實驗八

電路參數(shù)的測定

一、實驗?zāi)康?．

用萬用表和示波器測量一個電感線圈的參數(shù)。

2．用串聯(lián)諧振測電感線圈的參數(shù)

3．加深了解R、L、C元件端電壓與電流間的相位關(guān)系。

4．加深理解電路發(fā)生諧振的條件、特點、掌握電路品質(zhì)因數(shù)的物理意義及其測定方法。

二、實驗原理

（一）正弦交流電可用三角函數(shù)形式來表示，即由最大值（Um或Im）、頻率（或角頻率ω=2πf）和初相位三要素來決定。

在頻率較低的情況下，電阻元件通常略去其分布電感及分布電容的影響，而看成是純電阻。此時其端電壓與電流的相量形式是：，式中R為線性電阻元件。之間無相位差，故電阻元件的阻值與頻率無關(guān)。

電容元件在低頻時也可略去其分布電感及電容極板間介質(zhì)的功率損耗的影響，因而可認(rèn)為只具有電容C。在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，流過電容的電流與電壓之間的相量形式是：，式中為電容的阻抗。

電感元件因其由導(dǎo)線繞成，導(dǎo)線有電阻，在低頻時如略去其分布電容，則它僅由電阻RL和電感L組成。其端電壓與電流的相量形式是：，式中為電感的阻抗。

阻抗Z是一個復(fù)數(shù)，所以又稱為復(fù)數(shù)阻抗，即

式中，阻抗的模，為此端口的電壓與電流的相位差。

圖8—1

對于圖8—1所示R、L串聯(lián)電路，它的輸入阻抗Z可以求得為

得。

即可求出電感的參數(shù)：

式中ω=2πf

圖8—2

（二）對于圖8—2所示的R、L、C串聯(lián)電路，它的它的輸入阻抗Z可以求得為

其中實部是一個常數(shù)，而虛部（亦即電抗）則為角頻率的函數(shù)。在某一頻率時，電抗為零，阻抗的模為最小值，且為純電阻。因此，在一定的輸入電壓作用下，電路中的電流將為最大，且電流與輸入電壓同相，電路的這種狀態(tài)叫做諧振。如令ω0為出現(xiàn)這一情況時的角頻率，則

得

由于ω0=2πf0，所以有

由上式可知，串聯(lián)電路的諧振頻率f0與電阻R無關(guān)；它反映了串聯(lián)電路的一種固有的性質(zhì)，而且對于每一個R、L、C串聯(lián)電路，總有一個對應(yīng)的諧振頻率f0，因此，改變L或C可使電路發(fā)生諧振或消除諧振。

因為R、L、C串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，其電抗X(ω0)=0，所以電路的阻抗是一個純電阻，這時阻抗的模為最小值，阻抗角。這時雖有X=0，但感抗和容抗均不為零，也就是

X=XL+XC=0

由于諧振時，有，把它代入上式，得

ρ稱為串聯(lián)諧振電路的特性阻抗，它是一個由電路的L、C參數(shù)決定的量。在無線電技術(shù)中，通常還根據(jù)諧振電路的特性阻抗ρ與回路電阻R的比值的大小來討論諧振電路的性能，此比值用Q來表示。即

Q稱為諧振回路的品質(zhì)因數(shù)或諧振系數(shù)，工程中簡稱為Q值。它是一個無量綱的量。

諧振時電路中的電流與電壓同相，電流的有效值達到了最大值（在端口電壓的有效值為常數(shù)時）。而且此時電流的最大值完全決定于電阻值，而與電感和電容無關(guān)。這是串聯(lián)諧振電路的一個很重要特征，根據(jù)它可以斷定電路是否處于諧振狀態(tài)。

諧振時各元件的電壓相量分別為

電感上與電容上的電壓相量之和為

可見，和的有效值相等，相位相反，相互完全抵消，根據(jù)這一特點，串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。這時，外施電壓全部加在電阻R上，電阻上的電壓達到了最大值。此外，UL和UC是外施電壓的Q倍（要求Q>1，即），因此可以用測量電容上的電壓的方法來獲得諧振回路的Q值，即

又由定義，故

如果Q

>>1，則電路在接近諧振時，電感和電容上會出現(xiàn)超過外施電壓Q倍的高電壓。根據(jù)不同情況可以利用或者避免這一現(xiàn)象。例如，在電力系統(tǒng)中，如出現(xiàn)這種高電壓是不允許的，因這將引起電氣設(shè)備的損壞。而在接收機中，卻利用串聯(lián)諧振的特點，提高接收機的靈敏度。

三、實驗內(nèi)容

（一）用毫伏表和示波器測一個電感線圈的參數(shù)L。

1．圖8—1電路接線，圖中，rL、L為被測元件、取樣電阻R=600Ω，輸入端加入正弦電壓伏。用毫伏表測出取樣電阻R兩端的電壓UR，則流過被測元件的電流I則可以由R兩端電壓除以R得到。故可以得模。

圖8—3

2．雙蹤示波器測量相位差的方法。

將欲測量相位差的兩個信號分別接到雙蹤示波器的X和Y兩個輸入端。接法如圖8—1上所示，調(diào)節(jié)示波器的有關(guān)旋鈕，使示波器屏幕上出現(xiàn)兩條大小適中、穩(wěn)定的波形，如圖8—3所示，顯示屏上數(shù)得水平方向一個周期T占的格數(shù)假定為n格，相位差假定占m格，則實際的相位差度。

（二）用串聯(lián)諧振原理測一個電感線圈的參數(shù)L。

按圖8—2電路接線。調(diào)節(jié)函數(shù)信號發(fā)生器，使其輸出為正弦波伏，取樣電阻R=100Ω。示波器的接法如圖所示，調(diào)節(jié)電容C，使示波器上測得的電壓UR為最大時，記錄下此時的電容值，輸入電壓值（幅值），電容或者電感上的電壓值（幅值）（注：電感上的電壓包括rL電壓值），并且此時輸入電壓與回路中的電流同相位，即電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振，故，計算出。同時也可以得出Q值。由Q值的定義，計算出rL。也可以用晶體管毫伏表來替代上面的示波器法找出此電路的諧振點。需要注意的是，在使用晶體管毫伏表的測量電容UC或者電感UL時，應(yīng)將毫伏表的量程加大約十倍。用毫伏表測量時，所指示的測量數(shù)值為有效值，且無極性區(qū)別（毫伏表的接法如示意圖8—4所示）。

圖8—4

毫伏表的接法

（三）用串聯(lián)諧振原理測量一個互感器的等效電感Leq。

要求畫出實驗線路圖，寫出實驗步驟。

四、思考題

1．改變電路的哪些元件參數(shù)可以使電路發(fā)生諧振，電路中R的數(shù)值對電路特性有何影響？

2．要提高R、L、C串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)，電路參數(shù)應(yīng)如何改變？

3．本實驗在諧振時，電容上的電壓UC與電感上的電壓UL是否相等？如有差異，原因何在？

4．推導(dǎo)求互感器等效電感Leq的理論公式？

五、實驗報告要求

1．整理各次測量的數(shù)據(jù)、進行必要的計算和數(shù)據(jù)處理。

2．分析所得結(jié)果與理論值的誤差，分析誤差原因。

五、實驗儀器

1．函數(shù)信號發(fā)生器

2．雙蹤示波器

3．毫伏表

4．可變電感箱、可變電阻箱、可變電容箱

附錄：判斷互感器同名端的方法

1．交流法

將兩個繞組的任意兩端(如2、4端)，聯(lián)在一起，用毫伏表分別測量U12、U34

和U13。

若U13=U12-U34，則‘1’、‘3’是同名端。

若U13=U12+U34，則‘1’、‘4’是同名端。

2．直流法

當(dāng)開關(guān)閉合瞬間，DCV讀數(shù)為正，則‘1’、‘3’是同名端。

若DCV讀數(shù)為負(fù)，則‘1’、‘4’是同名端。