第一篇:數(shù)學(xué)思考,教學(xué)設(shè)計(jì)
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)
一. 創(chuàng)設(shè)情境引入新課
誰(shuí)能告訴老師你今年幾歲?你知道你是哪一年出生的嗎?(2000)如果把你出生的年份看成是2000個(gè)點(diǎn),這些點(diǎn)可以連成多少條線段呢?有沒(méi)有人知道?看來(lái)這是擺在我們面前的一個(gè)大難題,有一個(gè)人可以幫我們這個(gè)忙。想知道這個(gè)人是誰(shuí)嗎?他就是著名數(shù)學(xué)家華羅庚。他有一句名言:當(dāng)你在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到難以解決的問(wèn)題的時(shí)候要學(xué)會(huì)知難而——退(把名言做成錦囊讓學(xué)生猜是知難而進(jìn)還是退)“退是換一種思考方式以退為進(jìn),而并非真的退。要退到哪里呢?(錦囊:退到事物的原點(diǎn)而又不失去其本質(zhì)的地方,慢慢前進(jìn)尋找解決問(wèn)題的方法。)
二、小組合作,探求新知
1、動(dòng)手操作體驗(yàn)過(guò)程
2000個(gè)點(diǎn)可以練成多少條線段是擺在我們面前的一個(gè)大難題,我們就從2000個(gè)點(diǎn)往回退,不喊停。(有的同學(xué)就不倒數(shù)數(shù)了,開(kāi)始想,有的說(shuō)0,有的說(shuō)1,有的說(shuō)2)哪里才是不失去事物本質(zhì)的地方呢?2點(diǎn)可以連成一條線段。3個(gè)點(diǎn)呢?4個(gè)點(diǎn)呢?、、、、、(學(xué)生操作不喊停,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題)有的同學(xué)越練越亂越練越多開(kāi)始找規(guī)律
2、尋找規(guī)律獲得新知 學(xué)生匯報(bào)師板書(shū)。
通過(guò)操作你能發(fā)現(xiàn)什么?(從1開(kāi)始,幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1)
3、練習(xí)深化形成模式
8個(gè)點(diǎn)能練成多少條線段?12個(gè)點(diǎn)呢?20個(gè)點(diǎn)呢?2000個(gè)點(diǎn)呢?你會(huì)算嗎請(qǐng)列式。
此時(shí)計(jì)算的結(jié)果已經(jīng)不重要了,關(guān)鍵是你感受到了什么?
4、師總結(jié)口訣并板書(shū):退退退 進(jìn)進(jìn)進(jìn) 回頭看 找規(guī)律
5、揭題:這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容《數(shù)學(xué)思考》??蓡?wèn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考有什么好處呢?(數(shù)學(xué)思想方法可以化難為易幫助我們解決問(wèn)題)
三、運(yùn)用新知解決問(wèn)題
2012邊形的內(nèi)角和是多少?(學(xué)生小組合作從3角形內(nèi)角和開(kāi)始找規(guī)律求的方法)(邊數(shù)-2)x180
四、這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么? 指名回答,齊讀規(guī)律。
五、板書(shū)設(shè)計(jì) 2點(diǎn)共連1 3點(diǎn)共連1+2=3 4點(diǎn)共連1+2+3=6 5點(diǎn)共連1+2+3+4=10 退退退 進(jìn)進(jìn)進(jìn) 回頭看 找規(guī)律
第二篇:數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)
《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容:人教版六年級(jí)下冊(cè)P93《數(shù)學(xué)思考》例7 教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)合作探討和交流,初步學(xué)習(xí)掌握利用列表法進(jìn)行邏輯推理的方法。
2、會(huì)初步搜集信息并借助列表法進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理與應(yīng)用。
3、在交流探討中進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和問(wèn)題解決策略的多樣化,并在體驗(yàn)問(wèn)題與信息間的的邏輯關(guān)聯(lián)中感受事物間的辨證聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生能自覺(jué)運(yùn)用表格法進(jìn)行邏輯推理。教學(xué)難點(diǎn): 有條理地表達(dá)的自己的推理過(guò)程。教學(xué)過(guò)程:
一、激趣定標(biāo):
在上課之前,我們來(lái)玩一個(gè)游戲,趣味搶答,我說(shuō)一句話,請(qǐng)你們根據(jù)我所說(shuō)的話進(jìn)行推理,說(shuō)出你想到的結(jié)論。
1、明明不是女生。
2、張老師上課從不講英語(yǔ)。
3、不是男生的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái)。
4、小華是明明的哥哥,但是明明卻不是小華的弟弟。
5、數(shù)學(xué)考試考了前三名的小紅既不是第一名也不是第三名。
二、自學(xué)互動(dòng):
(一)進(jìn)一步理解什么是推理?
1、呈現(xiàn)推理小游戲情境:A、B、C代表爺爺、爸爸、孫子三個(gè)人。你能確定A、B、C分別代表誰(shuí)嗎? 如果C是7歲,現(xiàn)在可以確定了嗎?
A的年齡更接近C的年齡,現(xiàn)在可以確定了嗎?
2、小結(jié):能夠借助有力的信息或依據(jù)來(lái)推定某件事情,才可以稱為推理。
(二)嘗試推理 出示例7 六年級(jí)有三個(gè)班,每班有2個(gè)班長(zhǎng)。開(kāi)班長(zhǎng)會(huì)時(shí),每次每班只要一個(gè)班長(zhǎng)參加。第一次到會(huì)的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。請(qǐng)問(wèn)哪兩位班長(zhǎng)是同班的?
1、質(zhì)疑引出問(wèn)題
通過(guò)讀題你能判斷出哪兩位班長(zhǎng)是同班的?
(1)學(xué)生根據(jù)文字材料信息獨(dú)立嘗試推理,同桌互說(shuō)。
(學(xué)生可以在小組中先進(jìn)行議論,可能有學(xué)生能通過(guò)口頭表述推理出結(jié)果,但語(yǔ)言或許比較復(fù)雜,語(yǔ)言表述無(wú)法記憶。)(2)組織反饋——請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)示范闡述推理過(guò)程(允許方法多樣化,并適時(shí)請(qǐng)學(xué)生復(fù)述過(guò)程。)
2、引導(dǎo)方法
可以用什么方法把題意給整理、表示出來(lái)?
(可能有學(xué)生會(huì)提議用列表的方法來(lái)解決,教師要適時(shí)表?yè)P(yáng),并由此引出表格。)
教師引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法把題意表示出來(lái)。
(媒體出示表格,學(xué)生也可以在練習(xí)本上自己學(xué)著畫(huà)。)如:用“∕”表示到會(huì),用“○”表示沒(méi)到會(huì)。
A B C D E F 第一次 第二次 第三次 1 1 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0
0 0 1 1
3、觀察表格,學(xué)會(huì)推理。
從第一次到會(huì)的情況,你可以看出什么?
(學(xué)生:可以看出:A只可能和D、E或F同班。)從第二次到會(huì)的情況,你可以判斷出什么?(學(xué)生:可以判斷:A只可能和D或E同班。)從第三次到會(huì)的情況,你可以判斷出什么?(學(xué)生:可以判斷:A只可能和D同班。)那么B和C又分別與誰(shuí)同班。
(學(xué)生模仿嘗試,個(gè)別反饋從第一次到會(huì)的情況可以看出,B只可能和E或F同班。所以,C只可能與E同班。)
4、學(xué)生借助表格展開(kāi)推理過(guò)程口述思路的交流
5、小結(jié):在列表過(guò)程中可以突出排除法的魅力,并由此推理出結(jié)果。
三、練習(xí)
1、模仿練習(xí):練習(xí)十八第6題:
王阿姨、劉阿姨、丁叔叔、李叔叔分別是工人、教師、軍人。王阿姨是教師;丁叔叔不是工人;只有劉阿姨和李叔叔的職業(yè)相同。請(qǐng)問(wèn)他們的職業(yè)各是什么?
2、綜合推理:練習(xí)十八第7題:
在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)運(yùn)動(dòng)員取得了800m賽跑的前四名。小記者來(lái)采訪他們各自的名次。1號(hào)說(shuō):“3號(hào)在我們3人前面沖向終點(diǎn)?!绷硪粋€(gè)得第3名的運(yùn)動(dòng)員說(shuō):“1號(hào)不是第4名?!毙〔门姓f(shuō):“他們的號(hào)碼與他們的名次都不相同?!蹦阒浪麄兊拿螁??
3、幫幫忙。
我們學(xué)校有姓許、馬、張、王四位數(shù)學(xué)老師,他們來(lái)自平羅縣、永寧縣、賀蘭縣和中寧縣。你能根據(jù)以下信息判斷出他們是哪里人嗎?(1)許老師不是賀蘭人;
(2)平羅人和王老師與許老師性別不同;(3)賀蘭人、平羅人和張老師中午都不回家;(4)許老師經(jīng)常與中寧人討論問(wèn)題。
四、小結(jié)
同學(xué)們,通過(guò)參與今天的學(xué)習(xí)活動(dòng),你有什么心得體會(huì)?你還有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎?
學(xué)生發(fā)言。(可能會(huì)說(shuō)我學(xué)習(xí)了利用表格法進(jìn)行推理,也可能說(shuō)在列表格時(shí),可以更清晰的利用排除法找到結(jié)果)
師:要善于思考,在生活中要學(xué)會(huì)利用方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙與樂(lè)趣!
五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng):
甲、乙、丙、丁分別獲得了比賽的一、二、三、四名。已知甲不是第一名,乙是第一或第三名,丙是第二或第三名,丁不是第二或第四名。第二名是誰(shuí)?丙。
提示:乙、丁分別是第l,3名,丙是第2名。提示:C不是乙的同班女生。
《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)
吳鵬 2014年5月16日
第三篇:《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)
《 數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)
陳文婷
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)學(xué)生觀察、探索,使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。2.滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法,能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力?!窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到數(shù)線段的方法。
一、游戲設(shè)疑,激趣導(dǎo)入。
1.師:同學(xué)們,課前我們來(lái)做一個(gè)游戲吧,請(qǐng)你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn),并將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線,再數(shù)一數(shù),看看連成了多少條線段。
2.師:同學(xué)們,有結(jié)果了嗎?大家別著急,今天,我們就一起來(lái)用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問(wèn)題。
二、逐層探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.從簡(jiǎn)到繁,動(dòng)態(tài)演示,經(jīng)歷連線過(guò)程。
師:同學(xué)們,用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連線,我們覺(jué)得很困難,如果把點(diǎn)減少一些,是不是會(huì)容易一些呢?下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始,逐步增加點(diǎn)數(shù),找找其中的規(guī)律。師:2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。
師:如果增加1個(gè)點(diǎn),我們用點(diǎn)C表示,現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢?(生:3個(gè)點(diǎn))如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段,這樣會(huì)增加幾條線段?(生:2條線段)那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段?(生:3條線段)
師:你說(shuō)得很好!為了便于觀察,我們把這次連線情況也記錄在表格里。
師:如果再增加1個(gè)點(diǎn),用點(diǎn)D表示,現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)?又會(huì)增加幾條線段呢?
那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段?
師:大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段?為什么?(引導(dǎo)學(xué)生明白:4個(gè)點(diǎn)連了6條線段,再增加1個(gè)點(diǎn)后,又會(huì)增加4條線段,所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。)
師:現(xiàn)在大家再想想,6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢?就請(qǐng)同學(xué)們翻到書(shū)第91頁(yè),請(qǐng)看到表格的第6列,自己動(dòng)手連一連,再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。2.觀察對(duì)比,發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
師:仔細(xì)觀察這張表格,在這張表格里有哪些信息呢?
(引導(dǎo)學(xué)生明確:2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1,3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段,總條數(shù)是3;4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段,總條數(shù)是6;5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段,總條數(shù)是10;到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段,總條數(shù)是15。)師:那么,看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(學(xué)生嘗試回答出:2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線段,增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線段,到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì)再增加3條線段,5個(gè)點(diǎn)就增加4條線段,6個(gè)點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。)
師也可以提問(wèn)引導(dǎo):當(dāng)3個(gè)點(diǎn)時(shí),增加條數(shù)是幾?(生:2條)那點(diǎn)數(shù)是4時(shí),增加條數(shù)是多少?(生:3條)點(diǎn)數(shù)是5時(shí)呢?(4條)6時(shí)呢?(5條)那么,你們有什么新發(fā)現(xiàn)?
師小結(jié):我們可以發(fā)現(xiàn),每次增加的線段數(shù)就是(點(diǎn)數(shù)-1)。3.進(jìn)一步探究,推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。
(1)分步指導(dǎo),逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。
師:同學(xué)們,我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線段,現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎?(嘗試讓學(xué)生回答,學(xué)生可能會(huì)從7個(gè)點(diǎn)連線的情況去推理8個(gè)點(diǎn)的連線情況。)師追問(wèn):如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí),我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢? 師:我們先來(lái)看看,3個(gè)點(diǎn)時(shí),可以連多少條線段?你是怎么知道的? 生:2個(gè)點(diǎn)連1條線段,增加一個(gè)點(diǎn),就增加了2條線段,1+2=3(條),所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線
(貼示黑板條:)
師:接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段,這又可以怎么計(jì)算呢?(貼示:)
師:計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí),我們用了1+2,再增加1個(gè)點(diǎn),就在增加了3條線段,我們就再加3,所以列式為1+2+3=6(條),那么按著這個(gè)方法,你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎?(根據(jù)學(xué)生回答,貼示:)
(2)觀察算式,探究算理。
師:下面,同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式,有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(3)歸納小結(jié),應(yīng)用規(guī)律。師:現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此,我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾,就從1開(kāi)始,依次加到幾減1,所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們,你們明白了嗎? 師:下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù),就請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)91頁(yè),把算式寫在書(shū)上相應(yīng)的橫線上!4.回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑,進(jìn)一步提升。
(1)師:現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案,在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)連成一條線,可以連成28條線段。有這么多條,難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會(huì)比較麻煩呢!看來(lái)利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律,計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段?(2)反饋
師:我們來(lái)看看答案吧?。ㄕn件示:12個(gè)點(diǎn)共連了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=45(條),師:20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為:1+2+3+4+5一直加到19,為了書(shū)寫方便,這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù),列式可以寫為:1+2+3??+9+10+11=45(條)(課件示)
5.還原生活,解決問(wèn)題。
師:下面,我們一起來(lái)看看小精靈聰聰給我們帶來(lái)了什么題目!(課件示情景問(wèn)
題:10個(gè)好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握多少次手?)師:你們能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎?小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)!(小組合作交流,之后學(xué)生回答:這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問(wèn)題。那么答案就是1+2+3+?+9=45)
三、鞏固練習(xí)
師:同學(xué)們,在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問(wèn)題,我們都可以嘗試從簡(jiǎn)單問(wèn)題去思考,逐步找到其中的規(guī)律,從而來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。下面我們就來(lái)看看書(shū)上的幾道練習(xí)題,看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。1.練習(xí)十八第2題。
師:同學(xué)們,你們可以先用小棒擺一擺,找找其中的規(guī)律。(學(xué)生獨(dú)立完成,鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題,多樣化解決方法)2.練習(xí)十八第3題。師:仔細(xì)觀察表格,你能找出規(guī)律嗎?請(qǐng)同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢?(1)小組交流(2)反饋
注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)-2!所以,多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180? 3.練習(xí)十八第1題。
師:同學(xué)們,前面幾道題我們通過(guò)看圖列表,或是動(dòng)手?jǐn)[小棒等活動(dòng),找到一定的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題,下面我們來(lái)做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請(qǐng)翻開(kāi)書(shū)94頁(yè),看到第1題,同學(xué)們自己在書(shū)上填寫答案.(1)學(xué)生獨(dú)立完成(2)反饋
四、全課總結(jié)
師:今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒,我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法,解決了一些問(wèn)題。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問(wèn)題。
第四篇:數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)
《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、游戲設(shè)疑,激趣導(dǎo)入。
1、故事
同學(xué)們,你們聽(tīng)過(guò)曹沖稱象的故事嗎?(課件出示)
要稱一頭大象的重量,在當(dāng)時(shí)來(lái)講本來(lái)是一件很
(難)的事,曹沖卻利用浮力原理,變稱大象為稱石頭。使本來(lái)很難的事情變得比較
(容易)。多聰明的一個(gè)孩子!親愛(ài)的同學(xué)們,在數(shù)學(xué)研究中,只要愛(ài)動(dòng)腦筋,咱們可以嘗試運(yùn)用一些數(shù)學(xué)的思考方法,探索數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中的規(guī)律,使原本困難復(fù)雜的問(wèn)題,變得簡(jiǎn)單容易,老師相信你們也能做得和他一樣棒。有信心嗎?(有)好,帶著滿滿的信心,我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)主題!
板書(shū):數(shù)學(xué)思考
2、操作
師:首先,咱們來(lái)做一個(gè)游戲吧。要求
課件出示
(拿出紙和筆在練習(xí)本上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn),關(guān)將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線段,再數(shù)一數(shù),看看一共連成了多少條線段?時(shí)間為兩分鐘,看誰(shuí)先得到答案,開(kāi)始吧?。?/p>
學(xué)生操作
3、師:同學(xué)們,有結(jié)果了嗎?(多點(diǎn)幾個(gè)孩子匯報(bào)結(jié)果)
這么多不同的結(jié)果,看來(lái)分歧挺大,老師想問(wèn)問(wèn)同學(xué)們感覺(jué)怎樣?好數(shù)嗎?(不好數(shù))為什么不好數(shù)?(線段太多了)對(duì)點(diǎn)數(shù)太多以致于線段太多,一下就用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連,確實(shí)有點(diǎn)為難同學(xué)們了。
有沒(méi)有什么好為法呢?請(qǐng)同學(xué)們分組討論(生討論,回答)咱們可以把點(diǎn)數(shù)減少一些,從最簡(jiǎn)單的2個(gè)點(diǎn)入手,逐步增加點(diǎn)數(shù),看一看隨著點(diǎn)數(shù)的增加,線段的總條數(shù)的條數(shù)發(fā)生了什么變化?多找?guī)状?,看能不能找出?guī)律來(lái)。也就是“化難為易找規(guī)律”(板書(shū))
二、逐層探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、師:用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連線,我們覺(jué)得很困難,如果把點(diǎn)減少一些,是不是會(huì)容易一些呢?下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始研究。
2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。(同步演示課件,動(dòng)態(tài)連出AB,之后縮小放至表格內(nèi),并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù),如下圖)
師:如果增加1個(gè)點(diǎn),我們用點(diǎn)C表示,現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢?(生:3個(gè)點(diǎn))
如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段,這樣會(huì)增加幾條線段?(生:2條線段,課件動(dòng)態(tài)連線AC和BC)那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段?(生:3條線段)
師:你說(shuō)得很好!為了便于觀察,我們把這次連線情況也記錄在表格里。(課件動(dòng)態(tài)演示,如下圖)
師:如果再增加1個(gè)點(diǎn),用點(diǎn)D表示(課件出現(xiàn)點(diǎn)D)現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)?又會(huì)增加幾條線段呢?根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示連線過(guò)程)那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段?(生:4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線段。課件動(dòng)態(tài)演示,如下圖)
師:大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段?為什么?(引導(dǎo)學(xué)生明白:4個(gè)點(diǎn)連了6條線段,再增加1個(gè)點(diǎn)后,又會(huì)增加4條線段,所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示,如下圖)
師:現(xiàn)在大家再想想,6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢?就請(qǐng)同學(xué)們翻到書(shū)第91頁(yè),請(qǐng)看到表格的第6列,自己動(dòng)手連一連,再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。(學(xué)生動(dòng)手操作,之后指名一生展示作品并介紹連線情況,課件演示:完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù))
【評(píng)析】讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始連線,逐步經(jīng)歷連線過(guò)程,隨著點(diǎn)數(shù)的增多,得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù),初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。
2.觀察對(duì)比,發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
師:仔細(xì)觀察這張表格,在這張表格里有哪些信息呢?
(引導(dǎo)學(xué)生明確:2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1,3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段,總條數(shù)是3;4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加
了3條線段,總條數(shù)是6;5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段,總條數(shù)是10;到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段,總條數(shù)是15。)
師:那么,看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(學(xué)生嘗試回答出:2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線段,增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線段,到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì)再增加3條線段,5個(gè)點(diǎn)就增加4條線段,6個(gè)點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。)
師也可以提問(wèn)引導(dǎo):當(dāng)3個(gè)點(diǎn)時(shí),增加條數(shù)是幾?(生:2條)那點(diǎn)數(shù)是4時(shí),增加條數(shù)是多少?(生:3條)點(diǎn)數(shù)是5時(shí)呢?(4條)6時(shí)呢?(5條)那么,你們有什么新發(fā)現(xiàn)?
師小結(jié):我們可以發(fā)現(xiàn),每次增加的線段數(shù)就是(點(diǎn)數(shù)-1)。3.進(jìn)一步探究,推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。
(1)分步指導(dǎo),逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。
師:同學(xué)們,我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線段,現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎?
(嘗試讓學(xué)生回答,學(xué)生可能會(huì)從7個(gè)點(diǎn)連線的情況去推理8個(gè)點(diǎn)的連線情況。)師追問(wèn):如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí),我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢? 師:我們先來(lái)看看,3個(gè)點(diǎn)時(shí),可以連多少條線段?你是怎么知道的? 生:2個(gè)點(diǎn)連1條線段,增加一個(gè)點(diǎn),就增加了2條線段,1+2=3(條),所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線(貼示黑板條:)
師:接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段,這又可以怎么計(jì)算呢?(貼示:)師:計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí),我們用了1+2,再增加1個(gè)點(diǎn),就在增加了3條線段,我們就再加3,所以列式為1+2+3=6(條),那么按著這個(gè)方法,你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎?(根據(jù)學(xué)生回答,貼示:)
(2)觀察算式,探究算理。
師:下面,同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式,有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
生1:計(jì)算3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1+2,計(jì)算4個(gè)人的總線段數(shù)是1+2+3,計(jì)算5個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1+2+3+4,它們都是從1開(kāi)始依次加的。
生2:我覺(jué)得計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開(kāi)始加2,加3,加4,一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。生3 :可以,比如3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù),就是從1加到2;4個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù),就是從1開(kāi)始依次加到3,5個(gè)點(diǎn)時(shí),就是1一直加到4,這樣推理下去,就是從1開(kāi)始一直加到點(diǎn)數(shù)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)。
師:那么你說(shuō)的點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)其實(shí)是什么數(shù)?(生:就是每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí),增加的線段數(shù)。)
(3)歸納小結(jié),應(yīng)用規(guī)律。
師:現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此,我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾,就從1開(kāi)始,依次加到幾減1,所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們,你們明白了嗎?
師:下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù),就請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)91頁(yè),把算式寫在書(shū)上相應(yīng)的橫線上!
(學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,之后學(xué)生板演算式集體評(píng)議)4.回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑,進(jìn)一步提升。
(1)師:現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案,在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)連成一條線,可以連成28條線段。有這么多條,難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會(huì)比較麻煩呢!看來(lái)利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律,計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能
連多少條線段?(學(xué)生獨(dú)立完成)
(2)反饋 師:我們來(lái)看看答案吧?。ㄕn件示:12個(gè)點(diǎn)共連了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=45(條),師:20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為:1+2+3+4+5一直加到19,為了書(shū)寫方便,這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù),列式可以寫為:1+2+3……+9+10+11=45(條)(課件示)
5.還原生活,解決問(wèn)題。
師:不僅是連線,生活中還有很多類似這樣的問(wèn)題,我們一起來(lái)看看,(課件示情景問(wèn)題:10個(gè)好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握多少次手?)師:你們能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎?小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)?。ㄐ〗M合作交流,之后學(xué)生回答:這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問(wèn)題。10個(gè)好朋友相當(dāng)于10個(gè)點(diǎn),每2位好朋友握手1次相當(dāng)于每2個(gè)點(diǎn)之間連1個(gè)線段)你會(huì)做了嗎?動(dòng)動(dòng)筆吧。那么答案就是1+2+3+…+9=45)
三、鞏固練習(xí)
師:同學(xué)們,在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問(wèn)題,我們都可以嘗試從簡(jiǎn)單問(wèn)題去思考,逐步找到其中的規(guī)律,從而來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。下面我們就來(lái)看看書(shū)上的幾道練習(xí)題,看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。
注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)-2!所以,多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180? 3.練習(xí)十八第1題。
師:同學(xué)們,前面幾道題我們通過(guò)看圖列表,或是動(dòng)手?jǐn)[小棒等活動(dòng),找到一定的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題,下面我們來(lái)做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請(qǐng)翻開(kāi)書(shū)94頁(yè),看到第1題,同學(xué)們自己在書(shū)上填寫答案.四、全課總結(jié)
1、這節(jié)課你有什么收獲?
2、師:今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒,我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法,解決了一些問(wèn)題。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問(wèn)題。
——化難為易
n個(gè)點(diǎn):1+2+3+4+5+??+(n-1)
第五篇:數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)
《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū).數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)91頁(yè)。【教材分析】
給學(xué)生一些權(quán)利,讓他們自己選擇;給學(xué)生一個(gè)條件,讓他們自己去鍛煉;給學(xué)生一些問(wèn)題,讓他們自己去探索;給學(xué)生一片空間,讓他們自己飛翔。所以,教材首先以6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段?8個(gè)點(diǎn)呢?給學(xué)生制造懸念,再用小精靈提示引導(dǎo)學(xué)生用“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法自己尋找規(guī)律并解決問(wèn)題,從而提示每位學(xué)生學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)思想方法和解決問(wèn)題的策略尤為重要。【學(xué)情分析】
本套教材從一年級(jí)下冊(cè)開(kāi)始,每一冊(cè)都安排有一個(gè)單元“找規(guī)律”或“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。其中“找規(guī)律”是讓學(xué)生探索給定圖形或數(shù)字中簡(jiǎn)單的排列規(guī)律。因此學(xué)生已有了一些經(jīng)驗(yàn),通過(guò)這一例題找點(diǎn)與線段之間的規(guī)律進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力?!驹O(shè)計(jì)理念】
現(xiàn)在的教師,最主要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。找規(guī)律、邏輯推理都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要用到的重要的數(shù)學(xué)思想方法。所以我大膽的創(chuàng)造性地使用教材。在第一個(gè)環(huán)節(jié),選擇了學(xué)生最熟悉的鳥(niǎo)巢引入新課,就是為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二個(gè)環(huán)節(jié),為了降低學(xué)生的思維難度,我讓學(xué)生在小組合作初步尋找規(guī)律后再用多媒體動(dòng)態(tài)演示,把抽象的數(shù)學(xué)思想方法盡可能直觀的展示給學(xué)生,并創(chuàng)設(shè)了多個(gè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會(huì),引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問(wèn)題出發(fā)去思考、去探究規(guī)律,把學(xué)生獲得的感性認(rèn)識(shí)上升為理性思考,從而提高學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法的掌握水平。第三個(gè)環(huán)節(jié),就是讓學(xué)生能用所學(xué)的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,同時(shí)學(xué)會(huì)自己用一定的數(shù)學(xué)方法去尋找規(guī)律,從而讓學(xué)生的潛能得以激活、思維展開(kāi)想象,把培養(yǎng)學(xué)生的能力目標(biāo)落到實(shí)處。最后一個(gè)環(huán)節(jié),讓學(xué)生再次欣賞數(shù)學(xué)的美,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心,同時(shí)樹(shù)立遠(yuǎn)大的理想!【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程,從而得到解決問(wèn)題的方法,并會(huì)用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問(wèn)題。
2.滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法,能運(yùn)用一定的規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的策略。
3.培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。
4.讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙,同時(shí)通過(guò)欣賞數(shù)學(xué)的美,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,以及學(xué)習(xí)信心和愛(ài)國(guó)主義情操?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】
發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能運(yùn)用所學(xué)規(guī)律解決問(wèn)題?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】
會(huì)用“化難為易”的方法,尋找數(shù)學(xué)上的規(guī)律,并掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法?!窘谭▽W(xué)法】
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生掌握化難為易的方法來(lái)探索規(guī)律,利用規(guī)律再來(lái)解決生活中一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。根據(jù)課標(biāo)對(duì)第二學(xué)段《找規(guī)律》的指導(dǎo)思想:要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)通過(guò)找規(guī)律的活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程,學(xué)會(huì)解決復(fù)雜問(wèn)題的思考方法,激發(fā)找規(guī)律的興趣,產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,培養(yǎng)觀察、抽象、概括的能力?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件,找規(guī)律表格?!菊n時(shí)安排】 1課時(shí)?!窘虒W(xué)過(guò)程】
一、數(shù)學(xué)欣賞,激發(fā)興趣。
1.首先請(qǐng)大家欣賞一座熟悉的建筑。(多媒體播放音樂(lè)并出示鳥(niǎo)巢設(shè)計(jì)圖)
師:同學(xué)們,鳥(niǎo)巢是設(shè)計(jì)師用點(diǎn)和線設(shè)計(jì)了這座美麗而雄偉的建筑。
2.今天我們就一起來(lái)探討數(shù)學(xué)思考中的點(diǎn)與線段之間的規(guī)律。(板書(shū)課題:數(shù)學(xué)思考)
【設(shè)計(jì)意圖】愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò):“興趣是最好的老師。”這句話十分扼要的說(shuō)明興趣在學(xué)習(xí)中的重要性。所以,課一開(kāi)始我以學(xué)生熟悉的鳥(niǎo)巢圖引入,就是為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、逐層探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(一)動(dòng)手操作,探索規(guī)律。
現(xiàn)在請(qǐng)4人小組合作,拿出老師發(fā)給你們的表格,按要求完成。(組長(zhǎng)負(fù)責(zé)匯報(bào))
1.多媒體出示一個(gè)點(diǎn),提問(wèn):一個(gè)點(diǎn)能連成線段嗎?所以線段總條數(shù)就是0條。2.2個(gè)點(diǎn)能連成線段了嗎?追問(wèn):連成了幾條?大屏幕演示后再問(wèn):那也就是說(shuō)每幾個(gè)點(diǎn)之間都能連成一條線段?(師生小結(jié):每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間都能連成一條線段)3.當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)C出現(xiàn)后增加了幾條線段?為什么?3個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)是幾條?能用算式表示嗎?口述1表示什么?2表示什么?3表示什么?
4.第4個(gè)點(diǎn)的前面已有幾個(gè)點(diǎn)?所以,當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)后又增加了幾條線段?再問(wèn):那4個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)是幾條?是怎么寫算式的?口述1+2表示什么?3表示什么?6表示什么? 5.現(xiàn)在你們能直接說(shuō)出當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)后,又會(huì)增加幾條線段嗎?快速說(shuō)出5個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)?寫出算式了嗎?口述1+2+3表示什么?4表示什么?10表示什么?
【設(shè)計(jì)意圖】在經(jīng)歷逐步連線、填表、匯報(bào)的過(guò)程中,讓學(xué)生初步感知解決數(shù)學(xué)問(wèn)題單靠動(dòng)手是不夠的,動(dòng)腦思考是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必要途徑,同時(shí)通過(guò)多媒體演示把抽象的數(shù)學(xué)思想方法直觀的展示給學(xué)生,降低了學(xué)生的思維難度。
(二)展開(kāi)討論,總結(jié)規(guī)律。
師:如果點(diǎn)數(shù)不斷增加,我們需要一直連下去嗎?那我們一起來(lái)找找看點(diǎn)與線段之間有沒(méi)有什么規(guī)律可尋。
1.團(tuán)結(jié)起來(lái)力量大,請(qǐng)4人小組展開(kāi)討論。2.交流匯報(bào)。(多給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì))
教師把學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結(jié):在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,每增加一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段,所以前面有幾個(gè)點(diǎn),就會(huì)增加幾條線段。例如:當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)后,這個(gè)點(diǎn)只能和前面已有的2個(gè)點(diǎn)連成2條線段,所以3個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)就寫出了算式1+2,即從1開(kāi)始前2個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。抽生回答:4個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到3而不加到4呢?5個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到4而不加到5呢?
3.只看算式,你能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間有什么規(guī)律嗎?(只要學(xué)生回答的正確就給予肯定,不規(guī)范的語(yǔ)言教師進(jìn)行引導(dǎo)。)討論后小結(jié):連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。
4.現(xiàn)在大家能用我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律直接計(jì)算出6個(gè)點(diǎn)、10個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段嗎?20個(gè)點(diǎn)呢?
學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立寫出6個(gè)點(diǎn)、10個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)的算式并快速計(jì)算。(交流匯報(bào),大屏幕展示,師簡(jiǎn)單介紹省略號(hào)的用法。)5.小組討論n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)又該怎么表示?
重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):因?yàn)檫B續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1,比n少1的數(shù)即是(n-1),所以n個(gè)點(diǎn)連成的線段條數(shù)就是從1開(kāi)始前(n-1)個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,即:1+2+3+……+(n-1)。
6.師小結(jié):今天我們發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)與線段之間的規(guī)律就可以用這個(gè)算式來(lái)表示。7.現(xiàn)在老師還有一個(gè)疑問(wèn)想請(qǐng)教你們:剛才很多同學(xué)在計(jì)算10個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)連成的線段時(shí),那么多個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加,你們用的是什么好方法那么快就算出了答案?以10個(gè)點(diǎn)為例說(shuō)說(shuō)。
8.老師引導(dǎo)學(xué)生找出并板書(shū)計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)的另一個(gè)算式:n(n-1)÷2。
9.教師說(shuō)明:今天我們發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)與線段之間的規(guī)律用這兩種方法都可以進(jìn)行計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖】在經(jīng)歷了豐富的連線過(guò)程之后,讓學(xué)生觀察表格以及算式,使學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合,同時(shí)用從簡(jiǎn)到繁的思考方法發(fā)現(xiàn)計(jì)算更多個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型推算n個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)的算式,再讓學(xué)生通過(guò)在計(jì)算方法中發(fā)現(xiàn)另一個(gè)算式并體會(huì)其好處,把學(xué)生獲得的感性認(rèn)識(shí)上升為理性思考。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想,懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
三、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題。
下面請(qǐng)同學(xué)們接受挑戰(zhàn),用我們今天所學(xué)的規(guī)律來(lái)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。有信心嗎?
(一)基本練習(xí)。
1.現(xiàn)在如果讓你算120個(gè)點(diǎn)、1000個(gè)點(diǎn)甚至更多個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)你準(zhǔn)備用哪種方法?
2.足球邀請(qǐng)賽隊(duì)如下:日本、中國(guó)、美國(guó)、英國(guó)、加拿大每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽,一共要踢幾場(chǎng)球?
3.每?jī)扇宋?次手,4個(gè)同學(xué)一共要握幾次手?(學(xué)生相互握手)全班同學(xué)又該握幾次呢?用哪種方法能快速解決這一問(wèn)題?
小結(jié):這兩種方法都可以計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù),當(dāng)點(diǎn)數(shù)較少時(shí),用第一種方法計(jì)算就可以了,當(dāng)點(diǎn)數(shù)較多時(shí),用第二種方法可以讓我們快速、準(zhǔn)確地算出答案。
(二)變式練習(xí)。
1.畫(huà)一畫(huà),兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn),3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn),4條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)?......那么6條、10條呢?你能找到規(guī)律嗎? 2.用火柴棒按如下方式搭三角形:
想一想:第6個(gè)圖形是()形,第9個(gè)圖形是()形。
照這樣搭下去,搭10個(gè)這樣的三角形,需要()根火柴,搭n個(gè)這樣的三角形,需要()根火柴。
(三)拓展練習(xí)。
你能自己用數(shù)學(xué)方法找到多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的規(guī)律嗎?試算一個(gè)1005邊形的內(nèi)角和是多少度?
教師小結(jié):今天我們?nèi)嗤瑢W(xué)團(tuán)結(jié)協(xié)作,用了從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手找出規(guī)律,并學(xué)會(huì)了用規(guī)律解決問(wèn)題,這是數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。你們真了不起!在數(shù)學(xué)上像這些有規(guī)律的問(wèn)題還很多,你們要善于去發(fā)現(xiàn)。鳥(niǎo)巢設(shè)計(jì)師正是用了這種數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)的美,才設(shè)計(jì)了這座美麗而雄偉的建筑。讓我們一起再次欣賞數(shù)學(xué)的美!
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題的設(shè)計(jì)是教師進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況,及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺的一種教學(xué)手段。我設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)題,在基本練習(xí)中讓學(xué)生熟練利用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題;在變式練習(xí)中讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)會(huì)思考問(wèn)題;在拓展練習(xí)中沒(méi)有了圖形,讓學(xué)生的潛能得以激活、思維真正展開(kāi)想象,把培養(yǎng)學(xué)生的能力目標(biāo)落到實(shí)處。
四、欣賞規(guī)律,增強(qiáng)信心。
1.多媒體播放音樂(lè)和圖片,學(xué)生欣賞并感受數(shù)學(xué)的美!2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?覺(jué)得自己表現(xiàn)得怎么樣?
3.全課總結(jié):同學(xué)們我們的數(shù)學(xué)源于生活又用于生活,生活中處處都可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的美,所以希望每位同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué),我相信在以后的生活中,你們一定會(huì)有更神奇的發(fā)現(xiàn),希望每位同學(xué)加油!也許將來(lái)的一天你也會(huì)成為一位偉大的設(shè)計(jì)師,老師為你們祝賀!
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在再次欣賞數(shù)學(xué)美的過(guò)程中,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心,同時(shí)樹(shù)立遠(yuǎn)大的理想!
板書(shū)設(shè)計(jì): 數(shù)學(xué)思考
2個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù):1(條)3個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù):1+2=3(條)4個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù):1+2+3=6(條)5個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù):1+2+3+4=10(條)6個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù):1+2+3+4+5=15(條)10個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù):1+2+3+…+9=45(條)20個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù):1+2+3+…+19=190(條)......