第一篇：高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案

等差數(shù)列

教學(xué)目的：

1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

2．會(huì)解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

教學(xué)過程：

引入：① 5，15，25，35，?和② 3000，2995，2990，2985，?

請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個(gè)數(shù)列有什么共同特征？？

共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等-----應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列

二、講解新課：

1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d ⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；

⑵．對(duì)于數(shù)列{an},若an－an?1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公?

2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】 ?an?的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：a2?a1?d即：a2?a1?d

a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d

??

由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an?a1?(n?1)d

∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)a如數(shù)列①1，2，3，4，5，6； an?1?(n?1)?1?n（1≤n≤6）

數(shù)列②10，8，6，4，2，?； an?10?(n?1)?(?2)?12?2n（n≥1）數(shù)列③1234;,;,1,?;an?1?(n?1)?1?n（n≥1）5555555

由上述關(guān)系還可得：am?a1?(m?1)d

即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d

即的第二通項(xiàng)公式an?am?(n?m)d∴ d=am?an

m?n

如：a5?a4?d?a3?2d?a2?3d?a1?4d

三、例題講解

例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2?的第20項(xiàng)

⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13?的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49 ⑵由a1??5,d??9?(?5)??4得數(shù)列通項(xiàng)公式為：an??5?4(n?1)

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得?401??5?4(n?1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100例2 在等差數(shù)列?an?中，已知a5?10，a12?31，求a1,d,a20,an

解法一：∵a5?10，a12?31，則 ?a1?4d?10??a1??2∴an?a1?(n?1)d?3n?5

??

?d?3?a1?11d?31

a20?a1?19d?55

解法二：∵a12?a5?7d?31?10?7d?d?3

∴a20?a12?8d?55an?a12?(n?12)d?3n?小結(jié)：第二通項(xiàng)公式an?am?(n?m)d

例3將一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式輸入計(jì)算器數(shù)列un中，設(shè)數(shù)列的第s項(xiàng)和第t項(xiàng)分別為us和ut，計(jì)算us?ut

s?t

解：通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)us?ut的值恒等于公差

s?t

證明：設(shè)等差數(shù)列{un}的首項(xiàng)為u1，末項(xiàng)為un，公差為d，?us?u1?(s?1)d

?

?ut?u1?(t?1)d⑴-⑵得us?ut?(s?t)d?

us?ut

?d s?t

(1)(2)

小結(jié)：①這就是第二通項(xiàng)公式的變形，②幾何特征，直線的斜率

例4 梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各解：設(shè)?an?表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知：a1=33,a12=110，n=12

∴a12?a1?(12?1)d,即10=33+11d解得：d?7因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103,答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例5 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an?pn?q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定?an?是不是等差數(shù)列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常解：當(dāng)n≥2時(shí),（取數(shù)列?an?中的任意相鄰兩項(xiàng)an?1與an（n≥2））

an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數(shù)

∴{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1?p?q，公差為

注：①若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

②若p≠0, 則{an}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.③數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=p n+q(p、q是常數(shù)3通項(xiàng)公式

④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足

3四、練習(xí)：

1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，??的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.解：根據(jù)題意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：an=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15,∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).（4）－20是不是等差數(shù)列0，－31，－7，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.解：

由題意可知：a1=0,d=－31∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=－7n+7,令－7n+7=－20,解得n=47

2227

因?yàn)椋?n+7=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1與d;（2）已知a3=9, a9=3,求a12.a1?1.解：（1）由題意得：?a1?3d?10,解之得：???

?d?3?a1?6d?19（2）解法一：由題意可得：?a1?2d?9,解之得?a1?11

??

?d??1?a1?8d?3

∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=11+（n－1）×（－1）=12－n,∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,∴d=－1 又∵a12=a9+3d,∴a12=3+3×（－1）=0.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

五、小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－an?1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an?am?(n?m)d和an=p n+q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.?

第二篇：高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案(二)

課題：3.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

（二）6161,又∵n∈N*∴滿足不等式n＜的正整數(shù)一共有30個(gè).2

2二、例題講解例1.求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素個(gè)數(shù)及這些元素的和.解：由2n－1＜60,得n＜

即 集合M中一共有30個(gè)元素，可列為：1，3，5，7，9，…，59，組成一個(gè)以a1=1, an(a1?an)30=59,n=30的等差數(shù)列.∵Sn=2,∴S30(1?59)

30=2=900.答案：集合M中一共有30個(gè)元素，其和為900.例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個(gè)數(shù)能被3除余2分析：滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*}

解：分析題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*} 由3n+2＜100,得n＜322

3,且m∈N*,∴n可取0，1，2，3，…，32.即 在小于100的正整數(shù)中共有33個(gè)數(shù)能被3除余2.把這些數(shù)從小到大排列出來就是：2，5，8，…，98.它們可組成一個(gè)以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差數(shù)列.由Sn(a1?an)n=2,得S33(2?98)

33=2=1650.答：在小于100的正整數(shù)中共有33個(gè)數(shù)能被3除余2，這些數(shù)的和是1650.例3已知數(shù)列?an?,是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，求證：⑴S6，S12-S6，S18-S12成等差數(shù)列；

⑵設(shè)Sk,S2k?Sk,S3k?S2k（k?N?）成等差數(shù)列

證明：設(shè)?an?,首項(xiàng)是a1，公差為d

則S6?a1?a2?a3?a4?a5?a6

∵S12?S6?a7?a8?a9?a10?a11?a12

?(a1?6d)?(a2?6d)?(a3?6d)?(a4?6d)?(a5?6d)?(a6?6d)?(a1?a2?a3?a4?a5?a6)?36d?S6?36d∵S18?S12?a13?a14?a15?a16?a17?a18

?(a7?6d)?(a8?6d)?(a9?6d)?(a10?6d)?(a11?6d)?(a12?6d)

?(a7?a8?a9?a10?a11?a12)?36d?(S12?S6)?36d∴

?S6,S12?S6,S18?S12是以36d同理可得Sk,S2k?Sk,S3k?S2k是以kd為公差的等差數(shù)列.三、練習(xí)：

1．一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.分析：將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后再解.解：根據(jù)題意，得S4=24, S5－S2=27

則設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1,公差為d, 2

4(4?1)d?4a??24??12則 ?

?(5a?5(5?1)d)?(2a?2(2?1)d)?2711?22?

?a1?3解之得：?∴an=3+2（n－1）=2n+1.d?2?

2．兩個(gè)數(shù)列1, x1, x2, ……,x7, 5和1, y1, y2, ……,y6, 5均成等差數(shù)列公差分別是d1, d2, 求x?x2????x7d1與1y1?y2????y6d2

解：5＝1＋8d1, d1＝d147, 又5＝1＋7d2, d2＝, ∴1＝;d2278

x1+x2+……+x7＝7x4＝7×1?5＝21,2

y1+y2+ ……+y6＝3×(1＋5)＝18,∴x1?x2????x77＝.y1?y2????y66

3．在等差數(shù)列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SnSn解法1：∵a4＝a1＋3d, ∴ －15＝a1＋9, a1＝－24,3n(n?1)3512512

∴ Sn＝－24n＋＝[(n－)－],36226

∴ 當(dāng)|n－51|最小時(shí)，Sn最小，6

即當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)，S8＝S9＝－108最小.解法2：由已知解得a1＝－24, d＝3, an＝－24＋3(n－1),由an≤0得n≤9且a9＝0,∴當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)，S8＝S9＝－108最小.四、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：?an?是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則Sk,S2k?Sk,S3k?S2k（k?N?

五、課后作業(yè)：

1．一凸n邊形各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差是10°,最小內(nèi)角為100°,求邊數(shù)n.解：由(n－2)·180＝100n＋n(n?1)×10，2

求得n2－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,當(dāng)n＝9時(shí), 最大內(nèi)角100＋(9－1)×10＝180°不合題意，舍去，∴ n＝8.2．已知非常數(shù)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足

10Sn?m2?3n?2(m?1)n?mn

解：由題設(shè)知

2n2(n∈N, m∈R), 求數(shù)列{a5n?3}的前n項(xiàng)和.Sn＝lg(m?3?2

即 Sn＝[(m?1)n2?mn(m?1)n2?mn)＝lgm＋nlg3＋lg2, 52(m?1)mlg2]n2＋(lg3＋lg2)n＋lgm2,55

∵ {an}是非常數(shù)等差數(shù)列，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式(m?1)lg2≠0且lgm2＝0, ∴ m＝－1, 5

212 ∴ Sn＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n,55則 當(dāng)n=1時(shí)，a1＝lg3?lg2 5

21當(dāng)n≥2時(shí),an＝Sn－Sn?1＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2)55

41＝?nlg2?lg3?lg2 55∴

41nlg2?lg3?lg2 55d=an?1?an=?lg2 5

41a5n?3=?(5n?3)lg2?lg3?lg2 55

11=?4nlg2?lg3?lg2 5

31數(shù)列{a5n?3}是以a8=lg3?lg2為首項(xiàng),5d=?4lg2為公差的等差數(shù)列，∴數(shù)列5∴an＝?

{a5n?3}的前n項(xiàng)和為

n·(lg3?31211lg2)＋n(n－1)·(?4lg2)＝?2n2lg2?(lg3?lg2)n 255

3．一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32:27，求公差d.解：設(shè)這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1, 公差為d，則偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)分別都是公差為2d的等?12a1?66d?354?32, 解得d＝5.差數(shù)列，由已知得?6a2?30d???6a1?30d27

解法2：設(shè)偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和分別為S偶，S奇，則由已知得

?S偶?S奇?354?S32,求得S偶＝192，S奇＝162，S偶－S奇＝6d, ∴ d＝5.偶???S27奇?

4．兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和之比為5n?3, 2n?1

解：a9a1?a17?b9b1?b1717(a1?a17)S8.??17?'17S173(b1?b17)2

5．一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，求它的前110 解：在等差數(shù)列中，S10, S20－S10, S30－S20, ……, S100－S90, S110－S100, 成等差數(shù)列，∴ 新數(shù)列的前10項(xiàng)和＝原數(shù)列的前100項(xiàng)和，10S10＋10?9·D＝S100＝10, 解得D＝－22 2

∴ S110－S100＝S10＋10×D＝－120, ∴ S110＝－110.6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0，(1)求公差d的取

值范圍；

(2)指出S1, S2, S3, ……, S1212?11?S?12a?d?01?12?2a1?11d?02?解：(1)?,?13?12a?6d?0?1?S13?13a1?d?02?

∵ a3＝a1＋2d＝12, 代入得??24?7d?024, ∴ －

(2)S13＝13a7<0, ∴ a7<0, 由S12＝6(a6＋a7)>0, ∴ a6＋a7>0, ∴a6>0,S6最大.六、板書設(shè)計(jì)（略）

七、課后記：

第三篇：高中數(shù)學(xué)說課稿等差數(shù)列

高中數(shù)學(xué)說課稿等差數(shù)列

各位老師，大家好！今天我說課的課題是等差數(shù)列。下面我將從幾個(gè)方面進(jìn)行闡述： 首先，我對(duì)本節(jié)教材進(jìn)行簡要分析。

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列（第一課時(shí)）的內(nèi)容，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)。本節(jié)是數(shù)列課程的新授課，為后面等比數(shù)列以及數(shù)列求和的知識(shí)點(diǎn)作基礎(chǔ)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。在數(shù)學(xué)思想的方面，數(shù)列在處理數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系中，更多地培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用函數(shù)與函數(shù)關(guān)系的思想。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

（1）在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想。（2）在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；以形象的實(shí)際例子作為學(xué)生理解與練習(xí)的模板，使學(xué)生在不斷實(shí)踐中鞏固學(xué)習(xí)到的知識(shí)；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（3）在情感上：通過對(duì)等差數(shù)列在實(shí)際問題中的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為: ①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

三、教學(xué)方法分析：

對(duì)于高中學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，但并不具備教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以本堂課將從實(shí)際中的問題出發(fā)，以學(xué)生日常生活中較易接觸的一些數(shù)學(xué)問題，籍此啟發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的理解。本節(jié)課大多采用啟發(fā)式、討論式的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，并學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中。

四、教學(xué)過程

通過復(fù)習(xí)上節(jié)課數(shù)列的定義來引入幾個(gè)數(shù)列

1）0,5,10,15,20,25.....2）18,15.5,13,10.5,8,4.5 3)48,53,58,63,68.....通過這3個(gè)數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)。由學(xué)生觀察第一個(gè)數(shù)列與第三個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，并與第二個(gè)做對(duì)比，引出等差數(shù)列的概念。

(二)新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

定義：如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

① “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

an+1-an=d(n≥1)

同時(shí)為了配合概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生講本不是等差數(shù)列的第二組數(shù)列修改成等差數(shù)列。并由觀察三組數(shù)列的不同特點(diǎn)，由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，并再舉出特例數(shù)列1,1,1,1,1,1,1......說明公差也可以是0。

2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，運(yùn)用求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：整個(gè)過程通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：

a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… an – an-1=d 將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1=(n-1)d即 an= a1+(n-1)d（1）

當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。

在這里通過運(yùn)用迭加法這一數(shù)學(xué)思想，便于學(xué)生從概念理解的過程過渡到運(yùn)用概念的過程。

接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n-1)×2，即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用。

（三）應(yīng)用舉例

現(xiàn)實(shí)生活中，以學(xué)生較為熟悉的iphone手機(jī)的數(shù)據(jù)作為例子。觀察Iphone手機(jī)的發(fā)布時(shí)間，iphone第一代發(fā)布于2004年，第二代發(fā)布于2006年，第三代發(fā)布于2008年，第四代發(fā)布于2010年?，F(xiàn)在第六代發(fā)布于今年2014年。首先，讓學(xué)生觀察從04年到10年每兩代iphone發(fā)布的間隔時(shí)間，讓學(xué)生自行尋找規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生估測第五代iphone的發(fā)布時(shí)間，并驗(yàn)證第五代iphone發(fā)布于2012年。同時(shí)，再讓學(xué)生預(yù)測在未來，下一部iphone發(fā)布的時(shí)間，是學(xué)生體驗(yàn)到將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中的方法與步驟。為了加深聯(lián)系，再給出了每代iphone的價(jià)格：iphone1 4299；iphone2 4800；iphone3 5299；iphone4 5988；iphone5 6300。在給出的數(shù)據(jù)上，將價(jià)格隨時(shí)間的變化以坐標(biāo)軸的形式作圖表示出來，讓學(xué)生觀察到雖然這些數(shù)據(jù)非等差，但是可以大致變?yōu)榈炔畹闹本€圖像，讓學(xué)生體會(huì)到“擬合數(shù)據(jù)”的思想。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，預(yù)測14年如今iphone6的上市價(jià)格為6888元，并與學(xué)生通過數(shù)列進(jìn)行推理的價(jià)格進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)自己在實(shí)踐中解決問題的過程中找到一定的認(rèn)同感。

四、歸納小結(jié)

提問學(xué)生，總結(jié)這節(jié)課的收獲

1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式，并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始，它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1)d

3、將讓學(xué)生在實(shí)踐中了解，將數(shù)列知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到實(shí)際中的方法。

4、在課末提出啟發(fā)性問題，若是有人將每一部iphone都買入，那他一共花費(fèi)了多少錢？借此引出了下一節(jié)，等差數(shù)列求和的知識(shí)點(diǎn)。讓學(xué)生嘗試自行去思考這樣的問題。

5、布置作業(yè)

第四篇：高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿

高中數(shù)學(xué)說課稿 數(shù)列

吉云

本節(jié)課講述的是等差數(shù)列（第一課時(shí)）的內(nèi)容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

（1）在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；初步引入―數(shù)學(xué)建模‖的思想方法并能運(yùn)用。

（2）在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（3）在情感上：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對(duì)―數(shù)學(xué)建?！乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。

二、學(xué)情教法分析：

對(duì)于我校的高中學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，但并不具備教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討

以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過程由

（一）復(fù)習(xí)引入

（二）新課探究

（三）應(yīng)用舉例

（四）反饋練習(xí)

（五）歸納小結(jié)

（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

(一)復(fù)習(xí)引入：

1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。（N﹡；解析式）

通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。

2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92①

3.小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25②

通過練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

(二)新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

① ―從第二項(xiàng)起‖滿足條件；

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)―同一個(gè)常數(shù)‖）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式： an+1-an=d(n≥1)同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1.9，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3.0，0，0，0，0，0，…….;√ d=0

4.1，2，3，2，3，4，……；×

5.1，0，1，0，1，……×

其中第一個(gè)數(shù)列公差<0, 第二個(gè)數(shù)列公差>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0

由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是02、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：

a2-a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d，進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=a1+(n-1)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法： a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到an– a1=(n-1)d即 an= a1+(n-1)d（1）當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。

對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。

在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到―注重方法，凸現(xiàn)思想‖ 的教學(xué)要求 接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n-1)×2，即an=2n-1以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

（三）應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an.例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

例3是一個(gè)實(shí)際建模問題

建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問每級(jí)臺(tái)階高為多少米？

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階―等高‖使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評(píng)析問題。問題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17，可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）。

設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3.再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了―從實(shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實(shí)際問題的―數(shù)學(xué)建?！臄?shù)學(xué)思想方法

(四)反饋練習(xí)

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2、書上例3）梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = k an，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1)d會(huì)知三求一

3．用―數(shù)學(xué)建?！枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問題

(六)布置作業(yè)

必做題：課本P114習(xí)題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a１=-24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

五、板書設(shè)計(jì)

在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，―從第二項(xiàng)起‖及―同一常數(shù)‖等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

第五篇：高中數(shù)學(xué)必修5高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列復(fù)習(xí)》教案

等差數(shù)列復(fù)習(xí)

知識(shí)歸納

1.等差數(shù)列這單元學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

定等差數(shù)列通義項(xiàng)前n項(xiàng)和主要性質(zhì)

2.等差數(shù)列的定義、用途及使用時(shí)需注意的問題: n≥2，an －an－1＝d(常數(shù))3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如何？結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差數(shù)列圖象有什么特點(diǎn)？單調(diào)性如何確定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的?公式內(nèi)容? 使用時(shí)需注意的問題? 前n 項(xiàng)和公式結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)? n(a1?an)n(n?1)d ?na1?22Sn?Sn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差數(shù)列的哪些性質(zhì)? 等差數(shù)列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq ； ③由項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列；

④ 每n項(xiàng)和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列.知識(shí)運(yùn)用 1.下列說法:(1)若{an}為等差數(shù)列,則{an2}也為等差數(shù)列(2)若{an} 為等差數(shù)列,則{an＋an＋1}也為等差數(shù)列(3)若an＝1－3n,則{an}為等差數(shù)列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 則{an}為等差數(shù)列.其中正確的有（(2)(3))2.等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)分別為a－1,a＋2，2a＋3, 則an＝ 3n－2.3.等差數(shù)列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 則a3＋a6＋a9＝27.4.等差數(shù)列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差數(shù)列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差數(shù)列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差數(shù)列{an}, a1= －5, 前11項(xiàng)平均值為5, 從中抽去一項(xiàng),余下的平均值為4, 則抽取的項(xiàng)為

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差數(shù)列{an}，Sn＝3n－2n2, 則(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差數(shù)列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差數(shù)列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一個(gè)最大？

課后作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十九.