第一篇：線性代數(shù)的學(xué)習(xí)

線性代數(shù)被不少同學(xué)稱為“天書”，足見這門課給同學(xué)們?cè)斐傻睦щy。

在這門課的學(xué)習(xí)過程中，你是否也遇到了上課聽不懂，一上課就想睡覺，公式定理理解不了，知道了知識(shí)但不會(huì)做題，記不住等問題。不要怕，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)是有章可循的，只要有正確的方法，再加上自己的努力，任何學(xué)科都不會(huì)“打倒”你。

線性代數(shù)是一門對(duì)理工科學(xué)生極其重要數(shù)學(xué)學(xué)科。線代課本的前言上就說：“在現(xiàn)代社會(huì)，除了算術(shù)以外，線性代數(shù)是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科了?！蹦闶遣皇怯X得這好像是在吹，的確，我們的線代教學(xué)的一個(gè)很大的問題就是對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用涉及太少，課本上涉及最多的只能算解線性方程組了，但這只是線性代數(shù)很初級(jí)的應(yīng)用。我只上大二，對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用了解的也不多。但是，線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、密碼學(xué)、對(duì)策論等等中都有著相當(dāng)大的作用。

沒有應(yīng)用到的內(nèi)容很容易忘，我現(xiàn)在高數(shù)還基本記得，但線代已忘了大半。因?yàn)楦邤?shù)在很多課程中都有廣泛的應(yīng)用，尤其第二學(xué)期開設(shè)的大學(xué)物理課。所以，如果有時(shí)間的話，要盡可能地到網(wǎng)上或圖書館了解線性代數(shù)在各方面的應(yīng)用。如：《線性代數(shù)》（居余馬等編，清華大學(xué)出版社）上就有線性代數(shù)在“人口模型”、“馬爾可夫鏈”、“投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型”、“圖的鄰接矩陣”等方面的應(yīng)用。也可以試著用線性代數(shù)的方法和知識(shí)證明以前學(xué)過的定理或高數(shù)中的定理，如老的高中解析幾何課本上的轉(zhuǎn)軸公式，它就可以用線性代數(shù)中的過渡矩陣來證明。覺得線性代數(shù)難懂和瑣碎也跟教學(xué)中沒有涉及線代的應(yīng)用有很大關(guān)系。

線代是一門比較費(fèi)腦子的課，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的線代課就會(huì)變成“催眠課”。那么，請(qǐng)?jiān)诘诙煊芯€代課時(shí)晚上睡得早一點(diǎn)，“臥談會(huì)”開得短一點(diǎn)。如果你覺得上課跟不上老師的思路那么請(qǐng)預(yù)習(xí)。這個(gè)預(yù)習(xí)也有學(xué)問，預(yù)習(xí)時(shí)要“把更多的麻煩留給自己”，即遇到公式、定理、結(jié)論馬上把證明部分蓋住，自己試著證一下，可以不用寫詳細(xì)的過程，想一下思路即可；還要多猜猜預(yù)習(xí)的部分會(huì)有什么公式、定理、結(jié)論；還要想一想預(yù)習(xí)的內(nèi)容能應(yīng)用到什么領(lǐng)域。當(dāng)然，這對(duì)一些同學(xué)有困難，可以根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整，但要盡量多地自己思考。

一定要重視上課聽講，不能使線代的學(xué)習(xí)退化為自學(xué)。上課時(shí)干別的會(huì)受到老師講課的影響，那為什么不利用好這一小時(shí)四十分鐘呢？上課時(shí)，老師的一句話就可能使你豁然開朗，就可能改變你的學(xué)習(xí)方法甚至改變你的一生。上課時(shí)一定要“虛心”，即使老師講的某個(gè)題自己會(huì)做也要聽一下老師的思路。

上完課后不少同學(xué)喜歡把上課的內(nèi)容看一遍再做作業(yè)。實(shí)際上應(yīng)該先試著做作業(yè)，不會(huì)時(shí)看書，做完作業(yè)后再看書。這樣，作業(yè)可以幫你回憶老師講的內(nèi)容，重要的是這些內(nèi)容是自己回憶起來的，這樣能記得更牢，而且可以通過作業(yè)發(fā)現(xiàn)自己哪些部分還沒掌握好。作業(yè)盡量在上課的當(dāng)天或第二天做，這樣能減少遺忘給做作業(yè)造成的困難。做作業(yè)時(shí)遇到不會(huì)的題可以問別人或參考同學(xué)的解答，但一定要真正理解別人的思路，絕對(duì)不能不弄清楚別人怎么做就照抄。大學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)留給做題的時(shí)間比較少，應(yīng)該適當(dāng)多做些題。

線性代數(shù)的許多公式定理難理解，但一定要理解這些東西才能記得牢，理解不需要知道它的證明過程的每一步，只要能從生活實(shí)際想到甚至朦朦朧朧地想到它的“所以然”就行了。

學(xué)習(xí)線代及其它任何學(xué)科時(shí)都要靜下心來，如果你學(xué)習(xí)前“心潮澎湃”就請(qǐng)用一兩分鐘時(shí)間平靜下來再開始學(xué)習(xí)。遇到不會(huì)做的題時(shí)不要去想“這道題我怎么又不會(huì)做”等與這道題無關(guān)的東西，一心想題，這樣解出來的可能性會(huì)大很多。

關(guān)于解題思路的問題不是一下子能講清楚的，《道樂吉學(xué)習(xí)方法（大學(xué)生版）》這本書講解題思路講得非常好，而且上面講的解題方法對(duì)各門理科課都適用。我在此只想說做完題后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出來的，尤其對(duì)于自己不會(huì)做的題或某個(gè)題答案給出的解法非常好且較難想到，然后將這種思路“存檔”，即“做完題后要總結(jié)”。線性代數(shù)作為一門數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想。

人們總是在擴(kuò)展數(shù)的范圍，復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù)的擴(kuò)展。矩陣是數(shù)的擴(kuò)展，如一個(gè)電阻的阻值可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示，而一個(gè)二端口電阻的“阻值”可以用一個(gè)2*2矩陣來表示。

數(shù)學(xué)上的方法是相通的。比如，考慮特殊情況這種思路。線性代數(shù)中行列式按行或列展開公式的證明就是從更簡(jiǎn)單的特殊情況開始證起；解線性方程組時(shí)先解對(duì)應(yīng)的齊次方程組，這些都是先考慮特殊情況。高數(shù)上解二階常系數(shù)線性微分方程時(shí)先解其對(duì)應(yīng)的齊次方程，這用的也是這種思路。

數(shù)學(xué)講究和諧。規(guī)定0！=1是為了和諧。行列式的計(jì)算法和矩陣乘法也是和諧的，線性代數(shù)以后的內(nèi)容中就會(huì)體現(xiàn)出這種和諧。

通過思想方法上的聯(lián)系和內(nèi)容上的聯(lián)系，線性代數(shù)中的內(nèi)容以及線性代數(shù)與高數(shù)甚至其它學(xué)科可以聯(lián)系起來。只要建立了這種聯(lián)系，線代就不會(huì)像原來那樣瑣碎。

方法真的很難講，因?yàn)槠鶎?shí)在有限，而方法包含許多細(xì)節(jié)的內(nèi)容很難講出來甚至我都意識(shí)不到，而它們會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)起很大的作用，要把這些細(xì)節(jié)都寫出來幾十萬字絕對(duì)不夠。所以細(xì)節(jié)上的優(yōu)化是需要自己來完成的。在此我推薦兩本學(xué)習(xí)方法的書，一本是《道樂吉學(xué)習(xí)方法（大學(xué)生版）》，我理科方面的解題思路就是套這本書的模式，對(duì)付較難的題非常管用。另一本是《孫維剛談全班55%怎樣考上北大考上清華》，我所在的中學(xué)幾乎所有老師的辦公室都有這本書。我的“做完題要總結(jié)”，“上課想到老師前面”，“注重知識(shí)之間的聯(lián)系”等等方法都來自這本書。看學(xué)習(xí)方法書一定要將上面的方法應(yīng)用于實(shí)際，把學(xué)習(xí)方法書當(dāng)小說看或書上的適合自己的方法應(yīng)用得不充分，那還不如把學(xué)習(xí)方法書扔了。

還有，學(xué)習(xí)方法與現(xiàn)在很暢銷的成功學(xué)類書上講的方法是相通的，要掌握好的學(xué)習(xí)方法也要多看企業(yè)戰(zhàn)略管理、領(lǐng)導(dǎo)藝術(shù)、時(shí)間管理、勵(lì)志等方面的書。

學(xué)習(xí)效果是效率與時(shí)間的乘積，好方法能帶來高效率，但如果不下工夫照樣學(xué)不好。要記?。汉贸煽?jī)是學(xué)出來的！說誰不學(xué)都考得好那是在胡扯（暫不考慮造成學(xué)習(xí)不太努力的人學(xué)習(xí)好的其它細(xì)節(jié)因素，這些因素不是大部分人現(xiàn)在都具有的）。

以上是我的一些不成熟的觀點(diǎn)，不能算介紹經(jīng)驗(yàn)，只能說是與大家討論。我關(guān)注的東西主要是我沒有做到或做好的地方，我能沒有意識(shí)地做到的地方我就不容易想到也就不容易寫出來，但這些沒有寫出的地方可能對(duì)你很重要，所以你可能覺得這篇文章對(duì)你作用不大，這也是我這篇文章的問題之一。所以希望大家能盡可能地“找我的麻煩”，即找到我上面所說內(nèi)容中不完善甚至完全錯(cuò)誤或沒有涉及到的地方，這樣也能幫助我改進(jìn)我的學(xué)習(xí)方法。

第二篇：淺談線性代數(shù)學(xué)習(xí)感想

從線性代數(shù)知識(shí)內(nèi)容感想淺談當(dāng)代應(yīng)用

一、前言感想

從大學(xué)大一下半學(xué)期開始，學(xué)校就開設(shè)了這門課程，經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，對(duì)其中的一些知識(shí)要點(diǎn)也有了深刻的認(rèn)識(shí)與體會(huì)。在我的身邊，線性代數(shù)被不少同學(xué)排斥，足見這門課給同學(xué)們?cè)斐傻睦щy。在這門課的學(xué)習(xí)過程中，很多同學(xué)上課聽不懂，一上課就想睡覺{包括我自己}，公式定理理解不了，知道了知識(shí)但不會(huì)做題，記不住等問題。慢慢的，我發(fā)現(xiàn)，只要有正確的方法，再加上自己的努力，就可以學(xué)好它。一定要重視上課聽講，不能使線代的學(xué)習(xí)退化為自學(xué)。上課時(shí)，老師的一句話就可能使你豁然開朗，就可能改變你的學(xué)習(xí)方法甚至改變你的生。上課時(shí)一定要“虛心”，即使老師講的某個(gè)題自己會(huì)做也要聽一下老師的思路。

當(dāng)然，說句實(shí)話，線性代數(shù)給我個(gè)人的感覺是要比高數(shù)《微積分》要難許多。首先，它涉及到的知識(shí)內(nèi)容有很多，很多都是前后關(guān)聯(lián)的；其次，它其中的定義概念很多，重點(diǎn)知識(shí)也要熟記才能夠得心應(yīng)手的應(yīng)用；第三，概念抽象，很難去理解，只能是通過做題來理解加深印象；最后，計(jì)算繁瑣，一步錯(cuò)，步步錯(cuò)，需要耐心仔細(xì)等等。這些都是個(gè)人的一些感受。而我課余為了多加強(qiáng)練習(xí)，也從網(wǎng)上找了很多試題來練習(xí)等等方法。下面就說說一些個(gè)人感覺線性代數(shù)的基本應(yīng)用。

二、當(dāng)代應(yīng)用

矩陣。應(yīng)該說矩陣是一種非常常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。從學(xué)校的課表、工廠里的生產(chǎn)進(jìn)度表、價(jià)目表、數(shù)據(jù)分析表等等都可以看到它的影子，它是表述或處理大量的生活、生產(chǎn)與科研問題的有力的工具。矩陣的重要作用主要是它能把頭緒紛繁的十五按一定的規(guī)則清晰地展現(xiàn)出來，并通過矩陣的運(yùn)算或變各種換來揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

矩陣的初等變化，矩陣的秩，初等矩陣，線性方程組的解。向量組的線性相關(guān)，向量空間，向量組的秩等，這些都是線性代數(shù)的核心概念。如我們土木老師所說的，通過計(jì)算機(jī)并廣泛應(yīng)用于解決橋梁設(shè)計(jì)，交通規(guī)劃，石油勘探，經(jīng)濟(jì)管理等科學(xué)領(lǐng)域。

當(dāng)然，線性代數(shù)也應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中也有各種重要應(yīng)用，因而它在各種代數(shù)分支中占居首要地位；線性代數(shù)方法是指使用線性觀點(diǎn)看待問題，并用線性代數(shù)的語言描述它、解決它（必要時(shí)可使用矩陣運(yùn)算）的方法。這是數(shù)學(xué)與工程學(xué)中最主要的應(yīng)用之一。

三、結(jié)束語

隨著學(xué)習(xí)的深入，我終于漸漸體會(huì)到了線性代數(shù)的高深。在計(jì)算機(jī)、工程等各個(gè)領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)又是如此密切。當(dāng)然，也不得不佩服老師能把這樣一門學(xué)科學(xué)的精妙，同時(shí)又能夠傳授給學(xué)生。老師也已經(jīng)盡心盡力做了他應(yīng)該做的事了，盡管我不能把這門學(xué)科很好的掌握，但也只能上課用心的去聽課，平時(shí)多花時(shí)間去練習(xí)吧。但愿自己期末考試能不掛科，而是穩(wěn)穩(wěn)的過吧。還是感謝線代，給我?guī)砹丝坦倾懶牡男撵`啟蒙盛宴。

第三篇：線性代數(shù)學(xué)習(xí)總結(jié)

線性代數(shù)學(xué)習(xí)總結(jié)

----------應(yīng)化11 王陽（2110904024）

時(shí)間真快，一轉(zhuǎn)眼看似漫長(zhǎng)的大一就這樣在不知不覺中接近尾聲?？v觀一年大學(xué)的學(xué)習(xí)和生活，特別是在線代的學(xué)習(xí)過程中，實(shí)在是感慨頗多。在此，我就從老師教學(xué)和自身學(xué)習(xí)方面，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)體會(huì)。

老師在教學(xué)中，也應(yīng)該以一些具體的實(shí)例入手來教學(xué)，如果脫離了實(shí)際應(yīng)用，只是講抽象的概念和式子，是很難明白的，并且有實(shí)例的對(duì)照，可以加深記憶理論知識(shí)。然后要注重易混淆概念的區(qū)別，必要時(shí)應(yīng)該拿出來單獨(dú)講講，比如矩陣和行列式的區(qū)別，矩陣只是為了計(jì)算線性方程而列的一個(gè)數(shù)據(jù)單而已，并無實(shí)際意義。而行列式和矩陣有本質(zhì)的區(qū)別，行列式是一個(gè)具體的數(shù)值，并且行列式的行數(shù)和列數(shù)必須是相等的。其實(shí)老師在教學(xué)過程中，應(yīng)該學(xué)會(huì)輕松一點(diǎn)，我不希望看到老師在講臺(tái)上講得滿頭大汗，而學(xué)生坐在下面聽得云里霧里的場(chǎng)面，這就需要老師能夠精選一些內(nèi)容講解，不需要都講，而其他相關(guān)的內(nèi)容讓學(xué)生自己通過舉一反三就得到就可以了。老師可以自己選一些經(jīng)典的例子來講，而不一定要講書上的例子。然后對(duì)于例子中的計(jì)算，老師就可以不用算了，多叫學(xué)生動(dòng)動(dòng)手，增加我們的積極性，并且這樣也更能發(fā)現(xiàn)問題。再就是線性代數(shù)的課時(shí)少，這是一個(gè)客觀存在的原因，所以更要精講。而不需全部包攬。當(dāng)然，若果能通過改革，增加課時(shí)是最好不過了。這也算一點(diǎn)小小的建議吧。

再者，在自身學(xué)習(xí)過程中，我想說明的是，大學(xué)里的學(xué)習(xí)是不能靠其他任何人的，只能靠自己，老師只是起到一個(gè)引導(dǎo)作用。所以教材是我們最重要的學(xué)習(xí)資源，如果沒有書本，就是天才也不可能學(xué)好?？傮w看來，我們使用的課本題型簡(jiǎn)單易懂，非常適合初學(xué)者學(xué)習(xí)。但它也有許多的不足之處，就個(gè)人在看這本教材時(shí)，覺得它舉得實(shí)例太少了，并且例子不太全面，本來線性代數(shù)是一門比較抽象的學(xué)科，加上計(jì)算量大，學(xué)時(shí)少，所以要學(xué)好它，就只有靠自己在課余時(shí)間多加練習(xí)，慢慢領(lǐng)悟那些概念性的東西。然后對(duì)于教材內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)，我覺得應(yīng)該放在線性方程組這一塊，因?yàn)樗瞧渌麊栴}的引出點(diǎn)，不管是矩陣，行列式，還是矩陣的秩和向量空間，都是為線性方程組服務(wù)的。我們對(duì)向量組的線性相關(guān)性的討論，還有對(duì)矩陣的秩，向量組的秩的計(jì)算，都是為了了解線性方程組的解的情況。在線性方程組的求解過程中，我們運(yùn)用了矩陣的行變換來求基礎(chǔ)解系，當(dāng)然這就相當(dāng)于求極大無關(guān)組。還有對(duì)線性相關(guān)和線性無關(guān)的討論，這也關(guān)系到線性方程組的解。所以在改革中，應(yīng)該拿線性方程組為應(yīng)用的實(shí)例，來一步一步的解剖概念和定理。當(dāng)然一些好的、典型的解題方法，也應(yīng)該用具體的例子來講解，這是一本教材必須具備的。

當(dāng)然在學(xué)習(xí)過程中，我們應(yīng)該具備能夠整體把握老師所講重點(diǎn)的能力，注意各個(gè)章節(jié)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)中的概念往往不是孤立的，理解概念間的聯(lián)系既能促進(jìn)新概念的引入，也有助于接近已學(xué)過概念的本質(zhì)及整個(gè)概念體系的建立。如矩陣的秩與向量組的秩的聯(lián)系：矩陣的秩等于它的行向量組的秩，也等于它的列向量組的秩；矩陣行(列)滿秩，與向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)也有一定的聯(lián)系。知識(shí)體系是一環(huán)扣一環(huán)，環(huán)環(huán)相連的。前面的知識(shí)是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如用初等變換求矩陣的秩熟練與否，直接影響求向量組的秩及極大無關(guān)組，進(jìn)一步影響到求由向量組生成的向量空間的基與維數(shù)；又如求解線性方程組的通解熟練與否，會(huì)影響到后面特征向量的求解，以及利用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型等。因此，學(xué)習(xí)線性代數(shù)，一定要堅(jiān)持溫故而知新的學(xué)習(xí)方法，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，為此，老師課前的知識(shí)回顧以及學(xué)生提前預(yù)習(xí)是十分必要的。對(duì)于后來學(xué)的，應(yīng)該多翻翻書看看前面是怎么說的，往往前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容是為后面做鋪墊的，所以在學(xué)了后面的知識(shí)后，再看前面的知識(shí)，會(huì)對(duì)前面的知識(shí)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，會(huì)更好的加深對(duì)它的理解和記憶。這一點(diǎn)上老師您做的很好。

然后對(duì)于書上花了很大的篇幅寫的matlab實(shí)驗(yàn)，我覺得這是好事，但是在教學(xué)中老師是不會(huì)教我們的，因?yàn)檎n時(shí)有限，這是情理當(dāng)中的，但是作為學(xué)生，我覺得應(yīng)該好好地利用書上的資源，單靠做練習(xí)的筆頭功夫是難以解決實(shí)際問題的。

總的來說，在線代的學(xué)習(xí)過程中，老師你總是能夠調(diào)節(jié)課堂的氣氛，讓大家在開心的笑聲中學(xué)習(xí)，并穿插著一些為人處事的道理，這都將讓我們?cè)谝院蟮纳詈凸ぷ髦惺芤娣藴\。很高興能在你的班上學(xué)習(xí)這門課，我想我會(huì)永遠(yuǎn)記住您那一個(gè)個(gè)寧人忍俊不禁的冷笑話。

第四篇：學(xué)習(xí)線性代數(shù)心得體會(huì)

學(xué)習(xí)線性代數(shù)心得體會(huì)

線性代數(shù)的主要內(nèi)容是研究代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論。由于線性關(guān)系是變量之間比較簡(jiǎn)單的一種關(guān)系，而線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，并且一些非線性問題在一定條件下 , 可以轉(zhuǎn)化或近似轉(zhuǎn)化為線性問題，線性代數(shù)主要研究了三種對(duì)象：矩陣、方程組和向量.這三種對(duì)象的理論是密切相關(guān)的，大部分問題在這三種理論中都有等價(jià)說法.因此，熟練地從一種理論的敘述轉(zhuǎn)移到另一種去，是學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)應(yīng)養(yǎng)成的一種重要習(xí)慣和素質(zhì).如果說與實(shí)際計(jì)算結(jié)合最多的是矩陣的觀點(diǎn)，那么向量的觀點(diǎn)則著眼于從整體性和結(jié)構(gòu)性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數(shù)中各種問題的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性.由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系，遇到問題就能左右逢源，舉一反三，化難為易.一、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。

代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。我們不僅要準(zhǔn)確把握住概念的內(nèi)涵，也要注意相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān)，重要的有： 行列式（數(shù)字型、字母型）的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。

二、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。

線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對(duì)不對(duì)？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

線性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，學(xué)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

三、注重邏輯性與敘述表述

線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。

第五篇：線性代數(shù)學(xué)習(xí)總結(jié)

數(shù)學(xué)四

線 性 代 數(shù) 總 結(jié)

一、行列式

1．n階行列式的概念

a11 a12 …… a1n(1)n階行列式的遞歸定義a21 a22 …… a2n 有n ^ 2個(gè)數(shù)組成的n階列式是一個(gè)算式，當(dāng)……………… n=1時(shí)an1 an2 …… ann

la11l=a11。當(dāng)n≥2時(shí)

n

D=a11A11 + a12A12 + … + a1A1n=∑a1j A1j

j=1

其中A1j=(-1)^ 1+ jM1j，為a1j的代數(shù)余子式。

a21… a2j-1 a2j+1… a2na31… a3j-1 a3j+1… a3n 為a1j的余子式?！璦n1… anj-2 an j+1… ann

(2)n階行列式的逆序定義

a11 a12 …… a1n

a21 a22 …… a2n

∑(-1)^σ(i1,i2…in)a1i1 a2i2…anin………………

an1 an2……ann（i1,i2…in）

2．行列式的性質(zhì)

性質(zhì)一行列式的行和列互換后，行列式的值不變。

性質(zhì)二行列式的兩行（或兩列）互換，行列式改變符號(hào)。

推論如果行列式中有兩行（或列）的對(duì)應(yīng)元素相同，則此行列式為零。性質(zhì)三用數(shù)k乘以行列式的一行（列），等于以數(shù)k乘以此行列式。

推論如果行列式某行（列）的所有元素的公因子，則公因子可以提到行列式外面。

推論如果行列式有兩行（或兩列）的對(duì)應(yīng)元素成比列，則行列式等于零。推論如果行列式中以行（或一列）全為零，則行列式的值必為零。

性質(zhì)四如果行列式中的某行（或某列）均為兩項(xiàng)之和，則行列式等于兩個(gè)行列式之和。

推論如果將行列式某一行（或某一列）的每一個(gè)元素都寫成M（M≥2）個(gè)元素的和，則此行列式可以寫成M個(gè)行列式的和。

性質(zhì)五將行列式的某一行（列）的每一個(gè)元素同乘以數(shù)k后加于另一行（列）對(duì)應(yīng)位置的元素上，行列式的值不變。

性質(zhì)六如果行列式中某行（或列）中各元素是其余各行（或各列）分別乘一常數(shù)后各對(duì)應(yīng)元素之和，則行列式的值為零。

性質(zhì)七行列式的任何一行（或列）的元素于另一行（或列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和必為零。

ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a1nAjn = 0(i≠j)

3．拉普拉斯展開式

行列式按k行（或列）展開，則c

D = ∑ MiAi(Mi為k階子式，Ai為k階代數(shù)余子式)

i=1

4． 利用拉普拉斯展開式的兩種特殊情況

a11 … a1n0… 0………………………… a11 … a1n an1 … ann0… 0…………c11 … c1nb11 … b1n an1 … ann…………………………

cm1 …cmnbm1 …bmn

0…0a11 … a1n……………………………ann=（-1）^(mn)0…0a n1

c11 … c1nb11 … b1n…………………………cm1…cmnbm1 …bmn

5． 重要公式及結(jié)論

b11 … b1n …………… bm1 …bmn

a11 … a1n……………an1 … ann b11 … b1n …………… bm1 …bmn

(1)如果A,B均為n階矩陣，則lABl = lAllBl，但AB≠BA。(2)如果A,B均為n階矩陣，則lA±Bl ≠ lAl±lBl。(3)如果A為n階矩陣，則lkAl = k^n lAl。(4)如果A為n階矩陣，則lAl = lA′l

(5)如果A為n階可逆矩陣，則lAˉ；ˉl =k^n / lAl。(6)如果A*為A的伴隨矩陣，則lA*l = lAl^(n-1)

lAl（i = j）

(7)如果A為n階矩陣,則ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a

0（i≠j）

A C A O O A

(8)O B= lAl lBl ；（-1）^(mn)lAl C B B O

O A

B C

=（-1）^(mn)lAl lBl。

(9)a11X a11Oa22a22

==Oann Xann

=a11 a22 … ann。

Oa1n Oa1n2n-1=a 2n-1=aan1O an1X

a11Oa2

2Oann

Xa1na2n-1

an1O

=(-1)^ [n(n+1)/ 2] a1n a2n-1 … an1。(10)范德蒙行列式

111…1

a1a2a3…an

a1^2a2^2a3^2…an^2=∏(aj – ai)其中(ai≠aj)(i≠j)……………………………1≤i≤j≤n

a1^n-1a2^n-1a3^n-1 … an^n-1

6． 行列式的求值方法

（1）一般行列式的求值方法

將行列式化為上、下三角行列式；

將行列式中一列的其余元素化為零，在按該列展開，不斷降階計(jì)算；（2）n階行列式的求值方法

行列式中較多元素是零時(shí)，利用行列式的定義計(jì)算；

當(dāng)各行（或列）諸元素之和相等時(shí)，可將各行（或列）加到同一行（或列）中去； 各行（或列）加減同一行（或列）的倍數(shù)，適用于可變?yōu)槿切问交蛱崛」蜃拥模?觀察一次因式法； 升階法； 降階法； 拆項(xiàng)法；

遞歸法（歸納法）；