五年級下冊數(shù)學(xué)知識點

第一單元

觀察物體（三）

1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個面（或說成：最多同時能看到3個面）。

2、給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。由三個方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。

3、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。

4、從多個角度觀察立體圖形

先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；

然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；

最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數(shù)。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù)。

在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù).又如整數(shù)a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。

因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找,或用除法找。

倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。

2、自然數(shù)按能不能被2整除分為：奇數(shù)

偶數(shù)

奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。2、3、5倍數(shù)的特征：

個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。

同時是2、3、5的倍數(shù)，個位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就同時是2、3、5的倍數(shù)。最小的兩位數(shù)是30，最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120，最大三位數(shù)是990。

3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。如2,3,5,7都是質(zhì)數(shù)。

合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)

1：

只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

4、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共

個）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)（如：5+7=12

3+5=8

……）

奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)（如：1+4=5

7+2=9

……）

偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)（如：2+4=6

8+6=14

……）

奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)（如：5×7＝35

7×9＝63

……）

奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如：5×8＝40

7×8＝56

……）

偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如：

8×12＝96

14×24＝336

……）

第三單元長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）長方體和正方體都是立體圖形。

2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）

3、長方體的特征：

①

面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。

②

棱：有12條棱。相對的棱長度相等。

③

頂點：有8個頂點。

4、正方體的特征：

①

面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。

②

棱：有12條棱。12條棱的長度相等。

③

頂點：有8個頂點。

相同點

不同點

面

棱

長方體

都有6個面，12條棱，8個頂點。

6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。

相對的棱的長度都相等

正方體

6個面都是正方形。

12條棱都相等。

5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬

－高

a=L÷4－b－h(huán)

寬=棱長總和÷4－長

－高

b=L÷4－a－h(huán)

高=棱長總和÷4－長

－寬

h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷126、長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積=

長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長×棱長×6

S=a×a×6=6a27、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h=

V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3

底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長×寬

長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：

長、正方體的體積都=底面積×高

V=s×h

V=sh8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

9、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

÷進(jìn)率

【體積單位換算】　　　高級單位

低級單位

×進(jìn)率

低級單位

高級單位

體積單位進(jìn)率：1立方米=1000方分米

1立方分米=1000立方厘米

10、長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍）。

11、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）

①

容器的底面積×上升那部分水的高度。

計算方法

②

放入物體后的體積—原來水的體積

被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積

12、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、單位“1”表示：一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成一個整體。這個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”

2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母.分?jǐn)?shù)后不帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。

5、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大。

分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大。

異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。

6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)——分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大不變。

8、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)

（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）例：12=2×2×3

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）.幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；

⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

10、約分——把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)，最好除以最大公因數(shù)）

分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

9、通分——把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各個分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作公分母的分?jǐn)?shù)。

10、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。

小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。

分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）

判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：

①

判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù)；

②

把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；

如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

11、牢記：

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

第五單元：物體的運動

1、平移

物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。

2、軸對稱圖形：

把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：?①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；?②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

3、旋轉(zhuǎn)

（1）物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點：①?旋轉(zhuǎn)中心；?②?旋轉(zhuǎn)方向；?③?旋轉(zhuǎn)角度。

(2)旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。

第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

同分母分?jǐn)?shù)加、減法

（分母不變，分子相加減）

異分母分?jǐn)?shù)加、減法

（通分后再加減）

分?jǐn)?shù)加減混合運算（分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算）

帶分?jǐn)?shù)加減法

帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來?；蜣D(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)后再加、減。

7、統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角

1、折線統(tǒng)計圖

①

畫圖時注意：一“點”（描點）、二“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）、三“連”（連線）

②

復(fù)式折線統(tǒng)計圖要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

8、數(shù)學(xué)廣角找次品

數(shù)目與測試的次數(shù)關(guān)系：

2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次

4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次

82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次