第一篇：matlab小波變換函數(shù)的總結(jié)與程序

小波去噪舉例

MATLAB中用wnoise函數(shù)測(cè)試去噪算法

sqrt_snr=3;init=231434;

[x,xn]=wnoise(3,11,sqrt_snr,init);% 加噪，信噪比為3 subplot(3,2,1),plot(x)

title('original test function')subplot(3,2,2),plot(xn)title('noised function')lev=5;

xd=wden(x,'heursure','s','one',lev,'sym8');%利用小波對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行降噪, XD為降噪后的%信號(hào)，CXD，LXD為XD的小波分解結(jié)構(gòu) % 's' or 'h'決定閾值的使用方式，SCAL決定閾值是%否隨噪聲變化：'one' 不調(diào)整，'sln'對(duì)第一層系%數(shù)的層噪聲分別進(jìn)行估計(jì)和調(diào)整； 'mln'對(duì)各層%系數(shù)的層噪聲分別進(jìn)行估計(jì)和調(diào)整；

subplot(3,2,3),plot(xd)

title('One de-noised function')xd=wden(x,'heursure','s','sln',lev,'sym8');subplot(3,2,4),plot(xd)

title('Sln de-noised function')xd=wden(x,'sqtwolog','s','sln',lev,'sym8');% 固定閾值選擇算法去噪 subplot(3,2,5),plot(xd)

title('Sqtwolog de-noised function')

[c,l]=wavedec(x,lev,'sym8');subplot(3,2,6),plot(xd)

title('CL de-noised function')

MATLAB中圖像噪聲處理舉例

load sinsin;

colormap('default');subplot(1,3,1),image(X);title('original image');axis('square');init=231434;

randn('seed',init);

X=X+18*randn(size(X));%產(chǎn)生噪聲信號(hào) subplot(1,3,2),image(x);title('noised image');axis('square');[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x);%自動(dòng)生成小波去躁或壓縮的閾值選擇方案，也 %就是尋找默認(rèn)值

[xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',x,'sym4',2,thr,sorh,keepapp);%使用全局閾值進(jìn)行

%圖象降噪

subplot(1,3,3),image(xc);title('denoised image');axis('square')

可見，含躁圖像的噪聲含量很強(qiáng)，利用小波去躁，可以有效去除躁聲，同時(shí)保留了邊界。Wdencmp函數(shù)

[xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',x,'sym4',2,thr,sorh,keepapp)是使用小波進(jìn)行一維或二維小波壓縮或降噪的函數(shù)。前面的語(yǔ)句是對(duì)于輸入的一維或二維信號(hào)X，使用全局正閾值THR，由小波系數(shù)閾值得到降噪或壓縮后的信號(hào)XC。附加的輸出變量[cxc,lxc]是XC的小波分解結(jié)構(gòu)； [perf0,perfl2]是恢復(fù)和壓縮的L2范數(shù)百分比。使用小波'sym4'執(zhí)行小波分解到第N＝2層。Sorh是軟閾值或硬閾值。若keepapp＝1，低頻系數(shù)不能進(jìn)行閾值處理。

第二篇：小波變換 matlab 總結(jié)范文

小波變換matlab總結(jié) 目錄

一、預(yù)置工具...........................................................................................................................4

1.預(yù)置信號(hào)......................................................................................................................4 2.預(yù)置小波......................................................................................................................4 3.濾波器函數(shù)..................................................................................................................6

wfilters函數(shù).......................................................................................................6 4.量化編碼......................................................................................................................6

wcodemat函數(shù).......................................................................................................6 5.閾值獲取......................................................................................................................6

ddencmp函數(shù).........................................................................................................6 thselect函數(shù).......................................................................................................7 wbmpen函數(shù)...........................................................................................................7 wdcbm函數(shù)..............................................................................................................7 6.閾值去噪......................................................................................................................8

wden函數(shù)................................................................................................................8 wdencmp函數(shù).........................................................................................................8 wthresh函數(shù).........................................................................................................9 wthcoef函數(shù).........................................................................................................9 wpdencmp函數(shù).......................................................................................................9

二、小波變換函數(shù).................................................................................................................12

單尺度一維小波變換.....................................................................................................12

cwt一維連續(xù)小波變換.........................................................................................12 dwt一維離散小波變換.........................................................................................12 idwt一維離散小波逆變換..................................................................................13 upcoef 一維小波系數(shù)重構(gòu)................................................................................13 多尺度一維小波變換.....................................................................................................14

wavedec多尺度一維分解...................................................................................14 waverec多尺度一維重構(gòu)...................................................................................15 appcoef低頻系數(shù)提取.......................................................................................16 detcoef高頻系數(shù)提取.......................................................................................16 wrcoef多尺度小波系數(shù)重構(gòu).............................................................................17 一維靜態(tài)（平穩(wěn)）小波變換.........................................................................................18

swt一維平穩(wěn)小波變換.........................................................................................18 iswt一維平穩(wěn)小波逆變換..................................................................................18 實(shí)例.........................................................................................................................19 單尺度二維小波變換.....................................................................................................19

dwt2二維離散小波變換......................................................................................19 idwt2二維離散小波逆變換................................................................................20 upcoef2二維系數(shù)重構(gòu).......................................................................................20 多尺度二維小波變換.....................................................................................................21

wavedec2多尺度二維分解.................................................................................21 waverec2多尺度二維重構(gòu).................................................................................22 appcoef2低頻系數(shù)提取.....................................................................................23 detcoef2高頻系數(shù)提取.....................................................................................23 wrcoef2多尺度小波系數(shù)重構(gòu)...........................................................................24 二維靜態(tài)（平穩(wěn)）小波變換.........................................................................................26

swt2二維靜態(tài)小波變換......................................................................................26 iswt2二維靜態(tài)小波逆變換................................................................................26 實(shí)例.........................................................................................................................26 直接調(diào)用的小波函數(shù).....................................................................................................28

meyer函數(shù)............................................................................................................28 cgauwavf函數(shù).....................................................................................................28 mexihat函數(shù).......................................................................................................28 morlet函數(shù).........................................................................................................29 symwavf函數(shù).......................................................................................................29

三、圖像接口調(diào)用.................................................................................................................30

使用圖形接口做一維連續(xù)小波分析.....................................................................30 使用圖形接口做一維離散小波分析.....................................................................33 使用圖形接口分析復(fù)信號(hào).....................................................................................36 使用圖形接口做一維除噪分析.............................................................................36

四、小波變換在圖像處理中的應(yīng)用.....................................................................................40

4.1 小波分析用于圖像壓縮........................................................................................40

4.1.1 基于小波變換的圖像局部壓縮...............................................................40 4.1.2 小波變換用于圖像壓縮的一般方法.......................................................41 4.1.3 基于小波包變換的圖像壓縮...................................................................45 4.2 小波分析用于圖像去噪........................................................................................47

小噪聲閾值去噪.....................................................................................................48 大噪聲濾波去噪.....................................................................................................49 少量噪聲的小波分解系數(shù)閾值量化去噪.............................................................50 4.3 小波分析用于圖像增強(qiáng)........................................................................................52

4.3.1 圖像增強(qiáng)問(wèn)題描述...................................................................................52 4.3.2 圖像鈍化...................................................................................................53 4.3.3 圖像銳化...................................................................................................54 4.4 小波分析用于圖像融合........................................................................................56 4.5 小波分析用于圖像分解........................................................................................57

一、預(yù)置工具 1.預(yù)置信號(hào)

Matlab 內(nèi)置了大量的信號(hào)實(shí)例，進(jìn)行信號(hào)試驗(yàn)的時(shí)候可以調(diào)用。調(diào)用格式:load signal matlab安裝目錄的toolbox/wavelet/wavedemo noissin 包含噪聲的正弦波

leleccum一維電壓信號(hào),有365560個(gè)采樣點(diǎn) wbarb 專指圖片：

2.預(yù)置小波

Matlab預(yù)置了共計(jì)15種小波。查看語(yǔ)句：wavemngr('read',1)查看單個(gè)小波：waveinfo('wname')

1.Haar小波 小波名haar

2.Daubechies小波系 小波名db 調(diào)用名db1db2db3db4 db5 db6 db7 db8 db9 db10

3.對(duì)稱小波系Symlets 小波名sym 調(diào)用名sym2sym3 sym4 sym5 sym6 sym7 sym8

4.Coiflets 小波系 小波名coif 調(diào)用名 coif1coif2coif3coif4coif5 5.Biorthogonal小波系 小波名bior 調(diào)用名bior1.1 bior1.3 bior1.5 bior2.2 bior2.4 bior2.6 bior2.8 bior3.1 bior3.3 bior3.5 bior3.7 bior3.9 bior4.4 bior5.5 bior6.8

6.ReverseBior小波系 小波名rbio 調(diào)用名rbio1.1 rbio1.3 rbio1.5 rbio2.2 rbio2.4 rbio2.6 rbio2.8 rbio3.1 rbio3.3 rbio3.5 rbio3.7 rbio3.9 rbio4.4 rbio5.5 rbio6.8

7.Meyer小波 小波名meyr

8.Dmeyer小波 小波名dmey

9.Gaussian小波系 小波名gaus 調(diào)用名gaus1gaus2gaus3gaus4gaus5gaus6gaus7gaus8

10.Mexican hat小波 小波名mexh

11.Morlet小波 小波名morl

12.Complex Gaussian小波系 小波名cgau 調(diào)用名cgau1cgau2cgau3cgau4cgau5 cgau

13.Shannon小波系 小波名shan 調(diào)用名shan1-1.5shan1-1shan1-0.5shan1-0.1shan2-3

14.Frequency B小波系 小波名fbsp 調(diào)用名fbsp1-1-1.5fbsp1-1-1fbsp1-1-0.5fbsp2-1-1fbsp2-1-0.5fbsp2-1-0.1

15.Complex Morlet小波系 小波名cmor 調(diào)用名cmor1-1.5cmor1-1cmor1-0.5cmor1-1cmor1-0.5cmor1-0.1 3.濾波器函數(shù) wfilters函數(shù)

[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('wname')計(jì)算對(duì)應(yīng)小波的濾波器。

The four output filters are Lo_D, 用于分解的低通濾波器 Hi_D, 用于分解的高通濾波器 Lo_R, 用于重構(gòu)的低通濾波器 Hi_R, 用于重構(gòu)的高通濾波器

4.量化編碼 wcodemat函數(shù)

y=wcodemat(x,nb,opt,absol)y=wcodemat(x,nb,opt)y=wcodemat(x,nb)y=wcodemat(x)該函數(shù)是用來(lái)對(duì)矩陣X進(jìn)行量化編碼,它返回矩陣X的一個(gè)編碼矩陣,在編碼中,把矩陣X中元素絕對(duì)值最大的作為NB(NB是一個(gè)整數(shù)),絕對(duì)值最小的作為1,其他元素依其絕對(duì)值的大小在1與NB中排列.當(dāng)OPT為'row'時(shí),做行編碼;當(dāng)OPT為'col'時(shí),做列編碼, 當(dāng)OPT為'mat'時(shí),做全局編碼,即把整個(gè)矩陣中的元素絕對(duì)值最大的元素作為NB,最小的作為1,其他元素依其絕對(duì)值的大小在整個(gè)矩陣中排列.當(dāng)ABSOL為0時(shí),該函數(shù)返回輸入矩陣X的一個(gè)編碼版本；為非0時(shí),返回X的絕對(duì)值

5.閾值獲取

MATLAB中實(shí)現(xiàn)閾值獲取的函數(shù)有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面對(duì)它們的用法進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)明。ddencmp函數(shù)

調(diào)用格式：

[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X)函數(shù)ddencmp用于獲取信號(hào)在消噪或壓縮過(guò)程中的默認(rèn)閾值。輸入?yún)?shù)X為一維或二維信號(hào)；

IN1取值為'den'或'cmp'，'den'表示進(jìn)行去噪，'cmp'表示進(jìn)行壓縮； IN2取值為'wv'或'wp'，wv表示選擇小波，wp表示選擇小波包。輸出參數(shù)THR為函數(shù)選擇的閾值，SORH為函數(shù)選擇閾值使用方式。Sorh=s，為軟閾值;Sorh=h，為硬閾值;輸出參數(shù)KEEPAPP決定了是否對(duì)近似分量進(jìn)行閾值處理?？蛇x為0或1。CRIT為使用小波包進(jìn)行分解時(shí)所選取的熵函數(shù)類型。例：自動(dòng)生成信號(hào)小波處理的閾值選取方案。r=2055415866;randn('seed',r);x=randn(1,1000);%產(chǎn)生白噪聲;%求取對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波消噪處理的默認(rèn)閾值、軟閾值，并且保留低頻系數(shù);[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x);輸出：

thr = 3.8593 sorh = s keepapp = 1 thselect函數(shù)

調(diào)用格式如下：

THR=thselect(X,TPTR);根據(jù)字符串TPTR定義的閾值選擇規(guī)則來(lái)選擇信號(hào)X的自適應(yīng)閾值。自適應(yīng)閾值的選擇規(guī)則包括以下四種：

*TPTR='rigrsure'，自適應(yīng)閾值選擇使用Stein的無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)原理。*TPTR='heursure'，使用啟發(fā)式閾值選擇。

*TPTR='sqtwolog'，閾值等于sqrt(2*log(length(X))).*TPTR='minimaxi'，用極大極小原理選擇閾值。

閾值選擇規(guī)則基于模型 y = f(t)+ e，e是高斯白噪聲N(0,1)。wbmpen函數(shù)

調(diào)用格式：

THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA);返回去噪的全局閾值THR。THR通過(guò)給定的一種小波系數(shù)選擇規(guī)則計(jì)算得到，小波系數(shù)選擇規(guī)則使用Birge-Massart的處罰算法。

[C,L]是進(jìn)行去噪的信號(hào)或圖像的小波分解結(jié)構(gòu)； SIGMA是零均值的高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

ALPHA是用于處罰的調(diào)整參數(shù)，它必須是一個(gè)大于1的實(shí)數(shù)，一般去ALPHA=2。wdcbm函數(shù) 調(diào)用格式：

（1）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA);（2）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M);函數(shù)wdcbm是使用Birge-Massart算法獲取一維小波變換的閾值。返回值THR是與尺度無(wú)關(guān)的閾值，NKEEP是系數(shù)的個(gè)數(shù)。

[C,L]是要進(jìn)行壓縮或消噪的信號(hào)在j=length(L)-2層的分解結(jié)構(gòu)； LAPHA和M必須是大于1的實(shí)數(shù)；

THR是關(guān)于j的向量，THR（i)是第i層的閾值；

NKEEP也是關(guān)于j的向量，NKEEP(i)是第i層的系數(shù)個(gè)數(shù)。一般壓縮時(shí)ALPHA取1.5，去噪時(shí)ALPHA取3.6.閾值去噪

MATLAB中實(shí)現(xiàn)信號(hào)的閾值去噪的函數(shù)有wden、wdencmp、wthresh、wthcoef、wpthcoef以及wpdencmp。下面對(duì)它們的用法作簡(jiǎn)單的介紹。wden函數(shù) 調(diào)用格式：

（1）[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')（2）[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')函數(shù)wden用于一維信號(hào)的自動(dòng)消噪。X為原始信號(hào)，[C,L]為信號(hào)的小波分解，N為小波分解的層數(shù)。

THR為閾值選擇規(guī)則：

*TPTR='rigrsure'，自適應(yīng)閾值選擇使用Stein的無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)原理。*TPTR='heursure'，使用啟發(fā)式閾值選擇。

*TPTR='sqtwolog'，閾值等于sqrt(2*log(length(X))).*TPTR='minimaxi'，用極大極小原理選擇閾值。SORH是軟閾值或硬閾值的選擇（分別對(duì)應(yīng)'s'和'h'）。SCAL指所使用的閾值是否需要重新調(diào)整，包含下面三種： *SCAL='one' 不調(diào)整；

*SCAL='sln' 根據(jù)第一層的系數(shù)進(jìn)行噪聲層的估計(jì)來(lái)調(diào)整閾值。*SCAL='mln' 根據(jù)不同的噪聲估計(jì)來(lái)調(diào)整閾值。

XD為消噪后的信號(hào)，[CXD,LXD]為消噪后信號(hào)的小波分解結(jié)構(gòu)。格式（1）返回對(duì)信號(hào)X經(jīng)過(guò)N層分解后的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理后的消噪信號(hào)XD和信號(hào)XD的小波分解結(jié)構(gòu)[CXD,LXD]。格式（2）返回參數(shù)與格式（1）相同，但其結(jié)構(gòu)是由直接對(duì)信號(hào)的小波分解結(jié)構(gòu)[C,L]進(jìn)行閾值處理得到的。

wdencmp函數(shù)

調(diào)用格式有以下三種：

(1)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',X,'wname',N,THTR,SORH,KEEPAPP);(2)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',X,'wname',N,THTR,SORH);(3)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THTR,SORH);函數(shù)wdencmp用于一維或二維信號(hào)的消噪或壓縮。wname是所用的小波函數(shù)。

gbl(global的縮寫)表示每一層都采用同一個(gè)閾值進(jìn)行處理。lvd表示每層采用不同的閾值進(jìn)行處理。N表示小波分解的層數(shù)。THR為閾值向量，對(duì)于格式（2）和（3）每層都要求有一個(gè)閾值，因此閾值向量THR的長(zhǎng)度為N。

SORH表示選擇軟閾值或硬閾值（分別取值為's'和'h'），參數(shù)KEEPAPP取值為1時(shí)，則低頻系數(shù)不進(jìn)行閾值量化，反之，低頻系數(shù)要進(jìn)行閾值量化。XC是要進(jìn)行消噪或壓縮的信號(hào)，[CXC,LXC]是XC的小波分解結(jié)構(gòu)，PERF0和PERFL2是恢復(fù)或壓縮L^2的范數(shù)百分比。如果[C,L]是X的小波分解結(jié)構(gòu)，則PERFL2=100*(CXC向量的范數(shù)/C向量的范數(shù))^2；如果X是一維信號(hào)，小波wname是一個(gè)正交小波，則PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。

wthresh函數(shù)

調(diào)用格式：

Y=wthresh(X,SORH,T)返回輸入向量或矩陣X經(jīng)過(guò)軟閾值（如果SORH='s'）或硬閾值（如果SORH='h'）處理后的信號(hào)。T是閾值。

Y=wthresh(X,'s',T)返回的是Y=SIG(X)*(|X|-T)+，即把信號(hào)的絕對(duì)值與閾值進(jìn)行比較，小于或等于閾值的點(diǎn)變?yōu)榱?，大于閾值的點(diǎn)為該點(diǎn)值與閾值的差值。

Y=wthresh(X,'h',T)返回的是Y=X*1(|X|>T)，即把信號(hào)的絕對(duì)值和閾值進(jìn)行比較，小于或等于閾值的點(diǎn)變?yōu)榱?，大于閾值的點(diǎn)保持不變。一般來(lái)說(shuō)，用硬閾值處理后的信號(hào)比用軟閾值處理后的信號(hào)更粗糙。wthcoef函數(shù) 調(diào)用格式：

（1）NC=wthcoef('d',C,L,N,P)（2）NC=wthcoef('d',C,L,N)（3）NC=wthcoef('a',C,L)（4）NC=wthcoef('t',C,L,N,T,SORH)用于一維信號(hào)小波系數(shù)的閾值處理。

格式（1）返回小波分解結(jié)構(gòu)[C,L]經(jīng)向量N和P定義的壓縮率處理后的新的小波分解向量NC，[NC,L]構(gòu)成一個(gè)新的小波分解結(jié)構(gòu)。N包含被壓縮的細(xì)節(jié)向量，P是把較小系數(shù)置0的百分比信息的向量。N和P的長(zhǎng)度必須相同，向量N必須滿足1<=N(i)<=length(L)-2。格式（2）返回小波分解結(jié)構(gòu)[C,L]經(jīng)過(guò)向量N中指定的細(xì)節(jié)系數(shù)置0后的小波分解向量NC。格式（3）返回小波分解結(jié)構(gòu)[C,L]經(jīng)過(guò)近似系數(shù)置0后的小波分解向量NC。

格式（4）返回小波分解結(jié)構(gòu)[C,L]經(jīng)過(guò)將向量N作閾值處理后的小波分解向量NC。如果SORH=?s?，則為軟閾值；如果SORH='h'則為硬閾值。N包含細(xì)節(jié)的尺度向量，T是N相對(duì)應(yīng)的閾值向量。N和T的長(zhǎng)度必須相等。

wpdencmp函數(shù)

調(diào)用格式：

[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,'wname',CRIT,PAR,KEEPAPP)[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)函數(shù)wpdencmp用于使用小波包變換進(jìn)行信號(hào)的壓縮或去噪。格式（1）返回輸入信號(hào)X（一維或二維）的去噪或壓縮后的信號(hào)XD。輸出參數(shù)TREED是XD的最佳小波包分解樹；

PERFL2和PERF0是恢復(fù)和壓縮L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包系數(shù)范數(shù)/X的小波包系數(shù))^2；如果X是一維信號(hào)，小波wname是一個(gè)正交小波，則PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。

SORH的取值為's'或'h'，表示的是軟閾值或硬閾值。

輸入?yún)?shù)N是小波包的分解層數(shù)，wname是包含小波名的字符串。

函數(shù)使用由字符串CRIT定義的熵和閾值參數(shù)PAR實(shí)現(xiàn)最佳分解。如果KEEPAPP=1，則近似信號(hào)的小波系數(shù)不進(jìn)行閾值量化；否則，進(jìn)行閾值量化。

格式（2）與格式（1）的輸出參數(shù)相同，輸入選項(xiàng)也相同，只是它從信號(hào)的小波包分解樹TREE進(jìn)行去噪或壓縮。

實(shí)例：

load noisdopp;x=noisdopp;%給出全局閾值

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x);%根據(jù)全局閾值對(duì)信號(hào)降噪

xc=wdencmp('gbl',x,'sym4',2,thr,sorh,keepapp);[c,l]=wavedec(x,2,'sym4');[thr1,nkeep]=wdcbm(c,l,3);xc1=wdencmp('lvd',c,l,'sym4',2,thr1,'s');subplot(311);plot(x);title('原始信號(hào)')subplot(312);plot(xc);title('使用全局閾值降噪后的信號(hào)');subplot(313);plot(xc1);title('使用分層閾值降噪后的信號(hào)');

load woman %下面進(jìn)行噪聲的產(chǎn)生 init=3;rand('seed',init);Xn=X+18*(rand(size(X)));%下面進(jìn)行圖像的去噪處理

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',Xn);Xd=wdencmp('gbl',Xn,'sym5',2,thr,sorh,keepapp);%用sym5小波對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行二層的小波分解 [c,s]=wavedec2(X,2,'sym5');[thr1,nkeep1]=wdcbm2(c,s,1.5);Xd1=wdencmp('lvd',c,s,'sym5',2,thr1,'s');%顯示圖像

subplot(221);image(X);colormap(map);title('原始圖像X');axis square subplot(222);image(Xn);colormap(map);title('含噪聲的圖像');axis square subplot(223);image(Xd);colormap(map);title('去噪后的圖像');axis square subplot(224);image(Xd1);colormap(map);title('分層去噪后的圖像');axis square

二、小波變換函數(shù) 單尺度一維小波變換 cwt一維連續(xù)小波變換 調(diào)用格式：

coefs = cwt(s,scale,’wname’)【僅給出系數(shù)值】

coefs = cwt(s,scale,’wname’,’plot’)【給出系數(shù)值同時(shí)生成圖像】 實(shí)例：

load noissin;figure subplot(121)plot(noissin);subplot(122)c=cwt(noissin,1:48,'db4','plot');

dwt一維離散小波變換 調(diào)用格式：

[cA1,cD1]=dwt(X,?wname?)【使用指定的小波基函數(shù) 'wname' 對(duì)信號(hào) X 進(jìn)行分解】 [cA1,cD1]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)【使用指定的濾波器組 Lo_D、Hi_D 對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解】 實(shí)例：

load leleccum;s=leleccum(1:3920);ls=length(s);[cA,cD]=dwt(s,'db1');figure subplot(121)plot(cA);subplot(122)plot(cD)[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('db1')[cA1,cD1]=dwt(s, Lo_D, Hi_D);figure subplot(121)plot(cA1);subplot(122)plot(cD1)

idwt一維離散小波逆變換 調(diào)用格式：

X=idwt(cA,cD,'wname')【由近似分量 cA 和細(xì)節(jié)分量 cD 經(jīng)小波反變換重構(gòu)原始信號(hào) X】 X=idwt(cA,cD,Lo_R, Hi_R)【用指定的重構(gòu)濾波器 Lo_R 和 Hi_R 經(jīng)小波反變換重構(gòu)原始信號(hào) X 】 X=idwt(cA,cD,'wname',L)【指定返回信號(hào) X 中心附近的 L 個(gè)點(diǎn)】 X=idwt(cA,cD, Lo_R, Hi_R, L)【與上邊一致】

upcoef一維小波系數(shù)重構(gòu) 調(diào)用格式：

Y = upcoef(O,X,'wname',N)Y = upcoef(O,X,'wname',N,L)Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R,N)Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R,N,L)這一函數(shù)是一維小波分解系數(shù)的直接重構(gòu)

它重建的是原信號(hào)在指定層次的，高頻或者低頻分量。

也就是說(shuō)，這個(gè)信號(hào)不是原本的信號(hào)，而且某個(gè)層次上的逼近。N=1條件下相當(dāng)與缺省模式的idwt A1 = upcoef('a',cA1,'db1',1,l_s)相當(dāng)于A1 = idwt(cA1,[],'db1',l_s);D1 = upcoef('d',cD1,'db1',1,l_s)相當(dāng)于 D1 = idwt([],cD1,'db1',l_s);而O是一個(gè)標(biāo)識(shí)符，O=?a? 低頻，O=?d? 高頻 N代表了小波系數(shù)的級(jí)別，是幾級(jí)小波系數(shù)。L則指定返回信號(hào) X 中心附近的 L 個(gè)點(diǎn) 例子：

load leleccum;s=leleccum(1:3920);ls=length(s);[cA,cD]=dwt(s,'db1');A1=upcoef('a',cA,'db1',1,ls);D1=upcoef('d',cD,'db1',1,ls);% A1 = idwt(cA,[],'db1',ls);D1 = idwt([],cD,'db1',ls);subplot(1,2,1);plot(A1);title('Approximation A1')subplot(1,2,2);plot(D1);title('Detail D1')

多尺度一維小波變換 wavedec多尺度一維分解

調(diào)用格式：

[C, L]=wavedec(X,N,’wname’)[C, L]=wavedec(X,N,Lo_D,Hi_D)函數(shù)返回N層分解的各組分系數(shù)C（連接在一個(gè)向量里），向量L里返回的是各組分的長(zhǎng)度。分解的結(jié)構(gòu)如下

例子：

load leleccum;s=leleccum(1:3920);[C,L]=wavedec(s,3,'db1');subplot(1,2,1);plot(C);title('C')subplot(1,2,2);plot(L);title('L')

waverec多尺度一維重構(gòu) 調(diào)用格式：

X=waverec(C,L,’wname’)X=waverec(C,L,Lo_R,Hi_R)實(shí)例：

load leleccum;s=leleccum(1:3920);[C,L]=wavedec(s,3,'db1');A0=waverec(C,L,'db1');Err=abs(s-A0);figure(1)subplot(3,1,1);plot(s);title('original s');subplot(3,1,2);plot(A0);title('wavereconstruction s');subplot(3,1,3);plot(Err);title('wavereconstruction err');

appcoef低頻系數(shù)提取 調(diào)用格式：

A=appcoef(C,L,?wname?,N)從C中抽取N層近似系數(shù) A=appcoef(C,L,?wname?)A=appcoef(C,L,Lo_R,Hi_R,N)A=appcoef(C,L, Lo_R,Hi_R)detcoef高頻系數(shù)提取 調(diào)用格式：

A=detcoef(C,L,N)A=detcoef(C,L)實(shí)例：

load leleccum;s=leleccum(1:3920);[C,L]=wavedec(s,3,'db1');cA3=appcoef(C,L,'db1',3);cD3=detcoef(C,L,3);cD2=detcoef(C,L,2);cD1=detcoef(C,L,1);subplot(2,2,1);plot(cA3);title('cA3')subplot(2,2,2);plot(cD3);title('cD3')subplot(2,2,3);plot(cD2);title('cD2')subplot(2,2,4);plot(cD1);title('cD1')

wrcoef多尺度小波系數(shù)重構(gòu)

調(diào)用格式：

X=wrcoef(?type?,C,L,?wname?,N)X=wrcoef(?type?,C,L,Lo_R,Hi_R,N)X=wrcoef(?type?,C,L,?wname?)X=wrcoef(?type?,C,L, Lo_R,Hi_R)其中type=?a? 低頻，type=?d? 高頻 作用類似于upcoef，只不過(guò)是多尺度函數(shù)。實(shí)例：

load leleccum;s=leleccum(1:3920);[C,L]=wavedec(s,3,'db1');cA3=wrcoef('a',C,L,'db1',3);cD1=wrcoef('d',C,L,'db1',1);cD2=wrcoef('d',C,L,'db1',2);cD3=wrcoef('d',C,L,'db1',3);subplot(2,2,1);plot(cA3);title('cA3')subplot(2,2,2);plot(cD3);title('cD3')subplot(2,2,3);plot(cD2);title('cD2')subplot(2,2,4);plot(cD1);title('cD1')

一維靜態(tài)（平穩(wěn)）小波變換

離散平穩(wěn)小波分析所用到的函數(shù)有swt小波分解和iswt小波重構(gòu) swt一維平穩(wěn)小波變換 調(diào)用格式

SWC = swt(X,N,'wname')SWC = swt(X,N,Lo_D,Hi_D)[swa,swd] = swt(X,N,'wname')[swa,swd] = swt(X,N,Lo_D,Hi_D)對(duì)于SWT變換，如果需要在第k層分解信號(hào)，那么原始信號(hào)需要能夠平分成2^k份。所以如果原始信號(hào)的長(zhǎng)度不滿足要求，需要使用Signal Extension GUI工具或使用wextend函數(shù)來(lái)擴(kuò)展它。

函數(shù)執(zhí)行將產(chǎn)生N層近似和細(xì)節(jié)的系數(shù)，兩者和信號(hào)的長(zhǎng)度是相等的，這也是平穩(wěn)小波和普通小波不同的地方，從而使它在某些領(lǐng)域有好的效果。iswt一維平穩(wěn)小波逆變換 調(diào)用格式

X = iswt(SWC,'wname')X = iswt(SWA,SWD,'wname')X = iswt(SWC,Lo_R,Hi_R)X = iswt(SWA,SWD,Lo_R,Hi_R)實(shí)例

load noisdopp s = noisdopp;[swa,swd] = swt(s,1,'db1');%一層平穩(wěn)小波分解

subplot(1,2,1), plot(swa);title('Approximation cfs')subplot(1,2,2), plot(swd);title('Detail cfs')res = iswt(swa,swd,'db1');%一層平穩(wěn)小波重構(gòu) %從系數(shù)中構(gòu)建近似和細(xì)節(jié)

nulcfs = zeros(size(swa));A1 = iswt(swa,nulcfs,'db1');D1 = iswt(nulcfs,swd,'db1');subplot(4,1,1), plot(s);title('original s');subplot(4,1,2), plot(res);title('recovered s');subplot(4,1,3), plot(A1);title('Approximation A1');subplot(4,1,4), plot(D1);title('Detail D1');

單尺度二維小波變換 dwt2二維離散小波變換

[cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,?wname?)[cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)其中cA1, cH1水平;cV1垂直;cD1對(duì)角 二維小波變換有四個(gè)值 實(shí)例：

load wbarb;figure(1);image(X);colormap(map);colorbar;[cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,'bior3.7');figure(2);colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(cA1,192));title('cA1')subplot(2,2,2);image(wcodemat(cH1,192));title('cH1')subplot(2,2,3);image(wcodemat(cV1,192));title('cV1')subplot(2,2,4);image(wcodemat(cD1,192));title('cD1')

idwt2二維離散小波逆變換

X = idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'bior3.7');

upcoef2二維系數(shù)重構(gòu)

調(diào)用格式：

Y=upcoef2(O,X,?wname?,N,S)Y=upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R,N,S)Y=upcoef2(O,X,?wname?,N)Y=upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R,N)Y=upcoef2(O,X,?wname?)Y=upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R)O：?a?低頻；?h?水平；?v?垂直；?d?對(duì)角 實(shí)例： load wbarb;[cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,'bior3.7');A1 = upcoef2('a',cA1,'bior3.7',1);H1 = upcoef2('h',cH1,'bior3.7',1);V1 = upcoef2('v',cV1,'bior3.7',1);D1 = upcoef2('d',cD1,'bior3.7',1);figure(2);colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A1,192));title('Approximation A1')subplot(2,2,2);image(wcodemat(H1,192));title('Horizontal Detail H1')subplot(2,2,3);image(wcodemat(V1,192));title('Vertical Detail V1')subplot(2,2,4);image(wcodemat(D1,192));title('Diagonal Detail D1')

多尺度二維小波變換 wavedec2多尺度二維分解

[C, S]=wavedec2(X,N,’wname’)[C, S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)

c為各層分解系數(shù),s為各層分解系數(shù)長(zhǎng)度,也就是大小.c的結(jié)構(gòu): c=[A(N)|H(N)|V(N)|D(N)|H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)|H(N-2)|V(N-2)|D(N-2)|...|H(1)|V(1)|D(1)] 可見,c是一個(gè)行向量,即:1*(size(X)),(e.g,X=256*256,then c

大小為:1*(256*256)=1*65536)A(N)代表第N層低頻系數(shù),H(N)|V(N)|D(N)代表第N層高頻系數(shù),分別是水平,垂直,對(duì)角高頻,以此類推,到H(1)|V(1)|D(1).s的結(jié)構(gòu): 儲(chǔ)存各層分解系數(shù)長(zhǎng)度的,即第一行A(N)的長(zhǎng)度,第二行是H(N)|V(N)|D(N)|的長(zhǎng)度,第三行是

H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)的長(zhǎng)度,倒數(shù)第二行是H(1)|V(1)|D(1)長(zhǎng)度,最后一行是X的長(zhǎng)度(大小)實(shí)例：

load wbarb;[C,S] = wavedec2(X,2,'bior3.7');figure(2);colormap(map);subplot(1,2,1);plot(C);subplot(1,2,2);plot(S);

waverec2多尺度二維重構(gòu) 調(diào)用格式：

X=waverec2(C,S,’wname’)X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)實(shí)例：

load wbarb;[C,S] = wavedec2(X,2,'bior3.7');X0=waverec2(C,S,'bior3.7');Err=abs(X0-X);figure(1);colormap(map);subplot(3,1,1);image(wcodemat(X,192));title('original X')subplot(3,1,2);image(wcodemat(X0,192));title('wavereconstruction X')subplot(3,1,3);imshow(Err,[])

appcoef2低頻系數(shù)提取 調(diào)用格式：

A=appcoef2(C,S,?wname?,N)A=appcoef2(C,S,Lo_R,Hi_R,N)detcoef2高頻系數(shù)提取

調(diào)用格式：

A= detcoef2(‘type’,C,S,’wname’,N)Type: ’h’ 水平；‘v’垂直；‘d’對(duì)角 實(shí)例：

load wbarb;[C,S] = wavedec2(X,2,'bior3.7');cA2 = appcoef2(C,S,'bior3.7',2);cH2 = detcoef2('h',C,S,2);cV2 = detcoef2('v',C,S,2);cD2 = detcoef2('d',C,S,2);cA1 = appcoef2(C,S,'bior3.7',1);cH1 = detcoef2('h',C,S,1);cV1 = detcoef2('v',C,S,1);cD1 = detcoef2('d',C,S,1);figure(1);colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(cA1,192));title('Approximation A1')subplot(2,2,2);image(wcodemat(cH1,192));title('Horizontal Detail H1')subplot(2,2,3);image(wcodemat(cV1,192));title('Vertical Detail V1')subplot(2,2,4);image(wcodemat(cD1,192));title('Diagonal Detail D1')figure(2);colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(cA2,192));title('Approximation A2')subplot(2,2,2);image(wcodemat(cH2,192));title('Horizontal Detail H2')subplot(2,2,3);image(wcodemat(cV2,192));title('Vertical Detail V2')subplot(2,2,4);image(wcodemat(cD2,192));title('Diagonal Detail D2')

wrcoef2多尺度小波系數(shù)重構(gòu)

調(diào)用格式：

X= wrcoef2(?type?,C,S,?wname?,N)X= wrcoef2(?type?,C,S,Lo_R,Hi_R,N)X= wrcoef2(?type?,C,S,?wname?)X= wrcoef2(?type?,C,S, Lo_R,Hi_R,N)Type: ?a?低頻；?h? 水平；?v?垂直；?d?對(duì)角 實(shí)例：

load wbarb;[C,S] = wavedec2(X,2,'bior3.7');A1 = wrcoef2('a',C,S,'bior3.7',1);H1 = wrcoef2('h',C,S,'bior3.7',1);V1 = wrcoef2('v',C,S,'bior3.7',1);D1 = wrcoef2('d',C,S,'bior3.7',1);A2 = wrcoef2('a',C,S,'bior3.7',2);H2 = wrcoef2('h',C,S,'bior3.7',2);V2 = wrcoef2('v',C,S,'bior3.7',2);D2 = wrcoef2('d',C,S,'bior3.7',2);figure(1);colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A1,192));title('reApproximation A1')subplot(2,2,2);image(wcodemat(H1,192));title('reHorizontal Detail H1')subplot(2,2,3);image(wcodemat(V1,192));title('reVertical Detail V1')subplot(2,2,4);image(wcodemat(D1,192));title('reDiagonal Detail D1')figure(2);colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A2,192));title('reApproximation A2')subplot(2,2,2);image(wcodemat(H2,192));title('reHorizontal Detail H2')subplot(2,2,3);image(wcodemat(V2,192));title('reVertical Detail V2')subplot(2,2,4);image(wcodemat(D2,192));title('reDiagonal Detail D2')

二維靜態(tài)（平穩(wěn)）小波變換

回顧從一維離散小波變換到二維的擴(kuò)展，二維靜態(tài)小波變換采用相似的方式。對(duì)行和列分別采用高通和低通濾波器。這樣分解的結(jié)果仍然是四組圖像：近似圖像、水平細(xì)節(jié)圖像、豎直細(xì)節(jié)圖像和對(duì)角圖像，與離散小波變換不同的只是靜態(tài)小波分解得到的四幅圖像與原圖像尺寸一致，道理與一維情況相同。

二維離散小波變換同樣只提供了一個(gè)函數(shù)swt2，因?yàn)樗粚?duì)分解系數(shù)進(jìn)行下采樣，所以單層分解和多層分解的結(jié)果是一樣的。不需要另外提供多層分解的功能。swt2二維靜態(tài)小波變換

調(diào)用格式：

[A,H,V,D] = swt2(X,N,'wname')[A,H,V,D] = swt2(X,N,Lo_D,Hi_D)iswt2二維靜態(tài)小波逆變換 調(diào)用格式

X = iswt2(SWC,'wname')X = iswt2(A,H,V,D,wname)X = iswt2(SWC,Lo_R,Hi_R)X = iswt2(A,H,V,D,Lo_R,Hi_R)實(shí)例

clc;clear;close all;load woman;[cA,cH,cV,cD]=swt2(X,2,'haar');%用haar小波基進(jìn)行2尺度平穩(wěn)小波分解 cA1=cA(:,:,1);cH1=cH(:,:,1);cV1=cV(:,:,1);cD1=cD(:,:,1);%尺度1低、高頻系數(shù)

cA2=cA(:,:,2);cH2=cH(:,:,2);cV2=cV(:,:,2);cD2=cD(:,:,2);%尺度2低、高頻系數(shù)

reX = iswt2(cA,cH,cV,cD,'haar');X1 = iswt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'haar');X2 = iswt2(cA2,cH2,cV2,cD2,'haar');figure;colormap(map);subplot(1,4,1),image(X);title('原始圖像');subplot(1,4,2),image(reX);title('重構(gòu)圖像');subplot(1,4,3),image(X1);title('尺度1的重構(gòu)圖像');subplot(1,4,4),image(X2);title('尺度1的重構(gòu)圖像');figure;colormap(map);subplot(1,2,1),image(uint8(cA1));title('尺度1的低頻系數(shù)圖像');subplot(1,2,2),image(uint8(cA2));title('尺度2的低頻系數(shù)圖像');figure;colormap(map);subplot(2,3,1),image(uint8(cH1));title('尺度1水平方向高頻系數(shù)');subplot(2,3,2),image(uint8(cV1));title('尺度1垂直方向高頻系數(shù)');subplot(2,3,3),image(uint8(cD1));title('尺度1斜線方向高頻系數(shù)');subplot(2,3,4),image(uint8(cH2));title('尺度2水平方向高頻系數(shù)');subplot(2,3,5),image(uint8(cV2));title('尺度2垂直方向高頻系數(shù)');subplot(2,3,6),image(uint8(cD2));title('尺度2斜線方向高頻系數(shù)');

直接調(diào)用的小波函數(shù) meyer函數(shù) 功能：Meyer小波

函數(shù)語(yǔ)法格式：

[PHI,PSI,T] = meyer(LB,UB,N)[PHI,T] = meyer(LB,UB,N,'phi')[PSI,T] = meyer(LB,UB,N,'psi')

cgauwavf函數(shù)

功能：Complex Gaussian小波

函數(shù)語(yǔ)法格式：

[PSI,X] = cgauwavf(LB,UB,N,P)

mexihat函數(shù) 功能：墨西哥帽小波

函數(shù)語(yǔ)法格式：

[PSI,X] = mexihat(LB,UB,N)

morlet函數(shù) 功能：Morlet小波

函數(shù)語(yǔ)法格式：

[PSI,X] = morlet(LB,UB,N)

symwavf函數(shù)

功能：Symlets小波濾波器 函數(shù)語(yǔ)法格式：F = symwavf(W)

三、圖像接口調(diào)用

使用圖形接口做一維連續(xù)小波分析

1.開啟一維連續(xù)小波工具，只需輸入如下命令 wavemenu

出現(xiàn)如下小波工具箱主菜單

選擇Continuous Wavelet 1-D菜單項(xiàng)，出現(xiàn)如下一維信號(hào)分析連續(xù)小波分析工具

2.加載信號(hào)

選擇菜單File->Load Signal，在Load Signal對(duì)話框里選擇noissin.mat文件，它在matlab安裝目錄的toolbox/wavelet/wavedemo文件夾下，點(diǎn)擊OK加載信號(hào)。一維連續(xù)小波工具開始加載信號(hào)，加載后默認(rèn)采樣頻率為1s。3.執(zhí)行連續(xù)小波變換

下面來(lái)測(cè)試使用db4小波對(duì)尺度1到48做小波分析，設(shè)置如下

4.點(diǎn)擊Analyze按鈕

在短暫的計(jì)算后，工具將繪制小波系數(shù)，并在Coefficients line坐標(biāo)系中繪制尺度為24的小波系數(shù)，在local maxima坐標(biāo)系中繪制各尺度的小波系數(shù)最大值。

5.查看小波Coefficients Line 在小波系數(shù)圖中右鍵點(diǎn)擊可以選擇展示其他尺度的小波系數(shù)，選擇后點(diǎn)擊New Coefficients Line按鈕，Coefficients Line會(huì)相應(yīng)更新。

6.查看Maxima Line 點(diǎn)擊Refresh Maxima Line按鈕，可以顯示從尺度1到所選尺度的小波系數(shù)的最大值。

注意當(dāng)在系數(shù)圖中按下鼠標(biāo)右鍵并移動(dòng)時(shí)，會(huì)在最下面的Info框中顯示當(dāng)前鼠標(biāo)位于的X位置和尺度。

7.在尺度和偽頻率之間切換

在右邊選擇Frequencies，當(dāng)再在系數(shù)圖中選擇時(shí)，在Info中顯示的將是Hz。

而關(guān)于尺度和頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以看How to Connect Scale to Frequency? 8.選擇要顯示的坐標(biāo)系

9.放大細(xì)節(jié)

在系數(shù)框中按鼠標(biāo)左鍵可以選擇放大的范圍。

10.選擇好放大范圍后點(diǎn)擊最下面的按鈕可以實(shí)現(xiàn)指定的放大

11.顯示普通系數(shù)或系數(shù)絕對(duì)值

兩種顯示方式的區(qū)別在于，普通模式下，顏色映射是在系數(shù)的最大最小之間；而絕對(duì)模式，顏色映射是在0和最大的系數(shù)絕對(duì)值之間。圖形接口的導(dǎo)入導(dǎo)出信息 導(dǎo)入信號(hào)到一維連續(xù)小波工具

首先將要處理的信號(hào)保存到mat文件中，要求信號(hào)是一維的向量。然后使用工具的File->Load Signal菜單功能，選擇此信號(hào)文件即可導(dǎo)入信號(hào)。

文件中第一個(gè)一維變量被認(rèn)為是信號(hào)，變量在文件中順序是按字母排序的。保存小波系數(shù)

小波分析完成后，點(diǎn)擊File->Save->Coefficients，可以將分析結(jié)果保存到mat文件。保存后，可以使用load函數(shù)加載數(shù)據(jù)，會(huì)看到保存的變量有小波系數(shù)coeff、尺度scales、小波的名字wname。

使用圖形接口做一維離散小波分析 1.開啟一維小波分析工具 Wavemenu->Wavelet 1-D 2.加載信號(hào)

3.執(zhí)行一層小波分解 使用db1小波執(zhí)行一層分解

4.放大有關(guān)細(xì)節(jié) 5.執(zhí)行多層小波分解 使用db1小波執(zhí)行3層分解。

選擇不同的顯示方式：在Display mode下拉菜單下可以選擇不同的顯示方式，默認(rèn)的顯示方式為Full Decomposition Mode，其他的顯示方式及其意義如下 Separate Mode：在不同的列中顯示細(xì)節(jié)和近似；

Superimpose Mode：在一張圖上以不同的顏色顯示細(xì)節(jié)、近似；

Tree Mode：顯示分解樹、原始信號(hào)和選擇的成分，在分解樹上選擇你想顯示的成分； Show and Scroll Mode：顯示3個(gè)窗口，第一個(gè)顯示原始信號(hào)和選擇的近似信號(hào)，第二個(gè)顯示選擇的細(xì)節(jié)，第三個(gè)顯示小波系數(shù)； Show and Scroll Mode（Stem Cfs）：和Show and Scroll Mode很接近，除了第三個(gè)窗口中以桿狀圖替代顏色條顯示小波系數(shù)。

對(duì)于每個(gè)分析任務(wù)，可以改變默認(rèn)的顯示方式，只要在View->Default Display Mode子菜單下選擇理想的方式即可；不同的顯示方式會(huì)有額外的顯示選項(xiàng)，在More Display Options中做選擇，這些選項(xiàng)可以控制不同成分的顯示、選擇是否顯示原始信號(hào)與細(xì)節(jié)、近似對(duì)比。6.從信號(hào)中移除噪聲

圖形接口提供了以預(yù)定義的閾值策略除噪的選項(xiàng)，這使得從信號(hào)中除噪非常容易，只需點(diǎn)擊De-noise按鈕就可以彈出除噪工具。

點(diǎn)擊Close可以關(guān)閉除噪窗口，由于不能同時(shí)打開除噪和壓縮窗口，所以需要關(guān)閉除噪窗口再進(jìn)行信號(hào)壓縮。關(guān)閉時(shí)會(huì)提示Update Synthesized Signal提示對(duì)話框，點(diǎn)擊No，如果點(diǎn)擊Yes，合成的信號(hào)會(huì)加載到主窗口。7.改善分析

圖像工具可以在任何時(shí)候輕易的改善分析，只需要改變分析的方法就可以了，如使用db3做5層小波分析。8.壓縮信號(hào)

圖形接口提供了自動(dòng)化或人工閾值的做壓縮的功能。

默認(rèn)使用的是全閾值方法，當(dāng)然也可以使用人工閾值的方法，選擇By Level thresholding選項(xiàng)即可，下面的滑動(dòng)條提供了各級(jí)閾值獨(dú)立調(diào)整的功能，相應(yīng)的調(diào)整可以在左邊的窗口中看到，在圖形窗口中也可以直接拖動(dòng)來(lái)改變閾值。

完成選擇后，點(diǎn)擊壓縮按鈕可以完成壓縮。從壓縮的結(jié)果可以看到，壓縮過(guò)程去除了大多數(shù)噪聲，但保存了信號(hào)99.74%的能量。自動(dòng)化閾值是非常有效的，它使除3.2%的小波系數(shù)都?xì)w零化了。9.顯示殘差

點(diǎn)擊Residuals按鈕可以查看壓縮的殘差。顯示的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)包括測(cè)量的趨勢(shì)（平均值、眾數(shù)、中值）和散布情況（極差、標(biāo)準(zhǔn)差）。另外，工具還提供了概率分布直方圖和累計(jì)直方圖以及時(shí)間序列圖，如自相關(guān)函數(shù)、頻譜。這些都是和去噪工具是一樣的。10.顯示統(tǒng)計(jì)分布

可以顯示一系列有關(guān)信號(hào)及其組分的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

點(diǎn)擊Statistics按鈕可以查看統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)信息，點(diǎn)擊Histograms可以查看直方圖。從圖形接口中導(dǎo)入導(dǎo)出信息 保存信息

l 保存合成的信號(hào)

如加載如下信號(hào)File > Example Analysis > Basic Signals > with db3 at level 5 → Sum of sines，做除噪或壓縮處理后，保存合成信號(hào)File > Save > Synthesized Signal，保存后加載文件，會(huì)得到如下變量： 如果使用除全閾值外的方法時(shí)，得到的變量結(jié)構(gòu)如下

Synthsig是合成的信號(hào)，除噪或壓縮的小波方法保存在wname中，相互依賴的各級(jí)閾值保存在thrParams中，小波分解的等級(jí)數(shù)和cell的長(zhǎng)度相等，thrParams{i}，i從1到5分別保存了閾值間距上下限的值和閾值（間距閾值是允許的，在自適應(yīng)閾值方法中會(huì)用到，參見One-Dimensional Variance Adaptive Thresholding of Wavelet Coefficients）如果使用的全閾值方法，保存的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下

alTHR保存的是全閾值的值。l 保存離散小波變換的系數(shù) 一個(gè)例子的文件內(nèi)容如下

Coefs包含了離散小波變換的系數(shù)，longs包含了各組分的長(zhǎng)度，thrParams為空，因?yàn)楹铣尚盘?hào)不存在，wname是小波的名字。l 保存分解結(jié)果（即保存小波分析的全體數(shù)據(jù)）小波工具將保存為.wal文件，加載方式為 load wdecex1d.wa1 –mat 文件內(nèi)容為

加載信息

加載的文件只要和保存的相應(yīng)文件中的變量一樣即可。

使用圖形接口分析復(fù)信號(hào)

與實(shí)信號(hào)不同的是，選擇Complex Continuous Wavelet 1-D，得到的結(jié)果如下

具體操作過(guò)程與實(shí)信號(hào)的相似，如下

使用圖形接口做一維除噪分析 1.開啟一維平穩(wěn)小波除噪工具

輸入wavemenu，選擇SWT Denoising 1-D，出現(xiàn)如下GUI

2.加載信號(hào) Load Signal 3.執(zhí)行平穩(wěn)小波分解

使用db1小波執(zhí)行5層小波分解，得到的是非抽取系數(shù)（nondecimated coefficients），它們是使用相同的離散小波變換來(lái)得到的，只是省略了抽取的步驟。得到的結(jié)果如下

4.使用平穩(wěn)小波變換除噪

可以使用GUI默認(rèn)的參數(shù)做除噪處理。右邊的滑動(dòng)條可以控制各級(jí)系數(shù)的閾值大小，也可以直接在系數(shù)圖中直接拖動(dòng)來(lái)調(diào)整閾值的大小，注意近似系數(shù)中沒有閾值。點(diǎn)擊denoise進(jìn)行除噪處理

得到的效果是非常好的，但似乎在信號(hào)不連續(xù)的地方出現(xiàn)了過(guò)平滑，這個(gè)可以從殘差圖中看出來(lái)，在800的位置出現(xiàn)了突降點(diǎn)。

選擇hard閾值模式代替soft模式，再進(jìn)行除噪，結(jié)果如下

可以看到這次效果非常好，而且殘差圖也看起來(lái)像白噪聲序列。為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，可以點(diǎn)擊Residuals按鈕查看殘差圖及相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)詳細(xì)說(shuō)明。

四、小波變換在圖像處理中的應(yīng)用 4.1 小波分析用于圖像壓縮

4.1.1 基于小波變換的圖像局部壓縮

基于離散余弦變換的圖像壓縮算法，其基本思想是在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分解，驅(qū)除信號(hào)點(diǎn)之間的相關(guān)性，并找出重要系數(shù)，濾掉次要系數(shù)，以達(dá)到壓縮的效果，但該方法在處理過(guò)程中并不能提供時(shí)域的信息，在我們比較關(guān)心時(shí)域特性的時(shí)候顯得無(wú)能為力。

但是這種應(yīng)用的需求是很廣泛的，比如遙感測(cè)控圖像，要求在整幅圖像有很高壓縮比的同時(shí)，對(duì)熱點(diǎn)部分的圖像要有較高的分辨率，例如醫(yī)療圖像，需要對(duì)某個(gè)局部的細(xì)節(jié)部分有很高的分辨率，單純的頻域分析的方法顯然不能達(dá)到這個(gè)要求，雖然可以通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行分快分解，然后對(duì)每塊作用不同的閾值或掩碼來(lái)達(dá)到這個(gè)要求，但分塊大小相對(duì)固定，有失靈活。

在這個(gè)方面，小波分析的就優(yōu)越的多，由于小波分析固有的時(shí)頻特性，我們可以在時(shí)頻兩個(gè)方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對(duì)我們感興趣的部分提供不同的壓縮精度。

下面我們利用小波變化的時(shí)頻局部化特性，舉一個(gè)局部壓縮的例子，大家可以通過(guò)這個(gè)例子看出小波變換在應(yīng)用這類問(wèn)題上的優(yōu)越性。

我們把圖像中部的細(xì)節(jié)系數(shù)都置零，從壓縮圖像中可以很明顯地看出只有中間部分變得模糊（比如在原圖中很清晰的圍巾的條紋不能分辨），而其他部分的細(xì)節(jié)信息仍然可以分辨的很清楚。

實(shí)例：

load wbarb %使用sym4小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行一層小波分解 [ca1,ch1,cv1,cd1]=dwt2(X,'sym4');codca1=wcodemat(ca1,192);codch1=wcodemat(ch1,192);codcv1=wcodemat(cv1,192);codcd1=wcodemat(cd1,192);%將四個(gè)系數(shù)圖像組合為一個(gè)圖像

codx=[codca1,codch1,codcv1,codcd1];%復(fù)制原圖像的小波系數(shù) rca1=ca1;rch1=ch1;rcv1=cv1;rcd1=cd1;%將三個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)的中部置零

rch1(33:97,33:97)=zeros(65,65);rcv1(33:97,33:97)=zeros(65,65);rcd1(33:97,33:97)=zeros(65,65);codrca1=wcodemat(rca1,192);codrch1=wcodemat(rch1,192);codrcv1=wcodemat(rcv1,192);codrcd1=wcodemat(rcd1,192);%將處理后的系數(shù)圖像組合為一個(gè)圖像

codrx=[codrca1,codrch1,codrcv1,codrcd1];%重建處理后的系數(shù)

rx=idwt2(rca1,rch1,rcv1,rcd1,'sym4');subplot(221);image(wcodemat(X,192)),colormap(map);title('原始圖像');subplot(222);image(codx),colormap(map);title('一層分解后各層系數(shù)圖像');subplot(223);image(wcodemat(rx,192)),colormap(map);title('壓縮圖像');subplot(224);image(codrx),colormap(map);title('處理后各層系數(shù)圖像');%求壓縮信號(hào)的能量成分 per=norm(rx)/norm(X)%求壓縮信號(hào)與原信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差 err=norm(rx-X)運(yùn)行結(jié)果

per = 1.0000 err = 586.4979 4.1.2 小波變換用于圖像壓縮的一般方法

二維小波分析用于圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。

它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持圖像的特征基本不變，且在傳遞過(guò)程中可以抗干擾。4.1.2.1 利用二維小波分析進(jìn)行圖像壓縮

基于小波分析的圖像壓縮方法很多，比較成功的有小波包、小波變換零樹壓縮、小波變換矢量量化壓縮等。

利用二維小波變換進(jìn)行圖像壓縮時(shí)，小波變換將圖像從空間域變換到時(shí)間域，它的作用與以前在圖像壓縮中所用到的離散余弦（DCT）、傅立葉變換（FFT）等的作用類似。但是要很好的進(jìn)行圖像的壓縮，需要綜合的利用多種其他技術(shù)，特別是數(shù)據(jù)的編碼與解碼算法等，所以利用小波分析進(jìn)行圖像壓縮通常需要利用小波分析和許多其他相關(guān)技術(shù)共同完成。小波高頻濾波壓縮 %%%%%%%%裝入圖像、變換 load wbarb;%對(duì)圖像用bior3.7小波進(jìn)行2層小波分解 [c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7');%提取小波分解結(jié)構(gòu)中第一層低頻系數(shù)和高頻系數(shù) ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ch1=detcoef2('h',c,s,1);cv1=detcoef2('v',c,s,1);cd1=detcoef2('d',c,s,1);%分別對(duì)各頻率成分進(jìn)行重構(gòu)

a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);c1=[a1,h1;v1,d1];%%%%%%%%%下面進(jìn)行圖像壓縮處理

%保留小波分解第一層低頻信息，進(jìn)行圖像的壓縮 %第一層的低頻信息即為ca1，顯示第一層的低頻信息 %首先對(duì)第一層信息進(jìn)行量化編碼

ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);%改變圖像的高度 ca1=0.5*ca1;%保留小波分解第二層低頻信息，進(jìn)行圖像的壓縮，此時(shí)壓縮比更大 %第二層的低頻信息即為ca2，顯示第二層的低頻信息 ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);%首先對(duì)第二層信息進(jìn)行量化編碼

ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);%改變圖像的高度 ca2=0.25*ca2;%%%%%%%顯示圖像、分解后各頻率成分的信息

subplot(221);image(X);colormap(map);title('原始圖像');axis square subplot(222);image(c1);axis square;title('分解后低頻和高頻信息');subplot(223);image(ca1);colormap(map);axis square;title('第一次壓縮');subplot(224);image(ca2);colormap(map);axis square;title('第二次壓縮');disp('壓縮前圖像X的大?。?);whos('X')disp('第一次壓縮圖像的大小為：');whos('ca1')disp('第二次壓縮圖像的大小為：');whos('ca2')輸出結(jié)果如下所示：

壓縮前圖像X的大小： Name SizeBytesClass X256x256524288double array Grand total is 65536 elements using 524288 bytes 第一次壓縮圖像的大小為： Name SizeBytesClass ca1135x135145800double array Grand total is 18225 elements using 145800 bytes 第二次壓縮圖像的大小為： Name SizeBytesClass ca2 75x7545000double array Grand total is 5625 elements using 45000 bytes

可以看出，第一次壓縮提取的是原始圖像中小波分解第一層的低頻信息，此時(shí)壓縮效果較好，壓縮比較小（約為1/3）：第二次壓縮是提取第一層分解低頻部分的低頻部分（即小波分解第二層的低頻部分），其壓縮比較大（約為1/12），壓縮效果在視覺上也基本過(guò)的去。這是一種最簡(jiǎn)單的壓縮方法，只保留原始圖像中低頻信息，不經(jīng)過(guò)其他處理即可獲得較好的壓縮效果。

小波高頻閾值壓縮 %裝入一個(gè)二維信號(hào) load tire;

%下面進(jìn)行圖像壓縮

[c,s]=wavedec2(X,2,'db3');%對(duì)圖像用db3小波進(jìn)行2層小波分解, [thr,sorh,keepapp]=ddencmp('cmp','wv',X);%使用ddencmp函數(shù)來(lái)求取閾值

[Xcomp,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,s,'db3',2,thr,sorh,keepapp);%輸入?yún)?shù)中選擇了全局閾值選項(xiàng)?gbl?，用來(lái)對(duì)所有高頻系數(shù)進(jìn)行相同的閾值量化處理 %將壓縮后的圖像與原始圖像相比較，并顯示出來(lái)

subplot(121);image(X);colormap(map);title('原始圖像');axis square subplot(122);image(Xcomp);colormap(map);title('壓縮圖像');axis square disp('小波分解系數(shù)中置0的系數(shù)個(gè)數(shù)百分比：');perf0 disp('壓縮后圖像剩余能量百分比：');perfl2

輸出結(jié)果如下所示：

小波分解系數(shù)中置0的系數(shù)個(gè)數(shù)百分比： perf0 =49.1935 壓縮后圖像剩余能量百分比： perfl2 =99.9928 4.1.2.2 二維信號(hào)壓縮中的閾值的確定與作用命令

由于閾值處理只關(guān)心系數(shù)的絕對(duì)值，并不關(guān)心系數(shù)的位置，所以二維小波變換系數(shù)的閾值化方法同一維情況大同小異，為了方便用戶使用小波工具箱對(duì)某些閾值化方法提供了專門的二維處理命令

閾值化壓縮方法 %裝入一個(gè)二維信號(hào) load tire;%下面進(jìn)行圖像壓縮

[c,s]=wavedec2(X,2,'db3');%對(duì)圖像用db3小波進(jìn)行2層小波分解, [thr,sorh,keepapp]=ddencmp('cmp','wv',X);%使用ddencmp函數(shù)來(lái)求取閾值 [Xcomp,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,s,'db3',2,thr,sorh,keepapp);%將壓縮后的圖像與原始圖像相比較，并顯示出來(lái) subplot(121);image(X);colormap(map);title('原始圖像');axis square subplot(122);image(Xcomp);colormap(map);title('壓縮圖像');axis square disp('小波分解系數(shù)中置0的系數(shù)個(gè)數(shù)百分比：');perf0 disp('壓縮后圖像剩余能量百分比：');perfl2

顯示結(jié)果如圖所示

可見分層閾值化壓縮方法同全局閾值化方法相比，在能量損失不是很大的情況下可以獲得最高的壓縮化，這主要是因?yàn)閷訑?shù)和方向相關(guān)的閾值化方法能利用更精細(xì)的細(xì)節(jié)信息進(jìn)行閾值化處理。

4.1.3 基于小波包變換的圖像壓縮

小波分析之所以在信號(hào)處理中有著強(qiáng)大的功能，是基于其分離信息的思想，分離到各個(gè)小波域的信息除了與其他小波域的關(guān)聯(lián)，使得處理的時(shí)候更為靈活。全局閾值化方法作用的信息粒度太大，不夠精細(xì)，所以很難同時(shí)獲得高的壓縮比和能量保留成分，在作用的分層閾值以后，性能明顯提高，因?yàn)榉謱娱撝蹈荏w現(xiàn)信號(hào)固有的時(shí)頻局部特性。

但是小波分解仍然不夠靈活，分解出來(lái)的小波樹只有一種模式，不能完全地體現(xiàn)時(shí)頻局部化信息。而壓縮的核心思想既是盡可能去處各小波域系數(shù)之間的信息關(guān)聯(lián)，最大限度體現(xiàn)時(shí)頻局部化的信息，因此，實(shí)際的壓縮算法多采用小波包算法，而小波樹的確定則是根據(jù)不同的信息論準(zhǔn)則，以達(dá)到分解系數(shù)表達(dá)的信息密度最高。

下面我通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明小波包分析在圖像壓縮中的應(yīng)用，并給出性能參數(shù)以便于同基于小波分析的壓縮進(jìn)行比較。

小波包優(yōu)化 %讀入信號(hào) load julia %求顏色索引表長(zhǎng)度 nbc=size(map,1);%得到信號(hào)的閾值，保留層數(shù)，小波樹優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)

[thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp('cmp','wp',X);%通過(guò)以上得到的參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮

[xd,treed,perf0,perfl2]=wpdencmp(X,sorh,4,'sym4',crit,thr*2,keepapp);%更改索引表為pink索引表 colormap(pink(nbc));subplot(121);image(wcodemat(X,nbc));title('原始圖像');subplot(122);image(wcodemat(xd,nbc));title('全局閾值化壓縮圖像');xlabel(['能量成分',num2str(perfl2),'%','零系數(shù)成分',num2str(perf0),'%']);plot(treed);

得到的壓縮結(jié)果如圖所示

圖6 基于小波包分析的圖像壓縮

壓縮過(guò)程中使用的最優(yōu)小波數(shù)如圖所示

圖7 最優(yōu)小波樹

ddencmp、wpdencmp這兩個(gè)命令是Matlab小波工具箱提供的自動(dòng)獲取閾值和自動(dòng)使用小波包壓縮的命令，后者將分解閾值化和重建綜合起來(lái)。在將小波包用于信號(hào)壓縮的過(guò)程中，ddencmp命令返回的最優(yōu)小波樹標(biāo)準(zhǔn)都是閾值化標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)確定的最優(yōu)小波樹可以使得壓縮過(guò)程的零系數(shù)成分最高，并且自動(dòng)降低計(jì)算量。

圖像壓縮是應(yīng)用非常廣泛的一類問(wèn)題，所以其機(jī)器實(shí)現(xiàn)效率是至關(guān)重要的，在實(shí)際的應(yīng)用中，如JPEG2000，一般不采用通常的mallat算法做小波分解，而是應(yīng)用特定的雙正交小波，利用其濾波器分布規(guī)則的特性，用移位操作來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波操作。4.2 小波分析用于圖像去噪

噪聲可以理解為妨礙人的視覺器官或系統(tǒng)傳感器對(duì)所接收?qǐng)D像源進(jìn)行理解或分析的各種因素。一般噪聲是不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)信號(hào)，它只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法去認(rèn)識(shí)。噪聲對(duì)圖像處理十分重要，它影響圖像處理的輸入、采集、處理的各個(gè)環(huán)節(jié)以及輸出結(jié)果的全過(guò)程。特別是圖像的輸入、采集的噪聲是個(gè)十分關(guān)鍵的問(wèn)題，若輸入伴有較大噪聲，必然影響處理全過(guò)程及輸出結(jié)果。因此一個(gè)良好的圖像處理系統(tǒng)，不論是模擬處理還是計(jì)算機(jī)處理無(wú)不把減少最前一級(jí)的噪聲作為主攻目標(biāo)。去噪已成為圖像處理中極其重要的步驟。

對(duì)二維圖像信號(hào)的去噪方法同樣適用于一維信號(hào)，尤其是對(duì)于幾何圖像更適合。二維模型可以表述為

s(i,j)=f(i,j)+δ·e(i,j)i,j=0,1,…，m-1 其中，e是標(biāo)準(zhǔn)偏差不變的高斯白噪聲。二維信號(hào)用二維小波分析的去噪步驟有3步：（1）二維信號(hào)的小波分解。選擇一個(gè)小波和小波分解的層次N，然后計(jì)算信號(hào)s到第N層的分解。

（2）對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。對(duì)于從1到N的每一層，選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。

（3）二維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)修改的從第一層到第N層的各層高頻系數(shù)計(jì)算二維信號(hào)的小波重構(gòu)。

在這3個(gè)步驟中，重點(diǎn)是如何選取閾值和閾值的量化 小噪聲閾值去噪

下面給出一個(gè)二維信號(hào)（文件名為detfinger.mat），并利用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。

%裝入圖像 load tire %下面進(jìn)行噪聲的產(chǎn)生 init=3718025452;rand('seed',init);Xnoise=X+18*(rand(size(X)));%用sym5小波對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行二層的小波分解 [c,s]=wavedec2(X,2,'sym5');%下面進(jìn)行圖像的去噪處理

%使用ddencmp函數(shù)來(lái)計(jì)算去噪的默認(rèn)閾值和熵標(biāo)準(zhǔn)

%使用wdencmp函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',Xnoise);[Xdenoise,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,s,'sym5',2,thr,sorh,keepapp);%顯示去噪后的圖像 colormap(map);subplot(131);image(wcodemat(X,192));title('原始圖像X');axis square subplot(132);image(wcodemat(X,192));title('含噪聲的圖像Xnoise');axis square subplot(133);image(Xdenoise);title('去噪后的圖像');axis square

輸出結(jié)果

從圖中3個(gè)圖像的比較可以看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函數(shù)可以有效地進(jìn)行去噪處理。大噪聲濾波去噪

再給定一個(gè)有較大白噪聲的delmontl.mat圖像。由于圖像所含的噪聲主要是白噪聲，而且主要集中在圖像的高頻部分，所以我們可以通過(guò)全部濾掉圖像中的高頻部分實(shí)現(xiàn)圖像的去噪。

load wmandril;%產(chǎn)生含噪圖像

init=2055615866;randn('seed',init)x=X+38*randn(size(X));

%下面進(jìn)行圖像的去噪處理

%用小波函數(shù)sym4對(duì)x進(jìn)行2層小波分解 [c,s]=wavedec2(x,2,'sym4');%提取小波分解中第一層的低頻圖像，即實(shí)現(xiàn)了低通濾波去噪 a1=wrcoef2('a',c,s,'sym4',1);%提取小波分解中第二層的低頻圖像，即實(shí)現(xiàn)了低通濾波去噪 a2=wrcoef2('a',c,s,'sym4',2);

%畫出圖像

subplot(221);image(X);colormap(map);title('原始圖像');axis square subplot(222);image(x);colormap(map);title('含噪聲圖像');axis square;subplot(223);image(a1);title('第一次去噪圖像');axis square;subplot(224);image(a2);title('第二次去噪圖像');axis square;輸出結(jié)果如圖：

從上面的輸出結(jié)果可以看出，第一次去噪已經(jīng)濾去了大部分的高頻噪聲，但從去噪圖像與原始圖像相比可以看出，第一次去噪后的圖像中還是含有不少的高頻噪聲；第二次去噪是在第一次去噪的基礎(chǔ)上，再次濾去其中的高頻噪聲。從去噪的結(jié)果可以看出，它具有較好的去噪效果。

少量噪聲的小波分解系數(shù)閾值量化去噪

下面再給出定一個(gè)喊有較少噪聲的facets.mat圖像。由于原始圖像中只喊有較少的高頻噪聲，如果按照上一個(gè)例子把高頻噪聲全部濾掉的方法將損壞圖像中固有的高頻有用信號(hào)。因此這幅圖像適合采用小波分解系數(shù)閾值量化方法進(jìn)行去噪處理。

%下面裝入原始圖像，X中含有被裝載的圖像 load facets;%產(chǎn)生含噪聲圖像

init=2055615866;randn('seed',init)x=X+10*randn(size(X));%下面進(jìn)行圖像的去噪處理

[c,s]=wavedec2(x,2,'coif3');%用小波畫數(shù)coif3對(duì)x進(jìn)行2層小波分解 n=[1,2];%設(shè)置尺度向量n p=[10.12,23.28];%設(shè)置閾值向量p %對(duì)三個(gè)方向高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理 nc=wthcoef2('h',c,s,n,p,'s');nc=wthcoef2('v',nc,s,n,p,'s');nc=wthcoef2('d',nc,s,n,p,'s');%對(duì)新的小波分解結(jié)構(gòu)[nc，s]進(jìn)行重構(gòu) xx=waverec2(nc,s,'coif3');%畫出圖像

subplot(131);image(X);colormap(map);title('原始圖像');axis square subplot(132);image(x);colormap(map);title('含噪聲圖像');axis square subplot(133);image(xx);colormap(map);title('去噪后的圖像');axis square

輸出結(jié)果如圖

更加標(biāo)準(zhǔn)的做法是下面這樣：

第三篇：MATLAB函數(shù)總結(jié)

MATLAB函數(shù)總結(jié)

Matlab有沒有求矩陣行數(shù)/列數(shù)/維數(shù)的函數(shù)？ ndims(A)返回A的維數(shù)

size(A)返回A各個(gè)維的最大元素個(gè)數(shù) length(A)返回max(size(A))[m,n]=size(A)如果A是二維數(shù)組，返回行數(shù)和列數(shù) nnz(A)返回A中非0元素的個(gè)數(shù)

MATLAB的取整函數(shù):fix(x), floor(x):,ceil(x), round(x)(1)fix(x): 截尾取整.>> fix([3.12-3.12])ans = 3-3(2)floor(x):不超過(guò)x 的最大整數(shù).(高斯取整)

>> floor([3.12-3.12])ans = 3-4

(3)ceil(x): 大于x 的最小整數(shù)

>> ceil([3.12-3.12])ans = 4-3

(4)四舍五入取整

>> round(3.12-3.12)ans = 0

>> round([3.12-3.12])ans = 3-3 >>

如何用matlab生成隨機(jī)數(shù)函數(shù) rand(1)rand(n):生成0到1之間的n階隨機(jī)數(shù)方陣 rand(m,n):生成0到1之間的m×n的隨機(jī)數(shù)矩陣(現(xiàn)成的函數(shù))另外:

Matlab隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)

betarnd 貝塔分布的隨機(jī)數(shù)生成器 binornd 二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)生成器 chi2rnd 卡方分布的隨機(jī)數(shù)生成器 exprnd 指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)生成器 frnd f分布的隨機(jī)數(shù)生成器 gamrnd 伽瑪分布的隨機(jī)數(shù)生成器 geornd 幾何分布的隨機(jī)數(shù)生成器 hygernd 超幾何分布的隨機(jī)數(shù)生成器 lognrnd 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)生成器 nbinrnd 負(fù)二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)生成器 ncfrnd 非中心f分布的隨機(jī)數(shù)生成器 nctrnd 非中心t分布的隨機(jī)數(shù)生成器 ncx2rnd 非中心卡方分布的隨機(jī)數(shù)生成器 normrnd 正態(tài)（高斯）分布的隨機(jī)數(shù)生成器 poissrnd 泊松分布的隨機(jī)數(shù)生成器 raylrnd 瑞利分布的隨機(jī)數(shù)生成器 trnd 學(xué)生氏t分布的隨機(jī)數(shù)生成器 unidrnd 離散均勻分布的隨機(jī)數(shù)生成器 unifrnd 連續(xù)均勻分布的隨機(jī)數(shù)生成器 weibrnd 威布爾分布的隨機(jī)數(shù)生成器

一、MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)

abs(x)：純量的絕對(duì)值或向量的長(zhǎng)度

angle(z)：復(fù)數(shù)z的相角(Phase angle)

sqrt(x)：開平方

real(z)：復(fù)數(shù)z的實(shí)部

imag(z)：復(fù)數(shù)z的虛部

conj(z)：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

round(x)：四舍五入至最近整數(shù)

fix(x)：無(wú)論正負(fù)，舍去小數(shù)至最近整數(shù)

floor(x)：地板函數(shù)，即舍去正小數(shù)至最近整數(shù)

ceil(x)：天花板函數(shù)，即加入正小數(shù)至最近整數(shù)

rat(x)：將實(shí)數(shù)x化為分?jǐn)?shù)表示

rats(x)：將實(shí)數(shù)x化為多項(xiàng)分?jǐn)?shù)展開

sign(x)：符號(hào)函數(shù)(Signum function)。

當(dāng)x<0時(shí)，sign(x)=-1；

當(dāng)x=0時(shí)，sign(x)=0;

當(dāng)x>0時(shí)，sign(x)=1。

rem(x,y)：求x除以y的馀數(shù)

gcd(x,y)：整數(shù)x和y的最大公因數(shù)

lcm(x,y)：整數(shù)x和y的最小公倍數(shù)

exp(x)：自然指數(shù)

pow2(x)：2的指數(shù)

log(x)：以e為底的對(duì)數(shù)，即自然對(duì)數(shù)或

log2(x)：以2為底的對(duì)數(shù)

log10(x)：以10為底的對(duì)數(shù)

二、MATLAB常用的三角函數(shù)

sin(x)：正弦函數(shù)

cos(x)：馀弦函數(shù)

tan(x)：正切函數(shù)

asin(x)：反正弦函數(shù)

acos(x)：反馀弦函數(shù)

atan(x)：反正切函數(shù)

atan2(x,y)：四象限的反正切函數(shù)

sinh(x)：超越正弦函數(shù)

cosh(x)：超越馀弦函數(shù)

tanh(x)：超越正切函數(shù)

asinh(x)：反超越正弦函數(shù)

acosh(x)：反超越馀弦函數(shù)

atanh(x)：反超越正切函數(shù)

三、適用於向量的常用函數(shù)有：

min(x): 向量x的元素的最小值

max(x): 向量x的元素的最大值

mean(x): 向量x的元素的平均值

median(x): 向量x的元素的中位數(shù)

std(x): 向量x的元素的標(biāo)準(zhǔn)差

diff(x): 向量x的相鄰元素的差

sort(x): 對(duì)向量x的元素進(jìn)行排序（Sorting）

length(x): 向量x的元素個(gè)數(shù)

norm(x): 向量x的歐氏（Euclidean）長(zhǎng)度

sum(x): 向量x的元素總和

prod(x): 向量x的元素總乘積

cumsum(x): 向量x的累計(jì)元素總和

cumprod(x): 向量x的累計(jì)元素總乘積

dot(x, y): 向量x和y的內(nèi)積

cross(x, y): 向量x和y的外積

四、MATLAB的永久常數(shù)

i或j：基本虛數(shù)單位（即）

eps：系統(tǒng)的浮點(diǎn)（Floating-point）精確度

inf：無(wú)限大，例如1/0

nan或NaN：非數(shù)值（Not a number），例如0/0

pi：圓周率 p（= 3.1415926...）

realmax：系統(tǒng)所能表示的最大數(shù)值

realmin：系統(tǒng)所能表示的最小數(shù)值

nargin: 函數(shù)的輸入引數(shù)個(gè)數(shù)

nargin: 函數(shù)的輸出引數(shù)個(gè)數(shù)

五、MATLAB基本繪圖函數(shù)

plot: x軸和y軸均為線性刻度（Linear scale）

loglog: x軸和y軸均為對(duì)數(shù)刻度（Logarithmic scale）

semilogx: x軸為對(duì)數(shù)刻度，y軸為線性刻度

semilogy: x軸為線性刻度，y軸為對(duì)數(shù)刻度

六、plot繪圖函數(shù)的叁數(shù)

字元顏色字元圖線型態(tài)

y 黃色.點(diǎn)

k 黑色 o 圓

w 白色 x x

b 藍(lán)色 + +

g 綠色 * *

r 紅色-實(shí)線

c 亮青色 : 點(diǎn)線

m 錳紫色-.點(diǎn)虛線

--虛線

七、注解

xlabel('Input Value');% x軸注解

ylabel('Function Value');% y軸注解

title('Two Trigonometric Functions');% 圖形標(biāo)題

legend('y = sin(x)','y = cos(x)');% 圖形注解

grid on;% 顯示格線八、二維繪圖函數(shù)

bar 長(zhǎng)條圖

errorbar 圖形加上誤差范圍

fplot 較精確的函數(shù)圖形

polar 極座標(biāo)圖

hist 累計(jì)圖

rose 極座標(biāo)累計(jì)圖

stairs 階梯圖

stem 針狀圖

fill 實(shí)心圖

feather 羽毛圖

compass 羅盤圖

quiver 向量場(chǎng)圖

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 附錄1 常用命令

附錄1.1 管理用命令函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

addpath 增加一條搜索路徑 rmpath 刪除一條搜索路徑

demo 運(yùn)行Matlab演示程序 type 列出.M文件

doc 裝入超文本文檔 version 顯示Matlab的版本號(hào)

help 啟動(dòng)聯(lián)機(jī)幫助 what 列出當(dāng)前目錄下的有關(guān)文件

lasterr 顯示最后一條信息 whatsnew 顯示Matlab的新特性

lookfor 搜索關(guān)鍵詞的幫助 which 造出函數(shù)與文件所在的目錄

path 設(shè)置或查詢Matlab路徑

附錄1.2管理變量與工作空間用命令函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

clear 刪除內(nèi)存中的變量與函數(shù) pack 整理工作空間內(nèi)存

disp 顯示矩陣與文本 save 將工作空間中的變量存盤

length 查詢向量的維數(shù) size 查詢矩陣的維數(shù)

load 從文件中裝入數(shù)據(jù) who,whos 列出工作空間中的變量名

附錄1.3文件與操作系統(tǒng)處理命令函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

cd 改變當(dāng)前工作目錄 edit 編輯.M文件

delete 刪除文件 matlabroot 獲得Matlab的安裝根目錄

diary 將Matlab運(yùn)行命令存盤 tempdir 獲得系統(tǒng)的緩存目錄

dir 列出當(dāng)前目錄的內(nèi)容 tempname 獲得一個(gè)緩存(temp)文件

!執(zhí)行操作系統(tǒng)命令

附錄1.4窗口控制命令函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

echo 顯示文件中的Matlab中的命令 more 控制命令窗口的輸出頁(yè)面

format 設(shè)置輸出格式

附錄1.5啟動(dòng)與退出命令函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

matlabrc 啟動(dòng)主程序 quit 退出Matlab環(huán)境

startup

Matlab自啟動(dòng)程序

附錄2 運(yùn)算符號(hào)與特殊字符附錄

2.1運(yùn)算符號(hào)與特殊字符函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

+ 加...續(xù)行標(biāo)志

-減 , 分行符(該行結(jié)果不顯示)

* 矩陣乘;分行符(該行結(jié)果顯示)

.* 向量乘 % 注釋標(biāo)志

^ 矩陣乘方!操作系統(tǒng)命令提示符

.^ 向量乘方 ' 矩陣轉(zhuǎn)置

kron 矩陣kron積.向量轉(zhuǎn)置

矩陣左除 = 賦值運(yùn)算

/ 矩陣右除 == 關(guān)系運(yùn)算之相等

.向量左除 ~= 關(guān)系運(yùn)算之不等

./ 向量右除<關(guān)系運(yùn)算之小于

: 向量生成或子陣提取<= 關(guān)系運(yùn)算之小于等于

()下標(biāo)運(yùn)算或參數(shù)定義>關(guān)系運(yùn)算之大于

[] 矩陣生成>= 關(guān)系運(yùn)算之大于等于

{} &邏輯運(yùn)算之與

.結(jié)構(gòu)字段獲取符 | 邏輯運(yùn)算之或

.點(diǎn)乘運(yùn)算,常與其他運(yùn)算符聯(lián)合使用(如.)~ 邏輯運(yùn)算之非

xor 邏輯運(yùn)算之異成附錄2.2邏輯函數(shù)函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

all 測(cè)試向量中所用元素是否為真 is*(一類函數(shù))

檢測(cè)向量狀態(tài).其中*表示一個(gè)確定的函數(shù)(isinf)

any 測(cè)試向量中是否有真元素 *isa 檢測(cè)對(duì)象是否為某一個(gè)類的對(duì)象

exist 檢驗(yàn)變量或文件是否定義 logical 將數(shù)字量轉(zhuǎn)化為邏輯量

find 查找非零元素的下標(biāo)

附錄3 語(yǔ)言結(jié)構(gòu)與調(diào)試

附錄3.1編程語(yǔ)言函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

builtin 執(zhí)行Matlab內(nèi)建的函數(shù) global 定義全局變量

eval 執(zhí)行Matlab語(yǔ)句構(gòu)成的字符串 nargchk 函數(shù)輸入輸出參數(shù)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)

feval 執(zhí)行字符串指定的文件 script Matlab語(yǔ)句及文件信息

function Matlab函數(shù)定義關(guān)鍵詞

附錄3.2控制流程函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

break 中斷循環(huán)執(zhí)行的語(yǔ)句 if 條件轉(zhuǎn)移語(yǔ)句

case 與switch結(jié)合實(shí)現(xiàn)多路轉(zhuǎn)移 otherwise 多路轉(zhuǎn)移中的缺省執(zhí)行部分

else 與if一起使用的轉(zhuǎn)移語(yǔ)句 return 返回調(diào)用函數(shù)

elseif 與if一起使用的轉(zhuǎn)移語(yǔ)句 switch 與case結(jié)合實(shí)現(xiàn)多路轉(zhuǎn)移

end 結(jié)束控制語(yǔ)句塊 warning 顯示警告信息

error 顯示錯(cuò)誤信息 while 循環(huán)語(yǔ)句

for 循環(huán)語(yǔ)句

附錄3.3交互輸入函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

input 請(qǐng)求輸入 menu 菜單生成

keyboard 啟動(dòng)鍵盤管理 pause 暫停執(zhí)行

附錄3.4面向?qū)ο缶幊毯瘮?shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

class 生成對(duì)象 isa 判斷對(duì)象是否屬于某一類

double 轉(zhuǎn)換成雙精度型 superiorto 建立類的層次關(guān)系

inferiorto 建立類的層次關(guān)系 unit8 轉(zhuǎn)換成8字節(jié)的無(wú)符號(hào)整數(shù)

inline 建立一個(gè)內(nèi)嵌對(duì)象

附錄3.5調(diào)試函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

dbclear 清除調(diào)試斷點(diǎn) dbstatus 列出所有斷點(diǎn)情況

dbcont 調(diào)試?yán)^續(xù)執(zhí)行 dbstep 單步執(zhí)行

dbdown 改變局部工作空間內(nèi)存 dbstop 設(shè)置調(diào)試斷點(diǎn)

dbmex 啟動(dòng)對(duì)Mex文件的調(diào)試 sbtype 列出帶命令行標(biāo)號(hào)的.M文件

dbquit 退出調(diào)試模式 dbup 改變局部工作空間內(nèi)容

dbstack 列出函數(shù)調(diào)用關(guān)系

附錄4 基本矩陣與矩陣處理

附錄4.1基本矩陣函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

eye 產(chǎn)生單位陣 rand 產(chǎn)生隨機(jī)分布矩陣

linspace 構(gòu)造線性分布的向量 randn 產(chǎn)生正態(tài)分布矩陣

logspace 構(gòu)造等對(duì)數(shù)分布的向量 zeros 產(chǎn)生零矩陣

ones 產(chǎn)生元素全部為1的矩陣 : 產(chǎn)生向量

附錄4.2特殊向量與常量函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

ans 缺省的計(jì)算結(jié)果變量 non 非數(shù)值常量常由0/0或Inf/Inf獲得

computer 運(yùn)行Matlab的機(jī)器類型 nargin 函數(shù)中參數(shù)輸入個(gè)數(shù)

eps 精度容許誤差(無(wú)窮小)nargout 函數(shù)中輸出變量個(gè)數(shù)

flops 浮點(diǎn)運(yùn)算計(jì)數(shù) pi 圓周率

i 復(fù)數(shù)單元 realmax 最大浮點(diǎn)數(shù)值

inf 無(wú)窮大 realmin 最小浮點(diǎn)數(shù)值

inputname 輸入?yún)?shù)名 varargin 函數(shù)中輸入的可選參數(shù)

j 復(fù)數(shù)單元 varargout 函數(shù)中輸出的可選參數(shù)

附錄4.3時(shí)間與日期函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

calender 日歷 eomday 計(jì)算月末

clock 時(shí)鐘 etime 所用時(shí)間函數(shù)

cputime 所用的CPU時(shí)間 now 當(dāng)前日期與時(shí)間

date 日期 tic 啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)器

datenum 日期(數(shù)字串格式)toc 讀取秒表計(jì)時(shí)器

datestr 日期(字符串格式)weekday 星期函數(shù)

datevoc 日期(年月日分立格式)

附錄4.4矩陣處理函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

cat 向量連接 reshape 改變矩陣行列個(gè)數(shù)

diag 建立對(duì)角矩陣或獲取對(duì)角向量 rot90 將矩陣旋轉(zhuǎn)90度

fliplr 按左右方向翻轉(zhuǎn)矩陣元素 tril 取矩陣的下三角部分

flipud 按上下方向翻轉(zhuǎn)矩陣元素 triu 取矩陣的上三角部分

repmat 復(fù)制并排列矩陣函數(shù)

附錄5 特殊矩陣函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

compan 生成伴隨矩陣 invhilb 生成逆hilbert矩陣

gallery 生成一些小的測(cè)試矩陣 magic 生成magic矩陣

hadamard 生成hadamard矩陣 pascal 生成pascal矩陣

hankel 生成hankel矩陣 toeplitz 生成toeplitz矩陣

hilb 生成hilbert矩陣 wilkinson 生成wilkinson特征值測(cè)試矩陣

附錄6 數(shù)學(xué)函數(shù)

附錄6.1三角函數(shù)函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

sin/asin 正弦/反正弦函數(shù) sec/asec 正割/反正割函數(shù)

sinh/asinh 雙曲正弦/反雙曲正弦函數(shù) sech/asech 雙曲正割/反雙曲正割函數(shù)

cos/acos 余弦/反余弦函數(shù) csc/acsc 余割/反余割函數(shù)

cosh/acosh 雙曲余弦/反雙曲余弦函數(shù) csch/acsch 雙曲余割/反雙曲余割函數(shù)

tan/atan 正切/反正切函數(shù) cot/acot 余切/反余切函數(shù)

tanh/atanh 雙曲正切/反雙曲正切函數(shù) coth/acoth 雙曲余切/反雙曲余切函數(shù)

atan2 四個(gè)象限內(nèi)反正切函數(shù)

附錄6.2指數(shù)函數(shù)函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

exp 指數(shù)函數(shù) log10 常用對(duì)數(shù)函數(shù)

log 自然對(duì)數(shù)函數(shù) sqrt平方根函數(shù)

附錄6.3復(fù)數(shù)函數(shù)函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

abs 絕對(duì)值函數(shù) imag 求虛部函數(shù)

angle 角相位函數(shù) real 求實(shí)部函數(shù)

conj 共軛復(fù)數(shù)函數(shù)

附錄6.4數(shù)值處理函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

fix 沿零方向取整 round 舍入取整

floor 沿-∞方向取整 rem 求除法的余數(shù)

ceil 沿+∞方向取整 sign 符號(hào)函數(shù)

附錄6.5其他特殊數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)名功能描述函數(shù)名功能描述

airy airy函數(shù) erfcx 比例互補(bǔ)誤差函數(shù)

besselh bessel函數(shù)(hankel函數(shù))erfinv 逆誤差函數(shù)

bessili 改進(jìn)的第一類bessel函數(shù) expint 指數(shù)積分函數(shù)

besselk 改進(jìn)的第二類bessel函數(shù) gamma gamma函數(shù)

besselj 第一類bessel函數(shù) gammainc 非完全gamma函數(shù)

bessely 第二類bessel函數(shù) gammaln gamma對(duì)數(shù)函數(shù)

beta beta函數(shù) gcd 最大公約數(shù)

betainc 非完全的beta函數(shù) lcm 最小公倍數(shù)

betaln beta對(duì)數(shù)函數(shù) log2 分割浮點(diǎn)數(shù)

elipj Jacobi橢圓函數(shù) legendre legendre伴隨函數(shù)

ellipke 完全橢圓積分 pow2 基2標(biāo)量浮點(diǎn)數(shù)

erf 誤差函數(shù) rat 有理逼近

erfc 互補(bǔ)誤差函數(shù) rats 有理輸出

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ A a abs 絕對(duì)值、模、字符的ASCII碼值 acos 反余弦 acosh 反雙曲余弦 acot 反余切 acoth 反雙曲余切 acsc 反余割 acsch 反雙曲余割

align 啟動(dòng)圖形對(duì)象幾何位置排列工具 all 所有元素非零為真 angle 相角

ans 表達(dá)式計(jì)算結(jié)果的缺省變量名 any 所有元素非全零為真 area 面域圖

argnames 函數(shù)M文件宗量名 asec 反正割 asech 反雙曲正割 asin 反正弦 asinh 反雙曲正弦 assignin 向變量賦值 atan 反正切 atan2 四象限反正切 atanh 反雙曲正切 autumn 紅黃調(diào)秋色圖陣 axes 創(chuàng)建軸對(duì)象的低層指令 axis 控制軸刻度和風(fēng)格的高層指令 B b

bar 二維直方圖 bar3 三維直方圖 bar3h 三維水平直方圖 barh 二維水平直方圖

base2dec X進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 bin2dec 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 blanks 創(chuàng)建空格串 bone 藍(lán)色調(diào)黑白色圖陣 box 框狀坐標(biāo)軸

break while 或for 環(huán)中斷指令 brighten 亮度控制

C c

capture（3版以前）捕獲當(dāng)前圖形 cart2pol 直角坐標(biāo)變?yōu)闃O或柱坐標(biāo) cart2sph 直角坐標(biāo)變?yōu)榍蜃鴺?biāo) cat 串接成高維數(shù)組 caxis 色標(biāo)尺刻度 cd 指定當(dāng)前目錄 cdedit 啟動(dòng)用戶菜單、控件回調(diào)函數(shù)設(shè)計(jì)工具 cdf2rdf 復(fù)數(shù)特征值對(duì)角陣轉(zhuǎn)為實(shí)數(shù)塊對(duì)角陣 ceil 向正無(wú)窮取整 cell 創(chuàng)建元胞數(shù)組

cell2struct 元胞數(shù)組轉(zhuǎn)換為構(gòu)架數(shù)組 celldisp 顯示元胞數(shù)組內(nèi)容 cellplot 元胞數(shù)組內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖示

char 把數(shù)值、符號(hào)、內(nèi)聯(lián)類轉(zhuǎn)換為字符對(duì)象 chi2cdf 分布累計(jì)概率函數(shù) chi2inv 分布逆累計(jì)概率函數(shù) chi2pdf 分布概率密度函數(shù) chi2rnd 分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 chol Cholesky分解 clabel 等位線標(biāo)識(shí) cla 清除當(dāng)前軸

class 獲知對(duì)象類別或創(chuàng)建對(duì)象 clc 清除指令窗

clear 清除內(nèi)存變量和函數(shù) clf 清除圖對(duì)象 clock 時(shí)鐘

colorcube 三濃淡多彩交叉色圖矩陣 colordef 設(shè)置色彩缺省值 colormap 色圖 colspace 列空間的基 close 關(guān)閉指定窗口 colperm 列排序置換向量 comet 彗星狀軌跡圖 comet3 三維彗星軌跡圖 compass 射線圖 compose 求復(fù)合函數(shù) cond（逆）條件數(shù)

condeig 計(jì)算特征值、特征向量同時(shí)給出條件數(shù) condest 范-1條件數(shù)估計(jì) conj 復(fù)數(shù)共軛 contour 等位線 contourf 填色等位線 contour3 三維等位線

contourslice 四維切片等位線圖 conv 多項(xiàng)式乘、卷積 cool 青紫調(diào)冷色圖 copper 古銅調(diào)色圖 cos 余弦 cosh 雙曲余弦 cot 余切 coth 雙曲余切

cplxpair 復(fù)數(shù)共軛成對(duì)排列 csc 余割 csch 雙曲余割 cumsum 元素累計(jì)和 cumtrapz 累計(jì)梯形積分 cylinder 創(chuàng)建圓柱

D d

dblquad 二重?cái)?shù)值積分 deal 分配宗量

deblank 刪去串尾部的空格符 dec2base 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為X進(jìn)制 dec2bin 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 dec2hex 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制 deconv 多項(xiàng)式除、解卷 delaunay Delaunay 三角剖分 del2 離散Laplacian差分 demo Matlab演示 det 行列式

diag 矩陣對(duì)角元素提取、創(chuàng)建對(duì)角陣 diary Matlab指令窗文本內(nèi)容記錄 diff 數(shù)值差分、符號(hào)微分

digits 符號(hào)計(jì)算中設(shè)置符號(hào)數(shù)值的精度 dir 目錄列表 disp 顯示數(shù)組

display 顯示對(duì)象內(nèi)容的重載函數(shù) dlinmod 離散系統(tǒng)的線性化模型

dmperm 矩陣Dulmage-Mendelsohn 分解 dos 執(zhí)行DOS 指令并返回結(jié)果

double 把其他類型對(duì)象轉(zhuǎn)換為雙精度數(shù)值 drawnow 更新事件隊(duì)列強(qiáng)迫Matlab刷新屏幕 dsolve 符號(hào)計(jì)算解微分方程

E e

echo M文件被執(zhí)行指令的顯示 edit 啟動(dòng)M文件編輯器 eig 求特征值和特征向量 eigs 求指定的幾個(gè)特征值

end 控制流FOR等結(jié)構(gòu)體的結(jié)尾元素下標(biāo) eps 浮點(diǎn)相對(duì)精度

error 顯示出錯(cuò)信息并中斷執(zhí)行

errortrap 錯(cuò)誤發(fā)生后程序是否繼續(xù)執(zhí)行的控制 erf 誤差函數(shù) erfc 誤差補(bǔ)函數(shù) erfcx 刻度誤差補(bǔ)函數(shù) erfinv 逆誤差函數(shù)

errorbar 帶誤差限的曲線圖 etreeplot 畫消去樹 eval 串演算指令 evalin 跨空間串演算指令 exist 檢查變量或函數(shù)是否已定義 exit 退出Matlab環(huán)境 exp 指數(shù)函數(shù)

expand 符號(hào)計(jì)算中的展開操作 expint 指數(shù)積分函數(shù) expm 常用矩陣指數(shù)函數(shù) expm1 Pade法求矩陣指數(shù) expm2 Taylor法求矩陣指數(shù) expm3 特征值分解法求矩陣指數(shù) eye 單位陣

ezcontour 畫等位線的簡(jiǎn)捷指令 ezcontourf 畫填色等位線的簡(jiǎn)捷指令 ezgraph3 畫表面圖的通用簡(jiǎn)捷指令 ezmesh 畫網(wǎng)線圖的簡(jiǎn)捷指令

ezmeshc 畫帶等位線的網(wǎng)線圖的簡(jiǎn)捷指令 ezplot 畫二維曲線的簡(jiǎn)捷指令 ezplot3 畫三維曲線的簡(jiǎn)捷指令 ezpolar 畫極坐標(biāo)圖的簡(jiǎn)捷指令 ezsurf 畫表面圖的簡(jiǎn)捷指令

ezsurfc 畫帶等位線的表面圖的簡(jiǎn)捷指令

F f

factor 符號(hào)計(jì)算的因式分解 feather 羽毛圖 feedback 反饋連接 feval 執(zhí)行由串指定的函數(shù) fft 離散Fourier變換 fft2 二維離散Fourier變換 fftn 高維離散Fourier變換 fftshift 直流分量對(duì)中的譜 fieldnames 構(gòu)架域名 figure 創(chuàng)建圖形窗 fill3 三維多邊形填色圖 find 尋找非零元素下標(biāo)

findobj 尋找具有指定屬性的對(duì)象圖柄 findstr 尋找短串的起始字符下標(biāo) findsym 機(jī)器確定內(nèi)存中的符號(hào)變量 finverse 符號(hào)計(jì)算中求反函數(shù) fix 向零取整

flag 紅白藍(lán)黑交錯(cuò)色圖陣 fliplr 矩陣的左右翻轉(zhuǎn) flipud 矩陣的上下翻轉(zhuǎn) flipdim 矩陣沿指定維翻轉(zhuǎn) floor 向負(fù)無(wú)窮取整 flops 浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù) flow Matlab提供的演示數(shù)據(jù)

fmin 求單變量非線性函數(shù)極小值點(diǎn)（舊版）fminbnd 求單變量非線性函數(shù)極小值點(diǎn) fmins 單純形法求多變量函數(shù)極小值點(diǎn)（舊版）fminunc 擬牛頓法求多變量函數(shù)極小值點(diǎn) fminsearch 單純形法求多變量函數(shù)極小值點(diǎn) fnder 對(duì)樣條函數(shù)求導(dǎo) fnint 利用樣條函數(shù)求積分

fnval 計(jì)算樣條函數(shù)區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)的值 fnplt 繪制樣條函數(shù)圖形 fopen 打開外部文件 for 構(gòu)成for環(huán)用 format 設(shè)置輸出格式 fourier Fourier 變換 fplot 返函繪圖指令 fprintf 設(shè)置顯示格式 fread 從文件讀二進(jìn)制數(shù)據(jù) fsolve 求多元函數(shù)的零點(diǎn) full 把稀疏矩陣轉(zhuǎn)換為非稀疏陣 funm 計(jì)算一般矩陣函數(shù) funtool 函數(shù)計(jì)算器圖形用戶界面 fzero 求單變量非線性函數(shù)的零點(diǎn)

G g

gamma 函數(shù)

gammainc 不完全函數(shù) gammaln 函數(shù)的對(duì)數(shù) gca 獲得當(dāng)前軸句柄

gcbo 獲得正執(zhí)行“回調(diào)”的對(duì)象句柄 gcf 獲得當(dāng)前圖對(duì)象句柄 gco 獲得當(dāng)前對(duì)象句柄 geomean 幾何平均值 get 獲知對(duì)象屬性 getfield 獲知構(gòu)架數(shù)組的域 getframe 獲取影片的幀畫面 ginput 從圖形窗獲取數(shù)據(jù) global 定義全局變量 gplot 依圖論法則畫圖 gradient近似梯度 gray 黑白灰度 grid 畫分格線

griddata 規(guī)則化數(shù)據(jù)和曲面擬合 gtext 由鼠標(biāo)放置注釋文字

guide 啟動(dòng)圖形用戶界面交互設(shè)計(jì)工具

H h

harmmean 調(diào)和平均值 help 在線幫助

helpwin 交互式在線幫助

helpdesk 打開超文本形式用戶指南 hex2dec 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 hex2num 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù) hidden 透視和消隱開關(guān) hilb Hilbert矩陣

hist 頻數(shù)計(jì)算或頻數(shù)直方圖 histc 端點(diǎn)定位頻數(shù)直方圖 histfit 帶正態(tài)擬合的頻數(shù)直方圖 hold 當(dāng)前圖上重畫的切換開關(guān) horner 分解成嵌套形式 hot 黑紅黃白色圖 hsv 飽和色圖

I i

if-else-elseif 條件分支結(jié)構(gòu) ifft 離散Fourier反變換 ifft2 二維離散Fourier反變換 ifftn 高維離散Fourier反變換 ifftshift 直流分量對(duì)中的譜的反操作 ifourier Fourier反變換 i, j 缺省的“虛單元”變量 ilaplace Laplace反變換 imag 復(fù)數(shù)虛部 image 顯示圖象 imagesc 顯示亮度圖象 imfinfo 獲取圖形文件信息 imread 從文件讀取圖象 imwrite 把

imwrite 把圖象寫成文件 ind2sub 單下標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘞聵?biāo) inf 無(wú)窮大

info MathWorks公司網(wǎng)點(diǎn)地址 inline 構(gòu)造內(nèi)聯(lián)函數(shù)對(duì)象 inmem 列出內(nèi)存中的函數(shù)名 input 提示用戶輸入 inputname 輸入宗量名 int 符號(hào)積分

int2str 把整數(shù)數(shù)組轉(zhuǎn)換為串?dāng)?shù)組 interp1 一維插值 interp2 二維插值 interp3 三維插值 interpn N維插值 interpft 利用FFT插值 intro Matlab自帶的入門引導(dǎo) inv 求矩陣逆

invhilb Hilbert矩陣的準(zhǔn)確逆 ipermute 廣義反轉(zhuǎn)置 isa 檢測(cè)是否給定類的對(duì)象 ischar 若是字符串則為真 isequal 若兩數(shù)組相同則為真 isempty 若是空陣則為真 isfinite 若全部元素都有限則為真 isfield 若是構(gòu)架域則為真 isglobal 若是全局變量則為真 ishandle 若是圖形句柄則為真

ishold 若當(dāng)前圖形處于保留狀態(tài)則為真 isieee 若計(jì)算機(jī)執(zhí)行IEEE規(guī)則則為真 isinf 若是無(wú)窮數(shù)據(jù)則為真 isletter 若是英文字母則為真 islogical 若是邏輯數(shù)組則為真 ismember 檢查是否屬于指定集 isnan 若是非數(shù)則為真 isnumeric 若是數(shù)值數(shù)組則為真 isobject 若是對(duì)象則為真 isprime 若是質(zhì)數(shù)則為真 isreal 若是實(shí)數(shù)則為真 isspace 若是空格則為真 issparse 若是稀疏矩陣則為真 isstruct 若是構(gòu)架則為真

isstudent 若是Matlab學(xué)生版則為真 iztrans 符號(hào)計(jì)算Z反變換

J j , K k

jacobian 符號(hào)計(jì)算中求Jacobian 矩陣 jet 藍(lán)頭紅尾飽和色

jordan 符號(hào)計(jì)算中獲得 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 keyboard 鍵盤獲得控制權(quán)

kron Kronecker乘法規(guī)則產(chǎn)生的數(shù)組

L l

laplace Laplace變換 lasterr 顯示最新出錯(cuò)信息 lastwarn 顯示最新警告信息

leastsq 解非線性最小二乘問(wèn)題（舊版）legend 圖形圖例 lighting 照明模式 line 創(chuàng)建線對(duì)象 lines 采用plot 畫線色

linmod 獲連續(xù)系統(tǒng)的線性化模型 linmod2 獲連續(xù)系統(tǒng)的線性化精良模型 linspace 線性等分向量 ln 矩陣自然對(duì)數(shù)

load 從MAT文件讀取變量 log 自然對(duì)數(shù) log10 常用對(duì)數(shù) log2 底為2的對(duì)數(shù) loglog 雙對(duì)數(shù)刻度圖形 logm 矩陣對(duì)數(shù) logspace 對(duì)數(shù)分度向量 lookfor 按關(guān)鍵字搜索M文件 lower 轉(zhuǎn)換為小寫字母

lsqnonlin 解非線性最小二乘問(wèn)題 lu LU分解

M m

mad平均絕對(duì)值偏差 magic 魔方陣

maple &nb, sp;運(yùn)作 Maple格式指令 mat2str 把數(shù)值數(shù)組轉(zhuǎn)換成輸入形態(tài)串?dāng)?shù)組 material 材料反射模式 max 找向量中最大元素

mbuild 產(chǎn)生EXE文件編譯環(huán)境的預(yù)設(shè)置指令 mcc 創(chuàng)建MEX或EXE文件的編譯指令 mean 求向量元素的平均值 median 求中位數(shù)

menuedit 啟動(dòng)設(shè)計(jì)用戶菜單的交互式編輯工具 mesh 網(wǎng)線圖 meshz 垂簾網(wǎng)線圖 meshgrid 產(chǎn)生“格點(diǎn)”矩陣

methods 獲知對(duì)指定類定義的所有方法函數(shù) mex 產(chǎn)生MEX文件編譯環(huán)境的預(yù)設(shè)置指令 mfunlis 能被mfun計(jì)算的MAPLE經(jīng)典函數(shù)列表 mhelp 引出 Maple的在線幫助 min 找向量中最小元素 mkdir 創(chuàng)建目錄

mkpp 逐段多項(xiàng)式數(shù)據(jù)的明晰化 mod 模運(yùn)算

more 指令窗中內(nèi)容的分頁(yè)顯示 movie 放映影片動(dòng)畫

moviein 影片幀畫面的內(nèi)存預(yù)置

mtaylor 符號(hào)計(jì)算多變量Taylor級(jí)數(shù)展開

N n

ndims 求數(shù)組維數(shù) NaN 非數(shù)（預(yù)定義）變量 nargchk 輸入宗量數(shù)驗(yàn)證 nargin 函數(shù)輸入宗量數(shù) nargout 函數(shù)輸出宗量數(shù) ndgrid 產(chǎn)生高維格點(diǎn)矩陣 newplot 準(zhǔn)備新的缺省圖、軸 nextpow2 取最接近的較大2次冪 nnz 矩陣的非零元素總數(shù) nonzeros 矩陣的非零元素 norm 矩陣或向量范數(shù)

normcdf 正態(tài)分布累計(jì)概率密度函數(shù) normest 估計(jì)矩陣2范數(shù)

norminv 正態(tài)分布逆累計(jì)概率密度函數(shù) normpdf 正態(tài)分布概率密度函數(shù) normrnd 正態(tài)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器

notebook 啟動(dòng)Matlab和Word的集成環(huán)境 null 零空間

num2str 把非整數(shù)數(shù)組轉(zhuǎn)換為串

numden 獲取最小公分母和相應(yīng)的分子表達(dá)式 nzmax 指定存放非零元素所需內(nèi)存

O o

ode1 非Stiff 微分方程變步長(zhǎng)解算器 ode15s Stiff 微分方程變步長(zhǎng)解算器 ode23t 適度Stiff 微分方程解算器 ode23tb Stiff 微分方程解算器 ode45 非Stiff 微分方程變步長(zhǎng)解算器 odefile ODE 文件模板

odeget 獲知ODE 選項(xiàng)設(shè)置參數(shù)

odephas2 ODE 輸出函數(shù)的二維相平面圖 odephas3 ODE 輸出函數(shù)的三維相空間圖 odeplot ODE 輸出函數(shù)的時(shí)間軌跡圖 odeprint 在Matlab指令窗顯示結(jié)果 odeset 創(chuàng)建或改寫 ODE選項(xiàng)構(gòu)架參數(shù)值 ones 全1數(shù)組

optimset 創(chuàng)建或改寫優(yōu)化泛函指令的選項(xiàng)參數(shù)值 orient 設(shè)定圖形的排放方式 orth 值空間正交化

P p

pack 收集Matlab內(nèi)存碎塊擴(kuò)大內(nèi)存 pagedlg 調(diào)出圖形排版對(duì)話框 patch 創(chuàng)建塊對(duì)象

path 設(shè)置Matlab搜索路徑的指令 pathtool 搜索路徑管理器 pause 暫停

pcode 創(chuàng)建預(yù)解譯P碼文件 pcolor 偽彩圖 peaks Matlab提供的典型三維曲面 permute 廣義轉(zhuǎn)置 pi（預(yù)定義變量）圓周率 pie 二維餅圖 pie3 三維餅圖 pink 粉紅色圖矩陣 pinv 偽逆 plot平面線圖 plot3 三維線圖

plotmatrix 矩陣的散點(diǎn)圖 plotyy 雙縱坐標(biāo)圖

poissinv 泊松分布逆累計(jì)概率分布函數(shù) poissrnd 泊松分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 pol2cart 極或柱坐標(biāo)變?yōu)橹苯亲鴺?biāo) polar 極坐標(biāo)圖

poly 矩陣的特征多項(xiàng)式、根集對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式 poly2str 以習(xí)慣方式顯示多項(xiàng)式

poly2sym 雙精度多項(xiàng)式系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄糠?hào)多項(xiàng)式 polyder 多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù) polyfit 數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合 polyval 計(jì)算多項(xiàng)式的值 polyvalm 計(jì)算矩陣多項(xiàng)式 pow2 2的冪

ppval 計(jì)算分段多項(xiàng)式

pretty 以習(xí)慣方式顯示符號(hào)表達(dá)式 print 打印圖形或SIMULINK模型 printsys 以習(xí)慣方式顯示有理分式 prism 光譜色圖矩陣

procread 向MAPLE輸送計(jì)算程序 profile 函數(shù)文件性能評(píng)估器 propedit 圖形對(duì)象屬性編輯器 pwd 顯示當(dāng)前工作目錄

Q q

quad 低階法計(jì)算數(shù)值積分

quad8 高階法計(jì)算數(shù)值積分(QUADL)quit 推出Matlab 環(huán)境 quiver 二維方向箭頭圖 quiver3 三維方向箭頭圖

R r

rand 產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù) randn 產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) randperm 隨機(jī)置換向量 range 樣本極差 rank 矩陣的秩 rats 有理輸出

rcond 矩陣倒條件數(shù)估計(jì) real 復(fù)數(shù)的實(shí)部

reallog 在實(shí)數(shù)域內(nèi)計(jì)算自然對(duì)數(shù) realpow 在實(shí)數(shù)域內(nèi)計(jì)算乘方 realsqrt 在實(shí)數(shù)域內(nèi)計(jì)算平方根 realmax 最大正浮點(diǎn)數(shù) realmin 最小正浮點(diǎn)數(shù) rectangle 畫“長(zhǎng)方框” rem 求余數(shù)

repmat 鋪放模塊數(shù)組 reshape 改變數(shù)組維數(shù)、大小 residue 部分分式展開 return 返回

ribbon 把二維曲線畫成三維彩帶圖 rmfield 刪去構(gòu)架的域 roots 求多項(xiàng)式的根 rose 數(shù)扇形圖 rot90 矩陣旋轉(zhuǎn)90度 rotate 指定的原點(diǎn)和方向旋轉(zhuǎn)

rotate3d 啟動(dòng)三維圖形視角的交互設(shè)置功能 round 向最近整數(shù)圓整 rref 簡(jiǎn)化矩陣為梯形形式

rsf2csf 實(shí)數(shù)塊對(duì)角陣轉(zhuǎn)為復(fù)數(shù)特征值對(duì)角陣 rsums Riemann和

S s

save 把內(nèi)存變量保存為文件 scatter 散點(diǎn)圖 scatter3 三維散點(diǎn)圖 sec 正割 sech 雙曲正割

semilogx X軸對(duì)數(shù)刻度坐標(biāo)圖 semilogy Y軸對(duì)數(shù)刻度坐標(biāo)圖 series 串聯(lián)連接 set 設(shè)置圖形對(duì)象屬性 setfield 設(shè)置構(gòu)架數(shù)組的域 setstr 將ASCII碼轉(zhuǎn)換為字符的舊版指令 sign 根據(jù)符號(hào)取值函數(shù)

signum 符號(hào)計(jì)算中的符號(hào)取值函數(shù) sim 運(yùn)行SIMULINK模型

simget 獲取SIMULINK模型設(shè)置的仿真參數(shù) simple 尋找最短形式的符號(hào)解 simplify 符號(hào)計(jì)算中進(jìn)行簡(jiǎn)化操作

simset 對(duì)SIMULINK模型的仿真參數(shù)進(jìn)行設(shè)置 simulink 啟動(dòng)SIMULINK模塊庫(kù)瀏覽器 sin 正弦 sinh 雙曲正弦 size 矩陣的大小 slice 立體切片圖

solve 求代數(shù)方程的符號(hào)解 spalloc 為非零元素配置內(nèi)存 sparse 創(chuàng)建稀疏矩陣

spconvert 把外部數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為稀疏矩陣 spdiags 稀疏對(duì)角陣 spfun 求非零元素的函數(shù)值 sph2cart 球坐標(biāo)變?yōu)橹苯亲鴺?biāo) sphere 產(chǎn)生球面

spinmap 色圖彩色的周期變化 spline 樣條插值

spones 用1置換非零元素 sprandsym 稀疏隨機(jī)對(duì)稱陣 sprank 結(jié)構(gòu)秩 spring 紫黃調(diào)春色圖 sprintf 把格式數(shù)據(jù)寫成串 spy 畫稀疏結(jié)構(gòu)圖 sqrt平方根 sqrtm 方根矩陣

squeeze 刪去大小為1的“孤維” sscanf 按指定格式讀串 stairs 階梯圖 std 標(biāo)準(zhǔn)差 stem 二維桿圖 step 階躍響應(yīng)指令

str2double 串轉(zhuǎn)換為雙精度值 str2mat 創(chuàng)建多行串?dāng)?shù)組 str2num 串轉(zhuǎn)換為數(shù) strcat 接成長(zhǎng)串 strcmp 串比較 strjust 串對(duì)齊 strmatch 搜索指定串 strncmp 串中前若干字符比較 strrep 串替換

strtok 尋找第一間隔符前的內(nèi)容 struct 創(chuàng)建構(gòu)架數(shù)組

struct2cell 把構(gòu)架轉(zhuǎn)換為元胞數(shù)組 strvcat 創(chuàng)建多行串?dāng)?shù)組 sub2ind 多下標(biāo)轉(zhuǎn)換為單下標(biāo) subexpr 通過(guò)子表達(dá)式重寫符號(hào)對(duì)象 subplot 創(chuàng)建子圖

subs 符號(hào)計(jì)算中的符號(hào)變量置換 subspace 兩子空間夾角 sum 元素和

summer 綠黃調(diào)夏色圖 superiorto 設(shè)定優(yōu)先級(jí) surf 三維著色表面圖 surface 創(chuàng)建面對(duì)象 surfc 帶等位線的表面圖 surfl 帶光照的三維表面圖 surfnorm 空間表面的法線 svd 奇異值分解

svds 求指定的若干奇異值 switch-case-otherwise 多分支結(jié)構(gòu)

sym2poly 符號(hào)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變?yōu)殡p精度多項(xiàng)式系數(shù)向量 symmmd 對(duì)稱最小度排序 symrcm 反向Cuthill-McKee排序 syms 創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)對(duì)象 T t

tan 正切 tanh 雙曲正切

taylortool 進(jìn)行Taylor逼近分析的交互界面 text 文字注釋 tf 創(chuàng)建傳遞函數(shù)對(duì)象 tic 啟動(dòng)計(jì)時(shí)器 title 圖名 toc 關(guān)閉計(jì)時(shí)器 trapz 梯形法數(shù)值積分 treelayout 展開樹、林 treeplot 畫樹圖 tril 下三角陣 trim 求系統(tǒng)平衡點(diǎn) trimesh 不規(guī)則格點(diǎn)網(wǎng)線圖

trisurf 不規(guī)則格點(diǎn)表面圖 triu 上三角陣 try-catch 控制流中的Try-catch結(jié)構(gòu) type 顯示M文件 U u uicontextmenu 創(chuàng)建現(xiàn)場(chǎng)菜單 uicontrol 創(chuàng)建用戶控件 uimenu 創(chuàng)建用戶菜單

unmkpp 逐段多項(xiàng)式數(shù)據(jù)的反明晰化 unwrap 自然態(tài)相角 upper 轉(zhuǎn)換為大寫字母

V v

var 方差

varargin 變長(zhǎng)度輸入宗量 varargout 變長(zhǎng)度輸出宗量

vectorize 使串表達(dá)式或內(nèi)聯(lián)函數(shù)適于數(shù)組運(yùn)算 ver 版本信息的獲取 view 三維圖形的視角控制 voronoi Voronoi多邊形 vpa 任意精度（符號(hào)類）數(shù)值

W w

warning 顯示警告信息 what 列出當(dāng)前目錄上的文件

whatsnew 顯示Matlab中 Readme文件的內(nèi)容 which 確定函數(shù)、文件的位置 while 控制流中的While環(huán)結(jié)構(gòu) white 全白色圖矩陣 whitebg 指定軸的背景色 who 列出內(nèi)存中的變量名 whos 列出內(nèi)存中變量的詳細(xì)信息 winter 藍(lán)綠調(diào)冬色圖 workspace 啟動(dòng)內(nèi)存瀏覽器

X x , Y y , Z z

xlabel X軸名 xor 或非邏輯

yesinput 智能輸入指令 ylabel Y軸名 zeros 全零數(shù)組 zlabel Z軸名

zoom 圖形的變焦放大和縮小 ztrans 符號(hào)計(jì)算Z變換

第四篇：matlab制圖函數(shù)總結(jié)

Subplot(a,b,c)圖像位置函數(shù)，a表示分成的行數(shù)，b表示當(dāng)前行的列數(shù)，c為位置序號(hào)。

Plot(x1,y1,’s1’，x2,y2,’s2’,……)二維繪圖函數(shù)，繪制一般曲線，參數(shù)x表示x軸量，y表示y軸量，s為曲線顏色及形狀參數(shù)。

Axis([x1,x2,y1,y2])二維繪圖函數(shù)，參數(shù)x1和x2為x軸初始及末尾值，y1和y2為y軸值。

Stair(x1,y1)二維繪圖函數(shù)，繪制臺(tái)階型曲線，參數(shù)x表示x軸量，y表示y軸量。

Hold on 保持之前的圖形，同時(shí)顯示之后的圖形。

[x,y,z]=cylinder(f(x),s)三維制圖函數(shù)，繪制柱狀立體圖，f(x)為邊界曲線函數(shù)，s為邊界曲線條數(shù)。

[x,y,z]=sphere(s)三圍制圖函數(shù)，繪制球狀立體圖，s為球體各個(gè)側(cè)面的圖塊數(shù)，默認(rèn)為30。

Figure('toolbar','none',...%是否顯示工具欄，否

'name','制圖',...%對(duì)話框名稱，制圖

'NumberTitle','off',...%是否顯示對(duì)話框編號(hào)，否

'color','w',...%背景顏色，白色

'Resize','on',...%是否可調(diào)對(duì)話框大小，是

'Position',[300,100,700,600]);

%默認(rèn)對(duì)話框大小及位置 對(duì)話框?qū)傩跃庉嫼瘮?shù)

第五篇：MATLAB程序總結(jié)

%******************************讀取數(shù)據(jù)************************************* MATLAB讀取數(shù)據(jù)

Xlsread(‘lujing’,’mingcheng’)%******************************輸出數(shù)據(jù)************************************* MATLAB輸出Excel數(shù)據(jù)

Xlswrite(‘eular.xla’,[A],’sheet 1’)%******************************三維曲面************************************* 三維曲面

x1=[0.05 0.05 0.05 0.1 0.05 0.1 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0];x2=[0.1 0.25 0.12 0.12 0 0 0 0 0.05 0.08 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25];y1=[153 130 146 133 160 154 140 133 165 169 171 186 175 156 152];y2=[7.22 5.57 6.66 6 6.6 8.21 5.1 4.66 7.58 8.26 8.99 8.73 7.71 7 6.49];y3=[112 100 131 88 80 72 72 80 116 83 80 80 64 68 74];scatter3(x1,x2,y2)figure [X,Y,Z]=griddata(x1,x2,y2,linspace(min(x1),max(x1))',linspace(min(x2),max(x2)),'v4');%插值 pcolor(X,Y,Z);shading interp%偽彩色圖 figure,contourf(X,Y,Z)%等高線圖 figure,surf(X,Y,Z);%三維曲面

%******************************各種距離************************************* pdist(X)— 樣本X中各n維向量的歐氏距離 pdist(X, 'cityblock')— 各n維向量的絕對(duì)距離 pdist(X, ‘minkowski'，r)— 閔可夫斯基距離 pdist(X, 'mahal')— 各n維向量的馬氏距離 mean(A)— A中各列向量的均值

Var(A)— A中各列向量的方差

Std(A)— A中各列向量的標(biāo)準(zhǔn)差

Cov(A)— A中各列向量的協(xié)方差矩陣 Corrcoef(A)— A中各列向量的相關(guān)矩陣 命令：[x,fval] = fminbnd(F,a,b)%******************************泰勒公式************************************* 計(jì)算F在a,b之間取極小值時(shí)的x與y(即fval).格式：taylor(F,a)功能：F在x=a處的泰勒級(jí)數(shù)前5項(xiàng) 格式：taylor(F,v)功能：F對(duì)變量v的泰勒展式前5項(xiàng)

格式：taylor(F,v,n)功能：求F的n 階泰勒展式,且

(n缺省時(shí)默認(rèn)為 5）

%******************************一維插值************************************* x=[-2*pi:0.5*pi:2*pi];y=cos(x);xi=-2*pi:0.3*pi:2*pi;y_nearest=interp1(x,y, xi,‘nearest’)%最近鄰插值 y_linear= interp1(x,y,xi)%雙線性差值

y_spline= interp1(x,y,xi, ‘spline’)%三次樣條插值 y_cubic= interp1(x,y,xi, ‘cubic’)%雙三次插值

plot(x,y,'o',xi,y_nearest,'-',xi,y_linear, 'r* ', xi,y_spline,'k:',xi,y_cubic,'k-');legend('original data','nearest','linear','spline','cubic')%******************************曲線擬合************************************* x1=[2:16];y1=[6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76];b01=[0.1435,0.084];

%初始參數(shù)值

fun1=inline('x./(b(1)+b(2)*x)','b','x');% 定義函數(shù) [b1,r1,j1]=nlinfit(x1,y1,fun1,b01);y=x1./(0.1152+0.0845*x1);%根據(jù)b1寫出具體函數(shù)

plot(x1,y1,'*',x1,y,'-or');R2=1-sum((y-y1).^2)/sum((y1-mean(y1)).^2)%*****************************殘差與置信區(qū)間******************************** X=[ones(30,1), x1‘,x2’,x3‘];

%輸入自變量（注意1與自變量組成的矩陣）[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);%多元線性回歸 b,bint,s rcoplot(r,rint)%殘差及其置信區(qū)間作圖

a=[1,3:9,11:30];X1=X(a,:);y1=y(a);%剔除異常點(diǎn)

[b1,bint1,r1,rint1,s1]=regress(y1',X1);b1,bint1,s1 %再次線性回歸 rcoplot(r1,rint1)

%------------%

Copula理論及其在matlab中的實(shí)現(xiàn)程序應(yīng)用實(shí)例 %------------

%******************************讀取數(shù)據(jù)************************************* % 從文件hushi.xls中讀取數(shù)據(jù) hushi = xlsread('hushi.xls');% 提取矩陣hushi的第5列數(shù)據(jù)，即滬市的日收益率數(shù)據(jù) X = hushi(:,5);% 從文件shenshi.xls中讀取數(shù)據(jù) shenshi = xlsread('shenshi.xls');% 提取矩陣shenshi的第5列數(shù)據(jù)，即深市的日收益率數(shù)據(jù) Y = shenshi(:,5);

%****************************繪制頻率直方圖*********************************

% 調(diào)用ecdf函數(shù)和ecdfhist函數(shù)繪制滬、深兩市日收益率的頻率直方圖 [fx, xc] = ecdf(X);figure;ecdfhist(fx, xc, 30);xlabel('滬市日收益率');% 為X軸加標(biāo)簽 ylabel('f(x)');% 為Y軸加標(biāo)簽 [fy, yc] = ecdf(Y);figure;ecdfhist(fy, yc, 30);xlabel('深市日收益率');% 為X軸加標(biāo)簽 ylabel('f(y)');% 為Y軸加標(biāo)簽

%****************************計(jì)算偏度和峰度********************************* % 計(jì)算X和Y的偏度 xs = skewness(X)ys = skewness(Y)

% 計(jì)算X和Y的峰度 kx = kurtosis(X)ky = kurtosis(Y)

%******************************正態(tài)性檢驗(yàn)*********************************** % 分別調(diào)用jbtest、kstest和lillietest函數(shù)對(duì)X進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn) [h,p] = jbtest(X)% Jarque-Bera檢驗(yàn)

[h,p] = kstest(X,[X,normcdf(X,mean(X),std(X))])% Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn) [h, p] = lillietest(X)% Lilliefors檢驗(yàn)

% 分別調(diào)用jbtest、kstest和lillietest函數(shù)對(duì)Y進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn) [h,p] = jbtest(Y)% Jarque-Bera檢驗(yàn)

[h,p] = kstest(Y,[Y,normcdf(Y,mean(Y),std(Y))])% Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn) [h, p] = lillietest(Y)% Lilliefors檢驗(yàn)

%****************************求經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值******************************* % 調(diào)用ecdf函數(shù)求X和Y的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) [fx, Xsort] = ecdf(X);[fy, Ysort] = ecdf(Y);% 調(diào)用spline函數(shù)，利用樣條插值法求原始樣本點(diǎn)處的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值 U1 = spline(Xsort(2:end),fx(2:end),X);V1 = spline(Ysort(2:end),fy(2:end),Y);

% 調(diào)用ecdf函數(shù)求X和Y的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) [fx, Xsort] = ecdf(X);[fy, Ysort] = ecdf(Y);% 提取fx和fy的第2個(gè)至最后一個(gè)元素，即排序后樣本點(diǎn)處的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值 fx = fx(2:end);fy = fy(2:end);

% 通過(guò)排序和反排序恢復(fù)原始樣本點(diǎn)處的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值U1和V1 [Xsort,id] = sort(X);[idsort,id] = sort(id);U1 = fx(id);[Ysort,id] = sort(Y);[idsort,id] = sort(id);V1 = fy(id);

%*******************************核分布估計(jì)********************************** % 調(diào)用ksdensity函數(shù)分別計(jì)算原始樣本X和Y處的核分布估計(jì)值 U2 = ksdensity(X,X,'function','cdf');V2 = ksdensity(Y,Y,'function','cdf');

% **********************繪制經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖和核分布估計(jì)圖********************** [Xsort,id] = sort(X);% 為了作圖的需要，對(duì)X進(jìn)行排序 figure;% 新建一個(gè)圖形窗口

plot(Xsort,U1(id),'c','LineWidth',5);% 繪制滬市日收益率的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖 hold on plot(Xsort,U2(id),'k-.','LineWidth',2);% 繪制滬市日收益率的核分布估計(jì)圖 legend('經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)','核分布估計(jì)', 'Location','NorthWest');% 加標(biāo)注框 xlabel('滬市日收益率');% 為X軸加標(biāo)簽 ylabel('F(x)');% 為Y軸加標(biāo)簽

[Ysort,id] = sort(Y);% 為了作圖的需要，對(duì)Y進(jìn)行排序 figure;% 新建一個(gè)圖形窗口

plot(Ysort,V1(id),'c','LineWidth',5);% 繪制深市日收益率的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖 hold on plot(Ysort,V2(id),'k-.','LineWidth',2);% 繪制深市日收益率的核分布估計(jì)圖 legend('經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)','核分布估計(jì)', 'Location','NorthWest');% 加標(biāo)注框 xlabel('深市日收益率');% 為X軸加標(biāo)簽 ylabel('F(x)');% 為Y軸加標(biāo)簽

%****************************繪制二元頻數(shù)直方圖***************************** % 調(diào)用ksdensity函數(shù)分別計(jì)算原始樣本X和Y處的核分布估計(jì)值 U = ksdensity(X,X,'function','cdf');V = ksdensity(Y,Y,'function','cdf');figure;% 新建一個(gè)圖形窗口

% 繪制邊緣分布的二元頻數(shù)直方圖，hist3([U(:)V(:)],[30,30])xlabel('U（滬市）');% 為X軸加標(biāo)簽 ylabel('V（深市）');% 為Y軸加標(biāo)簽 zlabel('頻數(shù)');% 為z軸加標(biāo)簽

%****************************繪制二元頻率直方圖***************************** figure;% 新建一個(gè)圖形窗口

% 繪制邊緣分布的二元頻數(shù)直方圖，hist3([U(:)V(:)],[30,30])h = get(gca, 'Children');% 獲取頻數(shù)直方圖的句柄值 cuv = get(h, 'ZData');% 獲取頻數(shù)直方圖的Z軸坐標(biāo)

set(h,'ZData',cuv*30*30/length(X));% 對(duì)頻數(shù)直方圖的Z軸坐標(biāo)作變換 xlabel('U（滬市）');% 為X軸加標(biāo)簽 ylabel('V（深市）');% 為Y軸加標(biāo)簽 zlabel('c(u,v)');% 為z軸加標(biāo)簽

%***********************求Copula中參數(shù)的估計(jì)值****************************** % 調(diào)用copulafit函數(shù)估計(jì)二元正態(tài)Copula中的線性相關(guān)參數(shù) rho_norm = copulafit('Gaussian',[U(:), V(:)])% 調(diào)用copulafit函數(shù)估計(jì)二元t-Copula中的線性相關(guān)參數(shù)和自由度 [rho_t,nuhat,nuci] = copulafit('t',[U(:), V(:)])

%********************繪制Copula的密度函數(shù)和分布函數(shù)圖************************ [Udata,Vdata] = meshgrid(linspace(0,1,31));% 為繪圖需要，產(chǎn)生新的網(wǎng)格數(shù)據(jù) % 調(diào)用copulapdf函數(shù)計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)上的二元正態(tài)Copula密度函數(shù)值 Cpdf_norm = copulapdf('Gaussian',[Udata(:), Vdata(:)],rho_norm);% 調(diào)用copulacdf函數(shù)計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)上的二元正態(tài)Copula分布函數(shù)值 Ccdf_norm = copulacdf('Gaussian',[Udata(:), Vdata(:)],rho_norm);% 調(diào)用copulapdf函數(shù)計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)上的二元t-Copula密度函數(shù)值 Cpdf_t = copulapdf('t',[Udata(:), Vdata(:)],rho_t,nuhat);% 調(diào)用copulacdf函數(shù)計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)上的二元t-Copula分布函數(shù)值 Ccdf_t = copulacdf('t',[Udata(:), Vdata(:)],rho_t,nuhat);% 繪制二元正態(tài)Copula的密度函數(shù)和分布函數(shù)圖 figure;% 新建圖形窗口

surf(Udata,Vdata,reshape(Cpdf_norm,size(Udata)));% 繪制二元正態(tài)Copula密度函數(shù)圖 xlabel('U');% 為X軸加標(biāo)簽 ylabel('V');% 為Y軸加標(biāo)簽 zlabel('c(u,v)');% 為z軸加標(biāo)簽 figure;% 新建圖形窗口

surf(Udata,Vdata,reshape(Ccdf_norm,size(Udata)));% 繪制二元正態(tài)Copula分布函數(shù)圖 xlabel('U');% 為X軸加標(biāo)簽 ylabel('V');% 為Y軸加標(biāo)簽 zlabel('C(u,v)');% 為z軸加標(biāo)簽

% 繪制二元t-Copula的密度函數(shù)和分布函數(shù)圖 figure;% 新建圖形窗口

surf(Udata,Vdata,reshape(Cpdf_t,size(Udata)));% 繪制二元t-Copula密度函數(shù)圖 xlabel('U');% 為X軸加標(biāo)簽 ylabel('V');% 為Y軸加標(biāo)簽 zlabel('c(u,v)');% 為z軸加標(biāo)簽 figure;% 新建圖形窗口

surf(Udata,Vdata,reshape(Ccdf_t,size(Udata)));% 繪制二元t-Copula分布函數(shù)圖 xlabel('U');% 為X軸加標(biāo)簽 ylabel('V');% 為Y軸加標(biāo)簽 zlabel('C(u,v)');% 為z軸加標(biāo)簽

%**************求Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)*********************** % 調(diào)用copulastat函數(shù)求二元正態(tài)Copula對(duì)應(yīng)的Kendall秩相關(guān)系數(shù) Kendall_norm = copulastat('Gaussian',rho_norm)% 調(diào)用copulastat函數(shù)求二元正態(tài)Copula對(duì)應(yīng)的Spearman秩相關(guān)系數(shù) Spearman_norm = copulastat('Gaussian',rho_norm,'type','Spearman')% 調(diào)用copulastat函數(shù)求二元t-Copula對(duì)應(yīng)的Kendall秩相關(guān)系數(shù) Kendall_t = copulastat('t',rho_t)% 調(diào)用copulastat函數(shù)求二元t-Copula對(duì)應(yīng)的Spearman秩相關(guān)系數(shù) Spearman_t = copulastat('t',rho_t,'type','Spearman')

% 直接根據(jù)滬、深兩市日收益率的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，調(diào)用corr函數(shù)求Kendall秩相關(guān)系數(shù) Kendall = corr([X,Y],'type','Kendall')% 直接根據(jù)滬、深兩市日收益率的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，調(diào)用corr函數(shù)求Spearman秩相關(guān)系數(shù) Spearman = corr([X,Y],'type','Spearman')

%******************************模型評(píng)價(jià)************************************* % 調(diào)用ecdf函數(shù)求X和Y的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) [fx, Xsort] = ecdf(X);[fy, Ysort] = ecdf(Y);% 調(diào)用spline函數(shù)，利用樣條插值法求原始樣本點(diǎn)處的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值 U = spline(Xsort(2:end),fx(2:end),X);V = spline(Ysort(2:end),fy(2:end),Y);% 定義經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)C(u,v)C = @(u,v)mean((U <= u).*(V <= v));% 為作圖的需要，產(chǎn)生新的網(wǎng)格數(shù)據(jù) [Udata,Vdata] = meshgrid(linspace(0,1,31));% 通過(guò)循環(huán)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)在新產(chǎn)生的網(wǎng)格點(diǎn)處的函數(shù)值 for i=1:numel(Udata)

CopulaEmpirical(i)= C(Udata(i),Vdata(i));end

figure;% 新建圖形窗口

% 繪制經(jīng)驗(yàn)Copula分布函數(shù)圖像

surf(Udata,Vdata,reshape(CopulaEmpirical,size(Udata)))xlabel('U');% 為X軸加標(biāo)簽 ylabel('V');% 為Y軸加標(biāo)簽

zlabel('Empirical Copula C(u,v)');% 為z軸加標(biāo)簽

% 通過(guò)循環(huán)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)在原始樣本點(diǎn)處的函數(shù)值 CUV = zeros(size(U(:)));for i=1:numel(U)

CUV(i)= C(U(i),V(i));end

% 計(jì)算線性相關(guān)參數(shù)為0.9264的二元正態(tài)Copula函數(shù)在原始樣本點(diǎn)處的函數(shù)值 rho_norm = 0.9264;Cgau = copulacdf('Gaussian',[U(:), V(:)],rho_norm);% 計(jì)算線性相關(guān)參數(shù)為0.9325，自由度為4的二元t-Copula函數(shù)在原始樣本點(diǎn)處的函數(shù)值 rho_t = 0.9325;k = 4.0089;Ct = copulacdf('t',[U(:), V(:)],rho_t,k);% 計(jì)算平方歐氏距離

dgau2 =(CUV-Cgau)'*(CUV-Cgau)dt2 =(CUV-Ct)'*(CUV-Ct)

%******************************灰色預(yù)測(cè)*************************************

A=[ 96 144 194 276 383 466 554 652 747 832 972

169 235 400 459 565 695 805 881 1011 1139

151 238 335 425 541 641 739 866 975 1087 1238

164 263 376 531 600 711 913 1038 1173 1296 1497

182 318 445 576 708 856 1000 1145 1292 1435 1667

216 361 504 642 818 979 1142 1305 1479 1644 1920] m=size(A,2);x0=mean(A,2);x1=cumsum(x0);alpha=0.4;n=length(x0);z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1);Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];ab=BY

x_A=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*n)-exp(-ab(1)*(n-1)))

圖標(biāo)參數(shù)************************************* y 黃-實(shí)線.點(diǎn)< 小于號(hào) m 紫： 點(diǎn)線o 圓s 正方形 c 青-.點(diǎn)劃線x 叉號(hào)d 菱形 r 紅--虛線+ 加號(hào)h 六角星 g 綠* 星號(hào)p 五角星 b 藍(lán)v 向下三角形 w 白^ 向上三角形 k 黑> 大于號(hào)

%******************************圖形修飾*************************************

函數(shù) 含義

grid on(/off)給當(dāng)前圖形標(biāo)記添加（取消）網(wǎng)絡(luò) xlable(‘string’)標(biāo)記橫坐標(biāo) ylabel(‘string’)標(biāo)記縱坐標(biāo) title(‘string’)給圖形添加標(biāo)題

text(x,y,’string’)在圖形的任意位置增加說(shuō)明性文本信息 gtext(‘string’)利用鼠標(biāo)添加說(shuō)明性文本信息

axis([xmin xmax ymin ymax])設(shè)置坐標(biāo)軸的最小最大值

例5.1.2 給例5.1.1 的圖形中加入網(wǎng)絡(luò)和標(biāo)記。（見圖5.1.3 和5.1.4）>> x=0:pi/10:2*pi;>> y1=sin(x);>> y2=cos(x);>> plot(x,y1,x,y2)>> grid on >> xlabel('independent variable X')>> ylabel('Dependent Variable Y1 & Y2')>> title('Sine and Cosine Curve')>> text(1.5,0.3,'cos(x)')>> gtext('sin(x)')>> axis([0 2*pi-0.9 0.9])

圖5.1.3 使用了圖形修飾的plot 函數(shù)繪制的正弦曲線

例5.2.1 繪制方程x=t y=sin(t)z=cos(t)

在t=[0,2*pi]上的空間方程。（見圖5.2.1）

>> clf >> x=0:pi/10:2*pi;>> y1=sin(x);>> y2=cos(x);>> plot3(y1,y2,x,'m:p')>> grid on >> xlabel('Dependent Variable Y1')>> ylabel('Dependent Variable Y2')>> zlabel('Independent Variable X')>> title('Sine and Cosine Curve')

圖5.2.1 函數(shù)plot 繪制的三維曲線圖

%******************************三維圖形*************************************

例5.2.3 繪制方程

sin((x^2+y^2)^(1/2))z =---------------------(x^2+y^2)^(1/2)

在x∈[-7.5,7.5];y∈[-7.5,7.5] 的圖形。

>> x=-7.5:0.5:7.5;y=x;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);>> R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;>> Z=sin(R)./R;>> surf(X,Y,Z)>> xlabel('X 軸方向')>> ylabel('Y 軸方向')>> zlabel('Z 軸方向')(見圖5.2.4)

圖5.2.4

例5.2.4 繪制由方程形成的立體圖。（見圖5.2.5）z=x*exp(-(x^2+y^2))

>> clear >> x=-2:0.1:2;y=x;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);>> Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);>> surf(X,Y,Z)

圖5.2.5

%******************************三維多角度觀察*********************************

MTALAB 允許用戶設(shè)置觀察點(diǎn)，其指令是： view(azimuth,elevation)其中方位角azimuth 是觀察點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)連線在x-y平面的投影和y 軸負(fù)方向的夾角，仰

角elevation 是觀察點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線和x-y平面的夾角。對(duì)于這兩個(gè)角度，三維圖形的

默認(rèn)值分別是-37.5 和30，二維圖形的默認(rèn)值是0 和90。

例5.2.5 從不同的角度觀察高斯矩陣的曲面。

>> z=peaks(40);>> subplot(2,2,1);>> mesh(z);>> subplot(2,2,2);>> mesh(z);>> view(-37.5,-30);>> subplot(2,2,3);>> mesh(z);>> view(180,0);>> subplot(2,2,4);>> mesh(z);>> view(0,90);

圖5.2.6 對(duì)應(yīng)不同觀察點(diǎn)的三維曲面圖

%******************************其他圖形*************************************

除了plot 繪圖函數(shù)以外，在有些場(chǎng)合對(duì)繪制的曲線會(huì)有一些特殊要求，這就要其他函

數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，常用的幾種函數(shù)如下（見表5.3.1）

表5.3.1 其他圖形函數(shù)表 函數(shù) 含義

loglog

使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)系繪圖

semilogx

橫坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸，縱坐標(biāo)為線性坐標(biāo)軸 semilogy

橫坐標(biāo)為線性坐標(biāo)軸，縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸 polar

繪制極坐標(biāo)圖 fill

繪制實(shí)心圖 bar

繪制直方圖 pie

繪制餅圖 area

繪制面積圖 quiver 繪制向量場(chǎng)圖 stairs 繪制階梯圖 sterm 繪制火柴桿圖

例5.3.1 >> x=0:pi/10:2*pi;>> y1=sin(x);>> subplot(2,2,1);>> plot(x,y1);>> subplot(2,2,2);>> bar(x,y1);>> subplot(2,2,3);>> fill(x,y1,'g');>> subplot(2,2,4);>> stairs(x,y1,'k');

%******************************直方圖*************************************

函數(shù)bar(x)可以繪制直方圖，這對(duì)統(tǒng)計(jì)或者數(shù)據(jù)采集非常直觀實(shí)用。它共有四種形式： bar,bar3,barh 和bar3h，其中bar 和bar3 分別用來(lái)繪制二維和三維豎直方圖，barh 和b ar3h 分別用來(lái)繪制二維和三維水平直方圖，調(diào)用格式是：

bar(x,y)其中x 必須單調(diào)遞增或遞減，y 為n m× 矩陣，可視化結(jié)果為m 組，每

組n 個(gè)垂直柱，也就是把y 的行畫在一起，同一列的數(shù)據(jù)用相同的顏色表示； bar(x,y,width)（或bar(y,width)）指定每個(gè)直方條的寬度，如width>1，則直方條會(huì)重

疊，默認(rèn)值為width=0.8；

bar(…,’grouped’)使同一組直方條緊緊靠在一起； bar(…,’stack’)把同一組數(shù)據(jù)描述在一個(gè)直方條上。

例5.3.2

>> y=[5 3 2 9;4 7 2 7;1 5 7 3];>> subplot(2,2,1),bar(y)>> x=[5 9 11];>> subplot(2,2,2),bar3(x,y)>> subplot(2,2,3),bar(x,y,'grouped')>> subplot(2,2,4),bar(rand(2,3),.75,'stack')

%******************************面積圖*************************************

5.3.2 面積圖

函數(shù)area 用來(lái)繪制面積圖，面積圖在plot 的基礎(chǔ)上填充x 軸和曲線之間的面積，該圖

用于查看某個(gè)數(shù)在該列所有數(shù)的總和中所占的比例。

例5.3.3

>> x=-3:3;>> y=[3 2 5;6 1 8;7 4 9;6 3 7;8 2 9;4 2 9;3 1 7];>> area(x,y)

%******************************餅圖*************************************

5.3.3 餅圖

函數(shù)pie 用來(lái)繪制餅圖，它可以形象地表示出向量中各元素所占比例。其調(diào)用格式是：

pie(x)x 中的元素通過(guò)x/sum(x)進(jìn)行歸一化，以確定餅圖中的份額； pie(x,explode)向量explode 和x 元素?cái)?shù)相同，用來(lái)指出需要分開的餅片，explode 中

不為零的部分會(huì)被分開。

例5.3.4 設(shè)某班的某課程的考試成績(jī)?nèi)缦拢?0 分以上有32 人，81 至90 有58 人，71 至80 分有27 人，60 至70 分為21 人，60 分以下有16 人，畫出餅圖。（見圖5.3.4）

>> x=[32 58 27 21 16];>> explode0=[1 0 0 0 0];>> subplot(1,2,1)>> pie(x,explode0)>> explode1=[0 0 0 0 1];>> subplot(1,2,2)>> pie(x,explode1)

5.3.4 不同坐標(biāo)系中的繪圖

Semilogx,semilogy,loglo,polar(theta,rho)的使用方法和plot 完全類似，不同的只是繪

制到不同的圖形坐標(biāo)上。函數(shù)semilogx 繪制x 軸為對(duì)數(shù)標(biāo)度的圖形，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪圖； 函數(shù)semilogy 繪制y 軸為對(duì)數(shù)標(biāo)度的圖形；函數(shù)loglog 繪制兩個(gè)軸都為對(duì)數(shù)間隔的圖形；

函數(shù)polar(theta,rho)繪制極坐標(biāo)圖形，其中theta 為相角，rho 為其對(duì)應(yīng)的半徑。

例5.3.5 繪制ρ=acos(3θ),a=2 的圖形。（見圖5.3.5）

>> theta=-pi:pi/80:pi;>> polar(theta,2*cos(3*theta))

圖5.3.5 極坐標(biāo)圖

5.4 符號(hào)表達(dá)式繪圖

MATLAB 軟件提供了將表達(dá)式進(jìn)行圖形顯示的功能。完成此功能需調(diào)用fplot 函數(shù)和

ezplot 函數(shù)。

函數(shù)fplot 用來(lái)繪制數(shù)學(xué)函數(shù)，其調(diào)用格式為： fplot(fun,lims)其中fun 就是所要繪制的函數(shù)，可以是定義函數(shù)的M 文件名，也可以是以x 為變量的可計(jì)

算字符串。例如’diric(x,10)’或’[sin(x),cos(x)]’，對(duì)于向量x 的每個(gè)元素，函數(shù) fun(x)必須返回一個(gè)行向量。如果fun 返回[f1(x),f2(x),f3(x)]，輸入[x1;x2]，就會(huì)返回矩陣

f1(x1)f2(x1)f3(x1)f1(x2)f2(x2)f3(x2)lims=[XMIN XMAX YMIN YMAX]限定了x,y 軸上的繪圖空間。

例5.4.1 >> subplot(2,2,1),fplot('humps',[0 1])>> subplot(2,2,2),fplot('abs(exp(-j*x*(0:9))*ones(10,1))',[0 2*pi])>> subplot(2,2,3),fplot('[tan(x),sin(x),cos(x)]',2*pi*[-1 1-1 1])>> subplot(2,2,4),fplot('sin(1./x)',[0.01 0.1],1e-3)

圖5.4.1 fplot 函數(shù)繪制表達(dá)式圖形

ezplot 函數(shù)是簡(jiǎn)捷繪圖指令之一，它無(wú)需數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，直接畫出函數(shù)圖形，基本調(diào)用格式

為ezplot(f)其中f 是字符串或代表數(shù)學(xué)函數(shù)的符號(hào)表達(dá)式，只有一個(gè)符號(hào)變量，可以是x，缺省情況下

x 軸的繪圖區(qū)域?yàn)閇-π, π ]，但我們可以用ezplot(f,xmin,xmax)或ezplot(f,[xmin,xmax])來(lái)指定x 的范圍。

例5.4.2

>> y='x^2';>> subplot(1,2,1)>> ezplot(y)>> subplot(1,2,2)>> y='sin(x)';>> ezplot(y,[-pi,pi])

圖5.4.2 ezplot 函數(shù)繪制表達(dá)式圖形

5.5 plot 函數(shù)

MATLAB 對(duì)數(shù)據(jù)是按列存儲(chǔ)和計(jì)算的，運(yùn)用plot(x)時(shí)，當(dāng)x 為一個(gè)向量時(shí)，以其元

素為縱坐標(biāo)，其序號(hào)為橫坐標(biāo)值繪制曲線。當(dāng)x 為實(shí)矩陣時(shí)，則以其序號(hào)為橫坐標(biāo)，按列

繪制每列元素相對(duì)于序號(hào)的曲線，當(dāng)x 為n m× 矩陣時(shí)，就有n 條曲線。

如果x,y 是同維向量，plot(x,y)指令以x 元素為橫坐標(biāo)值，y 元素為縱坐標(biāo)值繪制曲線。

如x 是向量，y 是有一維與x 元素?cái)?shù)量相等的矩陣，則以x 為共同橫坐標(biāo)，按列繪制y 每

列元素值，曲線數(shù)為y 的另一維的元素?cái)?shù)。如果x,y 是同維矩陣，則以x,y 對(duì)應(yīng)列元素為、縱坐標(biāo)分別繪制曲線，數(shù)目等于矩陣的列數(shù)。

例5.5.1

>> x=[3 5 10 8];>> subplot(2,2,1)>> plot(x)>> x=[3 5 10 8;7 2 9 4;2 7 2 7]';>> subplot(2,2,2)>> plot(x)>> x=[3 5 6 8];>> y=[1 5 10 4];>> subplot(2,2,3)>> plot(x,y)>> x=[1 3 5 7;2 4 6 8]';>> y=[6 2 5 10;3 5 2 6]';>> subplot(2,2,4)>> plot(x,y,'k:*')