第一篇：數(shù)學(xué)思考---教學(xué)設(shè)計(jì)(六下)

“數(shù)學(xué)思考”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊數(shù)學(xué)第91頁例5 教學(xué)目標(biāo)：

1．通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。

2．滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程：

一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入

1．師：同學(xué)們，這節(jié)課我們先來做一個(gè)游戲吧，請你拿出紙和筆，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每兩點(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。（課件出現(xiàn)，學(xué)生操作）

2．師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（部分學(xué)生有結(jié)果，部分學(xué)生難以數(shù)出）大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問題。（板書課題：數(shù)學(xué)思考）

[設(shè)計(jì)意圖：緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。]

二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、經(jīng)歷過程（1）師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開始，好吧。

（2）師：2個(gè)點(diǎn)可以連幾條線段？（生：1條線段）3個(gè)點(diǎn)呢？（出示探索卡一）師：按照我們前面的要求，每兩個(gè)點(diǎn)之間連線，在探索卡上，先連一連，再填一填，最后別忘了思考：發(fā)現(xiàn)了什么？下面同桌兩個(gè)合作，一位同學(xué)負(fù)責(zé)連和填，另一位同學(xué)也一起思考，檢查，最后說一說各自發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。（學(xué)生同桌合作操作，教師巡視，指導(dǎo)個(gè)別）

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。]

2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（1）全班一起反饋：2個(gè)點(diǎn)，1條；3個(gè)點(diǎn)，3條（一起數(shù)）；4個(gè)點(diǎn)，6條（一起數(shù)）；5個(gè)點(diǎn)，10條（師：5個(gè)點(diǎn)，剛才好幾組同學(xué)連的時(shí)候總會少了幾條，你們誰有好辦法，幫幫他們）。

師：這張表格后面還有3個(gè)空格，剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)把它填好了，你們是怎么填出來？（展示學(xué)生結(jié)果，并請學(xué)生解釋：怎么填的？）

（2）師：那要是20個(gè)點(diǎn)呢？（生：1開始加一直加到19）80個(gè)點(diǎn)呢？（1開始加一直加到79）（3）師：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律非常好，陳老師有個(gè)問題，不知道你們想過沒有，為什么像剛才20個(gè)點(diǎn)就是1開始加加到19呢，不是20呢？

（4）師：下面我們一起來看探索卡二，（多媒體出示），點(diǎn)數(shù)1，線段數(shù)0；點(diǎn)數(shù)2，線段數(shù)1；點(diǎn)數(shù)3，線段數(shù)？（生：3）哪3條？（生：C和A連一條，C和B連一條，一共3條）對，也就是在原來的基礎(chǔ)上增加了2條；（再出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)），第幾個(gè)點(diǎn)了，（第4個(gè)點(diǎn)），原來已經(jīng)有3條了，多了一個(gè)點(diǎn)后，應(yīng)該增加幾條呢？（生：3條）哪3條？（生：?）因此，1加2還要加幾呢？（加3）5個(gè)點(diǎn)呢，加到幾？（加到4）為什么不加5呢？（生：原來有4個(gè)點(diǎn)，第5個(gè)點(diǎn)只能和原來的4個(gè)點(diǎn)連，所以加4），那20個(gè)點(diǎn)呢？（加到19）當(dāng)我們點(diǎn)上第20個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，原來已經(jīng)有幾個(gè)點(diǎn)了？（生：19個(gè)點(diǎn)）所以，第20個(gè)點(diǎn)可以與誰相連？（19個(gè)點(diǎn)），因此，只要加到19。那如果是100個(gè)點(diǎn)呢？1000個(gè)呢？A個(gè)？

（5）師：看來這個(gè)難題已經(jīng)被大家解決了，回想一下，我們剛才是怎樣解決的？（生：化多為少，化難為易，（板書：多——少，難——易）從易到難，舉一些例子，找到規(guī)律（板書：舉例子

找規(guī)律））如果以后現(xiàn)遇到難題，你會怎么辦？（生：由易到難），對從易到難，舉例子，找規(guī)律，只要掌握了這個(gè)數(shù)學(xué)思考的方法，我們就可以解決許多數(shù)學(xué)難題。

[設(shè)計(jì)意圖：在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)－1，整個(gè)過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。]

3、再次探索

（1）師：像這樣擺1000個(gè)正方形需要幾根小棒？（同時(shí)媒體出示）知道的請舉手?？磥碛悬c(diǎn)難了，不過沒事，我們剛才已經(jīng)學(xué)了什么方法了？（生：從易到難，舉例子，找規(guī)律）對，我們可以利用剛才的方法，1000個(gè)不會，我們就從1個(gè)開始，然后2個(gè)，再3個(gè)??，你可以畫圖，也可以列表，也可以列算式，看看誰最會思考。（教師巡視，收集學(xué)生作業(yè)）

（2）反饋：（學(xué)生可能會出現(xiàn)，舉例，列表，畫圖，列算式的方法。1000×3＋1=3001）每一種方法，都請學(xué)生來解釋理由。

師：看來大家都用了不同的辦法來解決了這題。但不管哪種方法，他們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)是什么？（從易到難，找規(guī)律）

4、師：看來這兩題都沒有難倒大家。我們再來挑戰(zhàn)一題好不好？（1）媒體出示：一個(gè)20邊形它的內(nèi)角和是多少度？

師：你們知道嗎？（?）看來有人已經(jīng)知道了，有些同學(xué)覺得有點(diǎn)難，那20條邊太多了，我們可以從幾邊開始研究？（生：3條邊）3條邊什么圖形？你們知道它的內(nèi)角和嗎？然后，再4邊形，（多媒體）你們知道它的內(nèi)角和嗎？（生：360度）為什么360度？（生：可以分成兩個(gè)三角形）那5邊形呢，可以分成幾個(gè)三角形？6邊形呢？（通過多媒體來分一分）你們會算他們的內(nèi)角和嗎？好，大家試一試，然后看看能不能找到規(guī)律，再算出20邊形的內(nèi)角和？

（2）反饋。（生：（20－2）×180度=3240（度），師：20-2表示什么意思？）師：20邊形的內(nèi)角和你們都知道，50邊形會不會，算式怎么列？N邊形呢？（媒體出示）

5、練習(xí)（機(jī)動）。把一個(gè)長方形看作一個(gè)整體，100條直線最多可以把這個(gè)長方形分成多少個(gè)部分呢？

[設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用這節(jié)課學(xué)到的解題思想，解決生活中實(shí)際問題，既鞏固了知識，又增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。]

三、全課小結(jié)，內(nèi)化認(rèn)知

師：這節(jié)課大家表現(xiàn)非常好，誰來說說通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道了什么？（從簡單著手，舉例子，找規(guī)律，找到解決的辦法）

師：對這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)思考方法，希望大家以后的學(xué)習(xí)中能繼續(xù)用這種方法來解決數(shù)學(xué)問題。

師：最后，用老子道德經(jīng)第六十三章里的一句話與大家共勉：天下難事，必作于易；天下大事，必作于細(xì)。

[設(shè)計(jì)意圖：全課小節(jié)，使學(xué)生形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提升本節(jié)課所學(xué)的知識。]

第二篇：數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級下冊P93《數(shù)學(xué)思考》例7 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過合作探討和交流，初步學(xué)習(xí)掌握利用列表法進(jìn)行邏輯推理的方法。

2、會初步搜集信息并借助列表法進(jìn)行簡單的邏輯推理與應(yīng)用。

3、在交流探討中進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡潔美和問題解決策略的多樣化，并在體驗(yàn)問題與信息間的的邏輯關(guān)聯(lián)中感受事物間的辨證聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生能自覺運(yùn)用表格法進(jìn)行邏輯推理。教學(xué)難點(diǎn)： 有條理地表達(dá)的自己的推理過程。教學(xué)過程：

一、激趣定標(biāo)：

在上課之前，我們來玩一個(gè)游戲，趣味搶答，我說一句話，請你們根據(jù)我所說的話進(jìn)行推理，說出你想到的結(jié)論。

1、明明不是女生。

2、張老師上課從不講英語。

3、不是男生的同學(xué)請站起來。

4、小華是明明的哥哥，但是明明卻不是小華的弟弟。

5、數(shù)學(xué)考試考了前三名的小紅既不是第一名也不是第三名。

二、自學(xué)互動：

（一）進(jìn)一步理解什么是推理？

1、呈現(xiàn)推理小游戲情境：A、B、C代表爺爺、爸爸、孫子三個(gè)人。你能確定A、B、C分別代表誰嗎？ 如果C是7歲，現(xiàn)在可以確定了嗎？

A的年齡更接近C的年齡，現(xiàn)在可以確定了嗎？

2、小結(jié)：能夠借助有力的信息或依據(jù)來推定某件事情，才可以稱為推理。

（二）嘗試推理 出示例7 六年級有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長。開班長會時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？

1、質(zhì)疑引出問題

通過讀題你能判斷出哪兩位班長是同班的？

（1）學(xué)生根據(jù)文字材料信息獨(dú)立嘗試推理，同桌互說。

（學(xué)生可以在小組中先進(jìn)行議論，可能有學(xué)生能通過口頭表述推理出結(jié)果，但語言或許比較復(fù)雜，語言表述無法記憶。）（2）組織反饋——請學(xué)生上臺示范闡述推理過程（允許方法多樣化，并適時(shí)請學(xué)生復(fù)述過程。）

2、引導(dǎo)方法

可以用什么方法把題意給整理、表示出來？

（可能有學(xué)生會提議用列表的方法來解決，教師要適時(shí)表揚(yáng)，并由此引出表格。）

教師引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法把題意表示出來。

（媒體出示表格，學(xué)生也可以在練習(xí)本上自己學(xué)著畫。）如：用“∕”表示到會，用“○”表示沒到會。

A B C D E F 第一次 第二次 第三次 1 1 0 0 0 0 1

0 1 1 0 0

0 0 1 1

3、觀察表格，學(xué)會推理。

從第一次到會的情況，你可以看出什么？

（學(xué)生：可以看出：A只可能和D、E或F同班。）從第二次到會的情況，你可以判斷出什么？（學(xué)生：可以判斷：A只可能和D或E同班。）從第三次到會的情況，你可以判斷出什么？（學(xué)生：可以判斷：A只可能和D同班。）那么B和C又分別與誰同班。

（學(xué)生模仿嘗試，個(gè)別反饋從第一次到會的情況可以看出，B只可能和E或F同班。所以，C只可能與E同班。）

4、學(xué)生借助表格展開推理過程口述思路的交流

5、小結(jié)：在列表過程中可以突出排除法的魅力，并由此推理出結(jié)果。

三、練習(xí)

1、模仿練習(xí)：練習(xí)十八第6題：

王阿姨、劉阿姨、丁叔叔、李叔叔分別是工人、教師、軍人。王阿姨是教師；丁叔叔不是工人；只有劉阿姨和李叔叔的職業(yè)相同。請問他們的職業(yè)各是什么？

2、綜合推理：練習(xí)十八第7題：

在學(xué)校運(yùn)動會上，1號、2號、3號、4號運(yùn)動員取得了800m賽跑的前四名。小記者來采訪他們各自的名次。1號說：“3號在我們3人前面沖向終點(diǎn)?！绷硪粋€(gè)得第3名的運(yùn)動員說：“1號不是第4名。”小裁判說：“他們的號碼與他們的名次都不相同?！蹦阒浪麄兊拿螁?？

3、幫幫忙。

我們學(xué)校有姓許、馬、張、王四位數(shù)學(xué)老師，他們來自平羅縣、永寧縣、賀蘭縣和中寧縣。你能根據(jù)以下信息判斷出他們是哪里人嗎？（1）許老師不是賀蘭人；

（2）平羅人和王老師與許老師性別不同；（3）賀蘭人、平羅人和張老師中午都不回家；（4）許老師經(jīng)常與中寧人討論問題。

四、小結(jié)

同學(xué)們，通過參與今天的學(xué)習(xí)活動，你有什么心得體會？你還有什么問題要問嗎？

學(xué)生發(fā)言。（可能會說我學(xué)習(xí)了利用表格法進(jìn)行推理，也可能說在列表格時(shí)，可以更清晰的利用排除法找到結(jié)果）

師：要善于思考，在生活中要學(xué)會利用方法解決數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)的奧妙與樂趣！

五、達(dá)標(biāo)測評：

甲、乙、丙、丁分別獲得了比賽的一、二、三、四名。已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名。第二名是誰？丙。

提示：乙、丁分別是第l，3名，丙是第2名。提示：C不是乙的同班女生。

《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)

吳鵬 2014年5月16日

第三篇：《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)

《 數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)

陳文婷

【教學(xué)目標(biāo)】

1．通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。2．滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。【教學(xué)重、難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。

一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。

1．師：同學(xué)們，課前我們來做一個(gè)游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每兩點(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。

2．師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問題。

二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。

師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。

師：如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢？（生：3個(gè)點(diǎn)）如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段）那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段？（生：3條線段）

師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。

師：如果再增加1個(gè)點(diǎn)，用點(diǎn)D表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)？又會增加幾條線段呢？

那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段？

師：大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。）

師：現(xiàn)在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。2.觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。

師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？

（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段，總條數(shù)是15。）師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

（學(xué)生嘗試回答出：2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線段，增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線段，到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會再增加3條線段，5個(gè)點(diǎn)就增加4條線段，6個(gè)點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。）

師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng)3個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點(diǎn)數(shù)是4時(shí)，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點(diǎn)數(shù)是5時(shí)呢？（4條）6時(shí)呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？

師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點(diǎn)數(shù)－1）。3．進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。

（1）分步指導(dǎo)，逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。

師：同學(xué)們，我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎？（嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會從7個(gè)點(diǎn)連線的情況去推理8個(gè)點(diǎn)的連線情況。）師追問：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí)，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ 生：2個(gè)點(diǎn)連1條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線

（貼示黑板條：）

師：接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計(jì)算呢？（貼示：）

師：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí)，我們用了1＋2，再增加1個(gè)點(diǎn)，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個(gè)方法，你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，貼示：）

（2）觀察算式，探究算理。

師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？ 師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù)，就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上！4．回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。

（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會比較麻煩呢！看來利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？（2）反饋

師：我們來看看答案吧?。ㄕn件示：12個(gè)點(diǎn)共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），師：20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1＋2＋3??＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）

5．還原生活，解決問題。

師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問

題：10個(gè)好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個(gè)問題嗎？小組同學(xué)互相說說?。ㄐ〗M合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1＋2＋3+?+9＝45）

三、鞏固練習(xí)

師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。1．練習(xí)十八第2題。

師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。（學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法）2．練習(xí)十八第3題。師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？（1）小組交流（2）反饋

注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)－2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180? 3．練習(xí)十八第1題。

師：同學(xué)們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手?jǐn)[小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學(xué)們自己在書上填寫答案.（1）學(xué)生獨(dú)立完成（2）反饋

四、全課總結(jié)

師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問題。

第四篇：數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。

1、故事

同學(xué)們，你們聽過曹沖稱象的故事嗎？（課件出示）

要稱一頭大象的重量，在當(dāng)時(shí)來講本來是一件很

（難）的事，曹沖卻利用浮力原理，變稱大象為稱石頭。使本來很難的事情變得比較

（容易）。多聰明的一個(gè)孩子！親愛的同學(xué)們，在數(shù)學(xué)研究中，只要愛動腦筋，咱們可以嘗試運(yùn)用一些數(shù)學(xué)的思考方法，探索數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的規(guī)律，使原本困難復(fù)雜的問題，變得簡單容易，老師相信你們也能做得和他一樣棒。有信心嗎？（有）好，帶著滿滿的信心，我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)主題！

板書：數(shù)學(xué)思考

2、操作

師：首先，咱們來做一個(gè)游戲吧。要求

課件出示

（拿出紙和筆在練習(xí)本上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，關(guān)將它們每兩點(diǎn)連成一條線段，再數(shù)一數(shù)，看看一共連成了多少條線段？時(shí)間為兩分鐘，看誰先得到答案，開始吧?。?/p>

學(xué)生操作

3、師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（多點(diǎn)幾個(gè)孩子匯報(bào)結(jié)果）

這么多不同的結(jié)果，看來分歧挺大，老師想問問同學(xué)們感覺怎樣？好數(shù)嗎？（不好數(shù)）為什么不好數(shù)？（線段太多了）對點(diǎn)數(shù)太多以致于線段太多，一下就用8個(gè)點(diǎn)來連，確實(shí)有點(diǎn)為難同學(xué)們了。

有沒有什么好為法呢？請同學(xué)們分組討論（生討論，回答）咱們可以把點(diǎn)數(shù)減少一些，從最簡單的2個(gè)點(diǎn)入手，逐步增加點(diǎn)數(shù)，看一看隨著點(diǎn)數(shù)的增加，線段的總條數(shù)的條數(shù)發(fā)生了什么變化？多找?guī)状?，看能不能找出?guī)律來。也就是“化難為易找規(guī)律”（板書）

二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、師：用8個(gè)點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開始研究。

2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖）

師：如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢？（生：3個(gè)點(diǎn)）

如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段？（生：3條線段）

師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖）

師：如果再增加1個(gè)點(diǎn)，用點(diǎn)D表示（課件出現(xiàn)點(diǎn)D）現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段？（生:4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖）

師：大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示，如下圖）

師：現(xiàn)在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。（學(xué)生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)）

【評析】讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。

2.觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。

師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？

（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加

了3條線段，總條數(shù)是6；5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段，總條數(shù)是15。）

師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

（學(xué)生嘗試回答出：2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線段，增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線段，到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會再增加3條線段，5個(gè)點(diǎn)就增加4條線段，6個(gè)點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。）

師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng)3個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點(diǎn)數(shù)是4時(shí)，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點(diǎn)數(shù)是5時(shí)呢？（4條）6時(shí)呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？

師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點(diǎn)數(shù)－1）。3．進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。

（1）分步指導(dǎo)，逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。

師：同學(xué)們，我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎？

（嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會從7個(gè)點(diǎn)連線的情況去推理8個(gè)點(diǎn)的連線情況。）師追問：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí)，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ 生：2個(gè)點(diǎn)連1條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線（貼示黑板條：）

師：接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計(jì)算呢？（貼示：）師：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí)，我們用了1＋2，再增加1個(gè)點(diǎn)，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個(gè)方法，你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，貼示：）

（2）觀察算式，探究算理。

師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1＋2，計(jì)算4個(gè)人的總線段數(shù)是1＋2＋3，計(jì)算5個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。

生2：我覺得計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。生3 ：可以，比如3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3，5個(gè)點(diǎn)時(shí)，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點(diǎn)數(shù)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)。

師：那么你說的點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)其實(shí)是什么數(shù)？（生：就是每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線段數(shù)。）

（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。

師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？

師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù)，就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上！

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評議）4．回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。

（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會比較麻煩呢！看來利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能

連多少條線段？（學(xué)生獨(dú)立完成）

（2）反饋 師：我們來看看答案吧！（課件示：12個(gè)點(diǎn)共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），師：20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）

5．還原生活，解決問題。

師：不僅是連線，生活中還有很多類似這樣的問題，我們一起來看看，(課件示情景問題：10個(gè)好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個(gè)問題嗎？小組同學(xué)互相說說?。ㄐ〗M合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。10個(gè)好朋友相當(dāng)于10個(gè)點(diǎn)，每2位好朋友握手1次相當(dāng)于每2個(gè)點(diǎn)之間連1個(gè)線段）你會做了嗎？動動筆吧。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）

三、鞏固練習(xí)

師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。

注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)－2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180? 3．練習(xí)十八第1題。

師：同學(xué)們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手?jǐn)[小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學(xué)們自己在書上填寫答案.四、全課總結(jié)

1、這節(jié)課你有什么收獲？

2、師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問題。

——化難為易

n個(gè)點(diǎn)：1+2+3+4+5+??+(n-1)

第五篇：數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)》六年級下冊91頁?！窘滩姆治觥?/p>

給學(xué)生一些權(quán)利，讓他們自己選擇；給學(xué)生一個(gè)條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一些問題，讓他們自己去探索；給學(xué)生一片空間，讓他們自己飛翔。所以，教材首先以6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？給學(xué)生制造懸念，再用小精靈提示引導(dǎo)學(xué)生用“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法自己尋找規(guī)律并解決問題，從而提示每位學(xué)生學(xué)會一些數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的策略尤為重要?！緦W(xué)情分析】

本套教材從一年級下冊開始，每一冊都安排有一個(gè)單元“找規(guī)律”或“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。其中“找規(guī)律”是讓學(xué)生探索給定圖形或數(shù)字中簡單的排列規(guī)律。因此學(xué)生已有了一些經(jīng)驗(yàn)，通過這一例題找點(diǎn)與線段之間的規(guī)律進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力?！驹O(shè)計(jì)理念】

現(xiàn)在的教師，最主要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。找規(guī)律、邏輯推理都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要用到的重要的數(shù)學(xué)思想方法。所以我大膽的創(chuàng)造性地使用教材。在第一個(gè)環(huán)節(jié)，選擇了學(xué)生最熟悉的鳥巢引入新課，就是為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二個(gè)環(huán)節(jié)，為了降低學(xué)生的思維難度，我讓學(xué)生在小組合作初步尋找規(guī)律后再用多媒體動態(tài)演示，把抽象的數(shù)學(xué)思想方法盡可能直觀的展示給學(xué)生，并創(chuàng)設(shè)了多個(gè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題出發(fā)去思考、去探究規(guī)律，把學(xué)生獲得的感性認(rèn)識上升為理性思考，從而提高學(xué)生對這些數(shù)學(xué)思想方法的掌握水平。第三個(gè)環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生能用所學(xué)的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題，同時(shí)學(xué)會自己用一定的數(shù)學(xué)方法去尋找規(guī)律，從而讓學(xué)生的潛能得以激活、思維展開想象，把培養(yǎng)學(xué)生的能力目標(biāo)落到實(shí)處。最后一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生再次欣賞數(shù)學(xué)的美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，同時(shí)樹立遠(yuǎn)大的理想！【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，從而得到解決問題的方法，并會用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問題。

2.滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定的規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步積累解決問題的策略。

3.培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、分析能力和解決問題的能力。

4.讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)知識的奇妙，同時(shí)通過欣賞數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)習(xí)信心和愛國主義情操?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能運(yùn)用所學(xué)規(guī)律解決問題。【教學(xué)難點(diǎn)】

會用“化難為易”的方法，尋找數(shù)學(xué)上的規(guī)律，并掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法?！窘谭▽W(xué)法】

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生掌握化難為易的方法來探索規(guī)律，利用規(guī)律再來解決生活中一些數(shù)學(xué)問題。根據(jù)課標(biāo)對第二學(xué)段《找規(guī)律》的指導(dǎo)思想：要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)通過找規(guī)律的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，學(xué)會解決復(fù)雜問題的思考方法，激發(fā)找規(guī)律的興趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)觀察、抽象、概括的能力?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件，找規(guī)律表格。【課時(shí)安排】 1課時(shí)?！窘虒W(xué)過程】

一、數(shù)學(xué)欣賞，激發(fā)興趣。

1.首先請大家欣賞一座熟悉的建筑。（多媒體播放音樂并出示鳥巢設(shè)計(jì)圖）

師：同學(xué)們，鳥巢是設(shè)計(jì)師用點(diǎn)和線設(shè)計(jì)了這座美麗而雄偉的建筑。

2.今天我們就一起來探討數(shù)學(xué)思考中的點(diǎn)與線段之間的規(guī)律。（板書課題：數(shù)學(xué)思考）

【設(shè)計(jì)意圖】愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師?！边@句話十分扼要的說明興趣在學(xué)習(xí)中的重要性。所以，課一開始我以學(xué)生熟悉的鳥巢圖引入，就是為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（一）動手操作，探索規(guī)律。

現(xiàn)在請4人小組合作，拿出老師發(fā)給你們的表格，按要求完成。（組長負(fù)責(zé)匯報(bào)）

1.多媒體出示一個(gè)點(diǎn)，提問：一個(gè)點(diǎn)能連成線段嗎？所以線段總條數(shù)就是0條。2.2個(gè)點(diǎn)能連成線段了嗎？追問：連成了幾條？大屏幕演示后再問：那也就是說每幾個(gè)點(diǎn)之間都能連成一條線段？（師生小結(jié)：每兩個(gè)點(diǎn)之間都能連成一條線段）3.當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)C出現(xiàn)后增加了幾條線段？為什么？3個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)是幾條？能用算式表示嗎？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？

4.第4個(gè)點(diǎn)的前面已有幾個(gè)點(diǎn)？所以，當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)后又增加了幾條線段？再問：那4個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)是幾條？是怎么寫算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？ 5.現(xiàn)在你們能直接說出當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)后，又會增加幾條線段嗎？快速說出5個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)？寫出算式了嗎？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？

【設(shè)計(jì)意圖】在經(jīng)歷逐步連線、填表、匯報(bào)的過程中，讓學(xué)生初步感知解決數(shù)學(xué)問題單靠動手是不夠的，動腦思考是解決數(shù)學(xué)問題的必要途徑，同時(shí)通過多媒體演示把抽象的數(shù)學(xué)思想方法直觀的展示給學(xué)生，降低了學(xué)生的思維難度。

（二）展開討論，總結(jié)規(guī)律。

師：如果點(diǎn)數(shù)不斷增加，我們需要一直連下去嗎？那我們一起來找找看點(diǎn)與線段之間有沒有什么規(guī)律可尋。

1.團(tuán)結(jié)起來力量大，請4人小組展開討論。2.交流匯報(bào)。（多給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會）

教師把學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結(jié)：在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)，就會增加幾條線段。例如：當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)后，這個(gè)點(diǎn)只能和前面已有的2個(gè)點(diǎn)連成2條線段，所以3個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)就寫出了算式1+2，即從1開始前2個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。抽生回答：4個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到3而不加到4呢？5個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到4而不加到5呢？

3.只看算式，你能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？（只要學(xué)生回答的正確就給予肯定，不規(guī)范的語言教師進(jìn)行引導(dǎo)。）討論后小結(jié)：連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。

4.現(xiàn)在大家能用我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律直接計(jì)算出6個(gè)點(diǎn)、10個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段嗎？20個(gè)點(diǎn)呢？

學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立寫出6個(gè)點(diǎn)、10個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)的算式并快速計(jì)算。（交流匯報(bào)，大屏幕展示，師簡單介紹省略號的用法。）5.小組討論n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)又該怎么表示？

重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：因?yàn)檫B續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1，比n少1的數(shù)即是（n-1），所以n個(gè)點(diǎn)連成的線段條數(shù)就是從1開始前（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，即：1+2+3+……+（n-1）。

6.師小結(jié)：今天我們發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)與線段之間的規(guī)律就可以用這個(gè)算式來表示。7.現(xiàn)在老師還有一個(gè)疑問想請教你們：剛才很多同學(xué)在計(jì)算10個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)連成的線段時(shí)，那么多個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，你們用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10個(gè)點(diǎn)為例說說。

8.老師引導(dǎo)學(xué)生找出并板書計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)的另一個(gè)算式：n（n-1）÷2。

9.教師說明：今天我們發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)與線段之間的規(guī)律用這兩種方法都可以進(jìn)行計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，讓學(xué)生觀察表格以及算式，使學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，同時(shí)用從簡到繁的思考方法發(fā)現(xiàn)計(jì)算更多個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型推算n個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)的算式，再讓學(xué)生通過在計(jì)算方法中發(fā)現(xiàn)另一個(gè)算式并體會其好處，把學(xué)生獲得的感性認(rèn)識上升為理性思考。整個(gè)過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題。

下面請同學(xué)們接受挑戰(zhàn)，用我們今天所學(xué)的規(guī)律來解決生活中的數(shù)學(xué)問題。有信心嗎？

(一）基本練習(xí)。

1.現(xiàn)在如果讓你算120個(gè)點(diǎn)、1000個(gè)點(diǎn)甚至更多個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)你準(zhǔn)備用哪種方法？

2.足球邀請賽隊(duì)如下：日本、中國、美國、英國、加拿大每兩個(gè)球隊(duì)進(jìn)行一場比賽，一共要踢幾場球？

3.每兩人握1次手,4個(gè)同學(xué)一共要握幾次手？（學(xué)生相互握手）全班同學(xué)又該握幾次呢？用哪種方法能快速解決這一問題？

小結(jié)：這兩種方法都可以計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)，當(dāng)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，用第一種方法計(jì)算就可以了，當(dāng)點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，用第二種方法可以讓我們快速、準(zhǔn)確地算出答案。

（二）變式練習(xí)。

1.畫一畫，兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)？......那么6條、10條呢？你能找到規(guī)律嗎？ 2.用火柴棒按如下方式搭三角形：

想一想：第6個(gè)圖形是（）形，第9個(gè)圖形是（）形。

照這樣搭下去，搭10個(gè)這樣的三角形，需要（）根火柴，搭n個(gè)這樣的三角形，需要（）根火柴。

（三）拓展練習(xí)。

你能自己用數(shù)學(xué)方法找到多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的規(guī)律嗎？試算一個(gè)1005邊形的內(nèi)角和是多少度？

教師小結(jié)：今天我們?nèi)嗤瑢W(xué)團(tuán)結(jié)協(xié)作，用了從簡單問題入手找出規(guī)律，并學(xué)會了用規(guī)律解決問題，這是數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。你們真了不起！在數(shù)學(xué)上像這些有規(guī)律的問題還很多，你們要善于去發(fā)現(xiàn)。鳥巢設(shè)計(jì)師正是用了這種數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)的美，才設(shè)計(jì)了這座美麗而雄偉的建筑。讓我們一起再次欣賞數(shù)學(xué)的美！

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題的設(shè)計(jì)是教師進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺的一種教學(xué)手段。我設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)題，在基本練習(xí)中讓學(xué)生熟練利用已學(xué)知識解決實(shí)際問題；在變式練習(xí)中讓學(xué)生進(jìn)一步體會化難為易的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會思考問題；在拓展練習(xí)中沒有了圖形，讓學(xué)生的潛能得以激活、思維真正展開想象，把培養(yǎng)學(xué)生的能力目標(biāo)落到實(shí)處。

四、欣賞規(guī)律，增強(qiáng)信心。

1.多媒體播放音樂和圖片，學(xué)生欣賞并感受數(shù)學(xué)的美！2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？覺得自己表現(xiàn)得怎么樣？

3.全課總結(jié)：同學(xué)們我們的數(shù)學(xué)源于生活又用于生活，生活中處處都可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的美，所以希望每位同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)，我相信在以后的生活中，你們一定會有更神奇的發(fā)現(xiàn)，希望每位同學(xué)加油！也許將來的一天你也會成為一位偉大的設(shè)計(jì)師，老師為你們祝賀！

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在再次欣賞數(shù)學(xué)美的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，同時(shí)樹立遠(yuǎn)大的理想！

板書設(shè)計(jì)： 數(shù)學(xué)思考

2個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)：1（條）3個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)：1+2=3（條）4個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)：1+2+3=6（條）5個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)：1+2+3+4=10（條）6個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條）10個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)：1+2+3+…+9=45（條）20個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)：1+2+3+…+19=190（條）......