第一篇：高中數(shù)學(xué)《3.1.1兩角差的余弦公式》教案

3.1.1 兩角差的余弦公式

一、教學(xué)目標(biāo)

掌握用單位圓法和向量方法建立兩角差的余弦公式。通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ)。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式；

2.教學(xué)難點(diǎn)：探索過(guò)程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)，這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問(wèn)題，還有探索過(guò)程必用的基礎(chǔ)知識(shí)是否已經(jīng)具備的問(wèn)題，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法的能力問(wèn)題，等等。

三、教學(xué)設(shè)想：

（一）導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1： 我們?cè)诔踔袝r(shí)就知道 cos45??23????，cos30?，由此我們能否得到cos15?cos?45?30???22??大家可以猜想，是不是等于cos45?cos30呢？

我們可以用計(jì)算器來(lái)算算: cos15°≈0.966, cos45°≈0.7, cos30°≈0.866,顯然，我們的猜想是錯(cuò)誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式cos???????

（二）探討過(guò)程：

請(qǐng)同學(xué)們回憶下，在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們構(gòu)建過(guò)什么圖形來(lái)幫助我們求解角的三角函數(shù)值的？對(duì)，我們是在坐標(biāo)系中畫(huà)單位圓，通過(guò)在單位圓里構(gòu)建直角三角形來(lái)計(jì)算角的三角函數(shù)值的。那今天我們也用同樣的方法來(lái)求解兩角差的余弦值。

思考1：怎樣在單位圓中構(gòu)造角?和角???，進(jìn)而求得cos???????（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來(lái)。）

思考2：我們構(gòu)造的角都是銳角，但它們?yōu)殁g角的時(shí)候，這個(gè)公司是否也成立呢？

思考3：我們?cè)诘诙聦W(xué)習(xí)用向量的知識(shí)解決相關(guān)的幾何問(wèn)題，兩角差余弦公式特點(diǎn)極似兩向量的內(nèi)積公式，我們能否用向量的知識(shí)來(lái)證明？

（1）怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？

（2）兩向量之間的角是夾角〔0，?〕，而???為任意角，當(dāng)角????(?,2?)時(shí)，公式是否正確呢？

兩角差的余弦公式：cos(???)?cos??cos??sin??sin?

（三）例題講解

例

1、利用和、差角余弦公式求cos15、sin75°的值.?解：分析：把15構(gòu)造成兩個(gè)特殊角的差。?

cos1?5?c?os??45??3?0c?os45??cos30?232sin??45s?in30?2221?2?6?4 2點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角差的形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：cos15??cos60??45?，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

sin75°= sin(90°－15°)=cos15° 例

2、已知sin????45???，???,??,cos???,?是第三象限角，求cos?????的值。513?2?234?4????2解：因?yàn)???,??，sin??由此得cos???1?sin???1?????

55?5??2?125?5?2又因?yàn)閏os???,?是第三象限角，所以sin???1?cos???1??????

131313??所以cos(???)?cos?cos??sin?sin????????233?3??5?4?12? ????????65?5??13?5?13?點(diǎn)評(píng)：注意角?、?的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題。

思考：本題中沒(méi)有?????,?)，呢？ ?

2（四）練習(xí)：1.不查表計(jì)算下列各式的值：

（1）cos80?cos20??sin80?sin20?

13（2）cos15??sin15?

22cos80?cos20??sin80?sin20? ?cos(80??20?)?cos60??解:（1）1 2

（五）小結(jié)：兩角差的余弦公式，首先要認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)的特征，了解公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟記兩角差的余弦公式。在解題過(guò)程中注意角?、?的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

（1）牢記公式C(???)?C?C?S?S．

（2）在“給值求值”題型中，要能靈活處理已、未知關(guān)系．

（六）作業(yè)：翻到教科書(shū)本節(jié)的課后練習(xí)題……

第二篇：3.1.1兩角差的余弦公式教案

3.1.1兩角差的余弦公式

一、教材分析

《兩角差的余弦公式》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第三章《三角恒等變換》第一節(jié)《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》第一節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)主要給出了兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，獨(dú)立思索，自己得出相應(yīng)的結(jié)論。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生建立兩角差的余弦公式。通過(guò)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu) 及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎(chǔ)。

2.通過(guò)課題背景的設(shè)計(jì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.在探究公式的過(guò)程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)合作交流的能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)

兩角差余弦公式的探索和簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)

探索過(guò)程的組織和引導(dǎo)。

四、學(xué)情分析

之前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的性質(zhì)，以及平面向量的運(yùn)算和應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上，要考慮如何利用任意角?，?的正弦余弦值來(lái)表示cos(???)，牢固的掌握這個(gè)公式，并會(huì)靈活運(yùn)用公式進(jìn)行下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

五、教學(xué)方法

1.自主性學(xué)習(xí)法：通過(guò)自學(xué)掌握兩角差的余弦公式.2.探究式學(xué)習(xí)法：通過(guò)分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過(guò)程.3.反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距

六、課前準(zhǔn)備

1.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)《兩角差的余弦公式》，理解兩種方法的推理過(guò)程。2.教師準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。

七、課時(shí)安排：1課時(shí)

八、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

以學(xué)校教學(xué)樓為背景素材（見(jiàn)課件）引入問(wèn)題。并針對(duì)問(wèn)題中的cos15用計(jì)算器或不用計(jì)算器計(jì)算求值，以激趣激疑，導(dǎo)入課題。

教師問(wèn)：想一想: 學(xué)校因某次活動(dòng)的需要,需從樓頂?shù)腃點(diǎn)處往該點(diǎn)正對(duì)的地面上的A點(diǎn)處拉一條鋼繩,為了在購(gòu)買(mǎi)鋼繩時(shí)不至于浪費(fèi),你能算一算到底需要多長(zhǎng)鋼繩嗎?(要求在地面上測(cè)量,測(cè)量工具:皮尺,測(cè)角器)

0

問(wèn)題：（1）能不能不用計(jì)算器求值 ：cos45，cos30，cos15（2）cos(45?30)?cos45?cos30是否成立？

設(shè)計(jì)意圖：由給出的背景素材，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，喚起學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，和拋出新知識(shí)引起學(xué)生的疑惑，在興趣和疑惑中，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)習(xí)方向。

（二）、研探新知 00000001.三角函數(shù)線法：

問(wèn)：①怎樣作出角?、?、???的終邊。②怎樣作出角???的余弦線OM

③怎樣利用幾何直觀尋找OM的表示式。設(shè)計(jì)意圖：盡量用動(dòng)畫(huà)課件把探索過(guò)程展示出來(lái)，使學(xué)生能從幾何直觀角度加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)形式的認(rèn)識(shí)。

Yp1A?CβαOBα-βMXP

（1）設(shè)角?終邊與單位圓地交點(diǎn)為P1，?POP1??,則?POx????。（2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥X軸于點(diǎn)M，那么OM就是 ???的余弦線。

（3）過(guò)點(diǎn)P作PA⊥OP1于A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C

那么

OA表示

cos?，AP 表示sin?，并且?PAC??POx??.1于是

OM=OB+BM

=OB+CP

=OAcos?+APsin?

=cos?cos??sin?sin?

最后要提醒學(xué)生注意，公式推導(dǎo)的前提條件：

?、?、???都是銳角，且???

2.向量法：

問(wèn)：①結(jié)合圖形，明確應(yīng)選哪幾個(gè)向量，它們?cè)趺幢硎荆?② 怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計(jì)算公式得到結(jié)果。③ 對(duì)探索的過(guò)程進(jìn)一步嚴(yán)謹(jǐn)性的思考和處理，從而得到合理的科學(xué)結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷利用向量知識(shí)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)潔性。

如圖,建立單位圓O ????????則OA??cos?,sin??,OB??cos?,sin??由向量數(shù)量積的概念,有A

由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,有

因?yàn)??、?、都是任 意 角,所以???也是任意角,但由誘導(dǎo)公式以總可找到一個(gè)??[0,2?)，使得 cos??cos(???)。

例1.利用差角余弦公式求cos15的值

（求解過(guò)程讓學(xué)生獨(dú)立完成，注意引導(dǎo)學(xué)生多方向、多維度思考問(wèn)題）解法1：

cos150?cos(450?300)?cos450cos300?sin450sin300?…=解法2：

?????B O x

于是對(duì)于任意角?、?都有

簡(jiǎn)記C

（???）0y 6?24 cos150?cos(600?450)?cos600cos450?sin600sin450?…=變式訓(xùn)練：利用兩角差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：（1）cos(2?64

?2??)?sin?；（2）cos(2???)?cos?

4π5例2.已知sinα=，α?（，π），cosβ=-，β第三象限角，求cos（???）的值5213（讓學(xué)生聯(lián)系公式C?????和本題的條件，考慮清楚要計(jì)算cos?????，應(yīng)作那些準(zhǔn)備。）

34?4????2解：由sin??,???,??，得cos???1?sin???1?????

55?5??2?125?5?2又由cos???，?是第三象限角，得sin???1?cos???1?????

1313?13?3?5?4?12?33所以cos??????cos?cos??sin?sin??(?)???????????

5?13?5?13?65讓學(xué)生結(jié)合公式cos(???)?cos?cos??sin?sin?，明確需要再求哪些三角函數(shù)值，可使問(wèn)題得到解決。變式訓(xùn)練：已知sin??2215?，?是第二象限角，求cos（??）的值 173

（三）、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.利用兩角和（差）的余弦公式，求cos750,cos1050

【點(diǎn)評(píng)】：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：cos1050?cos(1500?450)，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.2)2.求值 cos75cos30?sin75sin30(200003．化簡(jiǎn)cos(???)cos??sin(???)sin?(cos?)

115（）4.已知?，?為銳角，cos??，sin（???）?3，求cos?

2714提示：利用拆角思想cos??cos[(???)??]的變換技巧

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)變式訓(xùn)練，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用，體驗(yàn)公式既可正用、逆用，還可變用.還可使學(xué)生掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，促進(jìn)思維的創(chuàng)新。）

（四）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)

本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，要求同學(xué)們掌握公式C(???)的推導(dǎo)，能熟練運(yùn)用公式C(???)，注意公式C(???)的逆用。在解題過(guò)程中注意角?、?的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.課下完成本節(jié)的課后練習(xí)以及課后延展作業(yè)，課本P137習(xí)題2.3.4(設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。)

九、板書(shū)設(shè)計(jì)

兩角差的余弦公式

1.三角函數(shù)線法 2.向量法

例1 變式訓(xùn)練 例2 變式訓(xùn)練 當(dāng)堂訓(xùn)練1.2.3.4.十、教學(xué)反思

本節(jié)主要考察如何用任意角?，?的正弦余弦值來(lái)表示cos(???)，回顧公式

C（???）的推導(dǎo)過(guò)程，觀察公式的特征，注意符號(hào)區(qū)別以及公式中角?，?的任意性，特別要注意公式既可正用、逆用，還可變用(即要活用).還要注意掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)自己小結(jié)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，加深對(duì)公式及其推導(dǎo)過(guò)程（包括發(fā)現(xiàn)、猜想、論證的數(shù)學(xué)化的過(guò)程）的理解。

第三篇：4-3.1.1 兩角差的余弦公式教案（定稿）

第三章 三角恒等變換

一、課標(biāo)要求：

本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式，以及運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上.通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力，使學(xué)生體會(huì)三角恒等變換的工具性作用，學(xué)會(huì)它們?cè)跀?shù)學(xué)中的一些應(yīng)用.1.了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用； 2.理解以?xún)山遣畹挠嘞夜綄?dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；

3.運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式（不要求記憶）作為基本訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問(wèn)題的自覺(jué)性，體會(huì)一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的應(yīng)用.二、編寫(xiě)意圖與特色

1.本章的內(nèi)容分為兩節(jié)：“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”，“簡(jiǎn)單的三角恒等變換”，在學(xué)習(xí)本章之前我們學(xué)習(xí)了向量的相關(guān)知識(shí)，因此作者的意圖是選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)，運(yùn)用向量的知識(shí)來(lái)予以證明，降低了難度，使學(xué)生容易接受； 2.本章是以?xún)山遣畹挠嘞夜阶鳛榛A(chǔ)來(lái)推導(dǎo)其它的公式；

3.本章在內(nèi)容的安排上有明暗兩條線，明線是建立公式，學(xué)會(huì)變換，暗線是發(fā)展推理和運(yùn)算的能力，因此在本章全部?jī)?nèi)容的安排上，特別注意恰時(shí)恰點(diǎn)的提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比、聯(lián)系、化歸的觀點(diǎn)去分析、處理問(wèn)題，強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)設(shè)計(jì)變換思路的意識(shí)； 4.本章在內(nèi)容的安排上貫徹“刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末葉的內(nèi)容”的理念，嚴(yán)格控制了三角恒等變換及其應(yīng)用的繁、難程度，尤其注意不以半角公式、積化和差、和差化積公式作為變換的依據(jù)，而只把這些公式的推導(dǎo)作為變換的基本練習(xí).三、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議

本章教學(xué)時(shí)間約8課時(shí)，具體分配如下：

3.1兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式

約3課時(shí) 3.2簡(jiǎn)單的恒等變換

約3課時(shí) 復(fù)習(xí)

約2課時(shí)

§3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

一、課標(biāo)要求：

本節(jié)的中心內(nèi)容是建立相關(guān)的十一個(gè)公式，通過(guò)探索證明和初步應(yīng)用，體會(huì)和認(rèn)識(shí)公式的特征及作用.二、編寫(xiě)意圖與特色

本節(jié)內(nèi)容可分為四個(gè)部分，即引入，兩角差的余弦公式的探索、證明及初步應(yīng)用，和差公式的探索、證明和初步應(yīng)用，倍角公式的探索、證明及初步應(yīng)用.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立探索和討論交流，導(dǎo)出兩角和差的三角函數(shù)的十一個(gè)公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，為運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換打好基礎(chǔ)； 2.難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的探索與證明.3.1.1 兩角差的余弦公式

一、教學(xué)目標(biāo)

掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).二、教學(xué)重、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式；

2.教學(xué)難點(diǎn)：探索過(guò)程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)，這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問(wèn)題，還有探索過(guò)程必用的基礎(chǔ)知識(shí)是否已經(jīng)具備的問(wèn)題，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法的能力問(wèn)題，等等.三、學(xué)法與教學(xué)用具 1.學(xué)法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué) 2.教學(xué)用具：多媒體

四、教學(xué)設(shè)想：

（一）導(dǎo)入：我們?cè)诔踔袝r(shí)就知道 cos45??23?，cos30?，由此我們能否得到22cos15??cos?45??30????大家可以猜想，是不是等于cos45??cos30?呢？

根據(jù)我們?cè)诘谝徽滤鶎W(xué)的知識(shí)可知我們的猜想是錯(cuò)誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式cos???????

（二）探討過(guò)程：

在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角?的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1，cos?等于角?與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角?的余弦線來(lái)表示，大家思考：怎樣構(gòu)造角?和角???？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來(lái).）

展示多媒體動(dòng)畫(huà)課件，通過(guò)正、余弦線及它們之間的幾何關(guān)系探索cos?????與cos?、cos?、sin?、sin?之間的關(guān)系，由此得到cos(???)?cos?cos??sin?sin?，認(rèn)識(shí)兩角差余弦公式的結(jié)構(gòu).思考：我們?cè)诘诙聦W(xué)習(xí)用向量的知識(shí)解決相關(guān)的幾何問(wèn)題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識(shí)來(lái)證明？

提示：

1、結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個(gè)向量，它們是怎樣表示的？

2、怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？ 展示多媒體課件

比較用幾何知識(shí)和向量知識(shí)解決問(wèn)題的不同之處，體會(huì)向量方法的作用與便利之處.思考：cos???????，cos??????cos??????????，再利用兩角差的余弦公式得出

cos??????cos???????????cos?cos?????sin?sin?????cos?cos??sin?sin?

（三）例題講解

例

1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.解：分析：把75、15構(gòu)造成兩個(gè)特殊角的和、差.????cos75??cos?45??30???cos45?cos30??sin45?sin30??c?os??4523216?2????222241?2?6?

cos1?5??3?0?c?os45??cos30?232sin??45s?in30?22224點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：cos15??cos?60??45??，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.例

2、已知sin??45???，???,??,cos???,?是第三象限角，求cos?????的值.513?2?34?4????2解：因?yàn)???,??，sin??由此得cos???1?sin???1?????

55?5??2?125?5?2又因?yàn)閏os???,?是第三象限角，所以sin???1?cos???1??????

1313?13?所以cos(???)?cos?cos??sin?sin????????2233?3??5?4?12? ????????51351365??????點(diǎn)評(píng)：注意角?、?的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題.（四）小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式，首先要認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)的特征，了解公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過(guò)程中注意角?、?的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.（五）作業(yè)：P150.T1?T2

第四篇：河北省容城縣2013學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.1.1 兩角差的余弦公式教案 新人教A版必修4

3.1.1 兩角差的余弦公式

一、教學(xué)目標(biāo)

掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).二、教學(xué)重、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式；

2.教學(xué)難點(diǎn)：探索過(guò)程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)，這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問(wèn)題，還有探索過(guò)程必用的基礎(chǔ)知識(shí)是否已經(jīng)具備的問(wèn)題，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法的能力問(wèn)題，等等.三、教學(xué)設(shè)想：

（一）導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1：

cos45??我們?cè)诔踔袝r(shí)就知道

23cos30??2，2，由此我們能否得到

??cos15??cos?45??30????大家可以猜想，是不是等于cos45?cos30呢？

根據(jù)我們?cè)诘谝徽滤鶎W(xué)的知識(shí)可知我們的猜想是錯(cuò)誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式cos???????

（二）探討過(guò)程：

在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角?的終邊與單位圓的交點(diǎn)為角?與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角?的余弦線來(lái)表示。

思考1：怎樣構(gòu)造角?和角???？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來(lái).）思考2：我們?cè)诘诙聦W(xué)習(xí)用向量的知識(shí)解決相關(guān)的幾何問(wèn)題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識(shí)來(lái)證明？

（1）結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個(gè)向量，它們是怎樣表示的？（2）怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？

P1cos?，等于

???)?cos??cos??sin??sin? 兩角差的余弦公式：cos（（三）例題講解

例

1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.解：分析：把75、15構(gòu)造成兩個(gè)特殊角的和、差.????cos75??cos?45??30???cos45?cos30??sin45?sin30??cos15??cos?45??30???cos45?cos30??sin45?sin30??23216?2????22224 23216?2????22224

點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：

cos15??cos?60??45??，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.sin??例

2、已知4????,??,cos???5,???13是第三象限角，求cos?????的值.?2?5，23?4??cos???1?sin2???1????????,??sin??45?5??2?，5由此得解：因?yàn)???12?5?5sin???1?cos???1??????cos???,?13?13?13又因?yàn)槭堑谌笙藿牵?/p>

2233?3??5?4?12?cos(???)?cos?cos??sin?sin????????????????65 ?5??13?5?13?所以點(diǎn)評(píng)：注意角?、?的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題.?????,?)思考：本題中沒(méi)有

?2，呢？

（四）練習(xí)：1.不查表計(jì)算下列各式的值：

（1）cos80?cos20??sin80?sin20? 13（2）cos15??sin15?22

（1）cos80?cos20??sin80?sin20? 解:

?cos(80??20?)?cos60??12

2．教材P127面1、2、3、4題

（五）小結(jié)：兩角差的余弦公式，首先要認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)的特征，了解公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過(guò)程中注意角?、?的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.（1）牢記公式C(???)?C?C?S?S．

（2）在“給值求值”題型中，要能靈活處理已、未知關(guān)系．

（六）作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十九

第五篇：兩角差的余弦公式教案（小編推薦）

兩角差的余弦公式

———數(shù)學(xué)092葉鵬程

【知識(shí)與技能目標(biāo)】：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟記兩角差的余弦公式，運(yùn)用兩角和與差的余弦公式，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【過(guò)程與方法】：培養(yǎng)自己嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；培養(yǎng)自己逆向思維和發(fā)【散思維能力】；培養(yǎng)自己的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】：通過(guò)觀察、培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力，學(xué)會(huì)從已有知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度

【教學(xué)重點(diǎn)】：兩角差的余弦公式的理解與靈活運(yùn)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)。

【教材分析】：這節(jié)內(nèi)容是教材必修4的第三章《三角恒等變換》第一節(jié)，教材在學(xué)生掌握了任意角的三角函數(shù)的概念、向量的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究用單角的三角函數(shù)表示的兩角差的三角函數(shù)．“兩角差的余弦公式”在教科書(shū)中采用了一種易于教學(xué)的推導(dǎo)方法，即先借助于單位圓中的三角函數(shù)線，推出α，β，α－β均為銳角時(shí)成立．對(duì)于α，β為任意角的情況，教材運(yùn)用向量的知識(shí)進(jìn)行了探究．同時(shí)，補(bǔ)充了用向量的方法推導(dǎo)過(guò)程中的不嚴(yán)謹(jǐn)之處，這樣，兩角差的余弦公式便具有了一般性。

【學(xué)情分析】：本課時(shí)面對(duì)的學(xué)生是高一年級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時(shí)期，學(xué)生對(duì)探索未知世界有主動(dòng)意識(shí)，對(duì)新知識(shí)充滿(mǎn)探求的渴望。他們經(jīng)過(guò)半個(gè)多學(xué)期的高中生活，儲(chǔ)備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了一些高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)建立了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。而且，通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了兩角和的余弦公式及推導(dǎo)方法。【教學(xué)教法】： 獨(dú)立思考，生生交流探究，小組合作

【教學(xué)過(guò)程】：

一.自主探究，引發(fā)思考 層層深入，得出結(jié)論（8分鐘）1.獨(dú)立思考以下問(wèn)題

怎樣利用單位圓中的三角函數(shù)線探究?jī)山遣畹挠嘞遥ㄔ嚠?huà)出圖像加以說(shuō)明）

（目的：回憶單位圓表示角，同時(shí)推導(dǎo)公式）

2.繼續(xù)探究

怎樣利用向量數(shù)量積概念的計(jì)算公式探究?jī)山遣畹挠嘞?。（試?huà)出圖像加以說(shuō)明）

（目的：用向量的方式，推導(dǎo)公式）兩角差的余弦公式： cos(???)?_____________________

公式特點(diǎn)（記憶方法。）

二．互相交流 小組活動(dòng) 公式應(yīng)用闖關(guān)（20分鐘）

請(qǐng)用特殊角（可以使30?,45?,60?等）分別代替?、?你有幾種方法1.求cos15?：

(1)cos150?(2)cos150?

（目的：比較簡(jiǎn)單的分解問(wèn)題，為了加深運(yùn)用和理解）

?2.若β固定，分別用 ?, 代替α，你將會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？

2(1)cos(???)?

(2)cos(?2??)?

(3)cos(3???)? 2（目的：余弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，強(qiáng)化理解運(yùn)用）

3.倘若讓你對(duì)C(α±β)公式中的α、β自由賦值，你又將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？(1)cos（?-?4）?

（?-?）?(2)cos(3)cos????）（????cos(_____)cos(_____)_____sin(_____)sin(_____)

????）??cos(_____)(4)cos（?（???）cos(_____)____sin(_____)sin(_____)

（目的：難度逐漸加深，體會(huì)理解公式的變形。）4.例題：如何應(yīng)用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)求值

（1）cos80?cos20??sin80?sin20?(2)cos15??sin15?22(3)cos80?cos35??cos10?cos55?（目的：鞏固練習(xí)，靈活運(yùn)用公式）

三.師生共同活動(dòng) 數(shù)學(xué)運(yùn)用（12分鐘）例1．已知sin??的值.（目的：比較深入的公式運(yùn)用，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在講題的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)“象限角”）變式練習(xí)：

已知?,?都是銳角，cos??45,cos(???)??,求cos?的值。513(目的：例題1的變式，讓學(xué)生體會(huì)此類(lèi)題目的靈活性)五．自我學(xué)習(xí)反思（4分鐘）

（首先教師回顧總結(jié)課堂內(nèi)容，然后讓學(xué)生自己來(lái)講講這節(jié)可學(xué)到什么。

主要目的是為了加深學(xué)生的記憶，同時(shí)，比較發(fā)散的討論，能讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中來(lái)）

六．作業(yè)布置：

1.教材第142頁(yè)，課后練習(xí)45???，???,??,cos???,?是第三象限角，求cos?????513?2?2．課后自主探究：知道了cos(?-?)，你覺(jué)得sin(???)也有類(lèi)似的規(guī)律嗎？（目的：給學(xué)有余力的同學(xué)做，一是預(yù)習(xí)，再是通過(guò)找規(guī)律，加深本節(jié)課的理解）