第一篇：《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)大綱

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)大綱 課程名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換 課程代碼：

英文名稱：Function of Complex Variable and Integral Transformation 課程性質(zhì)：專業(yè)必修課程 學(xué)分/學(xué)時(shí)：2學(xué)分/36學(xué)時(shí) 開課學(xué)期：第3學(xué)期 適用專業(yè)：電氣工程及其自動化 先修課程：高等數(shù)學(xué) 后續(xù)課程：自動控制原理、信號與系統(tǒng)、檢測技術(shù)與儀表 開課單位：機(jī)電工程學(xué)院 課程負(fù)責(zé)人：

大綱執(zhí)筆人：

大綱審核人：

一、課程性質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)（在人才培養(yǎng)中的地位與性質(zhì)及主要內(nèi)容，指明學(xué)生需掌握知識與能力及其應(yīng)達(dá)到的水平）課程性質(zhì)：《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的理論和方法廣泛應(yīng)用于電氣工程、通訊工程、自動化等相關(guān)學(xué)科，并且已經(jīng)成為解決眾多理論和實(shí)際問題的強(qiáng)有力工具，成為了電氣工程及其自動化專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)理論課程，而高等數(shù)學(xué)的是它的必須的先修課程。對于本專業(yè)而言，是學(xué)習(xí)《自動控制原理》、《現(xiàn)代控制理論》、《線性系統(tǒng)理論》、《信號與系統(tǒng)》等許多相關(guān)課程的必須先修課程之一。

教學(xué)目標(biāo)：通過本課程的講授和學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的掌握《復(fù)變函數(shù)與積分變換》中必要的基礎(chǔ)理論和常用的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的運(yùn)算能力，能比較熟練運(yùn)用復(fù)變函數(shù)、積分變換的方法來有效地比較系統(tǒng)地解決一些問題。并且逐步培養(yǎng)能夠建立比較復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的能力，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地提升分析問題、解決問題的水平和能力。并為后續(xù)的專業(yè)基礎(chǔ)課程、專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，以及將來從事教學(xué)、科研及其它實(shí)際工作打下必要相當(dāng)水準(zhǔn)的理論知識基礎(chǔ)。

本課程的具體教學(xué)目標(biāo)如下：

1.熟練掌握復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)積分、復(fù)級數(shù)、留數(shù)、傅里葉變換和拉普拉斯變換的基本概念、基本理論、基本方法和某些相關(guān)的應(yīng)用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

2.大致了解理想典型電子線性器件的時(shí)域和頻域的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)課程比較復(fù)雜的線性電氣系統(tǒng)或者比較復(fù)雜的線性力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立、分析和控制做好理論、學(xué)識上準(zhǔn)備。

3.基本理解時(shí)滯環(huán)節(jié)的頻域表達(dá)形式，并且與上述的線性系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建相對更加復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為以后專業(yè)課上對此非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的分析、控制做好基礎(chǔ)的準(zhǔn)備。為以后解決實(shí)際復(fù)雜工程問題做好知識上的儲備。

教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系：

畢業(yè)要求 指標(biāo)點(diǎn) 課程目標(biāo) 對應(yīng)關(guān)系說明 畢業(yè)要求1：工程知識 1-1 握專業(yè)所需的數(shù)理知識，能用于專業(yè)問題的理解、建模、分析與求解 教學(xué)目標(biāo)1 能比較熟練運(yùn)用復(fù)變函數(shù)、積分變換的方法，大致了解理想典型電子線性器件的時(shí)域和頻域的數(shù)學(xué)模型。

畢業(yè)要求2：問題分析 2-1 運(yùn)用數(shù)理和工程知識進(jìn)行專業(yè)領(lǐng)域復(fù)雜工程問題中的內(nèi)涵識別與理解分析 教學(xué)目標(biāo)2 了解理想典型電子線性器件的時(shí)域和頻域的數(shù)學(xué)模型，為復(fù)雜的線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析提供理論基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)3 基本理解時(shí)滯環(huán)節(jié)的頻域表達(dá)形式，并且對與線性系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合、構(gòu)建相對更加復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有所認(rèn)識。

二、課程教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（含課程教學(xué)、自學(xué)、作業(yè)、討論等內(nèi)容和要求，指明重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容。重點(diǎn)內(nèi)容：?；

難點(diǎn)內(nèi)容：? 1、復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)（4學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo)1）1.1 復(fù)數(shù) 知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 1.2 復(fù)平面及復(fù)數(shù)的三角表達(dá)式 知識點(diǎn)：復(fù)平面，復(fù)數(shù)的模與幅角及三角表達(dá)式，復(fù)數(shù)模的三角不等式，利用復(fù)數(shù)的三角表達(dá)式作乘除法，復(fù)數(shù)的乘方和開方。

1.3 平面點(diǎn)集 知識點(diǎn)：鄰域和開集，區(qū)域、簡單曲線，連通域，無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 1.4 復(fù)變函數(shù) 知識點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性 要求：掌握復(fù)數(shù)的概念（復(fù)數(shù)是向量）及其各種不同的表示方法，了解各個(gè)表示方法的特點(diǎn)和適合使用的場合；

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開方運(yùn)算及其幾何意義；

能夠在復(fù)平面上找到由代數(shù)或三角表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)所在；

共軛復(fù)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)；

復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念（與實(shí)函數(shù)做比較）。

了解：復(fù)平面的概念，平面點(diǎn)集的概念，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。

理解：復(fù)變函數(shù)的概念，共軛復(fù)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)。

掌握：復(fù)數(shù)的概念及其各種表示法，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開方運(yùn)算及其幾何意義。

重點(diǎn)內(nèi)容：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及乘冪與開方的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的表示法，復(fù)變函數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性。

2、解析函數(shù)（6學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo)1）2.1 解析函數(shù)的概念 知識點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的概念與求導(dǎo)規(guī)則，函數(shù)解析的充要條件 2.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 知識點(diǎn)：調(diào)和函數(shù)，共軛調(diào)和函數(shù) 2.3 初等函數(shù) 知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)在復(fù)數(shù)域下的概念及解析性 要求：掌握函數(shù)解析的充要條件，柯西-黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。

了解：調(diào)和函數(shù)的定義，初等函數(shù)的定義及解析性。

理解：復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算性質(zhì)及求導(dǎo)方法，解析函數(shù)的概念。

掌握：函數(shù)解析的充要條件，用柯西-黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。

重點(diǎn)內(nèi)容：解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件。

3、復(fù)變函數(shù)的積分（6學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo)1）3.1 復(fù)變函數(shù)的積分 知識點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)積分的定義，基本性質(zhì)，計(jì)算方法 3.2 柯西-古薩定理 知識點(diǎn)：柯西積分定理，復(fù)合閉路定理，利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分 3.3 柯西積分公式 知識點(diǎn)：柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式 要求：掌握復(fù)變函數(shù)積分的定義，基本性質(zhì)和基本的計(jì)算方法；

原函數(shù)的概念，如何利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分?？挛鞣e分定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合閉路定理的計(jì)算。

了解：柯西積分定理、柯西積分公式、復(fù)合閉路定理的證明。

理解：復(fù)變函數(shù)積分的概念和性質(zhì)，原函數(shù)的概念，利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分。

掌握：柯西積分定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合閉路定理的計(jì)算。

重點(diǎn)內(nèi)容：柯西積分定理，柯西積分公式，復(fù)合閉路定理及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合閉路定理及其應(yīng)用。

4、級數(shù)（6學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo)1）4.1 復(fù)級項(xiàng)數(shù)的基本概念 知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念及其收斂的判定 4.2 冪級數(shù) 知識點(diǎn)：阿貝爾定理，收斂半徑的求法 4.3 泰勒級數(shù) 知識點(diǎn)：泰勒展開定理，直接法，間接法將函數(shù)展開成泰勒展開式 4.4 羅朗級數(shù) 知識點(diǎn)：羅朗定理，將函數(shù)在不同環(huán)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù) 要求：掌握復(fù)數(shù)列極限的概念，復(fù)數(shù)列收斂的充要條件，復(fù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂域與和函數(shù)的概念，阿貝爾定理，冪級數(shù)在其收斂圓內(nèi)的性質(zhì)。冪級數(shù)收斂半徑的求法，將函數(shù)展開成泰勒展開式、羅朗展開式的方法。

了解：復(fù)數(shù)列極限的概念，復(fù)數(shù)列收斂的充要條件，復(fù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂域與和函數(shù)的概念，冪級數(shù)在其收斂圓內(nèi)的性質(zhì)。

理解：阿貝爾定理，泰勒級數(shù)概念，羅朗級數(shù)概念。

掌握：冪級數(shù)收斂半徑的求法，將函數(shù)展開成泰勒展開式、羅朗展開式的方法。

重點(diǎn)內(nèi)容：泰勒級數(shù)，羅朗級數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：間接法求簡單函數(shù)的泰勒展開式，在不同環(huán)域內(nèi)將解析函數(shù)展開成羅朗展開式。

5、留數(shù)定理（6學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo)1、2）5.1 零點(diǎn)與孤立奇點(diǎn) 知識點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)的概念，判別，零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系 5.2 留數(shù)定理 知識點(diǎn)：留數(shù)的計(jì)算方法，留數(shù)定理及其應(yīng)用 5.3 留數(shù)理論在實(shí)積分中的應(yīng)用 知識點(diǎn)：不同的三類實(shí)積分的計(jì)算 要求：掌握零點(diǎn)、孤立奇點(diǎn)以及孤立奇點(diǎn)的分類及判定方法，零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系。留數(shù)的概念及計(jì)算方法，留數(shù)定理及其在定積分計(jì)算中應(yīng)用。

了解：孤立奇點(diǎn)性質(zhì)的證明，留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用。

理解：孤立奇點(diǎn)的概念，函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處留數(shù)的概念。

掌握：孤立奇點(diǎn)的分類及判定方法，留數(shù)的計(jì)算方法，留數(shù)定理及其應(yīng)用。

重點(diǎn)內(nèi)容：孤立奇點(diǎn)的概念，留數(shù)的概念及計(jì)算方法，留數(shù)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)的判別，留數(shù)在定積分中的應(yīng)用。

6、傅里葉變換（4學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo)2、3）6.1 傅里葉變換的概念與性質(zhì) 知識點(diǎn)：傅里葉積分定理，傅里葉變換，單位脈沖函數(shù)及傅里葉變換 6.2 傅里葉變換的性質(zhì) 知識點(diǎn)：線性性質(zhì)、位移性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)、乘積定理、能量積分、卷積定理 6.3 傅里葉變換的應(yīng)用 知識點(diǎn)：傅里葉變換應(yīng)用的舉例 要求：掌握傅里葉變換、傅里葉變換的逆變換的定義以及相關(guān)的性質(zhì)和定理。典型時(shí)域信號的頻域表達(dá)式，大致有個(gè)一一對應(yīng)的概念。

了解：函數(shù)的定義，卷積定理。

理解：傅里葉變換的定義及傅里葉積分公式。

掌握：函數(shù)的基本性質(zhì)及其傅氏變換，傅氏逆變換的基本性質(zhì)。

重點(diǎn)內(nèi)容：求傅氏變換的方法，求傅氏逆變換的方法，傅氏變換的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：求傅氏變換和傅氏逆變換的方法。

7、拉普拉斯變換（4學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目2、3）7.1 拉普拉斯變換的概念 知識點(diǎn)：傅里葉變換的局限性，拉普拉斯變換的定義與存在性定理，拉普拉斯逆變換公式 7.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 知識點(diǎn)：線性性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)、位移性質(zhì)、延遲性質(zhì) 7.3 卷積及其性質(zhì) 知識點(diǎn)：卷積的概念，卷積定理 7.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用 知識點(diǎn)：拉普拉斯變換在求解微分方程中的應(yīng)用舉例 要求：掌握拉氏變換、拉氏變換的逆變換的定義以及相關(guān)的性質(zhì)和定理，利用留數(shù)計(jì)算拉氏逆變換的方法以及拉氏變換在求解微分方程中的應(yīng)用。大致了解理想典型電子線性器件的時(shí)域和頻域的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)課程比較復(fù)雜的線性電系統(tǒng)或者比較復(fù)雜的線性力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立、分析和控制做好理論、學(xué)識上準(zhǔn)備。進(jìn)一步如果有可能，基本理解時(shí)滯環(huán)節(jié)的頻域表達(dá)形式，并且與上述的線性系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建相對更加復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為以后專業(yè)課上對此非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的分析、控制做好基礎(chǔ)的準(zhǔn)備。為以后解決實(shí)際復(fù)雜工程問題做好知識上的儲備。

了解：拉氏變換在求解微分方程中的應(yīng)用。

理解：拉氏變換的定義，反演積分公式。

掌握：拉氏變換的性質(zhì)，利用留數(shù)計(jì)算拉氏逆變換的方法。

重點(diǎn)內(nèi)容：拉氏變換的性質(zhì)，拉氏變換的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：利用留數(shù)計(jì)算拉氏逆變換。

三、教學(xué)方法 主要通過實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)的對比，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系和不同，從而總結(jié)出復(fù)變函數(shù)的一些特征和結(jié)論。以此培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生通過已經(jīng)解決過的問題分析出未知問題的規(guī)律以及癥結(jié)所在。在積分變換的教學(xué)過程中，主要通過由傅里葉變換得到拉普拉斯變換的特征和性質(zhì)。從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。讓學(xué)生知道解決問題的一般方法：由特殊現(xiàn)象到一般規(guī)律，再由一般規(guī)律來得到特殊情況的解決方法。傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合，由于總學(xué)時(shí)的限制，以傳統(tǒng)教學(xué)手段為主，采用多媒體輔助教學(xué)的教學(xué)手段。在教學(xué)方式上，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，綜合運(yùn)用課堂講授和演示、課堂討論、課堂練習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法和自學(xué)指導(dǎo)法，通過引入問題和啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生更加明確教學(xué)內(nèi)容的知識體系，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)，提高課堂的積極性。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，思考解決方案，為后續(xù)教學(xué)內(nèi)容作鋪墊。

作業(yè)是本課程的主要實(shí)踐環(huán)節(jié)，每次課程均應(yīng)有相應(yīng)的作業(yè)作為學(xué)生的練習(xí)。作業(yè)分為兩種類型：一種為必做題，另一種為選做題，學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇做題。

輔導(dǎo)答疑方式有隨堂答疑、作業(yè)集中答疑、QQ或 WE CHAT答疑、E-MAIL答疑和定點(diǎn)、定時(shí)間的答疑，期中考試、期末考試前分別安排一次集中答疑。

在教學(xué)方法的實(shí)際執(zhí)行過程中，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都應(yīng)具有明確的目的性。同時(shí)，以上教學(xué)方法需要根據(jù)教學(xué)過程中的實(shí)際效果、學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握和應(yīng)用情況不斷改進(jìn)。教學(xué)效果不好、學(xué)生對知識點(diǎn)理解程度不高時(shí)，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方法，適當(dāng)增加演示法或?qū)嶒?yàn)訓(xùn)練法，或在講授后續(xù)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生前后聯(lián)系，結(jié)合前置難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行討論，強(qiáng)化知識掌握。在學(xué)生對知識掌握情況較好，系統(tǒng)性較好、實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練效果較好的情況下，適當(dāng)提高教學(xué)內(nèi)容或?qū)嶒?yàn)內(nèi)容的難度，或增加發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法和自學(xué)指導(dǎo)法，設(shè)置具體應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生探索解決方案。

四、考核及成績評定方式 考核方式：閉卷筆試，期中考試、期末考試以及平時(shí)作業(yè)。

成績評定方式：期中考試 20%、期末考試70%，平時(shí)作業(yè)10% 五、教材及參考書目 教材：

[1] 《復(fù)變函數(shù)》（第四版），西安交大數(shù)學(xué)系 高等教育出版社，2003。

[2] 《積分變換》（第四版），東南大學(xué)數(shù)學(xué)系 高等教育出版社，2003。

參考書目：

[1] 《復(fù)變函數(shù)與積分變換學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解》，高等教育出版，2003。

[2] 《復(fù)變函數(shù)論》（第三版）鐘玉泉 高等教育出版社，2004。

2016年7月修訂

第二篇：復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)題

復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)題

1，將下列復(fù)數(shù)化為三角形式與指數(shù)形式1)z?2i;

2)z?sin3?i

cos?

3;

3）z?1?icot?,????2?.4）z?1?cos??isin?,0????.(cos5??isin5?)2

5）z? 3(cos3??isin3?)

2，求下列函數(shù)的輻角

1)z?;2z)?n)3）求下列復(fù)數(shù)的模

1)z?45）設(shè)n為正整數(shù)，證明下式成立

3n?13n?1???1.6）證明函數(shù)f(z)?1?i4n?11?i4n?1??? Re(z)當(dāng)z?0時(shí)極限不存在； z

z當(dāng)z?0時(shí)極限不存在； z

1zz(?)當(dāng)z?0時(shí)極限不存在； 2izz7）證明函數(shù)f(z)?8）證明函數(shù)f(z)?

?[Re(z2)]2,z?0?29)證明函數(shù)f(z)??在z=0點(diǎn)連續(xù)。z

??0,z?0

?x3y(y?ix),z?0?42f(z)?10)證明函數(shù)在z=0點(diǎn)連續(xù)。?x?y

?0,z?0?

11）判斷f(z)?x?2yi是否可導(dǎo)。

12）判斷函數(shù)的解析性

1）??z;2）??zRe(z)；

13）證明函數(shù)f(z)z=0處滿足C-R方程，但是不可導(dǎo)。（P33）

14）已知調(diào)和函數(shù)u(x,y)?x2?y2?xy，求一解析函數(shù)f(z)?u(x,y)?iv(x,y)使得f(0)?0，并求出df(z).dz

15）驗(yàn)證以下函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，并求出以z?x?iy為自變量的解析函數(shù)w?f(z)?u?iv.1)u(x,y)?(x?y)(x2?4xy?y2)

2）P74例題3.4.2例題3.4.3

16)解方程sinz?ish1.17）求Ln(?i),Ln(?3?4i)和它們的主值。

18）求ii,3i,(1?i)i的值。

19）解方程lnz?2?i

20）計(jì)算?6?czdz.（1）C：??i????i的直線段;

（2）C：左半平面以原點(diǎn)為中心逆時(shí)針方向的單位半圓周.21）計(jì)算積分dz(n?Z).n??(z?z)0CC:z?z0?r?0.22）計(jì)算積分dz,??zCdz,??zC??Cdzz,C:z?1.23）計(jì)算積分1dz,C為包含0與1的任何正向簡單閉曲線.2??z?zC

ez

24）計(jì)算積分?,其中C:z?1,a為a?1的任何復(fù)數(shù).3?(z?a)C

25）計(jì)算積分3z?2,其中C:z?(1?i)? 4??z?1C

ez

26）計(jì)算積分?,其中C:z?r(r?1,2).?z(z?1)(z?2)C

27）計(jì)算積分z,其中C:z?2.2??(9?z)(z?i)C

cosz,其中C:z?2.5??(z?1)C28）計(jì)算積分

ez

29）計(jì)算積分?,其中C:z?r?1.22?(z?1)C

30）計(jì)算積分sin5z,其中C:z?4.32??z(z?1)C

31）判斷下列數(shù)列是否收斂？如果收斂，求出其極限。

1i?)n?;n?ncinos?n?(1?en.32）下列級數(shù)是否收斂？是否絕對收斂？

n?n?1ii?(8i)?(1)i?(1?e)n?;;?n ]?nn2n?1nn?0n?n?1?

33）求下列冪級數(shù)的收斂半徑

zn?(z?1n)?

?3;?;?(coinszn)nn?1nn?1n?0?

34）把函數(shù)1展成z的冪級數(shù).(1?z)3

1展成z的冪級數(shù),1

1展成z-1冪級數(shù),0

37）把函數(shù)z2?2z?5展成z的冪級數(shù),1

2z?2z?5展成z的冪級數(shù),2

1展成z的冪級數(shù).(z-1)(z-2)38）把函數(shù)

39）把函數(shù)ze在0

41）求積分?z?z0?1e1z?z0(z?z0)?3dz.42）求積分ze?z?21?z.1z

43）求下列各函數(shù)在孤立奇點(diǎn)（不考慮無窮遠(yuǎn)點(diǎn)）的留數(shù)

z2n1?e2z1;4;n1?zzsinz

44）計(jì)算積分?z?1

2sinz.2zz(1?e)

z.(z?2)2(z?1)45）計(jì)算積分?1z?2?2

122??C1?z4.C:x?y?2x.sinz3.C:z?.47）計(jì)算積分??Cz246）計(jì)算積分

3z3?248）計(jì)算積分??C(z?1)(z2?9).C:z?4.49）計(jì)算積分??Czdz.C正向曲線:z?2.z4?1

50）計(jì)算積分1??C(z+i)10(z?1)5(z?4).C正向曲線:z?5.2?

51）計(jì)算積分?0

2?sin2?d?.(a?b?0).a?bcos?

52）計(jì)算積分cos2?d?.(0?p?1).2?1?2pcos??p0

?

計(jì)算積分cos2?d?.(a2?1).2?1?2acos??a0

??

53）計(jì)算積分?01dx.(n?0,1,2,?).2n?1(1?x)

x2

54）計(jì)算積分?2dx.(a?0,b?0).222(x?a)(x?b)??

????

55）計(jì)算積分cosaxdx.(a?0).2?x?1??

??

56）計(jì)算積分?0

??xsinxdx.(a?0).22x?a(x2?1)cosax57）計(jì)算積分?dx.42x?x?1??

|z|?1f(z)dz?2πi?Res[f(z),z]kk?1n

第三篇：復(fù)變與積分變換教案

《復(fù)變與積分變換教案》

第七次課 教學(xué)目標(biāo)：導(dǎo)出解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，學(xué)會運(yùn)用高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算復(fù)積分。

講課段落：

? Cauchy積分高階導(dǎo)數(shù)定理的背景； ? 多連通域的Cauchy積分高階導(dǎo)數(shù)定理 ? 運(yùn)用高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算復(fù)積分。知識要點(diǎn)：

? 對每個(gè)自然數(shù)

n，在D內(nèi)定義函數(shù)

f(?)Fn(z)??d? n?(??z)則對?z?D，有

Fn?(z)?nFn?1(z)

? 對每個(gè)自然數(shù)n，f(z)在D內(nèi)處處有n階 導(dǎo)數(shù)，且對?z?D 有 f(n)n!f(?)(z)?d?n?1? 2?i?(??z)? 由于f?(z)?ux?ivx?vy?iuy，而高階導(dǎo)數(shù)定理認(rèn)定，一但

f(z)解析 則f?(z)也解析，自然更有f?(z)連續(xù)，從而可知ux,vx,uy,vy都連續(xù)。

? 設(shè)D為單連域，f(z)在D內(nèi)連續(xù)，若對

f(z)dz?0C?D任一內(nèi)簡單閉曲線有 C，則f(z)在D解析。

第四篇：讀《復(fù)變函數(shù)》與《積分變換》有感

班級B10202姓名李建良學(xué)號36

讀《復(fù)變函數(shù)》與《積分變換》有感

在學(xué)了《高等數(shù)學(xué)》之后，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)》和《積分變換》這兩本書，這兩本書是《高等數(shù)學(xué)》的微積分?jǐn)U展和延伸，還有將復(fù)數(shù)將以深入學(xué)習(xí)和擴(kuò)展，并引入函數(shù)的概念。因此感覺有一定的深度和難度。它們都利用數(shù)學(xué)的理論來解決實(shí)際問題。

復(fù)變函數(shù)中有很多概念，其中理論和方法是實(shí)變函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域內(nèi)的推廣和發(fā)展，因而它們有許多相似之處，但是復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù)有不同之點(diǎn)。就拿第一章來說，復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，本課程研究對象就是自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)。在中學(xué)階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過復(fù)數(shù)的概念和基本運(yùn)算。本章將原來的基礎(chǔ)上作簡要的復(fù)習(xí)和補(bǔ)充。然后再介紹在復(fù)變平面上區(qū)域以及復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性等概念，為進(jìn)一步研究解析函數(shù)理論和方法奠定必要的基礎(chǔ)。概括一下，以前學(xué)過方程x2=-1是無解的，因而設(shè)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1。第一節(jié)是復(fù)習(xí)原來的內(nèi)容，然后逐步引入函數(shù)的概念。再引進(jìn)對復(fù)變函數(shù)的表達(dá)式和復(fù)變函數(shù)重冪與方根以及加減法研究。由于上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)函數(shù)概念中，引入極限的概念，然而復(fù)變函數(shù)也有極限特性。所以對復(fù)變函數(shù)極限分析有著相似之處，因此可以借鑒學(xué)函數(shù)極限方法來研究復(fù)變函數(shù)，然而復(fù)變函數(shù)又有其獨(dú)特特性，研究時(shí)必然會給我們帶來很多困難和意想不到的問題，所以就是它的不同之處。后面將復(fù)變函數(shù)引入微積分的概念，剛開始覺得挺好學(xué)，按照以前學(xué)微積分的思想就能接納復(fù)變函數(shù)的微積分，當(dāng)我遇到了用函數(shù)微積分解決復(fù)變函數(shù)時(shí)，復(fù)變函數(shù)的轉(zhuǎn)化和變形卻是難題，但是經(jīng)過一番努力，我逐漸領(lǐng)悟到復(fù)變函數(shù)在微積分在數(shù)學(xué)中的獨(dú)特魅力。

在學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)中，要勤于思考，善于比較分析其共同點(diǎn)，更要領(lǐng)越復(fù)變函數(shù)的獨(dú)特魅力，如果這樣才能抓住本質(zhì)，融會貫通。

而《積分變換》研究的是將復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡單的運(yùn)算。本書講解了積分在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，常用的兩種積分變換Fourier變換和Laplace變換。利用Fourier變換和Laplace變換將復(fù)雜的積分轉(zhuǎn)化為簡單的積分變換，有利于對復(fù)雜積分的求解，所以學(xué)習(xí)《積分變換》的思路就不像學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)》一樣，它的解題思路和《積分變換》截然不同，就拿Fourier變換而言，先引進(jìn)Fourier定理，然后利用Fourier定理解決數(shù)學(xué)中一些難解的積分，用積分變換也可以解決工業(yè)中一些工程計(jì)算。其重在積分變換。對于積分變換理論的學(xué)習(xí)，有助于解決我們在工業(yè)設(shè)計(jì)中遇到的問題，但對與此書著重對積分變換的思想培養(yǎng)和應(yīng)用。當(dāng)我開始學(xué)習(xí)《積分變換》時(shí)，感覺無從下手，尤其是對積分的變換，一看到積分變換的過程就很頭疼，不知道從哪個(gè)地方開始下手，當(dāng)學(xué)到Laplace變換時(shí)，才發(fā)現(xiàn)積分變換有它的一定的規(guī)律，只要把Fourier變換的思路用在Laplace變換，就會簡化對Laplace變換的學(xué)習(xí)，我才明白Fourier變換只是學(xué)習(xí)積分變換的一種方法，第一種內(nèi)容學(xué)會了，后面的內(nèi)容就迎刃而解了。

通過這兩本書的學(xué)習(xí)，我覺的，它不僅僅帶給我的是挑戰(zhàn)，而且也將為我們將來在工程技術(shù)領(lǐng)域中開擴(kuò)了思路，照亮了方向，這也讓我們知道數(shù)學(xué)在工程領(lǐng)域的作用和不可磨滅的高度。

第五篇：2014年3月大工《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程考試模擬試卷A

機(jī)密★啟用前

大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院

2014年3月份《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程考試

模 擬 試 卷

考試形式：閉卷試卷類型：（A）

☆ 注意事項(xiàng)：本考卷滿分共：100分；考試時(shí)間：90分鐘。

學(xué)習(xí)中心______________姓名____________學(xué)號____________

四、證明題（本大題1小題，共10分）

證明：若F[ei?(t)1。?(t)][F(?)?F(?)]]?F(?)，其中?(t)為一實(shí)函數(shù)，則F[cos2證明：F(?)????

??ei?(t)?e?i?tdt

??

??F(?)??ei?(t)ei?tdt??e?i?(t)?e?i?tdt ??

i?(t)??e1?e?i?(t)

?i?t[F(?)?F(??)]??edt ??22??

??cos?(t)e?i?tdt ????

?F[cos?(t)]

大工《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程考試 模擬試卷（A）