第一篇：找次品教案

教材分析：

“找次品”問題是人教版五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，“數(shù)學(xué)廣角”的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，初步感悟重要的數(shù)學(xué)思想與方法，提高學(xué)生的問題解決能力與推理能力。這些內(nèi)容往往是從一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題中改編而來，承載著多元的教育價值，教師對這些內(nèi)容所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想的把握，能否在課堂上給予學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的空間，以及是否在學(xué)生思考困難處進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)，是上好這類課的關(guān)鍵。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平存在著一定的差異性，故教師的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成不易“一刀切”，教學(xué)中真實(shí)的差異性體現(xiàn)是正常的，教學(xué)中應(yīng)盡可能讓每個學(xué)生在自己原有的水平上有所發(fā)展。

分析教材的內(nèi)容及編排意圖，先研究“5個零件中找1個次品的方法”讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法，通過學(xué)生的自主操作，感受到同一個問題解決的方法可能是多種多樣的。教參指出，優(yōu)化的思想在這里可不強(qiáng)調(diào)，只要學(xué)生在觀察、對比、交流中對優(yōu)化有所感悟即可。接著，安排例2通過讓學(xué)生探索和比較找次品的多種方法，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性。通過總結(jié)、猜測、歸納出優(yōu)化方法的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理抽象能力。教材給我們提供了一個基本的教學(xué)思路，但是如何根據(jù)學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)有序的教學(xué)進(jìn)程，如何讓學(xué)生經(jīng)歷優(yōu)化方法的提煉和應(yīng)用過程，不僅知其然更知其所以然，是值得我們教者思考和深入嘗試的。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、猜測、操作、推理等活動，經(jīng)歷多樣化解決問題的全過程，分析、比較、概括出最優(yōu)化的方法，發(fā)現(xiàn)這類問題其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

2、在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和口表達(dá)能力，提高思維的條理性。

3、逐步滲透最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和化繁為簡解決問題的意識。

教學(xué)重難點(diǎn)：

借助實(shí)物操作、畫圖等活動理解題意，在解決問題的基礎(chǔ)上歸納出最優(yōu)的分組策略，尋找被測物體數(shù)量與保證找到次品的最少次數(shù)之間的關(guān)系。

設(shè)計(jì)理念：

1、從小數(shù)據(jù)入手明確所要解決的問題

課始，我以微軟公司的招聘問題引入，使學(xué)生初步感知“找次品”問題的特點(diǎn)：一是用沒有砝碼的天平來稱；二是要從保證找到次品的各種次數(shù)中尋找最少的次數(shù)。學(xué)生憑借自己的第一感覺會胡亂猜測，此時，我順勢引入解決問題的程序，即波利亞所說的“從最簡單的做起?！弊寣W(xué)生通過2、3、4、5的解決逐步明確問題的步驟：2的解決讓學(xué)生看到盡管沒有砝碼，但根據(jù)不平衡的一端可判斷次品是誰；3的解決讓學(xué)生運(yùn)用想像，口頭述說天平稱重時的兩種情況——平衡和不平衡，進(jìn)一步推理出次品所在，這里也同時讓學(xué)生感悟“不稱”也是“稱”，運(yùn)用推理也是一種判斷方法；接著讓學(xué)生通過操作棋子來探究5，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法是多樣的，但是根據(jù)題意應(yīng)從“最壞的情況”來選擇結(jié)論，這個操作環(huán)節(jié)讓學(xué)生動手又動口，把之前的判斷推理方法同實(shí)物操作結(jié)合起來，是對抽象思維的具化。

2、借助特殊數(shù)據(jù)提煉最優(yōu)化解決方法

“找次品”對學(xué)生而言之所以具有相當(dāng)?shù)碾y度，主要與學(xué)生生活中缺乏相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，并且每個問題的解決都需要學(xué)生具備較高的思維水平。通過對教學(xué)難點(diǎn)的分解，我確定通過8、9兩個特殊數(shù)據(jù)的解決為學(xué)生構(gòu)筑起思維的坡度，讓學(xué)生在每個數(shù)據(jù)的解決、分析和比較重逐漸感悟這類問題的解決方法，逐步實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化。例如8的解決過程中，學(xué)生會出現(xiàn)二分法和三分法，這兩種方法的結(jié)果是不同的，通過兩者的比較，學(xué)生初步感知能否在保證找到的前提下尋找到最少的次數(shù)，是同物品的分組有關(guān)，即分成幾組是很有講究的；接著，通過9的匯報，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同樣分成三組的情況下，（4，4，1）和（3，3，3）的結(jié)果也是不同的，感悟到均分三組似乎更合理。當(dāng)然，僅憑一個特殊的數(shù)據(jù)來說明問題略顯單薄，因此，我緊接著設(shè)計(jì)了25，這個數(shù)據(jù)能調(diào)動起學(xué)生在三分法前提下的各種分法，（12，12，1）、（9，9，7）、（8、8、9）、（10、10、5）等，通過比較分析，發(fā)現(xiàn)（9，9，7）、（8、8、9）都能得到正確的結(jié)果，因?yàn)樗鼈兺熬秩M”的結(jié)果更接近，由此得出優(yōu)化的方法——盡可能地將物品平均分成3份。上述過程，問題的分析由表及里，思考逐漸深入，讓學(xué)生在比較、分析和驗(yàn)證中經(jīng)歷了問題解決的優(yōu)化過程，比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

3、數(shù)形結(jié)合幫助理解數(shù)學(xué)的思想方法

通過以上這些數(shù)據(jù)的探究，學(xué)生一般都能發(fā)現(xiàn)最少需要的次數(shù)同均分成三組有關(guān)，也能列舉具體稱量的過程，但是為什么這樣稱，學(xué)生并不知道，或者說部分優(yōu)秀學(xué)生通過實(shí)踐已經(jīng)有了一些感觸但仍很難道明。其實(shí)，要說明為何這種方法最快，還需概率論的知識，但這明顯超出了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)水平和能力。如何用更直觀易懂的方法來幫助學(xué)生理解這一道理呢？經(jīng)過多次嘗試，我設(shè)計(jì)了數(shù)形結(jié)合、圖例說明的方法來闡述“三分法”的合理性，讓學(xué)生借助分圓明白三分法能把稱一次后次品所在的范圍縮小到最小，因?yàn)榇纹返乃阉鞣秶×俗匀徽业酱纹返乃俣纫布涌炝?。同時，這一數(shù)形結(jié)合的說理環(huán)節(jié)也是對問題解決過程的歸納和數(shù)學(xué)方法的概括，讓本節(jié)課的學(xué)習(xí)更具數(shù)學(xué)味和深度。當(dāng)然，“找次品”這節(jié)課所能挖掘的知識點(diǎn)還有許多，一節(jié)課難以面面俱到。例如一些隨機(jī)數(shù)據(jù)的探索，將進(jìn)一步向?qū)W生滲透區(qū)間的知識，發(fā)現(xiàn)這類問題的數(shù)據(jù)分組特點(diǎn)，這樣，各個環(huán)節(jié)的知識緊密聯(lián)系、循序漸進(jìn)，加深了學(xué)生對優(yōu)化思想的理解。教學(xué)過程： 第一課時

教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】

一、弄清題意，激發(fā)探究欲望

（一）比爾蓋茨的招聘問題

微軟公司在全球招聘員工時曾經(jīng)出了這樣一道題：

有81個鐵球，其中一個是輕一點(diǎn)的次品，如果用沒有砝碼的天平來稱。你最少稱幾次就能保證找到次品？

學(xué)生自由猜想，預(yù)設(shè)：80次，1次……

教師小結(jié)：1次雖少，但是只是有可能，無法保證找到那個球，所以我們在思考這個問題時不光要最少，還要以能保證找到為前提。（課件突出：最少 保證找到）這個問題就是數(shù)學(xué)中著名的“找次品”問題。（板書課題）

（二）從簡單問題入手

提問：81個似乎太大了，我們從小數(shù)目入手研究吧。同學(xué)們想先稱幾個？ 預(yù)設(shè)學(xué)生：2個、3個

2個——3個（為什么只稱1次就夠了？）

課件配合學(xué)生回答：稱3個小球，任意取2個小球放在天平兩端，可能平衡也可能不平衡，如果平衡，那么第三個小球就是次品；如果不平衡，那么天平翹起的哪一端就是次品。所以，不論是否平衡，我們只需稱一次，就能找出那個較輕的次品。

活動2【講授】

二、簡化問題，弄清基本方法

研究4個：

提問：現(xiàn)在數(shù)量增加，如果是4個小球，最少要稱幾次呢？ 讓學(xué)生到講臺前來操作演示，呈現(xiàn)（2,2）或（1,1,1,1）的方法。引導(dǎo)：采用（1,1,1,1）稱小球的時候，如果不平衡，說明翹起的那一端是次品，那我能說一次就夠了嗎？

強(qiáng)調(diào)：這是運(yùn)氣好的情況，要確保找到小球必須從最壞的情況去考慮。

稱完（2,2）或（1,1,1,1）后，小結(jié)：這兩種方法不同，但都只需要兩次就保證找到次品。研究5個：

自己試擺——抽生黑板上演示，板書：5（2,2,1）（1,1,1,1,1）

延伸：對于小數(shù)目的2、3、4、5，我們都已經(jīng)解決，如果小球數(shù)量再多些，可以嗎？

活動3【活動】關(guān)鍵數(shù)目，感受優(yōu)化方法

探究8、9個：

自主操作：同桌合作；選擇8個或9個中的一種，借用棋子在天平紙上擺一擺，幫助思考。匯報交流：

讓學(xué)生說出分組方法以及稱的過程，教師板書。

8（4,4）4 1+2=3次 8個（3,3,2）1+1=2次 8（3,3,2）平2 不平3 比較：為什么同樣是稱8個小球，所用的次數(shù)卻不一樣？

引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)：稱的次數(shù)和分組有關(guān)，一個是分兩組，一個是分3組。

進(jìn)一步思考：將8分成（3,3,2）只要稱2次，而分成（4,4）卻要稱三次，這多稱的一次在哪里？

小結(jié)：第一次稱了3和3，接下來從最壞的情況去考慮，要從3中去找次品，只需要再稱1次；而稱了4和4，,接下來就要從4中去找次品，還需要2次。

（二）初步提煉方法： 我們再來看看9的結(jié)果，你是怎樣稱的？ 反饋：（4,4,1）3次（3,3,3）2次

比較：這兩種稱法，都是分成了3組，為什么結(jié)果不一樣？

發(fā)現(xiàn)：一個是平均分成3份，稱一次后次品是從3個當(dāng)中找；一個是分成（4,4,1），次品是從4個當(dāng)中找，所以次數(shù)就多了一次。

小結(jié)：怎樣分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能地少呢？你有什么建議？ 預(yù)設(shè)學(xué)生回答：平均分成3份?！遣荒芷骄殖?份呢？（教師手指8的（3,3,2,）。）小結(jié)：盡可能地平均分成3份

（三）操作驗(yàn)證方法

1、集體驗(yàn)證：是嗎，我們一起來驗(yàn)證一下吧，再找個大點(diǎn)的數(shù)吧。（板書：25）學(xué)生嘗試，匯報：25（8,8,9）稱了一次以后，不論是從8或9中找次品都還需要2次。

2、自主驗(yàn)證：請你自己也選擇一個數(shù)來驗(yàn)證一下吧。學(xué)生自己在練習(xí)紙上先嘗試，然后進(jìn)行交流，教師板書結(jié)果。

活動4【講授】數(shù)形結(jié)合，直觀理解算理

教師運(yùn)用課件配合圖例解釋：看來盡可能地平均分成3份，就能用最少的次數(shù)保證找到這個次品。這是為什么呢？（把任意個數(shù)的一堆小球看成一個圓，平均分成2份，稱一次后，發(fā)現(xiàn)次品藏在哪里？這一份就是總是的1/2。

平均分成3份，不管平不平衡，次品都要在三份中的一份去找，也就是藏在總數(shù)的1/3里。

平均分成4份，從最壞的情況去考慮，次品就藏在剩下的兩份中，要在總數(shù)的幾分之幾中去找呢？

（比較一下：在總數(shù)的1/3和總數(shù)的2/4,哪個范圍更小些，找起來更快些？）平均分成6份，次品所在的范圍是總數(shù)的4/6；平均分成8分呢？ 引導(dǎo)：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：平均分成3份，次品所在的范圍最小。（板書：均分三等——縮小范圍）

活動5【活動】應(yīng)用方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

1、現(xiàn)在你能解決比爾蓋茨的招聘問題嗎？（板書：81（27,27,27）27（9,9,9）觀察：物品個數(shù)3,9,27,81和各需要的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

為什么小球數(shù)量依次乘3，次數(shù)只是依次加1呢？（因?yàn)橹灰堰@個數(shù)均分3組，就能得到剛才的數(shù)量，那么只需要在原來的基礎(chǔ)上多稱一次就可以了。）

發(fā)散：接下去，稱5次最多是幾個？（243）如果最少稱15次，最多能從幾個小球中找到這個次品？（出示：3的15次方等于14348907）你能想象這些小球能有多少？恐怕一個教室都放不下，但是其中要找出一個次品卻只需要15次，你有什么感受？（解決問題時，采用優(yōu)化的方法，就能把復(fù)雜問題化繁為簡。）

活動6【作業(yè)】總結(jié)回顧，延伸探究熱情

回顧我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們從招聘問題引發(fā)思考，從小數(shù)目著手研究，通過嘗試、比較、分析，發(fā)現(xiàn)并概括出了最優(yōu)的分組方法，進(jìn)而還繼續(xù)通過大數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了要稱物品的數(shù)量與最少需要次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，是不是特別有成就感？對于今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你還有什么疑問嗎？

預(yù)設(shè)學(xué)生提出：如果不是3的倍數(shù)我怎么辦呢？

這個問題就留給大家回去思索，你們通過研究會發(fā)現(xiàn)更有趣的結(jié)論。

第二篇：找次品教案

數(shù)學(xué)廣角：找次品

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、猜測、畫圖、推理與合作交流等學(xué)習(xí)方法，探究找次品的策略，能夠?qū)栴}進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。

2、用天平找次品的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)找次品的優(yōu)化思想，就是排除更多的，盡量縮小次品所在的范圍，讓學(xué)生理解其數(shù)學(xué)思想和方法。

3、用數(shù)學(xué)方式表達(dá)自己的想法，在解決問題過程中能進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考。教學(xué)重點(diǎn)：

體驗(yàn)方法的多樣化，能用自己的語言和符號進(jìn)行解釋。教學(xué)難點(diǎn)：

理解最優(yōu)策略的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)設(shè)想：

本節(jié)課想通過課前談話引入次品，希望引入“次品”這個概念較為自然些。對本課素材的選取，也作了一定的思考，原本想用口香糖，但感覺口香糖吃掉幾顆后，只能算是不完整的一瓶，稱不上是次品，與題目“找次品”不恰當(dāng)。后來用了網(wǎng)球，但感覺網(wǎng)球本身重量比較大，在實(shí)際生活中即使是正品，也會有重量之差，很難使天平平衡，考慮到實(shí)際問題，所以后來選用質(zhì)量比較輕的乒乓球，作為本課的學(xué)具來貫穿整節(jié)課。

第一個教學(xué)環(huán)節(jié)，通過提問來尋找中獎?wù)?，想滲透本節(jié)課的思想，排除更多的，使目標(biāo)所在的范圍更小，這樣更容易找到目標(biāo)，從而來引入本題的思想主題。本課以2個球入手，起點(diǎn)較低，之所以起點(diǎn)這么低，是想通過此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧和認(rèn)識天平的工作原理，以保證后面活動的有效性。接下來，以3個球入手，通過利用天平找出3個球中的1個次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識找次品這類問題及其基本的解決手段和方法，這塊環(huán)節(jié)教學(xué)目標(biāo)是否到位，將直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，所以這塊教學(xué)內(nèi)容所花的時間較多。

接下來，直接跳到9個球，這是本課的重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過學(xué)生獨(dú)立思考，并把思考的過程用示意圖畫出來，交流時呈現(xiàn)學(xué)生最原始的想法和畫法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)和交流。先讓學(xué)生把稱的方法羅列出來，把他們的思想展現(xiàn)給大家，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行板書引導(dǎo)，把示意圖用其他的方式表現(xiàn)出來，讓學(xué)生在觀察、比較的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生去思考最優(yōu)策略。本課的重心我不是放在解決此類問題的技巧上，而是放在數(shù)學(xué)思想方法上——優(yōu)化思想，因?yàn)樽鳛榻忸}技巧，即使學(xué)生今天會，明天還會，但過一段時間后就會遺忘，而數(shù)學(xué)思想方法理解了，他一輩子都會牢記。像找次品這類問題，為什么平均分成3份，或盡量平均分，這是最優(yōu)策略，要讓學(xué)生“知其然，知其所以然”，所以在教學(xué)9個球后，又安排30個、100個球，稱一次后，使目標(biāo)所在的范圍最小縮小到幾里面，來理解其道理。讓學(xué)生理解通過排除更多的，來縮小目標(biāo)所在的范圍，目標(biāo)所在的范圍越小，就越容易找到，這是本課的優(yōu)化思想，也是我們整節(jié)課所想體現(xiàn)的。

教學(xué)過程： 一、課前談話。

大家早上見過了一面，簡單地認(rèn)識了一下，誰能來介紹一下你們班級？（不知大家想不想了解一下我？那你想了解沈老師哪些方面？（身高、體重、年齡、電話、家庭住址、ＱＱ號碼??）

當(dāng)學(xué)生談到身高體重時，引出我的身高是１７２厘米，按照身高與體重的標(biāo)準(zhǔn)的話，１７２厘米的體重應(yīng)該是61千克，你知道我有多重嗎？我有80千克。所以按照標(biāo)準(zhǔn)的話，我太胖了，如果我是一個產(chǎn)品的話，那我只能算一個“次品”，板書：次品。

二、活動鋪墊，引入本課的數(shù)學(xué)思想。

師：請看這一幅圖，這里有8個人物，大家都很熟悉吧。前兩天，其中的一個人買彩票中了500萬，到底是誰呢？

你可以提一個問題，沈老師只能回答“是”或“不是”。你的第一個問題會怎么問？

生可能提的問題：

生1：是不是男的？

生2：是不是戴眼鏡的？

生3：是不是戴帽子的？

??

當(dāng)學(xué)生提出一個問題后，老師詢問其結(jié)果。

師：通過這個活動，你有什么想說的？

小結(jié)：我們提出一個問題后，可以排除一些人，縮小目標(biāo)所在的范圍，直到最后找到目標(biāo)。今天在這節(jié)課中我們就會用這種方法來解決一些問題。

三、講授新課，學(xué)習(xí)新知。1、2個球中找次品。

師：像我這樣的體形，一看就是次品，而有些產(chǎn)品是不是次品，剛看就不行了。比如，乒乓球，這是一個次品，這是一個正品，次品比正品略輕些。你有什么辦法把它找出來？

學(xué)生思考后交流：

生可能的答案：

掂一掂、稱一稱??

師：同學(xué)們想到了稱一稱，用什么稱？

出示天平稱圖片。

師：怎么稱？

學(xué)生解釋如何稱。

小結(jié)：兩個球中有一個是次品，我們只需要稱一次保證能找出來了。揭示課題：今天我們就來學(xué)習(xí)用天平稱來找次品。

板書：用天平找次品 2、3個球中找一個是次品。

師：那如果有三個球，其中有一個是次品，你至少稱幾次一定能找到次品？

學(xué)生獨(dú)立思考，思考后同桌交流。集體交流：把你的想法說給大家聽。

學(xué)生上講臺，展示自己的想法。

教師根據(jù)學(xué)生講的過程出示課件。

3個分成1、1、1，如果平衡，那剩下的一個是次品，只需要稱一次

如果不平衡，那往上翹的這個就是次品，需要稱一次

小結(jié)：看來，３個中找一個是次品，只需要稱一次就能保證找到。

3、９個中找次品。

師：看來這些對同學(xué)們太沒有挑戰(zhàn)性了，那我要把數(shù)字變大些，９個，你覺得稱幾次保證能找出來？

學(xué)生思考后，在自己本上畫一畫示意圖。

學(xué)生可能的分法： Ａ、９ Ｂ、９ Ｃ、９ Ｄ、９（１、１、７）（２、２、５）（３、３、３）（４、４、１）

7（1、1、5）5（1、1、3）

3（1、1、1）共４次 5（2、2、2）2（1、1）

共3次 3（1、1、1）

共2次 4（2、2）

2（1、1）

共３次

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：有幾種稱法？哪種稱法次數(shù)最少？ 為什么這樣的稱法次數(shù)最小，請你比較一下其他的稱法的區(qū)別？

引導(dǎo)學(xué)生觀察第一次稱完后，次品所在的范圍。

引導(dǎo)學(xué)生明白，要使稱的次數(shù)最少，就需要考慮如何稱一次后，盡量縮小次品所在的范圍，次品所在的范圍越來越小，那稱的次數(shù)就越少，越容易找到。

4、探究其方法。

（1）師：如果現(xiàn)在老師有30個乒乓球，其中有一個是次品，稱一次后，你能使次品所在的范圍縮小，最小縮小在幾個里面？ 學(xué)生思考后寫下來。讓學(xué)生比較、觀察。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平均分可以使次品所在的范圍縮小到最小，這是找次品的好方法。板書：平均分，分成三份

（2）師：那如果我有100個怎么分呢？它不是3的倍數(shù)。

學(xué)生思考后同桌交流。學(xué)生反饋：

分成33、33、34，次品縮小到34個里面，范圍是最小的。讓學(xué)生思考有沒有更小的，比34更少的。引導(dǎo)學(xué)生思考：不能平均分的，分得盡量平均。

四、延伸拓展。

師：接下來，你來考考老師看。

你出一個數(shù)，這個數(shù)表示球的個數(shù)，里有一個是次品，讓沈老師算一算稱幾次保證能找到次品？看看沈老師的反應(yīng)能力。1000以內(nèi)吧。

學(xué)生出數(shù)字，老師口算。

師：想不想知道其中的奧秘，想學(xué)嗎？

出示表格，讓學(xué)生尋找規(guī)律。

師：要保證5次能測出次品，待測物品可能是幾個？

學(xué)生思考后回答。

五、課堂小結(jié)。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么，你有什么收獲？

第三篇：《找次品》

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)

科右前旗第二小學(xué)

李向民

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：

1．通過探索，發(fā)現(xiàn)把一些物品分成三份，并且三份數(shù)量接近時，稱的次數(shù)最少的規(guī)律。

２、能夠根據(jù)物品的數(shù)量確定找出“次品”所需的最少次數(shù)，并會用簡潔的方法記錄稱的過程。

過程與方法：

經(jīng)歷探索的過程，積累探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度與價值觀：

體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用性。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握規(guī)律并解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學(xué)過程：

一、3個物品找次品

1.談話引入：老師這里有3瓶口香糖，有一瓶里已經(jīng)吃過了２粒，你能用什么辦法找到這瓶少了２粒的口香糖嗎？

可能出現(xiàn)：掂一掂、數(shù)一數(shù)、天平稱一稱。

2、探究3個物品中的問題

（1）教師講述天平的原理。２個托盤，平衡，不平衡。師：如果用天平，怎么找出少了２粒的口香糖？（2）學(xué)生思考，然后匯報。

小結(jié)：看來２個和３個雖然數(shù)量不同，但是都只稱１次就可以將少２粒的找到。用天平稱的方法“找次品”，不管哪種方法，每次天平兩邊都要放的一樣多，還要考慮到所有的可能性。

引入課題：其實(shí)生活中就有這樣一類物品，看似完全一樣，但是其中混著一個重量不同的，要么重一點(diǎn)，要么輕一點(diǎn)，我們把這一類物品叫做次品。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)“找次品?！保ò鍟赫掖纹罚?/p>

二、探究“關(guān)鍵數(shù)目”，感知、歸納規(guī)律。１、探究８個物品中找次品。

（１）出示問題：８個零件里有１個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？ 生：是指肯定能找出次品的最少次數(shù)。師：那么需要稱幾次呢？ 學(xué)生猜測：４次？３次？

師：似乎不太容易很快得出結(jié)論，那么請同學(xué)們前后桌、同桌之間共同討論一下。

合作建議：可以借用棋子幫助思考，也可以像老師這樣在紙上畫一畫。不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡要記錄下來。

學(xué)生合作研究。（２）匯報交流。師：你們各稱了幾次？ ２、探究９個物品中找次品。

師：9個比8個多了１個，怎樣稱用的次數(shù)最少呢？小組討論一下吧！

學(xué)生匯報。３、歸納總結(jié)。

分成３組，盡量分得平均。

（三）知識應(yīng)用

１、用你發(fā)現(xiàn)的方法找出10個、11個零件中的1個次品（次 品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的。２、有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

（四）總結(jié)提升

師：今天這節(jié)課你們有什么收獲？還有什么問題嗎？

第四篇：找次品教案 - 公開課

《找次品》教案 李鈺程

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)廣角第111－113頁的內(nèi)容。課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：

1．通過比較、猜測、驗(yàn)證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。2．學(xué)習(xí)用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

3．通過解決實(shí)際問題中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動理解并解決簡單的“找次品”問題，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。滲透數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：從解決問題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生每人準(zhǔn)備圓紙片。教學(xué)過程：

一：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入課題

課前談話師：同學(xué)們，李老師經(jīng)常聽王老師說咱們五(3)班的孩子思維敏捷，聰明好學(xué)，今天老師就來考考大家，看看誰最棒。二：探究新知

活動 1課件出示

2瓶口香糖圖片

同學(xué)們，李老師呢喜歡吃口香糖，現(xiàn)在老師這有2瓶口香糖，但是其中有一瓶被我吃掉了一個，你有什么辦法可以把它找出來嗎？ 生：思考

師：現(xiàn)在老師想聽聽你們的辦法。生：匯報數(shù)一數(shù)天平來稱用手掂一掂

師：剛才同學(xué)們說可以用天平來稱，天平大家都見過，課件出示天平

師：如果用天平稱，可以怎樣找出少了的一瓶？現(xiàn)在請同學(xué)們把你的想法給全班同學(xué)分享一下。生：匯報天平原理

天平左右各有一個托盤，如果兩個托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會下垂，輕的一端就會上揚(yáng)。師：通過剛才的演示，我們發(fā)現(xiàn)天平不平衡，天平翹起來的那瓶就是吃了的那瓶。

師：小結(jié)在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”，這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平“找次品”。板書課題：找次品 活動2 師：咱們5（3）班的孩子真是智慧多多，現(xiàn)在李老師就帶領(lǐng)大家一起走進(jìn)智慧島，來一場智慧大闖關(guān)，大家有沒有信心？ 生：匯報

師：剛才咱們是2瓶口香糖，現(xiàn)在如果是3瓶口香糖，其中一瓶吃了一粒，你還能把吃過的那瓶找出來嗎？你打算用天平怎樣稱，請同學(xué)們開動你的小腦筋。生：思考

師：誰來說一說可能出現(xiàn)那種情況？ 生：匯報 課件展示：

師：我們可以在天平兩端各放一個，如果天平不平衡，說明天平翹起來的哪個是吃了的，2號就是吃了的那瓶就是次品。如果天平平衡，另一瓶3號就是吃了的那瓶。師：邊講解邊用圖板書

師：有沒有天平左邊放2個，右邊放一個的？ 師：強(qiáng)調(diào)放在天平兩邊物體的個數(shù)應(yīng)相同 活動3 師：接下來的問題更難了

課件出示：有四盒樂事薯片，其中一盒少了3片，你能設(shè)法把它找出來嗎?請同桌和小組互相說說自己的想法也可以用你的學(xué)具擺一擺。生：思考交流 師：誰愿意匯報一下？ 生：匯報過程 課件出示 師：邊講解邊板書

結(jié)論：4瓶至少要2次才可以找出次品。師：我們接著往下看?；顒? 有5盒糖果，其中4盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾顆。如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋這盒糖果？

師：現(xiàn)在請同學(xué)們小組互相說一說你的方法，可以像老師一樣用圖示法寫出來，看看至少稱幾次可以保證找出這袋這盒糖果？比比誰最棒！生：交流

師：誰來誰說你找到了幾種方法？ 生：匯報 師：板書 活動5

有6袋葡萄干，其中有一袋是次品（質(zhì)量不足），如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋葡萄干？ 活動6 有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，用天平稱,最少稱幾次就一定能 找出次品來?

活動7 師：咱們班的孩子真是太棒了，咱們接著往下看 課件出示8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品？

師：請同學(xué)們同桌合作，選擇自己喜歡的方法做一做，看看至少稱幾次就一定能找出次品？ 生：思考交流

師：誰來誰說你找到了幾種方法？ 生：匯報

師：表講解邊板書根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書學(xué)生的操作步驟：

活動8 師：咱們班的同學(xué)真是智慧多多，接下來的問題就更難了。咱們再往下看

課件出示

如果9個零件里有1個是次品（次品重一些）。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品？

師：同學(xué)們可以像老師這樣用畫圖的方法，把這個次品找出來，開始 生：思考交流

師：老師發(fā)現(xiàn)大家的方法不一樣，你們現(xiàn)在可以小組交流一下自己的方法?？纯纯梢苑謳捉M，至少幾次找到次品？ 生：交流

師：誰愿意把你的好方法跟全班同學(xué)分享。生：匯報

師：指名匯報，根據(jù)學(xué)生的回答板書：

師：9有很多種分法，不同的分法導(dǎo)致最后分的次數(shù)不一樣，我們看看用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？ 生：交流匯報

師：我們發(fā)現(xiàn)了最好的分法是怎么分？ 生：匯報平均分為3組，這樣至少稱2次。

師：大家對比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同樣是分成3份，為什么后一種需要稱的次數(shù)少？ 生：匯報

師：看來在遇到能夠平均分的數(shù)時，我們把它平均分為三份一定稱的次數(shù)最少，保證一定找到次品，師：有些數(shù)可以平均分成3份，比如9，假如有些數(shù)不能平均分成3份又該怎么辦呢？這個規(guī)律還能不能成立？比如8，怎樣分的次數(shù)最少呢？我們一起再來看看。

師：小結(jié)指名匯報，分析學(xué)生的分析過程。不能平均分的，把待測物品分成三份；也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。這種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少。

三：鞏固練習(xí)

現(xiàn)在請同學(xué)們用你剛才發(fā)現(xiàn)的方法，找出11個、12個零件中的一個次品，（次品重一些），看是不是保證找出次品的次數(shù)的最少的？ 四：布置作業(yè)

做一做：有 28 瓶水，其中 27 瓶質(zhì)量相同，另有1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水

五總結(jié)通過學(xué)習(xí)，1．今天研究了什么問題？2．找次品的最優(yōu)化策略是什么？

六、升華經(jīng)驗(yàn)成果 深化數(shù)學(xué)內(nèi)涵

師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和四年級所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是尋找解決問題的最優(yōu)策略，因?yàn)檫@樣能夠事半功倍！

師：其實(shí)待測物品的數(shù)量與至少要稱的次數(shù)之間是有規(guī)律的（出示“你知道嗎？”）大家課下預(yù)習(xí)一下，下節(jié)課我們再研究。七板書設(shè)計(jì)找次品

第五篇：《找次品》優(yōu)質(zhì)課教案

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)

-----徐懷濤

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過比較、猜測、驗(yàn)證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。

2、學(xué)習(xí)用圖形，符號等直觀方式清晰、簡明的表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

教學(xué)重點(diǎn)： 體會解決問題策略的多樣性及優(yōu)思想 教學(xué)難點(diǎn)： 觀察歸納找次品的最優(yōu)策略

課前交流：

師：上課之前老師想先考考大家的眼力，看看誰的眼力最棒？ 師：請不同。生：（回答）師：咦，怎么回事？ 生：不好確定。。。

師：剛才這位同學(xué)分析的很對，從外觀上看，它們一模一樣，可實(shí)際上其中有一瓶少了3片，在生產(chǎn)生活當(dāng)中我們把這種不合格的產(chǎn)品稱為“次品“，那當(dāng)遇見次品時需要把它找出來嗎？ 生：需要。

師：大家的聲音里感覺少點(diǎn)什么，請看大屏幕（播放航天飛機(jī)事故圖片）師：看完后你想說點(diǎn)什么？ 生：次品的危害很大。。

師：再問大家一次，當(dāng)有次品的時候要不要把它找出來？ 生：要。

師：從同學(xué)們的回答聲中老師感受到大家的社會責(zé)任感，今天我們就一起來研究《找次品》（板書）

（宣布上課）

師：大家請看課題，你希望從這節(jié)課的學(xué)習(xí)中了解到什么？ 生：找次品的方法，如何最快找到次品。

師：那我們帶著這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)咱們開始今天的學(xué)習(xí)，一、探究新知

（一）探究2和3 師：這兩瓶鈣片，誰有辦法找出其中的次品？ 生：掂一掂，數(shù)一數(shù)。。。生：可以用天平

師：天平咱們在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過了，天平長什么樣？誰能用身體模仿一下？ 生：用身體模仿

師：多么美麗的一架天平啊，那么如何用天平找出其中的次品呢？誰來當(dāng)天平給大家找一找？

生：天平兩端各放1瓶，哪邊輕就是次品。師：你把鈣片分成了幾份？ 生：兩份。

師：天平這時候會出現(xiàn)什么情況呢？ 生：（用身體表現(xiàn)出傾斜）師：次品在哪里？指一指 師：如果次品多了幾片呢？ 生：哪邊重就是次品。師：需要稱幾次？ 生：1次

師：看來從兩瓶里找次品，只需要稱1次就一定能找到。

如果是3瓶呢？請看屏幕，需要稱幾次？ 師：猜一下？ 生：2次，1次？

師：獨(dú)立思考一會，然后跟大家說說你稱的方法，你分成了幾組? 需要稱幾次？

生：分成了三份，天平兩端各放一瓶，如果天平平衡，那么剩下的就是次品，（指一指）如果天平不平衡，那么上升的就是次品，（抖一抖）

需要稱一次

師：稱1次可能會出現(xiàn)幾種情況？ 生：兩種，平衡或不平衡

師：不論天平平衡或不平衡，只需稱1次就能找出次品。

師：咱們一起來體驗(yàn)一下他的稱法，伸出手，架起天平，任選兩瓶放在天平兩端，如果天平不平衡，那么次品在？如果天平平衡次品在？

師：稱1次能保證找到次品嗎? 生：能。。

師：大家觀察次品的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：就是說次品不在天平上就在。。生：天平外

師：那么次品一 定是我們用天平稱出來的嗎? 生：不是。

師：從表面上看，咱們比較的是天平上的兩份，但加以科學(xué)推理咱同時比較的其實(shí)是三份。這里有幾個位置可以利用？

師：多好的方法，咱們用數(shù)學(xué)的方式記錄下來，同學(xué)們呢仔細(xì)看，對照流程圖再把方法說一說。

（二）探究8 師：咱們用天平稱的方法一次就從三個產(chǎn)品中找到了次品，那數(shù)量增加到8個呢？請看屏幕。

師：出示例題2：8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證能找出次品？ 師：通過讀題你知道了什么？ 生：次品重一些，下降的就是次品 師：問題是什么呢？

生：至少稱幾次能保證能找出次品？ 師：這句話是什么意思？ 生：保證找出次品的最少次數(shù)

師：大家先猜一猜，從8個當(dāng)中找次品，需要幾次？ 生：

3、4、。

師：到底需要多少次呢？看到桌子上的教具了么？我們實(shí)驗(yàn)一下不就知道了么？ 師：請看提示（學(xué)生小組合作）

師：我們一起來看看你們找到的方法，誰先來展示？（站在側(cè)面，讓大家看到你的想法）

生：小組一我們分成了8份，1，1,1,1,1,1,1,1,。。需要4次 師：看到他的方法，你想說點(diǎn)什么？

師：剛才這位同學(xué)的稱法中，有可能一次就找到次品，還要不要繼續(xù)稱下去？

生：要，因?yàn)榉Q一次就找到次品的概率不大，太幸運(yùn)了，這種方式不能保證找出次品。

師：當(dāng)我們選擇一種方法分析問題時，對可能出現(xiàn)的結(jié)果要全面考慮，做最壞打算，只有這樣才能保證找到次品（板書：保證）有沒有更少的稱法？

生：小組二，我們分成了2,2,2,2共4份。。需要3次 生：小組三4,4兩份，需要3次 生：小組四3,3,2，3份，需要2次。師：還有更少的方案嗎？ 生：沒有了

師：觀察一下，最佳方案是？ 生：第四種

師：四種方法，都能保證找到次品，發(fā)現(xiàn)沒有？各組找次品時物品分法不同，保證找出次品的次數(shù)也就不一樣，你認(rèn)為保證著地次品的次數(shù)跟什么有關(guān)？ 生：跟物品的分法有關(guān)

師：那到底怎么分，既能找出次品，用天平稱的次數(shù)又最少呢？ 生：回答。。

師：再看最佳方案，三份的個數(shù)不同，難道跟分成三份有關(guān)？？

師：是不是和分成三組有關(guān)系呢？

（三）探究9 師：咱們再找個數(shù)字分成三份試試怎么樣？

這次我們不擺學(xué)具，把天平移到腦海里，快速想像，推理，找出方案，從9個零件中里找出一個重一些的次品，至少幾次保證找到？ 小組交流學(xué)習(xí)并匯報。

生: 我這種稱法是把球分成了（4、4、1）這樣的3份來稱,需要稱3次才能找出次品。天平的兩邊各放4個，如果天平平衡，天平外的那個球就是次品;如果天平不平衡,接下來就在天平下沉一邊的4個里面找,4個就還要稱2次，共3次。

生2: 我這種稱法是把球分成了（3、3、3）這樣的3份來稱,只需要稱2次就能找出次品。天平的兩邊各放3個，不管天平平衡與不平衡，接下來都在3個里面找，3個就還要稱1次，共2次 生3: 我這種稱法是把球分成了2、2、5這樣的3份來稱,需要稱3次才能找出次品。天平的兩邊各放2個,如果天平平衡,接下來就在剩下的5個里面找,還要稱2次，共3次。學(xué)生邊匯報教師邊填表。

師：觀察這三種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：哪種方法更快？ 生：第二種。

師：這就是9個里找次品的最佳方案，（四）對比分析，總結(jié)規(guī)律

師：我們把三種最佳方案整理到屏幕上，大家觀察，他們有什么共同點(diǎn)？

生：分成三份，平均分

師：共同點(diǎn)都是分成三份，8能平均分嗎？不能平均分時又是怎么分的？

生：盡量平均分，差距最小是1.師：你們太了不起了，通過剛才的實(shí)驗(yàn)、討論、交流，不僅解決了問題，而且發(fā)現(xiàn)了找次品分組的秘密和規(guī)律。那就是：分成三份，盡量平均分。

師：同學(xué)們，我們通過大膽猜測，實(shí)踐驗(yàn)證，細(xì)心推理，對比歸納，找到了找次品的規(guī)律-----分成3份，盡量平均分。

原來數(shù)學(xué)這么有趣，在短短時間里就得出了找次品的規(guī)律，你們太了不起了，掌聲送給自己。

四、鞏固練習(xí)驗(yàn)證規(guī)律

你們有信心用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些問題嗎？

1、探究10和11驗(yàn)證規(guī)律

2、有27瓶水其中一瓶是鹽水，比其他的水重一些，至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？ 學(xué)生獨(dú)立思考完成，匯報。

五、課堂總結(jié)，內(nèi)化新知

這節(jié)課你收獲了什么？