第一篇：數(shù)學(xué)思考,教學(xué)設(shè)計

六年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計

一． 創(chuàng)設(shè)情境引入新課

誰能告訴老師你今年幾歲？你知道你是哪一年出生的嗎？（2000）如果把你出生的年份看成是2000個點，這些點可以連成多少條線段呢？有沒有人知道？看來這是擺在我們面前的一個大難題，有一個人可以幫我們這個忙。想知道這個人是誰嗎？他就是著名數(shù)學(xué)家華羅庚。他有一句名言：當(dāng)你在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到難以解決的問題的時候要學(xué)會知難而——退（把名言做成錦囊讓學(xué)生猜是知難而進(jìn)還是退）“退是換一種思考方式以退為進(jìn)，而并非真的退。要退到哪里呢？（錦囊：退到事物的原點而又不失去其本質(zhì)的地方，慢慢前進(jìn)尋找解決問題的方法。）

二、小組合作，探求新知

1、動手操作體驗過程

2000個點可以練成多少條線段是擺在我們面前的一個大難題，我們就從2000個點往回退，不喊停。（有的同學(xué)就不倒數(shù)數(shù)了，開始想，有的說0，有的說1，有的說2）哪里才是不失去事物本質(zhì)的地方呢？2點可以連成一條線段。3個點呢？4個點呢？、、、、、（學(xué)生操作不喊停，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題）有的同學(xué)越練越亂越練越多開始找規(guī)律

2、尋找規(guī)律獲得新知 學(xué)生匯報師板書。

通過操作你能發(fā)現(xiàn)什么？（從1開始，幾個連續(xù)自然數(shù)相加連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1）

3、練習(xí)深化形成模式

8個點能練成多少條線段？12個點呢？20個點呢？2000個點呢？你會算嗎請列式。

此時計算的結(jié)果已經(jīng)不重要了，關(guān)鍵是你感受到了什么？

4、師總結(jié)口訣并板書：退退退 進(jìn)進(jìn)進(jìn) 回頭看 找規(guī)律

5、揭題：這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容《數(shù)學(xué)思考》?？蓡枌W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考有什么好處呢？（數(shù)學(xué)思想方法可以化難為易幫助我們解決問題）

三、運(yùn)用新知解決問題

2012邊形的內(nèi)角和是多少？（學(xué)生小組合作從3角形內(nèi)角和開始找規(guī)律求的方法）（邊數(shù)-2）x180

四、這節(jié)課你學(xué)會了什么？ 指名回答，齊讀規(guī)律。

五、板書設(shè)計 2點共連1 3點共連1+2=3 4點共連1+2+3=6 5點共連1+2+3+4=10 退退退 進(jìn)進(jìn)進(jìn) 回頭看 找規(guī)律

第二篇：數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級下冊P93《數(shù)學(xué)思考》例7 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過合作探討和交流，初步學(xué)習(xí)掌握利用列表法進(jìn)行邏輯推理的方法。

2、會初步搜集信息并借助列表法進(jìn)行簡單的邏輯推理與應(yīng)用。

3、在交流探討中進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡潔美和問題解決策略的多樣化，并在體驗問題與信息間的的邏輯關(guān)聯(lián)中感受事物間的辨證聯(lián)系。教學(xué)重點：

讓學(xué)生能自覺運(yùn)用表格法進(jìn)行邏輯推理。教學(xué)難點： 有條理地表達(dá)的自己的推理過程。教學(xué)過程：

一、激趣定標(biāo)：

在上課之前，我們來玩一個游戲，趣味搶答，我說一句話，請你們根據(jù)我所說的話進(jìn)行推理，說出你想到的結(jié)論。

1、明明不是女生。

2、張老師上課從不講英語。

3、不是男生的同學(xué)請站起來。

4、小華是明明的哥哥，但是明明卻不是小華的弟弟。

5、數(shù)學(xué)考試考了前三名的小紅既不是第一名也不是第三名。

二、自學(xué)互動：

（一）進(jìn)一步理解什么是推理？

1、呈現(xiàn)推理小游戲情境：A、B、C代表爺爺、爸爸、孫子三個人。你能確定A、B、C分別代表誰嗎？ 如果C是7歲，現(xiàn)在可以確定了嗎？

A的年齡更接近C的年齡，現(xiàn)在可以確定了嗎？

2、小結(jié)：能夠借助有力的信息或依據(jù)來推定某件事情，才可以稱為推理。

（二）嘗試推理 出示例7 六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？

1、質(zhì)疑引出問題

通過讀題你能判斷出哪兩位班長是同班的？

（1）學(xué)生根據(jù)文字材料信息獨立嘗試推理，同桌互說。

（學(xué)生可以在小組中先進(jìn)行議論，可能有學(xué)生能通過口頭表述推理出結(jié)果，但語言或許比較復(fù)雜，語言表述無法記憶。）（2）組織反饋——請學(xué)生上臺示范闡述推理過程（允許方法多樣化，并適時請學(xué)生復(fù)述過程。）

2、引導(dǎo)方法

可以用什么方法把題意給整理、表示出來？

（可能有學(xué)生會提議用列表的方法來解決，教師要適時表揚(yáng)，并由此引出表格。）

教師引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法把題意表示出來。

（媒體出示表格，學(xué)生也可以在練習(xí)本上自己學(xué)著畫。）如：用“∕”表示到會，用“○”表示沒到會。

A B C D E F 第一次 第二次 第三次 1 1 0 0 0 0 1

0 1 1 0 0

0 0 1 1

3、觀察表格，學(xué)會推理。

從第一次到會的情況，你可以看出什么？

（學(xué)生：可以看出：A只可能和D、E或F同班。）從第二次到會的情況，你可以判斷出什么？（學(xué)生：可以判斷：A只可能和D或E同班。）從第三次到會的情況，你可以判斷出什么？（學(xué)生：可以判斷：A只可能和D同班。）那么B和C又分別與誰同班。

（學(xué)生模仿嘗試，個別反饋從第一次到會的情況可以看出，B只可能和E或F同班。所以，C只可能與E同班。）

4、學(xué)生借助表格展開推理過程口述思路的交流

5、小結(jié)：在列表過程中可以突出排除法的魅力，并由此推理出結(jié)果。

三、練習(xí)

1、模仿練習(xí)：練習(xí)十八第6題：

王阿姨、劉阿姨、丁叔叔、李叔叔分別是工人、教師、軍人。王阿姨是教師；丁叔叔不是工人；只有劉阿姨和李叔叔的職業(yè)相同。請問他們的職業(yè)各是什么？

2、綜合推理：練習(xí)十八第7題：

在學(xué)校運(yùn)動會上，1號、2號、3號、4號運(yùn)動員取得了800m賽跑的前四名。小記者來采訪他們各自的名次。1號說：“3號在我們3人前面沖向終點。”另一個得第3名的運(yùn)動員說：“1號不是第4名。”小裁判說：“他們的號碼與他們的名次都不相同?！蹦阒浪麄兊拿螁幔?/p>

3、幫幫忙。

我們學(xué)校有姓許、馬、張、王四位數(shù)學(xué)老師，他們來自平羅縣、永寧縣、賀蘭縣和中寧縣。你能根據(jù)以下信息判斷出他們是哪里人嗎？（1）許老師不是賀蘭人；

（2）平羅人和王老師與許老師性別不同；（3）賀蘭人、平羅人和張老師中午都不回家；（4）許老師經(jīng)常與中寧人討論問題。

四、小結(jié)

同學(xué)們，通過參與今天的學(xué)習(xí)活動，你有什么心得體會？你還有什么問題要問嗎？

學(xué)生發(fā)言。（可能會說我學(xué)習(xí)了利用表格法進(jìn)行推理，也可能說在列表格時，可以更清晰的利用排除法找到結(jié)果）

師：要善于思考，在生活中要學(xué)會利用方法解決數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)的奧妙與樂趣！

五、達(dá)標(biāo)測評：

甲、乙、丙、丁分別獲得了比賽的一、二、三、四名。已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名。第二名是誰？丙。

提示：乙、丁分別是第l，3名，丙是第2名。提示：C不是乙的同班女生。

《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計

吳鵬 2014年5月16日

第三篇：《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計

《 數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計

陳文婷

【教學(xué)目標(biāo)】

1．通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。2．滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力?！窘虒W(xué)重、難點】

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。

一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。

1．師：同學(xué)們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。

2．師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個問題。

二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。

師：同學(xué)們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設(shè)為點A和點B。

師：如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？（生：3個點）如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）

師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。

師：如果再增加1個點，用點D表示，現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？

那么4個點可以連出幾條線段？

師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。）

師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。2.觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關(guān)系。

師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？

（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。）師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

（學(xué)生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點數(shù)相差1。）

師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng)3個點時，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點數(shù)是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？

師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點數(shù)－1）。3．進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。

（1）分步指導(dǎo)，逐個列出求總線段數(shù)的算式。

師：同學(xué)們，我們知道了6個點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？（嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。）師追問：如果當(dāng)點數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ 生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線

（貼示黑板條：）

師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）

師：計算3個點連出的線段數(shù)時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，貼示：）

（2）觀察算式，探究算理。

師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？ 師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數(shù)，就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上！4．回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。

（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（2）反饋

師：我們來看看答案吧！（課件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），師：20個點共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1＋2＋3??＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）

5．還原生活，解決問題。

師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問

題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學(xué)互相說說?。ㄐ〗M合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1＋2＋3+?+9＝45）

三、鞏固練習(xí)

師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。1．練習(xí)十八第2題。

師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。（學(xué)生獨立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法）2．練習(xí)十八第3題。師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？（1）小組交流（2）反饋

注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)－2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180? 3．練習(xí)十八第1題。

師：同學(xué)們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手?jǐn)[小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學(xué)們自己在書上填寫答案.（1）學(xué)生獨立完成（2）反饋

四、全課總結(jié)

師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問題。

第四篇：數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計

一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。

1、故事

同學(xué)們，你們聽過曹沖稱象的故事嗎？（課件出示）

要稱一頭大象的重量，在當(dāng)時來講本來是一件很

（難）的事，曹沖卻利用浮力原理，變稱大象為稱石頭。使本來很難的事情變得比較

（容易）。多聰明的一個孩子！親愛的同學(xué)們，在數(shù)學(xué)研究中，只要愛動腦筋，咱們可以嘗試運(yùn)用一些數(shù)學(xué)的思考方法，探索數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的規(guī)律，使原本困難復(fù)雜的問題，變得簡單容易，老師相信你們也能做得和他一樣棒。有信心嗎？（有）好，帶著滿滿的信心，我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)主題！

板書：數(shù)學(xué)思考

2、操作

師：首先，咱們來做一個游戲吧。要求

課件出示

（拿出紙和筆在練習(xí)本上任意點上8個點，關(guān)將它們每兩點連成一條線段，再數(shù)一數(shù)，看看一共連成了多少條線段？時間為兩分鐘，看誰先得到答案，開始吧?。?/p>

學(xué)生操作

3、師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（多點幾個孩子匯報結(jié)果）

這么多不同的結(jié)果，看來分歧挺大，老師想問問同學(xué)們感覺怎樣？好數(shù)嗎？（不好數(shù)）為什么不好數(shù)？（線段太多了）對點數(shù)太多以致于線段太多，一下就用8個點來連，確實有點為難同學(xué)們了。

有沒有什么好為法呢？請同學(xué)們分組討論（生討論，回答）咱們可以把點數(shù)減少一些，從最簡單的2個點入手，逐步增加點數(shù)，看一看隨著點數(shù)的增加，線段的總條數(shù)的條數(shù)發(fā)生了什么變化？多找?guī)状危茨懿荒苷页鲆?guī)律來。也就是“化難為易找規(guī)律”（板書）

二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、師：用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始研究。

2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設(shè)為點A和點B。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖）

師：如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？（生：3個點）

如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）

師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖）

師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現(xiàn)點D）現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生:4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖）

師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示，如下圖）

師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。（學(xué)生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)）

【評析】讓學(xué)生從2個點開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。

2.觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關(guān)系。

師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？

（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加

了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。）

師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

（學(xué)生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點數(shù)相差1。）

師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng)3個點時，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點數(shù)是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？

師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點數(shù)－1）。3．進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。

（1）分步指導(dǎo)，逐個列出求總線段數(shù)的算式。

師：同學(xué)們，我們知道了6個點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？

（嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。）師追問：如果當(dāng)點數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ 生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線（貼示黑板條：）

師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）師：計算3個點連出的線段數(shù)時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，貼示：）

（2）觀察算式，探究算理。

師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：計算3個點的總線段數(shù)是1＋2，計算4個人的總線段數(shù)是1＋2＋3，計算5個點的總線段數(shù)是1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。

生2：我覺得計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。生3 ：可以，比如3個點的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個點的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數(shù)數(shù)減1的那個數(shù)。

師：那么你說的點數(shù)減1的那個數(shù)其實是什么數(shù)？（生：就是每次增加一個點時，增加的線段數(shù)。）

（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。

師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？

師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數(shù)，就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上！

（學(xué)生獨立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評議）4．回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。

（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能

連多少條線段？（學(xué)生獨立完成）

（2）反饋 師：我們來看看答案吧！（課件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），師：20個點共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）

5．還原生活，解決問題。

師：不僅是連線，生活中還有很多類似這樣的問題，我們一起來看看，(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學(xué)互相說說?。ㄐ〗M合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。10個好朋友相當(dāng)于10個點，每2位好朋友握手1次相當(dāng)于每2個點之間連1個線段）你會做了嗎？動動筆吧。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）

三、鞏固練習(xí)

師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。

注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)－2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180? 3．練習(xí)十八第1題。

師：同學(xué)們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手?jǐn)[小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學(xué)們自己在書上填寫答案.四、全課總結(jié)

1、這節(jié)課你有什么收獲？

2、師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問題。

——化難為易

n個點：1+2+3+4+5+??+(n-1)

第五篇：數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計 【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)》六年級下冊91頁?！窘滩姆治觥?/p>

給學(xué)生一些權(quán)利，讓他們自己選擇；給學(xué)生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一些問題，讓他們自己去探索；給學(xué)生一片空間，讓他們自己飛翔。所以，教材首先以6個點可以連成多少條線段？8個點呢？給學(xué)生制造懸念，再用小精靈提示引導(dǎo)學(xué)生用“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法自己尋找規(guī)律并解決問題，從而提示每位學(xué)生學(xué)會一些數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的策略尤為重要?！緦W(xué)情分析】

本套教材從一年級下冊開始，每一冊都安排有一個單元“找規(guī)律”或“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。其中“找規(guī)律”是讓學(xué)生探索給定圖形或數(shù)字中簡單的排列規(guī)律。因此學(xué)生已有了一些經(jīng)驗，通過這一例題找點與線段之間的規(guī)律進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力?！驹O(shè)計理念】

現(xiàn)在的教師，最主要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。找規(guī)律、邏輯推理都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要用到的重要的數(shù)學(xué)思想方法。所以我大膽的創(chuàng)造性地使用教材。在第一個環(huán)節(jié)，選擇了學(xué)生最熟悉的鳥巢引入新課，就是為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二個環(huán)節(jié)，為了降低學(xué)生的思維難度，我讓學(xué)生在小組合作初步尋找規(guī)律后再用多媒體動態(tài)演示，把抽象的數(shù)學(xué)思想方法盡可能直觀的展示給學(xué)生，并創(chuàng)設(shè)了多個有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題出發(fā)去思考、去探究規(guī)律，把學(xué)生獲得的感性認(rèn)識上升為理性思考，從而提高學(xué)生對這些數(shù)學(xué)思想方法的掌握水平。第三個環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生能用所學(xué)的規(guī)律解決生活中的實際問題，同時學(xué)會自己用一定的數(shù)學(xué)方法去尋找規(guī)律，從而讓學(xué)生的潛能得以激活、思維展開想象，把培養(yǎng)學(xué)生的能力目標(biāo)落到實處。最后一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生再次欣賞數(shù)學(xué)的美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，同時樹立遠(yuǎn)大的理想！【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，從而得到解決問題的方法，并會用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問題。

2.滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定的規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步積累解決問題的策略。

3.培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、分析能力和解決問題的能力。

4.讓學(xué)生在體驗中感受數(shù)學(xué)知識的奇妙，同時通過欣賞數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)習(xí)信心和愛國主義情操。【教學(xué)重點】

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能運(yùn)用所學(xué)規(guī)律解決問題?！窘虒W(xué)難點】

會用“化難為易”的方法，尋找數(shù)學(xué)上的規(guī)律，并掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。【教法學(xué)法】

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生掌握化難為易的方法來探索規(guī)律，利用規(guī)律再來解決生活中一些數(shù)學(xué)問題。根據(jù)課標(biāo)對第二學(xué)段《找規(guī)律》的指導(dǎo)思想：要鼓勵學(xué)生獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。我在設(shè)計本節(jié)課時通過找規(guī)律的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，學(xué)會解決復(fù)雜問題的思考方法，激發(fā)找規(guī)律的興趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)觀察、抽象、概括的能力?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件，找規(guī)律表格?！菊n時安排】 1課時?！窘虒W(xué)過程】

一、數(shù)學(xué)欣賞，激發(fā)興趣。

1.首先請大家欣賞一座熟悉的建筑。（多媒體播放音樂并出示鳥巢設(shè)計圖）

師：同學(xué)們，鳥巢是設(shè)計師用點和線設(shè)計了這座美麗而雄偉的建筑。

2.今天我們就一起來探討數(shù)學(xué)思考中的點與線段之間的規(guī)律。（板書課題：數(shù)學(xué)思考）

【設(shè)計意圖】愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師?！边@句話十分扼要的說明興趣在學(xué)習(xí)中的重要性。所以，課一開始我以學(xué)生熟悉的鳥巢圖引入，就是為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（一）動手操作，探索規(guī)律。

現(xiàn)在請4人小組合作，拿出老師發(fā)給你們的表格，按要求完成。（組長負(fù)責(zé)匯報）

1.多媒體出示一個點，提問：一個點能連成線段嗎？所以線段總條數(shù)就是0條。2.2個點能連成線段了嗎？追問：連成了幾條？大屏幕演示后再問：那也就是說每幾個點之間都能連成一條線段？（師生小結(jié)：每兩個點之間都能連成一條線段）3.當(dāng)?shù)?個點C出現(xiàn)后增加了幾條線段？為什么？3個點連成的線段總條數(shù)是幾條？能用算式表示嗎？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？

4.第4個點的前面已有幾個點？所以，當(dāng)?shù)?個點出現(xiàn)后又增加了幾條線段？再問：那4個點連成的線段總條數(shù)是幾條？是怎么寫算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？ 5.現(xiàn)在你們能直接說出當(dāng)?shù)?個點出現(xiàn)后，又會增加幾條線段嗎？快速說出5個點連成的線段總條數(shù)？寫出算式了嗎？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？

【設(shè)計意圖】在經(jīng)歷逐步連線、填表、匯報的過程中，讓學(xué)生初步感知解決數(shù)學(xué)問題單靠動手是不夠的，動腦思考是解決數(shù)學(xué)問題的必要途徑，同時通過多媒體演示把抽象的數(shù)學(xué)思想方法直觀的展示給學(xué)生，降低了學(xué)生的思維難度。

（二）展開討論，總結(jié)規(guī)律。

師：如果點數(shù)不斷增加，我們需要一直連下去嗎？那我們一起來找找看點與線段之間有沒有什么規(guī)律可尋。

1.團(tuán)結(jié)起來力量大，請4人小組展開討論。2.交流匯報。（多給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會）

教師把學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結(jié)：在2個點的基礎(chǔ)上，每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點，就會增加幾條線段。例如：當(dāng)?shù)?個點出現(xiàn)后，這個點只能和前面已有的2個點連成2條線段，所以3個點連成的線段總條數(shù)就寫出了算式1+2，即從1開始前2個連續(xù)自然數(shù)的和。抽生回答：4個點連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到3而不加到4呢？5個點連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到4而不加到5呢？

3.只看算式，你能發(fā)現(xiàn)幾個連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)與點數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？（只要學(xué)生回答的正確就給予肯定，不規(guī)范的語言教師進(jìn)行引導(dǎo)。）討論后小結(jié)：連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1。

4.現(xiàn)在大家能用我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律直接計算出6個點、10個點能連成多少條線段嗎？20個點呢？

學(xué)生在練習(xí)本上獨立寫出6個點、10個點、20個點連成線段條數(shù)的算式并快速計算。（交流匯報，大屏幕展示，師簡單介紹省略號的用法。）5.小組討論n個點連成線段的條數(shù)又該怎么表示？

重點引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：因為連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1，比n少1的數(shù)即是（n-1），所以n個點連成的線段條數(shù)就是從1開始前（n-1）個連續(xù)自然數(shù)的和，即：1+2+3+……+（n-1）。

6.師小結(jié)：今天我們發(fā)現(xiàn)的點與線段之間的規(guī)律就可以用這個算式來表示。7.現(xiàn)在老師還有一個疑問想請教你們：剛才很多同學(xué)在計算10個點、20個點連成的線段時，那么多個連續(xù)自然數(shù)相加，你們用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10個點為例說說。

8.老師引導(dǎo)學(xué)生找出并板書計算n個點連成線段條數(shù)的另一個算式：n（n-1）÷2。

9.教師說明：今天我們發(fā)現(xiàn)的點與線段之間的規(guī)律用這兩種方法都可以進(jìn)行計算。

【設(shè)計意圖】在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，讓學(xué)生觀察表格以及算式，使學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，同時用從簡到繁的思考方法發(fā)現(xiàn)計算更多個點連成的線段總條數(shù)。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型推算n個點連成線段條數(shù)的算式，再讓學(xué)生通過在計算方法中發(fā)現(xiàn)另一個算式并體會其好處，把學(xué)生獲得的感性認(rèn)識上升為理性思考。整個過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題。

下面請同學(xué)們接受挑戰(zhàn)，用我們今天所學(xué)的規(guī)律來解決生活中的數(shù)學(xué)問題。有信心嗎？

(一）基本練習(xí)。

1.現(xiàn)在如果讓你算120個點、1000個點甚至更多個點連成的線段總條數(shù)你準(zhǔn)備用哪種方法？

2.足球邀請賽隊如下：日本、中國、美國、英國、加拿大每兩個球隊進(jìn)行一場比賽，一共要踢幾場球？

3.每兩人握1次手,4個同學(xué)一共要握幾次手？（學(xué)生相互握手）全班同學(xué)又該握幾次呢？用哪種方法能快速解決這一問題？

小結(jié)：這兩種方法都可以計算n個點連成的線段總條數(shù)，當(dāng)點數(shù)較少時，用第一種方法計算就可以了，當(dāng)點數(shù)較多時，用第二種方法可以讓我們快速、準(zhǔn)確地算出答案。

（二）變式練習(xí)。

1.畫一畫，兩條直線相交只有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有幾個交點？......那么6條、10條呢？你能找到規(guī)律嗎？ 2.用火柴棒按如下方式搭三角形：

想一想：第6個圖形是（）形，第9個圖形是（）形。

照這樣搭下去，搭10個這樣的三角形，需要（）根火柴，搭n個這樣的三角形，需要（）根火柴。

（三）拓展練習(xí)。

你能自己用數(shù)學(xué)方法找到多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的規(guī)律嗎？試算一個1005邊形的內(nèi)角和是多少度？

教師小結(jié)：今天我們?nèi)嗤瑢W(xué)團(tuán)結(jié)協(xié)作，用了從簡單問題入手找出規(guī)律，并學(xué)會了用規(guī)律解決問題，這是數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。你們真了不起！在數(shù)學(xué)上像這些有規(guī)律的問題還很多，你們要善于去發(fā)現(xiàn)。鳥巢設(shè)計師正是用了這種數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)的美，才設(shè)計了這座美麗而雄偉的建筑。讓我們一起再次欣賞數(shù)學(xué)的美！

【設(shè)計意圖】練習(xí)題的設(shè)計是教師進(jìn)一步實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)情況，及時進(jìn)行查漏補(bǔ)缺的一種教學(xué)手段。我設(shè)計了不同層次的練習(xí)題，在基本練習(xí)中讓學(xué)生熟練利用已學(xué)知識解決實際問題；在變式練習(xí)中讓學(xué)生進(jìn)一步體會化難為易的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會思考問題；在拓展練習(xí)中沒有了圖形，讓學(xué)生的潛能得以激活、思維真正展開想象，把培養(yǎng)學(xué)生的能力目標(biāo)落到實處。

四、欣賞規(guī)律，增強(qiáng)信心。

1.多媒體播放音樂和圖片，學(xué)生欣賞并感受數(shù)學(xué)的美！2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？覺得自己表現(xiàn)得怎么樣？

3.全課總結(jié)：同學(xué)們我們的數(shù)學(xué)源于生活又用于生活，生活中處處都可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的美，所以希望每位同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)，我相信在以后的生活中，你們一定會有更神奇的發(fā)現(xiàn)，希望每位同學(xué)加油！也許將來的一天你也會成為一位偉大的設(shè)計師，老師為你們祝賀！

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在再次欣賞數(shù)學(xué)美的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，同時樹立遠(yuǎn)大的理想！

板書設(shè)計： 數(shù)學(xué)思考

2個點連成線段條數(shù)：1（條）3個點連成線段條數(shù)：1+2=3（條）4個點連成線段條數(shù)：1+2+3=6（條）5個點連成線段條數(shù)：1+2+3+4=10（條）6個點連成線段條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條）10個點連成線段條數(shù)：1+2+3+…+9=45（條）20個點連成線段條數(shù)：1+2+3+…+19=190（條）......