第一篇：四年級奧數(shù)周期問題二(數(shù)列中的周期問題)

文新教育集團個性化教案

教學主題：

周期問題二（數(shù)列中的周期問題）

教學重難點：

正確理解題意，從中找準變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)； 要確定解題的突破口，解決實際問題。

教學過程： 1.導入 問題導入

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18個數(shù)是多少？

2.呈現(xiàn)

例1.小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3… 你知道他寫的第81個數(shù)是多少嗎？ 你能求出這81個數(shù)相加的和是多少嗎？

解析：⑴從排列上可以看出這組數(shù)按7，0，2，5，3依次重復排列，那么每個周期就有5個數(shù)．81個數(shù)則是16個周期還多1個，第1個數(shù)是7，所以第81個數(shù)是7，81?5?16…1 ⑵每個周期各個數(shù)之和是：7?0?2?5?3?17．再用每個周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案．17?16?7?279，所以，這81個數(shù)相加的和是279．

例2.⑴4?4?……?4（25個4），積的個位數(shù)是幾？ ⑵ 24個2相乘，積末位數(shù)字是幾？

解析：⑴按照乘數(shù)的個數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4，6，4，6，4，6，……，奇數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)字是4，偶數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)是6，所以25?2?12…1，25個4相乘，積的末位數(shù)字是4．

⑵按照乘數(shù)的個數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4個一組24?4?6，所以24個2相乘，積末位數(shù)字是6．

例3.12個同學圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖．

⑴從1號同學開始，順時針傳l00次，手絹應在誰手中？

⑵從1號同學開始，逆時針傳l00次，手絹又在誰手中？

⑶從1號同學開始，先順時針傳l56次，然后從那個同學開始逆時針傳143次，再順時針傳107次，最后手絹在誰手中？

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***

解析：⑴因為一圈有l(wèi)2個同學，所以傳一圈還回到原來同學手中，現(xiàn)在，從1號開始，順時針傳l00次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次．100?12?8(圈)……4(次)從1號同學順時針傳4次正好傳到5號同學手中．

⑵與第一小題的道理一樣，先做除法．100?12?8(圈)……4(次)這4次是逆時針傳，正好傳到9號同學手中(如圖)．

⑶先順時針傳156次，然后逆時針傳l43次，相當于順時針傳156?143?13(次)；再順時針傳l07次，與13次合并，相當于順時針傳13?107?120(次)，120?12?10(圈)，手絹又回到l號同學手中．

***

例4.甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點開始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？

解析：此題最好畫圖為同學們示意：在前30厘米內未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米內的是：4，2，因此60厘米一個周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米.例5.右圖中，任意三個連續(xù)的小圓圈內三個數(shù)的連乘積都是891，那么B代表多少？

解析：根據(jù)“任意三個連續(xù)的小圓圈內三個數(shù)的連乘積都是891”，可知任意一個小圓圈中的數(shù)和與它相隔2個小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11 例6.實驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20個格．每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格，今天早晨8點整的時候，指針恰好從0跳到9，問：昨天晚上8點整的時候指針指著幾？

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解析：昨晚8點至今早8點，共經歷60?12?720(分鐘)，720?7?1027點53分，指針正好跳到“0”位，指針共跳了102次．

918?20?4518，由于每次跳9格，所以共跳了9?102?918(格)．每20格一圈，6，說明從今早8點整起，7分鐘，7分鐘…往回數(shù)，昨晚8點后，第1次指針跳是8點6分，直到今早因此從“0”位開始，往回倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點時指針所指處：20?18?2，因此昨晚8點整時指針正指著2．

例7.有一個111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？ 解析：我們可以用列表的方法尋求周期．

通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個“1”上相對應的商為“0”，從第二個“1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5）

因為111?3?37，所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是3； 因為(111?1)?3?36…2，所以這個數(shù)除以6后商的末位數(shù)字是8． 例8.求2829128?2929的個位數(shù)字.128解析：由128÷4＝32知，28所求個位數(shù)字為16－9＝7.3.練習與檢測 的個位數(shù)與84的個位數(shù)相同，等于6。由29÷2＝14……1知，29的個位數(shù)與91的個位數(shù)相同，等于9.因為6＜9，在減法中需向十位借位，所以1.根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個數(shù)？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……

解析：觀察題目可知數(shù)列個位數(shù)字每九個數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，0～4共五個數(shù)，則可列式為：5×9＋1=46，即51為第46個數(shù)。

2.緊接著1989后面寫一串數(shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位8?9?72，9?2?18，數(shù)．例如，在9后面寫2，在2后面寫8……得到一串數(shù)字：19892868…，問：這串數(shù)字從1開始，往右數(shù)，第l999個數(shù)字是幾？這1999個數(shù)字的和是多少？

解析：⑴根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面部分數(shù)字：***42……“286884”這6個數(shù)字重復出現(xiàn)，周期是6．

⑵第1999個數(shù)字是：因為(1999?4)?6?332???3，所以，第l999個數(shù)字是6． ⑶這1999個數(shù)字的和是：

(1?9?8?9)?(2?8?6?8?8?4)?332?(2?8?6)?27?11952?16?11995

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3.8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從⑴號開始，按順時針方向向下一個人傳球．在傳球的同時，按順序報數(shù)．當報到72時，球在幾號隊員手上？

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解析：將8名隊員看作一組，每組報8個數(shù)，72個數(shù)可以分成幾組：72?8?9組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊員手中，因此球應該在8號隊員手上．

4.課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數(shù)．甲報“1”，乙報“2”，丙報“3”，丁報“4”，這樣每人報的數(shù)總比前一個人多1．問“34”是誰報的？“71”是誰報的？

解析：解析：根據(jù)題意，甲從“1”開始報數(shù)，一共報了34次．因為是4個人在報數(shù)，所以報4次就要重復一遍，也就是說是以4為一個周期重復的．34里面有8個周期還余2次，所以“34”應是重復8遍以后第二個人報的，即乙報的．71?4?17…3，所以“71”應是第三個人報的，即丙報的．

5.有一個1111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？ 解析：余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個“1”上相對應的商為“0”，從第二個“1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5），因為1111?3?370…1，所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是1；因為(1111?1)?3?370，所以這個數(shù)除以6后商的末尾數(shù)字是5．

4.小結

周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經驗法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。

5.作業(yè)

1.如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)字．的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標有數(shù)字．的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？

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2.如右圖，把1～8八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從1號開始按順時針方向前進329個位置，第二天接著按逆時針方向前進485個位置，第三天又順時針前進329個位置，第四天再逆時針前進485個位置……如此繼續(xù)下去，問至少經過幾天，小球又回到原來的1號位置？

3.如右圖，有16把椅子擺成一個圓圈，依次編上從1到16的號碼.現(xiàn)在有一人從第1號椅子順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進136個，這時他到了第幾號椅子？

（3674.算式

作業(yè)參考答案 367?762762）?123123的得數(shù)的尾數(shù)是幾？

1.解析：解答此類問題時，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關鍵．本題中，不難看出這是一個與周期性有關的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為12．

（1）因為1991?12?165圈．

（2）因為1949?12?1625，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了標有數(shù)字7的圓圈． 11，所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標有數(shù)字11的圓（3）求的乘積是11?7?77.2.解析：根據(jù)題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針……兩天一個周期循環(huán)變換方向.每一個周期中，小球實際上是按逆時針方向前進485-329=156（個）位置.156÷8=19……4，就是說，每個周期（2天）中，小球是逆旋轉了19周后再逆時針前進4個位置.要使小球回到原來的1號位，至少應逆時針前進8個位置.8÷4=2（個）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原來“1”號位置.文新教育集團個性化教案

3.解析：這個人順時針前進了328+328+136=792個位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9號位置.又這個人逆時針共退回485+485=970個位置，由于970÷16＝60…10，因此這個人到了第15(=9+16-10)號椅子.4.解析：這是一道很經典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個位數(shù)就夠了： 7：7，9，3，1……，367/4=91…3，個位數(shù)是3 ； 2：2，4，8，6……，762/4=190…2，個位數(shù)是4 ； 3：3，9，7，1……，123/4=30…3，個位數(shù)是7 ； 因此個位數(shù)：（3+4）×7=49.

第二篇：3.26小學三年級奧數(shù)(教案周期問題)

能動英語——小學三年級奧數(shù)（教案周期問題）

一、情景談話，導入新課

1、談話引入：

師：小朋友知道現(xiàn)在是什么季節(jié)嗎？（秋季）

秋季過了，接下去是什么季節(jié)呢？（冬季）再接著是什么季節(jié)呢？（春季、夏季）過完夏季我們又該到什么季節(jié)了？ 師：我想過完秋季直接過春季行嗎？

那能不能再繼續(xù)過秋季？為什么不行？

師：又如我們每個星期的學習生活是從那天開始的？（周一）接著是周幾？ 小結：一年四季春夏秋冬、每個星期都是按照規(guī)律依次重復出現(xiàn)，周而復始。

像這樣：按照一定的規(guī)律，依次不斷重復出現(xiàn)的，我們把這種現(xiàn)象叫“周期” 出示課題：周期問題

二、動手操作，感知周期（有序排列）

1、出示：下列圖形發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能接著畫嗎？

① ○□○□○□

② △□○△□○△□○

③ ◇○○□□◇○○□□ 反饋交流

師：哪幾個在重復出現(xiàn)的？

①每兩個一組，按照○□重復出現(xiàn)；②每三個一組，按照△□○重復出現(xiàn)；③每五個一組，按照◇○○□□重復出現(xiàn)；

小結板書： “每幾個一組”、“ 依次重復出現(xiàn)”

三、自主探究，體會規(guī)律 １、出示： 想一想：這串圖形中，第31個是什么圖形？（在練習紙上試一試）（1）○△□○△□○△□……（）…… 反饋： ⑴：畫圖： ⑵：計算：

31÷3=10（組）……1（個）（板書）○

討論：算式中的“31”、“3”、“10”、“1”分別表示什么？

師：那么這1個它是在第幾組第幾個？ 小結： 第31個是在第11組的第1個，每一組的第1個都是○，所以第31個是○。（2）△△△○△△△○……（）…… 計算：

31÷4=7（組）……3（個）（板書）△

第三篇：周期問題說課稿

《周 期 問 題》 說 課 稿

今天，我說課的內容是“周期問題”，我將從以下四個方面進行我的說課：教材與學情分析、教法與學法、教學流程設計。

一、教材與學情分析

周期問題是數(shù)列中數(shù)字循環(huán)周期出現(xiàn)的數(shù)學問題，它廣泛滲透于日常生活之中，是小學數(shù)學教材中有余數(shù)除法這個知識點的拓展延伸。學生在低年級已經學過“找規(guī)律”一課，“找規(guī)律”是“周期問題”的雛形，學生對周期問題已有初步的感性認識，具有一定的基礎。解答周期問題時，首先要仔細審題，找出排列規(guī)律，弄清一個周期內有幾個固定的數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)找到正確結果。本課的教學目標是：

1、知識目標：明確周期問題的特點，掌握周期問題的解題思路和計算方法。

2、能力目標：培養(yǎng)學生的觀察分析能力和歸納概括能力，培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新、合作學習的意識，以及解決生活中的實際問題的能力。

3、情感目標：培養(yǎng)學生扶貧幫困、富有愛心的思想感情，并學會合理使用零花錢。

在實施知識目標過程中，重點是讓學生在在自主探索、合作學習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而明確周期問題的特點，掌握解答方法。

二、教法與學法

1、自主探索，尋求方法。

讓學生充分自主探索，發(fā)現(xiàn)周期的特點和規(guī)律，尋求周期問題的解答思路和方法。

2、設計教法，體現(xiàn)主體。

整堂課的設計，時時考慮到以學生為主體，教師只是個領路人。并注重學生間的相互合作和交流，做到取長補短，共同提高。

3、分層練習，注重發(fā)展。

練習有層次，由嘗試練習到發(fā)展練習，再到拓展練習，層層遞進。

4、利用課件，直觀教學。

三、教學流程設計

（一）復習舊知

1.找規(guī)律，下一個是什么圖形？第18個是什么圖形？

2.今天是10月22日，星期三，那么10月29號是星期幾？再過8天是星期幾？

這兩道復習題是簡單的周期問題，是為學習新課做鋪墊的，第一題，學生憑直觀可以得出答案，第二題則可以根據(jù)生活經驗得出結果。

（二）導入新課

提問：你每天的零花錢有多少？你是怎樣使用這些零花錢的？（指名回答）引入課題：我們來看看小紅是怎樣使用她的零花錢的。

（三）探索新知

1、出示例題，學生讀題。

小紅平時節(jié)省一些零花錢來扶助特困學生，一次捐款時，她把節(jié)省的零花錢按先3張壹角，再2張貳角，最后2張5角這樣的順序一直往下排，數(shù)一數(shù)共有143張。問：（1）、第143張是幾角的人民幣？

（2）、小紅這次共捐了多少錢？

學生讀題，指名說說：有幾種面值的錢？這些錢是按怎樣的順序排列的？ 通過讀題，讓找出循環(huán)的固定數(shù)，使學生初步感知周期問題的特點。

2、小組合作，用數(shù)字按照題中給出的順序排列，課件出示下面的問題：（1）這些錢是按照怎樣的順序排列的？

（2）第8張是幾角？第9張、第10張、第11張呢？......（3）怎樣把這些錢分組？每一組里有幾張？

小組派代表回答問題，老師概括，課件出示（一組一組地出現(xiàn)）：（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）……

3、小組合作，推算第143張排在第幾組，并引導學生列出算式。課件出示問題：

（1）第143張排在第幾組第幾張？這一組是否完整？（2）每組的第三張都是幾角？

（3）你是怎樣想出第143張排在第幾組第幾張的？ 課件接著出示：

（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）、......（1、1、1、（第1組）（第2組）2、2、5、5）、1、1、1.（第20組）（第21組的第3張）教師啟發(fā)，讓學生列出算式（板書）： 143÷7=20（組）……3（張）提問：（1）為什么要除以7？（生：因為每7張是一組）（2）余數(shù)3表示什么？這三張各是幾角？

引導學生根據(jù)余數(shù)推算出第143張是1角的人民幣。在這一部分的教學中，我讓學生充分動手動腦，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)他們的合作意識，使他們取長補短，共同提高，并引導學生從直觀到抽象，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

4、教學第二問，讓學生分組討論：（1）要求共有多少錢，先要求出什么？

（2）每組共有多少錢？20組共有多少錢？余下哪三張？這三張共有多少錢？ 引導學生得出算式：（1×3+2×2+5×2）×20 +1×3 = 343角 = 34元3角 到這里新課學完，我并不忙于理論和規(guī)律的總結，因為在這里學生都只是停留在表面的感性認識。接下來的鞏固練習設計，讓學生感性體驗數(shù)學活動。

（四）、鞏固練習

1、根據(jù)復習第一題，提問：第100個圖形是什么？這100個圖形里共有多少個三角形？有多少個正方形？有多少個菱形？

2、根據(jù)復習第二題提問：11月23是星期幾？

3、小紅買了一本童話書，每兩頁之間有3頁插圖，也就是說3頁前后各有1頁文字，如果這本書有128頁，而第一頁是文字，這本書共有插圖多少頁？ 第一題和第二題都是舊知的延伸與遷移，也是對本課內容的模仿與鞏固。第3題則是一道發(fā)展練習，難點在于不被題中假象“3頁前后各有1頁文字”所惑，找出一個周期是4個數(shù)而不是5個數(shù)，目的是讓學生脫離感性認識與生活經驗，對周期問題的認識逐漸過度到理性思考。

（五）、拓展練習

1、有一列數(shù)字，按***2316523……排列。那么前25個數(shù)字之和是多少？ 2、100個2相乘，積的個位數(shù)字是幾？

這兩道題的設計目的，是遵循學生認知的特點，進一步發(fā)展思維能力，創(chuàng)造有現(xiàn)實性、挑戰(zhàn)性和趣味性的數(shù)學活動。

第一題的難點在于數(shù)字“7”沒有參與循環(huán)，每一個周期以“23”開始又以“23”結束，教師要引導學生仔細觀察。而在第二題中，題目的條件根本沒有給出數(shù)字的排列規(guī)律，需要學生自己通過計算，找出積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。

課程的最后引導學生歸納小結，小結時我采用提問題、學生小結的方式，在學生總結的基礎上，教師再進行歸納概括，給學生一個完整的認識，在學生腦海中形成一個知識網絡，為今后的繼續(xù)學習留下個性發(fā)展的空間，釋放無窮的潛能，同時培養(yǎng)了學生的歸納概括能力。

（六）總結規(guī)律，揭示課題

師：我們今天學習的是周期問題（板書：周期問題）。在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象。如：太陽每天東升西落的現(xiàn)象，人的十二生肖，一個星期有七天，一年有春夏秋冬四個季節(jié)等，像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解決。接著引導學生總結周期問題的解題思路及計算方法：

1、先找出每一個周期（每一組）中的數(shù)字（或圖形）的排列規(guī)律，看多少個數(shù)字（或圖形）是一個周期。

2、求出總數(shù)里共包含有多少個周期（共分多少組），然后看余數(shù)，余數(shù)是幾就代表每一組的第幾個數(shù)字（或圖形），確定結果。列式：總數(shù)÷每組數(shù)字的個數(shù) = 組數(shù)（周期數(shù)）……余數(shù)

3、求和方法：

每組中的數(shù)字和×組數(shù) + 余數(shù)中的數(shù)字和 = 總和

（七）、全課小結

今天這堂課我們學習了什么？在這堂課里你除了學會解答周期問題，你從小紅那里還學到了什么？學生回答后，出示下面的圖片，結合圖片對學生進行幫困扶貧的愛心教育，結束全課。

教學預測：

本課緊緊圍繞教學目標實施教學，課堂始終貫徹“學生為主體，教師為主導”的訓練思維為主線的原則，應能達到預期的教學效果。不過，對于少部分學困生來說，本課內容則難以掌握，須個別予以輔導。

板書：

周期問題

小紅平時節(jié)省一些零花錢來扶助特困學生，一次捐款時，她把節(jié)省的零花錢按先3張壹角，再2張貳角，最后2張5角這樣的順序一直往下拍，數(shù)一數(shù)共有143張。問：（1）、第143張是幾角的人民幣？

（2）、小紅這次共捐了多少錢？

列式：（1）143÷7=20（組）……3（張）

答：第143張是1角的人民幣。

（2）（1×3+2×2+5×2）×20 +1×3 = 343角 = 34元3角

答：小紅這次共捐了34元3角錢。

第四篇：周期問題教案（模版）

《周期問題》教案

譚 勇

教學目標；

1、引導學生發(fā)現(xiàn)周期問題的規(guī)律，探索周期問題中求第幾個問題的多種解決策略，初步理解運用有余數(shù)除法解決求第幾個問題的方法。

2、讓學生掌握運用有余數(shù)除法解決求第幾個問題的方法。

3、培養(yǎng)學生的思維能力和語言表達能力。

教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)周期問題的規(guī)律，探索周期問題中求第幾個問題的多種初步理解運用有余數(shù)除法解決求第幾個問題的方法。

教學難點：初步理解運用有余數(shù)除法解決求第幾個問題的方法。教學過程:

一、情境引入：

師：上課之前，老師帶同學們一起來欣賞幾張美麗的圖片。（ppt播放圖片，讓學生們說出圖片中的內容）

師：日出日落、春夏秋冬周而復始，奧數(shù)中有許多有趣的現(xiàn)象，讓我們一起來探索吧！師出示蝴蝶和蜜蜂的問題： 學生通過規(guī)律發(fā)現(xiàn)

蜜蜂；

再出示 學生發(fā)現(xiàn)下一個數(shù)字是3，再讓同學們找出哪些部分是依次重復不斷的出現(xiàn)的，我們把這些部分的重復出現(xiàn)叫做循環(huán)。

二、新課授受

（一）通過引入，博士爺爺帶領同學們學習周期現(xiàn)象以及周期的概念。

在日常生活中，有許多現(xiàn)象都是按照一定的規(guī)律、依次不斷重復出現(xiàn)的，我們把這種現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象，而重復出現(xiàn)的一節(jié)的個數(shù)叫做周期。例子8.375375……，找出循環(huán)節(jié)、周期。

1、根據(jù)周期找位置。

師： 譚老師家里今天來了很多的客人，那么老師就要招待他們了，老師拿出來了一籃一籃的水果，第一籃 第二籃 依次類推，老師就要

老師拿出來的第四籃水果是怎么排的？

生：（一起大聲）葡萄、蘋果、蘋果、蘋果、蘋果；

師：很好，那么第四籃的第一個是什么水果？

處是

生：葡萄；

師：不錯，葡萄又是老師拿出來的所有水果中間的第幾個呢？列出計算式子；

生：3×5+1=16（個）第16個；

師：這樣好像都比較簡單，那么老師就反過來問大家了，第16個水果是什么？那么這個式子又怎么列呢？請一位同學列出來；

某生：16÷5=3（組）……1（個）

師：那么你是怎么得到這個式子的？

引導生回答：周期是5，每一組有5個水果，16個中間有3個完整的組，后面余下的那個就是第四組中的第一個；

師：很好，看來大家都理解了，那么老師把數(shù)字變大，看你們會不會求，第100個水果是什么？快速計算，列出式子；

生：100÷5=20（組），第20組的最后一個水果是蘋果；

師：很好！大家都答對了，給自己鼓鼓掌！那么博士爺爺為我們歸納了一下做這種題目的步驟，一起來看一下吧！

要想準確判斷某一水果的位置和種類，首先要弄清這一排列的周期是幾，然后通過計算，知道它在第幾周期第幾位置后，再確定它的種類。

師：那么老師這里也整理出了武林秘籍來方便大家記憶哦，一起來把它背下來吧！

武林秘籍

事物排列有次序，反復出現(xiàn)叫周期；

先算總量幾周期，余數(shù)表示是第幾。

師：秘籍也有了，大家一起來操練操練吧?。╬pt出示練習）練習：0.428571428571……小數(shù)部分的第545位上的數(shù)字是多少？

2、根據(jù)周期找個數(shù)。

師：學校體育器材室購買了一批體育器材，探索周期性問題的規(guī)律

1、理解每組排列都相同

師：同學們都發(fā)現(xiàn)了○的排列規(guī)律，怎么使別人一眼就能看出來呢？怎么分組？（一起說）

師：這樣一分組就能使別人清楚的看到我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，每組都有幾個○，每組的○是按什么順序排列的？（電腦出示）

師：如果還有第4組，怎樣排列呢？你怎么這么肯定？第10組、第100組呢？……誰能用一句話來說一說。（每組的排列順序都相同，都是按●●●的順序依次重復排列的）

2、理解每組的第幾個都相同

師：你知道第8組的第一個圓是什么顏色的嗎？第28組、第128組？…… 師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？為什么每組的第一個圓都相同？由此你又想到了什么?(電腦演示每組的第2個、第3個圓)

（二）逐步滲透，與有余數(shù)除法建立聯(lián)系。

1、老師擺●●●●●●●●

快速提問：老師擺得怎么樣？怎么分?下面該擺什么了？（快速說）師：你知道第3組的第1個是什么？第2個是什么？ 師：現(xiàn)在老師一共擺了多少個○？

師：你最快你說，這么快你有什么好方法？ 引導：看來分組不光能夠幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律還能更快的計算。

師：第10個○在第幾組的第幾個？

2、擺●●●如果按照兩紅一黃的順序依次重復擺，下面該擺什么了？（快速說）師：如果按照規(guī)律老師一共擺了18個圓，可以分成這樣的幾組，怎么想的？（你是用乘法口訣幫你計算的，想想算式應該怎樣列呢？）

師：如果按照規(guī)律老師一共擺了10個圓，可以分成這樣的幾組，還剩幾個？怎么算的？（乘法時，還可以用什么方法計算？）

師：余下的1個是第幾組的第幾個？你知道第10個是什么顏色的嗎？為什么？ 評：你通過分組看余數(shù)就能推斷出第10個是什么顏色。

（二）探索解決周期問題的方法

如果按照兩紅一黃的順序依次重復擺，你知道第13個圓是什么顏色嗎？

兩人一組，小組研究，可以借助學習用具。小組活動，匯報：

1、畫 展示：

教師：幾個是一組？有這樣的幾個組？還剩幾個？剩下的1個是第幾組的第幾個，第13個是第幾組的第幾個？

2、數(shù)

師：你是怎么數(shù)的？為什么只擺出●●●就可以了。

3、算

情況一：學生直接說出除法算式，教師說：看誰聽明白了，追問： 師：14是誰？為什么除以3？4表示什么？剩下的1個是第幾組的第幾個? 板書算式。

情況二：學生說出乘法算式：

教師板書并追問：4是什么意思：你是怎么知道的？也就是每3個是一組，13里面有這樣的4組，還多1個，多的一個就是下一組的第一個，所以是紅色。

為什么想3乘幾最接近13？（3個是一組的分，看13個里面有幾組還可以怎樣列式？）情況三：一個也說不出來。

教師拿出擺的引導：每3個是一組，13里面有這樣的幾組？還剩幾個？這樣列算式？ 或者從數(shù)那導：你是怎么數(shù)的？幾個是一組？13里面有這樣的幾個組？還剩幾個？

（二）教師：第20個是什么顏色的？看誰快？ 看到有的同學算完，停，我說停你們怎么還動呢？

找最先舉手的說:是什么顏色的？你是怎么這么快就知道的，給我們講講？

教師：為什么除以3？余2是什么意思？和誰相同？ 看第27個是什么顏色的？

教師:你是怎么做的？怎么沒有余數(shù)了？是他那組的第幾個、也就是他那組的最后一個？什么顏色的？

（三）小結方法：

教師：觀察這幾個算式有什么相同點？ 生：都是除以3.教師：為什么都是除以3呢？（每組有3個）如果每個周期是二紅二黃，應除以幾？每組有10個？每組有100個呢？每組有A個呢？也就是沒組有幾個就是除以幾。我們求第幾個是什么顏色用什么方法算的？ 生：用除法算的

教師：如果余1，和誰相同？余2呢？假如遇到余5的呢？看來判斷是什么顏色關鍵是看誰？沒有余數(shù)呢？和誰相同？

三、鞏固練習

1、同學們排著整齊的隊伍做游戲。出示：男男女女男男女女

（1）（2）第19個是（）

第25個是（）你是怎樣想的？

2、學校要開運動會，孫老師要用彩旗布置操場，根據(jù)孫老師插彩旗的規(guī)律推算第19面是（）色，第21面是（）色。

3、尋找生活中的周期：

師：今天我們探索的規(guī)律在數(shù)學上叫做周期問題。每組總是按●●●依次重復排列這●●●就叫做一個周期，有幾組就是有幾個周期。其實我們身邊有許多事物或現(xiàn)象都是有周期性的。電腦出示

人們利用周期性來美化我們的生活。

四、課后小結：

對今天學習的知識你還有哪些不明白的地方。怎樣求第幾個是什么圖形呢？ 出示自編的順口溜

周期問題并不難，除法算式來幫忙。列式之前別忙算，先找每組有幾個。每組有幾就除幾，算出余數(shù)就知曉。余幾就是第幾個，沒有余數(shù)找末了。

第五篇：周期問題教案設計

周期問題教案設計

教材內容：上海市九年義務教育教材三年級數(shù)學第一冊 p82：數(shù)學廣場——周期問題

教材分析：本節(jié)課把常見的、固有的周期規(guī)律的現(xiàn)象作為研究對象，通過發(fā)現(xiàn)具體現(xiàn)象里的周期規(guī)律，對現(xiàn)象后的后續(xù)發(fā)展情況作出判斷、解決簡單的實際問題等活動，激發(fā)探索興趣、培養(yǎng)探索精神。在初步認識周期現(xiàn)象，能夠發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律的基礎上，解決具有周期規(guī)律的簡單實際問題，使學生進一步理解和把握周期的特征。周期性問題的教育價值在于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、遵循規(guī)律、利用規(guī)律的精神，通過眼前預料以后，通過部分把握整體，通過有限想像無限。

學情分析：三年級的學生已具有了一定的探究規(guī)律的能力。具有一定的生活經驗，能夠從生活中發(fā)現(xiàn)一些周期規(guī)律現(xiàn)象，只是他們還不能完整清晰的表述其其規(guī)律，借助具體的現(xiàn)象的觀察，能夠對部分推斷出整體情況。在有規(guī)律的分組中，學生能夠與已有的有余數(shù)除法計算的經驗聯(lián)系起來。教師只要調動學生的學習需求，啟發(fā)學生理解周期的結構特點，創(chuàng)造充分的自主探究、合作交流學習過程。學生能夠尋求解決周期問題的策略。并能體會除法計算的優(yōu)越性。教學目標：

1、通過對簡單的周期性問題的探究，理解周期性問題的結構特點。

2、結合具體情境，探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律，能根據(jù)規(guī)律確定某個序號所代表的是什么物體或圖形，能正確計算按周期規(guī)律排列的某類物體或圖形共有多少個。

3、經歷自主探索、合作交流的過程，體會畫圖、排列、計算等解決問題的不同策略，能根據(jù)實際情況，選擇合適的解決問題的策略。

4、體會規(guī)律的美感，并逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，遵循規(guī)律，利用規(guī)律的精神。教學重點：

探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律，理解周期性問題的結構特點。教學難點：

確定周期現(xiàn)象中某個序號所代表的物體或圖形。能正確計算按周期規(guī)律排列的某類物體或圖形共有多少個。教學準備：

多媒體課件 教學過程：

一、激趣導入，感知規(guī)律

1．男、女生快速記憶PK賽。

課件分兩次快速閃現(xiàn)數(shù)字，男生記男生題，女生記女生題。

第一次數(shù)字： 男生1625 女生1234 第二次數(shù)字： 男生162536496481 女生123412341234 2．校驗男、女生完整記數(shù)內容，女生記對的人數(shù)多。宣布：女生獲勝!(男生稱不公平，說女生記的數(shù)字有規(guī)律。)追問：女生記的數(shù)字有什么規(guī)律呢? 3．小結揭題：看來，要贏得比賽不光要靠我們的記憶力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律尤為重要。其實像這樣有規(guī)律的現(xiàn)象在我們身邊還有很多，這節(jié)課咱們就一起來研究一下

二、探索新知

（一）探索周期性問題的規(guī)律

1、感知周期排列規(guī)律

師：快過元旦了，小胖他們在布置教室，掛氣球。我們去幫幫他們吧。（1）投影出示掛氣球情境圖片（粉、粉、綠、黃、黃）問：接下去該掛什么顏色呢？你是怎么知道的？（2）交流反饋：

預設：學生自由發(fā)言表達自己的想法。

生：（每組的排列順序都相同，都是按粉、粉、綠、黃、黃的順序，每5個一組，依次重復排列的）（板書：一組重復出現(xiàn)）

（3）揭示課題：在日常生活中，有許多現(xiàn)象都是按照一定的規(guī)律、依次不斷重復出現(xiàn)的，這種現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象，這一組就叫做一個周期，有幾組就是幾個周期。板書課題：周期問題

（4）練一練：下面的排列幾個為一個周期？（課件出示）14151415141……

●○○●○○●○○●○……

2、理解周期秩序相同 媒體出示氣球圖 問：你能想象第8組的第一個是什么顏色？第34組的第1個是什么顏色，第125組第1個呢？

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？由此你又想到了什么？

（二）根據(jù)周期定位置，找顏色

1、媒體出示：第23個氣球什么顏色？（1）小組討論，把自己的想法表示出來。（2）匯報：預設 ①畫一畫

教師：幾個是一組？有這樣的幾組？還剩幾個？剩下的3個是第幾組的幾個？第23個是第幾組的第幾個？ ②數(shù)一數(shù)

師：你是怎么數(shù)的？ ③ 算一算（重點講）

列出算式：23÷5=4(組)……3（個）

問：23表示什么意思？為什么除以5？4表示什么？剩下的3個是第幾組的第幾個？

（4表示4個周期，3表示不完整周期里面的第三個）。

小結：同學們，找準規(guī)律，列出算式，簡單的算式背后竟蘊藏著這么精深的學問，數(shù)學啊，就是如此神奇。

2、練一練：下面排列第20個是什么數(shù)字或圖形？

14151415141……

●○○●○○●○○……

3、小結：要想準確判斷某一圖形的位置或顏色，首先要弄清幾個為一周期，然后通過計算，知道它在第幾周期第幾位后，再確定它是哪一個。

（三）根據(jù)周期算個數(shù)

1、議一議：掛滿23個氣球，要準備幾個綠色的氣球？

2、交流媒體反饋：板書4×1+1=5（個）

生：一個周期一個綠色，四個周期就是4個綠色，加上最后一個也是綠色，所以有（4×1+1=5）個綠色。

3、練一練

師：掛滿23個氣球，要準備幾個黃色的？ 預設：

生：黃色的氣球應該是4×2+0=8（個）生：黃色的氣球應該是4×2=8（個）。

4、小結：要求某一顏色的總數(shù)是多少個，一定要看周期乘每一周期里有幾個，再加上余下里有幾個。

三、鞏固新知

1、（1）從左往右數(shù)，第50個是什么球？ 說：讓學生說一說排列規(guī)律，說出它的變化周期。（為一個周期。)算一算：第50個球在哪一個周期里，是第幾個？

（2）這50個球里一共有幾個足球？

2、玩游戲 一二三四五 上山打老虎 老虎不在家 我們就捉他

先選5個人玩（包括老師）從老師開始，同學們一起一人對應一個字地讀，最后一個是誰，誰就被淘汰。師和生一起一邊讀，一邊依次指向站著的第5個人，同學被淘汰出局，淘汰掉一個再叫一個人，繼續(xù)，還是從老師開始，如果學生有意見，請說明理由，然后可以由他們決定從誰開始游戲并說說為什么。真不簡單，玩出智慧來了。其實，在游戲中，誰在一開始掌握了規(guī)律，誰就能占得先機。

四、課后總結

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？分享給大家。

五、首尾呼應，升華規(guī)律

1．同學們，規(guī)律啊真是無處不在。還記得課始的那場記憶PK賽嗎?……其實呀，認真觀察，換個角度思考，男同學的記數(shù)內容也是有規(guī)律的。瞧!兩位兩位地看，16、25、36、49……大家發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?(4×4，5×5，6×6，……)2．一組看似雜亂無章的數(shù)字換個角度觀察思考，規(guī)律竟如此清晰可見，正如數(shù)學家坦普·倍爾的名言說得好——數(shù)學的偉大使命在于從混沌中發(fā)現(xiàn)秩序!3．全課總結。

板書： 周期問題

以5個一組依次重復出現(xiàn)

23÷5=4(組)……3（個）4×1+1=4（個）

4×2+0=8（個）