第一篇：初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)總結(jié)(人教版)

直線、射線、線段

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線?；蛘哒f兩點(diǎn)確定一條直線。

當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這兩條直線相交。兩點(diǎn)所有的連線中，線段最短。簡單說，兩點(diǎn)之間線段最短。角

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

角的平分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做這個(gè)角的平分線。

余角、補(bǔ)角：

如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

同角（等角）的補(bǔ)角相等。同角（等角）的余角相等。

相交線

鄰補(bǔ)角和對頂角 垂線 垂足

在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說：垂線段最短。直線外一點(diǎn)與這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

平行線及其判定

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：

如果兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的判定1.2.3平行線的性質(zhì)1.2.3平移

三角形

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的高、中線、與角平分線

重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。對應(yīng)頂點(diǎn)：對應(yīng)邊：對應(yīng)角：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的判定：

三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或者“SSS”）

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或者“SAS”）兩角和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或者“ASA”）

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或者“AAS”）

判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：斜邊和一直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“斜邊直角邊”或者“HL”）

角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

軸對稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸：是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

線段的垂直平分線：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

等腰三角形：

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊的中線、底邊的高相互重合。（簡寫成“三線合一”）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）等邊三角形：

性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于360°。判定1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

判定2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題。（八上85頁到87頁）

勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a?b?c.勾股定理的逆定理：如果直角三角形的三邊長分別為a,b,c滿足a?b?c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

222222四邊形題：

平行四邊形的性質(zhì)：

1.平行四邊形的對邊相等； 2.平行四邊形的對角相等；

3.平行四邊形的對角線互相平分；

4.兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。

平行四邊形判定（5種）：

1：定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.兩組對邊分別相等的四邊形是

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。4.對角線互相平分的四邊形是 5.一組對邊平行且相等的四邊形是

三角形中位線定理：平行三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

特殊平行四邊形的判定： 矩形（3種）：

1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形（3種）：

1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。正方形（4種）：

1.對角線互相垂直且相等的平行四邊形。2.對角線互相垂直的矩形。3.對角線相等的菱形。

4.對角線互相垂直平分且相等四邊形。

圖形的旋轉(zhuǎn)：

把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P’，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。中心對稱：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱。這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)。

多邊形

正多邊形外角和360°。

正多邊形內(nèi)角和（n-2）×180°

圓

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

弧，弦，圓心角定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等。

圓周角定理：

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論：

同弧或者等弧所對的圓周角角相等。

半圓（或者）直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。

切線的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：

圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。

切線長定理：

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

內(nèi)切圓和內(nèi)心：

N°的圓心角所對的弧長為：l?n?R 180n?R2圓心角為n°的扇形面積是：S?

360連接圓錐頂點(diǎn)和地面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。

相似

我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形。

兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果他們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫相似多邊形，相似多邊形的比叫做相似比。

第二篇：2021年初中數(shù)學(xué)幾何定理總結(jié)

2021年初中數(shù)學(xué)幾何定理總結(jié)

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2021年初中數(shù)學(xué)幾何定理總結(jié)、過兩點(diǎn)有且只有一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

0、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、兩直線平行，同位角相等

3、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

4、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5、定理三角形兩邊的和大于第三邊

6、推論三角形兩邊的差小于第三邊

7、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于80°

8、推論直角三角形的兩個(gè)銳角互余

9、推論三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和0、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

7、定理在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

8、定理到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角）

3、推論等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等?

40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

4、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合4、定理關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^+b^=c^

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^+b^=c^，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-）_80°

5、推論任意多邊的外角和等于360°

5、平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理___平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理___對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理矩形的四個(gè)角都是直角

6、矩形性質(zhì)定理矩形的對角線相等

6、矩形判定定理有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a_b）÷

67、菱形判定定理四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

7、定理關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的7、定理關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

8、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

8、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷S=L_h83、()比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d84、()合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

9、相似三角形判定定理兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

9、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理相似三角形周長的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值00、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

0、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合0、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合03、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合04、同圓或等圓的半徑相等

05、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

06、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

07、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

08、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

09、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

0、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧、推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

5、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

6、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

7、推論同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

8、推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

9、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

0、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角

①直線L和⊙O相交d＜r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d＞r

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第三篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題

初中數(shù)學(xué)幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學(xué)習(xí)中的共識(shí)，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學(xué)習(xí)不得法，沒有適當(dāng)?shù)慕忸}思路則是其中的一個(gè)重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數(shù)學(xué)思維、總結(jié)證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關(guān)鍵。在這里結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约旱囊恍┓椒ㄅc大家一起分享。

一要審題。很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問號，再對應(yīng)圖形來對號入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來。

三要引申。難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論(就像電腦一下，你一點(diǎn)擊開始立刻彈出對應(yīng)的菜單)，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理。看看結(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應(yīng)角等等方法。然后結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會(huì)在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時(shí)再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

五要?dú)w納總結(jié)。很多同學(xué)把一個(gè)題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個(gè)也是不可取的，應(yīng)該花上幾分鐘的時(shí)間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個(gè)題，總結(jié)這個(gè)題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。

第四篇：初中數(shù)學(xué)幾何模型

初中數(shù)學(xué)幾何模型大全+經(jīng)典題型（含答案）

全等變換

平移：平行等線段（平行四邊形）

對稱：角平分線或垂直或半角

旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

對稱全等模型

說明：以角平分線為軸在角兩邊進(jìn)行截長補(bǔ)短或者作邊的垂線，形成對稱全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對稱全等。

對稱半角模型

說明：上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個(gè)角是30°直角三角形的對稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對稱全等。

旋轉(zhuǎn)全等模型

半角：有一個(gè)角含1/2角及相鄰線段

自旋轉(zhuǎn)：有一對相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等

共旋轉(zhuǎn)：有兩對相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等

中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長中點(diǎn)相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問題

旋轉(zhuǎn)半角模型

說明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。

自旋轉(zhuǎn)模型

構(gòu)造方法：

遇60度旋60度，造等邊三角形

遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等

遇中點(diǎn)旋180度，造中心對稱

共旋轉(zhuǎn)模型

說明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)經(jīng)常考察的內(nèi)容。通過“8”字模型可以證明。

模型變形

說明：模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。

當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。

中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：

說明：兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，通過證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。

幾何最值模型

對稱最值(兩點(diǎn)間線段最短)

對稱最值(點(diǎn)到直線垂線段最短)

說明：通過對稱進(jìn)行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線距離。

旋轉(zhuǎn)最值(共線有最值)

說明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。

剪拼模型

三角形→四邊形

四邊形→四邊形

說明：剪拼主要是通過中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。

矩形→正方形

說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變

正方形+等腰直角三角形→正方形

面積等分

旋轉(zhuǎn)相似模型

說明：兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。

推廣：兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。

相似模型

說明：注意邊和角的對應(yīng)，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構(gòu)造相似三角形的作用。

說明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。

（2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。

說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來做相應(yīng)的平行線。

初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題（附答案）

經(jīng)典難題（一）

1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求證：CD＝GF．（初二）

A

F

G

C

E

B

O

D2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA＝150．

A

P

C

D

B

求證：△PBC是正三角形．（初二）

3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)．

求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．（初二）

D2

C2

B2

A2

D1

C1

B1

C

B

D

A

A1

A

N

F

E

C

D

M

B4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F．

求證：∠DEN＝∠F．

經(jīng)典難題（二）

1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OM⊥BC于M．

（1）求證：AH＝2OM；

·

A

D

H

E

M

C

B

O

（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）

·

G

A

O

D

B

E

C

Q

P

N

M2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．（初二）

3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：

設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．

·

O

Q

P

B

D

E

C

N

M

·

A

求證：AP＝AQ．（初二）

4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．

P

C

G

F

B

Q

A

D

E

求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）

經(jīng)典難題（三）

1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

A

F

D

E

C

B

求證：CE＝CF．（初二）

2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．

求證：AE＝AF．（初二）

E

D

A

C

B

F3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

D

F

E

P

C

B

A

求證：PA＝PF．（初二）

O

D

B

F

A

E

C

P4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

經(jīng)典難題（四）

1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

A

P

C

B

求：∠APB的度數(shù)．（初二）

2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PDA．

求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）

P

A

D

C

B3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

C

B

D

A4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且

AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）

F

P

D

E

C

B

A

經(jīng)典難題（五）

1、設(shè)P是邊長為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．

2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA＋PB＋PC的最小值．

A

C

B

P

D

A

P

C

B

A

C

B

P

D3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．

E

D

C

B

A4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．

經(jīng)典難題（一）

1.如下圖做GH⊥AB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得證。

2.如下圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，從而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150

所以∠DCP=300，從而得出△PBC是正三角形

3.如下圖連接BC1和AB1分別找其中點(diǎn)F,E.連接C2F與A2E并延長相交于Q點(diǎn)，連接EB2并延長交C2Q于H點(diǎn)，連接FB2并延長交A2Q于G點(diǎn)，由A2E=A1B1=B1C1=

FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和

∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,從而可得∠A2B2

C2=900，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。

4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。

經(jīng)典難題（二）

1.(1)延長AD到F連BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，從而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。

3.作OF⊥CD，OG⊥BE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

由于，由此可得△ADF≌△ABG，從而可得∠AFC=∠AGE。

又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，從而可得AP=AQ。

4.過E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H?？傻肞Q=。

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

從而可得PQ=

=，從而得證。

經(jīng)典難題（三）

1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，到△ABG，連接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

從而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC為等邊三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=300，從而可得∠A

EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可證：CE=CF。

2.連接BD作CH⊥DE，可得四邊形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，從而可知道∠F=150，從而得出AE=AF。

3.作FG⊥CD，F(xiàn)E⊥BE，可以得出GFEC為正方形。

令A(yù)B=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。

tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得證。

經(jīng)典難題（四）

1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP

600，連接PQ，則△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=1500。

2.作過P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圓（一邊所對兩角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。

3.在BD取一點(diǎn)E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：

=，即AD?BC=BE?AC，①

又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得

=，即AB?CD=DE?AC，②

由①+②可得:

AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=

AC·BD，得證。

4.過D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得：

=，由AE=FC。

可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分線逆定理）。

第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何怎么樣學(xué)

初中數(shù)學(xué)幾何怎么樣學(xué)？

怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué)

怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)，是剛步入初中的同學(xué)面臨的共同問題。大家在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，往往偏重于模仿，依賴性較強(qiáng)，獨(dú)立思考和自學(xué)的能力不夠，很少去探究知識(shí)間的聯(lián)系和應(yīng)用。到了中學(xué)，這種學(xué)習(xí)方法必須改變。那么如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？下面從“四多”談一談我的建議。

一、多看

主要是指認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本。許多同學(xué)沒有養(yǎng)成這個(gè)習(xí)慣，把課本當(dāng)成練習(xí)冊；也有一部分同學(xué)不知怎么閱讀，這是他們學(xué)不好數(shù)學(xué)的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個(gè)層次：

1.課前預(yù)習(xí)閱讀。預(yù)習(xí)課文時(shí)，要準(zhǔn)備一張紙、一支筆，將課本中的關(guān)鍵詞語、產(chǎn)生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進(jìn)行簡單的復(fù)述。重點(diǎn)知識(shí)可在課本上批、劃、圈、點(diǎn)。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點(diǎn)地聽講。

2.課堂閱讀。預(yù)習(xí)時(shí)，我們只對所要學(xué)的教材內(nèi)容有了一個(gè)大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預(yù)習(xí)時(shí)所做的標(biāo)記和批注，結(jié)合老師的講授，進(jìn)一步閱讀課文，從而掌握重點(diǎn)、關(guān)鍵，解決預(yù)習(xí)中的疑難問題。

3.課后復(fù)習(xí)閱讀。課后復(fù)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸，既可解決在預(yù)習(xí)和課堂中仍然沒有解決的問題，又能使知識(shí)系統(tǒng)化，加深和鞏固對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和記憶。一節(jié)課后，必須先閱讀課本，然后再做作業(yè)；一個(gè)單元后，應(yīng)全面閱讀課本，對本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來，進(jìn)行綜合概括，寫出知識(shí)小結(jié)，進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

二、多想

主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會(huì)思考的方法。獨(dú)立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力，同學(xué)們在學(xué)習(xí)時(shí)，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識(shí)。

三、多做

主要是指做習(xí)題，學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題，并且應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲂?。做?xí)題的目的首先是熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識(shí)；其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識(shí)和培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力；第三是融會(huì)貫通，把不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)溝通起來。在做習(xí)題時(shí)，要認(rèn)真審題，認(rèn)真思考，應(yīng)該用什么方法做？能否有簡便解法？做到邊做邊思考邊總結(jié)，通過練習(xí)加深對知識(shí)的理解。

四、多問

是指在學(xué)習(xí)過程中要善于發(fā)現(xiàn)和提出疑問，這是衡量一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)是否有進(jìn)步的重要標(biāo)志之一。有經(jīng)驗(yàn)的老師認(rèn)為：能夠發(fā)現(xiàn)和提出疑問的學(xué)生才更有希望獲得學(xué)習(xí)的成功；反之，那種一問三不知，自己又提不出任何問題的學(xué)生，是無法學(xué)好數(shù)學(xué)的。那么，怎樣才能發(fā)現(xiàn)和提出問題呢？第一，要深入觀察，逐步培養(yǎng)自己敏銳的觀察能力；第二，要肯動(dòng)腦筋，不愿意動(dòng)腦筋，不去思考，當(dāng)然發(fā)現(xiàn)不了什么問題，也提不出疑問。發(fā)現(xiàn)問題后，經(jīng)過自己的獨(dú)立思考，問題仍得不到解決時(shí)，應(yīng)當(dāng)虛心向別人請教，向老師、同學(xué)、家長，向一切在這個(gè)問題上比自己強(qiáng)的人請教。不要有虛榮心，不要怕別人看不起。只有善于提出問題、虛心學(xué)習(xí)的人，才有可能成為真正的學(xué)習(xí)上的強(qiáng)者。

學(xué)習(xí)方法是靈活多樣、因人而異的，能不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法，是你學(xué)習(xí)能力不斷提高的表現(xiàn)。