第一篇：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案

兩角和與差的余弦、正弦、正切

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：兩角和的正切公式；兩角差的正切公式 能力目標(biāo)：掌握T（α＋β），T（α－β)的推導(dǎo)及特征；能用它們進(jìn)行有關(guān)求值、化簡(jiǎn)

情感態(tài)度：提高學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)

兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)及特征 教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧

首先，我們來(lái)回顧一下前面所推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正弦公式.(學(xué)生作答，老師板書(shū))sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））

要準(zhǔn)確把握上述各公式的結(jié)構(gòu)特征.Ⅱ.講授新課

一、推導(dǎo)公式

［師］上述公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，我們不難得出： 當(dāng)cos（α＋β）≠0時(shí)

tan（α＋β）＝sin(???)sin?cos??cos?sin? ?cos(???)cos?cos??sin?asin?如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我們可以 將分子、分母都除以cosαcosβ，從而得到： tan（α＋β）＝tan??tan?

1?tan?tan?不難發(fā)現(xiàn)，這一式子描述了兩角α與β的和的正切與這兩角的正切的關(guān)系.同理可得：tan（α－β）＝tan??tan?

1?tan?tan?或?qū)⑸鲜街械摩掠茫麓?，也可得到此?這一式子又描述了兩角α與β的差的正切與這兩角的正切的關(guān)系.所以，我們將這兩式分別稱為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式，簡(jiǎn)記為T（α＋β），T（α－β）.但要注意：運(yùn)用公式T（α±β）時(shí)必須限定α、β、α±β都不等于因?yàn)閠an（?＋kπ）不存在.2?＋kπ（k∈Z）.2二、例題講解

［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45??tan30?

1?tan45?tan30? 3?13＝=2+3 31?3tan15°＝tan（45°－30°）

3tan45??tan30?3?2?3 ＝＝1?tan45?tan30?31?31?［例2］求下列各式的值（1）tan71??tan26?

1?tan71?tan26?1?tan275?（2）

tan75?(1)分析：觀察題目結(jié)構(gòu)，聯(lián)想學(xué)過(guò)的公式，不難看出可用兩角差的正切公式.解：tan71??tan26?

1?tan71?tan26?＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：雖不可直接使用兩角和的正切公式，但經(jīng)過(guò)變形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1?tan275?1?tan275?得：＝22

tan75?2tan75?2tan75?

1?tan275?＝221＝2cot150° tan150?＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23 ［例3］利用和角公式計(jì)算1?tan15?的值.1?tan15?tan45??tan15?

1?tan45?tan15?分析：因?yàn)閠an45°＝1，所以原式可看成這樣,我們可以運(yùn)用正切的和角公式，把原式化為tan（45°＋15°）,從而求得原式的值.解：∵tan45°＝1 ∴1?tan15?tan45??tan15??

1?tan15?1?tan45?tan15?＝tan（45°＋15°)＝tan60° ＝3

課后作業(yè)

課本P41習(xí)題4.6 4，6

第二篇：《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)（范文）

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

化簡(jiǎn)要求：

1）能求出值應(yīng)求值?

2）使三角函數(shù)種類最少

3）項(xiàng)數(shù)盡量少

4）盡量使分母中不含三角函數(shù)

5）盡量不帶有根號(hào)

常用化簡(jiǎn)方法：

線切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函數(shù)式給值求值：

給值求值是三角函數(shù)式求值的重點(diǎn)題型，解決給值求值問(wèn)題關(guān)鍵：找已知式與所求式之間的角、運(yùn)算以及函數(shù)的差異，角的變換是常用技巧，給值求值問(wèn)題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時(shí)要特別注意對(duì)隱含條件的討論。

例

2、三角函數(shù)給值求角

此類問(wèn)題是三角函數(shù)式求值中的難點(diǎn)，一是確定角的范圍，二是選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)。

解決此類題的一般步驟是：

1）求角的某一三角函數(shù)值

2）確定角的范圍

3）求角的值

例3.總結(jié)：

解決三角函數(shù)式求值化簡(jiǎn)問(wèn)題，要遵循“三看”原則：

①看角，通過(guò)角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計(jì)算角轉(zhuǎn)化，從而正確使用公式。

②看函數(shù)名，找出函數(shù)名稱之間的差異，把不同名稱的等式盡量化成 同名或相近名稱的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子結(jié)構(gòu)特征，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，看是否滿足三角函數(shù)公式，若有分式，應(yīng)通分，可部分項(xiàng)通分，也可全部項(xiàng)通分。

“一看角，二看名，三是根據(jù)結(jié)構(gòu)特征去變形”

第三篇：兩角和與差的正弦余弦正切公式的教學(xué)反思

1、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)復(fù)習(xí),進(jìn)一步理解兩角和與差的正弦、余弦正切公式;利用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值;通過(guò)復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,自覺(jué)地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.教學(xué)的重點(diǎn)是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的應(yīng)用.難點(diǎn)是求值過(guò)程中角的范圍分析及角的變換。

2、本節(jié)課中，自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，共8個(gè)，二倍角公式及其變形；合作探究三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用與逆用,三角函數(shù)公式的變形應(yīng)用,角的變換三類問(wèn)題。

3、通過(guò)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，達(dá)到對(duì)基本公式的掌握；通過(guò)課堂探究，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。

4、自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是通過(guò)展示，在這個(gè)過(guò)程中，提出公式的證明與公式的推導(dǎo)等問(wèn)題，達(dá)到對(duì)公式的掌握；合作探究的三個(gè)問(wèn)題通過(guò)分組探究，各組討論，推選代表進(jìn)行展示。

第四篇：兩角和與差的正弦公式教案

兩角和、差正弦公式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)技能目標(biāo)：理解兩角和、差的正弦公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟記兩角和與差的正弦公式，運(yùn)用兩角和與差的正弦公式，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.過(guò)程方法與目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)觀察、對(duì)比體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和諧美，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力，學(xué)會(huì)從已有知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦公式的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用； 2.教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦公式的靈活運(yùn)用.三、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入：

回顧兩角和與差的余弦公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?．

推導(dǎo)：

??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2???2??2???2??sin?cos??cos?sin?．

sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?特例：sin(???)?cos? 23???)??cos? sin（（二）例題講解

例

1、利用和（差）公式求sin75?和sin15?的值。

232162*?*??222244sin75ｏ＝sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30o?sin15o?sin(45o?30o)?sin45ocos30o?cos45osin30o?另：sin15o?sin(90o?75o)?cos75o

232162*?*??222244例

2、已知sin??2?3?,??(0,),cos???,??(,?),求sin(???)與sin(???)3242的值。（又若?,?是第二象限角時(shí)）

52?2???? ?sin??,???0,? ?cos??1?sin2??1????3332????73?3???? ?cos???,???,?? ?sin??1?cos2??1?????44?4??2?222?3?57?6?35 ?sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*?3?4?3412

2?3?576?35 sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*??3?4?3412例

3、不查表求下列各式的值：

25112511?cos??cos?sin?126126（1）sin7ocos37o?sin37ocos7o（2）2sin解：sin(7o?37o)??sin30o??解：sin(2511?2 ???)?sin?12642（3）sin(?3??)?sin(?3??)

????cos??cossin??sincos??cossin?33333131 ?cos??sin??cos??sin?

2222?3cos?sin

2cos10o?sin20o（4）

sin70o

2cos10o－sin（30o?10o)?sin70o2cos10o??sin30ocos10o?cos30osin10o??sin70 0132cos10o?cos10o?sin10o22? osin7033cos10o?sin10o2?2sin70o（3??31cos10o?sin10o)22osin70 sin70o

3sin?10o?60o??3例

4、求證:cos??3sin??2sin(?6??)

?????)?2(sincos??cossin?)66613證明：?2(cos??sin?)

22?cos??3sin?2sin(11tan?,sin(???)?,則23tan?=__________5_______ 例

五、已知sin(???)?sin?tan?cos?sin?cos? ??sin?tan?cos?sin?cos?

（三）課堂練習(xí)：

35,cosB?,則sin(A?B)513的值為(A)在?ABC中，cosA?

56165616?? A、65 B、65 C、65 D、65

四、小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦公式，我們要熟記公式，在解題過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.五、板書(shū)設(shè)計(jì)： 1.兩角和正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin? 2.兩角差正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin?

推導(dǎo)過(guò)程

例題

練習(xí)

第五篇：《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一A組

韓慧芳

年級(jí)：高一

科目：數(shù)學(xué)

內(nèi)容：二倍角的正弦、余弦、正切公式

課型：新課

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）在理解兩角和的正弦、余弦和正切公式的基礎(chǔ)上，能夠推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能運(yùn)用這些公式解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題。

（2）通過(guò)公式的應(yīng)用（正用、逆用、變形用），使學(xué)生掌握有關(guān)化簡(jiǎn)技巧，提高分析、解決問(wèn)題的能力。

2、能力目標(biāo)：通過(guò)二倍角公式的推導(dǎo)，了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)邏輯推理能力。

3、情感目標(biāo)：通過(guò)二倍角公式的推導(dǎo)，感受二倍角公式是和角公式的特例，進(jìn)一步體會(huì)從一般化歸為特殊的基本數(shù)學(xué)思想。在運(yùn)用二倍角公式的過(guò)程中體會(huì)換元的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1、教學(xué)重點(diǎn)：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦和正切公式

2、教學(xué)難點(diǎn)：二倍角的理解及其正用、逆用、變形用。

3、關(guān)鍵：二倍角的理解

三、學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)法：研討式教學(xué)

四、教學(xué)設(shè)想：

1、問(wèn)題情境

復(fù)習(xí)回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式

sin??????sin?cos??cos?sin?；

cos??????cos?cos??sin?sin?；

tan??????tan??tan?。

1?tan?tan?1

思考：在這些和角公式中，如果令???，會(huì)有怎樣的結(jié)果呢？

2、建構(gòu)數(shù)學(xué)

公式推導(dǎo)：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

思考：把上述關(guān)于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?的式子呢？

cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?； cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

以上這些公式都叫做倍角公式，從形式上看，倍角公式給出了?與2?的三角函數(shù)之間的關(guān)系。既公式中等號(hào)左邊的角是右邊角的2倍。所以，確切地說(shuō)，這組公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，這正是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有時(shí)簡(jiǎn)稱二倍角公式。

3、知識(shí)運(yùn)用

例

1、（公式的正用）

（1）已知sin??3?,????,求sin2?,cos2?,tan2?的值． 523??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 542（2）已知sin2??

說(shuō)明：

1.運(yùn)用二倍角公式不僅局限于2?是倍，? 是

?的2倍，還適用于4?是2?的2倍，?是?的22?42的2倍等情況，這里蘊(yùn)含了換元的數(shù)學(xué)思想。

2、類比二倍角公式，你能用

??的三角函數(shù)表示sin?,cos?,tan?，用的三角函數(shù)表24示sin?2,cos?2,tan?嗎？

sin???sin cos?tan??

練習(xí)：

1、已知cos

例

2、（公式的逆用）求下列各式的值：

（1）sin22（2）2cos2???2?cos?2?tan?2?4???（P135 1）??，8????12?，求sin,cos,tan的值。8544430?cos22?30? ?1 ?8（3）sin2?12?cos2?12

?2tan30（4）

2?1?tan30

例

3、（公式的變形運(yùn)用）化簡(jiǎn)

（1）cos4?2?sin4?2

（2）11 ?1?tan?1?tan?（3）8sin

?48cos?48cos?24cos12?

4、課堂小結(jié)

1、二倍角公式是兩角和公式的特例，體現(xiàn)將一般化歸為特殊的基本數(shù)學(xué)思想方法。

2、公式的正用、逆用、變形運(yùn)用。

5、作業(yè)

P138 A 組15,19 思考題

cos36?cos72???