2020人教版四年級數(shù)學(xué)(下冊)知識要點

第一單元

四則運算

1、加法的意義和各部分間的關(guān)系

(1)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。

(2)相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。

(3)加法各部分間的關(guān)系：

和=加數(shù)+加數(shù)

加數(shù)=和-另一個加數(shù)

2、減法的意義和各部分間的關(guān)系

(1)已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。

(2)減法各部分間的關(guān)系：

差=被減數(shù)-減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=減數(shù)+差

3、減法是加法的逆運算。

4、乘法的意義和各部分間的關(guān)系

(1)求幾個相同加數(shù)的和和的簡便運算，叫做乘法。

(2)相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。

(3)乘法各部分間的關(guān)系：

積=因數(shù)×因數(shù)

因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

5、除法的意義和各部分間的關(guān)系

(1)已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。

(6)除法各部分間的關(guān)系：

商=被除數(shù)÷除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)

6、除法是乘法的逆運算。

7、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算。

8、四則混和運算的順序

(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計算;

(2)在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(加、減法);(先乘除,后加減)

(3)在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。

9、有關(guān)0的計算

①一個數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：

a

+

0

=a

0

+

a

=

a

②一個數(shù)減去0，結(jié)果還得這個數(shù)：

a

0

=

a

③一個數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：

a

a

=

0

④一個數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：

a

×

0

=

0

;

0

×

a

=

0

⑤0除以一個非0的數(shù)，結(jié)果得0：

0

÷

a

=

0

;

⑥

0不能做除數(shù)：

a÷0

=

(無意義)

10、租船問題

解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。

先假設(shè)租價格便宜的船，并計算結(jié)果，如果船沒有坐滿，再進行調(diào)整。

第二單元

觀察物體(二)

1、從不同位置觀察物體

辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數(shù)量。

2、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

3、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個物體。

第三單元

運算定律

1、加法運算定律

①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a+b=b+a

②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。

(a+b)

+c=a+(b+c)

(加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用)

2、連減的性質(zhì)

一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。

a-b-c=a-(b+c)

3、乘法運算定律

①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

a×b=b×a

②乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘第一個數(shù)，積不變。

(a×b)

×c=a×(b×c)

(乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用)

③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

(a+b)

×c=a×c+b×c4、連除的性質(zhì)

一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。

a÷b÷c=a÷(b×c)

第四單元

小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、小數(shù)的意義

在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用(小數(shù))來表示。

分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。

2、小數(shù)的組成小數(shù)點前面的數(shù)叫小數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)點后面的數(shù)叫小數(shù)的小數(shù)部分。

3、小數(shù)的計數(shù)單位

小數(shù)點后面第一位是十分位，十分位的計數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1;

小數(shù)點后面第二位是百分位，百分位的計數(shù)單位是百分之一，又可以寫作0.01;

小數(shù)點后面第三位是千分位，千分位的計數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001……

4、小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。

5、小數(shù)的讀法

整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)字。

6、小數(shù)的寫法

整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

7、小數(shù)的性質(zhì)

在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

8、小數(shù)大小的比較

先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個小數(shù)就大;整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……

9、小數(shù)點的移動引起的小數(shù)大小變化規(guī)律

(1)小數(shù)點向右：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍;移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍;移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍……

(2)小數(shù)點向左：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的十分之一;移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的一百分之一;移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的一千分之一……

10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫

低級單位數(shù)÷進率=高級單位數(shù)

11、求近似數(shù)

保留整數(shù)，就是精確到個位，看十分位上的數(shù)來四舍五入;

保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入;

保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。

(表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的0不能去掉)

12、非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)

改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字。

第五單元

三角形

1、三角形

由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點相連)的圖形叫三角形。

2、三角形的底和高

從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。

略

3、三角形的特性

三角形具有穩(wěn)定性。

4、三角形三條邊的關(guān)系

三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

5、三角形的分類

(1)三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

(2)三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。

6、三角形的內(nèi)角和

三角形的三個內(nèi)角和是180°。

7、兩點間的距離

兩點間的所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

8、多邊形的內(nèi)角和

多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)×180°

9、等腰三角形的特征

兩腰相等，兩底角相等。相等的兩條邊叫做腰，相等的兩個內(nèi)角叫做底角。

10、等邊三角形的特征

三條邊的長度相等，三個內(nèi)角的大小相等(都是60°)。

第六單元

小數(shù)的加減法

1、筆算小數(shù)加、減法的方法

(1)小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊;

(2)從末位算起，算加法時，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進1;算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。

(3)得數(shù)末尾有

0，一般要把0去掉。

(4)不要忘記了小數(shù)點。

2、小數(shù)加減混合運算的順序

(1)沒有括號，按從左往右的順序依次計算;

(2)有小括號，要先算小括號里面的。

3、小數(shù)加、減法的簡便運算

整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用，所以在小數(shù)四則運算中，恰當(dāng)?shù)剡\用加法交換律、結(jié)合律及連減的運算性質(zhì)會使計算更簡便。

4、得數(shù)是小數(shù)時，(末尾)的0一般要去掉。

第七單元

圖形的運動(二)

1、軸對稱圖形的性質(zhì)

對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等。

2、軸對稱圖形的對稱軸

對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。

3、畫對稱軸

先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點，最后連線。

4、圖形平移的畫法

平移先找圖形點，平移完點連起來。

5、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。

第八單元

平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖

1、平均數(shù)的意義

一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標(biāo)準(zhǔn)。

2、求平均數(shù)的方法

(1)移多補少法

(2)公式法：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)

3、復(fù)式條形統(tǒng)計圖

將兩個單式條形統(tǒng)計圖合并以后就得到一個復(fù)式條形統(tǒng)計圖。

(1)復(fù)式條形統(tǒng)計圖要有圖例。

(2)復(fù)式條形統(tǒng)計圖有橫向和縱向兩種。

(3)復(fù)式條形統(tǒng)計圖是用兩個單位長度表示一個的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條。

4、橫向復(fù)式條形統(tǒng)計圖的畫法

(1)準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。

(2)注意寫單位，畫中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。

(3)假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100(當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫閃電線)。

(4)例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實實。

(5)在每個圖的下方都要寫標(biāo)題。

5、復(fù)式條形統(tǒng)計圖

(1)用直條的長短表示數(shù)量的多少。

(2)能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。

第九單元

數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。

2、“雞兔同籠”問題的解題方法

(1)假設(shè)法

①假如都是兔

②假如都是雞

(2)古人“抬腳法”

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù)

=

兔的只數(shù);

雞兔總數(shù)-兔的只數(shù)

=

雞的只數(shù)。