郵票的張數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合情境圖，以解決姐、弟二人郵票的張數(shù)問題，進一步理解方程的意義。學(xué)會解模型為ax±bx=c的方程。

2、能綜合運用方程知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識和初步形成評價與反思的意識。

3、體驗探究活動是獲取新知與提高能力的有效途徑。形成質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。

教學(xué)重點：

學(xué)會解模型為ax±bx=c的方程，理解方程的意義。

教學(xué)難點：

能根據(jù)數(shù)學(xué)信息合理地畫出線段圖，找出等量關(guān)系。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題。

1、談話引入新課

師：請同學(xué)們欣賞一組來自郵票的圖片（課件展示郵票）。郵票承載著美麗和歷史，它具有觀賞和收藏的價值，不少人有收集郵票的愛好。小明和姐姐也喜歡收集郵票。讀一年級時小明收集4張郵票，姐姐收集的是他的2倍，姐姐收集幾張？上了二年級小明共收集10張郵票，姐姐收集的是他的3倍，姐姐收集幾張？上三年級時小明共收集x張郵票，姐姐收集的是他的4倍，姐姐收集幾張？（4x張）。現(xiàn)在小明上了

四年級，姐、弟二人各收集多少張郵票呢？讓我們從小明一家人的對話中去了解姐、弟二人收集郵票張數(shù)的情況。（板書課題：郵票的張數(shù)）

[設(shè)計說明：通過欣賞郵票來喚起學(xué)生對郵票價值和集郵的意義的認識，進而使學(xué)生對姐、弟二人郵票張數(shù)的多少產(chǎn)生求知欲望和探究的熱情。同時以簡單的口算練習(xí)為下面新知識的學(xué)習(xí)做鋪墊。]

2、呈現(xiàn)情境圖。

師：（1）從以上的對話中你獲得哪些信息？

（2）從對話中找一找姐、弟二人郵票的張數(shù)有什么關(guān)系？

[設(shè)計說明：用課件呈現(xiàn)主題圖，使學(xué)生能更好地從對話中，主動地獲得信息和發(fā)現(xiàn)問題。父親所提的問題，正是與學(xué)生的認知水平有沖突。學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗是能用方程解決含有一個未知數(shù)的問題，當(dāng)含有兩個未知數(shù)的問題擺在學(xué)生面前時，就會引起學(xué)生的疑問，這正是引導(dǎo)學(xué)生獨立思考與自主探究的最佳時機。]

二、合作交流、探究方法

1、畫線段。

2、觀察線段圖，找出等量關(guān)系。

弟弟的張數(shù)+姐姐的張數(shù)＝1803、小組討論。

師：從關(guān)系式中看到姐、弟二人郵票的張數(shù)都是未知數(shù)，如果要列方程來解答這個問題，首先要做什么？（把未知數(shù)設(shè)為X。）

師：姐、弟二人郵票的張數(shù)都是未知數(shù)，把誰的設(shè)為X比較好？如果把其中的一個未知數(shù)設(shè)為X，那么另一個未知數(shù)應(yīng)該怎么表示？咱們四個同學(xué)為一個小組進行討論。

4、小組討論。

5、小組代表匯報討論結(jié)果。

6、師生共同評價。

小結(jié)：這兩個未知數(shù)分別都可以用X表示，如果把其中的一個未知數(shù)設(shè)為X，那么另一個未知數(shù)就用含有X的式子來表示。把弟弟郵票的張數(shù)設(shè)為X張，姐姐郵票的張數(shù)設(shè)為3X張，對求方程的解就簡單一些。

7、列方程。

（1）學(xué)生嘗試列方程。

（2）比較所列的方程

“X+3X=180”與前面學(xué)過的方程有什么不同。（方程X+3X=180含有兩個未知數(shù)。）（板書：含有兩個未知數(shù)的方程）

8、解方程。

引領(lǐng)學(xué)生解方程，并要求學(xué)生做解釋。

解：設(shè)弟弟有X張郵票，姐姐有3X張郵票。

X+3X=180

（弟弟的張數(shù)+姐姐的張數(shù)=180）

4X=180

（1個X與3個X合并起來就是4個X）

X=45

（方程兩邊同時除以4，45是弟弟郵票張數(shù)）

3X=45×3=135

（姐姐的張數(shù)）

（或180－45=135（張））

答：弟弟有45張郵票，姐姐有135張郵票。

[設(shè)計說明：在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題時，不失時機地引導(dǎo)學(xué)生合作探究，讓學(xué)生在合作交流中，展示自己思維過程和分享了同伴智慧成果。引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)就是以思維的運作代替了機械的記憶，這種學(xué)習(xí)方式才是學(xué)生思維活動的真正體現(xiàn)，學(xué)生的知識只有在自主建構(gòu)時，他們才能真正地獲得解決問題的思想與方法。]

三、嘗試練習(xí)、拓展延伸

（1）再次呈現(xiàn)主題圖出示姐姐的對話。

師：根據(jù)姐姐的對話這一信息還可以列怎樣的方程？

（2）用線段圖把姐姐比弟弟比多90張郵票表示出來。

（3）讓學(xué)生找出等量關(guān)系，列方程，解方程。

（4）展示學(xué)生的方程。

解：設(shè)弟弟有郵票X張，姐姐有郵票3X張。

3X－X=90

2X=90

X=45

3X=45×3=135

（5）讓學(xué)生之間交流與評價。

（6）比較:

X+3X=180和3X－X=90兩個方程。

小結(jié)：X+3X=180和3X－X=90分別是兩個數(shù)的和與兩個的差的方程。從解決姐、弟二人郵票張數(shù)問題的過程中，我們發(fā)現(xiàn)選擇不同的條件就能列出不同的方程來解決同一個數(shù)學(xué)問題。在解決問題中，如果已知兩個未知數(shù)是倍數(shù)關(guān)系和它們的和是幾，或者它們的差是幾，我們就可以列方程來解答。

[設(shè)計說明：教材上主題圖是同時提供三個解題條件，如果把多個條件都呈現(xiàn)給學(xué)生，可能會使中下水平的學(xué)生在解決問題時受到干擾。出于對學(xué)生剛接觸含有兩個未知數(shù)的方程的考慮，我把姐姐的對話拿下，在拓展延伸時，我才把姐姐的對話呈現(xiàn)出來，目的是讓學(xué)生的探究活動有層次性的過程，學(xué)生有了第一次解題的經(jīng)歷與經(jīng)驗后，再選擇“我比弟弟多90張”這條件就能列出不同的方程來解決問題，從而讓學(xué)生體會到選擇不同的條件可列出不同的方程來解決同一個問題。]

四、運用新知，內(nèi)化提高

1、練一練課本第97頁第1題解方程。完成后，讓學(xué)生相互檢查與相互糾正錯誤。

2、出示課本第97頁第2題的情境圖。

（1）從情境圖中你獲得哪些信息？

（2）想一想要求嵐嵐的年齡，應(yīng)該選擇怎樣的解題條件？

（3）鼓勵學(xué)生列出不同的方程來解決問題。

[設(shè)計說明：解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個重要目標(biāo)。新知識一旦形成，務(wù)必運用它來解決問題，使學(xué)生在解決問題中成形技能技巧，會用數(shù)學(xué)的方法與思想思考問題與解決問題，同時也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用意識。首先通過解簡易方程使學(xué)生能迅速正確解模型為ax±x=c的方程。其次通過求嵐嵐的年齡，使學(xué)生能從多個解題條件中分別地選擇相對應(yīng)的兩個條件正確地解決問題，從而提高學(xué)生思維的靈活性與批判性。]

五、全課總結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有了哪些收獲？你是用什么方法獲得這些知識的？解決含有兩個未知數(shù)的問題時要注意什么？

[設(shè)計說明：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是自我內(nèi)化、順應(yīng)、重組等思維活動的過程。為了了解學(xué)生掌握知識的情況，在本課結(jié)束時進行了總結(jié)與反思，讓學(xué)生經(jīng)歷了對知識的形成過程進行梳理、反思，使學(xué)生在梳理與反思的過程中逐步學(xué)會自我監(jiān)控，從學(xué)會上升到會學(xué)與求新。]

板書設(shè)計：

郵票的張數(shù)

（含有兩個未知數(shù)的方程）

解：設(shè)弟弟有X張郵票，姐姐有3X張郵票。

X+3X=180

4X=180

X=45

3X=45×3=135

答：弟弟有45張郵票，姐姐有135張郵票。

課后反思：

列方程解答含有兩個未知數(shù)的問題是學(xué)生比較難掌握的教學(xué)內(nèi)容。在本節(jié)課教學(xué)過程中，用簡單、有效的方法開展教學(xué)活動，從而比較有效地達成了三維目標(biāo)。第一，以口算的形式把新舊知識聯(lián)系起來，為把兩個未知數(shù)分別設(shè)為X和含有X的式子做了鋪墊。第二，用線段圖把抽象的未知數(shù)與數(shù)量關(guān)系直觀地表示出來，為學(xué)生列方程提供了幫助，也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會知識，形成技能。第三，改變了教材上同時呈現(xiàn)多個解題條件的方式，使學(xué)生在解決問題過程中，不受多個條件的干擾，形成清晰的思維。在學(xué)生學(xué)會列模型為ax±bx=c的方程與掌握了基本的問題解決方法后，王老師才呈現(xiàn)有多個條件的習(xí)題，遵循了學(xué)生的認識規(guī)律，有助于學(xué)生選擇相對應(yīng)的條件，正確地列出不同的方程進行解決問題。第四，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生相互檢查練習(xí)完成情況，相互糾正錯誤，相互評價與自我反思，從而有效地培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。