五年級(jí)數(shù)學(xué)（蘇教版）上冊(cè)數(shù)學(xué)概念

第一單元

認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)1、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。在數(shù)軸上，以“0”為分界點(diǎn)，越往左邊的負(fù)數(shù)越小，左邊的數(shù)都比右邊的小。舉例：-234<-1<0<+12、在生活中，常把0作為正負(fù)數(shù)的分界，呈相反關(guān)系的量用正負(fù)數(shù)表示：比如零上溫度（+）、零下溫度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（其中海平面高度為0），（—）；盈利（+）、虧損（—）；收入（+）、支出（—）；東北（+）、西南（—）……，所以說：正負(fù)數(shù)是一對(duì)相反的數(shù)。

第二單元

多邊形面積的計(jì)算

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=底×高

正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以看作“底”，寬可以看作“高”。

2、分割思想：把一個(gè)復(fù)雜圖形分割成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形。（認(rèn)識(shí)，可以不讀）

轉(zhuǎn)化思想：把一個(gè)不規(guī)則圖形通過分割、平移等方法轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則圖形（前后圖形的形狀變了，但前后圖形的面積不變，也叫做“等積變形”）轉(zhuǎn)化思想在圖形面積中運(yùn)用非常廣泛。（認(rèn)識(shí)，可以不讀）

3、沿著平行四邊形的任意一條高剪開，然后通過移動(dòng)拼成（轉(zhuǎn)化成）一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。長(zhǎng)方形的面積和拼成的平行四邊形的面積相等（等積變形），因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=a×h。

4、等底等高的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積一定相等

5、形狀不同的平行四邊形的面積可能相等，也可能不相等。關(guān)鍵是看“底×高”后的乘積是否相等。如果是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的因數(shù)做底和高，面積就一定相等。比如12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，則底×高=1×12=12×1=2×6=6×2=3×4=4×3，可以有6種形狀不同而面積相等的平行四邊形。

6、把長(zhǎng)方形方框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，但高變小了，所以面積變小了；同理，把平行四邊形方框拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，高變大了，面積也變大了。

7、將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)三角形面積的2倍，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底×高，所以三角形的面積等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

8、等底等高的兩個(gè)三角形的面積一定相等，但形狀不同。因此面積相等的兩個(gè)三角形不一定能拼成一個(gè)平行四邊形圖形（要抓住“完全一樣”的關(guān)鍵詞）面積相等的三角形也不一定是等底等高。（如一個(gè)三角形的底是3，高是2，另一個(gè)三角形的底是2，高是3，它們雖然不等底等高，但面積相等。

9、與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。反過來，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。

10、兩個(gè)完全相同的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形，因此計(jì)算時(shí)一定不能忘記“除以2”。

11、在平行四邊形里畫一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。

12、將兩個(gè)

完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2字母表示S=（a＋b）×h÷2.梯形可以剪出兩個(gè)完全一樣的平行四邊形，但不能說梯形的面積就一定是平行四邊形面積的一半。

第二單元提示：

（1）在完成這一單元的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一定要先觀察是什么圖形？

（2）熟練理解和背熟長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形圖形面積公式，再根據(jù)題目中的圖形面積公式來計(jì)算；

（3）要注意題目單位名稱是否統(tǒng)一。

（4）計(jì)算三角形和梯形面積時(shí)，不能忘記公式中的“除以2”

（5）長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2。正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。

15、在格子上畫不同形狀但面積相等的圖形的方法：

畫平行四邊形：（1）盡量與長(zhǎng)方形等底等高（全部過關(guān)）；

（2）底和高正好和長(zhǎng)方形的底和高的長(zhǎng)度調(diào)換過來。如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5，寬是3，則平行四邊形的底是3，高是5。

畫三角形：如果取三角形的高和長(zhǎng)方形的高一樣，則三角形的底是長(zhǎng)方形的底的2倍；如果取三角形的底和長(zhǎng)方形的底一樣，則三角形的高是長(zhǎng)方形的高的2倍。

畫梯形：最好是定好梯形的高是2，那么梯形的上底+下底的和就是圖形面積的數(shù)字。舉例：畫一個(gè)與面積是6平方厘米平行四邊形的梯形，取梯形的高是2厘米，那么根據(jù)梯形面積公式（上底+下底）×2÷2=6可以得出，（上底+下底）=6，就可以畫了（理解，不讀）。如果取梯形的高和長(zhǎng)方形的高一樣，則梯形的上底加下底的和必須是長(zhǎng)方形的底的2倍；反之，當(dāng)梯形的上底加下底的和與長(zhǎng)方形的底一樣時(shí)，梯形的高就必須是長(zhǎng)方形的高的2倍。

三角形和梯形的就要結(jié)合面積公式中為什么要“除以2”來互相理解。

16、平行四邊形面積÷底=平行四邊形的高；平行四邊形面積÷高=平行四邊形的底

17、三角形面積×2÷高=三角形的底；三角形面積×2÷底=三角形的高

18、梯形面積×2÷（上底+下底）=高；梯形面積×2÷高—上底=下底；梯形面積×2÷高—下底=上底。

19、在數(shù)不規(guī)則圖形的面積時(shí)不滿一格的看作半格。先數(shù)滿格，再數(shù)半格。不規(guī)則圖形的面積=滿格數(shù)+半格數(shù)÷220、一個(gè)社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”來表示，如果有“萬”字，則要環(huán)城“平方米”做單位。舉例：天安門廣場(chǎng)面積約40公頃，約40萬平方米；一個(gè)國(guó)家、省、市、地區(qū)、湖泊和比較大的面積時(shí)就要用“平方千米”做單位。

21、1公頃就是邊長(zhǎng)100米的正方形的面積，等于10000平方米。

1公頃=100公畝=10000平方米22、1平方千米就是邊長(zhǎng)1000米的正方形的面積，等于1000000平方米。

1平方千米=100公頃=100┆0000平方米。

23、土地面積單位化聚方法：

高級(jí)單位（大）→→低級(jí)單位（?。ɑ焊呒?jí)單位前面的數(shù)字×兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)位置，數(shù)位不夠補(bǔ)0。

低級(jí)單位（?。呒?jí)單位（大）（聚）：低級(jí)單位前面的數(shù)字÷兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)位置，數(shù)位不夠補(bǔ)0。

24、解決土地實(shí)際問題，要注意把平方千米或公頃先換算為平方米或把平方米換算為公頃或平方千米。

25、因?yàn)?公頃=1┆0000平方米=100米×100米，所以面積是1公頃（1┆0000平方米）的正方形，它的邊長(zhǎng)是100米。

26、因?yàn)?公頃=4┆0000平方米=200米×200米，所以面積是4公頃（4┆0000平方米）的正方形，它的邊長(zhǎng)是200米。

27、因?yàn)?公頃=9┆0000平方米=300米×300米，所以面積是9公頃（9┆0000平方米）的正方形，它的邊長(zhǎng)是300米。

28、因?yàn)?6公頃=16┆0000平方米=400米×400米，所以面積是16公頃（16┆0000平方米）的正方形，它的邊長(zhǎng)是400米。

29、因?yàn)?5公頃=25┆0000平方米=500米×500米，所以面積是25公頃（25┆0000平方米）的正方形，它的邊長(zhǎng)是500米。

30、常用質(zhì)量單位進(jìn)率：

1噸=1000千克，1千克=1000克，長(zhǎng)度單位：

1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

容積單位：

1升=1000毫升

面積單位：

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

第三單元?認(rèn)識(shí)小數(shù)

1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。

分母是10的分?jǐn)?shù)寫成一位小數(shù)，表示十分之幾。（條）

分母是100的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)，表示百分之幾。（格）

分母是1000的分?jǐn)?shù)寫成三位小數(shù)，表示千分之幾。（立方體）

2、判斷一個(gè)小數(shù)是幾位小數(shù)，可以通過數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個(gè)數(shù)，就是幾位小數(shù)。注意：寫幾位小數(shù)要大寫，如：4.032，小數(shù)點(diǎn)后面有3個(gè)數(shù)字，是（三）位小數(shù)。

3、小數(shù)點(diǎn)左邊第一位是個(gè)位，計(jì)數(shù)單位個(gè)（1）

小數(shù)點(diǎn)左邊第二位是十位，計(jì)數(shù)單位十（10）

小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位，計(jì)數(shù)單位十分之一（0.1）

小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是百分位，計(jì)數(shù)單位百分之一（0.01）

小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是千分位，計(jì)數(shù)單位千分之一（0.001）

小數(shù)部分最高位是十分位，最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一。整數(shù)部分沒有最高數(shù)位。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

4、數(shù)位順序表：

整

數(shù)

部

分

小數(shù)點(diǎn)

小

數(shù)

部

分

數(shù)級(jí)

億

級(jí)

萬

級(jí)

個(gè)

級(jí)

·

數(shù)位

……

十億位

億

位

千萬位

百萬位

十萬位

萬

位

千

位

百

位

十

位

個(gè)

位

十分位

百

分

位

千

分

位

……

計(jì)數(shù)單位

……

十億

億

千萬

百萬

十萬

萬

千

百

十

個(gè)

(一)十分之一

0.1

百分之一

0.01

千

分

之

一

0.001

……

5、1里面有（10）個(gè)0.1（十分之一）,0.1（十分之一）里面有10個(gè)0.01（百分之一）0.01（百分之一）里面有10個(gè)0.001（千分之一），1里面有100個(gè)0.01。

6、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

7、比較小數(shù)的大小方法：先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分。先比較十分位，十分位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大；十分位相同的，再比較百分位，百分位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大；百分為相同的，再比較千分位……

8、數(shù)的改寫：

（1）改寫用“萬”作單位：<1>從右邊開始向左數(shù)四位，在萬位和千位之間畫“┆”，在“┆”下方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；<2>把小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”去掉，添個(gè)“萬”字；<3>用“=”號(hào)連接。

（2）改寫用“億”作單位：<1>從右邊開始向左數(shù)八位，在億位和千萬位之間畫“┆”，在“┆”下方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；<2>把小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”去掉，添個(gè)“億”字；<3>用“=”號(hào)連接。

注意事項(xiàng)：（1）改寫不能改變?cè)瓟?shù)的大??；（2）位數(shù)不夠的用“0”補(bǔ)上（先寫上虛寫的“0”，=后面就改為實(shí)寫的“0”。舉例：4309→0┆.4309=0.4309

309→0┆.0309=0.0309）（3）它是準(zhǔn)確數(shù)，前后數(shù)必須用“=”連接。

9、求整數(shù)的近似數(shù)：

省略萬后面的尾數(shù)：要看“千”位上的數(shù)，用四舍五入法取近似值。用“≈”號(hào)連接。

省略億后面的尾數(shù)：要看“千萬”位上的數(shù)，用四舍五入法取近似值。用“≈”號(hào)連接。

10、求小數(shù)的近似數(shù)：

保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，要看小數(shù)部分第一位（十分位）上的數(shù)來決定四舍五入。

保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，要看小數(shù)部分第二位（百分位）上的數(shù)來決定四舍五入。

保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，要看小數(shù)部分第三位（千分位）上的數(shù)來決定四舍五入。

注意事項(xiàng)：

（1）在表示近似值時(shí)末尾的“0”一定不能去掉。（例如，一個(gè)小數(shù)保留兩位小數(shù)是1.50，末尾的“0”不能去掉。雖然1.50與1.5大小相等，但表示的精確程度不一樣，1.50表示精確到百分位，而1.5表示精確到十分位，所以1.50在表示近似數(shù)時(shí)末尾的“0”一定不能去掉。）

（2）向前一位數(shù)字五入進(jìn)一時(shí)，滿十要向前進(jìn)一，再滿十繼續(xù)向前進(jìn)一（舉例：19.97保留一位小數(shù)，19.97≈20.0，百分位上數(shù)字是7，比5大，舍去7，向十分位上的9進(jìn)1，9+1=10，繼續(xù)向個(gè)位上的9進(jìn)1，19+1=20）

第四單元

小數(shù)的加減法

1、計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊。

2、被減數(shù)是整數(shù)時(shí)，要添上小數(shù)點(diǎn)和根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)上“0”后再減。

3、豎式計(jì)算小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”不能去掉，把得數(shù)寫在橫式時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”要去掉。

4、加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=

a+(b+c)

減法運(yùn)算性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=

a-b-c（最容易錯(cuò)）

5、整數(shù)加減法的運(yùn)算律，對(duì)小數(shù)加減法也同樣適用。

6、填寫運(yùn)算律時(shí)，要填完整，比如加法交換律、加法結(jié)合律，不能只填“交換律或結(jié)合律”。

7、減法運(yùn)算性質(zhì)的逆向運(yùn)用a-(b+c)=

a-b-c（最容易錯(cuò)）

第七單元

小數(shù)乘法和除法

1、在計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)（1）算：按照整數(shù)乘法的法則進(jìn)行計(jì)算；（2）看：兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)（3）數(shù)：就從積的末尾起數(shù)出幾位；（4）點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（5）去：去掉小數(shù)末尾的0。

2、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……

一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……

小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

移動(dòng)方向

向

左←

小數(shù)點(diǎn)·

→向

右

移動(dòng)位數(shù)

……

三位

二位

一位

一位

二位

三位

……

原數(shù)變化情況

縮?。ā拢?/p>

擴(kuò)大（×）

……

1000倍

倍

倍

倍

倍

1000倍

……

注

意

移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠時(shí)要用“0”補(bǔ)足

1、小數(shù)乘法計(jì)算：先按整數(shù)乘法計(jì)算來計(jì)算積是多少，然后看兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左邊數(shù)出幾位小數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（位數(shù)不夠的要補(bǔ)“0”）

2、整數(shù)加、減、乘、除法的運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)也同樣適用。

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=

a

+（b+c）

乘法交換律：a×b=b×a

加法結(jié)合律：（a×b）×c=

a

×（b×c）

減法的性質(zhì)：a―b―c

=

a―（b＋c）

除法的性質(zhì)：a÷b÷c

=

a÷（b×c）

乘法分配律：（a＋b）×c=

a×c+

b×c

（a―b）×c=

a×c―

b×c3、除數(shù)是小數(shù)的除法，首先看除數(shù)一共有幾位小數(shù)，然后通過移動(dòng)除數(shù)小數(shù)的數(shù)位使除數(shù)變成整數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算。為了保證移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)前后商保持不變，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要同時(shí)與除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的方向和移動(dòng)的位數(shù)保持一樣。

4、當(dāng)一個(gè)因數(shù)不為0時(shí)，另一個(gè)因數(shù)大于1，積就大于第一個(gè)因數(shù)。（2.9<2.9×1.01）當(dāng)一個(gè)因數(shù)不為0時(shí)，另一個(gè)因數(shù)小于1，積就小于第一個(gè)因數(shù)。（2.9×0.9<2.9）

5、一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)大于1的數(shù)，積會(huì)越乘越大；乘一個(gè)小于1的數(shù)，積會(huì)越乘越小。

6、當(dāng)被除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1，商反而小于被除數(shù)（2.9÷2<2.9）；除數(shù)小于1，商反而大于被除數(shù)（2.9<2.9÷0.2）

6、除以一個(gè)大于1的數(shù)，商反而越除越小；除以一個(gè)小于1的數(shù)，商反而越除越大。

7、被除數(shù)一樣，除數(shù)越小，商就越大；除數(shù)一樣，被除數(shù)越小，商也越小。

8、當(dāng)被除數(shù)小于除數(shù)時(shí)，商就小于19、小數(shù)除法商求近似數(shù)的方法：每次除到比要求保留小數(shù)位數(shù)多一位為止。四舍五入到整數(shù)，除到小數(shù)第一位；四舍五入到一位，除到小數(shù)第二位；四舍五入到二位，除到小數(shù)第三位；四舍五入到三位，除到小數(shù)第四位，……

10、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：0.236、7.262626；小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)（通常后面有……），例如：4.39876076……

11、一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：1.25252525……、2.3444444……、0.907907907……循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。

12、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：1.25252525……、2.3444444……、0.907907907……中的“25”、“4”、“907”都是循環(huán)節(jié)。

13、為了書寫方便，可以對(duì)循環(huán)小數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)寫。一個(gè)數(shù)字或兩個(gè)數(shù)字循環(huán)的就在循環(huán)的數(shù)字上面點(diǎn)上“·”，如果是三個(gè)數(shù)字或三個(gè)以上的數(shù)字循環(huán)，就在頭尾兩端各點(diǎn)上“·”。

舉例：2.3444444……=2.34、1.25252525……=1.25、0.907907907……=0.90714、根據(jù)實(shí)際情況，需要對(duì)一些商進(jìn)行“進(jìn)一法”、“去尾法”取近似值，而不能依據(jù)“四舍五入法”取近似值。裝運(yùn)物品之類因?yàn)楸仨氁垦b完，不能有剩余，所以必須用“進(jìn)一法”；買物品、裁服裝等，買的件數(shù)或服裝件數(shù)必須少于所帶錢數(shù)或布的米數(shù)。

舉例1：有一桶4升的大豆色拉油，現(xiàn)要將油全部分裝到750毫升的小瓶中，至少需要幾個(gè)瓶子？

4升=4000毫升，4000÷750=5.333333……≈6（瓶）

因?yàn)槭Ｏ碌挠鸵惨b完，所以5瓶不夠，必須要6瓶，用了“進(jìn)一法”，不能按平時(shí)的“四舍五入法”取近似值。

舉例2：幼兒園買50米的布做童裝，每套童裝用布2.2米，可以做多少套童裝？

50÷2.2=22.727272……≈22（套）

因?yàn)槭Ｏ碌牟剂喜粔蜃鲆惶淄b，所以只能做22套，用了“去尾法”，不能按平時(shí)的“四舍五入法”取近似值。

第六單元

解決問題的策略

1、解決問題中的策略：用一一列舉法將可能的情況用列表法全部列舉出來，列舉時(shí)的技巧是先考慮數(shù)字較大的（放在第一行）。然后按數(shù)字從1開始進(jìn)行列舉。

2、要做到不重復(fù)、不遺漏來排列，就要按順序來排列。

說明：這單元的內(nèi)容是以前三、四年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的內(nèi)容，有些難度，思考方法也較靈活，需要多去做題，在做題中形成一些規(guī)律和思考思路。