第一篇：談談我青少年時代學習數(shù)學的一些經(jīng)歷和感想

談談我青少年時代學習數(shù)學的一些經(jīng)歷和感想

2008年6月6日 20:53 閱讀次數(shù): 2079

默認字體 談談我青少年時代學習數(shù)學的一些經(jīng)歷和感想

（大連理工大學，徐利治）

我很高興（2007年12月4日）來到北京師范大學，也很愿意談一談與數(shù)學教育有關的事情。因為文化教育是國家大事，而數(shù)學教育是文化教育中的最重要的組成部分。

我要談的幾部分內(nèi)容：第一部分是簡歷；其次談一談青少年時代學習數(shù)學的印象；第三，經(jīng)驗；第四，一點感想；最后談談我人生的格言，學數(shù)學的經(jīng)驗總結。

１．我的成長經(jīng)歷

1920年9月，我出生于江蘇省沙洲縣（今張家港市），沙洲屬于常熟縣，解放后改成沙洲市。再后來又改成張家港市。我的小學時代就是在老家沙洲度過的，1937年我考上了一所師范學?！K省立洛杜鄉(xiāng)村師范學校，是以培養(yǎng)鄉(xiāng)村小學教師為目標的，全部公費。

這段經(jīng)歷對我人生來講非常重要。假如我沒有機會進江蘇省立洛杜鄉(xiāng)師的話，可能我就沒有生存機會。因為家境清貧，中學的學費很貴，一般地講半個學期中要60到70銀元，當時我父親去逝了，學費無論如何是湊不出來的。

那個時候，江蘇省從南京到上海，叫滬寧線，有四所著名的省立師范學校，南京的棲霞鄉(xiāng)師，無錫的洛杜鄉(xiāng)村師范，蘇州有吳江鄉(xiāng)師，上海的黃渡鄉(xiāng)師，這四個鄉(xiāng)村師范學校很難考，我就讀的洛社鄉(xiāng)村師范當時在四所鄉(xiāng)村師范中是水平最高的。每年都有好幾百人應考，每年只錄取一個班，45人。如果考取以后，全部公費，連飯錢都不用花，甚至還有一些零用費。所以我要感謝鄉(xiāng)村師范對我的培養(yǎng)教育。鄉(xiāng)村師范的教育課程基本上相當于初中，而且考進鄉(xiāng)村師范的學生都很優(yōu)秀。我的同班同學基本都是小學第一名。跟我一起去考的人，第二名都沒有考取。所以鄉(xiāng)村師范的學生水平相當高。所以當年考鄉(xiāng)村師范不見得比現(xiàn)在高中考大學容易。

1937年，日本的侵略戰(zhàn)爭開始了。這年冬天，我們五個同學，徒步旅行到安徽，安徽安慶的輪船把我們帶到武漢，住江蘇難民收容所。過了一陣，教育部流亡生登記，到貴州的中學去讀書。我就到了貴州銅仁國立第三中學師范部學習，這是高中師范。剛好跟我的鄉(xiāng)村師范學習接頭。1940年參加到貴陽去參加大學統(tǒng)一招考，我就考上西南聯(lián)合大學的數(shù)學系了。

進大學前接受的是師范教育，所以對師范教育有特殊的感情。如果沒有抗戰(zhàn)，我讀不了大學。1938到1940年，我在貴州銅仁國立第三中學師范部學習，相當于高中階段了。1941到1946年，我在昆明西南聯(lián)合大學學習和工作。

下面談談我青少年時代學習數(shù)學的印象。

２．青少年時代學習數(shù)學的印象

回憶起來有些人是我終身難忘的，他們是虞明禮，吳在淵，陳建功，何魯，章克標和劉熏宇。這些人給我的青少年時期留下了深刻的記憶，半個世紀過去了，我的印象依然很清晰。

我在洛杜鄉(xiāng)村師范讀的是虞明禮編寫的代數(shù)課本。這本書給我留下了很深的印象，講得很清楚，例子也講得很明白，有的東西自己就能看懂。

吳在淵是上海大同大學教授，他是自學成才。他編了幾何、代數(shù)課本，也發(fā)表一些初等數(shù)學的文章。

陳建功和毛路真合編過一本《高中代數(shù)》，我進大學以前翻閱過，他的《高中代數(shù)》主要是參考《大代數(shù)》寫成的，比大代數(shù)要精簡，在一些大的老的圖書館說不定還能找到這本書。

何魯早年留學海外，在抗戰(zhàn)時期培養(yǎng)了很多學生，當時已經(jīng)是中央大學等很多大學的教授了。何魯出過一些初等數(shù)學的學習參考書。他編的書都是印得很漂亮的，有《虛數(shù)詳論》、《行列式詳論》、《二次方程詳論》等等。我買了兩本，分別是《行列式詳論》和《虛數(shù)詳論》。他的書是課外看的。

劉熏宇先生的《數(shù)學的趣味》使我對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣。此書是解放前開明書店出版的。初中時，我讀了這本書明白了數(shù)學歸納法是什么回事。

章克標也出了一本《算術的故事》，講很多數(shù)學家的故事，講古代的數(shù)學家，阿基米德，拉格朗日,看了以后非常受啟發(fā)。高斯，拉普拉斯都講過，每一個傳記前面都有照片。

還有一本，是陳文翻譯的《查里斯密大代數(shù)》，對我的影響很大。那個時候在鄉(xiāng)村師范，相當于初中階段，數(shù)學老師不是數(shù)學系畢業(yè)的，是武漢大學理化系畢業(yè)的，所以數(shù)學教師很一般。但是教科書，還有課外一些讀物比較好。我們在那個環(huán)境下有充裕的課外時間，一方面聽聽課，另一方面主要是看看課外書。有很多好處。

而且我還看到嚴濟慈，寫的一本幾何教材。但我們沒有用它作教本。老師是根據(jù)《三S平面幾何》來教的。它的演繹證明對青少年很有好處。演繹論證方法給我當時印象很深，邏輯演繹的每一步都有所根據(jù)。

到了貴州銅仁，我又看了高等代數(shù)。在無錫買的《大代數(shù)》，我自學了一部分。因為高中師范不會講太多的東西，都是我自己看，看得很費力。但是我的基本功得益于大代數(shù)。

十年前我到北京參加過一個會，碰到了我清華的一個老同事，年齡比我小兩歲，叫周毓麟，后來是院士。他說：“我現(xiàn)在所以還能做計算數(shù)學方面的工作，實際上得益于高中時代的大代數(shù)，他說沒有大代數(shù)的功夫啊，現(xiàn)在的計算是算不出來的?！蔽业捏w會也是如此。講行列式，講到拉普拉斯展開，用子行列式的展開，整個行列式的值。我都能看懂，看了很有好處。這些定理都是大學線性代數(shù)里講的。可是在進大學之前我就懂了。棣美弗

1/n定理復數(shù)的開方根，（a+ib），很清楚。這個得益于大代數(shù)，所以后來，進入大學之后，由于大代數(shù)的底子，感到微積分容易，特別是初等微積分，我感到很容易，直接看就能看懂。微積分包括高等微積分，我都清楚得很。一些計算的難度還超不過大代數(shù)。這是我的個人經(jīng)驗啊。所以解放前我的印象是大代數(shù)的基本訓練非常重要。

可惜解放后，看到我的孩子們的教材，相當于小代數(shù)。解放后的代數(shù)以小代數(shù)為主。解放前，我進大學以前，雖然讀的是高中師范課，但是朱正青老師給我們講解析幾何，解析幾何我也學得很懂，二次曲線的分類都基本明白的。橢圓、雙曲、拋物，哪一個類。我們都基本會的。而且理由也會，也懂的。這些東西啊，在解放前，我們基本掌握，非常有益處。我在大代數(shù)里面學到初等概率論，排列組合，非常有興趣，很好。還有級數(shù)論，無窮極數(shù)，根值判別法等，都弄懂了。高中生能弄懂的，并不難。方程中有一個定理是難的，給一個（a,b）區(qū)間，要求方程在這里面有多少個實根。這個我覺得很難，我當時花了很多時間。我進大學之前，我對代數(shù)很有興趣。有一個定理弄不懂的，叫高斯的代數(shù)基本定理。根的存在性定理，《大代數(shù)》叫根源定理，根的來源。沒有給證明，而且我看對高中生很難。真正弄懂代數(shù)基本定理是在讀了大學之后。我覺得如果把連續(xù)性概念給高中生作了通俗地講演之后，讓高中生弄懂之后，我覺得代數(shù)基本定理可以在高中講?？上以谶M大學之前。代數(shù)基本定理沒有基本弄懂。這是第一個印象：小代數(shù)到大代數(shù)，得益于大代數(shù)。

第二個印象是興趣很重要。前幾年開會碰到了清華大學的同學，他跟我講他之所以讀數(shù)學系，是從幾何學學出興趣來了。幾何學的演繹論證，嚴謹性好得很。我說你是從幾何出發(fā)進數(shù)學系，我是從代數(shù)出發(fā)。雖然出發(fā)點不一樣，但最后殊途同歸。

第三，課外閱讀對增強求知欲很重要。何魯?shù)臅?，科普讀物，可以。讀了非常有趣味。一定要讓學生有時間課外讀書。

第四個印象是習題自己做，平時不用交作業(yè)，沒有負擔。很感輕松自由。大家自己找題目做啊，做出來很有趣啊。做題由容易到難，先做容易的，一步步把難的做出來。做出來很高興。從鄉(xiāng)村師范，后來到貴州銅仁讀高中師范，我的印象是老師不給我們批改作業(yè)的。一個學期，即使要交作業(yè)，只交一兩回。老師不批改作業(yè)，所以我覺得那時的老師也輕松得很。只講課，不批改作業(yè)。這些印象和經(jīng)驗，恐怕現(xiàn)在不能照搬。由于條件不一樣，我只是把當年的情況提出來給大家供參考。

所以這是我的四點印象。

２．我的經(jīng)驗

下面我就總結五點經(jīng)驗。

第一條：經(jīng)典數(shù)學，好教好學。老師也很好教，學生也好學。

第二條：學通例題，很有好處。把例題學通，書中的例題很重要。書中的例題一定要搞得很透徹、明白。書上的例題都是很典型的，都是有啟示作用的。

第三條：多做習題，沒有必要。第四條：批改作業(yè)，可以精簡。第五條：課外讀物，很起作用。

對青少年學習數(shù)學有幾忌．一忌教材教學內(nèi)容中雜質太多。教材要力求“純”?，F(xiàn)在我看解放后的書，我翻一翻，雜質太多。理論聯(lián)系應用是對的。但是很多應用題聯(lián)系到社會生活、工廠車間的實際，聯(lián)系到股票市場。那專門的名詞要弄懂以后才能做數(shù)學題目。為了做這個題目，就要去了解那些與數(shù)學無關的東西。那些東西我覺得放在教材中就變成數(shù)學教材的雜質。雜質多有什么壞處呢？分散精力，分散注意力。我聽說中學老師對那些名詞都弄不明白，要解釋半天。這種聯(lián)系實際是讓學生學經(jīng)濟科學呢，還是學生產(chǎn)實際呢？所以不應該有雜質。我們以前學的數(shù)學，大代數(shù)也好，平面幾何也好，沒有雜質。所以，第一要純，讓青少年學很純的數(shù)學。有的人說數(shù)學枯燥無味，其實不見得，數(shù)學本身是優(yōu)美的。幾種形式，對稱性、統(tǒng)一性、普遍性。雜質太多，把數(shù)學美都沖淡了、瓦解了、分散掉了。不應該讓青少年在數(shù)學學科里分散注意去搞那么一堆與數(shù)學無關的名詞、概念。假如當年我學數(shù)學，里面應用題講了很多，而且煩躁得不得了。可能也對數(shù)學沒有興趣了。

二忌教材中概念名詞太多。概念名詞太多，青少年沒有興趣。因為青少年思維發(fā)展過程是從具體到抽象，從感性到理性。這個過程是發(fā)展的。數(shù)學課一下子出現(xiàn)很多名詞概念。而且叫學生背啊，那是掃興。另一個，我認為數(shù)學本身是優(yōu)美的，強調(diào)趣。趣是有趣，興趣。不可以割裂從生動直觀到抽象思維天然的橋梁，這種認識過程應該體現(xiàn)在數(shù)學教學和教材中。不要破壞學生的好奇心和求純求美的天性。理論聯(lián)系實際是重要的，但不可以嚴肅化。所以要利用中學生的好奇心，數(shù)學教材教法要體現(xiàn)這個精神。

下面講講我學數(shù)學的人生總結。真正數(shù)學學好的人都有這樣類似的體會：

“興趣使人忘卻疲勞；志趣使人堅毅持久；樂趣使人精神充實；三趣俱備，自學必有所成，能享健康長壽，且能成為后輩成才的明鏡?！?/p>

很感謝他們把它收藏進中華名流格言里去。我在長春中國人民大學（改成吉林大學），教了幾十年的書，感到人生非常愉快。教學科研精力持久。數(shù)學教學跟科研結合，教學相長，通過教學，通過科研，我在吉林大學數(shù)學系教了十七門不同名稱的數(shù)學課程，增長了很多知識。教學相長。我提倡我的研究生，我的助教，鼓勵他們多教課，不要選擇課，代數(shù)幾何分析什么都教，要把興趣擴大。提高水平，做研究最后就能夠集大成。我現(xiàn)在八十七周歲加一個月，一點病都沒有。我的健康得益于搞數(shù)學。我從事數(shù)學學習、教學、科研、實踐，已經(jīng)把我身體搞得很健康了。所以前幾年吉林大學數(shù)學系邀請我去開會。我沒有去成。我就寫了一封信，總結數(shù)學與我的關系：數(shù)學使我快樂，數(shù)學使我健康，數(shù)學使我長壽。我相信，再過兩年、三年我到九十歲，我講這個話就更有資格了。附：答老師同學問王昆揚：（北京師范大學數(shù)學科學學院教授）

解放后，近些年數(shù)學教科書雜質比較多，您覺得原因是什么？

答：我覺得原因是多方面的。其中一個原因，我想啊，解放后提倡大家政治學習。政治學習里邊提倡辯證法唯物論，這個我覺得是完全正確的。搞辯證唯物主義是對的，其中有一條，就是“理論聯(lián)系實際”強調(diào)得非常厲害。

特別有些政治運動。不聯(lián)系實際不行，而且我們搞理論經(jīng)常受到批判，我本來也受到過批判。說我們理論不聯(lián)系實際。因此呢，理論聯(lián)系實際就成了大家了擋箭牌和護身符。寫教科書的人一定要強調(diào)理論聯(lián)系實際，開會一定要強調(diào)理論聯(lián)系實際。理論聯(lián)系實際并不錯啊，我現(xiàn)在還贊成理論聯(lián)系實際。但是它嚴肅化了，嚴肅化了的程度，最突出的例子就是文化大革命期間，清華大學編的一本兩毛錢能買到的微積分書。一把大銼通往微積分。但是聯(lián)系實際嚴肅化了。中學老師、編中學教材的一些人、教育界的一些人都要強調(diào)實際。強調(diào)聯(lián)系實際是對的，但是偏了，他們對聯(lián)系實際的意義不了解，對聯(lián)系實際的理解不深刻。其實數(shù)學理論聯(lián)系實際啊，有一個人跟我講的話我很贊成：“數(shù)學是聯(lián)系聯(lián)系實際的學科。”，工程科學、物理科學聯(lián)系實際近了，我們數(shù)學科學可以聯(lián)系這些東西，他們需要用到數(shù)學。兩個聯(lián)系啊，前面是動詞，后面的聯(lián)系是一個形容詞。它是間接聯(lián)系，數(shù)學聯(lián)系實際是間接的。你不能說你學了數(shù)學，馬上到生產(chǎn)車間去，馬上到實踐去。這不可能啊，不容易的。運籌學當然是另外一個分支，也是很起作用的。

所以有些教材，講聯(lián)系實際可以到高年級。到大學，搞應用數(shù)學、經(jīng)濟數(shù)學、生物數(shù)學當然聯(lián)系實際了。這個一步一步來，而不能在中學教材里把這些東西變成雜質搞到教材里面去。我們以前學的東西都是很純的，有趣的東西?；緰|西學到手了，根深蒂固、終身難忘。（這些知識）學到手以后再解決實際問題不就方便了嗎？ 代欽：（內(nèi)蒙古師范大學教授）徐先生講到當時學生作業(yè)很少，但現(xiàn)在一般的高中里面，學生的作業(yè)太多。如何解釋這種情況？

答：不用做那么多題目，培養(yǎng)數(shù)學人才也好，非數(shù)學人才也好，都不用做那么多題目，浪費。

搞數(shù)學的人不用做那么多題目，大多數(shù)人更不應做那么多題目，這是我的經(jīng)驗。

王昆揚：我聽了徐先生的報告，我是晚輩了啊。我們相差不到30歲，但我也64了。您說的興趣、志趣、樂趣，沒能體會得深，我也很有體會。我學數(shù)學也是得益于這些東西。我覺得許多事情沒有是非判斷，唯獨數(shù)學，對就對，錯就錯。你也沒法兒給我較真，對不對？我學數(shù)學，學到后來，我也喜歡下棋啊，一做數(shù)學難題，我覺得比下象棋還有樂趣。這個是天生的，這就是樂趣，有了樂趣才有志趣，對不對??？上大學的時候，我們大學的招生簡章就是培養(yǎng)科研人才，當時我就想我是不是得研究點什么，有了興趣，那么接著就有點志趣。這個志趣正值運動中破滅了，然后花了12年，把青春獻給革命路線。后來還是得到了樂趣，回到北師大，又教了差不多30年書，剛才他提到了一些具體問題啊，這個說起來話就長多了。我非常贊成您的非常深的一些體會；您說數(shù)學的“純”，我就喜歡純數(shù)學。國外的數(shù)學系有的就叫Pure Mathematics，我還是比較喜歡“純”。學純數(shù)學的人并不都是那些不會應用的人。

答：謝謝！這是我們數(shù)學家的一些共同體會。

王昆揚：2000年，我們討論新課標，當時有那段文字，我不知道刪掉了沒有啊。說汽車在前面走，下了雨，從雨水的反光里看到車牌號。這跟數(shù)學有什么大的關系啊？這不美啊。這樣數(shù)學就不太嚴肅化了。它不是這么回事兒。您說的一個理由、一個推導。數(shù)學它最大的功能是什么？您總結的它是聯(lián)系聯(lián)系實際的學科，間接聯(lián)系。我教給你的是那個本事，教的是你的素質，推理的、應用的。我不是學你的半導體，但我學完數(shù)學后，對你的半導體會學得更好。對你的話，我是堅決地擁護。答：你學好了數(shù)學，再去聯(lián)系實際的話，你的實際能力反而強了?？追舱埽海|北師范大學教授）

弗賴登塔爾提出“學數(shù)學實際上是學‘數(shù)學化’?！?，您能不能談一談“數(shù)學化”？ 答：“數(shù)學化”的概念非常廣，這個要解釋起來很多。陳省身先生，西南聯(lián)大的，跟華羅庚先生同時代的，幾年前，他說他在歐洲留學時，到德國，后來到法國，他說國外的數(shù)學家都是強調(diào)數(shù)學是追求簡單化。Mathematics is for simplicity.追求簡單，簡單作一個名詞用。例如微積分基本定理就是基本的、核心的東西，是簡單的。如果沒有數(shù)學，物理中的力學要表示運動規(guī)律，話就說不清楚。數(shù)學使物理學簡單化。數(shù)學，它實際上是使其它學科簡單化。你們想想看，假如沒有數(shù)學的話，沒有微積分的話，非用微分方程表示的力學運動規(guī)律就不能實現(xiàn)。數(shù)學使別的學科簡單化，簡單化，就是數(shù)學化。我提一個RMI(Relationship,Mapping,Inversion)原則，是方法論上的。用的是一個方法模式，模型化的方法。很多例子都可用這個原則解決。我們發(fā)現(xiàn)一些很難的問題，如高等微積分，通常用這個原則兩回。還沒有發(fā)現(xiàn)需要用三階的。如果一個問題非常難的話，要用n次。這個原則物理學家可以用，提示物理運動規(guī)律。物理問題，變成數(shù)學問題，求解，繁衍下去，從而解決物理問題，數(shù)學模型化的方法也是一個例子。所以這個原則帶有普遍性，這不是我發(fā)現(xiàn)的。我只是把它介紹給大家。概念映射是把實際問題概念化，也是一個映射。

代欽：為什么不叫論數(shù)學方法，而叫數(shù)學方法論？

答：這個要說明一下，數(shù)學方法不等于數(shù)學方法論。數(shù)學方法，歸納法、演繹論證是數(shù)學方法；數(shù)學方法論不等于數(shù)學方法，它是對方法形成理論，它更高地概括總結一切方法，找出一切方法的共性。

一女老師問：

興趣對孩子發(fā)展很重要，我有一個困惑，我理解，覺得您產(chǎn)生數(shù)學興趣有兩個，一個是獲得“結論-理由”的純的數(shù)學；還有一個是何魯和劉熏宇他們的數(shù)學科普有關。我認為他們一個是純美，一個是豐富的美。在孩子的發(fā)展中，有沒有對孩子影響一個先后的順序。反思的就是在現(xiàn)在中小學教育中，我們應該多給他們一點什么？純正美現(xiàn)在大家都認可，而科普呢現(xiàn)在孩子都很缺。

答：我認為解放初期，國家曾經(jīng)出了一些科普的讀物，包括華羅庚都寫科普的書。有一點仿照蘇聯(lián)，因為蘇聯(lián)的一些專家都寫科普讀物。早期的蘇聯(lián)數(shù)學家寫的科普讀物對高中生、大學生都起很大作用，都翻譯成中文。我也見到幾本，后來我們中國在北京有一些專家寫一些科普讀物。這個非常好。科普非常重要。我對數(shù)學發(fā)生興趣，一個是學大代數(shù)，學平面幾何，另一個科普讀物對我是很有啟發(fā)的?？破兆x物對有些數(shù)學方面的問題，它的觀念是更高的，它還講究趣味性。比如說我記得劉熏宇講歸納法，他舉了個例。他說火車啊，火車頭一動，由于中間有聯(lián)結，第一節(jié)動，第二節(jié)就動，第二節(jié)動，就傳到第三節(jié)，第三節(jié)傳到第四節(jié)，第n節(jié)傳到第n+1節(jié)，那么整個火車就動了起來。雖然火車節(jié)數(shù)是有限的，自然數(shù)是無限的。但他這比方很生動。講函數(shù)概念的時候，也講了許多充實的例子。我覺得這些例子讀了很有意思。對青少年很有好處，我贊成寫出版大量的科普讀物。應該讓專家、中學老師提供科普讀物給中學生，我很贊成。而且要有正規(guī)教育來完成，因為正規(guī)教育講純的東西。但是科普讀物和雜質不一樣，它有趣味性，趣味性不算雜質。例如七橋問題，通過概念映射，它轉換為一筆畫問題，再翻譯回去，從而解決七橋問題，這種問題它有趣味性，它的啟發(fā)性很強啊。它與給中學生講車間的生產(chǎn)，講股票的投機是兩碼事。它不是雜質。認為數(shù)學界應該多出一些象高士其這樣的人物。大學老師、如果是有經(jīng)驗的中學老師都可以寫，研究生如果文筆很好也可以寫。

張英伯：（北京師范大學數(shù)學科學學院教授）

現(xiàn)在教輔材料很多，科普讀物少。您對現(xiàn)在的精英教育有何建議？對于現(xiàn)在的博士生的培養(yǎng)，可以說是高層次的精英教育。您有什么建議？

答：我不是很贊成精英教育。因為教育是面向大眾的Education is for majority，教育有群眾性。美國的教育直到碩士研究生都是通才教育。到博士生才是專才教育。專才教育很重要，不可缺，但是整個教育來講特別是基礎教育來講，還是要面向大眾的。所以我并不是很贊成把少數(shù)天才兒童集中到一個學校去培訓。以前，科技大做過這么一件事，據(jù)說事后效益不太好，好多人轉行。所以我不是很贊成精英教育。有一次乘火車到廣州去，同火車有一個人，他是搞體育的。他說體育有競技體育和國民健康體育。對國家來講，競技體育當然要搞，但是作為國家富強來講是靠國民健康體育。他講的話對我有啟發(fā)。所以我對精英教育不反對，但不提倡。

關于博士生的成才問題，我鼓勵博士生面向名家原著學習，這樣對發(fā)展自己的水平很有利。

（衷心感謝《數(shù)學通報》編輯部提供的發(fā)言稿）

第二篇：我學習數(shù)學的經(jīng)歷和感受

我學習數(shù)學的經(jīng)歷和感受

所有學生都花了很多年學習數(shù)學,但是有多少人真正去思考過學習它的意義呢？我從幼稚園開始到現(xiàn)在，仍然在不停的接觸數(shù)學，可是為什么要學習數(shù)學，它的意義究竟在何處？我卻沒有真正的思考過。

幼稚園的時候，接觸數(shù)學應該是從數(shù)數(shù)和一些兒歌開始的，老師會讓我們認數(shù)，學習一些簡單的加減數(shù)，會教我們一些兒歌“門前大橋下，游過一群鴨，快來快來數(shù)一數(shù)，二，四，六，七，八......”，那是只是媽媽要送我上鎮(zhèn)里的小學，需要我會一些簡單的算術，所以才會學習數(shù)學，可是并未想過為什么學它。

小學的時候每年都會被迫考奧數(shù)班，可是因為我那是好玩，每次都與其無緣，我很慶幸我沒有考進去，因為那是我看奧數(shù)班做的題目實在是太難了，即使是現(xiàn)在的我做那些題目，也會有些吃力。對于小學的數(shù)學學習，我記憶最清楚的是在四年級的時候，因為很不幸的原因，我被老師選進了珠算興趣班學習珠算，學習了幾個星期可是最后什么都沒學會，還要去做匯報演出，結果在臺上嚇撥算盤糊弄過去了。知道六年級的時候，數(shù)學老師為了幫助成績較差的同學進步，安排較好成績的同學進行一對二的幫助，結果老師也給我安排了兩個同學讓我?guī)椭麄儯@是我感覺有些許驕傲，因為這表明老師認可我的數(shù)學成績，認為我是個好學生，作為學生得到老師的肯定其實是很自豪的事。那是的我學習數(shù)學只是為了在考試中考一個好成績，可以拿到一張“三好學生”的獎狀，結果小學六年中只有兩年拿了獎而且還是“進步獎”到小升初的考試時，家里人帶我到縣里所有招生的學校報名參加，那是因為家里人希望我進入好的初中所以很是努力的考，結果那是考了全縣第三的初中，感覺還是不錯的。我記得那時我的數(shù)學成績好像還不錯，只是那是的語文成績太差，結果在初中的排名卻在后面一點。

上初中了，在發(fā)下的新書中沒有發(fā)現(xiàn)《數(shù)學》，取而代之的是一本名為《代數(shù)》的書，那時開始知道有負數(shù)這些數(shù)學概念，那是也沒有思考為什么學數(shù)學，只是認為這好像是很自然的事，就是應該的事，在那是學習數(shù)學也并沒有什么激情，到初二時開始有了《幾何》那時感覺教育局的人真是一群無聊的人，好好的數(shù)學還拆分成兩個科目，也是在初中的時候，我開始喜歡上數(shù)學，因為每當一個難題目被我解開時，就感覺自己很有成就感，很開心。有時會因為一個題目解不開而苦惱，就是因為這樣數(shù)學的魅力越發(fā)的體現(xiàn)了出來，在初三的時候，我記得很清楚，在一次月考中全年級只有6個人得了滿分，而我就是其中的一名，老師公布成績時，全班級都很羨慕我，甚至連其他班級的同學都知道了我，此時數(shù)學使我對自己的信心增強了，感覺自己很是優(yōu)秀，因此我對數(shù)學的熱情急劇高漲，之后老師一直很看重我，就在中考前不久的復習課上，有一題很難，班級就我一個會的，當我在發(fā)言時，所有人的目光都落在我的身上，感覺自己成了焦點。那是并沒有想過學習數(shù)學是為了上好的高中，只是因為這個可以是我被別人羨慕。可能正是因為這樣，中考是數(shù)學并沒有考到很出色。

高一時，我開始有點討厭數(shù)學，因為全縣的優(yōu)秀生都在我們學校，我發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)越感都沒了，現(xiàn)在想想那是還是因為自己太貪玩，所以成績沒有上去，那時一直感覺自己的優(yōu)越感沒了，自己和蕓蕓眾生一樣了，可是當我到了三年級的時候發(fā)現(xiàn)自己成績上來了，在班級排名也上升了。數(shù)學成績好像也提升了，可到現(xiàn)在我感覺并不是自己成績變好了，而是有人在大二的時候沒堅持的下來，而我挺了過來。這時的我學數(shù)學是為了可以考上大學，因為家里人都在不斷的鞭策，老師們也不斷的督促，所以自己也沒有太放松自己的學習。

我自己學習數(shù)學最充實是在大學，因為大學里所學到的不僅包含以前的還有我們未發(fā)現(xiàn)的奧秘，線性代數(shù)、積分變換、復變函數(shù)…在大學里雖然沒有以前那么刻苦，為了一個難題可以想一天，但是感覺數(shù)學變得簡單的多了，因為學校對于數(shù)學的要求一般，所以我學起來時感覺很容易，而且自己的成績還是不錯，我回家時，看到鄰家小學生在做題目時一副很難的樣子，自己一看覺得很簡單，就想發(fā)笑，可是細細想來自己那是也是一樣為一個現(xiàn)在看似簡單的題目，苦惱半天。

其實小學數(shù)學與學生生活的本質聯(lián)系很緊，它促進學生的思維發(fā)展；將數(shù)學生活化啟迪和誘導兒童的多種智能，為今后在不同領域充分展示其才能作好準備；而中學數(shù)學主要是在培養(yǎng)我們一種抽象思維能力，提高學生的抽象能力；對于大學數(shù)學，它與前兩者不一樣，它是科學數(shù)學，是一門很嚴謹?shù)恼n程，而且更加抽象，我們在學習線性代數(shù)、微積分時可以發(fā)現(xiàn)。

作為一門基礎學科，學數(shù)學不一定要成為數(shù)學家，更重要的是培養(yǎng)人的數(shù)學觀念和數(shù)學思想，培養(yǎng)人解決數(shù)學問題的能力。數(shù)學的重要性不僅體現(xiàn)在數(shù)學知識的應用，更重要的是數(shù)學的思維方式。它對培養(yǎng)人的思維、創(chuàng)新、分析、計算、歸納、推理能力都有好處。學生進入社會后，也許很少直接用到數(shù)學中的某個公式和定理，但數(shù)學的思想方法，數(shù)學中體現(xiàn)出的精神，卻是他終身受用的。

每個學生都接觸著數(shù)學，但是有多少人停下腳步去思考一下，學習數(shù)學對我們的意義呢？我們都多多少少用了好幾年去學習它，除了會做題目以外，請留意題目之間蘊含的奇妙的思維和想法。數(shù)學是個變幻的東西，我們要去琢磨它，數(shù)學傳達的不是書面的題目，而是智慧，是思想。數(shù)學和我們所學的很多學科息息相關，并且在日常生活中我們也和數(shù)學有著千絲萬縷的聯(lián)系。對于我而言，數(shù)學即讓我喜歡，也讓我討厭，喜歡是因為我可以探究數(shù)學蘊含的魅力和吸引力，討厭是因為他總是變幻出無數(shù)的難題困擾著我。

第三篇：談談我的磨課經(jīng)歷

談談我的磨課經(jīng)歷

古希臘哲學家蘇格拉底經(jīng)常引用的一句話就是“認識你自己”?，F(xiàn)在，這句話已經(jīng)成了家喻戶曉的民間格言，它仿佛時時刻刻都在提醒我們：一定要學會認識自己，看清自己。只有真正認識了自己，才能夠開拓出屬于自己的一片天地，才能夠創(chuàng)造出屬于自己的事業(yè)與生活。

課堂教學是一門藝術，一門獨特的藝術。作為這門獨特藝術的演繹者，我們每個老師都應該努力把握自己的特點，上出屬于自己的課堂。以下結合這些年的教學經(jīng)歷，談談我的“磨課”心得。

一、尋得真知——形成正確獨特的教學主張

意識決定行為，有什么樣的教學理念就意味著有什么樣的教學行為。同樣的一篇課文，不同的執(zhí)教老師，不同的講課方式，往往會收到不同的教學效果。有自己正確而獨特的教學主張至關重要。

以《圓明園的毀滅》一課為例。于永正老師“以讀為本，以讀代講”，質樸扎實；王崧舟老師“襯、托、揚、抑”，沉穩(wěn)厚重；竇桂梅老師“走近圓明園、走進圓明園、走出圓明園”三大板塊，激情靈動??不一樣的教學設計，卻不約而同地收獲良好的教學效果，這源于三位名師始終身體力行“以教材為本，以學生為本”正確的教學理念，更得益于在正確理念觀照下的“簡單語文”、“詩意語文”、“主題教學”等頗具特色的教學主張。

清晰記得兩年前執(zhí)教福建省“語文實踐為基礎的教與學的研究”課題中期會議觀摩課《愛如茉莉》的情景?！稅廴畿岳颉房梢哉f是全國著名特級教師薛法根的課堂“代表作”。導課伊始，教師通過引導學生朗讀文中描寫茉莉的詞語，掃除初讀障礙，初步感知課文；然后引導學生帶著“從哪些細節(jié)、那些語段中感受到愛如茉莉”這一問題默讀課文，并給課文做批注；接著師生交流，品讀相關語段；最后讓學生模仿課文，也給自己眼中的愛打個比方。薛法根老師的經(jīng)典設計想必很多老師都爛熟于心，如何突破“名師模式”，上出自己的理念主張——成了我和我的備課團隊最大的困擾。

通過反復的推敲比較以及與學生交談，我們終于找到了比較可行的教學思路。借鑒薛法根老師的初讀指導方式，但是出示的是文中分別寫茉莉、媽媽、爸爸三組生字詞涵蓋面較大的四字詞語，引導學生讀出感覺，并想像詞語所表現(xiàn)的動作、神態(tài)，再通過描述場景的方式梳理課文脈絡，進而提煉“愛”的主題，最后再引導學生抓住愛的細節(jié)進行品讀，此為第一課時教學。第二課時則引導學生重點感悟為什么“愛如茉莉”，并適度拓展?！稅廴畿岳颉芬徽n的教學，既是我和我的備課團隊對傳統(tǒng)教學的一種突破，也是我本人一貫堅持的語文課應該“讀悟結合”教學主張的一種實踐與解讀。

二、珍視個性——彰顯回歸本我的風格特點 何謂個性？個性，在心理學中的解釋是：一個區(qū)別于他人的，在不同環(huán)境中顯現(xiàn)出來的，相對穩(wěn)定的，影響人的外顯和內(nèi)隱性行為模式的心理特征的總和。比如性格的內(nèi)向、外向，待人處世的熱情、健談、直爽乃至脾氣好壞等，這些都屬于個性的一部分。

我們常說“文如其人”、“字如其人”或“詩如其人”，意謂文章、書法和詩詞等藝術作品能反映其作者的個性。其實，在課堂教學中，不同的老師，所呈現(xiàn)的課堂感覺也是大相徑庭。就拿前面提及的幾位名師來說，于永正老師的質樸風趣，王崧舟老師的沉穩(wěn)儒雅，竇桂梅老師的激情灑脫，給我們展現(xiàn)出風格獨具的課堂。

我也曾嘗試著把竇桂梅老師的感覺運用到自己的課堂上，一廂情愿“狂轟濫炸”的結果卻是啟而不發(fā)；我也曾模仿王崧舟老師，精心“克隆”他的設計執(zhí)教《長相思》，卻與王老師演繹的詩意課堂相去甚遠??我們或許可以模仿優(yōu)秀的教學設計，可以模仿甚至盜用別人的課件，但永遠無法模仿的是課堂的靈性與感覺。作為一名老師，最重要的是在把握教材與學生特點的同時，恰到好處地融合自己的個性特點，從而創(chuàng)造出具有獨特魅力的課堂風格。

回想起應中央電教館之邀，拍攝北師大版《三峽之秋》錄像課的情景，至今依然感慨良多。我不喜歡喧鬧，當然也希望我的學生懂得在課堂上靜靜思考；我并不健談，所以總喜歡以輕松聊天的方式與別人交流想法；我喜歡通過朗讀表達自己對文本獨特的內(nèi)心感悟，當然也希望我的學生能夠在文本誦讀中感受樂趣、提升自我。于是，從最初的串講串讀，到引導學生展開“問答式”學習；從對比式閱讀，到不惜花費大半節(jié)課引導學生靜心批注，而后師生交流感受，自選優(yōu)美句段誦讀；從以熱鬧的小組學習為主線到引導孩子以不同的視角、輕松的語調(diào)暢談品悟三峽秋天獨特的美景??我是多么希望我的個性能夠恰到好處與課堂完美融合。因此，本課的教學，與其說是一個不斷調(diào)整教學方式的磨課過程，毋寧說是我回歸個性的課堂經(jīng)歷。我終于找回了我的所謂“溫文爾雅”，找回了個性中的“詩意縱橫”，找回了課堂上輕松而真實的自我——我的教學也自此完成了一段“由外而內(nèi)”驀然回歸的個性旅程。

三、巧用特長——運用揚長避短的教學藝術

代表福建省參加全國第七屆青年教師閱讀教學大賽，執(zhí)教《月光啟蒙》一課的經(jīng)歷，從某個角度而言，也是一個不斷找回并發(fā)揮我個人特長的過程。

《月光啟蒙》是當代作家孫友田的一篇寫人散文，作者回憶了小時候母親在月光下用歌謠、神話故事、童謠、謎語等對自己進行啟蒙教育的事，表達了對母親養(yǎng)育、啟蒙之恩的美好追憶。本課第一課時的教學，我主要引導學生初步品讀母親對我啟蒙的四種方式：唱歌謠、講故事、唱童謠、猜謎語。其中“唱歌謠”部分的教學最難突破，原有有二：其一，這是作者寫作的重點，篇幅最多；其二，這部分的教學是本課鋪墊情感、滲透學法的關鍵。對于如此重要的部分，以什么形式進行教學為好呢？備課團隊中，大家眾說紛紜?！跋饶x批注，再引導抓重點詞句賞讀?！薄跋冉涣鏖喿x感受，再學唱歌謠?！薄跋扰柚{意思，再跟錄音學唱”??最后，還是省普教室丁何如老師語驚四座：“既然朗誦是智文的優(yōu)點，這部分的文本又如此之美，為什么就不能以教師配樂朗誦的形式，重現(xiàn)月下美妙的啟蒙呢？”我們這才恍然大悟，于是也就有了課堂上我深情誦讀課文第一到第四自然段，再配以女聲清唱歌謠，而后讓學生閉眼想象“仿佛聽到了什么，看到了什么”的這一環(huán)節(jié)的“新鮮出爐”。

從《月光啟蒙》的磨課經(jīng)歷中，我再次感受到：每個人都有自己所擅長的方面，作為教師，巧妙地融合自身長處運用于課堂，適當?shù)負P長避短，就能讓自己的教學變得更有吸引力。

四、融合興趣——感受快樂美妙的課堂體驗

興趣是一種無形的動力，當我們對某件事情或某項活動時，就會很投入，并表現(xiàn)出心馳神往，而且印象深刻。在教學中，教師巧妙地將自己的興趣愛好融入課堂，以趣激趣，以情激情，定能收到意想不到的教學效果。

我應邀執(zhí)教展示課《音樂之都維也納》。本課的教學，經(jīng)歷了一個“難產(chǎn)”的過程。光就課前談話就“五易其稿”。因為課前教師不接觸學生，所以，我最初的課前交流初步定位為“放松緊張氣氛”，于是設計了一個簡單的“猜字”小游戲，之后感覺這個游戲與課文關聯(lián)不大，有“嘩眾取寵”之嫌，因此調(diào)整為給學生介紹廈門大學易中天教授的《讀城記》。之后因為文本難易的問題，這個思路又再次調(diào)整為與學生“聊音樂”，為此我還翻閱了不少音樂書籍，也請教了不少老師。第一次靜靜聆聽了不下百首的古典音樂，感覺出乎意料的好。事后我心里老在琢磨：不管這節(jié)課是否上出了我的特點，這音樂細胞倒是增加了不少！

“仿佛冥冥之中上天的一個安排，讓奧地利這個國家與音樂結下不解之緣。奧地利首都維也納，更是集中展現(xiàn)了城市獨特的音樂個性。今天，就讓我們乘著語言的翅膀去旅行。這節(jié)課，我們要學習的課文就是《音樂之都維也納》??”

課堂就在引導學生一步一步穿行于“音樂之都”維也納的足跡中緩緩展開，孩子們的身份也在不斷變化著：市長、導游、市民、游客，在不同的角色中，孩子們感受著維也納城的音樂魅力，而我，就像一個“文化導游”，引領他們在文字的天地中尋覓、思索、品位??

融合自己的興趣，并將其付諸于課堂實踐，我收獲著快樂美妙的絕佳體驗。我的“磨課”經(jīng)歷，由此也就多了一份全新的心靈觸動。

第四篇：談談數(shù)學學習習慣

談談數(shù)學學習習慣

數(shù)學知識本身具有嚴格的邏輯體系和精確的數(shù)學語言，這些特點決定學生在學習數(shù)學知識時，必須嚴肅認真、一絲不茍，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。習慣的力量是不容忽視的，無論是好習慣還是懷習慣，它的養(yǎng)成都不是短時間能形成和改變的，俗話說得好“冰凍三尺非一日之寒”。正因為如此，教師從低年級就有計劃的培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣就是非常必要的了。我認為應從以下幾個方面入手：

1、上課習慣。

學生課前應該做好上課準備，把書本、練習本、鉛筆、直尺、三角板等文具放在指定位置上以備上課隨時使用。上課時要注意聽講，聚精會神，全身心投入到課堂的問題中，邊聽邊思考。

2、做題習慣。

在做練習時應該讓學生寫清、寫全步驟，按照應有的格式去寫，避免不必要的錯誤。養(yǎng)成計算完驗算的好習慣，培養(yǎng)學生驗算計算結果的自覺性和興趣，鼓勵學生用多種方法驗算，堅決杜絕隨便演草，在書上亂描亂劃的現(xiàn)象。

3、作業(yè)習慣。

做作業(yè)要求學生獨立思考，反對抄襲行為。確有困難不能解答的應通過師生的幫助，在理解的基礎上解答。作業(yè)要求格式美觀、書寫整潔，正確率高。鼓勵學生珍惜時間，按時完成。

4、總結習慣。

數(shù)學學習章節(jié)很明顯，再學完一課時、一單元、及至全冊內(nèi)容時，教師應指導學生進行總結。主要總結主要內(nèi)容、習題的解答規(guī)律和方法、以及容易出錯的問題等等。通過經(jīng)常的總結歸納，有利于將知識系統(tǒng)化、結構化，使學生對所學知識形成要領，從而形成數(shù)學能力。

在教授低年級數(shù)學時，我經(jīng)常對學生說的一句話是“雖然我們不一定都有聰明的大腦，但只要養(yǎng)成良好的學習習慣，孜孜以求，堅持不懈，就一樣可以攀登科學的高峰，讓我們從現(xiàn)在開始努力吧?！毕Ｍ芘c大家共勉。

第五篇：談談我的第一次公務員面試經(jīng)歷

談談我的第一次公務員面試經(jīng)歷

我想很多人在看到我所說的第一次以后，就應該對這篇文章失去一大半的興趣了，但是我還是希望大家能耐著性子來讀一讀，面對公務員上千人對一個職業(yè)的激烈競爭，希望我自己的一點點經(jīng)歷能讓第一次面對面試的朋友能更深入了了解面試。

首先我以前是真的不喜歡考公務員，但是我的老爸實在是認定我不考公務員就沒有什么出路了，所以我也慢慢適應了參加公考的日子，平時呢我是實在懶得做題，行測不行，但是公文還是比較有興趣的，申論也就變得相對輕松，終于在這次出乎意料的主觀題很多的測試中，我非常榮幸的進入了面試。

我對面試的初期印象，就是幾個人，問我?guī)讉€問題，然后我隨便一答的，簡單說一下是什么為什么怎樣做就行了。但當我真正去了解面試的時候，我才深刻的發(fā)現(xiàn)了我自己想法的錯誤。

首先，面試的考察時非常忌諱咬文嚼字的，這個幾乎是所有面試過的人，包括我的一位考官朋友向我吐露的。面對無數(shù)的考生，每個考生都說著從思想上怎么做，在學習上怎么做，在工作上怎么做，這樣的套話，實在無法吸引考官。當了解到這一點的時候，我作為一個只會寫寫畫畫不會說話的文科小女生，幾乎對面試失去了信心，然而擺在我面前的不僅僅是這一個問題，我平時積累太少，也導致我對新聞的分析能力幾乎為零，于是這一次機會難得的面試，成為了我的負擔。

盡管如此，考試還是要繼續(xù)的，面對只有四天的復習時間，我開始的瘋狂的訓練，每天七點開始，晚上11點才休息，惡補面試知識。當時由于生病，沒有能參加面試班，自己不知從何入手，就先搜了一下視頻，不看不知道一看不得了，每個考生幾乎都非常緊張，連高分考生也不能做到非常流暢，而且程序也很繁瑣，著裝也很講究，一道道難點擺在我面前，我害怕了，甚至已經(jīng)提前進入了緊張的狀態(tài)。這時候家里人提議幫我找個老師問問，我也覺得應該問問身邊參加面試并且成功的朋友，于是我不停的聯(lián)系朋友，詢問面試技巧，然后一邊惡補基礎知識，公務員面試無非是社會熱點分析，公職人員應該了解的基本知識我開始拼命惡補，然后開始在各大網(wǎng)站看新聞，分析，各種新聞，國內(nèi)國際時政社會熱點微博關注詞，還有各種學習材料，各種法規(guī)政策。惡補的確是有成效的，一時間詞匯量會增多不少，但是還不能達到應對自如。

最難得部分，就是分析題目，與面試流程，一開始我真的太糾結與面試的程序了，怎么問好，怎么坐下，怎么答題，答題時候應該注意什么，所有考官都要照顧的到，還要與考官交流，但是實際在考場上，你會發(fā)現(xiàn)，你糾結的這些東西，根本沒什么必要。我還記得面試當天，除了我們的主考官意外，基本其他的考官都在低頭，幾乎沒有理我，我也做不到基本的眼神交流，什么照顧左右的考官情緒什么，人家根本都沒空理我！不過這也許跟我抽到的號碼有關系，中午休息前的號碼！這個時候的考官已經(jīng)非常疲憊了。先不說考試的時候，考前終于掙扎過了不糾結過程的時候，我又開始糾結答題的內(nèi)容，怎么答能更準確，更完美，更學術，后來我也發(fā)現(xiàn)這些東西在短短的四天內(nèi)是幾乎不可能完成了的，當時我非常果斷，放棄完美答題法，采取朋友所說的交流溝通法，把自己當做一名教師，考官你向你提問的學生，你需要的就是講明白題目，用自己的語言，這個對于我有些教書歷史的自己來說，相對更輕松。

內(nèi)容關過了（雖然聽起來就是放棄了），程序關我也不再糾結（主要原因是糾結也沒用），在面對考試的時候，還有一道難關就是語速，四天的訓練時間里，我的朋友發(fā)信我的語速不好，急躁，考官無法聽清，雖然我盡力訓練，但是在考試的時候仍然非常的快，我朋友也分析說，如果考官著急吃飯你就快說無妨，但是如果是前面的號碼，一定要慢速，結果我我仍然沒辦法放慢語速。

最后就要說說考試緊張的，我的方法就是，候考的時候，緊張個夠，慌張個死，進門前撓撓墻，進門后用笑容掩飾心虛。也許你覺得這樣的方法簡直傻透了，但是我覺得對自己還是比較有效果的。

不過怎么樣，這次面試對我來說都是一場有趣并且附有挑戰(zhàn)的經(jīng)歷，雖然我面試成績不很理想，只取得小組第三，但是我覺得這次我獲得的經(jīng)驗讓我一生都受用，短短四天的訓練改變了我，我希望你們也能從我的小經(jīng)歷中，得到某些啟發(fā)！