高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列說(shuō)課稿

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列說(shuō)課稿1

尊敬的各位考官：

大家好，我是xx號(hào)考生，今天我說(shuō)課的題目是《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》。

新課標(biāo)指出：高中教育屬于基礎(chǔ)教育，具有基礎(chǔ)性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過(guò)程等幾個(gè)方面展開我的說(shuō)課。

一、說(shuō)教材

本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章。本節(jié)課是等差數(shù)列概念和特點(diǎn)等知識(shí)的延續(xù)和深化，也是后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)。本節(jié)課既加深了對(duì)數(shù)列相關(guān)概念的'理解，又蘊(yùn)含了倒序相加法、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。在整個(gè)高中教學(xué)中起到承上啟下的重要作用。

二、說(shuō)學(xué)情

接下來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問(wèn)題。因此在教學(xué)過(guò)程中要給學(xué)生留置充分的思考時(shí)間和空間。此外要注重在學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)。

三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與技能

掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解其推導(dǎo)方法，能用公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

(二)過(guò)程與方法

經(jīng)歷觀察、思考、計(jì)算等探究過(guò)程，滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得積極的、成功的情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

在教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，教學(xué)難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)過(guò)程。

五、說(shuō)教法和學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，我將采用講授法、練習(xí)法、自主探究、小組討論等教學(xué)方法。

六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

下面重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。

(一)導(dǎo)入新課

導(dǎo)入環(huán)節(jié)我會(huì)設(shè)置情境。200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問(wèn)題：1+2+3+…+100=?據(jù)說(shuō)，當(dāng)時(shí)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯卻用非常巧妙的方法迅速得出了答案。

然后簡(jiǎn)單分析1+2+3+…+100是求一個(gè)等差數(shù)列前100項(xiàng)的和。利用這一本質(zhì)引出本節(jié)課學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

將著名數(shù)學(xué)家融入課堂，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也注重了數(shù)學(xué)課堂的文化的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)。此外利用數(shù)學(xué)家進(jìn)行導(dǎo)入，滲透數(shù)學(xué)的發(fā)展史。

(二)探索新知

新授環(huán)節(jié)主要探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式，是本課的中心環(huán)節(jié)。

我會(huì)直接提問(wèn)：你知道高斯是如何計(jì)算的嗎?相信大多數(shù)學(xué)生聽過(guò)這個(gè)故事，想到(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。

有了本道題目的鋪墊，我會(huì)繼續(xù)提問(wèn)：1，2，3，…n，…這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和如何求呢?在這里組織同桌討論。并且提示學(xué)生思考：如何使得不管有奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)都能恰好配對(duì)不剩余?

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列說(shuō)課稿2

教學(xué)目標(biāo)

A、知識(shí)目標(biāo)：

掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運(yùn)用。

B、能力目標(biāo)：

(1)通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

(2)利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過(guò)觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。

(3)通過(guò)對(duì)公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

C、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價(jià)值)

(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

(2)通過(guò)公式的運(yùn)用，樹立學(xué)生“大眾教學(xué)”的思想意識(shí)。

(3)通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。

教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的靈活運(yùn)用。

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、討論、引導(dǎo)式。

教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會(huì)想到德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家高斯“神速求和”的故事，小高斯上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少?”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計(jì)算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。(教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問(wèn)題縮小十倍)。我們來(lái)看這樣一道一例題。

例1，計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

這道題除了累加計(jì)算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。

生1:因?yàn)?+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個(gè)11，得到55。

生2：可設(shè)S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

10個(gè)

所以我們得到S=55，即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計(jì)算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類似。

理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個(gè)101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請(qǐng)同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個(gè)性質(zhì)呢?

生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.

二、教授新課(嘗試推導(dǎo))

師：如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)an，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來(lái)導(dǎo)出它的前n項(xiàng)和Sn計(jì)算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請(qǐng)一位學(xué)生板演。

生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

Sn=an+an-1+......a2+a1

兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n個(gè)

=n(a1+an)

所以Sn=

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(I)

師：好!如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

Sn=na1+

#FormatImgID_1#

d(II) 上面(I)、(II)兩個(gè)式子稱為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。公式(I)是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，下底是第n項(xiàng)an，高是項(xiàng)數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個(gè)量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個(gè)關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d，Sn=

#FormatImgID_2#

=na1+

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d];這些量中有幾個(gè)可自由變化?(三個(gè))從而了解到：只要知道其中任意三個(gè)就可以求另外兩個(gè)了。下面我們舉例說(shuō)明公式(I)和(II)的一些應(yīng)用。

三、公式的應(yīng)用(通過(guò)實(shí)例演練，形成技能)。

1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)公式)例2、計(jì)算：

(1)1+2+3+......+n

(2)1+3+5+......+(2n-1)

(3)2+4+6+......+2n

(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

請(qǐng)同學(xué)們先完成(1)-(3)，并請(qǐng)一位同學(xué)回答。

生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(I)，得

(1)1+2+3+......+n=

#FormatImgID_4#

(2)1+3+5+......+(2n-1)=

#FormatImgID_5#

(3)2+4+6+......+2n=

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=n(n+1)

師：第(4)小題數(shù)列共有幾項(xiàng)?是否為等差數(shù)列?能否直接運(yùn)用Sn公式求解?若不能，那應(yīng)如何解答?小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答。

生6：(4)中的數(shù)列共有2n項(xiàng)，不是等差數(shù)列，但把正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)分開，可看成兩個(gè)等差數(shù)列，所以

原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

=n2-n(n+1)=-n

生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個(gè)規(guī)律，兩項(xiàng)結(jié)合都為-1，故可得另一解法：

原式=-1-1-......-1=-n

n個(gè)

師：很好!在解題時(shí)我們應(yīng)仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律，往往會(huì)尋找到好的方法。注意在運(yùn)用Sn公式時(shí)，要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，否則會(huì)引起錯(cuò)解。

例3、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

又∵d=-2，∴a1=6

∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

a8+a9+a10=75，a1+8d=25

解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+

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=145

師：通過(guò)上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。在Sn公式有5個(gè)變量。已知三個(gè)變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個(gè)變量(知三求二)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的.課外練習(xí)題，以便下節(jié)課交流。

師：(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，將第(2)小題改編)

①數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

②若此題不求a1，d而只求S10時(shí)，是否一定非來(lái)求得a1，d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。

2、用整體觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)Sn公式。

例4，在等差數(shù)列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發(fā)學(xué)生解)

師：來(lái)看第(1)小題，寫出的計(jì)算公式S16=

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=8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

師：對(duì)!(簡(jiǎn)單小結(jié))這個(gè)題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個(gè)問(wèn)題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問(wèn)題的體現(xiàn)。

師：由于時(shí)間關(guān)系，我們對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn的運(yùn)用一一剖析，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點(diǎn)如何來(lái)認(rèn)識(shí)Sn公式后，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。

最后請(qǐng)大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于所有自然數(shù)n，都有Sn=

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。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由。

四、小結(jié)與作業(yè)。

師：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。

生11：1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

2、用所推導(dǎo)的兩個(gè)公式解決有關(guān)例題，熟悉對(duì)Sn公式的運(yùn)用。

生12：1、運(yùn)用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值。

2、具體用Sn公式時(shí)，要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。

3、當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng)a1和公差d時(shí)，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

師：通過(guò)以上幾例，說(shuō)明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)希望大家在學(xué)習(xí)中做一個(gè)有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動(dòng)積極地去學(xué)習(xí)。

本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。

數(shù)學(xué)思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列說(shuō)課稿3

各位領(lǐng)導(dǎo)、各位專家：

你們好！我說(shuō)課的課題是《等差數(shù)列》。我將從以下五個(gè)方面來(lái)分析本課題：

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差數(shù)列》是北師大版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第一章第二節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。另一方面，等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。

2、教學(xué)目標(biāo)：

a、在知識(shí)上，要求學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及思想，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能簡(jiǎn)單運(yùn)用。

b、在能力上，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

c、在情感上，通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

3、教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

難點(diǎn)：

①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

②用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題。

二、學(xué)情分析

對(duì)于高二的學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)比較豐富，他們的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。

三、教法、學(xué)法分析

教法：本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)提問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題。

學(xué)法：在引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)，留出學(xué)生思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞等差數(shù)列這個(gè)中心各抒己見，把需要解決的問(wèn)題弄清楚。

四、教學(xué)過(guò)程

我把本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程分為六個(gè)環(huán)節(jié)：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題情境（通過(guò)多媒體給出現(xiàn)實(shí)生活中的四個(gè)特殊的數(shù)列）

1、我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，10，15，20，①

2、，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：Kg）：48，53，58，63②

3、水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③

4、按照我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360④

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察以上數(shù)列，提出問(wèn)題：

問(wèn)題1、請(qǐng)說(shuō)出這四個(gè)數(shù)列的后面一項(xiàng)是多少？

問(wèn)題2、說(shuō)出這四個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

（二）新課探究

學(xué)生活動(dòng)：對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生容易給出答案。而問(wèn)題2對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，不易回答準(zhǔn)確。

教師活動(dòng)：為引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列的'概念，我對(duì)學(xué)生的`表述進(jìn)行歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”、“同一個(gè)常數(shù)”告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念以及其數(shù)學(xué)表達(dá)式。

同時(shí)為了配合概念的理解，用多媒體給出三個(gè)數(shù)列，由學(xué)生進(jìn)行判斷：

判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差

1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）

2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）

3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）

其中第一個(gè)數(shù)列公差>0，第二個(gè)數(shù)列公差

由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

在理解等差數(shù)列概念的基礎(chǔ)上提出：

問(wèn)題3、如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何用首項(xiàng)和公差將an表示出來(lái)？

教師活動(dòng)：為引導(dǎo)學(xué)生得出通項(xiàng)公式，我采用討論式的教學(xué)方法。讓學(xué)生自由分組討論，在學(xué)生討論時(shí)引導(dǎo)他們得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，進(jìn)而猜想an=a1+（n—1）d。

整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

此時(shí)指出：這就是不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，進(jìn)而提出：

問(wèn)題4、怎么樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蟪龅炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式？

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個(gè)等式相加，最后證出通項(xiàng)公式。在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求。

接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是1，公差是2，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用，同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。這一題用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

（三）應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式的理解及運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a

1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an

例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d、在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固。

例3是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題

某出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1、2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4千米）計(jì)費(fèi)10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意“出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1、2元/km”使學(xué)生想到在每個(gè)整公里時(shí)出租車的車費(fèi)構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

設(shè)置此題的目的：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！彼枷氲恼J(rèn)識(shí)。

（四）反饋練習(xí)

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題

目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2、小節(jié)后的練習(xí)中的第2題

目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

3、課本P38例3（備用）

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式anpnq，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？它與函數(shù)y=px+q兩者圖象間有什么關(guān)系？

目的：此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義解決數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念；進(jìn)而讓學(xué)生從數(shù)（結(jié)構(gòu)特征）與形（圖象）上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系

（五）歸納小結(jié)

（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n—1）d會(huì)知三求一

3、用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題

（六）布置作業(yè)

必做題：課本P40習(xí)題2、2 A組第1、3、4題

選做題：課本P40習(xí)題2、2 B組第1題

課后實(shí)踐：

將學(xué)生分成三個(gè)小組，要求他們分別找出現(xiàn)實(shí)生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差數(shù)列的模型，在下節(jié)課派代表為我們講解所選的等差數(shù)列。

目的是讓學(xué)生主動(dòng)參與具體的教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)一步鞏固知識(shí)，激發(fā)興趣。

五、結(jié)束

本節(jié)課我根據(jù)高二學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)一系列問(wèn)題貫穿教學(xué)始終，符合新課標(biāo)要求的“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想，并最終達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

我的說(shuō)課完畢，謝謝！

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列說(shuō)課稿4

一．教材分析

1．教材的地位與作用

本節(jié)課《等差數(shù)列》是《高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)》第三章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，是前一章《函數(shù)》內(nèi)容的延伸，體現(xiàn)教材編排的連續(xù)性，它在實(shí)際生活中有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，起著承前啟后的作用，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列作為數(shù)列部分的主要內(nèi)容，是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。

2．教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

（1）教學(xué)參考書和教學(xué)大綱明確指出：本節(jié)的重點(diǎn)是等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用。本節(jié)先在具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)這個(gè)公式去進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。可見本課內(nèi)容的安排旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、歸納猜想、應(yīng)用能力。

（2）從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生對(duì)數(shù)列有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)方程、函數(shù)、數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用具有一定技能，函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。

（3）從學(xué)生素質(zhì)層面看：我從高一年級(jí)新生開始注意培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生思維活躍中，課堂參與意識(shí)較濃，且高一年級(jí)學(xué)生具有一定理解、分析、推理的能力。鑒于上述分析原因，我制定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)：

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。

難點(diǎn)：

（1）理解等差數(shù)列―等差‖的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。

（2）從函數(shù)、方程的觀點(diǎn)看通項(xiàng)公式

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用公式解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

能力目標(biāo)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力；

（2）在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，體會(huì)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神。

二．教法設(shè)計(jì)和學(xué)法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間交往互動(dòng)共同發(fā)展的過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課特點(diǎn)，我采用指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法，即學(xué)生主動(dòng)觀察――分析概括――師生互動(dòng)，形成概念――啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論――拓展開放，鞏固提高。在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，學(xué)會(huì)探究。

三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

（在教學(xué)過(guò)程中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性及其在教學(xué)過(guò)程中的主體地位。為更好地使不同層次學(xué)生形成對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解，結(jié)合本教材特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程）

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由

（一）創(chuàng)設(shè)情境引入課題

（二）新課探究，推導(dǎo)公式

（三）應(yīng)用例解

（四）練習(xí)反饋強(qiáng)化目標(biāo)

（五）歸納小結(jié)提煉精華

（六）課后作業(yè)運(yùn)用鞏固，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

（一）創(chuàng)設(shè)情境引入課題

1、復(fù)習(xí)回顧：從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。

2、利用粉筆如圖堆放，共放7層，自上而下分別有

4、5、6、7、8、9、10根粉筆。寫成數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10

①

3、某電影院第一排座位號(hào)是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。寫成數(shù)列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30

②引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律？

引導(dǎo)學(xué)生得出―從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)‖，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列、（板書課題）（教學(xué)設(shè)想：通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備；練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知能力。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活離不開數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的。學(xué)會(huì)在生活中挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化。）

（二）、新課探究，推導(dǎo)公式等差數(shù)列的概念．

如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：①它是每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差（從第2項(xiàng)起）必須是同一個(gè)常數(shù)。②公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。所以上面的'①、②都是等差數(shù)列，他們的'公差分別為

1、—2。

［練習(xí)一］判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說(shuō)明理由。

（1）1，3，5，7，……

（2）9，6，3，0，—3，……（3）—8，—6，—4，—2，0，……

（4）3，3，3，3，3，……（5）1，……

（6）15，12，10，8，6，……（教學(xué)設(shè)想：通過(guò)練習(xí)，加深對(duì)概念的理解）2．等差數(shù)列數(shù)學(xué)表達(dá)式：如果等差數(shù)列｛an｝首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2—a1 =d，a3—a2 =d，a4—a3 =d …… an+1a1 =d a3—a2=d a4 –a3 =d ……

an –an—1 =d將這（n—1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到an—a1 =（n—1）d即an = a1 +（n—1）d

（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，（Ⅰ）也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

（三）．應(yīng)用例解

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；

（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

解：（1）由a1=8，d=5—8=—3，n=20得

∴ a20=8+（20—1）×（—3）=—49

（2）分析：要判斷—401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an =—401成立。

解：由a1=—5，d=—9—（—5）=—4，得

∴ an=—5+（n—1）×（—4）=—4n—1令—4n—1=—401，解得n= 100即—401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)

［說(shuō)明］

（1）強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí)，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；

（2）實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問(wèn)題。這類問(wèn)題學(xué)生以前見得較少，可向?qū)W生著重點(diǎn)出本問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：要判斷—401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an =—401成立

例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。（指導(dǎo)學(xué)生看書上的解題過(guò)程）

［說(shuō)明］等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a

1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例3梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

［說(shuō)明］讓學(xué)生會(huì)用所學(xué)數(shù)學(xué)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

（四）．練習(xí)反饋強(qiáng)化目標(biāo)

1．P113練習(xí)第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師提問(wèn)）。目的：對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若bn= an +c，試證明：數(shù)列{bn }是等差數(shù)列、證明：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d bn—bn—1 =（an+c）—（an—1+c）= an—an—1 = d（常數(shù)）∴{bn }是等差數(shù)列

目的：對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練

（教學(xué)設(shè)想：練習(xí)1培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算速度和計(jì)算能力；練習(xí)2如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題）

（五）．歸納小結(jié)提煉精華［老師作適當(dāng)引導(dǎo)（問(wèn)題：⑴本節(jié)課你們學(xué)了什么？⑵要注意什么？⑶在生活中能否運(yùn)用？），讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)。這樣來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達(dá)能力。］通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an—an—1=d（n≥2）；其次要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n—1）d（n≥1）、本課時(shí)的重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，知道an，a1，d，n中任意三個(gè)，應(yīng)用方程的思想，可以求出另外一個(gè)。

（六）．課后作業(yè)運(yùn)用鞏固必做題：課本P114習(xí)題第1，2，6題

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=—2，第10項(xiàng)是第一個(gè)大于1的項(xiàng)。求公差d的取值范圍。（教學(xué)設(shè)想：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的需求）

四、板書設(shè)計(jì)§等差數(shù)列

1、定義

2、數(shù)學(xué)表達(dá)式

3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例1（略）

例2（略）例3（略）

本節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式與應(yīng)用，因此把強(qiáng)調(diào)的問(wèn)題放在較醒目的位置，突出了重點(diǎn)，同時(shí)還給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板面看上去自然、清晰、美觀，還能充分表現(xiàn)出精講多練的教學(xué)方法。

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列說(shuō)課稿5

1、教學(xué)目標(biāo)

讓學(xué)生了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)以及指定的項(xiàng)。

2、學(xué)情分析

學(xué)生在第一節(jié)課《數(shù)列》的基礎(chǔ)上已經(jīng)初次接觸“等差數(shù)列”的形式了，對(duì)于什么數(shù)列是等差數(shù)列已經(jīng)明確，本節(jié)課需要學(xué)生具體明確的掌握等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式以及基本應(yīng)用。

3、重點(diǎn)難點(diǎn)

等差數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式是重點(diǎn)；概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用時(shí)難點(diǎn)。

4、教學(xué)過(guò)程

4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【講授】等差數(shù)列

Ⅰ、問(wèn)題情境

上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法。這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。

課本P41頁(yè)的4個(gè)例子：

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

觀察：請(qǐng)仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)）

Ⅱ、認(rèn)知新課

1、等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；

⑵對(duì)于數(shù)列，若后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)為d（與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母），n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。

思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：“兩個(gè)”

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得……

由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

故：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。

[范例探究]

例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

⑵ —401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

例2已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。

注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

②若p≠0，則{}是關(guān)于n的'一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差，直線在y軸上的截距為q。

③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)等于pn+q（p、q是常數(shù)），稱其為第3通項(xiàng)公式。

④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。

Ⅲ、課堂練習(xí)

課本P45練習(xí)1、2、3、4

[補(bǔ)充練習(xí)]

1、（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。

（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng)。

（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由。

（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3，－7，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由。

答案：

（1）分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng)。

評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式。

（2）評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性。

（3）分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù)。

（4）解略

Ⅳ、課時(shí)小結(jié)

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式；其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；并掌握其基本應(yīng)用。

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列說(shuō)課稿6

尊敬的各位專家、評(píng)委：

上午好！

我叫鄭永鋒，來(lái)自安慶師范學(xué)院。今天我說(shuō)課的課題是人教A版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》。

我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，對(duì)于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析和評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。

一、教材分析

地位和作用

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過(guò)離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。

高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過(guò)程中，采用了：

1從特殊到一般的研究方法；

2倒敘相加求和。不僅得出來(lái)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。

二、目標(biāo)分析

（一）、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和。

2、過(guò)程與方法

經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。

（二）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

2、難點(diǎn)：獲得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路。

三、教法學(xué)法分析

（一）、教法

教學(xué)過(guò)程分為問(wèn)題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。

探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無(wú)疑就像波利亞所說(shuō)的'“帽子里跳出來(lái)的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。

應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段，通過(guò)“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個(gè)層次來(lái)促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

（二）、學(xué)法

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過(guò)觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

四、教學(xué)過(guò)程分析

（一）、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1、問(wèn)題呈現(xiàn)階段

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？

設(shè)計(jì)意圖：

（1）、源于歷史，富有人文氣息。

（2）、承上啟下，探討高斯算法。

2、探究發(fā)現(xiàn)階段

（1）、學(xué)生敘述高斯首尾配對(duì)的方法（學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來(lái)求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段。）

（2）、為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面的問(wèn)題。

問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的方法，需要把中間項(xiàng)11看成是首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。

通過(guò)前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個(gè)項(xiàng)的情況求和。

（3）、進(jìn)而提出有無(wú)簡(jiǎn)單的方法。

借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。

獲得算法：S21=

設(shè)計(jì)意圖：

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

問(wèn)題2：求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n

∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

Sn=（從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)）

由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過(guò)程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，∴Sn=。

圖形直觀

等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

設(shè)計(jì)意圖：

一言以蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：以簡(jiǎn)馭繁，平實(shí)近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

3、公式應(yīng)用階段

（1）、選用公式

公式1Sn=；

公式2Sn=na1+。

（2）、變用公式

（3）、知三求二

例1

某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。

通過(guò)兩種方法的`比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算。）

例2

等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項(xiàng)和為54？（本例已知首項(xiàng)，前n項(xiàng)和、并且可以求出公差，利用公式2求項(xiàng)數(shù)。

事實(shí)上，在兩個(gè)求和公式中包含四個(gè)元素，從方程的角度，知三必能求余一。）

變式練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

知三求二：

例3

在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元。

事實(shí)上，在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、尾項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個(gè)元素，如果已知其中三個(gè)，連列方程組，就可以求出其余兩個(gè)。）

4、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。

通過(guò)學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再次深化。

采用課后習(xí)題1，2，3。

5、小結(jié)歸納，回顧反思。

小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。

（1）、課堂小結(jié)

①、回顧從特殊到一般的研究方法；

②、體會(huì)等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

③、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)球和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用

（2）、反思

我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題

①、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

②、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？

③、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？

（二）、作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過(guò)作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：

1、必做題：課本p118，練習(xí)1，2，3；

習(xí)題3.3第2題（3，4）。

2、選做題：

在等差數(shù)列中，（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

（三）、板書設(shè)計(jì)

板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)；通過(guò)使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。

五、評(píng)價(jià)分析

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評(píng)、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過(guò)程中，評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過(guò)程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過(guò)鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。

以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。

謝謝！

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列說(shuō)課稿7

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

在知識(shí)方面：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。

在能力方面：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

在情感方面：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為: ①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。

二、學(xué)情教法分析：

對(duì)于高一學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。 針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。

四、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

(一)復(fù)習(xí)引入：

1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式）

通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備。

2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①

3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②

通過(guò)練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的'認(rèn)知能力。

(二) 新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：

① “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

an+1-an=d (n≥1)同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。 1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01 3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0 4. 1，2，3，2，3，4，……；× 5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一個(gè)數(shù)列公差0,第三個(gè)數(shù)列公差=0

由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0 2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。 若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得： a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d ……

猜想: a40 = a1 +39d，進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： an=a1+(n-1)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法： a2 a1 =d

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 數(shù)列

吉云

本節(jié)課講述的是等差數(shù)列（第一課時(shí)）的內(nèi)容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

（1）在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；初步引入―數(shù)學(xué)建?！乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。

（2）在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（3）在情感上：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對(duì)―數(shù)學(xué)建?！乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。

二、學(xué)情教法分析：

對(duì)于我校的高中學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，但并不具備教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討

以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。

四、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由

（一）復(fù)習(xí)引入

（二）新課探究

（三）應(yīng)用舉例

（四）反饋練習(xí)

（五）歸納小結(jié)

（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

(一)復(fù)習(xí)引入：

1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。（N﹡；解析式）

通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備。

2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92①

3.小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25②

通過(guò)練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

(二)新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：

① ―從第二項(xiàng)起‖滿足條件；

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)―同一個(gè)常數(shù)‖）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式： an+1-an=d(n≥1)同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1.9，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3.0，0，0，0，0，0，…….;√ d=0

4.1，2，3，2，3，4，……；×

5.1，0，1，0，1，……×

其中第一個(gè)數(shù)列公差<0, 第二個(gè)數(shù)列公差>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0

由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是02、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：

a2-a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d，進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=a1+(n-1)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法： a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到an– a1=(n-1)d即 an= a1+(n-1)d（1）當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。

對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。

在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到―注重方法，凸現(xiàn)思想‖ 的教學(xué)要求 接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n-1)×2，即an=2n-1以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

（三）應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an.例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

例3是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題

建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米？

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階―等高‖使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評(píng)析問(wèn)題。問(wèn)題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17，可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）。

設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了―從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的―數(shù)學(xué)建模‖的數(shù)學(xué)思想方法

(四)反饋練習(xí)

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2、書上例3）梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = k an，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1)d會(huì)知三求一

3．用―數(shù)學(xué)建模‖思想方法解決實(shí)際問(wèn)題

(六)布置作業(yè)

必做題：課本P114習(xí)題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a１=-24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

五、板書設(shè)計(jì)

在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，―從第二項(xiàng)起‖及―同一常數(shù)‖等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。