第一篇：二次函數(shù)的應(yīng)用說課材料

二次函數(shù)的應(yīng)用——拱橋問題說課稿

梁海蓮

一、教材分析 1．教材的地位和作用

二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

2.從內(nèi)容上看：

二次函數(shù)的應(yīng)用是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的深化階段,要使學(xué)生感受二次函數(shù)是探索自然現(xiàn)象,社會(huì)現(xiàn)象的基本規(guī)律的工具和語言,也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù),體會(huì)函數(shù)思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗(yàn);3.從思想層次來看：

它涉及到數(shù)形結(jié)合思想,方程函數(shù)思想,和建模思想.這些內(nèi)容和思想將在以后學(xué)習(xí)中產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響.4.新課標(biāo)的主旨：

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對(duì)實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

探究3：二次函數(shù)的應(yīng)用問題——根據(jù)實(shí)際問題求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式解決實(shí)際問題。

新教材的這種安排，既承前啟后，又分散了難點(diǎn)，符合認(rèn)知理論中的漸近性原則。5.本節(jié)內(nèi)容說明

本節(jié)是第三課時(shí)，著重通過拋物線拱橋的問題來突出二次函數(shù)應(yīng)用中的研究方法、它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，目的在于讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)二次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)的確立

結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)如下： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題；

2、會(huì)解決橋洞面寬度問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用二次函數(shù)圖象解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

從實(shí)際情景中抽象出函數(shù)模型。

三、教學(xué)方法與策略指導(dǎo)

由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，“授人以魚，不如授人以漁”。在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥，在積極的雙邊活動(dòng)中，學(xué)生找到了解決疑問的方法，找準(zhǔn)解決問題的關(guān)鍵。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

為了完成教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重點(diǎn)突破教學(xué)難點(diǎn)，課堂教學(xué)我按以下五個(gè)環(huán)節(jié)展開。環(huán)節(jié)

1、復(fù)習(xí)回顧： 環(huán)節(jié)

2、講授新課： 環(huán)節(jié)

3、課堂小結(jié) 環(huán)節(jié)

4、課堂訓(xùn)練 環(huán)節(jié)

5、課堂反思

第二篇：二次函數(shù)的應(yīng)用教案

30.4二次函數(shù)應(yīng)用（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

知

識(shí)

與

技

能

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)求解最值問題。過

程

與

方

法

通過觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)，提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，求面積最值問題

教學(xué)難點(diǎn)：(1)正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

(2)對(duì)函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用

一、復(fù)習(xí)引入

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值。

2、（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、拋物線在何位置取最值？

二、新課講授

1、講解例題教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，學(xué)生獨(dú)立研究解決方案、展示

師生共同分析解決問題，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、歸納，深入?yún)⑴c討論，重點(diǎn)關(guān)注是否準(zhǔn)確建立函數(shù)關(guān)系及討論自變量取值范圍 匯報(bào)、展示

師生共同小結(jié)并反思，加深理解

2、歸納總結(jié)復(fù)習(xí)提問讓學(xué)生回憶二次函數(shù)圖象、頂點(diǎn)與最值，求最值方法；實(shí)際問題中，提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問題不能離開自變量取值范圍這個(gè)條件的制約才有意義，做完練習(xí)后及時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出了取最值的點(diǎn)的位置往往在頂點(diǎn)和兩個(gè)端點(diǎn)之間選擇，為學(xué)習(xí)新課做好知識(shí)鋪墊。

例題及練習(xí)的設(shè)計(jì)是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從學(xué)生身邊較熟悉的事情

入手，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，從而提煉出解題方法。讓學(xué)生對(duì)自變量的意義有更深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

小結(jié)過程中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想與方法。

三、練習(xí)

四、小結(jié)、作業(yè)

第三篇：6.4二次函數(shù)應(yīng)用教案

課 題: §6.3二次函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)揭示實(shí)際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題； 2.會(huì)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中一些有關(guān)拋物線的問題

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中一些有關(guān)拋物線的問題 教學(xué)難點(diǎn)：揭示實(shí)際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征 教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

一、情境創(chuàng)設(shè)

打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）滿足二次函數(shù)：y＝－5x2＋20x.（1）這個(gè)球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米？（2）這個(gè)球飛行的最大高度是多少米？

y(米）30 20 10 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：師：出示問題，讓學(xué)生思考后嘗試解答

生：思考并嘗試解答情境中的兩個(gè)問題

設(shè)計(jì)意圖：該情境屬于簡(jiǎn)單、常見的問題，根據(jù)已有的知識(shí)立刻可以知道該如何去做，從而為本節(jié)課做一個(gè)很好的鋪墊，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

二、探索活動(dòng) 活動(dòng)：

（1）如何求這個(gè)球飛行時(shí)最遠(yuǎn)的水平距離？

（2）如何求出飛行路線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)呢？（3）如何求這個(gè)球飛行的最大高度？（4）如何求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)？

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：生1：求這個(gè)球飛行時(shí)最遠(yuǎn)的水平距離就是求落地點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，因此只要求出飛行路線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).生2：只要令y=0，求出相應(yīng)x的值，就可求出飛行路線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).生3：只要求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).生4：把解析式配成頂點(diǎn)式或利用頂點(diǎn)公式.師：根據(jù)學(xué)生的回答依次板演解答過程.設(shè)計(jì)意圖：通過活動(dòng)的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解解決二次函數(shù)圖象問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是重要的方法，而在解決問題的過程中，求拋物線上某點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵

三、例題教學(xué) O 1 2 3 4

例1：某噴灌設(shè)備的噴頭B高出地面1.2m，如果噴出的拋物線形水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y=a（x-4）2+2.求水流落地點(diǎn)D與噴頭底部A的距離（精確到0.1m）

B O（A）D

答案：

∵水流拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=a（x-4）2+2，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（0，1.2）∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2，得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地點(diǎn)D與噴頭底部A的距離約為10.3m.例2：如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米．

y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)師：出示例1 生：先思考嘗試解答.師：請(qǐng)學(xué)生回答并說出解答過程，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書 師：出示例2 生：獨(dú)立思考后小組交流.師：請(qǐng)同學(xué)談?wù)勛约旱淖龇ǎ缓髱熒餐偨Y(jié).設(shè)計(jì)意圖：例1與例2是兩個(gè)基本的二次函數(shù)的圖象問題.例1相對(duì)簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)的圖象上某點(diǎn)的坐標(biāo)去解決；而例2有所深化，要綜合分析題意后思考解決.四、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)到了什么？

本節(jié)課主要探索由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）”的實(shí)際問題，如噴泉、噴灌等噴出的拋物線形水流及體育運(yùn)動(dòng)中一些呈拋物線狀的運(yùn)動(dòng)軌跡等.確定這些“隱性”函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行有效調(diào)控，可以使有關(guān)實(shí)際問題獲得理想的解決.師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：生：總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，并發(fā)言，其它學(xué)生補(bǔ)充。師：在學(xué)生完成小結(jié)后給出完善的小結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生深化知識(shí)理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高學(xué)生元認(rèn)知的能力

五、當(dāng)堂反饋（見導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂反饋）

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：獨(dú)立思考并完成。

設(shè)計(jì)意圖：通過當(dāng)堂反饋，鞏固和復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。

六、課后作業(yè)（見導(dǎo)學(xué)案課后作業(yè)）

設(shè)計(jì)意圖：既照顧全體，又關(guān)注個(gè)別，真正體現(xiàn)全面關(guān)注所有學(xué)生的發(fā)展，并鞏固學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí).七、教學(xué)反思

第四篇：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用

§6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（2）

教學(xué)目標(biāo):

了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值． 教學(xué)重點(diǎn): 是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值．應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要能正確分析和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值．實(shí)際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型． 教學(xué)難點(diǎn): 本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．建立直角坐標(biāo)系。教學(xué)方法: 在教師的引導(dǎo)下自主教學(xué)。教學(xué)過程:

一、情境創(chuàng)設(shè)

1、在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時(shí)間x（s）的關(guān)系12滿足y=－x＋10x． 5（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈達(dá)到它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈落在地上爆炸？

二、例題教學(xué)

1、解決書27頁問題二：

學(xué)生自主學(xué)習(xí)，相互探究解決問題的方案。

2、如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？

3、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

4．一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB＝1.6 m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4 m．這時(shí)，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？

三、5．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過大門．

第五篇：二次函數(shù)微課講稿（本站推薦）

二次函數(shù)微課講稿

大家好，今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)問題?！笨磮D像判斷結(jié)論”是二次函數(shù)的熱點(diǎn)問題。此種類型的題目多出在選擇題或填空題中，是對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合考查。我們就通過今天這節(jié)課，通過案例來為大家介紹這種題型的解題方法。一般的，這類題目考察的是二次函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c中a、b、c之間的關(guān)系以及取值問題，我們知道a代表的是函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)；b代表的是函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，c代表的是常數(shù)項(xiàng)。上節(jié)課我們通過歸納法，研究具體函數(shù)推導(dǎo)出了一般形式的二次函數(shù)的圖像以及性質(zhì)。大家還記得它有哪些性質(zhì)嗎？我們從二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)的增減性這幾個(gè)方面進(jìn)行了介紹。對(duì)于推導(dǎo)的過程我們采取的是先將y=ax2+bx+c進(jìn)行轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的y=a（x+h）2+k形式的二次函數(shù)。根據(jù)后者的相關(guān)性質(zhì)來推導(dǎo)出前者。具體的轉(zhuǎn)化過程如下：

首先提取二次項(xiàng)系數(shù)，得到如下結(jié)果：y=a（x2+b/ax+c/a）

其次將括號(hào)的內(nèi)容進(jìn)行配方得到如下結(jié)果：y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a 這樣我們就將一般形式的二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成了y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a，現(xiàn)在我們可以指出y=ax2+bx+c的性質(zhì)了吧

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開口向上；a<0時(shí)，開口向下 對(duì)稱軸為x=-b/2a 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，4ac-b2/4a）

如果a>0，x<-b/2a，y隨x的增大而減?。粁>-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大 如果a<0，x<-b/2a，y隨x的增大而增大；x>-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小 通過對(duì)其性質(zhì)的總結(jié)我們可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

一般的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)決定，可以簡(jiǎn)單記作“正上，負(fù)下”，這個(gè)結(jié)論發(fā)過來推也是成立的。

二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置由一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)的系數(shù)共同決定，可以記作“同號(hào)在左，異號(hào)在右”。左右指的是對(duì)稱軸相對(duì)于y軸的位置。反推也成立

頂點(diǎn)坐標(biāo)由二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)共同決定，我們特別要注意b2-4ac與a之間的關(guān)系。

函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向則決定了函數(shù)的增減性。以上就是y=ax2+bx+c性質(zhì)的回顧。從上面的規(guī)律中可以看出函數(shù)的圖像和函數(shù)的二次項(xiàng)一次項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)有著密切的關(guān)系，他們的符號(hào)和取值都影響著圖像。那反過來，根據(jù)一個(gè)函數(shù)的圖像我們能否推斷出abc的關(guān)系呢？這就是我們今天所說的“由圖像判斷結(jié)論”題型的實(shí)質(zhì)所在。下面我們通過2道例題來共同分析這類題型的解題思路。