第一篇：直線的斜率教案1

直線的斜率（第一課時(shí)）

沭陽如東中學(xué) 曹潔

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo): 理解直線斜率的概念，掌握直線斜率的坐標(biāo)公式,會求已知直線的斜率；

2、能力目標(biāo): 用數(shù)形結(jié)合思想分析直線斜率的概念,并解釋生活中的某些現(xiàn)象；

3、情感目標(biāo)：

認(rèn)識事物間的相互聯(lián)系，學(xué)會從不同的角度去分析問題,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識問題、認(rèn)識世界的態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)：直線的斜率的概念；

三、教學(xué)難點(diǎn)：直線斜率的幾何意義。

四、教學(xué)過程：

（一）問題情境：

畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察它們的異同 y=x+1 y=2x+1 y=-x+1 結(jié)論：一點(diǎn)和直線的方向（即直線的傾斜程度）可以確定一條直線

（二）意義建構(gòu)

類比樓梯的坡度的到直線斜率的概念

（三）數(shù)學(xué)理論 直線斜率的定義： 已知兩點(diǎn) P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果 x1≠x2，則直線 PQ的斜率為：k?軸。

（四）理論運(yùn)用

例1：如圖，直線l1, l2 , l3 都經(jīng)過P(3, 2),:又 l1, l2 , l3 分別經(jīng)過點(diǎn)Q1(－2 ,－1),Q2(4, －2), Q3(－3, 2),試計(jì)算直線l1, l2 ,l3的斜率． y2?y1(x1?x2)若x1?x2斜率不存在，這時(shí)直線PQ垂直于xx2?x1練習(xí)1：已知A??3,?3?,B(?1,1),C(2,7)求：

直線AB、直線BC、直線AC的斜率

練習(xí)2 判斷下列三點(diǎn)是否在同一直線上(1)A(0,2), B(2,5), C(3,7)(2)A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)

練習(xí)3 如果三點(diǎn)A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一條直線上,則a的值為________

例2 經(jīng)過點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：

（五）小結(jié)反思

1、一個(gè)概念—直線的斜率；(1)3;4(2)-4.52.兩個(gè)問題—

（1）已知直線上兩點(diǎn)如何求斜率；（2）已知一點(diǎn)和斜率如何畫出直線 3.數(shù)形結(jié)合的思想方法

（六）作業(yè)設(shè)計(jì)? P70: 1, 2，3, 4

第二篇：直線的斜率說課稿

2.1.1《直線的斜率》說課稿

泰興市蔣華中學(xué) 印小峰

各位專家評委：

你們好！我叫印小峰，來自蔣華中學(xué)。今天我說課的課題是“直線的斜率”。由于本節(jié)內(nèi)容的知識容量稍大，我將分兩課時(shí)講授。第一課時(shí)著重處理直線的斜率和傾斜角，第二課時(shí)著重處理斜率與傾斜角的關(guān)系。下面我從教材分析、教學(xué)方法與手段、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程等四個(gè)方面向各位專家闡述我對《直線的斜率》第一課時(shí)的構(gòu)思與設(shè)想。

一、教材分析

1、教材所處的地位及作用

我說課的內(nèi)容是蘇教版必修2第二章《平面解析幾何初步》的第一節(jié)《直線的斜率》，這是解析幾何的開篇之作。俗話說:好的開端是成功的一半；因此，這節(jié)內(nèi)容不管是從知識點(diǎn)，還是從思想方法上來說都是很重要的。本節(jié)課涉及到兩個(gè)知識點(diǎn)：直線的斜率和傾斜角，它是直線的基本要素，是研究直線方程，直線的位置關(guān)系等的思維起點(diǎn)；本節(jié)課也為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)直線方程及直線的平行與垂直提供了知識保障。另外，本節(jié)課是在學(xué)生對原有的直線的簡單幾何知識了解的基礎(chǔ)上，重新以坐標(biāo)化的方式來研究直線的傾斜程度等相關(guān)性質(zhì)。這也是初步向?qū)W生滲入解析幾何的基本思想:用代數(shù)方法解決幾何問題。這個(gè)思想方法的滲入對學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析幾何是很有幫助的。因此，本節(jié)課有著開啟全篇，奠定基礎(chǔ)，承前啟后的重要作用。

2、目標(biāo)分析（1）知識目標(biāo)

理解直線的斜率，掌握用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程及過兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式；理解直線傾斜角的定義，知道直線傾斜角的范圍。（2）能力目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生觀察探索發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索歸納能力（3）情感目標(biāo)

通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究的目標(biāo)。并體驗(yàn)認(rèn)識事物的一般規(guī)律：從特殊到一般的過程

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：直線的斜率和傾斜角的概念，過兩點(diǎn)的斜率公式 教學(xué)難點(diǎn)：斜率和傾斜角的確定

關(guān)鍵：借助演示實(shí)驗(yàn)和多媒體課件展示斜率公式的形成過程，從而突破難點(diǎn)

二、教學(xué)方法和手段分析（1）教學(xué)方法

課堂講授應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂講授過程當(dāng)中，要善于創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生積極的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲入數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索交流相結(jié)合的教學(xué)方法。（2）教學(xué)手段

本節(jié)課采用多媒體課件及實(shí)物演示相結(jié)合的教學(xué)手段，使抽象的知識直觀化、形象化。

三、學(xué)法分析 新的教學(xué)模式，主張給學(xué)生多一點(diǎn)空間、時(shí)間，把角色還給學(xué)生，通過實(shí)踐、對話引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟，使學(xué)生在親歷知識結(jié)論的探索中獲得對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識，使學(xué)生獲得全面的發(fā)展。于是我采用了合作探究的學(xué)習(xí)方法：通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生在小組合作中探究、發(fā)現(xiàn)、歸納、提高學(xué)生的參與意識。

四、教學(xué)程序

（一）問題情境（時(shí)間安排約1分鐘）情境（1）兩點(diǎn)確定一條直線，過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線。情境（2）樓梯或山坡的傾斜程度可用坡度來刻畫。問題（1）過一點(diǎn)要畫出一條直線還需什么條件？ 問題（2）我們熟悉的坡度是怎樣確定的？

（二）學(xué)生活動（時(shí)間安排約5分鐘）

學(xué)生進(jìn)行思考、聯(lián)想、討論一般能回答問題(1)

對于問題（2）學(xué)生討論后，老師借助書本或直尺進(jìn)行演示，并用課件演示，讓學(xué)生有一個(gè)感性認(rèn)識，體驗(yàn)坡度是由什么來確定的。

再由學(xué)生概括出：（坡度=高度/寬度）

問題（3）熟悉了坡度的概念后，如果給你直線上兩點(diǎn)，你能用它們的坐標(biāo)來刻畫其傾斜度嗎？（要求學(xué)生聯(lián)想問題情景）

由學(xué)生討論引出課題：直線的斜率

設(shè)計(jì)思路：從學(xué)生的熟悉的生活背景引入，分析學(xué)生熟悉的例子，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。采用類比推理的方法，把樓梯的傾斜程度與直線的傾斜程度進(jìn)行類比，展現(xiàn)了知識的發(fā)生和發(fā)展過程，降低了學(xué)習(xí)的難度。

（三）建構(gòu)數(shù)學(xué)（時(shí)間安排約12分鐘）

（一）斜率的概念

直線的斜率：平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)，如果x1?x2，那么直線PQ的斜率為

k?y2?y1x2?x1?縱坐標(biāo)的增量?y?(x?x2即?x?0)

橫坐標(biāo)的增量?x1（引進(jìn)增量之比這與以后學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)是一致的）

思考：（1）斜率公式與兩點(diǎn)的順序有關(guān)嗎？

（2）對一條與x軸不垂直的定直線而言，直線的斜率是定值嗎？

（3）如果x1?x2，那么直線PQ的斜率怎樣？ 問題討論：垂直于x軸的直線，斜率不存在，我們用什么來反映這類直線的傾斜程度呢？（通過課件向?qū)W生展示四個(gè)不同傾斜方向的直線在坐標(biāo)系中的圖像，讓學(xué)生觀察）學(xué)生觀察并進(jìn)行討論，引出下一個(gè)知識點(diǎn)：

（二）傾斜角的概念：

平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角稱為直線的傾斜角．

規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為0 傾斜角?的范圍是0???180．

???★概括：傾斜角和斜率都是刻畫直線傾斜程度的量，斜率側(cè)重于數(shù)量關(guān)系，而傾斜角則更加直觀形象．

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用（例題講解約10分鐘，當(dāng)堂練習(xí)約12分鐘）例1直線l1,l2,l3,l4都經(jīng)過

P(3,2)，又l1,l2,l3,l4分別經(jīng)過點(diǎn)Q1(?2,?1),Q2(4,?2),Q3(?3,2),Q4(3,5)，討論l1,l2,l3,l4斜率的是否存在，如存在，求出直線的斜率。

思考：直線的傾斜方向與直線斜率有什么聯(lián)系？（分類）

（本例題設(shè)置的過程安排了四種不同的情形，一方面有利于學(xué)生對所學(xué)知識的串聯(lián)，累積和加工，另一方面也為后續(xù)學(xué)習(xí)斜率與傾斜角的關(guān)系作輔墊。）

例2經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為①不存在；②0；③

34；④? 45（本例題設(shè)置目的在于理解斜率的幾何意義，即平移和縱、橫坐標(biāo)增量間的關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)提供兩種解法：一為待定系數(shù)法，二為利用幾何意義解題。斜率數(shù)值的設(shè)置順序上也體現(xiàn)了有特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律）

例3 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(m,2)、B(1,m2?2)，求直線l的斜率及當(dāng)m?1時(shí)的傾斜角．

（本例題的設(shè)置目的在于讓學(xué)生從斜率及傾斜角兩個(gè)角度來熟悉本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容）

練習(xí)（設(shè)計(jì)意圖：（1）著重基礎(chǔ)；(2)、（3）著重知識的運(yùn)用）

(1)判斷下列命題的真假：

① 若兩條直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等； ② 若兩條直線的斜率相等，則它們的傾斜角也一定相等；

③ 若兩條直線的傾斜角不等，則它們中傾斜角大的，其斜率也大； ④ 若兩條直線的斜率不等，則它們中斜率大的，其傾斜角也大。

（2）已知三點(diǎn)A(?3,?3),B(?1,1),C(2,7)，求KAB，KBC

思考：如果KAB=KBC，那么A、B、C三點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？有什么用處？

(3)已知三點(diǎn)A(a,2),B(3,7),C(?2,?9a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值．

（五）回顧小結(jié)（時(shí)間安排約3-4分鐘）

1．直線的斜率的概念及過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式； 2．直線的傾斜角的概念及傾斜角的范圍．

（六）課后作業(yè)（時(shí)間安排約1分鐘）課后練習(xí)題1、2、3、4．

以上是我的就《直線的斜率》第一課時(shí)的構(gòu)思與設(shè)想。直線的斜率與傾斜角的關(guān)系將在第二課時(shí)中講解。不足之處請各位專家評批評指正，謝謝！

第三篇：3.1.1直線的傾斜角和斜率(教案)

3.1.1直線的傾斜角和斜率

教學(xué)目標(biāo):(1)正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．(2)理解直線的傾斜角的唯一性.(3)理解直線的斜率的存在性.(4)斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式．

重點(diǎn)與難點(diǎn): 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)過程：

(一)直線的傾斜角的概念

我們知道, 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么, 經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點(diǎn)P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, …易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同? 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角?叫做直線l的傾斜角.特別．．．地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定?= 0°.問: 傾斜角?的取值范圍是什么? 0???180.??當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí) ?= 90°.(二)直線的斜率:一條直線的傾斜角?(??90?)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k?tan?

⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), ??0,k?tan0?0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), ??90,k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.(三)直線的斜率公式: 給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2), x1≠x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線

???P1P2的斜率?可用計(jì)算機(jī)作動畫演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)斜率公式: k?y2?y1

x2?x1(四)例題: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0,-1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.分析: 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;而當(dāng) k?tan??0時(shí), 傾斜角?是鈍角;而當(dāng)k?tan??0時(shí), 傾斜角?是銳角;而當(dāng)k?tan??0時(shí), 傾斜角?是0°.例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1,-1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定;或者 k?tan? =1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長成直線即可.(五)練習(xí): P86 1.2.3.4.(六)小結(jié):(1)直線的傾斜角和斜率的概念．(2)直線的斜率公式.(七)課后作業(yè): P89習(xí)題3.1A 1.3.

第四篇：直線的傾斜角和斜率教案2

直線的傾斜角和斜率（2）

教學(xué)目標(biāo)

1． 熟記過兩點(diǎn)的直線的斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍； 2． 熟練掌握斜率公式； 3． 了解斜率的簡單應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)

斜率公式的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)

斜率公式的應(yīng)用 教學(xué)過程

Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧：

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率，并推導(dǎo)了過已知兩點(diǎn)的斜率公式，這一節(jié)，我們將進(jìn)一步熟悉斜率公式并掌握其應(yīng)用.Ⅱ.講授新課：

1．斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍：

①斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的前后次序可同時(shí)顛倒；

②斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，而不需求出直線的傾斜角；

③斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ)，必須熟記，并且會靈活運(yùn)用;④當(dāng)x1=x2,y1≠y2（即直線和x軸垂直）時(shí)，直線的傾斜角α等于90?，沒有斜率.（說明：上述內(nèi)容用幻燈片給出.）

師：接下來，我們通過例題來熟悉一下斜率公式的簡單應(yīng)用.例2 求經(jīng)過A（－2，0）、B（－5，3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.解：k?3?0??1，就是tan???1

?5?(?2)?0????180?，???135?.因此，這條直線的斜率是－1，傾斜角是135?.說明：此題要求學(xué)生會通過斜率公式求斜率，并根據(jù)斜率求直線的傾斜角.例3 已知三點(diǎn)A、B、C，且直線AB、AC的斜率相同，求證這三點(diǎn)在同一條直線上.證明：由直線的斜率相同，可知AB的傾斜角與AC的傾斜角相等，而兩個(gè)角有共同的始邊和頂點(diǎn)，所以終邊AB與AC重合.因此A，B，C三點(diǎn)共線.說明：此題反映了斜率公式的應(yīng)用，即若有共同點(diǎn)的兩直線斜率相同，則可以判斷三點(diǎn)共線.接下來，我們通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉斜率公式的應(yīng)用.Ⅲ.課堂練習(xí)課本P37練習(xí)3,4.習(xí)題7.1 5(1)課堂小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握過已知兩點(diǎn)的斜率公式，并能根據(jù)斜率求直線的傾斜角，由斜率相同怎樣判定三點(diǎn)共線.課后作業(yè)

習(xí)題7.1 3,4,5(2)教學(xué)后記

第五篇：直線的傾斜角與斜率教案

8.1.2傾斜角與斜率

張漢雷

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能目標(biāo)：

(1)初步了解直線傾斜角的概念，并會判直線的傾斜角。

(2)會用利正切求直線的斜率，理解直線斜率的幾何意義。

(3)掌握兩點(diǎn)求斜率的公式。

2、過程方法目標(biāo)：

(1)從觀察分析走直角坐標(biāo)系中過同一點(diǎn)的兩條直線入手，正確的理解直線的傾斜角，通過實(shí)例會判斷直線的傾斜角。

(2)觀察關(guān)于直線斜率與直線上兩點(diǎn)求斜率的公式的幾組實(shí)例，初步感受直線的斜率在直線上的幾何意義。

3、情感態(tài)度目標(biāo)：

(1)在學(xué)習(xí)利用直線的圖像，培養(yǎng)學(xué)生觀察與認(rèn)識事物的能力。(2)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)

（1）直線的傾斜角（2）直線的斜率

（3）直線的斜率不存在的特殊情況（4）由兩點(diǎn)求直線斜率的公式

三、教學(xué)難點(diǎn)

（1）直線的傾斜角的幾何意義（2）直線的斜率不存在的特殊情況

四、課程引入

法國數(shù)學(xué)家笛卡爾是一個(gè)有一點(diǎn)憂郁氣質(zhì)的數(shù)學(xué)家，打少年時(shí)期就對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，一次他一個(gè)人在一個(gè)旅館中發(fā)明直角坐標(biāo)系產(chǎn)生了解析幾何，從而墊定了他在數(shù)學(xué)史上的地位。（在同學(xué)們的日常生活中也經(jīng)常把一些事物，規(guī)納出一些規(guī)律來。通過笛卡爾發(fā)明直角從標(biāo)系引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）

五、新授課

1、概念:（1）在直角從示系中過x軸上同一點(diǎn)的兩格直張的比較，讓同學(xué)們觀察兩條直線有什么不同點(diǎn)入傾斜角的概念。

（2再通平面直角坐標(biāo)系上幾條直張的變化，得出直線的傾斜角的取值范圍。直線l的傾斜角為?取什范圍：??[0o,180o)（3）結(jié)合傾斜角正切引直線斜率的概念。

直線l的斜率：

k?tan?(??90o)

2、直線上兩點(diǎn)求直線斜率的公式

y2?y1k?tana?x2?x1p1(x1,y1)，p2(x2,y2)為直線l上兩點(diǎn)。

（從公式中也可以得出，直線上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)直線的斜率不存在，證明了直線傾斜角為90o直線的斜率不存在。）

3、鞏固課堂知識

判斷下列命題正誤：

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為

（）

②直線的斜率的范圍是

（）③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有 斜率.()

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大

（）⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等

（）⑥平行于x軸的直線的傾斜角是

()

4、課堂檢測

1、判斷：

（1）直線L的斜率為tanβ，則傾斜角為β

()（2）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，其傾斜角不存在（）

2、填空：

已知一條直線的傾斜角是，（1）若直線還過（1，0）點(diǎn)，則直線經(jīng)過

象限.（2）若直線還過（0，-1）點(diǎn)，則直線經(jīng)過

象限.3、已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的傾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c)

六、課堂知識點(diǎn)小結(jié)

1.直線的傾斜角的定義 2.直線的斜率的定義 3.兩點(diǎn)間斜率公式

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識的形成過程，發(fā)展、完善的過程.，使學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識有一個(gè)系統(tǒng)認(rèn)識。

七、布置作業(yè)P48.8.12