人教版九年級下冊第一次月考數(shù)學(xué)試題

（滿分：120分；時間：120分鐘

命題：鄧政林

審題：李波）

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，2)，則它的解析式是（）

A．y＝－

B．y＝－

C．y＝

D．y＝

2．下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，則sinA的值為（）

A.B.C.D．以上都不對

4．如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標(biāo)為(－3，2)．若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點A，則k的值為（）

A．－6

B．－3

C．3

D．6

(第4題圖)

(第5題圖)

(第6題圖)

(第7題圖)

5．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，請?zhí)砑右粭l件使△ABC∽△DBA，則下列條件中一定正確的是（）

A．AB2＝BC·BD

B．AB2＝AC·BD

C．AB·AD＝BD·BC

D．AB·AD＝AC·BD

6．如圖，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(－1，－3)，B(1，3)兩點，若＞k2x，則x的取值范圍是（）

A．－1＜x＜0

B．－1＜x＜1

C．x＜－1或0＜x＜1

D．－1＜x＜0或x＞1

7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB＝30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為（）

A.B.C.D.(第8題圖)

(第9題圖)

（第10題圖)

（第15題圖)

8．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝（）

A.B.C.D．2

9．如圖，在一筆直的海岸線L上有A、B兩個觀測站，AB＝2

km.從A站測得船C在北偏東45°的方向，從B站測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線L的距離(即CD的長)為()

A．4

km

B．(2＋)km

C．2km

D．(4－)km

10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足＝，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S△DEF＝4.其中正確的是（）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

二、填空題(每題3分，共18分)

11．已知△ABC與△DEF相似且面積比為9∶25，則△ABC與△DEF的相似比為

12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數(shù)是________．

13．在某一時刻，測得一根高為2

m的竹竿的影長為1

m，同時測得一棟建筑物的影長為12

m，那么這棟建筑物的高度為________m.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到x軸的距離為3個單位長度，到原點O的距離為5個單位長度，則經(jīng)過點P的反比例函數(shù)的解析式為

15．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為

.16．如圖，在?ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點M是邊AB的一個三等分點．連接MF，則△AOE與△BMF的面積比為________．

（第16題圖)

三、解答題（72分）

17．(10分)計算：（1）(－8)0＋·tan30°－3－1.(2)先化簡，再求代數(shù)式(＋)÷的值，其中a＝tan60°－2sin30°.18．(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知：直線反比例函數(shù)的圖象的一個交點為．

試確定反比例函數(shù)的解析式；

寫出該反比例函數(shù)與已知直線的另一個交點坐標(biāo)．

19.(6分)

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點，再在河岸的這一邊選取點和點，使，然后再選取點，使，用視線確定和的交點，此時如果測得，，求、間的大致距離．

（第19題圖)

（第20題圖)

（第21題圖)

(第22題圖)

20．(6分)一艘觀光游船從港口A處以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)生了求救信號，一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里/時的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)

21.(8分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是；

（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）四邊形AA2C2C的面積是

平方單位．

22．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點B的坐標(biāo)為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

(第23題圖)

(第24題圖)

(第25題圖)

23．(8分))超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從處行駛到處所用的時間為秒，且，．

求、之間的路程；

請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時千米的限制速度？

(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，CF⊥AF，且CF＝CE.(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)若sin∠BAC＝，求的值．

25．(10分)矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.①

求證：△OCP∽△PDA；

②

若△OCP與△PDA的面積比為14，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

參考答案

一、選擇題(每題3分，共30分)

1B2D3A4D5A6C7B8B9B10C

二、填空題(每題3分，共18分)

3∶5

75°13

y＝或y＝－

90π

3∶4

三、解答題（72分）

(1)原式＝1＋·－＝

（2）

解：化簡得原式＝，把a(bǔ)＝－1代入得，原式＝

解：因為在直線上，則，即，又因為在的圖象上，可求得，所以反比例函數(shù)的解析式為；另一個交點坐標(biāo)是．

19、間的距離為．

解：作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，AC＝80，∠CAB＝30°，∴CD＝40(海里)，在Rt△CBD中，CB＝≈＝50(海里)，∴航行的時間t＝＝1.25(h)

21．解：（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是（2，﹣2）；

（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，（3）四邊形AA2C2C的面積是=；

故答案為：（1）（2，﹣2）；（2）7.5

22．解：(1)由OH＝3，AH⊥y軸，tan∠AOH＝，得AH＝4.∴A點坐標(biāo)為(－4，3)．由勾股定理，得AO＝＝5，∴△AHO的周長為AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12.(2)將A點坐標(biāo)代入y＝(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.當(dāng)y＝－2時，－2＝，解得x＝6，∴B點坐標(biāo)為(6，－2)．

將A、B兩點坐標(biāo)代入y＝ax＋b，得解得

∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1.23.解：由題意知：米，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵從處行駛到處所用的時間為秒，∴速度為米/秒，∵千米/時米/秒，而，∴此車超過了每小時千米的限制速度

解：(1)證明：連接OC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切線(2)解：∵AB是⊙O的直線，CD⊥AB，∴CE＝ED，＝，∴S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE，又∠ACB＝∠CEB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴＝()2＝(sin∠BAC)2＝()2＝，∴＝.25．(1)①證明：如圖①，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折疊可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.②解：∵△OCP與△PDA的面積比為14，且△OCP∽△PDA，∴＝＝.∴CP＝AD＝4.設(shè)OP＝x，則易得CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得

x2＝(8－x)2＋42.解得x＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.(第25題)

(2)解：作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖②.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.∵M(jìn)Q∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝QB.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]

∵M(jìn)P＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ.∴EF＝EQ＋QF＝PQ＋QB＝PB.由(1)中的結(jié)論可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°.∴PB＝＝4，∴EF＝PB＝2.∴在(1)的條件下，點M，N在移動的過程中，線段EF的長度不變，它的長度恒為2.