第一篇：11.3 多邊形及其內(nèi)角和(第1課時(shí))教案

“快樂(lè)課堂六步教學(xué)法”模式 八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)案 備課人：

學(xué)習(xí)內(nèi)容： 11.3多邊形及其內(nèi)角和（1）新授課 總第７課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：觀察生活中大量的圖片，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體（四邊形、五邊形），了解多邊形及其內(nèi)角、對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念，理解正多邊形的概念，區(qū)別凸多邊形與凹多邊形。

數(shù)學(xué)思考：了解多邊形的有關(guān)概念，感悟類比方法的價(jià)值

解決問(wèn)題：能由實(shí)物中辨別尋找出幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想或設(shè)計(jì)一些實(shí)物形狀，豐富學(xué)生對(duì)幾何圖形的感性認(rèn)識(shí).情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解類比這種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)的道理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解多邊形、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念以及凸多邊形的形狀的辨別。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別 學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)課：（知識(shí)鏈接、自查辨誤、情景激趣）復(fù)習(xí)：1.什么是三角形？怎樣表示？

2.什么是三角形的邊，角以及外角？圖片觀賞：

你能從圖中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？ 學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)明本節(jié)課題。

（設(shè)計(jì)理念：利用現(xiàn)實(shí)生活情境吸引學(xué)生盡快投入到數(shù)學(xué)課堂中來(lái)。讓學(xué)生們觀察、回答、補(bǔ)充，既能體現(xiàn)主體性，又能較自然地過(guò)渡到新課教學(xué)中來(lái)）

二、教材導(dǎo)學(xué)：（獨(dú)學(xué)教材，對(duì)學(xué)交流，群學(xué)探究、精講點(diǎn)撥）這些線段圍成的圖形有何特性？ 【（1）它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)．（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．】 這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？ 你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

（設(shè)計(jì)理念：運(yùn)用類比方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，便于發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，同時(shí)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）歸納：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．（一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說(shuō)，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。明確概念：

1.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 2.多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角

3．多邊形的對(duì)角線

連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線． 四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形有幾條對(duì)角線？畫(huà)圖看看。你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。

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三、解答題．

7．畫(huà)出圖（1）中的六邊形ABCDEF的所有對(duì)角線．

8．如圖（2），O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC、OD可以得幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？ 9．如圖（3），O在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？ 4．如圖（4），過(guò)A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？

參考答案：1.× 2.× 3.√ 4.n-3，n-2 5.一條邊，同一側(cè) 6.相等 相等 7.略

8.可以得4個(gè)三角形，它與邊數(shù)相等 9.可以得4個(gè)三角形，它比邊數(shù)少1 10.可以得4個(gè)三角形，它比邊數(shù)少2

五、拓展延伸（揭示學(xué)科思想方法、展示中考題目）

如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)擺到20層(n=20)時(shí)，需要多少根火柴? 解答:解:n=1時(shí)，有1個(gè)三角形，需要火柴的根數(shù)為:

n=13×1;n=3n=2n=2時(shí)，有4個(gè)三角形，需要火柴的根數(shù)為:3×(1+2);n=3時(shí)，需要火柴的根數(shù)為:3×(1+2+3);…;n=20時(shí)，需要火柴的根數(shù)為:3×(1+2+3+4+…+20)=630故答案為:630

六、反思小結(jié)：（梳理知識(shí)、整理學(xué)案（或筆記）、識(shí)記反思、明確作業(yè)）（1）、收獲與發(fā)現(xiàn)：

（2）、疑惑與問(wèn)題：

知識(shí)點(diǎn)概述：

1、多邊形及有關(guān)概念。

2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。

3、正多邊形的概念。

4、n邊形對(duì)角線有1n（n－3）條。

5、從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線可把多邊形分成個(gè)（n－2）三角形 2（3）、作業(yè)：P21教科書(shū)練習(xí)題

第1、2題

P24教科書(shū)習(xí)題11.3

第題．（4）板書(shū)設(shè)計(jì) 教師教學(xué)反思：

第二篇：多邊形的內(nèi)角和教案3

多邊形的內(nèi)角和教案3

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

.使學(xué)生把握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn),生活中的應(yīng)用.能力練習(xí)點(diǎn)

.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.2.通過(guò)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,對(duì)學(xué)生滲透化歸思想.3.會(huì)根據(jù)比較簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出指定的四邊形.4.講解四邊形外角概念和外角定理時(shí),聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對(duì)學(xué)生滲透類比思想.德育滲透點(diǎn)

使學(xué)生熟悉到這些四邊形都是常見(jiàn)的,研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的愛(ài)好.美育滲透點(diǎn)

通過(guò)四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué),滲透統(tǒng)一美,應(yīng)用美.二、學(xué)法引導(dǎo)

類比、觀察、引導(dǎo)、講解

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

.教學(xué)重點(diǎn):四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論,并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.2.教學(xué)難點(diǎn):理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.3.疑點(diǎn)及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”,而三角形的定義中就沒(méi)有呢?根據(jù)指定條件畫(huà)四邊形,關(guān)鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個(gè)角.四、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫(huà)圖工具

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師引入新課,學(xué)生觀察圖形,類比三角形知識(shí)導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理,學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理,學(xué)生閱讀相關(guān)材料.第2課時(shí)

七、教學(xué)步驟

復(fù)習(xí)提問(wèn)

.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?

2.如圖4-9,求的度數(shù).引入新課

前面我們學(xué)習(xí)過(guò)三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.類似地,四邊形也有外角,而它的外角和是多少呢?我們還學(xué)習(xí)了三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形就不具有這種性質(zhì),為什么?下面就來(lái)研究這些問(wèn)題.講解新課

.四邊形的外角

與三角形類似,四邊形的角的一邊與另一邊延長(zhǎng)線所組成的角叫做四邊形的外角,四邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角,這兩個(gè)外角是對(duì)頂角,所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角,即它們的和等于180°,如圖4-10.2.外角和定理

例1已知:如圖4-11,四邊形ABcD的四個(gè)內(nèi)角分別為,每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角,設(shè)它們分別為.求.向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念.教給學(xué)生一組外角的畫(huà)法——同向法.即按順時(shí)針?lè)较蛞来窝娱L(zhǎng)各邊,如圖4—11,或按逆時(shí)針?lè)较蛞来窝娱L(zhǎng)各邊,如圖4-12,這四個(gè)外角和就是四邊形的外角和.利用每一個(gè)外角與其鄰補(bǔ)角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.證得:

360°

外角和定理:四邊形的外角和等于360°

3.四邊形的不穩(wěn)定性

①我們知道三角形具有穩(wěn)定性,已知三個(gè)條件就可以確定三角形的外形和大小,已知一邊一夾角,作三角形你會(huì)嗎?

②若以為邊作四邊形ABcD.提示畫(huà)法:①畫(huà)任意小于平角的.②在的兩邊上截取.③分別以A,c為圓心,以12mm,18mm為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于D點(diǎn).④連結(jié)AD、cD,四邊形ABcD是所求作的四邊形,如圖4-13.大家比較一下,所作出的圖形的外形一樣嗎?這是為什么呢?因?yàn)榈拇笮〔还潭?所以四邊形的外形不確定.③雖然四邊形的邊長(zhǎng)不變,但它的外形改變了,這說(shuō)明四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.教師指出,“不穩(wěn)定”是四邊形的一個(gè)重要性質(zhì),還應(yīng)使學(xué)生明確:

①四邊形改變外形時(shí)只改變某些角的大小,它的邊長(zhǎng)不變,因而周長(zhǎng)不變它仍為四邊形,所以它的內(nèi)角和不變.②對(duì)四條邊長(zhǎng)固定的四邊形任何一個(gè)角固定或者一條對(duì)角線的長(zhǎng)一定,四邊形的外形就固定了,如教材P125中2的第H問(wèn),為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).舉出四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用實(shí)例和克服不穩(wěn)定的實(shí)例,向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.總結(jié)、擴(kuò)展

.小結(jié):

四邊形外角概念、外角和定理.四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).2.擴(kuò)展:如圖4-15,在四邊形ABcD中，求四邊形ABcD的面積

八、布置作業(yè)

教材P128中4.九、板書(shū)設(shè)計(jì)

十、隨堂練習(xí)

教材P124中1、2

補(bǔ)充:在四邊形ABcD中，是四邊形的外角,且,則度.在四邊形ABcD中,若分別與相鄰的外角的比是1:2:3:4,則度,度,度,度

在四邊形的四個(gè)外角中,最多有_______個(gè)鈍角,最多有_____個(gè)銳角,最多有____個(gè)直角.

第三篇：《多邊形及其內(nèi)角和》教案設(shè)計(jì)3

多邊形及其內(nèi)角和教案

三維目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，?養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣．

2．能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式解決問(wèn)題．

3．通過(guò)運(yùn)用內(nèi)角和公式解決問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，?又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)

多邊形內(nèi)角和與外角和定理．

教學(xué)難點(diǎn)

多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)．

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

我們知道三角形的內(nèi)角和等于180°，正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于360°，那么其他四邊形的內(nèi)角和等于多少？如圖1?中的這兩個(gè)漂亮的多邊形的內(nèi)角和又是多少呢？想信在本節(jié)課結(jié)束時(shí)，大家都會(huì)輕而易舉地作出回答．

推進(jìn)新課

動(dòng)手試一試，你會(huì)有收獲

活動(dòng)1．問(wèn)題：

任意畫(huà)一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和．再畫(huà)幾個(gè)四邊形，?量一量、算一算．你能得出什么結(jié)論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180?°得出這個(gè)結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)思考、合作交流的“做數(shù)學(xué)”過(guò)程，讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，增強(qiáng)動(dòng)手能力、主動(dòng)思考的能力．

師生活動(dòng)：生：任意一個(gè)四邊形，它的四個(gè)內(nèi)角和都為360°．

我們可以利用上節(jié)課學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決．

如圖2，畫(huà)出任意一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線，?都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形．這樣，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即360°．

活動(dòng)3．問(wèn)題：

從上面的問(wèn)題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖3，?請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_____條對(duì)角線，它們將五邊形分為_(kāi)____個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×______．

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_____條對(duì)角線，它們將六邊形分為_(kāi)____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×______．

設(shè)計(jì)意圖：

在得出任意四邊形的內(nèi)角和的求法后，再讓學(xué)生思考五邊形、六邊形的內(nèi)角和的求法，旨在讓學(xué)生能從中找中規(guī)律，為后面求n邊形的內(nèi)角和打基礎(chǔ)．

師生活動(dòng)：

師：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引2條對(duì)角線，它們將五邊形分成3個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于3×180°=540°．

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引3條對(duì)角線，它們將六邊形分成4個(gè)三角形，?因此六邊形的內(nèi)角和等于4×180°=720°．

師：由此我們可以看出，求多邊形的內(nèi)角和，可以把多邊形用對(duì)角線分成若干個(gè)三角形，利用三角形的內(nèi)角和求解，而分得的三角形的個(gè)數(shù)又與從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)有關(guān)．

通過(guò)以上問(wèn)題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？

一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引____條對(duì)角線，它們將n邊形分為_(kāi)___個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×______．

生：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，它們將n邊形分成（n-2）?個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×（n-2），即n邊形內(nèi)角和等于（n-2）·180°．（n是大于等于3的整數(shù)）

師：利用剛才的思路，大家猜想一下，還有其他的方法嗎？

生：以五邊形為例，可以在五邊形內(nèi)部任找一點(diǎn)，如圖4，?把這一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)，把五邊形分成五個(gè)三角形，這時(shí)多了一個(gè)周角，因此，五邊形的內(nèi)角和為：5×180°-360°=540°．

師：非常了不起．

生：老師，我還有別的方法，如圖5可以在五邊形的任一條邊上取一個(gè)點(diǎn)，?然后將這個(gè)點(diǎn)與各頂點(diǎn)連接，這時(shí)五邊形被分割成四個(gè)三角形，但多了一個(gè)平角．所以，五邊形的內(nèi)角和為180°×4-180°=540°．

生：我還有不同方法，如圖6，可以在五邊形的外部任取一點(diǎn)，?將此點(diǎn)與各頂點(diǎn)連接，這時(shí)圖中共有五個(gè)三角形，原五邊形的內(nèi)角和等于4?個(gè)三角形的內(nèi)角和減去最下邊一個(gè)三角形的內(nèi)角和，即為4×180°-180°=540°．

師：大家思維敏捷，富有創(chuàng)新精神，很棒．哪位同學(xué)來(lái)總結(jié)一下，?如何推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式呢？

生：數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要的思想是轉(zhuǎn)化思想，即把求多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形，分割的方法很好，上面給出了好多方法．因此，可以得出結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）·180°．

嘗試反饋 鞏固練習(xí)

1．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140°，那么這個(gè)多邊形是幾邊形？ 2．一個(gè)多邊形有35條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是幾邊形？

答案：1．九 2．十

活動(dòng)3．例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：

利用多邊形內(nèi)角和解決問(wèn)題．

師生活動(dòng)：

師：大家思考一下，應(yīng)從哪兒入手？

生：應(yīng)從四邊形內(nèi)角和入手．因?yàn)樗挥幸唤M對(duì)角互補(bǔ)，要求另一組對(duì)角之間的關(guān)系，而這兩組對(duì)角和恰好構(gòu)成四邊形的內(nèi)角和，是360°，從而可以求出另一組對(duì)角間的關(guān)系．

師：可以寫(xiě)出證明過(guò)程嗎？

生：解：如圖7，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°．

因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．

這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．

活動(dòng)4．例2：如圖8，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，?這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

設(shè)計(jì)意圖：利用內(nèi)角和求外角和，從而得出n邊形內(nèi)角和．

師生活動(dòng)：師：請(qǐng)大家先分析題意，然后找出解決問(wèn)題的方法．

生：外角和是指每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，而每個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是互為鄰補(bǔ)角，因此外角和與內(nèi)角和之和就是6個(gè)平角再減去內(nèi)角和，?就是外角和．

師：請(qǐng)大家把過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．

生：∵∠1+∠BAF=180°，∠2+∠ABC=180°；

∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°；

∠5+∠DEF=180°，∠6+∠EFA=180°；

∴（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）+（∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE）=?6×180=1080°．

∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=（6-2）·180°=720°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=1080°-720°=360°．

∴六邊形的外角和為360°．

師：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？

生：還相同．因?yàn)槿切巍⑺倪呅?、六邊形的外角和都?60°．

生：那也不一定正確，這只能作為猜想，不能作為結(jié)論，還要經(jīng)過(guò)證明才行．

師：能證明出來(lái)嗎？

生：可以．根據(jù)剛才的思路，n邊形中，?每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和外角組成一個(gè)平角，n個(gè)頂點(diǎn)處有n個(gè)平角，它們的和180°n即為多邊形的內(nèi)角和與外角和的和，而內(nèi)角和為（n-2）·180°，所以外角和應(yīng)為180°·n-（n-2）·180°=180°·n-n·180?°+360°=360°．

師：很好，還有其他的證明方法嗎？

生：有．

你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°．

如圖9，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，?然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向．在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和．?由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°．

師：前面我們學(xué)習(xí)了n邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°，外角和為360°，下面我們做一些鞏固練習(xí)．

嘗試反饋 鞏固練習(xí)

1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，求它的邊數(shù)． 2．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°，求它的邊數(shù)． 3．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，求它的邊數(shù)．

答案：1．7 2．9 3．9 課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了以下主要內(nèi)容：

1．探索了n邊形的內(nèi)角和公式、外角和公式． 2．學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．

布置作業(yè)

習(xí)題7．3 4、5．

活動(dòng)與探究

1．如圖10，六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都是120°，AF=AB=2，BC=CD=3．

求DE、EF的長(zhǎng)．

解：把邊AB、CD、EF向兩方延長(zhǎng)，分別交于M、N、P．

∵六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，∴△MNP是等邊三角形，△NAF、△MBC、?△PDE也都是等邊三角形．

設(shè)EF=x，DE=y，則 x+2+y=3+3+y=2+2+3．

∴x=4，y=1．

2．在一個(gè)凸n邊形中，有（n-1）個(gè)內(nèi)角的和恰為8 940°，求邊數(shù)n的值．

解：設(shè)此凸n邊形中有一個(gè)內(nèi)角為α，剩余（n-1）個(gè)內(nèi)角之和恰好8940°．

∴α=（n-2）·180°-8940°．

∵0°<α<180°，∴0°<（n-2）·180°-8940°<180°．

∴89409120?n?2?． 180180 ∴49.67

∵n-2是整數(shù)，∴n-2=50，∴n=52．

∴這個(gè)凸多邊形是凸52邊形．

第四篇：多邊形及多邊形內(nèi)角和教案

多邊形及多邊形的內(nèi)角和

【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與能力： 1．了解多邊形定義。

2．掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式.3.掌握“多邊形外角和等于360°”．

4．會(huì)用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題． 過(guò)程與方法：

1.通過(guò)類比歸納得出多邊形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，滲透化歸思想方法。

2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；

3.通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性； 4.探索多邊形內(nèi)角和公式，體驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想方法． 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

?重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是任意多邊形的內(nèi)角和公式． ?難點(diǎn)：例2的解題思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．?！窘虒W(xué)過(guò)程】

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1/4頁(yè)

（1）昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形的定義，今天清晨，小明在廣場(chǎng)的小路上跑步，請(qǐng)問(wèn)小明跑步的圖案可以抽象出什么圖形呢？（2）上圖廣場(chǎng)上的小路可以抽象出一個(gè)邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數(shù)為 3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，??邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3，n是整數(shù)).[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活。教師創(chuàng)設(shè)生活情境，通過(guò)類比讓學(xué)生有意識(shí)地整理所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和興趣，從而自覺(jué)參與數(shù)學(xué)知識(shí)整理的活動(dòng)和探究新知的過(guò)程。] 【合作交流，探究新知】

（1）你能設(shè)法求出這個(gè)五邊形的五個(gè)內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的內(nèi)角和及推理 方法，提出多邊形對(duì)角線定義：連結(jié)多邊形不相鄰兩頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線（是下面解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線）。

（2）啟發(fā)學(xué)生用連結(jié)對(duì)角線的方法把多邊形劃分成若干個(gè)三角形來(lái)完成書(shū)本第96頁(yè)的合作學(xué)習(xí)。

（3）再啟發(fā)學(xué)生觀察所能劃分成的三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)n有關(guān)。（4）結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°(n≥3).（5）及時(shí)鞏固

【總結(jié)回顧，反思內(nèi)化】 這節(jié)課學(xué)了什么？學(xué)生自由發(fā)言。

教師小結(jié)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有 條對(duì)角線.（2）一個(gè)n邊形共有 條對(duì)角線】。（3）n邊形的內(nèi)角和為

（4）任何多邊形的外角和為360°（5）數(shù)學(xué)思想：類比（多邊形定義類比四邊形定義）轉(zhuǎn)化（多邊形內(nèi)角和問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題）?！咀鳂I(yè)布置，延伸拓展】

第五篇：多邊形及其內(nèi)角和教案

多邊形

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：

（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點(diǎn)：

多邊形定義的準(zhǔn)確理解．

課時(shí)安排：第一課時(shí)

教學(xué)方法：自主探索，合作交流 預(yù)習(xí)提示：

（1）你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

（2）什么叫多邊形的邊、頂點(diǎn)、對(duì)角線、內(nèi)角和外角？試畫(huà)圖說(shuō)明。（3）凸多邊形與凹多邊形有什么區(qū)別？（4）什么叫正多邊形？

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)探索

投影：圖形見(jiàn)課本P84圖7．3一l．

你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？

上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議．

在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)．

（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．

這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？

提問(wèn)：三角形的定義．

你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．（一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）

2．多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角．

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角．

3．多邊形的對(duì)角線

連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線． 讓學(xué)生畫(huà)出五邊形的所有對(duì)角線． 4．凸多邊形與凹多邊形

看投影：圖形見(jiàn)課本P80．7．3—6．

在圖（1）中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?huà)BD所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．

5．正多邊形

由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．

各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

二、課堂練習(xí)

課本P81練習(xí)1．2．

三、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．

四、課后作業(yè)

課本P84第1題．

課堂檢測(cè)：

1．下列不是凸多邊形的是（）

2.下列圖形中∠1是外角的是（）

3．下列說(shuō)法正確的是（）

A．一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同。B.一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的二倍。C．每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形。D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

4、為迎接2008奧運(yùn)會(huì),北京四家賓館A、B、C、D 決定建一個(gè)停車(chē)場(chǎng),使它到四個(gè)賓館的距離和最小.請(qǐng)你幫他們確定停車(chē)場(chǎng)的位置,并說(shuō)明理由.7．3．2 多邊形的內(nèi)角和

[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．

2．能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 1．重點(diǎn)：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式．

（2）多邊形的外角和公式．

2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過(guò)程]

一、探究

1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．

2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長(zhǎng)方形的內(nèi)角和也是360°．

3．正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？

畫(huà)一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果，從中你得到什么結(jié)論？

同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識(shí)，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)．

二、思考幾個(gè)問(wèn)題

1．從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2．從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？

3．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對(duì)角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過(guò)“三角形的內(nèi)角和定理”來(lái)完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形．除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形．其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A 1O234EB5

分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．

∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°．

CDEDA 12O34CB

三、例題

例

1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．

分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．

BCA D

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．

例

2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊

形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

A B216F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問(wèn)題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．

這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°．

∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°．

由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°

∴它的外角和為6×180°一720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°．

所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān)．

對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°． 如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°．

四、課堂練習(xí)

課本P83--84練習(xí)1、2、3題．

習(xí)題7.3

第2、3題

五、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容．

六、課后作業(yè)

課本P85第4、5、6題．