第一篇：小學數(shù)學新教材16條知識點解析

小學數(shù)學新教材16條知識點解析

摘要：隨著課程改革的不斷深入，新課程理念已為越來越多的一線數(shù)學教師所接受。對處于微觀知識層面的一些現(xiàn)實性“詰問”，諸如“最小的一位數(shù)是0還是1？”、“為什么0也是自然數(shù)？”、“最大的分數(shù)單位是多少？”、“計算出勤率可不可以不乘100%？”……等等，看似“細節(jié)”的問題，卻是彰顯數(shù)學教學“科學性”“嚴謹性”不可或缺的一環(huán)，處理不好可能直接影響到教學評估和考試命題。

1、最小的一位數(shù)是0還是1？

這個問題在很長一段時間存在爭論。

先來看看《九年義務教育六年制小學數(shù)學第八冊教師教學用書》第98頁“關于幾位數(shù)”的敘述：“通常在自然數(shù)里，含有幾個數(shù)位的數(shù)，叫做幾位數(shù)。例如“2”是含有一個數(shù)位的數(shù)，叫做一位數(shù)；“30”是含有兩個數(shù)位的數(shù)，叫做兩位數(shù)；“405”是含有三個數(shù)位的數(shù)，叫做三位數(shù)……但是要注意：一般不說0是幾位數(shù)。

再來聽聽專家的說明：在自然數(shù)的理論中，對“幾位數(shù)”是這樣定義的，“只用一個有效數(shù)字表示的數(shù)，叫做一位數(shù)；只用兩個數(shù)字（其中左邊第一個數(shù)字為有效數(shù)字）表示的數(shù)，叫做兩位數(shù)……所以，在一個數(shù)中，數(shù)字的個數(shù)是幾（其中最左邊第一個數(shù)字為有效數(shù)字），這個數(shù)就叫幾位數(shù)。

于此，所謂最大的幾位數(shù)，最小的幾位數(shù)，通常是在非零自然數(shù)的范圍研究。所以一位數(shù)共有九個，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。

０不是最小的一位數(shù)。２、為什么0也是自然數(shù)?

課標教材對“０也是自然數(shù)”的規(guī)定，顛覆了人們對自然數(shù)的傳統(tǒng)認識。

于此，中央教科所教材編寫組主編陳昌鑄如是說：國際上對自然數(shù)的定義一直都有不同的說法，以法國為代表的多數(shù)國家都認為自然數(shù)從0開始，我國教材以前一直都是遵循前蘇聯(lián)的說法，認為0不是自然數(shù)。2000年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數(shù)。這次改版也是與國際慣例接軌。從教學實踐層面來說，將“０”規(guī)定為“自然數(shù)”也有著積極的現(xiàn)實意義。2.1“0”作為自然數(shù)的“好處”。

眾所周知，數(shù)學中的集合被分為有限集合和無限集合兩類。有限集合是含有有限個元素的集合，像某班學生的集合。無限集合是含有的元素個數(shù)是非有限的集合，如分數(shù)的集合。因為自然數(shù)具有“基數(shù)”的性質，因此用自然數(shù)來描述有限集合中元素的個數(shù)是很自然的。

但在有限集合中，有一個最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素個數(shù)為0。如果不把0作為自然數(shù)，那么空集的元素的個數(shù)就無法用自然數(shù)來表示了。如果把“0”作為一個自然數(shù)，那么自然數(shù)就可以完成刻畫“有限集合元素個數(shù)”的任務了。于此，從“自然數(shù)的基數(shù)性”這個角度，我們看到了把“0”作為自然數(shù)的好處。

2.2把“0”作為自然數(shù)，不會影響自然數(shù)的 “運算功能”。

“0”加入傳統(tǒng)的自然數(shù)集合，所有的“運算規(guī)則”依舊保持，如新自然數(shù)集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何兩個自然數(shù)都可以進行加法和乘法運算，而運算結果仍然是自然數(shù)。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。

所以，“0”加盟到自然數(shù)集合實屬理所當然，而不僅僅是人為的“規(guī)定”。它讓我們更好地理解自然數(shù)和它的功能，同時也讓我們意識到教學時不僅要知道和記住數(shù)學的“定義”和“規(guī)定”，還應該思考“規(guī)定”背后的數(shù)學涵義。

3、什么是有效數(shù)字一無效數(shù)字？

有效數(shù)字是對一個數(shù)的近似值的精確程度而提出的。同一個近似數(shù)如果在取舍時，保留的有效數(shù)字多，就比保留的有效數(shù)字少更精確。一般說，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。這時，從左邊第一個非零的數(shù)字起，到那一位上的所有數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。如近似數(shù)0．００３０９有三個有效數(shù)字：３、０、９；０．５２０也有三個有效數(shù)字：５、２、０。而０．００３０９中左邊的三個零，０．５２０中左邊的一個零，都叫做無效數(shù)字。

４、加法與減法、乘法與除法是否互為逆運算？ “加法與減法互為逆運算、乘法與除法互為逆運算”這似乎成了許多老師的口頭禪，這其實是一種誤解。例如：

加法“２＋３＝５”，其逆算為“５－２＝３”，“５－３＝２”。故此，加法的逆運算只有減法； 減法“５－２＝３”，其逆算有 “５－３＝２”，“２＋３＝５”。故此，減法的逆運算有減法和加法兩種運算。

綜上可知，只能說減法是加法的逆運算，而不能說加法與減法互為逆運算。同理，也只能說除法是乘法的逆運算，而不能說乘法與除法互為逆運算。

5、為什么不寫“倍”？

在學習“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”應用題時，很多小朋友會自然提出這樣的疑問，如：“飼養(yǎng)小組養(yǎng)了12只小雞，3只小鴨，小雞的只數(shù)是小鴨的幾倍？”為什么“12÷3＝4”的后面不寫“倍”呢？

我們首先應該肯定學生的質疑（學生有較強的解題規(guī)范意識）。但同時又該對學生說明：在解答應用題時，得數(shù)后面一般要寫上的是數(shù)的單位名稱。如：12只的“只”；8克的“克”。一個數(shù)只有帶上單位名稱，才能準確地表示出一個物體的多少、大小、長短、輕重等等。但是，“倍”不是單位名稱，它表示兩個數(shù)量之間的一種關系。例如，上面的計算結果“4”，表示12里面有4個3，就是12只小雞是3只小鴨的4倍。所以，在算式里不寫“倍”，以免“倍”與單位名稱發(fā)生混淆。

6、“倍”和“倍數(shù)”的區(qū)別

在第一學段我們學習了“倍的初步認識”，認識了概念“倍”，而在第二學段,我們又學習到“倍數(shù)”這個概念。那么，“倍”和“倍數(shù)”這兩個詞到底是不是一回事呢？這兩個詞之間有什么區(qū)別呢？

“倍”指的是數(shù)量關系，它建立在乘除法概念的基礎上。例如：男生有10人，女生有30人，因為“10×3=30”或者“30÷10=3”，我們就說，女生人數(shù)（30）是男生人數(shù)（10）的3倍，也可以說，男生人數(shù)（10）的3倍等于女生人數(shù)（30）。勿寧說，“倍”其實表示的是兩個數(shù)的商（這個商可以是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等各種表現(xiàn)形式）?！氨稊?shù)”指的是數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，它建立在整除概念的基礎上。例如，30能被6整除，30就是6的倍數(shù)。可見，“倍數(shù)”是不能獨立存在的（具有特定的指向性），而且對數(shù)的形式有特別的要求（必須為整數(shù)）。

同時我們又看到，30也是6的5倍，因為6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。所以從這個角度來說，“倍”的涵義應寬泛于“倍數(shù)”，后者可以視為前者在特定情形下的一種表現(xiàn)。

7、“時”和“小時”有什么不同？怎樣使用“時”和“小時”？

首先應該明確的是，〔小〕時并非國際時間單位。在1984年國務院發(fā)布的《關于我國統(tǒng)一法定計量單位的命令》中，把秒作為時間的基本單位，把非國際單位制的時間單位天（日）、〔小〕時、分作為輔助單位。（注：〔〕里的字，在不致混淆的情況下，可以省略）。這樣，在我國范圍內使用的法定時間單位就有：天（日）、〔小〕時、分、秒。

由此，“時”既可以表示時間，又可以表示時刻。由于“時間”和“時刻”這兩個不同的概念容易產生混淆，在實際應用時間單位“時”時，現(xiàn)行教材作了如下處理：

7．1當列式計算出時間的長短時，在得數(shù)的括號里寫上時間的單位“時”。例如： 超市營業(yè)時間：21-9=12（時）。（此處可省略“小”字）

7．2在用語言表述時間的長短時，為避免“時間”和“時刻”這兩個概念產生混淆，則在“時”的前面加上一個“小”字。例如：

超市營業(yè)時間12小時。

7．3在用語言表示時刻時，一律不得出現(xiàn)“小時”字樣。例如： 公園每天早上7時30分開園（而非7小時30分）。

8、“改寫”和“省略”是一樣的嗎？

先來看的教材例題截圖（人教版小學數(shù)學第七冊22頁）。

從形式上看，此例將“改寫”與“省略”兩種對數(shù)的變化置于了同一個要求之下（即改寫成用“億”作單位的數(shù)）。我們真希望編者不是有意而為之，因為“改寫”與“省略”其本質是完全不同的。表現(xiàn)在： 8.1目的不同?！案膶憽钡哪康氖欠奖銓Υ髷?shù)的讀寫，而“省略”則是取數(shù)的近似值。

8.2方法不同。此處的“改寫”是去掉“億”位后面的0，再寫上一個“億”字，而“省略”除了要找準“億”位，還要考慮被省略的尾數(shù)的最高位是幾，然后用四舍五入法求出近似數(shù)。

8.3符號不同。“改寫”只改變了數(shù)的表現(xiàn)形式，大小并未改變，所以用“=”號連接；而“省略”既改變了數(shù)的形式，又改變的數(shù)的大小，所以用“≈”連接。

9、“路程”就是“距離”嗎？

這兩個詞在許多老師的教學語言中是替代使用的，其實不然。

“路程”是指從一個地點到另一個地點所經過路線的長度；而“距離”則指連接兩個地點而成的直線段的長度。如下圖：

可以看到，“路程”所經過的路線可以是曲形線，也可以是直形線，還可能是折形線。一般情況下，兩個地點之間的“路程”要大于它們之間的“距離”，只有當兩個地點之間的路線為直線時，路程和距離才相等。

雖然老師們都知道這個等式是成立的,但我們的學生卻沒有相應的知識儲備,怎樣繞開”極限”尋找能為小學生所理解和接受的證明途徑，我想至少可以考慮幾下幾種方法：

10、最大的分數(shù)單位是1/2還是1/1？

先看看分數(shù)單位的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)。

顯然，在分數(shù)意義中，關鍵是“分”，沒有“分”，就沒有“份”。因為把單位“1”平均分成的最少份數(shù)是2份（如果是1份，也就無所謂“分”），由此得到的分數(shù)單位是1/2，所以1/2是最大的分數(shù)單位。

盡管就廣義的分數(shù)來說，1/1也可視作分數(shù)，但它已不是我們通常意義上認識的與整數(shù)對立的那種分數(shù)（在平均分的基礎上所產生），故此，最大的分數(shù)單位應以1/2為宜。

11、像 0/

3、0.2/

3、3/0.2這樣的數(shù)是不是分數(shù)?

分數(shù)的定義明確告訴我們:把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù),叫分數(shù)。其中，分成的份數(shù)叫做分數(shù)的分母，要表示的份數(shù)叫做分子。由此可知，分數(shù)的分子和分母都應該是非零自然數(shù)。從這個意義來說，以上這幾個數(shù)徒具分數(shù)的形式，而不具分數(shù)的實質，因此都不應該視為分數(shù)。

進而，在考查學生對“分數(shù)”涵義的理解時，應著眼于通常意義上的分數(shù)，將上述這些變異形式納入思考的范圍，其本身對訓練學生的思維并無多大實際意義，而且會令諸如“分數(shù)都大于0”等命題的真與假陷入尷尬。

12、比6多1/2的數(shù)”應該是“6+1/2”還是“6+（1+1/2）”？

要弄清這個問題，先得弄清“6”的性質。顯然，此處的“6”其實質是一個“數(shù)”，而非一個“量”，求“比6多1/2的數(shù)”應屬于“求比一個數(shù)多幾的數(shù)”的范疇，問題中的“多幾”都是確定的具體數(shù)，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。所以，這里的“1/2”是指在6的基礎上“多1/2”這個“1/2”數(shù)的本身，而非“6的1/2”。所以，“比6多1/2的數(shù)”應該是“6+1/2”。

當然，如果題目確定為“比6多它的1/2的數(shù)”，那答案則屬于后者。

13、計算出勤率可不可以不乘100%？

先來看看新人教版、北師大版和蘇教版三個不同版本的教材對類似問題的理解。（截圖為相關例題的解答部分）

同一課程標準下，不同的教材給出了不同的理解，這給執(zhí)教者帶來了困惑：到底可不可以不乘100%呢？筆者以為，求“××率”其結果必定為百分率。以出勤率為例，就是求實際出勤人數(shù)占應出勤人數(shù)的百分之幾。如果公式只寫成：出勤率=實際出勤人數(shù)／應出勤人數(shù)，我們說這只是分數(shù)形式（也即是求實際出勤人數(shù)占應出勤人數(shù)的“幾分之幾”），并不是百分數(shù)。因此，在公式后面乘上“１００％”，既可以使計算數(shù)值大小不變，又能保證結果形式滿足百分數(shù)的要求。因此，計算出勤率、發(fā)芽率、出粉率、合格率……的公式中，都應乘“１００％”。同時建議各版本教材的編委統(tǒng)一思想，以免給一線教師造成認識上的混亂。

１

4、小于９０度的角都是銳角嗎？ 根據(jù)課標教材定義：小于９０度的角叫做銳角。答案似乎是肯定的，但由此又產生一個新的問題：０度的角是什么角，也是銳角嗎？

事實是，銳角定義有一個隱含的前提，就是小學數(shù)學中所討論的角都是正角。習慣上，我們把射線按逆時針方向旋轉而得到的角叫做正角，射線按順時針方向旋轉而得到的角叫做負角，當一條射線沒有做任何旋轉時，就把它看成零角。如果將角的概念推廣到任意大小的角，就應分為正角、負角、和零角。

由此，嚴格意義上的銳角定義應是：大于０度而小于９０度的角叫做銳角。（建議教材作出修改）

１

5、足球比賽記分牌上的“３︰２”是數(shù)學中的“比”嗎？ 我們至少可以從兩個方面來理解它們的差別。

第一，球類比賽中的“３︰２”表示的是比賽雙方的得分情況，是“差”比，即表示相差關系，一方得３分，另一方得２分，雙方相差１分；數(shù)學中的“３︰２”表示的是“３÷２”，是“倍”比，商為１.5。有鑒于此，球類比賽中的“比”（其實是比分），其后數(shù)可以為０的，而數(shù)學中的“比”，其后數(shù)（相當于除數(shù)）是不可以為０的。

第二，數(shù)學中的“比”是可以化簡的，如“４︰２＝２︰１”；同樣的“４︰２”放在球類比賽中，卻不可以化簡，如果化簡就不能反映雙方在比賽中的實際得分了。

16、思考與建議

通過以上問題的分析，老師們在實施新課程的過程中，的確可能遇到許多知識性“詰問”。因此，如何盡最大努力減少“詰問”數(shù)量，以保證數(shù)學教學的科學性就值得我們思考。

16.1修改完善新教材與教師教學用書

教材與教師用書是廣大教師實施新課程所依據(jù)的主要文本資源，也是實現(xiàn)課改總體目標的重要保證。于此，被教師們視為“圣經”的教材與教師用書本身應該是高質量的。然而，正如前述第5、第14、第15三問論及的一樣，教材本身存有瑕疵，應在細節(jié)上進一步加以推敲。其次，建議各冊教師教學用書對本冊內容的知識性疑難及背景資料進行相應的收集、整理，并單列板塊形成資料庫，增強教師用書的指導功能。

16.2加強知識理解，提高教師學科素養(yǎng)

“有效的教學依賴于教師對所教內容的深層含義是否有堅實的理解，良好的教材、軟件、教師用書都不能代替高資質的教師。”數(shù)學教學的“四基”是否扎實，一個關鍵的因素便是“教師對數(shù)學知識的深刻理解”，文前論及的許多“詰問”其實都和這一點有關。如何加強在職教師對學科知識的理解，進而提升學科素養(yǎng)，既要有政策層面的宏觀考量，又要有教師個體的微觀反思。

第二篇：小學數(shù)學知識點

小學階段數(shù)學知識點總結

體積和表面積

三角形的面積＝底×高÷2。

公式

S=

a×h÷2

正方形的面積＝邊長×邊長

公式

S=

a2

長方形的面積＝長×寬

公式

S=

a×b

平行四邊形的面積＝底×高

公式

S=

a×h

梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2

公式

S=(a+b)h÷2

內角和：三角形的內角和＝180度。

長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2

正方體的表面積＝棱長×棱長×6

公式：

S=6a2

長方體的體積＝長×寬×高

公式：V

=

abh

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

公式：V

=

abh

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長

公式：V

=

a3

圓的周長＝直徑×π

公式：L＝πd＝2πr

圓的面積＝半徑×半徑×π

公式：S＝πr2

圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

算術

加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

加法結合律：a

+

b

=

b

+

a

乘法交換律：a

×

b

=

b

×

a

乘法結合律：a

×

b

×

c

=

a

×(b

×

c)

乘法分配律：a

×

b

+

a

×

c

=

a

×

b

+

c

除法的性質：a

÷

b

÷

c

=

a

÷(b

×

c)

除法的性質：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。

0除以任何不是0的數(shù)都得0。

簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

有余數(shù)的除法：

被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)

方程、代數(shù)與等式

等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。

方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。

代數(shù)：

代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x

=ab+c

分數(shù)

分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分數(shù)。

分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。

異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。

倒數(shù)的概念：1.如果兩個數(shù)乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數(shù)。這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

分數(shù)的除法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。

分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

數(shù)量關系計算公式

單價×數(shù)量＝總價

單產量×數(shù)量＝總產量

速度×時間＝路程

工效×時間＝工作總量

加數(shù)+加數(shù)＝和

一個加數(shù)＝和＋另一個加數(shù)

被減數(shù)－減數(shù)＝差

減數(shù)＝被減數(shù)－差

被減數(shù)＝減數(shù)＋差

因數(shù)×因數(shù)＝積

一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)＝商

除數(shù)＝被除數(shù)÷商

被除數(shù)＝商×除數(shù)

長度單位：

1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

面積單位：

1平方千米＝100公頃

1公頃＝10000平方米

1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

1畝＝666.666平方米。

體積單位

1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

1升＝1立方分米＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米

重量單位

1噸＝1000千克

1千克等于1000克=1公斤=1市斤

比

什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。

什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。

解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:x＝9:18

正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k（k一定)或kx=y

反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。

如：x×y

=

k（k一定)或k

/

x

=

y

百分數(shù)

百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。

把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把這個小數(shù)乘以100％就行了。把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實，把分數(shù)化成百分數(shù)，要先把分數(shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。

把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

要學會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化法。

倍數(shù)與約數(shù)

最大公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。公因數(shù)有有限個。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

互質數(shù)：

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。

相臨的兩個數(shù)一定互質。兩個連續(xù)奇數(shù)一定互質。1和任何數(shù)互質。

通分：把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

約分：把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公約數(shù)，分數(shù)值不變，這個過程叫約分。

最簡分數(shù)：分子、分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。

質數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（素數(shù)）。

合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質數(shù)，也不是合數(shù)。

質因數(shù)：如果一個質數(shù)是某個數(shù)的因數(shù)，那么這個質數(shù)就是這個數(shù)的質因數(shù)。

分解質因數(shù)：把一個合數(shù)用質因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質因數(shù)。

倍數(shù)特征：

2的倍數(shù)的特征：各位是0，2，4，6，8。

3（或9）的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)之和是3（或9）的倍數(shù)。

5的倍數(shù)的特征：各位是0，5。

4（或25）的倍數(shù)的特征：末2位是4（或25）的倍數(shù)。

8（或125）的倍數(shù)的特征：末3位是8（或125）的倍數(shù)。

7（11或13）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍數(shù)。

17（或59）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位3倍之差（大-?。┦?7（或59）的倍數(shù)。

19（或53）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位7倍之差（大-?。┦?9（或53）的倍數(shù)。

23（或29）的倍數(shù)的特征：末4位與其余各位5倍之差（大-?。┦?3（或29）的倍數(shù)。

倍數(shù)關系的兩個數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)。

互質關系的兩個數(shù)，最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為乘積。

兩個數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù)，所得商互質。

兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

兩個數(shù)的公約數(shù)一定是這兩個數(shù)最大公約數(shù)的約數(shù)。

1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。

用6去除大于3的質數(shù)，結果一定是1或5。

奇數(shù)與偶數(shù)

偶數(shù)：個位是0，2，4，6，8的數(shù)。

奇數(shù)：個位不是0，2，4，6，8的數(shù)。

偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)

奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)

奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)

偶數(shù)個偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)。

偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)

奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)

奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)

相臨兩個自然數(shù)之和為奇數(shù)，相鄰自然數(shù)之積為偶數(shù)。

如果乘式中有一個數(shù)為偶數(shù)，那么乘積一定是偶數(shù)。

奇數(shù)≠偶數(shù)

整除

如果c｜a,c｜b,那么c｜(a±b)

如果cb｜a,那么b｜a,c｜a

如果b｜a,c｜a,且(b,c)=1,那么bc｜a

如果c｜b,b｜a,那么c｜a

小數(shù)

自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。

0也是自然數(shù)。

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)。

帶小數(shù)：小數(shù)點前不為“0”的小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414

不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654

無限循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分到無限位數(shù)，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)。如3.141414??

無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654??

利潤

利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）

利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。

一月的利息與本金的比值叫做月利率。

第三篇：小學數(shù)學新教材培訓心得體會

小學數(shù)學新教材培訓心得體會 10月19日我有幸參加了濟南小學數(shù)學新課程培訓，自己能與人教社課改專家零距離接觸，聆聽了課改專家王德鵬主任對《義務教育教科書 數(shù)學》一年級上、下冊教材進行了詳細的介紹，使我受益頗多，讓我更進一步地了解和感悟了人教版教材編寫的真諦，開闊了我的視野，使我對改版后的新教材有了深入的認識。

新教材主要在以下方面做了調整：

一、加強了知識的準備性,降低了知識的難度。

第一單元準備課包括了實驗教材的數(shù)一數(shù)、比一比；刪除了比高矮、比長短；位置”由一年級下冊提前到一年級上冊。主要是認識“上下、前后、左右”。而原來“位置”中“左右的相對性”以及“用第幾行第幾列確定物體的位置”都刪去了，比較貼近學生的生活?！墩J識鐘表》這一單元將半點的認識挪到了二年級上冊，減少了半時對整時的干擾，這樣調整符合學生認知發(fā)展規(guī)律。

二、注重對孩子解決問題能力的培養(yǎng)，突出了對一般過程和一般思路的體驗。

對于解決問題，這次修訂編委總結了以往教材、教學經驗，借鑒了國外教材的一些做法，形成了現(xiàn)在的教材。新教材提供了新活的場景，引導學生尋找解決問題的方法。“你知道了什么？”——“怎么解答？”——“解答正確嗎？”體現(xiàn)解決問題的完整過程，讓學生通過體驗，了解解決問題的一般過程和一般思路。如王娜老師執(zhí)教的一年級《解決問題》，王老師首先出示圖片，引導學生從讀圖發(fā)現(xiàn)問題入手，通過看（看圖里有什么）、想（想怎么解答）、寫（寫解題過程）、檢查（回過頭來檢查）四步，學生經歷這樣一個過程，不僅可以體會數(shù)學問題的提出，問題的解決，還讓學生進行自我評價，強化了師生之間的互動。

三、新教材還增加了數(shù)學背景知識，增強了數(shù)學與生活的聯(lián)系，豐富了學生的視野，更激發(fā)了學生的學習欲望。

總之，這次新教材培訓,使我更加深入的把握了教材的編撰意圖、框架結構，更深刻地理解了教材包含的教育理念。因此，今后一定認真研究新教材，領悟其中的精神和內涵，才能更好的踐行新課程標準。

第四篇：小學數(shù)學新教材培訓心得體會

小學數(shù)學新教材培訓學習心得體會

平羅縣城關第二小學 楊玉霞

我參加了小學數(shù)學新教材的培訓，使我對新課程標準有了進一步的理解，對新教材有了一個新的認識。對我今后如何踐行課改理念，實現(xiàn)教學最優(yōu)化起到很好的指導作用。每一次培訓，都讓我們有所收獲，有所感悟，教師的成長之路應是一條學習之路，也是一條反思感悟之路。下面就將本人的一些體會淺談如下：

一、教材整體分析

（一）內容的調整：由于我們所使用的教材是從三年前就開始的新一輪的教材，不從在內容上的調整，只是在使用中例題有所增加，鋪墊，降低了難度，學生易于接受。應用題的提法上也有了一定的改變，從形式上的改變到思路上的引導，重新指點學生理清思路，解答問題。內容同老板教材有一定的改變，排版上的調整，安排上的調整，都讓我們切實感覺到編者們對我們一線教師的理解。

（二）兩整合

將聯(lián)系緊密可以整體呈現(xiàn)的部分課節(jié)進行了整合。

將零星散亂的倍的問題提了出來，系統(tǒng)的設計為一個單元，更好的使學生體會倍這種數(shù)量關系。

（三）新增內容

新增加了一些內容，引導學生綜合運用所學的有關知識，解決生活中常見的現(xiàn)實問題，增強應用意識，提高實踐能力。

二、教材特色介紹

1.借助畫直觀圖幫助學生分析數(shù)量關系，體會“化繁為簡”，探索解決問題的方法與策略 2.將計算和解決問題有機結合。

3.以尋找算式在生活中的原型為例，增進學生的數(shù)學理解。

4.大數(shù)目的加減混合運算，很容易出錯，教科書突破了這一難點。5.教科書非常重視圖表表示問題, 讀懂圖表等基本素養(yǎng)的培養(yǎng).6.乘除法中增加了點子圖等直觀模型，幫助學生理解算理。

7.從“回顧”入手展開學習活動，調動已有認知基礎，建立起已有生活經驗和所學新知識之間的內在聯(lián)系。

8.用常見的、直觀的、應用廣泛的現(xiàn)實模型開展新知的認識。9.利用相關內容發(fā)展學生的空間觀念。

隨著課改的不斷深入，教材也在不斷地整編。新教材編寫特點突出以學生為主體的教學思想，精心設計了教材的實踐活動；關注學生數(shù)學學習與社會生活的聯(lián)系，注重學生的情感體驗；重新研究知識之間的整合；加強數(shù)學學習與學生生活的聯(lián)系；注重學生“學會學習”能力的培養(yǎng)。

通過新課標新教材的培訓學習，更加使我認識到作為一名數(shù)學教師要想構建高效課堂，必須改變教師的教育方式，改變傳統(tǒng)的教學方式。特級教師吳正憲曾說過：數(shù)學教師要帶著思想走進課堂，給孩子們留出思想的空間，孩子們的思想才更開放，孩子們的思路才更開闊。一個好老師要專業(yè)地讀懂教材，要用心地讀懂學生，要智慧地讀懂課堂，這樣的課堂一定會充滿活力。

總之，新教材的培訓給了我很大的啟發(fā)，給我提供了更為科學的教學理論和教學方法。為我們教師提供了寬廣的舞臺，我將努力踐行課標新理念。篇二：小學數(shù)學新教材培訓心得體會

小學數(shù)學新教材培訓學習心得體會

塔城市三小朱相臻 2015年1月5日，我有幸參加了塔城市教科局小學數(shù)學新教材、新課標學習培訓，這次學習，使我受益匪淺，感受很多。通過學習，使我對新課程標準有了進一步的理解，對新教材有了一個新的認識。其中感觸最深的是新教材特別關注學生的全面發(fā)展，由原來過多地關注基礎知識和技能的形成轉變?yōu)樵趯W習基礎知識和技能的同時，更加關注學生的情感，態(tài)度、價值觀。

我們當教師的就應該理解教材目標，明白把握教材編排的特點，選用恰當?shù)慕虒W手段，努力為學生創(chuàng)造一個良好的有利益學生全面發(fā)展的教學情境。從而達到激發(fā)學習興趣，使學生積極主動的參與到教學中來。那下面就根據(jù)自己對課程標準的理解談點體會。

我們在教學實踐中，可以從日常生活入手，創(chuàng)設生動有趣的問題情境，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，這樣使學生從生活經驗和客觀事實出發(fā)，在研究現(xiàn)實問題的過程中學習數(shù)學、理解數(shù)學，同時把學習到的數(shù)學知識應用到生活實際，使學生親近數(shù)學，感到學習數(shù)學的快樂，初步體現(xiàn)與現(xiàn)時生活的聯(lián)系。

在教學中，要充分關注學生情感態(tài)度變化，采取積極的評價，較多地運用激勵性的語言。如：說得真好！你懂得真不少！你想象力非常豐富！真會動腦筋等等！調動學生積極探求知識的欲望，讓每個學生體驗成功，增強自信心。轉變學習方式，培養(yǎng)實踐操作能力。讓每個學生都能得到充分的發(fā)展。教師要有創(chuàng)新的教學模式，創(chuàng)新的教學

方法，以創(chuàng)新思維培養(yǎng)為核心的評價標準，要善于打破常規(guī)，突破傳統(tǒng)觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。學生正處于人格塑造和定化時期，社會文化中的價值取向、理想和信仰、道德情操、等都會受教師潛移默化的影響。

總之，新課程對我們教師提出了教育專業(yè)工作者的要求，我們只有作好充分的準備，進行精心的教學設計，才會在教學中使學生真正地動起來，經歷＂與人合作，并與同伴交流思維的過程和結果＂，使學生的個性得以充分的發(fā)展。自己的教學水平也才能不斷的提高。篇三：小學數(shù)學新教材培訓心得體會

小學數(shù)學新教材培訓心得體會

上猶二小 鐘芬芳

參加了小學數(shù)學新教材培訓，從中感覺到，新教材與我們一直用的教材有所不同，感覺在很多方面都做了改進。例如，更注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，更重學生個性的發(fā)展，強調不同的學生學習不同的數(shù)學，使每個學生都能有進步。但實際怎樣操作，怎樣把握新教材心里卻沒底?？墒?，聽了領導和老師們的講座后，我頓時覺得，自己的認識清楚了許多。幾位老師不僅就《數(shù)學課程標準》給我們談自己的體會，還結合一年級的實際內容給我們分析，組織我們分組討論，幫助我們更好的理解了新教材和新課標的精神。下面就是自己學習之后的一些膚淺的認識和體會：

1、數(shù)學教學活動更加豐富

隨著教育改革的不斷深入，傳統(tǒng)教學的改革已勢在必行。變“要我學”為“我要學”就要求教師要給學生充分的時間和空間，給學生提供豐富的學習資料，讓他們通過討論、交流等多種形式的學習，使學生自主學習可以自學的內容。

2、數(shù)學知識與實際生活緊密相連

數(shù)學是人們對客觀世界定性的把握和定量的刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。這個過程是來源于生活實際的，它在人類社會中，是無處不在的，有著非常重要的作用，它并不是孤立于書本之上的，它是與生活有著緊密聯(lián)系的，是與生活密不可分的，所以數(shù)學應該是來源于生活，并且能夠解決生活實際問題的。因此，在新教材的編寫中更多的采用了生活化與情景化的場景，例如有兒童喜歡的游戲，活動和童話故事，教材中充滿著鮮艷的圖畫，使兒童興趣高漲，并能投入其中。

3、形式和內容更加多樣化 新教材更注重多樣性。過去教學可以說也重多樣化，但這種多樣化目標單一，往往是殊途同歸，而且過分強調掌握多種方法。相反，新教材更重研究探討的過程，承認答案的不唯一性，使學

生有一個較大的發(fā)揮的空間，學生可以想出多種方法解決問題并且結果不是唯一的，學生更多的結合生活實際解題，使學習呈現(xiàn)一種多元化的形式。

4、更注重學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展

教材的設計更注重面向全體學生，培養(yǎng)學生的個性。我們知道每一個學生因為生活環(huán)境，智力發(fā)展，性格特點等多種原因會造成，每個人對知識的理解和接受有差異，表現(xiàn)出學習的效果不盡相同。這種現(xiàn)象是切實存在的，而教師應充分尊重學生的這種差異，對每個學生提出合理的要求，使每個學生都學有價值的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展。

新課程理念的核心是為了每一位學生的發(fā)展，我想這就是評價新課程課堂教學的惟一標準。

我相信，通過這次的新教材培訓，我們將對新教材更加深入的把握，更深刻地理解所包含的教育理念，更好的做好新課改工作。

第五篇：小學數(shù)學新教材培訓心得體會

小學數(shù)學教材培訓心得體會

東關小學 孫莉

2012年7月23日和24日兩天，我在白銀參加了北師大版小學數(shù)學一年級教材的培訓，通過這次學習，我受益匪淺。在這次培訓中搭建的教學平臺上，我有幸和各校的小學數(shù)學教師進行了教材的交流，這是一次機遇，也是一次挑戰(zhàn)。我從教材的整體安排、教學目標、教材說明等幾方面的學習，有以下幾點體會：

一、對教材內容的變動有了新的認識

新教材內容的變動，關注學生的經驗和興趣，加強了準備性，降低了難度，使教材更加合理，學生能更好的學習數(shù)學。

1.加強了準備性（主要體現(xiàn)在第一、二單元）

（1）把實驗教材中的第一、二單元合并為第一單元“準備課”。第一單元“準備課”包括數(shù)一數(shù)、比多少兩部分內容。是由實驗教材中的第一、二單元合并而成的。數(shù)一數(shù)是原來的第一單元，主要目的是了解學生數(shù)數(shù)的情況和經驗。比多少是原來第二單元“比一比”的內容，而原來第二單元的“比高矮”與數(shù)學學習的關系不是很大，被刪去了。

（2）將“位置”由一年級下冊提前到一年級上冊。第二單元位置，主要是認識“上下、前后、左右”。是從一下移過來的，而原來“位置”中“左右的相對性”以及“用第幾行第幾列確定物體的位置”則刪去了。

2.降低了難度（1）平面、立體圖形的認識分散編排。認識圖形原來包括：認識立體圖形和平面圖形，主要是加強立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系。但在實驗過程中老師們反映：學生一下子接觸的圖形太多，認識辨別難度較大，不易掌握。因此現(xiàn)在本冊先認識立體圖形，一年級下冊再認識平面圖形。

（2）只認識整時?！罢J識鐘表”原來包括：認識整時和半時，但實驗過程中教師普通反映：半時的認識比較困難，我們把“半時”的認識移到了二年級上冊。本冊只認識“整時”。

二、對教材編排特點有了新的理解

新教材以新課標為依據(jù)，關注學生的經驗和興趣，教材編排也盡量從學生的生活實際和學生感興趣的事例引入，使抽象的數(shù)學密切聯(lián)系實際，教材圖文并茂，新穎活潑。通過和老師們的交流，我對教材整體編排有了新的認識，明白了編者對例題的編排意圖，對每單元的教學目標有了更加系統(tǒng)的理解。

1.各領域內容穿插編排，互相搭配。這也是全套教材的一個特點。這冊教材共九個單元，從內容上來看，可以分為準備性知識（第一、二單元）、數(shù)與代數(shù)（第三、五、六、八單元）、圖形與幾何（第四單元）、綜合與實踐等內容。這些內容穿插安排，互相搭配。如數(shù)與代數(shù)一共有四個單元，都相隔一單元，使同一領域的內容從總體上有所變化，這樣學生學起來，既輕松又不覺枯燥。并且每冊第一單元盡可能安排內容比較少、活動性強的單元，給一定過渡時間，讓玩了一個假期的學生慢慢地恢復學習狀態(tài)。2.加強了對知識的整理。大的單元（多個知識點）后面都安排了一個“整理和復習”（1-5增加了）。具體編排上，給出整理的線索，引導學生自己整理、總結。

3.增加了數(shù)學的背景知識。教材結合學生所學的內容安排了一些數(shù)學背景知識,以豐富學生對數(shù)學知識的認識。如P60介紹用算籌表示數(shù)的方法，p72簡單地介紹古埃及的象形數(shù)字。

4.解決問題突出對一般過程和一般思路的體驗。對于解決問題，義務教材太強調技巧，而課標實驗教材太強調情境創(chuàng)設，都沒有把落腳點放在問題解決的一般過程上。這次修訂我們對解決問題進行了研究，總結了以往教材、教學經驗，借鑒了國外教材的一些做法，形成了現(xiàn)在的解決問題的編排思路：體現(xiàn)解決問題的完整過程，讓學生通過體驗，了解解決問題的一般過程和一般思路。

5.練習注意前后知識的聯(lián)系。帶著前面的內容進行練習，為后續(xù)知識的學習做鋪墊。

6.注重知識的滲透。如填未知加數(shù)（原來作為例題安排在6-10的加減法中，但深不深淺不淺，教學的度不好把握，滲透在各部分知識的練習中。p56暗示了未知加數(shù)，在直觀圖的提示下容易填出得數(shù)、P63通過畫一畫幫助學生填出未知加數(shù)、p68借助數(shù)的組成）。7.為教學評價提供線索。評價是老師們非常重視又感覺難以把握的問題，因此在研究了老師們的一些經驗以及國內、外教材的做法基礎上，我們在每個單元的最后安排了一個評價版塊，給老師們如何引導學生自我評價提供一點思路和線索。充實緊張的培訓，時間往往過得飛快，帶著幾分回味，幾分思考，幾分收獲，我深感肩上責任之重。此次的培訓正如一枚強心劑，將我的困惑逐一驅散——它提高了我對新教材的理性認識，促進了我對新教材的有效把握，更是增強了我對新教材教學工作的信心和決心。