而方程組（*）沒(méi)有解.這時(shí)，直線l21，或k?0時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).21，且k?0時(shí)，直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).21當(dāng)k??1,或k?時(shí)，直線l與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn).2 備注：

這堂課的教案是基于在國(guó)培期間學(xué)習(xí)時(shí)，受到以下諸位專(zhuān)家教授觀點(diǎn)的啟發(fā)并結(jié)合自己的一點(diǎn)思考寫(xiě)下的，敬請(qǐng)各位同行和各位專(zhuān)家予以批評(píng)指正。

1、“搬”——30歲的時(shí)候我將知識(shí)從書(shū)上搬到授課筆記上，再?gòu)氖谡n筆記搬到黑板上（并且書(shū)寫(xiě)工整，保存完整，盡量不檫黑板）

“卷”——現(xiàn)在我將學(xué)生卷入課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始。

數(shù)學(xué)是玩概念的，許多老師卻不重視概念，不重視概念應(yīng)用的教學(xué)。做題目為什么——鞏固概念，理解概念。概念課就應(yīng)該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫做“教數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”．

一定要重視概念教學(xué)，核心概念的教學(xué)更要“不惜時(shí)、不惜力”．

————陶維林

2、缺乏問(wèn)題意識(shí)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)不利；

重結(jié)果輕過(guò)程，“掐頭去尾燒中段”，關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程不完整

講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，對(duì)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問(wèn)題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)育人。

數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。概括是概念教學(xué)的核心，概括是人們掌握概念的直接前提，把概括的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。

————章建躍

3、石家莊二中試驗(yàn)學(xué)校的老師講的課《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》時(shí)，所采用的例題是從課本上的一道例題衍生而來(lái)的，只是幾個(gè)字母的變化，卻能體現(xiàn)小臺(tái)階大容量的思維過(guò)程，水到渠成般的實(shí)現(xiàn)了能力的提升。受其啟發(fā)，本節(jié)課所選案例題也盡量體現(xiàn)由一道例題衍生而來(lái)的過(guò)程，力求抓住其中的內(nèi)在聯(lián)系和思維的逐步延伸性。

第四篇：直線與拋物線的位置關(guān)系 教案

2.4.2直線與拋物線的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能 掌握直線與拋物線的位置關(guān)系及判斷方法；

2、過(guò)程與方法 聯(lián)立方程組的解析法與坐標(biāo)法

3、情感態(tài)度價(jià)值觀 讓學(xué)生體驗(yàn)研究解析幾何的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神

教學(xué)重點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系及其判斷方法

教學(xué)難點(diǎn)： 直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法的應(yīng)用

教學(xué)方法：多媒體教學(xué)、學(xué)案式教學(xué)

教學(xué)過(guò)程

一、課題引入

師：之前我們學(xué)習(xí)了直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系，請(qǐng)位同學(xué)說(shuō)說(shuō)如何判斷直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系.提問(wèn)的目的：

1、類(lèi)比直線與橢圓及雙曲線的位置關(guān)系得出直線與拋物線的三種位置關(guān)系；

2、“直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)不一定是切點(diǎn)”和“直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)不一定是相切的情形”類(lèi)似，為后面總結(jié)直線與拋物線的位置關(guān)系的“特殊性”做鋪墊.）

師：在學(xué)案給出的拋物線圖中，畫(huà)直線，觀察直線與拋物線的位置關(guān)系，從交點(diǎn)個(gè)數(shù)入手，有幾種情況？（培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納總結(jié)的能力）在研究直線與橢圓和雙曲線位置關(guān)系時(shí)，除了從幾何圖形入手研究位置關(guān)系外，我們還可以用什么方法來(lái)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系？（引出代數(shù)法）

二、新課講授

例1：已知拋物線的方程為y?4x動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)P(-2,1),斜率為k.。當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線y?4x。（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)。（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒(méi)有公共點(diǎn)

例題設(shè)計(jì)思路及目的：在本例中，學(xué)生會(huì)用幾何判斷法和解方程組的方法.對(duì)于幾何判斷法，隨著斜率k的變化，直線與拋物線的位置關(guān)系在不斷變化，但是對(duì)應(yīng)的k的具體取值范圍無(wú)法確定。另一方面在學(xué)完直線與橢圓及雙曲線位置關(guān)系后，幾何法行不通學(xué)生自然會(huì)想到利用方程聯(lián)立得到新的一元二次方程，通過(guò)判斷?及判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即把幾何圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了代數(shù)問(wèn)題.這個(gè)思維過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.那么該方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題又可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)什么問(wèn)題呢？此處引導(dǎo)學(xué)生消元（消去x或y）得到關(guān)于y或x的方程，同時(shí)注意消元方法的選擇（板書(shū)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生消元，消去哪一個(gè)未知數(shù)在下一步計(jì)算當(dāng)中更方便一些，通過(guò)比較得出最好的一種消元方法）.消元后的方程ky?4y?4(2k?1)?0①這樣由于方程組解的個(gè)數(shù)與導(dǎo)出的方程解的個(gè)數(shù)相同，我們只需討論消元后的方程①解的個(gè)數(shù).提問(wèn)學(xué)生，該方程一定是關(guān)于y的一元二次方程嗎？學(xué)生意識(shí)到系數(shù)符號(hào)不同，方程的類(lèi)型也不同.若系數(shù)為零，則是一次方程，此時(shí)消元后的方程只有一個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組只有一個(gè)解，從而直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).若系數(shù)不為零，則消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的個(gè)數(shù)與判別式符號(hào)有關(guān)，故只需討論判別式的符號(hào).當(dāng)判別式??0時(shí)，方程有兩個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組就有兩個(gè)解，此時(shí)直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)判別式??0時(shí)，方程只有一個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組只有一個(gè)解，此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)??0時(shí)，方程沒(méi)有解，對(duì)應(yīng)的方程組沒(méi)有解，此時(shí)直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn).該環(huán)節(jié)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類(lèi)討論的思想.根據(jù)上述分析過(guò)程，教師在黑板上示范整個(gè)書(shū)寫(xiě)過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出“直線與拋物線的 222位置關(guān)系”及“相應(yīng)的判斷方法”：直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形，一種是直線平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等（根的判別式??0）,所利用的方法叫代數(shù)方法.教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上歸納出整個(gè)解題的基本步驟.課堂練習(xí)1 變式訓(xùn)練

已知拋物線的方程為y2?4x，直線l過(guò)定點(diǎn)P(0,1)，斜率為k.k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2?4x：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

在例題的基礎(chǔ)上做相應(yīng)的變式訓(xùn)練，強(qiáng)化解題的過(guò)程及解題要點(diǎn)，叫一名同學(xué)到板前解題，解題結(jié)束后做相應(yīng)的點(diǎn)評(píng).要點(diǎn)一：求直線的方程

要點(diǎn)二：消元的基本方法（簡(jiǎn)單）要點(diǎn)三：對(duì)系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論

要點(diǎn)四：解一元二次不等式，注意取“交集”

2、（1）過(guò)點(diǎn)（3,1）與拋物線y?4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 ____條

（2）過(guò)點(diǎn)（1,2）與拋物線y?4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 ____條

（3）過(guò)點(diǎn)（0,2）與拋物線y?4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線 有____條

（4）已知直線y?kx?k及拋物線y?2px(p?0)，則（）A.直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn) B.直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn) C.直線與拋物線有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn) D.直線與拋物線可能沒(méi)有公共點(diǎn)

3、思維拓展

在拋物線y?4x上是否存在一點(diǎn)，使它到直線l:y?x?3的距離最短，并求此距離.課堂總結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了

1、直線與拋物線的位置關(guān)系，以及用代數(shù)的方法來(lái)判斷其位置關(guān)系要注意直線與拋物線位置關(guān)系的特殊性.2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想、分類(lèi)討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.作業(yè)： 222222

第五篇：直線與雙曲線的位置關(guān)系教案

直線與雙曲線的位置關(guān)系 xx中學(xué) 教者xxx

教學(xué)目標(biāo):

1、知識(shí)目標(biāo): 直線與雙曲線的位置關(guān)系。

2、能力目標(biāo): 深化雙曲線性質(zhì),提高分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。

3、德育目標(biāo): 事物之間即有區(qū)別又有聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn): 直線與雙曲線的位置關(guān)系及判斷方法。教學(xué)難點(diǎn): 學(xué)生解題綜合能力的培養(yǎng)。教學(xué)時(shí)數(shù): 兩課時(shí) 教學(xué)方法: 啟發(fā)式 教學(xué)過(guò)程:

一、課題導(dǎo)入

回憶直線與橢圓的位置關(guān)系及判斷方法(將直線方程代入橢圓方程中 得到一個(gè)一元二次方程,然后用判別式來(lái)判斷)。

二、講授新課

通過(guò)觀察第一組動(dòng)畫(huà)演示,學(xué)生能夠直觀的發(fā)現(xiàn)直線與雙曲線的位 置關(guān)系：

相離:沒(méi)有公共點(diǎn)。相切:有一個(gè)公共點(diǎn)。相交:有兩個(gè)公共點(diǎn)。

通過(guò)觀察第二組動(dòng)畫(huà)演示,使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交，但只有一個(gè)公共點(diǎn)。

練習(xí)：判斷直線y?1x與雙曲線x2?y2?3的位置關(guān)系。

2例：已知直線l:y?kx?1,雙曲線x2?y2?4。問(wèn)k取何值時(shí)，直

線與雙曲線相交、相切、相離？

分析：結(jié)合前面觀察的結(jié)果和直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法引導(dǎo)學(xué)生將 直線方程代入雙曲線方程中，得到一個(gè)方程,研究方程解的情況。解：

?y?kx?1由?2得2?x?y?4（1?k2）x2?2kx?5?0(1)：當(dāng)1?k2?0，即k??1時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線相交，但是它們只有一個(gè)公共點(diǎn)。(2):當(dāng)1?k2?0，即k??1時(shí)??(2k)2?20(1?k2)??16k2?20????16k2?20?055?a?:?，即??k?且k??1時(shí)，直2221?k?0?線與雙曲線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。????16k2?20?05?b?:?，即k??時(shí)，直線與雙曲線相221?k?0?切，只有一個(gè)公共點(diǎn)。????16k2?20?055?c?:?，即k??或k?時(shí)，直線與雙2221?k?0?曲線相離，無(wú)公共點(diǎn)。綜合以上得：當(dāng)k?（?55，?1）?（?1，1）?（1，）時(shí)，直線與雙曲線相交，22

5有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k??1時(shí)，直線與雙曲線相交，有一個(gè)公共點(diǎn)；k?? 255（??，?）?（，??）時(shí)，時(shí),直線與雙曲線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k?22 直線與雙曲線相離，沒(méi)有公共點(diǎn)。結(jié)論：直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法：把直線方程與雙曲線方程

聯(lián)立，消去x（或y）后得到一個(gè)方程。若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不 為零，則方程為一元二次方程。此時(shí)，當(dāng)⊿ ＞0時(shí)，直線與雙曲 線相交；當(dāng)⊿=0時(shí)，直線與雙曲線相切；當(dāng) ⊿＜0時(shí)，直線與雙 曲線相離。若方程的二次項(xiàng)系數(shù)為零，則方程為一元一次方程。此時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線相交，只有一個(gè) 公共點(diǎn)。

三、課堂練習(xí)

練習(xí):

1、（辨析題）直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與雙曲線相切的

充要條件。

y22、過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線l與雙曲線x??1有一個(gè)公共點(diǎn)，42求直線l的方程。

四、小結(jié)

1、直線與雙曲線的位置關(guān)系

2、直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法

3、高考熱點(diǎn)：運(yùn)用方程研究直線與雙曲線的位置關(guān)系，以及相

交時(shí)的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦。最值、范圍等有關(guān)問(wèn)題。

五、作業(yè)

221、斜率存在且過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與雙曲線x?y?2

有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍。

2、課本復(fù)習(xí)題A組第5、6題

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

直線與雙曲線的位置關(guān)系

1、直線與雙曲線的位置關(guān)系

3、例題

2、直線與雙曲線的位置關(guān)系的

4、練習(xí) 判斷方法

5、小結(jié)