第一篇：3.1 直線的傾斜角與斜率 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

(一)知識與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.(二)過程與方法

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力, 以及數(shù)形結合能力．

(三)情感、態(tài)度與價值觀

通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養(yǎng)學生的成功意識，合作交流的學習方式,激發(fā)學生的學習興趣．

2.教學重點/難點

重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用． 難點：啟發(fā)學生, 把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題．

3.教學用具

投影儀等.4.標簽

數(shù)學，直線與方程

教學過程

(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

上一節(jié)課, 我們已經學習了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度, 并推導出了斜率的坐標計算公式.現(xiàn)在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直． 討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率,(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．(二)兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的平行與垂直

設直線 L1和L2的斜率分別為k1和k2.我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關系? 首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．(借助計算機, 讓學生通過度量, 感知α1, α2的關系)∴tgα1=tgα2． 即 k1=k2．

反過來，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1=α2．

又∵兩條直線不重合，∴L1∥L2． 結論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2;反之則不一定.下面我們研究兩條直線垂直的情形．

如果L1⊥L2，這時α1≠α2，否則兩直線平行．

設α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有 α1=90°+α2．

因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°． 可以推出 : α1=90°+α2．

L1⊥L2．

注意: 結論成立的條件.即如果k1·k2 =-1, 那么一定有L1⊥L2;反之則不一定.(借助計算機, 讓學生通過度量, 感知k1, k2的關系, 并使L1(或L2)轉動起來, 但仍保持L1⊥L2, 觀察k1, k2的關系, 得到猜想, 再加以驗證.轉動時, 可使α1為銳角,鈍角等).例題

例1 已知A(2,3),B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關系, 并證明你的結論.分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想:BA∥PQ, 再通過計算加以驗證.(圖略)解: 直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5, 直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5, 因為

k1=k2=0.5, 所以

直線BA∥PQ.例2 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.(借助計算機作圖, 通過觀察猜想:四邊形ABCD是平行四邊形,再通過計算加以驗證)解同上.例3

已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關系.解: 直線AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3，直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2，因為

k1·k2 =-1 所以

AB⊥PQ.例4 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀.分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通過計算加以驗證.(圖略)課堂練習

P89 練習1.2.課后小結

(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；(2)應用條件, 垂直.(3)應用直線平行的條件, 判定三點共線.布置作業(yè)

P89習題3.1 5.8.課堂小結

(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；(2)應用條件, 垂直.(3)應用直線平行的條件, 判定三點共線.課后習題 作業(yè)：

P89 習題3.1 5.8.板書

判定兩條直線平行或判定兩條直線平行或

第二篇：直線的傾斜角與斜率教學設計

《直線的傾斜角與斜率》教學設計

尊敬的各位評委

各位老師，大家好，今天我說課的題目是《直線的傾斜角與斜率》，我主要從以下六個方面進行分析，希望大家喜歡。

一：教材分析：

本節(jié)課是新人教版高一數(shù)學必修（2）的第三章第一節(jié)的內容，根據(jù)實際教學的安排，這是第一課時的內容。

1.內容分析：本節(jié)課主要有兩個概念（直線的傾斜角、直線的斜率）及一個公式（斜率計算公式）。直線的傾斜角是從形的角度描述直線的傾斜程度，而斜率從數(shù)的角度描述直線的傾斜程度。這也是數(shù)形結合思想的體現(xiàn)。

我們都知道兩點一線的事實，那么，如何用坐標法來描述這一過程呢？因此，斜率公式的推出就是很自然的一件事情了。這也體現(xiàn)了我們的數(shù)學具有自然美這一特性。

2.作用分析

通過本節(jié)課的學習，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，培養(yǎng)學生對數(shù)形結合、分類討論思想的應用知識，為后繼判斷兩條直線的位置關系以及建立直線的方程等內容起著鋪墊的作用。

二：學情分析

1.學生在初中階段已經學習過了平面直角坐標系，學習過了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。

2.同學們已經知道了兩點可以確定一條直線的基本事實。

3.同學們剛剛學完立體幾何，對空間點線面的關系已經有了比較深入的了解。

三：目標分析

1.知識與技能

探索確定直線位置的幾何要素，感受傾斜角這個幾何量的形成過程，體會由生活中的坡度的概念抽象成數(shù)學中的斜率的過程

經歷直線斜率公式的推導過程，并會用斜率公式解決簡單的問題。

2.方法與過程

本節(jié)課設計3個大問題23個小問題，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，步步緊逼、使學生學會用探究式的方法來研究數(shù)學問題。

3.情感態(tài)度與價值觀

通過斜率概念的構建和斜率公式的探究滲透數(shù)形結合、分類討論的思想方法，體會數(shù)學的自然之美，和諧之美，有用之美；通過學生之間師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究的目標，培養(yǎng)學生的合作意識。同時也是響應國家社會主義核心價值觀進課堂的重要體現(xiàn)。

四：重難點分析

重點：直線的傾斜角和斜率概念，過兩點的直線的斜率公式

難點：傾斜角為鈍角時，斜率公式的推導。

五：教學過程分析：

1.故事引入，激發(fā)興趣

本環(huán)節(jié)講一個講關于法國數(shù)學家、解析幾何創(chuàng)始人笛卡爾的一個愛情故事。

笛卡爾窮困潦倒之際與一個瑞典的公主相愛了，就像所有的愛情故事一樣，他不被丈母娘看好，所以只能以悲劇結束，或許，唯有如此才能流傳千古吧。但是，故事的亮點并不在此，而是他在彌留之際寫給心愛姑娘的最后一封情書竟然是一個數(shù)學公式。P=a（1-sinb）。大家想知道這封情書的含義嗎？那么就學好解析幾何吧。今天我們就來學習解析幾何的初始內容，直線的傾斜角與斜率。

設計意圖：以故事吸引學生，激發(fā)學生興趣，引爆學習數(shù)學的小宇宙。

2.設計問題

層層探究

本環(huán)節(jié)我設計了三個大問題，23個小問題，把本節(jié)課的所有內容串了起來。

思考1

在平面直角坐標系內如何確定一條直線？

設計意圖：通過前3個問題，引出傾斜角的概念，再用后五個問題，加深同學們對傾斜角概念的理解。讓學生體會到幾何問題的本質就是用代數(shù)的方法來研究幾何問題。

思考2

生活中，還有沒有其它表示傾斜程度的量？

設計意圖：本環(huán)節(jié)通過前兩個問題生成斜率的概念，再用后面的6個問題加深對概念的理解。本環(huán)節(jié)通過把生活中的坡度轉化為數(shù)學中的斜率，讓學生體會數(shù)學源于生活，高于生活，數(shù)學是自然而然產生的。

思考3：已知直線上兩點的坐標如何計算直線的斜率？

設計意圖：本環(huán)節(jié)設計7個子問題，引導學生自己探索，指導學生注意分類討論時思維的嚴謹性，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，完備性。

就這樣通過以上23個如此簡單的問題在悄無聲息中完成了知識的生成，思想的滲透，以及合作意識的培養(yǎng)。

3.例題分析

加深理解

設計意圖：通過對課本上兩道例題的分析，加深學生對傾斜角、斜率的概念的理解。

4.當堂檢測

學以致用

設計意圖：考查學生對概念的理解情況，重視課本知識，達到舉一反三的效果。

5.歸納總結

知識升華

設計意圖：知識性的內容由學生自己總結，把課堂的內容內化為學生的能力。

6.布置作業(yè)

查漏補缺

設計意圖：梯度作業(yè)，既鞏固課堂，又延伸拓展，為第二課時的內容做一鋪墊。

六：板書設計

設計意圖：板書內容并不是對ppt內容的簡單重復，而是相輔相成混為一體的。

第三篇：直線的傾斜角與斜率教案

8.1.2傾斜角與斜率

張漢雷

一、教學目標

1、知識技能目標：

(1)初步了解直線傾斜角的概念，并會判直線的傾斜角。

(2)會用利正切求直線的斜率，理解直線斜率的幾何意義。

(3)掌握兩點求斜率的公式。

2、過程方法目標：

(1)從觀察分析走直角坐標系中過同一點的兩條直線入手，正確的理解直線的傾斜角，通過實例會判斷直線的傾斜角。

(2)觀察關于直線斜率與直線上兩點求斜率的公式的幾組實例，初步感受直線的斜率在直線上的幾何意義。

3、情感態(tài)度目標：

(1)在學習利用直線的圖像，培養(yǎng)學生觀察與認識事物的能力。(2)培養(yǎng)學生實事求是、扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

二、教學重點知識點

（1）直線的傾斜角（2）直線的斜率

（3）直線的斜率不存在的特殊情況（4）由兩點求直線斜率的公式

三、教學難點

（1）直線的傾斜角的幾何意義（2）直線的斜率不存在的特殊情況

四、課程引入

法國數(shù)學家笛卡爾是一個有一點憂郁氣質的數(shù)學家，打少年時期就對數(shù)學有濃厚的興趣，一次他一個人在一個旅館中發(fā)明直角坐標系產生了解析幾何，從而墊定了他在數(shù)學史上的地位。（在同學們的日常生活中也經常把一些事物，規(guī)納出一些規(guī)律來。通過笛卡爾發(fā)明直角從標系引入課題，激發(fā)學生的學習興趣）

五、新授課

1、概念:（1）在直角從示系中過x軸上同一點的兩格直張的比較，讓同學們觀察兩條直線有什么不同點入傾斜角的概念。

（2再通平面直角坐標系上幾條直張的變化，得出直線的傾斜角的取值范圍。直線l的傾斜角為?取什范圍：??[0o,180o)（3）結合傾斜角正切引直線斜率的概念。

直線l的斜率：

k?tan?(??90o)

2、直線上兩點求直線斜率的公式

y2?y1k?tana?x2?x1p1(x1,y1)，p2(x2,y2)為直線l上兩點。

（從公式中也可以得出，直線上的兩點的橫坐標相等時直線的斜率不存在，證明了直線傾斜角為90o直線的斜率不存在。）

3、鞏固課堂知識

判斷下列命題正誤：

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為

（）

②直線的斜率的范圍是

（）③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有 斜率.()

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大

（）⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等

（）⑥平行于x軸的直線的傾斜角是

()

4、課堂檢測

1、判斷：

（1）直線L的斜率為tanβ，則傾斜角為β

()（2）當直線與x軸垂直時，其傾斜角不存在（）

2、填空：

已知一條直線的傾斜角是，（1）若直線還過（1，0）點，則直線經過

象限.（2）若直線還過（0，-1）點，則直線經過

象限.3、已知a,b,c是兩兩不等的實數(shù)，求經過下列兩點直線的傾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c)

六、課堂知識點小結

1.直線的傾斜角的定義 2.直線的斜率的定義 3.兩點間斜率公式

引導學生總結；讓學生進一步體會知識的形成過程，發(fā)展、完善的過程.，使學生對本節(jié)所學知識有一個系統(tǒng)認識。

七、布置作業(yè)P48.8.12

第四篇：《直線的傾斜角和斜率》教學設計

《直線的傾斜角和斜率（1）》教學設計

一、教學目標

知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式．

二、重難點

1．重點：通過對一次函數(shù)的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內容進行介紹，以激發(fā)學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫． 2．難點：一次函數(shù)與其圖象的對應關系、直線方程與直線的對應關系是難點．由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了．

三、教學過程

(一)復習一次函數(shù)及其圖象

已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數(shù)圖象上． 初中我們是這樣解答的： ∵A(1，2)的坐標滿足函數(shù)式，∴點A在函數(shù)圖象上．

∵B(2，1)的坐標不滿足函數(shù)式，∴點B不在函數(shù)圖象上．

現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會．)討論作答：判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關系式的點都在函數(shù)的圖象上；判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標應滿足函數(shù)關系式．簡言之，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應關系．

(二)直線的傾斜角 一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖中的α．特別地，當直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°．

直線傾斜角角的定義有下面三個要點：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角．

(三)直線的斜率

傾斜角不是90°的直線．它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．直線的斜率常用k表示，即

k?tan?

(四)過兩點的直線的斜率公式

在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的．當x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的．怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？

P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q．那么：

α=∠QP1P2(圖甲)或α=π-∠P2P1Q(圖乙)在圖甲中：tan??QP2y2?y1 ?P1Qx2?x1在圖乙中：tan???tan?P2P1Q?QP2y2?y1 ?QPx2?x1

如果P1P2向下時，用前面的結論課得：

tan??y1?y2y2?y1 ?x1?x2x2?x綜上所述，我們得到經過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：

對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到．

(五)例題

例1 如圖，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率．

解：

∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，?k2?tan1200??3

k1?tan300?33

本例題是用來復習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關系的，可由學生課堂練習，學生演板．

例2 求經過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角．

∴tgα=-1． ∵0°≤α＜180°，∴α=135°．

因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°．

講此例題時，要進一步強調k與P1P2的順序無關，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得．

(六)課后小結

(1)直線的方程的傾斜角的概念．(2)直線的傾斜角和斜率的概念．(3)直線的斜率公式．

三、布置作業(yè)

1．在坐標平面上，畫出下列方程的直線：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0 作圖要點：利用兩點確定一條直線，找出方程的兩個特解，以這兩個特解為坐標描點連線即可．

2．求經過下列每兩個點的直線的斜率，若是特殊角則求出傾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；

解：(1)k=2 ．

(3)k=1，α=45°．

3．已知：a、b、c是兩兩不相等的實數(shù)，求經過下列每兩個點的直線的傾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．

解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．

4．已知三點A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值．

∵A、B、C三點在一條直線上，∴kAB=kAC．

第五篇：“直線的傾斜角和斜率”教學設計

“直線的傾斜角和斜率”教學設計

金華市艾青中學 阮彩香

一、內容和內容解析

內 容：直線傾斜角與斜率的概念，直線的斜率公式．

內容解析：本課是人教版數(shù)學必修2第一節(jié)直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何內容的開始．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是用以坐標法研究直線及其幾何性質的基礎．本課不僅要理解兩個概念、得到一個公式，更要了解幾何問題代數(shù)化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想方法．本課有著開啟全章，奠定基調，滲透方法的作用．

傾斜角是從幾何的角度描述了直線傾斜程度．課本結合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角概念．

斜率是從代數(shù)角度描述了直線傾斜程度．課本借助“坡度”引出直線斜率的概念．定義給出了直線的斜率與傾斜角的關系，溝通了刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示的關系．

直線可由兩點來確定，就是說，任給直線上兩點P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么這條直線唯一確定，進而它的傾斜角與斜率也就確定了，這說明直線的斜率與這兩點的坐標有內在聯(lián)系，因此直線的斜率就可以用直線上兩點的坐標來表示，這就是經過兩點直線的斜率公式．

“坐標法”與數(shù)形結合思想是本課內容蘊含的核心思想．

教學重點：直線的傾斜角及斜率公式．

二、目標和目標解析

目 標：理解傾斜角的概念，明確確定直線的幾何要素．理解斜率的定義和公式，經歷幾何問題代數(shù)化的過程，了解坐標法思想．

目標解析：

在平面直角坐標系中，結合具體的圖形，探索確定直線位置的幾何要素，引出直線的傾斜角概念，明確傾斜角的取值范圍．

借助“坡度”概念引出斜率的概念，讓學生體驗數(shù)形結合思想和轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識．

初步了解坐標平面內的圖形的幾何特征是如何進行量化和代數(shù)化的,了解“坐標法”．

三、教學問題診斷分析

兩點確定一條直線是學生知道的，如何認識直角坐標系這一“參照系”下確定直線的幾何要素，對學生來說有點困難．所以在教學過程中可以引導學生發(fā)現(xiàn)兩點確定的其實是直線上的一點及其方向，再通過對直線方向的正確描述的探討，形成傾斜角的概念，明確一點和一角是確定直線的幾何要素．

引入斜率的概念時，教學中可充分利用學生已有的知識（坡度概念），引導學生把這個同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，并通過坡度的計算方法，引入斜率的概念．知道傾斜角和斜率都可以刻畫直線的傾斜程度．

探究已知兩點求直線的斜率公式,這既是這節(jié)課的一個重點，又是后繼內容（直線的方程）學習的一個要點．事實上，它揭示了同一直線上的點所具有的一般規(guī)律：過任意兩點確定的傾斜角是相同的，為學生學習直線方程做了鋪墊，同時說明為什么有了直線的傾斜角，還需要引入斜率這個概念的必要性．這一點學生在后繼內容學習的過程中會慢慢地體會到．由傾斜角到斜率，再對斜率的坐標化，這正是解析法思想的所在．要注意的是要通過對在坐標系下的直線的四種位置及P1、P2兩點位置順序的討論，滲透分類討論的思想．

教學難點：

傾斜角概念的形成，斜率概念的理解．

四．教學條件支持

為了有效實現(xiàn)教學目標，考慮到學生的知識水平和理解能力，借助計算機工具和現(xiàn)實生活中的相關實物圖片，從激勵學生探究入手，講練結合，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性．

五．教學過程設計

1.開篇語

（1）活動設置

①如何在直角坐標系內畫出我們學校從校門口到食堂的路線？

圖1

②線段AB的中垂線上的點M在運動的過程中什么量保持不變？ 【設計意圖】通過對如何確定圖2和圖3中的幾何圖形的方法探討，使學生明確，在平面直角坐標系中，如果給定了點的坐標，多邊形的形狀和大小就唯一確定．就是說，如果有了點坐標，可以通過坐標的運算研究圖形的幾何性質；如果能找到動點在運動過程中規(guī)律，也即一個不變的等量關系式，就能尋找到用以表示曲線的代數(shù)式，然后我們就可以通過這個代數(shù)表達式研究圖形的性質．通過活動，讓學生初步體會坐標法思想．

（2）提升小結

引導性語言：這種以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質的方法，叫坐標法．用坐標法研究幾何的學科稱為解析幾何，它是17世紀法國數(shù)學家笛卡兒和費馬創(chuàng)立的．解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展史上的一個里程碑，數(shù)學從此由常量數(shù)學進入變量數(shù)學時期．課后請同學們閱讀課本P111《笛卡兒與解析幾何》，進一步了解解析幾何．

2.課題引入

引導性語言：今天我們先從直線開始研究．根據(jù)坐標法思想，為了確定表示直線的代數(shù)表達式，先必須探索坐標系下直線的幾何特征，即確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)的方法把幾何要素表示出來．

【設計意圖】使學生明確本課學習的內容．

3.探究新知

（1）傾斜角概念

問題1：如圖4，在平面直角坐標系內，你認為直線l的位置由哪些條件確定？

【設計意圖】引導學生復習學過的相關知識，尋找新內容的生長點．

預設的回答：兩點確定一條直線．

師生活動：引導學生發(fā)現(xiàn)：兩點確定一條直線，而這兩點確定的其實是直線上的一點及其方向，明確過一點不能確定一條直線（如圖5）．

問題2：在直角坐標系中，任何一條直線都有一個相對傾斜度，可以用一個什么幾何量來表示這個傾斜程度呢？

【設計意圖】探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念．

師生活動：引導學生把重點放在“如何描述直線傾斜程度”的問題上．啟發(fā)學生可以用角來區(qū)別直線的位置．

問題3：依傾斜角的定義，傾斜角的范圍是什么？

【設計意圖】讓學生明確傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°．

問題4：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認為確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是什么？

【設計意圖】使學生理解確定一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個定點以及它的傾斜角，兩者缺一不可．

（2）斜率概念

引導性語言：到現(xiàn)在為止，我們尋找到確定直線的幾何要素是兩點或一點一傾斜角，由這些幾何要素還是不能確定一個等量關系，找到直線的代數(shù)表示，所以我們繼續(xù)探索直線上的點在變的過程中有什么量是不變的．

問題5：確定了點P1和角α后，P2點位置的改變不會影響直線的位置，也即角α的大小不會改變，這種變化規(guī)律類似我們已學過的什么內容？

【設計意圖】基于學生的客觀現(xiàn)實，結合已有的生活經驗尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法．

預設的回答：相似三角形．

師生活動：引導學生回憶起坡度問題，如圖6、7、8所示，知道坡度(比)=．然后通過類比，把坡度這個同樣用來刻畫直線傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，引導學生發(fā)現(xiàn)如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實際就是“傾斜角α的正切值”, 由此引出斜率概念．

問題6：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直線的傾斜程度嗎？

【設計意圖】溝通數(shù)形關系，加深概念理解．明確斜率和傾斜角之間的關系，從而明確斜率是直線的傾斜程度的代數(shù)表示．

（3）斜率公式

引導性語言：有了斜率的概念，我們得到等式是k=tanα，這還不能體現(xiàn)是直線上的點所滿足的等量關系，但我們可以嘗試探究tanα的值與直線上的點坐標之間聯(lián)系．

問題7：兩點確定一條直線，就是說，任給直線上兩點P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么這條直線唯一確定（如圖9、10所示），進而它的傾斜角與斜率也就確定了，這說明直線的斜率與這兩點的坐標有內在聯(lián)系．那么這種聯(lián)系是什么呢？

【設計意圖】讓學生自己探索發(fā)現(xiàn)直線的斜率的坐標表示公式．

師生活動：教師給出直線上兩點的坐標，可以請兩位同學到黑板上板演，其余同學在下面完成；學生根據(jù)斜率的定義，通過構造直角三角形推算出斜率公式．師生共同評析，明確公式與P1，P2的順序無關．

問題8：當直線與坐標軸平行或重合時（如圖

11、圖12所示）,上述結論還成立嗎?

【設計意圖】通過自己的探索，完善兩點式斜率公式k=（x1≠x2），檢驗得到公式與P1，P2兩點的順序無關．

4.應用舉例

例1 如圖13，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．

【設計意圖】直接利用斜率定義式求解，熟悉斜率公式，并體驗斜率與傾斜角之間的關系．

師生活動：學生動筆計算出答案，教師引導學生 可以結合圖形，直接分析得出傾斜角和斜率的關系．

變式（1）把題中的B點坐標改為(-4，2)，此時直線AB的

斜率和傾斜角分別什么？

（2）把B點坐標改為(3，1)，此時直線AB的斜率和傾斜角分別什么？

例2 在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，-1，和2的直線．

設計意圖：要求學生畫圖，體驗數(shù)形結合的思想方法．熟練應用兩點式斜率公式．

師生活動：引導學生根據(jù)已知條件分析解決方法，可以利用一點一角確定直線，也可以用兩點確定直線．因為直線過原點，所以只要再找出另外一點直線就可以確定了．在推導斜率公式時，學生已經知道，斜率k的值與直線上的兩點位置無關，因此，由已知直線的斜率畫直線時，可以再找一個特殊點，比如可以使其橫坐標等于1，給計算帶來方便．

5.課堂練習

（1）課本P86練習1，2，3，4.（2）①當m為何值時，經過兩點A（-m，6），B（1，3m）的直線斜率是12？

②當m為何值時，經過兩點A（m，2），B（-m，2m-1）的直線的傾斜角是450？

（3）已知直線l上不同三點A（1，2），B（3，4），C(x，y)，試求kAB和kAC.．

6.課堂小結

（1）在本節(jié)課中，你學到了哪些新的概念？它們有什么關系？

（2）怎樣求出已知兩點的直線的斜率？

（3）從傾斜角(形)能刻畫直線的傾斜程度，到斜率(數(shù))也能刻畫直線的傾斜程度，這個過程中主要體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？

【設計意圖】培養(yǎng)學生反思的習慣，鼓勵學生對研究的問題進行質疑和概括．

師生活動：讓學生歸納出刻畫直線傾斜程度的兩種方法：傾斜角(形)和斜率(數(shù))．利用確定直線的兩種方法，歸納出求斜率的兩個計算公式．在傾斜角和斜率相互轉化的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．強調“坐標法”是解決解析幾何問題的基本方法．

六、目標檢測設計

1.課本P89習題3.1A組 1，2，3.