第一篇：讀《復變函數(shù)》與《積分變換》有感

班級B10202姓名李建良學號36

讀《復變函數(shù)》與《積分變換》有感

在學了《高等數(shù)學》之后，我們進一步學習《復變函數(shù)》和《積分變換》這兩本書，這兩本書是《高等數(shù)學》的微積分擴展和延伸，還有將復數(shù)將以深入學習和擴展，并引入函數(shù)的概念。因此感覺有一定的深度和難度。它們都利用數(shù)學的理論來解決實際問題。

復變函數(shù)中有很多概念，其中理論和方法是實變函數(shù)在復數(shù)領(lǐng)域內(nèi)的推廣和發(fā)展，因而它們有許多相似之處，但是復變函數(shù)與實變函數(shù)有不同之點。就拿第一章來說，復數(shù)與復變函數(shù)，本課程研究對象就是自變量為復數(shù)的函數(shù)。在中學階段，我們已經(jīng)學習過復數(shù)的概念和基本運算。本章將原來的基礎上作簡要的復習和補充。然后再介紹在復變平面上區(qū)域以及復變函數(shù)的極限和連續(xù)性等概念，為進一步研究解析函數(shù)理論和方法奠定必要的基礎。概括一下，以前學過方程x2=-1是無解的，因而設有一個實數(shù)的平方等于-1。第一節(jié)是復習原來的內(nèi)容，然后逐步引入函數(shù)的概念。再引進對復變函數(shù)的表達式和復變函數(shù)重冪與方根以及加減法研究。由于上學期，我們學習函數(shù)概念中，引入極限的概念，然而復變函數(shù)也有極限特性。所以對復變函數(shù)極限分析有著相似之處，因此可以借鑒學函數(shù)極限方法來研究復變函數(shù)，然而復變函數(shù)又有其獨特特性，研究時必然會給我們帶來很多困難和意想不到的問題，所以就是它的不同之處。后面將復變函數(shù)引入微積分的概念，剛開始覺得挺好學，按照以前學微積分的思想就能接納復變函數(shù)的微積分，當我遇到了用函數(shù)微積分解決復變函數(shù)時，復變函數(shù)的轉(zhuǎn)化和變形卻是難題，但是經(jīng)過一番努力，我逐漸領(lǐng)悟到復變函數(shù)在微積分在數(shù)學中的獨特魅力。

在學習復變函數(shù)中，要勤于思考，善于比較分析其共同點，更要領(lǐng)越復變函數(shù)的獨特魅力，如果這樣才能抓住本質(zhì)，融會貫通。

而《積分變換》研究的是將復雜的運算轉(zhuǎn)化為較簡單的運算。本書講解了積分在數(shù)學中的應用，常用的兩種積分變換Fourier變換和Laplace變換。利用Fourier變換和Laplace變換將復雜的積分轉(zhuǎn)化為簡單的積分變換，有利于對復雜積分的求解，所以學習《積分變換》的思路就不像學習《復變函數(shù)》一樣，它的解題思路和《積分變換》截然不同，就拿Fourier變換而言，先引進Fourier定理，然后利用Fourier定理解決數(shù)學中一些難解的積分，用積分變換也可以解決工業(yè)中一些工程計算。其重在積分變換。對于積分變換理論的學習，有助于解決我們在工業(yè)設計中遇到的問題，但對與此書著重對積分變換的思想培養(yǎng)和應用。當我開始學習《積分變換》時，感覺無從下手，尤其是對積分的變換，一看到積分變換的過程就很頭疼，不知道從哪個地方開始下手，當學到Laplace變換時，才發(fā)現(xiàn)積分變換有它的一定的規(guī)律，只要把Fourier變換的思路用在Laplace變換，就會簡化對Laplace變換的學習，我才明白Fourier變換只是學習積分變換的一種方法，第一種內(nèi)容學會了，后面的內(nèi)容就迎刃而解了。

通過這兩本書的學習，我覺的，它不僅僅帶給我的是挑戰(zhàn)，而且也將為我們將來在工程技術(shù)領(lǐng)域中開擴了思路，照亮了方向，這也讓我們知道數(shù)學在工程領(lǐng)域的作用和不可磨滅的高度。

第二篇：復變函數(shù)與積分變換復習題

復變函數(shù)與積分變換復習題

1，將下列復數(shù)化為三角形式與指數(shù)形式1)z?2i;

2)z?sin3?i

cos?

3;

3）z?1?icot?,????2?.4）z?1?cos??isin?,0????.(cos5??isin5?)2

5）z? 3(cos3??isin3?)

2，求下列函數(shù)的輻角

1)z?;2z)?n)3）求下列復數(shù)的模

1)z?45）設n為正整數(shù)，證明下式成立

3n?13n?1???1.6）證明函數(shù)f(z)?1?i4n?11?i4n?1??? Re(z)當z?0時極限不存在； z

z當z?0時極限不存在； z

1zz(?)當z?0時極限不存在； 2izz7）證明函數(shù)f(z)?8）證明函數(shù)f(z)?

?[Re(z2)]2,z?0?29)證明函數(shù)f(z)??在z=0點連續(xù)。z

??0,z?0

?x3y(y?ix),z?0?42f(z)?10)證明函數(shù)在z=0點連續(xù)。?x?y

?0,z?0?

11）判斷f(z)?x?2yi是否可導。

12）判斷函數(shù)的解析性

1）??z;2）??zRe(z)；

13）證明函數(shù)f(z)z=0處滿足C-R方程，但是不可導。（P33）

14）已知調(diào)和函數(shù)u(x,y)?x2?y2?xy，求一解析函數(shù)f(z)?u(x,y)?iv(x,y)使得f(0)?0，并求出df(z).dz

15）驗證以下函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，并求出以z?x?iy為自變量的解析函數(shù)w?f(z)?u?iv.1)u(x,y)?(x?y)(x2?4xy?y2)

2）P74例題3.4.2例題3.4.3

16)解方程sinz?ish1.17）求Ln(?i),Ln(?3?4i)和它們的主值。

18）求ii,3i,(1?i)i的值。

19）解方程lnz?2?i

20）計算?6?czdz.（1）C：??i????i的直線段;

（2）C：左半平面以原點為中心逆時針方向的單位半圓周.21）計算積分dz(n?Z).n??(z?z)0CC:z?z0?r?0.22）計算積分dz,??zCdz,??zC??Cdzz,C:z?1.23）計算積分1dz,C為包含0與1的任何正向簡單閉曲線.2??z?zC

ez

24）計算積分?,其中C:z?1,a為a?1的任何復數(shù).3?(z?a)C

25）計算積分3z?2,其中C:z?(1?i)? 4??z?1C

ez

26）計算積分?,其中C:z?r(r?1,2).?z(z?1)(z?2)C

27）計算積分z,其中C:z?2.2??(9?z)(z?i)C

cosz,其中C:z?2.5??(z?1)C28）計算積分

ez

29）計算積分?,其中C:z?r?1.22?(z?1)C

30）計算積分sin5z,其中C:z?4.32??z(z?1)C

31）判斷下列數(shù)列是否收斂？如果收斂，求出其極限。

1i?)n?;n?ncinos?n?(1?en.32）下列級數(shù)是否收斂？是否絕對收斂？

n?n?1ii?(8i)?(1)i?(1?e)n?;;?n ]?nn2n?1nn?0n?n?1?

33）求下列冪級數(shù)的收斂半徑

zn?(z?1n)?

?3;?;?(coinszn)nn?1nn?1n?0?

34）把函數(shù)1展成z的冪級數(shù).(1?z)3

1展成z的冪級數(shù),1

1展成z-1冪級數(shù),0

37）把函數(shù)z2?2z?5展成z的冪級數(shù),1

2z?2z?5展成z的冪級數(shù),2

1展成z的冪級數(shù).(z-1)(z-2)38）把函數(shù)

39）把函數(shù)ze在0

41）求積分?z?z0?1e1z?z0(z?z0)?3dz.42）求積分ze?z?21?z.1z

43）求下列各函數(shù)在孤立奇點（不考慮無窮遠點）的留數(shù)

z2n1?e2z1;4;n1?zzsinz

44）計算積分?z?1

2sinz.2zz(1?e)

z.(z?2)2(z?1)45）計算積分?1z?2?2

122??C1?z4.C:x?y?2x.sinz3.C:z?.47）計算積分??Cz246）計算積分

3z3?248）計算積分??C(z?1)(z2?9).C:z?4.49）計算積分??Czdz.C正向曲線:z?2.z4?1

50）計算積分1??C(z+i)10(z?1)5(z?4).C正向曲線:z?5.2?

51）計算積分?0

2?sin2?d?.(a?b?0).a?bcos?

52）計算積分cos2?d?.(0?p?1).2?1?2pcos??p0

?

計算積分cos2?d?.(a2?1).2?1?2acos??a0

??

53）計算積分?01dx.(n?0,1,2,?).2n?1(1?x)

x2

54）計算積分?2dx.(a?0,b?0).222(x?a)(x?b)??

????

55）計算積分cosaxdx.(a?0).2?x?1??

??

56）計算積分?0

??xsinxdx.(a?0).22x?a(x2?1)cosax57）計算積分?dx.42x?x?1??

|z|?1f(z)dz?2πi?Res[f(z),z]kk?1n

第三篇：復變與積分變換教案

《復變與積分變換教案》

第七次課 教學目標：導出解析函數(shù)的高階導數(shù)，學會運用高階導數(shù)公式計算復積分。

講課段落：

? Cauchy積分高階導數(shù)定理的背景； ? 多連通域的Cauchy積分高階導數(shù)定理 ? 運用高階導數(shù)公式計算復積分。知識要點：

? 對每個自然數(shù)

n，在D內(nèi)定義函數(shù)

f(?)Fn(z)??d? n?(??z)則對?z?D，有

Fn?(z)?nFn?1(z)

? 對每個自然數(shù)n，f(z)在D內(nèi)處處有n階 導數(shù)，且對?z?D 有 f(n)n!f(?)(z)?d?n?1? 2?i?(??z)? 由于f?(z)?ux?ivx?vy?iuy，而高階導數(shù)定理認定，一但

f(z)解析 則f?(z)也解析，自然更有f?(z)連續(xù)，從而可知ux,vx,uy,vy都連續(xù)。

? 設D為單連域，f(z)在D內(nèi)連續(xù)，若對

f(z)dz?0C?D任一內(nèi)簡單閉曲線有 C，則f(z)在D解析。

第四篇：《復變函數(shù)與積分變換》課程教學大綱

《復變函數(shù)與積分變換》課程教學大綱 課程名稱：復變函數(shù)與積分變換 課程代碼：

英文名稱：Function of Complex Variable and Integral Transformation 課程性質(zhì)：專業(yè)必修課程 學分/學時：2學分/36學時 開課學期：第3學期 適用專業(yè)：電氣工程及其自動化 先修課程：高等數(shù)學 后續(xù)課程：自動控制原理、信號與系統(tǒng)、檢測技術(shù)與儀表 開課單位：機電工程學院 課程負責人：

大綱執(zhí)筆人：

大綱審核人：

一、課程性質(zhì)和教學目標（在人才培養(yǎng)中的地位與性質(zhì)及主要內(nèi)容，指明學生需掌握知識與能力及其應達到的水平）課程性質(zhì)：《復變函數(shù)與積分變換》的理論和方法廣泛應用于電氣工程、通訊工程、自動化等相關(guān)學科，并且已經(jīng)成為解決眾多理論和實際問題的強有力工具，成為了電氣工程及其自動化專業(yè)一門重要的基礎理論課程，而高等數(shù)學的是它的必須的先修課程。對于本專業(yè)而言，是學習《自動控制原理》、《現(xiàn)代控制理論》、《線性系統(tǒng)理論》、《信號與系統(tǒng)》等許多相關(guān)課程的必須先修課程之一。

教學目標：通過本課程的講授和學習，使學生在學習高等數(shù)學的基礎上，系統(tǒng)的掌握《復變函數(shù)與積分變換》中必要的基礎理論和常用的計算方法，培養(yǎng)學生比較熟練的運算能力，能比較熟練運用復變函數(shù)、積分變換的方法來有效地比較系統(tǒng)地解決一些問題。并且逐步培養(yǎng)能夠建立比較復雜系統(tǒng)數(shù)學模型的能力，在此基礎上，進一步地提升分析問題、解決問題的水平和能力。并為后續(xù)的專業(yè)基礎課程、專業(yè)課程的學習，以及將來從事教學、科研及其它實際工作打下必要相當水準的理論知識基礎。

本課程的具體教學目標如下：

1.熟練掌握復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)積分、復級數(shù)、留數(shù)、傅里葉變換和拉普拉斯變換的基本概念、基本理論、基本方法和某些相關(guān)的應用，為進一步學習打下堅實的理論基礎。

2.大致了解理想典型電子線性器件的時域和頻域的數(shù)學模型，為后續(xù)課程比較復雜的線性電氣系統(tǒng)或者比較復雜的線性力學系統(tǒng)的數(shù)學模型的建立、分析和控制做好理論、學識上準備。

3.基本理解時滯環(huán)節(jié)的頻域表達形式，并且與上述的線性系統(tǒng)有機結(jié)合，構(gòu)建相對更加復雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學模型，為以后專業(yè)課上對此非線性系統(tǒng)的數(shù)學模型的分析、控制做好基礎的準備。為以后解決實際復雜工程問題做好知識上的儲備。

教學目標與畢業(yè)要求的對應關(guān)系：

畢業(yè)要求 指標點 課程目標 對應關(guān)系說明 畢業(yè)要求1：工程知識 1-1 握專業(yè)所需的數(shù)理知識，能用于專業(yè)問題的理解、建模、分析與求解 教學目標1 能比較熟練運用復變函數(shù)、積分變換的方法，大致了解理想典型電子線性器件的時域和頻域的數(shù)學模型。

畢業(yè)要求2：問題分析 2-1 運用數(shù)理和工程知識進行專業(yè)領(lǐng)域復雜工程問題中的內(nèi)涵識別與理解分析 教學目標2 了解理想典型電子線性器件的時域和頻域的數(shù)學模型，為復雜的線性系統(tǒng)的數(shù)學模型分析提供理論基礎。

教學目標3 基本理解時滯環(huán)節(jié)的頻域表達形式，并且對與線性系統(tǒng)有機結(jié)合、構(gòu)建相對更加復雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學模型有所認識。

二、課程教學內(nèi)容及學時分配（含課程教學、自學、作業(yè)、討論等內(nèi)容和要求，指明重點內(nèi)容和難點內(nèi)容。重點內(nèi)容：?；

難點內(nèi)容：? 1、復數(shù)和復變函數(shù)（4學時）（支撐教學目標1）1.1 復數(shù) 知識點：復數(shù)的概念，共軛復數(shù)及復數(shù)的四則運算 1.2 復平面及復數(shù)的三角表達式 知識點：復平面，復數(shù)的模與幅角及三角表達式，復數(shù)模的三角不等式，利用復數(shù)的三角表達式作乘除法，復數(shù)的乘方和開方。

1.3 平面點集 知識點：鄰域和開集，區(qū)域、簡單曲線，連通域，無窮遠點 1.4 復變函數(shù) 知識點：復變函數(shù)的概念，復變函數(shù)的極限與連續(xù)性 要求：掌握復數(shù)的概念（復數(shù)是向量）及其各種不同的表示方法，了解各個表示方法的特點和適合使用的場合；

復數(shù)的四則運算、乘方、開方運算及其幾何意義；

能夠在復平面上找到由代數(shù)或三角表示復數(shù)的坐標所在；

共軛復數(shù)及其運算性質(zhì)；

復變函數(shù)的概念，復變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念（與實函數(shù)做比較）。

了解：復平面的概念，平面點集的概念，復變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。

理解：復變函數(shù)的概念，共軛復數(shù)及其運算性質(zhì)。

掌握：復數(shù)的概念及其各種表示法，復數(shù)的四則運算、乘方、開方運算及其幾何意義。

重點內(nèi)容：復數(shù)的四則運算及乘冪與開方的運算，復數(shù)的表示法，復變函數(shù)的概念。

教學難點：復變函數(shù)的極限與連續(xù)性。

2、解析函數(shù)（6學時）（支撐教學目標1）2.1 解析函數(shù)的概念 知識點：復變函數(shù)的導數(shù)，解析函數(shù)的概念與求導規(guī)則，函數(shù)解析的充要條件 2.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 知識點：調(diào)和函數(shù)，共軛調(diào)和函數(shù) 2.3 初等函數(shù) 知識點：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)在復數(shù)域下的概念及解析性 要求：掌握函數(shù)解析的充要條件，柯西-黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。

了解：調(diào)和函數(shù)的定義，初等函數(shù)的定義及解析性。

理解：復變函數(shù)導數(shù)的概念、運算性質(zhì)及求導方法，解析函數(shù)的概念。

掌握：函數(shù)解析的充要條件，用柯西-黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。

重點內(nèi)容：解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。

教學難點：解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件。

3、復變函數(shù)的積分（6學時）（支撐教學目標1）3.1 復變函數(shù)的積分 知識點：復變函數(shù)積分的定義，基本性質(zhì)，計算方法 3.2 柯西-古薩定理 知識點：柯西積分定理，復合閉路定理，利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分 3.3 柯西積分公式 知識點：柯西積分公式，高階導數(shù)公式 要求：掌握復變函數(shù)積分的定義，基本性質(zhì)和基本的計算方法；

原函數(shù)的概念，如何利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分。柯西積分定理，柯西積分公式，高階導數(shù)公式及復合閉路定理的計算。

了解：柯西積分定理、柯西積分公式、復合閉路定理的證明。

理解：復變函數(shù)積分的概念和性質(zhì)，原函數(shù)的概念，利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分。

掌握：柯西積分定理，柯西積分公式，高階導數(shù)公式及復合閉路定理的計算。

重點內(nèi)容：柯西積分定理，柯西積分公式，復合閉路定理及其應用。

教學難點：復合閉路定理及其應用。

4、級數(shù)（6學時）（支撐教學目標1）4.1 復級項數(shù)的基本概念 知識點：復數(shù)項級數(shù)的概念，復變函數(shù)項級數(shù)的概念及其收斂的判定 4.2 冪級數(shù) 知識點：阿貝爾定理，收斂半徑的求法 4.3 泰勒級數(shù) 知識點：泰勒展開定理，直接法，間接法將函數(shù)展開成泰勒展開式 4.4 羅朗級數(shù) 知識點：羅朗定理，將函數(shù)在不同環(huán)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù) 要求：掌握復數(shù)列極限的概念，復數(shù)列收斂的充要條件，復函數(shù)項級數(shù)收斂域與和函數(shù)的概念，阿貝爾定理，冪級數(shù)在其收斂圓內(nèi)的性質(zhì)。冪級數(shù)收斂半徑的求法，將函數(shù)展開成泰勒展開式、羅朗展開式的方法。

了解：復數(shù)列極限的概念，復數(shù)列收斂的充要條件，復函數(shù)項級數(shù)收斂域與和函數(shù)的概念，冪級數(shù)在其收斂圓內(nèi)的性質(zhì)。

理解：阿貝爾定理，泰勒級數(shù)概念，羅朗級數(shù)概念。

掌握：冪級數(shù)收斂半徑的求法，將函數(shù)展開成泰勒展開式、羅朗展開式的方法。

重點內(nèi)容：泰勒級數(shù)，羅朗級數(shù)。

教學難點：間接法求簡單函數(shù)的泰勒展開式，在不同環(huán)域內(nèi)將解析函數(shù)展開成羅朗展開式。

5、留數(shù)定理（6學時）（支撐教學目標1、2）5.1 零點與孤立奇點 知識點：孤立奇點的概念，判別，零點與極點的關(guān)系 5.2 留數(shù)定理 知識點：留數(shù)的計算方法，留數(shù)定理及其應用 5.3 留數(shù)理論在實積分中的應用 知識點：不同的三類實積分的計算 要求：掌握零點、孤立奇點以及孤立奇點的分類及判定方法，零點與極點的關(guān)系。留數(shù)的概念及計算方法，留數(shù)定理及其在定積分計算中應用。

了解：孤立奇點性質(zhì)的證明，留數(shù)在定積分計算中的應用。

理解：孤立奇點的概念，函數(shù)在孤立奇點處留數(shù)的概念。

掌握：孤立奇點的分類及判定方法，留數(shù)的計算方法，留數(shù)定理及其應用。

重點內(nèi)容：孤立奇點的概念，留數(shù)的概念及計算方法，留數(shù)定理。

教學難點：孤立奇點的判別，留數(shù)在定積分中的應用。

6、傅里葉變換（4學時）（支撐教學目標2、3）6.1 傅里葉變換的概念與性質(zhì) 知識點：傅里葉積分定理，傅里葉變換，單位脈沖函數(shù)及傅里葉變換 6.2 傅里葉變換的性質(zhì) 知識點：線性性質(zhì)、位移性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)、乘積定理、能量積分、卷積定理 6.3 傅里葉變換的應用 知識點：傅里葉變換應用的舉例 要求：掌握傅里葉變換、傅里葉變換的逆變換的定義以及相關(guān)的性質(zhì)和定理。典型時域信號的頻域表達式，大致有個一一對應的概念。

了解：函數(shù)的定義，卷積定理。

理解：傅里葉變換的定義及傅里葉積分公式。

掌握：函數(shù)的基本性質(zhì)及其傅氏變換，傅氏逆變換的基本性質(zhì)。

重點內(nèi)容：求傅氏變換的方法，求傅氏逆變換的方法，傅氏變換的基本性質(zhì)。

教學難點：求傅氏變換和傅氏逆變換的方法。

7、拉普拉斯變換（4學時）（支撐教學目2、3）7.1 拉普拉斯變換的概念 知識點：傅里葉變換的局限性，拉普拉斯變換的定義與存在性定理，拉普拉斯逆變換公式 7.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 知識點：線性性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)、位移性質(zhì)、延遲性質(zhì) 7.3 卷積及其性質(zhì) 知識點：卷積的概念，卷積定理 7.4 拉普拉斯變換的應用 知識點：拉普拉斯變換在求解微分方程中的應用舉例 要求：掌握拉氏變換、拉氏變換的逆變換的定義以及相關(guān)的性質(zhì)和定理，利用留數(shù)計算拉氏逆變換的方法以及拉氏變換在求解微分方程中的應用。大致了解理想典型電子線性器件的時域和頻域的數(shù)學模型，為后續(xù)課程比較復雜的線性電系統(tǒng)或者比較復雜的線性力學系統(tǒng)的數(shù)學模型的建立、分析和控制做好理論、學識上準備。進一步如果有可能，基本理解時滯環(huán)節(jié)的頻域表達形式，并且與上述的線性系統(tǒng)有機結(jié)合，構(gòu)建相對更加復雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學模型，為以后專業(yè)課上對此非線性系統(tǒng)的數(shù)學模型的分析、控制做好基礎的準備。為以后解決實際復雜工程問題做好知識上的儲備。

了解：拉氏變換在求解微分方程中的應用。

理解：拉氏變換的定義，反演積分公式。

掌握：拉氏變換的性質(zhì)，利用留數(shù)計算拉氏逆變換的方法。

重點內(nèi)容：拉氏變換的性質(zhì)，拉氏變換的應用。

教學難點：利用留數(shù)計算拉氏逆變換。

三、教學方法 主要通過實函數(shù)與復函數(shù)的對比，引導學生自己發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系和不同，從而總結(jié)出復變函數(shù)的一些特征和結(jié)論。以此培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生通過已經(jīng)解決過的問題分析出未知問題的規(guī)律以及癥結(jié)所在。在積分變換的教學過程中，主要通過由傅里葉變換得到拉普拉斯變換的特征和性質(zhì)。從而培養(yǎng)學生解決問題的能力。讓學生知道解決問題的一般方法：由特殊現(xiàn)象到一般規(guī)律，再由一般規(guī)律來得到特殊情況的解決方法。傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代教學手段相結(jié)合，由于總學時的限制，以傳統(tǒng)教學手段為主，采用多媒體輔助教學的教學手段。在教學方式上，根據(jù)具體教學內(nèi)容，綜合運用課堂講授和演示、課堂討論、課堂練習、發(fā)現(xiàn)學習法和自學指導法，通過引入問題和啟發(fā)式教學，使學生更加明確教學內(nèi)容的知識體系，引導學生主動學習，激發(fā)內(nèi)在學習動機，提高課堂的積極性。在教學過程中，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，思考解決方案，為后續(xù)教學內(nèi)容作鋪墊。

作業(yè)是本課程的主要實踐環(huán)節(jié)，每次課程均應有相應的作業(yè)作為學生的練習。作業(yè)分為兩種類型：一種為必做題，另一種為選做題，學生根據(jù)自己的實際情況選擇做題。

輔導答疑方式有隨堂答疑、作業(yè)集中答疑、QQ或 WE CHAT答疑、E-MAIL答疑和定點、定時間的答疑，期中考試、期末考試前分別安排一次集中答疑。

在教學方法的實際執(zhí)行過程中，每個教學環(huán)節(jié)都應具有明確的目的性。同時，以上教學方法需要根據(jù)教學過程中的實際效果、學生對知識點的掌握和應用情況不斷改進。教學效果不好、學生對知識點理解程度不高時，應適當調(diào)整教學方法，適當增加演示法或?qū)嶒炗柧毞?，或在講授后續(xù)教學內(nèi)容時，引導學生前后聯(lián)系，結(jié)合前置難點內(nèi)容進行討論，強化知識掌握。在學生對知識掌握情況較好，系統(tǒng)性較好、實驗訓練效果較好的情況下，適當提高教學內(nèi)容或?qū)嶒瀮?nèi)容的難度，或增加發(fā)現(xiàn)學習法和自學指導法，設置具體應用問題，引導學生探索解決方案。

四、考核及成績評定方式 考核方式：閉卷筆試，期中考試、期末考試以及平時作業(yè)。

成績評定方式：期中考試 20%、期末考試70%，平時作業(yè)10% 五、教材及參考書目 教材：

[1] 《復變函數(shù)》（第四版），西安交大數(shù)學系 高等教育出版社，2003。

[2] 《積分變換》（第四版），東南大學數(shù)學系 高等教育出版社，2003。

參考書目：

[1] 《復變函數(shù)與積分變換學習輔導與習題全解》，高等教育出版，2003。

[2] 《復變函數(shù)論》（第三版）鐘玉泉 高等教育出版社，2004。

2016年7月修訂

第五篇：2014年3月大工《復變函數(shù)與積分變換》課程考試模擬試卷A

機密★啟用前

大連理工大學網(wǎng)絡教育學院

2014年3月份《復變函數(shù)與積分變換》課程考試

模 擬 試 卷

考試形式：閉卷試卷類型：（A）

☆ 注意事項：本考卷滿分共：100分；考試時間：90分鐘。

學習中心______________姓名____________學號____________

四、證明題（本大題1小題，共10分）

證明：若F[ei?(t)1。?(t)][F(?)?F(?)]]?F(?)，其中?(t)為一實函數(shù)，則F[cos2證明：F(?)????

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大工《復變函數(shù)與積分變換》課程考試 模擬試卷（A）